高二下期末试题
上海市闵行区2023-2024学年高二下学期6月期末英语试题
2023学年第二学期高二年级学业质量调研英语试卷（考试时间105分钟，试卷满分115分）考生注意：1．本次考试设试卷和答题纸两部分。
所有答题必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，做在试卷上一律不得分。
2．答题前，务必在答题纸规定的地方张贴条形码并填写考生信息。
II．Grammar and VocabularySection ADirections:After reading the passage below, fill in the blanks to make the passage coherent and grammatically correct. For the blanks with a given word, fill in each blank with the proper form of the given word; for the other blanks, use one word that best fits each blank.Over the last seven years, most states have banned texting by drivers. Public service campaigns have also tried a wide range of methods to persuade people to put down their phones (21) ______ they are behind the wheel.Yet the problem, by just about any measure, appears to be getting worse. Americans are still texting while driving, as well as using social networks and taking photos. Road accidents, which (22) ______ (fall) for years, are now rising sharply.That is partly (23) ______ people are driving more, but Mark Rosekind, the chief of the National Highway Traffic Safety Administration, said inattentive driving was “only increasing, unfortunately.”“Big change requires big ideas,” he said in a speech last month, (24) ______ (refer) broadly to the need to improve road safety. So (25) ______ (change) a distinctly modern behavior, lawmakers and public health experts are reaching back to an old approach: They want to treat (26) ______ (distract) driving like driving after consuming alcohol.An idea (27) ______ lawmakers in New York is to give police officers a new device called the Textalyzer. It would work like this: An officer arriving at the scene of a crash could ask for the phones of the drivers and use the Textalyzer to check in the operating system for recent activity. The technology could determine (28) ______ a driver had just texted, emailed or done anything else not allowed under New York’s hands-free driving laws.“We need something on the books (29) ______ can change people’s behavior,” said Félix W. Ortiz, who pushed for the state’s ban on hand-held devices by drivers. “If the Textalyzer bill becomes law,” he said, “people are going to be (30) ______ (afraid) to put their hands on the cell phone.”Section BDirections: Complete the following passage by using the words in the box. Each word can only be used once. Note that there is one word more than you need.A．focused B．labels C．contributes D．accident E．duly F．present G．rarely H．tricks I．available J．equipped K．attemptThis Is Why Most Grocery Stores Lack WindowsWhen you’re grocery shopping, have you noticed that supermarkets often lack windows, and if they have them, they’re only at the front of the store? You may 31 pay attention to the architectural features of the building because you’re there to shop for food, not admire the layout.But that’s the point. If grocery stores had windows, would it be easier to ignore your main shopping task? There are all sorts of supermarket 32 grocery stores have to keep you shopping longer. It’s no 33 that grocery stores often lack windows and there are a few reasons behind this trend.One of them is a (n) 34 to keep people inside longer. Stores want to create a separate environmentwithin their store where the outside world doesn’t exist. In spite of the rain or sunshine, your attention remains 35 . The technique also prevents shoppers from noticing it’s getting dark out. It really 36 to an immersive (沉浸式的) shopping experience, for better or worse.Keeping daylight out of stores can help preserve the products, as some fresh produce can go bad faster in direct sunlight. Too much sun exposure can even cause packaging 37 to fade. Having windows in stores would also reduce the space 38 to display products. Not to mention, 39 with strong structural supports, outside walls can hold the heavier items on the shelves of those walls.Due to the high cost of constructing windows and storefronts, along with the potential security risks they probably 40 , retailers (零售商) choose to minimize the number of entry points into their space in order to cut expenses and improve safety.III．Reading ComprehensionSection ADirections: For each blank in the following passage there are four words or phrases marked A, B, C and D. Fill in each blank with the word or phrase that best fits the context.Social media can be a convenient way to extend your network, staying in touch with your grandma or sharing photos of your new puppy. 41 , social media can be terrible for your health. It’s our 42 of it that’s out of control.British evolutionary psychologist Robin Dunbar developed the idea that 150 people is the maximum number of meaningful connections anyone can have. You may have 800 friends on Wechat, but you’re not 43 them in person. Your QQ connections may be vast, but how many of them do you have 44 interactions with?If you’re using social media to feel more connected, a recent study published in the American Journal of Health Promotion suggests that it’s not 45 , and it also brought about unfavorable connections and even depression. Positive interactions on social media don’t help people feel 46 . Negative interactions, on the other hand, bring more feelings of sadness. The same goes for 47 , which social media encourages. Another study, published by the American Psychological Association, shows that comparing yourself to others through social media also produces 48 effects, leading to symptoms of depression.Reaching for your cell phone as a mental break is also a (n) 49 idea. Research by Rutgers University compared participants in the process of completing a task who took a break with their cell phones, with paper and pencils, and who took no break at all. Those who used their cell phones during their break solved 22% fewer problems and took 19% longer to complete their tasks than those under the other two 50 .So how should you 51 your social media usage?First, know your time and 52 of use. Use the tracking function on your device to find out how much you’re using it and what you’re using it for. After this, get away from your device unless you have to use it. Tough as it might be, turn off and tune into the world around you.Then, be in charge of your 53 , rather than let it be in charge of you. Your phone’s rings or vibrations (震动) don’t mean you must respond to them. Remind yourself that you’re in charge, not your device or the people on the other end of it who’ve just contacted you.Finally, consider using your device as a (n) 54 builder. Use your apps to find your friends and make your dinner reservation so you can catch up face-to-face in your favorite restaurant, where you’ll keep your phone out of sight.When you’re in control of your 55 , social media becomes a tool to enrich your life but not a distraction that makes you feel miserable.（）41．A．Moreover B．Therefore C．Nevertheless D．Likewise（）42．A．use B．reform C．ignorance D．range（）43．A．commenting on B．cooperating with C．competing with D．connecting with（）44．A．virtual B．meaningful C．constant D．complex（）45．A．automatic B．productive C．working D．appealing（）46．A．more confident B．more satisfied C．calmer D．happier（）47．A．comparison B．sharing C．connection D．variety（）48．A．instructive B．restrictive C．negative D．active（）49．A．widespread B．bad C．creative D．undervalued（）50．A．conditions B．assumptions C．influences D．developments（）51．A．reduce B．analyze C．manage D．track（）52．A．strategies B．boundaries C．efficiency D．purposes（）53．A．device B．schedule C．decision D．emotion（）54．A．knowledge B．character C．relationship D．confidence（）55．A．digital consumption B．personal interaction C．daily routine D．working habit Section BDirections:Read the following three passages. Each passage is followed by several questions or unfinished statements. For each of them there are four choices marked A, B, C and D. Choose the one that fits best according to the information given in the passage you have read.(A)As midnight approaches in Svalbard, a young polar bear climbs onto an iceberg (冰山) and carves himself a temporary bed before falling asleep. This peaceful moment, capturing the essence of Earth’s delicacy, was taken by Nima Sarikhani, who won Wildlife Photographer of the Year People’s Choice Award, which is decided by public vote.Sarikhani, from the UK, spent three days searching Norway’s Svalbard islands in the hope of catching sight of these symbolic Arctic (北极的) animals. He was finally rewarded with the sight of both an older and younger male shortly after his ship changed course. Sarikhani seized the chance to take a photo of the younger bear sleeping on the iceberg—a scene that not only awakens the bond between an animal and its habitat, but also the need to act on global challenges like climate change and habitat loss.These days, the sight of a lone polar bear on melting ice is a familiar symbol of the impact of climate change. But that is for a good reason: global warming is having a particularly rapid effect on the Arctic, which is heating up at a rate three times as high as that of the average around the world. Among those hardest hit are these bears, which are increasingly threatened by the reduction in sea ice cover that they rely on to hunt and raise young.Though his photo is intended to arouse emotion in those who see it, Sarikhani is optimistic that with the right actions, it isn’t too late for polar bears. The image will be displayed in an exhibition at the Natural History Museum, London, along with the competition’s four runners-up, until 30 June.（）56．Sarikhani’s journey in Svalbard can be described as ______.A．purposeful B．leisurely C．profit-driven D．research-led（）57．It can be inferred from paragraph 3 that ______.A．polar bears are likely to die outB．the warming of the Arctic just beginsC．sea ice cover is vital for polar bears’ survivalD．polar bears are adapting well to climate change（）58．According to the last paragraph, what’s Sarikhani’s hope for the impact of his photo?A．To arouse people’s sadness for the scene.B．To motivate people to protect polar bears.C．To attract more visitors to the Arctic.D．To boost the popularity of the exhibition.（）59．Which of the following might be the best title of the passage?A．Svalbard’s quietness: Polar bears’ comfortable zoneB．Arctic adventure: Search for a dramatic landscapeC．Bearing witness: Polar bears’ shelter on melting iceD．Ice and isolation: A faraway natural wonder(B)Four Books Worth ReadingEntangled Life (Illustrated) by Merlin SheldrakeFollowing 2020’s real hit Entangled Life, biologist Sheldrake returns in time with an impressive illustrated edition. At over 240 pages, his passion and knowledge leaps off every spread. From the microscopic to the splendid, the colour images create an entertaining and charming experience.Anna Atkins: Cyanotypes by Peter WaltherOften copied, seldom improved on, the elegant prints of Anna Atkins are timeless. Atkins uses light-sensitive iron salt solution and exposure to sunlight to create beautiful Cyanotypes, pictures in a specific dark blue color. Walther’s book is comprehensive and perfect for Atkins fans or anyone keen to learn.The Earth in Our Hands by Thomas PesquetPesquet’s breathtaking collection of photographs captured from the International Space Station (ISS) follows in the footsteps of astronaut Don Pettit’s Spaceborne. Pesquet took more than 245,000 images over two missions, with his book including 200 of these. It is the closest most of us will get to being on the ISS—a deeply engaging read.Looking at Trees by Sophie HowarthThis absorbing book features 26 of the world’s leading photographers. From a photo of Hollywood juniper (杜松) in California to a dreamlike image of Halfway Gardens in South Africa, Howarth asks us to value trees at a time of environmental challenge. It’s a book you will return to.（）60．The four books can be classified into ______.A．art magazines B．photo books C．historical novels D．instruction books（）61．Which book is a remade version of a popular book?A．Entangled Life (Illustrated). B．Anna Atkins: Cyanotypes.C．The Earth in Our Hands. D．Looking at Trees.（）62．What can be learnt from the introduction of the four books?A．Looking at Trees mainly focuses on valuable trees.B．Don Pettit has joined space missions with Pesquet.C．Cyanotypes of Anna Atkins enjoy a high reputation.D．All the books introduced care about the environment.(C)Conventionally, being overweight is bad for health. This may not always be the case. The latest evidence comes from a study in which people classed as overweight, but not extremely fat, had a lower death rate within a certain period than people with a supposedly ideal weight. This suggests that the threshold (阈值) for classifying individuals as overweight may have been set too low.It is uncontroversial that being very heavy is bad for health, but it is unclear at what point health risks begin. Doctors usually ad vise people to lose weight if their Body Mass Index (BMI) is high, which is calculated by dividing a person’s weight in kilograms by the square of their height in meters. In most countries, a healthy weight is defined as a BMI between 18.5 and 24.9．Having a BMI between 25 and 29.9 is classed as overweight and 30 and above asextremely fat.Previous research made waves when it found that people whose BMI was somewhat over the “healthy” threshold of 25 may have a slightly lower death rate than slimmer individuals. But many of the studies are fairly old and were done when people were mostly slimmer, and subjects weren’t racially diverse, says Aayush Visaria, a researcher in New Jersey.To address those issues, Visaria tracked the survival of about 500,000 racially diverse US adults of known height and weight for up to 20 years. Having a BMI between 25 and 27.4 carried a 5 percent lower risk of death in this period than a BMI within the healthy category of 22.5 to 24.9. A slightly higher BMI, of 27.5 to 29.9, seemed even better, linked with a 7 percent lower risk of death.One criticism is that the apparent benefit of being overweight could be a misconception, as people who lose weight due to illness are more likely to die. However, in the new research, the pattern persisted even if people who died within two years of entering the study were ruled out from the figures.Visaria says it’s too early to conclude that having an “overweight” BMI outperforms being in the healthy category, because population studies may be prejudiced and lead to misinterpretation of the results. “We aren’t certain if this is truly interpretable,” he says. “A more appropriate message is that BMI isn’t a good indicator of death risk—other factors, like body fat distribution, also play a role.”（）63．The purpose of the first paragraph is to ______.A．put forward a controversial issueB．discuss reasons for a lower death rateC．reveal a finding that questions a common beliefD．justify the traditional “overweight” threshold（）64．According to paragraph 3 and 4, Visaria resolved the limitations of previous research by ______. A．arriving at a more specific findingB．tracking the research for another 20 yearsC．calming down a wave of criticism from the crowdD．adopting a large, diverse sample over an extended period（）65．According to the passage, “the pattern” in paragraph 5 refers to ______.A．the misconception about the benefit of being overweightB．the increased likelihood of death for individuals losing weight due to illnessC．the changing perception of BMI classification over timeD．the lower risk of death for slightly heavier persons in a set time compared to slimmer ones（）66．Which of the following can be inferred from the passage?A．Weight and blood pressure are two primary factors related to BMI.B．To accurately reflect someone’s health risk, a broader view is necessary.C．Visaria will continue to figure out a more scientific BMI threshold.D．Visaria is confident of the reliability of his research.Section CDirections: Read the following passage. Fill in each blank with a proper sentence given in the box. Each sentence can be used only once. Note that there are two more sentences than you need.A．For example, they usually point at a box and say “open”.B．You should be mindful of the potential impact of gestures.C．Make fake gestures on certain occasions if necessary.D．Here are some tips that can help you take advantage of gestures.E．This can give you a way of seeing what others are thinking but not saying.F．Gesturing while learning will also help them solve the same problem in a new way.Tuning in to GesturesGesture gets its power in part from the fact that it is seldom noticed by the speaker or listener yet is easily understood and included in our conversations. The challenge is to use it to good effect. 67 Gesture more when you speak. It will help you learn and understand, and also think in a more abstract way. If you gesture while talking, you will remember more of what you have said. Do it while you are multitasking and it will lighten your mental load. What’s more, when you gesture, the people around you tend to do so too. 68 Encourage gestures in your children, students and anyone else you are trying to teach. This will help them understand the material you are conveying. 69 That is important because being able to generalise what we learn is essential to acquiring new knowledge.Pay attention to other people’s gestures. These offer a window into the thoughts that speakers have but don’t express in their words. These thoughts are often at the cutting-edge of their knowledge or address issues that are uppermost in their minds. Noticing and responding to such gestures will improve your interactions at home and at work.Observe the gesturing of infants (婴儿). While learning to talk, children typically convey sentence-like meanings in a combination of gesture and speech before using words alone. 70 If a child fails to produce these gesture-word combinations, it may be a sign that their spoken language development will be delayed, allowing you to intervene and help.IV．Summary WritingDirections: Read the following passage. Summarize the main idea and the main point (s) of the passage in no more than 60 words. Use your own words as far as possible.What Is a Superiority Complex?A superiority complex is a behavior that suggests a person believes they are somehow superior to others. People with this complex often have overstated opinions of themselves. They may believe their abilities and achievements are better than those of others. However, the complex is believed to be a defense system for feelings of inadequacy that we all struggle with.It is unclear why a person develops a superiority complex. Multiple incidents may be the root cause. For example, it may be the result of many failures. A person tries to complete a specific goal or achieve a desired outcome, but they don’t succeed. They learn to handle the anxiety and stress of the failure by pretending to be above it. If they feel protected from their failures in this way, they may repeat this behavior in the future.These behaviors can begin at an early age. When a child is learning to cope with challenges, they may learn to control feelings of inadequacy or fear. A superiority complex may develop. Likewise, it may also happen later in life. As teens and adults, a person has many opportunities to try new things among new people. If these situations are not successfully coped with, a person may develop a superiority complex to overcome feeling isolated.People with a superiority complex are unlikely to be a threat to anyone’s physical health. However, the continuous lies and overstatements can become annoying to others and may negatively affect relationships. It can push away other people in your life and shrink your social circle. If you are in a relationship with a person who you think has the issue, encourage the person to seek help. For example, never hesitate to reach out to mental health professionals. They can find healthier ways to deal with hidden feelings.V．TranslationDirections: Translate the following sentences into English, using the words given in the brackets.72．检查过程中未发现任何机器损坏。
