从加到乘
乘法引入从加到乘
乘法引入从加到乘教学目标：1、从图中发掘重复的行为情节，用简洁的语言表述。
以上内容源自小精灵儿童网站2、同数连加和几个几是几。
3、理解乘法的意义和各部分名称。
能力目标：培养学生发现问题、表述数学问题的能力。
情感目标：初步渗透数学思想方法，发现与感受数学的美与神奇。
教学重点：同数连加时几个几的语言表述是乘法引入的关键。
教学难点：分清几个几。
教学过程：一、情景引入：师：今天我们的四个好朋友要带我们一起去游乐场，这里有很多好玩的游戏。
从图中，你能找到哪些信息？学生汇报：（表格形式）1）有6辆车，每辆坐2人以上内容源自小精灵儿童网站2）有6条船，每条坐3人3）有5只转杯，每只坐4人二、探究尝试：（一）几个几的语言描述。
师：小朋友玩累了，来到了儿童餐厅，看到里面摆放了很多椅子，这些椅子是怎么叠放的？你发现了什么现象？生：4把一叠1叠 1个4 42叠 2个4 4 + 4 = 83叠 3个4 4 + 4 +4 = 124叠 4个4 4 + 4 + 4 + 4 = 16小结：我们可以发现，几个几，可以用同数连加来表示，其中一份量是几，相同加数就是几。
（举例）出示课题：几个几相加师：小丁丁他们坐下后开始点点心，点了些什么？（1）香肠：每盘4根，有6盘几个几？6 个 4 =（2）吃完了，每盘0根几个几？6 个 0 =（3）学生独立完成p11页第2题，同桌互相说一说几个几，交流。
点子图：P11/3师：看一看有几个圈，每个圈中是几？6 个 2 =师：还可以怎么圈？圈后再看看是几个几？（独立完成，核对）师：从这四幅图中发现了什么？小结：虽然总数都是12，由于每幅图的一份量不同，因此份数不同，他们的圈法也不同。
（二）从加法过渡到乘法。
师：现在让我们回到游乐场图（出示划船图）再次表述划船的条件，现在熊猫乐乐现在提出这样一个问题：一共有几人在划船？小胖想：3+3+3+3+3+3+3=18小巧想：6个3 6×3=18讨论：谁的算法方便，为什么？你喜欢谁的？转自小精灵儿童网站（）师：这个算式表示6个3相加,写乘法算式时,只需顺着这句话6个3就可以写成6×3=18(人)小结：小兔欢欢说：同数连加，可以用乘法表示，式子就简便多了。
第05讲_加法原理与乘法原理
第五讲加法原理与乘法原理“加法原理与乘法原理”研究的可不是加法和乘法怎么算！我们以前学习过枚举计数的方法，但枚举法对于很多计数问题来说太麻烦了，今天我们要学习的加法原理、乘法原理是计数问题中的两种新的计算方法．先举一个例子：餐厅里有4种炒菜和2种炖菜，4种炒菜分别是：红烧鱼块、滑溜里脊、清炒虾仁和三鲜豆腐，2种炖菜分别是：土豆炖牛肉和萝卜炖排骨．点菜时如果只点一个菜，有点炒菜和点炖菜这两类方式．也就是说，可以点：红烧鱼块、滑溜里脊、清炒虾仁、三鲜豆腐、土豆炖牛肉和萝卜炖排骨之一，有如果要求炒菜和炖菜各点一个，这时我们可以把一个炒菜和一个炖菜看成一个点菜组合，点炒菜是一第一步，点炖菜是第二步，这两步缺一不可．炒菜选红烧鱼块的点菜方法有2种：（红烧鱼块，土豆炖牛肉）、（红烧鱼块，萝卜炖排骨）；类似地，选滑溜里脊的也有2种：（滑溜里脊，土豆炖牛肉）、（滑溜里脊，萝卜炖排骨）；选清炒虾仁的也有2种：（清炒虾仁，土豆炖牛肉）、（清炒虾仁，萝卜炖排骨）；选三鲜豆腐的也有2种：（三鲜豆腐，土豆炖牛肉）、（三鲜豆腐，萝卜⨯=种点菜方法，其中4代表4种炒菜，2代表2种炖排骨）．合在一起就有428小高一家人外出旅游，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以坐飞机．经过网上查询，出发的那一天中火车有4班，汽车有3班，飞机有2班．任意选择其中一个班次，有多少种出行方法？「分析」选择不同的交通工具是分类还是分步？是用加法原理还是乘法原理呢？练习1 书架上有8本不同的小说和10本不同的漫画，大头要从书架上任意取一本书，有多少种不同的取法？例题2用红、黄两种颜色给图中房子的屋顶、烟囱、门、窗四个部分染色，每个部分只能染一种颜色，一共有多少种不同的染色方法？ 「分析」要给四个部分染色，我们很容易想到要依次染每个部分，这是分类还是分步呢？只染一个部分能完成这件事情吗？练习2用红、黄两种颜色给图中鸭子的眼睛、嘴巴、身子三个部分染色，每个部分只能染一种颜色，一共有多少种不同的染色方法？分类是指完成一件事情有几类不同方法，从中任意选取一类即可，它们之间可以相互替代，任意选取一类都可以完成这件事．这种情况下一般要用到加法原理．分步是指完成一件事情有几步不同步骤，每一步都必须执行，它们之间不可以相互替代，少一步都不能完成这件事．这种情况下一般要用到乘法原理．例题3从甲地到乙地有3条路，从乙地到丙地有3条路，从甲地到丁地有2条路，从丁地到丙地有4条路．如果要求所走路线不能重复，那么从甲地到丙地共有多少条不同的路线？「分析」要从甲地到丙地，就必须途径乙、丁两地之一．“甲→乙→丙”与“甲→丁→丙”这两类路线各有多少条呢？果要求所走路线不能重复，那么从甲地到丙地共有多少条不同的路线？