数字信号习题4 同济大学数字信号处理课件
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数字信号处理课后答案课件
傅里叶变换具有线性、对称性、时移性、频移性等性质，这些性质 在信号处理中具有重要应用。
傅里叶变换的性质
线性性质
若离散信号x(n)和y(n)的 傅里叶变换分别为 X(e^jωn)和Y(e^jωn)， 则对于任意实数a和b，有 aX(e^jωn) + bY(e^jωn) 的傅里叶变换等于 aX(e^jωn)和bY(e^jωn) 的傅里叶变换之和。
从而实现信号的分离、抑制或提 取。
滤波器分类
根据不同的特性，滤波器可分为 低通、高通、带通和带阻滤波器，
每种滤波器都有各自的应用场景 和特点。
滤波器原理
滤波器的原理是基于频率响应， 即不同频率的信号经过滤波器后， 其幅度和相位会发生不同的变化。
IIR滤波器设计
IIR滤波器概述
IIR滤波器设计方法
IIR滤波器稳定性
在设计IIR滤波器时，需要考虑其稳定 性。如果系统函数的极点位于单位圆 外，则系统不稳定，可能会导致无穷 大的输出。因此，在设计过程中需要 进行稳定性分析。
FIR滤波器设计
FIR滤波器概述
FIR（Finite Impulse Response）滤 波器是一种具有有限冲击响应的数字 滤波器，其系统函数可以表示为有限 项之和。
插值法
对于非周期性的连续时间信号，可以通过插值法得到离散时间信号。常用的插值方法包括 线性插值、多项式插值、样条插值等。
傅里叶变换法
对于任何连续时间信号，可以通过傅里叶变换将其转换为频域表示形式，然后对频域表示 形式进行采样，得到离散时间信号。再通过逆傅里叶变换将其转换回时域表示形式。
05 第五章 信号的分 析与合成
抽样定理的充分性
对于任何连续时间信号，如果其最高频率分量小于等于fmax，则可 以通过其抽样信号无失真地重建出原信号。
傅里叶变换的性质
线性性质
若离散信号x(n)和y(n)的 傅里叶变换分别为 X(e^jωn)和Y(e^jωn)， 则对于任意实数a和b，有 aX(e^jωn) + bY(e^jωn) 的傅里叶变换等于 aX(e^jωn)和bY(e^jωn) 的傅里叶变换之和。
从而实现信号的分离、抑制或提 取。
滤波器分类
根据不同的特性，滤波器可分为 低通、高通、带通和带阻滤波器，
每种滤波器都有各自的应用场景 和特点。
滤波器原理
滤波器的原理是基于频率响应， 即不同频率的信号经过滤波器后， 其幅度和相位会发生不同的变化。
IIR滤波器设计
IIR滤波器概述
IIR滤波器设计方法
IIR滤波器稳定性
在设计IIR滤波器时，需要考虑其稳定 性。如果系统函数的极点位于单位圆 外，则系统不稳定，可能会导致无穷 大的输出。因此，在设计过程中需要 进行稳定性分析。
FIR滤波器设计
FIR滤波器概述
FIR（Finite Impulse Response）滤 波器是一种具有有限冲击响应的数字 滤波器，其系统函数可以表示为有限 项之和。
插值法
对于非周期性的连续时间信号，可以通过插值法得到离散时间信号。常用的插值方法包括 线性插值、多项式插值、样条插值等。
傅里叶变换法
对于任何连续时间信号，可以通过傅里叶变换将其转换为频域表示形式，然后对频域表示 形式进行采样，得到离散时间信号。再通过逆傅里叶变换将其转换回时域表示形式。
05 第五章 信号的分 析与合成
抽样定理的充分性
对于任何连续时间信号，如果其最高频率分量小于等于fmax，则可 以通过其抽样信号无失真地重建出原信号。
数字信号处理实验课件4
b [b0 , b1 , , bM 1 , bM ]
[h,k] = impz(b, a, n)：计算n点单位脉冲响应h[k]； 也可简写为：h = impz(b, a, n)。 impz(b, a)：绘制单位脉冲响应h[k]的图形。
实验四
离散系统分析
1. 离散系统的时域响应
离散系统响应y[k]的计算
h[k] 2
(1) 计算前40个点的单位脉冲响应N=40; a=[1,0.4,-0.12]; b=[1,2]; y=impz(b,a,N); stem(y) xlabel('k');title('h[k]')