河北省石家庄市2022-2023学年高二下学期期末物理试题及答案
石家庄市2022~2023学年度第二学期期末教学质量检测高二物理（时长75分钟，满分100分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．关于热现象的解释，下列说法正确的是（）A ．布朗运动中，液体温度越低、悬浮微粒越大，布朗运动越剧烈B ．空调制冷能够使室内温度降低，说明热量可以从低温物体传向高温物体C ．将充满气的气球压扁时需要用力，这是由于气体分子间存在斥力的缘故D ．液体表面层分子间的距离小于液体内部分子间的距离，所以产生表面张力2．消除噪声污染是当前环境保护的一个重要课题，干涉型消声器可用来消弱高速气流产生的噪声，其结构及气流运行情况如图所示。
波长为λ的声波沿水平管道自左向右传播，在声波到达a 处时，分成两束相干波，它们分别通过1r 和2r 的路程，再在b 处相遇。
要达到消弱噪声的目的，路程差21Δr r r =-应为（）A ．波长λ的整数倍B ．波长λ的奇数倍C ．半波长2λ的奇数倍D ．半波长2λ的偶数倍3．一定质量的氧气在0℃和100℃时分子的速率分布如图所示，下列说法正确的是（）A ．图中两条曲线与横轴围成的面积不相等B ．氧气分子的速率分布都呈“中间少、两头多”的规律C ．与0℃时相比，100℃时速率出现在100~300m/s 区间内的分子比例较多D ．与0℃时相比，100℃时速率出现在600~800m/s 区间内的分子比例较多4．2022年10月，中国新一代“人造太阳”装置等离子体电流突破100万安培，创造了我国可控核聚变实验装置运行新纪录，“人造太阳”实验中可控热核反应的方程为23411120H H He n +→+，其中氚核（31H ）可以用中子轰击锂核（63Li ）得到，下列说法正确的是（）A ．可控热核反应可以在常温条件下进行B ．中子轰击锂核的核反应方程为16340312n Li H He+→+C ．中子轰击锂核的核反应属于核裂变D ．氘核和氚核的比结合能均比氦核的比结合能大5．如图所示为氢原子的能级图，当氢原子从4n =能级跃迁到3n =能级时，辐射出光子a ；从3n =能级跃迁到2n =能级时，辐射出光子b 。
浙江省丽水市2023-2024学年高二下学期期末考试语文试题(含答案)
丽水市2023-2024学年第二学期普通高中教学质量监控高二语文试题卷（2024.6）考生须知：1.全卷分试卷和答题卷，考试结束后，将答题卷上交。
2.试卷共8页，有四大题，23小题。
满分150分，考试时间150分钟。
3.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
4.请将答案做在答题卷的相应位置上，写在试卷上无效。
一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1～5题。
写诗、作画、谱曲、跳舞、开演唱会、当主持人……近年来，人工智能（AI）持续介入文艺创作活动，在丰富文艺创作手段和文艺表现形式的同时，也对传统的文艺观念、艺术形态等产生巨大影响。
从目前来看，人工智能虽然带来了清新的文艺风景，但人工智能文艺的未来依然道阻且长。
人工智能依赖海量数据，基于特定算法，遵循一定的语法规则与程序进行创作。
人工智能文艺本质上是一种“数据库创作”，其对于人类文艺作品的模仿高度依赖数据库，数据库收集的样本越是全面丰富，越有助于人工智能的学习、模仿和创作。
虽然人工智能已经创作出诗歌、书法、油画、音乐等不同类型的文艺作品，但跟人类作品相比，它们创作的所谓作品要稚嫩得多。
以人工智能比较“擅长”的诗歌创作为例，如果我们对相关作品进行深入分析就会发现，朦胧模糊、似是而非、意指不明、所指不清、解释多样、歧义纷出、缺乏个性是这些作品的共同特点。
它们跟人类创作的朦胧诗有着本质区别，后者是基于现实生活的一种情感抒发，而人工智能创作的诗歌作品，生成机制和程序则完全不同，它缺乏基于社会实践的情感基础，实质是围绕关键词并运用大数据技术所进行的字词组合，这反映出人工智能文艺自身固有的局限。
人工智能在各文艺门类中的发展并不均衡，在某些模仿性和规律性较强的领域（如舞蹈艺术）获得了较好的发展，但在更富独创性、更复杂的文艺领域（如长篇小说），人工智能显然还没有值得称道的优秀作品。
山东省潍坊市2023-2024学年高二下学期期末考试语文试题(含答案)
山东省潍坊市2023-2024学年下学期期末考试高二语文试题2024.7注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷指定位置上2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1～5题。
材料一：一个作家如何选择和书写细节？首先必须准确。
美国诗人庞德说过：“写作的道德标准只有一个，那就是它的表达在根本上是否准确。
”我读许多小说，时间一长，会忘掉情节，甚至是主人公的名字，但能清晰地记得其中的一些细节。
我常常折服于优秀作家对日常生活中细节的准确把握和扎实表达，他们目光如炬，不耍花招，像技艺高超的渔夫，一叉下去就是一条鱼，鱼身上水淋淋的，散发出腥气，鱼还在挣扎，但已经被捕获了。
许多人描写细节喜欢用大量的形容词和花哨的比喻，看上去很美，让人感觉作者有才华，却华而不实，词不达意，有一种无力的感觉。
也有人描写的是日常生活中随处可见的细节，我们翻开许多杂志一眼就能看到，这样的细节准确但无聊、无神。
好作家不这样写细节，他们描述的细节往往是真实的细节，生活中确实存在，还能打动你。
一般作家就捕捉不到，因为它们太平常、太普通了，看上去不够美，也不够感人。
但正是因为有了这些细节，小说的现场感才更强，让读者感觉写什么都像是真的。
这类细节，是优秀小说的基础，使小说具有了真实性。
好作家描述的细节除了来源于真实生活，还有一种是在生活的基础上通过想象来呈现。
意大利作家卡尔维诺的《我们的祖先》三部曲写的内容都是假的，《不存在的骑士》中的骑士没有身体；《树上的男爵》中的男爵永远待在树上不下来；《分成两半的子爵》中的子爵被打成两半活了下来，一半代表善良，一半代表邪恶。
广东肇庆2022-2023学年高二下学期期末数学试题(解析版)
肇庆市2022-2023学年第二学期高二年级期末教学质量检测数学本试题共6页，考试时间120分钟，满分150分注意事项：1．答题前，考生先将自己的信息填写清楚、准确，将条形码准确粘贴在条形码粘贴处. 2．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效. 3．答题时请按要求用笔，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀.考试结束后，请将本试题及答题卡交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1. 2253A C +=（ ）A. 13B. 16C. 23D. 26【答案】C 【解析】【分析】根据排列组合数的运算求解. 【详解】225332A C 542321×+=×+=×, 故选：C.2. 以下求导正确的是（ ） A. ()21log ln2x x ′= B. (cos )sin x x ′= C. 1(ln3)3′= D. 1(3)3x x x ′−=⋅【答案】A 【解析】【分析】利用基本初等函数的求导公式逐项求解作答. 【详解】对于A ，21(log )ln2x x ′=，A 正确； 对于B ，(cos )sin x x ′=−，B 错误； 对于C ，(ln3)0′=，C 错误； 对于D ，3l 3)n (3′=x x ，D 错误.故选：A3. 522x x +的展开式中2x 的系数为（ ） A. 10 B. 20 C. 40 D. 80【答案】A 【解析】【分析】根据通项公式可求出结果. 【详解】通项公式为51522C kkkk T x x −+ =⋅5352C k kk x −⋅， 令532k −=，得1k =，所以展开式中2x 的系数为152C 10×=. 故选：A4. 近年来，农村电商借助互联网，使特色农副产品走向全国，送到世界各地，打破农副产品有“供”无“销”的局面，助力百姓增收致富．已知某农村电商每月直播带货销售收入y （单位：万元）与月份()1,2,,12x x = 具有线性相关关系，根据2023年前5个月的直播销售数据，得到经验回归方程为ˆ0.89.3y x =+，则下列结论正确的是（ ）A. 相关系数0.8r =，销售收入y 与月份x 的相关性较强B. 经验回归直线ˆ0.89.3y x =+过点()3,11.7 C. 根据经验回归方程可得第6个月的销售收入为14.1万元D. 关于两个变量x ，y 所表示的成对数据构成的点都在直线ˆ0.89.3y x =+上 【答案】B 【解析】【分析】根据经验回归方程的性质和定义逐个判定即可.【详解】对于A ，由回归方程为ˆ0.89.3y x =+可知，回归系数为0.8，不是相关系数，故A 错； 对于B ，由前5个月的直播销售数据，得到经验回归方程，故1234535x++++=，30.89.311.7y ∴=×+=，所以过点()3,11.7，故B 正确；对于C ，根据经验回归方程可得第6个月的销售收入的预测值为14.1万元，并不是实际值，故C 错误；对于D ，并不是所有关于两个变量x ，y 所表示的成对数据构成的点都在直线ˆ0.89.3y x =+上，故D 错误； 故选：B5. 有5名学生报名参加宣传、环境治理、卫生劝导、秩序维护4个项目的志愿者，每位学生限报1个项目，每个项目至少安排1名志愿者，且学生甲只能参加卫生劝导和秩序维护中的一个项目，则不同的分配方案共有（ ） A 80种 B. 100种 C. 120种 D. 140种【答案】C 【解析】【分析】采用先分后排的方法可求出结果.【详解】先将5个元素分成4组，有25C 10=种，再安排含甲的一组，有12C 2=种， 再安排其余3组，有33A 6=种，所以不同的分配方案共有1026120××=种. 故选：C6. 某次数学测验共有10道单选题（四个选项中只有一项是正确的），某同学全都不会做，记该同学做对的题目数为X ，且X 服从二项分布110,4B，则以下说法错误的是（ ） A. ()52E X =B. ()158D X =C. ()216E X +=D. ()314P X == 【答案】D 【解析】【分析】根据二项分布的均值公式、方差公式、均值性质以及概率公式计算可得答案. 【详解】因为1~10,4X B，所以15()1042E X =×=，故A 正确； 1115()10(1)448D X =××−=，故B 正确；5(21)2()12162E X E X +=+=×+=，故C 正确；.911011(1)C 144P X ==⋅⋅−= 995324×34≠，故D 错误.故选：D7. 若1ea =，b =ln55c =，则（ ）A. a c b >>B. a b c >>C. c b a >>D. c a b >>【答案】B 【解析】【分析】由ln e ln 2ln 4,e 24a b ===，可构造函数ln ()xf x x=，再求导判断单调性，即可求解. 【详解】ln e ln 2ln 4,e 24a b ===， 设ln ()(0)x f x x x =>，则21ln ()xf x x −′=， 当0e x <<时，则()0,()′>f x f x 单调递增， 当e x >时，则()0,()′<f x f x 单调递减，(e)(4)(5)f f f ∴>>，即a b c >>，故选：B【点睛】思路点睛：构造函数是基本的解题思路，因此观察题目所给的数的结构特点，以及数与数之间的内在联系，合理构造函数，利用导数判断单调性是解题的关键.8. 已知函数()22,201ln ,0ex x f x x x −−≤≤= +<≤ ，函数()()1g x f x m =−−恰有两个不同的零点()1212,x x x x <，则212x x +的最大值和最小值的差是（ ） A. 32e −+ B. 34e −+C. 32e −−D. 34e −−【答案】A 【解析】【分析】作出(),1yf x y m ==+的图象，数形结合可得m 的取值范围，将212,x x 用m 表示，构造函数()e 1,(31)x h x x x −+−≤≤，利用导函数讨论单调性求解.【详解】作出(),1y f x y m ==+的图象如下，由图象可知，当212m −≤+≤，即31m −≤≤时，函数(),1y f x y m ==+有2个交点，即函数()()1g x f x m =−−恰有两个不同的零点，因为12x x <，所以21221ln 11x m x m −=+ +=+ ，可得2121e mx mx =− = ， 则212e 1mx x m +=−+，构造函数()e 1,(31)x h x x x −+−≤≤，()e 1,(31)x h x x −−≤≤′， 令()0h x ′>解得，01x <≤，令()0h x ′<解得，−<3≤0x ， 所以()h x 在[)3,0−单调递减，(]0,1单调递增，所以{}3min max ()(0)2,()max (3),(1)e 4h x h h x h h −===−=+， 所以函数()e 1,(31)x h x x x −+−≤≤的最大值和最小值之差为32e −+， 所以212x x +最大值和最小值的差是32e −+， 故选：A.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 若1021001210(1)−=++++ x a a x a x a x ，则（ ）A. 01a =B. 01101a a a +++=− C. 100123102a a a a a −+−++= D. 9024102a a a a ++++=−【答案】AC 【解析】【分析】利用赋值法可得.的【详解】A 选项：当0x =时，得100(1)a −=，即01a =，故A 正确；B 选项：当1x =时，得1001210(11)a a a a −=++++ ，即01100a a a +++=，故B 错误； C 选项：当=1x −时，得10012310(11)a a a a a −−=−+−+ ，故100123102a a a a a −+−++=，即C 正确； D 选项：()()10011001231090241002222a a a a a a a a a a a a ++++−+−+++++++=== ， 故D 错误； 故选：AC10. 袋子里有大小和形状完全相同的5个小球，其中红球2个，蓝球3个，每次随机摸出1个球，摸出的球不再放回．记“第一次摸出蓝球”为事件A ，“第二次摸出红球”为事件B ，则下列说法正确的是（ ） A. ()35P A =B ()625P AB =C. ()1|2P B A =D. 摸球两次，恰有一个是红球的概率为13【答案】AC 【解析】【分析】根据古典概型概率公式、条件概率公式、互斥事件的加法公式计算可得答案, 【详解】依题意可得3()5P A =，故A 正确； 323()5410P AB =×=，故B 不正确；所以()()()310|35P AB P B A P A ==12=，故C 正确； 第一次摸出蓝球，第二次摸出红球的概率为3235410×=，第一次摸出红球，第二次摸出蓝球的概率为2335410×=， .所以摸球两次，恰有一个是红球为事件33310105+=，故D 不正确. 故选：AC11. 已知某大型社区的居民每周运动总时间为随机变量X （单位：小时），X 服从正态分布()25,N σ，若()4.5P X p <=，则（ ）A. ()152P X >=B. ()14.552pP X −<<=C. σ越小，每周运动总时间在()4.5,5.5内的概率越大D. 若310p =，则从该社区中随机抽取3名居民，恰好有2名居民每周运动总时间在()4.5,5.5内的概率为36125【答案】ACD 【解析】【分析】利用正态密度曲线的对称性可判断AB 选项；利用σ与正态密度曲线的关系可判断C 选项；利用独立重复试验的概率公式可判断D 选项. 【详解】对于A 选项，因为)2~5,X N σ，则()152P X >=，A 对； 对于B 选项，因为()4.5P X p <=，则()()()124.555 4.52pP X P X P X −<<=<−<=，B 错； 对于C 选项，σ越小，每周运动总时间在()4.5,5.5内的概率越大，C 对； 对于D 选项，若310p =，()324.5 5.51212105P X p <<=−=−×=， 所以，从该社区中随机抽取3名居民，恰好有2名居民每周运动总时间在()4.5,5.5内的概率为2232336C 55125⋅⋅= ，D 对.故选：ACD.12. 已知函数()42361f x x x =−+−，()f x ′是()f x 的导函数，且()()()f a f b f c =′′=′，其中a b c <<，则下列说法正确的是（ ）A. ()f x 的所有极值点之和为0B. ()f x 的极大值点之积为2C. 1ab ac bc ++=−D. abc 的取值范围是(− 【答案】AC 【解析】【分析】求出()f x ′讨论其符号后可得函数的极值点，故可判断AB 的正误，设()()()f a f b f c t ′′′===，则()31212g x x x t =−+−有3个不同的零点,,a b c ，利用导数和因式分解可求t 的范围及ab bc ac ++与t 的关系，故可判断CD 的正误.【详解】()()()312121211f x x x x x x ′=−+=−−+， 令()0f x '>，则1x <−或01x <<；令()0f x ′<，则10x −<<或1x >； 故()f x 的极大值点为1,1−，它们的乘积为1−，故B 错误.而()f x 的极小值点为0，故()f x 的所有极值点之和为0，故A 正确.设()()()f a f b f c t ′′′===， 则()f x t ′=有三个不同的实数解,,a b c ，且a b c <<.设()31212g x x x t =−+−，则()g x 有3个不同的零点， 又()23612g x x ′=−+，令()0g x ′>，则x <<令()0g x ′<，则x <x >故()g x 在 为增函数，在, −∞ 、 ∞ 上为增函数，因为()0g x =有三个不同的实数解，故00g g >< ，整理得到：1212012120t t −+> −<，解得t <<. 又因为()0g x =有三个不同的实数解,,a b c ，故()()()()12g x t x a x b x c −=−−−− ()()3212x a b c x ab bc ac x abc =−−+++++− ，故()()332121212x x t x a b c x ab bc ac x abc −+−=−−+++++− 恒成立，故1ab bc ca ++=−且12t abc −=，故C 正确，而12t abc −=∈ ，故D 错误. 故选：AC.断，则需根据导数的符号来确定.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知随机变量X 的分布列如下表所示，若()74E X =，则()2P X ≤=_________．【答案】34##0.75 【解析】【分析】利用分布列的性质结合期望公式可得出关于m 、n 的方程组，解出这两个量的值，结合表格可求得()2P X ≤的值.【详解】由分布列的性质和期望公式可得()114172344m n E X m n ++= =+×+= ，解得1214m n = =，因此，()1132244P X ≤=+=. 故答案为：34. 14. 已知多项选择题的四个选项A ，B ，C ，D 中至少有两个选项正确，规定：全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．若某题的正确答案是ACD ，小明完全不知道四个选项的正误，则在小明得分的情况下，拿到2分的概率为_________． 【答案】67【解析】【分析】利用条件概率直接求解.【详解】设事件A ：“小明得分”，事件B ：“小明拿到2分”，小明只选一个选项有14C 4=种选法；小明只选两个选项有24C 6=种选法； 小明只选三个选项有34C 4=种选法； 小明选四个选项有44C 1=种选法；事件A ：“小明得分”包含123333C C C 7++=个基本事件； 事件B ：“小明拿到2分” 包含1233C C 6+=个基本事件； 所以6(|)7P B A =, 故答案为:67. 15. “白日依山尽，黄河入海流”是唐代诗人王之涣形容美景的一首诗词．某数学爱好者用两个函数图象描绘了这两句诗词：()[]3sin sin ,0,2πf x x x x =+∈的图象犹如两座高低不一的大山，太阳从两山之间落下（如图1），()[]1sin2,0,2π2g x x x =∈的图象如滚滚波涛，奔腾入海流（如图2）．若存在一点0πx ≠，使()f x 在()()00,x f x 处的切线与()g x 在()()00,x g x 处的切线平行，则0cos x 的值为_________．【解析】【分析】将函数()f x 表示为分段函数的形式，根据切线的平行和导函数的关系列出三角等式，利用余弦的二倍角公式求解.【详解】由题可知()[](]4sin ,0,π2sin ,π,2πx x f x x x ∈ = −∈ ，()[](]4cos ,0,π2cos ,π,2πx x f x x x ∈ = −∈′，()[]cos2,0,2πg x x x ′=∈当[)00,πx ∈时，由题意得，00()()f x g x ′′=，所以004cos cos 2x x =，即2002cos 4cos 10x x −−=，解得0cos x =0cos x =0cos x = 当(]0π,2πx ∈时，由题意得，00()()f x g x ′′=，所以002cos cos 2x x −=，即2002cos 2cos 10x x +−=，解得0cos x =0cos x =（舍）或0cos x =，故答案为:16. 已知函数()ln 2g x x a =−的两个零点分别为1x 和2x ，且12x x <，则212x x a的最小值为_________．【答案】2e 【解析】【分析】先将1x 和2x 用a 去表示，可将212x x a 转化为2e a a，构造函数()2e x f x x =，利用导数求最小值即可.【详解】当01x <<时，ln 0x <，当1x >，时ln 0x >，由题意1ln 2x a −=，2ln 2x a =，0a >， 所以21eax −=，22e ax =，故2212e ax x a a=设()2e xf x x=，0x >， 则()()22e 21x xf x x−′=， 当102x <<时，()0f x ′<，()f x 在区间10,2上单调递减， 当12x >时，()0f x '>，()f x 在区间1,2 +∞上单调递增， 故()12e 2f x f≥=， 故2212e ax x a a=最小值为2e . 故答案为：2e四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数．（1）这个五位数为奇数，则不同的五位数有多少个？（结果用数值表示） （2）要求3和4相邻，则不同的五位数有多少个？（结果用数值表示） 【答案】（1）72 （2）48 【解析】【分析】（1）先从1，3，5中选一个填入个位，其他数字全排即可求解；（2）先排好3和4：可以在第1，2位或第2，3位或第3，4位或第4，5位这4个位置中选1个，然后3和4内部全排列，然后其他数字全排即可求解. 【小问1详解】的从1，3，5中选一个填入个位，有13A 种， 剩余四个位置全排列，有44A 种， 故共有4134A =72A 个． 【小问2详解】3和4相邻，可以在第1，2位或第2，3位或第3，4位或第4，5位这4个位置中选1个，然后3和4内部全排列，有1242A A 种，其他位置进行全排列，有33A 种， 故共有123423A A A 48=个．18. 甲、乙两名围棋学员进行围棋比赛（不考虑平局），比赛采用“五局三胜”制，先赢得三局的人获胜，比赛结束．假设每局比赛甲获胜的概率为23，各局比赛结果相互独立． （1）求甲以3:1获胜的概率；（2）若比赛最多进行5局，求比赛结束时比赛局数X 的分布列及数学期望()E X ． 【答案】（1）827（2）分布列见解析，10727． 【解析】【分析】（1）由题意可得前三局甲胜两局，负一局，第四局甲胜，从而可求出其概率；（2）由题意得X 的所有可能取值为3，4，5，然后根据题意求出各自对应的概率，从而可求出比赛结束时比赛局数X 的分布列及数学期望. 【小问1详解】若四局比赛甲以3：1获胜，则前三局甲胜两局，负一局，第四局甲胜，概率为：2232228C 133327P =×−×=． 【小问2详解】由题意得X 的所有可能取值为3，4，5，则打了三局，前三局都是甲胜或都是乙胜，则()332113333P X ==+=，打了四局，且前三局甲胜两局，负一局，第四局甲胜；或前三局乙胜两局，负一局，第四局乙胜，则()222233222111104C 1C 133333327P X ==×−×+×−×= ， 打了五局，前四局各赢了两局，没有分出胜负，第五局谁输谁赢都可以，法一：()22242185C 3327P X ==×=．法二：可用列举法，具体情况如下表：甲前四局胜负及概率情况()48568127P X ==×=． 所以X 的分布列为所以X 的数学期望()11081073453272727E X =×+×+×=． 19. 已知函数()323612f x x x x =−−+． （1）若()f x 有两个极值点()1212,x x x x <，求()()1212x x f x f x ++的值； （2）设[]2,3x ∈−，求()f x 的最值．【答案】（1）()()1212132x x f x f x ++=− （2）最大值为92，最小值为9−． 【解析】【分析】（1）求导后，令导数为0判断单调性，从而可确定极值点，进而求解即可； （2）计算极值和端点的函数值，从而可求解. 【小问1详解】()f x 的定义域为R ．由()323612f x x x x =−−+，得()()()2336321f x x x x x ′=−−=−+， 令()0f x ′=，解得=1x −或2x =，当(),1x ∈−∞−时，()0f x '>，()f x 单调递增， 当()1,2x ∈−时，()0f x ′<，()f x 单调递减， 当()2,x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增， 依题意有11x =−，22x =，则()()1912f x f =−=，()()229f x f ==−， 所以()()1212132x x f x f x ++=−． 【小问2详解】由（1）知()f x 在[)2,1−−上单调递增，在()1,2-上单调递减，在(]2,3上单调递增，所以()9()12f x f =−=极大值， ()()29f x f ==−极小值．又(2)1f −=−，7(3)2f =−， 所以()f x 的最大值为92，最小值为9−． 20. 为进一步加强城市建设和产业集聚效应，某市通过“两化”中的信息化和工业化之间的完美交融结合，达到了经济效益的“倍增式”发展．该市某高科技企业对某核心技术加大研发投资力度，持续构建面向未来的竞争力．现得到一组在该技术研发投入x （单位：亿元）与收益y （单位：亿元）的数据如下表所示：研发投入x 3 6 8 10 14 17 22 32收益y 43 52 60 71 74 81 89 98（1）已知可用一元线性回归模型ˆˆˆy bx a =+模型拟合y 与x 的关系，求此经验回归方程；（附：对于一组数据()11,x y ，()22,x y ， ，(),n n x y ，其经验回归直线ˆˆˆybx a =+的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为()121ˆn i ii ni i x y nxybx x ==−=−∑∑，ˆˆa y bx=−，819138i i i x y ==∑，()821634i i x x =−=∑，结果保留两位小数） （2）该企业主要生产I 、II 类产品，现随机抽取I 类产品2件、II 类产品1件进行质量检验，已知I 类、II 类产品独立检验为合格品的概率分别为34，23，求在恰有2件产品为合格品的条件下，II 类产品为合格品的概率．【答案】（1）ˆ 1.8744.82yx +（2）47． 【解析】【分析】（1）利用最小二乘法估计公式可得经验回归方程； （2）根据条件概率公式可得. 【小问1详解】3681014172232148x +++++++=，4352607174818998718y+++++++=，()8182189138814711186ˆ 1.87634634i ii ii x y xybx x ==−−××==≈−∑∑， ˆˆ71 1.871444.82abx y =−≈−×=， 所以y 关于x 的经验回归方程为ˆ 1.8744.82yx +．【小问2详解】记“恰有2件产品为合格品”为事件A ，“II 类产品为合格品”为事件B ，则()2123233271C 14344316P A =×−+−××= ， ()123321C 14434P AB =−××=， 由条件概率的计算公式得()()()144|7716P AB P B A P A ===， 故在恰有2件产品为合格品的条件下，II 类产品为合格品的概率为47． 21. 为充分了解广大业主对小区物业服务的满意程度及需求，进一步提升物业服务质量，现对小区物业开展业主满意度调查，从小区中选出100名业主，对安保服务和维修服务的评价进行统计，数据如下表． （1）完成下面的22×列联表，并根据小概率值0.001α=的独立性检验判断业主对安保服务的满意度与对维修服务的满意度是否有关联；（2）现从对物业服务不满意的业主中抽取6人，其中对维修服务不满意的有4人，然后从这6人中随机抽取3人，记这3人中“对安保服务不满意”的人数为X ，求X 的分布列及数学期望．附：①()()()()22()n ad bc a b c d a c b d χ−=++++，其中n a b c d =+++．②临界值表α0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 x α2.7063.84166357.87910.828【答案】（1）表格见解析，认为业主对安保服务的满意度与对维修服务的满意度有关联.（2）分布列见解析，()1E X = 【解析】【分析】（1）根据题中信息完善22×列联表，计算出2χ的观测值，结合临界值表可得出结论；（2）分析可知，随机变量X 的可能取值有0、1、2，计算出随机变量X 在不同取值下的概率，可得出随机变量X 的分布列，进而可求得()E X 的值. 【小问1详解】解：依题意得22×列联表如下：评价服务合计安保服务维修服务 满意 28 57 85 不满意 12 3 15 合计4060100 零假设为0:H 业主对安保服务的满意度与对维修服务的满意度无关联，220.001100(2831257)11.76510.82840608515x χ××−×=≈>=×××，根据小概率值0.001α=的独立性检验，我们推断0H 不成立，即认为业主对安保服务的满意度与对维修服务的满意度有关联，此推断犯错误的概率不大于0.001． 【小问2详解】解：依题意可知，所抽取的6人中对维修服务不满意的有4人，对安保服务不满意的有2人，X 的所有可能取值为0、1、2，则()3436C 10C 5P X ===，()214236C C 31C 5P X ===，()124236C C 12C 5P X ===， 所以X 的分布列如下：故X 的数学期望为()1310121555E X =×+×+×=． 22. 已知函数()e ln 1xf x ax x x =−−−．（1）当0a =时，求()f x 的单调区间； （2）若不等式()0f x ≥恒成立，证明：1a ≥．【答案】（1）()f x 的单调递减区间为()0,∞+，无单调递增区间 （2）证明见解析 【解析】【分析】（1）利用导数的符号可得结果； （2）转化为maxln 1e xx x a x ++≥ ，再构造函数，利用导数求出其最大值证不等式成立. 【小问1详解】当0a =时，()()ln 1,0,f x x x x =−−−∈+∞．所以()110f x x′=−−<， 故()f x 的单调递减区间为()0,∞+，无单调递增区间． 【小问2详解】由()e ln 10xf x ax x x =−−−≥恒成立，可知ln 1e xx x a x ++≥恒成立，即maxln 1e x x x a x ++ ≥ ， 令()ln ln 1ln 1e e x x xx x x x g x x +++++==， 不妨设ln t x x =+，则()()1e tt h t t +=∈R ，()()2e 1e e et ttt t t h t −+==−′， 由()0h t ′>，得0t <，由()0h t ′<，得0t >，所以()h t 在(),0∞−上单调递增，在()0,∞+上单调递减．故()()()0max max 101eg x h t h ====， 所以()max 1a g x ≥=．【点睛】结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化： 一般地，已知函数()[],,yf x x a b ∈，（1）若[],x a b ∀∈，总有()f x k <成立，故()max f x k <； （2）若[],x a b ∀∈，总有()f x k >成立，故()min f x k >； （3）若[],x a b ∃∈，使得()f x k <成立，故()min f x k <； （4）若[],x a b ∃∈，使得()f x k >，故()max f x k >.。
2022-2023学年北京市西城区高二(下)期末数学试卷【答案版】
2022-2023学年北京市西城区高二（下）期末数学试卷一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．等差数列﹣2，1，4，…的第10项为（ ） A ．22B ．23C ．24D ．252．设函数f （x ）＝sin x ，则f '（π）＝（ ） A ．1B ．﹣1C ．0D ．π3．某一批种子的发芽率为23．从中随机选择3颗种子进行播种，那么恰有2颗种子发芽的概率为（ ） A ．29B ．827C ．49D ．234．记函数f(x)=1x 的导函数为g （x ），则g （x ）（ ） A ．是奇函数B ．是偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数又不是偶函数5．在等差数列{a n }中，若a 1＝9，a 8＝﹣5，则当{a n }的前n 项和最大时，n 的值为（ ） A ．5B ．6C ．7D ．86．某钢厂的年产量由2010年的40万吨增加到2020年的60万吨，假设该钢厂的年产量从2010年起年平均增长率相同，那么该钢厂2030年的年产量将达（ ） A ．80万吨B ．90万吨C ．100万吨D ．120万吨7．如果函数f （x ）＝xlnx ﹣ax 在区间（1，e ）上单调递增，那么实数a 的取值范围为（ ） A ．[1，2]B ．（﹣∞，2]C ．[1，+∞）D ．（﹣∞，1]8．在等比数列{a n }中，a 1＝2，公比q =23，记其前n 项的和为S n ，则对于n ∈N *，使得S n ＜m 都成立的最小整数m 等于（ ） A ．6B ．3C ．4D ．29．设随机变量ξ的分布列如下：则下列说法中不正确的是（ ） A ．P （ξ≤2）＝1﹣P （ξ≥3）B ．当a n =12n （n ＝1，2，3，4）时，a 5=124 C ．若{a n }为等差数列，则a 3=15D ．{a n }的通项公式可能为a n =1n(n+1)10．若函数f(x)={xe x +a ，x ＜1，a −x ，x ≥1有且仅有两个零点，则实数a 的取值范围为（ ）A ．（0，e ）B ．（﹣∞，e ）C ．(0，1e )D ．(−∞，1e )二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。
2024北京丰台区高二(下)期末英语试题及答案
2024北京丰台高二（下）期末英语笔试(共三部分100分)第一部分知识运用(共两节，30分)第一节(共10小题；每小题1.5分，共15分)阅读下面短文，掌握其大意，从每题所给的A 、B 、C 、D四个选项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
When Gertrude Grew GreatGertrude was just an average kid with an average life. At home, she helped out just enough to slide by. At school, she did just enough homework to stay out of 1 .She had straight C's in all of her classes.One day Gertrude's teacher stopped her after class. “Gertrude,” he said, “I've seen the work you do in class, and some of it is 2 .”Gertrude knew there were moments when she did try a little harder than what everyone 3 ,like when she took extra time with her homework to make it look fancy. But she didn't really believe that she could change. She had done just enough to 4 for so long. In fact, she was scared by the thought of having the power to become whatever she wanted.That night, Gertrude had a dream. It was ten years into the future. She could not find an average job, because even the average jobs were 5 by above-average workers. Gertrude wanted her own place, her own life. A voice spoke in the dream: “The present is nothing more than the 6 of the choices made in the past.The future will only be the results of the choices we make today.” Gertrude began crying, because she knew she had helped 7 the world where she lived, and the choices she made had produced the options she had.The next day, she tried harder in school, and she felt 8 than usual. She helped more around the house, and she felt better than typical. Soon the pattern of Success 9 that of being normal and Gertrude even became great at failing by learning from her mistakes. Ten years later, Gertrude lived in an average sized houseand she was just the average adult. But her 10 was above average, because her life was hers.1 A.order B.trouble C.sight D.debt2.A.challenging B.amusing C.amazing D.encouraging3.A.learned B.insisted C.expected plained4.A.get by B.give in C.show up D.stand out5.A.filled B.offered C.refused D.valued6.A.chance B.risk C.reward D.outcome7.A.lead B.shape C.better D.protect8.A.smarter B.sadder C.calmer D.freer9.A.followed B.covered C.produced D.replaced10.A.independence B.happiness C.confidence D.gratitude第二节(共10小题；每小题1.5分，共15分)阅读下列短文，根据短文内容填空。
2022北京海淀区高二下学期期末英语试题和答案
I cannot say Mr. Roberge ___9___ me then and there. But since that day I have been much more aware of my struggles
to be respectful for people and for myself. Mr. Roberge changed the ____10____ of my life, by maybe a few centimeters.