通过上面这几个例题，我们总结一下加法原理与乘法原理之间的区别．●加法原理类与类之间会满足下列要求：1.只能选择其中的某一类，而不能几类同时选；2.类与类之间可以相互替代，只需要选择某一类就可以满足要求．比如例题1中，飞机、火车或汽车是可以随意选择的，小高一家人只选择其中一种交通工具，就能到达目的地了．●乘法原理步与步之间满足下列要求：1.每步都只是整件事情的一个部分，必须全部完成才能满足结论；2.步骤之前有先后的顺序，先确定好一步，再做下一步，……，直到最后．比如例题2中，屋顶、烟囱、门、窗都要涂色，只是可以有先后的步骤关系．在这里，屋顶、烟囱、门、窗先涂哪一个都可以．但有的时候却不能随意安排顺序，这种问题稍微难一些，我们在日后会接触到．●加法原理与乘法原理的混合有些问题中，既有分类的关系，又有分步的关系．这时应该分清主次关系，弄清楚到底是“分类中含有分步”，还是“分步中含有分类”．如果是某一大类里面又可以再分为几小步，那么应该这一类里用乘法原理进行计算，最后再用加法原理把各类中的情况加在一起，比如例题3．当然我们以后也会碰到某一大步里面又可以再分为几小类的情况，这就要先用加法原理算出每一大步中有多少种情况，再用乘法原理把总数算出来．在本讲的最后，我们来介绍标数法．标数法是解决路径条数问题的重要方法．如下图所示，我们要计算蚂蚁从A点沿箭头的方向爬到B点的不同路线有多少条．由于蚂蚁只能向上走或者向右走，因此对于最下面一行中的每个点，蚂蚁只有一种方法可以到达，对于最左边一列中的点也是同样的结论（特别地，我们把A 点处标上1，表示蚂蚁从A 点出发到达A 点，只有原地不动这一种方式）．我们用标数法标出蚂蚁到达每个点的路线数，已经得到的结果如下图所示．容易看出，蚂蚁可以从C 点或者D 点到达E 点，而且只有这两类不同的方式，那么我们可以在E 点处标上数字112+=（把C 点与D 点的数字相加），表示蚂蚁到达E 点有两条路线．同样道理，蚂蚁可以从E 点或者F 点到达G 点，那么蚂蚁到达G 点就有213+=条路线（把E 点与F 点的数字相加）．最后可以得到蚂蚁到达B 点有4条路线，如下图所示．例题4 在下图中，从A 点沿线段走到B 点，每次只能向上或向右走一步，共有多少种不同走法？「分析」标数法其实就是要找到前一步可能在的所有点，把它们的方法数加起来．A B AB练习4在下图中，从A 点沿线段走到B 点，每次只能向上或向右走一步，共有多少种不同走法？例题5 老师要求墨莫在黑板上写出一个减法算式，要求被减数必须是三位数，减数必须是两位数．请问墨莫共有多少种不同的写法？「分析」被减数与减数都有很多种写法，只写其中一个能完成这个减法算式吗？写被减数和写减数是写出减法算式的两类还是两步？例题6书架上有三层书，第一层放了15本小说，第二层放了10本漫画，第三层放了5本科普书，并且这些书都各不相同．请问：（1）如果从所有的书中任取1本，共有多少种不同的取法？（2）如果从每一层中各任取1本，共有多少种不同的取法？（3）如果从中取出2本不同类别的书，共有多少种不同的取法？ 「分析」从第一层取1本书、从第二层取1本书、从第三层取1本书，这三件事对于前两问来说是分类还是分步？A B A B加减乘除的由来加减乘除（＋、－、×、÷）等数学符号是我们每一个人最熟悉的符号，因为不光在数学学习中离不开它们，几乎每天的日常的生活也离不开它们．别看它们这么简单，直到17世纪中叶才全部形成．法国数学家许凯在1484年写成的《算术三篇》中，使用了一些编写符号，如用D 表示加法，用M表示减法．这两个符号最早出现在德国数学家维德曼写的《商业速算法》中，他用“＋”表示超过，用“─”表示不足．到1514年，荷兰的赫克首次用“＋”表示加法，用“─”表示减法．1544年，德国数学家施蒂费尔在《整数算术》中正式用“＋”和“─”表示加减，这两个符号逐渐被公认为真正的算术符号，广泛采用．以符号“×”代表乘是英国数学家奥特雷德首创的．他于1631年出版的《数学之钥》中引入这种记法．据说是由加法符号“＋”变动而来，因为乘法运算是从相同数的连加运算发展而来的．后来，莱布尼兹认为“×”容易与“X”相混淆，建议用“•”表示乘号，这样，“•”也得到了承认．除法符号“÷”，最初这个符号是作为减号在欧洲大陆流行，奥屈特用“：”表示除或比，也有人用分数线表示比，后来有人把二者结合起来就变成了“÷”．瑞士的数学家拉哈的著作中正式把“÷”作为除号．符号“÷”是英国的瓦里斯最初使用的，后来在英国得到了推广．除的本意是分，符号“÷”的中间的横线把上、下两部分分开，形象地表示了“分”．至此，四则运算符号齐备了．作业1.题库中有三种类型的题目，数量分别为30道、40道和45道，每次考试要从三种类型的题目中各取一道组成一张试卷．问：由该题库共可组成多少种不同的试卷？2.小琴、小惠、小梅三人报名参加运动会的跳绳、跳高和短跑这三个项目的比赛，每人只能参加一项比赛，不一定三项比赛都要有人参加．请问报名的情况有多少种？3.图书馆有30本不同的数学书、20本不同的英语书和10本不同的语文书．（1）墨莫要去图书馆借1本书，有多少种不同的选择？（2）墨莫三种书都要各借1本，有多少种不同的选择？4.萱萱要从4幅水墨画、3幅油画和2幅水彩画中选取两幅不同类型的画布布置客厅，有几种选法？5.在下图中，从A点沿线段走到B点，每次只能向上或向右走一步，共有多少种不同走法？BA。
