高一数学必修1集合与函数的概念训练题

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高一数学必修1集合与函数概念单元测试题

新课标数学必修1第一章集合与函数概念测试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）。

1．用描述法表示一元二次方程的全体，应是（）A ．｛x ｜ax 2+bx +c =0，a ，b ，c ∈R ｝B ．｛x ｜ax 2+bx +c =0，a ，b ，c ∈R ，且a ≠0｝C ．｛ax 2+bx +c =0｜a ，b ，c ∈R ｝D ．｛ax 2+bx +c =0｜a ，b ，c ∈R ，且a ≠0｝ 2．图中阴影部分所表示的集合是（）A.B ∩［C U (A ∪C)］B.(A ∪B) ∪(B ∪C)C.(A ∪C)∩(C U B)D.［C U (A ∩C)］∪B 3．设集合P=｛立方后等于自身的数｝，那么集合P 的真子集个数是（） A ．3 B ．4 C ．7 D ．8 4．设P=｛质数｝，Q=｛偶数｝，则P ∩Q 等于（）A ．B ．2C ．｛2｝D ．N 5．设函数xy 111+=的定义域为M ，值域为N ，那么（）A ．M=｛x ｜x ≠0｝，N=｛y ｜y ≠0｝B ．M=｛x ｜x ＜0且x ≠－1，或x ＞0}，N={y ｜y ＜0，或0＜y ＜1，或y ＞1}C ．M=｛x ｜x ≠0｝，N=｛y ｜y ∈R ｝D ．M=｛x ｜x ＜－1，或－1＜x ＜0，或x ＞0＝，N=｛y ｜y ≠0｝6．已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t （小时）的函数表达式是（） A ．x =60t B ．x =60t +50tC ．x =⎩⎨⎧>-≤≤)5.3(,50150)5.20(,60t t t tD ．x =⎪⎩⎪⎨⎧≤<--≤<≤≤)5.65.3(),5.3(50150)5.35.2(,150)5.20(,60t t t t t7．已知g (x )=1-2x ,f [g (x )]=)0(122≠-x xx ,则f (21)等于（）A ．1B ．3C ．15D ．308．函数y=xx ++-1912是（） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．非奇非偶数 9．下列四个命题（1）f(x)=x x -+-12有意义; （2）函数是其定义域到值域的映射;（3）函数y=2x(x N ∈)的图象是一直线；（4）函数y=⎪⎩⎪⎨⎧<-≥0,0,22x x x x 的图象是抛物线，其中正确的命题个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4 10．设函数f (x )是（－∞，+∞）上的减函数，又若a ∈R ，则（）A ．f (a )>f (2a )B ．f (a 2)<f (a)C ．f (a 2+a )<f (a )D ．f (a 2+1)<f (a ) 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.11．设集合A={23≤≤-x x },B={x 1212+≤≤-k x k },且A ⊇B ，则实数k 的取值范围是 .12．函数f (x )的定义域为[a ,b ],且b >-a >0,则F （x ）= f (x)-f (-x)的定义域是 . 13．若函数 f (x )=(K-2)x 2+(K-1)x +3是偶函数，则f (x )的递减区间是 . 14．已知x ∈[0,1],则函数y =x x --+12的值域是 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分). 15．（12分）已知，全集U={x |-5≤x ≤3}，A={x |-5≤x <-1}，B={x |-1≤x <1},求C U A ， C U B ，(C U A)∩(C U B)，(C U A)∪(C U B)，C U (A ∩B)，C U (A ∪B)，并指出其中相关的集合.16．（12分）集合A={（x,y ）022=+-+y mx x },集合B={（x,y ）01=+-y x ,且02≤≤x }，又A φ≠⋂B ，求实数m 的取值范围.17．（12分）已知f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧+++-333322xx x x ),1()1,(+∞∈-∞∈x x ,求f [f (0)]的值.18．（12分）如图，用长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆半径为x ，求此框架围成的面积y 与x 的函数式y =f (x )，并写出它的定义域.19．（14分）已知f (x)是R 上的偶函数，且在(0,+ ∞)上单调递增，并且f (x)<0对一切Rx ∈成立，试判断)(1x f -在(－∞,0)上的单调性，并证明你的结论.20．（14分）指出函数xx x f 1)(+=在(][)0,1,1,--∞-上的单调性，并证明之参考答案（5）一、DACCB DCBA D 二、11．{211≤≤-k k}； 12．[a ,-a ]； 13．[0，+∞]； 14．[3,12-] ；三、15．解： C U A={x |-1≤x ≤3}；C U B={x |-5≤x <-1或1≤x ≤3}；(C U A)∩(C U B)= {x |1≤x ≤3}；(C U A)∪(C U B)= {x |-5≤x ≤3}=U ； C U (A ∩B)=U ；C U (A ∪B)= {x |1≤x ≤3}.相等集合有(C U A)∩(C U B)= C U (A ∪B)；(C U A)∪(C U B)= C U (A ∩B).16．解：由A ⋂B φ≠知方程组,,2001202y x y x y mx x 消去内有解在≤≤⎩⎨⎧=+-+-+得x 2+(m -1)x =0 在0≤x 2≤内有解，04)1(2≥--=∆m 即m ≥3或m ≤-1.若m ≥3，则x 1+x 2=1-m <0,x 1x 2=1,所以方程只有负根.若m ≤-1,x 1+x 2=1-m >0,x 1x 2=1,所以方程有两正根，且两根均为1或两根一个大于1，一个小于1，即至少有一根在[0，2]内.因此{m ∞-<m ≤-1}.17．解： ∵ 0∈（-1,∞）， ∴f (0)=32,又 32>1，∴ f (32)=(32)3+(32)-3=2+21=25,即f [f (0)]=25. 18．解：AB=2x ,CD =πx ,于是AD=221x x π--，因此，y =2x · 221x x π--+22xπ，即y =-lx x ++224π.由⎪⎩⎪⎨⎧>-->022102x x x π，得0<x <,21+π 函数的定义域为（0，21+π）.19．解：设x 1<x 2<0, 则－ x 1 > － x 2 >0, ∴f (－x 1)>f (－x 2), ∵f (x )为偶函数, ∴f (x 1)>f (x 2)又0)()()()()(1)(1)(x f 1(x) f 11221122>-=-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---x f x f x f x f x f x f（∵f (x 1)<0,f (x 2)<0）∴,)(x f 1)(x f 121->-∴(x)f 1-是(∞,0)上的单调递减函数. 20．解：任取x 1，x 2∈(]1,-∞- 且x 1<x 22112112212121111)()(x x x x x x x x x x x f x f -=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=--由x 1<x 2≤—1知x 1x 2>1, ∴01121>-x x , 即)()(12x f x f >∴f(x)在(]1,-∞-上是增函数；当1≤x 1< x 2<0时，有0< x 1x 2<1,得01121<-x x ∴)()(21x f x f >∴f(x)在[)0,1-上是减函数.再利用奇偶性，给出),1(],1,0(+∞单调性，证明略.。

高一数学必修一全章节练习题(附答案解析)

