郭迎秋函数的图像
湖北黄岗中学高考数学二轮复习考点解析三角函数图象与性质考点透析
湖北黄岗中学高考数学二轮复习考点解析9：三角函数图象与性质考点透析【考点聚焦】考点1：函数y =Asin()0,0)(>>+ϖϕϖA x 的图象与函数y =sin x 图象的关系以及根据图象写出函数的解析式考点2：三角函数的定义域和值域、最大值和最小值；考点3：三角函数的单调区间、最小正周期和三角函数图象的对称轴问题； 【考题形式】1。
由参定形，由形定参。
2。
对称性、周期性、奇偶性、单调性 【考点小测】1.（安徽卷）将函数sin (0)y x ωω=>的图象按向量,06a π⎛⎫=-⎪⎝⎭平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是A ．sin()6y x π=+ B ．sin()6y x π=- C ．sin(2)3y x π=+D ．sin(2)3y x π=- 解：将函数sin (0)y x ωω=>的图象按向量,06a π⎛⎫=- ⎪⎝⎭r 平移，平移后的图象所对应的解析式为sin ()6y x πω=+，由图象知，73()1262πππω+=，所以2ω=，因此选C 。
2.（四川卷）下列函数中，图象的一部分如右图所示的是 （A ）sin 6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ （B ）sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭（C ）cos 43y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭（D ）cos 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭解析：从图象看出，41T=1264πππ+=，所以函数的最小正周期为π，函数应为y=sin 2x 向左平移了6π个单位，即sin 2()6y x π=+=sin(2)cos(2)cos(2)3236x x x ππππ+=-++=-，选D. 3．2007年广东5.)()4(sin )4(sin )(22是函数ππ--+=x x x f A.周期为π的奇函数；B. 周期为π的偶函数 C.周期为π2的奇函数D.周期为π2的偶函数4．（湖南卷）设点P 是函数x x f ωsin )(=的图象C 的一个对称中心，若点P 到图象C 的对称轴上的距离的最小值4π，则)(x f 的最小正周期是 A ．2π B . π C. 2π D . 4π 解析：设点P 是函数x x f ωsin )(=的图象C 的一个对称中心，若点P 到图象C 的对称轴上的距离的最小值4π，∴ 最小正周期为π，选B. 5．（天津卷）函数),2,0)(sin(R x x A y ∈π<ϕ>ωϕ+ω=的部分图象如图所示，则函数表达式为（A ） （A ）)48sin(4π+π-=x y （B ）)48sin(4π-π=x y（C ）)48sin(4π-π-=x y （D ）)48sin(4π+π=x y6（天津卷）要得到函数x y cos 2=的图象，只需将函数)42sin(2π+=x y 的图象上所有的点的（C ） (A)横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变）,再向左平行移动8π个单位长度 (B)横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再向右平行移动4π个单位长度 (C)横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动4π个单位长度 (D)横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动8π个单位长度7．（全国卷I ）设函数()()()cos30f x x j j p =+<<。
高中数学常见函数图像
高中数学常见函数图像1.2.对数函数：3.幂函数：定义形如αxy=（x∈R）的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数.图像性质过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)．单调性：如果0α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,)+∞上为增函数．如果0α<，则幂函数的图象在(0,)+∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x轴与y轴．4.函数sin y x =cos y x = tan y x =图象定义域R R,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭值域[]1,1-[]1,1-R最值当22x k ππ=+()k ∈Z 时，max 1y =； 当22xk ππ=-()k ∈Z 时，min 1y =-．当()2x k k π=∈Z 时，max 1y =；当2x k ππ=+()k ∈Z 时，min 1y =-．既无最大值也无最小值周期性 2π2ππ奇偶性奇函数 偶函数 奇函数单调性在2,222k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k ∈Z 上是增函数；在32,222k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦ ()k ∈Z 上是减函数．在[]()2,2k k k πππ-∈Z 上是增函数；在[]2,2k k πππ+()k ∈Z 上是减函数．在,22k k ππππ⎛⎫-+⎪⎝⎭()k ∈Z 上是增函数．对称性对称中心()(),0k k π∈Z对称轴()2x k k ππ=+∈Z对称中心(),02k k ππ⎛⎫+∈Z⎪⎝⎭ 对称轴()x k k π=∈Z对称中心(),02k k π⎛⎫∈Z ⎪⎝⎭无对称轴。