第三十四讲乘法引入从加到乘
4个5 4×5=20(人)
练习一
练习二
练习三
练习四
练习四
判断下列算式哪些可以直接改写成 乘法算式？
= 6 × 5 5+5+5+5+5+5 7+7 = 7 × 2 12-3-3-3-3 2+2+2+2+4 3+3+3+2+4 思考： 2+2+2+2+4， 3+3+3+2+4怎样改写 成乘法算式？有几种改法？
（4）
（ 3 ）个（4 ）
连加算式 乘法算式
4 + 4 + 4 = 12 3 ×4=12或4×3=12
（5）
2个3
3个2
加法: 2 + 2 + 2=6 乘法: 2 × 3 =6
3 + 3 =6 3×2=6
6+6+6+6
3+3+3+3
6×4
或 4×6
3×4 或 4×3
3+3+3+3+3+3+3+…………+3
有 5 只
练习一
，每只坐 4 人，一共有 20 人。
练习二 练习三 练习四
练习二
一共有几人在小汽车里？
2+2+2+2+2+2= (人) 加法算式：____________________________ 6 × 2 = (人) 乘法算式：____________________________
有 6 辆
练习一
，每只坐 2 人，一共有 12 人。
加法原理和乘法原理
加法原理和乘法原理2、利用加法原理和乘法原理解决简单的实际问题加法原理：当要计数的对象可以分解为既不重复也不遗漏的若干类时，可将每类元素的个数相加起来得到元素的总数。
（加法分类，类类独立）方法：计数（1）枚举法（2）由数到算（加法分类，类类独立，类类相加）乘法原理：当一项工作可以分为若干步完成时，将每一步的可选择数相乘便得到完成这项工作所有可选择的个数。
（乘法分步，步步相关）方法：乘法分步，步步相关，步步相乘，特殊要求，特殊考虑。
模块1 加乘原理初识例1、（1）从四年级一班的23名男同学和21名女同学中选出一个人担任升旗手，有多少种不同的选法？（2）小迪去吃午饭，发现附近有9个中餐厅，5个西餐厅，3个快餐店，他准备去其中一家就餐，共有多少种不同的选择？（3）小薇要从北京到上海旅游，可坐飞机或高铁，若坐飞机一天有10趟，若坐高铁一天有15趟，那么小薇一天有多少种不同的走法？例2、（1）从四年级一班的21名女同学和23名男同学里选出一名男同学担任升旗手，一名女同学担任护旗手，有多少种不同选法？（2）小迪去吃饭，发现附近有9个中餐厅，5个西餐厅，3个快餐店，他准备早餐去中餐厅，午餐去西餐厅，晚餐去快餐厅，那他共有多少种不同的选择？（3）小薇要从北京到上海旅游，但中途要先去一趟长沙，若从北京到长沙有10种走法，从长沙到上海有15种走法，那么小薇从北京经长沙去上海共有多少种不同的走法？例3、用数字1、2、3、4、5、6、7 （1）可以组成多少个两位数？（2）可以组成多少个无重复数字的三位数？练一练：用数字1――8可以组成多少个无重复数字的四位数？模块2 特殊位置优先考虑例4、运动会上，甲乙丙丁4名运动员组队参加4×100接力赛（1）4人随意安排顺序，一共有多少种不同的跑法？（2）甲必须跑第一棒，一共有多少种不同的跑法？（3）甲不能跑第一棒，一共有多少种不同的跑法？（4）甲不能跑第一棒和第四棒，一共有多少种不同的跑法？练一练：4个同学邀请王老师和他们一起排成一排照相（1）如果王老师不能站在最边上，那么一共有多少种不同的排法？（2）（2）如果王老师必须站在最边上，那么一共有多少种不同的排法？本课作业：1、商店里有7种不同的水果糖，4中不同的巧克力糖，8种不同的棒棒糖，小明想买一种糖送朋友，他有多少种不同选法？2、小丸子有许多衣服，包括5件上衣，8条裤子和3双皮鞋，她每次出门都要从各种衣服中各取一件进行搭配，那么共可组成多少种不同的搭配？3、用数字1――6①可以组成多少个四位数？②可以组成多少个无重复数字的四位数？4、有5人排成一排照相，其中甲不能站在正中间，问一共能照出多少种不同的照片？（不同位置照出的照片也不同）感谢您的阅读，祝您生活愉快。
从加到乘详案
1、培养学生观察、迁移的能力。
2、体验探究数学知识过程中的成功感。
教学重点与难点：
把同数连加的算式改成乘法算式。
教学准备
课件、ppt
教学重建：
（一）复习引入
师：上节课我们学习了几个几相加，许老师要看看我们小朋友掌握的怎么样？拿出练习卷，完成练习卷1。
1、5个4 =
6个1 =
2个5 =
师：好的，让许老师来告诉我们小朋友。
师：6和3在乘法算式里我们叫因数，和许老师一起来读：因数。（板书）
师：但这边的这个符号“×”，许老师在批不认真做作业的小朋友的时候经常会用到。读作：
生：叉。
