湖南省冷水江市2019届中考模拟考试数学试题(8)含答案
2019中考数学模拟试题附答案(2021年整理)
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2016中考数学信息试卷一、选择题(每题3分，共24分）1．6-的绝对值等于（ ）A ．6B ．16C ．16- D ．6- 2．下列计算正确的是（ ）A ．2x x x += B. 2x x x ⋅= C.235()x x = D 。
32x x x ÷=3． 一个几何体的主视图和左视图都是正方形，俯视图是一个圆,那么这个几何体是（ ）A ．长方体B ．正方体C ．圆锥D ．圆柱 4．如图，已知⊙O 是△ABC 的内切圆,且∠ABC =50°，∠ACB =80°， 则∠BOC 是（ )A 。
110° B. 115° C 。
120° D. 125°第4题 第7题 第8题5．下列说法正确的是( )A ．要了解人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式B ．一组数据3、4、5、5、6、7的众数和中位数都是5C ．随机事件的概率为50%，必然事件的概率为100％D ．若甲组数据的方差是0.168，乙组数据的方差是0.034，则甲组数据比乙组数据稳定6．圆锥的侧面积为8π ，母线长为4，则它的底面半径为（ ）45°CBAA ．2B ．1C ．3D ．47．如图，将宽为1cm 的纸条沿BC 折叠，使∠CAB ＝45°，则折叠后重叠部分的面积为（ ）A ． 错误!cm 2B ．错误!cm 2C ．错误!cm 2D ． 错误!cm 2 8．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l 的解析式为 （ )A ．y=x 53 B ．y=x 43 C ．y=x 109D ．y=x二、填空题（每题3分,共30分） 9．25的平方根是 ．10．写出一个大于1且小于2的无理数 ．11．太阳的半径约是6。
湖南省2019年中考数学模拟试卷及答案
湖南省2019年中考数学模拟试卷及答案注意事项：1. 本试卷共5页，满分120分，考试时间120分钟。
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上在试卷上的答案无效。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列计算正确的是A ．B ．93 C ．2(1)0x D ．若2x x ，则x =12．若实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 A ．5a <- B ．0b d +< C ．0a c -< D ．c d <3．将一把直尺与一块直角三角板如图放置，如果∠1=58°，那么∠2的度数为 A ．32° B ．58°C ．138°D ．148°4. 如图是由几个相同的小正方体摆成的组合图形，其主视图为 A B C D 5．已知是正整数，则实数n的最大值为 A．12B．11 C．8D．36. 某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所示：年龄（岁） 18 19 20 21 22 人数25221则这12名队员年龄的众数、中位数分别是 A ．2，20岁B ．2，19岁C ．19岁，20岁D ．19岁，19岁正面21d c ba -1-2-3-4-57. 点()-2,5A 在反比例函数()0ky k x=≠的图象上，则k 的值是 A ．-10B ．5C ．-5D ．108．在Rt △ABC 中，∠C=90°，如果BC=2，sinA=23，那么AB 的长是 A ．3 B ．43C ．5D ．139. 一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的.将它从一定 高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下.由于棋子的两面 不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如下表：实验次数n 20 60 100 120 140 160 500 1000 2000 5000 “兵”字面朝上次数m 143852667888280550 1100 2750“兵”字面朝上频率nm 0.7 0.63 0.52 0.55 0.56 0.55 0.56 0.55 0.55 0.55下面有三个推断:①投掷1000次时，“兵”字面朝上的次数是550，所以“兵”字面朝上的概率是0.55 ②随着实验次数的增加，“兵”字面朝上的频率总在0.55附近，显示出一定的稳定性，可以估计“兵”字面朝上的概率是0.55③当实验次数为200次时，“兵”字面朝上的频率一定是0.55 其中合理的是A.①B. ②C. ①②D. ①③10．如图，CB=CA ，∠ACB=90°，点D 在边BC 上（与B 、C 不重合），四边形ADEF 为正方形，过点F 作FG ⊥CA ，交CA 的延长线于点G ，连接FB ，交DE 于点Q ，给出以下结论： ①AC=FG ；②S △FAB ：S 四边形CBFG =1：2； ③∠ABC=∠ABF ； ④AD 2=FQ•AC，其中正确的结论的个数是 A ．1 B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．因式分解：=-12a ． 12．在函数y=中，自变量x 的取值范围是______________．13．在Rt△ABC 中，直角边的长分别为b a ,，斜边长c ，且53=+b a ，5=c ，则ab 的值为 ．14. 不等式组23-40x xx +<⎧⎨≤⎩的解集为 ．15．若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为 ．16．如图，某地修建高速公路，要从B 地向C 地修一座隧道（B 、C 在同一水平面上），为了测量B 、C 两地之间的距离，某工程队乘坐热气球从C 地出发垂直上升100m 到达A 处，在A 处观察B 地的仰角为30°，则BC 两地间的距离为 m ．三、解答题 （本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程.）17. （本题满分6分）解不等式组：21571023()x x x x ⎧+>-⎪⎨+>⎪⎩.18．（本题满分8分）已知A=14)96)(2()3(22--+-+÷-x x x x x （1）化简A ； （2）若x 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤-3435632x xx ，且x 为整数时，求A 的值.19.(本小题满分10分)如图，已知△ABC，∠B ＝40°.(1)在图中，用尺规作出△ABC 的内切圆O ，并标出⊙O 与边AB ，BC ，AC 的切点D ，E ，F(保留痕迹，不必写作法)；(2)连结EF，DF，求∠EFD的度数．20.（本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，CD与⊙O相切于点E，AD⊥CD于点D．（1）求证：AE平分∠DAC；（2）若AB=4，∠ABE=60°．①求AD的长；②求出图中阴影部分的面积21. （本题满分10分）某地2014年为做好“精准扶贫”，投入资金1 280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在2014年的基础上增加投入资金1 600万元．(1)从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？(2)在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1 000户(含第1 000户)每户每天补助8元，1 000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房补助？22．（本题满分10分）甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地，已知甲出发0.5小时后乙开始出发，如图，线段OP、MN分别表示甲、乙两车离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系，请结合图中的信息解决如下问题：（1）计算甲、乙两车的速度及a的值；（2）乙车到达B地后以原速立即返回．①在图中画出乙车在返回过程中离A地的距离S（km）与时间t（h）的函数图象；②请问甲车在离B地多远处与返程中的乙车相遇？23. （本题满分12分）如图1，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于A（﹣1，0），B（5，0）两点,点P为抛物线的顶点．（1）求该抛物线的解析式；（2）求∠PAB的正弦值；（3）如图2，四边形MCDN为矩形，顶点C、D在x轴上，M、N在x轴上方的抛物线上，若MC=8，求线段MN的长度.图1 图2参考答案第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.B2.D3.D4.A5.B6.D7.A8.A9.B 10.D第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. )1)(1(-+a a 12. x ≥-3 13. 10 14. 14x <≤ 15. 6 16.三、解答题 （本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程.）17. （本题满分6分）解：21571023()①②x x x x ⎧+>-⎪⎨+>⎪⎩．由①得：x ＜3， 由②得：x ＜2，∴不等式的解集为x ＜2． 18.(本小题满分8分)解：（1）A=14)96)(2()3(22--+-+÷-x x x x x =1)3)(2()2)(2()3(2--+-+⋅-x x x x x =3332-----x x x x =31-x ------------------------------------------------3分 （2）⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤-②34356①32x x x解不等式①得，x ≤3 解不等式②得，x ≥52- ∴不等式组的解集为52-≤x ≤3，即整数解为0、1、2、3 -----------------5分 ∵要是分式A 有意义，∴x ≠2，x ≠3 ∴x 只能取0或1 ---------6分当x=0时，A=31-x =31- ---------------------------------------7分 当x=1时，A=31-x =21- ---------------------------8分19．（本题满分10分）(1)如图，圆O 即为所求．(2)连结OD ，OE ，则OD⊥AB，OE ⊥BC ，所以∠ODB＝∠OEB＝90°，又因为∠B＝40°，所以∠DOE ＝140°，所以∠EFD＝70°. 20. (本小题满分10分) （1）证明：连接OE （如图）.∵CD 与⊙O 相切于点E ，∴OE ⊥CD∵AD ⊥CD ，∴OE ∥AD ，∴∠DAE=∠AEO------------1分 ∵AO=OE ，∴∠AEO=∠OAE ----------------------------2分 ∴∠OAE=∠DAE ，∴AE 平分∠DAC ----------------------------------------------4分（2）解：①∵AB 是直径，∴∠AEB=90° ∵∠ABE=60°．∴∠EAB=30°在Rt △ABE 中，BE=21AB=21×4=2，AE= BE /tan30°=23 ---------------------4分 在Rt △ADE 中，∠DAE=∠BAE=30° ∴AD=cos30°×AE=23×23=3 ----------6分 ②∵OA=OB ，∴∠AEO=∠OAE=30°，∴∠AOE=120°-----------------8分∴阴影部分的面积=S 扇形AOE -S △AOE =S 扇形AOE -21S △ABE 232212136021202⋅⋅⋅-⋅⋅=π334-=π---10分21．（本题满分10分）解：(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x ，根据题意，得1 280(1＋x )2＝1 280＋1 600， 解得：x ＝0.5或x ＝－2.5(舍)．答：从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%. (2)设今年该地有a 户享受到优先搬迁租房补助，根据题意， 得1 000×8×400＋(a －1 000)×5×400≥5 000 000， 解得a ≥1 900.答：今年该地至少有1 900户享受到优先搬迁租房补助．22．（本题满分10分）解：（1）由题意可知M （0.5，0），线段OP 、MN 都经过（1.5，60），甲车的速度60÷1.5=40km /小时，……………1分 乙车的速度60÷（1.5﹣0.5）=60km /小时，………2分a =40×4.5=180km ；……………3分（2）①∴乙车到达B 地，所用时间为180÷60=3小时， ∴点N 的横坐标为3.5，6.5小时返回A 地，乙车在返回过程中离A 地的距离S （km ）与时间t （h ）的函数图象为线段NQ ；……………5分②甲车离A 地的距离是：40×3.5=140km ；设乙车返回与甲车相遇所用时间为t 0，……………6分 则（60+40）t 0=180﹣140， ……………7分 解得t 0=0.4h ，60×0.4=24km ， ……………9分答：甲车在离B 地24km 处与返程中的乙车相遇．……………10分 23. （本题满分12分） 解：（1）把A （-1,0）、（5,0）两点分别代入y =﹣x 2+bx +c 得： ⎩⎨⎧=+++-=+--052501c b c b …………………………1′解之得：⎩⎨⎧==54c b …………………………3′∴y =﹣x 2+4x +5 …………………………4′（2）∵ y =﹣x 2+4x +5= ﹣(x ﹣2)2+9∴P(2,9) …………………………5′ 图1过点P 作PQ ⊥x 轴，则AQ=3,PQ=9∴AP=1039322=+ …………………………6′ ∴sin ∠PAB=101031039=…………………………8′ （3）当y=8时，﹣x 2+4x +5=8 …………………………9′解之得：11=x ,82=x∴M （1，8），N(3，8) …………………………11′ 图2 ∴MN=3-1=2 …………………………12′。
2019中考数学模拟试题含答案(精选5套)
2019年中考数学模拟试卷（一）姓名--------座号--------成绩-------一、选择题（本大题满分36分，每小题3分. ）1. 2 sin 60°的值等于（ ） A. 1B.23C. 2D. 32. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有（ ）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个3. 据2017年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2016年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为（ ）A. 1.8×10B. 1.8×108C. 1.8×109D. 1.8×10104. 估计8-1的值在（ ）A. 0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间D. 3至4之间 5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 6. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ）7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的 信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（ ） A. 1200名 B. 450名C. 400名D. 300名8. 用配方法解一元二次方程x 2+ 4x – 5 = 0，此方程可变形为（ ） A. （x + 2）2= 9 B. （x - 2）2 = 9C. （x + 2）2 = 1D. （x - 2）2=19. 如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则S △EDC ∶S △ABC =（ ） A. 1∶2B. 1∶4C. 1∶3D. 2∶310. 下列各因式分解正确的是（ ）A. x 2 + 2x-1=（x - 1）2B. - x 2+（-2）2=（x - 2）（x + 2） C. x 3- 4x = x （x + 2）（x - 2）D. （x + 1）2= x 2 + 2x + 111. 如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB = 4，∠BED = 120°， 则图中阴影部分的面积之和为（ ）A. 3B. 23C.23D. 1圆弧 角 扇形 菱形 等腰梯形A. B. C. D.（第9题图）（第7题图）12. 如图，△ABC 中，∠C = 90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A 出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿CB 方向匀速运动到终点B. 已知P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点，连接MP ，MQ ，PQ . 在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是 A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小二、填空题（本大题满分18分，每小题3分，） 13. 计算：│-31│= . 14. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 . 15. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 .16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m ，则根据题意可得方程 .17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折，再向右平移2个单 位称为1次变换. 如图，已知等边三角形ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是 （-1，-1），（-3，-1），把△ABC 经过连续9次这样的变换得到△A ′B ′C ′， 则点A 的对应点A ′ 的坐标是 .18. 如图，已知等腰Rt △ABC 的直角边长为1，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角 边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三 个等腰Rt △ADE ……依此类推直到第五个等腰Rt △AFG ，则由这五个等 腰直角三角形所构成的图形的面积为 . 三、解答题（本大题8题，共66分，） 19. （本小题满分8分，每题4分）（1）计算：4 cos45°-8+(π-3) +(-1)3；（2）化简：（1 - n m n+）÷22n m m -.20. （本小题满分6分）3121--+x x ≤1， ……① 解不等式组：3（x - 1）＜2 x + 1. ……②（第12题图）（第17题图）（第18题图）°21. （本小题满分6分）如图，在△ABC中，AB = AC，∠ABC = 72°.（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数.22. （本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动.23. （本小题满分8分）如图，山坡上有一棵树AB，树底部B点到山脚C点的距离BC为63米，山坡的坡角为30°. 小宁在山脚的平地F处测量这棵树的高，点C到测角仪EF的水平距离CF = 1米，从E 处测得树顶部A的仰角为45°，树底部B的仰角为20°，求树AB的高度.（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）（第21题图）（第23题图）24. （本小题满分8分）如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，点M 在PB 上，且OM ∥AP ， MN ⊥AP ，垂足为N. （1）求证：OM = AN ；（2）若⊙O 的半径R = 3，PA = 9，求OM 的长.25. （本小题满分10分）某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套. 经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元.（1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A 型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的32，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？26. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C 为（-1，0）. 如图所示，B 点在抛物线y =21x 2 -21x – 2图象上，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，且B 点横坐标为-3.（1）求证：△BDC ≌ △COA ；（2）求BC 所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.（第24题图）（第26题图）2017年初三适应性检测参考答案与评分意见题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DACBCBDABCAC说明：第12题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而降低难度，得出答案. 当点P ，Q 分别位于A 、C 两点时，S △MPQ =21S △ABC ；当点P 、Q 分别运动到AC ，BC 的中点时，此时，S △MPQ =21×21AC. 21BC =41S △ABC ；当点P 、Q 继续运动到点C ，B 时，S △MPQ =21S △ABC ，故在整个运动变化中，△MPQ 的面积是先减小后增大，应选C. 二、填空题 13.31； 14. k ＜0； 15. 54（若为108扣1分）； 16. x 2400-x %)201(2400+ = 8；17. （16，1+3）； 18. 15.5（或231）. 三、解答题19. （1）解：原式 = 4×22-22+1-1……2分（每错1个扣1分，错2个以上不给分） = 0 …………………………………4分（2）解：原式 =（n m nm ++-nm n +）·m n m 22- …………2分= nm m +·m n m n m ))((-+ …………3分= m – n …………4分 20. 解：由①得3（1 + x ）- 2（x -1）≤6， …………1分 化简得x ≤1. …………3分 由②得3x – 3 ＜ 2x + 1， …………4分 化简得x ＜4. …………5分 ∴原不等式组的解是x ≤1. …………6分21. 解（1）如图所示（作图正确得3分）（2）∵BD 平分∠ABC ，∠ABC = 72°， ∴∠ABD =21∠ABC = 36°， …………4分∵AB = AC ，∴∠C =∠ABC = 72°， …………5分 ∴∠A= 36°，∴∠BDC =∠A+∠ABD = 36° + 36° = 72°. …………6分 22. 解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是 _x =50551841737231⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ =3.3， …………1分∴这组样本数据的平均数是3.3. …………2分∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是4. …………4分∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有233+ = 3. ∴这组数据的中位数是3. ………………6分（2）∵这组数据的平均数是3.3，∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3，有3.3×1200 = 3900. ∴该校学生共参加活动约3960次. ………………8分 23. 解：在Rt △BDC 中，∠BDC = 90°，BC = 63米，∠BCD = 30°， ∴DC = BC ·cos30° ……………………1分 = 63×23= 9， ……………………2分 ∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，…………………3分 ∴GE = DF = 10. …………………4分 在Rt △BGE 中，∠BEG = 20°， ∴BG = CG ·tan20° …………………5分 =10×0.36=3.6， …………………6分 在Rt △AGE 中，∠AEG = 45°，∴AG = GE = 10， ……………………7分 ∴AB = AG – BG = 10 - 3.6 = 6.4.答：树AB 的高度约为6.4米. ……………8分24. 解（1）如图，连接OA ，则OA ⊥AP. ………………1分∵MN ⊥AP ，∴MN ∥OA. ………………2分 ∵OM ∥AP ，∴四边形ANMO 是矩形.∴OM = AN. ………………3分（2）连接OB ，则OB ⊥AP ，∵OA = MN ，OA = OB ，OM ∥BP ， ∴OB = MN ，∠OMB =∠NPM.∴Rt △OBM ≌Rt △MNP. ………………5分 ∴OM = MP.设OM = x ，则NP = 9- x . ………………6分在Rt △MNP 中，有x 2 = 32+（9- x ）2.∴x = 5. 即OM = 5 …………… 8分25. 解：（1）设A 型每套x 元，则B 型每套（x + 40）元. …………… 1分 ∴4x + 5（x + 40）=1820. ……………………………………… 2分∴x = 180，x + 40 = 220.即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元、220元. ……………3分（2）设购买A 型课桌凳a 套，则购买B 型课桌凳（200 - a ）套.a ≤32（200 - a ）， ∴ …………… 4分 180 a + 220（200- a ）≤40880.解得78≤a ≤80. …………… 5分∵a 为整数，∴a = 78，79，80∴共有3种方案. ………………6分 设购买课桌凳总费用为y 元，则y = 180a + 220（200 - a ）=-40a + 44000. …………… 7分 ∵-40＜0，y 随a 的增大而减小，∴当a = 80时，总费用最低，此时200- a =120. …………9分 即总费用最低的方案是：购买A 型80套，购买B 型120套. ………………10分2017年中考数学模拟试题（二）姓名---------座号---------成绩-----------一、选择题1、数2-中最大的数是（ ） A 、1- BC 、0D 、2 2、9的立方根是（ ）A 、3±B 、3 C、 D3、已知一元二次方程2430x x -+=的两根1x 、2x ，则12x x +=（A 、4B 、3C 、-4D 、-3 4、如图是某几何题的三视图，下列判断正确的是（ ） A 、几何体是圆柱体，高为2 B 、几何体是圆锥体，高为2 C 、几何体是圆柱体，半径为2 D 、几何体是圆柱体，半径为2 5、若a b >，则下列式子一定成立的是（ ）A 、0a b +>B 、0a b ->C 、0ab >D 、0a b> 6、如图AB ∥DE ，∠ABC=20°，∠BCD=80°，则∠CDE=（ ） A 、20° B 、80° C 、60° D 、100°7、已知AB 、CD 是⊙O 的直径，则四边形ACBD 是（ ） A 、正方形 B 、矩形 C 、菱形 D 、等腰梯形 8、不等式组302x x +>⎧⎨-≥-⎩的整数解有（ ）A 、0个B 、5个C 、6个D 、无数个 9、已知点1122(,),(,)A x y B x y 是反比例函数2y x=图像上的点，若120x x >>， 则一定成立的是（ ）A 、120y y >>B 、120y y >>C 、120y y >>D 、210y y >>10、如图，⊙O 和⊙O ′相交于A 、B 两点，且OO ’=5，OA=3， O ’B =4，则AB=( ) A 、5 B 、2.4 C 、2.5 D 、4.8 二、填空题11、正五边形的外角和为 12、计算：3m m -÷=13、分解因式：2233x y -=14、如图，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B 的俯角20α=︒，则飞机A 到控制点B 的距离约为 。