经典数学函数图像大全-数学函数图像-函数图像 全之令狐文艳创作
函数图形令狐文艳基本初等函数幂函数（1)幂函数（2)幂函数（3)指数函数（1）指数函数（2）指数函数（3）对数函数（1）对数函数（2）三角函数（1）三角函数（2）三角函数（3）三角函数（4）三角函数（5）反三角函数（1）反三角函数（2）反三角函数（3）反三角函数（4）反三角函数（5）反三角函数（6）反三角函数（7）反三角函数（8）双曲函数（1）双曲函数（2）双曲函数（3）双曲函数（4）双曲函数（5）双曲函数（6）双曲函数（7）反双曲函数（1）反双曲函数（2）反双曲函数（3）反双曲函数（4）反双曲函数（5）反双曲函数（6）y=sin(1/x) (1)y=sin(1/x) (2)y=sin(1/x) (3)y=sin(1/x) (4)y = [1/x](1)y = [1/x](2)y=21/xy=21/x (2)y=xsin(1/x)y=arctan(1/x)y=e1/xy=sinx (x->∞)绝对值函数 y = |x|符号函数 y = sgnx取整函数 y= [x]极限的几何解释 (1)极限的几何解释 (2)极限的几何解释 (3)极限的性质 (1) (局部保号性)极限的性质 (2) (局部保号性)极限的性质 (3) (不等式性质)极限的性质 (4) (局部有界性)极限的性质 (5) (局部有界性)两个重要极限y=sinx/x (1)y=sinx/x (2)limsinx/x的一般形式y=(1+1/x)^x (1)y=(1+1/x)^x (2)lim(1+1/x)^x 的一般形式(1) lim(1+1/x)^x 的一般形式(2) lim(1+1/x)^x 的一般形式(3) e的值(1)e的值(2)等价无穷小(x->0)sinx等价于xarcsinx等价于xtanx等价于xarctanx等价于x1-cosx等价于x^2/2sinx等价于x数列的极限的几何解释海涅定理渐近线水平渐近线铅直渐近线y=(x+1)/(x-1)y=sinx/x (x->∞)夹逼定理(1)夹逼定理(2)数列的夹逼性 (1)数列的夹逼性(2)。
第12讲函数的图像
第12讲函数的图像一次函数，二次函数基本函数的图像反比例函数指数，对数函数 确定函数的定义域 化简函数解析式画函数的图像 平移变换图像的变换对称变换伸缩变换重点：1.基本函数的图像；2.函数图像的初等变换； 3.识图与用图。
难点：1.复杂的图像变换；2.数形结合综合讨论题。
考纲要求注意紧扣！1•掌握基本函数的图像； 2•从函数的图像特征去讨论函数的主要性质; 的思想方法解题。
命题预测仅供参考！1•主要考查初等函数的图像特征和函数图像的初等变换（平移，对称，伸缩） 2 •考查的主要题型有：由式选图，由图选式，图像变换，自觉地应用图像解题。
点热丿| 一定掌握！1.作函数的图像⑴利用描点法作图步骤：①确定函数的定义域；②化简函数的解析式；③讨论函数的性质（奇偶性，单调性, 周期性，最值）；④画出函数图像。
⑵利用利用基本初等函数的变换作图 平移变换：y f （x ）h 0,左移；h 0,右移y f(x h) （可记为“左加右减”） y f(x)k 0,上移；k 0,下移y f(x)k（可记为“上加下减”）（第课时）神经网络准确记忆!图像的应用识图用图（数形结合）重点难点好好把握!函数的图像描点法作图（步骤）讨论函数的性质值域 单调性 奇偶性与周期性3 •运用数形结合伸缩变换：y f(x) 0 1,伸；〉，缩y f( x)y f (x) 0 A 1缩;A 〉1,伸 y Af(x) 对称变换：y f(x) x 轴对称 y f(x) y f (x)y 轴对称yf( x)y f (x)直线x a 对称y f(2a x)y f (x)直线y x 对称 y f 1(x)f (x) 原点对称f( x)y yy f (x) 保留y 轴右边图像，作其关于y 轴对称的图像，去掉保留X 轴上方图像，将x 轴下方图像翻折到上方 。
y f (x)护由左边图像。
例•作出下列函数的大致图像:y f (x)y f(x)2 x x 1y log 2 x ( x 0 )的图像，再作出其关于y 轴的对称图像即可，如图1-1 ；log 2 x 的图像，再将其右移一个单位得到 y log 2 (x 1)的图像，最后把x 轴 ⑴ y log 2 x ；(2) y log 2(x 1):⑶:⑷ y 2 .3 x 。
一次函数的图象及性质2
5.对于函数y=5x+6,y的值随x值的减小而__减__小__. 6.函数y=2x－1经过 一、三、四 象限.
1.已知函数y=kx的图象在二、四象限，那么函数y=kx-k 的图象可能是（ B ）
y
y
y
O
x
Ox
Ox
AD
2．（济南·中考）一次函数 y 2x 1
的图象经过（ B ） A．一、二、三象限 C．一、三、四象限
1.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是( C )
A.y=-2x B.y=-2x+1 C.y=x-2
D.y=-x-2
2. 一次函数y=x-2的大致图象为（ C ）
y
y
y
y
x
x
x
x
A
B
C
D
3.直线y=－0.5x＋1与x轴的交点为 与y轴的交点为 （0，1） .
