2019届高三数学上册知识点测试题
高三数学一轮复习典型题专题训练：函数(含解析)
高三数学一轮复习典型题专题训练函 数一、填空题1、（南京市、镇江市2019届高三上学期期中考试）函数()27log 43y x x =-+的定义域为_____________2、（南京市2019届高三9月学情调研）若函数f (x )＝a ＋12x －1 是奇函数，则实数a 的值为 ▲3、（苏州市2019届高三上学期期中调研）函数()lg(2)2f x x x =-++的定义域是 ▲ ．4、（无锡市2019届高三上学期期中考试）已知8a ＝2，log a x ＝3a ，则实数x ＝5、（徐州市2019届高三上学期期中质量抽测）已知奇函数()y f x =是R 上的单调函数，若函数2()()()g x f x f a x =+-只有一个零点，则实数a 的值为 ▲ ．6、（盐城市2019届高三第一学期期中考试）已知函数21()()(1)2xf x x m e x m x =+--+在R 上单调递增，则实数m 的取值集合为 ．7、（扬州市2019届高三上学期期中调研）已知函数()f x 为偶函数，且x ＞0时，32()f x x x =+，则(1)f -＝ ．8、（常州市武进区2019届高三上学期期中考试）已知函数()(1)()f x x px q =-+为偶函数，且在(0,)+∞单调递减，则(3)0f x -<的解集为 ▲9、（常州市2019届高三上学期期末）函数1ln y x =-的定义域为________.10、（海安市2019届高三上学期期末）已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x －4，x ＜0，log 2x ，x ＞0，若关于x 的不等式f (x )＞a 的解集为(a 2，＋∞)，则实数a 的所有可能值之和为 ．11、（南京市、盐城市2019届高三上学期期末）已知y ＝f (x )为定义在R 上的奇函数，且当x ＞0时，f (x )＝e x ＋1，则f (－ln2)的值为 ▲ ．12、（南通市三地（通州区、海门市、启东市）2019届高三上学期期末） 函数有3个不同的零点，则实数a 的取值范围为＿＿＿＿13、（苏北三市（徐州、连云港、淮安）2019届高三期末）已知,a b ∈R ，函数()(2)()f x x ax b =-+为偶函数，且在(0,)+∞上是减函数，则关于x 的不等式(2)0f x ->的解集为 ．14、（苏州市2019届高三上学期期末）设函数220()20x x x f x x x ⎧-+≥=⎨-<⎩，，，若方程()3f x kx -=有三个相异的实根，则实数k 的取值范围是 ．15、（南京市2018高三9月学情调研）已知函数f (x )＝⎩⎨⎧2x 2，x ≤0，－3|x －1|＋3，x ＞0．若存在唯一的整数x ，使得f (x )－a x ＞0成立，则实数a 的取值范围为 ▲ ．16、（苏州市2018高三上期初调研）已知函数()()0af x x a x=+>，当[]1,3x ∈时，函数()f x 的值域为A ，若[]8,16A ⊆，则a 的值是 ．17、（镇江市2018届高三第一次模拟（期末）考试）已知k 为常数，函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-+=0ln 0,12)(x x x x x x f ，若关于x 的方程2)(+=kx x f 有且只有4个不同的解，则实数k 的取值集合为18、（苏锡常镇四市2019届高三教学情况调查（一））已知函数2log (3)0()210x x x f x x -≤⎧=⎨->⎩，，，若1(1)2f a -=，则实数a ＝ ． 19、（盐城市2019届高三第三次模拟）若函数)1lg()1lg()(ax x x f +++=是偶函数，则实数a 的值_____.20、（江苏省2019年百校大联考）已知函数2,1(),1x x x f x x x ⎧-≥=⎨<⎩ ，则不等式2()f x f x ⎛⎫< ⎪⎝⎭的解集是 ．21、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第一次模拟（2月）） 已知函数()()()2|||2|(0)f x x a x a x a a =+-++<．若(1)(2)(3)f f f +++…(672)0f +=，则满足()2019f x =的x 的值为 ▲ ．22、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第二次模拟）定义在R 上的奇函数()f x 满足(4)()f x f x +=，且在区间[)24，上，223()434x x f x x x -<⎧=⎨-<⎩≤≤，，，，则函数5()log y f x x =-| |的零点的个数为 ▲ ．23、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第二次模拟（5月）） 已知函数2()23f x x x a =-+，2()1g x x =-．若对任意[]103x ∈，，总存在[]223x ∈，，使得 12()()f x g x ≤成立，则实数a 的值为 ▲ ．二、解答题1、（南京市、镇江市2019届高三上学期期中）已知k R ∈,函数2()(1)2f x x k x k =+-=-(1)解关于x 的不等式()2f x ＜(2)对任意(1,2),()1x f x ∈-≥恒成立，求实数k 的取值范围2、（南京市、镇江市2019届高三上学期期中）已知函数4()log log (0a f x x x a =+>且a ≠1）为增函数。
高三数学上期第三次月考试题(理科附答案)
2019届高三数学上期第三次月考试题(理科附答案) 2019届高三数学上期第三次月考试题(理科附答案)总分150分，考试用时120分钟。
一、选择题: 本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1.已知全集集合集合，则集合为( )A. B. C. D.2.已知点，则与同方向的单位向量是( )A. B. C. D.3.命题对随意都有的否定是( )A.对随意，都有B.不存在，使得C.存在，使得D.存在，使得4.已知函数的定义域为，则的定义域为( )A. B. C. D.5.已知角的终边上一点坐标为，则角的最小正值为( )A. B. C. D.6.已知函数的导函数为，且满意关系式，则的值等于( )A.2B.C.D.7.已知向量，，则与夹角的余弦值为( )A. B. C. D.8.已知点在圆上，则函数的最小正周期和最小值分别为( )A. B. C. D.9.函数有零点，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.10.设分程和方程的根分别为和，函数，则( )A. B.C. D.二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把答案填在答题卡上.11.已知，则的值为13. 中，，，三角形面积，14.已知函数在处取得极值10，则取值的集合为15.若关于的方程有实根，则实数的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共75分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出必要的文字说明.证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)17.(本小题满分12分)已知函数，其中为使能在时取得最大值的最小正整数.(1)求的值;(2)设的三边长、、满意，且边所对的角的取值集合为，当时，求的值域.18.(本小题满分12分)中，设、、分别为角、、的对边，角的平分线交边于， .(1)求证： ;(2)若，，求其三边、、的值.19.(本小题满分12分)工厂生产某种产品，次品率与日产量 (万件)间的关系( 为常数，且 )，已知每生产一件合格产品盈利3元，每出现一件次品亏损1.5元(1)将日盈利额 (万元)表示为日产量 (万件)的函数;(2)为使日盈利额最大，日产量应为多少万件?(注： )20.(本小题满分13分)已知，当时， .(1)证明 ;(2)若成立，请先求出的值，并利用值的特点求出函数的表达式.21.(本小题满分14分)已知函数 ( 为常数，为自然对数的底)(1)当时，求的单调区间;(2)若函数在上无零点，求的最小值;(3)若对随意的，在上存在两个不同的使得成立，求的取值范围.数学(理)参考答案答案DADCBDBBCA11. 12. 13. 14. 15.16.若命题为真明显或故有或5分若命题为真，就有或命题或为假命题时， 12分17.(1) ，依题意有即的最小正整数值为25分(2) 又即即 8分10分故函数的值域是 12分18.(1)即5分(2) ① 7分又② 9分由①②解得 10分又在中12分19.(1)当时，， 2分当时，4分日盈利额 (万元)与日产量 (万件)的函数关系式为5分(2)当时，日盈利额为0当时，令得或 (舍去)当时，在上单增最大值 9分当时，在上单增，在上单减最大值 10分综上：当时，日产量为万件日盈利额最大当时，日产量为3万件时日盈利额最大20.(1) 时4分(2)由得到5分又时即将代入上式得又8分又时对均成立为函数为对称轴 10分又12分13分21.(1) 时，由得得故的减区间为增区间为 3分(2)因为在上恒成立不行能故要使在上无零点，只要对随意的，恒成立即时， 5分令则再令于是在上为减函数故在上恒成立在上为增函数在上恒成立又故要使恒成立，只要若函数在上无零点，的最小值为 8分(3)当时，，为增函数当时，，为减函数函数在上的值域为 9分当时，不合题意当时，故① 10分此时，当改变时，，的改变状况如下0+↘最小值↗时，，随意定的，在区间上存在两个不同的使得成立，当且仅当满意下列条件即②即③ 11分令令得当时，函数为增函数当时，函数为减函数所以在任取时有即②式对恒成立 13分由③解得④由①④ 当时对随意，在上存在两个不同的使成立2019届高三数学上期第三次月考试题就共享到这里了，更多相关信息请接着关注高考数学试题栏目！。
各地2019届高三上学期期末考试数学试题分类选编(含答案)：30.排列组合、二项式定理
（山东省德州市2019届高三期末联考数学（理科）试题）14.设，则的值为__________．【答案】1【解析】【分析】分别令x=0和x=-1，即可得到所求.【详解】由条件，令x=0,则有=0，再令x=-1,则有-1=，∴，故答案为1.【点睛】本题考查二项式定理的系数问题，利用赋值法是解决问题的关键，属于中档题.（山东省潍坊市2019届高三上学期期末测试数学（理科）试题）14.二项式的展开式中，的系数为__________．（用数字填写答案）【答案】【解析】【分析】本道题利用二项式系数,代入,计算,即可.【详解】利用二项式系数公式,故的系数为,所以为【点睛】本道题考查了二项式系数公式,难度较小.（湖北省2019届高三1月联考测试数学（理）试题）14.某共享汽车停放点的停车位排成一排且恰好全部空闲，假设最先来停车点停车的3辆共享汽车都是随机停放的，且这3辆共享汽车都不相邻的概率与这3辆共享汽车恰有2辆相邻的概率相等，则该停车点的车位数为_______．【答案】10【解析】【分析】设停车位有n个，求出这3辆共享汽车都不相邻的种数和恰有2辆相邻的种数，可得A n﹣23＝A32A n﹣22，解得即可.【详解】设停车位有n个，这3辆共享汽车都不相邻的种数：相当于先将（n﹣3）个停车位排放好，再将这3辆共享汽车，插入到所成（n﹣2）个间隔中，故有A n﹣23种，恰有2辆相邻的种数：先把其中2辆捆绑在一起看做一个复合元素，再和另一个插入到，将（n﹣3）个停车位排放好所成（n﹣2）个间隔中，故有A32A n﹣22种，因为这3辆共享汽车都不相邻的概率与这3辆共享汽车恰有2辆相邻的概率相等，∴A n﹣23＝A32A n﹣22，解得n＝10，故答案为：10．【点睛】本题考查了排列组合中的相邻问题和不相邻问题，考查了运算能力和转化能力，属于中档题.（四川省绵阳市2019届高三第二次（1月）诊断性考试数学理试题）13.(2+)(2＋x)5的展开式中x2的系数是____．(用数字作答）【答案】200【解析】【分析】求出(2＋x)5展开式的通项公式，要求x2的系数，只需求出(2＋x)5展开式中x2和x3的系数即可．【详解】(2+)(2＋x)5展开式中，含x2的项为2+=(2+)＝200x2，所以系数为200,故答案为200.【点睛】本题主要考查二项式定理的基本应用，利用展开式的通项公式确定具体的项是解决本题的关键．（江西省新余市2019届高三上学期期末考试数学（理）试题）8.把1，2，3，，6这六个数随机地排成一列组成一个数列，要求该数列恰先增后减，则这样的数列共有多少个？A. 31B. 30C. 28D. 32【答案】B【解析】【分析】该数列恰先增后减，则数字6一定是分界点，且前面的顺序和后面的顺序都只有一种，根据6前面的数字的个数多少分类即可．【详解】解：该数列恰先增后减，则数字6一定是分界点，且前面的顺序和后面的顺序都只有一种，当6前有1个数字时，有种，当6前有2个数字时，有种，当6前有3个数字时，有种，当6前有4个数字时，有种，根据分类计数原理，共有种，故选：B．【点睛】本题考查分类计数原理，关键是掌握分类的方法，属于中档题．（湖南省长沙市2019届上学期高三统一检测理科数学试题）14.为培养学生的综合素养，某校准备在高二年级开设，，，，，六门选修课程，学校规定每个学生必须从这门课程中选门，且，两门课程至少要选门，则学生甲共有__________种不同的选法.【答案】【解析】【分析】本道题先计算总体个数，然后计算A,B都不选的个数，相减，即可。
高三数学复习变量与赋值专题测试题(带答案)-2019年学习文档
2019届高三数学复习变量与赋值专题测试题（带答案）在计算机程序设计语言中，用一定的赋值语句去实现变量的赋值。
下面是查字典数学网整理的2019届高三数学复习变量与赋值专题测试题，请考生及时进行练习。