湖南省娄底市冷水江市中考数学模拟试题(含解析)
2015年湖南省娄底市冷水江市中考数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1． |﹣2015|的值是（）A．B．﹣C．2015 D．﹣20152．下列运算正确的是（）A．（a4）3=a7B．﹣a5•a5=﹣a10C．（2ab）3=6a3b3D．a6÷a3=a23．如图，已知a∥b，∠1=130°，∠2=90°，则∠3=（）A．70° B．100°C．140°D．170°4．直线y=kx﹣1一定经过点（）A．（1，0） B．（1，k） C．（0，k） D．（0，﹣1）5．有一组数据：2，5，7，2，3，3，6，下列结论错误的是（）A．平均数为4 B．中位数为3 C．众数为2 D．极差是56．下列命题中，正确的是（）A．菱形的对角线互相垂直且平分B．平行四边形的对角线相等C．矩形的对角线互相垂直D．梯形的对角线相等7．式子有意义的x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≥﹣且x≠1 C．x≥﹣D．x＞﹣且x≠18．小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（）A．B．C．D．9．如图是一个圆柱体，则它的正视图是（）A．B．C．D．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（）A．1 B．1或5 C．3 D．5二、填空题（本大题共8道小题，每小题3分，满分24分）11．若x2﹣4=（x﹣2）（x+a），则a= ．12．如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是（添加一个条件即可）．13．如图，已知A点是反比例函数的图象上一点，AB⊥y轴于B，且△ABO的面积为3，则k的值为．14．如图，将直角三角板60°角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与⊙O相交于A、B两点，P是优弧AB上任意一点（与A、B不重合），则∠APB= ．15．据统计，全国每小时约有510000000吨污水排入江海，用科学记数法表示为．16．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为．17．已知圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm2，则这个圆锥底面圆的半径是cm．18．如图，将边长为a的正六边形A1A2A3A4A5A6在直线l上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径的长为．三、解答题（本大题共2道小题，每小题6分，满分12分）19．计算：．20．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=．四、应用与创新（本大题共2道小题，每小题8分，满分16分）21．为了解某校2400名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．（1）问：在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）补全频数分布直方图；（3）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学；（4）为了鼓励“低碳生活”，学校为随机抽到的步行或骑自行车上学的学生设计了一个摸奖游戏，具体规则如下：一个不透明的袋子中装着标有数字1、2、3、4的四个完全相同的小球，随机地从四个小球中摸出一球然后放回，再随机地摸出一球，若第二次摸出的小球标有的数字比第一次摸出的小球标有的数字大，则有小礼物赠送，问获得小礼物的概率是多少（用树状图或列表说明）？22．如图：我国渔政船310船在南海海面上沿正东方向匀速航行，在A点观测到我渔船C在北偏东方向的我国某传统渔场捕鱼作业．若渔政310船航向不变，航行半小时后到达B点，观测我渔船C 在东北方向上．问：渔政310船再按原航向航行多长时间，渔船C离渔政310船的距离最近？（渔船C捕鱼时移动距离忽略不计，结果不取近似值．）五、解答题（本大题共2道小题，每小题9分，共18分）23．某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．24．已知如图，在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB边上的高，在BE的延长线上截取BM=AC，在CF 的延长线上截取CN=AB，请说明：（1）AM=AN．（2）AM⊥AN．六、综合与探究（本大题共2道小题，每小题10分，满分20分）25．如图，已知一个三角形纸片ABC，BC边的长为8，BC边上的高为6，∠B和∠C都为锐角，M为AB一动点（点M与点A、B不重合），过点M作MN∥BC，交AC于点N，在△AMN中，设MN的长为x，MN上的高为h．（1）请你用含x的代数式表示h；（2）将△AMN沿MN折叠，使△AMN落在四边形BCNM所在平面，设点A落在平面的点为A1，△A1MN 与四边形BCNM重叠部分的面积为y，当x为何值时，y最大，最大值为多少．26．如图，已知△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，点A、C在x轴上，点B坐标为（3，m）（m＞0），线段AB与y轴相交于点D，以P（1，0）为顶点的抛物线过点B、D．（1）求点A的坐标（用m表示）；（2）求抛物线的解析式；（3）设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连接PQ并延长交BC于点E，连接BQ并延长交AC于点F，试证明：FC（AC+EC）为定值．2015年湖南省娄底市冷水江市岩口中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．|﹣2015|的值是（）A．B．﹣C．2015 D．﹣2015【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的性质求解即可．注意正数的绝对值是本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是其相反数．【解答】解：|﹣2015|的值是2015．故选：C．【点评】此题考查了绝对值的知识，掌握绝对值的意义是本题的关键，解题时要细心．2．下列运算正确的是（）A．（a4）3=a7B．﹣a5•a5=﹣a10C．（2ab）3=6a3b3D．a6÷a3=a2【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则求出答案．【解答】解：A、（a4）3=a12，故此选项错误；B、﹣a5•a5=﹣a10，正确；C、（2ab）3=8a3b3，故此选项错误；D、a6÷a3=a3，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂乘方运算以及同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．3．如图，已知a∥b，∠1=130°，∠2=90°，则∠3=（）A．70° B．100°C．140°D．170°【考点】平行线的性质．【分析】延长∠1的边与直线b相交，然后根据两直线平行，同旁内角互补求出∠4，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：如图，延长∠1的边与直线b相交，∵a∥b，∴∠4=180°﹣∠1=180°﹣130°=50°，由三角形的外角性质，∠3=∠2+∠4=90°+50°=140°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并作出辅助线是解题的关键．4．直线y=kx﹣1一定经过点（）A．（1，0） B．（1，k） C．（0，k） D．（0，﹣1）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】存在型．【分析】根据一次函数y=kx+b（k≠0）与y轴的交点为（0，b）进行解答即可．【解答】解：∵直线y=kx﹣1中b=﹣1，∴此直线一定与y轴相交于（0，﹣1）点，∴此直线一定过点（0，﹣1）．故选D．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数y=kx+b（k≠0）与y轴的交点为（0，b）．5．有一组数据：2，5，7，2，3，3，6，下列结论错误的是（）A．平均数为4 B．中位数为3 C．众数为2 D．极差是5【考点】极差；算术平均数；中位数；众数．【分析】根据极差、众数及中位数的定义，结合选项进行判断即可．【解答】解：将数据从小到大排列为：2，2，3，3，5，6，7，A、平均数=（2+2+3+3+5+6+7）=4，结论正确，故本选项错误；B、中位数为3，结论正确，故本选项错误；C、众数为2和3，结论错误，故本选项正确；D、极差为7﹣2=5，结论正确，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了中位数、众数、平均数及极差的知识，掌握各部分的定义是关键，在判断中位数的时候一样要将数据从新排列．6．下列命题中，正确的是（）A．菱形的对角线互相垂直且平分B．平行四边形的对角线相等C．矩形的对角线互相垂直D．梯形的对角线相等【考点】命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、菱形的对角线互相垂直且平分，故A正确；B、平行四边形的对角线互相平分，故B错误；C、矩形的对角线相等，故C错误；D、等腰梯形的对角线相等，故D错误；故选：A．【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7．式子有意义的x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≥﹣且x≠1 C．x≥﹣D．x＞﹣且x≠1【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，2x+1≥0，x﹣1≠0，解得，x≥﹣且x≠1，故选：B．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数、分式分母不为0是解题的关键．8．小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【专题】常规题型．【分析】由一共有10种等可能的结果，小军能一次打开该旅行箱的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵一共有10种等可能的结果0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，小军能一次打开该旅行箱的只有1种情况，∴小军能一次打开该旅行箱的概率是：．故选：A．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．如图是一个圆柱体，则它的正视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据正视图是从物体的正面看得到的视图，从正面看到圆柱体为长方形，即可得出结果．【解答】解：从正面看圆柱体是一个长方形．故选：D．【点评】本题主要考查了简单几何体三视图的知识，正视图是从物体的正面看得到的视图，比较简单．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（）A．1 B．1或5 C．3 D．5【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．【分析】平移分在y轴的左侧和y轴的右侧两种情况写出答案即可．【解答】解：当⊙P位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1；当⊙P位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为5．故选：B．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径．二、填空题（本大题共8道小题，每小题3分，满分24分）11．若x2﹣4=（x﹣2）（x+a），则a= 2 ．【考点】因式分解﹣运用公式法．【专题】计算题；因式分解．【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可确定出a的值．【解答】解：x2﹣4=（x﹣2）（x+2）=（x﹣2）（x+a），则a=2，故答案为：2【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．12．如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是∠B=∠C或AE=AD （添加一个条件即可）．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】要使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，∠A=∠A，则可以添加一个边从而利用SAS来判定其全等，或添加一个角从而利用AAS来判定其全等．【解答】解：添加∠B=∠C或AE=AD后可分别根据ASA、SAS判定△ABE≌△ACD．故答案为：∠B=∠C或AE=AD．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．13．如图，已知A点是反比例函数的图象上一点，AB⊥y轴于B，且△ABO的面积为3，则k的值为 6 ．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|．【解答】解：根据题意可知：S△ABO=|k|=3，由于反比例函数的图象位于第一象限，k＞0，则k=6．故答案为：6．【点评】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．14．如图，将直角三角板60°角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与⊙O相交于A、B两点，P是优弧AB上任意一点（与A、B不重合），则∠APB= 30°．【考点】圆周角定理．【分析】根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，即可得出答案．【解答】解：由题意得，∠AOB=60°，则∠APB=∠AOB=30°．故答案为：30°．【点评】本题考查了圆周角定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握圆周角定理的内容．15．据统计，全国每小时约有510000000吨污水排入江海，用科学记数法表示为 5.1×108．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：全国每小时约有510000000吨污水排入江海，用科学记数法表示为 5.1×108，故答案为：5.1×108．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．16．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为八．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°=3×360°，解得n=8，∴这个多边形为八边形．故答案为：八．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意“八”不能用阿拉伯数字写．17．已知圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm2，则这个圆锥底面圆的半径是 3 cm．【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】根据圆锥的侧面积和圆锥的母线长求得圆锥的弧长，利用圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求得圆锥的底面半径即可．【解答】解：∵圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm2，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：l===6π，∵锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，∴r===3cm，故答案为：3．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是正确地进行圆锥与扇形的转化．18．如图，将边长为a的正六边形A1A2A3A4A5A6在直线l上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径的长为πa ．【考点】弧长的计算；正多边形和圆；旋转的性质．【分析】连A1A5，A1A4，A1A3，作A6C⊥A1A5，利用正六边形的性质分别计算出A1A4=2a，A1A5=A1A3=a，而当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径分别是以A6，A5，A4，A3，A2为圆心，以a， a，2a， a，a为半径，圆心角都为60°的五条弧，然后根据弧长公式进行计算即可．【解答】解：连A1A5，A1A4，A1A3，作A6C⊥A1A5，如图，∵六边形A1A2A3A4A5A6为正六边形，∴A1A4=2a，∠A1A6A5=120°，∴∠CA1A6=30°，∴A6C=a，A1C=a，∴A1A5=A1A3=a，当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径分别是以A6，A5，A4，A3，A2为圆心，以a， a，2a， a，a为半径，圆心角都为60°的五条弧，∴顶点A1所经过的路径的长=πa，故答案为：πa．【点评】本题考查了弧长公式：l=，也考查了正六边形的性质以及旋转的性质，难度一般．三、解答题（本大题共2道小题，每小题6分，满分12分）19．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项化为最简二次根式，计算即可得到结果．【解答】解：原式=3﹣1﹣4×+2=3﹣1﹣2+2=2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则变形，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=÷=•=，当a=时，原式==1+．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、应用与创新（本大题共2道小题，每小题8分，满分16分）21．为了解某校2400名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．（1）问：在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）补全频数分布直方图；（3）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学；（4）为了鼓励“低碳生活”，学校为随机抽到的步行或骑自行车上学的学生设计了一个摸奖游戏，具体规则如下：一个不透明的袋子中装着标有数字1、2、3、4的四个完全相同的小球，随机地从四个小球中摸出一球然后放回，再随机地摸出一球，若第二次摸出的小球标有的数字比第一次摸出的小球标有的数字大，则有小礼物赠送，问获得小礼物的概率是多少（用树状图或列表说明）？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图；列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】（1）根据上学方式为“私家车”的学生数除以所占的百分比即可求出调查的学生总数；（2）根据总学生数求出上学方式为“公交车”的学生数，补全条形统计图即可；（3）求出上学方式为“公交车”的学生所占的百分比，乘以2400即可得到结果；（4）根据题意画出相应的树状图，得出所有等可能的情况数，找出第二次摸出的小球标有的数字比第一次摸出的小球标有的数字大的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）32÷40%=80（名），则在这次调查中，一共抽取了80名学生；（2）上学方式为“公交车”的学生为80﹣（8+12+32+8）=20（名），补全频数分布直方图，如图所示；（3）根据题意得：2400×=600（名），则全校所有学生中有600名学生乘坐公交车上学；（4）根据题意画出树状图，如图所示：得到所有等可能的情况数有16种，其中第二次摸出的小球标有的数字比第一次摸出的小球标有的数字大，即有小礼物赠送的有6种，则P==，则获得小礼物的概率是．【点评】此题考查了频数（率）分布直方图，扇形统计图，用样本估计总体，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．22．如图：我国渔政船310船在南海海面上沿正东方向匀速航行，在A点观测到我渔船C在北偏东方向的我国某传统渔场捕鱼作业．若渔政310船航向不变，航行半小时后到达B点，观测我渔船C 在东北方向上．问：渔政310船再按原航向航行多长时间，渔船C离渔政310船的距离最近？（渔船C捕鱼时移动距离忽略不计，结果不取近似值．）【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】首先作CD⊥AB，交AB的延长线于D，则当渔政310船航行到D处时，离渔政船C的距离最近，进而表示出AB的长，再利用速度不变得出等式求出即可．【解答】解：作CD⊥AB，交AB的延长线于D，则当渔政310船航行到D处时，离渔政船C的距离最近，设CD长为x．在Rt△ACD中，∵∠ACD=60°，tan∠ACD=，∴AD=x，在Rt△BCD中，∵∠CBD=∠BCD=45°，∴BD=CD=x，∴AB=AD﹣BD=x﹣x=（﹣1）x，设渔政船从B航行到D需要t小时，则=，∴=，∴（﹣1）t=0.5，解得：t=，∴t=，答：渔政310船再按原航向航行小时后，渔船C离渔政310船的距离最近．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题以及锐角三角函数关系等知识，利用渔政船速度不变得出等式是解题关键．五、解答题（本大题共2道小题，每小题9分，共18分）23．某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．【考点】二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用．【专题】应用题．【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的电扇收入1800元，4台A型号10台B型号的电扇收入3100元，列方程组求解；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台，根据金额不多余5400元，列不等式求解；（3）设利润为1400元，列方程求出a的值为20，不符合（2）的条件，可知不能实现目标．【解答】解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得：，解得：，答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台．依题意得：200a+170（30﹣a）≤5400，解得：a≤10．答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；（3）依题意有：（250﹣200）a+（210﹣170）（30﹣a）=1400，解得：a=20，∵a≤10，∴在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标．【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．24．已知如图，在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB边上的高，在BE的延长线上截取BM=AC，在CF 的延长线上截取CN=AB，请说明：（1）AM=AN．（2）AM⊥AN．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）欲证明AM=AN，只要证明AMB≌△NAC即可．（2）由△AMB≌△NAC，推出∠BAM=∠N，由∠N+∠NAF=90°即可推出∠BAM+∠NAF=90°，由此即可解决问题．【解答】证明：（1）∵CF⊥AB，BE⊥AC，∴∠AEB=∠AFC=90°，∴∠ABE=∠ACF=90°﹣∠BAC，在△AMB和△ANC中，，∴△AMB≌△NAC（SAS），∴AM=AN；（2）∵△AMB≌△NAC，∴∠BAM=∠N，∵∠N+∠NAF=90°，∴∠BAM+∠NAF=90°，∴∠MAN=90°，∴AM⊥AN．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，垂直定义，三角形内角和定理的应用，证明三角形全等是解决问题的关键，属于中考常考题型．六、综合与探究（本大题共2道小题，每小题10分，满分20分）25．如图，已知一个三角形纸片ABC，BC边的长为8，BC边上的高为6，∠B和∠C都为锐角，M为AB一动点（点M与点A、B不重合），过点M作MN∥BC，交AC于点N，在△AMN中，设MN的长为x，MN上的高为h．（1）请你用含x的代数式表示h；（2）将△AMN沿MN折叠，使△AMN落在四边形BCNM所在平面，设点A落在平面的点为A1，△A1MN 与四边形BCNM重叠部分的面积为y，当x为何值时，y最大，最大值为多少．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）由于MN∥BC，故△AMN∽△ABC，由相似关系求解．（2）由于翻折后点A可能在△ABC的内部，也可能在BC边上，也可能在△ABC的外部，故需分类讨论．由于A′是动点，故重合的面积随A′位置的变化而变化．【解答】解：（1）∵MN∥BC∴△AMN∽△ABC∴∴．（2）∵△AMN≌△A1MN∴△A1MN的边MN上的高为h①当点A1落在四边形BCNM内或BC边上时y=S△A1MN=MN•h=x•x=x2（0＜x≤4）②当A1落在四边形BCNM外时，如图（4＜x＜8）设△A1EF的边EF上的高为h1则h1=2h﹣6=x﹣6∵EF∥MN∴△A1EF∽△A1MN∵△A1MN∽△ABC∴△A1EF∽△ABC∴∵S△ABC=×6×8=24∴S△A1EF=（）2×24=x2﹣12x+24∵y=S△A1MN﹣S△A1EF=x2﹣（x2﹣12x+24）=﹣x2+12x﹣24所以y=﹣x2+12x﹣24（4＜x＜8）综上所述当0＜x≤4时，y=x2，取x=4，y max=6当4＜x＜8时，y=﹣x2+12x﹣24，取x=，y max=8∴当x=时，y值最大y max=8．【点评】本题着重考查了二次函数的综合应用、图形翻折变换、三角形相似等重要知识点，综合性强，能力要求较高．考查学生分类讨论，数形结合的数学思想方法．26．如图，已知△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，点A、C在x轴上，点B坐标为（3，m）（m＞0），线段AB与y轴相交于点D，以P（1，0）为顶点的抛物线过点B、D．（1）求点A的坐标（用m表示）；（2）求抛物线的解析式；（3）设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连接PQ并延长交BC于点E，连接BQ并延长交AC于点F，试证明：FC（AC+EC）为定值．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题；动点型．【分析】方法一：（1）AO=AC﹣OC=m﹣3，用线段的长度表示点A的坐标；（2）∵△ABC是等腰直角三角形，∴△AOD也是等腰直角三角形，∴OD=OA，∴D（0，m﹣3），又P （1，0）为抛物线顶点，可设顶点式，求解析式；（3）设Q（x，x2﹣2x+1），过Q点分别作x轴，y轴的垂线，运用相似比求出FC、EC的长，而AC=m，代入即可．方法二：（1）略．（2）分别求出B、D参数坐标，并代入抛物线，求出参数及抛物线表达式．（3）利用直线方程分别求出E、F的参数坐标，并求出点C、A坐标，代入FC（AC+EC），并求出其为定值．（4）设Q点参数坐标，利用三角函数列出等式，并求出Q点坐标．【解答】方法一：（1）解：由B（3，m）可知OC=3，BC=m，又△ABC为等腰直角三角形，∴AC=BC=m，OA=m﹣3，。