（2，0） ，
4.直线y=3x-2可由直线y=3x向 下 平行移动 2 个 单位长度得到.
… -2 -1 0 1 2 … … -2 -1 0 1 2 … …0 1 2 3 4… … -4 -3 -2 -1 0 …
.
.
.
y
...0...
.
.
.
.
y=x+2 y=x
.
2.
y=x-2 x
正比例函数y=x与一次函数y=x+2 ,y=x-2图象有什么不同点?
归纳：
1.这几个函数的图象形状都是 _直_线___，并且倾斜程度_相__同__，函数
B．一、二、四象限 D．二、三、四象限
3.（成都·中考）若一次函数y=kx+b的函数值y随x的增 大而减小，且图象与y轴的负半轴相交，那么对k,b的符 号判断正确的是( D )
正余玄函数图像.
正弦函数、余弦函数的图像
二零零九年四月
福州二中 魏明磊
第1页
人教版 高中数学必修4 三角函数 第10课时
教学目标
三种基本三角函数的定义域、值域; 正(余)弦函数的图像：会画、会用; 五点作图法：会利用该法画出函数图像，
并且知道该法的关键点; 变形的三角函数的图像.
作用的点：
“五点作图法”
y sin x, x0,2
二零零九年四月
图象的最高点(
2
,1)
图象与x轴的交点(0,0)( ,0) (2 ,0)
图象的最低点(
3 2
,1)
福州二中 魏明磊
第7页
人教版 高中数学必修4 三角函数 第10课时
三、作余弦函数 y=cosx (x∈R) 的图象
思考：如何将余弦函数用诱导公式写成正弦函数？
根据：终边相同的角的同一
三角函数值相等。
函数
1
-4π -3π -2π
-
o /2 3/2 2π
3π 4π
x
-1
函数y=sinx, xR的图象 正弦曲线
二零零九年四月
福州二中 魏明磊
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人教版 高中数学必修4 三角函数 第10课时
二.用五点法作y=sinx , x∈[0,2π ]的简图
π
3π
x
0
2
y cosx cos(x) sin[π(x)]
sin(π x)
2
2
注：余弦曲线的图象可以通过将正弦曲线
π
向左平移 2个单位长度而得到。余弦函数 的图象叫做余弦曲线。
二零零九年四月
福州二中 魏明磊
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新教材人教版B版必修一 函数的图象 课件(53张)
(2)(2019·宁波九校模拟)已知函数 f(x)＝x－ln1x－1，则 y＝f(x) 的图象大致为( )
【解析】 (1)设 f(x)＝2|x|sin 2x，其定义域关于坐标原点对称， 又 f(－x)＝2|－x|·sin(－2x)＝－f(x)，所以 y＝f(x)是奇函数，故 排除选项 A，B；令 f(x)＝0，所以 sin 2x＝0，所以 2x＝kπ(k∈Z)， 所以 x＝k2π(k∈Z)，故排除选项 C.故选 D. (2)由于 f(e)＝e－1 2＞0，排除 D.由于 f(1e)＝e＞0，排除 B.由于 f(e2)＝e2－1 3＜f(e)，故函数在(1，＋∞)为减函数，排除 C，所 以选 A. 【答案】 (1)D (2)A
②y＝f(x) 0＜a＞a＜1，1，纵纵坐坐标标伸缩长短为为原原来来的的a倍a倍，，横横坐坐标标不不变变→ y＝_a_f_(x_)____．
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)当 x∈(0，＋∞)时，函数 y＝|f(x)|与 y＝f(|x|)的图象相 同．( × ) (2)函数 y＝af(x)与 y＝f(ax)(a>0 且 a≠1)的图象相同．( × ) (3)函数 y＝f(x)与 y＝－f(x)的图象关于原点对称．( × ) (4)若函数 y＝f(x)满足 f(1＋x)＝f(1－x)，则函数 f(x)的图象关 于直线 x＝1 对称．( √ ) (5)将函数 y＝f(－x)的图象向右平移 1 个单位得到函数 y＝f(－ x－1)的图象．( × )
(3)作 y＝log2|x|的图象，再将图象向右平移一个单位，如图， 即得到 y＝log2|x－1|的图象．
函数图象的识别
(高频考点)
函数图象的识别是每年高考的重点，题型为选择题，难度适
高中常用函数性质及图像
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数函次二
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1
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线直、6
.位单个 �位单个
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移平下向象图的 xk=y 线直将 �时 0<b 移平上向象图的 xk=y 线直将 �时 0>b 轴 x 近接越�小越|k|�轴 y 近接越�大越|k| �降下右向左从� 。小减而大增的 x 随 y�0<k �升上右向左从� �大增而大增的 x 随 y�0>k 移 平 的像图 度斜倾 性减增