师：恩，许老师希望在批我们小朋友作业的时候，能尽可能少得用到，恩那个不能做到。
生：能。
师：很好。但是在乘法算式里，我们把叉叫乘号，读作：乘。
生：6个3 =3+3+3+3+3+3=18（板书）
师：很棒！我们的小胖啊和我们的小朋友说的一模一样。
师：但是，许老师发现一个问题，比如说有10个3,20个3,50个3,100个3….
那许老师不用上课了，直接写到下课。
师：那有没有小朋友有更好更简单的方法来帮许老师解决这个问题？
生：6×3 = 18（板书）
师：好的，请我们的小朋友来回答。
生：6个4 = 6×4 = 24
6个0 = 6×0 = 0
3个5 = 3×5 = 15
4个6 = 4×6 = 24
师：许老师发现我们的小朋友做起来真棒
小结：我们可以发现，乘法算式要比加法算式简单的多的多。
（四）总结
今天，我们经历了“从加到乘”的过程，知道了同数连加，可以用乘法表示，并且学会了乘法写法、读法、各部分的名称和表示的含义。
四则运算定律口诀
四则运算定律口诀
四则运算定律口诀：
混合试题要计算，明确顺序是关键。
同级运算最好办，从左到右依次算，
两级运算都出现，先算乘除后加减。
遇到括号怎么办，小括号里算在先，
每算一步都检査，又对又快喜心间。
【扩展知识】
一、四则运算运算顺序
同级运算时，从左到右依次计算；
两级运算时，先算乘除，后算加减。
有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的；
有多层括号时，先算小括号里的，再算中括号里面的，，再算大括号里面的，最后算括号外面的。
要是有乘方，最先算乘方。
在混合运算中，先算括号内的数，括号从小到大，如有乘方先算乘方，然后从高级到低级。
二、四则运算的意义
1、加法
把两个数合并成一个数的运算，把两个小数合并成一个小数的运算，把两个分数合并成一个分数的运算。
2、减法
已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算；已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算；已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。
3、乘法
求几个相同加数的和的简便运算；小数乘整数的意义与整数乘法意义相同；一个数乘纯小数就是求这个数的十分之几，百分之几；分数乘整数的意义与整数乘法意义相同；一个数乘分数就是求这个数的几分之几。
4、除法
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算；与整数除法的意义相同；与整数除法的意义相同。
乘加乘减混合运算
例子
9 × (4 - 2) + 3 = 9 × 2 + 3 = 18 + 3 = 21 所以，结果为21
例子
例4
计算以下表达式：(8 - 3) × (6 - 2) 解法：同样，先进行括号内的减法运算，再进行乘法运算。所以 (8 - 3) × (6 - 2) = (5 × )4 = (20) = 20 结果是20
乘加乘减混 合运算
-
运算法则
目录
例子
乘加乘减混合运算
乘加乘减是数学中基本的四则运算之一，是掌握了加 减乘除概念后自然而然需要掌握的一种运算
x
以下我们列出了一些基本的规则和例子
1
运算法则
运算法则
乘法和加法的优先级比减法 高
即，如果有加法和乘法同时存在，那么先进 行乘法运算，再进行加法运算。如果有括号， 那么先进行括号内的运算
运算法则
r
xxxxx
运算法则
例如：5 × (2 + 3) + 2 = 25 + 2 = 27
以上就是乘加乘减混合运算的基本运 算法则。在实际使用中，可能还需要 结合具体的题目进行练习和巩固。如 果有任何不明白的地方，欢迎随时提 问
2
例子
例子
让我们通过一些 例子来进一步理 解乘加乘减混合
运算
例子
例1
计算以下表达式：9 × (4 + 5) + 3
解法：根据运算法则，先进行括号内的加法 运算，再进行乘法和加法运算。所以 9 × (4 + 5) + 3 = 9 × 9 + 3 = 81 + 3 = 84
小学数学“加、减、乘、除” 速算技巧
小学数学“加、减、乘、除”速算技巧掌握良好的速算技巧，是让孩子们在最短的时间内，提高数学成绩的关键之处，所以，家长要善于引导孩子们发现和使用速算技巧，并且多多将这些技巧进行验证，让这些技巧好好为孩子服务。
下面就让我们一起学习加减乘除除法的速算技巧吧。
加法的神奇速算法一、加大减差法1、口诀前面加数加上后面加数的整数，减去后面加数与整数的差等于和。