1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
0
5
10
15
20 k
25
30
35
40
实验四
离散系统分析
(2) 计算前100个点的零状态响应N=100; b=[1,2]; a=[1,0.4,-0.12]; x=ones(1,N); y=filter(b,a,x)
3．离散系统的频率响应
当离散因果LTI系统的系统函数H(z)的极点全部位于z平 面单位圆内时，系统的频率响应可由H(z)求出，即
H ( e ) H ( z ) z e j H ( e ) e
j
j
j ( )
[H, w]=freqz(b, a, n)： 计算系统的n点频率响应H，w为频率点向量。 H=freqz(b, a, w) ：计算系统在指定频率点向量w上的频响； freqz(b,a)： 绘制频率响应曲线。 其中：b和a分别为系统函数H(z)的分子分母系数矩阵；
(3) 计算前100个时刻的完全响应 filter(b,a,x,zi)中的初始值zi不是y[-1]＝ 1， y[-2]＝ 2， 它可以由filtic函数计算。 N=100; b=[1,2]; a=[1,0.4,-0.12]; x=ones(1,N); zi=filtic(b,a,[1,2]); y=filter(b,a,x,zi);
[h,k] = impz(b, a, n)：计算n点单位脉冲响应h[k]； 也可简写为：h = impz(b, a, n)。 impz(b, a)：绘制单位脉冲响应h[k]的图形。
实验四
离散系统分析
1. 离散系统的时域响应
离散系统响应y[k]的计算
h[k] 2
(1) 计算前40个点的单位脉冲响应N=40; a=[1,0.4,-0.12]; b=[1,2]; y=impz(b,a,N); stem(y) xlabel('k');title('h[k]')
1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
0
5
10
15
20 k
25
30
35
40
实验四
离散系统分析
(2) 计算前100个点的零状态响应N=100; b=[1,2]; a=[1,0.4,-0.12]; x=ones(1,N); y=filter(b,a,x)
3．离散系统的频率响应
当离散因果LTI系统的系统函数H(z)的极点全部位于z平 面单位圆内时，系统的频率响应可由H(z)求出，即
H ( e ) H ( z ) z e j H ( e ) e
j
j
j ( )
[H, w]=freqz(b, a, n)： 计算系统的n点频率响应H，w为频率点向量。 H=freqz(b, a, w) ：计算系统在指定频率点向量w上的频响； freqz(b,a)： 绘制频率响应曲线。 其中：b和a分别为系统函数H(z)的分子分母系数矩阵；
(3) 计算前100个时刻的完全响应 filter(b,a,x,zi)中的初始值zi不是y[-1]＝ 1， y[-2]＝ 2， 它可以由filtic函数计算。 N=100; b=[1,2]; a=[1,0.4,-0.12]; x=ones(1,N); zi=filtic(b,a,[1,2]); y=filter(b,a,x,zi);
数字信号习题4 同济大学数字信号处理课件
X m 1 ( k )
X m (k )
X m 1 ( j )
WN
r
-1
X m ( j)
每个蝶形的两节点距离为 2 m 1 ，即从第一级到 第四级两节点距离分别为1，2，4，8。
系 数 W N的 确 定 ： r (k )2 2
r L -m
即 k的 二 进 制 左 移 L m 位 补 零
6
512 2
复加所需时间
T 2 0 .5 1 0 0 .5 1 0
6 6
N log 2 N 5 1 2 log 2 5 1 2 0 .0 0 2 3 0 4 s
所以用 FFT 计算所需时间
T T1 T 2 0.013824 s
2012-8-29 信号处理
2012-8-29 信号处理
2012-8-29
信号处理
解： a）由于用重叠保留法，如果冲激响应 h n 的点数为 （ N点，则圆周卷积结果的前面的 N 1个点不代表线性 卷积结果，故每段重叠点数P为