第一章集合与函数的概念1．某公司为了适应市场需求，对产品结构做了重大调整．调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y 与产量x 的关系，则可选用( )A ．一次函数B ．二次函数C ．指数型函数D ．对数型函数解析：选D.一次函数保持均匀的增长，不符合题意；二次函数在对称轴的两侧有增也有降；而指数函数是爆炸式增长，不符合“增长越来越慢”；因此，只有对数函数最符合题意，先快速增长，后来越来越慢． 2．某种植物生长发育的数量y 与时间x 的关系如下表：x 1 2 3 … y 1 3 8 …则下面的函数关系式中，能表达这种关系的是( ) A ．y ＝2x －1 B ．y ＝x 2－1 C ．y ＝2x －1 D ．y ＝1.5x 2－2.5x ＋2解析：选D.画散点图或代入数值，选择拟合效果最好的函数，故选D.3．如图表示一位骑自行车者和一位骑摩托车者在相距80 km 的两城镇间旅行的函数图象，由图可知：骑自行车者用了6小时，沿途休息了1小时，骑摩托车者用了2小时，根据这个函数图象，推出关于这两个旅行者的如下信息：①骑自行车者比骑摩托车者早出发了3小时，晚到1小时； ②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动； ③骑摩托车者在出发了1.5小时后，追上了骑自行车者．其中正确信息的序号是( ) A ．①②③ B ．①③ C ．②③ D ．①②解析：选A.由图象可得：①骑自行车者比骑摩托车者早出发了3小时，晚到1小时，正确；②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动，正确；③骑摩托车者在出发了1.5小时后，追上了骑自行车者，正确．4．长为4，宽为3的矩形，当长增加x ，且宽减少x2时面积最大，此时x ＝________，面积S ＝________.解析：依题意得：S ＝(4＋x )(3－x 2)＝－12x 2＋x ＋12＝－12(x －1)2＋1212，∴当x ＝1时，S max ＝1212.答案：1 12121x 1 2 3 4 5 y 3 5 6.99 9.01 11( )A ．指数函数B ．反比例函数C ．一次函数D ．二次函数解析：选C.画出散点图，结合图象(图略)可知各个点接近于一条直线，所以可用一次函数表示．2．某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第四年造林( ) A ．14400亩 B ．172800亩 C ．17280亩 D ．20736亩解析：选C.y ＝10000×(1＋20%)3＝17280.3．某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格相比，变化情况是( )A ．增加7.84%B ．减少7.84%C ．减少9.5%D ．不增不减解析：选B.设该商品原价为a ，四年后价格为a (1＋0.2)2·(1－0.2)2＝0.9216a . 所以(1－0.9216)a ＝0.0784a ＝7.84%a ，即比原来减少了7.84%.4．据调查，某自行车存车处在某星期日的存车量为2000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.8元，普通车存车费是每辆一次0.5元，若普通车存车数为x 辆次，存车费总收入为y 元，则y 关于x 的函数关系式是( )A ．y ＝0.3x ＋800(0≤x ≤2000)B ．y ＝0.3x ＋1600(0≤x ≤2000)C ．y ＝－0.3x ＋800(0≤x ≤2000)D ．y ＝－0.3x ＋1600(0≤x ≤2000)解析：选D.由题意知，变速车存车数为(2000－x )辆次，则总收入y ＝0.5x ＋(2000－x )×0.8＝0.5x ＋1600－0.8x ＝－0.3x ＋1600(0≤x ≤2000)．5．如图，△ABC 为等腰直角三角形，直线l 与AB 相交且l ⊥AB ，直线l 截这个三角形所得的位于直线右方的图形面积为y ，点A 到直线l 的距离为x ，则y ＝f (x )的图象大致为四个选项中的( )解析：选C.设AB ＝a ，则y ＝12a 2－12x 2＝－12x 2＋12a 2，其图象为抛物线的一段，开口向下，顶点在y 轴上方．故选C.6．小蜥蜴体长15 cm ，体重15 g ，问：当小蜥蜴长到体长为20 cm 时，它的体重大约是( )A ．20 gB ．25 gC ．35 gD ．40 g解析：选C.假设小蜥蜴从15 cm 长到20 cm ，体形是相似的．这时蜥蜴的体重正比于它的体积，而体积与体长的立方成正比．记体长为20 cm 的蜥蜴的体重为W 20，因此有W 20＝W 15·203153≈35.6(g)，合理的答案为35 g ．故选C.7．现测得(x ，y )的两组值为(1,2)，(2,5)，现有两个拟合模型，甲：y ＝x 2＋1；乙：y ＝3x －1.若又测得(x ，y )的一组对应值为(3,10.2)，则应选用________作为拟合模型较好．解析：图象法，即描出已知的三个点的坐标并画出两个函数的图象(图略)，比较发现选甲更好．答案：甲8．一根弹簧，挂重100 N 的重物时，伸长20 cm ，当挂重150 N 的重物时，弹簧伸长________．解析：由10020＝150x，得x ＝30.答案：30 cm9．某工厂8年来某产品年产量y 与时间t 年的函数关系如图，则： ①前3年总产量增长速度越来越快； ②前3年中总产量增长速度越来越慢； ③第3年后，这种产品停止生产；④第3年后，这种产品年产量保持不变．以上说法中正确的是________．解析：观察图中单位时间内产品产量y 变化量快慢可知①④. 答案：①④10.某公司试销一种成本单价为500元的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元．经试销调查，发现销售量y (件)与销售单价x (元)之间的关系可近似看作一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)，函数图象如图所示．(1)根据图象，求一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的表达式；(2)设公司获得的毛利润(毛利润＝销售总价－成本总价)为S 元．试问销售单价定为多少时，该公司可获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？解：(1)由图象知，当x ＝600时，y ＝400；当x ＝700时，y ＝300，代入y ＝kx ＋b (k ≠0)中，得⎩⎪⎨⎪⎧ 400＝600k ＋b ，300＝700k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝1000. 所以，y ＝－x ＋1000(500≤x ≤800)． (2)销售总价＝销售单价×销售量＝xy ，成本总价＝成本单价×销售量＝500y ，代入求毛利润的公式，得S ＝xy －500y ＝x (－x ＋1000)－500(－x ＋1000) ＝－x 2＋1500x －500000＝－(x －750)2＋62500(500≤x ≤800)．所以，当销售单价定为750元时，可获得最大毛利润62500元，此时销售量为250件． 11．物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是T 0，经过一定时间t 后的温度是T ，则T －T a ＝(T 0－T a )·(12)th ，其中T a 表示环境温度，h 称为半衰期．现有一杯用88 ℃热水冲的速溶咖啡，放在24 ℃的房间中，如果咖啡降温到40 ℃需要20 min ，那么降温到35 ℃时，需要多长时间？解：由题意知40－24＝(88－24)·(12)20h ，即14＝(12)20h . 解之，得h ＝10.故T －24＝(88－24)·(12)t10.当T ＝35时，代入上式，得35－24＝(88－24)·(12)t10，即(12)t 10＝1164. 两边取对数，用计算器求得t ≈25. 因此，约需要25 min ，可降温到35 ℃.12．某地区为响应上级号召，在2011年初，新建了一批有200万平方米的廉价住房，供困难的城市居民居住．由于下半年受物价的影响，根据本地区的实际情况，估计今后住房的年平均增长率只能达到5%.(1)经过x 年后，该地区的廉价住房为y 万平方米，求y ＝f (x )的表达式，并求此函数的定义域．(2)作出函数y ＝f (x )的图象，并结合图象求：经过多少年后，该地区的廉价住房能达到300万平方米？解：(1)经过1年后，廉价住房面积为 200＋200×5%＝200(1＋5%)；经过2年后为200(1＋5%)2； …经过x 年后，廉价住房面积为200(1＋5%)x ， ∴y ＝200(1＋5%)x (x ∈N *)．(2)作函数y ＝f (x )＝200(1＋5%)x (x ≥0)的图象，如图所示．作直线y ＝300，与函数y ＝200(1＋5%)x的图象交于A 点，则A (x 0,300)，A 点的横坐标x 0的值就是函数值y ＝300时所经过的时间x 的值．因为8<x 0<9，则取x 0＝9，即经过9年后，该地区的廉价住房能达到300万平方米．1．对集合{1,5,9,13,17}用描述法来表示，其中正确的一个是( ) A ．{x |x 是小于18的正奇数} B ．{x |x ＝4k ＋1，k ∈Z ，且k ＜5} C ．{x |x ＝4t －3，t ∈N ，且t ≤5} D ．{x |x ＝4s －3，s ∈N *，且s ≤5}解析：选D.A 中小于18的正奇数除给定集合中的元素外，还有3,7,11,15；B 中k 取负数，多了若干元素；C 中t ＝0时多了－3这个元素，只有D 是正确的．2．集合P ＝{x |x ＝2k ，k ∈Z }，M ＝{x |x ＝2k ＋1，k ∈Z }，S ＝{x |x ＝4k ＋1，k ∈Z }，a ∈P ，b ∈M ，设c ＝a ＋b ，则有( )A ．c ∈PB ．c ∈MC ．c ∈SD ．以上都不对解析：选B.∵a ∈P ，b ∈M ，c ＝a ＋b ，设a ＝2k 1，k 1∈Z ，b ＝2k 2＋1，k 2∈Z ， ∴c ＝2k 1＋2k 2＋1＝2(k 1＋k 2)＋1，又k 1＋k 2∈Z ，∴c ∈M .3．定义集合运算：A *B ＝{z |z ＝xy ，x ∈A ，y ∈B }，设A ＝{1,2}，B ＝{0,2}，则集合A *B 的所有元素之和为( )A ．0B ．2C ．3D ．6解析：选D.∵z ＝xy ，x ∈A ，y ∈B ，∴z 的取值有：1×0＝0,1×2＝2,2×0＝0,2×2＝4，故A *B ＝{0,2,4}，∴集合A *B 的所有元素之和为：0＋2＋4＝6.4．已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{1,2}，C ＝{(x ，y )|x ∈A ，y ∈B }，则用列举法表示集合C ＝____________.解析：∵C ＝{(x ，y )|x ∈A ，y ∈B }， ∴满足条件的点为：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)．答案：{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)}1．集合{(x ，y )|y ＝2x －1}表示( ) A ．方程y ＝2x －1 B ．点(x ，y )C ．平面直角坐标系中的所有点组成的集合D ．函数y ＝2x －1图象上的所有点组成的集合答案：D2．设集合M ＝{x ∈R |x ≤33}，a ＝26，则( ) A ．a ∉M B ．a ∈MC ．{a }∈MD ．{a |a ＝26}∈M 解析：选B.(26)2－(33)2＝24－27<0，故26<3 3.所以a ∈M .3．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1x －y ＝9的解集是( )A ．(－5,4)B ．(5，－4)C ．{(－5,4)}D ．{(5，－4)}解析：选D.由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝1x －y ＝9，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5y ＝－4，该方程组有一组解(5，－4)，解集为{(5，－4)}．4．下列命题正确的有( ) (1)很小的实数可以构成集合；(2)集合{y |y ＝x 2－1}与集合{(x ，y )|y ＝x 2－1}是同一个集合；(3)1，32，64，|－12|,0.5这些数组成的集合有5个元素；(4)集合{(x ，y )|xy ≤0，x ，y ∈R }是指第二和第四象限内的点集． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个解析：选A.(1)错的原因是元素不确定；(2)前者是数集，而后者是点集，种类不同；(3)32＝64，|－12|＝0.5，有重复的元素，应该是3个元素；(4)本集合还包括坐标轴． 5．下列集合中，不同于另外三个集合的是( ) A ．{0} B ．{y |y 2＝0} C ．{x |x ＝0} D ．{x ＝0}解析：选D.A 是列举法，C 是描述法，对于B 要注意集合的代表元素是y ，故与A ，C 相同，而D 表示该集合含有一个元素，即“x ＝0”．6．设P ＝{1,2,3,4}，Q ＝{4,5,6,7,8}，定义P *Q ＝{(a ，b )|a ∈P ，b ∈Q ，a ≠b }，则P *Q 中元素的个数为( )A ．4B ．5C ．19D ．20解析：选C.易得P *Q 中元素的个数为4×5－1＝19.故选C 项．7．由实数x ，－x ，x 2，－3x 3所组成的集合里面元素最多有________个．解析：x 2＝|x |，而－3x 3＝－x ，故集合里面元素最多有2个．答案：28．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈N |4x －3∈Z ，试用列举法表示集合A ＝________.解析：要使4x －3∈Z ，必须x －3是4的约数．而4的约数有－4，－2，－1,1,2,4六个，则x ＝－1,1,2,4,5,7，要注意到元素x 应为自然数，故A ＝{1,2,4,5,7}答案：{1,2,4,5,7}9．集合{x |x 2－2x ＋m ＝0}含有两个元素，则实数m 满足的条件为________．解析：该集合是关于x 的一元二次方程的解集，则Δ＝4－4m >0，所以m <1. 答案：m <110. 用适当的方法表示下列集合： (1)所有被3整除的整数；(2)图中阴影部分点(含边界)的坐标的集合(不含虚线)； (3)满足方程x ＝|x |，x ∈Z 的所有x 的值构成的集合B .解：(1){x |x ＝3n ，n ∈Z }；(2){(x ，y )|－1≤x ≤2，－12≤y ≤1，且xy ≥0}；(3)B ＝{x |x ＝|x |，x ∈Z }．11．已知集合A ＝{x ∈R |ax 2＋2x ＋1＝0}，其中a ∈R .若1是集合A 中的一个元素，请用列举法表示集合A .解：∵1是集合A 中的一个元素，∴1是关于x 的方程ax 2＋2x ＋1＝0的一个根， ∴a ·12＋2×1＋1＝0，即a ＝－3. 方程即为－3x 2＋2x ＋1＝0，解这个方程，得x 1＝1，x 2＝－13，∴集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－13，1.12．已知集合A ＝{x |ax 2－3x ＋2＝0}，若A 中元素至多只有一个，求实数a 的取值范围．解：①a ＝0时，原方程为－3x ＋2＝0，x ＝23，符合题意．②a ≠0时，方程ax 2－3x ＋2＝0为一元二次方程．由Δ＝9－8a ≤0，得a ≥98.∴当a ≥98时，方程ax 2－3x ＋2＝0无实数根或有两个相等的实数根．综合①②，知a ＝0或a ≥98.1．下列各组对象中不能构成集合的是( ) A ．水浒书业的全体员工 B ．《优化方案》的所有书刊C ．2010年考入清华大学的全体学生D ．美国NBA 的篮球明星解析：选D.A 、B 、C 中的元素：员工、书刊、学生都有明确的对象，而D 中对象不确定，“明星”没有具体明确的标准．2．(2011年上海高一检测)下列所给关系正确的个数是( ) ①π∈R ；②3∉Q ；③0∈N *；④|－4|∉N *. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 解析：选B.①②正确，③④错误．3．集合A ＝{一条边长为1，一个角为40°的等腰三角形}中有元素( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．无数个解析：选C.(1)当腰长为1时，底角为40°或顶角为40°.(2)当底边长为1时，底角为40°或顶角为40°，所以共有4个三角形．4．以方程x 2－5x ＋6＝0和方程x 2－x －2＝0的解为元素的集合中共有________个元素．解析：由x 2－5x ＋6＝0，解得x ＝2或x ＝3. 由x 2－x －2＝0，解得x ＝2或x ＝－1. 答案：31．若以正实数x ，y ，z ，w 四个元素构成集合A ，以A 中四个元素为边长构成的四边形可能是( )A ．梯形B ．平行四边形C ．菱形D ．矩形答案：A2．设集合A 只含一个元素a ，则下列各式正确的是( ) A ．0∈A B ．a ∉A C ．a ∈A D ．a ＝A 答案：C3．给出以下四个对象，其中能构成集合的有( ) ①教2011届高一的年轻教师；②你所在班中身高超过1.70米的同学； ③2010年广州亚运会的比赛项目； ④1,3,5.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解析：选C.因为未规定年轻的标准，所以①不能构成集合；由于②③④中的对象具备确定性、互异性，所以②③④能构成集合．4．若集合M ＝{a ，b ，c }，M 中元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形解析：选D.根据元素的互异性可知，a ≠b ，a ≠c ，b ≠c . 5．下列各组集合，表示相等集合的是( ) ①M ＝{(3,2)}，N ＝{(2,3)}； ②M ＝{3,2}，N ＝{2,3}； ③M ＝{(1,2)}，N ＝{1,2}． A ．① B ．②C ．③D ．以上都不对解析：选B.①中M 中表示点(3,2)，N 中表示点(2,3)，②中由元素的无序性知是相等集合，③中M 表示一个元素：点(1,2)，N 中表示两个元素分别为1,2.6．若所有形如a ＋2b (a ∈Q 、b ∈Q )的数组成集合M ，对于x ＝13－52，y ＝3＋2π，则有( )A ．x ∈M ，y ∈MB ．x ∈M ，y ∉MC ．x ∉M ，y ∈MD ．x ∉M ，y ∉M解析：选B.∅x ＝13－52＝－341－5412，y ＝3＋2π中π是无理数，而集合M 中，b ∈Q ，得x ∈M ，y ∉M .7．已知①5∈R ；②13∈Q ；③0＝{0}；④0∉N ；⑤π∈Q ；⑥－3∈Z .其中正确的个数为________．解析：③错误，0是元素，{0}是一个集合；④0∈N ；⑤π∉Q ，①②⑥正确．答案：38．对于集合A ＝{2,4,6}，若a ∈A ，则6－a ∈A ，那么a 的取值是________．解析：当a ＝2时，6－a ＝4∈A ；当a ＝4时，6－a ＝2∈A ；当a ＝6时，6－a ＝0∉A ，所以a ＝2或a ＝4. 答案：2或49．若a ，b ∈R ，且a ≠0，b ≠0，则|a |a ＋|b |b 的可能取值组成的集合中元素的个数为________．解析：当a >0，b >0时，|a |a ＋|b |b＝2；当a ·b <0时，|a |a ＋|b |b＝0；当a <0且b <0时，|a |a ＋|b |b＝－2.所以集合中的元素为2,0，－2.即元素的个数为3. 答案：310．已知集合A 含有两个元素a －3和2a －1，若－3∈A ，试求实数a 的值．解：∵－3∈A ，∴－3＝a －3或－3＝2a －1. 若－3＝a －3，则a ＝0，此时集合A 含有两个元素－3，－1，符合题意．若－3＝2a －1，则a ＝－1，此时集合A 含有两个元素－4，－3，符合题意．综上所述，满足题意的实数a 的值为0或－1.11．集合A 是由形如m ＋3n (m ∈Z ，n ∈Z )的数构成的，试判断12－3是不是集合A 中的元素？解：∵12－3＝2＋3＝2＋3×1，而2,1∈Z ，∴2＋3∈A ，即12－3∈A .12．已知M ＝{2，a ，b }，N ＝{2a,2，b 2}，且M ＝N ，试求a 与b 的值．解：根据集合中元素的互异性，有 ⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2a b ＝b 2或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝b 2b ＝2a ，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝0b ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0b ＝0或⎩⎨⎧a ＝14b ＝12.再根据集合中元素的互异性，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0b ＝1或⎩⎨⎧a ＝14b ＝12.1．下列六个关系式，其中正确的有( )①{a ，b }＝{b ，a }；②{a ，b }⊆{b ，a }；③∅＝{∅}；④{0}＝∅；⑤∅{0}；⑥0∈{0}． A ．6个 B ．5个C ．4个D ．3个及3个以下解析：选C.①②⑤⑥正确．2．已知集合A ，B ，若A 不是B 的子集，则下列命题中正确的是( ) A ．对任意的a ∈A ，都有a ∉B B ．对任意的b ∈B ，都有b ∈A C ．存在a 0，满足a 0∈A ，a 0∉B D ．存在a 0，满足a 0∈A ，a 0∈B解析：选C.A 不是B 的子集，也就是说A 中存在不是B 中的元素，显然正是C 选项要表达的．对于A 和B 选项，取A ＝{1,2}，B ＝{2,3}可否定，对于D 选项，取A ＝{1}，B ＝{2,3}可否定．3．设A ＝{x |1＜x ＜2}，B ＝{x |x ＜a }，若A B ，则a 的取值范围是( )A ．a ≥2B ．a ≤1C ．a ≥1D ．a ≤2解析：选A.A ＝{x |1<x <2}，B ＝{x |x <a }，要使A B ，则应有a ≥2. 4．集合M ＝{x |x 2－3x －a 2＋2＝0，a ∈R }的子集的个数为________．解析：∵Δ＝9－4(2－a 2)＝1＋4a 2＞0，∴M 恒有2个元素，所以子集有4个．答案：41．如果A ＝{x |x >－1}，那么( ) A ．0⊆A B ．{0}∈AC ．∅∈AD ．{0}⊆A解析：选D.A 、B 、C 的关系符号是错误的．2．已知集合A ＝{x |－1<x <2}，B ＝{x |0<x <1}，则( ) A ．A >B B ．ABC ．B AD ．A ⊆B解析：选C.利用数轴(图略)可看出x ∈B ⇒x ∈A ，但x ∈A ⇒x ∈B 不成立．3．定义A －B ＝{x |x ∈A 且x ∉B }，若A ＝{1,3,5,7,9}，B ＝{2,3,5}，则A －B 等于( ) A ．A B ．BC ．{2}D ．{1,7,9}解析：选D.从定义可看出，元素在A 中但是不能在B 中，所以只能是D. 4．以下共有6组集合．(1)A ＝{(－5,3)}，B ＝{－5,3}； (2)M ＝{1，－3}，N ＝{3，－1}； (3)M ＝∅，N ＝{0}；(4)M ＝{π}，N ＝{3.1415}；(5)M ＝{x |x 是小数}，N ＝{x |x 是实数}；(6)M ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，N ＝{y |y 2－3y ＋2＝0}．其中表示相等的集合有( ) A ．2组 B ．3组 C ．4组 D ．5组解析：选A.(5)，(6)表示相等的集合，注意小数是实数，而实数也是小数．5．定义集合间的一种运算“*”满足：A *B ＝{ω|ω＝xy (x ＋y )，x ∈A ，y ∈B }．若集合A ＝{0,1}，B ＝{2,3}，则A *B 的子集的个数是( )A ．4B ．8C ．16D ．32解析：选B.在集合A 和B 中分别取出元素进行*的运算，有0·2·(0＋2)＝0·3·(0＋3)＝0,1·2·(1＋2)＝6,1·3·(1＋3)＝12，因此可知A *B ＝{0,6,12}，因此其子集个数为23＝8，选B.6．设B ＝{1,2}，A ＝{x |x ⊆B }，则A 与B 的关系是( ) A ．A ⊆B B ．B ⊆A C ．A ∈B D ．B ∈A解析：选D.∵B 的子集为{1}，{2}，{1,2}，∅， ∴A ＝{x |x ⊆B }＝{{1}，{2}，{1,2}，∅}，∴B ∈A .7．设x ，y ∈R ，A ＝{(x ，y )|y ＝x }，B ＝{(x ，y )|yx＝1}，则A 、B 间的关系为________．解析：在A 中，(0,0)∈A ，而(0,0)∉B ，故BA .答案：B A8．设集合A ＝{1,3，a }，B ＝{1，a 2－a ＋1}，且A ⊇B ，则a 的值为________．解析：A ⊇B ，则a 2－a ＋1＝3或a 2－a ＋1＝a ，解得a ＝2或a ＝－1或a ＝1，结合集合元素的互异性，可确定a ＝－1或a ＝2.答案：－1或29．已知A ＝{x |x ＜－1或x ＞5}，B ＝{x |a ≤x ＜a ＋4}，若A B ，则实数a 的取值范围是________．解析：作出数轴可得，要使A B ，则必须a ＋4≤－1或a ＞5，解之得{a |a ＞5或a ≤－5}．答案：{a |a ＞5或a ≤－5}10．已知集合A ＝{a ，a ＋b ，a ＋2b }，B ＝{a ，ac ，ac 2}，若A ＝B ，求c 的值．解：①若⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝aca ＋2b ＝ac 2，消去b 得a ＋ac 2－2ac ＝0，即a (c 2－2c ＋1)＝0.当a ＝0时，集合B 中的三个元素相同，不满足集合中元素的互异性，故a ≠0，c 2－2c ＋1＝0，即c ＝1；当c ＝1时，集合B 中的三个元素也相同， ∴c ＝1舍去，即此时无解．②若⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝ac2a ＋2b ＝ac ，消去b 得2ac 2－ac －a ＝0，即a (2c 2－c －1)＝0.∵a ≠0，∴2c 2－c －1＝0，即(c －1)(2c ＋1)＝0.又∵c ≠1，∴c ＝－12.11．已知集合A ＝{x |1≤x ≤2}，B ＝{x |1≤x ≤a ，a ≥1}．(1)若A B ，求a 的取值范围； (2)若B ⊆A ，求a 的取值范围．解：(1)若AB ，由图可知，a >2.(2)若B ⊆A ，由图可知，1≤a ≤2.12．若集合A ＝{x |x 2＋x －6＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，且B A ，求实数m 的值．解：A ＝{x |x 2＋x －6＝0}＝{－3,2}．∵B A ，∴mx ＋1＝0的解为－3或2或无解．当mx ＋1＝0的解为－3时，由m ·(－3)＋1＝0，得m ＝13；当mx ＋1＝0的解为2时，由m ·2＋1＝0，得m ＝－12；当mx ＋1＝0无解时，m ＝0.综上所述，m ＝13或m ＝－12或m ＝0.1．(2010年高考广东卷)若集合A ＝{x |－2＜x ＜1}，B ＝{x |0＜x ＜2}，则集合A ∩B ＝( ) A ．{x |－1＜x ＜1} B ．{x |－2＜x ＜1} C ．{x |－2＜x ＜2} D ．{x |0＜x ＜1}解析：选D.因为A ＝{x |－2＜x ＜1}，B ＝{x |0＜x ＜2}，所以A ∩B ＝{x |0＜x ＜1}． 2．(2010年高考湖南卷)已知集合M ＝{1,2,3}，N ＝{2,3,4}则( ) A ．M ⊆N B ．N ⊆MC ．M ∩N ＝{2,3}D ．M ∪N ＝{1,4} 解析：选C.∵M ＝{1,2,3}，N ＝{2,3,4}． ∴选项A 、B 显然不对．M ∪N ＝{1,2,3,4}， ∴选项D 错误．又M ∩N ＝{2,3}，故选C.3．已知集合M ＝{y |y ＝x 2}，N ＝{y |x ＝y 2}，则M ∩N ＝( ) A ．{(0,0)，(1,1)} B ．{0,1} C ．{y |y ≥0} D ．{y |0≤y ≤1}解析：选C.M ＝{y |y ≥0}，N ＝R ，∴M ∩N ＝M ＝{y |y ≥0}． 4．已知集合A ＝{x |x ≥2}，B ＝{x |x ≥m }，且A ∪B ＝A ，则实数m 的取值范围是________．解析：A ∪B ＝A ，即B ⊆A ，∴m ≥2. 答案：m ≥21．下列关系Q ∩R ＝R ∩Q ；Z ∪N ＝N ；Q ∪R ＝R ∪Q ；Q ∩N ＝N 中，正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选C.只有Z ∪N ＝N 是错误的，应是Z ∪N ＝Z .2．(2010年高考四川卷)设集合A ＝{3,5,6,8}，集合B ＝{4,5,7,8}，则A ∩B 等于( ) A ．{3,4,5,6,7,8} B ．{3,6} C ．{4,7} D ．{5,8}解析：选D.∵A ＝{3,5,6,8}，B ＝{4,5,7,8}，∴A ∩B ＝{5,8}．3．(2009年高考山东卷)集合A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}．若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．4解析：选D.根据元素特性，a ≠0，a ≠2，a ≠1. ∴a ＝4.4．已知集合P ＝{x ∈N |1≤x ≤10}，集合Q ＝{x ∈R |x 2＋x －6＝0}，则P ∩Q 等于( ) A ．{2} B ．{1,2} C ．{2,3} D ．{1,2,3}解析：选A.Q ＝{x ∈R |x 2＋x －6＝0}＝{－3,2}． ∴P ∩Q ＝{2}．5．(2010年高考福建卷)若集合A ＝{x |1≤x ≤3}，B ＝{x |x ＞2}，则A ∩B 等于( ) A ．{x |2＜x ≤3} B ．{x |x ≥1} C ．{x |2≤x ＜3} D ．{x |x ＞2}解析：选A.∵A ＝{x |1≤x ≤3}，B ＝{x |x ＞2}， ∴A ∩B ＝{x |2＜x ≤3}．6．设集合S ＝{x |x ＞5或x ＜－1}，T ＝{x |a ＜x ＜a ＋8}，S ∪T ＝R ，则a 的取值范围是( )A ．－3＜a ＜－1B ．－3≤a ≤－1C ．a ≤－3或a ≥－1D ．a ＜－3或a ＞－1 解析：选A.S ∪T ＝R ， ∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋8＞5，a ＜－1.∴－3＜a ＜－1. 7．(2010年高考湖南卷)已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{2，m,4}，A ∩B ＝{2,3}，则m ＝________. 解析：∵A ∩B ＝{2,3}，∴3∈B ，∴m ＝3. 答案：38．满足条件{1,3}∪M ＝{1,3,5}的集合M 的个数是________．解析：∵{1,3}∪M ＝{1,3,5}，∴M 中必须含有5， ∴M 可以是{5}，{5,1}，{5,3}，{1,3,5}，共4个．答案：49．若集合A ＝{x |x ≤2}，B ＝{x |x ≥a }，且满足A ∩B ＝{2}，则实数a ＝________. 解析：当a ＞2时，A ∩B ＝∅；当a ＜2时，A ∩B ＝{x |a ≤x ≤2}；当a ＝2时，A ∩B ＝{2}．综上：a ＝2. 答案：210．已知A ＝{x |x 2＋ax ＋b ＝0}，B ＝{x |x 2＋cx ＋15＝0}，A ∪B ＝{3,5}，A ∩B ＝{3}，求实数a ，b ，c 的值．解：∵A ∩B ＝{3}，∴由9＋3c ＋15＝0，解得c ＝－8.由x 2－8x ＋15＝0，解得B ＝{3,5}，故A ＝{3}．又a 2－4b ＝0，解得a ＝－6，b ＝9. 综上知，a ＝－6，b ＝9，c ＝－8.11．已知集合A ＝{x |x －2＞3}，B ＝{x |2x －3＞3x －a }，求A ∪B . 解：A ＝{x |x －2＞3}＝{x |x ＞5}， B ＝{x |2x －3＞3x －a }＝{x |x ＜a －3}．借助数轴如图：①当a －3≤5，即a ≤8时， A ∪B ＝{x |x ＜a －3或x ＞5}． ②当a －3＞5，即a ＞8时，A ∪B ＝{x |x ＞5}∪{x |x ＜a －3}＝{x |x ∈R }＝R .综上可知当a ≤8时，A ∪B ＝{x |x ＜a －3或x ＞5}；当a ＞8时，A ∪B ＝R .12．设集合A ＝{(x ，y )|2x ＋y ＝1，x ，y ∈R }，B ＝{(x ，y )|a 2x ＋2y ＝a ，x ，y ∈R }，若A ∩B ＝∅，求a 的值．解：集合A 、B 的元素都是点，A ∩B 的元素是两直线的公共点．A ∩B ＝∅，则两直线无交点，即方程组无解．列方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝1a 2x ＋2y ＝a ，解得(4－a 2)x ＝2－a ，则⎩⎪⎨⎪⎧4－a 2＝02－a ≠0，即a ＝－2.1．(2010年高考辽宁卷)已知集合U ＝{1,3,5,7,9}，A ＝{1,5,7}，则∁U A ＝( ) A ．{1,3} B ．{3,7,9} C ．{3,5,9} D ．{3,9} 解析：选D.∁U A ＝{3,9}，故选D.2．(2010年高考陕西卷)集合A ＝{x |－1≤x ≤2}，B ＝{x |x ＜1}，则A ∩(∁R B )＝( ) A ．{x |x ＞1} B ．{x |x ≥1} C ．{x |1＜x ≤2} D ．{x |1≤x ≤2}解析：选D.∵B ＝{x |x ＜1}，∴∁R B ＝{x |x ≥1}， ∴A ∩∁R B ＝{x |1≤x ≤2}．3. 已知全集U ＝Z ，集合A ＝{x |x 2＝x }，B ＝{－1,0,1,2}，则图中的阴影部分所表示的集合等于( )A ．{－1,2}B ．{－1,0}C ．{0,1}D ．{1,2}解析：选A.依题意知A ＝{0,1}，(∁U A )∩B 表示全集U 中不在集合A 中，但在集合B 中的所有元素，故图中的阴影部分所表示的集合等于{－1,2}．选A.4．已知全集U ＝{x |1≤x ≤5}，A ＝{x |1≤x ＜a }，若∁U A ＝{x |2≤x ≤5}，则a ＝________.解析：∵A∪∁U A＝U，∴A＝{x|1≤x＜2}．∴a＝2.答案：21．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，且A＝{2,3,4}，B＝{1,2}，则A∩(∁U B)等于()A．{2} B．{5}C．{3,4} D．{2,3,4,5}解析：选C.∁U B＝{3,4,5}，∴A∩(∁U B)＝{3,4}．2．已知全集U＝{0,1,2}，且∁U A＝{2}，则A＝()A．{0} B．{1}C．∅D．{0,1}解析：选D.∵∁U A＝{2}，∴2∉A，又U＝{0,1,2}，∴A＝{0,1}．3．(2009年高考全国卷Ⅰ)设集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4，7,8,9}，全集U＝A∪B，则集合∁U(A∩B)中的元素共有()A．3个B．4个C．5个D．6个解析：选A.U＝A∪B＝{3,4,5,7,8,9}，A∩B＝{4,7,9}，∴∁U(A∩B)＝{3,5,8}．4．已知集合U＝{2,3,4,5,6,7}，M＝{3,4,5,7}，N＝{2,4,5,6}，则()A．M∩N＝{4,6} B．M∪N＝UC．(∁U N)∪M＝U D．(∁U M)∩N＝N解析：选B.由U＝{2,3,4,5,6,7}，M＝{3,4,5,7}，N＝{2,4,5,6}，得M∩N＝{4,5}，(∁U N)∪M＝{3,4,5,7}，(∁U M)∩N＝{2,6}，M∪N＝{2,3,4,5,6,7}＝U，选B.5．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合∁U(A∪B)中元素个数为()A．1 B．2C．3 D．4解析：选B.∵A＝{1,2}，∴B＝{2,4}，∴A∪B＝{1,2,4}，∴∁U(A∪B)＝{3,5}．6．已知全集U＝A∪B中有m个元素，(∁U A)∪(∁U B)中有n个元素．若A∩B非空，则A∩B的元素个数为()A．mn B．m＋nC．n－m D．m－n解析：选D.U＝A∪B中有m个元素，∵(∁U A)∪(∁U B)＝∁U(A∩B)中有n个元素，∴A∩B中有m－n个元素，故选D.7．设集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{2,4}，B＝{3,4,5}，C＝{3,4}，则(A∪B)∩(∁U C)＝________.解析：∵A∪B＝{2,3,4,5}，∁U C＝{1,2,5}，∴(A∪B)∩(∁U C)＝{2,3,4,5}∩{1,2,5}＝{2,5}．答案：{2,5}8．已知全集U＝{2,3，a2－a－1}，A＝{2,3}，若∁U A＝{1}，则实数a的值是________．解析：∵U＝{2,3，a2－a－1}，A＝{2,3}，∁U A＝{1}，∴a2－a－1＝1，即a2－a－2＝0，解得a＝－1或a＝2.答案：－1或29．设集合A ＝{x |x ＋m ≥0}，B ＝{x |－2＜x ＜4}，全集U ＝R ，且(∁U A )∩B ＝∅，求实数m 的取值范围为________．解析：由已知A ＝{x |x ≥－m }， ∴∁U A ＝{x |x ＜－m }，∵B ＝{x |－2＜x ＜4}，(∁U A )∩B ＝∅， ∴－m ≤－2，即m ≥2， ∴m 的取值范围是m ≥2. 答案：{m |m ≥2}10．已知全集U ＝R ，A ＝{x |－4≤x ＜2}，B ＝{x |－1＜x ≤3}，P ＝{x |x ≤0或x ≥52}，求A ∩B ，(∁U B )∪P ，(A ∩B )∩(∁U P )．解：将集合A 、B 、P 表示在数轴上，如图．∵A ＝{x |－4≤x ＜2}，B ＝{x |－1＜x ≤3}， ∴A ∩B ＝{x |－1＜x ＜2}． ∵∁U B ＝{x |x ≤－1或x ＞3}，∴(∁U B )∪P ＝{x |x ≤0或x ≥52}，(A ∩B )∩(∁U P )＝{x |－1＜x ＜2}∩{x |0＜x ＜52}＝{x |0＜x ＜2}．11．已知集合A ＝{x |x 2＋ax ＋12b ＝0}和B ＝{x |x 2－ax ＋b ＝0}，满足B ∩(∁U A )＝{2}，A ∩(∁U B )＝{4}，U ＝R ，求实数a ，b 的值．解：∵B ∩(∁U A )＝{2}， ∴2∈B ，但2∉A .∵A ∩(∁U B )＝{4}，∴4∈A ，但4∉B .∴⎩⎪⎨⎪⎧42＋4a ＋12b ＝022－2a ＋b ＝0，解得⎩⎨⎧a ＝87b ＝127.∴a ，b 的值为87，－127.12．已知集合A ＝{x |2a －2<x <a }，B ＝{x |1<x <2}，且A ∁R B ，求实数a 的取值范围．解：∁R B ＝{x |x ≤1或x ≥2}≠∅， ∵A ∁R B ，∴分A ＝∅和A ≠∅两种情况讨论． ①若A ＝∅，此时有2a －2≥a ， ∴a ≥2.②若A ≠∅，则有⎩⎪⎨⎪⎧ 2a －2<a a ≤1或⎩⎪⎨⎪⎧2a －2<a 2a －2≥2. ∴a ≤1.综上所述，a ≤1或a ≥2.第二章基本初等函数1．下列说法中正确的为( )A ．y ＝f (x )与y ＝f (t )表示同一个函数B ．y ＝f (x )与y ＝f (x ＋1)不可能是同一函数C ．f (x )＝1与f (x )＝x 0表示同一函数D ．定义域和值域都相同的两个函数是同一个函数解析：选A.两个函数是否是同一个函数与所取的字母无关，判断两个函数是否相同，主要看这两个函数的定义域和对应法则是否相同．2．下列函数完全相同的是( ) A ．f (x )＝|x |，g (x )＝(x )2 B ．f (x )＝|x |，g (x )＝x 2C ．f (x )＝|x |，g (x )＝x 2xD ．f (x )＝x 2－9x －3，g (x )＝x ＋3解析：选B.A 、C 、D 的定义域均不同． 3．函数y ＝1－x ＋x 的定义域是( ) A ．{x |x ≤1} B ．{x |x ≥0} C ．{x |x ≥1或x ≤0} D ．{x |0≤x ≤1}解析：选D.由⎩⎪⎨⎪⎧1－x ≥0x ≥0，得0≤x ≤1.4．图中(1)(2)(3)(4)四个图象各表示两个变量x ，y 的对应关系，其中表示y 是x 的函数关系的有________．解析：由函数定义可知，任意作一条直线x ＝a ，则与函数的图象至多有一个交点，对于本题而言，当－1≤a ≤1时，直线x ＝a 与函数的图象仅有一个交点，当a ＞1或a ＜－1时，直线x ＝a 与函数的图象没有交点．从而表示y 是x 的函数关系的有(2)(3)．答案：(2)(3)1．函数y ＝1x的定义域是( )A ．RB ．{0}C ．{x |x ∈R ，且x ≠0}D ．{x |x ≠1}解析：选C.要使1x 有意义，必有x ≠0，即y ＝1x的定义域为{x |x ∈R ，且x ≠0}．2．下列式子中不能表示函数y ＝f (x )的是( ) A ．x ＝y 2＋1 B ．y ＝2x 2＋1 C ．x －2y ＝6 D ．x ＝y解析：选A.一个x 对应的y 值不唯一． 3．下列说法正确的是( )A ．函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应B ．函数的定义域和值域可以是空集C ．函数的定义域和值域一定是数集D ．函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了解析：选C.根据从集合A 到集合B 函数的定义可知，强调A 中元素的任意性和B 中对应元素的唯一性，所以A 中的多个元素可以对应B 中的同一个元素，从而选项A 错误；同样由函数定义可知，A 、B 集合都是非空数集，故选项B 错误；选项C 正确；对于选项D ，可以举例说明，如定义域、值域均为A ＝{0,1}的函数，对应关系可以是x →x ，x ∈A ，可以是x →x ，x ∈A ，还可以是x →x 2，x ∈A .4．下列集合A 到集合B 的对应f 是函数的是( ) A ．A ＝{－1,0,1}，B ＝{0,1}，f ：A 中的数平方 B ．A ＝{0,1}，B ＝{－1,0,1}，f ：A 中的数开方 C ．A ＝Z ，B ＝Q ，f ：A 中的数取倒数D ．A ＝R ，B ＝{正实数}，f ：A 中的数取绝对值解析：选A.按照函数定义，选项B 中集合A 中的元素1对应集合B 中的元素±1，不符合函数定义中一个自变量的值对应唯一的函数值的条件；选项C 中的元素0取倒数没有意义，也不符合函数定义中集合A 中任意元素都对应唯一函数值的要求；选项D 中，集合A 中的元素0在集合B 中没有元素与其对应，也不符合函数定义，只有选项A 符合函数定义．5．下列各组函数表示相等函数的是( )A ．y ＝x 2－3x －3与y ＝x ＋3(x ≠3)B ．y ＝x 2－1与y ＝x －1C ．y ＝x 0(x ≠0)与y ＝1(x ≠0)D ．y ＝2x ＋1，x ∈Z 与y ＝2x －1，x ∈Z 解析：选C.A 、B 与D 对应法则都不同．6．设f ：x →x 2是集合A 到集合B 的函数，如果B ＝{1,2}，则A ∩B 一定是( ) A ．∅ B ．∅或{1} C ．{1} D ．∅或{2}解析：选B.由f ：x →x 2是集合A 到集合B 的函数，如果B ＝{1,2}，则A ＝{－1,1，－2，2}或A ＝{－1,1，－2}或A ＝{－1,1，2}或A ＝{－1，2，－2}或A ＝{1，－2，2}或A ＝{－1，－2}或A ＝{－1，2}或A ＝{1，2}或A ＝{1，－2}．所以A ∩B ＝∅或{1}．7．若[a,3a －1]为一确定区间，则a 的取值范围是________．解析：由题意3a －1＞a ，则a ＞12.答案：(12，＋∞)8．函数y ＝(x ＋1)03－2x的定义域是________．解析：要使函数有意义，需满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≠03－2x ＞0，即x ＜32且x ≠－1.答案：(－∞，－1)∪(－1，32)9．函数y ＝x 2－2的定义域是{－1,0,1,2}，则其值域是________．解析：当x 取－1,0,1,2时， y ＝－1，－2，－1,2，故函数值域为{－1，－2,2}．答案：{－1，－2,2}10．求下列函数的定义域： (1)y ＝－x 2x 2－3x －2；(2)y ＝34x ＋83x －2.解：(1)要使y ＝－x 2x 2－3x －2有意义，则必须⎩⎪⎨⎪⎧－x ≥0，2x 2－3x －2≠0，解得x ≤0且x ≠－12，故所求函数的定义域为{x |x ≤0，且x ≠－12}．(2)要使y ＝34x ＋83x －2有意义，则必须3x －2＞0，即x ＞23，故所求函数的定义域为{x |x ＞23}． 11．已知f (x )＝11＋x(x ∈R 且x ≠－1)，g (x )＝x 2＋2(x ∈R )． (1)求f (2)，g (2)的值； (2)求f (g (2))的值．解：(1)∵f (x )＝11＋x ，∴f (2)＝11＋2＝13，又∵g (x )＝x 2＋2， ∴g (2)＝22＋2＝6. (2)由(1)知g (2)＝6，∴f (g (2))＝f (6)＝11＋6＝17.12．已知函数y ＝ax ＋1(a ＜0且a 为常数)在区间(－∞，1]上有意义，求实数a 的取值范围．解：函数y ＝ax ＋1(a ＜0且a 为常数)．∵ax ＋1≥0，a ＜0，∴x ≤－1a ，即函数的定义域为(－∞，－1a]．∵函数在区间(－∞，1]上有意义，∴(－∞，1]⊆(－∞，－1a]，∴－1a≥1，而a ＜0，∴－1≤a ＜0.即a 的取值范围是[－1,0)．1．下列各图中，不能是函数f (x )图象的是( )解析：选C.结合函数的定义知，对A 、B 、D ，定义域中每一个x 都有唯一函数值与之对应；而对C ，对大于0的x 而言，有两个不同值与之对应，不符合函数定义，故选C.2．若f (1x )＝11＋x，则f (x )等于( )A.11＋x(x ≠－1) B.1＋x x (x ≠0)C.x 1＋x(x ≠0且x ≠－1) D ．1＋x (x ≠－1) 解析：选C.f (1x )＝11＋x ＝1x 1＋1x(x ≠0)，∴f (t )＝t1＋t (t ≠0且t ≠－1)，∴f (x )＝x1＋x(x ≠0且x ≠－1)．3．已知f (x )是一次函数，2f (2)－3f (1)＝5,2f (0)－f (－1)＝1，则f (x )＝( ) A ．3x ＋2 B ．3x －2 C ．2x ＋3 D ．2x －3解析：选B.设f (x )＝kx ＋b (k ≠0)， ∵2f (2)－3f (1)＝5,2f (0)－f (－1)＝1， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ k －b ＝5k ＋b ＝1，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝3b ＝－2，∴f (x )＝3x －2. 4．已知f (2x )＝x 2－x －1，则f (x )＝________.解析：令2x ＝t ，则x ＝t2，∴f (t )＝⎝⎛⎭⎫t 22－t 2－1，即f (x )＝x 24－x 2－1.答案：x 24－x 2－11．下列表格中的x 与y 能构成函数的是( ) A.x 非负数非正数 y 1 －1B.x 奇数 0 偶数y 1 0－1 C.x 有理数无理数 y 1 －1D.x 自然数整数有理数y 1 0 －1解析：选C.A 中，当x ＝0时，y ＝±1；B 中0是偶数，当x ＝0时，y ＝0或y ＝－1；D 中自然数、整数、有理数之间存在包含关系，如x ＝1∈N(Z ，Q)，故y 的值不唯一，故A 、B 、D 均不正确．2．若f (1－2x )＝1－x 2x 2(x ≠0)，那么f (12)等于( )A ．1B ．3C ．15D ．30解析：选C.法一：令1－2x ＝t ，则x ＝1－t2(t ≠1)，∴f (t )＝4(t －1)2－1，∴f (12)＝16－1＝15. 法二：令1－2x ＝12，得x ＝14，∴f (12)＝16－1＝15.3．设函数f (x )＝2x ＋3，g (x ＋2)＝f (x )，则g (x )的表达式是( ) A ．2x ＋1 B ．2x －1 C ．2x －3 D ．2x ＋7解析：选B.∵g (x ＋2)＝2x ＋3＝2(x ＋2)－1， ∴g (x )＝2x －1.4．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程，在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中较符合此学生走法的是( )解析：选D.由于纵轴表示离学校的距离，所以距离应该越来越小，排除A 、C ，又一开始跑步，速度快，所以D 符合．5．如果二次函数的二次项系数为1且图象开口向上且关于直线x ＝1对称，且过点(0,0)，则此二次函数的解析式为( )A ．f (x )＝x 2－1B ．f (x )＝－(x －1)2＋1C ．f (x )＝(x －1)2＋1D ．f (x )＝(x －1)2－1 解析：选D.设f (x )＝(x －1)2＋c ，由于点(0,0)在函数图象上， ∴f (0)＝(0－1)2＋c ＝0，∴c ＝－1，∴f (x )＝(x －1)2－1.6．已知正方形的周长为x ，它的外接圆的半径为y ，则y 关于x 的函数解析式为( )A ．y ＝12x (x >0)B ．y ＝24x (x >0)C ．y ＝28x (x >0)D ．y ＝216x (x >0)解析：选C.设正方形的边长为a ，则4a ＝x ，a ＝x4，其外接圆的直径刚好为正方形的一条对角线长．故2a ＝2y ，所以y ＝22a ＝22×x 4＝28x .7．已知f (x )＝2x ＋3，且f (m )＝6，则m 等于________．解析：2m ＋3＝6，m ＝32.答案：328. 如图，函数f (x )的图象是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f [1f (3)]的值等于________．解析：由题意，f (3)＝1，∴f [1f (3)]＝f (1)＝2.答案：2 9．将函数y ＝f (x )的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位得函数y ＝x 2的图象，则函数f (x )的解析式为__________________．解析：将函数y ＝x 2的图象向下平移2个单位，得函数y ＝x 2－2的图象，再将函数y ＝x 2－2的图象向右平移1个单位，得函数y ＝(x －1)2－2的图象，即函数y ＝f (x )的图象，故f (x )＝x 2－2x －1.答案：f (x )＝x 2－2x －110．已知f (0)＝1，f (a －b )＝f (a )－b (2a －b ＋1)，求f (x )．解：令a ＝0，则f (－b )＝f (0)－b (－b ＋1) ＝1＋b (b －1)＝b 2－b ＋1.再令－b ＝x ，即得f (x )＝x 2＋x ＋1.11．已知f (x ＋1x )＝x 2＋1x 2＋1x，求f (x )．解：∵x ＋1x ＝1＋1x ，x 2＋1x 2＝1＋1x 2，且x ＋1x ≠1，∴f (x ＋1x )＝f (1＋1x )＝1＋1x 2＋1x＝(1＋1x )2－(1＋1x)＋1.∴f (x )＝x 2－x ＋1(x ≠1)．12．设二次函数f (x )满足f (2＋x )＝f (2－x )，对于x ∈R 恒成立，且f (x )＝0的两个实根的平方和为10，f (x )的图象过点(0,3)，求f (x )的解析式．解：∵f (2＋x )＝f (2－x )，∴f (x )的图象关于直线x ＝2对称．于是，设f (x )＝a (x －2)2＋k (a ≠0)，则由f (0)＝3，可得k ＝3－4a ，∴f (x )＝a (x －2)2＋3－4a ＝ax 2－4ax ＋3.∵ax 2－4ax ＋3＝0的两实根的平方和为10，∴10＝x 21＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝16－6a， ∴a ＝1.∴f (x )＝x 2－4x ＋3.1．已知集合A ＝{a ，b }，集合B ＝{0,1}，下列对应不是A 到B 的映射的是( )解析：选C.A 、B 、D 均满足映射的定义，C 不满足A 中任一元素在B 中都有唯一元素与之对应，且A 中元素b 在B 中无元素与之对应．2．(2011年葫芦岛高一检测)设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3 (x ＞10)f (f (x ＋5)) (x ≤10)，则f (5)的值是( ) A ．24 B ．21 C ．18 D ．16 解析：选A.f (5)＝f (f (10))， f (10)＝f (f (15))＝f (18)＝21， f (5)＝f (21)＝24.3．函数y ＝x ＋|x |x的图象为( )解析：选C.y ＝x ＋|x |x ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1 (x >0)x －1 (x <0)，再作函数图象．4．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x ＋1，x ＜11x， x ＞1的值域是________．解析：当x ＜1时，x 2－x ＋1＝(x －12)2＋34≥34；当x ＞1时，0＜1x＜1，则所求值域为(0，＋∞)，故填(0，＋∞)．答案：(0，＋∞)1．设f ：A →B 是集合A 到B 的映射，其中A ＝{x |x ＞0}，B ＝R ，且f ：x →x 2－2x －1，则A 中元素1＋2的像和B 中元素－1的原像分别为( )A.2，0或2 B ．0,2 C ．0,0或2 D ．0,0或2 答案：C2．某城市出租车起步价为10元，最长可租乘3 km(含3 km)，以后每1 km 为1.6元(不足1 km ，按1 km 计费)，若出租车行驶在不需等待的公路上，则出租车的费用y (元)与行驶的里程x (km)之间的函数图象大致为( )解析：选C.由题意，当0＜x ≤3时，y ＝10；当3＜x ≤4时，y ＝11.6；当4＜x ≤5时，y ＝13.2； …当n －1＜x ≤n 时，y ＝10＋(n －3)×1.6，故选C.3．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －x 2(0≤x ≤3)x 2＋6x (－2≤x ≤0)的值域是( )A ．RB ．[－9，＋∞)C ．[－8,1]D ．[－9,1]解析：选C.画出图象，也可以分段求出部分值域，再合并，即求并集．4．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2(x ≤－1)，x 2(－1＜x ＜2)2x (x ≥2)，若f (x )＝3，则x 的值是( ) A ．1B ．1或32C ．1，32或± 3 D.3解析：选D.该分段函数的三段各自的值域为(－∞，1]，[0,4)，[4，＋∞)，而3∈[0,4)， ∴f (x )＝x 2＝3，x ＝±3，而－1＜x ＜2，∴x ＝ 3.5．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1， x 为有理数，0， x 为无理数，g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧0， x 为有理数，1， x 为无理数，当x ∈R 时，f (g (x ))，g (f (x ))的值分别为( )A ．0,1B ．0,0C ．1,1D ．1,0解析：选D.g (x )∈Q ，f (x )∈Q ，f (g (x ))＝1，g (f (x ))＝0.6．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(x ＋1)2 (x ≤－1)，2(x ＋1) (－1<x <1)，1x －1 (x ≥1)，已知f (a )>1，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－2)∪⎝⎛⎭⎫－12，＋∞ B.⎝⎛⎭⎫－12，12 C ．(－∞，－2)∪⎝⎛⎭⎫－12，1 D.⎝⎛⎭⎫－12，12∪(1，＋∞) 解析：选C.f (a )>1⇔⎩⎪⎨⎪⎧ a ≤－1(a ＋1)2>1或⎩⎪⎨⎪⎧－1<a <12(a ＋1)>1或⎩⎪⎨⎪⎧a ≥11a－1>1⇔⎩⎪⎨⎪⎧a ≤－1a <－2或a >0或⎩⎪⎨⎪⎧－1<a <1a >－12或⎩⎪⎨⎪⎧a ≥10<a <12⇔a <－2或－12<a <1.即所求a 的取值范围是(－∞，－2)∪⎝⎛⎭⎫－12，1. 7．设A ＝B ＝{a ，b ，c ，d ，…，x ，y ，z }(元素为26个英文字母)，作映射f ：A →B 为A中每一个字母与B 中下一个字母对应，即：a →b ，b →c ，c →d ，…，z →a ，并称A 中的字母组成的文字为明文，B 中相应的字母为密文，试破译密文“nbuj ”：________.解析：由题意可知m →n ，a →b ，t →u ，i →j ，所以密文“nbuj ”破译后为“mati ”．答案：mati8．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2， x ≤0，f (x －2)， x ＞0，则f (4)＝________.解析：f (4)＝f (2)＝f (0)＝0.答案：09．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x ≥0，－1，x <0，则不等式x ＋(x ＋2)·f (x ＋2)≤5的解集是________．解析：原不等式可化为下面两个不等式组 ⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2≥0x ＋(x ＋2)·1≤5或⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2＜0x ＋(x ＋2)·(－1)≤5，解得－2≤x ≤32或x ＜－2，即x ≤32.答案：(－∞，32]10．已知f (x )＝⎩⎨⎧x 2 (－1≤x ≤1)1 (x ＞1或x ＜－1)，(1)画出f (x )的图象；(2)求f (x )的定义域和值域．解：(1)利用描点法，作出f (x )的图象，如图所示． (2)由条件知，函数f (x )的定义域为R.由图象知，当－1≤x ≤1时， f (x )＝x 2的值域为[0,1]，当x ＞1或x ＜－1时，f (x )＝1，所以f (x )的值域为[0,1]．11．某汽车以52千米/小时的速度从A 地到260千米远的B 地，在B 地停留112小时后，再以65千米/小时的速度返回A 地．试将汽车离开A 地后行驶的路程s (千米)表示为时间t (小时)的函数．解：∵260÷52＝5(小时)，260÷65＝4(小时)，∴s ＝⎩⎪⎨⎪⎧52t (0≤t ≤5)，260 ⎝⎛⎭⎫5＜t ≤612，260＋65⎝⎛⎭⎫t －612 ⎝⎛⎭⎫612＜t ≤1012.12. 如图所示，已知底角为45°的等腰梯形ABCD ，底边BC 长为7cm ，腰长为2 2 cm ，当垂直于底边BC (垂足为F )的直线l 从左至右移动(与梯形ABCD 有公共点)时，直线l 把梯形分成两部分，令BF ＝x ，试写出左边部分的面积y 与x 的函数解析式，并画出大致图象．解：过点A ，D 分别作AG ⊥BC ，DH ⊥BC ，垂足分别是G ，H . 因为ABCD 是等腰梯形，底角为45°，AB ＝2 2 cm ，所以BG ＝AG ＝DH ＝HC ＝2 cm. 又BC ＝7 cm ，所以AD ＝GH ＝3 cm. ①当点F 在BG 上时，。