2019年中考数学模拟试题及答案分析118763
2019年中考数学模拟试题及答案分析学校：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息一、选择题1．下列说法中正确的是（ ）A ．两个全等三角形一定成轴对称B ．两个成轴对称的三角形一定是全等的C ．三角形的一条中线把三角形分成以中线为对称轴的两个图形D ．三角形的一条高把三角形分成以高线为对称轴的两个图形2．下列说法中正确的个数有（ ）①全等i 角形对应角所对的边是对应边，对应边所夹的角是对应角②全等三角形对应边所对的角是对应角，对应边所夹的角是对应角③全等三角形中的公共边是对应边，公共角是对应角，对顶角是对应角④两个全等三角形中，相等的边是对应边，相等的角是对应角A ．1个B 2个C ．3个D ．4个3．如图所示，△ABC 中，AB=AC ，BE=CE ，则由“SSS”可直接判定（ ）A ．△ABD ≌△ACDB ．△ABE ≌△ACEC ．△BED ≌△CED D ．以上答案都不对4．如图所示，A ，B 是数轴上的两点，C 是AB 的中点，则0C 等于（ ）A ．34OB B ．1()2OB OA -C ．1()2OA OB +D ．以上都不对5．如图所示，△ABC 平移后得到△DEF ，若∠BNF=100°，则∠DEF 的度数是（ ）A ．120°B ．100°C ．80°D ．50°6．某园林占地面积约为800000 m 2，若按比例尺1：2000缩小后，其面积大约相当于（ ）A ．一个篮球的面积B ．一张乒乓球台面的面积C ．《钱江晚报》一个版面的面积D ．《数学》课本封面的面积7．在多项式①2263a ab b ++；②221449m mn n -++；③21025a a -+；④2221ab a b +-；④6321y y -+中，不能用完全平方公式分解因式的有（ ）A ．①②⑤B ．③④C ．①②④D ．②④⑤8．下列计算中，正确的是（ ）A ．9338(4)2x x x ÷=B ．23234(4)0a b a b ÷=C ．2m 2m a a a ÷=D ．2212()4c 2ab c ab ÷-=- 9．下面三种说法：①两个能够重合的三角形是全等三角形；②全等三角形的形状和大小相同；③全等三角形的面积相等．其中正确的个数有 （ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个10． 一个三角形的三个内角中，至少有（ ）A ． 一个锐角B ． 两个锐角C ． 一个钝角D ．一个直角11．下列成语所描述的事件是必然发生的是（ ）A ．水中捞月B ．拔苗助长C ．守株待免D ．瓮中捉鳖 12．如图1所示是一张画有小白兔的卡片，卡片正对一面镜子，这张卡片在镜子里的影像是下列各图中的（ ）图1 A ． B ． C ． D ．13．已知线段AB ，在BA 的延长线上取一点C ，使CA=3AB ，则线段CA 与线段CB 之比为（ ）A ．3:4B ．2:3C ．3：5D ．1:2 14．若关于x 的方程1011--=--m x x x 有增根，则m 的值是（ ）。
湖南省冷水江市届中考模拟考试数学试题8含答案
2015年中考模拟试卷数学卷（本卷满分120分 考试时间120分钟） 一 选择题（每小题3分，共计30分 ）a1. _____________________________________ 已知a 的相反数是2,则 -=a A 0 B -1 ClD — _22. _____________________________________ 下列各式中，相等关系成立的是3.纳米是一种长度单位，1纳米= 10-米，已知某种生物病毒的直径约为3 5 0 0 0纳米那么用科学计数法表示该种病毒的直径为 ___________A 3.5 104 米B 3.5 10-4 米C 3.5 10-5 米D 3.5 10-9 米D 105. 若m<—1,则下函数① y= （x>0'②y=-mx+1③y=m ）④y=（m+1）x 中，y 随着x 的增大而x增大的是 ___________ A ①② B ②③ C ①③ D ③④6. 已知一组按大小顺序排列的数据是一2,3,4,X,6,9的中位数是5,那么这组数据的众 数是 ________ A 6 B 5 . 5 C5 D 47. _________________________________________________ 下列图形中是轴对称图形而不是中心对称图形的是 ______________________________________________ 8. 下列说法不正确的是1A 某种彩票中奖的概率是，买1 0 0 0张彩票一定会中奖1000B 了解一种电器的使用寿命适合用抽样调查C 若A 组数据的方差是0 . 3 1,B 组数据的方差是0 .25,则B 组数据比A 组数据稳定D 在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件m nm ，；m _n. m-nB X X X_3 3^3C X X -2XD x^' X 3 = X 24.已知正n 边形的一个内角为1350，则边数n 的值是 ____________9. _______________________________________________________________________________ 若关于x 的一元二次方程x 2「（2m 1）x ' m 2 =0有两个不相等的实数根，则m 的值是 _________________ 二 填空题（每小题3分，共24分）111. 函数y的自变量x 的取值范围是2x -1-----------12. 分解因式x ‘ -4x = _____________13. 已知A,B 是圆0上的两点，且.AOB =70°,C 是圆0上与A,B 不重合的任一点，则.ACB 的度数 是 ______14. 已知一个直角三角形的二条直角边长分别是 3cm,4cm,以它的直角边所在直线为轴旋转一周，则所得圆锥的表面积为 __________________2 215. 已知 x 1 x 2, x 1 -2捲一3 = 0, x 2 -2x 2 -3 = 0，则禺 X 2 二16. 女口图在L ABC 中,AB=5,BC=7,EF 是L ABC 的中位线，则EF 的长度范围是 __________17. 如图AB 是半圆的直径,C 是半圆上一点，• CAB=30°,AB=4则圆中阴影部分的面积为 _______________18. 用同样大小的乒乓球按如图所示的方式摆放 ，第一个图形要1个乒乓球，第二个图形要3个乒乓 球,第3个图形要6个乒乓球，第4个图形要10个乒乓球，执照这样的规律摆下去，则第n 个图形要 乒乓球OO OOOO OOOO第四个图三解答题（每小题6分，共12分） 19.计算 24（-1）2014 * 1 -| -5| tan45010.在LABC 中，• A 厂B 都是锐角，且1 3sin A=— ,cosB=22则L ABC 的形状是 ______ A 直角三角形B 锐角三角形C 钝角三角形D 不能确定OO OO第一个图第二个图O O O O OO 第三个图E F20. 先化简,再求值已知X = '、2 2求x23x 2黑—的值2x +4x x -1 x—1四（解答题（每小题8分，共16分）21. 某校内商店共有单价分别为10元,15元,20元的三种文具出售，该商店统计了2015年三月份的销售情况，并绘制统计图如下商店2015年3月份3种文具销售情况的扇形统计图和条形统计图五解答题（每小题9分，共18分）23. 如图，在四边形 ABCD 中，AD//BC, C =90° AB=AD=25,BC=32连接 BD , AE _ BD ，垂足为 E① 请将条形统计图补充完整② 小强认为该商店3种文具的平均销售价格为 如果不正确，请计算总的平均销售价格是多少?-（10 15 20）=15你认为小强的计算方法正确吗?322.联通公司将移动信号收发塔建在某学校的科技楼上, 李明同学利用测倾器在距离科技楼靠塔的一面25米处测得塔顶A 的仰角为600塔底E 的仰角为300,你能利用这些数据帮李明同学计算出该塔的高度吗？（ ,31.73，结果精确到0 .1米）①求证：|_ABE」」DBC②求线段AE的长24. 为迎接全国卫生城市在检查，某市某校团委在开学初号召全校2 0 0 0名学生将垃圾进行分类处理，期未可将回收垃圾卖给回收站，得款5 4 0元，团委会用这些钱购买学习用品捐给特教学校的残疾儿童，在购买学习用品时，购买了一批5元/支的钢笔和2元/本的日记本时，钱刚好用完且这时日记本的个数正好是钢笔的2倍①该校团委给特教学校的学生购买了多少支钢笔和多少个笔记本？②若每个残疾儿童一学期所需学习费用约为1000元，如果该市约40万中学生都以该校学生为榜样,将垃圾分类处理，并把变卖可回收的款项用于资助残疾儿童学习，请你估计全市中学生一期可资助多少残疾儿童？（六）解答题（每小题10分，共2 0分）25. 如图，在四边形ABCD中，AD//BC AD=5cm,BC=8cm, M是CD的中点，P是BC边上一个动点（P 与B,C 不重合）连接PM并延长交AD的延长线于Q①求证：LIPCM三_QDM②当P在B,C之间运动到什么位置时，四边形ABPQ是平行四边形？1 226. 如图，已知抛物线y x 4交x轴的正半轴于点A,交y轴于点B.①求A,B两点的坐标，并求直线AB的解析式；C②设P（x,y）（x>0）是直线y=x上的一点,Q是OP的中点（O是原点）,以PQ为对角线作正方形PEQF若正方形PEQF与直线AB有公共点，求x的取值范围.③在②的条件下，记正方形PEQF与LOAB公共部分的面积为S,求S关于x的函数解析式，并探究S的最大值.2参考答案及评分标准一，选择题1B, 二，填空题2B,3 C, 4C,5A,6A,7B,8A,9A,1 OA11, 1 x =一2 12, x(x+2)(x-2)13,35° 14,204 二 —cm或15 — cm 15,，解答题 2,6,1W ：：：6(…3)cm 27,318,丄 n(n 1) 219解原式=20解原式=(x • 1)(x • 2) 6x 2 2x(x - 2) (x 1)( x _1) _ x -1 。
2019年湖南中考真题数学试题(附答案解析,含考点分析)
60 2 180
2 3
．选项③错误；
∵BD∥OM∥AC，OA＝OB，∴CM＝MD．
∵∠CAM＋∠AMC＝90°，∠AMC＋∠BMD＝90°，∴∠CAM＝∠BMD．
∵∠ACM＝∠BDM＝90°，∴△ACM∽△MDB．
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∴ AC CM ．∴CM·DM＝3×1＝3．∴CM＝DM＝ DM BD
局全面形成．机场以2020年为目标年，计划旅客年吞吐量为，600000人次．数据600000用科学
记数法表示为
．
【答案】6×105
【解析】考查用科学记数法表示较大的数，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，
其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，
n的绝对值与小数点移动的位数相同． 600000＝6×105，因此本题答案为6×105．
1 总面积不超过花卉园总面积的 ”列不等式求解．
3
【答案】解：（1）设复耕土地面积为x亩，改造土地面积为y亩，
根据题意，得：
x y 1200
x 900
x
y
600
，
解得：
y
300
答：复耕土地面积为900亩，改造土地面积为300亩．
（2）设休闲小广场的面积为m亩，则花卉园的面积为（300－m）亩，
解得： x 5 ，所以，该女子第一天织布 5 尺.因此本题答案为 5 ．
31
31
31
【考点】一元一次方程的应用
16．如图，AB为⊙O的直径，点P为AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线PE，切点为M，
过A、B两点分别作PE的垂线AC、BD，垂足分别为C、D，连接AM，则下列结论正确的
娄底市冷水江市2019年中考数学模拟试题含答案解析+【精选五套中考模拟卷】
娄底市冷水江市2019年中考数学模拟试题含答案解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1． |﹣2019|的值是（）A．B．﹣C．2019 D．﹣20192．下列运算正确的是（）A．（a4）3=a7B．﹣a5•a5=﹣a10C．（2ab）3=6a3b3D．a6÷a3=a23．如图，已知a∥b，∠1=130°，∠2=90°，则∠3=（）A．70° B．100°C．140°D．170°4．直线y=kx﹣1一定经过点（）A．（1，0） B．（1，k） C．（0，k） D．（0，﹣1）5．有一组数据：2，5，7，2，3，3，6，下列结论错误的是（）A．平均数为4 B．中位数为3 C．众数为2 D．极差是56．下列命题中，正确的是（）A．菱形的对角线互相垂直且平分B．平行四边形的对角线相等C．矩形的对角线互相垂直D．梯形的对角线相等7．式子有意义的x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≥﹣且x≠1 C．x≥﹣D．x＞﹣且x≠18．小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（）A．B．C．D．9．如图是一个圆柱体，则它的正视图是（）A．B．C．D．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（）A．1 B．1或5 C．3 D．5二、填空题（本大题共8道小题，每小题3分，满分24分）11．若x2﹣4=（x﹣2）（x+a），则a= ．12．如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是（添加一个条件即可）．13．如图，已知A点是反比例函数的图象上一点，AB⊥y轴于B，且△ABO的面积为3，则k的值为．14．如图，将直角三角板60°角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与⊙O相交于A、B两点，P是优弧AB上任意一点（与A、B不重合），则∠APB= ．15．据统计，全国每小时约有510000000吨污水排入江海，用科学记数法表示为．16．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为．17．已知圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm2，则这个圆锥底面圆的半径是cm．18．如图，将边长为a的正六边形A1A2A3A4A5A6在直线l上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径的长为．三、解答题（本大题共2道小题，每小题6分，满分12分）19．计算：．20．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=．四、应用与创新（本大题共2道小题，每小题8分，满分16分）21．为了解某校2400名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．（1）问：在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）补全频数分布直方图；（3）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学；（4）为了鼓励“低碳生活”，学校为随机抽到的步行或骑自行车上学的学生设计了一个摸奖游戏，具体规则如下：一个不透明的袋子中装着标有数字1、2、3、4的四个完全相同的小球，随机地从四个小球中摸出一球然后放回，再随机地摸出一球，若第二次摸出的小球标有的数字比第一次摸出的小球标有的数字大，则有小礼物赠送，问获得小礼物的概率是多少（用树状图或列表说明）？22．如图：我国渔政船310船在南海海面上沿正东方向匀速航行，在A点观测到我渔船C在北偏东方向的我国某传统渔场捕鱼作业．若渔政310船航向不变，航行半小时后到达B点，观测我渔船C在东北方向上．问：渔政310船再按原航向航行多长时间，渔船C离渔政310船的距离最近？（渔船C捕鱼时移动距离忽略不计，结果不取近似值．）五、解答题（本大题共2道小题，每小题9分，共18分）23．某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．24．已知如图，在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB边上的高，在BE的延长线上截取BM=AC，在CF的延长线上截取CN=AB，请说明：（1）AM=AN．（2）AM⊥AN．六、综合与探究（本大题共2道小题，每小题10分，满分20分）25．如图，已知一个三角形纸片ABC，BC边的长为8，BC边上的高为6，∠B和∠C都为锐角，M为AB一动点（点M与点A、B不重合），过点M作MN∥BC，交AC于点N，在△AMN中，设MN的长为x，MN上的高为h．（1）请你用含x的代数式表示h；（2）将△AMN沿MN折叠，使△AMN落在四边形BCNM所在平面，设点A落在平面的点为A1，△A1MN与四边形BCNM 重叠部分的面积为y，当x为何值时，y最大，最大值为多少．26．如图，已知△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，点A、C在x轴上，点B坐标为（3，m）（m＞0），线段AB与y轴相交于点D，以P（1，0）为顶点的抛物线过点B、D．（1）求点A的坐标（用m表示）；（2）求抛物线的解析式；（3）设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连接PQ并延长交BC于点E，连接BQ并延长交AC于点F，试证明：FC（AC+EC）为定值．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．|﹣2019|的值是（）A．B．﹣C．2019 D．﹣2019【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的性质求解即可．注意正数的绝对值是本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是其相反数．【解答】解：|﹣2019|的值是2019．故选：C．【点评】此题考查了绝对值的知识，掌握绝对值的意义是本题的关键，解题时要细心．2．下列运算正确的是（）A．（a4）3=a7B．﹣a5•a5=﹣a10C．（2ab）3=6a3b3D．a6÷a3=a2【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则求出答案．【解答】解：A、（a4）3=a12，故此选项错误；B、﹣a5•a5=﹣a10，正确；C、（2ab）3=8a3b3，故此选项错误；D、a6÷a3=a3，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂乘方运算以及同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．3．如图，已知a∥b，∠1=130°，∠2=90°，则∠3=（）A．70° B．100°C．140°D．170°【考点】平行线的性质．【分析】延长∠1的边与直线b相交，然后根据两直线平行，同旁内角互补求出∠4，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：如图，延长∠1的边与直线b相交，∵a∥b，∴∠4=180°﹣∠1=180°﹣130°=50°，由三角形的外角性质，∠3=∠2+∠4=90°+50°=140°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并作出辅助线是解题的关键．4．直线y=kx﹣1一定经过点（）A．（1，0） B．（1，k） C．（0，k） D．（0，﹣1）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】存在型．【分析】根据一次函数y=kx+b（k≠0）与y轴的交点为（0，b）进行解答即可．【解答】解：∵直线y=kx﹣1中b=﹣1，∴此直线一定与y轴相交于（0，﹣1）点，∴此直线一定过点（0，﹣1）．故选D．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数y=kx+b（k≠0）与y轴的交点为（0，b）．5．有一组数据：2，5，7，2，3，3，6，下列结论错误的是（）A．平均数为4 B．中位数为3 C．众数为2 D．极差是5【考点】极差；算术平均数；中位数；众数．【分析】根据极差、众数及中位数的定义，结合选项进行判断即可．【解答】解：将数据从小到大排列为：2，2，3，3，5，6，7，A、平均数=（2+2+3+3+5+6+7）=4，结论正确，故本选项错误；B、中位数为3，结论正确，故本选项错误；C、众数为2和3，结论错误，故本选项正确；D、极差为7﹣2=5，结论正确，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了中位数、众数、平均数及极差的知识，掌握各部分的定义是关键，在判断中位数的时候一样要将数据从新排列．6．下列命题中，正确的是（）A．菱形的对角线互相垂直且平分B．平行四边形的对角线相等C．矩形的对角线互相垂直D．梯形的对角线相等【考点】命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、菱形的对角线互相垂直且平分，故A正确；B、平行四边形的对角线互相平分，故B错误；C、矩形的对角线相等，故C错误；D、等腰梯形的对角线相等，故D错误；故选：A．【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7．式子有意义的x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≥﹣且x≠1 C．x≥﹣D．x＞﹣且x≠1【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，2x+1≥0，x﹣1≠0，解得，x≥﹣且x≠1，故选：B．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数、分式分母不为0是解题的关键．8．小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【专题】常规题型．【分析】由一共有10种等可能的结果，小军能一次打开该旅行箱的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵一共有10种等可能的结果0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，小军能一次打开该旅行箱的只有1种情况，∴小军能一次打开该旅行箱的概率是：．故选：A．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．如图是一个圆柱体，则它的正视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据正视图是从物体的正面看得到的视图，从正面看到圆柱体为长方形，即可得出结果．【解答】解：从正面看圆柱体是一个长方形．故选：D．【点评】本题主要考查了简单几何体三视图的知识，正视图是从物体的正面看得到的视图，比较简单．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（）A．1 B．1或5 C．3 D．5【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．【分析】平移分在y轴的左侧和y轴的右侧两种情况写出答案即可．