P N 1 50 1 49
（b）每段点数为2 7 128，但其中只有100个点是有效输 入数据，其余28个点为补充的零值点。因而各段不重 叠而又有效的点数Q为
, k 0,1 , N 1
A0
W ， 0 ， 0 ， 0 为任意实数。
对于说法（1），只需取
W A0 1 ， 0 a
1
，0 0 ， 0 0
1
即 起 点 为 z 0 1， 初 始 相 角 和 角 度 差 均 为 0， a 为 螺 线 的 伸 缩 率 ， 就 形 成 了 实 轴 上 各 抽 样 点 zk a ,
解： 自然序 0 1 2 3 4 5 6 7
X m (k )
X m 1 ( j )
WN
r
-1
X m ( j)
每个蝶形的两节点距离为 2 m 1 ，即从第一级到 第四级两节点距离分别为1，2，4，8。
系 数 W N的 确 定 ： r (k )2 2
r L -m
即 k的 二 进 制 左 移 L m 位 补 零
6
512 2
复加所需时间
T 2 0 .5 1 0 0 .5 1 0
6 6
N log 2 N 5 1 2 log 2 5 1 2 0 .0 0 2 3 0 4 s
所以用 FFT 计算所需时间
T T1 T 2 0.013824 s
2012-8-29 信号处理
2012-8-29 信号处理
2012-8-29
信号处理
解： a）由于用重叠保留法，如果冲激响应 h n 的点数为 （ N点，则圆周卷积结果的前面的 N 1个点不代表线性 卷积结果，故每段重叠点数P为
P N 1 50 1 49
（b）每段点数为2 7 128，但其中只有100个点是有效输 入数据，其余28个点为补充的零值点。因而各段不重 叠而又有效的点数Q为
, k 0,1 , N 1
A0
W ， 0 ， 0 ， 0 为任意实数。
对于说法（1），只需取
W A0 1 ， 0 a
1
，0 0 ， 0 0
1
即 起 点 为 z 0 1， 初 始 相 角 和 角 度 差 均 为 0， a 为 螺 线 的 伸 缩 率 ， 就 形 成 了 实 轴 上 各 抽 样 点 zk a ,
解： 自然序 0 1 2 3 4 5 6 7
第四章分裂基FFT算法 同济大学数字信号处理课件优质PPT
XkxnWNnk n0
N 1
N 1
N 1
2x2 rW N 2 r k 4x4 l 1 W N 4 l 1 k 4x4 l 3 W N 4 l 3 k
r 0
l 0
l 0
N 1
N 1
N 1
2
4
4
x 1rW N rk2 W N k x2lW N lk4 W N 3 k x 3lW N lk4
r 0
l 0
l 0
X 1 k W N k X 2 k W N 3 k X 3 k
偶序号的 N 点DFT 2
奇序号的 N 点DFT 4
利用周期性 X k 分成四段：
针对
X k X 1 k W N k X 2 k W N 3 k X 3 kk 0,
的算法中具有最少乘法次数，且同址运算。
七、分裂基FFT算法
对偶序号使用基-2FFT算法，对奇序号使用基4FFT算法，称分裂基FFT算法
针对 N 2L 的算法中具有最少乘法次数，且
同址运算。
x n N 2L 将 x n 分成三个序列。
x1rx2r
r 0, , N 1 2
x2lx4l1 x3lx4l3
l0, ,N1 4
N1
mF 13Nlog2 N 8 3Nlog2N1 2Nlog2N
, N 1 4
奇序号的 点DFT
对偶序号使用基-2FFT算法，对奇序号使用基-4FFT算法，称分裂基FFT算法
利用周期性 分成四段：
N N 的第一级分解得4个分裂基 和 的第二级分解分别是基-4的4点DFT。
X k X k jW X k jW X k 奇序号的 点DFT
4 4 同样对 、 、 作进一步分解。
奇序号的 点DFT
N 1
N 1
N 1
2x2 rW N 2 r k 4x4 l 1 W N 4 l 1 k 4x4 l 3 W N 4 l 3 k
r 0
l 0
l 0
N 1
N 1
N 1
2
4
4
x 1rW N rk2 W N k x2lW N lk4 W N 3 k x 3lW N lk4
r 0
l 0
l 0
X 1 k W N k X 2 k W N 3 k X 3 k