高中数学必修一集合与函数的概念知识点+练习题含答案解析(非常详细)

第一部分集合与函数的概念知识点整理第一章集合与函数概念一：集合的含义与表示1、集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。

把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合，简称为集。

2、集合的中元素的三个特性：（1）元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。

（2）元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。

（3）元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合3、集合的表示：{…}（1）用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} （2）集合的表示方法：列举法与描述法。

a、列举法：将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……}b、描述法：①区间法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。

{x R| x-3>2} ,{x| x-3>2}②语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}③Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。

4、集合的分类：（1）有限集：含有有限个元素的集合（2）无限集：含有无限个元素的集合（3）空集：不含任何元素的集合5、元素与集合的关系：（1）元素在集合里，则元素属于集合，即：a∈A（2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a￠A注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集 N*或 N+整数集Z有理数集Q实数集R6、集合间的基本关系（1）.“包含”关系（1）—子集定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集。

记作：BA⊆（或B⊇Ａ）注意：BA⊆有两种可能（1）A是B的一部分；（2）A与B是同一集合。

反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A⊆/ B或B⊇/A（2）.“包含”关系（2）—真子集如果集合BA⊆，但存在元素x∈B且x￠A，则集合A是集合B的真子集如果A⊆B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)读作A真含与B（3）．“相等”关系：A=B“元素相同则两集合相等”如果A⊆B 同时 B⊆A 那么A=B（4）. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

高一数学必修1第一章集合与函数的概念单元测试题(含答案)

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N＝()A．{0} B．{0,2}C．{－2,0} D．{－2,0,2}解析M＝{x|x(x＋2)＝0.，x∈R}＝{0，－2}，N＝{x|x(x－2)＝0，x∈R}＝{0,2}，所以M ∪N＝{－2,0,2}．答案 D2．设f：x→|x|是集合A到集合B的映射，若A＝{－2,0,2}，则A∩B＝()A．{0} B．{2}C．{0,2} D．{－2,0}解析依题意，得B＝{0,2}，∴A∩B＝{0,2}．答案 C3．f(x)是定义在R上的奇函数，f(－3)＝2，则下列各点在函数f(x)图象上的是() A．(3，－2) B．(3,2)C．(－3，－2) D．(2，－3)解析∵f(x)是奇函数，∴f(－3)＝－f(3)．又f(－3)＝2，∴f(3)＝－2，∴点(3，－2)在函数f(x)的图象上．答案 A4．已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是()A．1 B．3C．5 D．9解析逐个列举可得．x＝0，y＝0,1,2时，x－y＝0，－1，－2；x＝1，y＝0,1,2时，x－y＝1,0，－1；x＝2，y＝0,1,2时，x－y＝2,1,0.根据集合中元素的互异性可知集合B的元素为－2，－1,0,1,2.共5个．答案 C6．设f(x)＝x＋3(x>10)，f(x＋5)(x≤10)，则f(5)的值为()A．16 B．18C．21 D．24解析f(5)＝f(5＋5)＝f(10)＝f(15)＝15＋3＝18.答案 B7．设T＝{(x，y)|ax＋y－3＝0}，S＝{(x，y)|x－y－b＝0}，若S∩T＝{(2,1)}，则a，b的值为()A．a＝1，b＝－1 B．a＝－1，b＝1C．a＝1，b＝1 D．a＝－1，b＝－1解析依题意可得方程组2a＋1－3＝0，2－1－b＝0，⇒a＝1，b＝1.答案 C8．已知函数f(x)的定义域为(－1,0)，则函数f(2x＋1)的定义域为()A．(－1,1) B.－1，－12C．(－1,0) D.12，1解析由－1<2x＋1<0，解得－1<x<－12，故函数f(2x＋1)的定义域为－1，－12.答案 B9．已知A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f是从A到B映射的对应关系，则满足f(0)>f(1)的映射有()A．3个B．4个C．5个D．6个解析当f(0)＝1时，f(1)的值为0或－1都能满足f(0)>f(1)；当f(0)＝0时，只有f(1)＝－1满足f(0)>f(1)；当f(0)＝－1时，没有f(1)的值满足f(0)>f(1)，故有3个．答案 A10．定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈(－∞，0](x1≠x2)，有(x2－x1)[f(x2)－f(x1)]>0，则当n∈N*时，有()A．f(－n)<f(n－1)<f(n＋1)B．f(n－1)<f(－n)<f(n＋1)C．f(n＋1)<f(－n)<f(n－1)D．f(n＋1)<f(n－1)<f(－n)解析由题设知，f(x)在(－∞，0]上是增函数，又f(x)为偶函数，∴f(x)在[0，＋∞)上为减函数．∴f(n＋1)<f(n)<f(n－1)．又f(－n)＝f(n)，∴f(n＋1)<f(－n)<f(n－1)．答案 C11．函数f(x)是定义在R上的奇函数，下列说法：①f(0)＝0；②若f(x)在[0，＋∞)上有最小值为－1，则f(x)在(－∞，0]上有最大值为1；③若f(x)在[1，＋∞)上为增函数，则f(x)在(－∞，－1]上为减函数；④若x>0时，f(x)＝x2－2x，则x<0时，f(x)＝－x2－2x.其中正确说法的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个解析①f(0)＝0正确；②也正确；③不正确，奇函数在对称区间上具有相同的单调性；④正确．12．f(x)满足对任意的实数a，b都有f(a＋b)＝f(a)•f(b)且f(1)＝2，则f(2)f(1)＋f(4)f(3)＋f(6)f(5)＋…＋f(2014)f(2013)＝()A．1006 B．2014C．2012 D．1007解析因为对任意的实数a，b都有f(a＋b)＝f(a)•f(b)且f(1)＝2，由f(2)＝f(1)•f(1)，得f(2)f(1)＝f(1)＝2，由f(4)＝f(3)•f(1)，得f(4)f(3)＝f(1)＝2，……由f(2014)＝f(2013)•f(1)，得f(2014)f(2013)＝f(1)＝2，∴f(2)f(1)＋f(4)f(3)＋f(6)f(5)＋…＋f(2014)f(2013)＝1007×2＝2014.答案 B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．函数y＝x＋1x的定义域为________．解析由x＋1≥1，x≠0得函数的定义域为{x|x≥－1，且x≠0}．答案{x|x≥－1，且x≠0}14．f(x)＝x2＋1(x≤0)，－2x(x>0)，若f(x)＝10，则x＝________.解析当x≤0时，x2＋1＝10，∴x2＝9，∴x＝－3.当x>0时，－2x＝10，x＝－5(不合题意，舍去)．∴x＝－3.答案－315．若函数f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(常数a，b∈R)是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式f(x)＝________.解析f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)＝bx2＋(2a＋ab)x＋2a2为偶函数，则2a＋ab＝0，∴a＝0，或b＝－2.又f(x)的值域为(－∞，4]，∴a≠0，b＝－2，∴2a2＝4.∴f(x)＝－2x2＋4.答案－2x2＋416．在一定范围内，某种产品的购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系，如果购买1000吨，每吨为800元，购买2000吨，每吨为700元，那么客户购买400吨，单价应该是________元．解析设一次函数y＝ax＋b(a≠0)，把x＝800，y＝1000，和x＝700，y＝2000，代入求得a＝－10，b＝9000.∴y＝－10x＋9000，于是当y＝400时，x＝860.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1<x<6}，C＝{x|x>a}，U＝R.(1)求A∪B，(∁UA)∩B；(2)若A∩C≠∅，求a的取值范围．解(1)A∪B＝{x|2≤x≤8}∪{x|1<x<6}＝{x|1<x≤8}．∁UA＝{x|x<2，或x>8}．∴(∁UA)∩B＝{x|1<x<2}．(2)∵A∩C≠∅，∴a<8.18．(本小题满分12分)设函数f(x)＝1＋x21－x2.(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性；(3)求证：f1x＋f(x)＝0.解(1)由解析式知，函数应满足1－x2≠0，即x≠±1.∴函数f(x)的定义域为{x∈R|x≠±1}．(2)由(1)知定义域关于原点对称，f(－x)＝1＋(－x)21－(－x)2＝1＋x21－x2＝f(x)．∴f(x)为偶函数．(3)证明：∵f1x＝1＋1x21－1x2＝x2＋1x2－1，f(x)＝1＋x21－x2，∴f1x＋f(x)＝x2＋1x2－1＋1＋x21－x2＝x2＋1x2－1－x2＋1x2－1＝0.19．(本小题满分12分)已知y＝f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－2x.(1)求当x<0时，f(x)的解析式；(2)作出函数f(x)的图象，并指出其单调区间．解(1)当x<0时，－x>0，∴f(－x)＝(－x)2－2(－x)＝x2＋2x.又f(x)是定义在R上的偶函数，∴f(－x)＝f(x)．∴当x<0时，f(x)＝x2＋2x.(2)由(1)知，f(x)＝x2－2x(x≥0)，x2＋2x(x<0).作出f(x)的图象如图所示：由图得函数f(x)的递减区间是(－∞，－1]，[0,1]．f(x)的递增区间是[－1,0]，[1，＋∞)．20．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2x＋1x＋1，(1)判断函数在区间[1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论．(2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．解(1)函数f(x)在[1，＋∞)上是增函数．证明如下：任取x1，x2∈[1，＋∞)，且x1<x2，f(x1)－f(x2)＝2x1＋1x1＋1－2x2＋1x2＋1＝x1－x2(x1＋1)(x2＋1)，∵x1－x2<0，(x1＋1)(x2＋1)>0，所以f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，所以函数f(x)在[1，＋∞)上是增函数．(2)由(1)知函数f(x)在[1,4]上是增函数，最大值f(4)＝95，最小值f(1)＝32.21．(本小题满分12分)已知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f(x)为增函数，f(x•y)＝f(x)＋f(y)．(1)求证：fxy＝f(x)－f(y)；(2)若f(3)＝1，且f(a)>f(a－1)＋2，求a的取值范围．解(1)证明：∵f(x)＝fxy•y＝fxy＋f(y)，(y≠0)∴fxy＝f(x)－f(y)．(2)∵f(3)＝1，∴f(9)＝f(3•3)＝f(3)＋f(3)＝2.∴f(a)>f(a－1)＋2＝f(a－1)＋f(9)＝f[9(a－1)]．又f(x)在定义域(0，＋∞)上为增函数，∴a>0，a－1>0，a>9(a－1)，∴1<a<98.22．(本小题满分12分)某商场经销一批进价为每件30元的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价x(元)与日销售量y(件)之间有如下表所示的关系：x 30 40 45 50y 60 30 15 0(1)在所给的坐标图纸中，根据表中提供的数据，描出实数对(x，y)的对应点，并确定y与x的一个函数关系式．(2)设经营此商品的日销售利润为P元，根据上述关系，写出P关于x的函数关系式，并指出销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润？解(1)由题表作出(30,60)，(40,30)，(45,15)，(50,0)的对应点，它们近似地分布在一条直线上，如图所示．设它们共线于直线y＝kx＋b，则50k＋b＝0，45k＋b＝15，⇒k＝－3，b＝150.∴y＝－3x＋150(0≤x≤50，且x∈N*)，经检验(30,60)，(40,30)也在此直线上．∴所求函数解析式为y＝－3x＋150(0≤x≤50，且x∈N*)．(2)依题意P＝y(x－30)＝(－3x＋150)(x－30)＝－3(x－40)2＋300.∴当x＝40时，P有最大值300，故销售单价为40元时，才能获得最大日销售利润．。

高一数学必修1《集合与函数概念》测试卷(含答案)

高一数学必修1《集合与函数概念》测试卷(含答案)第一章（一）《集合与函数概念》测试卷考试时间：120分钟满分：150分一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.下列叙述正确的是（）A.函数的值域就是其定义中的数集BB.函数y=f(x)的图像与直线x=m至少有一个交点C.函数是一种特殊的映射D.映射是一种特殊的函数2.如果A={x|x>-1}，则下列结论正确的是（）A.XXXB.{}⊆AC.{}∈AD.∅∈A3.设f(x)=(2a-1)x+b在R上是减函数，则有（）A.a≥1/2B.a≤1/2C.a>1/2D.a<1/24.定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2)，有|x1-x2|<π/2，则有（）A.f(3)<f(-2)<f(1)B.f(1)<f(-2)<f(3)C.f(-2)<f(1)<f(3)D.f(3)<f(1)<f(-2)5.若奇函数f(x)在区间[1,3]上为增函数，且有最小值，则它在区间[-3,-1]上（）A.是减函数，有最小值0B.是增函数，有最小值0C.是减函数，有最大值0D.是增函数，有最大值06.设f:x→x是集合A到集合B的映射，若A={-2,0,2}，则AB等于（）A.{}B.{2}C.{0,2}D.{-2,0}7.定义两种运算：a⊕b=ab，a⊗b=a²+b²，则函数f(x⊗3-3)为（）A.奇函数B.偶函数C.既不是奇函数又不是偶函数D.既是奇函数又是偶函数8.若函数f(x)是定义域在R上的偶函数，在(-∞,0)上是减函数，且f(-2)=1/4，则使f(x)<1/4的x的取值范围为（）A.(-2,2)B.(-2,0)∪(0,2)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-∞,-2]∪[2,+∞)9.函数f(x)=x+(x|x|)的图像是（）10.设f(x)是定义域在R上的奇函数，f(x+2)=-f(x)，当|x|<1时，f(x)=x，则f(7.5)的值为（）A.-0.5B.0.5C.-5.5D.7.511.已知f(-2x+1)=x²+1，且-1/2≤x≤1/2，则f(x)的值域为（）A.[1,5/4]B.[1/4,5/4]C.[0,5/4]D.[1/4,2]12.设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)在[-2,2]上单调递增，则f(x)在(-∞,-2)∪(2,+∞)上（）A.单调递减B.单调不增也不减C.单调递增D.无法确定第一章（一）《集合与函数概念》测试卷考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.下列叙述正确的是（）A。

高中数学必修一《集合与函数的概念》经典例题

高中数学必修一第一章《集合与函数概念》综合测试题试题整理：周俞江一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题,每小题5分，共60分）.1.已知全集}5,4,3,2{},3,2,1{==B A ，则=B A ( )A.}{5,4,3,2,1 B.{}3,2,1 C.{}3,2 D.{}7,6,3 2.若{{}|0,|12A x x B x x =<<=≤<，则A B=( ) A ．{}|0x x ≤ B ．{}|2x x ≥ C．{0x ≤≤ D ．{}|02x x <<3 .在下列四组函数中，f （x ）与g （x ）表示同一函数的是（） A.xx y y ==,1 B ．1,112-=+⨯-=x y x x y C.55,x y x y == D ．2)(|,|x y x y == 4.函数x xx y +=的图象是（）5.0≤f 不是映射的是A ．1:3f x y x −−→= B ．1:2f x y x −−→= C ．1:4f x y x −−→= D ．1:6f x y x −−→= 6.函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝1的公共点数目是( )．A ．1B ．0C ．0或1D ．1或27.函数1)2(++=x k y 在实数集上是增函数，则k 的范围是（）A ．2-≥kB ．2-≤kC ．2->kD ．2-<k8.已知函数24)12(x x f =-，则)3(f =（）A.4B.16C.7D.129.有下面四个命题：①偶函数的图象一定与y 轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶函数的图象关于y 轴对称；④既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f (x )＝0(x ∈R )．其中正确命题的个数是( )．A ．1B ．2C ．3D ．410.图中阴影部分所表示的集合是（）A.B ∩［C U (A ∪C)］B.(A ∪B) ∪(B ∪C)C.(A ∪C)∩(C U B)D.［C U (A ∩C)］∪B11.若函数))(12()(a x x x x f -+=为奇函数，则=a ( ) A.21 B.32 C.43 D.112.已知函数x x x x f 2211)11(+-=+-，则函数)(x f 的解析式可以是（） A.x x21+ B.x x 212+- C.x x 212+ D.x x 21+-13.二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象的对称轴是x ＝2，则有( )．A ．f (1)＜f (2)＜f (4)B ．f (2)＜f (1)＜f (4)C ．f (2)＜f (4)＜f (1)D ．f (4)＜f (2)＜f (1)14.已知函数[](]⎪⎩⎪⎨⎧∈--∈-=5,2,32,13)(,2x x x x f x 则方程1)(=x f 的解是（） A.2或2 B.2或3 C.2或4 D.±2或415.函数()f x 的定义域为),(b a ，且对其内任意实数12,x x 均有：1212()[()()]0x x f x f x --<，则()f x 在),(b a 上是A ．增函数B ．减函数C ．奇函数D ．偶函数二、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上.16.已知全集}5,4,3,2,1{=U ，}4,3{},3,2,1{==B A ，则=B C A U ；17. 已知函数⎩⎨⎧<≥-=0,0,)(2x x x x x f ，则=-))3((f f ________________； 18.已知)(x f y =为奇函数，当0≥x 时)1()(x x x f -=,则=)1-(f ；则当0≤x 时，=)(x f . 19.已知f (x ) 是定义在[)2,0-∪(]0,2上的奇函数，当0>x 时，f (x ) 的图象如右图所示，那么，f (x ) 的值域是 . 三、解答题：本大题共5小题，每小题12分，共计60分．请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤．20.画出函数)(x f ＝x 2－6x ＋10在区间(2，10)上的大致图像，判断)(x f 在区间(4，10)上的单调性，并用定义法写出证明过程. 21.已知函数的定义域为集合A ，2x 13)(++-=x x f }|{a x x B <= （1）若B A ⊆，求a（2）若全集}4|{≤=x x U ，a=1-，求A C U 及)(B C A U22.（本小题满分14分）（1）已知)(x f 是一次函数，且3)2(3)1(2=+f f ，1)0()1(2-=--f f ，求)(x f 的解析式；（2）已知：2f (x )＋f (1x)＝3x ，x ≠0，求f (x )的解析式． 23.已知函数]5,5[,2)(2-∈++=x ax x x f ，（1）当1-=a 时，画出函数)(x f 的单调大致图像，并求出最大值与最小值.（2）若函数)(x f 在]5,5[-上增函数，求a 的取值范围。