【解答】解：当⊙P位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1；当⊙P位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为5．故选：B．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径．二、填空题（本大题共8道小题，每小题3分，满分24分）11．若x2﹣4=（x﹣2）（x+a），则a= 2 ．【考点】因式分解﹣运用公式法．【专题】计算题；因式分解．【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可确定出a的值．【解答】解：x2﹣4=（x﹣2）（x+2）=（x﹣2）（x+a），则a=2，故答案为：2【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．12．如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是∠B=∠C或AE=AD （添加一个条件即可）．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】要使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，∠A=∠A，则可以添加一个边从而利用SAS来判定其全等，或添加一个角从而利用AAS来判定其全等．【解答】解：添加∠B=∠C或AE=AD后可分别根据ASA、SAS判定△ABE≌△ACD．故答案为：∠B=∠C或AE=AD．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．13．如图，已知A点是反比例函数的图象上一点，AB⊥y轴于B，且△ABO的面积为3，则k的值为6 ．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|．【解答】解：根据题意可知：S△ABO=|k|=3，由于反比例函数的图象位于第一象限，k＞0，则k=6．故答案为：6．【点评】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k 的几何意义．14．如图，将直角三角板60°角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与⊙O相交于A、B两点，P是优弧AB上任意一点（与A、B不重合），则∠APB= 30°．【考点】圆周角定理．【分析】根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，即可得出答案．【解答】解：由题意得，∠AOB=60°，则∠APB=∠AOB=30°．故答案为：30°．【点评】本题考查了圆周角定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握圆周角定理的内容．15．据统计，全国每小时约有510000000吨污水排入江海，用科学记数法表示为 5.1×108．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：全国每小时约有510000000吨污水排入江海，用科学记数法表示为 5.1×108，故答案为：5.1×108．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．16．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为八．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°=3×360°，解得n=8，∴这个多边形为八边形．故答案为：八．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意“八”不能用阿拉伯数字写．17．已知圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm2，则这个圆锥底面圆的半径是 3 cm．【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】根据圆锥的侧面积和圆锥的母线长求得圆锥的弧长，利用圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求得圆锥的底面半径即可．【解答】解：∵圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm2，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：l===6π，∵锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，∴r===3cm，故答案为：3．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是正确地进行圆锥与扇形的转化．18．如图，将边长为a的正六边形A1A2A3A4A5A6在直线l上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径的长为πa ．【考点】弧长的计算；正多边形和圆；旋转的性质．【分析】连A1A5，A1A4，A1A3，作A6C⊥A1A5，利用正六边形的性质分别计算出A1A4=2a，A1A5=A1A3=a，而当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径分别是以A6，A5，A4，A3，A2为圆心，以a， a，2a， a，a 为半径，圆心角都为60°的五条弧，然后根据弧长公式进行计算即可．【解答】解：连A1A5，A1A4，A1A3，作A6C⊥A1A5，如图，∵六边形A1A2A3A4A5A6为正六边形，∴A1A4=2a，∠A1A6A5=120°，∴∠CA1A6=30°，∴A6C=a，A1C=a，∴A1A5=A1A3=a，当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径分别是以A6，A5，A4，A3，A2为圆心，以a， a，2a， a，a为半径，圆心角都为60°的五条弧，∴顶点A1所经过的路径的长=πa，故答案为：πa．【点评】本题考查了弧长公式：l=，也考查了正六边形的性质以及旋转的性质，难度一般．三、解答题（本大题共2道小题，每小题6分，满分12分）19．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项化为最简二次根式，计算即可得到结果．【解答】解：原式=3﹣1﹣4×+2=3﹣1﹣2+2=2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则变形，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=÷=•=，当a=时，原式==1+．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、应用与创新（本大题共2道小题，每小题8分，满分16分）21．为了解某校2400名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．（1）问：在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）补全频数分布直方图；（3）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学；（4）为了鼓励“低碳生活”，学校为随机抽到的步行或骑自行车上学的学生设计了一个摸奖游戏，具体规则如下：一个不透明的袋子中装着标有数字1、2、3、4的四个完全相同的小球，随机地从四个小球中摸出一球然后放回，再随机地摸出一球，若第二次摸出的小球标有的数字比第一次摸出的小球标有的数字大，则有小礼物赠送，问获得小礼物的概率是多少（用树状图或列表说明）？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图；列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】（1）根据上学方式为“私家车”的学生数除以所占的百分比即可求出调查的学生总数；（2）根据总学生数求出上学方式为“公交车”的学生数，补全条形统计图即可；（3）求出上学方式为“公交车”的学生所占的百分比，乘以2400即可得到结果；（4）根据题意画出相应的树状图，得出所有等可能的情况数，找出第二次摸出的小球标有的数字比第一次摸出的小球标有的数字大的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）32÷40%=80（名），则在这次调查中，一共抽取了80名学生；（2）上学方式为“公交车”的学生为80﹣（8+12+32+8）=20（名），补全频数分布直方图，如图所示；（3）根据题意得：2400×=600（名），则全校所有学生中有600名学生乘坐公交车上学；（4）根据题意画出树状图，如图所示：得到所有等可能的情况数有16种，其中第二次摸出的小球标有的数字比第一次摸出的小球标有的数字大，即有小礼物赠送的有6种，则P==，则获得小礼物的概率是．【点评】此题考查了频数（率）分布直方图，扇形统计图，用样本估计总体，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．22．如图：我国渔政船310船在南海海面上沿正东方向匀速航行，在A点观测到我渔船C在北偏东方向的我国某传统渔场捕鱼作业．若渔政310船航向不变，航行半小时后到达B点，观测我渔船C在东北方向上．问：渔政310船再按原航向航行多长时间，渔船C离渔政310船的距离最近？（渔船C捕鱼时移动距离忽略不计，结果不取近似值．）【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】首先作CD⊥AB，交AB的延长线于D，则当渔政310船航行到D处时，离渔政船C的距离最近，进而表示出AB的长，再利用速度不变得出等式求出即可．【解答】解：作CD⊥AB，交AB的延长线于D，则当渔政310船航行到D处时，离渔政船C的距离最近，设CD 长为x．在Rt△ACD中，∵∠ACD=60°，tan∠ACD=，∴AD=x，在Rt△BCD中，∵∠CBD=∠BCD=45°，∴BD=CD=x，∴AB=AD﹣BD=x﹣x=（﹣1）x，设渔政船从B航行到D需要t小时，则=，∴=，∴（﹣1）t=0.5，解得：t=，∴t=，答：渔政310船再按原航向航行小时后，渔船C离渔政310船的距离最近．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题以及锐角三角函数关系等知识，利用渔政船速度不变得出等式是解题关键．五、解答题（本大题共2道小题，每小题9分，共18分）23．某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．【考点】二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用．【专题】应用题．【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的电扇收入1800元，4台A型号10台B型号的电扇收入3100元，列方程组求解；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台，根据金额不多余5400元，列不等式求解；（3）设利润为1400元，列方程求出a的值为20，不符合（2）的条件，可知不能实现目标．【解答】解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得：，解得：，答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台．依题意得：200a+170（30﹣a）≤5400，解得：a≤10．答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；（3）依题意有：（250﹣200）a+（210﹣170）（30﹣a）=1400，解得：a=20，∵a≤10，∴在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标．【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．24．已知如图，在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB边上的高，在BE的延长线上截取BM=AC，在CF的延长线上截取CN=AB，请说明：（1）AM=AN．（2）AM⊥AN．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）欲证明AM=AN，只要证明AMB≌△NAC即可．（2）由△AMB≌△NAC，推出∠BAM=∠N，由∠N+∠NAF=90°即可推出∠BAM+∠NAF=90°，由此即可解决问题．【解答】证明：（1）∵CF⊥AB，BE⊥AC，∴∠AEB=∠AFC=90°，∴∠ABE=∠ACF=90°﹣∠BAC，在△AMB和△ANC中，，∴△AMB≌△NAC（SAS），∴AM=AN；（2）∵△AMB≌△NAC，∴∠BAM=∠N，∵∠N+∠NAF=90°，∴∠BAM+∠NAF=90°，∴∠MAN=90°，∴AM⊥AN．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，垂直定义，三角形内角和定理的应用，证明三角形全等是解决问题的关键，属于中考常考题型．六、综合与探究（本大题共2道小题，每小题10分，满分20分）25．如图，已知一个三角形纸片ABC，BC边的长为8，BC边上的高为6，∠B和∠C都为锐角，M为AB一动点（点M与点A、B不重合），过点M作MN∥BC，交AC于点N，在△AMN中，设MN的长为x，MN上的高为h．（1）请你用含x的代数式表示h；（2）将△AMN沿MN折叠，使△AMN落在四边形BCNM所在平面，设点A落在平面的点为A1，△A1MN与四边形BCNM 重叠部分的面积为y，当x为何值时，y最大，最大值为多少．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）由于MN∥BC，故△AMN∽△ABC，由相似关系求解．（2）由于翻折后点A可能在△ABC的内部，也可能在BC边上，也可能在△ABC的外部，故需分类讨论．由于A′是动点，故重合的面积随A′位置的变化而变化．【解答】解：（1）∵MN∥BC∴△AMN∽△ABC∴∴．（2）∵△AMN≌△A1MN∴△A1MN的边MN上的高为h①当点A1落在四边形BCNM内或BC边上时y=S△A1MN=MN•h=x•x=x2（0＜x≤4）②当A1落在四边形BCNM外时，如图（4＜x＜8）设△A1EF的边EF上的高为h1则h1=2h﹣6=x﹣6∵EF∥MN∴△A1EF∽△A1MN∵△A1MN∽△ABC∴△A1EF∽△ABC∴∵S△ABC=×6×8=24∴S△A1EF=（）2×24=x2﹣12x+24∵y=S△A1MN﹣S△A1EF=x2﹣（x2﹣12x+24）=﹣x2+12x﹣24所以y=﹣x2+12x﹣24（4＜x＜8）综上所述当0＜x≤4时，y=x2，取x=4，y max=6当4＜x＜8时，y=﹣x2+12x﹣24，取x=，y max=8∴当x=时，y值最大y max=8．【点评】本题着重考查了二次函数的综合应用、图形翻折变换、三角形相似等重要知识点，综合性强，能力要求较高．考查学生分类讨论，数形结合的数学思想方法．26．如图，已知△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，点A、C在x轴上，点B坐标为（3，m）（m＞0），线段AB与y轴相交于点D，以P（1，0）为顶点的抛物线过点B、D．（1）求点A的坐标（用m表示）；（2）求抛物线的解析式；（3）设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连接PQ并延长交BC于点E，连接BQ并延长交AC于点F，试证明：FC（AC+EC）为定值．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题；动点型．【分析】方法一：（1）AO=AC﹣OC=m﹣3，用线段的长度表示点A的坐标；（2）∵△ABC是等腰直角三角形，∴△AOD也是等腰直角三角形，∴OD=OA，∴D（0，m﹣3），又P（1，0）为抛物线顶点，可设顶点式，求解析式；（3）设Q（x，x2﹣2x+1），过Q点分别作x轴，y轴的垂线，运用相似比求出FC、EC的长，而AC=m，代入即可．方法二：（1）略．（2）分别求出B、D参数坐标，并代入抛物线，求出参数及抛物线表达式．（3）利用直线方程分别求出E、F的参数坐标，并求出点C、A坐标，代入FC（AC+EC），并求出其为定值．（4）设Q点参数坐标，利用三角函数列出等式，并求出Q点坐标．【解答】方法一：（1）解：由B（3，m）可知OC=3，BC=m，又△ABC为等腰直角三角形，∴AC=BC=m，OA=m﹣3，∴点A的坐标是（3﹣m，0）．（2）解：∵∠ODA=∠OAD=45°∴OD=OA=m﹣3，则点D的坐标是（0，m﹣3）．又抛物线顶点为P（1，0），且过点B、D，所以可设抛物线的解析式为：y=a（x﹣1）2，得：解得。
2019年数学中考一模试卷(附答案)
2019年数学中考一模试卷(附答案)一、选择题1．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是( )A ．B ．C ．D ．2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝4，AC ＝1，则cosB 的值为（ ）A ．15B ．14C ．15D ．417 3．九年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：90分，95分，96分，96分，95分，89分，则该同学这6次成绩的中位数是（ ）A ．94B ．95分C ．95.5分D ．96分4．我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l ：y=kx+43与x 轴、y 轴分别交于A 、B ，∠OAB=30°，点P 在x 轴上，⊙P 与l 相切，当P 在线段OA 上运动时，使得⊙P 成为整圆的点P 个数是（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12 5．将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图是（ ）.A ．B ．C ．D ．6．如图，矩形纸片ABCD 中，4AB =，6BC =，将ABC V 沿AC 折叠，使点B 落在点E 处，CE 交AD 于点F ，则DF 的长等于（ ）A．35B．53C．73D．547．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=70°，则∠AED度数为( )A．110°B．125°C．135°D．140°8．如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若AB=27，CD=1，则BE的长是()A．5B．6C．7D．89．下面的几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．10．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（）A．1201508x x=-B．1201508x x=+C．1201508x x=-D．1201508x x=+11．在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示.有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米.其中正确的说法有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4个12．某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图所示，则此工件的左视图是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．色盲是伴X染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随机抽取体检表，统计结果如表：抽取的体检表数n501002004005008001000120015002000色盲患者的频数m37132937556985105138色盲患者的频率m/n0.0600.0700.0650.0730.0740.0690.0690.0710.0700.069根据表中数据，估计在男性中，男性患色盲的概率为______（结果精确到0.01）．14．一列数123,,,a a a……na，其中1231211111,,,,111nna a a aa a a-=-===---L L，则1232014a a a a++++=L L__________.15．如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC、△ADF、△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF－S△BEF=_________．16．如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A，B在x轴正半轴上，反比例函数kyx=在第一象限的图象经过点D，交BC于E，若点E是BC的中点，则OD的长为_____．17．已知一组数据6，x ，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是_____．18．如图，在平行四边形ABCD 中，连接BD ，且BD ＝CD ，过点A 作AM ⊥BD 于点M ，过点D 作DN ⊥AB 于点N ，且DN ＝32，在DB 的延长线上取一点P ，满足∠ABD ＝∠MAP ＋∠PAB ，则AP ＝_____.19．一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用.已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车单独运完这批货物分别用2, a a 次；甲、丙两车合运相同次数，运完这批货物，甲车共运180吨；乙、丙两车合运相同次数，运完这批货物乙车共运270吨，现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完，货主应付甲车主的运费为___________ 元.(按每吨运费20元计算)20．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点处，当△为直角三角形时，BE 的长为 .三、解答题21．先化简，再求值：(2)(2)(4)a a a a +-+-，其中14a =． 22．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB 于E ，若AC=6，BC=8，CD=3．（1）求DE的长；（2）求△ADB的面积．23．解不等式组3415122x xxx≥-⎧⎪⎨--⎪⎩＞，并把它的解集在数轴上表示出来24．材料：解形如（x+a）4+（x+b）4＝c的一元四次方程时，可以先求常数a和b 的均值，然后设y＝x+．再把原方程换元求解，用种方法可以成功地消去含未知数的奇次项，使方程转化成易于求解的双二次方程，这种方法叫做“均值换元法．例：解方程：（x﹣2）4+（x ﹣3）4＝1解：因为﹣2和﹣3的均值为，所以，设y＝x﹣，原方程可化为（y+）4+（y ﹣）4＝1，去括号，得：（y2+y+）2+（y2﹣y+）2＝1y 4+y2++2y3+y 2+y+y 4+y2+﹣2y3+y 2﹣y＝1整理，得：2y4+3y2﹣＝0（成功地消去了未知数的奇次项）解得：y2＝或y2＝（舍去）所以y＝±，即x﹣＝±．所以x＝3或x＝2．（1）用阅读材料中这种方法解关于x的方程（x+3）4+（x+5）4＝1130时，先求两个常数的均值为______．设y＝x+____．原方程转化为：（y﹣_____）4+（y+_____）4＝1130．（2）用这种方法解方程（x+1）4+（x+3）4＝70625．甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】由几何体的三视图知识可知，主视图、左视图是分别从物体正面、左面看所得到的图形，细心观察即可求解.【详解】A、正方体的左视图与主视图都是正方形，故A选项不合题意；B、长方体的左视图与主视图都是矩形，但是矩形的长宽不一样，故B选项与题意相符；C、球的左视图与主视图都是圆，故C选项不合题意；D、圆锥左视图与主视图都是等腰三角形，故D选项不合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了几何题的三视图，解题关键是能正确画出几何体的三视图.2．A解析：A【解析】∵在Rt△ABC中,∠C=90°，AB=4，AC=1，∴BC224115，则cos B=BCAB=154，故选A 3．B解析：B 【解析】根据中位数的定义直接求解即可．【详解】把这些数从小到大排列为：89分，90分，95分，95分，96分，96分，则该同学这6次成绩的中位数是：＝95分；故选：B．【点睛】此题考查了确定一组数据的中位数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．4．A解析：A【解析】试题解析：∵直线l：y=kx+43与x轴、y轴分别交于A、B，∴B（0，43），∴OB=43，在RT△AOB中，∠OAB=30°，∴OA=3OB=3×43=12，∵⊙P与l相切，设切点为M，连接PM，则PM⊥AB，∴PM=12 PA，设P（x，0），∴PA=12-x，∴⊙P的半径PM=12PA=6-12x，∵x为整数，PM为整数，∴x可以取0，2，4，6，8，10，6个数，∴使得⊙P成为整圆的点P个数是6．故选A．考点：1．切线的性质；2．一次函数图象上点的坐标特征．5．C【解析】从上面看，看到两个圆形，故选C ．6．B解析：B【解析】【分析】由折叠的性质得到AE=AB ，∠E=∠B=90°，易证Rt △AEF ≌Rt △CDF ，即可得到结论EF=DF ；易得FC=FA ，设FA=x ，则FC=x ，FD=6-x ，在Rt △CDF 中利用勾股定理得到关于x 的方程x 2=42+（6-x ）2，解方程求出x 即可．【详解】∵矩形ABCD 沿对角线AC 对折，使△ABC 落在△ACE 的位置，∴AE=AB ，∠E=∠B=90°，又∵四边形ABCD 为矩形，∴AB=CD ，∴AE=DC ，而∠AFE=∠DFC ，∵在△AEF 与△CDF 中，AFE CFD E DAE CD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△AEF ≌△CDF （AAS ），∴EF=DF ；∵四边形ABCD 为矩形，∴AD=BC=6，CD=AB=4，∵Rt △AEF ≌Rt △CDF ，∴FC=FA ，设FA=x ，则FC=x ，FD=6-x ，在Rt △CDF 中，CF 2=CD 2+DF 2，即x 2=42+（6-x ）2，解得x ＝133， 则FD ＝6-x=53. 故选B ．【点睛】考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等．