2、例题1376+98=1474 计算方法：1376+100-23586+898=4484 计算方法：3586+1000-1025768+9897=15665 计算方法：5768+10000-103二、求只是数字位置颠倒两个两位数的和1、口诀一个数的十位数加上它的个位数乘以11等于和2、例题47+74=121 计算方法：（4+7）x 11=12168+86=154 计算方法：（6+8）x 11=15458+85=143 计算方法：（5+8）x 11=143三、一目三行加法1、口诀提前虚进一，中间弃9，末位弃102、例题365427158644785963+742334452———————1752547573方法：从左到右，提前虚进1；第1列：中间弃9（3和6）直接写7；第2列：6+4-9+4=5 以此类推...最后1列：末位弃10（8和2）直接写3 注意：中间不够9的用分段法，直接相加，并要提前虚进1；中间数字和大于19的，弃19，前边多进1，末位数字和大于19的，弃20，前边多进1 减法的神奇速算法一、减大加差法1、例题321-98=223计算方法：减100，加28135-878=7257计算方法：减1000，加12291321-8987= 82334计算方法：减10000，加10132、总结被减数减去减数的整数，再加上减数与整数的差，等于差。
二、求只是数字位置颠倒两个两位数的差1、例题74-47=27计算方法：（7-4）x9=2783-38=45计算方法：（8-3）x9=4592-29=63计算方法：（9-2）x9=63被减数的十位数减去它的个位数乘以9，等于差。
连乘、乘加、乘减
连乘、乘加、乘减1. 连乘连乘是指将一系列数值相乘的运算。
在数学中，连乘常常用符号“∏”来表示。
例如，对于一组数值 a₁, a₂, a₃, …, aₙ，连乘的结果可以表示为∏(aᵢ)，其中 i 表示从1 到 n 的连续整数。
在编程语言中，通常使用循环结构来计算连乘。
下面是一个示例代码，在Python 中计算给定数组中所有元素的连乘结果：def product(nums):result = 1for num in nums:result *= numreturn result# 示例用法numbers = [2, 3, 4, 5]output = product(numbers)print(output) # 输出: 120连乘操作经常在概率论、组合数学和统计学中出现。
在实际应用中，连乘可以用于计算一组数据的乘积、计算阶乘以及求解排列组合问题等。
2. 乘加乘加是指先进行乘法运算，然后将结果与其他数值进行加法运算的过程。
乘加操作经常在代数表达式的计算中出现。
考虑以下数学表达式：a * b + c。
这个表达式首先进行乘法运算，得到乘积 a * b，然后再将乘积与常数 c 相加。
乘加操作可以用以下代码进行计算：def multiply_add(a, b, c):result = a * b + creturn result# 示例用法output = multiply_add(2, 3, 4)print(output) # 输出: 10乘加操作在编程中也非常常见，例如在线性方程的计算、多项式求值以及物理学模型中的运算等。
3. 乘减乘减是指先进行乘法运算，然后将结果与其他数值进行减法运算的过程。
乘减操作也在代数表达式的计算中经常出现。
考虑以下数学表达式：a * b - c。
该表达式首先进行乘法运算，得到乘积 a * b，然后再将乘积与常数 c 相减。
乘减操作可以用以下代码进行计算：def multiply_subtract(a, b, c):result = a * b - creturn result# 示例用法output = multiply_subtract(2, 3, 4)print(output) # 输出: 2乘减操作在编程中也常常出现，例如在代数方程的求解、计算物体运动的距离以及金融相关的计算中。
加法原理和乘法原理
加法原理和乘法原理1、理解加法原理和乘法原理2、利用加法原理和乘法原理解决简单的实际问题加法原理：当要计数的对象可以分解为既不重复也不遗漏的若干类时，可将每类元素的个数相加起来得到元素的总数。
（加法分类，类类独立）方法：计数（1）枚举法（2）由数到算（加法分类，类类独立，类类相加）乘法原理：当一项工作可以分为若干步完成时，将每一步的可选择数相乘便得到完成这项工作所有可选择的个数。
（乘法分步，步步相关）方法：乘法分步，步步相关，步步相乘，特殊要求，特殊考虑。
模块1 加乘原理初识例1、（1）从四年级一班的23名男同学和21名女同学中选出一个人担任升旗手，有多少种不同的选法？（2）小迪去吃午饭，发现附近有9个中餐厅，5个西餐厅，3个快餐店，他准备去其中一家就餐，共有多少种不同的选择？（3）小薇要从北京到上海旅游，可坐飞机或高铁，若坐飞机一天有10趟，若坐高铁一天有15趟，那么小薇一天有多少种不同的走法？例2、（1）从四年级一班的21名女同学和23名男同学里选出一名男同学担任升旗手，一名女同学担任护旗手，有多少种不同选法？（2）小迪去吃饭，发现附近有9个中餐厅，5个西餐厅，3个快餐店，他准备早餐去中餐厅，午餐去西餐厅，晚餐去快餐厅，那他共有多少种不同的选择？