一、选择题1.x=4+5，x=x-1是某一程序中的先后相邻的两个语句，那么下列说法正确的是()x=4+5的意是x=4+5=9，此式与算术中的式子是一样的;x=4+5是将数值9赋予x;x=4+5可以写成4+5=x;x=x-1语句在执行时，如果=右边x的值是9，执行后左边x 的值是8.A. B.C. D.[答案] B[解析] x=4+5的意思是将9赋予x;赋值语句中=左右两边不能互换，左边必须是变量，右边必须是变量或表达式，即不能给常量赋值.故错误.2.阅读如图所示的流程图，若输入的a，b，c分别为21,32,75，，则输出的a，b，c分别是()A.75,21,32B.21,32,75C.32,21,75D.75,32,21[答案] A[解析] 流程图的执行过程是：a=21;b=32;c=75;x=21;a=75;c=32;b=21;则输出的a，b，c分别为75,21,32.二、填空题3.下列流程图中，当R=16时，a=________.[答案] 4[解析] 由流程图，R=16时，b=2，a=4.4.下列赋值中正确的是________.4m=m;x-y=7;x=y=1;y=(x-1)(x+1)=x2-1;N=N;3=x+y.[答案][解析] 由赋值语句知只有正确.三、解答题5.已知函数f(x)=3x-1，试用算法框图执行表示求f[f(2)]的值的过程.[解析] 算法框图如下图.6.下列语句运行后，a，b，c的值各等于什么?(1)a=3b=-5c=8a=bb=c输出a，b，c(2)a=3b=-5c=8a=bb=cc=a输出a，b，c[分析] 分别将输入的值代入程序中逐步计算即可，要注意赋值前后变量的值的变化.[解析] (1)把b的值-5赋予a(取代a原来的值)，把c的值8赋予b(取代b原来的值)，c的值不变.所以输出的a，b，c分别为-5,8,8.(2)把b的值-5赋予a，c的值8赋予b，又把a的新值-5赋予c.所以输出的a，b，c分别为-5,8，-5.[点评] 上述两个语句运行的结果是不同的，其主要的原因是赋值过程中(2)比(1)多了一个c=a，使得变量c被重新赋予了新的值.因此，在解题过程中应正确理解赋值语句的格式、意义及顺序结构的执行方式.7.已知正三棱柱的底面边长为2，高为3，写出计算其体积的算法并画出流程图.[解析] 算法如下：1 a=2，h=3;2 计算S=a2;3 计算V=Sh;4 输出V.2019届高三数学复习变量与赋值专题测试题及答案的全部内容就是这些，更多精彩内容请考生持续关注查字典数学网。
2019届湖北省部分重点中学高三上学期开学考试数学(理)试题(解析版)(含答案)
2019届湖北省部分重点中学高三上学期开学考试数学（理）试题一、单选题 1．已知集合，,则=( )A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】分析：求出集合 ，即可得到.详解：，选A.点睛：本题考查集合的交集运算，属基础题. 2．已知复数满足，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】分析：先求出复数z,再求.详解：由题得所以故答案为：B3．设等差数列的前项和为.若，，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】又.可得，则故选D.4．已知命题：，，那么命题为（）A．，B．，C．，D．，【答案】C【解析】【分析】含有量词的命题的否定形式，量词换为相反，然后否定结论即可。
【详解】根据含有量词的命题的否定形式，则为，所以选C【点睛】本题考查了含有量词的命题的否定，属于基础题。
5．已知函数，若，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】分析：先化简得到，再求的值.详解：由题得所以故答案为：D点睛：（1）本题主要考查函数求值和指数对数运算，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和运算能力.（2）解答本题的关键是整体代入求值.6．执行程序框图，假如输入两个数是、，那么输出的=( )A．B．C．4 D．【答案】C【解析】分析：模拟执行程序框图可知程序框图的功能是求，的值，用裂项法即可得解．详解：模拟执行程序框图，可得是、，，满足条件，满足条件满足条件不满足条件，退出循环，输出的值为4．故选C．点睛：本题主要考查了循环结构的程序框图，考查了数列的求和，属于基础题．7．有4位游客来某地旅游，若每人只能从此处甲、乙、丙三个不同景录点中选择一处游览，则每个景点都有人去游览的概率为( ）A．B．C．D．【答案】D【解析】分析：由题意，4为游客到甲乙丙三个不同的景点游览的不同的方法，其中每个景点都有人去游览共有中不同的方法，即可求解概率.详解：由题意，4为游客到甲乙丙三个不同的景点游览，共有中不同的方法，其中每个景点都有人去游览共有中不同的方法，所以所求概率为，故选D.点睛：本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件．解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率．在某些特定问题上，也可充分考虑“正难则反”的思维方式．8．已知函数（，），其图象相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象关于轴对称，那么函数的图象（）A．关于点对称B．关于点对称C．关于直线对称D．关于直线对称【答案】B【解析】分析：利用函数的图象与性质求出和，写出函数的解析式，再求的对称轴和对称中心，从而可得结果.详解：因为函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为，所以函数的周期为，，，将函数的图象向左平移个单位后，得到函数图象，图象关于轴对称，，即，又，，令，解得，，得的图象关于点对称，故选B.点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质，属于中档题.由函数可求得函数的周期为；由可得对称轴方程；由可得对称中心横坐标. 9．已知满足约束条件，若的最大值为，则的值为( )A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据表达式的几何意义，画不等式表示的可行域，在可行域内找到最优解，然后代入点坐标求得参数m的值。
浙江省宁波市2019届高三上学期期末考试数学试题附答案解析
宁波市2019届高三上学期期末考试数学试卷一、选择题1.已知集合，则（）.A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】解出绝对值不等式得到集合，利用并集定义直接求解．【详解】∵集合，，∴，故选B．【点睛】本题主要考查并集的求法，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.已知平面，直线满足，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据线面平行的定义和性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】∵，，∴当时，成立，即充分性成立，当时，不一定成立，即必要性不成立，则“”是“”的充分不必要条件，故选：A．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据线面平行的定义和性质是解决本题的关键，是基础题．3.已知存在导函数，若既是周期函数又是奇函数，则其导函数（）A. 既是周期函数又是奇函数B. 既是周期函数又是偶函数C. 不是周期函数但是奇函数D. 不是周期函数但是偶函数【答案】B【解析】【分析】利用导数的定义及周期函数的定义可以证明周期函数的导数仍是周期函数，利用奇函数的概念及简单的复合函数求导证明奇函数的导数是偶函数．【详解】若是周期函数，设其周期为，则．所以周期函数的导数仍是周期函数；若是奇函数，则，所以，即，所以奇函数的导数是偶函数，故选B．【点睛】本题主要考查了导数的基本概念，考查了函数的周期性与函数的奇偶性，是基础的概念题.4.设，则（）.A. -4B. -8C. -12D. -16【答案】C【解析】【分析】根据，是展开式中的系数，利用二项展开式的通项公式，求得结果．【详解】，是展开式中的系数，∴，故选C．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于中档题．5.关于的不等式组表示的平面区域内存在点，满足，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域如图，要使平面区域内存在点，满足，则只需点在直线的下方即可．【详解】作出不等式组对应的平面区域如图：若平面区域内存在点，满足，则说明直线与区域有交点，即点位于直线的下方即可，则点在区域，即，得，即实数的取值范围是，故选C．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合判断出点在直线的下方是解决本题的关键，属于中档题.6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据已知可得该几何体是一个四分之一圆锥，与三棱柱的组合体，分别求出它们的体积，相加可得答案．【详解】根据已知可得该几何体是一个四分之一圆锥，与三棱柱的组合体，四分之一圆锥的底面半径为1，高为1，故体积为：，三棱柱的底面是两直角边分别为1和2的直角三角形，高为1，故体积为：，故组合体的体积，故选D．【点睛】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，根据三视图判断出几何体的形状是解答的关键，属于中档题.7.数列满足，则数列的前2018项和（）.A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】计算数列的前几项，结合数列的求和方法：裂项相消求和，即可得到所求和．【详解】数列满足，，可得，，…，可得数列的前2018项和，故选A．【点睛】本题考查数列的求和方法：裂项相消求和，考查运算能力，属于中档题．8.已知是离散型随机变量，则下列结论错误的是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用概率、数学期望、方差的性质直接求解．【详解】在A中，，故A正确；在B中，由数学期望的性质得，故B正确；在C中，由方差的性质得，故C正确；在D中，，故D错误．故选D.【点睛】本题考查命题真假的判断，考查概率、数学期望、方差的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9.已知椭圆的离心率的取值范围为，直线交椭圆于点为坐标原点且，则椭圆长轴长的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意，联立直线与椭圆的方程，根据韦达定理和斜率的数量积得，再根据离心率公式可得，化简变形即可得答案．【详解】联立方程得，设，，则，由，得，∴，化简得，∴，化简得，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，即椭圆的长轴长的取值范围为，故选C．【点睛】本题考查椭圆的几何性质，涉及直线与椭圆的位置关系，注意充分利用根与系数的关系进行分析，属于中档题10.在空间直角坐标系中，为坐标原点，满足，则下列结论中不正确的是（）A. 的最小值为-6B. 的最大值为10C. 最大值为D. 最小值为1【答案】B【解析】【分析】根据题意可设，根据数量积的定义可得，可判断A，B；通过化简，结合三角函数的有界性可得最大值，可得最小值，综合得选项.【详解】根据题意可设；则；当时，；当时，.另一方面，当时可以取到最大值，进一步变形上式，令，则，当时取等号，即最小值为1，综上可得，选B.【点睛】本题考查命题真假的判断，考查向量的数量积、向量的模、三角函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，利用三角换元以及三角函数的有界性是解题的关键，有一定难度．二、填空题11.设为虚数单位，给定复数，则的虚部为___；模为___【答案】 (1). -1 (2).【解析】【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】，则的虚部为，模为，故答案为.【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，考查了复数模的求法，是基础题．12.已知实数且若，则____；若，则实数的取值范围是___【答案】 (1). (2).【解析】【分析】由实数且，，求出，由此能求出的值；由，当时，；当时，无解，由此能求出的取值范围．【详解】∵实数且，，∴，∴，∴，∵，∴当时，；当时，无解，综上的取值范围是．故答案为，．【点睛】本题考查代数式化简求值，考查实数的取值范围的求法，考查对数性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．13.将函数的图像的每一个点横坐标缩短为原来的一半，再向左平移个单位长度得到的图像，则_____；若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是___【答案】 (1). (2).【解析】【分析】利用函数的图象变换规律求得的解析式，再利用正弦函数的单调性求得实数的取值范围．【详解】将函数的图象的每一个点横坐标缩短为原来的一半，可得的图象；再向左平移个单位长度得到的图象．若函数在区间上单调递增，则，求得，则实数的取值范围是，故答案为，．【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于中档题，平移过程中需注意先相位变换再周期变换（伸缩变换），平移的量是个单位；而先周期变换（伸缩变换）再相位变换，平移的量是（）个单位，原因是相位变换和周期变换都是针对x而言的．14.在中，为边中点，经过中点的直线交线段于点，若，则_____；该直线将原三角形分成的两部分，即三角形与四边形面积之比的最小值是___【答案】 (1). 4 (2).【解析】【分析】由向量共线定理可知，然后根据，可分别用，表示，，根据与共线，结合向量共线定理可求，由，结合及基本不等式可求的最大值，进而可求三角形与四边形面积之比的最小值．【详解】∵ABC中，D为BC边的中点，E为AD的中点，∴，∵，∴，∴，同理∵与共线，∴存在实数，使（），即，∴，解得，，∴；∵，∵，∴，当且仅当时取等号，此时有最小值，则有M，N分别为AB，AC的中点，取得最小值，故答案为4，．【点睛】本题考查了向量三角形法则、平面向量基本定理、三角形法则、方程思想，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.设等差数列的前14项和，已知均为正整数，则公差____.【答案】-1【解析】【分析】由已知可求出公差，从而，由，均为正整数，，得，由此推导出，，从而能求出公差．【详解】等差数列的前14项和，∴，∴，∴，∵，∵均为正整数，，∴，逐一代入，得，，由，解得.故答案为．【点睛】本题主要考查等差数列的公差的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．16.农历戊戌年即将结束，为了迎接新年，小康、小梁、小谭、小刘、小林每人写了一张心愿卡，设计了一个与此心愿卡对应的漂流瓶.现每人随机的选择一个漂流瓶将心愿卡放入，则事件“至少有两张心愿卡放入对应的漂流瓶”的概率为___【答案】【解析】【分析】基本事件总数，事件“至少有两张心愿卡放入对应的漂流瓶”包含的基本事件个数，由此能求出事件“至少有两张心愿卡放入对应的漂流瓶”的概率．【详解】为了迎接新年，小康、小梁、小谭、小刘、小林每人写了一张心愿卡，设计了一个与此心愿卡对应的漂流瓶．现每人随机的选择一个漂流瓶将心愿卡放入，基本事件总数，事件“至少有两张心愿卡放入对应的漂流瓶”包含的基本事件个数，∴事件“至少有两张心愿卡放入对应的漂流瓶”的概率为，故答案为．【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．17.已知不等式对任意正整数均成立，则实数的取值范围___【答案】【解析】【分析】首先利用转换思想把分式不等式转换为整式不等式，进一步利用赋值法和集合法求出实数的范围．【详解】由，得：，记.则或；或；或；或；当时，或.所求范围为.【点睛】本题考查的知识要点：分式不等式的解法及应用，数列的关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于中档题．三、解答题。