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xk � y
0 � k 且�数常是 b � k � b � x k � y
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《函数的图像》课件
一次函数பைடு நூலகம்
具有形如y = kx + b的定义式，图像为一条直线， 斜率决定了线的倾斜方向和斜率大小。
二次函数
具有形如y = ax²+ bx + c的定义式，图像为一 个抛物线，开口方向由a的正负决定。
正弦函数
具有形如y = A*sin(kx)的定义式，图像为一条波 浪线，幅度A和周期2π/k决定了图像的特征。
余弦函数
具有形如y = A*cos(kx)的定义式，图像为一条波 浪线，幅度A和周期2π/k决定了图像的特征。
一次函数和二次函数的图像特征
一次函数
斜率决定了线的倾斜方向和斜率大小，截距决定 了线与y轴的交点。
二次函数
开口方向由a的正负决定，顶点坐标由b和c确定。
正弦函数和余弦函数的图像特征
正弦函数
特殊函数的图像特征
特殊函数如双曲函数和阶乘函数，具有独特的图像特征和性质。通过观察函数的定义式和图像，我们可 以了解这些特殊函数的行为。
应用题：解析一个函数的图像 以及其物理意义
通过绘制函数的图像，我们可以解析出该函数的特征，理解函数在特定场景 中的物理意义。
应用题：为特定函数画出一个 图像，并做出分析
通过为特定函数画出图像，并分析其特征和性质，我们可以深入理解函数的 行为和规律。
应用题：如何利用已知函数画出复合函 数的图像？
通过已知的基本函数对函数进行组合，我们可以画出复合函数的图像，并理解函数组合的效果。
函数的极值、最大值和最小值
函数的极值是指函数的最大值和最小值，可以通过求导数和检查导数的零点 来找到函数的极值点。
平移、放和反转函数的图像
通过对函数的定义式进行变换，我们可以实现函数图像的平移、放大、缩小 和反转。
高考数学复习考点知识专题讲解课件12---函数的图象
新高考 大一轮复习 · 数学
若 f(x)在[m2，n]上的最大值为 2， 从图象分析应有 f(m2)＝2， ∴log3m2＝－2，∴m2＝19. 从而 m＝13，n＝3，故mn ＝9. 答案：9
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新高考 大一轮复习 · 数学
命题点 2 解不等式 例 3 设奇函数 f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且 f(1)＝0，则不等式fx－xf－x＜0
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新高考 大一轮复习 · 数学 题型三 函数图象的应用 命题点 1 研究函数的性质 例 2 (1)已知函数 f(x)＝x|x|－2x，则下列结论正确的是( ) A．f(x)是偶函数，单调递增区间是(0，＋∞) B．f(x)是偶函数，单调递减区间是(－∞，1) C．f(x)是奇函数，单调递减区间是(－1,1) D．f(x)是奇函数，单调递增区间是(－∞，0)
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新高考 大一轮复习 · 数学
(2)函数 f(x)＝1＋2 ex－1·sin x 的图象的大致形状为(
)
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新高考 大一轮复习 · 数学
解析：∵f(x)＝1＋2 ex－1·sinx＝11－＋eexxsinx， ∴f(－x)＝11－＋ee－－xx·sin(－x)＝eexx－＋11·(－sinx)＝f(x)，且 f(x)的定义域为 R， ∴函数 f(x)为偶函数，故排除 C，D； 当 x＝2 时，f(2)＝1＋2 e2－1·sin2<0，故排除 B，只有 A 符合． 答案：A
答案：(－1,1]
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新高考 大一轮复习 · 数学
题组三 易错排查 5．把函数 f(x)＝lnx 的图象上各点的横坐标扩大到原来的 2 倍，得到的图象的函 数解析式是________． 解析：根据伸缩变换方法可得，所求函数解析式为 y＝ln12x. 答案：y＝ln12x
高考数学必考知识点归纳图像
高考数学必考知识点归纳图像高考数学是高中阶段学生面临的一次重要考试，其中数学图像的理解和应用是高考数学中的一个重要部分。
下面是一些高考数学中常见的必考知识点归纳，以及它们在图像中的呈现方式：1. 函数图像：函数图像是数学中最基本的图像之一，它展示了函数y 与自变量x之间的关系。
例如，线性函数、二次函数、指数函数和对数函数等，它们的图像分别是直线、抛物线、指数曲线和对数曲线。