As I exited, however, I was ___6___ by an angry Mr. Roberge, the Student Council advisor. He took me aside and criticized me, using whatever ___7___ words he could think of. I can’t exactly remember what he said. But I was forced to realize I had developed the disease of not caring, and the cancer of a lack of ___8___.
浙江省丽水市2022-2023学年高二下学期期末语文试题及答案解析
浙江省丽水市2022-2023学年高二下学期期末语文试题及答案解析一、现代文阅读(35分)（一）现代文阅读Ⅰ(本题共5小题，17分)阅读下面的文字，完成下列1～5题。
材料一许多书籍把茶的发现时间定为公元前2737-2697年，其历史可推溯至三皇五帝时期。
东汉华佗《食经》“苦茶久食，益意思”记载了茶的医学价值。
西汉将茶的产地县命名为“荼陵”，即现今湖南的茶陵。
到三国魏代《广雅》中已记载了饼茶的制作和饮用方法：荆巴间采叶作饼，叶老者饼成，以米膏出之。
茶以物质形式兴起而渗透至其他人文科学，从而形成中国茶文化。
晋代、南北朝时期，茶文化萌芽。
文人饮茶之风兴起，有关茶的诗词歌赋日渐问世。
茶已经脱离作为一般饮食的形态走入文化圈，起着一定的精神、社会作用。
唐朝陆羽著的《茶经》是唐代茶文化形成的标志，其概括了茶的天然和人文两重属性，探讨了饮茶艺术，把儒、道、佛三教融入饮茶中，首创中国茶道精神。
后来社会上又兴起大量茶书、茶诗，有《茶述》《煎茶水记》《采茶记》《十六汤品》等。
唐代茶文化的形成与佛教的兴起有关，因茶有提神益思，生津止渴之功效，茶就成了僧人们防止坐禅时犯困的利器，故而寺庙崇尚饮茶，在寺院附近植茶树、设茶堂、选茶头、制定茶礼，专呈茶事活动。
在唐代形成的中国茶道分宫廷茶道、寺院茶礼、文人茶道。
宋代茶业已有很大发展，推动了中国茶文化的繁荣。
社会上出现了专业品茶社团，有官员组成的“汤社”、佛教徒的“千人社”等。
宋太祖赵匡胤是位嗜茶之士，在宫廷中设立茶事机关。
宫廷用茶已分等级，茶仪已成礼制，赐茶已成天子笼络大臣、眷怀亲族的重要手段。
至于下层社会，中国茶文化更是活泼，有人迁徙，邻里要“献茶”；有客来，要敬“元宝茶”；定婚时要“下茶”；结婚时要“定茶”。
民间斗茶风起，带来了采制烹点的一系列变化。
（选自《中国茶文化的起源和形成历史》，有删改）材料二儒家把“仁礼”与“和”的思想引入中国茶文化。
儒家主张通过饮茶沟通思想，创造和谐气氛，以此来加强彼此理解，促进和谐，增强友谊。
2022-2023学年北京市顺义区高二(下)期末数学试卷【答案版】
2022-2023学年北京市顺义区高二（下）期末数学试卷一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．已知集合A ＝{x |1≤x ＜4}，B ＝{x |﹣2≤x ＜2}，则A ∩B ＝（ ） A ．[﹣2，1）B ．[﹣2，4）C ．[1，2）D ．[﹣2，1]2．命题“∀x ∈R ，x +|x |≥0”的否定是（ ） A ．∃x ∈R ，x +|x |≥0 B ．∃x ∈R ，x +|x |＜0 C ．∀x ∈R ，x +|x |≥0D ．∀x ∈R ，x +|x |＜03．“x ＞1”是“x 2＞1”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．数列{a n }是等差数列，若a 3=3，1a 1+1a 5=65，则a 1•a 5＝（ ） A ．52B ．5C ．9D ．155．某班一天上午有4节课，下午有2节课．现要安排该班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6堂课的课程表，要求数学课排在上午，体育课排在下午，不同排法种数有（ ） A ．48种B ．96种C ．144种D ．192种6．下列给出四个求导的运算：①(x −1x )′=1+x 2x 2；②(ln(2x −1))′=22x−1；③（x 2e x ）′＝2xe x ；④(log 2x)′=1xln2．其中运算结果正确的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7．在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回．在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率是（ ） A ．12B ．35C ．310D ．348．已知{a n }为等比数列，下面结论中正确的是（ ） A ．若a 2＝a 4，则a 2＝a 3 B ．若a 3＞a 1，则a 4＞a 2 C ．a 2+a 42≥a 3D ．a 22+a 422≥a 329．设函数f （x ）在R 上可导，其导函数为f ′（x ），且函数y ＝（x +2）f ′（x ）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ）A ．当x ＝﹣2时，函数f （x ）取得极大值B ．当x ＝﹣2时，函数f （x ）取得极小值C ．当x ＝1时，函数f （x ）取得极大值D ．当x ＝1时，函数f （x ）取得极小值10．某银行在1998年给出的大额存款的年利率为5%，某人存入a 0元（大额存款），按照复利，10年后得到的本利和为a 10，下列各数中与a 10a 0最接近的是（ ）A ．1.5B ．1.6C ．1.7D ．1.8二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．11．（5分）计算：log 21+log 39＝ ．（用数字作答） 12．（5分）函数f （x ）=lg(x−1)x−2的定义域是 ． 13．（5分）二项式(x +1x )6的展开式中常数项的值为 ．14．（5分）若幂函数f （x ）＝x m 在（0，+∞）上单调递减，g （x ）＝x n 在（0，+∞）上单调递增，则使y ＝f （x ）+g （x ）是奇函数的一组整数m ，n 的值依次是 ．15．（5分）已知k ∈R ，函数f(x)={e x −kx ，x ≥0，kx 2−x +1，x ＜0．．给出下列四个结论：①当k ＝1，函数f （x ）无零点；②当k ＜0时，函数f （x ）恰有一个零点； ③存在实数k ，使得函数f （x ）有两个零点； ④存在实数k ，使得函数f （x ）有三个零点． 其中所有正确结论的序号是 ．三、解答题共6小题，共85分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程． 16．（13分）已知（1+2x ）5＝a 0+a 1x +a 2x 2+a 3x 3+a 4x 4+a 5x 5． （1）求a 0的值； （2）求a 1+a 3+a 5的值．17．（14分）已知函数f(x)=13x 3−4x +4．（1）求曲线y ＝f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程； （2）求函数f （x ）在区间[0，3]上的最大值与最小值．18．（15分）A ，B 两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录如下： A 组：10，11，12，13，14，15，16 B 组：12，13，14，15，16，17，20假设所有病人的康复时间互相独立，从A ，B 两组随机各选1人，A 组选出的人记为甲，B 组选出的人记为乙．（1）求甲的康复时间不多于14天的概率；（2）若康复时间大于14天，则认为康复效果不佳．设X 表示甲、乙2人中的康复效果不佳的人数，求X 的分布列及数学期望；（3）A 组病人康复时间的方差为D （A ），B 组病人康复时间的方差为D （B ），试判断D （A ）与D （B ）的大小．（结论不要求证明）19．（13分）已知{a n }为等差数列，S n 为其前n 项和．若a 1=12，S 2=a 3，设b n =4a n ． （1）求证：数列{b n }是等比数列；（2）设c n ＝a n +b n ，求数列{c n }的前n 项和T n ． 20．（15分）已知函数f(x)=lnx +1x，g(x)=x −lnx ．（1）若对任意x ∈（0，+∞）时，f （x ）≥a 成立，求实数a 的最大值； （2）若x ∈（1，+∞），求证：f （x ）＜g （x ）；（3）若存在x 1＞x 2，使得g （x 1）＝g （x 2）成立，求证：x 1•x 2＜1．21．（15分）已知整数数列{a n }满足：①a 1≥3；②a n +1={a n +1，a n 为奇数a n 2，a n 为偶数，n =1，2，3，⋯．（Ⅰ）若a 4＝1，求a 1；（Ⅱ）求证：数列{a n }中总包含无穷多等于1的项；（Ⅲ）若a m 为{a n }中第一个等于1的项，求证：1+log 2a 1≤m ＜2+2log 2a 1．2022-2023学年北京市顺义区高二（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．已知集合A ＝{x |1≤x ＜4}，B ＝{x |﹣2≤x ＜2}，则A ∩B ＝（ ） A ．[﹣2，1）B ．[﹣2，4）C ．[1，2）D ．[﹣2，1]解：因为A ＝{x |1≤x ＜4}，B ＝{x |﹣2≤x ＜2}， 所以A ∩B ＝{x |1≤x ＜2}＝[1，2）． 故选：C ．2．命题“∀x ∈R ，x +|x |≥0”的否定是（ ） A ．∃x ∈R ，x +|x |≥0 B ．∃x ∈R ，x +|x |＜0 C ．∀x ∈R ，x +|x |≥0D ．∀x ∈R ，x +|x |＜0解：命题为全称命题，则命题的否定为∃x ∈R ，x +|x |＜0． 故选：B ．3．“x ＞1”是“x 2＞1”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解：因为“x ＞1”⇒“x 2＞1”，而“x 2＞1”推不出“x ＞1”，所以“x ＞1”是“x 2＞1”充分不必要条件． 故选：A ．4．数列{a n }是等差数列，若a 3=3，1a 1+1a 5=65，则a 1•a 5＝（ ）A ．52B ．5C ．9D ．15解：因为数列{a n }为等差数列，且a 3＝3，所以a 1+a 5＝2a 3＝6， 因为1a 1+1a 5=65，所以a 1+a 5a 1a 5=65，所以6a 1a 5=65，所以a 1•a 5＝5．故选：B ．5．某班一天上午有4节课，下午有2节课．现要安排该班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6堂课的课程表，要求数学课排在上午，体育课排在下午，不同排法种数有（ ） A ．48种B ．96种C ．144种D ．192种解：由题意，要求数学课排在上午，体育课排在下午，有C 41C 21=8种，再排其余4节，有A 44=24种，根据乘法原理，共有8×24＝192种方法．故选：D ．6．下列给出四个求导的运算：①(x −1x )′=1+x 2x2；②(ln(2x −1))′=22x−1；③（x 2e x ）′＝2xe x ；④(log 2x)′=1xln2．其中运算结果正确的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解：①(x −1x)′=1+1x 2=1+x 2x 2，故正确； ②(ln(2x −1))′=2×12x−1=22x−1，故正确； ③（x 2e x ）′＝2xe x +x 2e x ，故错误； ④(log 2x)′=1xln2，故正确． 故选：C ．7．在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回．在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率是（ ） A ．12B ．35C ．310D ．34解：设事件A ＝“第1次抽到代数题”，事件B ＝“第2次抽到几何题”，所以P(A)=35，P(AB)=35×24=310，则P(B|A)=P(AB)P(A)=31035=12． 故选：A ．8．已知{a n }为等比数列，下面结论中正确的是（ ） A ．若a 2＝a 4，则a 2＝a 3 B ．若a 3＞a 1，则a 4＞a 2 C ．a 2+a 42≥a 3D ．a 22+a 422≥a 32解：设等比数列的公式为q ，对于A ，若a 2＝a 4，则a 1q =a 1q 3，得q 2＝1，所以q ＝1或q ＝﹣1， 所以a 2＝a 3或a 2＝﹣a 3，所以A 错误；对于B ，若a 3＞a 1，则a 1q 2＞a 1，即a 1(q 2−1)＞0，所以a 4−a 2=a 1q 3−a 1q =a 1q(q 2−1)，则其正负由q 的正负确定，所以B 错误；对于C ，a 2+a 42=a 3q+a 3q 2，当a 3，q 同正时，a 2+a 42=a 3q+a 3q 2≥2√a3q⋅a 3q2=a 3，当且仅当q ＝1时取等号，当a 3＞0，q ＜0时a 2+a 42＜a 3，所以C 错误；对于D ，因为a 22+a 422=(a3q)2+(a 3q)22≥2√(a3q)2⋅(a 3q)22=a 32，当且仅当q 2＝1时取等号，所以D 正确． 故选：D ．9．设函数f （x ）在R 上可导，其导函数为f ′（x ），且函数y ＝（x +2）f ′（x ）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ）A ．当x ＝﹣2时，函数f （x ）取得极大值B ．当x ＝﹣2时，函数f （x ）取得极小值C ．当x ＝1时，函数f （x ）取得极大值D ．当x ＝1时，函数f （x ）取得极小值解：由图可得，x ＜﹣2时，f ′（x ）＜0，f （x ）单调递减， ﹣2＜x ＜1时，f ′（x ）＜0，f （x ）单调递减， x ＞1时，f ′（x ）＞0，f （x ）单调递增， 故当x ＝1时，函数f （x ）取得极小值． 故选：D ．10．某银行在1998年给出的大额存款的年利率为5%，某人存入a 0元（大额存款），按照复利，10年后得到的本利和为a 10，下列各数中与a 10a 0最接近的是（ ）A ．1.5B ．1.6C ．1.7D ．1.8解：存入a 0元（大额存款），按照复利，可得每年末本利和是以a 0为首项，1+5%为公比的等比数列， 所以a 0(1+5%)10=a 10，可得a 10a 0=(1+5%)10=C 100+C 101×0.05+C 102×0.052+⋯+C 1010×0.0510≈1.6． 故选：B ．二、填空题共5小题，每小题5分，共25分． 11．（5分）计算：log 21+log 39＝ 2 ．（用数字作答） 解：原式＝0+2＝2． 故答案为：2．12．（5分）函数f （x ）=lg(x−1)x−2的定义域是 （1，2）∪（2，+∞） ． 解：由题意得：{x −1＞0x −2≠0，解得：x ＞1且x ≠2，故答案为：（1，2）∪（2，+∞）．13．（5分）二项式(x +1x )6的展开式中常数项的值为 20 ． 解：(x +1x)6展开式的通项为T r +1＝C 6r x 6﹣2r令6﹣2r ＝0得r ＝3故展开式的常数项为T 4＝C 63＝20 故答案为2014．（5分）若幂函数f （x ）＝x m 在（0，+∞）上单调递减，g （x ）＝x n 在（0，+∞）上单调递增，则使y ＝f （x ）+g （x ）是奇函数的一组整数m ，n 的值依次是 ﹣3、3（答案不唯一） ． 解：因为幂函数f （x ）＝x m 在（0，+∞）上单调递减，g （x ）＝x n 在（0，+∞）上单调递增， 所以m ＜0，n ＞0，又因为y ＝f （x ）+g （x ）是奇函数， 所以m ，n 需要满足m 为小于0的奇数，n 为大于0的奇数． 故答案为：﹣3、3（答案不唯一）．15．（5分）已知k ∈R ，函数f(x)={e x −kx ，x ≥0，kx 2−x +1，x ＜0．．给出下列四个结论：①当k ＝1，函数f （x ）无零点；②当k ＜0时，函数f （x ）恰有一个零点； ③存在实数k ，使得函数f （x ）有两个零点； ④存在实数k ，使得函数f （x ）有三个零点． 其中所有正确结论的序号是 ①②③ ．解：对于①，当k ＝1，当x ＜0，f （x ）＝x 2﹣x +1，f ′（x ）＝2x ﹣1＜0，f （x ）单调递减， 当x ≥0，f （x ）＝e x ﹣x ，f ′（x ）＝e x ﹣1≥0，f （x ）单调递增，又f （0）＝1，且当x →0﹣，f （x ）→1﹣1+1＝1，所以此时函数f （x ）无零点，①正确； 对于②，当k ＜0，当x ＜0，f （x ）＝kx 2﹣x +1，f ′（x ）＝2kx ﹣1，令f ′（x ）＝2kx ﹣1＝0，得x =12k ，当x ≤12k ，f ′（x ）≥0，f （x ）单调递增， 当12k＜x ＜0，f ′（x ）＜0，f （x ）单调递减，当x ≥0，f （x ）＝e x ﹣kx ，f ′（x ）＝e x ﹣k ＞0，f （x ）单调递增，由于f（0）＝1，且当x→0﹣，f（x）→1﹣1+1＝1，当x→﹣∞，f（x）→﹣∞，所以此时函数f（x）只有一个零点，②正确；对于③，不妨令k＝2e，当x＜0，f（x）＝e2x2﹣x+1，f′（x）＝2e2x﹣1＜0，f（x）单调递减，由于当x→0﹣，f（x）→1﹣1+1＝1，所以当x＜0，函数f（x）无零点，当x≥0，f（x）＝e x﹣e2x，f′（x）＝e x﹣e2，令f′（x）＝e x﹣e2＝0，得x＝2，当0≤x≤2，f′（x）＝e x﹣e2≤0，f（x）单调递减，当x＞2，f′（x）＝e x﹣e2＞0，f（x）单调递增，又f（2）＝e2﹣2e2＝﹣e2＜0，f（0）＝1，所以当x≥0，函数f（x）有2个零点，③正确；对于④，当k＝0，显然函数f（x）没有零点，结合前面分析可知，只有当k＞0，函数f（x）可能有3个零点，当k＞0，当x＜0，f（x）＝kx2﹣x+1，f′（x）＝2kx﹣1＜0，f（x）单调递减，由于当x→0﹣，f（x）→1﹣1+1＝1，所以当x＜0，函数f（x）无零点，当x≥0，f（x）＝e x﹣kx，f′（x）＝e x﹣k，令f′（x）＝e x﹣k＝0，得x＝lnk，若k≤1，f′（x）＝e x﹣k≥0，f（x）单调递增，若k＞1，令f′（x）＝e x﹣k＝0，得x＝lnk，当0≤x≤lnk，f′（x）＝e x﹣k≤0，f（x）单调递减，当x＞lnk，f′（x）＝e x﹣k＞0，f（x）单调递增，可见此时函数f（x）至多2个零点，④错误．故答案为：①②③．三、解答题共6小题，共85分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．16．（13分）已知（1+2x）5＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5．（1）求a0的值；（2）求a1+a3+a5的值．解：（1）∵（1+2x）5＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，令x＝0，可得a0＝1．（2）由二项式定理，得(1+2x)5=C50+C51(2x)+C52(2x)2+C53(2x)3+C54(2x)4+C55(2x)5＝1+10x+40x2+80x3+80x4+32x5．①因为(1+2x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，②由①②可得a1＝10，a3＝80，a5＝32．所以a1+a3+a5＝122．17．（14分）已知函数f(x)=13x3−4x+4．（1）求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数f（x）在区间[0，3]上的最大值与最小值．解：（1）∵函数f(x)=13x3−4x+4，∴f(1)=1 3，又f′（x）＝x2﹣4，∴f′（1）＝﹣3，∴曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y−13=−3(x−1)，即3x+y−103=0；（2）∵f′（x）＝x2﹣4，∴令f′（x）＞0，解得x＞2或x＜﹣2，当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如表所示：又∵x＝0时，f（0）＝4，x＝3时，f（3）＝1，∴当x＝0时，f（x）在[0，3]上的最大值为f（0）＝4，当x＝2时，f（x）在[0，3]上的最小值为f(2)=−4 3．18．（15分）A，B两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：A组：10，11，12，13，14，15，16B组：12，13，14，15，16，17，20假设所有病人的康复时间互相独立，从A，B两组随机各选1人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙．（1）求甲的康复时间不多于14天的概率；（2）若康复时间大于14天，则认为康复效果不佳．设X表示甲、乙2人中的康复效果不佳的人数，求X的分布列及数学期望；（3）A组病人康复时间的方差为D（A），B组病人康复时间的方差为D（B），试判断D（A）与D（B）的大小．（结论不要求证明）解：（1）设甲的康复时间不多于14天为事件C，∵A组中的数据共有7个，∴基本事件共有7种，且相互独立，又∵A组中的数据不多于14天的有5个，即事件C中包含的基本事件有5个，∴甲的康复时间不多于14天的概率P(C)=5 7，（2）甲康复效果不佳的概率P1=2 7，乙康复效果不佳的概率P2=4 7，∵X表示甲、乙2人中的康复效果不佳的人数，∴X的可能取值是0，1，2，X＝0表示甲、乙2人中的康复效果不佳的人数为0，∴P(x=0)=(1−P1)(1−P2)=15 49，X＝1表示甲、乙2人中的康复效果不佳的人数为1，∴P(x=1)=(1−P1)P2+P1(1−P2)=26 49，X＝2表示甲、乙2人中的康复效果不佳的人数为2，∴P(x=2)=P1P2=8 49，∴X的分布列为：∴X的数学期望为EX=0×1549+1×2649+2×849=67．（3）D（A）＜D（B）．根据A组：10，11，12，13，14，15，16，B组：12，13，14，15，16，17，20，B组数据波动性较大，所以D（A）＜D（B）．19．（13分）已知{a n}为等差数列，S n为其前n项和．若a1=12，S2=a3，设b n=4a n．（1）求证：数列{b n}是等比数列；（2）设c n＝a n+b n，求数列{c n}的前n项和T n．解：（1）证明：设等差数列{a n}的公差为d，则通项公式为a n＝a1+（n﹣1）d，∵S2＝a3，∴2a1+d＝a1+2d，∵a 1=12，∴d =12，∴a n =12+(n −1)12=n 2， 又b n =4a n ，则b n+1=4a n+1，∴b n+1b n =4a n+14a n =4a n+1−a n =2，即数列{b n }是等比数列，公比为2，首项b 1=4a 1=2．（2）由（1）知数列{b n }是等比数列，公比为2，首项b 1＝2，∴b n =2n ，∵c n =a n +b n =n 2+2n ，n ∈N ∗， ∴数列{c n }的前n 项和T n =12+22+⋯+n 2+2+22+⋯+2n =n(n+1)4+2n+1−2，n ∈N ∗． 20．（15分）已知函数f(x)=lnx +1x ，g(x)=x −lnx ．（1）若对任意x ∈（0，+∞）时，f （x ）≥a 成立，求实数a 的最大值；（2）若x ∈（1，+∞），求证：f （x ）＜g （x ）；（3）若存在x 1＞x 2，使得g （x 1）＝g （x 2）成立，求证：x 1•x 2＜1．解：（1）f(x)=lnx +1x，x ∈(0，+∞)，∴f ′(x)=1x −1x 2=x−1x 2， ∴令f ′（x ）＞0，解得x ＞1，∴f （x ）在（0，1）单减，在（1，+∞）上单增，∴f （x ）在x ＝1取得极小值，也是最小值f （1）＝1，∵x ∈（0，+∞）时，f （x ）≥a 成立．∴只需a ≤1即可，∴实数a 的最大值为1．（2）证明：设ℎ(x)=f(x)−g(x)=2lnx +1x −x ，x ∈(1，+∞)，∴ℎ′(x)=2x −1x 2−1=2x−1−x 2x 2=−(x−1)2x 2＜0，∴ℎ(x)=2lnx +1x −x 在x ∈（1，+∞）上单调递减，∴ℎ(x)=2lnx +1x −x ＜ℎ(1)=0，∴ℎ(x)=lnx +1x −g(x)＜0，即f （x ）＜g （x ）．（3）法一：证明：∵存在x 1＞x 2时，便得g （x 1）＝g （x 2）成立，∴x 1﹣lnx 1＝x 2﹣lnx 2，∴x 1−x 2=lnx 1−lnx 2=lnx 1x 2， 令t =√x1x 2，由x 1＞x 2＞0可知t ＞1，由（2）知ℎ(x)=2lnx +1x −x 在x ∈（1，+∞）上单调递减，∴h （t ）＜h （1）即2ln √x 1x 2+√x 2x 1−√x 1x 2＜0， ∴2ln √x 1x 2＜√x 1x 2−√x 2x 1，即ln x 1x 212√x x ， ∴x 1−x 2=ln x 1x 212x x ， 由x 1＞x 2＞0，知x 1﹣x 2＞0，∴1√x 1x 2＞1，即√x 1⋅x 2＜1，∴x 1•x 2＜1．法二：∵g （x ）＝x ﹣lnx ，x ∈（0，+∞），∴g ′(x)=1−1x =x−1x，g′(x)＞0⇒x ＞1， ∴g （x ）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增．∵存在x 1＞x 2时，使得g （x 1）＝g （x 2）成立，∴x 1﹣lnx 1＝x 2﹣lnx 2，且x 1＞1＞x 2＞0，1x 2＞1， ∴g(x 1)−g(1x 2)=x 1−lnx 1−(1x 2−ln 1x 2)=x 2−lnx 2−(1x 2−ln 1x 2)=x 2−1x 2−2lnx 2， 令φ(x)=x −1x −2lnx ，x ∈(0，+∞)，∴φ′(x)=1+1x 2−2x =x 2−2x+1x 2=(x−1)2x 2≥0， ∴φ(x)=x −1x −2lnx 在x ∈（0，+∞）上单调递增，又∵0＜x 2＜1，∴φ(x 2)=x 2−1x 2−2lnx 2＜φ(1)=0，即g(x 1)−g(1x 2)＜0，即g(x 1)＜g(1x 2)， ∵x 1，1x 2∈(1，+∞)，g(x)在（1，+∞）上单调递增， ∴x 1＜1x 2，即x 1•x 2＜1． 21．（15分）已知整数数列{a n }满足：①a 1≥3；②a n +1={a n +1，a n 为奇数a n 2，a n 为偶数，n =1，2，3，⋯． （Ⅰ）若a 4＝1，求a 1；（Ⅱ）求证：数列{a n }中总包含无穷多等于1的项；（Ⅲ）若a m 为{a n }中第一个等于1的项，求证：1+log 2a 1≤m ＜2+2log 2a 1．解：（Ⅰ）由题意可知若a 4＝1，则a 3＝2，a 2∈{1，4}，若a 2＝1，则a 1＝2，不符合题意，所以a 2＝4，此时有a 1＝3或a 1＝8；（Ⅱ）证明：由于数列{a n }为整数数列，且a n ≥3，根据数列{a n }的递推规律可知a n 为正整数，设t 为数列{a n }的最小值，则t 为奇数，由于t+12∈{a n }，所以有t ≤t+12，即t ≤1， 又a n 的取值为正整数，所以t ＝1，当出现第一个a k ＝1，则a k +2＝1，a k +4＝1，…，以此类推数列{a n }中总包含无穷多等于1的项；（Ⅲ）证明：若a 1＝3，不等式显然成立，若a 1＞3，不妨设2a ≤a 1≤2a +1，a ≥2，a ∈N *，令m ＝f （a 1），若a 1为奇数，则a 2为偶数，由于2a ﹣1＜a 3≤2a ，所以接下来不管a n 是奇是偶， 都有f （a 1）≥f （2a +1）+1，当a 3＝2a 时，等号成立，若a 1为偶数，则接下来a n 中至少出现一个奇数，所以f （a 1）≥f （2a +1）+1， 所以当a 1不为左右端点时，f （a 1）＞f （2a +1）＝1+log 22a +1＞1+log 2a 1，当a 1为左右端点时，f （a 1）＝1+log 2a 1，即f （a 1）≥1+log 2a 1，若a 1＝2a +1，则a 2＝2a +2，a 3＝2a ﹣1+1，a 4＝2a ﹣1+2，…，a m +3＝3，a m +2＝4，a m +1＝2，a m ＝1， a 1，a 2位于区间[2a ，2a +1]，a 3，a 4位于区间[2a ﹣1，2a ]，…，a m +1，a m 位于区间[1，2]， 以此类推可知此时f （a 1）＝2f （2a ），若a1≠2a+1，则a n不会总是在一个区间内出现一奇一偶，所以此时f（a1）＜2f（2a），所以f（a1）≤2f（2a）＝2+2log22a＜2+2log2a1，综上可知，1+log2a1≤m＜2+2log2a1．。