山东省济南市2019届高三上学期期末考试数学(理)试题(解析版)
高三年级学习质量评估理科数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】化简集合A，然后求交集即可.【详解】∵，∴ .故选：B【点睛】本题考查交集的概念与运算，二次不等式的解法，属于基础题.2.已知复数满足（其中为虚数单位），则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【详解】∵，∴z1﹣i．∴故选：A【点睛】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题．3.已知命题关于的不等式的解集为；命题函数有极值.下列命题为真命题的是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】解对数不等式明确命题p的正误，利用导函数明确命题q的正误，从而得到正确选项.【详解】不等式的解集为，故命题p为假命题，为真命题；由可知：,∴在处取得极值，故命题q为真命题，为假命题，综上可知：为真命题故选：C【点睛】本题考查复合命题的真假判断，考查对数不等式的解法，考查了函数的极值的判定，是中档题．4.如图，在中，，，，三角形内的空白部分由三个半径均为1的扇形构成，向内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意，概率符合几何概型，所以只要求出阴影部分的面积，根据三角形的内角和得到空白部分的面积是以1为半径的半圆的面积，由几何概型的概率公式可求．【详解】解：由题意，题目符合几何概型，在中，，，，面积为3，阴影部分的面积为：三角形面积圆面积＝3，所以点落在阴影部分的概率为；故选：B．【点睛】本题考查了几何概型的概率求法；关键明确概率模型，然后求出满足条件的事件的集合，由概率公式解答．5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. 5B.C. 6D. 8【答案】C【解析】【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的柱体，代入柱体体积公式，可得答案．【详解】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的柱体，底面五边形面积S＝2×12×1，高h＝2，故体积V＝Sh＝6，故选：C【点睛】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，棱柱的概念的理解，考查空间想象能力与计算能力，难度中档．6.若将函数的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，则下列说法正确的是( )A. 的最小正周期为B. 在区间上单调递减C. 图像的一条对称轴为D. 图像的一个对称中心为【答案】D【解析】【分析】利用函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律得到g（x）的解析式，再利用三角函数的单调性、周期性、以及图象的对称性，得出结论．【详解】将函数的图像向左平移个单位长度，得到函数的最小正周期为π，故A错误；由，可得，显然在区间上不单调，故B错误；当时，，故C错误；当时，，正确，故选：D【点睛】本题主要考查函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的单调性、周期性、以及图象的对称性，属于中档题．7.函数的图象大致为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用函数的奇偶性，极限，特值点逐一判断即可.【详解】由函数为偶函数，排除B选项，当x时，，排除A选项，当x=时，，排除C选项，故选：D【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象.8.古希腊数学家阿波罗尼奥斯在他的著作《圆锥曲线论》中记载了用平面切割圆锥得到圆锥曲线的方法.如图，将两个完全相同的圆锥对顶放置（两圆锥的轴重合），已知两个圆锥的底面半径为1，母线长均为2，记过圆锥轴的平面为平面（与两个圆锥面的交线为，），用平行于的平面截圆锥，该平面与两个圆锥侧面的截线即为双曲线的一部分，且双曲线的两条渐近线分别平行于，，则双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 2【答案】A【解析】【分析】由题意易得，夹角即所求双曲线渐近线的夹角.【详解】∵圆锥的底面半径为1，母线长均为2，∴,又双曲线的两条渐近线分别平行于，，∴，即3b2＝a2，∴离心率e故选：【点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.9.已知，且，，，则的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用向量加法减法以及模的几何意义可得结果.【详解】如图所示：，且，又，取AB中点为C，可得,∵∴的终点D在以C为圆心，为半径的圆上运动，当D点在O点时，的最小值为0；当D点在OC的延长线时，的最大值为,∴的取值范围是故选：A【点睛】本题考查了向量的运算，圆的性质以及数形结合思想，转化思想，是一道综合题．10.执行如图所示的程序框图，若输入的，，依次为，，，其中，则输出的为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由框图可知程序的功能是输出三者中的最大者，比较大小即可.【详解】由程序框图可知a、b、c中的最大数用变量x表示并输出，∵∴，又在R上为减函数，在上为增函数，∴＜，＜故最大值为，输出的为故选：C【点睛】本题主要考查了选择结构．算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．11.过抛物线的焦点作直线，交抛物线于点，，交抛物线的准线于点，若，则直线的斜率为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由可知：N为线段PM的中点，结合抛物线定义可知,从而可得直线的斜率.【详解】由可知：N为线段PM的中点，过N，M点分别引准线的垂线，垂足分别为A，B，不妨设，由抛物线定义可知：，，又N为线段PM的中点，∴∴在△ANP中，∴，即直线的斜率为：由抛物线的对称性可知：直线的斜率为.故选：C【点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程．考查了学生对抛物线的定义和基本知识的综合把握．12.已知函数，若对任意，不等式恒成立，其中，则的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】作图明确函数的单调性，不等式可转化为，即，变量分离研究函数的最值即可.【详解】作出函数的图象，由图像可知：函数在R上单调递减，，即，由函数在R上单调递减，可得：变量分离可得：，令则,又∴∴故选：B【点睛】本题考查分段函数的图像与性质，涉及到函数的单调性，指数运算，均值不等式等等，考查转化思想，属于中档题.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.的展开式中常数项为__________．（用数字作答）【答案】【解析】的展开式的通项公式为，令，，故该展开式中的常数项为，故答案为．【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.14.若实数，满足约束条件则的最大值为__________．【答案】4【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义利用数形结合即可得到结论．【详解】解：由约束条件作出其所确定的平面区域（阴影部分），平移直线z＝4x+3y，由图象可知当直线z＝4x+3y经过点A时，目标函数z＝4x+3y取得最大值，此时A（），即z＝40＝4，故z的最大值为4故答案为：4．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．要求熟练掌握常见目标函数的几何意义．15.我国《物权法》规定：建造建筑物，不得妨碍相邻建筑物的通风和采光.已知某小区的住宅楼的底部均在同一水面上，且楼高均为45米，依据规定，该小区内住宅楼楼间距应不小于52米.若该小区内某居民在距离楼底27米高处的某阳台观测点，测得该小区内正对面住宅楼楼顶的仰角与楼底的俯角之和为，则该小区的住宅楼楼间距实际为__________米．【答案】54【解析】【分析】设该小区的住宅楼楼间距为t米，利用两角和正切公式建立等量关系，即可得的结果.【详解】如图设该小区的住宅楼楼间距为t米，则DF=18米,EF=27米，∠DCE=45°，∴即，解得t=54故答案为：5 4【点睛】本题考查三角函数在实际生活中的应用，考查两角和正切公式，考查函数方程思想，属于基础题.16.已知球的半径为3，该球的内接正三棱锥的体积最大值为，内接正四棱锥的体积最大值为，则的值为__________．【答案】【解析】【分析】设球心O到正三棱锥底面MNQ的距离为x，则V P﹣MNQ，设正四棱锥S﹣ABCD的底面边长等于a，底面到球心的距离等于x，则V（x）a2h（18﹣2x2）（3+x），利用均值不等式分别求最值即可. 【详解】设球心O到正三棱锥底面MNQ的距离为x，则0≤x＜3，设底面中心为O′，则O′M，∴底面边长MN O′M，棱锥的高S O′＝x+3，∴V P﹣MNQ（3+x）（6﹣2x）（x+3）（）3＝8．即8当且仅当x+3＝6﹣2x即x＝1时取得等号．设正四棱锥S﹣ABCD的底面边长等于a，底面到球心的距离等于x，则：x2+（a）2＝9，而正四棱锥的高为h＝3+x，故正四棱锥体积为：V（x）a2h（18﹣2x2）（3+x）（6﹣2x）（3+x）（3+x）（）3，即当且仅当x＝2时，等号成立，∴故答案为：【点睛】解决与球有关的内切或外接的问题时，解题的关键是确定球心的位置．对于外切的问题要注意球心到各个面的距离相等且都为球半径；对于球的内接几何体的问题，注意球心到各个顶点的距离相等，解题时要构造出由球心到截面圆的垂线段、小圆的半径和球半径组成的直角三角形，利用勾股定理求得球的半径．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：60分17.已知数列是递增的等差数列，满足，是和的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用等差通项公式与等比中项列基本量的方程组，即可得到数列的通项公式；（2），利用裂项相消法求和即可.【详解】（1）设数列的公差为，由得，由题意知，所以，解得或，因为为递增数列，所以，又因为，所以，所以.（2），所以.【点睛】裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误. 18.如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，为的中点，交于点，为的重心.（1）求证：平面；（2）若，点在线段上，且，求二面角的余弦值.【答案】（1）详见解析（2）【解析】【分析】(1)根据题意先证明，结合线面平行的判定定理即可得到结果；(2)分别以，，为轴，轴，轴建立空间直角坐标系.求出平面与平面的法向量，代入公式即可得到二面角的余弦值.【详解】（1）证明：因为，所以，因为为中点，所以，连接并延长，交于，连接，因为为的重心，所以为的中点，且，所以，因为平面，平面，所以平面.（2）分别以，，为轴，轴，轴建立空间直角坐标系.设，则，，，，因为，所以，因为为的重心，所以设平面的法向量，，，则，所以，取，则，，所以.设平面的法向量，，则，所以，则，取，则，所以.所以由图可知，该二面角为钝角，所以二面角的余弦值为.【点睛】空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.19.某企业生产了一种新产品，在推广期邀请了100位客户试用该产品，每人一台.试用一个月之后进行回访，由客户先对产品性能作出“满意”或“不满意”的评价，再让客户决定是否购买该试用产品（不购买则可以免费退货，购买则仅需付成本价）.经统计，决定退货的客户人数是总人数的一半，“对性能满意”的客户比“对性能不满意”的客户多10人，“对性能不满意”的客户中恰有选择了退货.（1）请完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为“客户购买产品与对产品性能满意之间有关”.（2）企业为了改进产品性能，现从“对性能不满意”的客户中按是否购买产品进行分层抽样，随机抽取6位客户进行座谈.