也考查了矩形的性质和三角形全等的判定与性质以及勾股定理． 7．B解析：B【分析】由AB ∥CD ，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠CAB=110°，再由角平分线的定义可得∠CAE=55°，最后根据三角形外角的性质即可求得答案.【详解】∵AB ∥CD ，∴∠BAC+∠C=180°，∵∠C=70°，∴∠CAB=180°-70°=110°，又∵AE 平分∠BAC ，∴∠CAE=55°，∴∠AED=∠C+∠CAE=125°，故选B.【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.8．B解析：B【解析】【分析】根据垂径定理求出AD,根据勾股定理列式求出半径 ，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：∵半径OC 垂直于弦AB ，∴AD=DB=12在Rt △AOD 中，OA 2=(OC-CD)2+AD 2,即OA 2=(OA-1)2 )2，解得，OA=4∴OD=OC-CD=3，∵AO=OE,AD=DB,∴BE=2OD=6故选B【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键9．C解析：C【解析】试题解析：A 、的主视图是矩形，故A 不符合题意；B 、的主视图是正方形，故B 不符合题意；C 、的主视图是圆，故C 符合题意；D、的主视图是三角形，故D不符合题意；故选C．考点：简单几何体的三视图．10．D解析：D【解析】【分析】首先用x表示甲和乙每小时做的零件个数，再根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等即可列出一元一次方程.【详解】解：∵甲每小时做x个零件，∴乙每小时做（x+8）个零件，∵甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，∴1201508x x=+，故选D.【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，熟练掌握是解题的关键.11．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：①由纵坐标看出，起跑后1小时内，甲在乙的前面，故①正确；②由横纵坐标看出，第一小时两人都跑了10千米，故②正确；③由横纵坐标看出，乙比甲先到达终点，故③错误；④由纵坐标看出，甲乙二人都跑了20千米，故④正确；故选C．12．A解析：A【解析】从左面看应是一长方形，看不到的应用虚线，由俯视图可知，虚线离边较近，故选A．二、填空题13．07【解析】【分析】随着实验次数的增多频率逐渐稳定到的常数即可表示男性患色盲的概率【详解】解：观察表格发现随着实验人数的增多男性患色盲的频率逐渐稳定在常数007左右故男性中男性患色盲的概率为007故解析：07【解析】【分析】随着实验次数的增多，频率逐渐稳定到的常数即可表示男性患色盲的概率．【详解】解： 观察表格发现，随着实验人数的增多，男性患色盲的频率逐渐稳定在常数0.07左右， 故男性中，男性患色盲的概率为0.07故答案为：0.07．【点睛】本题考查利用频率估计概率．14．【解析】【分析】分别求得a1a2a3…找出数字循环的规律进一步利用规律解决问题【详解】解：…由此可以看出三个数字一循环2014÷3=671…1则a1+a2+a3+…+a2014=671×（-1++2 解析：20112【解析】【分析】分别求得a 1、a 2、a 3、…，找出数字循环的规律，进一步利用规律解决问题．【详解】 解：123412311111,,2,1,1211a a a a a a a =-======----… 由此可以看出三个数字一循环，2014÷3=671…1，则a 1+a 2+a 3+…+a 2014=671×（-1+12+2）+（-1）=20112． 故答案为20112． 考点：规律性：数字的变化类.15．2【解析】由D 是AC 的中点且S △ABC=12可得；同理EC=2BE 即EC=可得又等量代换可知S △ADF －S △BEF=2解析：2【解析】由D 是AC 的中点且S △ABC =12，可得1112622ABD ABC S S ∆∆==⨯=；同理EC=2BE 即EC=13BC ，可得11243ABE S ∆=⨯=，又,ABE ABF BEF ABD ABF ADF S S S S S S ∆∆∆∆∆∆-=-=等量代换可知S △ADF －S △BEF =216．【解析】【分析】设D （x2）则E （x+21）由反比例函数经过点DE 列出关于x 的方程求得x 的值即可得出答案【详解】解：设D （x2）则E （x+21）∵反比例函数在第一象限的图象经过点D 点E ∴2x ＝x+2解析：12x x 【解析】【分析】设D （x ，2）则E （x+2，1），由反比例函数经过点D 、E 列出关于x 的方程，求得x 的值即可得出答案．【详解】解：设D （x ，2）则E （x+2，1）， ∵反比例函数k y x=在第一象限的图象经过点D 、点E ， ∴2x ＝x+2，解得x ＝2，∴D （2，2），∴OA ＝AD ＝2，∴OD ==故答案为:【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据题意表示出点D 、E 的坐标及反比例函数图象上点的横纵坐标乘积都等于反比例系数k ． 17．4【解析】【分析】先根据众数的定义求出x=5再根据中位数的定义进行求解即可得【详解】∵数据6x3351的众数是3和5∴x=5则这组数据为133556∴这组数据的中位数为=4故答案为：4【点睛】本题主解析：4【解析】【分析】先根据众数的定义求出x=5，再根据中位数的定义进行求解即可得．【详解】∵数据6，x ，3，3，5，1的众数是3和5，∴x=5，则这组数据为1、3、3、5、5、6， ∴这组数据的中位数为352+=4， 故答案为：4．【点睛】本题主要考查众数和中位数，熟练掌握众数和中位数的定义以及求解方法是解题的关键. 18．6【解析】分析：根据BD=CDAB=CD 可得BD=BA 再根据AM ⊥BDDN ⊥AB 即可得到DN=AM=3依据∠ABD=∠MAP+∠PAB ∠ABD=∠P+∠BAP 即可得到△APM 是等腰直角三角形进而得到解析：6【解析】分析：根据BD=CD，AB=CD，可得BD=BA，再根据AM⊥BD，DN⊥AB，即可得到，依据∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，即可得到△APM是等腰直角三角形，进而得到AM=6．详解：∵BD=CD，AB=CD，∴BD=BA，又∵AM⊥BD，DN⊥AB，∴，又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，∴∠P=∠PAM，∴△APM是等腰直角三角形，∴AM=6，故答案为6．点睛：本题主要考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形的性质的运用，解决问题给的关键是判定△APM是等腰直角三角形．19．【解析】【分析】根据甲乙两车单独运这批货物分别用2a次a次能运完甲的效率应该为乙的效率应该为那么可知乙车每次货运量是甲车的2倍根据若甲丙两车合运相同次数运完这批货物时甲车共运了180吨；若乙丙两车合解析：2160【解析】【分析】根据“甲、乙两车单独运这批货物分别用2a次、a次能运完”甲的效率应该为1 2a ，乙的效率应该为1a，那么可知乙车每次货运量是甲车的2倍根据“若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了180吨；若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了270吨．”这两个等量关系来列方程．【详解】设这批货物共有T吨，甲车每次运t甲吨，乙车每次运t乙吨，∵2a⋅t甲=T，a⋅t乙=T,∴t甲:t乙=1:2，由题意列方程：180270 180270T Tt t--=甲乙，t乙=2t甲，∴180270180135T T--=，解得T=540.∵甲车运180吨，丙车运540−180=360吨，∴丙车每次运货量也是甲车的2倍，∴甲车车主应得运费15402021605⨯⨯= (元)，故答案为：2160.【点睛】考查分式方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键.20．3或32【解析】【分析】当△CEB′为直角三角形时有两种情况：①当点B′落在矩形内部时如答图1所示连结AC先利用勾股定理计算出AC=5根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°而当△CEB′为直角三角解析：3或．【解析】【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=3，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．【详解】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴AC==5，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，∴EB=EB′，AB=AB′=3，∴CB′=5-3=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x 2+22=（4-x ）2，解得，∴BE=； ②当点B′落在AD 边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=3．综上所述，BE 的长为或3． 故答案为：或3．三、解答题21．44a -，3-．【解析】试题分析：根据平方差公式和单项式乘以多项式可以对原式化简，然后将a=14代入化简后的式子，即可解答本题．试题解析：原式=2244a a a -+-=44a -； 当a=14时，原式=1444⨯-=14-=3-． 考点：整式的混合运算—化简求值． 22．（1）DE=3；（2）ADB S 15∆=.【解析】【分析】（1）根据角平分线性质得出CD=DE ，代入求出即可；（2）利用勾股定理求出AB 的长，然后计算△ADB 的面积.【详解】（1）∵AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB ，∠C=90°，∴CD=DE ，∵CD=3，∴DE=3；（2）在Rt △ABC 中，由勾股定理得：2222AB AC BC 6810=+=+=，∴△ADB 的面积为ADB 11S AB DE 1031522∆=⋅=⨯⨯=. 23．-1＜x≤1【解析】【分析】分别解两个不等式，然后根据数轴或“都大取大，都小取小，大小小大取中间，大大小小无解了”求解不等式组.【详解】 解：341{5122x x x x ≥---＞①② 解不等式①可得x≤1，解不等式②可得x ＞-1在数轴上表示解集为：所以不等式组的解集为：-1＜x≤1.【点睛】本题考查了解不等式组，熟练掌握计算法则是解题关键.24．（1）4，4，1，1；（2）x ＝2或x ＝﹣6．【解析】【分析】（1）可以先求常数3和5的均值4，然后设y ＝x+4，原方程可化为（y ﹣1）4+（y+1）4＝1130；（2）可以先求常数1和3的均值2，然后设y ＝x+2，原方程可化为（y ﹣1）4+（y+1）4＝706，再整理化简求出y 的值，最后求出x 的值．【详解】（1）因为3和5的均值为4，所以，设y ＝x+4，原方程可化为（y ﹣1）4+（y+1）4＝1130，故答案为4，4，1，1；（2）因为1和3的均值为2，所以，设y ＝x+2，原方程可化为（y ﹣1）4+（y+1）4＝706，去括号，得：（y 2﹣2y+1）2+（y 2+2y+1）2＝706，y 4+4y 2+1﹣4y 3+2y 2﹣4y+y 4+4y 2+1+4y 3+2y 2+4y ＝706，整理，得：2y 4+12y 2﹣704＝0（成功地消去了未知数的奇次项），解得：y 2＝16或y 2＝﹣22（舍去）所以y ＝±4，即x+2＝±4．所以x ＝2或x ＝﹣6． 【点睛】本题考查了解高次方程，求出均值把原方程换元求解是解题的关键．25．（1）y=5x+400．（2）乙.【解析】试题分析：（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）绿化面积是1200平方米时，求出两家的费用即可判断；试题解析：（1）设y=kx+b ，则有400100900b k b =⎧⎨+=⎩ ，解得5400k b =⎧⎨=⎩， ∴y=5x+400．（2）绿化面积是1200平方米时，甲公司的费用为6400元，乙公司的费用为5500+4×200=6300元，∵6300＜6400∴选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少．。
湖南省娄底市冷水江市中考数学模拟试题(含解析)
2015年湖南省娄底市冷水江市中考数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1． 的倒数的绝对值是（ ）A ．B ．C ．D ．2．函数y=中，自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ≠2B ．x ≥2C ．x ＞2D ．x ≥﹣2 3．下面简单几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．2015年的政府工作报告中提出，今年中央预算内投资增加到4776亿元．若用科学记数法表示，则4776亿可写为（ ）A ．0.4776×1011B ．4.776×1011C ．4.776×1010D ．47.76×1010 5．下列四个算式中，正确的个数有（ ） ①a 4•a 3=a 12；②a 5+a 5=a 10；③a 5÷a 5=a ；④（a 3）3=a 6． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个6．在反比例函数图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＞3B ．k ＞0C ．k ＜3D ．k ＜07．一个不透明的布袋装有4个只有颜色的球，其中2个红色，1个白色，1个黑色，搅匀后从布袋里摸出1个球，摸到红球的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．8．下列命题中，错误的是（ ） A ．矩形的对角线互相平分且相等 B ．对角线互相垂直的四边形是菱形 C ．等腰梯形的两条对角线相等D ．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等9．要得到二次函数y=﹣x2+2x﹣2的图象，需将y=﹣x2的图象（）A．向左平移2个单位，再向下平移2个单位B．向右平移2个单位，再向上平移2个单位C．向左平移1个单位，再向上平移1个单位D．向右平移1个单位，再向下平移1个单位10．已知半径为5的⊙O中，弦AB=5，弦AC=5，则∠BAC的度数是（）A．15° B．210°C．105°或15°D．210°或30°二、填空题（本大题8道小题，每小题3分，满分24分）11．不等式4x﹣2≤2的解集是．12．分解因式：4x2﹣y2= ．13．计算：（9a2b﹣6ab2）÷（3ab）= ．14．已知2﹣是一元二次方程x2﹣4x+c=0的一个根，则方程的另一个根是．15．某果农2006年的年收入为5万元，由于党的惠农政策的落实，2008年年收入增加到7.2万元，则平均每年的增长率是%．16．如图，已知函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b ＞ax﹣3的解集是．17．如图是弧长为8πcm扇形，如果将OA，OB重合围成一个圆锥，那么圆锥底面的半径是cm．18．如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要枚棋子，摆第n个图案需要枚棋子．三、解答题（本大题共2道小题，每小题6分，满分12分）19．°=．20．先化简，后求值：，其中x=﹣．四、应用与创新（本大题共2道小题，每小题8分，满分16分）30°ABFEP45°第21题图21．如图所示，A、B两城市相距200km．现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上，已知森林保护区的范围在以P点为圆心，100km为半径的圆形区域内，请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区．为什么？（参考数据：≈1.732，≈1.414）22． A，B两个口袋中，都装有三个相同的小球，分别标有数字1，2，3，小刚、小丽两人进行摸球游戏．游戏规则是：小刚从A袋中随机摸一个球，同时小丽从B袋中随机摸一个球，当两个球上所标数字之和为奇数时小刚赢，否则小丽赢．这个游戏对双方公平吗？通过列表或画树状图加以说明．五、解答题（本大题共2道小题，每小题9分，满分18分）23．某园林部门决定利用现有的349盆甲种花卉和295盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个，摆放在迎宾大道两侧．已知搭配一个A种造型需甲种花卉8盆，乙种花卉4盆；搭配一个B种造型需甲种花卉5盆，乙种花卉9盆．（l）某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；（2）若搭配一个A种造型的成本是200元，搭配一个B种造型的成本是360元，试说明（1）中哪种方案成本最低，最低成本是多少元？24．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交于BC点M，MN⊥AC于点N．（1）求证：MN是⊙O的切线；（2）若∠BAC=120°，AB=2，求图中阴影部分的面积．六、综合与探究（本大题共2道小题，每小题10分，满分20分）xyO3-9-1-1AB第25题25．如图，已知二次函数y=ax2﹣4x+c的图象经过点A和点B．（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图象上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q到x轴的距离．26．如图，正方形ABCD的边长为4，M，N分别是BC，CD上的两个动点，当点M在BC上运动时，保持AM和MN垂直．（1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；（2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积；（3）当点M运动到什么位置时，Rt△ABM∽Rt△AMN？2015年湖南省娄底市冷水江市明礼实验中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．的倒数的绝对值是（）A．B．C．D．【考点】绝对值；倒数．【分析】求一个数的倒数，即用1除以这个数；绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【解答】解：的倒数是﹣，﹣的绝对值是．故选B．【点评】此题考查了倒数和绝对值的性质，要求掌握倒数和绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．2．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≥2 C．x＞2 D．x≥﹣2【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故选：B．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，解决本题的关键是二次根式的被开方数是非负数．3．下面简单几何体的左视图是（）A ．B ．C ．D ．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到简单几何体从左面看所得到的图形即可．【解答】解：从左面看可得到左右两列正方形个数分别为：2，1． 故选A ．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．4．2015年的政府工作报告中提出，今年中央预算内投资增加到4776亿元．若用科学记数法表示，则4776亿可写为（ ）A ．0.4776×1011B ．4.776×1011C ．4.776×1010D ．47.76×1010【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将4776亿用科学记数法表示为：4.776×1011． 故选：B ．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．5．下列四个算式中，正确的个数有（ ） ①a 4•a 3=a 12；②a 5+a 5=a 10；③a 5÷a 5=a ；④（a 3）3=a 6． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；对各选项计算后即可选取答案． 【解答】解：①应为a 4•a 3=a 7； ②应为a 5+a 5=2a 5； ③应为a 5÷a 5=1； ④应为（a 3）3=a 9；所以正确的个数是0个．故选：A．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．6．在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞3 B．k＞0 C．k＜3 D．k＜0【考点】反比例函数的性质．【分析】利用反比例函数的性质可得出k﹣3＞0，解不等式即可得出k的取值范围．【解答】解：在图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，根据反比例函数的性质，得k﹣3＞0，k＞3．故选A．【点评】本题考查了反比例函数y=（k≠0）的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．7．一个不透明的布袋装有4个只有颜色的球，其中2个红色，1个白色，1个黑色，搅匀后从布袋里摸出1个球，摸到红球的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】让红球的个数除以球的总个数即为所求的概率．【解答】解：因为只有四个球，红球有2个，所以从布袋里摸出1个球摸到红球的概率=．故选A．【点评】用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．8．下列命题中，错误的是（）A．矩形的对角线互相平分且相等B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．等腰梯形的两条对角线相等D．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等【考点】菱形的判定；等腰三角形的性质；矩形的判定．【分析】根据矩形、梯形、等腰三角形的性质和菱形的判定，来进行选择．【解答】解：因为对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B不对．故选：B．【点评】本题主要考查了对角线互相垂直的平行四边形是菱形的判定．9．要得到二次函数y=﹣x2+2x﹣2的图象，需将y=﹣x2的图象（）A．向左平移2个单位，再向下平移2个单位B．向右平移2个单位，再向上平移2个单位C．向左平移1个单位，再向上平移1个单位D．向右平移1个单位，再向下平移1个单位【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】压轴题．【分析】只需看顶点坐标是如何平移得到的即可．【解答】解：原抛物线的顶点坐标为（0，0），新抛物线的顶点坐标为（1，﹣1），∴将原抛物线向右平移1个单位，再向下平移1个单位可得到新抛物线．故选D．【点评】考查两个二次函数的图象的平移问题．10．已知半径为5的⊙O中，弦AB=5，弦AC=5，则∠BAC的度数是（）A．15° B．210°C．105°或15°D．210°或30°【考点】垂径定理；等边三角形的判定；勾股定理；勾股定理的逆定理．【专题】计算题；压轴题；分类讨论．【分析】连接OC，OA，OB，根据已知可得到△OAC是等边三角形，△OAB是等腰直角三角形，从而分两种情况进行分析，不难求得∠BAC的度数．【解答】解：连接OC，OA，OB∵OC=OA=AC=5∴△OAC是等边三角形∴∠CAO=60°∵OA=OB=5，AB=5∴OA2+OB2=50=AB2∴△OAB是等腰直角三角形．∴∠OAB=45°点C的位置有两种情况：如图，C不在弧AB上时：∠BAC=∠CAO+∠OAB=60°+45°=105°如图，C在弧AB上时：∠BAC=∠CAO﹣∠OAB=60°﹣45°=15°．故选C．【点评】本题利用了等边三角形的判定和性质，勾股定理的逆定理求解．二、填空题（本大题8道小题，每小题3分，满分24分）11．不等式4x﹣2≤2的解集是x≤1 ．【考点】解一元一次不等式．【分析】利用不等式的基本性质，不等式两边同时加2，再同时除以4，不等号的方向不变．【解答】解：不等式4x﹣2≤2，移项得4x≤2+2，解得x≤1．【点评】本题考查不等式的解集，在求不等式的解集时要用到不等式的基本性质．12．分解因式：4x2﹣y2= （2x+y）（2x﹣y）．【考点】因式分解﹣运用公式法．【分析】没有公因式，符合平方差公式的特征，直接运用平方差公式分解因式．【解答】解：4x2﹣y2=（2x+y）（2x﹣y）．【点评】本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的特征是解题的关键，是基础题．13．计算：（9a2b﹣6ab2）÷（3ab）= 3a﹣2b ．【考点】整式的除法．【分析】此题直接利用多项式除以单项式的法则即可求出结果．【解答】解：（9a2b﹣6ab2）÷（3ab），=（9a2b﹣6ab2）÷（3ab），=9a2b÷（3ab）﹣（6ab2）÷（3ab），=3a﹣2b．故答案为：3a﹣2b．【点评】本题考查多项式除以单项式．多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加．14．已知2﹣是一元二次方程x2﹣4x+c=0的一个根，则方程的另一个根是．【考点】根与系数的关系．【分析】由于已知方程的一根2﹣，并且一次项系数也已知，根据两根之和公式可以求出方程的另一根．【解答】解：设方程的另一根为x1，由x1+2﹣=4，得x1=2+．【点评】根据方程中各系数的已知情况，合理选择根与系数的关系式是解决此类题目的关键．15．某果农2006年的年收入为5万元，由于党的惠农政策的落实，2008年年收入增加到7.2万元，则平均每年的增长率是20 %．【考点】一元二次方程的应用．【专题】应用题；增长率问题．【分析】通过理解题意可知本题的等量关系，即2006年的收入×（1+增长率）2=2008年的收入，根据这个等量关系，可列出方程，再求解．【解答】解：设平均每年的增长率是x，则：5（1+x）2=7.2，1+x=±1.2，∴x=0.2或x=﹣2.2（不合题意，应舍去）．∴平均每年的增长率是20%．故填20．【点评】此题首先读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．16．如图，已知函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b ＞ax﹣3的解集是x＞﹣2 ．【考点】一次函数与一元一次不等式．【专题】数形结合．