高一数学必修一第一章集合与函数概念练习题难题带答案

高一数学集合与函数概念一．选择题（共30小题）1．已知f（x）＝lnx﹣+2，若对∀x1∈（0，1]，∀x2∈[﹣1，1]，都有f（x1）≥g（x2），则a的取值范围为（）A．（﹣∞，2﹣e]B．（﹣2，2﹣e]C．D．2．已知集合，若B⊆A，则实数m的取值范围为（）A．（4，+∞）B．[4，+∞）C．（2，+∞）D．[2，+∞）3．已知函数，对任意的x∈R恒有，且在区间上有且只有一个x0使得f（x0）＝3，则ω的最大值为（）A．B．8C．D．4．已知f（x）＝32x﹣（k+1）3x+2，当x∈R时，f（x）恒为正值，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣∞，2﹣1）C．（﹣1，2﹣1）D．（﹣2﹣1，2﹣1）5．已知f（x）＝x2+px+q和是定义在上的函数，对任意的x∈A，存在常数x0∈A，使f（x）≥f（x0），g（x）≥g（x0）且f（x0）＝g（x0），则f（x）在A上的最大值为（）A．B．C．5D．6．已知f（x）为奇函数，当x∈[0，1]时，f（x）＝1﹣2|x﹣|，当x∈（﹣∞，﹣1]，f（x）＝1﹣e﹣1﹣x，若关于x的不等式f（x+m）＞f（x）有解，则实数m的取值范围为（）A．（﹣1，0）∪（0，+∞）B．（﹣2，0）∪（0，+∞）C．（﹣﹣ln2，﹣1）∪（0，+∞）D．（﹣﹣ln2，0）∪（0，+∞）7．我们把形如的函数因其图象类似于汉字“囧”字，故生动地称为“囧函数”，并把其与y 轴的交点关于原点的对称点称为“囧点”，以“囧点”为圆心凡是与“囧函数”有公共点的圆，皆称之为“囧圆”，则当a＝1，b＝1时，所有的“囧圆”中，面积的最小值为（）A．2πB．3πC．4πD．12π8．在下列四个函数中，当x1＞x2＞1时，能使[f（x1）+f（x2）]＜f（）成立的函数是（）A．f（x）＝B．f（x）＝x2 C．f（x）＝2x D．f（x）＝9．集合M＝{x|x∈Z且}，则M的非空真子集的个数是（）A．30个B．32个C．62个D．64个10．设集合P＝{3，4，5}，Q＝{4，5，6，7}，定义P⊕Q＝{（a，b）|a∈P，b∈Q}，则P⊕Q的真子集个数（）A．23﹣1B．27﹣1C．212D．212﹣111．已知定义在R上的函数f（x）＝﹣（x﹣1）3，则不等式f（2x+3）+f（x﹣2）≥0的解集为（）A．（﹣∞，]B．（0，]C．（﹣∞，3]D．（0，3]12．已知函数f（x）＝x2﹣2（a+1）x+a2，g（x）＝﹣x2+2（a﹣1）x﹣a2+2，记H1（x）＝，H2（x）＝，则H1（x）的最大值与H2（x）的最小值的差为（）A．﹣4B．4C．a2﹣a+4D．a2+a+813．若关于x的不等式e2x﹣alnx≥a恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[0，2e]B．（﹣∞，2e]C．[0，2e2]D．（﹣∞，2e2]14．设函数f（x）的定义域为R，满足2f（x）＝f（x+2），且当x∈[﹣2，0）时，f（x）＝﹣x（x+2）．若对任意x∈（﹣∞，m]，都有f（x）≤3，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，]B．（﹣∞，]C．[，+∞）D．[，+∞）15．已知函数f（x）＝，若|f（x）|≥mx恒成立，则实数m的取值范围为（）A．[2﹣2，2]B．[2﹣2，1]C．[2﹣2，e]D．[2﹣2，e]16．设集合S＝{1，2，3，…，2020}，设集合A是集合S的非空子集，A中的最大元素和最小元素之差称为集合A的直径．那么集合S所有直径为71的子集的元素个数之和为（）A．71•1949B．270•1949C．270•37•1949D．270•72•194917．已知k∈R，设函数，若关于x的不等式f（x）≥0在x∈R上恒成立，则k的取值范围为（）A．[0，e2]B．[2，e2]C．[0，4]D．[0，3]18．已知函数若关于x的不等式在R上恒成立，则实数a的取值范围为（）A．B．C．[0，2]D．19．已知若f[（m﹣1）f（x）]﹣2≤0在定义域上恒成立，则m的取值范围是（）A．（0，+∞）B．[1，2）C．[1，+∞）D．（0，1）20．设函数f（x）的定义域为R，满足f（x+2）＝2f（x），且当x∈（0，2]时，f（x）＝﹣x（x﹣2）．若对任意x∈（﹣∞，m]，都有，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，]B．（﹣∞，]C．（﹣∞，7]D．（﹣∞，]21．已知函数，g（x）＝ax2+2x+a﹣1．若对任意的x1∈R，总存在实数x2∈[0，+∞），使得f（x1）＝g（x2）成立，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．22．已知函数f（x）＝ax2﹣bx+c（a＜b＜c）有两个零点﹣1和m，若存在实数x0，使得f（x0）＞0，则实数m的值可能是（）A．x0﹣2B．C．D．x0+323．设函数f（x）＝﹣x（x﹣a）2（x∈R），当a＞3时，不等式f（﹣k﹣sinθ﹣1）≥f（k2﹣sin2θ）对任意的k∈[﹣1，0]恒成立，则θ的可能取值是（）A．﹣B．C．﹣D．24．已知函数，若对任意，都有f（x+m）≥3f（x），则实数m的取值范围是（）A．[4，+∞）B．C．[3，+∞）D．25．若关于x的不等式≤1在区间（1，2]上恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（0，ln2]B．（﹣∞，ln2]C．（ln2，+∞）D．（﹣∞，1]26．对于函数y＝f（x），若存在区间[a，b]，当x∈[a，b]时的值域为[ka，kb]（k＞0），则称y＝f（x）为k倍值函数．若f（x）＝e x+2x是k倍值函数，则实数k的取值范围是（）A．（e+1，+∞）B．（e+2，+∞）C．（e+，+∞）D．（e+，+∞）27．已知函数f（x）＝（x＞2），若f（x）恒成立，则整数k的最大值为（）A．2B．3C．4D．528．若存在，使得不等式2xlnx+x2﹣mx+3≥0成立，则实数m的最大值为（）A．B．C．4D．e2﹣129．设|AB|＝10，若平面上点P满足对任意的λ∈R，恒有，则一定正确的是（）A．B．C．D．∠APB≤90°30．已知函数y＝f（x）为定义域R上的奇函数，且在R上是单调递增函数，函数g（x）＝f（x﹣5）+x，数列{a n}为等差数列，且公差不为0，若g（a1）+g（a2）+…+g（a9）＝45，则a1+a2+…+a9＝（）A．45B．15C．10D．0二．填空题（共5小题）31．设a为实数，对任意k∈[﹣1，1]，当x∈（0，4]时，不等式6lnx+x2﹣9x+a≤kx恒成立，则a的最大值是．32．已知实数x，y＞0，则的最大值为．33．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）＝﹣f（x），且当0≤x≤1时，f（x）＝log2（x+a），若对于x属于[0，1]都有3，则实数t的取值范围为34．已知二次函数f（x）＝ax2+bx+c，且4c＞9a，若不等式f（x）＞0恒成立，则的取值范围是．35．已知a1，a2，a3与b1，b2，b3是6个不同的实数，若关于x的方程|x﹣a1|+|x﹣a2|+|x﹣a3|＝|x﹣b1|+|x﹣b2|+|x﹣b3|解集A是有限集，则集合A中，最多有个元素．三．解答题（共5小题）36．已知定义在R上的函数f（x）满足：①对任意实数x，y，都有f（x+y）＝f（x）•f（y）；②对任意x＞0，都有f （x）＞1．（1）求f（0），并证明f（x）是R上的单调增函数；（2）若|f（|x﹣2a+1|）﹣f（|x﹣a|+1）|＝f（|x﹣a|+1）﹣f（|x﹣2a+1|）对x∈R恒成立，求实数a的取值范围；（3）已知g（x）＝，方程g（x）+2+|g（x）﹣2|﹣2mx＝4f（0）有三个根x1＜x2＜x3，若x3﹣x2＝2（x2﹣x1），求实数m．37．设集合A，B是非空集合M的两个不同子集．（1）若M＝{a1，a2}，且A是B的子集，求所有有序集合对（A，B）的个数；（2）若M＝{a1，a2，a3，…，a n}，且A的元素个数比B的元素个数少，求所有有序集合对（A，B）的个数．38．已知集合A＝{x|2x2﹣5x﹣12≥0}，B＝{y|y＝3x+1（x＞0）}．（1）求集合A∩B，（∁R A）∪B；（2）若集合C＝{x|m﹣2≤x≤2m}且（∁R A）∩C＝C，求m的取值范围．39．已知a∈R，函数f（x）＝（﹣x2+ax）•e x．（1）a＝2时，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在（﹣1，1）上单调递增，求a的取值范围．40．已知函数f（x）＝（log2x）2+4log2x+m，x∈[，4]，m为常数．（Ⅰ）设函数f（x）存在大于1的零点，求实数m的取值范围；（Ⅱ）设函数f（x）有两个互异的零点α，β，求m的取值范围，并求α•β的值．参考答案与试题解析一．选择题（共30小题）1．【解答】解：g′（x）＝x（x﹣2），∴﹣1＜x＜0时，g′（x）＞0，0＜x＜1时，g′（x）＜0，g（x）max＝g（0）＝2，∴f（x）＝lnx﹣+ex≥2在（0，1]恒成立，即a≤xlnx+ex2﹣2x在（0，1]恒成立，令h（x）＝xlnx+ex2﹣2x（0＜x≤1），h′（x）＝lnx+2ex﹣1，h″＝+2e≥恒成立，∴h′（x）在x∈（0，1]单调递增，又x→0时，h（x）→﹣∞，h（1）＝e﹣2＞0，故存在x0∈（0，1]，使得0＜x＜x0，h′（x）＜0，x0＜x＜1，h′（x）＞0，即h′（x0）＝lnx0+2ex0﹣1＝0，解得x0＝，∴h（x）min＝h（）＝﹣+e•（）2﹣2•＝﹣，∴a≤﹣，故选：D．2．【解答】解：由题得A＝{x|x＞2或x＜﹣2}，∵m＞0，∴B＝{x|m＜x＜2m}且B≠∅，∵B⊆A，∴m≥2或2m≤﹣2，解得m≥2，即m∈[2，+∞），故选：D．3．【解答】解：由题意知，k1，k2∈Z，则，k，k'∈Z，其中k＝k2﹣k1，k'＝k1+k2＝k+2k1，故k与k'同为奇数或同为偶数．f（x）在上有且只有一个最大值，且要求ω最大，则区间包含的周期应该最多，所以，得0＜ω≤8，即≤8，所以k≤4当k＝4时，ω＝，k'为偶数，φ＝，此时x+∈（，），当x1+＝0.5π或2.5π或6.5π时，f（x0）＝3都成立，舍去；当k＝3时，ω＝，k'为奇数，φ＝，此时x+∈（，），当且仅当x+＝2.5π时，f（x0）＝3成立．故ω的最大值为，故选：C．4．【解答】解：令3x＝t（t＞0），则g（t）＝t2﹣（k+1）t+2，若x∈R时，f（x）恒为正值，则g（t）＝t2﹣（k+1）t+2＞0对t＞0恒成立．∴①或②解①得：﹣1＜k＜﹣1+；解②得：k≤﹣1．综上，实数k的取值范围是（﹣∞，2﹣1）．故选：B．5．【解答】解：由已知函数f（x）＝x2+px+q和g（x）＝x+在区间[1，]上都有最小值f（x0），g（x0），又因为g（x）＝x+在区间[1，]上的最小值为g（2）＝4，f（x）min＝f（2）＝g（2）＝4，所以得：，即：，所以得：f（x）＝x2﹣4x+8≤f（1）＝5．故选：C．6．【解答】解：若x∈[﹣1，0]，则﹣x∈[0，1]，则f（﹣x）＝1﹣2|﹣x﹣|＝1﹣2|x+|，∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）＝1﹣2|x+|＝﹣f（x），则f（x）＝2|x+|﹣1，x∈[﹣1，0]，若x∈[1，+∞），则﹣x∈（﹣∞，﹣1]，则f（﹣x）＝1﹣e﹣1+x＝﹣f（x），则f（x）＝e﹣1+x﹣1，x∈[1，+∞），作出函数f（x）的图象如图：当m＞0时，f（x+m）的图象向左平移，此时f（x+m）＞f（x）有解，满足条件．当m＜0时，f（x+m）的图象向右平移，当f（x+m）的图象与f（x）在x＞1相切时，f′（x）＝e x﹣1，此时对应直线斜率k＝2，由e x﹣1＝2，即x﹣1＝ln2，得x＝ln2+1．此时y＝e x﹣1﹣1＝e ln2+1﹣1﹣1＝2﹣1＝1，即切点坐标为（1+ln2，1），设直线方程为y＝2（x﹣a）此时1＝2（1+ln2﹣a），即＝1+ln2﹣a，得a＝+ln2，0＜﹣m＜+ln2，得﹣﹣ln2＜m＜0，综上﹣﹣ln2＜m＜0或m＞0综上m的取值范围是（﹣﹣ln2，0）∪（0，+∞），故选：D．7．【解答】解：当a＝1，b＝1时，函数的定义域为{x|x≠±1，x∈R}，且为偶函数，其图象如图所示．函数图象与y轴的交点为B（0，﹣1），其关于原点的对称点为C（0，1），所以“囧点”为（0，1），即“囧圆”的圆心为C（0，1）．要求所有“囧圆”的面积的最小值，只需求所有“囧圆”的半径的最小值．由图知，“囧函数”有三部分组成，其图象关于y轴对称，故只需考虑y轴及y轴右侧的函数图象．当圆C过点B时，其半径为2，这是和x轴下方的函数图象有公共点的所有“囧圆”中，半径的最小值；当圆C和x轴上方且y轴右侧的函数图象有公共点A时，设A（m，），（其中m＞1），则点A到圆心C的距离的平方为d2＝m2+（﹣1）2，令＝t，（t＞0），则d2＝（1+）2+（t﹣1）2＝t2++﹣2t+2＝（t﹣）2﹣2（t﹣）+4，再令t﹣＝μ，（其中μ∈R），则d2＝μ2﹣2μ+4＝（μ﹣1）2+3≥3，所以当圆C和x轴上方且y轴右侧的函数图象有公共点时，最小半径为．又2＞，综上可知，在所有的“囧圆”中，半径的最小值为．故所有的“囧圆”中，圆的面积的最小值为3π．故选：B．8．【解答】解：当x1＞x2＞1时，能使成立的函数是凸函数，其图象类似：所以选项正确；B，C，D都不正确．故选：A．9．【解答】解：由题意集合M＝{x|x∈Z且}＝{x|x＝0，1，2，3，5，11}，由对于含有n个元素的集合，利用公式2n﹣2计算出M的非空真子集个数，∴M的非空真子集的个数是26﹣2＝62，故选：C．10．【解答】解：由所定义的运算可知，集合P⊕Q中元素（x，y）中的x取自3，4，5三个的一个，y取自4，5，6，7四个的一个，故根据乘法原理，P⊕Q中实数对的个数是：3×4＝12，∴P⊕Q的所有真子集的个数为212﹣1．故选：D．11．【解答】解：令t＝x﹣1，则f（t+1）＝，则f（t+1）是奇函数，则当t≥0时，y＝＝﹣t3＝﹣t3＝﹣t3＝﹣1﹣t3，为减函数，∴当x≥1时，f（x）为减函数，即g（x）＝f（x+1）是奇函数，则f（2x+3）+f（x﹣2）≥0等价为f（2x+2+1）+f（x﹣3+1）≥0，即g（2x+2）+g（x﹣3）≥0，则g（2x+2）≥﹣g（x﹣3）＝g（3﹣x），则2x+2≤3﹣x，得3x≤1，x≤，即原不等式的解集为（﹣∞，]，故选：A．12．【解答】解：f（x）﹣g（x）＝2x2﹣4ax+2a2﹣2＝2（x﹣a﹣1）（x﹣a+1）．故当x≥a+1或x≤a﹣1时，f（x）≥g（x）；当a﹣1＜x＜a+1时，f（x）＜g（x）．又H1（x）＝，H2（x）＝，，，∴，．设H1（x）的最大值为A，H2（x）的最小值为B．结合二次函数的性质可知，A＝H1（a﹣1）＝（a﹣1）2+2（a﹣1）（a﹣1）﹣a2+2＝3﹣2a；B＝H2（a+1）＝（a+1）2﹣2（a+1）（a+1）+a2＝﹣2a﹣1．故A﹣B＝3﹣2a﹣（﹣2a﹣1）＝4．∴H1（x）的最大值与H2（x）的最小值的差为4．故选：B．13．【解答】解：当a＜0时，f（x）＝e2x﹣alnx为（0，+∞）的增函数，f（x）无最小值，不符合题意；当a＝0时，e2x﹣alnx≥a即为e2x≥0显然成立；当a＞0时，f（x）＝e2x﹣alnx的导数为f′（x）＝2e2x﹣，由于y＝2e2x﹣在（0，+∞）递增，设f′（x）＝0的根为m，即有a＝2me2m，当0＜x＜m时，f′（x）＜0，f（x）递减；当x＞m时，f′（x）＞0，f（x）递增，可得x＝m处f（x）取得极小值，且为最小值e2m﹣alnm，由题意可得e2m﹣alnm≥a，即﹣alnm≥a，化为m+2mlnm≤1，设g（m）＝m+2mlnm，g′（m）＝1+2（1+lnm），当m＝1时，g（1）＝1，m＞1时，g′（m）＞0，g（m）递增，可得m+2mlnm≤1的解为0＜m≤1，则a＝2me2m∈（0，2e2]，综上可得a∈[0，2e2]，故选：C．14．【解答】解：函数f（x）的定义域为R，满足2f（x）＝f（x+2），可得f（0）＝2f（﹣2）＝0，当x∈[﹣2，0）]时，函数f（x）在[﹣2，﹣1）上递增，在（﹣1，0）上递减，所以f（x）max＝f（﹣1）＝1，由2f（x﹣2）＝f（x），可得当图象向右平移2个单位时，最大值变为原来的2倍，最大值不断增大，由f（x）＝f（x+2），可得当图象向左平移2个单位时，最大值变为原来的倍，最大值不断变小，当x∈[﹣4，﹣2）时，f（x）max＝f（﹣3）＝，当x∈[0，2）时，f（x）max＝f（1）＝2，当x∈[2，4）时，f（x）max＝f（3）＝4，设x∈[2，4）时，x﹣4∈[﹣2，0），f（x﹣4）＝﹣（x﹣4）（x﹣2）＝f（x），即f（x）＝﹣4（x﹣4）（x﹣2），x∈[2，4），由﹣4（x﹣4）（x﹣2）＝3，解得x＝或x＝，根据题意，当m≤时，f（x）≤3恒成立，故选：A．15．【解答】解：作出函数|f（x）|的图象如图所示；当x≤0时；令x2+2x+2＝mx，即x2+（2﹣m）x+2＝0，令△＝0，即（2﹣m）2﹣8＝0，解得，结合图象可知，；当x＞0时，令e2x﹣1＝mx，则此时f（x）＝e2x﹣1，h（x）＝mx相切，设切点，则，解得m＝2，观察可知，实数m的取值范围为．故选：A．16．【解答】解：设集合A中最大元素为a，最小元素为b，所以满足b﹣a＝71的组合有2020﹣71＝1949个，集合A中元素最多为72个，而集合A中包含a，b所有子集元素之和个数为2+3+4+ (72)设m＝2+3+4+......+72，则m＝72+71+70+ (2)所以2m＝74+74+74+……+74＝74×270，即m＝37×270，因此，集合S所有直径为71的子集的元素个数之和为270•37•1949．故选：C．17．【解答】解：（1）当x≤1时，f（x）＝x2﹣2kx+2k，∴f（x）的对称轴为x＝k，开口向上．①当k＜1时，f（x）在（﹣∞，k）递减，（k，1）递增，∴当x＝k时，f（x）有最小值，即f（k）≥0，∴0≤k＜1；②当k≥1时，f（x）在（﹣∞，1）上递减，∴当x＝1时，f（x）有最小值，即f（1）＝1，∴1≥0显然成立，此时k≥1．综上得，k≥0；（2）当x＞1时，f（x）＝（x﹣k﹣1）e x+e3，∴f'（x）＝（x﹣k）e x，①′当k≤1时，f（x）在（1，+∞）上递增，∴f（x）＞f（1）＝﹣ke+e3≥0，∴k≤e2，∴此时k≤1；②′当k＞1时，f（x）在（1，k）递减，（k，+∞）递增，∴f（x）≥f（k）＝﹣e k+e3≥0，∴k≤3，∴此时1＜k≤3．综上：0≤k≤3，∵关于x的不等式f（x）≥0在x∈R上恒成立，则k的取值范围为0≤k≤3，故选：D．18．【解答】解：（1）当x≤1时，f（x）＝x2﹣2ax+2a，∴f（x）的对称轴为x＝a，开口向上．①当a＜1时，f（x）在（﹣∞，a）递减，（a，1）递增，∴当x＝a时，f（x）有最小值，即f（a）＝﹣a2+2a≥，解得0≤a＜1；②当a≥1时，f（x）在（﹣∞，1）上递减，∴当x＝1时，f（x）有最小值，即f（1）＝1≥，∴1≤a≤2．综合①②得：当x≤1时，0≤a≤2；（2）当x＞1时，f（x）＝2x﹣alnx，∴f'（x）＝2﹣＝，①′当a≤0时，f'（x）＞0，f（x）在（1，+∞）上递增，∴f（x）＞f（1）＝2≥，∴a≤4，∴此时a≤0；②′当0＜≤1，即0＜a≤2时，f（x）在（1，+∞）上递增，同理可得0＜a≤2；③′当＞1，即a＞2时，f（x）在（1，）递减，（，+∞）递增，∴f（x）≥f（）＝a﹣aln≥，∴ln≤，解得2＜a≤2．综合①′②′③′得：当x＞1时，a≤2；∵关于x的不等式在R上恒成立，∴0≤a≤2，故选：C．19．【解答】解：∵，∴当﹣1＜x＜8时，log3（x+1）∈（﹣∞，2），|log3（x+1）|∈[0，2），x∈（﹣1，0）时，f（x）＝|log3（x+1）|单调递减，x∈（0，8）时，f（x）单调递增，且当x＝﹣时，f（x）＝2①．当x≥8时，f（x）＝单调递减且f（x）∈（0，2]②，其图象如下：若f[（m﹣1）f（x）]﹣2≤0，则f[（m﹣1）f（x）]≤2，∴（m﹣1）f（x）≥﹣，当f（x）＝0时，m∈R；当f（x）＞0时，m﹣1＞，当f（x）→+∞时，→0，∴m﹣1≥0，解得：m≥1．故选：C．20．【解答】解：当x∈（0，2]时，函数f（x）在（0，1）上递增，在（1，2）上递减，所以f（x）max＝f（1）＝1，由2f（x﹣2）＝f（x），可得当图象向右平移2个单位时，最大值变为原来的2倍，最大值不断增大，由f（x）＝f（x+2），可得当图象向左平移2个单位时，最大值变为原来的倍，最大值不断变小，当x∈（﹣2，0]时，f（x）max＝f（﹣1）＝，当x∈（2，4]时，f（x）max＝f（3）＝2，当x∈（4，6]时，f（x）max＝f（5）＝4，设x∈（6，8]时，x﹣6∈（0，2]，f（x﹣6）＝﹣（x﹣6）（x﹣8）＝f（x），即f（x）＝﹣8（x﹣6）（x﹣8），x∈（6，8]，由﹣8（x﹣6）（x﹣8）＝，解得x＝或x＝，根据题意，当m≥时，f（x）≤恒成立，故选：B．21．【解答】解：由题意，函数f（x）图象如下：结合图象，可知函数f（x）的值域为（，+∞）．∵对任意的x1∈R，总存在实数x2∈[0，+∞），使得f（x1）＝g（x2）成立，∴函数f（x）的值域是函数g（x）在区间[0，+∞）上值域的子集．①当a＝0时，g（x）＝2x﹣1，此时g（x）在区间[0，+∞）上值域为[﹣1，+∞），满足题意；②当a＜0时，二次函数g（x）＝ax2+2x+a﹣1开口朝下，很明显不符合题意；③当a＞0时，对称轴x＝﹣＜0，g（0）＝a﹣1，此时g（x）在区间[0，+∞）上值域为[a﹣1，+∞），则必须a﹣1≤，即a≤．即0＜a≤满足函数f（x）的值域是函数g（x）在区间[0，+∞）上值域的子集．综上所述，可得实数a的取值范围为[0，]．故选：A．22．【解答】解：∵﹣1是函数f（x）＝ax2﹣bx+c的一个零点，∴a+b+c＝0，∵a＜b＜c，则a＜0，c＞0，∵﹣1×m＝＜0，∴m＞0．由a＜b，a＜0，得＜1①，由0＝a+b+c＞a+b+b＝a+2b，得﹣＜，即＞﹣②，由①②得：﹣＜＜1．函数f（x）＝ax2﹣bx+c的图象是开口向下的抛物线，其对称轴方程为x＝，则﹣＜＜．∴零点﹣1到对称轴的距离d∈（，），另一零点为m＞0，∴m﹣（﹣1）＝m+1＝2d∈（，3），因为f（x0）＞0，所以x0∈（﹣1，m），故0＜m﹣x0＜（2d）min，∴x0＜m+x0，综合四个选项，实数m的值可能是+x0．故选：C．23．【解答】解：由f（x）＝﹣x（x﹣a）2，得f'（x）＝﹣（3x﹣a）（x﹣a）．令f'（x）＝0，得或x＝a，当a＞3时，，∴f（x）在区间，[a，+∞）上单调递减，在区间上单调递增；当a＞3时，，则f（x）在区间（﹣∞，1]上为减函数，又k∈[﹣1，0]，sinθ∈[﹣1，1]，则﹣2≤﹣k﹣sinθ﹣1≤1，∴﹣1≤k2﹣sin2θ≤1．∵f（﹣k﹣sinθ﹣1）≥f（k2﹣sin2θ）对任意的k∈[﹣1，0]恒成立，∴对任意的k∈[﹣1，0]恒成立，∴恒成立，∴，即，∴θ的可能取值是．故选：D．24．【解答】解：∵f（﹣x）＝＝﹣f（x），∴函数，为R上的奇函数，又x≥0时，f（x）＝x2为增函数，∴f（x）为定义域R上的增函数．又f（）＝3，∴f（x+m）≥3f（x）＝f（x），∵对任意，f（x+m）≥3f（x）＝f（x），f（x）为定义域R上的增函数，∴m≥[（﹣1）x]max＝（﹣1）（+3），即（1﹣）m＝m≥3（﹣1），解得：m≥2．即实数m的取值范围是[2，+∞），故选：B．25．【解答】解：关于x的不等式不等式≤1在区间（1，2]上恒成立⇔关于x的不等式a（x﹣1）2≤lnx在区间（1，2]上恒成立．显然当a≤0时，关于x的不等式不等式≤1在区间（1，2]上恒成立当a＞0时，在同一坐标系内分别作出y＝a（x﹣1）2，y＝lnx的图象，所以关于x的不等式a（x﹣1）2≤lnx在区间（1，2]上恒成立．⇔A点的位置不低于B点的位置⇔ln2≥a（2﹣1）2⇔0＜a≤ln2．综上，实数a的取值范围为（﹣∞，ln2]．故选：B．26．【解答】解：f（x）在定义域R内单调递增，∴f（a）＝ka，f（b）＝kb，即e a+2a＝ka，e b+2b＝kb，即a，b为方程e x+2x＝kx的两个不同根，∴，设g（x）＝，，∴0＜x＜1时，g′（x）＜0；x＞1时，g′（x）＞0，∴x＝1是g（x）的极小值点，∴g（x）的极小值为：g（1）＝e+2，又x趋向0时，g（x）趋向+∞；x趋向+∞时，g（x）趋向+∞，∴k＞e+2时，y＝k和y＝g（x）的图象有两个交点，方程有两个解，∴实数k的取值范围是（e+2，+∞）．故选：B．27．【解答】解：当k＝5，x＝3时，f（x）＝f（3）＝＝1+ln2，＝＝，∴f（x）＜，故k ＝5不成立；当k＝4，x＝3时，f（x）＝f（3）＝1+ln2＜＝2，所以k＝4也不成立；当k＝3时，f（x）＞（x＞2）⇔1+ln（x﹣1）﹣（1﹣）×3＞0，令g（x）＝1+ln（x﹣1）﹣3+，x＞2则g′（x）＝﹣＝，∴2＜x＜4时，g′（x）＜0；x＞4时，g′（x）＞0，∴g（x）在（2，4）上递减，在（4，+∞）上递增，∴g（x）min＝g（4）＝ln3﹣1＞0，∴k＝3时，f（x）＞在（2，+∞）上恒成立，符合题意．故整数k的最大值为3．故选：B．28．【解答】解：由存在，使得不等式2xlnx+x2﹣mx+3≥0成立，得：m≤2lnx+x+，x∈[，e]有解，令y＝2lnx+x+，则y′＝，故x∈（，1）时，y′＜0，函数是减函数，x∈（1，e）时，y′＞0，函数是增函数，故x＝时，y＝3e+﹣2，x＝e时，y＝2+e+，又（3e+﹣2）﹣（2+e+）＝2e﹣4﹣＞0，故函数y＝2lnx+x+的最大值是3e+﹣2，m≤3e+﹣2，故选：A．29．【解答】解：以线段AB的中点为原点，以AB所在的直线为x轴，以其中垂线为y轴，建立直角坐标系，则A（﹣5，0）、B（5，0）、设点P（x，y），则，，则，即有（2x+10﹣10λ）2+4y2≥64，整理为以为元的一元二次不等式，即100λ2﹣（200+40x）λ+4x2+40x+4y2+36≥0，由于上述不等式对任意λ∈R恒成立，则△≤0必然成立，△＝（200+40x）2﹣4×100×（4x2+40x+4y2+36）≤0，解得|y|≥4，即y≥4或者y≤﹣4，动点P位于直线y＝4上或其上方部分，或者直线y＝﹣4上或者其下方的区域内，用动态的观点看问题，我们让点P位于点（﹣5，4）处，则，故A错误；让点P位于点（0，4）处，则，故B错误；此时，|AB|＝10，用余弦定理计算，∠APB＞90°故D错误；我们进一步确定C选项的正确性，，，则，其中x∈R，y2≥16，故x2+y2﹣25≥x2+16﹣25≥﹣9，即，故C正确．故选：C．30．【解答】解：根据题意，函数y＝f（x）为定义域R上的奇函数，则有f（﹣x）+f（x）＝0，设h（x）＝g（x）﹣5＝f（x﹣5）+（x﹣5），若g（a1）+g（a2）+…+g（a9）＝45，即f（a1﹣5）+a1+f（a2﹣5）+a2+…+f（a9﹣5）+a9＝45，变形可得f（a1﹣5）+（a1﹣5）+f（a2﹣5）+（a2﹣5）…+f（a9﹣5）+（a9﹣5）＝0，即h（a1﹣5）+h（a2﹣5）+…+h（a9﹣5）＝0，又由y＝f（x）为定义域R上的奇函数，则h（x）＝f（x﹣5）+（x﹣5）关于点（5，0）对称，而数列{a n}为等差数列，且公差不为0，则有a1+a9＝10，变形有a5＝5，则a1+a2+…+a9＝9a5＝45；故选：A．二．填空题（共5小题）31．【解答】解：对任意k∈[﹣1，1]，当x∈（0，4]时，不等式6lnx+x2﹣9x+a≤kx恒成立，即f（x）＝kx+9x﹣x2﹣a ﹣6lnx≥0恒成立，令g（k）＝xk+9x﹣x2﹣a﹣6lnx，∵x∈（0，4]，∴g（k）在k∈[﹣1，1]上单调递增，∴g（k）min＝g（﹣1）≥0即可，g（k）≥g（k）min＝g（﹣1）≥0，又∵g（﹣1）＝﹣x+9x﹣x2﹣a﹣6lnx＝﹣x2+8x﹣6lnx﹣a（x∈（0，4]），令ρ（x）＝﹣x2+8x﹣6lnx﹣a，则ρ′（x）＝﹣2x+8﹣＝＝（﹣x2+4x﹣3）＝﹣（x﹣3）（x﹣1），令ρ′（x）＝0，得x＝3或x＝1，∴x∈（0，1）时，ρ′（x）＜0，ρ（x）单调递减；x∈（1，3）时，ρ′（x）＞0，ρ（x）单调递增；x∈（（3，4）时，ρ′（x）＜0，ρ（x）单调递减；ρ（1）＝﹣1+8﹣a＝7﹣a，ρ（4）＝﹣16+32﹣6ln4﹣a＝16﹣6ln4﹣a，∴解得a≤7，故答案为：7．32．【解答】解：＝令分子等于0，△＝0，即（10t2﹣1）y2+2（t﹣1）y+14t2+2t﹣1＝0，再令△＝0，t2（2t+1）（14t﹣5）＝0解得t＝0或t＝﹣或t＝，①﹣＝＝≤0，当且仅当即时等号成立；②+＝＝≥0，当且仅当即时等号成立；综上，最大值为，故答案为：33．【解答】解：由题意，f（x）为周期为4的函数，且是奇函数．0在函数定义域内，故f（0）＝0，得a＝1，所以当0≤x≤1时，f（x）＝log2（x+1），当x∈[﹣1，0]时，﹣x∈[0，1]，此时f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣log2（﹣x+1），又知道f（x+2）＝﹣f（x）＝f（﹣x），所以f（x）以x＝1为对称轴．且当x∈[﹣1，1]时f（x）单调递增，当x∈[1，3]时f（x）单调递减．当x∈[﹣1，3]时，令f（x）＝1﹣log23，得x＝﹣，或x＝，所以在[﹣1，3]内当f（x）＞1﹣log23时，x∈[﹣，]．设g（x）＝﹣，若对于x属于[0，1]都有，因为g（0）＝∈[﹣，]．，故g（x）∈[﹣，]．①当＜0时，g（x）在[0，1]上单调递减，故g（x）∈[t﹣，]⊆[﹣，]．得t≥0，无解．②0≤t≤1时，，此时g（t）最大，g（1）最小，即g（x）∈[t﹣1，]⊆[﹣，]．得t∈[0，1]．③当1＜t≤2时，即，此时g（0）最小，g（t）最大，即g（x）∈[，]⊆[﹣，]．得t∈（1，2]，④当t＞2时，g（x）在[0，1]上单调递增，故g（x）∈[，t﹣]⊆[﹣，]．解得，t∈（2，3]，综上t∈[0，3]．故填：[0，3]．34．【解答】解：若不等式f（x）＞0恒成立，则，又由4c＞9a，∴设x＝，y＝，则，则＝＝1+，令z＝，则z表示区域内的点（x，y）与P（1，﹣2）连线的斜率，因为A（﹣3，），所以k P A＝＝﹣，设直线PB：y＝k（x﹣1）﹣2，联立得x2﹣4kx+4k+8＝0，△＝16k2﹣16k﹣32＝0⇒k＝﹣1，k＝2，由图可知，z∈（﹣∞，﹣）∪（2，+∞），故答案为（﹣∞，﹣）∪（3，+∞）．35．【解答】解：令f（x）＝|x﹣a1|+|x﹣a2|+|x﹣a3|，g（x）＝|＝|x﹣b1|+|x﹣b2|+|x﹣b3|，将关于x的方程|x﹣a1|+|x﹣a2|+|x﹣a3|＝|x﹣b1|+|x﹣b2|+|x﹣b3|解的个数的问题转化为两个函数图象交点个数的问题不妨令a1＜a2＜a3，b1＜b2＜b3，由于f（x）＝|x﹣a1|+|x﹣a2|+|x﹣a3|＝，g（x）＝|＝|x﹣b1|+|x﹣b2|+|x﹣b3|＝，考查两个函数，可以看到每个函数都是由两条射线与两段拆线所组成的，且两条射线的斜率对应相等，两条线段的斜率对应相等．当a1，a2，a3的和与b1，b2，b3的和相等时，此时两个函数射线部分完全重合，这与题设中方程的解集是有限集矛盾不妨令a1，a2，a3的和小于b1，b2，b3的和即a1+a2+a3＜b1+b2+b3，﹣a1﹣a2﹣a3＞﹣b1﹣b2﹣b3，两个函数图象射线部分端点左右位置不同，即若左边f（x）＝|x﹣a1|+|x﹣a2|+|x﹣a3|的射线端点在左，右边射线端点一定在右，反之亦然．不妨认为左边f（x）＝|x﹣a1|+|x﹣a2|+|x﹣a3|的射线端点在左，右边射线端点一定在右，且射线互相平行，中间线段也对应平行，如图A点在左，F点在右，此时若B，C点在线段AD的上方，则只有一个交点；若BC线段位置在如图位置，则有三个交点，探究知，当a1，a2，a3的值依次是1、4、5，b1，b2，b3的值分别是2、3、6，可得到如图的图象，所以此两函数在本题条件下，最多有三个元素：故两函数图象最多有三个交点，即方程的解集是有限集时，最多有三个元素，故答案为：3．三．解答题（共5小题）36．【解答】解：（1）令x＝0，y＝1，则代入条件①，得：f（1）＝f（0）•f（1）又f（1）≠0，则f（0）＝1，设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）＝f（x1）﹣f（x2﹣x1+x1）＝f（x1）﹣f（x2﹣x1）•f（x1）＝f（x1）[1﹣f（x2﹣x1）]，因为任意x＞0，都有f（x）＞1，则1﹣f（x2﹣x1）＜0，令y＝﹣x，则f（0）＝f（x）•f（﹣x）＝1且x＞0，都有f（x）＞1＞0，故f（﹣x）＝＞0，则对任意x∈R都有f（x）＞0，则f（x1）＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，所以：f（x）是R上的单调增函数；（2）由条件|f（|x﹣2a+1|）﹣f（|x﹣a|+1）|＝f（|x﹣a|+1）﹣f（|x﹣2a+1|）恒成立；可化为f（|x﹣a|+1）≥f（|x﹣2a+1|），即：|x﹣2a+1|≤|x﹣a|+1，即：|x﹣2a+1|﹣|x﹣a|≤1，对x∈R恒成立．因：|x﹣2a+1|﹣|x﹣a|≤|a﹣1|，故只需|a﹣1|≤1．解得0≤a≤2．（3）设G（x）＝2，显然﹣1≤x≤1，∴max{g（x），G（x）}＝{g（x）+G（x）+|g（x）﹣G（x）|}，方程g（x）+2+|g（x）﹣2|﹣2mx＝4f（0）|等价于2max{g（x），G（x）}＝2mx+4，即：max{g（x），G（x）}＝mx+2，∵g（x）＝，且G（x）可改写为：G（x）＝，由﹣2x＞2⇒﹣1≤x＜﹣，又当x∈[0，1]时，x2﹣1≤2，∴max{g（x），G（x）}＝，于是﹣2x＝mx+2⇒x＝﹣（﹣1≤x＜﹣），∴0≤m＜2﹣2，由2＝mx+2⇒x＝0或x＝﹣，∵x1＜x2＜x3，∴x1＝﹣，x2＝﹣，x3＝0，由已知条件x3﹣x2＝2（x2﹣x1），∴2x1＝3x2，即m2+3m﹣2＝0⇒m＝，又0≤m＜2﹣2，∴m＝．37．【解答】解：（1）若集合B含有2个元素，即B＝{a1，a2}，则A＝∅，{a1}，{a2}，则（A，B）的个数为3；若集合B含有1个元素，则B有种，不妨设B＝{a1}，则A＝∅，此时（A，B）的个数为×1＝2．综上，（A，B）的个数为5．（3分）（2）集合M有2n个子集，又集合A，B是非空集合M的两个不同子集，则不同的有序集合对（A，B）的个数为2n（2n﹣1）．（5分）若A的元素个数与B的元素个数一样多，则不同的有序集合对（A，B）的个数为：+＝+…+（）2﹣（），（7分）又（x+1）n（x+1）n的展开式中x n的系数为+…+（）2，且（x+1）n（x+1）n＝（x+1）2n的展开式中x n的系数为，所以＝+…+（）2＝，因为＝2n，所以当A的元素个数与B的元素个数一样多时，有序集合对（A，B）的个数为﹣2n．（9分）所以当A的元素个数比B的元素个数少时，有序集合对（A，B）的个数为：＝．（10分）38．【解答】解：集合A＝{x|2x2﹣5x﹣12≥0}＝{x|x≤﹣或x≥4}，B＝{y|y＝3x+1（x＞0）}＝{y|y＞2}．（1）集合A∩B＝{x|x≥4}，∁R A＝{x|﹣＜x＜4}，∴（∁R A）∪B＝{x|x＞﹣}；（2）若集合C＝{x|m﹣2≤x≤2m}，且（∁R A）∩C＝C，∴C⊆∁R A，∴，解得＜m＜2；当C＝∅时，m﹣2＞2m，解得∴m＜﹣2；综上，m的取值范围是m＜﹣2或＜m＜2．39．【解答】解：（1）a＝2时，f（x）＝（﹣x2+2x）•e x的导数为f′（x）＝e x（2﹣x2），由f′（x）＞0，解得﹣＜x＜，由f′（x）＜0，解得x＜﹣或x＞．即有函数f（x）的单调减区间为（﹣∞，﹣），（，+∞），单调增区间为（﹣，）．（2）函数f（x）＝（﹣x2+ax）•e x的导数为f′（x）＝e x[a﹣x2+（a﹣2）x]，由函数f（x）在（﹣1，1）上单调递增，则有f′（x）≥0在（﹣1，1）上恒成立，即为a﹣x2+（a﹣2）x≥0，即有x2﹣（a﹣2）x﹣a≤0，则有1+（a﹣2）﹣a≤0且1﹣（a﹣2）﹣a≤0，解得a≥．则有a的取值范围为[，+∞）．40．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）＝（log2x）2+4log2x+m，x∈[，4]，m为常数．令t＝log2x，∵x∈[，4]，∴t∈[﹣3，2]则由已知，若f（x）存在大于1的零点，即g（t）在t∈（0，2]时有零点g（t）表示的二次函数开口向上，对称轴为t0＝﹣2，所以若g（t）在t∈（0，2]时有零点，即⇒﹣12≤m＜0即m的取值范围为[﹣12，0，（Ⅱ）若f（x）有两个相异的零点，即g（t）在t∈[﹣3，2]时有两个相异零点∴g（t）表示的二次函数开口向上，对称轴为t0＝﹣2∴即m的取值范围为[3，4），此时，方程g（t）＝t2+4t+m＝0的两根t1+t2＝﹣4即，第31页（共31页）。