座谈后安排了抽奖环节，共有6张奖券，其中一张印有900元字样，两张印有600元字样，三张印有300元字样，抽到奖券可获得相应奖金.6位客户每人随机抽取一张奖券（不放回），设6位客户中购买产品的客户人均所得奖金为元，求的分布列和数学期望.附：，其中【答案】（1）详见解析（2）详见解析【解析】【分析】（1）完成2×2列联表，求出K2≈，从而有的把握认为“客户购买产品与对产品性能满意之间有关”；（2）由题意知：参加座谈的购买产品的人数为2，退货的人数为4.的取值为：300,450,600,750，求出相应的概率值，由此能求出X的分布列和数学期望．【详解】（1）设“对性能不满意”的客户中购买产品的人数为，则退货的人数为，由此可列出下表因为，所以；填写列联表如下：所以.所以，有的把握认为“客户购买产品与对产品性能满意之间有关”.（2）由题意知：参加座谈的购买产品的人数为2，退货的人数为4.的取值为：300,450,600,750，，，，，所以的分布列为.所以，购买产品的客户人均所得奖金的数学期望为500元.【点睛】本题考查独立检验的应用，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．20.已知椭圆过点，左焦点为.（1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆相交于，两点，线段的中点为，点在椭圆上，满足（为坐标原点）.判断的面积是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.【答案】（1）（2）为定值【解析】【分析】（1）由c，a2＝b2+c2＝b2+1，将点代入椭圆方程，即可求得a和b的值，即可求得椭圆方程；（2）把直线l的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理及弦长公式求得|AB|及d，则=，即可求得定值. 【详解】（1）因为左焦点为，所以因为过点，所以，解之得，，所以，椭圆方程为.（2）设，，，则因为，所以联立方程得，所以，，，，所以由点在椭圆上，故，可得，此时满足成立，，又点到直线的距离为，所以=，所以的面积为定值.【点睛】（1）圆锥曲线中的定点、定值问题是高考中的常考题型，难度一般较大，常常把直线、圆及圆锥曲线等知识结合在一起，注重数学思想方法的考查，尤其是函数思想、数形结合思想、分类讨论思想的考查．（2）求定值问题常见的方法①从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．②直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．21.已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若有两个零点，求的取值范围.【答案】（1）详见解析（2）【解析】【分析】（1）求导，根据导数与函数单调性的关系，分类讨论，即可求得f（x）单调性；（2）对a分类讨论，结合（1）中的单调性，研究函数的图象的变化趋势从而得到的取值范围. 【详解】（1），（ⅰ）若，当时，，为减函数；当时，，为增函数；当时，令，则，；（ⅱ）若，，恒成立，在上为增函数；（ⅲ）若，，当时，，为增函数；当时，，为减函数；当时，，为增函数；（ⅳ）若，，当时，，为增函数；当时，，为减函数；当，，为增函数；综上所述：当，在上为减函数，在上为增函数；当时，在上为增函数；当时，在上为增函数，在上为减函数，在上为增函数；当时，在上为增函数，在上为减函数，在上为增函数.（2）（ⅰ）当时，，令，，此时1个零点，不合题意；（ⅱ）当时，由（1）可知，在上为减函数，在上为增函数，因为有两个零点，必有，即，注意到，所以，当时，有1个零点；当时，取，则，所以，当时，有1个零点；所以，当时，有2个零点，符合题意；（ⅲ）当时，在上为增函数，不可能有两个零点，不合题意；（ⅳ）当时，在上为增函数，在上为减函数，在上为增函数；因为，所以，此时，最多有1个零点，不合题意；（ⅴ）当时，在上为增函数，在上为减函数，在上为增函数；因为，此时，最多有1个零点，不合题意；综上所述，若有两个零点，则的取值范围是.【点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），其中，直线与曲线相交于，两点. （1）求曲线的直角坐标方程；（2）若点满足，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用，把极坐标方程化为直角坐标方程；（2）将直线的参数方程（为参数）代入，得：，利用韦达定理表示条件，解方程即可得到结果.【详解】（1）由题意，曲线的极坐标方程可化为：，由得曲线的直角坐标方程为：.（2）将直线的参数方程（为参数）代入，得：，设，对应的参数分别为，，则，，所以，解得或（舍），所以.【点睛】利用直线参数方程中参数的几何意义求解问题经过点P(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程为(t为参数)．若A，B为直线l上两点，其对应的参数分别为，线段AB的中点为M，点M所对应的参数为，则以下结论在解题中经常用到：(1) ；(2) ；(3) ；(4) ．23.已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若对任意的恒成立，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）当a＝2时，分类讨论求得不等式的解集；（2）对任意的恒成立即，数形结合即可得到结果．【详解】（1）当时，，即当时，不等式等价于：，解得，所以；当时，不等式等价于：，解得，所以；当时，不等式等价于：，解得，所以；所以，不等式的解集为.（2）由题意知，当时，，即恒成立，根据函数的图像易知，解得，的取值范围为.【点睛】含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用.。
2019届高三上期末数学分类汇编(18)等差数列与等比数列(含答案)
（山东省德州市2019届高三期末联考数学（理科）试题）4.已知数列为等差数列，且成等比数列，则的前6项的和为（）A. 15B.C. 6D. 3【答案】C【解析】【分析】利用成等比数列,得到方程2a1+5d＝2，将其整体代入 {a n}前6项的和公式中即可求出结果．【详解】∵数列为等差数列，且成等比数列，∴，1，成等差数列，∴2，∴2＝a1+a1+5d，解得2a1+5d＝2，∴{a n}前6项的和为2a1+5d）=．故选：C．【点睛】本题考查等差数列前n项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质的合理运用．（福建省宁德市2019届高三第一学期期末质量检测数学理科试题）3.等差数列中，，，则数列的前20项和等于（）A. -10B. -20C. 10D. 20【答案】D【解析】【分析】本道题结合等差数列性质，计算公差，然后求和，即可。
【详解】，解得，所以，故选D。
【点睛】本道题考查了等差数列的性质，难度中等。
（江西省新余市2019届高三上学期期末考试数学（理）试题）5.在等差数列中，已知是函数的两个零点，则的前10项和等于( )A. -18B. 9C. 18D. 20【答案】D【解析】【分析】由韦达定理得，从而的前10项和，由此能求出结果.【详解】等差数列中，是函数的两个零点，，的前10项和.故选：D.【点睛】本题考查等差数列的前n项和公式，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用.（湖南省长沙市2019届上学期高三统一检测理科数学试题）13.设等差数列的前项和为，且,则__________．【答案】【解析】分析：设等差数列{a n}的公差为d，由S13=52，可得13a1+d=52，化简再利用通项公式代入a4+a8+a9，即可得出．详解：设等差数列{a n}的公差为d，∵S13=52，∴13a1+d=52，化为：a1+6d=4．则a4+a8+a9=3a1+18d=3（a1+6d）=3×4=12．故填12.点睛：本题主要考查等差数列通项和前n项和，意在考查学生等差数列基础知识的掌握能力和基本的运算能力.（湖南省湘潭市2019届高三上学期第一次模拟检测数学（文）试题）3.已知数列是等比数列，其前项和为，，则（）A. B. C. 2 D. 4【答案】A【解析】【分析】由题意，根据等比数列的通项公式和求和公式，求的公比，进而可求解，得到答案。
部分高中2019届高三数学上学期期末考试试题理(含解析)
部分高中2019届高三数学上学期期末考试试题理（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）.1.已知全集U=R，集合，则A∩（UB）=（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】解指数不等式求得集合，解对数不等式求得集合，求得，由此求得.【详解】由可得，x＞-1，∴集合A={x|x＞-1}，由log3x＜1可得0＜x＜3，∴，那么：A∩（）={x|或x≥3}.故选：D【点睛】本小题主要考查集合交集、补集的概念和运算，考查指数不等式、对数不等式的解法，属于基础题.2.若复数满足，则的共轭复数的虚部是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：，所以，得虚部为1，故选B.考点：复数的代数运算3.已知条件关于的不等式有解；条件为减函数，则成立是成立的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】条件因为，而关于的不等式有解，所以，条件为减函数，所以，解得，所以成立是成立的必要不充分条件.4.已知函数f（x），若角的终边经过点，则的值为（）A. 1B. 3C. 4D. 9【答案】A【解析】【分析】先利用三角函数的定义求出，在代入函数的解析式，即可求出的值．【详解】∵的终边经过点，∴，∴，∴.故选：A．【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，以及分段函数求函数值，是基础题．5.若是等差数列的前项和，其首项，，，则使成立的最大自然数是（）A. 198B. 199C. 200D. 201【答案】A【解析】【分析】先根据，，判断出；然后再根据等差数列前项和公式和等差中项的性质，即可求出结果．【详解】∵，∴和异号；∵，，有等差数列的性质可知，等差数列的公差，当时，；当时，；又，，由等差数列的前项和的性质可知，使前项和成立的最大自然数是.故选：A．【点睛】本题主要考查了等差数列的性质．考查了学生的推理能力和运算能力．6.设双曲线（，）的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可知双曲线的渐近线一条方程为，与抛物线方程组成方程组消y得，，即，所以，选D.【点睛】双曲线（，）的渐近线方程为．直线与抛物线交点问题，直线与抛物线方程组方程组，当直线与抛物线对称轴平行时，直线与抛物线相交，只有一个交点．当直线与抛物线对称轴不平行时，当时，直线与抛物线相交，有两个交点．当时，直线与抛物线相切，只有一个交点．当时，直线与抛物线相离，没有交点．7.某产品的广告费用万元与销售额万元的统计数据如表：广告2费用销售26额根据上表可得回归方程，据此模型预测，广告费用为6万元时的销售额为（）万元A. 65.5B. 66.6C. 67.7D. 72【答案】A【解析】，，代入回归直线方程，，解得，所以回归直线方程为，当时，，故选A.8.已知P是△ABC所在平面内﹣点，，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】推导出点P到BC的距离等于A到BC的距离的．从而S△PBC=S△ABC．由此能求出将一粒黄豆随机撒在△ABC 内，黄豆落在△PBC内的概率．【详解】以PB、PC为邻边作平行四边形PBDC，则=，∵，∴，∴，∴P是△ABC边BC上的中线AO的中点，∴点P到BC的距离等于A到BC的距离的．∴S△PBC=S△ABC．∴将一粒黄豆随机撒在△ABC内，黄豆落在△PBC内的概率为：P==．故选B．【点睛】本题考查概率求法，考查几何概型等基础知识，考运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，考查创新意识、应用意识，是中档题．9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由三视图可知该几何体为一个四棱锥和一个球体的组合体，其中四棱锥的是以侧视图为底面，其体积为而球体的体积为 .故组合体的体积为故选D10.过函数图象上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析】求出函数的导函数，由导函数的值域得到切线倾斜角正切值的范围，则倾斜角的范围可求．【详解】由函数，得f′（x）=x2﹣2x，设函数图象上任一点P（x0，y0），且过该点的切线的倾斜角为α（0≤α＜π），则f′（x）=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1≥﹣1，∴tanα≥﹣1，∴0≤α＜或≤α＜π．∴过函数图象上一个动点作函数的切线，切线倾斜角的范围为[0，）∪[，π）．故答案为：B【点睛】（1）本题考查导数的几何意义，考查直线倾斜角和斜率的关系，关键是熟练掌握正切函数的单调性．（2）函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是11.已知椭圆和双曲线有共同焦点，，是它们的一个交点，，记椭圆和双曲线的离心率分别，，则的最小值是（）A. 1B.C.D. 3【答案】A【解析】【分析】设出椭圆与双曲线的标准方程，利用定义可得：，解出．利用余弦定理化简可得关于的关系，再由基本不等式求得的最小值．【详解】不妨设椭圆与双曲线的标准方程分别为：，设，则，．，化为：．∴，∴所以，当且仅当时，取等号，则的最小值是：．故选：A．【点睛】本题考查了椭圆与双曲线的定义标准方程及其性质、余弦定理、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12.已知函数，若方程有四个不等实根，时，不等式恒成立，则实数的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】画出函数f（x）的图象，结合对数函数的图象和性质，可得x1•x2＝1，x1+x22，（4﹣x3）•（4﹣x4）＝1，且x1+x2+x3+x4＝8，则不等式kx3x4+x12+x22≥k+11恒成立，可化为：k恒成立，求出的最大值，可得k的范围，进而得到实数k的最小值．