2. 导数图像：导数是函数变化率的度量，导数图像通常用来表示函数在某点的切线斜率。
导数图像的正负可以告诉我们函数在该点是上升还是下降。
3. 积分图像：积分是导数的逆运算，它可以用来计算曲线下的面积。
在图像上，积分通常表示为曲线下方的区域。
4. 三角函数图像：正弦函数、余弦函数和正切函数等三角函数的图像是周期性的波形。
正弦和余弦函数是周期为2π的波浪形，而正切函数是周期为π的锯齿形。
5. 不等式图像：不等式图像展示了满足不等式条件的所有点的集合。
例如，不等式y > x的图像是一个斜率为1的直线上方的所有区域。
6. 方程图像：方程图像展示了满足方程条件的所有点的集合。
例如，方程y = x的图像是一条斜率为1的直线。
7. 极坐标图像：极坐标图像使用极径和极角来表示点的位置，常用于表示对称性或周期性问题。
8. 参数方程图像：参数方程通过一个或多个参数来定义曲线，例如，螺旋线可以通过参数方程r = aθ来表示。
9. 复数图像：复数图像展示了复数平面上的点，可以用来表示复数的加法、减法、乘法和除法。
10. 向量图像：向量图像展示了向量的大小和方向，可以用来表示向量的加法、减法和标量乘法。
图像的理解对于解决数学问题至关重要，尤其是在解决实际问题时，图像可以帮助我们直观地理解问题的本质。
掌握这些基本的图像类型和它们在数学中的应用，将有助于在高考数学中取得更好的成绩。
第13讲 函数图像和零点学生
第13讲 函数图像和零点[玩前必备]1．图象变换(1)平移变换(2)对称变换①y ＝f (x )――――――→关于x 轴对称y ＝－f (x )；②y ＝f (x )――――――→关于y 轴对称y ＝f (－x )；③y ＝f (x )―――――→关于原点对称y ＝－f (－x )；④y ＝a x (a >0且a ≠1)――――――→关于y ＝x 对称y ＝log a x (a >0且a ≠1)．(3)伸缩变换①y ＝f (x )―――――――――――――――――――――――→a >1，横坐标缩短为原来的1a 倍，纵坐标不变0<a <1，横坐标伸长为原来的1a 倍，纵坐标不变y ＝f (ax )． ②y ＝f (x )――――――――――――――――――――→a >1，纵坐标伸长为原来的a 倍，横坐标不变0<a <1，纵坐标缩短为原来的a 倍，横坐标不变y ＝af (x )． (4)翻折变换①y ＝f (x )――――――――――→保留x 轴上方图象将x 轴下方图象翻折上去y ＝|f (x )|. ②y ＝f (x )―――――――――――→保留y 轴右边图象，并作其关于y 轴对称的图象y ＝f (|x |)． 2．函数的零点(1)函数零点的定义对于函数y ＝f (x )(x ∈D )，把使f (x )＝0的实数x 叫做函数y ＝f (x )(x ∈D )的零点．(2)三个等价关系方程f (x )＝0有实数根⇔函数y ＝f (x )的图象与x 轴有交点⇔函数y ＝f (x )有零点．(3)函数零点的判定(零点存在性定理)如果函数y ＝f (x )在区间[a ，b ]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f (a )·f (b )<0，那么，函数y ＝f (x )在区间(a ，b )内有零点，即存在c ∈(a ，b )，使得f (c )＝0，这个 c 也就是方程f (x )＝0的根．[玩转典例]题型一 函数图像变换例1 分别画出下列函数的图象：(1)y ＝|lg(x －1)|；(2)y ＝2x ＋1－1；(3)y ＝⎝⎛⎭⎫12|x |；(4)y ＝2x －1x －1.题型二 函数图像识别例2 (1)（2019全国Ⅰ理5）函数f (x )=在[,]-ππ的图像大致为 A ． B ．C ．D ．(2)（2019全国Ⅲ理7）函数3222x x x y -=+在[]6,6-的图像大致为 A ． B ．C ．D ．(3)（2019浙江6）在同一直角坐标系中，函数y =1x a ，y =log a (x +12)，(a >0且a ≠1)的图像可能是 2sin cos ++x x x xA. B.C. D.[玩转跟踪]1.(1)(2019·青岛模拟)函数y ＝4cos x －e |x |(e 为自然对数的底数)的图象可能是( )(2)(2019·潍坊模拟)已知定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋2)＝2f (x )，当x ∈[0,2]时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ∈[0，1)，－x 2＋2x ，x ∈[1，2].则函数y ＝f (x )在[2,4]上的大致图象是( )题型三 函数零点例3 (1)函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2，x ≤0，2x －6＋ln x ，x >0的零点个数是 ． (2)(2018·天津河东区模拟)函数f (x )＝|x －2|－ln x 在定义域内的零点的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3(3)函数f (x )＝x －cos x 在[0，＋∞)内( )A ．