【分析】函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），求不等式3x+b＞ax﹣3的解集，就是看函数在什么范围内y=3x+b的图象对应的点在函数y=ax﹣3的图象上面．【解答】解：从图象得到，当x＞﹣2时，y=3x+b的图象对应的点在函数y=ax﹣3的图象上面，∴不等式3x+b＞ax﹣3的解集为：x＞﹣2．故答案为：x＞﹣2．【点评】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．17．如图是弧长为8πcm扇形，如果将OA，OB重合围成一个圆锥，那么圆锥底面的半径是 4 cm．【考点】弧长的计算．【分析】根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长，利用弧长公式计算．【解答】解：设此圆锥的底面半径为r，可得2πr=8π，r=4cm．【点评】主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．18．如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要127 枚棋子，摆第n个图案需要3n2+3n+1（n∈N+）枚棋子．【考点】规律型：图形的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】本题可依次解出n=1，2，3，…，图案需要的棋子枚数．再根据规律以此类推，可得出第6个及第n个图案需要的棋子枚数．【解答】方法一：解：∵n=1时，总数是6+1=7；n=2时，总数为6×（1+2）+1=19；n=3时，总数为6×（1+2+3）+1=37枚；…；∴n=6时，总数为6×（1+2+3…+6）+1=127枚；…；∴n=n时，有6×（1+2+3+…n）+1=6×+1=3n2+3n+1枚．故答案为：127，3n2+3n+1（n∈N+）．方法二：n=1，s=7；n=2，s=19；n=3，s=37，经观察．此数列为二阶等差（即后项减前项，两次作差，差相等）设：s=an2+bn+c，∴，∴，∴s=3n2+3n+1，把n=6代入，s=127．方法三：，，，，，∴a6=37+24+30+36=127．【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．三、解答题（本大题共2道小题，每小题6分，满分12分）19．°=．【考点】特殊角的三角函数值；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】分别根据绝对值、0指数幂、负整数指数幂及特殊角的三角函数值进行计算即可．【解答】解：原式=2﹣+1﹣+2×=2﹣+1﹣+=．故答案为：．【点评】本题考查的是绝对值、0指数幂、负整数指数幂及特殊角的三角函数值，熟知以上运算法则是解答此题的关键．20．先化简，后求值：，其中x=﹣．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】先把分式化简，再把数代入．在化简是有两种做法：①先用乘法分配律计算；②先算括号内的，然后进行约分．【解答】解法一：原式=3（x+2）﹣x=3x+6﹣x（5分）=2x+6．当x=﹣时，原式=2×（）+6（7分）=3．解法二：原式=•（x+2）（5分）=2x+6当x=﹣时，原式=2×（）+6（7分）=3．【点评】分式的混合运算，要特别注意运算顺序及符号的处理．四、应用与创新（本大题共2道小题，每小题8分，满分16分）30°ABFEP45°第21题图21．如图所示，A、B两城市相距200km．现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上，已知森林保护区的范围在以P点为圆心，100km为半径的圆形区域内，请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区．为什么？（参考数据：≈1.732，≈1.414）【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【专题】压轴题；数形结合．【分析】过点P作PC⊥AB，C是垂足．AC与BC就都可以根据三角函数用PC表示出来．根据AB的长，得到一个关于PC的方程，解出PC的长．从而判断出这条高速公路会不会穿越保护区．【解答】解：过点P作PC⊥AB，C是垂足．则∠APC=30°，∠BPC=45°，AC=PC•tan30°，BC=PC•tan45°．∵AC+BC=AB，∴PC•tan30°+PC•tan45°=200，即： PC+PC=200，PC=200，∴PC=×200=×200=100（3﹣）≈100×（3﹣1.732）≈126.8＞100．答：森林保护区的中心与直线AB的距离大于保护区的半径，所以计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区．【点评】本题主要考查解直角三角形的应用，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．22．A，B两个口袋中，都装有三个相同的小球，分别标有数字1，2，3，小刚、小丽两人进行摸球游戏．游戏规则是：小刚从A袋中随机摸一个球，同时小丽从B袋中随机摸一个球，当两个球上所标数字之和为奇数时小刚赢，否则小丽赢．这个游戏对双方公平吗？通过列表或画树状图加以说明．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．【解答】解：游戏不公平（1分）能正确画出树状图或表格P（奇数）=，P（偶数）=．（5分）小丽获胜的可能性大．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．五、解答题（本大题共2道小题，每小题9分，满分18分）23．某园林部门决定利用现有的349盆甲种花卉和295盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个，摆放在迎宾大道两侧．已知搭配一个A种造型需甲种花卉8盆，乙种花卉4盆；搭配一个B种造型需甲种花卉5盆，乙种花卉9盆．（l）某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；（2）若搭配一个A种造型的成本是200元，搭配一个B种造型的成本是360元，试说明（1）中哪种方案成本最低，最低成本是多少元？【考点】一元一次不等式组的应用．【专题】优选方案问题．【分析】（1）根据题意列出一元一次不等式组，直接解不等式组，然后取整数解即可得出答案；（2）根据（1）中得出的三种方案，分别计算出三种方案的成本，选择成本最低的方案即可．【解答】解：（1）设搭配A种造型x个，则B种造型为（50﹣x）个，依题意得，解这个不等式组得：31≤x≤33，∵x是整数，∴x可取31，32，33，∴可设计三种搭配方案①A种园艺造型31个，B种园艺造型19个；②A种园艺造型32个，B种园艺造型18个；③A种园艺造型33个，B种园艺造型17个．（2）方法一：由于B种造型的造价成本高于A种造型成本．所以B种造型越少，成本越低，故应选择方案③，成本最低，最低成本为33×200+17×360=12720（元），方法二：方案①需成本31×200+19×360=13040（元）；方案②需成本32×200+18×360=12880（元）；方案③需成本33×200+17×360=12720（元），∴应选择方案③，成本最低，最低成本为12720元．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组的实际应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出不等式组，属于中档题．24．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交于BC点M，MN⊥AC于点N．（1）求证：MN是⊙O的切线；（2）若∠BAC=120°，AB=2，求图中阴影部分的面积．【考点】切线的判定；扇形面积的计算．【分析】（1）先判定OM⊥MN，再说明点M在圆上即可，（2）圆中阴影部分面积的计算，用割补法求解．【解答】证明：（1）如图，连接OM．∵OM=OB，∴∠B=∠OMB．∵AB=AC，∴∠B=∠C．∴∠OMB=∠C．∴OM∥AC．∵MN⊥AC，∴OM⊥MN．∵点M在⊙O上，∴MN是⊙O的切线．（2）如图，连接AM．∵AB为直径，点M在⊙O上，∴∠AMB=90°．∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°．∴∠AOM=60°．又∵在Rt△AMC中，MN⊥AC于点N，∴∠AMN=30°．∴AN=AM•sin∠AMN=AC•sin30°•sin30°=∴MN=AM•cos∠AMN=AC•sin30°•cos30°=∴S 梯形ANMO==，S 扇形OAM==，∴S 阴影=．【点评】此题是切线的判定题，主要考查了切线的判定定理，用割补法求阴影部分的面积，解本题的关键是阴影部分面积的计算．六、综合与探究（本大题共2道小题，每小题10分，满分20分）xyO3-9-1-1AB第25题25．（2007•河北）如图，已知二次函数y=ax2﹣4x+c的图象经过点A和点B．（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图象上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q到x轴的距离．【考点】二次函数综合题．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）根据图象可得出A、B两点的坐标，然后将其代入抛物线的解析式中即可求得二次函数的解析式．（2）根据（1）得出的抛物线的解析式，用配方法或公式法即可求出对称轴和顶点坐标．（3）将P点坐标代入抛物线的解析式中，即可求出m的值，P，Q关于抛物线的对称轴对称，那么两点的纵坐标相等，因此P点到x轴的距离同Q到x轴的距离相等，均为m的绝对值．【解答】解：（1）将x=﹣1，y=﹣1；x=3，y=﹣9，分别代入y=ax2﹣4x+c得，解得，∴二次函数的表达式为y=x2﹣4x﹣6．（2）对称轴为直线x=2；顶点坐标为（2，﹣10）．（3）将（m，m）代入y=x2﹣4x﹣6，得m=m2﹣4m﹣6，解得m1=﹣1，m2=6．∵m＞0，∴m1=﹣1不合题意，舍去．∴m=6，∵点P与点Q关于对称轴x=2对称，∴点Q到x轴的距离为6．【点评】本题考查二次函数的有关知识，通过数形结合来解决．26．如图，正方形ABCD的边长为4，M，N分别是BC，CD上的两个动点，当点M在BC上运动时，保持AM和MN垂直．（1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；（2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积；（3）当点M运动到什么位置时，Rt△ABM∽Rt△AMN？【考点】相似形综合题．【分析】（1）由四边形ABCD为正方形，得到一对直角相等，再由AM垂直于MN，得到∠AMN为直角，利用同角的余角相等得到一对角相等，利用两对角相等的三角形相似即可得证；（2）由（1）得出的相似三角形，可得对应边成比例，根据BM=x与AB=4，表示出CN，由CN为上底，AB为下底，BC为高，利用梯形的面积公式列出y与x的函数关系式，利用二次函数的性质确定出梯形ABCN面积最大时M的位置，并求出最大面积即可；（3）当点M运动到BC中点时，Rt△ABM∽Rt△AMN，由一对直角相等，要使Rt△ABM∽Rt△AMN，必须有AB：AM=BM：MN，表示出BM，由（1）的结论表示出CM，可得出BM=CM，即此时M为BC的中点．【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，∠B=∠C=90°，∵AM⊥MN，∴∠AMN=90°，∴∠CMN+∠AMB=90°．在Rt△ABM中，∠BAM+∠AMB=90°，∴∠BAM=∠CMN，∴Rt△ABM∽Rt△MCN；（2）解：∵Rt△ABM∽Rt△MCN，BM=x，∴AB：MC=BM：CN，即，整理得：CN=，∴y=S梯形ABCN=×（+4）×4=﹣x2+2x+8=﹣（x﹣2）2+10（0＜x＜4），则当x=2，即M点运动到BC的中点时，梯形ABCN的面积最大，最大值为10；（3）当点M运动到BC中点时，Rt△ABM∽Rt△AMN，理由如下：解：∵∠B=∠AMN=90°，∴要使Rt△ABM∽Rt△AMN，必须有，即BM=，由（1）知，即MC=，∴BM=MC，则当点M运动到BC的中点时，Rt△ABM∽Rt△AMN．【点评】此题属于相似形综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，二次函数的性质，梯形的面积求法，以及正方形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．。
2022年湖南省娄底市冷水江市中考一模数学试题含解析
2022年湖南省娄底市冷水江市中考一模数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA=5，OC=1．若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为（）A．（﹣91255，）B．（﹣12955，）C．（﹣161255，）D．（﹣121655，）2．若x是2的相反数，|y|=3，则12y x-的值是（）A．﹣2 B．4 C．2或﹣4 D．﹣2或43．如图，l1、l2、l3两两相交于A、B、C三点，它们与y轴正半轴分别交于点D、E、F，若A、B、C三点的横坐标分别为1、2、3，且OD=DE=1，则下列结论正确的个数是（）①13EAEC=，②S△ABC=1，③OF=5，④点B的坐标为（2，2.5）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如右图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从正面看几何体得到的图形是（）A．B．C．D．5．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD 中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）A．①②B．②③C．①③D．②④6．下列运算结果正确的是（）A．3a﹣a=2 B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．a（a+b）=a2+b D．6ab2÷2ab=3b7．在数轴上表示不等式2（1﹣x）＜4的解集，正确的是（）A．B．C．D．8．如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，则△ADE的面积与四边形BCED的面积的比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：19．如图，淇淇一家驾车从A地出发，沿着北偏东60°的方向行驶，到达B地后沿着南偏东50°的方向行驶来到C地，C地恰好位于A地正东方向上，则（）①B地在C地的北偏西50°方向上；②A地在B地的北偏西30°方向上；③cos∠BAC=32；④∠ACB=50°．其中错误的是（）A．①②B．②④C．①③D．③④10．如图，AB∥CD，直线EF与AB、CD分别相交于E、F，AM⊥EF于点M，若∠EAM=10°，那么∠CFE等于（）A．80°B．85°C．100°D．170°二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：ax2﹣2ax+a=___________．12．函数13xyx-=-自变量x的取值范围是_____.13．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD=_____度．14．如图所示，在四边形ABCD中，AD⊥AB，∠C=110°，它的一个外角∠ADE=60°，则∠B的大小是_____．15．如图，在△ABC中，AB=AC，BE、AD分别是边AC、BC上的高，CD=2，AC=6，那么CE=________．16．数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等”这一推论，如图所示，若S EBMF =1，则S FGDN =_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，AB 为⊙O 直径，过⊙O 外的点D 作DE ⊥OA 于点E ，射线DC 切⊙O 于点C 、交AB 的延长线于点P ，连接AC 交DE 于点F ，作CH ⊥AB 于点H ． （1）求证：∠D =2∠A ； （2）若HB =2，cos D =35，请求出AC 的长．18．（8分）综合与探究 如图，抛物线y=23233x x -与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，直线l 经过B ，C 两点，点M 从点A 出发以每秒1个单位长度的速度向终点B 运动，连接CM ，将线段MC 绕点M 顺时针旋转90°得到线段MD ，连接CD ，BD ．设点M 运动的时间为t （t ＞0），请解答下列问题： （1）求点A 的坐标与直线l 的表达式；（2）①直接写出点D 的坐标（用含t 的式子表示），并求点D 落在直线l 上时的t 的值； ②求点M 运动的过程中线段CD 长度的最小值；（3）在点M 运动的过程中，在直线l 上是否存在点P ，使得△BDP 是等边三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．19．（8分）如图1，在正方形ABCD 中，P 是对角线BD 上的一点，点E 在AD 的延长线上，且PA=PE ，PE 交CD 于F（1）证明：PC=PE ； （2）求∠CPE 的度数；（3）如图2，把正方形ABCD 改为菱形ABCD ，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE ，试探究线段AP 与线段CE 的数量关系，并说明理由．20．（8分）如图,直线11y k x b =+与第一象限的一支双曲线my x =交于A 、B 两点,A 在B 的左边. (1)若1b =4,B(3,1),求直线及双曲线的解析式：并直接写出不等式11mk x b x＜+的解集；(2)若A(1,3),第三象限的双曲线上有一点C,接AC 、BC,设直线BC 解析式为y kx b =+；当AC ⊥AB 时,求证：k 为定值.21．（8分）如图，二次函数y ＝12x 2+bx+c 的图象交x 轴于A 、D 两点，并经过B 点，已知A 点坐标是（2，0），B 点坐标是（8，6）．求二次函数的解析式；求函数图象的顶点坐标及D 点的坐标；二次函数的对称轴上是否存在一点C ，使得△CBD 的周长最小？若C 点存在，求出C 点的坐标；若C 点不存在，请说明理由．22．（10分）如图，AB为⊙O的直径，点D、E位于AB两侧的半圆上，射线DC切⊙O于点D，已知点E是半圆弧AB上的动点，点F是射线DC上的动点，连接DE、AE，DE与AB交于点P，再连接FP、FB，且∠AED＝45°．（1）求证：CD∥AB；（2）填空：①当∠DAE＝时，四边形ADFP是菱形；②当∠DAE＝时，四边形BFDP是正方形．23．（12分）太原市志愿者服务平台旨在弘扬“奉献、关爱、互助、进步”的志愿服务精神，培育志思服务文化，推动太原市志愿服务的制度化、常态化，弘扬社会正能量，截止到2018年5月9日16：00，在该平台注册的志愿组织数达2678个，志愿者人数达247951人，组织志愿活动19748次，累计志愿服务时间3889241小时，学校为了解共青团员志愿服务情况，调查小组根据平台数据进行了抽样问卷调查，过程如下：（1）收集、整理数据：从九年级随机抽取40名共青团员，将其志愿服务时间按如下方式分组（A：0～5小时；B：5～10小时；C：10～15小时；D：15～20小时；E：20～25小时；F：25～30小时，注：每组含最小值，不含最大值）得到这40名志愿者服务时间如下：B D E AC ED B F C D D D BE C D E E FA F F A D C DB D FC FDE C E E E C E并将上述数据整理在如下的频数分布表中，请你补充其中的数据：志愿服务时间 A B C D E F频数 3 4 10 7（2）描述数据：根据上面的频数分布表，小明绘制了如下的频数直方图（图1），请将空缺的部分补充完整； （3）分析数据：①调查小组从八年级共青团员中随机抽取40名，将他们的志愿服务时间按（1）题的方式整理后，画出如图2的扇形统计图．请你对比八九年级的统计图，写出一个结论；②校团委计划组织志愿服务时间不足10小时的团员参加义务劳动，根据上述信息估计九年级200名团员中参加此次义务劳动的人数约为 人； （4）问题解决：校团委计划组织中考志愿服务活动，共甲、乙、丙三个服务点，八年级的小颖和小文任意选择一个服务点参与志服务，求两人恰好选在同一个服务点的概率．24．已知边长为2a 的正方形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点Q ，对于平面内的点P 与正方形ABCD ，给出如下定义：如果2a PQ a <<，则称点P 为正方形ABCD 的“关联点”.在平面直角坐标系xOy 中，若A （﹣1，1），B （﹣1，﹣1），C （1，﹣1），D （1，1）.（1）在11,02P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，2132P ⎛ ⎝⎭，(32P 中，正方形ABCD 的“关联点”有_____； （2）已知点E 的横坐标是m ，若点E 在直线3y x =上，并且E 是正方形ABCD 的“关联点”，求m 的取值范围； （3）若将正方形ABCD 沿x 轴平移，设该正方形对角线交点Q 的横坐标是n ，直线31y x =+与x 轴、y 轴分别相交于M 、N 两点.如果线段MN 上的每一个点都是正方形ABCD 的“关联点”，求n 的取值范围.参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、A 【解析】直接利用相似三角形的判定与性质得出△ONC 1三边关系，再利用勾股定理得出答案． 【详解】过点C 1作C 1N ⊥x 轴于点N ，过点A 1作A 1M ⊥x 轴于点M ，由题意可得：∠C 1NO=∠A 1MO=90°， ∠1=∠2=∠1， 则△A 1OM ∽△OC 1N ， ∵OA=5，OC=1， ∴OA 1=5，A 1M=1， ∴OM=4，∴设NO=1x ，则NC 1=4x ，OC 1=1， 则（1x ）2+（4x ）2=9， 解得：x=±35（负数舍去）， 则NO=95，NC 1=125，故点C 的对应点C 1的坐标为：（-95，125）． 故选A ． 【点睛】此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出△A 1OM ∽△OC 1N 是解题关键．2、D【解析】直接利用相反数以及绝对值的定义得出x，y的值，进而得出答案．【详解】解：∵x是1的相反数，|y|=3，∴x=-1，y=±3，∴y-12x=4或-1．故选D．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，正确得出x，y的值是解题关键．3、C【解析】①如图，由平行线等分线段定理（或分线段成比例定理）易得：13 EA OAEC OC'='＝；②设过点B且与y轴平行的直线交AC于点G，则S△ABC=S△AGB+S△BCG，易得：S△AED＝12，△AED∽△AGB且相似比=1，所以，△AED≌△AGB，所以，S△AGB＝12，又易得G为AC中点，所以，S△AGB=S△BGC=12，从而得结论；③易知，BG=DE=1，又△BGC∽△FEC，列比例式可得结论；④易知，点B的位置会随着点A在直线x=1上的位置变化而相应的发生变化，所以④错误．【详解】解：①如图，∵OE∥AA'∥CC'，且OA'=1，OC'=1，∴13 EA OAEC OC'='＝，故①正确；②设过点B且与y轴平行的直线交AC于点G（如图），则S△ABC=S△AGB+S△BCG，∵DE=1，OA'=1，∴S△AED=12×1×1=12，∵OE∥AA'∥GB'，OA'=A'B'，∴AE=AG，∴△AED∽△AGB且相似比=1，∴△AED≌△AGB，∴S△ABG=12，同理得：G为AC中点，∴S△ABG=S△BCG=12，∴S△ABC=1，故②正确；③由②知：△AED≌△AGB，∴BG=DE=1，∵BG∥EF，∴△BGC∽△FEC，∴13 BG CGEF CE＝＝，∴EF=1．即OF=5，故③正确；④易知，点B的位置会随着点A在直线x=1上的位置变化而相应的发生变化，故④错误；故选C．【点睛】本题考查了图形与坐标的性质、三角形的面积求法、相似三角形的性质和判定、平行线等分线段定理、函数图象交点等知识及综合应用知识、解决问题的能力．考查学生数形结合的数学思想方法．4、B【解析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有从正面看到的棱都应表现在主视图中.【详解】解：从正面看该几何体，有3列正方形，分别有：2个，2个，2个，如图.故选B．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看到的视图，属于基础题型.5、B【解析】A、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当②∠ABC=90°时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当AC=BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD是正方形，故此选项错误，符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当③AC=BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当④AC⊥BD时，矩形ABCD 是正方形，故此选项正确，不合题意．故选C．6、D【解析】各项计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：A、原式=2a，不符合题意；B、原式=a2-2ab+b2，不符合题意；C、原式=a2+ab，不符合题意;D、原式=3b，符合题意；故选D【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7、A【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式解集，然后得出在数轴上表示不等式的解集． 2(1– x )＜4去括号得：2﹣2ｘ＜4移项得：2x ＞﹣2，系数化为1得：x ＞﹣1，故选A ．“点睛”本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．8、B【解析】根据中位线定理得到DE ∥BC ，DE=12BC ，从而判定△ADE ∽△ABC ，然后利用相似三角形的性质求解. 【详解】解：∵D 、E 分别为△ABC 的边AB 、AC 上的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥BC ，DE=12BC ， ∴△ADE ∽△ABC ， ∴△ADE 的面积：△ABC 的面积=21()2=1：4，∴△ADE 的面积：四边形BCED 的面积=1：3；故选B ．【点睛】本题考查三角形中位线定理及相似三角形的判定与性质．