【详解】函数f（x）的图象如下图所示：当方程f（x）＝m有四个不等实根x1，x2，x3，x4（x1＜x2＜x3＜x4）时，|lnx1|＝|lnx2|，即x1•x2＝1，x1+x22，|ln（4﹣x3）|＝|ln（4﹣x4）|，即（4﹣x3）•（4﹣x4）＝1，且x1+x2+x3+x4＝8，若不等式kx3x4+x12+x22≥k+11恒成立，则k恒成立，由[（x1+x2）﹣48]≤2故k≥2，故实数k的最小值为2，故选C．【点睛】本题考查的知识点是分段函数的应用，对数函数的图象和性质，函数的最值，函数恒成立问题，综合性强，转化困难，属于难题．二.填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分).13.已知实数满足，则的最小值为．【答案】【解析】试题分析：约束条件所表示平面区域为如下图所示的三角形区域，当目标函数经过可行域中的点时，有最小值，即，所以应填.考点：线性规划.【名师点睛】本题考查线性规划，属于基础题;要求依据二元一次不等式组准确画出可行域，利用线性目标函数中直线的纵截距的几何意义，在可行域内平移目标函数所表示的直线，确定何时目标函数取得最大值或最小值，找出此时相应的最优解，依据线性目标函数求出最值，这是最基础的线性规划问题.14.已知，则二项式的展开式中的系数为_______.【答案】﹣160【解析】【分析】根据定积分计算，可求出，然后再利用二项式的展开公式可得通项公式，令，即可求出展开式中的系数.【详解】因为，则二项式的展开式的通项公式为，令，可得，故展开式中的系数为.故答案为：.【点睛】本题主要考查定积分的计算，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于基础题．15.从名志愿者中选出人，分别参加两项公益活动，每项活动至少有人，则不同安排方案的种数为_______.（用数字作答）【答案】70【解析】【分析】根据题意，分2步进行分析：第一步：从5名志愿者中选出4人，第二步：将选出的4人分成2组，分别参加两项公益活动，由分步计数原理计算可得答案．【详解】根据题意，分2步进行分析：第一步：从名志愿者中选出人，有种选法，第二步：将选出的4人分成2组，分别参加两项公益活动，有种情况，则有种不同的安排方案.故答案为：．【点睛】本题考查分步计数原理的应用，涉及排列、组合公式的应用，属于基础题．16.已知是定义在上的不恒为零的函数，且对于任意的，满足，，()，().考查下列结论：①；②为偶函数；③数列为等差数列；④数列为等比数列.其中正确的是_______.【答案】①③④【解析】【分析】在已知等式中取，得，取，得，可判断①是否正确；用特例：，可判断②是否正确；利用题意得，求出和，由等差、等比数列的定义判断③④．【详解】由，取，可得；取，可得，∴，故①正确；∵，∴，则，∴不是偶函数，故②错误；∵，∴，∴，，则数列为等差数列，数列为等比数列，故③④正确.∴其中正确的是①③④.故答案为：①③④.【点睛】本题考查数列与抽象函数的综合运用，考查抽象函数的奇偶性，赋值法，等差数列，等比数列的定义及通项公式的特点，属于中档题．三.解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17.在中，角，，的对边分别是，，，若，，成等差数列.（1）求；（2）若，，求的面积.【答案】(1)；(2).【解析】【分析】（1）由题意可知，由正弦定理边化角整理可得，据此可知，.（2）由题意结合余弦定理整理计算可得，结合三角形的面积公式可得.【详解】（1）∵，，成等差数列,∴，由正弦定理，，，为外接圆的半径，代入上式得：，即.又，∴，即.而，∴，由，得.（2）∵，∴，又，，∴，即，∴.【点睛】在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．18.如图1，，过动点作，垂足在线段上且异于点，连接，沿将折起，使（如图2所示），（1）当的长为多少时，三棱锥的体积最大；（2）当三棱锥的体积最大时，设点分别为棱的中点，试在棱上确定一点，使得，并求与平面所成角的大小.【答案】（1）；（2），【解析】分析】（1）设，先利用线面垂直的判定定理证明即为三棱锥的高，再将三棱锥的体积表示为的函数，最后利用导数求函数的最大值即可；（2）由（1）可先建立空间直角坐标系，写出相关点的坐标和相关向量的坐标，设出动点的坐标，先利用线线垂直的充要条件计算出点坐标，从而确定点位置，再求平面的法向量，从而利用夹角公式即可求得所求线面角【详解】(1)设，则∵折起前，∴折起后∴平面∴设，∵，∴在上为增函数，在上为减函数∴当时，函数取最大值∴当时，三棱锥的体积最大；(2)以为原点，建立如图直角坐标系，由(1)知，三棱锥的体积最大时，,∴,且设，则∵，∴即，∴，∴,∴当时，设平面的一个法向量为，由及得，取设与平面所成角为，则，∴∴与平面所成角的大小为.【点睛】本题主要考查了线面垂直的判定，折叠问题中的不变量，空间线面角的计算方法，空间向量、空间直角坐标系的运用，有一定的运算量，属中档题.19.设分别是椭圆的左、右焦点．(1)若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；(2)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且为锐角(其中为坐标原点)，求直线的斜率的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)设出点P的坐标，向量坐标化得到的表达式，进而得到最值；（2）为锐角即，设出点AB的坐标，向量坐标化得到点积的表达式为：x1x2＋y1y2,联立直线和椭圆方程，由韦达定理得到结果.【详解】(1)由已知得，F1(－，0)，F2(，0)，设点P(x，y)，则＋y2＝1，且－2≤x≤2．所以·＝(－－x，－y)·(－x，－y)＝x2－3＋y2＝x2－3＋1－＝x2－2，当x＝0，即P(0，±1)时，(·)min＝－2；当x＝±2，即P(±2，0)时，(·)max＝1．(2)由题意可知，过点M(0，2)的直线l的斜率存在．设l的方程为y＝kx＋2，由消去y，化简整理得(1＋4k2)x2＋16kx＋12＝0，Δ＝(16k)2－48(1＋4k2)＞0，解得k2>．设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝－，x1x2＝，又∠AOB为锐角，所以·＞0，即x1x2＋y1y2＞0，有x1x2＋(kx1＋2)(kx2＋2)＝(1＋k2)x1x2＋2k(x1＋x2)＋4＝(1＋k2)·＋2k·＋4＞0，解得k2＜4，所以＜k2＜4，即k∈．【点睛】本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用．20.2018年国际乒联总决赛在韩国仁川举行，比赛时间为12月13﹣12月16日，在男子单打项目，中国队准备选派4人参加.已知国家一线队共6名队员，二线队共4名队员.（1）求恰好有3名国家一线队队员参加比赛的概率；（2）设随机变量X表示参加比赛的国家二线队队员的人数，求X的分布列；（3）男子单打决赛是林高远（中国）对阵张本智和（日本），比赛采用七局四胜制，已知在每局比赛中，林高远获胜的概率为，张本智和获胜的概率为，前两局比赛双方各胜一局，且各局比赛的结果相互独立，求林高远获得男子单打冠军的概率.【答案】（1）；（2）分布列见解析；（3）【解析】【分析】（1）国家一线队共6名队员，二线队共4名队员．选派4人参加比赛，基本事件总数，恰好有3名国家一线队队员参加比赛包含的基本事件个数，由此能求出恰好有3名国家一线队队员参加比赛的概率．（2）的取值为0，1，2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列．（3）分别求出获胜、获胜、获胜的概率，由此利用互斥事件概率加法公式能求出林高远获得冠军的概率．【详解】(1)国家一线队共6名队员，二线队共4名队员.选派4人参加比赛，基本事件总数，恰好有3名国家一线队队员参加比赛包含的基本事件个数，∴恰好有3名国家一线队队员参加比赛的概率p. (2)的取值为0，1，2，3，4，，，，，，∴X的分布列为：(3)获胜的概率，获胜的概率，获胜的概率，所以林高远获得冠军的概率为.【点睛】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查互斥事件概率加法公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．21.已知函数.（1）当，求函数的极值；（2）当时，在函数图象上任取两点，若直线的斜率的绝对值都不小于，求的取值范围.【答案】（1）极大值为；（2）【解析】【分析】（1）先对函数求导，然后结合导数与单调性的关系即可求解函数的极值；（2）结合直线的斜率公式可转化为函数的恒成立，结合导数可求．【详解】(1)定义域为，1，，由可得，∴函数在上单调递增，在单调递减；∴的极大值为，(2)设，不妨设，，所以，又，又，在定义域内恒成立，又,所以,所以5，，即，构造函数，所以，所以在上恒成立，又,所以恒成立，又,只需要，所以.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的的极值及导数几何意义的应用，属于中档试题．22.在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为 (t为参数)，在以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；(2)若直线l与曲线C相交于A，B两点，求△AOB的面积．【答案】(1)(2)12【解析】试题分析：（1）利用消元，将参数方程和极坐标方程化为普通方程；（2）利用弦长公式求|AB|的长度，利用点到直线的距离公式求AB上的高，然后求三角形面积试题解析：(1)由曲线C极坐标方程得,所以曲线C的直角坐标方程是.由直线l的参数方程，得，代入中，消去t得，所以直线l的普通方程为.(2)将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得，设A，B两点对应的参数分别为.则＝8，＝7，所以|AB|＝||＝×＝6，因为原点到直线x－y－4＝0的距离d＝＝2，所以△AOB的面积是|AB|·d＝×6×2＝12点睛：(1)过定点P0(x0，y0)，倾斜角为α的直线参数方程的标准形式为(t为参数)，t的几何意义是直线上的点P到点P0(x0，y0)的数量，即t＝|PP0|时为距离．使用该式时直线上任意两点P1，P2对应的参数分别为t1，t2，则|P1P2|＝|t1－t2|，P1P2的中点对应的参数为 (t1＋t2)．23.已知函数f(x)＝|x－a|－x(a＞0)．(1)若a＝3，解关于x的不等式f(x)＜0；(2)若对于任意的实数x，不等式f(x)－f(x＋a)＜a2＋恒成立，求实数a的取值范围．【答案】（1）{x|2＜x＜6}（2）(1，＋∞)【解析】试题分析：（Ⅰ）将a的值带入f（x），原不等式等价于﹣x＜x －3＜x，解之即可；（Ⅱ）求出f（x）=|x﹣a|﹣|x|+，原问题等价于|a|＜a2，求出a 的范围即可．试题解析：(1)当a＝3时，f(x)＝|x－3|－x，即|x－3|－x＜0，原不等式等价于－＜x－3＜，解得2＜x＜6，故不等式的解集为{x|2＜x＜6}．(2)f(x)－f(x＋a)＝|x－a|－|x|＋，原不等式等价于|x－a|－|x|＜a2，由绝对值三角不等式的性质，得|x－a|－|x|≤|(x－a)－x|＝|a|，原不等式等价于|a|＜a2，又a＞0，∴a＜a2，解得a＞1.∴实数a的取值范围为(1，＋∞)．点睛：1．研究含有绝对值的函数问题时，根据绝对值的定义，分类讨论去掉绝对值符号，将原函数转化为分段函数，然后利用数形结合解决问题，这是常用的思想方法．2．f(x)＜a恒成立⇔f(x)max＜a. f(x)>a恒成立⇔f(x)min＞a.部分高中2019届高三数学上学期期末考试试题理（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）.1.已知全集U=R，集合，则A∩（UB）=（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】解指数不等式求得集合，解对数不等式求得集合，求得，由此求得.【详解】由可得，x＞-1，∴集合A={x|x＞-1}，由log3x＜1可得0＜x＜3，∴，那么：A∩（）={x|或x≥3}.故选：D【点睛】本小题主要考查集合交集、补集的概念和运算，考查指数不等式、对数不等式的解法，属于基础题.2.若复数满足，则的共轭复数的虚部是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：，所以，得虚部为1，故选B.考点：复数的代数运算3.已知条件关于的不等式有解；条件为减函数，则成立是成立的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】条件因为，而关于的不等式有解，所以，条件为减函数，所以，解得，所以成立是成立的必要不充分条件.4.已知函数f（x），若角的终边经过点，则的值为（）A. 1B. 3C. 4D. 9【答案】A【解析】【分析】先利用三角函数的定义求出，在代入函数的解析式，即可求出的值．【详解】∵的终边经过点，∴，∴，∴.故选：A．【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，以及分段函数求函数值，是基础题．5.若是等差数列的前项和，其首项，，，则使成立的最大自然数是（）A. 198B. 199C. 200D. 201【答案】A【解析】【分析】先根据，，判断出；然后再根据等差数列前项和公式和等差中项的性质，即可求出结果．【详解】∵，∴和异号；∵，，有等差数列的性质可知，等差数列的公差，当时，；当时，；又，，由等差数列的前项和的性质可知，使前项和成立的最大自然数是.故选：A．【点睛】本题主要考查了等差数列的性质．考查了学生的推理能力和运算能力．6.设双曲线（，）的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可知双曲线的渐近线一条方程为，与抛物线方程组成方程组消y得，，即，所以，选D.【点睛】双曲线（，）的渐近线方程为．直线与抛物线交点问题，直线与抛物线方程组方程组，当直线与抛物线对称轴平行时，直线与抛物线相交，只有一个交点．