新课标高一数学必修1第一章集合与函数概念单元测试题

集合与函数概念单元测试题一、选择题(40)1．集合{,,}a b c 的真子集有（）A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个2．设集合{}|43A x x =-<<，{}|2B x x =≤，则A ∩B= （）A ．(4,3)-B ．(4,2]-C ．(,2]-∞D ．(,3)-∞3．已知()5412-+=-x x x f ，则()x f 的表达式是（）A ．x x 62+B ．782++x xC ．322-+x xD ．1062-+x x 4．下列四个函数：①3y x =-；②211y x =+；③2210y x x =+-；④(0)1(0)x x y x x⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩. 其中值域为R 的函数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5、已知函数212x y x ⎧+=⎨-⎩(0)(0)x x ≤>，使函数值为5的x 的值是（） A ．-2 B ．2或52- C ． 2或-2 D ．2或-2或52- 6．下列函数中，定义域为[0，+∞）的函数是（）A ．x y =B ．22x y -=C ．13+=x yD ．2)1(-=x y7．若R y x ∈,，且)()()(y f x f y x f +=+，则函数)(x f （）A ． 0)0(=f 且)(x f 为奇函数B ．0)0(=f 且)(x f 为偶函数C ．)(x f 为增函数且为奇函数D ．)(x f 为增函数且为偶函数8（A ） (B) (C ) (D)二、填空题(30)9.若函数 f (x )=(k-2)x 2+(k-1)x +3是偶函数，则f (x )的递减区间是10．若{}{}0,1,2,3,|3,A B x x a a A ===∈，则A ∪B= ．11．已知集合M={(x ，y )|x ＋y =2}，N={(x ，y )|x －y =4}，那么集合M ∩N ＝．12．函数()1,3,x f x x +⎧=⎨-+⎩ 1,1,x x ≤>则()()4f f = ． 13．已知函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(2)=p,f(3)=q ，那么f(36)= ．14.设集合A={23≤≤-x x },B={x 1212+≤≤-k x k },且A ⊇B ，则实数k 的取值范围是 .三、解答题15．(14)已知集合A={}71<≤x x ，B={x|2<x<10}，C={x|x<a }，全集为实数集R ．（Ⅰ）求A ∪B ，(C R A)∩B ；（Ⅱ）如果A ∩C ≠φ，求a 的取值范围．16.(16)已知函数2()21f x x =-．（Ⅰ）用定义证明()f x 是偶函数；（Ⅱ）用定义证明()f x 在(,0]-∞上是减函数；（Ⅲ）作出函数()f x 的图像，并写出函数()f x 当[1,2]x ∈-时的最大值与最小值．。

高中数学必修一集合与函数概念专项习题附答案学生版

B. 3
C. 4
D. 5
第 1 页共 16 页
18.在同一直角坐标系中，函数 y= ，y=loga(x+ ），（a>0 且 a≠1）的图像可能是（）
A.
B.
C.
D.
19.函数 t
，在[-6,6]的图像大致为（）
A.
B.
C.
D.
20.下列函数中，值域为 h䇆 ∞t 的是（）
A. t
B. t
C. t tan
D. -
+1
26.函数 y= sin2x 的图象可能是（）
A.
B.
C.
D.
27.下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是（）
A. t
B. y=2-x
C. t log
28.已知 t 是定义域为 ∞䇆 ∞t 的奇函数，满足
tt
t
t
ht t （）
A. -50
B. 0
C. 2
D. t t 。若 t t ，则 t
B. （1，2）
C. （-1，+∞）
D. （1，+∞）
13.若集合 M={a，b，c}中的元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是（）
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 等腰三角形
14.设全集为 R，集合 t h h
， th
，则
tt （）
A. h h
B. h h
C. h
15.若集合 P={x|x＜4}，Q={x|x2＜4}，则{x|x＜4}=（）
A.
B.
C.
二、填空题（共 9 题；共 10 分）

高中数学第一章集合与函数的概念 1.1.3 集合的基本运算第1课时并集和交集习题新人教A版

第一章集合与函数的概念 1.1.3 集合的基本运算第1课时并集和交集习题新人教A版必修1一、选择题1．下面四个结论：①若a∈(A∪B)，则a∈A；②若a∈(A∩B)，则a∈(A∪B)；③若a ∈A，且a∈B，则a∈(A∩B)；④若A∪B＝A，则A∩B＝B.其中正确的个数为导学号 22840097 ( )A．1 B．2C．3 D．4[答案] C[解析]①不正确，②③④正确，故选C.2．已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x>3}，则M∪N＝导学号 22840098( ) A．{x|x>－3} B．{x|－3<x≤5}C．{x|3<x≤5}D．{x|x≤5}[答案] A[解析]在数轴上表示集合M，N，如图所示，则M∪N＝{x|x>－3}．3．(2016·文，1)已知集合A＝{x|2<x<4}，B＝{x|x<3或x>5}，则A∩B＝导学号 22840099( )A．{x|2<x<5} B．{x|x<4或x>5}C．{x|2<x<3} D．{x|x<2或x>5}[答案] C[解析]在数轴上表示集合A与集合B，由数轴可知，A∩B＝{x|2<x<3}，故选C.4．(2015·某某省期中试题)集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，C＝{2,3,4}，则(A∩B)∪C ＝导学号 22840100( )A．{1,2,3} B．{1,2,4}C．{2,3,4} D．{1,2,3,4}[答案] D[解析]A∩B＝{1,2}，(A∩B)∪C＝{1,2,3,4}，故选D.5．已知集合A＝{2，－3}，集合B满足B∩A＝B，那么符合条件的集合B的个数是导学号 22840101( )A．1 B．2C．3 D．4[答案] D[解析]由B∩A＝B可得B⊆A，因此B就是A的子集，所以符合条件的集合B一共有4个：∅，{2}，{－3}，{2，－3}．6．设集合A＝{x|－1≤x≤2}，集合B＝{x|x≤a}，若A∩B＝∅，则实数a的取值集合为导学号 22840102( )A．{a|a<2} B．{a|a≥－1}C．{a|a<－1} D．{a|－1≤a≤2}[答案] C[解析]如图．要使A∩B＝∅，应有a<－1.二、填空题7．若集合A＝{2,4，x}，B＝{2，x2}，且A∪B＝{2,4，x}，则x＝________.导学号 22840103[答案]0,1或－2[解析]由已知得B⊆A，∴x2＝4或x2＝x，∴x＝0,1，±2，由元素的互异性知x≠2，∴x＝0,1或－2.8．已知集合A＝{x|x≥5}，集合B＝{x|x≤m}，且A∩B＝{x|5≤x≤6}，则实数m＝________.导学号 22840104[答案] 6[解析]用数轴表示集合A、B如图所示．由于A∩B＝{x|5≤x≤6}，得m＝6.三、解答题9．设集合A ＝{a 2，a ＋1，－3}，B ＝{a －3,2a －1，a 2＋1}，A ∩B ＝{－3}，某某数a 的值.导学号 22840105[解析]∵A ∩B ＝{－3}， ∴－3∈B . ∵a 2＋1≠－3，∴a －3＝－3或2a －1＝－3. ①若a －3＝－3，则a ＝0，此时A ＝{0,1，－3}，B ＝{－3，－1,1}，但由于A ∩B ＝{1，－3}与已知A ∩B ＝{－3}矛盾， ∴a ≠0.②若2a －1＝－3，则a ＝－1，此时A ＝{1,0，－3}，B ＝{－4，－3,2}，A ∩B ＝{－3}．综上可知a ＝－1.10．已知集合A ＝{x |－1≤x ＜3}，B ＝{x |2x －4≥x －2}.导学号 22840106 (1)求A ∩B ；(2)若集合C ＝{x |2x ＋a ＞0}，满足B ∪C ＝C ，某某数a 的取值X 围． [解析] (1)∵B ＝{x |x ≥2}，A ＝{x |－1≤x ＜3}， ∴A ∩B ＝{x |2≤x ＜3}．(2)∵C ＝{x |x ＞－a2}，B ∪C ＝C ⇔B ⊆C ，∴－a2<2，∴a ＞－4.一、选择题1．已知集合M ＝{－1,0,1}，N ＝{x |x ＝ab ，a ，b ∈M 且a ≠b }，则M ∪N ＝导学号 22840107( )A ．{0,1}B ．{－1,0}C．{－1,0,1} D．{－1,1}[答案] C[解析]由题意可知，集合N＝{－1,0}，所以M∪N＝M.2．(2016·全国卷Ⅲ理，1)设集合S＝{x|(x－2)(x－3)≥0}，T＝{x|x>0}，则S∩T＝导学号 22840108( )A．[2,3] B．(－∞，2]∪[3，＋∞)C．[3，＋∞)D．(0,2]∪[3，＋∞)[答案] D[解析]∵S＝{x|(x－2)(x－3)≥0}＝{x|x≤2或x≥3}，且T＝{x|x>0}，∴S∩T＝{x|0<x≤2或x≥3}．故选D.3．下列关系式中，正确的个数为导学号 22840109( )①(M∩N)⊆N；②(M∩N)⊆(M∪N)；③(M∪N)⊆N；④若M⊆N，则M∩N＝M.A．4 B．3C．2 D．1[答案] B[解析]借助韦恩图可知①②④正确，故选B.4．当x∈A时，若x－1∉A，且x＋1∉A，则称x为A的一个“孤立元素”，由A的所有孤立元素组成的集合称为A的“孤星集”，若集合M＝{0,1,3}的孤星集为M′，集合N＝{0,3,4}的孤星集为N′，则M′∪N′＝导学号 22840110( )A．{0,1,3,4} B．{1,4}C．{1,3} D．{0,3}[答案] D[解析]由条件及孤星集的定义知，M′＝{3}，N′＝{0}，则M′∪N′＝{0,3}．二、填空题5．集合A＝{x|2<x≤5}，B＝{x|x<a}，若A∩B≠∅，则a的取值X围为________.导学号 22840111[答案]a>2[解析]在数轴上表示出A，B.由图可知，要使A ∩B ≠∅，则a >2.6．已知集合A ＝{x |x 2＋px ＋q ＝0}，B ＝{x |x 2－px －2q ＝0}，且A ∩B ＝{－1}，则A ∪B ＝________.导学号 22840112[答案] {－2，－1,4}[解析] 因为A ∩B ＝{－1}，所以－1∈A ，－1∈B ，即－1是方程x 2＋px ＋q ＝0和x 2－px －2q ＝0的解，所以⎩⎪⎨⎪⎧－12－p ＋q ＝0，－12＋p －2q ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧p ＝3，q ＝2，所以A ＝{－1，－2}，B ＝{－1,4}，所以A ∪B ＝{－2，－1,4}．三、解答题7．已知A ＝{x |2a ＜x ≤a ＋8}，B ＝{x |x ＜－1或x ＞5}，A ∪B ＝R ，求a 的取值X 围.导学号 22840113[解析]∵B ＝{x |x ＜－1或x ＞5}，A ∪B ＝R ，∴⎩⎪⎨⎪⎧2a ＜－1，a ＋8≥5，解得－3≤a ＜－12.8．设A ＝{x |x 2＋8x ＝0}，B ＝{x |x 2＋2(a ＋2)x ＋a 2－4＝0}，其中a ∈R .如果A ∩B ＝B ，某某数a 的取值X 围.导学号 22840114[解析]∵A ＝{x }x 2＋8x ＝0}＝{0，－8}，A ∩B ＝B ， ∴B ⊆A .当B ＝∅时，方程x 2＋2(a ＋2)x ＋a 2－4＝0无解，即Δ＝4(a ＋2)2－4(a 2－4)＜0，得a ＜－2. 当B ＝{0}或{－8}时，这时方程的判别式Δ＝4(a ＋2)2－4(a 2－4)＝0，得a ＝－2.将a ＝－2代入方程，解得x ＝0，∴B ＝{0}满足．当B ＝{0，－8}时，⎩⎪⎨⎪⎧Δ＞0，－2a ＋2＝－8，a 2－4＝0，可得a ＝2.综上可得a ＝2或a ≤－2.[点评] (1)当集合B ⊆A 时，如果集合A 是一个确定的集合，而集合B 不确定，运算时，要考虑B ＝∅的情形，切不可漏掉．(2)利用集合运算性质化简集合，有利于准确了解集合之间的关系．。