湖北省襄阳市普通高中2021-2022学年高二下学期期末数学试题(教师版)
襄阳市普通高中2021—2022学年度下学期期末教学质量检测统一测试高二数学本试卷共4页，22题．全卷满分150分．考试时间120分钟．★祝考试顺利★注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效．4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若函数()y f x =在0x x =处的导数为1，则000(2)()limx f x x f x x x ∆→+∆--∆=∆（）A.2B.3C.－2D.－3【答案】B 【解析】【分析】利用导数的定义和几何意义即可得出．【详解】解：若函数()y f x =在0x x =处的导数为1，0()1f x ∴'=．则000000000(2)()(2)()()()lim2lim lim 2x x x f x x f x x f x x f x f x x f x x x x∆→∆→∆→+∆--∆+∆--∆-=+∆∆-∆()()()000233f x f x f x '''=+==．故选：B ．2.已知2188C C mm -=，则m 等于（）A.1B.3C.1或3D.1或4【答案】C【解析】【分析】根据组合数的性质即可求解.【详解】由2188C =C mm -可知:21m m =-或者2-18m m +=,解得:1m =或3m =故选：C3.已知一个盒子里装有大小相同的5个红球和3个白球，从中依次不放回地取出3个球，则取出的这3个球中所包含白球个数的数学期望是（）A.78B.2C.1D.98【答案】D 【解析】【分析】设取出的3个球中白球个数为X ，计算出随机变量X 在不同取值下的概率，即可计算得出()E X 的值.【详解】设取出的3个球中白球个数为X ，则X 的可能取值有0、1、2、3，则()3538C 50C 28P X ===，()123538C C 151C 28P X ===，()213538C C 152C 56P X ===，()3338C 13C 56P X ===，因此，()51515190123282856568E X =⨯+⨯+⨯+⨯=.故选：D.4.若函数()322f x x cx x =-+有极大值点，则实数c 的取值范围为（）A.3,)2∞+⎣B.（32，＋∞）C.,,22⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎢ ⎪⎝⎦⎣⎭D.33,,22⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】D 【解析】【分析】由函数32()2f x x cx x =-+有极值点知方程23410x cx -+=有两个不同的根，从而求出实数c 的范围．【详解】 函数32()2f x x cx x =-+有极大值点，2()3410f x x cx '∴=-+=有两个不同的根，∴2(4)120c ∆=-->，解得，32c <-或32c >，即实数c的范围⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⋃，故选：D5.第24届冬季奥林匹克运动会在北京举办，据此，北京成为世界上第一座双奥之城，该奥运会激发了大家对冰雪运动的热情．现将5名志愿者分到3个不同的场所进行志愿服务，要求每个场所至少1人，则不同的分配方案有（）A.150种B.90种C.300种D.360种【答案】A 【解析】【分析】根据题意，5名志愿者去3个地方，有113,122++++两种可能，根据部分分组的原理求解.【详解】依题意，5名志愿者去3个场所，每个场所至少1人，有以下两种可能，3个场所可能分别有1,1,3或1,2,2名志愿者，根据部分均分的分组公式，分组的可能有：1122545322C C C C 25A +=种，在把这些分组分到三个不同的场所，有3325A 150=种.故选：A.6.()521xx -+的展开式中，5x 的系数为（）A.51B.50C.－51D.－50【答案】C 【解析】【分析】根据三项的二项式展开的通项()25C C 1kr k r kr x-⋅-，令25r k -=，即可求出,r k 的值，进而可求解.【详解】()()5225=1+1x x x x -+-⎡⎤⎣⎦的展开式通项为：()()()()5222555C 1C C C C 1r r kkkr r r k rk r k r r x x x x x ---⋅-=⋅-=⋅-，且05,,N k r k r ≤≤≤∈，令25r k -=，则5,5k r ==，或者3,4k r ==，或者1,3k r ==；故5x 的系数为：()()()5315543315554531C C 1C C 1C C =12030=51-⋅+-⋅+-⋅----，故选：C7.设253e 4a =，342e 5b =，35c =，则（）A.b<c<aB.a b c<< C.c b a<< D.c<a<b【答案】C 【解析】【分析】根据式子结构，构造函数()()e ,01xf x x x=<<，利用导数判断单调性，得到2354f f ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即可判断出a b >.记()()e 2,01xg x x x =-<<，推理判断出b c >.【详解】24452533e23e 542e e 534a b ==.记()()e ,01x f x x x =<<，则()()2e 10x xf x x-'=<，所以()e xf x x =在()0,1上单调递减.所以2354f f ⎛⎫⎛⎫>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以a b >.433422e e 5325354b c ⎛⎫-= ⎪⨯⎝--⎭=.记()()e 2,01xg x x x =-<<，则()e 2xg x '=-.所以在()0,ln 2x ∈上，()0g x '<，则()g x 单调递减；在()ln 2,1x ∈上，()0g x '>，则()g x 单调递增；所以()()()ln 2min ln 2e2ln 221ln 20g x g ==-⨯=->，所以()min 304g g x ⎛⎫>> ⎪⎝⎭，即3422e 0534b c ⨯⎛⎫-> ⎪⎝⎭=-.所以b c >.综上所述：c b a <<.故选：C8.已知函数()2e ln xxf x x a =-+有两个零点，则a 的取值范围是（）A.21,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ B.21e ,⎛⎫+∞⎪⎝⎭C.1e ,⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ D.1,e⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】【分析】分1x ≥和01x <<两种情况，分别求导分析()f x 的单调性，再根据零点存在性定理求解范围即可【详解】①当1x ≥时，()2e ln x x f x x a =-+，()222211e 2e 2e x x xx x x f x x x -+'=-=-，令()()22e 12,x g x x x x +=-≥，则()24102e x x g x '+=->，故()g x 为增函数，故()()2e 2011g x g =-+>≥，故()0f x ¢>，即当1x ≥时，()f x 为增函数.②当01x <<时，()2n e l x x f x x a =--+，()2222e e e1122x x xx x xf x x x --'=--=-+，令()()22201,e x x h x x x =-<+-<，则()24e 12x x x h '--+=为减函数，故()()00102e h x h ''=-<+<，即()0h x '<，()h x 为减函数.综上有()2eln x xf x x a =-+在()0,1上单调递减，在[)1,+∞上单调递增.且当x 趋近于0+和正无穷大时，()f x 趋近于正无穷大.故要函数()2e ln x x f x x a =-+有两个零点，则只需满足()21e1ln10f a =-+<，解得2e1a <.故选：A二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列说法正确的是（）A.若随机变量ξ服从二项分布14,4B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()233D ξ+=B.若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数r 的值越接近于1C.在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高D.由一组样本数据（1x ，1y ），（2x ，2y ），…，（n x ，n y ）得到的关于x 的经验回归方程为ˆˆˆy bx a =+，则相应的经验回归直线ˆˆˆy bx a =+至少经过点（1x ，1y ），（2x ，2y ），…，（n x ，n y ）中的一个【答案】AC 【解析】【分析】对A ，根据二项分布的方差求得()D ξ，再根据方差的性质求解()23D ξ+即可；对B ，根据线性相关关系的性质判断即可；对C ，根据残差的性质判断即可；对D ，根据线性回归方程的性质判断即可；【详解】对A ，随机变量ξ服从二项分布14,4B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则()11341444D ξ⎛⎫=⨯⨯-= ⎪⎝⎭，故()()22323D D ξξ+=⨯=，故A 正确；对B ，若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数r 的值越接近于1，故B 错误；对C ，在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高，故C 正确；对D ，回归直线ˆˆˆy bx a =+一定经过样本中心点，不一定经过样本数据点，故D 错误；故选：AC10.已知随机事件A ，B 发生的概率分别为()0.3P A =，()0.6P B =，下列说法正确的有（）A.若A B ⊆，则()03|.P A B =B.若()0.18P AB =，则A ，B 相互独立C.若A ，B 不相互独立，则()06|.P B A =D.若()04|.P B A =，则()0.12P AB =【答案】BD 【解析】【分析】根据题意，利用相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式以及条件概率公式，依次判断所给的4个结论即可．【详解】对于A ，若A B ⊆，则()()0.3(|)0.5()()0.6P AB P A P A B P B P B ====，故A 错误;对于B ，()0.18=P AB ，()()0.30.60.18P A P B =⨯=,由于()()()P AB P A P B =，则A ，B 相互独立，故B 正确；若A ，B 不相互独立，则()()()P AB P A P B ≠,故()()()(|)0.6()()P AB P B P A P B A P A P A ⋅=≠=，故C 错误；对于C ，(|)0.4P B A =，则()0.4()P AB P A =，()0.3P A =，则()0.12P AB =，故D 正确.故选:BD11.已知()()()()26661201111x a a x a x a x +=+-+-++- ，则下列说法正确的有（）A.064a =B.4123562345618a a a a a a +++++=C.0246365a a a a +++=D .1201234562481632642a a a a a a a ++++++=【答案】ACD 【解析】【分析】由赋值法以及求导运算依次判断即可.【详解】对于A ，令1x =可得60264a ==，A 正确；对于B ，对()()()()26661201111x a a x a x a x +=+-+-++- 两边求导得()()()56512612161x a a x a x +=+-++- ，令2x =可得3545126234566318a a a a a a +++++=⨯≠，B 错误；对于C ，令0x =得01234561a a a a a a a -+-+-+=，令2x =得601234563729a a a a a a a ++++++==，两式相加得()02462730a a a a +++=，则0246365a a a a +++=，C 正确；对于D ，令3x =可得246101235624816326442a a a a a a a ++++++==，D 正确.故选：ACD.12.已知函数()2e xf x x =-，则下列说法正确的是（）A.()f x 有两个不同零点B.()f x 在R 上单调递增C.若函数()2ln y f x x x =-+在0x x =处取得最小值，则()00,1x ∈D.()0,x ∃∈+∞，()2ln 2f x x x <-+【答案】BC 【解析】【分析】根据题意得出()e 2xf x x '=-，令()e 2xg x x =-，进而判断函数()g x 的单调性，则推出函数()f x 在R 上单调递增，进而判断选项A 和B ，再令()()2ln h x f x x x =-+，利用导数研究函数()h x 的单调性，即可判断选项C 和D.【详解】解：由函数()2e xf x x =-可知，()e 2xf x x '=-，令()e 2xg x x =-，则()e 2xg x '=-.令()0g x '=，解得ln 2x =.所以当ln 2x <时，()0g x '<，函数()g x 在(),ln 2-∞上单调递减；当ln 2x >时，()0g x '>，函数()g x 在()ln 2,+∞上单调递增，所以()()ln 222ln 20g x g ≥=->，即()0f x '≥，所以()f x 在R 上单调递增，故B 选项正确；当=1x -时，()1110ef -=-<，当0x =时，()010f =>，且()f x 在R 上单调递增，所以函数()f x 只有一个零点，故A 选项错误；令()()2l e ln n xh x f x x x x =-+=-，则()1e 1e x xx h x x x-'=-=()0x >，令()e 1xH x x =-，则()()1e 0xH x x '=+>，所以函数()H x 在()0,∞+上单调递增，因为()()()01e 10H H ⋅=--<，所以()00,1x ∃∈，使得()00H x =，则()h x 在()00,x 上单调递减，在()0,x +∞单调递增，即()()000min e ln xh x h x x ==-，故C 选项正确；因为()00,1x ∃∈，使得()00H x =，即()000e 10xH x x =-=，001e x x =，00ln x x =-，所以()()0000min 01e ln 2xh x h x x x x ==-=+>，即()()2ln 2h x f x x x =+>-，()2ln 2f x x x >-+，故D 选项错误.故选：BC.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.3479A 10C -=___．（用数字作答）【答案】－1050【解析】【分析】根据排列数和组合数的运算公式即可求得答案.【详解】由题意，原式=98767651010504321⨯⨯⨯⨯⨯-⨯=-⨯⨯⨯.故答案为：-1050.14.设Z a ∈，且013a ≤<，若202251a +能被13整除，则a ＝___．【答案】12【解析】【分析】将202251化为2022(521)-，求出被13整除的余数，再结合已知条件即可求解．【详解】因为20222022020220120211220202202220222022202120212022020222022202251=(52-1)=C 52(-1)+C 52(-1)+C 52(-1)+........+C 52(-1)+C 52(-1)⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯02022120212202020212022202220222022C 52C 52C 52C 521=⨯-⨯+⨯⨯+-+ ，即202251被13整除的余数为1，而Z a ∈，且013a < ，若202251a +能被13整除，则113a +=，故12a =，故答案为：1215.某学校有A 、B 两家书店，小明同学第一天休息时随机地选择一家书店阅读．如果第一天去A 书店，那么第2天去A 书店的概率为0.5；如果第一天去B 书店，那么第二天去A 书店的概率为0.7，则小明同学第二天去A 书店阅读的概率为___．【答案】0.6##35【解析】【分析】分第一天去A 书店和B 书店两种情况，然后结合独立事件的概率公式和概率的加法公式求得答案.【详解】前两天都去A 书店的概率为0.50.50.25⨯=，第一天去B 书店，第二天去A 书店的概率为0.50.70.35⨯=，于是第二天去A 书店的概率0.250.350.6P =+=.故答案为：0.6.16.过平面内一点P 作曲线y =|lnx |两条互相垂直的切线1l ,l 2，切点为P 1，P 2（P 1，P 2不重合），设直线1l l 2分别与y 轴交于点A ，B ，则|AB |=_________.【答案】2【解析】【分析】设切点P 1，P 2的坐标，写出直线1l l 2的方程，分别求出点A ，B 的纵坐标，然后计算AB .【详解】由题意，不妨设切点P 1，P 2的横坐标分别为1x ，2x ，其中()10,1x ∈，()21,x ∈+∞当()0,1x ∈时，ln y x =-，1y x'=-，直线l l 的方程为()1111ln y x x x x =---，令0x =，得11ln A y x =-；当()1,x ∈+∞时，ln y x =，1y x'=，直线l 2的方程为()2221ln y x x x x =-+，令0x =，得21ln B y x =-+；因为直线l l ，l 2互相垂直，所以1212111k k x x =-×=-，即121=x x .所以()122ln 2A B AB y y x x =-=-=.故答案为：2.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17.已知二项式()*5N nx n ⎛∈ ⎝的展开式中各二项式系数之和比各项系数之和小240.（1）求n 的值及展开式中所有含x 的有理项的个数；（2）求展开式中系数最小的项．【答案】（1）4n =，有理项有3项；（2）522500T x =-.【解析】【分析】（1）先求出系数和与二项式系数和，进而建立等式求出n ，然后写出二项式展开式的通项公式并化简，最后根据x 的指数为整数求得答案；（2）结合（1），判断出最小项的系数为负数，进而列举出系数为负数的情况，最后求得答案..【小问1详解】令1x =，则展开式中各项系数之和为(51)4n n -=，各二项式系数和为2n ，则42240n n -=，解得4n =.二项式45x⎛ ⎝的展开式的通项公式为34442144C (5)C 5(1)r r r r r r r r T x x ---+⎛==⋅- ⎝，令342r -∈Z ，且0r =，1，2，3，4，解得0r =，2，4，则展开式中含x 的有理项有3项.【小问2详解】由344214C 5(1)r r r r r T x --+=⋅-（0r =，1，2，3，4）可知，只需比较1r =，3时系数最小即可，当r =3时，1343332424C 5()012T xx --⋅=⋅⋅-=-，当1r =时341245322C 5(1)500x T x -=⋅-⋅⋅=-，故展开式中系数的最小的项为522500T x =-．18.某相关部门为净化网络直播环境，保证消费者的合法权益，进行了调查问卷，并随机抽取了110人的样本进行分析，得到如下列联表：参加过直播带货未参加过直播带货总计女性501060男性302050总计8030110（1）依据0.01α=的独立性检验，判断是否有99%的把握认为参加直播带货与性别有关？（2）现从80名参加过直播带货的人中，采用按性别分层抽样的方法，选取8人的直播间进行抽查．若从这8人中随机选取3人的直播间重点关注，求在选取的3人中有男性的前提下，3人中至少有一名女性的概率．附：()()()()()22=n ad bc a b c d a c b d χ-++++，其中n a b c d =+++．α0.050.010.005x α 3.8416.6357.879【答案】（1）有99%的把握认为参加直播带货与性别有关联；（2）4546.【解析】【分析】（1）根据公式算出2χ，然后根据参考数据得到答案；（2）先求出选取的8人中男女各有多少人，然后根据条件概率的运算公式即可求得答案.【小问1详解】根据数据计算22110(50203010)7.486 6.63560508030χ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，依据0.01α=的独立性检验，有99%的把握认为参加直播带货与性别有关联，该推断犯错误的概率不超过0.01.【小问2详解】根据分层抽样方法得，选取的8人中，女性有5人，男性有3人．设事件A 为3人中有男性，3人至少有一名女性为事件B ，设选取的3人中有男性为事件A ，3人至少有一名女性为事件B ，则122133535338C C C C C 46()C 56P A ++==，1221353538C C C C 45()C 56P AB +==，∴()45(|)()46P AB P B A P A ==，∴选取的3人中有男性的前提下，3人中至少有一名女性的概率为4546．19.已知函数()()2ln 12x f x a x a x =+-+．（1）当2a =时，求函数f （x ）的极值；（2）求函数f （x ）单调区间．【答案】（1）极大值为52-，极小值为2ln 24-（2）答案见解析【解析】【分析】（1）对于函数求导后，利用导数的正负求得函数的单调性，从而求得函数的极值；（2）对函数求导后，对参数a 分情况讨论，利用导数的正负求得函数的单调性.【小问1详解】当2a =时，2()2ln 32x f x x x =+-，则2232()3x x f x x x x -+'=+-=，令()0f x '=，解得1x =或2，当01x <<或2x >时，()0f x '>，()f x 单调递增；当12x <<时，()0f x '<，()f x 单调递减，故函数()f x 的单调递增区间为(0,1)，(2,)+∞；函数()f x 的单调递减区间为(1,2)．所以()f x 的极大值为5(1)2f =-，极小值为(2)2ln 24f =-．【小问2详解】∵2()ln (1)2x f x a x a x =+-+，(0)x >∴2(1)(1)()()(1)a x a x a x x a f x x a x x x-++--=+-+=='，当0a ≤时，(1,)x ∈+∞时，()0f x '>；(0,1)x ∈时，()0f x '<；即增区间为(1,)+∞，减区间为(0,1)；当01a <<时，(0,)(1,)x a ∈+∞ 时，()0f x '>；(,1)x a ∈时，()0f x '<；即增区间为(0,)a 和(1,)+∞，减区间为(,1)a ；当1a =时，()0f x '≥在(0,)+∞上恒成立，即增区间为(0,)+∞；当1a >时，(0,1)(,)x a ∈+∞ 时，()0f x '>；(1,)x a ∈时，()0f x '<；即增区间为(0,1)和(,)a +∞，减区间为(1,)a ；综上所述：当0a ≤时，增区间为(1,)+∞，减区间为(0,1)；当01a <<时，增区间为(0,)a 和(1,)+∞，减区间为(,1)a ；当1a =时，增区间为(0,)+∞，无减区间；当1a >时，增区间为(0,1)和(,)a +∞，减区间为(1,)a ．20.某工厂购进一批加工设备，由于该设备自动模式运行不稳定，因此一个工作时段内会有14的概率出现自动运行故障，此时需要1名维护人员立刻将设备切换至手动操控模式，并持续人工操作至此工作时段结束，期间该维护人员无法对其他设备进行维护．工厂在每个工作时段开始时将所有设备调至自动模式，若设备的自动模式出现故障而得不到维护人员的维护，则该设备将停止运行，且每台设备运行的状态相互独立．（1）若安排1名维护人员负责维护3台设备，求这3台设备能顺利运行至工作时段结束的概率；（2）设该工厂甲、乙两个车间各有6台设备和2名维护人员，甲车间将6台设备平均分配给2名维护人员，每名维护人员只负责维护分配给自己的3台设备；乙车间将6台设备由这2名维护人员共同负责维护，若用车间所有设备顺利运行至工作时段结束的概率来衡量生产的稳定性，试比较甲、乙两个车间生产稳定性的高低．【答案】（1）2732（2）乙车间生产的稳定性较高【解析】【分析】（1）3台设备自动模式不出故障的台数记为ξ，则3~3,4B ξ⎛⎫ ⎪⎝⎭．利用二项分布求概率；（2）记“甲车间所有设备顺利运行至工作时段结束”为事件B ，求出()P B ；乙车间6台设备自动模式不出故障的台数记为η，得到3~6,4B η⎛⎫ ⎪⎝⎭，记“乙车间所有设备顺利运行至工作时段结束”为事件C ，利用二项分布求出(C)P ，比较()P B 和(C)P ，即可得到答案.【小问1详解】3台设备自动模式不出故障的台数记为ξ，则3~3,4B ξ⎛⎫ ⎪⎝⎭．记“1名维护人员维护3台设备能顺利运行至工作时段结束”为事件A ，则27()(3)(2)32P A P P ξξ==+==．【小问2详解】甲车间将6台设备平均分配给2名维护人员，即甲车间分成了两个小组，则甲车间分成的两个小组相互独立，由（1）知每个小组能保证设备顺利运行至工作时段结束的概率均为2732，记“甲车间所有设备顺利运行至工作时段结束”为事件B ，则265273()324P B ⎛⎫== ⎪⎝⎭.乙车间6台设备自动模式不出故障的台数记为η，则3~6,4B η⎛⎫ ⎪⎝⎭，记“乙车间所有设备顺利运行至工作时段结束”为事件C ，则6143()(6)(5)(4)34P C P P P ηηη⎛⎫==+=+== ⎪⎝⎭∵()61()7P B P C =<，∴()()P B P C <．故乙车间生产的稳定性较高.21.某商场为了考查商场一个月的商品销售额y （单位：万元）与广告费支出x （单位：万元）之间的相关关系，绘制了如图散点图．（1）由散点图求出y 关于x 的经验回归直线方程；（2）统计表明，该商场的某款广告在平台发布后，其商品日销售额x （单位：万元）近似地服从正态分布()5,1.69，商场对员工的奖励方案如下：若日销售额不超过2.4万元，没有奖励；若日销售额超过2.4万元但不超过6.3万元，则每人奖励200元；若日销售额超过6.3万元，则每人奖励500元，试求该商场每名员工单日获得奖金的数学期望．（答案精确到整数）附：参考公式：经验回归直线方程＝x ＋的斜率和截距的最小二乘估计分别为：()()()1122211ˆi i i n n i i i i n n i i i x y nx y b x n x x x yyx x====-==----∑∑∑∑， ˆa y bx =-，若()2~,Z N μσ，则()0.6827P Z μσμσ-<≤+=，()220.9545P Z μσμσ-<≤+=，()330.9973P Z μσμσ-<≤+=．