当直线与抛物线对称轴不平行时，当时，直线与抛物线相交，有两个交点．当时，直线与抛物线相切，只有一个交点．当时，直线与抛物线相离，没有交点．7.某产品的广告费用万元与销售额万元的统计数据如表：广告费用2销售额26根据上表可得回归方程，据此模型预测，广告费用为6万元时的销售额为（）万元A. 65.5B. 66.6C. 67.7D. 72【答案】A【解析】，，代入回归直线方程，，解得，所以回归直线方程为，当时，，故选A.8.已知P是△ABC所在平面内﹣点，，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】推导出点P到BC的距离等于A到BC的距离的．从而S△PBC=S△ABC．由此能求出将一粒黄豆随机撒在△ABC内，黄豆落在△PBC内的概率．【详解】以PB、PC为邻边作平行四边形PBDC，则=，∵，∴，∴，∴P是△ABC边BC上的中线AO的中点，∴点P到BC的距离等于A到BC的距离的．∴S△PBC=S△ABC．∴将一粒黄豆随机撒在△ABC内，黄豆落在△PBC内的概率为：P==．故选B．【点睛】本题考查概率求法，考查几何概型等基础知识，考运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，考查创新意识、应用意识，是中档题．9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由三视图可知该几何体为一个四棱锥和一个球体的组合体，其中四棱锥的是以侧视图为底面，其体积为而球体的体积为 .故组合体的体积为故选D10.过函数图象上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析】求出函数的导函数，由导函数的值域得到切线倾斜角正切值的范围，则倾斜角的范围可求．【详解】由函数，得f′（x）=x2﹣2x，设函数图象上任一点P（x0，y0），且过该点的切线的倾斜角为α（0≤α＜π），则f′（x）=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1≥﹣1，∴tanα≥﹣1，∴0≤α＜或≤α＜π．∴过函数图象上一个动点作函数的切线，切线倾斜角的范围为[0，）∪[，π）．故答案为：B【点睛】（1）本题考查导数的几何意义，考查直线倾斜角和斜率的关系，关键是熟练掌握正切函数的单调性．（2）函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是11.已知椭圆和双曲线有共同焦点，，是它们的一个交点，，记椭圆和双曲线的离心率分别，，则的最小值是（）A. 1B.C.D. 3【答案】A【解析】【分析】设出椭圆与双曲线的标准方程，利用定义可得：，解出．利用余弦定理化简可得关于的关系，再由基本不等式求得的最小值．【详解】不妨设椭圆与双曲线的标准方程分别为：，设，则，．，化为：．∴，∴所以，当且仅当时，取等号，则的最小值是：．故选：A．【点睛】本题考查了椭圆与双曲线的定义标准方程及其性质、余弦定理、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12.已知函数，若方程有四个不等实根，时，不等式恒成立，则实数的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】画出函数f（x）的图象，结合对数函数的图象和性质，可得x1•x2＝1，x1+x22，（4﹣x3）•（4﹣x4）＝1，且x1+x2+x3+x4＝8，则不等式kx3x4+x12+x22≥k+11恒成立，可化为：k恒成立，求出的最大值，可得k的范围，进而得到实数k的最小值．【详解】函数f（x）的图象如下图所示：当方程f（x）＝m有四个不等实根x1，x2，x3，x4（x1＜x2＜x3＜x4）时，|lnx1|＝|lnx2|，即x1•x2＝1，x1+x22，|ln（4﹣x3）|＝|ln（4﹣x4）|，即（4﹣x3）•（4﹣x4）＝1，且x1+x2+x3+x4＝8，若不等式kx3x4+x12+x22≥k+11恒成立，则k恒成立，由[（x1+x2）﹣48]≤2故k≥2，故实数k的最小值为2，故选C．【点睛】本题考查的知识点是分段函数的应用，对数函数的图象和性质，函数的最值，函数恒成立问题，综合性强，转化困难，属于难题．二.填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分).13.已知实数满足，则的最小值为．【答案】【解析】试题分析：约束条件所表示平面区域为如下图所示的三角形区域，当目标函数经过可行域中的点时，有最小值，即，所以应填.考点：线性规划.【名师点睛】本题考查线性规划，属于基础题;要求依据二元一次不等式组准确画出可行域，利用线性目标函数中直线的纵截距的几何意义，在可行域内平移目标函数所表示的直线，确定何时目标函数取得最大值或最小值，找出此时相应的最优解，依据线性目标函数求出最值，这是最基础的线性规划问题.14.已知，则二项式的展开式中的系数为_______.【答案】﹣160【解析】【分析】根据定积分计算，可求出，然后再利用二项式的展开公式可得通项公式，令，即可求出展开式中的系数.【详解】因为，则二项式的展开式的通项公式为，令，可得，故展开式中的系数为.故答案为：.【点睛】本题主要考查定积分的计算，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于基础题．15.从名志愿者中选出人，分别参加两项公益活动，每项活动至少有人，则不同安排方案的种数为_______.（用数字作答）【答案】70【解析】【分析】根据题意，分2步进行分析：第一步：从5名志愿者中选出4人，第二步：将选出的4人分成2组，分别参加两项公益活动，由分步计数原理计算可得答案．【详解】根据题意，分2步进行分析：第一步：从名志愿者中选出人，有种选法，第二步：将选出的4人分成2组，分别参加两项公益活动，有种情况，则有种不同的安排方案.故答案为：．【点睛】本题考查分步计数原理的应用，涉及排列、组合公式的应用，属于基础题．16.已知是定义在上的不恒为零的函数，且对于任意的，满足，，()，().考查下列结论：①；②为偶函数；③数列为等差数列；④数列为等比数列.其中正确的是_______.【答案】①③④【解析】【分析】在已知等式中取，得，取，得，可判断①是否正确；用特例：，可判断②是否正确；利用题意得，求出和，由等差、等比数列的定义判断③④．【详解】由，取，可得；取，可得，∴，故①正确；∵，∴，则，∴不是偶函数，故②错误；∵，∴，。
2019届高三数学上册知识点测试题1
§3.2.2 复数代数形式的乘除运算学习目标：1. 掌握复数的乘除运算法则；2. 掌握共轭复数的概念和简单性质及其应用；（z z =；)2z z z =⋅ 3. 掌握虚数单位i 的乘方运算规律；（14=n i i i n =+14；124-=+n i ；i i n -=+34） 4. 熟记一些常用的结论，可以提高运算速度： （1）i i -=1（2）i i 2)1(2±=±（3）i i i =-+11 （4）i ii-=+-11一．选择题：1.复数)2)(3(i i -+的虚部为（ ） A.i B.i - C.1 D.1-2.已知i 为虚数单位，则975311111i i i i i++++=（）A.0B.iC.i -D.i 43.已知i 为虚数单位，则=-+ii13（ ） A.i 21- B.i -2C.i +2D.i 21+4.设z 的共轭复数为z ，若2=+z z ，2=⋅z z ，则zz=（ ） A.i B.i - C.i ± D.1±5.已知复数231(3）i iz -+=，z 是z 的共轭复数，则=⋅z z ( )A.41B.21C.1D.2二．填空题：6.设复数z 满足：i i z i (,23)1(+-=+是虚数单位），则z 的实部为7.计算：ii i i +-+-+1)1(1)1(55=8.设i 是虚数单位，复数i ai-+21是纯虚数，则实数a 为 9.设i 是虚数单位，则复数=++-ii2131三．解答题： 10.计算：（1）)23)(23(i i +-+ （2）ii-+12311.已知32-i 是关于x 的方程022=++q px x 的一个根. （1）求实数q p ,的值；（2）求证：32--i 也是该方程的一个根.12.若i z i a z 43,221-=+=，且21z z 为纯虚数. （1）求实数a 的值；（2）求12z z 的值；（3）求12z z 的值，你有什么发现？。
2019届浙江嘉兴市高三上学期基础测试数学试卷【含答案及解析】
2019届浙江嘉兴市高三上学期基础测试数学试卷【含答案及解析】姓名____________ 班级_______________ 分数____________、选择题1. 设集合：'，"“ I、I--: ，则■■（）A - ；B •C •D •" ' -门+⑴2. 已知复数——-（•是虚数单位）是纯虚数，则实数 =（）1+JA • - 2B • - 1C • 0D •23. 已知•■，则“■■”是“.：•-；巨”的（）A •充分不必要条件__________________ B•必要不充分条件C •充要条件________________D •既不充分也不必要条件4. 对于空间的三条直线.和三个平面」.，则下列命题中为假命题的是（）A •若；.勺-厂厂」X ,则帶：B •若，贝VC •若^ •「，则D •若，. ’，则■9.5. 若函数 兰「］的图象可由函数 |-的图象向右平移 一 个单位长度变换得到，则.，.的解析式是 () A -. : ' ■ I '7.若函数汁• •『：-•：.,「r在［1帰：上是增函数，则实数的取值范围是(A)B.'1CD、填空题设等差数列匕！的前，项和为 ，已知 =I ：+ 2X fxS1的中点，点：在直线 y) ，则-( B.6外,<AU■ ,■JF已知双曲线 ——一―'| I ■ ■ I -a~ 打且两曲线的一个交点为，若■'| :. 58. 与抛物线| 有一个公共的焦点；,，则双曲线的离心率为(c 一6. 设点 /是线段WIPIVMrlCA+CB\=\ CA - CB A . 12_____________________ ；S_为最大值时的冲= ________ 9.积为__________________________ii. 在的展开式中，含声项的二项式系数为 _____________________________ 系数为__________________________ .（均用数字作答）12. 已知一个袋子中装有4个红球和2个白球，假设每一个球被摸到的可能性是相等的，若从袋子中摸出3个球，记摸到白球的个数，则■■=:的概率是__________________________ ;随机变量f 的均值是_______________________________ .x - y 1 4 > 013. 若|满足，则■「|的最大值为14. 由直线沁•；!；■='■>匸上的一动点，向圆丨'| I |引切线,则切线长的最小值为___________________________ .15. 已知两单位向量厂| 1的夹角为I•…I ，若实数-1满足| r贝+ 2v 的取值范围是 _____________________________ .三、解答题16. 在丄：/ 中，内角 '-所对的边分别为. ，已知小；."：八「」.；-(1 )求角匸的大小；(2 )若丄..的面积._「.，求•的值.~ 4 聆17. 已知数列「的前•项和为、，若：三=1 ,且.•.…-，其中(1 )求实数•的值和数列的通项公式；(2 )若数列1 .满足--；■,. :(,求数列—的前，项和.18. 如图，在三棱锥芯匚中，「是等边三角形，■:是；的中点,.■■■：=.；，二面角■-.：- 的大小为| •(1 ) 求证：平面；■- 1 |平面「，：;2 )求苫陀与平面，；所成角的正弦值19. 已知函数■ I - | - ■■ ■ I ■在 - -.处取得极值.(1 )求一的值；(2 )求，在点：i 处的切线方程.20. 已知椭圆＜.的左、右焦点分别为；-厂，离心率为n~ h~—，经过点，且倾斜角为的直线交椭圆于：两点.(1 )若沁.愿的周长为1 6，求直线的方程;(2 )若"—，求椭圆.的方程•参考答案及解析第1题【答案】【解析】试题分析:J = {x| x2-x-2 > 0} = {.v| < -1,戒x % 2}』5 = (x|| x|< 3} = *[.v | -3 <<3}, A Jn5 = (x|-3<x>-L ^2<r<3) 7故选匚.第2题【答案】k【解析】试题分析：浮三耳十寻「,由害是纯虛数得耳".一—2 、故选乩1 + ?2 2 1+ r 2第3题【答案】B【解析】试题芬析；设』=&切亦年3}—&毎|忖+问°山如團涂色部分为丿；红色为於,有E 是用的真子集，故为必要不充分条件，选克第4题【答案】i【解析】试题分析：D明显不正确」可能平行』也可能异面，也可能相交.3第5题【答案】【解析】试題分析；fM = $in2卄馆cos 2y = 十y）向右平移三个里位长度变换得到3 6g(x> 55 2sin[2(x-^)+^]=2rin2x “ 故选A. £ >第6题【答案】UUU UUi |L4.LU I LUI llLIi 1LUI1 |LLLI.I| |LLAJi ilXLl.l|试J盼析；|CJ + C51 = 2|cv|^A-CB\=p -2 |CAf I = = 6.\ |CAf| = J 撷选C・第7题【答案】C【解析】试題分析：由题誉得在卩•十兀）上恒成立,则^<（2?）Xffi= 2,/.a<2 ,故选c・第8题【答案】【解析】试题分析，巩工0）,由|户F|=】7知点卩的横坐标为17-$=12、则其纵坐标为価云1 = 4应,设双曲线的另一个焦点为耳（一5-0・贝J（】2+5尸十〔4$）】仝23・= = 23-17 = 5 . ：g 二3 ,：飞二匚，故选氏a3第9题【答案】d =_2 F?= 10 或］1【解析】试题井析：陽二气+（巧-3）0二10二"+W才二一2 ,因为码二叫十G-1M ,.'.16 = +2*（—2）］21「叫=20 , A S… = -n1+21H J当坨=-2 K（T）、由旳亡Z得科=10或1.1时，%対最大值.第10题【答案】Z 7【解析】试题分析：几何体如團所示』底面対正方体』棱”抠‘丄平面J5CZ),苴表面积S-1^1+ —2+ 丄町><22 2十丄xlxTFTT +i^lx^27717= 3 + >/5」体积为卩=丄"“乂2 =二・_2" .. 