第二学期江苏高邮高三年级考前冲刺周周练数学试卷二)

(1)将 表示为 的函数;
(2)设0< ≤5,试确定下潜速度 ,使总的用氧量最少。
18、（本小题满分16分）
如图,已知椭圆 方程为 ,圆 方程为 ,过椭圆的左
顶点 作斜率为 直线 与椭圆 和圆 分别相交于
(Ⅰ)若 时, 恰好为线段 的中点,试求椭圆 的离心率 ;
(Ⅱ)若椭圆 的离心率 = , 为椭圆的右焦点,当 时,求 的值;
18、（本小题满分16分）
解:(Ⅰ)当 时,点C在 轴上,且 ,则 ,由点B在椭圆上,
得 ,
∴ , ,∴
(Ⅱ)设椭圆的左焦点为 ,由椭圆定义知, ,
∴ ,则点B在线段 的中垂线上,∴ ,又 ,∴ , ,∴ ,
代入椭圆方程得 = ,∴ =
(Ⅲ)法一:由 得 ,
∴ ,或 ,
∵ ,∴ ,则
由 得 ,
得 ,或 ,同理,得 , ,
已知矩阵A＝ 的一个特征向量为 ，A的逆矩阵A－1对应的变换将点(3，1)变为点(1，1)．求 实数 的值．
21C．选修4—4：极坐标与参数方程（本小题10分）
若两条曲线的极坐标方程分别为=l与=2cos(θ+ )，它们相交于A，B两点，求线段AB的长．
22．（本小题10分）如图，在四棱锥 中，底面 是边长为1的菱形， , 底面 , , 为 的中点.
（2）若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
（3）若两条直线都与直线 垂直，则这两条直线互相平行；
（4）若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线垂直的直线与另一个平面也垂直.
其中，所有真命题的序号为▲
9．已知 ， 是双曲线的两个焦点，以线段 为边作正三角形 ，若边 的
中点在此双曲线上，则此双曲线的离心率为▲．
江苏高邮2014-2015学年度高三年级考前冲刺周周练2
数学试卷2015.4
（考试时间：120分钟试卷满分：160分）
一、填空题
1．已知 是虚数单位，复数 对应的点在第▲象限．
2．设全集 ，集合 ， ，则 ▲．
3．已知数列 的通项公式为 ，则数据 ， ， ， ， 的方差为▲．
4．已知 为实数，直线 ， ，
(Ⅲ)设 为圆 上不同于 的一点,直线 的斜率为 ,当 时,试问直线 是否过定点?若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.
19．（本小题满分16分）
若函数 在 上恒有 成立（其中 为 的导函数），则称这类函数为 类函数．
（1）若函数 ，试判断 是否为 类函数;
（2）若函数 是 类函数，求函数 的单调区间;
⑤ 时，由 ，得 ，或 ，
所以增区间为 ， ，减区间为 ．………………10分
⑶证明：函数 是 上的每一点处都有导数，且 在 上恒成立，设 ， 在 时恒成立，
所以函数 在 上是增函数，………………………12分
因为 ，所以 ，
所以 ，即 ，14分
所以 ，两式相加，得 ，16分
11、 12、 13． 14、2
二、解答题
15．解：（1）∵ = = ，
∴ ．……………………3分
∵ ， ，∴ ．
∵ ，
∴ = = ．…………………………7分
（2）∵ ，∴ 为锐角，
∴ ．
∵ ，
，………………………11分
∴ =
= ．………………………14分
16.（本小题满分14分）
17．（本小题满分14分）
则“ ”是“ ”的▲条件（请在“充要、充分不
必要、必要不充分、既不充分也不必要”中选择一个填空）．
5．根据右图的伪代码，输出的结果 为▲．
6．从长度分别为 的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是▲.
7．已知向量 ，则 的最大值为▲．
8、给出下列命题：
（1）若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
15．(本小题满分14分)
在 中，角 的对边分别为 ，已知 ， ．
（1）求 的值；（2）求 的值；
16.（本小题满分14分）
如图，平面 平面 , , ∥ , 分别是 的中点
⑴求证： ∥平面 ；
⑵求证：平面 平面 .
17．（本小题满分14分）
在某次水下考古活动中,需要潜水员潜入水深为 米的水底进行作业.其用氧量包含 个方面:①下潜时,平均速度为 (米/单位时间),单位时间内用氧量为 ( 为正常数)，②在水底作业需 个单位时间,每个单位时间用氧量为 ，③返回水面时,平均速度为 (米/单位时间),单位时间用氧量为 ，记该潜水员在此次考古活动中,总用氧量为
（1）求异面直线AB与MD所成角的大小；
（2）求平面 与平面 所成的二面角的余弦值.
23．（本小题10分）记 的展开式中， 的系数为 ， 的系数为 ,其中
(1)求
(2)是否存在常数 ,使 ，对 ， 恒成立？证明你的结论.
第二学期高邮高三数学周练2答案
一、填空题
1、四2、 3、8 4、充分不必要5、100 6、 7.6；8． 、 9、 10．64；
（3）若函数 是 类函数，当 时，证明 .
20．（本小题满分16分）
已知数列 ， .
⑴求证：数列 为等比数列；
⑵数列 中，是否存在连续的三项，这三项构成等比数列？试说明理由；
⑶设 ，其中 为常数，且 ，
，求 .
数学附加题部分
（本部分满分40分，考试时间30分钟）
21B．选修4—1：矩阵与变换（本小题10分）
因为 ，所以可化为 ，
令 ， ，令 ，得 ，
当 时， ， 是减函数；
当 时， ， 是增函数，
所以 ，所以 ， ．……4分
1当 时，由 ，得 ，所以增区间为 ，减区间为 ；
2②当 时，由 ，得 ，
所以增区间为 ，减区间为 ；
③当 时，得 ，或 ，所以增区间为 ， ，减区间为 ；
④当 时， ，所以，函数增区间为 ；
当 时, , ,
,∴BD⊥AD,∵ 为圆,
∴∠ADB所对圆 的弦为直径,从而直线BD过定点(a,0)
法二:直线 过定点 ,
证明如下:
设 , ,则:
,
所以 ,又
所以三点 共线,即直线 过定点
19．（本小题满分16分）
⑴因为 ，所以 在 上恒成立，
即 在 上恒成立，所以 是 型函数．………………2分
⑵ ，由 ，得 ，
10、曲线 在点 处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则 ▲．
11．已知圆 与直线 相交于 ， 两点，若 ，则实数 ▲．
12．已知 ， 均为正数， ，且满足 ， ，则 的围是▲
14、已知 均为正实数，记 ，则 的最小值为▲二、解答题