9、B【解析】先根据题意画出图形，再根据平行线的性质及方向角的描述方法解答即可．【详解】如图所示，由题意可知，∠1=60°，∠4=50°，∴∠5=∠4=50°，即B在C处的北偏西50°，故①正确；∵∠2=60°，∴∠3+∠7=180°﹣60°=120°，即A在B处的北偏西120°，故②错误；∵∠1=∠2=60°，∴∠BAC=30°，∴cos∠BAC=32，故③正确；∵∠6=90°﹣∠5=40°，即公路AC和BC的夹角是40°，故④错误．故选B．【点睛】本题考查的是方向角，平行线的性质，特殊角的三角函数值，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合平行线的性质求解．10、C【解析】根据题意，求出∠AEM,再根据AB∥CD，得出∠AEM与∠CFE互补，求出∠CFE．【详解】∵AM⊥EF，∠EAM=10°∴∠AEM=80°又∵AB∥CD∴∠AEM+∠CFE=180°∴∠CFE=100°．故选C．【点睛】本题考查三角形内角和与两条直线平行内错角相等．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、a（x-1）1．【解析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】解：ax1-1ax+a，=a（x1-1x+1），=a（x-1）1．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12、x≥1且x≠1【解析】根据分式成立的条件，二次根式成立的条件列不等式组，从而求解.【详解】解：根据题意得：10{30 xx-≥-≠，解得x≥1，且x≠1，即：自变量x取值范围是x≥1且x≠1．故答案为x≥1且x≠1．【点睛】本题考查函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．13、30°【解析】根据旋转的性质得到∠BOD=45°，再用∠BOD减去∠AOB即可.【详解】∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后，得到△COD，∴∠BOD=45°，又∵∠AOB=15°，∴∠AOD=∠BOD－∠AOB=45°－15°=30°.故答案为30°.14、40°【解析】【分析】根据外角的概念求出∠ADC的度数，再根据垂直的定义、四边形的内角和等于360°进行求解即可得.【详解】∵∠ADE=60°，∴∠ADC=120°，∵AD⊥AB，∴∠DAB=90°，∴∠B=360°﹣∠C﹣∠ADC﹣∠A=40°，故答案为40°．【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，掌握四边形的内角和等于360°、外角的概念是解题的关键．15、4 3【解析】∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD=2，∵BE、AD分别是边AC、BC上的高，∴∠ADC=∠BEC=90°，∵∠C=∠C，∴△ACD∽△BCE，∴AC CD BC CE=，∴624CE =，∴CE=43，故答案为4 3 .16、1【解析】根据从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等得S EBMF=S FGDN，得S FGDN.【详解】∵S EBMF=S FGDN，S EBMF=1，∴S FGDN=1.【点睛】本题考查面积的求解，解题的关键是读懂题意.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）连接OC ，根据切线的性质得到90OCP ∠=︒，根据垂直的定义得到90DEP ∠=︒，得到COB D ∠=∠，然后根据圆周角定理证明即可；（2）设O 的半径为r ，根据余弦的定义、勾股定理计算即可． 【详解】（1）连接OC ．∵射线DC 切O 于点C ，90OCP ∴∠=︒．DE AP ⊥，90DEP ∴∠=︒，90P D ∴∠+∠=︒，90P COB ∠+∠=︒，COB D ∴∠=∠，由圆周角定理得：2COB A ∠=∠，2D A ∴∠=∠；（2）由（1）可知：90OCP ∠=︒，COP D ∠=∠，3cos cos 5COP D ∴∠=∠=，CH OP ⊥，90CHO ∴∠=︒，设O 的半径为r ，则2OH r =-，在Rt CHO ∆中，23cos 5OH r HOC OC r -∠===，5r ∴=，523OH ∴=-=，∴由勾股定理可知：4CH =，1028AH AB HB ∴=-=-=．在Rt AHC ∆中，90CHA =︒∠，由勾股定理可知：2245AC AH CH =+=．【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理以及解直角三角形，掌握切线的性质定理、圆周角定理、余弦的定义是解题的关键．18、（1）A （﹣3，0），y=33（2）①D （t ﹣3t ﹣3），②CD 6；（3）P （23，理由见解析.【解析】（1）当y=0时，﹣233333x x -+，解方程求得A （-3，0），B （1，0），由解析式得C （03），待定系数法可求直线l 的表达式；（2）分当点M 在AO 上运动时，当点M 在OB 上运动时，进行讨论可求D 点坐标，将D 点坐标代入直线解析式求得t 的值；线段CD 是等腰直角三角形CMD 斜边，若CD 最小，则CM 最小，根据勾股定理可求点M 运动的过程中线段CD 长度的最小值；（3）分当点M 在AO 上运动时，即0＜t ＜3时，当点M 在OB 上运动时，即3≤t≤4时，进行讨论可求P 点坐标．【详解】（1）当y=0时，﹣2323333x x -+=0，解得x 1=1，x 2=﹣3， ∵点A 在点B 的左侧，∴A （﹣3，0），B （1，0），由解析式得C （0，3），设直线l 的表达式为y=kx+b ，将B ，C 两点坐标代入得b=3mk ﹣3，故直线l 的表达式为y=﹣3x+3；（2）当点M 在AO 上运动时，如图：由题意可知AM=t ，OM=3﹣t ，MC ⊥MD ，过点D 作x 轴的垂线垂足为N ，∠DMN+∠CMO=90°，∠CMO+∠MCO=90°，∴∠MCO=∠DMN ，在△MCO 与△DMN 中，{MD MCDCM DMN COM MND=∠=∠∠=∠，∴△MCO ≌△DMN ，∴3，DN=OM=3﹣t ，∴D （t ﹣3t ﹣3）；同理，当点M 在OB 上运动时，如图，OM=t﹣3，△MCO≌△DMN，MN=OC=3，ON=t﹣3+3，DN=OM=t﹣3，∴D（t﹣3+3，t﹣3）．综上得，D（t﹣3+3，t﹣3）．将D点坐标代入直线解析式得t=6﹣23，线段CD是等腰直角三角形CMD斜边，若CD最小，则CM最小，∵M在AB上运动，∴当CM⊥AB时，CM最短，CD最短，即CM=CO=3，根据勾股定理得CD最小6；（3）当点M在AO上运动时，如图，即0＜t＜3时，∵tan∠CBO=OCOB3∴∠CBO=60°，∵△BDP是等边三角形，∴∠DBP=∠BDP=60°，BD=BP，∴∠NBD=60°，DN=3﹣t，3NB=4﹣t﹣3tan∠NBO=DN NB，43t--3，解得t=33经检验t=3过点P作x轴的垂线交于点Q，易知△PQB≌△DNB，∴BQ=BN=4﹣t，，OQ=2，P（2）；同理，当点M在OB上运动时，即3≤t≤4时，∵△BDP是等边三角形，∴∠DBP=∠BDP=60°，BD=BP，∴∠NBD=60°，DN=t﹣3，NB=t﹣1=t﹣tan∠NBD=DN NB，t=3，经检验t=3t=3．故P（2．【点睛】考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：待定系数法，勾股定理，等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质，三角函数，分类思想的运用，方程思想的运用，综合性较强，有一定的难度．19、（1）证明见解析（2）90°（3）AP=CE【解析】(1)、根据正方形得出AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，结合PB=PB得出△ABP ≌△CBP，从而得出结论；(2)、根据全等得出∠BAP=∠BCP，∠DAP=∠DCP，根据PA=PE得出∠DAP=∠E，即∠DCP=∠E，易得答案；(3)、首先证明△ABP 和△CBP全等，然后得出PA=PC，∠BAP=∠BCP，然后得出∠DCP=∠E，从而得出∠CPF=∠EDF=60°，然后得出△EPC是等边三角形，从而得出AP=CE.【详解】(1)、在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，在△ABP和△CBP中，又∵ PB=PB ∴△ABP ≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∵PA=PE，∴PC=PE；(2)、由（1）知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PE，∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E，∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=90°；(3)、AP＝CE理由是：在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP，在△ABP和△CBP中，又∵ PB=PB ∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC ，∠BAP=∠DCP ，∵PA=PE ，∴PC=PE ，∴∠DAP=∠DCP ， ∵PA=PC ∴∠DAP=∠E ， ∴∠DCP=∠E ∵∠CFP=∠EFD （对顶角相等）， ∴180°﹣∠PFC ﹣∠PCF=180°﹣∠DFE ﹣∠E ，即∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=180°﹣120°=60°， ∴△EPC 是等边三角形，∴PC=CE ，∴AP=CE考点：三角形全等的证明20、 (1) 1＜x ＜3或x ＜0；（2）证明见解析.【解析】（1）将B (3，1)代入m y x=，将B (3，1)代入14y k x =+，即可求出解析式； 再根据图像直接写出不等式11m k x b x +＜的解集；（2）过A 作l ∥x 轴,过C 作CG ⊥l 于G ,过B 作BH ⊥l 于H , △AGC ∽△BHA , 设B （m , 3m ）、C （n , 3n ），根据对应线段成比例即可得出mn =－9，联立3y kx b y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩，得2230k x bx +-=，根据根与系数的关系得39mn k -==-，由此得出13k =为定值. 【详解】解：(1)将B (3，1)代入m y x =, ∴m=3, 3y x=, 将B (3，1)代入14y k x =+，∴1341k +=,11k =-,∴4y x =-+, ∴不等式11m k x b x+＜的解集为1＜x ＜3或x ＜0 (2)过A 作l ∥x 轴,过C 作CG ⊥l 于G ,过B 作BH ⊥l 于H ,则△AGC ∽△BHA ,设B （m , 3m ）、C （n , 3n）， ∵AG BH CG AH=， ∴331313n m m n --=--，∴131113m n m n m n-⋅-=--⋅， ∴ 3131m n =-， ∴mn =－9，联立∴3y kx b y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩， ∴2230k x bx +-=∴39mn k -==-， ∴13k =为定值.【点睛】此题主要考查反比例函数的图像与性质，解题的关键是根据题意作出辅助线，再根据反比例函数的性质进行求解.21、（1）y=12x 1﹣4x+6；（1）D 点的坐标为（6，0）；（3）存在．当点C 的坐标为（4，1）时，△CBD 的周长最小 【解析】（1）只需运用待定系数法就可求出二次函数的解析式；（1）只需运用配方法就可求出抛物线的顶点坐标，只需令y=0就可求出点D 的坐标；（3）连接CA ，由于BD 是定值，使得△CBD 的周长最小，只需CD+CB 最小，根据抛物线是轴对称图形可得CA=CD ，只需CA+CB 最小，根据“两点之间，线段最短”可得：当点A 、C 、B 三点共线时，CA+CB 最小，只需用待定系数法求出直线AB 的解析式，就可得到点C 的坐标．【详解】（1）把A （1，0），B （8，6）代入212y x bx c =++，得 14202164862b c b c ⎧⨯++=⎪⎪⎨⎪⨯++=⎪⎩ 解得：46b c =-⎧⎨=⎩∴二次函数的解析式为21462y x x =+﹣； （1）由2211464222y x x x =+=﹣（﹣）﹣，得 二次函数图象的顶点坐标为（4，﹣1）．令y=0，得214602x x +=﹣， 解得：x 1=1，x 1=6，∴D 点的坐标为（6，0）；（3）二次函数的对称轴上存在一点C ，使得CBD 的周长最小．连接CA ，如图，∵点C 在二次函数的对称轴x=4上，∴x C =4，CA=CD ，∴CBD 的周长=CD+CB+BD=CA+CB+BD ，根据“两点之间，线段最短”，可得当点A 、C 、B 三点共线时，CA+CB 最小，此时，由于BD 是定值，因此CBD 的周长最小．设直线AB 的解析式为y=mx+n ，把A （1，0）、B （8，6）代入y=mx+n ，得208m n m n +=⎧⎨+=⎩解得：12m n =⎧⎨=-⎩∴直线AB 的解析式为y=x ﹣1．当x=4时，y=4﹣1=1，∴当二次函数的对称轴上点C 的坐标为（4，1）时，CBD 的周长最小．【点睛】本题考查了（1）二次函数综合题；（1）待定系数法求一次函数解析式；（3）二次函数的性质；（4）待定系数法求二次函数解析式；（5）线段的性质：（6）两点之间线段最短．22、（1）详见解析；（2）①67.5°；②90°．【解析】（1）要证明CD∥AB，只要证明∠ODF＝∠AOD即可，根据题目中的条件可以证明∠ODF＝∠AOD，从而可以解答本题；（2）①根据四边形ADFP是菱形和菱形的性质，可以求得∠DAE的度数；②根据四边形BFDP是正方形，可以求得∠DAE的度数．【详解】（1）证明：连接OD，如图所示，∵射线DC切⊙O于点D，∴OD⊥CD，即∠ODF＝90°，∵∠AED＝45°，∴∠AOD＝2∠AED＝90°，∴∠ODF＝∠AOD，∴CD∥AB；（2）①连接AF与DP交于点G，如图所示，∵四边形ADFP是菱形，∠AED＝45°，OA＝OD，∴AF⊥DP，∠AOD＝90°，∠DAG＝∠PAG，∴∠AGE＝90°，∠DAO＝45°，∴∠EAG＝45°，∠DAG＝∠PEG＝22.5°，∴∠EAD＝∠DAG+∠EAG＝22.5°+45°＝67.5°，故答案为：67.5°；②∵四边形BFDP是正方形，∴BF＝FD＝DP＝PB，∠DPB＝∠PBF＝∠BFD＝∠FDP＝90°，∴此时点P与点O重合，∴此时DE是直径，∴∠EAD＝90°，故答案为：90°．【点睛】本题考查菱形的判定与性质、切线的性质、正方形的判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用菱形的性质和正方形的性质解答．23、（1）7，9；（2）见解析;（3）①在15～20小时的人数最多；②35；（4）1 3 .【解析】（1）观察统计图即可得解；（2）根据题意作图；（3）①根据两个统计图解答即可；②根据图1先算出不足10小时的概率再乘以200人即可；（4）根据题意画出树状图即可解答.【详解】解：（1）C的频数为7，E的频数为9；故答案为7，9；（2）补全频数直方图为：（3）①八九年级共青团员志愿服务时间在15～20小时的人数最多；②200×740=35， 所以估计九年级200名团员中参加此次义务劳动的人数约为35人；故答案为35；（4）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选在同一个服务点的结果数为3，所以两人恰好选在同一个服务点的概率=39=13． 【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图与树状图法，解题的关键是熟练的掌握条形统计图与扇形统计图与树状图法. 24、（1）正方形ABCD 的“关联点”为P 2，P 3；（2）122m ≤≤或212m ≤≤-；（3332n ≤≤【解析】（1）正方形ABCD 的“关联点”中正方形的内切圆和外切圆之间（包括两个圆上的点），由此画出图形即可判断； （2）因为E 是正方形ABCD 的“关联点”，所以E 在正方形ABCD 的内切圆和外接圆之间（包括两个圆上的点），因为E 在直线3y x =上，推出点E 在线段FG 上，求出点F 、G 的横坐标，再根据对称性即可解决问题；（3）因为线段MN 上的每一个点都是正方形ABCD 的“关联点”，分两种情形：①如图3中，MN 与小⊙Q 相切于点F ，求出此时点Q 的横坐标；②M 如图4中，落在大⊙Q 上，求出点Q 的横坐标即可解决问题；【详解】（1）由题意正方形ABCD 的“关联点”中正方形的内切圆和外切圆之间（包括两个圆上的点），观察图象可知：正方形ABCD 的“关联点”为P 2，P 3；（2）作正方形ABCD 的内切圆和外接圆，∴OF ＝1，2OG =.∵E 是正方形ABCD 的“关联点”，∴E 在正方形ABCD 的内切圆和外接圆之间（包括两个圆上的点），∵点E 在直线3y x =上，∴点E 在线段FG 上.分别作FF ’⊥x 轴，GG ’⊥x 轴，∵OF ＝1，2OG =∴12OF '=，2OG '=. ∴1222m ≤≤. 根据对称性，可以得出2122m -≤≤-. ∴1222m ≤≤或2122m -≤≤-.（3）∵3,03M⎛⎫-⎪⎪⎝⎭、N（0，1），∴33OM=，ON＝1.∴∠OMN＝60°.∵线段MN上的每一个点都是正方形ABCD 的“关联点”，①MN与小⊙Q相切于点F，如图3中，∵QF＝1，∠OMN＝60°，∴233 QM=.∵33 OM=，∴33 OQ=.∴13 ,0 3Q ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭.②M落在大⊙Q上，如图4中，∵QM =OM =∴OQ =∴23Q ⎫⎪⎪⎭.综上：33n ≤≤【点睛】本题考查一次函数综合题、正方形的性质、直线与圆的位置关系等知识，解题的关键是理解题意，学会寻找特殊位置解决数学问题，属于中考压轴题.。
湖南省冷水江市届中考模拟考试数学试题()含答案
湖南省冷水江市届中考模拟考试数学试题()含答案2015年中考模拟试卷数 学 卷亲爱的同学：1、没有比脚再长的道路 没有比人更高的山峰。
欢迎参加本次数学模拟考试！你可以尽情地发挥，仔细、仔细、再仔细！祝你成功！2、本试卷共六道大题, 满分120分,考试时量120分钟。
一、精心挑选(本大题共10个小题, 每小题3分，满分30分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题设要求的，请把你认为符合题目要求的选项填在下表中相应的题号下)1．在-5，0, 3，－2这四个数中，绝对值最小的数是 A. -5 B. 0 C. 3D. －22. 针对娄底市城区中小学日益突出的“大班额”问题，娄底市自2012年起，启动《中心城区化解大班额四年(2012—2015)行动计划》，计划投入资金871000000元，力争新增学位3.29万个．计划投入资金871000000元这个数据用科学记数法 (保留2个有效数字) 表示为 A ．8.7×106元 B ．8.71×106元C ．8.7×108元D ．8.71×108元3. 下列等式一定成立的是 A ．532a a a =+B ．()222b a b a +=+C ．()633262b a ab =D ．()1)1(12-=-+a a a4. 一次函数y=－2x+1的图象不经过A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5. 如图1，有一块等腰直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1＝20°，那么∠2的度数是A ．30° B.25° C.20° D.15° 图1 6. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是A ．对角线互相垂直B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．对角互补7. 用一张半径为24cm 的扇形纸片做一个如图2所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm ，那么这张扇形纸片的面积是 A ．120π2cm B ．240π2cmC ．480π2cm D ．576π2cm21CY38. 如图3，直径为10的⊙A 经过点C(0，5)和点0(0，0)，B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点，则∠OBC 的余弦值为A. 12B．2C. 34D ．459.如图4，有5张形状、大小、质地均相同的卡片，背面完全相同，正面分别印有等边三角形、平行四边形、菱形、等腰梯形和圆五种不同的图案．将这5张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽出一张，抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为图图4A ．B ．C ．D ．10. 某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元．设平均每次降价的百分率为x ，则列出方程正确的是（ ） A ．()118515802=+x B ．()580111852=+x C ．()118515802=-x D ．()580111852=-x二、细心填空(本大题共8个小题, 每小题4分, 满分32分)11.计算:=-35 .12.已知方程01072=++x x的两个解分别为1x 、2x ，则2121x x x x ⋅++的值为 .13. 不等式-1423≤+x 的解集为 。
湖南省冷水江市2019-2020学年八年级数学下学期期末模拟考试试题
湖南省冷水江市铎山中心学校2014-2015学年八年级数学下学期期末模拟考试试题(时间：120分钟 总分120分)一、选择题（每小题3分，共30分） 1( )A ．-2B ．2C ．±2D ．±4 2、如果分式31x -有意义，则x 的取值范围是 ( ) A ．全体实数 B ．x=1 C ．x ≠1 D ．x=0 3、不等式8-2x ＞0的解集在数轴上表示正确的是 ( )A B C D4、等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为 ( ) A. 12 B ．15 C ．12或15 D ．185的结果为 ( )A ．-1B ．1 C ．4-．76、不等式组⎩⎨⎧≤-<-15.0312x x 的整数解有 ( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7、化简的结果212(1)211a a a a +÷+-+-是 （ ） A 、11a - B 、11a + C 、211a - D 、 211a +8、如图，在△ABC 中，AB= AC ，点D 、E 在BC 上，连接AD 、AE ，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC ，则添加的条件不能为（ ） A ． BD=CE B ． AD=AE C ． DA=DE D ． BE=CD 9、如图，在△ABC 中，∠ABC=45°，AC=8cm ，F 是高AD 和BE 的交点，则BF 的长是( ) A ．4 cm B ．6 cm C ．8 cm D ．9 cm10、张老师和李老师住在同一个小区，离学校3000米，某天早晨，张老师和李老师分别于7点1O 分、7点l5分离家骑自行车上班，刚好在校门口遇上，已知李老师骑车的速度是张老师的1.2倍，为了求他们各自骑自行车的速度，设张老师骑自行车的速度是 x 米／分，则可列得方程为 ( )（第8题图）B（第9题图）BA. 3000300051.2x x-= B．300030005601.2x x-=⨯C．3000300051.2x x-= D．300030005601.2x x+=⨯二、填空题（每小题3分，共30分）11．18-的立方根是____________． 12.不等式2x-1>3的解集是____________．13．命题“对顶角相等”的逆命题是_____________________________________．14+____________．15．比较大小：16．如图，AB= AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是___________________（添加一个条件即可）．（第17题图）17.如图，AD⊥BC于点D，D为BC的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连结OC，若∠AOC= 125°，则∠ABC=____________．18.在等腰三角形中，马彪同学做了如下研究：已知一个角是60°，则另两个角是唯一确定的(60°，60°)；已知一个角是90°，则另两个角也是唯一确定的(45°，45°)；巳知一个角是120°，则另两个角也是唯一确定的(30°，30°)．由北马彪同学得出结论：在等腰三角形中，已知一个角的度数，则另两个角的度数也是唯一确定的，马彪同学的结论是____________的．（填“正确”或“错误'）19．化简：224442x x xx x++-=--____________．20．已知关于x的方程3221x nx+=+的解是负数，则n的取值范围为____________三、计算与解答（共26分）21、（4分）计算：203(33)()π---+-︱︱22、（4分）计算：-︱23、（6分）先化简，再求值：22(1)2,b aa b a b a b÷-==-+，其中24、（6分）解分式方程：2313162x x -=-- 25、（6分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->+-≥-13124)2(3x x x x ， 并写出它的所有整数解．四、操作与证明（共18分） 26、（4分）如图所示，点C 、D 是∠AOB 内部的两点。
湖南省冷水江市届中考数学模拟试卷一含答案
y=ax2+bx+2的图象与x轴交于y轴交于C点，若
1
B.——
4
AC丄BC,贝U a的值为
3分，共
二、填空题：本大题共8小题，每小题
11.如图，正六边形ABCDEF的边长为1，连接
24分，把答案填在答题卷相应题中横线上.
AE、BD、CF，则图中灰色四边形的周长为
B
D
R
k
12.如图，已知双曲线y= —（k>0）经过Rt△OAB斜边OB的中点D,与直角边AB相交于点C•点
绘制成下列两幅统计图（部分信息未给出）：
(1)实验所用的2号果树幼苗的数量是株；
(2)请求出3号果树幼苗的成活数，并把图2的统计图补充完整;
(3)你认为应选哪一品种进行推广？请通过计算说明理由.
23.(本题满分8分)
如图，有一热气球到达离地面高度为36米的A处时，仪器显示正前方一高楼顶部B的仰角是
37°底部C的俯角是60°
18.如图，矩形ABCD中，AB=2,AD=1,将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形
A'BC'D，边A'B交线段CD于H，若BH=DH，则△BCC'的面积是.