3 鼻z ------- $C B第11题【答案】20 -160【解析】试题井析；J = Ch(F ,含疋项的二项式系数为Cl = 20 ,含+项的系数为C^(-l)3=-160 .第12题【答案】5【薛析】试题耸析Y二1的概率是兽£ M二0的概率是= 2的概率是兽 =| ,则随机变量Q的均值是“丄+0A±+2^=1.第13题【答案】【解析】试题井析；不等式组表示的平面区域如图所示‘2十点〉2斗在H R 时有最大值， /. r= |2x(~2)+2|-6』F " _l^-y|转化为尸 ；由團象可知 二二=9 ,综上最大倩为9・ 第14题【答案】2运【解析】试题分析：当宜线上的点到圆心QT)的距离最矩叭切袋长最小.此圆心到直线的距离.|3^2-4X(-I)45| =, 厂打二~ = 3r=1，所以切鉄长为2迈•第15题【答案】(-2.2|【解析】分析；：】j ^t = x + 2y^\x=t-2y;由t坷+乙叫卜巧.二,卩+ 2即斗4护一3 = 0打£■(/ -2yf+ 20-2y)y+4/-3^O f A +j:-2fy■+ F T=0； A建(U (T沪-4«4«(?-3)&0-2<t<2 .故"2]」的取值范围为「22].第16题【答案】【解析】试題分析：（1〉由正弦定理，将衆件中的边化咸甬，可得怕口B二拓，进而可得B的值；需）由三角形面枳公式^=^csinB可得，二他、再由余弦定理可得= 、得最后结论.试题解析；（1} sin 月"* 巧-sin J sin J 、又sd】川AQ .'. stn 2! JJ cosBf 又s G（0,^）得R幅彳（2）由£ ■2^"' " —（7f Un 敢? '. b' =ac4 24.V. tf7=o-+c T— Iflrtosfi得a- <-c J- 2sc "0 <=>（i -cf -0，二且=£得—-1第17题【答案】3【解析】试題分析：（1）4^ 可得『二n>2时宙^=5.-5^得数列血｝为苜项如，公比为3 的等比数列，可得通项公式」⑵化简妬二对-1』则匚A二A占r」n），用裂项相消求o h b^｝ 2 2«-1 2« +1和，可得前拴J页S1.亠11 11 试题解帕⑴力F时，町诃■蚀■扌,得V ,从而几峠叭甘,则沁2时，协.■$.—$刊平（辛耳一+卜（号J 一半）得口.・初口又叭-0得严F ,故数列®｝为等比数列，公比为肌首项为1*第18题【答案】3⑴证明见解析；⑵ 7 • 4【解析】试题分析：CD 由平面与平面垂直的列定主理，尸D 丄AC.BD 丄MC 可得结论,（2）由题意作出 平面刃C 的垂线BO ，知O 在加上 则ZB.4O 为所求的二面角，在RbBAO 中，设BO. AB ，即可求出加与平面E4C 所成角的正弦値.BDLAC 1试题解析：（1） PD 丄M \^AC 丄面刖QPB c BD ■ B \又u 面PAC f 所以 面PAC 丄面PBD即平面PBD 丄平面PAC（2）方法一："DB 就是P — /C -〃的平面角，得ZPB2>=60°作〃 0丄刃> 于0 ,连结上0 , JjJiJ AC 丄〃 O ,又ACnPD = D.•.〃0丄面P.4C , S.^BAO 就是直线工〃与平面所成的角令 , BD ■屈,BO^-BD^-a2 2方法二AC LED ，如图建立空间直角坐标系，••则巩0皿），令血0』）,则B©■梟；C（-1,0,0）试题井析： ⑴ 由/ (2) = 0./(3> = 0可得甘上的值』(2)由导数的几何磁可求得切绒的斜率 ,由点上可求得点的坐标』代入直线方程的点斜式」可得切线方程.(1> / (r)=l + A +^ll±^ ,令/J 理 M X据题意J 得占琨方程川+ A.Y + /I -0两根⑵ J G')ir 6 In A' + y .v ! - 5.v 、则 了(L )・|■一右■弓,得尸(1 ■弓)B fip ■ is又由于乐卜上竺艺、得厂0卜1一§7・2 从而，得所求切线方程为心・碍・心-1),即lA-2.>-13=0 . 第20题【答案】第19题【答案】 (2〉 0 .【解析】 试题解析:(1)m ；⑵—+【解析】试题分析；(1) M眄的周长为16可得々的值，由离心率为扌得c的值川專列坐标，代入直线的点斜式方程可得直线/的方程；(2)由离心率及eb.c关系化简椭圆方程3P +4/=12c:,联立椭圆及直线方程，整理关于忙的一元二次方程，由根与系数的关系得环心的值，代入弦长公式，題立等式，可得c的值，从而得椭圆的方程.试题解析：(1〉由题设得= = 4⑵由题设得十+，得H血,则椭圆c：心―2卩又有心UIY，设・4g」・J ＞矶勺」・J :打2=12—'消去•'、得7.v? -8CV-SC- =0则叫F ■亓吗“7乔R二恳「运J詈宀芋八討芋‘解得E、从而得所求桶E1C的方程为匕亠匕“.4 3。
2019届高三数学上学期入学考试试题理(含解析)
2019届高三数学上学期入学考试试题理（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数为纯虚数（其中是虚数单位），则实数的值为（）A. B. C. 1 D. 2【答案】D【解析】【分析】化简复数为,然后由复数的实部等于零且虚部不等于零,求出实数即可.【详解】为纯虚数，，即．故选:D【点睛】本题考查复数的除法运算和复数的基本概念;属于基础题.2.设集合A=，，则的真子集个数为（）A. 1B. 3C. 5D. 7【答案】B【解析】【分析】利用分式不等式的解法求出集合,由集合的交运算求出，再由真子集的定义求出集合的真子集即可.【详解】由得，，，或,所以集合，又因为A=,所以，即的真子集为,所以的真子集个数为.故选:B【点睛】本题考查集合的交运算和集合真子集个数的求解;属于基础题、常考题型.3.若平面向量满足，则下列各式恒成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据向量垂直，推出，解得，配凑，即可求解.【详解】∵，∴，即，∴，即.故选：C.【点睛】本题考查向量垂直关系转化成数量积，运用配凑法构造模长关系，属于基础题.4.已知m，n是两条不同直线，是一个平面，，，则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据线面平行的性质结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】若由线面平行的定义知成立，即充分性成立，若，则m与n可能平行可能异面直线，故必要性不成立，即“”是“”的充分不必要条件，故选A．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合线面平行的性质定理是解决本题的关键．5.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（）（参考数据：）A. 48B. 36C. 24D. 12【答案】C【解析】【分析】由开始，按照框图，依次求出s，进行判断．【详解】，故选C.【点睛】框图问题，依据框图结构，依次准确求出数值，进行判断，是解题关键．6.若，则的最小值是（）A. 1B.C. 2D. 4【答案】D【解析】【分析】由,可得,利用对任意恒成立即可求解.【详解】，，因为对任意恒成立,所以，当且仅当时取等号，此时有最小值为4，故选:D【点睛】本题考查利用基本不等式求最值;属于中档题.7.设的内角，，的对边分别为，，，且，则的大小为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用正弦定理把边化成角,再由和两角和的正弦公式进行展开化简,求出即可.【详解】根据题意,由正弦定理可得：，即，因为,，，，，解得，，.故选：C【点睛】本题考查利用正弦定理边化角和两角和的正弦公式求三角形内角;属于中档题、常考题型.8.若函数的图象关于原点对称，则实数等于（）A. B. C. 1 D. 2【答案】A【解析】【分析】由题意知，函数为奇函数,利用,化简整理即可求出实数.【详解】因为函数的图象关于原点对称，所以函数为奇函数，则有，即，化简可得，，解可得.故选:A【点睛】本题考查奇函数的定义和性质;根据题意,挖掘题中隐含的条件:函数为奇函数是求解本题的关键;属于中档题.9.在的展开式中，已知各项系数之和为64，则的系数是（）A. 10B. 20C. 30D. 40【答案】B【解析】【分析】令,可得展开式各项系数和为,据此求出,对于利用二项式定理展开即可求解.【详解】在的展开式中，令，则展开式各项系数之和为，，则，则的系数是，故选：B【点睛】本题考查利用二项式定理求展开式中某项的系数; 令,求出各项系数和是求解本题关键;属于基础题、常考题型. 10.如图是函数（其中，的部分图象，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】结合正弦函数的图象知,,据此求出,再根据五点法作图可得,求出即可求解.【详解】由题意知,，因为，所以，再根据五点法作图可得，因为，，函数，则，故选：B【点睛】本题考查结合正弦函数的图象与性质求的解析式;考查数形结合的思想和等价转化的思想;属于中档题、常考题型.11.若双曲线上存在点与右焦点关于其渐近线对称，则该双曲线的离心率（）A. B. C. 2 D.【答案】D【解析】【分析】根据题意知,过右焦点且垂直渐近线的直线方程为：，联立渐近线方程与，求出对称中心的点坐标,再利用中点坐标公式求出点的坐标,把点代入双曲线的方程即可求解.【详解】根据题意知,过右焦点且垂直渐近线的直线方程为：，联立渐近线方程与，解之可得，，故对称中心的点坐标为，，设点，由中点坐标公式可得,解得,所以对称点的坐标为，，将点代入双曲线的方程可得，结合，化简可得，故可得．故选:D【点睛】本题主要考查双曲线的几何性质,两直线的位置关系,意在考查学生对数学知识的熟练掌握程度和综合运用能力、运算能力;属于中档题.12.在体育选修课排球模块基本功发球测试中，计分规则如下满分为10分：①每人可发球7次，每成功一次记1分；②若连续两次发球成功加分，连续三次发球成功加1分，连续四次发球成功加分，以此类推，，连续七次发球成功加3分假设某同学每次发球成功的概率为，且各次发球之间相互独立，则该同学在测试中恰好得5分的概率是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】明确恰好得5分所有情况：发球四次得分，有两个连续得分和发球四次得分，有三个连续得分，分别求解可得.【详解】该同学在测试中恰好得5分有两种情况：四次发球成功，有两个连续得分，此时概率；四次发球成功，有三个连续得分，分连续得分在首尾和不在首尾两类，此时概率，所求概率；故选B.【点睛】本题主要考查相互独立事件的概率，题目稍有难度，侧重考查数学建模和数学运算的核心素养.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上13.如图，是圆的内接正方形，将一颗豆子随机扔到圆内，记事件：“豆子落在正方形内”，事件：“豆子落在扇形（阴影部分）内”，则条件概率__．【答案】【解析】【分析】利用与面积有关的几何概型公式求出,然后代入条件概率公式即可求解.【详解】如图,设正方形边长为，由几何概型的概率公式可得,（A），，由条件概率公式可得,．故答案为：【点睛】本题考查与面积有关的几何概型和条件概率的求解;熟练掌握概率公式是求解本题的关键;属于中档题、常考题型. 14.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__【答案】【解析】【分析】通过分析三视图,得出该几何体是圆柱，挖去一部分，然后结合图中数据,代入圆柱的体积公式求解即可.【详解】根据几何体的三视图，得出该几何体是圆柱，挖去一部分，如图:结合图中数据知,该几何体的体积.故答案为：【点睛】本题考查三视图还原几何体及求几何体的体积;根据三视图正确还原几何体是求解本题的关键;重点考查学生的空间想象能力属于中档题、常考题型.15.化简________.【答案】8【解析】【分析】由二倍角公式得出，再将分子分母同乘以结合商数关系化简得出，逆用两角差的正弦公式，二倍角的正弦公式求解即可.【详解】原式.故答案为：8【点睛】本题主要考查了利用两角差的正弦公式，商数关系以及二倍角公式化简求值，属于中档题.16.有如下结论：若无穷等比数列的公比满足，则它的各项和．已知函数，则的图象与轴围成的所有图形的面积之和为__．【答案】4【解析】【分析】由已知可得,函数与轴围成的所有图形的面积构成一个首项为，公比为的无穷等比数列,代入公式求解即可.【详解】当时，，与轴围成的封闭图形面积为：；当时，，故当时，函数图象与轴围成的封闭图形长扩大2倍，高缩小到,故面积为：；同理，当时，函数图象与轴围成的封闭图形面积为：；依次类推可得,函数的图象与轴围成的所有图形的面积构成一个首项为，公比为的无穷等比数列，根据题中的公式得,函数的图象与轴围成的所有图形的面积之和.故答案为：4【点睛】本题考查利用定积分求函数与轴围成的封闭图形的面积和无穷等比数列的求和公式;通过计算,得出函数的图象与轴围成的所有图形的面积构成一个首项为，公比为的无穷等比数列是求解本题的关键;属于中档题.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知数列满足，且，其中．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求证：．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）见详解.【解析】【分析】（Ⅰ）根据题意,,利用累加法求出数列的通项公式即可;（Ⅱ）由（Ⅰ）知,，利用放缩法知，,再由裂项相消法求和即可证明.【详解】（Ⅰ）因为数列满足，且，即，由累加法得，，即，故数列的通项公式为.（Ⅱ）证明：因为，所以，因为，即.【点睛】本题主要考查累加法求通项公式、裂项相消法求和和利用放缩法证明不等式;考查推理论证能力、运算求解能力；累加法和放缩法的应用是求解本题的关键;属于中档题.18.如图，在三棱柱中，，，.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若平面平面，且直线与平面所成角为，求二面角的余弦值．【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）取中点，连结，,则,由线面垂直的判定定理可得,平面,由线面垂直的性质即可得证;（Ⅱ）由平面平面及可得,，从而,设,则,易证两两互相垂直,建立空间直角坐标系如图,利用法向量求出二面角的余弦值即可.【详解】（Ⅰ）证明:如图:取中点，连结，，，，，，为正三角形，，，由线面垂直的判定定理知,平面，又平面，．