【答案】（1） 6.517.5y x =+（2）243元【解析】【分析】（1）计算出x 、y 的值，将数据代入最小二乘法公式，求出b、 a 的值，可得出y 关于x 的经验回归方程；（2）分析可知X 的可能取值有0、200、500，利用3σ原则计算出随机变量X 在不同取值下的概率，可得出随机变量X 的分布列，进一步可求得()E X 的值.【小问1详解】解：2456855x ++++==，3040605070505y ++++==，2222222304405606508705550ˆ 6.52456855b ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯-⨯⨯==++++-⨯， 50 6.5517.5a =-⨯=，所以线性回归方程是 6.517.5y x =+.【小问2详解】解：由题意可得5μ=， 1.3σ=，因为()()5 2.65 2.6220.9545P X P X μσμσ-<<+=-<<+=，所以()()10.95452.47.60.022752P X P X -≤=≥==，()()2.41 2.410.022750.97725P X P X >=-≤=-=，因为()5 1.35 1.30.6827P X -<<+=，所以()()10.68276.3 3.70.158652P X P X ->=<==，所以()2.4 6.30.977250.158650.8186P X <≤=-=，设每位员工单日获得奖金为Y （元），则Y 的分布列为：Y0200500P 0.022750.81860.15865所以每位员工单日获得奖金的数学期望为：()00.022752000.81865000.15865243.045243E Y =⨯+⨯+⨯=≈（元）．22.已知函数()32f x ax bx cx =++的导函数为()h x ，()f x 的图象在点()()2,2f --的切线方程为380x y -+=，且203h ⎛⎫'-= ⎪⎝⎭．（1）求函数()f x 的解析式；（2）若()e 1xf x x m x ≤-++对于任意[)0,x ∈+∞恒成立，求正实数m 的取值范围．【答案】（1）32()2f x x x x=+-（2）(0,1]m ∈【解析】【分析】（1）求出函数的导函数，即可得到()h x 的解析，再求导，依题意可得203h ⎛⎫'-= ⎪⎝⎭、(2)2f -=、(2)3f '-=，即可得到方程组，解得a 、b 、c ，即可求出函数解析式；（2）参变分离可得()2e 221x m x x x ≤--++恒成立，令2()e 22x m x x x =--+，利用导数说明函数的单调性与最值，即可得到()0m x >，即可得到()2e 221x x x x --++在[0,)x ∈+∞上的最小值1，即可求出m 的取值范围；【小问1详解】解：∵32()f x ax bx cx =++，∴2()()32h x f x ax bx c '==++，()62h x ax b '=+，∵203h ⎛⎫'-= ⎪⎝⎭，∴26203a b ⎛⎫⨯-+= ⎪⎝⎭，即2b a =，①∵()f x 的图象在点(2,(2))f --处的切线方程为380x y -+=，∴当2x =-时，(2)2f -=，且切线斜率(2)3f '-=，则(2)8422f a b c -=-+-=，②，(2)1243f a b c '-=-+=，③，联立解得1a =，2b =，1c =-，即32()2f x x x x =+-；【小问2详解】解：若()e 1x f x x m x ≤-++对于任意[0,)x ∈+∞恒成立，则等价为322e 1x x x x x m x +-≤-++对于任意[0,)x ∈+∞恒成立，即()32222e 1e 221x x m x x x x x x x ≤--+++=--++恒成立，则只需要求出()2e 221x x x x --++在[0,)x ∈+∞上的最小值即可，设2()e 22x m x x x =--+，则()e 22x m x x '=--，令()()e 22x g x m x x '==--，所以()e 2x g x '=-，则当0ln 2x <<时()0g x '<，当ln 2x >时()0g x '>，所以()m x '在(0,ln 2)上单调递减，在(ln 2,)+∞上单调递增，∵(0)10m '=-<，2(2)e 60m '=->，∴()0m x '=，必有一个实根t ，且(0,2)t ∈，使得()0m t '=即e 22t t =+，当,()0x t ∈时，()0m x '<，当(,)x t ∈+∞时，()0m x '>，所以()m x 的最小值为222min ()()e 22222240t m x m t t t t t t t ==--+=+--+=->，则2()e 220x m x x x =--+>，[0,)x ∈+∞，所以()2e 221x x x x --++在[0,)x ∈+∞上的最小值1，从而(0,1]m ∈。
浙江省杭州市2022-2023学年高二下学期期末数学试题(解析版)
2022学年第二学期杭州市高二年级教学质量检测数学试题卷考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分150分，考试时间120分钟．2．请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡指定的区域（黑色边框）内作答，超出答题区域的作答无效！3．考试结束，只需上交答题卡．选择题部分（共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的．1. 直线3210x y +−=的一个方向向量是（ ） A. ()2,3− B. ()2,3C. ()3,2−D. ()3,2【答案】A 【解析】 【分析】根据直线的斜率先得到直线的一个方向向量，然后根据方向向量均共线，求解出结果.【详解】因为直线3210x y +−=的斜率为32−，所以直线的一个方向向量为31,2−，又因为()2,3−与31,2−共线，所以3210x y +−=的一个方向向量可以是()2,3−， 故选：A.2. 若{},,a b c是空间的一个基底，则也可以作为该空间基底的是（ ）A. ,,b c b b c +−−B. a ，a b + ，a b −C. a b + ，a b − ，cD. ,,a b a b c c +++【答案】C 【解析】【分析】根据空间基底的概念逐项判断，可得出合适的选项.【详解】对选项A ：()b c b c −−=−+，因此向量,,b c b b c +−−共面，故不能构成基底，错误；对选项B ：()()12a a b a b =++−，因此向量a ，a b + ，a b −共面，故不能构成基底，错误； 对选项C ：假设()()c a b a b λµ=++− ，即()()c a b λµλµ=++− ，这与题设矛盾，假设不成立，可以构成基底，正确；对于选项D ：()a b c a b c ++=++，因此向量,,a b a b c c +++共面，故不能构成基底，错误； 故选：C3. “巴赫十二平均律”是世界上通用的音乐律制，它与五度相生律、纯律并称三大律制．“十二平均律”将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于．而早在16世纪，明代朱载最早用精湛的数学方法近似计算出这个比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．若第一个单音的频率为f ，则第四个单音的频率为（ ） A. 5f B. 142fC. 4fD. 132f【答案】B 【解析】【分析】先将所要解决的问题转化为：求首项为f ，公比为的等比数列的第4项，再利用等比数列的通项公式求得结果即可.【详解】由题设可得：依次得到的十三个单音构成首项为f ，公比为的等比数列{}n a ， 第四个单音的频率为31442a f f =×=. 故选：B.4. “点(),a b 在圆221x y +=外”是“直线20ax by ++=与圆221x y +=相交”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】求出给定的两个命题的充要条件，再分析即可判断得解. 【详解】命题p ：点(),a b 在圆221x y +=外等价于221a b +>，命题q ：直线20ax by ++=与圆221x y +=2214a b <⇔+>，从而有,p q q p ⇒ ，所以p 是q 必要不充分条件. 故选：B5. 第19届亚运会将于2023年9月23日在杭州开幕，因工作需要，还需招募少量志愿者．甲、乙等4人报名参加了“莲花”、“泳镜”、“玉琮”三个场馆的各一个项目的志愿者工作，每个项目仅需1名志愿者，每人至多参加一个项目．若甲不能参加“莲花”场馆的项目，则不同的选择方案共有（ ） A. 6种 B. 12种 C. 18种 D. 24种【答案】C 【解析】【分析】先从除甲外的3人中选1人参加“莲花”场馆的项目，再安排另外两个项目，利用排列、组合知识计算求解．【详解】先从除甲外的3人中选1人参加“莲花”场馆的项目，再安排另外两个项目， 若甲不能参加“莲花”场馆的项目，则不同的选择方案共有122332C C A 18=种． 故选：C.6. A ，B 两个学科兴趣小组在实验室研究某粒子的运动轨迹，共同记录到粒子的一组坐标信息(),i i x y ．A小组根据表中数据，直接对(),x y 作线性回归分析，得到：回归方程ˆ0.46990.235yx +，决定系数20.8732R =．B 小组先将数据按照变换2u x =，2v y =进行整理，再对u ，v 作线性回归分析，得到：回归方程ˆ0.50060.4922v u =−+，决定系数20.9375R =．根据统计学知识，下列方程中，最有可能是该粒子运动轨迹方程的是（ ）A. 0.46990.2350x y −+=B. 0.50060.49220x y +−=C. 220.500610.49220.4922x y +=D. 220.500610.49220.4922x y +=【答案】C 【解析】【分析】由统计学知识可知，2R 越大，拟合效果越好，由此可得回归方程，整理得结论． 【详解】由统计学知识可知，2R 越大，拟合效果越好，又A 小组的决定系数20.8732R =，B 小组的决定系数20.9375R =，B ∴小组的拟合效果好，则回归方程为ˆ0.50060.4922vu =−+， 的又2222,,0.50060.4922u x v y y x ==∴=−+，即220.500610.49220.4922x y +=．故选：C ．7. 设A ，B ，C ，D 是半径为1的球O 的球面上的四个点．设0OA OB OC ++=，则AD BD CD ++不可能等于（ ）A. 3B.72C. 4D. 【答案】A 【解析】【分析】根据条件，得到3AD BD CD ++=，利用AD BD CD AD BD CD AD BD CD →→→→→→++≤++=++判断等号成立条件，确定AD BD CD ++不可能取的值.【详解】因为()()()3()3AD BD CD OD OA OD OB OD OC OD OA OB OC OD →→→→→→→→→→→→→→++=−+−+−=−++=，且1OD =，所以3AD BD CD ++=， 而AD BD CD AD BD CD AD BD CD →→→→→→++≤+=++，当且仅当,,AD BD CD →→→同向时，等号成立，而A ，B ，C ，D 在球面上，不可能共线，即,,AD BD CD →→→不同向，所以3AD BD CD AD BD CD ++>++=且,,AD BD CD 均小于直径长2，即6AD BD CD ++<， 综上，36AD BD CD <++<. 根据选项可知A 不符合. 故选：A8. 设椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，P 是椭圆上不与顶点重合的一点，记I 为12PF F △的内心．直线PI 交x 轴于A 点，14OA c =，且212116PF PF a ⋅= ，则椭圆C 的离心率为（ ）A.12B.C.34D.【答案】B 【解析】【分析】先利用角平分线性质得到112253PF F A PF AF ==，设15PF t =，则23PF t =，根据椭圆定义得到4at =，然后利用平面向量的数量积和余弦定理即可求解. 【详解】不妨设点P 位于第一象限，如图所示，因为I 为12PF F △的内心，所以PA 为12F PF ∠的角平分线，所以1122PF F APF AF =，因为14OA c = ，所以112253PF F A PF AF ==， 设15PF t =，则23PF t =，由椭圆的定义可知，1282PF PF t a +==， 可得4at =，所以154a PF =，234a PF =，又因为11221122253cos c 41o 1s 46F P P a F PF PF PF F a F a F P ∠=×⋅∠=⋅=⋅ ，所以121cos 15F PF ∠=，在12PF F △中，由余弦定理可得， 222212121221217418cos 152158a c PF PF F F PF F a PF PF −+−∠===， 所以222a c =，则e =， 故选：B.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9. 若函数()f x 导函数的部分图像如图所示，则（ ）A. 1x 是()f x 的一个极大值点B. 2x 是()f x 的一个极小值点C. 3x 是()f x 的一个极大值点D. 4x 是()f x 的一个极小值点 【答案】AB 【解析】【分析】根据导函数值正负，与原函数单调性之间的关系，进行逐一判断.【详解】对于A 选项，由图可知，在1x 左右两侧，函数()f x 左增右减，1x 是()f x 的一个极大值点，A 正确.对于B 选项，由图可知，在2x 左右两侧，函数()f x 左减右增，2x 是()f x 的一个极小值点，B 正确. 对于C 选项，由图可知，在3x 左右两侧，函数()f x 单调递增，3x 不是()f x 的一个极值点，C 错误. 对于D 选项，由图可知，在4x 左右两侧，函数()f x 左增右减，4x 是()f x 的一个极大值点，D 错误. 故选：AB.10. 抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面上的数字是1、2、3、4、5、6），抛掷两次．设事件:A “两次向上的点数之和大于7”，事件:B “两次向上的点数之积大于20”，事件:C “两次向上的点数之和小于10”，则（ ）A. 事件B 与事件C 互斥B. ()572P AB =C. ()25P B A = D. 事件A 与事件C 相互独立【答案】AC 【解析】【分析】列举出事件A 、B 、C 所包含的基本事件，利用互斥事件的定义可判断A 选项；利用古典概型的概率公式可判断B 选项；利用条件概率公式可判断C 选项；利用独立事件的定义可判断D 选项.【详解】抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面上的数字是1、2、3、4、5、6），抛掷两次， 设第一次、第二次抛掷骰子正面朝上的点数分别为m 、n ， 以(),m n 为一个基本事件，则基本事件的总数为2636=，事件A 包含的基本事件有：()2,6、()3,5、()3,6、()4,4、()4,5、()4,6、()5,3、()5,4、()5,5、()5,6、()6,2、()6,3、()6,4、()6,5、()6,6，共15种，事件B 包含的基本事件有：()4,6、()5,5、()5,6、()6,4、()6,5、()6,6，共6种， 事件C 包含的基本事件有：()1,1、()1,2、()1,3、()1,4、()1,5、()1,6、()2,1、()2,2、()2,3、()2,4、()2,5、()2,6、()3,1、()3,2、()3,3、()3,4、()3,5、 ()3,6、()4,1、()4,2、()4,3、()4,4、()4,5、()5,1、()5,2、()5,3、()5,4、()6,1、()6,2、()6,3，共30种，对于A 选项，事件B 与事件C 互斥，A 对；对于B 选项，事件AB 包含的基本事件有：()4,6、()5,5、()5,6、()6,4、()6,5、()6,6，共6种，所以，()61366P AB ==，B 错；对于C 选项，()()()25n AB P B An A ==，C 对； 对于D 选项，()1553612P A ==，()305366P C ==，事件AC 包含的基本事件有：()2,6、()3,5、()3,6、()4,4、()4,5、()5,3、()5,4、()6,2、()6,3，共9种，所以，()()()91364P AC P A P C ==≠⋅，D 错. 故选：AC.11. 设双曲线222:1(0)4x y C a a a a −=>−+，直线l 与双曲线C 的右支交于点A ，B ，则下列说法中正确的是（ ）A. 双曲线C 离心率的最小值为4B. 离心率最小时双曲线C 0y ±=C. 若直线l 同时与两条渐近线交于点C ，D ，则AC BD =D. 若1a =，点A 处的切线与两条渐近线交于点E ，F ，则EOF S △为定值 【答案】BCD 【解析】【分析】由离心率公式，结合基本不等式可判断A ；根据2a =可得双曲线方程，然后可得渐近线方程，可判断B ；将问题转化为AB 的中点与CD 的中点是否重合的问题，设直线方程，联立渐近线方程求C ，D 坐标，再由点差法求AB 的中点坐标，然后可判断C ；结合图形可知EOFOEP OFQ EFQP S S S S =−− 梯形，利用导数求切线方程，联立渐近线方程求E ，F 的横坐标，代入化简可判断D.【详解】由题知，22444a a a e a a a+−+==+≥，当且仅当2a =时等号成立，所以2e 的最小值为4，e的最小值为2，故A 错误；当2a =时，双曲线方程为22126x y −=，此时渐近线方程为y x =0y ±=，B 正确； 若直线l 的斜率不存在，由对称性可知AC BD =；当斜率存在时，设直线方程为y kx m =+，1122(,),(,)A x y B x y ，AB 的中点为00(,)M x y ，CD 的中点为33(,)N x y则22112222221414x y a a a x y a a a −= −+ −=−+，由点差法可得2004y a a k x a −+⋅=，所以2004kx m a a k x a +−+⋅=， 所以0224amkx a a ak=−+−，又双曲线渐近线方程为y =，联立y kx m =+分别求解可得CD x x ，所以3022124amk x x a a ak =+==−+−， 所以M ，N 重合，则AC MC MA MD MB BD =−=−=，或AC MC MA MD MB BD =+=+=，故C 正确；若1a =，则双曲线方程为2214y x −=，渐近线方程为2y x =±，不妨设点A在第一象限，双曲线在第一象限的方程为y ，y ′=1)y x x −−，设点E ，F 坐标分别为(,),(,)E E F F x y x y ，分别作,EP FQ 垂直于y 轴，垂足分别为P ，Q ，E 在第一象限，F 在第四象限，则EOFOEP OFQ EFQP S S S S =−− 梯形 1111()()()2222E F E F E E F F F E E F x x y y x y x y x y x y =+−−+=− 又2,2E E F F y x y x ==−，所以1(22)22EOF F E E F E F S x x x x x x =+= ，联立渐近线方程和切线方程可解得112)2)E EF F x x x x x x −−−−− ，整理得(2(2E F x x −=−=，两式相乘得22112211(4)411E F x x x x x x −−=−−−，所以1E F x x =， 所以22EOFE F S x x == ，D 正确 故选：BCD【点睛】本题考察圆锥曲线的综合运用，C 选项需要灵活处理，将问题转化为AB 的中点与CD 的中点是否重合的问题，利用点差法和直接计算可解；D 选项需结合图象将面积灵活转化，在求解E F x x 时，要结合式子的结构特征灵活处理. 12. 已知曲线()exx f x =，()ln xg x x =，及直线y a =，下列说法中正确的是（ ） A. 曲线()f x 在0x =处的切线与曲线()g x 在1x =处的切线平行 B. 若直线y a =与曲线()f x 仅有一个公共点，则1ea = C. 曲线()f x 与()g x 有且仅有一个公共点D. 若直线y a =与曲线()f x 交于点()11,A x y ，()22,B x y ，与曲线()g x 交于点()22,B x y ，()33,C x y ，则2132x x x =【答案】ACD 【解析】【分析】对与A 选项，分别求出()f x 在0x =处的切线与()g x 在1x =处的切线即可判断； 对于B 选项，求出()f x ′，即可判断出曲线()f x 的单调性，画出草图则可判断； 对于C 选项，画出曲线()f x 与()g x 的草图，即可判断；对于D 选项，借助图像可知直线y a =过曲线()f x 与()g x 的交点B ,由此即可得出12312223ln ln x x x x x x e e x x ===，则可得12ln x x =，23e x x =，2222ln e ⋅=x x x ，则可得出2132x x x =..【详解】对于A 选项：()0=0f ，()()2(e e 1e )e ′⋅−′⋅==′−x x x x x x xf x ，()01f ′=， 所以曲线()f x 在0x =处的切线为：y x =； 同理()10g =，()21ln xg x x−′=，()11g ′=，曲线()g x 在1x =处的切线为1y x =−， 即曲线()f x 在0x =处的切线与曲线()g x 在1x =处的切线平行，正确； 对于B 选项：()1ex xf x −′=，令()0f x ′=，解得1x =， 所以曲线()f x 在(,1)−∞上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，()11=ef ， 又当x →−∞时()f x →−∞，当x →+∞时()0f x →， 若直线y a =与曲线()f x 仅有一个公共点，则1ea =或0a ≤，错误； 对于C 选项：曲线()g x 的定义域为：(0,)+∞，()21ln xg x x−′=， 令()0g x ′=，解得e x =，所以()g x 在(0,e)上单调递增，在(e,)+∞上单调递减，且()110,(e)e==g g ， 所以曲线()f x 与曲线()g x 的大致图像为：易知当(0,1)x ∈时，()0f x >，()0g x <，即曲线()f x 与曲线()g x 在区间(0,1)上无交点；当[1,e]x ∈时，()f x 单调递减，()g x 单调递增，且1(1)(1)0e=>=f g ， 1e 1(e)e ()e −−=<=f g e ，即曲线()f x 与曲线()g x 在区间(1,e)上有一个交点；当(e,)x ∈+∞时，记()ln h x x x =−，1()1h x x′=−，当e x >时()0h x ′>恒成立， 即()h x 在(e,)+∞上单调递增，即()(e)e 10>=−>h x h ，即ln 1>>xx ,又曲线()f x 在(1,)+∞上单调递减，所以()(ln )<f x f x ，即ln ln ln e e <=x x x x x x， 即()()f x g x <恒成立，即曲线()f x 与曲线()g x 在区间(e,)+∞上没有交点； 所以曲线()f x 与()g x 有且仅有一个公共点，正确;对于D 选项：当直线y a =经过曲线()f x 与()g x 的交点时，恰好有3个公共点，且12301e x x x <<<<<，12312223ln ln x x x xx x ee x x ===, 由122()()(ln )==f x f x f x ，所以12ln x x =，由223()()(e )==xgx g x g ，所以23e xx =， 即221322ln e ⋅=⋅=xx x x x ，正确. 故选：ACD【点睛】方法点睛：判断两个函数的交点个数常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，根的个数即为交点个数；（2）数形结合法：在同一平面直角坐标系中画出两个函数的图象，直接得出答案.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. ()8()x y x y −+的展开式中36x y 的系数为________．【答案】28− 【解析】【分析】利用8()x y +的展开式通项公式求3526,x y x y 项，然后可得()8()x y x y −+的展开式中36x y 项，可得答案.【详解】8()x y +的展开式通项公式818C r rr r T xy −+=，令5,6r =得5356266878C ,C T x y T x y ==， 所以()8()x y x y −+的展开式中36x y 项为()5356263688C C 28x y y x y x x y ⋅−+⋅=−，所以36x y 的系数为28−. 故答案为：28−14. 曲率是衡量曲线弯曲程度的重要指标．定义：若()f x ′是()f x 的导函数，()f x ′′是()f x ′的导函数，则曲线()y f x =在点()(),x f x 处的曲率()()()3221f x K f x =+ ′′′．已知()()cos 1ln f x x x =−−，则曲线()y f x =在点()()1,1f 处的曲率为________．【答案】0 【解析】【分析】求出原函数的导函数()f x ′与导函数的导函数()f x ′′，然后代入题中公式即可求出答案.【详解】因为()()cos 1ln f x x x =−−， 所以()()1sin 1f x x x ′=−−−，()()21cos 1f x x x′′=−−， 则()11sin011f ′=−−=−，()11cos001f ′′=−=， 所以曲线()y f x =在点()()1,1f 处的曲率为()()()()()()3322221001111f Kf ′′===+−′+.故答案为：0.15. 已知数列{}n a 满足28a =，()()1*122,nn n a n a n n −− =+≥∈ N ，数列{}n b 的前n 项和为n S ，且()()222212221log log n n n n n b a a a a +−+=⋅−⋅，则满足50n S −>的正整数n 的最小值为________．【答案】63 【解析】【分析】根据对数运算和递推公式可得数列{}n b 的通项公式，然后对数运算结合累乘法可得n S ，解不等式可得答案.【详解】因为()()1*122,nn n a n a n n −− =+≥∈ N ，280a =>， 所以()110,2n nn n a a n a −−>=+， 所以()()222212221log log n n n n n b a a a a +−+=⋅−⋅ 22212222222212121log log log n n n n n n n n a a a a a a a a +−+++−⋅=−⋅()()()()2221122log 222log 22n nn n +−−++−+()()22log 24log 22n n +−+所以()()222222224log 6log 4log 8log 6log 24log 22log 4n n S n n +=−+−+⋅⋅⋅++−+=， 因为50n S −>，所以2224log 5log 324n +>=，即2322n +>，解得62n >， 因为*n ∈N ，所以正整数n 的最小值为63. 故答案为：63 16. 设函数()2π2cos 2x f x x +=+，则使得()()12f x f x +>成立的x 的取值范围是________．【答案】5,13−【解析】【分析】利用函数的平移变换及偶函数的性质的应用，再利用导函数的正负与函数单调性的关系及绝对值不等式的解法即可求解. 