（3）小薇要从北京到上海旅游，但中途要先去一趟长沙，若从北京到长沙有10种走法，从长沙到上海有15种走法，那么小薇从北京经长沙去上海共有多少种不同的走法？例3、用数字1、2、3、4、5、6、7（1）可以组成多少个两位数？（2）可以组成多少个无重复数字的三位数？练一练：用数字1——8可以组成多少个无重复数字的四位数？模块2 特殊位置优先考虑例4、运动会上，甲乙丙丁4名运动员组队参加4×100接力赛（1）4人随意安排顺序，一共有多少种不同的跑法？（2）甲必须跑第一棒，一共有多少种不同的跑法？（3）甲不能跑第一棒，一共有多少种不同的跑法？（4）甲不能跑第一棒和第四棒，一共有多少种不同的跑法？练一练：4个同学邀请王老师和他们一起排成一排照相（1）如果王老师不能站在最边上，那么一共有多少种不同的排法？（2）（2）如果王老师必须站在最边上，那么一共有多少种不同的排法？本课作业：1、商店里有7种不同的水果糖，4中不同的巧克力糖，8种不同的棒棒糖，小明想买一种糖送朋友，他有多少种不同选法？2、小丸子有许多衣服，包括5件上衣，8条裤子和3双皮鞋，她每次出门都要从各种衣服中各取一件进行搭配，那么共可组成多少种不同的搭配？3、用数字1——6①可以组成多少个四位数？②可以组成多少个无重复数字的四位数？4、有5人排成一排照相，其中甲不能站在正中间，问一共能照出多少种不同的照片？（不同位置照出的照片也不同）。
二年级上册数学课件- 从加到乘 沪教版
1、初步理解乘法的含义。 2、知道乘法算式中各部分的名称。 3、体会数学知识来源于生活运用于生活，培养
学生用数学的意识去发现、探索生活中的数 学问题。 4、初步体验数学简洁美。
你会做吗？
几个几
( 3)个( )=( 4) 12
4+4+4=12
( 3)个( )=( 3)
9
3+3+3=9
( 4)个( )=( 0)
0
0+0+0+0=0
求几个几的结果我们可以用连加算式进行计算。
乘法引入
—— 从加到乘
你知道游乐场里每项活动有多少个小朋 友吗？让我们一起来找一找吧！
几个3？
1个3
每船限乘3人
几个3？
2个3
一共有几个小朋友在划船？
3+3=6
相同的每数船连限加乘3人
几个3？
6个3
一共有几个小朋友在划船？
3+3+3+3+3+3=18
加法算式：___________________4__+__4__+__4_ +4+4=20(人)
5 × 4 乘法算式：____________________________
= 20 (人)
5 4 有 只
，每只坐 人，一共有 人。
20
练习二
一共有几人在小汽车里？
加法算式：________________2__+__2__+___2_+__ 2+2+2=12(人)
6 × 2 乘法算式：____________________________
= 12 (人)
(完整)加乘原理
加乘原理知识大集合加法原理：为了完成一件事，有K类方法。
第一类方法中有m1种不同的做法，第二类方法中有m2种不同的做法，……，第k类方法中有m k种不同的做法，则完成这件事共有N=m1+m2+…+m k种不同的方法。
乘法原理：为了完成一件事需要几个步骤,其中，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有m n种不同的方法,那么,完成这件事一共有N=m1×m2×…×m n 种不同的方法。
特别提醒：要注意乘法原理与加法原理的区别：乘法原理中，完成某件事情要分成若干个步骤,且一步接一步地去做才能完成.而加法原理中,做某件事情可以有若干类方法,每一类方法中的任何一种具体的做法都可以完成这件事情。
我们要熟练掌握加法原理和乘法原理的内容与实质,区别与联系，还要能综合运用这两个原理解决实际问题.例题集合例1 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车,还可以乘轮船。
一天中火车有4班,汽车有3班，轮船有2班。
问:一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有多少种不同走法？练习1 南京去上海可以乘火车、乘飞机、乘汽车和乘轮船。
如果每天有20班火车、6班飞机、8班汽车和4班轮船，那么共有多少种不同的走法？例 2 旗杆上最多可以挂两面信号旗,现有红色、蓝色和黄色的信号旗各一面，如果用挂信号旗表示信号，最多能表示出多少种不同的信号？练习2 光明小学四、五、六年级共订300份报纸，每个年级至少订99份报纸。
问：共有多少种不同的订法？例3 两次掷一枚骰子,两次出现的数字之和为偶数的情况有多少种？练习3 将10颗相同的珠子分成三份,共有多少种不同的分法?例 4 用五种颜色给右图的五个区域染色，每个区域染一种颜色，相邻的区域染不同的颜色.问：共有多少种不同的染色方法？练习4 用五种颜色给右图的五个区域染色，每个区域染一种颜色，相邻的区域染不同的颜色.问:共有多少种不同例5 用1,2，3,4这四种数码组成五位数，数字可以重复，至少有连续三位是1的五位数有多少个？练习5 用1，2,3这三种数码组成四位数,在可能组成的四位数中，至少有连续两位是2的有多少个？课堂练习1、某人从北京到天津,他可以乘火车也可以乘长途汽车,现在知道每天有5趟火车从北京到天津，有4趟长途汽车从北京到天津。