没有零点B ．有且仅有一个零点C ．有且仅有两个零点D ．有无穷多个零点例4 设f (x )＝ln x ＋x －2，则函数f (x )的零点所在的区间为( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)[玩转跟踪]1．（2014北京）已知函数()26log f x x x=-，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是 A ．()0,1 B ．()1,2 C ．()2,4 D ．()4,+∞2.函数f (x )＝12x －⎝⎛⎭⎫12x 的零点个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．33．函数f (x )＝2x －2x－a 的一个零点在区间(1,2)内，则实数a 的取值范围是( ) A ．(1,3)B ．(1,2)C ．(0,3)D ．(0,2)[玩转练习] 1．(2018全国卷Ⅱ)函数2()--=x xe ef x x的图像大致为2．(2018全国卷Ⅲ)函数422y x x =-++的图像大致为3．(2018浙江)函数||2sin 2x y x =的图象可能是 A ． B ．C ．D ．4．函数f (x )的图象向右平移1个单位，所得图象与曲线y ＝e x 关于y 轴对称，则f (x )的解析式为( )A ．f (x )＝e x ＋1B ．f (x )＝e x －1C ．f (x )＝e －x ＋1D ．f (x )＝e －x －15．(2018·承德模拟)已知函数f (x )的定义域为R ，且f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x －1，x ≤0，f (x －1)，x >0，若方程f (x )＝x ＋a 有两个不同实根，则实数a 的取值范围为( )A ．(－∞，1)B ．(－∞，1]C ．(0,1)D ．(－∞，＋∞)6．函数f (x )＝ln x －2x的零点所在的大致区间是( ) A ．(1,2)B ．(2,3) C.⎝⎛⎭⎫1e ，1和(3,4) D ．(4，＋∞)7．函数f (x )＝e x ＋3x 的零点个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．38．函数f (x )＝ln 2x －3ln x ＋2的零点是( )A ．(e,0)或(e 2，0)B ．(1,0)或(e 2，0)C ．(e 2，0)D ．e 或e 29．若二次函数f (x )＝x 2－2x ＋m 在区间(0,4)上存在零点，则实数m 的取值范围是 ．10．已知函数f (x )＝x －x (x >0)，g (x )＝x ＋e x ，h (x )＝x ＋ln x (x >0)的零点分别为x 1，x 2，x 3，则( )A ．x 1<x 2<x 3B ．x 2<x 1<x 3C ．x 2<x 3<x 1D ．x 3<x 1<x 211．设函数y ＝f (x ＋1)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函数，在区间(－∞，0)上是减函数，且图象过点(1,0)，则不等式(x －1)f (x )≤0的解集为 ．12．设函数y ＝f (x )的图象与y ＝2x－a 的图象关于直线y ＝－x 对称，且f (－2)＋f (－4)＝1，则实数a ＝ .。
高中数学北师大版必修四函数的图像2ppt课件
y Asin( x )
（A＞0，＞0）的图象，可以由函数
y sin x 的图象经过怎样的变换而得到？
先把函数 y si的n x图象向左（右）平移| |
个单位长度，得到函数 y 的sin(图x 象 ；)
再把曲线上各点的横坐标变为原来的 倍， 得各到点函的1 纵数坐标变为的原图来y象的；sAin然(倍后x，把就)曲得线到上
2.函数 y
sin( x
)
的图象是由函数
y sin( x ) 的图象经过怎样的变换而
得到的？
函数 y sin( 的x 图)象，可以看作是把函数
的图象上y 所si有n( 点x 的横) 坐标缩短（当 ＞1
时）或伸长（当0＜ ＜1时）到原来的 倍（纵坐标不变）而得1 到的.
生活家饮食保健孕期选择食用油的学 问邢台 市第四 病院罕 见护理 应急预 案猪气 喘病综 合防制 技术动 物营养 系列理 想蛋白 与氨基 酸模式 的研究 进展皮 肤病的 诊断包 括病史 体格检 查和必 要的实 验室检 查我国 有关食 物添加 剂营养 强化剂 食物新 资本的 治理律 例与标 准
y Asin( x )
x 0,
A是振幅，它是指物体离开平衡位置的最
大距离；
T 2 是周期，它是指物体往复运动一次 所需要的时间；
sin4 4 tan4
f
1 T
2
是频率，它是指物体在单位时
间内往复运动的次数；
wx + j 称为相位;
称为初相,即x=0时的相位.