偶序号的 N 点DFT 2
奇序号的 N 点DFT 4
利用周期性 X k 分成四段：
针对
X k X 1 k W N k X 2 k W N 3 k X 3 kk 0,
的算法中具有最少乘法次数，且同址运算。
七、分裂基FFT算法
对偶序号使用基-2FFT算法，对奇序号使用基4FFT算法，称分裂基FFT算法
针对 N 2L 的算法中具有最少乘法次数，且
同址运算。
x n N 2L 将 x n 分成三个序列。
x1rx2r
r 0, , N 1 2
x2lx4l1 x3lx4l3
l0, ,N1 4
N1
mF 13Nlog2 N 8 3Nlog2N1 2Nlog2N
, N 1 4
奇序号的 点DFT
对偶序号使用基-2FFT算法，对奇序号使用基-4FFT算法，称分裂基FFT算法
利用周期性 分成四段：
N N 的第一级分解得4个分裂基 和 的第二级分解分别是基-4的4点DFT。
X k X k jW X k jW X k 奇序号的 点DFT
4 4 同样对 、 、 作进一步分解。
奇序号的 点DFT
数字信号处理课后习题答案(全)1-7章PPT课件
所以 T［ax1(n)+bx2(n)］=aT［x1(n)］+bT［x2(n)］
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
（2） 令输入为
输出为
x(n－n0)
y′(n)=2x(n－n0)+3 y(n－n0)=2x(n－n0)+3=y′(n) 故该系统是非时变的。 由于
T［ax1(n)+bx2(n)］=2ax1(n)+2bx2(n)+3 T［ax1(n)］=2ax1(n)+3 T［bx2(n)］=2bx2(n)+3 T［ax1(n)+bx2(n)］≠aT［x1(n)］+bT［x2(n)］ 故该系统是非线性系统。
T［ax1(n)+bx2(n)］=ax1(n) sin(ωn)+bx2(n) sin(ωn) =aT［x1(n)］+bT［x2(n)］
故系统是线性系统。
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
6． 给定下述系统的差分方程， 试判定系统是否是因果稳定系统， 并说明 理由。
（1） y(n)=
1 x(Nn－1 k)
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
(3) 这是一个延时器， 延时器是线性非时变系统， 下面证明。 令输入为
输出为
x(n－n1)
y′(n)=x(n－n1－n0) y(n－n1)=x(n－n1－n0)=y′(n) 故延时器是非时变系统。 由于
T［ax1(n)+bx2(n)］=ax1(n－n0)+bx2(n－n0) =aT［x1(n)］+bT［x2(n)］
因此系统是非线性系统。
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
（6） y(n)=x(n2)
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
（2） 令输入为
输出为
x(n－n0)
y′(n)=2x(n－n0)+3 y(n－n0)=2x(n－n0)+3=y′(n) 故该系统是非时变的。 由于
T［ax1(n)+bx2(n)］=2ax1(n)+2bx2(n)+3 T［ax1(n)］=2ax1(n)+3 T［bx2(n)］=2bx2(n)+3 T［ax1(n)+bx2(n)］≠aT［x1(n)］+bT［x2(n)］ 故该系统是非线性系统。
T［ax1(n)+bx2(n)］=ax1(n) sin(ωn)+bx2(n) sin(ωn) =aT［x1(n)］+bT［x2(n)］
故系统是线性系统。
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
6． 给定下述系统的差分方程， 试判定系统是否是因果稳定系统， 并说明 理由。
（1） y(n)=
1 x(Nn－1 k)
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