高一数学必修一全章节练习题(附答案解析)

第一章集合与函数的概念1．某公司为了适应市场需求，对产品结构做了重大调整．调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y 与产量x 的关系，则可选用( )A ．一次函数B ．二次函数C ．指数型函数D ．对数型函数解析：选D.一次函数保持均匀的增长，不符合题意；二次函数在对称轴的两侧有增也有降；而指数函数是爆炸式增长，不符合“增长越来越慢”；因此，只有对数函数最符合题意，先快速增长，后来越来越慢． 2A ．y ＝2x －1B ．y ＝x 2－1C ．y ＝2x －1D ．y ＝1.5x 2－2.5x ＋2解析：选D.画散点图或代入数值，选择拟合效果最好的函数，故选D.3．如图表示一位骑自行车者和一位骑摩托车者在相距80 km 的两城镇间旅行的函数图象，由图可知：骑自行车者用了6小时，沿途休息了1小时，骑摩托车者用了2小时，根据这个函数图象，推出关于这两个旅行者的如下信息：①骑自行车者比骑摩托车者早出发了3小时，晚到1小时； ②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动； ③骑摩托车者在出发了1.5小时后，追上了骑自行车者．其中正确信息的序号是( ) A ．①②③ B ．①③ C ．②③ D ．①②解析：选A.由图象可得：①骑自行车者比骑摩托车者早出发了3小时，晚到1小时，正确；②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动，正确；③骑摩托车者在出发了1.5小时后，追上了骑自行车者，正确．4．长为4，宽为3的矩形，当长增加x ，且宽减少x2时面积最大，此时x ＝________，面积S ＝________.解析：依题意得：S ＝(4＋x )(3－x 2)＝－12x 2＋x ＋12＝－12(x －1)2＋1212，∴当x ＝1时，S max ＝1212.答案：1 12121( )A ．指数函数B ．反比例函数C ．一次函数D ．二次函数解析：选C.画出散点图，结合图象(图略)可知各个点接近于一条直线，所以可用一次函数表示．2．某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第四年造林( ) A ．14400亩 B ．172800亩 C ．17280亩 D ．20736亩解析：选C.y ＝10000×(1＋20%)3＝17280.3．某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格相比，变化情况是( )A ．增加7.84%B ．减少7.84%C ．减少9.5%D ．不增不减解析：选B.设该商品原价为a ，四年后价格为a (1＋0.2)2·(1－0.2)2＝0.9216a . 所以(1－0.9216)a ＝0.0784a ＝7.84%a ，即比原来减少了7.84%.4．据调查，某自行车存车处在某星期日的存车量为2000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.8元，普通车存车费是每辆一次0.5元，若普通车存车数为x 辆次，存车费总收入为y 元，则y 关于x 的函数关系式是( )A ．y ＝0.3x ＋800(0≤x ≤2000)B ．y ＝0.3x ＋1600(0≤x ≤2000)C ．y ＝－0.3x ＋800(0≤x ≤2000)D ．y ＝－0.3x ＋1600(0≤x ≤2000)解析：选D.由题意知，变速车存车数为(2000－x )辆次，则总收入y ＝0.5x ＋(2000－x )×0.8＝0.5x ＋1600－0.8x ＝－0.3x ＋1600(0≤x ≤2000)．5．如图，△ABC 为等腰直角三角形，直线l 与AB 相交且l ⊥AB ，直线l 截这个三角形所得的位于直线右方的图形面积为y ，点A 到直线l 的距离为x ，则y ＝f (x )的图象大致为四个选项中的( )解析：选C.设AB ＝a ，则y ＝12a 2－12x 2＝－12x 2＋12a 2，其图象为抛物线的一段，开口向下，顶点在y 轴上方．故选C.6．小蜥蜴体长15 cm ，体重15 g ，问：当小蜥蜴长到体长为20 cm 时，它的体重大约是( )A ．20 gB ．25 gC ．35 gD ．40 g解析：选C.假设小蜥蜴从15 cm 长到20 cm ，体形是相似的．这时蜥蜴的体重正比于它的体积，而体积与体长的立方成正比．记体长为20 cm 的蜥蜴的体重为W 20，因此有W 20＝W 15·203153≈35.6(g)，合理的答案为35 g ．故选C.7．现测得(x ，y )的两组值为(1,2)，(2,5)，现有两个拟合模型，甲：y ＝x 2＋1；乙：y ＝3x －1.若又测得(x ，y )的一组对应值为(3,10.2)，则应选用________作为拟合模型较好．解析：图象法，即描出已知的三个点的坐标并画出两个函数的图象(图略)，比较发现选甲更好．答案：甲8．一根弹簧，挂重100 N 的重物时，伸长20 cm ，当挂重150 N 的重物时，弹簧伸长________．解析：由10020＝150x，得x ＝30.答案：30 cm9．某工厂8年来某产品年产量y 与时间t 年的函数关系如图，则： ①前3年总产量增长速度越来越快； ②前3年中总产量增长速度越来越慢； ③第3年后，这种产品停止生产；④第3年后，这种产品年产量保持不变．以上说法中正确的是________．解析：观察图中单位时间内产品产量y 变化量快慢可知①④. 答案：①④某公司试销一种成本单价为500元的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元．经试销调查，发现销售量y (件)与销售单价x (元)之间的关系可近似看作一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)，函数图象如图所示．(1)根据图象，求一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的表达式；(2)设公司获得的毛利润(毛利润＝销售总价－成本总价)为S 元．试问销售单价定为多少时，该公司可获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？解：(1)由图象知，当x ＝600时，y ＝400；当x ＝700时，y ＝300，代入y ＝kx ＋b (k ≠0)中，得⎩⎪⎨⎪⎧ 400＝600k ＋b ，300＝700k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝1000. 所以，y ＝－x ＋1000(500≤x ≤800)． (2)销售总价＝销售单价×销售量＝xy ，成本总价＝成本单价×销售量＝500y ，代入求毛利润的公式，得S ＝xy －500y ＝x (－x ＋1000)－500(－x ＋1000) ＝－x 2＋1500x －500000＝－(x －750)2＋62500(500≤x ≤800)．所以，当销售单价定为750元时，可获得最大毛利润62500元，此时销售量为250件． 11．物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是T 0，经过一定时间t 后的温度是T ，则T －T a ＝(T 0－T a )·(12)th ，其中T a 表示环境温度，h 称为半衰期．现有一杯用88 ℃热水冲的速溶咖啡，放在24 ℃的房间中，如果咖啡降温到40 ℃需要20 min ，那么降温到35 ℃时，需要多长时间？解：由题意知40－24＝(88－24)·(12)20h ，即14＝(12)20h . 解之，得h ＝10.故T －24＝(88－24)·(12)t10.当T ＝35时，代入上式，得35－24＝(88－24)·(12)t10，即(12)t 10＝1164. 两边取对数，用计算器求得t ≈25. 因此，约需要25 min ，可降温到35 ℃.12．某地区为响应上级号召，在2011年初，新建了一批有200万平方米的廉价住房，供困难的城市居民居住．由于下半年受物价的影响，根据本地区的实际情况，估计今后住房的年平均增长率只能达到5%.(1)经过x 年后，该地区的廉价住房为y 万平方米，求y ＝f (x )的表达式，并求此函数的定义域．(2)作出函数y ＝f (x )的图象，并结合图象求：经过多少年后，该地区的廉价住房能达到300万平方米？解：(1)经过1年后，廉价住房面积为 200＋200×5%＝200(1＋5%)；经过2年后为200(1＋5%)2； …经过x 年后，廉价住房面积为200(1＋5%)x ， ∴y ＝200(1＋5%)x (x ∈N *)．(2)作函数y ＝f (x )＝200(1＋5%)x (x ≥0)的图象，如图所示．作直线y ＝300，与函数y ＝200(1＋5%)x的图象交于A 点，则A (x 0,300)，A 点的横坐标x 0的值就是函数值y ＝300时所经过的时间x 的值．因为8<x 0<9，则取x 0＝9，即经过9年后，该地区的廉价住房能达到300万平方米．1．对集合{1,5,9,13,17}用描述法来表示，其中正确的一个是( ) A ．{x |x 是小于18的正奇数}B ．{x |x ＝4k ＋1，k ∈Z ，且k ＜5}C ．{x |x ＝4t －3，t ∈N ，且t ≤5}D ．{x |x ＝4s －3，s ∈N *，且s ≤5}解析：选D.A 中小于18的正奇数除给定集合中的元素外，还有3,7,11,15；B 中k 取负数，多了若干元素；C 中t ＝0时多了－3这个元素，只有D 是正确的．2．集合P ＝{x |x ＝2k ，k ∈Z }，M ＝{x |x ＝2k ＋1，k ∈Z }，S ＝{x |x ＝4k ＋1，k ∈Z }，a ∈P ，b ∈M ，设c ＝a ＋b ，则有( )A ．c ∈PB ．c ∈MC ．c ∈SD ．以上都不对解析：选B.∵a ∈P ，b ∈M ，c ＝a ＋b ，设a ＝2k 1，k 1∈Z ，b ＝2k 2＋1，k 2∈Z ， ∴c ＝2k 1＋2k 2＋1＝2(k 1＋k 2)＋1，又k 1＋k 2∈Z ，∴c ∈M .3．定义集合运算：A *B ＝{z |z ＝xy ，x ∈A ，y ∈B }，设A ＝{1,2}，B ＝{0,2}，则集合A *B 的所有元素之和为( )A ．0B ．2C ．3D ．6解析：选D.∵z ＝xy ，x ∈A ，y ∈B ，∴z 的取值有：1×0＝0,1×2＝2,2×0＝0,2×2＝4，故A *B ＝{0,2,4}，∴集合A *B 的所有元素之和为：0＋2＋4＝6.4．已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{1,2}，C ＝{(x ，y )|x ∈A ，y ∈B }，则用列举法表示集合C ＝____________.解析：∵C ＝{(x ，y )|x ∈A ，y ∈B }， ∴满足条件的点为：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)．答案：{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)}1．集合{(x ，y )|y ＝2x －1}表示( ) A ．方程y ＝2x －1 B ．点(x ，y )C ．平面直角坐标系中的所有点组成的集合D ．函数y ＝2x －1图象上的所有点组成的集合答案：D2．设集合M ＝{x ∈R |x ≤33}，a ＝26，则( ) A ．a ∉M B ．a ∈MC ．{a }∈MD ．{a |a ＝26}∈M 解析：选B.(26)2－(33)2＝24－27<0，故26<3 3.所以a ∈M .3．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1x －y ＝9的解集是( )A ．(－5,4)B ．(5，－4)C ．{(－5,4)}D ．{(5，－4)}解析：选D.由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝1x －y ＝9，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5y ＝－4，该方程组有一组解(5，－4)，解集为{(5，－4)}． 4．下列命题正确的有( ) (1)很小的实数可以构成集合；(2)集合{y |y ＝x 2－1}与集合{(x ，y )|y ＝x 2－1}是同一个集合；(3)1，32，64，|－12|,0.5这些数组成的集合有5个元素；(4)集合{(x ，y )|xy ≤0，x ，y ∈R }是指第二和第四象限内的点集． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个解析：选A.(1)错的原因是元素不确定；(2)前者是数集，而后者是点集，种类不同；(3)32＝64，|－12|＝0.5，有重复的元素，应该是3个元素；(4)本集合还包括坐标轴． 5．下列集合中，不同于另外三个集合的是( ) A ．{0} B ．{y |y 2＝0} C ．{x |x ＝0} D ．{x ＝0}解析：选D.A 是列举法，C 是描述法，对于B 要注意集合的代表元素是y ，故与A ，C 相同，而D 表示该集合含有一个元素，即“x ＝0”．6．设P ＝{1,2,3,4}，Q ＝{4,5,6,7,8}，定义P *Q ＝{(a ，b )|a ∈P ，b ∈Q ，a ≠b }，则P *Q 中元素的个数为( )A ．4B ．5C ．19D ．20解析：选C.易得P *Q 中元素的个数为4×5－1＝19.故选C 项．7．由实数x ，－x ，x 2，－3x 3所组成的集合里面元素最多有________个．解析：x 2＝|x |，而－3x 3＝－x ，故集合里面元素最多有2个．答案：28．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈N |4x －3∈Z ，试用列举法表示集合A ＝________.解析：要使4x －3∈Z ，必须x －3是4的约数．而4的约数有－4，－2，－1,1,2,4六个，则x ＝－1,1,2,4,5,7，要注意到元素x 应为自然数，故A ＝{1,2,4,5,7}答案：{1,2,4,5,7}9．集合{x |x 2－2x ＋m ＝0}含有两个元素，则实数m 满足的条件为________．解析：该集合是关于x 的一元二次方程的解集，则Δ＝4－4m >0，所以m <1. 答案：m <110. 用适当的方法表示下列集合： (1)所有被3整除的整数；(2)图中阴影部分点(含边界)的坐标的集合(不含虚线)； (3)满足方程x ＝|x |，x ∈Z 的所有x 的值构成的集合B .解：(1){x |x ＝3n ，n ∈Z }；(2){(x ，y )|－1≤x ≤2，－12≤y ≤1，且xy ≥0}；(3)B ＝{x |x ＝|x |，x ∈Z }．11．已知集合A ＝{x ∈R |ax 2＋2x ＋1＝0}，其中a ∈R .若1是集合A 中的一个元素，请用列举法表示集合A .解：∵1是集合A 中的一个元素，∴1是关于x 的方程ax 2＋2x ＋1＝0的一个根， ∴a ·12＋2×1＋1＝0，即a ＝－3. 方程即为－3x 2＋2x ＋1＝0，解这个方程，得x 1＝1，x 2＝－13，∴集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－13，1.12．已知集合A ＝{x |ax 2－3x ＋2＝0}，若A 中元素至多只有一个，求实数a 的取值范围．解：①a ＝0时，原方程为－3x ＋2＝0，x ＝23，符合题意．②a ≠0时，方程ax 2－3x ＋2＝0为一元二次方程．由Δ＝9－8a ≤0，得a ≥98.∴当a ≥98时，方程ax 2－3x ＋2＝0无实数根或有两个相等的实数根．综合①②，知a ＝0或a ≥98.1．下列各组对象中不能构成集合的是( ) A ．水浒书业的全体员工 B ．《优化方案》的所有书刊C ．2010年考入清华大学的全体学生D ．美国NBA 的篮球明星解析：选D.A 、B 、C 中的元素：员工、书刊、学生都有明确的对象，而D 中对象不确定，“明星”没有具体明确的标准．2．(2011年上海高一检测)下列所给关系正确的个数是( ) ①π∈R ；②3∉Q ；③0∈N *；④|－4|∉N *. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 解析：选B.①②正确，③④错误．3．集合A ＝{一条边长为1，一个角为40°的等腰三角形}中有元素( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．无数个解析：选C.(1)当腰长为1时，底角为40°或顶角为40°.(2)当底边长为1时，底角为40°或顶角为40°，所以共有4个三角形．4．以方程x 2－5x ＋6＝0和方程x 2－x －2＝0的解为元素的集合中共有________个元素．解析：由x 2－5x ＋6＝0，解得x ＝2或x ＝3. 由x 2－x －2＝0，解得x ＝2或x ＝－1. 答案：31．若以正实数x ，y ，z ，w 四个元素构成集合A ，以A 中四个元素为边长构成的四边形可能是( )A ．梯形B ．平行四边形C ．菱形D ．矩形答案：A2．设集合A 只含一个元素a ，则下列各式正确的是( ) A ．0∈A B ．a ∉A C ．a ∈A D ．a ＝A答案：C3．给出以下四个对象，其中能构成集合的有( ) ①教2011届高一的年轻教师；②你所在班中身高超过1.70米的同学； ③2010年广州亚运会的比赛项目； ④1,3,5.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解析：选C.因为未规定年轻的标准，所以①不能构成集合；由于②③④中的对象具备确定性、互异性，所以②③④能构成集合．4．若集合M ＝{a ，b ，c }，M 中元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形解析：选D.根据元素的互异性可知，a ≠b ，a ≠c ，b ≠c . 5．下列各组集合，表示相等集合的是( ) ①M ＝{(3,2)}，N ＝{(2,3)}； ②M ＝{3,2}，N ＝{2,3}； ③M ＝{(1,2)}，N ＝{1,2}． A ．① B ．②C ．③D ．以上都不对解析：选B.①中M 中表示点(3,2)，N 中表示点(2,3)，②中由元素的无序性知是相等集合，③中M 表示一个元素：点(1,2)，N 中表示两个元素分别为1,2.6．若所有形如a ＋2b (a ∈Q 、b ∈Q )的数组成集合M ，对于x ＝13－52，y ＝3＋2π，则有( )A ．x ∈M ，y ∈MB ．x ∈M ，y ∉MC ．x ∉M ，y ∈MD ．x ∉M ，y ∉M解析：选B.∅x ＝13－52＝－341－5412，y ＝3＋2π中π是无理数，而集合M 中，b ∈Q ，得x ∈M ，y ∉M .7．已知①5∈R ；②13∈Q ；③0＝{0}；④0∉N ；⑤π∈Q ；⑥－3∈Z .其中正确的个数为________．解析：③错误，0是元素，{0}是一个集合；④0∈N ；⑤π∉Q ，①②⑥正确．答案：38．对于集合A ＝{2,4,6}，若a ∈A ，则6－a ∈A ，那么a 的取值是________．解析：当a ＝2时，6－a ＝4∈A ；当a ＝4时，6－a ＝2∈A ；当a ＝6时，6－a ＝0∉A ，所以a ＝2或a ＝4. 答案：2或49．若a ，b ∈R ，且a ≠0，b ≠0，则|a |a ＋|b |b 的可能取值组成的集合中元素的个数为________．解析：当a >0，b >0时，|a |a ＋|b |b＝2；当a ·b <0时，|a |a ＋|b |b＝0；当a <0且b <0时，|a |a ＋|b |b＝－2.所以集合中的元素为2,0，－2.即元素的个数为3. 答案：310．已知集合A 含有两个元素a －3和2a －1，若－3∈A ，试求实数a 的值．解：∵－3∈A ，∴－3＝a －3或－3＝2a －1. 若－3＝a －3，则a ＝0，此时集合A 含有两个元素－3，－1，符合题意．若－3＝2a －1，则a ＝－1，此时集合A 含有两个元素－4，－3，符合题意．综上所述，满足题意的实数a 的值为0或－1.11．集合A 是由形如m ＋3n (m ∈Z ，n ∈Z )的数构成的，试判断12－3是不是集合A 中的元素？解：∵12－3＝2＋3＝2＋3×1，而2,1∈Z ，∴2＋3∈A ，即12－3∈A .12．已知M ＝{2，a ，b }，N ＝{2a,2，b 2}，且M ＝N ，试求a 与b 的值．解：根据集合中元素的互异性，有⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2a b ＝b 2或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝b 2b ＝2a ，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝0b ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0b ＝0或⎩⎨⎧a ＝14b ＝12.再根据集合中元素的互异性，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0b ＝1或⎩⎨⎧a ＝14b ＝12.1．下列六个关系式，其中正确的有( )①{a ，b }＝{b ，a }；②{a ，b }⊆{b ，a }；③∅＝{∅}；④{0}＝∅；⑤∅{0}；⑥0∈{0}． A ．6个 B ．5个C ．4个D ．3个及3个以下解析：选C.①②⑤⑥正确．2．已知集合A ，B ，若A 不是B 的子集，则下列命题中正确的是( ) A ．对任意的a ∈A ，都有a ∉B B ．对任意的b ∈B ，都有b ∈A C ．存在a 0，满足a 0∈A ，a 0∉B D ．存在a 0，满足a 0∈A ，a 0∈B解析：选C.A 不是B 的子集，也就是说A 中存在不是B 中的元素，显然正是C 选项要表达的．对于A 和B 选项，取A ＝{1,2}，B ＝{2,3}可否定，对于D 选项，取A ＝{1}，B ＝{2,3}可否定．3．设A ＝{x |1＜x ＜2}，B ＝{x |x ＜a }，若AB ，则a 的取值范围是( )A ．a ≥2B ．a ≤1C ．a ≥1D ．a ≤2解析：选A.A ＝{x |1<x <2}，B ＝{x |x <a }，要使A B ，则应有a ≥2. 4．集合M ＝{x |x 2－3x －a 2＋2＝0，a ∈R }的子集的个数为________．解析：∵Δ＝9－4(2－a 2)＝1＋4a 2＞0，∴M 恒有2个元素，所以子集有4个．答案：41．如果A ＝{x |x >－1}，那么( ) A ．0⊆A B ．{0}∈A C ．∅∈A D ．{0}⊆A解析：选D.A 、B 、C 的关系符号是错误的．2．已知集合A ＝{x |－1<x <2}，B ＝{x |0<x <1}，则( ) A ．A >B B ．ABC ．B AD ．A ⊆B解析：选C.利用数轴(图略)可看出x ∈B ⇒x ∈A ，但x ∈A ⇒x ∈B 不成立．3．定义A －B ＝{x |x ∈A 且x ∉B }，若A ＝{1,3,5,7,9}，B ＝{2,3,5}，则A －B 等于( ) A ．A B ．BC ．{2}D ．{1,7,9}解析：选D.从定义可看出，元素在A 中但是不能在B 中，所以只能是D. 4．以下共有6组集合．(1)A ＝{(－5,3)}，B ＝{－5,3}； (2)M ＝{1，－3}，N ＝{3，－1}； (3)M ＝∅，N ＝{0}；(4)M ＝{π}，N ＝{3.1415}；(5)M ＝{x |x 是小数}，N ＝{x |x 是实数}；(6)M ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，N ＝{y |y 2－3y ＋2＝0}．其中表示相等的集合有( ) A ．2组 B ．3组 C ．4组 D ．5组解析：选A.(5)，(6)表示相等的集合，注意小数是实数，而实数也是小数．5．定义集合间的一种运算“*”满足：A *B ＝{ω|ω＝xy (x ＋y )，x ∈A ，y ∈B }．若集合A ＝{0,1}，B ＝{2,3}，则A *B 的子集的个数是( )A ．4B ．8C ．16D ．32解析：选B.在集合A 和B 中分别取出元素进行*的运算，有0·2·(0＋2)＝0·3·(0＋3)＝0,1·2·(1＋2)＝6,1·3·(1＋3)＝12，因此可知A *B ＝{0,6,12}，因此其子集个数为23＝8，选B.6．设B ＝{1,2}，A ＝{x |x ⊆B }，则A 与B 的关系是( ) A ．A ⊆B B ．B ⊆A C ．A ∈B D ．B ∈A解析：选D.∵B 的子集为{1}，{2}，{1,2}，∅， ∴A ＝{x |x ⊆B }＝{{1}，{2}，{1,2}，∅}，∴B ∈A .7．设x ，y ∈R ，A ＝{(x ，y )|y ＝x }，B ＝{(x ，y )|yx＝1}，则A 、B 间的关系为________．解析：在A 中，(0,0)∈A ，而(0,0)∉B ，故BA .答案：B A8．设集合A ＝{1,3，a }，B ＝{1，a 2－a ＋1}，且A ⊇B ，则a 的值为________．解析：A ⊇B ，则a 2－a ＋1＝3或a 2－a ＋1＝a ，解得a ＝2或a ＝－1或a ＝1，结合集合元素的互异性，可确定a ＝－1或a ＝2.答案：－1或29．已知A ＝{x |x ＜－1或x ＞5}，B ＝{x |a ≤x ＜a ＋4}，若A B ，则实数a 的取值范围是________．解析：作出数轴可得，要使A B ，则必须a ＋4≤－1或a ＞5，解之得{a |a ＞5或a ≤－5}．答案：{a |a ＞5或a ≤－5}10．已知集合A ＝{a ，a ＋b ，a ＋2b }，B ＝{a ，ac ，ac 2}，若A ＝B ，求c 的值．解：①若⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝ac a ＋2b ＝ac 2，消去b 得a ＋ac 2－2ac ＝0，即a (c 2－2c ＋1)＝0.当a ＝0时，集合B 中的三个元素相同，不满足集合中元素的互异性，故a ≠0，c 2－2c ＋1＝0，即c ＝1；当c ＝1时，集合B 中的三个元素也相同， ∴c ＝1舍去，即此时无解．②若⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝ac 2a ＋2b ＝ac ，消去b 得2ac 2－ac －a ＝0，即a (2c 2－c －1)＝0.∵a ≠0，∴2c 2－c －1＝0，即(c －1)(2c ＋1)＝0.又∵c ≠1，∴c ＝－12.11．已知集合A ＝{x |1≤x ≤2}，B ＝{x |1≤x ≤a ，a ≥1}．(1)若A B ，求a 的取值范围； (2)若B ⊆A ，求a 的取值范围．解：(1)若AB ，由图可知，a >2.(2)若B ⊆A ，由图可知，1≤a ≤2.12．若集合A ＝{x |x 2＋x －6＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，且B A ，求实数m 的值．解：A ＝{x |x 2＋x －6＝0}＝{－3,2}．∵B A ，∴mx ＋1＝0的解为－3或2或无解．当mx ＋1＝0的解为－3时，由m ·(－3)＋1＝0，得m ＝13；当mx ＋1＝0的解为2时，由m ·2＋1＝0，得m ＝－12；当mx ＋1＝0无解时，m ＝0.综上所述，m ＝13或m ＝－12或m ＝0.1．(2010年高考广东卷)若集合A ＝{x |－2＜x ＜1}，B ＝{x |0＜x ＜2}，则集合A ∩B ＝( ) A ．{x |－1＜x ＜1} B ．{x |－2＜x ＜1}C ．{x |－2＜x ＜2}D ．{x |0＜x ＜1}解析：选D.因为A ＝{x |－2＜x ＜1}，B ＝{x |0＜x ＜2}，所以A ∩B ＝{x |0＜x ＜1}． 2．(2010年高考湖南卷)已知集合M ＝{1,2,3}，N ＝{2,3,4}则( ) A ．M ⊆N B ．N ⊆MC ．M ∩N ＝{2,3}D ．M ∪N ＝{1,4} 解析：选C.∵M ＝{1,2,3}，N ＝{2,3,4}． ∴选项A 、B 显然不对．M ∪N ＝{1,2,3,4}， ∴选项D 错误．又M ∩N ＝{2,3}，故选C.3．已知集合M ＝{y |y ＝x 2}，N ＝{y |x ＝y 2}，则M ∩N ＝( ) A ．{(0,0)，(1,1)} B ．{0,1} C ．{y |y ≥0} D ．{y |0≤y ≤1}解析：选C.M ＝{y |y ≥0}，N ＝R ，∴M ∩N ＝M ＝{y |y ≥0}． 4．已知集合A ＝{x |x ≥2}，B ＝{x |x ≥m }，且A ∪B ＝A ，则实数m 的取值范围是________．解析：A ∪B ＝A ，即B ⊆A ，∴m ≥2. 答案：m ≥21．下列关系Q ∩R ＝R ∩Q ；Z ∪N ＝N ；Q ∪R ＝R ∪Q ；Q ∩N ＝N 中，正确的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4解析：选C.只有Z ∪N ＝N 是错误的，应是Z ∪N ＝Z .2．(2010年高考四川卷)设集合A ＝{3,5,6,8}，集合B ＝{4,5,7,8}，则A ∩B 等于( ) A ．{3,4,5,6,7,8} B ．{3,6} C ．{4,7} D ．{5,8}解析：选D.∵A ＝{3,5,6,8}，B ＝{4,5,7,8}，∴A ∩B ＝{5,8}．3．(2009年高考山东卷)集合A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}．若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．4解析：选D.根据元素特性，a ≠0，a ≠2，a ≠1. ∴a ＝4.4．已知集合P ＝{x ∈N |1≤x ≤10}，集合Q ＝{x ∈R |x 2＋x －6＝0}，则P ∩Q 等于( ) A ．{2} B ．{1,2} C ．{2,3} D ．{1,2,3}解析：选A.Q ＝{x ∈R |x 2＋x －6＝0}＝{－3,2}． ∴P ∩Q ＝{2}．5．(2010年高考福建卷)若集合A ＝{x |1≤x ≤3}，B ＝{x |x ＞2}，则A ∩B 等于( ) A ．{x |2＜x ≤3} B ．{x |x ≥1} C ．{x |2≤x ＜3} D ．