理论迁移 生活家饮食保健孕期选择食用油的学问邢台市第四病院罕见护理应急预案猪气喘病综合防制技术动物营养系列理想蛋白与氨基酸模式的研究进展皮肤病的诊断包括病史体格检查和必要的实验室检查我国有关食物添加剂营养强化剂食物新资本的治理律例与标准
三角函数公式及图像大全
初等函数的图形幂函数的图形指数函数的图形各三角函数值在各象限的符号sinα·cscα cosα·secα tanα·cotα三角函数的性质函数y=sinx y=cosx y=tanx y=cotx定义域R R ｛x｜x∈R且x≠kπ+2π,k∈Z｝｛x｜x∈R且x≠kπ,k∈Z｝值域［-1，1］x=2kπ+2π时ymax=1x=2kπ-2π时ymin=-1［-1,1］x=2kπ时ymax=1x=2kπ+π时ymin=-1R无最大值无最小值R无最大值无最小值周期性周期为2π周期为2π周期为π周期为π奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数单调性在［2kπ-2π,2kπ+2π］上都是增函数；在［2kπ+2π,2kπ+32π］上都是减函数(k∈Z)在［2kπ-π，2kπ］上都是增函数；在［2kπ，2kπ+π］上都是减函数(k∈Z)在(kπ-2π，kπ+2π)内都是增函数(k∈Z)在(kπ，kπ+π)内都是减函数(k∈Z)反三角函数的图形反三角函数的性质名称反正弦函数反余弦函数反正切函数反余切函数定义y=sinx(x∈〔-2π,2π〕的反函数，叫做反正弦函数，记作x=arsinyy=cosx(x∈〔0,π〕)的反函数，叫做反余弦函数，记作x=arccosyy=tanx(x∈(-2π,2π)的反函数，叫做反正切函数，记作x=arctanyy=cotx(x∈(0,π))的反函数，叫做反余切函数，记作x=arccoty理解arcsinx表示属于［-2π,2π］且正弦值等于x的角arccosx表示属于［0，π］，且余弦值等于x的角arctanx表示属于(-2π,2π)，且正切值等于x的角arccotx表示属于(0，π)且余切值等于x的角性质定义域［-1，1］［-1，1］(-∞，+∞)(-∞，+∞)值域［-2π，2π］［0，π］(-2π，2π) (0，π)单调性在〔-1，1〕上是增函数在［-1，1］上是减函数在(-∞，+∞)上是增数在(-∞，+∞)上是减函数奇偶性arcsin(-x)=-arcsinxarccos(-x)=π-arccosxarctan(-x)=-arctanxarccot(-x)=π-arccotx周期性都不是同期函数恒等式sin(arcsinx)=x(x∈［-1，1］)arcsin(sinx)=x(x∈［-2π,2π］)cos(arccosx)=x(x∈［-1,1］)arccos(cosx)=x(x∈［0,π］)tan(arctanx)=x(x∈R)arctan(tanx)=x（x∈(-2π,2π)）cot(arccotx)=x(x∈R)arccot(cotx)=x(x∈(0,π))互余恒等式arcsinx+arccosx=2π(x∈［-1,1］) arctanx+arccotx=2π(X∈R)三角函数公式两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinBtan(A+B) =tanAtanB -1tanBtanA +tan(A-B) =tanAtanB 1tanBtanA +-cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB +cot(A-B) =cotAcotB 1cotAcotB -+倍角公式tan2A =Atan 12tanA2- Sin2A=2SinA •CosACos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A三倍角公式sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosAtan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3π-a)sin(2A )=2cos 1A -cos(2A)=2cos 1A +tan(2A)=A A cos 1cos 1+-cot(2A )=A A cos 1cos 1-+tan(2A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin +和差化积sina+sinb=2sin2b a +cos 2ba - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2ba -cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2ba -cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2ba -tana+tanb=ba b a cos cos )sin(+积化和差sinasinb = -21[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 21[cos(a+b)+cos(a-b)]sinacosb = 21[sin(a+b)+sin(a-b)]cosasinb = 21[sin(a+b)-sin(a-b)]sin(-a) = -sina cos(-a) = cosasin(2π-a) = cosacos(2π-a) = sinasin(2π+a) = cosacos(2π+a) = -sinasin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosatgA=tanA =aacos sin万能公式sina=2)2(tan 12tan2aa + cosa=22)2(tan 1)2(tan 1aa+- tana=2)2(tan 12tan2aa -a •sina+b •cosa=)b (a 22+×sin(a+c) [其中tanc=ab ] a •sin(a)-b •cos(a) = )b (a 22+×cos(a-c) [其中tan(c)=b a ] 1+sin(a) =(sin2a +cos 2a )2 1-sin(a) = (sin 2a -cos 2a )2其他非重点三角函数 csc(a) =asin 1 sec(a) =a cos 1 双曲函数 sinh(a)=2e -e -aa cosh(a)=2e e -aa + tg h(a)=)cosh()sinh(a a 公式一设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin （2kπ＋α）= sinαcos （2kπ＋α）= cosαtan （2kπ＋α）= tanαcot （2kπ＋α）= cotα设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）= -sinαcos（π＋α）= -cosαtan（π＋α）= tanαcot（π＋α）= cotα公式三任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin（-α）= -sinαcos（-α）= cosαtan（-α）= -tanαcot（-α）= -cotα公式四利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π-α）= sinαcos（π-α）= -cosαtan（π-α）= -tanαcot（π-α）= -cotα公式五利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π-α）= -sinαcos（2π-α）= cosαtan（2π-α）= -tanαcot（2π-α）= -cotα2π±α及23π±α与α的三角函数值之间的关系： sin （2π+α）= cosα cos （2π+α）= -sinα tan （2π+α）= -cotα cot （2π+α）= -tanα sin （2π-α）= cosα cos （2π-α）= sinα tan （2π-α）= cotα cot （2π-α）= tanα sin （23π+α）= -cosα cos （23π+α）= sinα tan （23π+α）= -cotα cot （23π+α）= -tanα sin （23π-α）= -cosα cos （23π-α）= -sinα tan （23π-α）= cotα cot （23π-α）= tanα (以上k∈Z)这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用A •sin(ωt+θ)+B •sin(ωt+φ) =)cos(222ϕθ⋅++AB B A ×sin )cos(2)Bsin in arcsin[(As t 22ϕθϕθω⋅++++AB B A三角函数公式证明（全部）公式表达式乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) 三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a -b-b+√(b2-4ac)/2a根与系数的关系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韦达定理判别式 b2-4a=0 注：方程有相等的两实根b2-4ac>0 注：方程有一个实根b2-4ac<0 注：方程有共轭复数根三角函数公式两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中 R 表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是边a和边c的夹角正切定理[(a+b)/(a-b)]={[Tan(a+b)/2]/[Tan(a-b)/2]}圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0抛物线标准方程y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c'*h正棱锥侧面积S=1/2c*h'正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积S=4pi*r2圆柱侧面积S=c*h=2pi*h圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r >0扇形面积公式s=1/2*l*r锥体体积公式V=1/3*S*H圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积V=S'L注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长柱体体积公式V=s*h圆柱体V=pi*r2h。
对钩函数详解性质图像对比并举例说明I2
函数y=ax+bcx的系数符号对性质图像影响对比分析主要内容：本文通过对比分析，解析函数y=ax+bcx 当a ，b ，c 的系数符号不同时，并举例以四个函数y ₁=89x+15138x ,y ₂=89x-15138x ,y ₃=-89x+15138x ,y 4=-89x-15138x ,说明系数符号变化与函数性质的关系，简要画出函数在同一个坐标系下的图像。
☆.函数的定义域分析根据y ₁=89x+15138x ,y ₂=89x-15138x ,y ₃=-89x+15138x , y4=-89x-15138x 函数特征，可知均含有分式，故要求分母不为0，所以4个函数的定义域相同，定义域均为：(-∞,0)∪(0,+∞)。
☆.函数的单调性分析由于4个函数均是由一个正比例函数和一个反比例函数的和差函数，可以根据两个函数的单调性综合分析和差函数的单调性。
1.对于函数y ₂=89x-15138x ,是由正比例增函数和反比例减函数的差，所以相当于两个增函数的和，故函数y 2整体为增函数。
2.对于函数y ₃=-89x+15138x ，是由正比例减函数和反比例减函数的和，所以相当于两个减函数的和，故函数y 3整体为减函数。
3.对于函数y ₁=89x+15138x ，y 4=-89x-15138x 前后两个函数的单调性不一致，不能简单通过上述方法解析，但可以使用导数来分析单调性。
☆.导数分析函数的单调性步骤1.函数y ₁=89x+15138x ,求函数的一阶导数，有：dy dx =89-15138x ²=89*38x ²-151 38x ²,令dy dx=0，即：89*38x ²-151=0,所以x=±133********≈±0.21,结合函数的定义域，并根据导数与函数单调性有：(1)当x ∈(-∞, -133********)∪(133********，+∞)时，dydx ＞0，函数为增函数；(2) 当x ∈[-133********,0)∪(0, 133********]时，dydx ＜0，函数为减函数。
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函数的图像
一．教学目标
1．在实际情境中，会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析法表示函数。
2．会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式的解的问题。
二．教学重点难点分析：函数的图像的应用
三．教学方法：新授课
四．教学过程
例1、作出下列函数的图象。
(1)y ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫12|x |； (2)y ＝|log 2(x ＋1)|； (3)y ＝2x －1x －1。
注：(1)直接法：当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征找出图象的关键点直接作出图象。
(2)转化法：含有绝对值符号的函数，可脱掉绝对值符号，转化为分段函数来画图象。
(3)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换的顺序对变换单位及解析式的影响。
例2 ：（2018年全国Ⅲ卷理数）函数的图像大致为
A. A
B. B
C. C
D. D
例3．【2017北京，理14】三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点A i的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数，点B i的横、纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数，i=1，2，3.
①记Q1为第i名工人在这一天中加工的零件总数，则Q1，Q2，Q3中最大的是_________.
②记p i为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则p1，p2，p3中最大的是_________.
五:课后练习：
1.已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[－1,1]时，f(x)＝x2，那么函数y＝f(x)的图象与函数y ＝|lg x|的图象的交点共有( )A．10个B．9个 C．8个 D．1个
2.（2018年全国Ⅱ卷理数）函数的图像大致为
A. A
B. B
C. C
D. D
六．课后小结。