（Ⅱ）因为，所以为等边三角形,所以，因为平面平面,由面面垂直的性质知,平面,所以即为直线与平面所成角,即，即，设，则，，由平面知,两两互相垂直，建立空间直角坐标系如图所示:则，0，，，，0，，所以，，，，0，，设平面的一个法向量为，则，令,则,所以平面的一个法向量为，因为平面的法向量为，0，，所以，二面角的平面角为钝角，二面角的余弦值为．【点睛】本题考查线面垂直的判定与性质、面面垂直的性质以及利用空间向量求二面角;考查学生的空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力；属于中档题、常考题型.19.大型中华传统文化电视节目《中国诗词大会》以“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”为宗旨，深受广大观众喜爱，各基层单位也通过各种形式积极组织、选拔和推荐参赛选手．某单位制定规则如下：（1）凡报名参赛的诗词爱好者必须先后通过笔试和面试，方可获得入围正赛的推荐资格；（2）笔试成绩不低于85分的选手进入面试，面试成绩最高的3人获得推荐资格．在该单位最近组织的一次选拔活动中，随机抽取了一个笔试成绩的样本，据此绘制成频率分布直方图（如图．同时，也绘制了所有面试成绩的茎叶图（如图2，单位：分）．（Ⅰ）估计该单位本次报名参赛的诗词爱好者的总人数；（Ⅱ）若从面试成绩高于（不含）中位数的选手中随机选取3人，设其中获得推荐资格的人数为，求随机变量的分布列及数学期望．【答案】（Ⅰ）60人；（Ⅱ）分布列见解析，【解析】【分析】（Ⅰ）由频率分布直方图求出对应的频率,利用茎叶图估计所求的总人数即可;（Ⅱ）根据题意知,可能的取值为,计算对应概率,列出分布列,代入数学期望公式求解即可.【详解】（Ⅰ）由频率分布直方图知，笔试成绩不低于85分的频率为，由茎叶图知，参加面试的人数为15人，所以估计该单位本次报名参赛的诗词爱好者的总人数为（人；（Ⅱ）面试成绩高于（不含）中位数的选手有7人，其中获得推荐资格的有3人，所以从7人中随机选取3人，获得推荐资格的人数，1，2，3，计算,,,,所以随机变量的分布列为：所以数学期望为．【点睛】本题考查频率分布直方图和茎叶图的应用及利用排列组合、二项式定理求随机变量的分布列、数学期望;考查学生的运算能力;属于中档题、常考题型.20.设动圆经过点，且与圆为圆心）相内切．（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹的方程；（Ⅱ）设经过的直线与轨迹交于、两点，且满足的点也在轨迹上，求四边形的面积．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）因为圆的圆心，半径为，由圆与圆相内切，利用椭圆的定义可知,动圆圆心的轨迹是以，为焦点且长轴长为的椭圆即可求解；（Ⅱ）设直线的方程为，一定存在），代入，并整理得，利用韦达定理、向量的坐标运算,结合已知条件即可求解.【详解】（Ⅰ）由已知可得,圆的圆心，半径为，由圆与圆相内切，得，由椭圆定义可知，动圆圆心的轨迹是以，为焦点且长轴长为的椭圆，其方程为．（Ⅱ）设直线的方程为，一定存在），代入，并整理得，所以判别式△恒成立，设，，，，由韦达定理可得,,,设，,则由，得，即，即，又点在轨迹上，故，即，解得，（舍负），因为,所以四边形为平行四边形,所以平行四边形的面积为,即,因为，所以四边形的面积为．【点睛】本题考查椭圆的定义及其几何性质、直线与椭圆的位置关系；重点考查学生的运算求解能力；方程思想和韦达定理的应用与向量的坐标运算相结合是求解本题的关键;属于综合型强、难度大型试题.21.已知函数，其中为常数，为自然对数的底数．（Ⅰ）若在区间，上的最小值为1，求的值；（Ⅱ）若“，使”为假命题，求的取值范围．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）求得函数导数,利用导数判断函数的单调性,求函数的极值即最值,由题意知, 函数的最小值只能在或处取得,分别解方程求解即可.（Ⅱ）若“，使”为假命题，等价于，为真命题,即，恒成立,通过分离参数法和构造函数法,令,结合导数判断函数的单调性,由零点存在性定理求出函数的最小值,进而求出实数的取值范围即可.【详解】（Ⅰ）由题意知,函数的导数为，所以当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以当时有极大值即最大值，即有的最小值只能在或处取得．若（1）,解得,此时与函数最小值为1相矛盾，故不符合题意；若（e），解得，此时符合题意；综上可知；（Ⅱ）若“，使”为假命题，即，为真命题，等价于，可得恒成立,化简可得，恒成立，令,则，令，则在上单调递增，因为,，由零点存在性定理知,函数在，存在唯一零点，即有，则，两边同时取以为底的对数可得，，所以当时，，即，单调递减，当时，，即，单调递增，所以当时,函数有极小值即最小值,，所以实数的取值范围为．【点睛】本题考查利用导数判断函数的单调性,求函数的极值、最值;通过构造函数,判断函数的单调性、求最值，解决恒成立问题是求解本题的关键;重点考查学生的运算求解能力、转化与化归能力;属于综合型强、难度大型试题.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分22.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（其中为参数，且，在以为极点、轴的非负半轴为极轴的极坐标系（两种坐标系取相同的单位长度）中，曲线的极坐标方程为，设直线经过定点，且与曲线交于、两点．（Ⅰ）求点的直角坐标及曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）求证：不论为何值时，为定值．【答案】（Ⅰ）直角坐标为，；（Ⅱ）见解析【解析】【分析】（Ⅰ）根据题意,令直线的参数方程中即可求出点的直角坐标，整理化简曲线的极坐标方程,结合,即可得到曲线的直角坐标方程;（Ⅱ）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，根据参数的几何意义,利用韦达定理即可证明为定值.【详解】（Ⅰ）因为直线的参数方程为（其中为参数，且，所以当时，得点，即点的直角坐标为；又曲线的极坐标方程为，，，，，即曲线的直角坐标方程为；（Ⅱ）证明：将直线的参数方程代入，整理得，其中，所以判别式△，由韦达定理可得,，，由参数方程中参数的几何意义可得,，即不论为何值时，都为定值1．【点睛】本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化及参数方程中参数的几何意义;利用参数方程中参数的几何意义是证明为定值的关键;属于中档题、常考题型.23.已知不等式的解集为．（Ⅰ）求；（Ⅱ）设为中的最大元素，正数，满足，求的最大值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）利用分段讨论法,分，,三种情况分别去绝对值解不等式,然后再取并集即可;（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，先平方,利用均值不等式求出的最大值,然后再开方即可。
浙江省宁波市2019届高三上学期期末考试数学试题(精编含解析)
宁波市2019届高三上学期期末考试数学试卷一、选择题1. 已知集合，，则A. B. C. D.答案：B考点：集合的运算。
解析：Q＝｛x｜－7＜x＜7｝，所以，P∪Q＝2. 已知平面，直线满足，，则“”是“”的⊄⊂A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件答案：A考点：充分必要条件，线线平行，线面平行的判定。
解析：因为，，所以，时有，⊄⊂当时，m与平面内的直线不一定平行的，所以，必要性不成立，选A。
3. 已知存在导函数，若既是周期函数又是奇函数，则其导函数A. 既是周期函数又是奇函数B. 既是周期函数又是偶函数C. 不是周期函数但是奇函数D. 不是周期函数但是偶函数答案：B考点：函数的导数，函数的周期性、奇偶性。
解析：f（x）是奇函数，所以，f（－x）＝－f（x），求导，得：f x f x-=-'()'()-=f x f x－，即，所以，其导函数为偶函数；'()'()f（x）是周期函数，设周期为T，则f（x）＝f（x＋T），f x f x T x T f x T=++=+求导，得：，所以，其导函数也是周期函数，选B。
'()'()()''()4. 设，则A. B. C. D.答案：C关于的不等式组表示的平面区域内存在点，满足，则实数的取值范围是A. B. C. D.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B. C. D.数列满足，，则数列的前项和A. B. C. D.4037已知是离散型随机变量，则下列结论错误的是A. B.C. D.因为，所以，因为，故的离心率的取值范围为，直线交椭圆于点，为坐标原点且，则椭圆长轴长的取值范围是A. B. C. D.在空间直角坐标系中，，，为坐标原点，满足，则下列结论中不正确的是A. 的最小值为B. 的最大值为C. 最大值为D. 最大值为答案：B考点：平面向量的数量积，三角函数，解析：设为虚数单位，给定复数，则的虚部为；模为已知实数且若，则实数的取值范围是将函数的图像的每一个点横坐标缩短为原来的一半，再向左平移度得到的图像，则；若函数数的取值范围是在中，为边中点，经过中点的直线交线段于点，若，，则；该直线将原三角形分成的两部分，即三角形与四边形面积之比的最小值是n m n mn1设等差数列的前项和，已知的概率为已知不等式对任意正整数均成立，则实数的取值范围为方法三：三、解答题18. 如图所示，已知是半径为，圆心角为的扇形，是坐标原点，落在轴非负半轴上，点在第一象限，是扇形弧上的一点，是扇形的内接矩形.（I）当是扇形弧上的四等分点（靠近）时，求点的纵坐标；（II）当在扇形弧上运动时，求矩形面积的最大值.19. 如图所示，四面体中，是正三角形，是直角三角形，是的中点，且，）求证：平面；）过的平面交于点，若平面把四面体分成体积相等的两部分，求二面角的余弦值20. 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图中的，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图中的，这样的数为正方形数.某同学模仿先贤用石子摆出了如下图的图形，图中的，这些数能够表示成梯）请写出梯形数的通项公式（不要求证明），并求数列的前项和;）若，数列的前项和记为，求证：过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，抛物线在处的切线交于）求证：；）设，当时，求的面积的最小值已知函数，其中为实数）若函数的图像关于点对称，求的解析式；（II）若，且，为函数的极小值点，求的取值范围.。
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第二章 推理与证明
§2.1.1 合情推理-----归纳推理
学习目标：
1. 了解归纳推理是“从特殊到一般”的推理；
2. 善于发现规律，善于总结规律.
一． 选择题：
1.若函数,)(k n f =其中*N n ∈,k 是1415.3=π
...926535的小数点后第n 个数字. 例如：=)2(f
4，则)]}7([...{f f f f （共2014个f ）=（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
2.将正整数排成下表： 1
2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 … … … … … … … 则数表中的300应出现在第（ ） A.18行 B.28行 C.38行 D.48行
3.当0>x 时，可得不等式：
21
≥+
x x 3)2(22422≥++=+x x x x
x . 由此可推得：p x
n x n n
≥+，则=p （ ）
A.n n
B.2n
C.n
D.1+n
4.n 个连续的自然数按规律排成下表： 0 3 4 7 8 11
1 2 5 6 9 10
根据规律，从2014到2016，箭头的方向依次为（） A.↓→ B.→↑ C.↑→ D.→↓
5.观察下列等式：
①1cos 22cos 2-=αα
②1cos 8cos 84cos 24+-=ααα
③1cos 18cos 48cos 326cos 246-+-=αααα ④αααα468cos 160cos 256cos 1288cos +-=
1cos 322+-α
⑤αααα6810cos 1120cos 1280cos 10cos +-=m
1cos cos 24-++ααp n
则=n ( )
A.-200
B.300
C.-400
D.500
二．填空题：
6.由211=；23432=++；2576543=++++； … … 可得一般的规律是
7.将全体正整数排成一个三角形数阵： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
… … … … …
按照以上排列的规律，第n
)2≥n （行从左到右的第二个数为
8.观察下列不等式：
2
32112
<
+ 353121122<++
474
131211222
<+++
… … … … …
照此规律，第八个不等式为
9.某校数学课外小组在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k 棵树种植在点
,(k k x P
)k y 处，其中1,111==y x ，当2≥k 时，
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
---+=----+=--)52
()51()]5
2)51([5111k T k T y y k T k T x x k k k k （ )(a T 表示非负实数a 的整数部分，例如：=)6.2(T
0)2.0(,2=T .按此方案，第八棵树种植点的坐标为 ；第2014棵树种植点的坐标为
三．解答题：
10.已知数列}{n a 的各项为正数，n S 为前n 项和，且，)1
(21n n n a a S +
=.
（1）求321,,a a a 的值；
（2）试猜想数列}{n a 的通项公式.
11.有一个奇数列：1,3,5,7,9，…，现在进行如下分组：（1）；（3,5）；（7,9,11）；（13,15,17,19）；…， （1）求第8组的第2个数；
（2）将第n 组内各数之和记为n b ，归纳n b 关于n 的表达式.。