《从加到乘》教学反思
《从加到乘》教学反思
《从加到乘》教学反思
◆您现在正在阅读的《从加到乘》教学反思文章内容由收集!本站将为您提供更多的精品教学资源!《从加到乘》教学反思从加到乘是数学新教材第三册第二单元中乘法的引入的第二课时。
这节课的主要教学目标是在上节课初步接触了几个几，会写连加算式的基础上，让学生懂得同数连加用乘法简便，会把同数连加的算式改写成乘法算式。
知道乘法算式怎么写、怎么读，以及乘法算式中各部分的名称。
新课程理念强调不要一味地教教材，而是用教材。
乘法的引入这部分教材是由游乐园、几个几和从加到乘三部分组成的。
我将游乐园作为一个贯穿全课的情境，利用这个情境展开从加到乘的教学。
为此，我适当处理并拓展了教材内容。
在引入环节，借助课件让学生观察游乐园里划船的项目，数几个3来引出同数连加。
教材中是6个3，但现在的学生计算水平还是比较容易算出答案的。
于是，我一边引导学生数数有几个3，一边把6个3拓展到了10个3来进一步感知几个几。
这样，当学生要一口气报出10个3连加的算式时，当他们看到长长的板书时，明显地感到同数连加太繁了，造成一种强烈的冲突，他们迫切地想去找到用何种方法使同数连加的算式简便，为乘法的引入打好了基础。
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四年级数学专题讲义第十三讲 加乘原理
第十四讲 乘法原理与加法原理乘法原理：一般的，如果完成一件事情需要几个步骤，其中，做第一步有1m 种不同的方法，做第二步有2m 种不同的方法，做第三步有3m 种不同的方法，…，做第n 步有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有：N=1m ×2m ×3m ×……×n m 种不同的方法，这就是乘法原理。
乘法原理运用的范围：这件事要分几个彼此互不影响的独立步骤来完成，这几步是完成这件任务缺一不可的，这样的问题可以使用乘法原理解决．我们可以简记为：“乘法分步，步步相关。
”加法原理：一般的，如果完成一件事情有几类方法，其中，第一类有1m 种不同的方法，第二类有2m 种不同的方法，第三类有3m 种不同的方法，……，第n 类有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有：N=1m +2m +3m +…+n m 种不同的方法。
这就是加法原理。
加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”。
事实上，往往有许多事情是有几大类方法来做的，而每一类方法又要由几步来完成，这就要熟悉加法原理和乘法原理的内容，综合使用这两个原理． 〖经典例题〗例1、一个口袋内装有3个小球，另一个口袋内装有8个小球，所有这些小球颜色各不相同．问：①从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法？②从两个口袋内各取一小球，有多少种不同的取法？分析：①中，从两个口袋中只需取一个小球，则这个小球要么从第一个口袋中取，要么从第二个口袋中取，共有两大类方法．所以是加法原理的问题．共有3+8=11种不同的取法．②中，要从两个口袋中各取一个小球，则可看成先从第一个口袋中取一个，再从第二个口袋中取一个，分两步完成，是乘法原理的问题．共有3×8=24种不同的取法．例2、①有5个人排成一排照相，有多少种排法？②5个人排成两排照相，前排2人，后排3人，共有多少种排法？③5个人排成一排照相，如果某人必须站在中间，有多少种排法？④5个人排成一排照相，某人必须站在两头，共有多少种排法分析：①5个人排成一排照相，从左到右共5个位置。
完整乘法表
完整乘法表在数学中，乘法是一种基本的运算方式，用于计算两个数的积。
完整乘法表展示了从1到10的数字之间进行乘法运算的结果。
本文将通过整洁的格式和清晰的语言，介绍完整乘法表中的每个数字和相应的计算结果。
1乘法表：1 × 1 = 11 ×2 = 21 × 3 = 31 × 4 = 41 × 5 = 51 × 6 = 61 × 7 = 71 × 8 = 81 × 9 = 91 × 10 = 10在1乘法表中，我们可以看到1乘以任何数字的结果都等于该数字本身。
这是因为任何数乘以1都等于它本身。
2乘法表：2 × 1 = 22 ×3 = 62 × 4 = 82 × 5 = 102 × 6 = 122 × 7 = 142 × 8 = 162 × 9 = 182 × 10 = 20在2乘法表中，我们可以观察到一些有趣的模式。
例如，2乘以1等于2，2乘以2等于4，2乘以3等于6，依次类推。
我们可以看到，每次乘法的结果都比前一个数增加2个单位。