(3) 这是一个延时器， 延时器是线性非时变系统， 下面证明。 令输入为
输出为
x(n－n1)
y′(n)=x(n－n1－n0) y(n－n1)=x(n－n1－n0)=y′(n) 故延时器是非时变系统。 由于
T［ax1(n)+bx2(n)］=ax1(n－n0)+bx2(n－n0) =aT［x1(n)］+bT［x2(n)］
因此系统是非线性系统。
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
（6） y(n)=x(n2)
《数字信号处理讲》课件
3
算法优化
FFTW等库提供了优化的FFT算法实现，提高了计算速度和效率。
频域分析方法
频谱分析
频谱分析是对信号的频域特性进行分析，可用于频率成分提取、噪声分析等。
滤波器设计
通过频域分析方法可以设计数字滤波器，实现信号的去噪、增强等处理。
频域采样
频域采样是一种通过对信号频谱的采样来实现快速分析和处理的方法。
噪声
噪声是信号处理中的随机干扰， 会影响信号质量和处理结果。
信噪比
信噪比是衡量信号与噪声强度之 间关系的指标，较高的信噪比表 示较好的信号质量。
噪声降低
噪声降低技术可用于减少噪声对 信号处理结果的影响，提高信号 质量。
数字信号处理应用
1 语音处理
通过数字信号处理技术可以实现语音合成、语音识别、语音增强等应用。
பைடு நூலகம்2 图像处理
数字信号处理在图像处理中可以进行图像增强、边缘检测、目标识别等。
3 音频处理
音频处理包括音频编码、音频特效处理、音频识别等多个方面的应用。
时域分析方法
1
时域信号表示
时域分析是对信号在时间上的变化进行分析，并用时域表示方法进行描述。
2
自相关函数
自相关函数衡量信号的相似性和周期性，可以用于信号的频率分析和滤波。
3
卷积
卷积是时域分析中常用的运算，可以用于信号的滤波、系统响应分析等。
离散傅里叶变换（DFT）
傅里叶变换
傅里叶变换将信号从时域变换到 频域，可用于频域分析和滤波。
离散傅里叶变换
离散傅里叶变换是有限长序列的 傅里叶变换，用于处理离散信号 的频谱分析。
DFT的应用
DFT广泛应用于图像处理、音频 编码、通信系统等领域。
数字信号处理 课件
数字信号处理课件
数字信号处理是一门涉及数字信号的获取、处理和分析的学科。
在数字信号处理课程中，学生将学习关于数字信号的基本概念、数
字滤波器设计、频域分析、采样定理、离散傅立叶变换等内容。
课
程通常涵盖了以下主题：
1. 数字信号和系统基础知识，包括离散时间信号和系统的表示、采样和量化、离散时间信号的运算等。
2. 离散时间信号分析，学习离散时间信号的性质、离散时间系
统的性能分析等。
3. 离散傅立叶变换（DFT），理解DFT的定义、性质和应用，
包括快速傅立叶变换（FFT）算法。
4. 数字滤波器设计，包括有限脉冲响应（FIR）滤波器和无限
脉冲响应（IIR）滤波器的设计原理和方法。
5. 频域分析，学习数字信号在频域中的表示和分析方法，如功
率谱密度估计等。
6. 采样定理，理解采样定理的原理和应用，以及采样率对信号
重构的影响。
在数字信号处理课程中，学生通常会接触到一些常见的工具和
软件，如MATLAB、Python等，用于进行数字信号处理的仿真和实验。
此外，课程还可能涉及到一些现实生活中的应用案例，如音频处理、图像处理等，以便帮助学生更好地理解数字信号处理的实际应用。
总的来说，数字信号处理课程涵盖了广泛的知识领域，从基本
概念到实际应用，学生将会系统地学习数字信号处理的理论和方法，为日后的工程实践打下坚实的基础。
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6
512 2
复加所需时间
T 2 0 .5 1 0 0 .5 1 0
6 6
N log 2 N 5 1 2 log 2 5 1 2 0 .0 0 2 3 0 4 s
所以用 FFT 计算所需时间
T T1 T 2 0.013824 s
2012-8-29 信号处理
所以直接利用DFT 计算所需时间：
2012-8-29
T T1 T 2 1.441536 s
信号处理
(2) 利用 F F T 计算： 复乘次数为
N 2 lo g 2 N