三、解答题：
19.（本题满分5分）
3x -15 _2x -10
解不等式组9
[X —1£— X+6
I2
20.（本题满分6分）
X28
解方程：——
A.60°
B.75°
C.78°
D.82°
/ : £
3.关于x的一兀二次方程
A.有两个异号的实数根
C.有两个相等的实数根
2x2—ax—1=0的根的情况是
B.有两个同号且不相等的实数根
湖南冷水江2019中考适应性试卷-数学3
湖南冷水江2019中考适应性试卷-数学3【一】选择题(1、－2的倒数为A 、－2B 、2C 、－12D 、122、某市深入实施环境污染整治，全市经济开发区的40家化工企业中已关停、整改32家，每年排放的污水减少了167000吨、将167000用科学记数法且保留两个有效数字表示为 A 、51.6710⨯B 、41710⨯C 、51.710⨯D 、60.1710⨯3、以下四个几何体中，主视图是三角形的是〔〕4、如图，AB ∥CD ，点E 在BC 上，且CD=CE ，∠ABC 的度数为32°，∠D 的度数为 A 、32°错误！未找到引用源。
B 、68°错误！未找到引用源。
C 、74°错误！未找到引用源。
D 、84°5、化简m 2－1m ÷m+1m 的结果是 A 、m －1B 、mC 、1m D 、1m －16、以下事件中最适合使用普查方式收集数据的是A 、为制作校服，了解某班学生的升高情况B 、了解全市每天丢弃的废旧电池数C 、了解200发炮弹的杀伤半径D 、了解我省农民的年人均收入情况7、反比例函数y ＝－2x ，以下结论不．正确的选项是．．．．．．A 、图象通过点〔－2，1〕B 、图象在第【二】四象限C 、当x ＜0时，y 随着x 的增大而增大D 、当x ＞－1时，y ＞28、如下图的运算程序中，假设开始输入的x 值为48，我们发明第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，那么第2018次输出的结果为A 、3B 、6C 、200623D 、10033231003⨯+【二】填空题〔本大题共10小题，每题3分，共30分、〕 9、函数y x 的取值范围是______、 10、分解因式：2ab 2－8a、11、请你写出一个满足不等式2x —1＜10的正整数x 的值：______、12、圆锥的半径为6cm ，母线为10cm ，那么圆锥侧面展开图面积为cm 2、〔结果保留π〕13、m ，n 满足方程组23,37.m n m n -=⎧⎨+=⎩①②求m +2n 的值为、14、某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率、设平均每次降价的百分率为x ，可列方程为、15、有一组数据：20，26，30，30，42、它们的中位数是、.A16、如图，菱形ABCD 的三个顶点在二次函数y =ax 2－2ax +32 〔a ＜0〕的图象上，点A 、B 分别是该抛物线的顶点和抛物线与y 轴的交点，那么点D 的坐标为、17、一次函数y =－2x +p 〔p 为常数〕的图象一次平移后通过点A 〔－1，y 1〕、 B 〔－2，y 2〕，那么y 1y 2、〔填“＞”、“＜”、“＝”〕 18、如图，在平面直角坐标系中，⊙C 的圆心坐标〔－，a 〕，半径为2，函数4y x +的图象与坐标轴交于A 、B 两点，当直线AB 被⊙C 截得的弦长为时，a 的值是、【三】解答题〔本大题共10小题，共9619、〔此题总分值8分〕计算：|2|(1--20、〔此题总分值8分〕解方程：(2)x x -21、〔此题总分值9分〕2017年5月19800请依照以上提供的信息，解答以下问题： (1)求被抽取部分学生的人数；(2)请补全条形统计图，并求出扇形统计图中表示及格的扇形的圆心角度数； (3)请可能八年级800名学生中达到良好和优秀的总人数、22、〔此题总分值8分〕一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是多少？ 23、〔此题总分值8分〕如图，△ABC 中，∠ACB=90°，点E 、F 分别是AD 、AB 的中点，AD=BD 、 证明：CF 是∠ECB 的平分线、 24、〔此题总分值10分〕现有一张宽为12cm 调皮的小聪在纸的左上角用印章印出一个矩形卡通图案，图〕，测得∠α＝32°、 〔1〕求矩形图案的面积；〔2图〕，最多能印几个完整的图案？〔参考数据：sin32°≈cos32°≈0.8，tan32°≈0.6〕 25、〔此题总分值11分〕在平面直角坐标系中，将A(1，0)、B(0，2)、C(2，3)、用线段依次连接起来形成一个图案〔图案①〕。
湖南冷水江2019中考适应性试卷-数学12
湖南冷水江2019中考适应性试卷-数学12【一】选择题：(本大题共l0小题、每题3分、共30分、在每题所给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑) 1.51-的倒数是(▲) A.－5 B.15C.15-D.52、计算23()a 的结果是〔▲〕 A 、5aB 、6aC 、8aD 、23a3.我市深入实施环境污染整治，某经济开发区的40家化工企业中已关停、整改32家，每年排放的污水减少了167000吨、将167000用科学记数法表示为〔▲〕A 、316710⨯B 、416.710⨯C 、51.6710⨯D 、60.16710⨯4.假设一个正多边形的一个内角是120°，那么那个正多边形的边数是〔▲〕A 、9B 、8C 、6D 、45.矩形具有而菱形不一定具有的性质是(▲)A 、对角线互相垂直B 、对角线相等C 、对角线互相平分D 、邻角互补 6.以下四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是〔▲〕7.圆锥的底面半径为2cm ，母线长为5cm ，那么圆锥的侧面积是 〔▲〕 A 、220cmB 、220cm πC 、210cm πD 、25cm π8.如下图是正六棱柱的三视图，那么它的表面积．．．为〔▲〕 A 、60B 、36C 、6036+D 、60312+9.假设二次函数2()1y x m =--、当x ≤3时，y 随x 的增大而减小，那么m 的取值范围是〔▲〕A 、m =3B 、m >3C 、m ≥3D 、m ≤310.如图坐标平面上有一正五边形ABCDE ，C 、D 两点坐标分别为〔1，0〕、〔2，0〕、假设在没有滑动的情况下，将此正五边形沿着x 轴向右滚动，那么滚动过程中，以下会通过点〔75，0〕的点是〔▲)A 、点AB 、点BC 、点CD 、点D【二】填空题：(本大题共8小题，每题2分，共l6分、不需写出解答过程，只需把答案直截了当填写在答题卡上相应的位置．．．．．．．．．处) 11、计算：2=▲、12、分解因式：296m mx mx -+=▲、 13、在函数23-=x y 中，自变量x 的取值范围是▲、14.一种药品通过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，那么平均每次降价的百分率是▲、15、梯形的上底长为3cm ，中位线长为6cm ，那么下底长为▲cm 、16、如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，DAB ∠=48︒,那么ACD ∠=▲︒、17、两圆相交，它们的半径分别为3和6，那么这两圆的圆心距d 的取值满足_________▲______. 18、记抛物线20122+-=x y 的图象与y 正半轴的交点为A ，将线段OA 分成2018等份，设分点分别为P 1，P 2，…，P 2017，过每个分点作y 轴的垂线，分别与抛物线交于点Q 1，Q 2，…，Q 2017，再记直角三角形OP 1Q 1，P 1P 2Q 2，…的面积分别为S 1，S 2，…，如此就记W=S 12+S 22+S 32+·····+S 20172，W 的值为________▲________.【三】解答题：(本大题共10小题、共84分、请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19、(此题总分值8分)计算：〔1〕计算：10)21(16)23(--+-；〔2〕(1＋3a －1)÷a ＋2a 2－1、 20、(此题总分值8分)〔1〕解方程：2x －2＝3x ；〔2〕解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧12x ≤1，…………①2(x ―1)＜3x ． …②21.(此题总分值8分)如图，E 、F 是平行四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AE=CF.求证：DF ∥BE.22.(此题总分值7分)5月11日，江阴市某中学初三年级进行体育中考考试.表一是2018年中三个项目的成绩分别是800米跑3分10秒，跳绳跳85个，实心球掷8.60米，那么小明的体育考试的得分是▲分.〔2〕将所有选择800米跑、30″跳绳和掷实心球这三个考试项目的男生分为一组，从001开始编排序号，依次是从小到大排列的连续整数，现从这一组中随机抽取．．．．20位学生，其序号和考试的得分如表二：①这20位学生体育考试得分的众数是▲；②请在下面给出的图中画出这20名学生体育中考考试得分的频数条形统计图，并计算出这20名学生的体育考试的平均得分；③依照表二，小明认为初三年级选择“800米跑、30″跳绳和掷实心球”这三个考试项目的男生的总人数一定超过80人，你认为小明的判断是否合理？假设不合理，请你利用所学的中位数的有关知识估算出最可能的人数.23.(此题总分值8分)如下图的转盘，分成三个相同的扇形，指针位置固定转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数〔指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形〕、〔1〕求事件“转动一次，得到的数恰好是0”发生的概率； 〔2〕写出此情景下一个不可能发生的事件、〔3〕用树状图或列表法，求事件“转动两次，第一次得到的数与第二次得到的数绝对值相等”发生的概率.24.(此题总分值9分)某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度、小明的眼睛与地面的距离AB是1.7m，看旗杆顶部M的仰角为45°；小红的眼睛与地面的距离CD是1.5m，看旗杆顶部M的仰角为30°、两人相距28米且位于旗杆两侧〔点B、N、D在同一条直线上〕、请求出旗杆MN的高度、1.41.7，结果保留整数。
湖南冷水江2019中考适应性试卷-数学10
湖南冷水江2019中考适应性试卷-数学10【一】选择题〔每题3分，共24分〕1、计算1(2)---的结果是〔〕A 、1B 、1-C 、3-D 、32、今年3月5日，温家宝总理在《政府工作报告》中，披露今年中国经济的14个核心数据，其中提到粮食连续五年增产，总产量10570亿斤。
数据10570亿保留两个有效数字用科学记数法表示为〔〕A 、1.1×1010B 、1.1×1011C 、1.1×1012D 、11×10113、以下计算中正确的一个是〔〕A 、a 5+a 5=2a 10B 、a 3·a 5=a 15C 、(a 2b )3=a 2b 3D 、(2)(2)a a +-=24a - 4、半径分别为4cm 和7cm 的两圆相交，那么它们的圆心距可能是〔〕A 、1cmB 、3cmC 、10cmD 、15cm5、某几何体的三视图如下图所示，那么此几何体可能是〔〕A 、正三棱柱B 、圆柱C 、长方体D 、圆锥6、如图，直线AB 与半径为2的⊙O 相切于点C D ，是⊙O 上一点，且30EDC ∠=，弦EF AB ∥，那么EF 的长度为〔〕A 、2B 、CD 、7、如图，直线l 1：1y x =+与l 2：12y x =--把平面直角坐标系分成四个部分，那么点(34-， 1 2)在〔〕 A 、第一部分B 、第二部分C 、第三部分D 、第四部分8、如图，Rt △ABC 的直角边BC 在x 轴正半轴上，斜边AC边上的中线BD 反向延长线交y 轴负半轴于E ，双曲线()0>=x xk y 的图象通过点A ，假设8BEC S =，那么k 等于〔〕A 、8B 、16C 、24D 、2【二】填空题〔每题3分，共30分〕9、在函数y=x 的取值范围是_____、 10、分解因式：(4)4x x -+=、11、一次函数y ＝2x +3的图象沿y 轴向下平移2个单位，那么所得图象的函数解析式是、12、小明想通过描点作出2(0)y ax bx c a =++≠的图象，取自变量x 的5个值，分别算出对应的y 的值，如下表：x …2- 1- 0 1 2 … y … 11 2 1-2 5 … 由于粗心，小明算错了其中一个y 的值，请你指出那个算错的y 值所对应的x =、13、以下事件：①打开电视机，它正在播广告；②从一只装有红球的口袋中，任意摸出一个球，恰是白球；③两次抛掷正方体骰子，掷得的数字之和小于13；④抛掷硬币1000次，第1000次正面向上，其中为随机事件．．．．的是〔填序号〕、 14、一个圆锥形的圣诞帽高为16cm ，母线长为20cm ，那么圣诞帽的表面积为cm 2(结果保留π)、15、如图，锐角三角形ABC 内接于O ，连结OA ，设O A B α∠=，C β∠=，那么αβ+=度、16、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，假设BC =15，且BD ∶DC =3∶2，那么D 到边AB 的距离是、17、如图，两个同心圆，大圆半径为5cm ，小圆的半径为4cm ，假设大圆的弦AB 与小圆有两个公共点，那么AB 的取值范围是、18、如图，⊙O 的半径为3cm ，B 为⊙O 外一点，OB 交⊙O 于点A ，AB ＝OA ，动点P 从点A 动身，以πcm/s 的速度沿圆周逆时针运动，当点P 回到点A 就停止运动、当点P 运动的时间为s 时，BP 与⊙O 相切.【三】解答题〔共76分〕19、〔每题5分，共10分〕(1)计算：200801112sin 45(3)()2π--+︒+-+(2)解方程：22+-x x +x x 2442-+＝4162-x 20、〔此题6分〕先化简分式23111x x x x x x ⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭,再从1-、0、1、2、3这五个数据中选一个合适的数作为x 的值代入求值、21、〔此题6分〕为了解某校九年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩统计如下，其中右侧扇形统计图中的圆心角α为36°、依照上面提供的信息，回答以下问题：〔1〕填写完成上表；〔2〕写出样本容量，m 的值；〔3〕该校九年级共有500名学生，假如体育成绩达28分以上〔含28分〕为优秀，请可能该校九年级学生体育成绩达到优秀的总人数、22、〔此题6分〕如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧通过网格的交点A 、B 、C 、〔1〕请完成如下操作：①以点O 为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系； ②依照图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D ，并连结AD 、CD 、〔2〕请在〔1〕的基础上，完成以下填空：①写出点的坐标：C 〔________〕、D 〔________〕；②⊙D 的半径为________〔结果保留根号〕；③假设扇形ADC 是一个圆锥的侧面展开图，那么该圆锥的底面圆的面积为_____；〔结果保留π〕23、〔此题6分〕如图，菱形ABCD 的边长为6，∠BAD=60°，AC 为对角线、将ACD ∆绕点A 逆时针旋转60°得到AC D ''∆，连结DC '、〔1〕求证：ADC ∆≌ADC '∆、〔2〕求在旋转过程中点C 扫过路径的长、〔结果保留π〕24、〔此题8分〕将背面完全相同，正面分别写有数字1、2、3、4的四张卡片混合后，小明从中随机地抽取一张，把卡片上的数字做为被减数，将形状、大小完全相同，分别标有数字1、2、3的三个小球混合后，小华从中随机地抽取一个，把小球上的数字做为减数，然后计算出这两个数的差、〔1〕请你用画树状图或列表的方法，求这两数差为0的概率；〔2〕小明与小华做游戏，规那么是：假设这两数的差为非负数，那么小明赢；否那么，小华赢.你认为该游戏公平吗？请说明理由；假如不公平，请你修改游戏规那么，使游戏公平、25、〔此题8分〕如图是某品牌太阳能热水器横断面示意图，真空管150AD =cm ，30ADH ∠=︒，支架CH 与水平面DH 垂直，另一根辅助支架74CE =cm ，60CEH ∠=︒、〔1〕求垂直支架CH 的高度；〔2〕求太阳能水箱的半径OC 的长、〔结果精确到1cm 1.7≈〕26、〔此题8分〕有一个装有进出水管的容器，单位时间内进水管与出水管的进出水量均一定，容器的容积为600升，图中线段OA 与BC 分别表示单独打开一个进水管和单独打开一个出水管时，容器内的水量Q 〔升〕随时间t 〔分〕变化的函数关系、依照图象进行以下探究：〔1〕求进水管的进水速度和出水管的出水速度；〔2〕求线段BC 所表示的Q 与t 之间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围；〔3〕现水池内有水200升，先打开两个进水管和一个出水管2分钟，再关上一个进水管，直至把容器放满，关上所有水管；3分钟后，同时打开三个出水管，直至把容器中的水放完，画出这一过程的函数图象；并求出在那个过程中容器内的水量Q 与t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围、27、〔此题8分〕如图，半圆O 的直径AB 12=cm ，射线BM 从与线段AB重合的位置起，以每秒6°的旋转速度绕B 点按顺时针方向旋转至BP 的位置，BP 交半圆于点E ，设旋转时间为t s(0＜t ＜15)、(1)求E 点在圆弧上的运动速度；(即每秒走过的弧长，结果保留π)(2)设点C 始终为AE 的中点，过C 作CD AB ⊥于D ，AE 交CD 、CB 分别于G 、F ，过F 作//FN CD ，过C 作圆的切线交FN 于N 、①求证：//CN AE ；②是否存在如此的t 值，使AG GF EF ==，假设存在，求t 的值；假设不存在，说明理由、28、〔此题10分〕如图，矩形O A BC '''是由矩形OABC (边OA 在x 轴正半轴上，边OC 在y 轴正半轴上)绕B 点逆时针旋转得到的，O '点在x 轴的正半轴上，B 点的坐标为(1，3)、O C ''与AB 交于D 点.(1)求D 点的坐标；(2)假如二次函数2y ax bx c =++(0a ≠)的图象通过点O 、O '两点且图象顶点M 的纵坐标为1-，求那个二次函数的解析式；(3)假设将直线OC 绕点O 旋转α度(090α︒<<︒)后与抛物线的另一个交点为P ，那么以O 、O '、B 、P 为顶点的四边形能否是平行四边形？假设能，求出tan α的值；假设不能，请说明理由、。
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2019年中考模拟试卷数学卷( 本卷满分120分 考试时间120分钟 )一 选择题(每小题３分，共计３０分)1.已知a 的相反数是２，则2a ＝ Ａ ０ Ｂ －１ Ｃ １ Ｄ －2a 2.下列各式中，相等关系成立的是Ａ m n m n x x x ++= Ｂ.-m n m n x x x -⋅=Ｃ 3332x x x ⋅= Ｄ 632x x x ÷=3.纳米是一种长度单位，１纳米＝910-米，已知某种生物病毒的直径约为３５０００纳米那么用科学计数法表示该种病毒的直径为Ａ 43.510⨯米 Ｂ -43.510⨯米 Ｃ -53.510⨯米 Ｄ -93.510⨯米4.已知正n 边形的一个内角为0135，则边数n 的值是Ａ ６ Ｂ ７ Ｃ ８ Ｄ １０5.若m<－１，则下函数①y=m x(x>0)②y=-mx+1③y=mx ④y=(m+1)x 中，y 随着x 的增大而 增大的是Ａ ①② Ｂ ②③ Ｃ ①③ Ｄ ③④6.已知一组按大小顺序排列的数据是－２，３，４，Ｘ，６，９的中位数是５，那么这组数据的众数是Ａ ６ Ｂ ５.５ Ｃ５ Ｄ ４7.下列图形中是轴对称图形而不是中心对称图形的是8.下列说法不正确的是Ａ某种彩票中奖的概率是11000，买１０００张彩票一定会中奖 Ｂ了解一种电器的使用寿命适合用抽样调查Ｃ若A 组数据的方差是０.３１，Ｂ组数据的方差是０.２５，则Ｂ组数据比Ａ组数据稳定Ｄ在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件9.若关于x 的一元二次方程22(21)x m 0x m -++=有两个不相等的实数根,则m 的值是Ａ 14- Ｂ ２ Ｃ 14 Ｄ １10.在ABC 中，,A B ∠∠都是锐角，且sinA=12则ABC 的形状是 Ａ 直角三角形 Ｂ 锐角三角形 Ｃ 钝角三角形 D 不能确定二 填空题(每小题3分,共24分)11.函数121y x =-的自变量x 的取值范围是 12.分解因式34x x -=13.已知A,B 是圆O 上的两点,且070AOB ∠=,C 是圆 O 上与A,B 不重合的任一点,则ACB ∠的度数是14.已知一个直角三角形的二条直角边长分别是3cm,4cm,以它的直角边所在直线为轴旋转一周,则所得圆锥的表面积为15.已知22121122,230,230x x x x x x ≠--=--=,则12x x +=16.如图在ABC 中,AB=5,BC=7,EF 是ABC 的中位线,则EF 的长度范围是BB A17.如图AB 是半圆的直径,C 是半圆上一点, 030CAB ∠=,AB=4则圆中阴影部分的面积为18.用同样大小的乒乓球按如图所示的方式摆放,第一个图形要1个乒乓球,第二个图形要3个乒乓球,第3个图形要6个乒乓球,第4个图形要10个乒乓球,执照这样的规律摆下去,则第n个图形要乒乓球第四个图第三个图第二个图第一个图三解答题(每小题６分,共1２分)19.计算1201402(1)|5|tan 45-+-+-+20.先化简,再求值 已知2x =,求22232622411x x x x x x x ++⋅-+--的值四(解答题(每小题8分,共16分)21.某校内商店共有单价分别为10元,15元,20元的三种文具出售,该商店统计了2019年三月份的销售情况,并绘制统计图如下商店2019年3月份3种文具销售情况的扇形统计图和条形统计图个数①请将条形统计图补充完整 ②小强认为该商店３种文具的平均销售价格为1(101520)3++=15你认为小强的计算方法正确吗？如果不正确，请计算总的平均销售价格是多少？22.联通公司将移动信号收发塔建在某学校的科技楼上，李明同学利用测倾器在距离科技楼靠塔的一面25米处测得塔顶Ａ的仰角为060塔底Ｂ的仰角为030，你能利用这些数据帮李明同学计算出该塔1.73≈，结果精确到０.１米）ＤＣＡ五 解答题（每小题９分，共１８分）23.如图，在四边形ABCD 中，AD//BC, 090C ∠= AB=AD=25,BC=32,连接BD ，AE BD ⊥，垂足为Ｅ①求证: ABE DBC②求线段ＡＥ的长20元15元10元400300200100DCB24.为迎接全国卫生城市在检查，某市某校团委在开学初号召全校２０００名学生将垃圾进行分类处理，期未可将回收垃圾卖给回收站，得款５４０元，团委会用这些钱购买学习用品捐给特教学校的残疾儿童，在购买学习用品时，购买了一批５元/支的钢笔和２元/本的日记本时，钱刚好用完且这时日记本的个数正好是钢笔的２倍①该校团委给特教学校的学生购买了多少支钢笔和多少个笔记本？②若每个残疾儿童一学期所需学习费用约为1000元，如果该市约40万中学生都以该校学生为榜样，将垃圾分类处理，并把变卖可回收的款项用于资助残疾儿童学习，请你估计全市中学生一期可资助多少残疾儿童？（六）解答题（每小题１０分，共２０分）25.如图，在四边形ABCD中，AD//BC AD=5cm,BC=8cm，M是CD的中点，P是BC边上一个动点(P 与B,C不重合)连接PM并延长交AD的延长线于Q①求证：PCM QDM≅②当P在B,C之间运动到什么位置时，四边形ABPQ是平行四边形？ＣＢ26.如图,已知抛物线2142y x x=-++交x轴的正半轴于点A,交y轴于点B.①求A,B两点的坐标,并求直线AB的解析式;②设P(x,y)(x>0)是直线y=x上的一点,Q是OP的中点(O是原点),以PQ为对角线作正方形PEQF.若正方形PEQF与直线AB有公共点,求x的取值范围.③在②的条件下,记正方形PEQF与OAB公共部分的面积为S,求S关于x的函数解析式,并探究S的最大值.参考答案及评分标准一，选择题１Ｂ，２Ｂ，３Ｃ，４Ｃ，５Ａ，６Ａ，７Ｂ，８Ａ，９Ａ，１０Ａ二，填空题 １１，21≠x １２，x(x+2)(x-2) 13,035 14,220cm π或215cm π １５，２，１６，61<<EF１７，2)334(cm -π １８，)1(21+n n 三，解答题 19解原式＝21521121-=+-++……………………６分20解原式＝12)1)(1(6)2(2)2)(1(---+⨯+++x x x x x x x x …………。
２分 ＝1213---x x ＝11-x ……………………４分 当22+=x 时，原式＝121211221-=+=-+…………。
６分21.①10元的卖了150个图略………………………………….3分②小强计算错误…………………1分平均销售价格为(10150153602090)(15036090)14.5⨯+⨯+⨯÷++=元…….4分22.在Rt ADC 中, 090C ∠=,CD=25米,所以0tan 60AC CD=,所以025tan 60AC =⨯=.在Rt BDC 中, 090C ∠=,CD=25米,所以0tan 30AC CD=,所以所以AB=AC-BC=50 1.7328.83⨯=≈≈ 答:收发塔的高度约为28.8米……………………………………….8分23.①因为AD//BC,所以ADB DBC ∠=∠,又AB=AD,所以ABD ADB DBC ∠=∠=∠又AE ⊥BD, 090C ∠=,所以AEB C ∠=∠,所以ABE DBC ………4分②设BE=x,则BD=2x.由ABE DBC 得: AB BE BD BC =,即25232x x =,解得x=20因为AE ⊥BD,所以15AE …………………..9分24.解答①设购买了x 支钢笔,y 个日记本,根据题意得: 525402x y y x +=⎧⎨=⎩解方程组得: 60120x y =⎧⎨=⎩…………………….5分 ②540402000⨯万=10.8(万元), 410.8101081000⨯=人 答:购买了60支钢笔,120个日记本.估计一学期可资助108个残疾儿童……………………..9分25.证明:① AD//BC, ∴C QDM ∠=∠,又PMC QMD ∠=∠,又M 是CD 中点, ∴CM=DM ∴P C M Q D M ≅…………………………………………5分 ②设PC=x 时,四边形ABPQ 是平行四边形,则DQ=x,BP=8-x,AQ=5+x,∴BP=AQ, ∴8-x=5+x∴x=1.5(cm), ∴PC=1.5cm当P 运动到距C 点1.5cm 时,四边形ABPQ 是平行四边形………………….10分26题解答①令y=0,得21402x x -++=,即2280x x --=,解得122,4x x =-=,所以A(4,0). 令x=0,得y=4,所以B(0,4)……………………………………………………………………………2分设直线AB 的解析式为y kx b =+,则404k b b +=⎧⎨=⎩,解得14k b =-⎧⎨=⎩,所以直线AB 的解析式为4y x =-+………………………………..4分②当点P(x,x )在直线AB 上时,x=-x+4,解得x=4当Q(,22x x )在直线AB 上时, 422x x =-+,解得x=4. 所以若正方形PEQF 与直线AB 有公共点,则24x ≤≤………………………………………….6分③当点E(,2x x )在直线AB 上时(此时点F 也在AB 上), 42x x =-+解得83x =. (a)当(10150153602090)(15036090)14.5⨯+⨯+⨯÷++=时,直线AB 分别与PE,PF 有交点,设交点分别为C,D,此时,PC=x-(-x+4)=2x-4,又PC=PD,所以2212(2)2PCD S PC x ==-从而22221771682(2)8()44477S x x x x x =--=-+=--+ 因为168273≤<,所以当167x =时S 的最大值为87…………………8分 (b)当843x ≤≤时,直线AB 分别与QE,QF 有交点,设交点分别为M,N,此时QN=(4)422x x x -+-=-+,又QM=QN,所以2211(4)22QMN S QN x ==-,即21(4)2S x =-. 其中当83x =时,S 有最大值89综合(a)(b)得当167x =时,S 的最大值为87………………………………………10分。