3乘法表：3 × 1 = 33 × 2 = 63 × 3 = 93 ×4 = 123 × 5 = 153 × 6 = 183 × 7 = 213 × 8 = 243 × 10 = 30在3乘法表中，我们可以观察到另一种有趣的模式。
每次乘法的结果都是前一个数的3倍。
例如，3乘以1等于3，3乘以2等于6，3乘以3等于9，以此类推。
4乘法表：4 × 1 = 44 × 2 = 84 × 3 = 124 × 4 = 164 ×5 = 204 × 6 = 244 × 7 = 284 × 8 = 324 × 9 = 364 × 10 = 40在4乘法表中，我们可以观察到每次乘法的结果都比前一个数增加4个单位。
专题 05-乘法引入-2024年一升二数学版暑假自学课(沪教版)
第一章 复习与提高 ❊2.1乘法引入思考：总共有几把椅子内容缺数算式4+4+4+4=16像这样的每份数量都一样，一共有几份我们可以用几个几来表示。
表示几个几相加，从加到乘【注意】乘法一定是几个加数相同的加法。
看图数一数有几个几，再按要求写算式。
（ ）个（ ）加法算式：（ ）＋（ ）＋（ ）＋（ ）＝（ ）乘法算式：（ ）×（ ）＝（ ）或（ ）×（ ）＝（ ）课前导入知识点精讲知识点一 乘法引入例1看图数一数有几个几，再按要求写算式。
（）个（）加法算式：（ 5 ）＋（ 5 ）＋（5 ）＝（15 ）乘法算式：（ 3 ）×（5 ）＝（15 ）或（ 5 ）×（ 3 ）＝（15 ）看图数一数有几个几，再按要求写算式。
（）个（）加法算式：____________乘法算式：____________或____________看图数一数有几个几，再按要求写算式。
（）个（）加法算式：____________乘法算式：____________或____________例2练1练2内容认识乘法各部分的名称及读法：6 × 3 = 18 因数 乘号 因数 积 读作：6乘3等于18。
乘法的本质就是同数连加，是一种特殊的加法表现形式。
【注意】同数连加既可以用加法算式，还可以用乘法算式。
6乘8写作（ ）×（ ），8乘6写作（ ）×（ ）。
两个乘数都是4，积是16，乘法算式是（ ）×（ ）＝（ ）。
你能把下面的加法算式改写成乘法算式吗？4＋4＋4＋4＋4＋4＝24→（ ）×（ ）＝（ ）或（ ）×（ ）＝（ ） 写出乘法算式。
8个2___________ 5乘3___________ 3个7___________ 7乘4___________ 2个5___________ 4乘4___________ 4＋4＋4＋4＋4＋4＝（ ）×（ ） 8＋8＋8＋8＝（ ）×（ ） 1＋1＋1＋1＋1＋1＝（ ）×（ ） 5＋5＋5＋5＋5＝（ ）×（ ）知识点二 认识乘法各部分的名称及读法例1 例2 练1 练2课后强化一、填空题1．把下面的加法算式改写成乘法算式。
巡视检查制度
巡视检查制度（一）巡视检查中应遵守的规定：1.遵守《电业安全工作规程》（发电厂和变电所部分）规定中对高压设备巡视的有关规定。
2.确定巡回检查路线。
为了防止巡视检查中漏巡设备，减少重复巡视，首先应明确设备巡视检查路线。
运行人员应按规定路线进行巡视检查。
3.对巡视中发现的缺陷应分析其起因、发展和后果，并采取适当措施限制其发展，按设备缺陷管理制度的要求，做好记录，分类上报。
属于危急缺陷，除立即报告当班调度和运行部外，还应加强监视，做好事故预想。
4.认真、按时巡视设备。
对设备的异常状况要做到及时发现，认真分析，正确处理，做好记录，并向有关上级领导汇报。
5.巡视高压设备时，人体与带电导体的安全距离不得小于安全工作规程的规定值，严防因误接近高压设备而引起的人身触电事故。
6.巡视时，不得单独移开或越过遮拦进行其他工作。
7.进入高压室内巡视时，应随手将门关好，以防小动物进入室内。
8.雷雨天气，一般不进行室外巡视，需要巡视室外高压设备时，应穿绝缘靴，并不得靠近避雷针和避雷器，防止雷击泄放雷电流产生危险的跨步电压对人的伤害，防止避雷针上产生较高电压对人的反击，以及有缺陷的避雷器在雷雨天气可能发生爆炸对人的伤害。
9.巡视中发现高压带电设备发生接地故障时，在室内不得接近故障点4米以内，室外不得接近故障点8米以内。
需要进入上述范围内的人员，必须穿绝缘靴，接触设备外壳或构架时，应戴绝缘手套。
10.变电站自动化系统日常检查（巡检）范围包括自动化专用逆变电源或UPS电源、测控柜、远动柜、监控后台、网络设备、数据专网柜、GPS等，以及部分相关功能。
11.变电运行人员发现自动化系统设备故障或异常时，在记录和汇报时只描述故障或异常现象，不做故障或缺陷类别确定。
12.对各种设备的巡视检查依据各变电站《现场运行规程》内巡视检查项目进行，严禁漏巡.。
13.各操作队（变电站）应制订明确的巡视工作计划。
（二）巡视检查工作要求：1.巡视人员应按规定认真巡视检查设备，提高巡视质量，发现异常和缺陷，及时汇报调度和上级，杜绝事故发生。