，复加次数为 N log 2 N 。
复乘所需时间
T1 5 1 0 5 10
6
N 2
lo g 2 N lo g 2 5 1 2 0 .0 1 1 5 2 s
D F T [ x1 ( n )] X 1 ( k ) D F T [ x 2 ( n )] X 2 ( k )
解：利用两序列构成一个复序列
w ( n ) x 1 ( n ) jx 2 ( n )
则
W ( k ) D F T [ w ( n )] D F T [ x 1 ( n ) jx 2 ( n )] D F T [ x 1 ( n )] jD F T [ x 2 ( n )] X 1 ( k ) jX 2 ( k )
Q 100 P 100 49 51
（c）每段128个数据点中，取出来的Q个点的序号从 n 49 到 n 99 。用这些点和前后段取出的相应点连接 起来，即可得到原来的长输入序列。
另外，对于第一段数据没有前一段，故在数据之前必 须加上 P N 1 49 个零值点，以免丢失数据。
R e [ w ( n )] j Im [ w ( n )]
2012-8-29 信号处理
W ep ( k ) W op ( k )
由 x 1 ( n ) R e [ w ( n )]得
X 1 ( k ) D F T [ x 1 ( n )] D F T { R e [ w ( n )]} W e p ( k )
2012-8-29 信号处理
2012-8-29
信号处理
解： a）由于用重叠保留法，如果冲激响应 h n 的点数为 （ N点，则圆周卷积结果的前面的 N 1个点不代表线性 卷积结果，故每段重叠点数P为
P N 1 50 1 49
（b）每段点数为2 7 128，但其中只有100个点是有效输 入数据，其余28个点为补充的零值点。因而各段不重 叠而又有效的点数Q为
T1 5 1 0
6
N N 1 。
N
2
5 10
6
5 1 2 1 .3 1 0 7 2 s
2
复加所需时间
T 2 0 .5 1 0 0 .5 1 0
6 6
N N 1 5 1 2 5 1 2 1 0 .1 3 0 8 1 6 s
所以说法(1)是正确的
2012-8-29
信号处理
13. 我们希望利用一个单位抽样响应点数N = 50 的有 限冲激响应滤波器来过滤一串很长的数据。要求利用 重叠保留法通过快速傅里叶变换来实现这种滤波器， 为了做到这一点，则： （1）输入各段必须重叠P个抽样点；
（2）我们必须从每一段产生的输出中取出Q个抽样 点，使这些从每一段得到的抽样连接在一起时，得到 的序列就是所要求的滤波输出。假设输入的各段长度 为100个抽样点，而离散傅里叶变换的长度为128点。 进一步假设，圆周卷积的输出序列标号是从 n = 0到 n = 127，则 （a）求P； （b）求Q； （c）求取出来的Q个点的起点和终点的标号，即确定从 圆周卷积的128点中要取出哪些点，去和前一段的点衔 接起来。
利 用 FFT计 算 需 要
N 2
lo g 2 N 3 2 次 复 数 乘 法
N lo g 2 N 6 4 次 复 数 加 法
若 不 计 乘 1及 乘 j的 运 算 量 则 实 际 乘 法 次 数 为 10次 复 数 乘 法
2012-8-29
信号处理
9. 在下列说法中选择正确的结论。线性调频 z 变换 (CZT) 可以用来计算一个M点有限长序列 h n 在 z 平 面的实轴上各 z k 点的 z 变换 H z ，使 (1)
系 数 W N的 确 定 ： r (k )2 2
r m 1
即 k 的 二 进 制 左 移 m 1位 补 零
2012-8-29 信号处理
2012-8-29
信号处理
N 16 直 接 计 算 D FT需 要 N
2
2 5 6次 复 数 乘 法
N ( N - 1) 2 4 0 次 复 数 加 法
2012-8-29
信号处理
解 ： C Z T 用 于 计 算 z平 面 上 一 段 螺 线 作 等 分 角 的 抽 样 点 zk上 的 复 频 谱 H ( zk ) :
H
zk
N 1
h n zk
n
n0
其中抽样点须满足：
zk A W
k
A 0W 0 e
k
j 0 k 0
k
2012-8-29