{x |x ＞2}解析：选A.∵A ＝{x |1≤x ≤3}，B ＝{x |x ＞2}， ∴A ∩B ＝{x |2＜x ≤3}． 6．设集合S ＝{x |x ＞5或x ＜－1}，T ＝{x |a ＜x ＜a ＋8}，S ∪T ＝R ，则a 的取值范围是( ) A ．－3＜a ＜－1 B ．－3≤a ≤－1 C ．a ≤－3或a ≥－1 D ．a ＜－3或a ＞－1 解析：选A.S ∪T ＝R ， ∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋8＞5，a ＜－1.∴－3＜a ＜－1. 7．(2010年高考湖南卷)已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{2，m,4}，A ∩B ＝{2,3}，则m ＝________.解析：∵A ∩B ＝{2,3}，∴3∈B ，∴m ＝3. 答案：38．满足条件{1,3}∪M ＝{1,3,5}的集合M 的个数是________．解析：∵{1,3}∪M ＝{1,3,5}，∴M 中必须含有5， ∴M 可以是{5}，{5,1}，{5,3}，{1,3,5}，共4个．答案：49．若集合A ＝{x |x ≤2}，B ＝{x |x ≥a }，且满足A ∩B ＝{2}，则实数a ＝________. 解析：当a ＞2时，A ∩B ＝∅；当a ＜2时，A ∩B ＝{x |a ≤x ≤2}；当a ＝2时，A ∩B ＝{2}．综上：a ＝2. 答案：210．已知A ＝{x |x 2＋ax ＋b ＝0}，B ＝{x |x 2＋cx ＋15＝0}，A ∪B ＝{3,5}，A ∩B ＝{3}，求实数a ，b ，c 的值．解：∵A ∩B ＝{3}，∴由9＋3c ＋15＝0，解得c ＝－8.由x 2－8x ＋15＝0，解得B ＝{3,5}，故A ＝{3}．又a 2－4b ＝0，解得a ＝－6，b ＝9. 综上知，a ＝－6，b ＝9，c ＝－8.11．已知集合A ＝{x |x －2＞3}，B ＝{x |2x －3＞3x －a }，求A ∪B . 解：A ＝{x |x －2＞3}＝{x |x ＞5}， B ＝{x |2x －3＞3x －a }＝{x |x ＜a －3}．借助数轴如图：①当a －3≤5，即a ≤8时， A ∪B ＝{x |x ＜a －3或x ＞5}． ②当a －3＞5，即a ＞8时，A ∪B ＝{x |x ＞5}∪{x |x ＜a －3}＝{x |x ∈R }＝R .综上可知当a ≤8时，A ∪B ＝{x |x ＜a －3或x ＞5}；当a ＞8时，A ∪B ＝R .12．设集合A ＝{(x ，y )|2x ＋y ＝1，x ，y ∈R }，B ＝{(x ，y )|a 2x ＋2y ＝a ，x ，y ∈R }，若A ∩B ＝∅，求a 的值．解：集合A 、B 的元素都是点，A ∩B 的元素是两直线的公共点．A ∩B ＝∅，则两直线无交点，即方程组无解．列方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝1a 2x ＋2y ＝a ，解得(4－a 2)x ＝2－a ，则⎩⎪⎨⎪⎧4－a 2＝02－a ≠0，即a ＝－2.1．(2010年高考辽宁卷)已知集合U ＝{1,3,5,7,9}，A ＝{1,5,7}，则∁U A ＝( ) A ．{1,3} B ．{3,7,9} C ．{3,5,9} D ．{3,9} 解析：选D.∁U A ＝{3,9}，故选D.2．(2010年高考陕西卷)集合A ＝{x |－1≤x ≤2}，B ＝{x |x ＜1}，则A ∩(∁R B )＝( ) A ．{x |x ＞1} B ．{x |x ≥1}C．{x|1＜x≤2} D．{x|1≤x≤2}解析：选D.∵B＝{x|x＜1}，∴∁R B＝{x|x≥1}，∴A∩∁R B＝{x|1≤x≤2}．3. 已知全集U＝Z，集合A＝{x|x2＝x}，B＝{－1,0,1,2}，则图中的阴影部分所表示的集合等于()A．{－1,2} B．{－1,0}C．{0,1} D．{1,2}解析：选A.依题意知A＝{0,1}，(∁U A)∩B表示全集U中不在集合A中，但在集合B中的所有元素，故图中的阴影部分所表示的集合等于{－1,2}．选A.4．已知全集U＝{x|1≤x≤5}，A＝{x|1≤x＜a}，若∁U A＝{x|2≤x≤5}，则a＝________.解析：∵A∪∁U A＝U，∴A＝{x|1≤x＜2}．∴a＝2.答案：21．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，且A＝{2,3,4}，B＝{1,2}，则A∩(∁U B)等于()A．{2} B．{5}C．{3,4} D．{2,3,4,5}解析：选C.∁U B＝{3,4,5}，∴A∩(∁U B)＝{3,4}．2．已知全集U＝{0,1,2}，且∁U A＝{2}，则A＝()A．{0} B．{1}C．∅D．{0,1}解析：选D.∵∁U A＝{2}，∴2∉A，又U＝{0,1,2}，∴A＝{0,1}．3．(2009年高考全国卷Ⅰ)设集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4，7,8,9}，全集U＝A∪B，则集合∁U(A∩B)中的元素共有()A．3个B．4个C．5个D．6个解析：选A.U＝A∪B＝{3,4,5,7,8,9}，A∩B＝{4,7,9}，∴∁U(A∩B)＝{3,5,8}．4．已知集合U＝{2,3,4,5,6,7}，M＝{3,4,5,7}，N＝{2,4,5,6}，则()A．M∩N＝{4,6} B．M∪N＝UC．(∁U N)∪M＝U D．(∁U M)∩N＝N解析：选B.由U＝{2,3,4,5,6,7}，M＝{3,4,5,7}，N＝{2,4,5,6}，得M∩N＝{4,5}，(∁U N)∪M＝{3,4,5,7}，(∁U M)∩N＝{2,6}，M∪N＝{2,3,4,5,6,7}＝U，选B.5．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合∁U(A∪B)中元素个数为()A．1 B．2C．3 D．4解析：选B.∵A＝{1,2}，∴B＝{2,4}，∴A∪B＝{1,2,4}，∴∁U(A∪B)＝{3,5}．6．已知全集U＝A∪B中有m个元素，(∁U A)∪(∁U B)中有n个元素．若A∩B非空，则A∩B的元素个数为()A．mn B．m＋nC．n－m D．m－n解析：选D.U＝A∪B中有m个元素，∵(∁U A)∪(∁U B)＝∁U(A∩B)中有n个元素，∴A ∩B 中有m －n 个元素，故选D.7．设集合U ＝{1,2,3,4,5}，A ＝{2,4}，B ＝{3,4,5}，C ＝{3,4}，则(A ∪B )∩(∁U C )＝________. 解析：∵A ∪B ＝{2,3,4,5}，∁U C ＝{1,2,5}， ∴(A ∪B )∩(∁U C )＝{2,3,4,5}∩{1,2,5}＝{2,5}．答案：{2,5}8．已知全集U ＝{2,3，a 2－a －1}，A ＝{2,3}，若∁U A ＝{1}，则实数a 的值是________．解析：∵U ＝{2,3，a 2－a －1}，A ＝{2,3}，∁U A ＝{1}， ∴a 2－a －1＝1，即a 2－a －2＝0，解得a ＝－1或a ＝2. 答案：－1或29．设集合A ＝{x |x ＋m ≥0}，B ＝{x |－2＜x ＜4}，全集U ＝R ，且(∁U A )∩B ＝∅，求实数m 的取值范围为________．解析：由已知A ＝{x |x ≥－m }， ∴∁U A ＝{x |x ＜－m }，∵B ＝{x |－2＜x ＜4}，(∁U A )∩B ＝∅， ∴－m ≤－2，即m ≥2， ∴m 的取值范围是m ≥2. 答案：{m |m ≥2}10．已知全集U ＝R ，A ＝{x |－4≤x ＜2}，B ＝{x |－1＜x ≤3}，P ＝{x |x ≤0或x ≥52}，求A ∩B ，(∁U B )∪P ，(A ∩B )∩(∁U P )．解：将集合A 、B 、P 表示在数轴上，如图．∵A ＝{x |－4≤x ＜2}，B ＝{x |－1＜x ≤3}， ∴A ∩B ＝{x |－1＜x ＜2}． ∵∁U B ＝{x |x ≤－1或x ＞3}，∴(∁U B )∪P ＝{x |x ≤0或x ≥52}，(A ∩B )∩(∁U P )＝{x |－1＜x ＜2}∩{x |0＜x ＜52}＝{x |0＜x ＜2}． 11．已知集合A ＝{x |x 2＋ax ＋12b ＝0}和B ＝{x |x 2－ax ＋b ＝0}，满足B ∩(∁U A )＝{2}，A ∩(∁U B )＝{4}，U ＝R ，求实数a ，b 的值．解：∵B ∩(∁U A )＝{2}， ∴2∈B ，但2∉A .∵A ∩(∁U B )＝{4}，∴4∈A ，但4∉B .∴⎩⎪⎨⎪⎧42＋4a ＋12b ＝022－2a ＋b ＝0，解得⎩⎨⎧a ＝87b ＝127.∴a ，b 的值为87，－127.12．已知集合A ＝{x |2a －2<x <a }，B ＝{x |1<x <2}，且A ∁R B ，求实数a 的取值范围．解：∁R B ＝{x |x ≤1或x ≥2}≠∅， ∵A ∁R B ，∴分A ＝∅和A ≠∅两种情况讨论． ①若A ＝∅，此时有2a －2≥a ， ∴a ≥2.②若A ≠∅，则有⎩⎪⎨⎪⎧ 2a －2<a a ≤1或⎩⎪⎨⎪⎧2a －2<a 2a －2≥2. ∴a ≤1.综上所述，a ≤1或a ≥2.第二章基本初等函数1．下列说法中正确的为( )A ．y ＝f (x )与y ＝f (t )表示同一个函数B ．y ＝f (x )与y ＝f (x ＋1)不可能是同一函数C ．f (x )＝1与f (x )＝x 0表示同一函数D ．定义域和值域都相同的两个函数是同一个函数解析：选A.两个函数是否是同一个函数与所取的字母无关，判断两个函数是否相同，主要看这两个函数的定义域和对应法则是否相同．2．下列函数完全相同的是( ) A ．f (x )＝|x |，g (x )＝(x )2 B ．f (x )＝|x |，g (x )＝x 2C ．f (x )＝|x |，g (x )＝x 2xD ．f (x )＝x 2－9x －3，g (x )＝x ＋3解析：选B.A 、C 、D 的定义域均不同． 3．函数y ＝1－x ＋x 的定义域是( ) A ．{x |x ≤1} B ．{x |x ≥0} C ．{x |x ≥1或x ≤0} D ．{x |0≤x ≤1}解析：选D.由⎩⎪⎨⎪⎧1－x ≥0x ≥0，得0≤x ≤1.4．图中(1)(2)(3)(4)四个图象各表示两个变量x ，y 的对应关系，其中表示y 是x 的函数关系的有________．解析：由函数定义可知，任意作一条直线x ＝a ，则与函数的图象至多有一个交点，对于本题而言，当－1≤a ≤1时，直线x ＝a 与函数的图象仅有一个交点，当a ＞1或a ＜－1时，直线x ＝a 与函数的图象没有交点．从而表示y 是x 的函数关系的有(2)(3)．答案：(2)(3)1．函数y ＝1x的定义域是( )A ．RB ．{0}C ．{x |x ∈R ，且x ≠0}D ．{x |x ≠1}解析：选C.要使1x 有意义，必有x ≠0，即y ＝1x的定义域为{x |x ∈R ，且x ≠0}．2．下列式子中不能表示函数y ＝f (x )的是( ) A ．x ＝y 2＋1 B ．y ＝2x 2＋1 C ．x －2y ＝6 D ．x ＝y解析：选A.一个x 对应的y 值不唯一． 3．下列说法正确的是( )A ．函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应B ．函数的定义域和值域可以是空集C ．函数的定义域和值域一定是数集D ．函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了解析：选C.根据从集合A 到集合B 函数的定义可知，强调A 中元素的任意性和B 中对应元素的唯一性，所以A 中的多个元素可以对应B 中的同一个元素，从而选项A 错误；同样由函数定义可知，A 、B 集合都是非空数集，故选项B 错误；选项C 正确；对于选项D ，可以举例说明，如定义域、值域均为A ＝{0,1}的函数，对应关系可以是x →x ，x ∈A ，可以是x →x ，x ∈A ，还可以是x →x 2，x ∈A .4．下列集合A 到集合B 的对应f 是函数的是( ) A ．A ＝{－1,0,1}，B ＝{0,1}，f ：A 中的数平方 B ．A ＝{0,1}，B ＝{－1,0,1}，f ：A 中的数开方 C ．A ＝Z ，B ＝Q ，f ：A 中的数取倒数D ．A ＝R ，B ＝{正实数}，f ：A 中的数取绝对值解析：选A.按照函数定义，选项B 中集合A 中的元素1对应集合B 中的元素±1，不符合函数定义中一个自变量的值对应唯一的函数值的条件；选项C 中的元素0取倒数没有意义，也不符合函数定义中集合A 中任意元素都对应唯一函数值的要求；选项D 中，集合A 中的元素0在集合B 中没有元素与其对应，也不符合函数定义，只有选项A 符合函数定义．5．下列各组函数表示相等函数的是( )A ．y ＝x 2－3x －3与y ＝x ＋3(x ≠3)B ．y ＝x 2－1与y ＝x －1C ．y ＝x 0(x ≠0)与y ＝1(x ≠0)D ．y ＝2x ＋1，x ∈Z 与y ＝2x －1，x ∈Z 解析：选C.A 、B 与D 对应法则都不同．6．设f ：x →x 2是集合A 到集合B 的函数，如果B ＝{1,2}，则A ∩B 一定是( ) A ．∅ B ．∅或{1} C ．{1} D ．∅或{2} 解析：选B.由f ：x →x 2是集合A 到集合B 的函数，如果B ＝{1,2}，则A ＝{－1,1，－2，2}或A ＝{－1,1，－2}或A ＝{－1,1，2}或A ＝{－1，2，－2}或A ＝{1，－2，2}或A ＝{－1，－2}或A ＝{－1，2}或A ＝{1，2}或A ＝{1，－2}．所以A ∩B ＝∅或{1}．7．若[a,3a －1]为一确定区间，则a 的取值范围是________．解析：由题意3a －1＞a ，则a ＞12.答案：(12，＋∞)8．函数y ＝(x ＋1)03－2x的定义域是________．解析：要使函数有意义，需满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≠03－2x ＞0，即x ＜32且x ≠－1.答案：(－∞，－1)∪(－1，32)9．函数y ＝x 2－2的定义域是{－1,0,1,2}，则其值域是________．解析：当x 取－1,0,1,2时， y ＝－1，－2，－1,2，故函数值域为{－1，－2,2}．答案：{－1，－2,2}10．求下列函数的定义域： (1)y ＝－x 2x 2－3x －2；(2)y ＝34x ＋83x －2.解：(1)要使y ＝－x 2x 2－3x －2有意义，则必须⎩⎪⎨⎪⎧－x ≥0，2x 2－3x －2≠0，解得x ≤0且x ≠－12，故所求函数的定义域为{x |x ≤0，且x ≠－12}．(2)要使y ＝34x ＋83x －2有意义，则必须3x －2＞0，即x ＞23，故所求函数的定义域为{x |x ＞23}． 11．已知f (x )＝11＋x(x ∈R 且x ≠－1)，g (x )＝x 2＋2(x ∈R )． (1)求f (2)，g (2)的值； (2)求f (g (2))的值．解：(1)∵f (x )＝11＋x ，∴f (2)＝11＋2＝13，又∵g (x )＝x 2＋2， ∴g (2)＝22＋2＝6. (2)由(1)知g (2)＝6，∴f (g (2))＝f (6)＝11＋6＝17.12．已知函数y ＝ax ＋1(a ＜0且a 为常数)在区间(－∞，1]上有意义，求实数a 的取值范围．解：函数y ＝ax ＋1(a ＜0且a 为常数)．∵ax ＋1≥0，a ＜0，∴x ≤－1a ，即函数的定义域为(－∞，－1a]．∵函数在区间(－∞，1]上有意义，∴(－∞，1]⊆(－∞，－1a]，∴－1a≥1，而a ＜0，∴－1≤a ＜0.即a 的取值范围是[－1,0)．1．下列各图中，不能是函数f (x )图象的是()解析：选C.结合函数的定义知，对A 、B 、D ，定义域中每一个x 都有唯一函数值与之对应；而对C ，对大于0的x 而言，有两个不同值与之对应，不符合函数定义，故选C.2．若f (1x )＝11＋x，则f (x )等于( )A.11＋x(x ≠－1) B.1＋x x (x ≠0)C.x 1＋x(x ≠0且x ≠－1) D ．1＋x (x ≠－1) 解析：选C.f (1x )＝11＋x ＝1x 1＋1x(x ≠0)，∴f (t )＝t1＋t (t ≠0且t ≠－1)，∴f (x )＝x1＋x(x ≠0且x ≠－1)．3．已知f (x )是一次函数，2f (2)－3f (1)＝5,2f (0)－f (－1)＝1，则f (x )＝( ) A ．3x ＋2 B ．3x －2 C ．2x ＋3 D ．2x －3解析：选B.设f (x )＝kx ＋b (k ≠0)， ∵2f (2)－3f (1)＝5,2f (0)－f (－1)＝1，∴⎩⎪⎨⎪⎧ k －b ＝5k ＋b ＝1，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝3b ＝－2，∴f (x )＝3x －2. 4．已知f (2x )＝x 2－x －1，则f (x )＝________.解析：令2x ＝t ，则x ＝t2，∴f (t )＝⎝⎛⎭⎫t 22－t 2－1，即f (x )＝x 24－x 2－1.答案：x 24－x 2－11．下列表格中的x 与y 能构成函数的是( ) A.B.C.D.解析：选C.A 中，当x ＝0时，y ＝±1；B 中0是偶数，当x ＝0时，y ＝0或y ＝－1；D 中自然数、整数、有理数之间存在包含关系，如x ＝1∈N(Z ，Q)，故y 的值不唯一，故A 、B 、D 均不正确．2．若f (1－2x )＝1－x 2x 2(x ≠0)，那么f (12)等于( )A ．1B ．3C ．15D ．30解析：选C.法一：令1－2x ＝t ，则x ＝1－t2(t ≠1)，∴f (t )＝4(t －1)2－1，∴f (12)＝16－1＝15. 法二：令1－2x ＝12，得x ＝14，∴f (12)＝16－1＝15.3．设函数f (x )＝2x ＋3，g (x ＋2)＝f (x )，则g (x )的表达式是( ) A ．2x ＋1 B ．2x －1 C ．2x －3 D ．2x ＋7解析：选B.∵g (x ＋2)＝2x ＋3＝2(x ＋2)－1， ∴g (x )＝2x －1.4．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程，在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中较符合此学生走法的是( )解析：选D.由于纵轴表示离学校的距离，所以距离应该越来越小，排除A 、C ，又一开始跑步，速度快，所以D 符合．5．如果二次函数的二次项系数为1且图象开口向上且关于直线x ＝1对称，且过点(0,0)，则此二次函数的解析式为( )A ．f (x )＝x 2－1B ．f (x )＝－(x －1)2＋1C ．f (x )＝(x －1)2＋1D ．f (x )＝(x －1)2－1 解析：选D.设f (x )＝(x －1)2＋c ，由于点(0,0)在函数图象上， ∴f (0)＝(0－1)2＋c ＝0，∴c ＝－1，∴f (x )＝(x －1)2－1.6．已知正方形的周长为x ，它的外接圆的半径为y ，则y 关于x 的函数解析式为( )A ．y ＝12x (x >0)B ．y ＝24x (x >0)C ．y ＝28x (x >0)D ．y ＝216x (x >0)解析：选C.设正方形的边长为a ，则4a ＝x ，a ＝x4，其外接圆的直径刚好为正方形的一条对角线长．故2a ＝2y ，所以y ＝22a ＝22×x 4＝28x .7．已知f (x )＝2x ＋3，且f (m )＝6，则m 等于________．解析：2m ＋3＝6，m ＝32.答案：328. 如图，函数f (x )的图象是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f [1f (3)]的值等于________．解析：由题意，f (3)＝1，∴f [1f (3)]＝f (1)＝2.答案：2 9．将函数y ＝f (x )的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位得函数y ＝x 2的图象，则函数f (x )的解析式为__________________．解析：将函数y ＝x 2的图象向下平移2个单位，得函数y ＝x 2－2的图象，再将函数y ＝x 2－2的图象向右平移1个单位，得函数y ＝(x －1)2－2的图象，即函数y ＝f (x )的图象，故f (x )＝x 2－2x －1.答案：f (x )＝x 2－2x －110．已知f (0)＝1，f (a －b )＝f (a )－b (2a －b ＋1)，求f (x )．解：令a ＝0，则f (－b )＝f (0)－b (－b ＋1) ＝1＋b (b －1)＝b 2－b ＋1.再令－b ＝x ，即得f (x )＝x 2＋x ＋1.11．已知f (x ＋1x )＝x 2＋1x 2＋1x，求f (x )．解：∵x ＋1x ＝1＋1x ，x 2＋1x 2＝1＋1x 2，且x ＋1x ≠1，∴f (x ＋1x )＝f (1＋1x )＝1＋1x 2＋1x＝(1＋1x )2－(1＋1x )＋1.∴f (x )＝x 2－x ＋1(x ≠1)．12．设二次函数f (x )满足f (2＋x )＝f (2－x )，对于x ∈R 恒成立，且f (x )＝0的两个实根的平方和为10，f (x )的图象过点(0,3)，求f (x )的解析式．解：∵f (2＋x )＝f (2－x )，∴f (x )的图象关于直线x ＝2对称．于是，设f (x )＝a (x －2)2＋k (a ≠0)，则由f (0)＝3，可得k ＝3－4a ，∴f (x )＝a (x －2)2＋3－4a ＝ax 2－4ax ＋3.∵ax 2－4ax ＋3＝0的两实根的平方和为10，∴10＝x 21＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝16－6a， ∴a ＝1.∴f (x )＝x 2－4x ＋3.1．已知集合A ＝{a ，b }，集合B ＝{0,1}，下列对应不是A 到B 的映射的是( )解析：选C.A 、B 、D 均满足映射的定义，C 不满足A 中任一元素在B 中都有唯一元素与之对应，且A 中元素b 在B 中无元素与之对应．2．(2011年葫芦岛高一检测)设f (x )＝ ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3 (x ＞10)f (f (x ＋5)) (x ≤10)，则f (5)的值是( ) A ．24 B ．21 C ．18 D ．16 解析：选A.f (5)＝f (f (10))， f (10)＝f (f (15))＝f (18)＝21， f (5)＝f (21)＝24.3．函数y ＝x ＋|x |x的图象为( )解析：选C.y ＝x ＋|x |x ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1 (x >0)x －1 (x <0)，再作函数图象．4．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x ＋1，x ＜11x， x ＞1的值域是________．解析：当x ＜1时，x 2－x ＋1＝(x －12)2＋34≥34；当x ＞1时，0＜1x＜1，则所求值域为(0，＋∞)，故填(0，＋∞)．答案：(0，＋∞)1．设f ：A →B 是集合A 到B 的映射，其中A ＝{x |x ＞0}，B ＝R ，且f ：x →x 2－2x －1，则A 中元素1＋2的像和B 中元素－1的原像分别为( )A.2，0或2 B ．0,2 C ．0,0或2 D ．0,0或 2 答案：C2．某城市出租车起步价为10元，最长可租乘3 km(含3 km)，以后每1 km 为1.6元(不足1 km ，按1 km 计费)，若出租车行驶在不需等待的公路上，则出租车的费用y (元)与行驶的里程x (km)之间的函数图象大致为( )解析：选C.由题意，当0＜x ≤3时，y ＝10；当3＜x ≤4时，y ＝11.6；当4＜x ≤5时，y ＝13.2； …当n －1＜x ≤n 时，y ＝10＋(n －3)×1.6，故选C.3．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －x 2(0≤x ≤3)x 2＋6x (－2≤x ≤0)的值域是( )A ．RB ．[－9，＋∞)C ．[－8,1]D ．[－9,1]解析：选C.画出图象，也可以分段求出部分值域，再合并，即求并集．4．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2(x ≤－1)，x 2(－1＜x ＜2)2x (x ≥2)，若f (x )＝3，则x 的值是( ) A ．1B ．1或32C ．1，32或±3 D. 3解析：选D.该分段函数的三段各自的值域为(－∞，1]，[0,4)，[4，＋∞)，而3∈[0,4)， ∴f (x )＝x 2＝3，x ＝±3，而－1＜x ＜2，∴x ＝ 3.5．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1， x 为有理数，0， x 为无理数，g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧0， x 为有理数，1， x 为无理数，当x ∈R 时，f (g (x ))，g (f (x ))的值分别为( )A ．0,1B ．0,0C ．1,1D ．1,0解析：选D.g (x )∈Q ，f (x )∈Q ，f (g (x ))＝1，g (f (x ))＝0.6．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(x ＋1)2 (x ≤－1)，2(x ＋1) (－1<x <1)，1x －1 (x ≥1)，已知f (a )>1，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－2)∪⎝⎛⎭⎫－12，＋∞ B.⎝⎛⎭⎫－12，12C ．(－∞，－2)∪⎝⎛⎭⎫－12，1 D.⎝⎛⎭⎫－12，12∪(1，＋∞) 解析：选C.f (a )>1⇔⎩⎪⎨⎪⎧ a ≤－1(a ＋1)2>1或⎩⎪⎨⎪⎧－1<a <12(a ＋1)>1或⎩⎪⎨⎪⎧a ≥11a－1>1⇔⎩⎪⎨⎪⎧a ≤－1a <－2或a >0或⎩⎪⎨⎪⎧－1<a <1a >－12或⎩⎪⎨⎪⎧a ≥10<a <12⇔a <－2或－12<a <1.即所求a 的取值范围是(－∞，－2)∪⎝⎛⎭⎫－12，1. 7．设A ＝B ＝{a ，b ，c ，d ，…，x ，y ，z }(元素为26个英文字母)，作映射f ：A →B 为A 中每一个字母与B 中下一个字母对应，即：a →b ，b →c ，c →d ，…，z →a ，并称A 中的字母组成的文字为明文，B 中相应的字母为密文，试破译密文“nbuj ”：________.解析：由题意可知m →n ，a →b ，t →u ，i →j ，所以密文“nbuj ”破译后为“mati ”．答案：mati8．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2， x ≤0，f (x －2)， x ＞0，则f (4)＝________.解析：f (4)＝f (2)＝f (0)＝0. 答案：09．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x ≥0，－1，x <0，则不等式x ＋(x ＋2)·f (x ＋2)≤5的解集是________．解析：原不等式可化为下面两个不等式组 ⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2≥0x ＋(x ＋2)·1≤5或⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2＜0x ＋(x ＋2)·(－1)≤5，解得－2≤x ≤32或x ＜－2，即x ≤32.答案：(－∞，32]10．已知f (x )＝⎩⎨⎧x 2(－1≤x ≤1)1 (x ＞1或x ＜－1)，(1)画出f (x )的图象；(2)求f (x )的定义域和值域．解：(1)利用描点法，作出f (x )的图象，如图所示． (2)由条件知，函数f (x )的定义域为R.由图象知，当－1≤x ≤1时， f (x )＝x 2的值域为[0,1]，当x ＞1或x ＜－1时，f (x )＝1，所以f (x )的值域为[0,1]．11．某汽车以52千米/小时的速度从A 地到260千米远的B 地，在B 地停留112小时后，再以65千米/小时的速度返回A 地．试将汽车离开A 地后行驶的路程s (千米)表示为时间t (小时)的函数．解：∵260÷52＝5(小时)，260÷65＝4(小时)，∴s ＝⎩⎪⎨⎪⎧52t (0≤t ≤5)，260 ⎝⎛⎭⎫5＜t ≤612，260＋65⎝⎛⎭⎫t －612 ⎝⎛⎭⎫612＜t ≤1012.12. 如图所示，已知底角为45°的等腰梯形ABCD ，底边BC 长为7 cm ，腰长为2 2 cm ，当垂直于底边BC (垂足为F )的直线l 从左至右移动(与梯形ABCD 有公共点)时，直线l 把梯形分成两部分，令BF ＝x ，试写出左边部分的面积y 与x 的函数解析式，并画出大致图象．解：过点A ，D 分别作AG ⊥BC ，DH ⊥BC ，垂足分别是G ，H . 因为ABCD 是等腰梯形，底角为45°，AB ＝2 2 cm ，所以BG ＝AG ＝DH ＝HC ＝2 cm. 又BC ＝7 cm ，所以AD ＝GH ＝3 cm. ①当点F 在BG 上时，即x ∈[0,2]时，y ＝12x 2；②当点F 在GH 上时，即x ∈(2,5]时，y ＝x ＋(x －2)2×2＝2x －2；③当点F 在HC 上时，即x ∈(5,7]时， y ＝S 五边形ABFED ＝S 梯形ABCD －S Rt △CEF ＝12(7＋3)×2－12(7－x )2 ＝－12(x －7)2＋10.综合①②③，得函数解析式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧12x 2(x ∈[0，2])2x －2 x ∈(2，5].－12(x－7)2＋10 x ∈(5，7]函数图象如图所示．1．函数f (x )＝2x 2－mx ＋3，当x ∈[－2，＋∞)时，f (x )为增函数，当x ∈(－∞，－2]时，函数f (x )为减函数，则m 等于( )。