【详解】由()2π2cos 2x f x x + =+ 向右平移2个单位，得()ππ2cos π2cos 22x xg x x x =+−=−为偶函数，所以()g x 关于y 轴对称， 所以()f x 关于2x =−对称， 当0x ≥时，()n ln ππ2si 222x g x x ′+=， 当[]0,2x ∈时，因为πsin 02x≥，所以()0g x ′>， 当()2,x ∈+∞时，()20ln π222g x ′>>−， 所以()g x 在上单调[)0,∞+递增，在(),0∞−上单调递减， 所以()f x 在(),2−∞−上单调递减，在()2,−+∞上单调递增，由()()12f x f x +>得1222x x ++>+，即()()22322x x +>+，解得531x <−<，所以使得()()12f x f x +>成立x 的取值范围是5,13 −.的故答案为：5,13 −.【点睛】关键点睛：解决本题的关键是利用函数的平移变换及偶函数的性质应用，再利用导数法求出函数的单调性及绝对值的解法即可.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 如图，在四面体ABCD 中，AE AB λ= ，AH AD λ= ，()1CF CB λ=−，()1CG CD λ=− ，()0,1λ∈．（1）求证：E 、F 、G 、H 四点共面． （2）若13λ=，设M 是EG 和FH 的交点，O 是空间任意一点，用OA 、OB 、OC 、OD 表示OM ． 【答案】（1）证明见解析（2）42129999OM OA OB OC OD =+++【解析】【分析】（1）证明出//EH FG，即可证得结论成立；（2）由（1）可得出12EH FG = ，可得出//EH FG ，则12EM EH MG FG ==，由此可得出12EM MG = ，再结合空间向量的线性运算可得出OM 关于OA 、OB、OC 、OD 的表达式.【小问1详解】证明：因为EH AH AE AD AB BD λλλ=−=−=，()()()111FG CG CF CD CB BD λλλ=−=−−−=− ，所以1EH FG λλ=−，则//EH FG ，因此E 、F 、G 、H 四点共面． 【小问2详解】解：当13λ=时，13AE AB = ，即()13OE OAOB OA −=− ，可得2133OE OA OB =+ ， 因为23CG CD =，即()23OG OC OD OC −=− ，可得1233OG OC OD =+ ，由（1）知，13EH BD = ，23FG BD =，因此12EH FG = ，又因为EH 、FG 不在同一条直线上，所以，//EH FG ，则12EM EH MG FG ==，则12EM MG = ，即()12OM OE OG OM −=− ， 所以，2122111233333333OM OE OG OA OB OC OD=+=+++42129999OA OB OC OD =+++. 18. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且424S S =，()*221N n n a a n =+∈.（1）求数列{}n a 的通项公式.（2）若{}n a 中的部分项n b a 组成的数列{}1n b a +是以11a +为首项，2为公比的等比数列，求数列{}n b 的前n 项和n T .【答案】（1）()*21Nn a n n =−∈（2）21nnT =− 【解析】【分析】（1）利用等差数列的前n 项和及通项公式基本量计算即可；（2）利用等比数列概念及通项公式求出{}n b 的通项公式，再利用等比数列求和公式求解即可. 【小问1详解】设差数列{}n a 公差为d ，则由424S S =，()*221Nn n a a n =+∈可得()()11114684212211a d a d a n d a n d +=+ +−=+−+ ，解得112a d = = ，因此()*21N n a n n =−∈.【小问2详解】由21na n =−，得21nb n a b =−， 又由{}1n b a +是以11a +为首项，2为公比的等比数列，得12n nb a +=，因此22n n b =， 所以12n n b −=，所以122112nn nT −==−−. 19. 如图，在三棱柱111ABC A B C 中，所有棱长均为2，160A AC ∠=，1A B =．的（1）证明：平面11A ACC ⊥平面ABC ．（2）求平面11BA B 与平面111A B C 的夹角的正弦值． 【答案】（1）证明见解析；（2． 【解析】【分析】（1）取AC 中点M ，证明1A M BM ⊥，再利用线面垂直、面面垂直的判定推理作答. （2）利用（1）中信息作出平面11BA B 与平面ABC 所成二面角的平面角，再借助直角三角形求解作答. 【小问1详解】三棱柱111ABC A B C -的所有棱长均为2，取AC 中点M ，连接1A M ，BM ，则BM AC ⊥，由1AA AC =，160A AC ∠=，得1A AC △为等边三角形，则1A M AC ⊥，显然1A MBM ==1A B =，则22211A M BM A B +=，有1A M BM ⊥， 又AC BM M = ，,AC BM ⊂平面ABC ，于是1A M ⊥平面ABC ，而1A M ⊂平面11A ACC ， 所以平面11A ACC ⊥平面ABC ．【小问2详解】在三棱柱111ABC A B C -中，平面111//A B C 平面ABC ，因此平面11BA B 与平面111A B C 的夹角的正弦值与平面11BA B 与平面ABC 的夹角的正弦值相等， 由（1）知1A M ⊥平面ABC ，AB ⊂平面ABC ，则1A M AB ⊥，过M 作MN AB ⊥于点N ，连接1A N ，有1A M MN ⊥，11,,MN A M M MN A M =⊂ 平面1A MN ，于是AB ⊥平面1A MN ，而1A N ⊂平面1A MN ，则1A N AB ⊥，因此1A NM ∠为平面11BA B 与平面ABC 所成二面角的平面角， 显然sin 60MN AM =⋅ ，而1A M =，则1A N ===，从而111sin A M A NM A N∠=所以平面11BA B 与平面111A B C． 20. 第19届亚运会将于2023年9月23日在杭州拉开帷幕，为了更好地迎接亚运会，杭州市政府大举加强了城市交通基础设施的建设．至2023年地铁运行的里程数达到516公里，排位全国第六．同时，一张总长464公里、“四纵五横”为骨架、通达“东西南北中”十城区的快速路网也顺利完工准备接待世界各地的来宾．现杭州公共出行的主流方式为地铁、公交、打车、共享单车这四种，基本可以覆盖大众的出行需求． （1）一个兴趣小组发现，来自不同的城市的游客选择出行的习惯会有很大差异，为了验证这一猜想该小组进行了研究．请完成下列22×列联表，并根据小概率值0.010α=的独立性检验，分析城市规模是否与出行偏好地铁有关？（精确到0.001） 单位：人（2）国际友人David 来杭游玩，每日的行程分成()*M M ∈N段，为了更好的体验文化，相邻两段的出行方式不能相同，且选择地铁、公交、打车、共享单车的概率是等可能的．已知他每日从酒店出行的方式一定是从地铁开始，记第n 段行程上David 坐地铁的概率为n p ，易知11p =，20p = ①试证明14n p−为等比数列；②设第n 次David 选择共享单车的概率为n q ，比较5p 与5q 的大小．附：()()()()22()n ad bc a b c d a c b d χ−=++++，n a b c d =+++．α 0.050 0.010 0.001x α 3.841 6.635 10.828【答案】（1）表格见解析，有关系 （2）①证明见解析；②55p q >． 【解析】【分析】（1）根据题意即可完成列联表，再根据公式求出2χ，再对照临界值表即可得出结论； （2）①根据全概率公式结合等比数列的定义即可得出结论； ②先求出n p 的表达式，进而可求出55,p q ，即可得解. 【小问1详解】 列联表如下：零假设为0H ：城市规模与出行偏好地铁无关，()22200804020609.524 6.63510010014060χ×−×≈>×××，根据小概率值0.010α=的独立性检验，我们推断0H 不成立，即认为城市规模与出行偏好地铁有关，此推断犯错误的概率不大于0.010； 【小问2详解】①证明：第n 段行程上David 坐地铁的概率为n p ，则当2n ≥时，第1n −段行程上David 坐地铁的概率为1n p −，不坐地铁的概率为11n p −−，则()11111101333n n n n p p p p −−−=⋅+−⋅=−+， 从而1111434n n p p −−=−−， 又11344p −=，所以14n p−是首项为34，公比为13−的等比数列；②由①可知1311434n n p −=−+， 则4531114344p =−+> ，又()5511134q p =−<，故55p q >． 21. 设抛物线2:2(0)C y py p =>，过焦点F 的直线与抛物线C 交于点()11,A x y ，()22,B x y .当直线AB 垂直于x 轴时，2AB =.（1）求抛物线C 的标准方程.（2）已知点()1,0P ，直线AP ，BP 分别与抛物线C 交于点C ，D . ①求证：直线CD 过定点；②求PAB 与PCD 面积之和的最小值. 【答案】（1）2:2C y x = （2）①证明见解析；②52. 【解析】【分析】（1）利用弦长求解p ，即可求解抛物线方程；（2）（i ）设直线方程，与抛物线联立，韦达定理找到坐标关系，表示出直线方程，即可求出定点； （ii ）利用面积分割法求出两个三角形面积表达式，然后利用二次函数求最值即可. 【小问1详解】由题意，当直线AB 垂直于x 轴时，12p x =，代入抛物线方程得1y p =±，则2AB p =，所以22p =，即1p =，所以抛物线2:2C y x =.【小问2详解】 （i ）设()33,C x y ，()44,D x y ，直线1:2AB x my =+， 与抛物线2:2C y x =联立，得2210y my −−=，因此122y y m +=，121y y =−. 设直线:1AC x ny =+，与抛物线2:2C y x =联立，得2220y ny −−=，因此132y y n +=，132y y =−，则312y y −=.同理可得422y y −=. 所以34341222343434121222122222CD y y y y y y k y y x x y y y y m y y −−=====−=−−−+++−. 因此直线()33:2CD xm y y x =−+，由对称性知，定点在x 轴上， 令0y =得，223333211112124222222y m x my x my m y y y y −−=−+=−+=−+=+ ()1221222211111212122222y y y y y y y y y y + +=+=++=+⋅=， 所以直线CD 过定点()2,0Q .（ii ）因为12121124PAB S PF y y y y =⋅−=− ， 12341212121211221122PCD y y S PQ y y y y y y y y y y −−−=⋅−=−=−==− ，所以125542PAB PCDS S y y +=−=≥ ， 当且仅当0m =时取到最小值52. 22. 设函数()2(1)e xf x x ax =−−，若曲线()f x 在0x =处的切线方程为2y x b =−+． （1）求实数,a b 的值．（2）证明：函数()f x 有两个零点．（3）记()f x ′是函数()f x 的导数，1x ，2x 为()f x 的两个零点，证明：122x x f a + >−′． 【答案】（1）11a b = =（2）证明见解析 （3）证明见解析【解析】【分析】（1）利用导数的几何意义代入()02f ′=−即可得,a b 的值； （2）根据导函数判断出函数单调性，由零点存在性定理即可证明结论； （3）利用（1）（2）中的结论，结合()f x 单调性并构造函数并求其单调性，即可实现不等式证明.【小问1详解】由题意可得()()21e x f x x a ′=−−， 由切线方程可知其斜率为2−，所以()()02,0,f f b =−=′，解得11a b = = ． 【小问2详解】由()0f x =可得2(1)e 0x x x −−=，所以2(1)0e xx x −−=； 函数()f x 有两个零点即函数()2(1)ex x g x x =−−有两个零点． ()()112e x g x x =−+′， 当1x <时，()0g x ′<，()g x 单调递减；当1x >时，()0g x ′>，()g x 单调递增．又()010g =>，()110e g =−<，()22210e g =−>， 所以()()010g g <，()()120g g <，由零点存在定理可得()10,1x ∃∈使得()10g x =，()21,2x ∃∈使得()20g x =，所以函数()f x 有两个零点．【小问3详解】由（1）（2）知2()(1)e x f x x x =−−，可得()()21e 1x f x x ′=−−且12012x x <<<<． 要证明122x x f a + >− ′，即证明1221221e 112x x x x + + −−>−， 即证明122x x +>．令()()()2(01)h xg x g x x =−−<<，则 ()()()()()()()2221e e 11212120e e e x x x x x h x g x g x x x −−−− =+−=−++−′+=< ′′ ，因此()h x 单调递减，则()()10h x h >=．因此()10h x >， 即()()112g x g x >−，又12012x x <<<<，所以()()21g x g x >； 即()()212g x g x >−，又2x ，()121,2x −∈，且()g x ()1,2上单调递增， 因此212x x >−，即122x x +>．命题得证．【点睛】关键点点睛：本题第（3）问证明的关键在于将不等式122x x f a + >− ′转化成求证122x x +>，然后再利用构造函数利用函数单调性证明.在。
2021-2022学年辽宁省葫芦岛市高二下学期期末数学试题(解析版)
2021-2022学年辽宁省葫芦岛市高二下学期期末数学试题一、单选题1．已知集合{}12A x x =-≤，{}2,3,4,5B =，则A B =（ ） A ．{}2 B ．{}2,3 C ．{}3,4 D ．{}2,3,4【答案】B【分析】根据解绝对值不等式的公式，结合集合交集的定义进行求解即可. 【详解】因为{}{}1213A x x x x =-≤=-≤≤，{}2,3,4,5B =， 所以A B ={}2,3， 故选：B2．已知a R ∈，那么“1a >”是“21a >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】利用两个条件之间的推出关系可判断两者的条件关系. 【详解】当1a >时，21a >成立，取2a =-，此时21a >成立，但是1a >不成立， “1a >”是“21a >”的充分不必要条件， 故选：A.【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，此类问题一般依据定义来判断，本题属于基础题.3．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若12a =-，262a a +=，则9S =（ ） A ．-54 B ．-18 C ．18 D ．36【答案】C【分析】根据题意求出公差，再根据等差数列的前n 项和公式即可得解. 【详解】解：设公差为d ，则26126462a a a d d +=+=-+=，解得1d =， 所以3n a n =-， 所以()()199********a a S +⨯-+===. 故选：C.4．关于x 的方程20x ax b ++=，有下列四个命题：甲：1x =是该方程的根；乙：3x =是该方程的根；丙：该方程两根之和为2；丁：该方程两根异号．如果只有一个假命题，则该命题是（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁【答案】A【解析】对甲、乙、丙、丁分别是假命题进行分类讨论，分析各种情况下方程20x ax b ++=的两根，进而可得出结论.【详解】若甲是假命题，则乙丙丁是真命题，则关于x 的方程20x ax b ++=的一根为3， 由于两根之和为2，则该方程的另一根为1-，两根异号，合乎题意； 若乙是假命题，则甲丙丁是真命题，则1x =是方程20x ax b ++=的一根， 由于两根之和为2，则另一根也为1，两根同号，不合乎题意；若丙是假命题，则甲乙丁是真命题，则关于x 的方程20x ax b ++=的两根为1和3，两根同号，不合乎题意；若丁是假命题，则甲乙丙是真命题，则关于x 的方程20x ax b ++=的两根为1和3， 两根之和为4，不合乎题意. 综上所述，甲命题为假命题. 故选：A.【点睛】关键点点睛：本题考查命题真假的判断，解题的关键就是对甲、乙、丙、丁分别是假命题进行分类讨论，结合已知条件求出方程的两根，再结合各命题的真假进行判断.5．第24届冬奥会奥运村有智能餐厅A 、人工餐厅B ，运动员甲第一天随机地选择一餐厅用餐，如果第一天去A 餐厅，那么第二天去A 餐厅的概率为0.7；如果第一天去B 餐厅，那么第二天去A 餐厅的概率为0.8．运动员甲第二天去A 餐厅用餐的概率为（ ） A ．0.75 B ．0.7 C ．0.56 D ．0.38【答案】A【分析】第2天去哪家餐厅用餐的概率受第1天在哪家餐厅用餐的影响，可根据第1天可能去的餐厅，将样本空间表示为“第1天去A 餐厅”和“第1天去B 餐厅”两个互斥事件的并，利用全概率公式求解.【详解】设1A =“第1天去A 餐厅用餐”，1B =“第1天去B 餐厅用餐”， 2A =“第2天去A 餐厅用餐”，则11A B Ω=⋃，且1A 与1B 互斥，根据题意得：()()110.5P A P B ==，()210.7P A A =，()210.8P A B =，则()()()()()21211210.50.70.50.80.75P A P A P A A P B P A B =+=⨯+⨯=. 故选：A.6．已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，其中次品数为ξ，已知P (ξ＝1)＝1645，且该产品的次品率不超过40%，则这10件产品的次品率为（ ） A ．10% B ．20% C ．30% D ．40%【答案】B【解析】先根据1110210()1xx C C P C ξ-⋅==列式求出x ，进而可求出次品率． 【详解】设10件产品中有x 件次品，则1110210()1xx C C P C ξ-⋅==＝(10)45x x -＝1645， 所以x ＝2或8.因为次品率不超过40%，所以x ＝2， 所以次品率为210＝20%. 故选：B ．7．在一次“概率”相关的研究性活动中，老师在每个箱子中装了4个小球，其中3个是白球，1个是黑球，用两种方法让同学们来摸球.方法一：在20箱中各任意摸出一个小球；方法二：在10箱中各任意摸出两个小球.将方法一、二至少能摸出一个黑球的概率分别记为1p 和2p ，则（ ） A ．12p p = B ．12p p >C ．12p p <D ．以上三种情况都有可能【答案】C【分析】分别计算1p 和2p ，再比较大小.【详解】方法一：每箱中的黑球被选中的概率为14，所以至少摸出一个黑球的概率201314p ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．方法二：每箱中的黑球被选中的概率为11312412C C C =，所以至少摸出一个黑球的概率102112p ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．10201010121319024216p p ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=-< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则12p p <．故选：C.8．已知0a <，不等式1e ln 0a x x a x ++≥对任意的实数2x >恒成立，则实数a 的最小值为（ ） A ．2e - B ．e -C ．1e-D ．12e-【答案】B【分析】首先不等式同构变形为e ln e ln x x a a x x --≥，引入函数()ln f x x x =，由导数确定单调性得e x a x -≥，分离参数变形为ln x a x-≤，再引入函数()ln x g x x =，由导数求得其最小值，从而得a 的范围，得最小值．【详解】不等式1e ln 0a x x a x ++≥可化为e ln x a a x x x --≥，即e ln e ln x x a a x x --≥，0a <，2x >，则1a x ->，e 1x >，设()ln f x x x =，则()ln 1f x x '=+，1x >时，()0f x '>，()f x 是增函数， 所以由e ln e ln x x a a x x --≥得e x a x -≥，ln x a x ≥-，ln x a x-≤， 所以2x >时，ln xa x-≤恒成立． 设()ln x g x x =，则2ln 1()ln x g x x'-=， 2e x <<时，()0g x '<，()g x 递减，e x >时，()0g x '>，()g x 递增，所以min ()(e)e g x g ==，所以e a -≤，e a -≥．所以a 的最小值是e -． 故选：B ．【点睛】难点点睛：本题考查用导数研究不等式恒成立问题，难点在于不等式的同构变形，然后引入新函数，由新函数的单调性化简不等式，从而再由变量分离法转化为求函数的最值．9．北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”一亮相，好评不断.为了研究“冰墩墩”与“雪容融”在不同性别的人群中受欢迎程度是否存在差异，某机构从关注冬奥会公众号的微信用户中随机调查了100人，得到如下2×2列联表：参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.附表：则下列说法中正确的是（ ）A ．有95%以上的把握认为“对两个吉祥物的喜好倾向与性别无关”B ．有95%以上的把握认为“对两个吉祥物的喜好倾向与性别有关”C ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，可以认为“对两个吉祥物的喜好倾向与性别无关”D ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，可以认为“对两个吉祥物的喜好倾向与性别有关” 【答案】B【分析】根据题目条件求出观测值2K ，同观测值表中的0k 进行检验，即可得出答案.【详解】由题意可得：()2210025352515 4.167 3.84140605050K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以有95%以上的把握认为“对两个吉祥物的喜好倾向与性别有关”. 故选：B. 二、多选题10．下列说法正确的有（ ） A ．21x y x+=的最小值为2B ．已知1x >，则4211y x x =+--的最小值为1 C ．若正数x ，y 满足23x y xy +=，则2x y +的最小值为3D ．x ，y 为正实数，若2291x y +=，则3x y + 【答案】BCD【分析】根据基本不等式的条件即可判断A ；利用配凑法结合基本不等式即可判断B ；根据()121223x y x y x y ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭结合基本不等式，即可判断C ；根据()()222293x y x y +≥+，即可判断D.【详解】解：对于A ，当0x <时，210x y x +=<，故A 错误；对于B ，若1x >，则10x ->，所以()44212111111y x x x x =+-=-++≥=--，当且仅当()4211x x -=-，即1x =时，取等号，所以4211y x x =+--的最小值为1，故B 正确； 对于C ，正数x ，y 满足23x y xy +=，则123y x+=，则()121122122553333y x x y x y x y x y ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝， 当且仅当22y xx y=，即1x y ==时，取等号， 所以2x y +的最小值为3，故C 正确；对于D ，因为()()222293x y x y +≥+，所以3x y +≤当且仅当32x y ==所以3x y +D 正确. 故选：BCD.11．设函数()()24143e xf x ax a x a ⎡⎤=-+++⎣⎦.若()f x 在2x =处取得极大值，a 的值可能为（ ） A ．-2 B ．14C ．1D ．2【答案】AB【分析】求得()f x 的导数，注意分解因式，讨论a ＝0， 12a =，a 12＞，0＜a 12＜，a＜0，由极大值的定义，即可得到所求a 的范围．【详解】()f x 的导数为()()()()22121e 2e x xf x ax a x x ax '⎡⎤=-++=-⎣-⎦， 若a ＝0则x ＜2时，()0f x '>，()f x 递增；x ＞2，()0f x '<，()f x 递减． x ＝2处()f x 取得极大值，满足题意； 若a 12=，则()()21202e xx f x =-≥'，()f x 递增，无极值； 若12a >，则1a ＜2，()f x 在（1a ，2）递减；在（2，+∞），（﹣∞，1a ）递增，可得()f x 在x ＝2处取得极小值；不满足题意．当0＜a 12＜，则1a＞2，()f x 在（2，1a ）递减；在（1a ，+∞），（﹣∞，2）递增，可得()f x 在x ＝2处取得极大值，满足题意；若a ＜0，则x ＜2时，()0f x '>，()f x 递增；x ＞2，()0f x '<，()f x 递减． x ＝2处()f x 取得极大值，满足题意；综上可得，a 的范围是：1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭．故选：AB12．某游戏棋盘上标有第0，1，2，…，100站，棋子开始位于第0站，选手抛掷均匀骰子进行游戏，若掷出骰子向上的点数不大于4，棋子向前跳出一站；否则，棋子向前跳出两站，直到跳到第99站或第100站时，游戏结束.设游戏过程中棋子出现在第n 站的概率为n P .则下列结论中正确的是（ ） A ．123P =B ．213P =C ．()112119833n n n P P P n +-=+≤≤ D ．99100P P >【答案】ACD【分析】依题意，对于A ，求出棋子向前跳出一站的概率即可；对于B ，求出棋子向前跳出一站，再跳出一站到达第2站，或一次跳出两站到达第2站的概率即可；对于C ，当198n ≤≤时，棋子要到第()1n +站，有两种情况：由第n 站跳出一站到第()1n +站，其概率为23n P ，由第()1n -站跳出2站到第()1n +站，其概率为113n P -，进而得到结论；对于D ，根据C 选项，分别求出棋子出现在第99站、第100站的概率，然后进行比较得到结论.【详解】对于A ，游戏过程中棋子出现在第1站，即棋子向前跳出一站， 此时掷出骰子向上的点数不大于4，其概率14263P ==，A 正确； 对于B ，游戏过程中棋子出现在第2站，即棋子向前跳出一站，再跳出一站到达第2站；或一次跳出两站到达第2站， 其概率222173339P =⨯+=，B 错误；对于C ，当198n ≤≤时，棋子要到第()1n +站，有两种情况：由第n 站跳出一站到第()1n +站，其概率为23n P ，由第()1n -站跳出2站到第()1n +站，其概率为113n P -， ()112119833n n n P P P n +-∴=+≤≤，C 正确； 对于D ，根据C 选项，棋子跳到第99站的概率为9998972133P P P =+， 由于跳到第99站时，自动停止游戏，则1009813P P =，99100P P ∴>，D 正确. 