k 0,1, ..., N 1。 因 此 可 以 用 C Z T 算 法 来 计 算 H ( z k )
信号处理
对 于 说 法 (2 ), z k a k , 则 无 法 通 过 选 择 合 适 的 A0 和 W 0， 使 之 成 为 z平 面 上 一 段 螺 线 作 等 分 角 后 的 一 组 抽 样 点 。 因 此 不 能 用 C Z T 算 法 来 计 算 各 z k 点 的 z 变 换 H ( z k )。
2012-8-29 信号处理
z k a , k 0 ,1 , N 1 ，α
k
为实数，α≠±1。
(2) z k ak , k 0,1 , N 1 ， α 为实数，α≠0 。 (3) (1)和(2)两者都行。 (4) (1)和(2)两者都不行。即线性调频 z 变换不能计算 H (z) 在 z 为实数时的抽样。
y 2.已知 X k ， k 是两个N点实序列 x n ， n 的D F T Y y 值，今需要从 X k ， k 求 x n ， n 的值，为了提 Y 高运算效率，试用一个N点IF F T 运算一次完成。
2012-8-29
信号处理
例：设x1(n)和x2(n)都是N点的实数序列，试用 一次N点DFT运算来计算它们各自的DFT:
[W (( k )) N W (( N k )) N ] R N ( k )
2012-8-29
信号处理
解： 由题意
X k D FT x n ， Y k D FT y n
Z k X k jY k
X m 1 ( k )
X m (k )
X m 1 ( j )
WN
r
-1
X m ( j)
每个蝶形的两节点距离为 2 m 1 ，即从第一级到 第四级两节点距离分别为1，2，4，8。
系 数 W N的 确 定 ： r (k )2 2
r L -m
即 k的 二 进 制 左 移 L m 位 补 零
2012-8-29 信号处理
2012-取的基-2FFT流图 同样共有L = 4级蝶形运算，每级N / 2 = 8个蝶形运算 基本蝶形是DIT 蝶形的转置
X m 1 ( k )
X m (k )
WN
X m 1 ( j )
r
-1
X m ( j)
每个蝶形的两节点距离为2 L m ，即从第一级到 第四级两节点距离分别为8，4，2，1。
1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
0001 1001 0101 1101 0011 1011 0111 1111
1 9 5 13 3 11 7 15
(1) 按时间抽取的基-2FFT流图
N 16 2 ,
L
L 4
共有L = 4级蝶形运算，每级N / 2 = 8个蝶形运算
1 2
[W (( k )) N W (( N k )) N ] R N ( k )
*
由 x 2 ( n ) Im [ w ( n )]得
X 2 ( k ) D F T [ x 2 ( n )] D F T { Im [ w ( n )]} 1 2j
*
1 j
W op ( k )
解： 自然序 0 1 2 3 4 5 6 7
2012-8-29
倒位序 0000 1000 0100 1100 0010 1010 0110 1110 0 8 4 12 2 10 6 14
信号处理
自然序
倒位序
0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111
8 9 10 11 12 13 14 15
, k 0,1 , N 1
A0
W ， 0 ， 0 ， 0 为任意实数。
对于说法（1），只需取
W A0 1 ， 0 a
1
，0 0 ， 0 0
1
即 起 点 为 z 0 1， 初 始 相 角 和 角 度 差 均 为 0， a 为 螺 线 的 伸 缩 率 ， 就 形 成 了 实 轴 上 各 抽 样 点 zk a ,
第四章习题讲解
2012-8-29
信号处理
1.如果一台通用计算机的速度为平均每次复乘 5 s ， 每次复加 0.5 s ，用它来计算512点的 D F T x n ，问 直接计算需要多少时间，用 F F T 运算需要多少时间。 解：(1)直接利用 D F T 计算： 复乘次数为 N 2 ，复加次数为 复乘所需时间