高中数学必修一集合与函数概念专项必做好题附答案学生版

D. 集 t 巸
第 2 页共 18 页来自 A. {2}B. {1，2，4}
C. {1，2，4，6}
D. {1，2，3，4，6}
29.若函数 y=x2﹣3x﹣4 的定义域为[0，m]，值域为 [t h ， -4]，则 m 的取值范围是（）
A. （0，4]
B. [t h ， -4]
C. [ ,3]
B. 3
C. 4
D. 6
11.已知窼集 t合 t
合t
巸,㌮窼集
t
t h
巸，若㌮是的真子集，则的取值范围为
（）
A. t h
B. t h 或 h
C. h
12.已知集合 P={x|0≤x<1},Q={x|2≤x≤3} 记 M=P∪Q ，则（）
D. t h
A. 集 h巸
B. 集巸
C. 集 h 巸
23.若
则就称 A 是伙伴关系集合，集合窼 t
h 的所有非空子集中，具有伙伴关
h
系的集合的个数为( )
A. 15
B. 16
C. 64
D. 128
24.已知集合 U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则合㌮窼（）
A. {−2，3}
B. {−2，2，3}
C. 0.7
6.集合 A={x∈N|-1＜x＜4}的真子集个数为（）
A. 8
B. 15
C. 16
7.设集合窼集 h 巸，㌮窼集 t h 巸，窼集 t t
D. 0.8
D. 17 t h巸，则合㌮
窼（）
A. 集 t 巸
B. 集巸
C. 集 t 巸

高一数学必修一集合与函数的概念单元测试题附答案解析

高一数学必修一集合与函数的概念单元测试附答案解析(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题.每小题5分.共60分．在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的)1．设集合M ＝{x |x 2＋2x ＝0.x ∈R }.N ＝{x |x 2－2x ＝0.x ∈R }.则M ∪N ＝( ) A ．{0} B ．{0,2} C ．{－2,0} D ．{－2,0,2}2．设f ：x →|x |是集合A 到集合B 的映射.若A ＝{－2,0,2}.则A ∩B ＝( ) A ．{0} B ．{2} C ．{0,2} D ．{－2,0}3．f (x )是定义在R 上的奇函数.f (－3)＝2.则下列各点在函数f (x )图象上的是( ) A ．(3.－2) B ．(3,2) C ．(－3.－2) D ．(2.－3)4．已知集合A ＝{0,1,2}.则集合B ＝{x －y |x ∈A .y ∈A }中元素的个数是( ) A ．1 B ．3 C ．5 D ．95．若函数f (x )满足f (3x ＋2)＝9x ＋8.则f (x )的解析式是( )A ．f (x )＝9x ＋8B ．f (x )＝3x ＋2C ．f (x )＝－3x －4D ．f (x )＝3x ＋2或f (x )＝－3x －46．设f (x )＝⎩⎨⎧x ＋3 x >10，f x ＋5 x ≤10，则f (5)的值为( )A ．16B ．18C ．21D ．247．设T ＝{(x .y )|ax ＋y －3＝0}.S ＝{(x .y )|x －y －b ＝0}.若S ∩T ＝{(2,1)}.则a .b 的值为( )A ．a ＝1.b ＝－1B ．a ＝－1.b ＝1C ．a ＝1.b ＝1D ．a ＝－1.b ＝－18．已知函数f (x )的定义域为(－1,0).则函数f (2x ＋1)的定义域为( ) A ．(－1,1) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－12 C ．(－1,0) D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，19．已知A ＝{0,1}.B ＝{－1,0,1}.f 是从A 到B 映射的对应关系.则满足f (0)>f (1)的映射有( ) A ．3个 B ．4个 C ．5个D ．6个10．定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意的x 1.x 2∈(－∞.0](x 1≠x 2).有(x 2－x 1)[f (x 2)－f (x 1)]>0.则当n ∈N *时.有( )A ．f (－n )<f (n －1)<f (n ＋1)B ．f (n －1)<f (－n )<f (n ＋1)C ．f (n ＋1)<f (－n )<f (n －1)D ．f (n ＋1)<f (n －1)<f (－n ) 11．函数f (x )是定义在R 上的奇函数.下列说法：①f (0)＝0； ②若f (x )在[0.＋∞)上有最小值为－1.则f (x )在(－∞.0]上有最大值为1；③若f (x )在[1.＋∞)上为增函数.则f (x )在(－∞.－1]上为减函数；④若x >0时.f (x )＝x 2－2x .则x <0时.f (x )＝－x 2－2x .其中正确说法的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．f (x )满足对任意的实数a .b 都有f (a ＋b )＝f (a )·f (b )且f (1)＝2.则f 2f 1＋f 4f 3＋f 6f 5＋…＋f 2014f 2013＝( )A ．1006B ．2014C ．2012D ．1007二、填空题(本大题共4小题.每小题5分.共20分．把答案填在题中横线上)13．函数y ＝x ＋1x 的定义域为________．14．f (x )＝⎩⎨⎧x 2＋1x ≤0，－2x x >0，若f (x )＝10.则x ＝________.15．若函数f (x )＝(x ＋a )(bx ＋2a )(常数a .b ∈R )是偶函数.且它的值域为(－∞.4].则该函数的解析式f (x )＝________.16．在一定范围内.某种产品的购买量y 吨与单价x 元之间满足一次函数关系.如果购买1000吨.每吨为800元.购买2000吨.每吨为700元.那么客户购买400吨.单价应该是________元．三、解答题(本大题共6小题.共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知集合A ＝{x |2≤x ≤8}.B ＝{x |1<x <6}.C ＝{x |x >a }.U ＝R . (1)求A ∪B .(∁U A )∩B ；(2)若A ∩C ≠∅.求a 的取值范围．18．(本小题满分12分)设函数f (x )＝1＋x 21－x 2.(1)求f (x )的定义域； (2)判断f (x )的奇偶性； (3)求证：f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋f (x )＝0.19．(本小题满分12分)已知y ＝f (x )是定义在R 上的偶函数.当x ≥0时.f (x )＝x 2－2x . (1)求当x <0时.f (x )的解析式；(2)作出函数f (x )的图象.并指出其单调区间．20．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2x ＋1x ＋1. (1)判断函数在区间[1.＋∞)上的单调性.并用定义证明你的结论． (2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．21．(本小题满分12分)已知函数f (x )的定义域为(0.＋∞).且f (x )为增函数.f (x ·y )＝f (x )＋f (y )．(1)求证：f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x y ＝f (x )－f (y )；(2)若f(3)＝1.且f(a)>f(a－1)＋2.求a的取值范围．22．(本小题满分12分)某商场经销一批进价为每件30元的商品.在市场试销中发现.此商品的销售单价x(元)与日销售量y(件)之间有如下表所示的关系：x 30404550y 6030150(1)在所给的坐标图纸中.根据表中提供的数据.描出实数对(x.y)的对应点.并确定y与x的一个函数关系式．(2)设经营此商品的日销售利润为P元.根据上述关系.写出P关于x的函数关系式.并指出销售单价x为多少元时.才能获得最大日销售利润？1.解析 M ＝{x |x (x ＋2)＝0..x ∈R }＝{0.－2}.N ＝{x |x (x －2)＝0.x ∈R }＝{0,2}.所以M ∪N ＝{－2,0,2}．答案 D2. 解析依题意.得B ＝{0,2}.∴A ∩B ＝{0,2}．答案 C3. 解析 ∵f (x )是奇函数.∴f (－3)＝－f (3)．又f (－3)＝2.∴f (3)＝－2.∴点(3.－2)在函数f (x )的图象上．答案 A4. 解析逐个列举可得．x ＝0.y ＝0,1,2时.x －y ＝0.－1.－2；x ＝1.y ＝0,1,2时.x －y ＝1,0.－1；x ＝2.y ＝0,1,2时.x －y ＝2,1,0.根据集合中元素的互异性可知集合B 的元素为－2.－1,0,1,2.共5个．答案 C5. 解析 ∵f (3x ＋2)＝9x ＋8＝3(3x ＋2)＋2.∴f (x )＝3x ＋2.答案 B6. 解析 f (5)＝f (5＋5)＝f (10)＝f (15)＝15＋3＝18.答案 B7. 解析依题意可得方程组⎩⎨⎧2a ＋1－3＝0，2－1－b ＝0，⇒⎩⎨⎧a ＝1，b ＝1.答案 C8. 解析由－1<2x ＋1<0.解得－1<x <－12.故函数f (2x ＋1)的定义域为⎝⎛⎭⎪⎫－1，－12.答案 B9. 解析当f (0)＝1时.f (1)的值为0或－1都能满足f (0)>f (1)；当f (0)＝0时.只有f (1)＝－1满足f (0)>f (1)；当f (0)＝－1时.没有f (1)的值满足f (0)>f (1).故有3个．答案 A10.解析由题设知.f (x )在(－∞.0]上是增函数.又f (x )为偶函数.∴f (x )在[0.＋∞)上为减函数． ∴f (n ＋1)<f (n )<f (n －1)．又f (－n )＝f (n ).∴f (n ＋1)<f (－n )<f (n －1)．答案 C11. 解析 ①f (0)＝0正确；②也正确；③不正确.奇函数在对称区间上具有相同的单调性；④正确．答案 C12. 解析因为对任意的实数a .b 都有f (a ＋b )＝f (a )·f (b )且f (1)＝2.由f (2)＝f (1)·f (1).得f (2)f (1)＝f (1)＝2. 由f (4)＝f (3)·f (1).得f (4)f (3)＝f (1)＝2. ……由f (2014)＝f (2013)·f (1). 得f (2014)f (2013)＝f (1)＝2.∴f (2)f (1)＋f (4)f (3)＋f (6)f (5)＋…＋f (2014)f (2013)＝1007×2＝2014. 答案 B13. 解析由⎩⎨⎧x ＋1≥1，x ≠0得函数的定义域为{x |x ≥－1.且x ≠0}．答案 {x |x ≥－1.且x ≠0}14. 解析当x ≤0时.x 2＋1＝10.∴x 2＝9.∴x ＝－3.当x >0时.－2x ＝10.x ＝－5(不合题意.舍去)． ∴x ＝－3. 答案－315. 解析 f (x )＝(x ＋a )(bx ＋2a )＝bx 2＋(2a ＋ab )x ＋2a 2为偶函数.则2a ＋ab ＝0.∴a ＝0.或b ＝－2.又f (x )的值域为(－∞.4].∴a ≠0.b ＝－2.∴2a 2＝4. ∴f (x )＝－2x 2＋4. 答案－2x 2＋416. 解析设一次函数y ＝ax ＋b (a ≠0).把⎩⎨⎧x ＝800，y ＝1000，和⎩⎨⎧x ＝700，y ＝2000，代入求得⎩⎨⎧a ＝－10，b ＝9000.∴y ＝－10x ＋9000.于是当y ＝400时.x ＝860.答案 86017. 解 (1)A ∪B ＝{x |2≤x ≤8}∪{x |1<x <6}＝{x |1<x ≤8}． ∁U A ＝{x |x <2.或x >8}． ∴(∁U A )∩B ＝{x |1<x <2}． (2)∵A ∩C ≠∅.∴a <8.18. 解 (1)由解析式知.函数应满足1－x 2≠0.即x ≠±1.∴函数f (x )的定义域为{x ∈R |x ≠±1}． (2)由(1)知定义域关于原点对称. f (－x )＝1＋(－x )21－(－x )2＝1＋x 21－x 2＝f (x )．∴f (x )为偶函数．(3)证明：∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 21－⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2＝x 2＋1x 2－1.f (x )＝1＋x 21－x 2.∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋f (x )＝x 2＋1x 2－1＋1＋x 21－x 2＝x 2＋1x 2－1－x 2＋1x 2－1＝0. 19. 解 (1)当x <0时.－x >0.∴f (－x )＝(－x )2－2(－x )＝x 2＋2x . 又f (x )是定义在R 上的偶函数. ∴f (－x )＝f (x )． ∴当x <0时.f (x )＝x 2＋2x .(2)由(1)知.f (x )＝⎩⎨⎧x 2－2x (x ≥0)，x 2＋2x (x <0).作出f (x )的图象如图所示：由图得函数f (x )的递减区间是(－∞.－1].[0,1]．f (x )的递增区间是[－1,0].[1.＋∞)．20. 解 (1)函数f (x )在[1.＋∞)上是增函数．证明如下：任取x 1.x 2∈[1.＋∞).且x 1<x 2.f (x 1)－f (x 2)＝2x 1＋1x 1＋1－2x 2＋1x 2＋1＝x 1－x 2(x 1＋1)(x 2＋1). ∵x 1－x 2<0.(x 1＋1)(x 2＋1)>0. 所以f (x 1)－f (x 2)<0.即f (x 1)<f (x 2). 所以函数f (x )在[1.＋∞)上是增函数．(2)由(1)知函数f (x )在[1,4]上是增函数.最大值f (4)＝95.最小值f (1)＝32.21. 解 (1)证明：∵f (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫xy·y ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x y ＋f (y ).(y ≠0)∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x y ＝f (x )－f (y )．(2)∵f (3)＝1.∴f (9)＝f (3·3)＝f (3)＋f (3)＝2. ∴f (a )>f (a －1)＋2＝f (a －1)＋f (9)＝f [9(a －1)]．又f (x )在定义域(0.＋∞)上为增函数.∴⎩⎨⎧a >0，a －1>0，a >9(a －1)，∴1<a <98.22. 解 (1)由题表作出(30,60).(40,30).(45,15).(50,0)的对应点.它们近似地分布在一条直线上.如图所示．设它们共线于直线y ＝kx ＋b .则⎩⎨⎧50k ＋b ＝0，45k ＋b ＝15，⇒⎩⎨⎧k ＝－3，b ＝150.∴y ＝－3x ＋150(0≤x ≤50.且x ∈N *).经检验(30,60).(40,30)也在此直线上． ∴所求函数解析式为y ＝－3x ＋150(0≤x ≤50.且x ∈N *)．(2)依题意P ＝y (x －30)＝(－3x ＋150)(x －30)＝－3(x －40)2＋300.∴当x ＝40时.P 有最大值300.故销售单价为40元时.才能获得最大日销售利润．。

高一数学必修一第一章《集合与函数概念》综合测试题(含答案)

第一章集合与函数概念综合测试题一、选择题 1．函数y =）1111. (,) . [,) . (,) . (,]2222A B C D +∞+∞-∞-∞2．已知集合A 到B 的映射f ：x→y=2x+1，那么集合A 中元素2在B 中对应的元素是（）A ．2B ．6C ．5D ．8 3．设集合{|12},{|}.A x x B x x a =<<=<若,A B ⊆则a 的范围是( )A ．2a ≥B ．1a ≤C ．1a ≥D ．2a ≤ 4．函数1)2(++=x k y 在实数集上是减函数，则k 的范围是（）A ．2-≥kB ．2-≤kC ．2->kD ．2-<k5．全集U ＝｛0,1,3,5,6,8｝,集合A ＝{ 1，5, 8 }, B ={2},则U (C )A B =（）A ．∅B ．{ 0,3,6}C ． {2,1,5,8}D ．{0,2,3,6} 6．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A ．,xy x y x ==B ．1,112-=+⨯-=x y x x yC．,y x y ==D ．2)(|,|x y x y ==7．下列函数是奇函数的是（）A ．21x y = B ．322+=x y C ．x y = D ．)1,1(,2-∈=x x y 8．若奇函数()x f 在[]3,1上为增函数，且有最小值0，则它在[]1,3--上（）A ．是减函数，有最小值0B ．是增函数，有最小值0C ．是减函数，有最大值0D ．是增函数，有最大值09．设集合{}22≤≤-=x x M ，{}20≤≤=y y N ，给出下列四个图形，其中能表示以集合M 为定义域，N 为值域的函数关系的是（）10．已知f （x ）=20x π⎧⎪⎨⎪⎩000x x x >=<，则f [ f (-3)]等于（）A ．0B ．πC ．π2D ．9二．填空题11. 已知2(1)f x x-=，则()f x = .14. 已知25(1)()21(1)x x f x x x +>⎧=⎨+≤⎩，则[(1)]f f = .12. 函数26y x x =-的减区间是 .13．设偶函数f （x ）的定义域为R ，当[0,)x ∈+∞时f （x ）是增函数，则(2),(),(3)f f f π-的大小关系是三、解答题14.设{}{}(),1,05,U U R A x x B x x C A B ==≥=<<求和()U AC B .15.求下列函数的定义域（1）21)(--=x x x f （2）221)(-++=x x x f16．{}(){}a B B A a x a x x B x x x A 求若集合==-+++==+= 0112,04222的取值范围。

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2010-2011年学年度高一第一学期
《集合与函数的概念》测试卷
姓名：_______________班级：_______________考号：_______________
命题人：数学培优网
一、填空题
1、设集合
,,且，则实数的取值范围
是; 2、集合的非空真子集有___________个。

3、如果集合中只有一个元素，则a 的值是
4、已知集合A=，B=，则A 与B 的关系是
5、若是偶函数,且当的解集是 .
二、选择题
6、设全集
= （）
A ．
B ．
C ． D
．
7、设集合,,则（）
A ． B. C. D.
评卷人得分评卷人得分
8、已知集合则实数的取值范围
是
（）
A．
B．
C．[—1，
2] D．
9、已知全集U=R，集合A={＜1}，B=，则集合A C U B=（）
A.{8,9,10}
B.{3,4,5,6,7}
C.{2,7,8,9,10}
D.{2, 8,9,10}
10、若集合A＝{(x，y)|y＝2x2，x∈R}，集合B＝{(x，y)|y＝2x，x∈R}，则集合A∩B的真子集的个数是( ) A．4 B．5 C．6 D．7
11、设集合A=, B=, 函数=若x, 且f [ f (x)],则x的取值范围是( )
A．B．C．D．
12、设全集，则（）
A B C D
13、已知集合只有一个元素，则的值为（）
C 或或
14、在R上定义运算⊙: ⊙,则满足⊙<0的实数的取值范围为( )
A. (0,2)
B. (-1,2)
C.
D. (-2,1) .s
15、集合P={x|x 2=1}，Q={x|mx=1}，若Q
P ，则m 等于（） A ．1 B ．-1
C ．1或-1
D ．0,1或-1 三、计算题
16、已知集合
如果，求实数
m 的取值范围。

17、设集合，令
（1）求集合P ；
（2）若，求的取值范围。

18、已知集合A=，B =, 若A ?B=B ，求a 的取值范围.
19、已知集合A=，B =,若A ?B=B ，求a 的取值范围.
四、综合题
（每空？分，共？分）
20、对于定义在区间D 上的函数，若存在闭区间和常数，使得对任意，都有，且对任意∈D ，当时，恒成立，则称函数为区间D 上的“平底型”函数．
（1）判断函数和是否为R 上的“平底型”函数？并说明理由；
（2）设
是（1）中的“平底型”函数，k 为非零常数，若不等式对一切R
恒成立，求实数的取值范围；评卷人得分评卷人得分
（3）若函数是区间上的“平底型”函数，求和的值．21、已知集合A={＜0}，B={＜0}。

（1）当=2时，求A B；（2）求使B A的实数a的取值范围。

22、已知集合，
（1）若中有两个元素，求实数的取值范围；
（2）若中至多有一个元素，求实数的取值范围．
参考答案
一、填空题
1、[-1,1]∪（2，＋∞）
2、6
3、0或1
4、
5、
二、选择题
6、D
7、B
8、C
9、 D
10、D
11、C
12、D
13、D
14、D
15、 D
三、计算题
16、
17、（1）
（2）
18、解:,由题意知,
（1）B=f时，；
（2）B≠f时，
∵，
∴只须满足
综上所述：a的取值范围是.
19、解:,由题意知,
（1）B=f时，；
（2）B≠f时，∵，
∴只须满足
综上所述：a的取值范围是.
四、综合题
20、解：（1）对于函数，当时，．
当或时，恒成立，故是“平底型”函数．
对于函数，当时，；当时，．所以不存在闭区间，使当时，恒成立．故不是“平底型”函数．
（Ⅱ）若对一切R恒成立，
则．所以．又，则．
则，解得．故实数的范围是．
（Ⅲ）因为函数是区间上的“平底型”函数，
则存在区间和常数，
使得恒成立．
所以恒成立，
即．解得或．当时，．
当时，，当时，恒成立．
此时，是区间上的“平底型”函数．
当时，．
当时，，当时，．
此时，不是区间上的“平底型”函数．综上分析，m＝1，n＝1为所求．
21、解：（1）A B={|2＜＜5}
（2）B={|a＜＜a2+1} 1o若时，A=Ф，不存在使B A
2o若＞时，2≤≤3 3o若＜时，
故的范围
22、(1）∵A中有两个元素，∴关于的方程有两个不等的实数根，
∴，且，即所求的范围是，且；……6分
（2）当时，方程为，∴集合A=；
当时，若关于的方程有两个相等的实数根，则A也只有一个元素，此时；若关于的方程没有实数根，则A没有元素，此时，
综合知此时所求的范围是，或．………12分。

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