故选：ACD. 三、填空题13．已知递增等比数列{}n a 满足2316a a a +=，则{}n a 的前三项依次是__________．（填出满足条件的一组即可）【答案】1，2，4（填首项为正数，公比为2的等比数列均可）【分析】根据递增等比数列{}n a 满足2316a a a +=，利用等比数列的通项公式，化简求得2q，进而可得数列的前三项.【详解】由题意，设等比数列的公比为q ，因为递增等比数列{}n a 满足2316a a a +=，则21116a q a q a +=，即260q q +-=，解得2q 或3q =-（舍去），所以例如当11a =时，数列{}n a 的前三项为1,2,4.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式的应用，其中解答中利用等比数列的通项公式，准确求得等比数列的公比是解答本题的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.14．某生产线生产的零件尺寸X （单位：mm ）都服从正态分布()220,N σ，且()219213P X <≤=，在生产线上随机取一个零件，尺寸在区间(]20,21的概率为___________. 【答案】13【分析】根据正态曲线的对称性即可得出答案.【详解】解：因为X 服从正态分布()220,N σ，所以()()112021192123P X P X <≤=<≤=. 故答案为：13.15．定义方程()()'f x f x =的实数根0x 叫做函数()f x 的“新驻点”．如果函数()g x x =与()()ln 1h x x =+的“新驻点”分别为α、β，那么α和β的大小关系是________．【答案】αβ>【解析】根据新定义，求出()()'f x f x =的根即可，然后进行大小比较. 【详解】由题可得：1'()1,'()1g x h x x ==+， 所以11,ln(1)1αββ=+=+， 1ln(1)1ββ+=+， 假设112ββ≥⇒+≥， 则1112β≤+，所以1ln(1)2β+≤=12β∴+≤，1β∴<与1β>矛盾，故10β>>，故αβ>， 故答案为：αβ>【点睛】关键点点睛：在比较αβ>的过程中，应用了反证法，反证法的关键是假设1β≥后，正常推理，能够推出矛盾，否定假设，属于中档题. 16．已知函数()ln x f x x=，()e xg x x -=，若存在()10,x ∞∈+，2R x ∈，使得()()()120f x g x k k ==<成立，则221e k x x ⎛⎫⎪⎝⎭的最大值为___________.【答案】24e 【分析】利用导数分析函数()f x 、()g x 的单调性，结合已知条件可得出21e xx =，变形后可得出1211ln x x k x x ==，故2221e e k k x k x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，构造函数()2e x h x x =，其中0x <，利用导数求出函数()h x 在(),0∞-上的最大值，即可得解.【详解】因为()ln x f x x =，其中0x >，()21ln xf x x -'=， 当0e x <<时，()0f x '>，此时函数()f x 单调递增， 当e x >时，()0f x '<，此时函数()f x 单调递增， 且当01x <<时，()ln 0xf x x =<，当1x >时，()ln 0x f x x=>. 因为()ex xg x =，其中R x ∈，()1e x x g x ='-， 当1x <时，()0g x '>，此时函数()g x 单调递增， 当1x >时，()0g x '<，此时函数()g x 单调递减， 且当0x <时，()0e x x g x =<，当0x >时，()0e xx g x =>. 因为存在()10,x ∞∈+，2R x ∈，使得()()()120f x g x k k ==<成立，则()10,1x ∈，20x <， 因为()()ln e e e ex x x x x g x f ===，由题意()()()212e xf xg x f ==，所以，21e x x =，则12ln x x =，所以，1211ln x x k x x ==，故2221e e k k x k x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，其中0k <， 构造函数()2e xh x x =，其中0x <，则()()2e x h x x x '=+，当2x <-时，()0h x '>，此时函数()h x 单调递增， 当20x -<<时，()0h x '<，此时函数()h x 单调递减， 因此，()()2max 42e h x h =-=. 故答案为：24e . 四、解答题17．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 的前n 项和为n T ，从下面①②③中选择两个作为条件，证明另外一个成立.①n n a n S =-，②1n n b a =-，③112⎛⎫=- ⎪⎝⎭nn T .【答案】证明见解析【分析】选①②作为条件证明③，条件①可由项与和的关系利用作差法变化为项的递推式，得出{}n b 是等比数列，由等比数列前n 项和公式求得n T ，得证③；选①③作为条件证明②，条件①可由项与和的关系利用作差法变化为项的递推式，得出{1}n a -是等比数列，从而可求得n a ，条件③，利用和与项的关系求得n b ，两者比较可证得②选②③作为条件证明①，同上，由条件③求得n b ，结合②得n a ，然后分组求和得n S ，代入检验可证得①．【详解】选①②作为条件证明③， 因为n n a n S =-，所以当1n =时，112a =. 当2n ≥时，111n n a n S --=--，两式相减得11--=-n n n a a a ，所以121n n a a -=+， 所以()1211n n a a --=-.因为1n n b a =-，所以12n n b b -=，即112n n b b -=， 所以数列{}n b 是首项为12-，公比为12的等比数列.所以12nn b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以11122111212⎡⎤⎛⎫--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦==- ⎪⎝⎭-nn nT . 选①③作为条件证明②，因为n n a n S =-，所以当1n =时，112a =. 当2n ≥时，111n n a n S --=--，两式相减得11--=-n n n a a a ，所以121n n a a -=+， 所以()1211n n a a --=-，所以11112n n a a --=-， 所以数列{}1n a -是首项为12-，公比为12的等比数列.所以112n n a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭-，所以112nn a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.因为112⎛⎫=- ⎪⎝⎭nn T ，所以当1n =时，112n b T ==-；当2n ≥时，11111222--⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭nn nn n n b T T .因为当1n =时也满足上式，所以12nn b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，故1n n b a =-.选②③作为条件证明①，因为112⎛⎫=- ⎪⎝⎭nn T ，所以当1n =时，112n b T ==-；当2n ≥时，11111222--⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭nn nn n n b T T . 因为当1n =时也满足上式，所以12nn b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.因为1n n b a =-，所以112nn a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以1211122111111222212nnn n nS n n n n a ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎡⎤⎡⎤⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎣⎦=-++⋅⋅⋅+=-=--=-⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦-，故n n a n S =-.18．已知函数()f x x b =+的图像与函数2()32g x x x =++的图象相切，记()()()F x f x g x =.（1）求实数b 的值及函数F （x ）的极值（2）若关于x 的方程F （x ）=k 恰有三个不等的实数根，求实数k 的取值范围． 【答案】⑴极大值427，极小值0，⑵（0，427） 【分析】（1）由题意，求得函数的导数，利用导数得到函数的单调性，即可求解函数的极值.（2）由（1）得出函数()y F x =大致图象，再作函数的图象，结合图象，即可求解.【详解】（1）依题意，令()()f x g x '=' ，得123x =+，故1x =-， 列表如下：－1+－+↗极大值↘极小值↗从上表可知()F x 在53x =-处取得极大值427，在1x =- 处取得极小值0．（2）由（1）可知函数()y F x =大致图象如下图所示作函数的图象，当()y F x = 的图象与函数y k = 的图象有三个交点时，关于x 的方程()F x k =恰由三个不等的实数根，结合图形可知：40,27k ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，以及利用导数研究方程的根的问题，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用.19．某公司对某产品作市场调查，获得了该产品的定价x （单位：万元/吨）和一天的销量y 吨）的一组数据，根据这组数据制作了如下统计表和散点图.xy t1021ii x=∑1021ii t=∑101i ii x y=∑101i ii t y=∑0.33 1030.164 100 68 350表中1t x=.（Ⅰ）根据散点图判断，ˆˆˆybx a =+与1ˆˆˆy cx d -=+哪一个更适合作为y 关于x 的经验回归方程；（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果，建立y 关于x 的经验回归方程；（Ⅲ）若生产1吨该产品的成本为0.25万元，依据（Ⅱ）的经验回归方程，预计每吨定价多少时，该产品一天的销售利润最大？最大利润是多少？（经验回归方程ˆˆˆybx a =+中，()()()1122211ˆn niii ii i nniii i x x y y x y nxyb x x xnx ====---==--∑∑∑∑，ˆˆay bx =-） 【答案】（Ⅰ）1ˆˆˆy cx d -=+更适合；（Ⅱ）5ˆ5yx=-；（Ⅲ）每吨定价为0.5万元时，该产品一天的销售利润最大，最大利润是1.25万元. 【分析】（Ⅰ）直接根据散点图的形状即可进行判断； （Ⅱ）令1t x=，则y ct d =+，利用公式求出,c d 得值即可求解； （Ⅲ）求出利润的表达式，由基本不等式求出最值，确定等号成立的条件，即可求解. 【详解】（Ⅰ）根据散点图可知，1ˆˆˆycx d -=+更适合作为y 关于x 的经验回归方程； （Ⅱ）令1t x=，则y ct d =+， 所以122211035010310510010310ni ii nii t y t yc tt==--⨯⨯===-⨯-∑∑，所以10535d y ct =-=-⨯=-， 所以15ˆˆˆ5ycx d x -=+=-， 故y 关于x 的经验回归方程为5ˆ5yx=-， （Ⅲ）一天的利润为()()50.250.2550.25 6.255W y x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-=--=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭6.255 6.25520.5 1.25≤-⨯-⨯⨯=， 当且仅当0.25x x =即0.5x =时等号成立，所以预计每吨定价为0.5万元时，该产品一天的销售利润最大，最大利润是1.25万元. 20．疫情期间葫芦岛市某高中食堂，为支持学校隔离用餐的安排，保证同学们的用餐安全，为同学们提供了A 餐､B 餐两种餐盒.经过前期调研，食堂每天备餐时A ，B 两种餐盒的配餐比例为3:1.为保证配餐的分量足，后勤每天随机抽取5个餐盒进行重量检测.假定食堂备餐总数很大，抽样不影响备餐总量中A ，B 餐盒的比例，且每个餐盒的包装没有区分，被抽查的可能性相同.(1)求抽取的5个餐盒中恰有三个B 餐盒的概率；(2)某天配餐后，食堂管理人员怀疑B 餐配菜有误，需要从所有的餐盒中挑出一个B 餐盒查看.如果抽出一个是A 餐食，则放回备餐区，维续抽取下一个；如果抽到的是B 餐食，则抽样结束.规定抽取次数不超过4次.若抽样结束时抽到的A 餐盒数用随机变量X 表示，求X 的分布列与数学期望. 【答案】(1)45512； (2)分布列见解析， ()525256E X =. 【分析】（1）根据题意，随机地抽取一个餐盒得到B 餐盒的概率为14，抽取的5个餐盒中B 餐盒的个数服从二项分布，进而可以求出抽取的5个餐盒中恰有三个B 餐盒的概率； （2）根据题意，X 的可能取值为：0，1，2，3，4，分别对应事件：“第一次抽到B 餐盒”，“第一次抽到A 餐盒，第二次抽到B 餐盒”，“前两次抽到A 餐盒，第三次抽到B 餐盒”，“前三次抽到A 餐盒，第四次抽到B 餐盒”，“四次都抽到A 餐盒”， 分别求出概率，列出X 的分布列，进而求出期望即可.【详解】(1)依题意，随机地抽取一个餐盒得到B 餐盒的概率为14，用ξ表示“抽取的5个餐盒中B 餐盒的个数”，则ξ服从二项分布，即15,4B ξ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴其中有三个B 餐盒的概率23353145C 44512P ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. (2)由（1）知，随机地抽取一个餐盒得到B 餐盒的概率为14，则随机地抽取一个餐盒得到A 餐盒的概率为34，X 的可能取值为：0，1，2，3，4.()104P X ==， ()31314416P X ==⨯=，()231924464P X ⎛⎫==⋅=⎪⎝⎭， ()33127344256P X ⎛⎫==⋅=⎪⎝⎭， ()438144256P X ⎛⎫===⎪⎝⎭.所以X 的分布列为X 的数学期望为：()13927815250123441664256256256E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.21．已知首项为32的等比数列{}n a 公比小于0，其前n 项和为n S ()*n N ∈，且33S a +，55S a +，44S a +成等差数列.(1)求数列{}n a 的通项公式； (2)若实数a 使得1n na S S >+对任意*n N ∈恒成立，求a 的取值范围. 【答案】(1)()1312n n na -=-⋅(2)13,6⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【分析】（1）由等差数列的性质得一等式，利用n S 与n a 的关系化为项的关系式从而求得公比q ，得通项公式；（2）由等比数列前n 项和公式求出n S ，分奇偶讨论得出n S 的范围，利用函数1y x x=+的单调性，求得1n nS S +的取值范围，从而得a 的范围． 【详解】(1)设等比数列{}n a 的公比为q ， 由33S a +，55S a +，44S a +成等差数列，可得：()5533442S a S a S a +=+++，整理：()3453342222S a a S a a ++=++，所以534a a =，即为214q =， 解得12q =±， 由等比数列{}n a 不是递减数列，可得12q =-，即()113131222n n n na --⎛⎫=⨯-=-⋅⎪⎝⎭.(2)由（1）得11,121121,2nn n nn S n ⎧-⎪⎪⎛⎫=--=⎨ ⎪⎝⎭⎪+⎪⎩为偶数为奇数，设1y x x =+，0x >，设222111x y x x-'=-=，01x <<时，0y '<，1y x x =+递减，1x >时，0y '>，1y x x=+递增，当n 为奇数时，n S 随n 的增大而减小，所以1312n S S <≤=. 1132,6n n S S ⎛⎤+∈ ⎥⎝⎦. 当n 为偶数时，n S 随n 的增大而增大，所以2314n S S >≥=. 1252,12n n S S ⎛⎤+∈ ⎥⎝⎦. 故，实数a 使得1n na S S >+对任意*n N ∈恒成立， 则a 的取值范围为13,6⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.22．设函数()2ln kf x x kx x =+-.(1)讨论函数()f x 的单调性；(2)证明：()22211ln 11ln 1ln 182n ⎛⎫⎛⎫++++⋅⋅⋅++< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()*N n ∈.【答案】(1)见解析 (2)见解析【分析】（1）求导，再分0k ≤，01k <<和1k 三种情况讨论，再根据导函数的符号即可得出答案；（2）由（1）知：当2k =时，()f x 在[)1,+∞上单调递减，从而有()()10f x f ≤=，则有1ln x x x≤-，再令11x n =+，再利用放缩法及裂项相消法即可得证.【详解】(1)解：()f x 的定义域为()0,∞+，()22222k kx x kf x k x x x -+-'=--=，令()22g x kx x k =-+-，当0k ≤时，()0g x ≥恒成立，即()0f x '≥恒成立， 故()f x 在()0,∞+上单调递增，当01k <<时，()0g x =有二正根，1x =2x =当x ⎛⎫∈⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()0f x '<， ()f x在⎛ ⎝⎭和⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单调递减，当x ∈⎝⎭，()0f x '>，()f x在⎝⎭上单调递增， 当1k时，()0g x ≤恒成立，即()0f x '≤恒成立，故()f x 在()0,∞+上单调递减；综上：当0k ≤时，()f x 在()0,∞+上单调递增； 当01k <<时，()f x在⎛ ⎝⎭和⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单调递减，()f x在⎝⎭上单调递增； 当1k时，()f x 在()0,∞+上单调递减；(2)证明：由（1）知：当2k =时，()f x 在[)1,+∞上单调递减， 所以()()22ln 210f x x x f x=+-≤=， 所以1ln x x x≤-，当且仅当1x =时取等号，令11x n =+，则2222111114ln 11111n n n n nn ⎛⎫ ⎪⎛⎫⎛⎫+<+-=+< ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭ ⎪+⎝⎭， 所以()2222222111111ln 11ln 1ln 142123n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++⋅⋅⋅++<+++⋅⋅⋅+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()11111111141411223112231n n n n ⎛⎫⎛⎫<+++⋅⋅⋅+=+-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯--⎝⎭⎝⎭144288n n ⎛⎫=-=-< ⎪⎝⎭，所以()22211ln 11ln 1ln 182n ⎛⎫⎛⎫++++⋅⋅⋅++< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()*N n ∈.【点睛】本题考查了利用导数求含参函数的单调区间，考查了利用导数证明不等式问题，考查了分类讨论思想及放缩思想，有一定的难度.。
重庆市2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题(含答案)
重庆市2023-2024学年高二下学期期末考试数学数学测试卷共4页，满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必将自己的准考证号､姓名､班级填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号､姓名､考试科目”与考生本人准考证号､姓名是否一致.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答，答案无效.3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知是函数的导函数，则满足的函数是（ ）A.B.C. D.2.如图是学校高二1､2班本期中期考试数学成绩优秀率的等高堆积条形图，如果再从两个班中各随机抽6名学生的中期考试数学成绩统计，那么（）A.两个班6名学生的数学成绩优秀率可能相等B.1班6名学生的数学成绩优秀率一定高于2班C.2班6名学生中数学成绩不优秀的一定多于优秀的D.“两班学生的数学成绩优秀率存在差异”判断一定正确3.对于函数，若系数可以发生改变，则改变后对函数的单调性没有影响的是（ ）A.B.C.D.b ，c4.某地根据以往数据，得到当地16岁男性的身高与其父亲身高的经验回归方程为，当地人小王16岁时身高，他父亲身高，则小王身高的残差为（ ）A.B.C.D.()f x '()f x ()()f x f x '=()f x ()2f x x =()exf x =()ln f x x =()tan f x x=()32f x x bx cx d =+++,,b c d ()f x b c d cm y cm x 14ˆ2917yx =+167cm 170cm 3cm -2cm -2cm 3cm5.若函数，在时有极大值，则的极小值为（）A.0B.C.D.6.甲､乙､丙､丁､戊五个人站成一排照相，若甲不站最中间的位置，则不同的排列方式有（ ）A.48种B.96种C.108种D.120种7.若王阿姨手工制作的工艺品每一件售出后可以获得纯利润4元，她每天能够售出的工艺品（单位：件）均值为50，方差为1.44，则王阿姨每天能够获得纯利润的标准差为（ ）A.1.2B.2.4C.2.88D.4.88.若样本空间中的事件满足，则（ ）A.B. C. D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.9.若随机变量服从正态分布，已知，则（）A.B. C.D.10.已知函数及其导函数的定义域都是，若函数的图象关于点对称，为偶函数，则（ ）A. B.C.的图象关于直线对称D.的最小周期是111.设都是不小于3的整数，当时，，设集合，如果与不能同时成立，则（ ）A.若，则或B.若，则的可能取值为3或4或5C.若的值确定，则D.若为奇数，则的最大值为()()21e xf x x bx =++1x =-16e -()f x 3e --e -32e -Ω123,,A A A ()()()()()113223231221|,,|,|4356P A P A A P A P A A P A A =====()13P A A =1141727528X ()21,2N (0)P X p <=(0)1P X p >=-(2)1P X p <=-(02)1P X p <<=-(12)12P X p<<=-()f x ()f x 'R ()f x 31,2⎛⎫⎪⎝⎭()f x '312f ⎛⎫=⎪⎝⎭'()()12123f x f x -++=()f x '1x =()f x ',M N 1,2,,1i M =⋯+{}1,2,,i x N ∈⋯(){}11,,1,2,,i i i i A x x x x i M ++=≠= ∣(),a b A ∈(),b a A ∈13M N x ===()()(){}3,1,1,2,2,3A =()()(){}3,2,2,1,1,34N =M N ()112M N N =-N M ()112N N -三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.的展开式中的系数为__________.13.已知某航空公司从重庆到北京的航班运行准点率约为，那么在50次运行中，平均准点班次约为__________次.14.已知是的两个不同的极值点，且，若恒成立，则实数的取值范围是__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）在中国的传统医学中，食物和药物一直被认为是相辅相成的.中医食疗是一门利用食物来调理身体和治疗疾病的科学，它将中草药的药效引入食物中，达到治病的目的.为了研究姜汤对治疗感冒是否更有效，进行了临床试验，得到如下数据：抽到服用姜汤的患者40名，其中30名痊愈，10名未痊愈；抽到服用白开水的患者60名，其中35名痊愈，25名未痊愈.（1）根据上述信息完成下列列联表；疗效疗法痊愈未痊愈合计服用白开水合计（2）依据小概率值的独立性检验，能否认为姜汤对治疗感冒更有效果？并解释得到的结论.附：参考公式：.0.10.050.012.7063.8416.63516.（15分）口袋中装有2个红球和4个白球，把从口袋中不放回的随机抽2个球称为“一次抽取”.（1）求第1次至少抽到一个红球的概率；（2）设“一次抽取”中抽到红球的个数为，求的分布列与数学期望.17.（15分）2023年我国汽车出口跃居世界首位.整车出口491万辆，同比增长.作为中国外贸“新三样”之一，新能源汽车成为出口增长新动能.已知某款新能源汽车在匀速行驶状态下每千米的耗电量（单位：）与速度（单位：）在的函数关系为.假设电价是1元.6(1)x -5x 92%12,x x ()4ln a f x x x x=--()()1144f x f x +--…()3f a b a >-b 22⨯0.1α=()()()()22(),n ad bc n a b c d a b c d a c b d χ-==+++++++αx αX X 57.9%C KWh v km /h 40100km /h ~()1012ln 0.540C v v v v=++-/KWh（1）当车速为多少时，车辆每千米的耗电量最低？（2）已知司机的工资与开车时间成正比例关系，若总费用=电费+司机的工资，甲地到乙地的距离为，最经济的车速是，则司机每小时的工资为多少元？18.（17分）国家对化学元素镓（）相关物项实施出口管制.镓在高端半导体领域有着非常重要的作用，其应用前景十分广阔.某镓合金研制单位为了让镓合金中的镓元素含量百分比稳定在一定范围内，由质检员每天17次随机抽取并检测镓元素在镓合金材料中的含量百分比.设表示一天的17次检测得到的镓含量（单位：）的监测数据，并记监测数据的平均数，标准差.设表示镓合金中镓含量（单位：），且，当为正整数时，令，根据表中的和值解答：12340.68270.95450.99730.99990.00150.45310.95510.9983（1）记表示一天中抽取17次的镓含量的次数，求及的数学期望；（2）当一天中至少1次监测镓含量，就认为该天研制情况异常，须对研制过程作改进.已知某天监测数据的最小值为17，最大值为21，经计算得.若用该天监测数据得的和分别估计为和且，利用估计判断该天的研制过程是否必须作改进？（3）若去掉一天中的监测结果，设余下的数据标准差为，请用数据表示.19.（17分）设为自然对数的底数，已知函数.（1）当函数图象的切线经过原点时，求切线的方程；（2）当实数满足且，求的最大值.53.35105700v⨯+-100km 94km /h Ga ()1,2,,17i x i = %171117i i x x ==∑s =X %()2,X N μσ~k ()k p P k X k μσμσ=-<<+k p 17k p kkp 17kp Z ()3,3X μσμσ∉-+(0)P Z >Z ()3,3X μσμσ∉-+20,0.82x s ==x s μσ()2,X N μσ~1x σ'1,,x s x σ'e ()2(ln 2)f x x =+()f x m 22eln 0,,,e m m m a b ∞⎛⎫+=∈+ ⎪⎝⎭2a b +=()()f a f b +2024年春高二（下）期末联合检测试卷数学参考答案一､选择题1-8BACB DBDA 第8题提示：，解得二､多选题9.AB10.BC11.ABD第11题提示：对A ，当，则，则，则可取1或2，由于不能同时成立，则或，A 成立，当时，则，设，则可以是或或，所以的值可以是，对于，因为不能同时出现，所以满足条件的数对至多，则，下归纳说明奇数时候能取等，已证，若时候存在一个长为的数列满足题意，不妨首项为1，设数列为，当时，在数列前面添加如下的项，（在中插空，交替插入）则新生成的数列共有项满足条件.则D 正确C 错误.三､填空题12.-613.4614.第14题提示：，由题意，是的根，则有，，有，又，即，()()()()()()()()()()23233233233231,P A P A P A A P A P A A P A P A A P A P A A =+=+-∣∣∣∣()()()()()()()()1331333131115,1117P A A P A P A A P A P A A P A A P A P A ==-=-=-∣∣∣()()()()()()133111133115144714P A A P A A P A P A P A A P A ==-=-⨯=∣∣3N ={}1,2,3,1,2,3,4i x i ∈=()()(){}1223341,,,,,,3A x x x x x x x==2x ()(),,,a b A b a A ∈∈()()(){}3,1,1,2,2,3A =()()(){}3,2,2,1,1,34N ={}1,2,3,4ix ∈11x=A ()()(){}1,2,2,3,3,4()()()(){}1,2,2,3,3,4,4,1()()()()(){}1,2,2,3,3,4,4,1,1,3M 3,4,5D ()(),,,a b b a 2C N 2C N M ≤3N =21N k =-221C 1k -+2212C 11,,,k x x -+ 21N k =+2212C 11,,,k x x -+ 41k -1,2,3,2k 21,2k k +1,21,2,2,3,21,4,2,,2,21,21,2k k k k k k k k ++-+ 22212141C 1C 1k k k -+-++=+()3,e e 5∞-+-()222441(0)a x x a f x x x x x'-+=-+=>12,x x 240x x a -+=124x x +=120,Δ1640x x a a =>=->04a <<()()1144f x f x +≤--()()124f x f x +≤-，即有，又，即，令在是增函数，所以.四､解答题15.（13分）解：（1）根据上述信息完成下列列联表；疗效疗法痊愈未痊愈合计服用姜汤301040服用白开水352560合计6535100（2）零假设为：疗法和疗效独立，即两种疗法效果没有差异.根据列联表中的数据，经计算得到根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为姜汤对治疗感冒更有效果，此推断犯错误的概率不大于0.1.16.（15分）解：（1）设第1次至少抽到一个红球”，则“第1次抽到2个球都是白球”，第1次抽取的样本空间包括个样本点，即，而，所以，即第1次至少抽到一个红球的概率是；（2）由题意知，且每次抽到红球个数的概率相等，1122124ln 4ln 4,ln 1a ax x x x a x x --+--≤-⇒≥e 4a ≤<()3f a b a >-34ln 1b a a a <+--()()()3244ln 1(e 4),310,g a a a a a g a a g a a=+'--≤<=+->[)e,43e e 5b <+-22⨯0H 220.1100(30251035) 2.93 2.70640606535x χ⨯-⨯=≈>=⨯⨯⨯0.1α=2χ0H “A =A =Ω26C 15=()Ω15n =()24C 6n A ==()63()1(11()155n A P A P A n =-=-=-=Ω350,1,2X =()()()21124242222666C C C C 2810,1,2C 5C 15C 15P X P X P X =========即的分布列为：012所以17.（15分）解：（1）由有，令，得所以当车速为时，车辆每千米的耗电量最低（2）设司机的工资为元，则行车的总费用为，由题意知时，，得，即司机每小时的工资为150元.18.（17分）解：（1）由题意得1次监测镓含量的概率为0.9973，镓含量的概率为0.0027，；（2）由估计得，，发现最小值，该天至少1次监测镓含量中，故必须作改进；（3）设余下的数据的平均数，则，X X P25815115()8121215153E X =⨯+⨯=()1012ln 0.540C v v v v=++-()22220242v v C v v+-='()0C v '=44km /h v =44km /h 100av()510121003.3510100ln 0.5405700F v v v a v vv ⨯⎛⎫=++-++- ⎪⎝⎭()()221000.54362v v aF v v '+--=94km /h v =()0F v '=150a =()3,3X μσμσ∈-+()3,3X μσμσ∉-+()17(0)1010.997310.95510.0449P Z P Z ∴>=-==-=-=()()17,0.0027,170.00270.0459Z B E Z ∴~∴=⨯=20,0.82x s ==20,0.82μσ==()()3,317.54,22.46μσμσ∴-+=()173,3μσμσ∉-+∴()173,3μσμσ∉-+1712116i i x μ==∑1117, 16x x σμ'-=∴=即.19.（17分）解：（1），设函数的图象上一点为，则该点处的切线为，即切线为，解得或此时或切线的方程为或；（2）设，则，再设，则，由得在上单调递增，同理得在上单调递减，即在上单调递增，在上单调递减，容易得到当时，，当时，，时，的最大值为，即，由，得，而，σ'∴=======σ'=()()2ln 2x f x x+=' ()f x ()()200,ln 2x x +()()()200002ln 2ln 2x y x x x x +-+=-()022000002ln 2ln 2ln ,ln 2ln 0x y x x x x x x +=++∴+=01x =21,e∴()002ln 24x x +=0,∴4y x =0y =()224ln e g x x x =-()22ln 4e x g x x '=-()ln x h x x =()21ln xh x x-='()0h x '>()h x ()0,e ()h x ()e,∞+()g x '()0,e ()e,∞+()2e0,g '=∴()2e,e x ∈()0g x '>()2e ,x ∞∈+()0g x '<[)e,x ∞∴∈+()g x ()2e 0g =()2240,ln e g x x x ≤≤eln 0m m +=ln 0,01m m <∴<<()()()222e 2410,e 0e eg g '-=-<=>'必存在，使得，且当时，，当时，，即在上单减，在上单增，而，当时，，当时，，即，当且仅当时等号成立，，故当时，，即当时，当且仅当时等号成立，，当且仅当时等号成立，的最大值为8.∴()01,e x ∈()00g x '=()20,x m x ∈()0g x '<()0,e x x ∈()0g x '>()g x ()20,m x ()0,e x ()()()22222244ln eln eln 0e eg mm m m m m m =-=+-=∴()2,e x m ∈()0g x <∴()2,x m ∞∈+()0g x ≤224ln ex x ≤2e x =()()222(ln 2)ln e f x x x =+= 22e x m >()22224ln e e 4e x x x ≤=22,e m x ∞⎛⎫∈+ ⎪⎝⎭()224e 4e f x x x ≤=1x =()()()22,,,4448e m a b f a f b a b a b ∞⎛⎫∈+∴+≤+=+= ⎪⎝⎭1a b ==()()f a f b ∴+。
江苏省南京市2023-2024学年下学期高二期末考试语文试题答案
江苏省南京市2023-2024学年下学期高二期末考试语文试题注意事项：1.本试卷共150分。
考试用时150分钟。
2.答题前，考生务必将学校、姓名、班级、学号写在答题卡的密封线内。
答案写在答题卡上对应题目的横线上。
考试结束后，请交回答题卡。
一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ι（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成下面小题。
材料一：我国建设世界一流公共图书馆体系，既要遵循国际公认的基本规律，达到世界一流的共性指标，更要形成鲜明的中国特色，用富有中国特色的最佳实践向国际社会讲好“中国故事”，展现文化自信。
将公共图书馆事业纳入公共文化服务体系建设总体战略，成为“五位一体”总体布局的重要内容，是我国公共图书馆事业发展的一个鲜明特色。
构建公共文化服务体系的伟大实践，目的在于保障人民基本文化权利，满足人民基本文化需求，这是“以人民为中心”思想在文化建设上的根本体现。
公共图书馆服务以满足人民精神文化需求为出发点和落脚点。
新时期我国公共图书馆服务理念与国际通行的现代图书馆服务理念一脉相承。
强调公共图书馆在提升人民文化凝聚力、巩固人民共同思想基础、坚定文化自信上的独特作用和社会责任，强调公共图书馆服务满足人民文化需求与增强人民精神力量相统一。
中国共产党的集中统一领导，是中国特色社会主义的本质特征和最大优势。
健全人民文化权益保障制度，是坚持和完善繁荣发展社会主义先进文化制度的重要内容。
党的集中统一领导、各级政府的主导与保障责任，为我国公共图书馆事业持续健康发展提供了根本保证。
《中华人民共和国公共文化服务保障法》《中华人民共和国公共图书馆法》看到我国公共图书馆体系建设建立在明确的、强有力的政府主导基础上，有上下贯通、全面覆盖、执行有力的体制保障，这一制度优势和体制优势为我国建设世界一流公共图书馆体系谋定而动、慎始善终提供了坚强保证。
建设国际一流公共图书馆体系，不是个别图书馆或个别地区的一流，而是全国公共图书馆整体迈向世界先进水平。
精品解析：重庆市巴蜀中学校2023-2024学年高二下学期7月期末英语试题(解析版)
高2025届高二（下）期末考试英语试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚。
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试卷上作答无效。
3.考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存。
满分150分，考试用时120分钟。
第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话，每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.What will Matthew do on the weekend?A.Attend an exhibition.B.Enter a contest.C.Visit China.2.Where do the speakers want to go?A.To a supermarket.B.To a bank.C.To a restaurant.3.When will the man see the film?A.At1:30p.m.B.At3:30p.m.C.At5:30p.m.4.What are the speakers mainly talking about?A.A noisy night.B.A place of living.C.Their sleeping habits.5.Why did the man call the woman last night?A.To give her fruits.B.To invite her to a party.C.To ask for her cousin's number.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
浙江省台州市2023-2024学年高二下学期6月期末考试语文试题(解析版)
台州市2023学年第二学期高二年级期末质量评估试题语文一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成下面小题。
中国古代数学的发展，应该起步于对数的认识和记数方法的形成。
在古代中国，数字的产生究竟始于何时，现在无从考证。
可以肯定的是，在传说中的“结绳记事”年代，古人已经有了数的概念，其对应的时期应该在文明产生之前。
现在的问题是我们无法找到明确的考古依据，以此确定其具体年代。
在目前已知的古代遗存当中，半坡遗址一些器物上的刻画符号，很可能与数字有关，但那也只是今天人们的一种猜测。
现在我们可以肯定的是，在殷墟出土的商代甲骨文中，已经出现了数字的具体记录，包括从一到十以及百、千、万，最大的数字是三万。
从这些数字中，可以看出古人的记数法——十进位值制。
十进位值制这种记数法的发明，是古代中国人对世界文明发展的一大贡献。
与发明十进位值制记数方法相应的是，古代中国人还发明了一种十分重要的计算方法——筹算。
筹算完成于春秋战国时期，是以算筹作工具的一种数学计算方法。
根据《汉书·律历志》的记载，算筹是一种长六寸、直径一分的小圆竹棍。
古人在用算筹表示1-9九个数字时，有纵横两种摆法，为减少算筹使用，其中5-9这四个数字则以上方摆一个纵横相反的算筹代替五个算筹。
0这个数字则以空位表示。
再用它们依据纵横相间的方式组合表示一个数：在个位、百位、万位、百万位等摆纵式，在十位、千位、十万位、千万位等摆横式。
在明确了算筹的摆放方法之后，就可以根据一定的规则，利用算筹进行加减乘除、开平方以及其他的代数计算了。
后来在筹算的基础上又发展出了珠算。
珠算明代时在中国得到了普及，取代了筹算。
筹算虽然退出了历史舞台，但它的痕迹直到现在仍然存在，在日常生活中的“筹划”“统筹”等词语身上，仍然可以看到历史上筹算的影子。
珠算较筹算更为快捷方便，因而使用范围也更加广泛。
快捷的计算工具对人类社会的发展来说太重要了，正因为如此，国外曾有人把算盘称为中国古代的第五大发明。
2023-2024学年贵州省黔西南州金成实验学校高二下学期期末检测英语试题
2023-2024学年贵州省黔西南州金成实验学校高二下学期期末检测英语试题1. What does the man think of the Summer House?A．The food is healthy. B．The service is good. C．The food is expensive. 2. Which flight will the man reserve?A．At 16:45. B．At 18:00. C．At 18:45.3. Where should the man put his garbage?A．The brown bin. B．The red bin. C．The blue bin.4. How does the man feel about learning to paint?A．It’s great fun.B．It takes a lot of energy. C．It’s boring.5. Who got a promotion?A．Emily. B．Henry. C．Liza.听下面一段较长对话，回答以下小题。
6. What will the woman do this Saturday?A．Do some reading. B．Play golf. C．Hang out with friends. 7. When will the woman play golf next Wednesday?A．At 4:00 pm. B．At 4:15 pm. C．At 4:30 pm.听下面一段较长对话，回答以下小题。
8. What makes the woman surprised about Steve?A．His tired look. B．His being in good shape. C．His way of dressing.9. Where did the woman used to exercise?A．At home. B．In the gym. C．In the open.10. What does Steve offer to the woman?A．Working out with him. B．Looking for a trainer. C．Using his guest passes. 听下面一段较长对话，回答以下小题。
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高二下学期期末考试语文试题第Ⅰ卷（选择题，45分，每小题3分）1、下列词语中加点字读音完全正确的一项是（）A．寒暄．（xuān）祈祷．（dǎo）冗．长（róng）自惭形秽．（suì）B．乖角．（jué）打烊．（yáng）褴褛．（lǚ）前合后偃．（yàn）C．鞭笞．（chī）誊．（téng）写讥诮．（qiào）虚与委蛇．（yí）D．炮．（páo）制蹩．（biē）进悚．（sǒng）然叱咤．（chà）风云2、下列各组词语中没有错别字的一组是（）A．老态龙钟通宵达旦惊惶失措逆情悖理B．变幻无常英雄气慨能言善辩再接再励C．唉声叹气混世魔王融汇贯通面面相觑D．惇惇告诫无精打采莫衷一是孤苦零丁3、依次填入横线上的词语，恰当的一组是：（）⑴三十年的你还是找到这儿来了。
⑵你这么只凭是不能交涉事情的。
⑶婆婆也，再也不要啼啼哭哭，烦烦恼恼，冲天。
⑷天地也，只合把清浊，可怎生糊突了盗跖、颜渊？A、功夫意气冤气分辩B、工夫义气冤气分辨C、功夫义气怨气分辩D、工夫意气怨气分辨4、下列加点的成语、熟语运用正确的一项是：（）A、厂家在推销自己产品时，要善于借势，学会拉大旗，作虎皮．．．．．．．，为自己服务。
B、关汉卿生活在社会的底层，不仅写作剧本，有时还粉墨登场．．．．，亲自演唱，借杂剧来揭露黑暗现实，寄托自己的社会理想。
C、这件事情虽然八字不见一撇．．．．．．，但是从目前的进展看，成功的可能性很大。
D、桂林的山水真是神奇美丽，青青的山，绿绿的水，栩栩如生．．．．，令人陶醉。
5．下列句子中标点符号使用正确的一项是（）A．但是他觉得在官方的批准或者默许里面，老是包藏着使人怀疑的成分，包藏着隐隐约约，还没有说出来的成分。
B．祖父说：“翠翠，我来慢了，你就哭，还成吗？我死了呢”？C．水生笑了一下。
女人看出他笑得不像平常，“怎么了？你。
”D．至明末，有署“姑苏抱瓮老人”者，见“三言”与“二拍”共200种，“卷帙浩繁，观览难周”（笑花主人《今古奇观序》），故从中选取40种成《今古奇观》。
6．下列各句没有语病的一句是（）A．人们对可拍照手机这个长了“小眼睛”的家伙表现出的极大的不信任和担忧，更是推动着可拍照手机成为社会舆论的焦点。
B．近日，触目各个商场、超市以及市场，儿童商品琳琅满目，我们可以明显的感受到儿童节的无限商机。
C．电脑病毒“网银大盗”作者今日已经被江苏南京警方抓获。
截至犯罪嫌疑人被捕时，该犯罪团伙已经成功窃取资金超过4.8万余元。
D．“9＋2”区域都高度重视此次论坛，据会务组统计，100多位国家相关部委以及9省（区）政府部门代表已到会报到。
阅读下面的文段，完成7——10题。
（12分）航天飞机在布放卫星、发射航天器、观天测地、进行材料科学和生命科学的实验等方面，发挥了重要的作用，但它也有不尽如人意的地方。
航天飞机是由轨道器、固体火箭助推器和外贮燃料箱三大部分组成的。
由于航天飞机是以发射火箭的方式发射，又以轨道器绕道运行方式在空间执行任务，再以飞机的方式降落的，因此航天飞机不仅需要大型的设施，还需要有约4 000—5 000个的工作人员来为其服务；当航天飞机进入轨道之前，又必须把火箭助推器和外贮燃料箱抛掉，抛掉的费用约占发射费用的42％；而且，它的发射准备工作时间长，每月最多只能发射两次。
由此可见，要大幅度降低发射成本和使用费用，就必须研制性能更加理想的航天运输工具。
人们从普通的航空飞机那里得到了启示：在大气层中飞行时，飞机不携带氧化剂，充分利用空气中的氧，这样可以大大减轻飞机重量。
能不能把航天飞机与航空飞机的飞行技术结合在一起呢?于是一种新的设想即航空航天飞机(简称空天飞机)出现了：它既能在大气层中像航空飞机那样利用大气层中的氧飞行，又能像航天飞机那样在大气层外利用自行携带的氧化剂飞行。
空天飞机是一种可以在普通机场水平起降、可以重复太空与地面之间往返的飞行器。
这是一种将航空航天技术有机结合在一起的新型飞行器。
它能像普通飞机那样从地面起飞，以高超音速在大气层内飞行，在30—100千米高空飞机速度可达12～25倍音速，并直接加速进入地球轨道，成为航天器。
它可以完全重复使用，大幅度降低费用。
据估计，其费用可能降到目前航天飞机的十分之一。
现在、美、英、德、法、日等国都投入了大量的人力财力研制空天飞机。
英国航空及航天公司与著名的罗依斯—罗尔斯公司正在加紧研制一种名为“霍托尔”的空天飞机。
目前已进入包括风洞试验和发动机鉴定在内的概念论证阶段。
按设想，“霍托尔”起飞后靠吸气发动机加速至5倍音速，升至2．6万米高空时，再开动火箭发动机，将其推入地球轨道作太空飞行。
“霍托尔”的研究费用预计达50亿美元。
7、下列对航天飞机“不尽如人意的地方”的理解，最准确的—项是（）A．需要大型的设施和大量的工作人员为其发射服务。
B．发射费用高，耗费人力多，准备时间长。
C．抛掉的部分的费用过高，增加了发射成本。
D．发射准备时间长，每月最多只能发射两次。
8、下列对空天飞机特点的理解，错误的—项是（）A．空天飞机在大气层中飞行时，不需要消耗氧化剂，所以可以轻装上阵。
B．空天飞机可以完整地重复使用，这就大大降低了发射成本和使用费用。
C．空天飞机能以高超音速飞行，并利用吸气发动机直接加速进入地球轨道。
D．空天飞机也需使用火箭发动机和氧化剂，但不需要外挂助推器和燃料箱。
9、下列对航天飞机与空天飞机的比较，正确的一项是（）A．空天飞机像航天飞机一样，在大气层外要使用自行携带的氧化剂。
B．空天飞机与航天飞机—样，以轨道器绕道运行方式在空间执行任务。
C．航天飞机与空天飞机的发射方式不相同，降落方式也不相同。
D．发射—架空天飞机的费用只有发射一架航天飞机费用的十分之一。
10、根据原文提供的信息，以下推断不正确的一项是（）A．空天飞机升空不需要火箭助推，所以不需要发射架，而对机场跑道有要求。
B．空天飞机可以让我们以比航空飞机快得多的速度在大气层内作远距离飞行。
C．由于空天飞机不再抛弃用过的器件，地球轨道上的太空垃圾会大幅度减少。
D、空天飞机目前已进入了研究制造阶段，用它取代航天飞机飞行已指日可待。
阅读下面的文言文完成11－15题：齐有北郭骚者，结罘[1]罔，捆蒲草，织履，以养其母，犹不足，踵门见晏子曰：“窃说先生之义，愿乞所以养母者。
”晏子使人分仓粟府金而遗之，辞金受粟。
有间，晏子见疑于景公，出奔，过北郭骚之门而辞。
北郭骚沐浴而见晏子，曰：“夫子将焉适？”晏子曰：“见疑于齐君，将出奔。
”北郭骚曰：“夫子勉之矣！”晏子上车太息而叹曰：“婴之亡，岂不宜哉！亦不知士甚矣。
”晏子行，北郭子召其友而告之曰：“吾说晏子之义，而尝乞所以养母者焉。
吾闻之，养其亲者，身伉其难。
今晏子见疑，吾将以身死白之。
”著衣冠，令其友操剑、奉笥[2]而从，造于君庭，求复者[3]曰：“晏子，天下之贤者也。
今去齐国，齐必侵矣。
方见国之必侵，不若死，请以头托白晏子也。
”因谓友曰：“盛吾头于笥中，奉以托。
”退而自刎。
其友因奉托而谓复者曰：“此北郭子为国故死，吾将为北郭子死。
”又退而自刎。
景公闻之，大骇，乘驲[1]而自追晏子，及之国郊，请而反之。
晏子不得已而反，闻北郭之以死白己也，太息而叹曰：“婴之亡，岂不宜哉！亦愈不知士甚矣。
”【注释】[1]罘（fú），捕兽的网。
[2]笥（sì），一种容器。
[3]复者，负责通报的人。
[4]驲（rì），一种车。
11．下列各句加点的词的意义与现代汉语相同的一项是A．夫子将焉适．。
B．吾说．晏子之义。
C．盛．吾头于笥中。
D．晏子见疑于景公，出奔．。
12．文中划线的下列句子，表示被动意义的一项是A．过北郭骚之门而辞。
B．造于君庭。
C．齐必侵矣。
D．请而反之。
13．下列各组句子，加点的词的意义和用法相同的一组是A．婴之．亡，岂不宜哉。
B．方见．国之必侵。
闻北郭子之．以死白己也。
晏子见．疑于景公。
C．吾将以．身死白之。
D．因．谓其友曰。
险以．远，则至者少。
公等录录，所谓因．人成事者也。
14．下列句子分别编为四组，全部表达“舍生取义”的一组是①窃说先生之义，愿乞所以养母者。
②见疑于齐君，将出奔。
③养其亲者，身伉其难。
④方见国之必侵，不若死。
⑤其友因奉托而谓复者。
⑥请以头托白晏子也。
A．①②⑥ B．①④⑤ C．②③⑤D．③④⑥15．下列对原文的叙述和分析，不正确的一项是A．“使人分仓粟府金而遗之”，反映了晏子关心百姓疾苦的胸怀。
B．北郭骚“辞金受粟，”表现了他孝顺母亲但绝不贪心的品格。
C．北郭骚因晏子是国之栋梁，且帮助过自己，决心以死为晏子辩白。
D．晏子两次感叹“不知士”，都反映了对不了解北郭骚之义的愧疚。
第Ⅱ卷（105分）翻译下面的文言文句子。
（6分）16．成反复自念，得无教我猎虫所耶？17．举世誉之而不加劝，举世非之而不加沮。
18．阅读下面一首元曲小令，完成⑴——⑵题。
（6分）[双调]折桂令·客窗清明乔吉风风雨雨梨花，窄索帘栊，巧小窗纱。
甚情绪灯前，客怀枕畔，心事天涯。
三千丈清愁鬓发，五十年春梦繁华。
蓦见人家，杨柳分烟，扶上檐牙。
⑴．本曲“三千丈清愁鬓发”一句抒发了什么样的感情？⑵．最后三句“蓦见人家，杨柳分烟，扶上檐牙”的写景有什么作用？19．默写、文学常识填空：（8分）①．，，，。
晓来谁染霜林醉？总是离人泪。
②．俺曾见，，谁知容易冰消！③．，。
天地也，做得个怕硬欺软，却原来也这般顺水推船！（以上任选两题作答）④．莎士比亚是欧洲时期国伟大的诗人和戏剧家。
他的四大悲剧分别是《哈姆雷特》、《奥赛罗》、《》和《》等。
⑤．元曲是和的统称，是元代文学的主要表现形式。
通常所说的“元曲四大家”是指关汉卿、马致远、和。
阅读下面的小小说，完成20——23题。
（18分）弟弟的来信中师毕业的弟弟高高兴兴的去清泉乡小学报到，以为那是个好地方。
两天后回来了，垂头丧气地闷在家里。
我问了许多遍，弟弟才闷出一句话：那不是人待的地方。
一天后弟弟又走了，是爹拿着木棒撵了二里多地撵回去的。
爹一直在骂：咋不是人待的地方？只要有人住，就是人待的地方！你个兔崽子，要再随便跑回来，瞧我打断你的腿！于是我就不能瞧见弟弟的人，只能隔上一段时间天外来客式的瞧上弟弟的信了。
弟弟说：这是个兔子不屙屎的地方，没有电，没有水，如果拍鬼子进村的电影，这里最合适。
爹听完哼一声，说：放狗屁！后来弟弟又来信了，说：经常能吃到乡亲们送来的肉块，红红的，白白的，因为他们的孩子认字了。
那种肉很好吃，吃得很多，后来才知道是耗子肉、蛇肉，又全部呕了。
我笑着读完信，爹却一脸慎重：“那肉我吃过，味道很好。
”我问哪一年吃的，爹说是三年灾荒时期。
再后来，收到一个包裹，打开一看，是一件毛皮坎肩。