(推荐)高二下学期期末考试数学试卷
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
，
，
,
所以X的概率分布为
X
1
2
3
4
P
………………6分
(2) 由题意，X的可能取值为1，2，3，4，其中
，
，
,
.
所以X的概率分布为
X
1
2
3
4
P
………………12分
18．解：（1） ，所以 ………………2分
………………4分
当 时有最小值 ；………………5分
（2）由（1） ，所以
从而 ，………………8分
，………………10分
所以 ，即奇数次幂项的系数之和为 ………………12分
19.解：由题设条件知f(1)= , = ,
;
;
.………………………………3分
(2)猜想： （其中 ）……………………5分
以下用数学归纳法证明：
（1）当 时， ，
所以此时猜想成立。………………………………6分
（2）假设 时， 成立
那么 时，
……………9分
22. （本题共14分）
已知函数 的图象在点 （Hale Waihona Puke Baidu为自然对数的底数）处的切线斜率为3．
（1）求实数 的值；（2）若 ，且 对任意 恒成立，求 的最大值；
（3）当 时，证明 ．
参考答案(理)
一、选择题：CCAAD ACBAD CB
二、填空题：
13. 14. 15． (99.5% ) 16.
三解答题
17.解：（1）由题意，X的可能取值为1，2，3，4，其中
所以当汽车以 千米∕时的速度行驶时，从甲地到乙地耗油最少，
最少为 升。……………………………………………………………… 12分
22.解：（1）因为 ，所以 ．……………………………1分
因为函数 的图像在点 处的切线斜率为3，
所以 ，即 ．
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
二、填空题：（本题共4个小题，每小题4分，共16分）
13.若 ，其中 、 ， 是 虚数单位，则 _________。
14. 函数 的单调增区间为_________________。
15. 定积分 的值等于_________________。
16. 若 内一点 满足 ，则 。类比以上推理过程可得如下命题：若四面体 内一点 满足 ， 则 .
0
＋
0
－
0
＋
↗
极大值
↘
极小值
↗
由 的单调性，当极大值 或极小值 时，方程 最多有一个实数根；
当 时，解方程 得 ， ，即方程 只有两个相异的实数根；
当 时，解方程 得 ，即方程 只有两个相异的实数根。
综上，如果过 可作曲线 的三条切线，即 有三个相异的实数根，则 即 。
…………………………12分
21.（I）当 时，汽车从甲地到乙地行驶了 （小时），
高二下学期期末考试
数学试题（理科）
一、选择题：（本题共10个小题，每小题5分，共60分）
1．设 =（ ）
（A） （B） （C） （D）
2．下列等于1的积分是（）
A． B． C． D．
3.用数学归纳法证明：1+ + + 时，在第二步证明从n=k到n=k+1成立时，左边增加的项数是（ ）
A. B. C. D.
需蚝油 （升）。
所以，汽车以40千米∕时的速度匀速行驶，从甲地到乙地需耗油 升…4分.
（II）当汽车的行驶速度为 千米∕时时，从甲地到乙地需行驶 小时.设耗油量为 升，依题意，得
其中， .………………………………………………………… 7分
.
令 ，得 .
因为当 时， ， 是减函数；当 时， ， 是增函数，所以当 时， 取得最小值 .
所以 时，猜想成立。
由（1）（2）知，猜想： （其中 ）成立。
…………………………12分
20解：（1）求函数 的导数： 。曲线 在点 处的切线方程为： ，即 。……………4分
（2）如果有一条切线过点 ，则存在t，使 。
于是，若过点 可作曲线 的三条切线，则方程 有三个相异的实数根。记 ，则 。当 变化时， 的变化情况如下表：
4. 若 ，则 等于（ ）
（A） （B） （C） （D）
5.函数 在点 处的导数是（ ）
(A) (B) (C) ( D)
6. 已知随机变量 服从正态分布 ,则 ( )
(A) 0.16 (B) 0.32 (C) 0.68 (D) 0.84
7. 某校共有7个车位，现要停放3辆不同的汽车，若要求4个空位必须都相邻，则不同（ ）
（1）求f(2),f(3),f(4);（2） 试由（1）推测f(n)（其中 ）的表达式，并给出证明.
20. （本题共12分）
已知函数 。（Ⅰ）求曲线 在点 处的切线方程；
（Ⅱ）设 ，如果过点 可作曲线 的三条切线，证明： 。
21.（本题共12分）
据统计某种汽车的最高车速为120千米∕时，在匀速行驶时每小时的耗油量 （升）与行驶速度 （千米∕时）之间有如下函数关系： 。已知甲、乙两地相距100千米。（I）若汽车以40千米∕时的速度匀速行驶，则从甲地到乙地需耗油多少升？（II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？
（C）（ ， ）∪（ ， ）（D）（ ， ）∪（ ， ）
11.某小区有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个车位连在一起， 那么不同的停放方法的种数为（ ）
A．16种B．18种C．24种D．32种
12. 设函数 是 上以5为周期的可导偶函数，则曲线 在 处的切线的斜率为（ ）
三、解答题：（本题共6个小题，共74分）
17. （本题共12分）
一批产品共10件，其中7件正品，3件次品，每次从这批产品中任取一件，在下述情况下，分别求直至取得正品时所需次数X的概率分布列。（1）每次取出的产品不再放回去（2）每次取出一件次品后，总是另取一件正品放回到这批产品中.
18．（本题共12分）
的停放方法共有
（A） 种 （B） 种 （C） 种（D） 种
8. 若幂函数 的图象经过点 ，则它在 点处的切线方程为（ ）
（A） （B） （C） （D）
9.若函数 的图象的顶点在第四象限，则函数 的图象可能是（ ）
10.设 是定义在R上的奇函数， ,当 时，有 恒成立，则不等式
的解集是（ ）
（A）（ ， ）∪（ ， ）（B）（ ， ）∪（ ， ）
已知 展开式中 的系数为11，求：（1） 的系数的最小值；（2）当 系数取最小值时，求 展开式中 的奇数次幂项的系数之和。
19．（本题共12分）
某班一信息奥赛同学编了下列运算程序，将数据输入满足如下性质:①输入1时，输出结果是 ；②输入整数 时，输出结果 是将前一结果 先乘以3n-5，再除以3n+1.
，
,
所以X的概率分布为
X
1
2
3
4
P
………………6分
(2) 由题意，X的可能取值为1，2，3，4，其中
，
，
,
.
所以X的概率分布为
X
1
2
3
4
P
………………12分
18．解：（1） ，所以 ………………2分
………………4分
当 时有最小值 ；………………5分
（2）由（1） ，所以
从而 ，………………8分
，………………10分
所以 ，即奇数次幂项的系数之和为 ………………12分
19.解：由题设条件知f(1)= , = ,
;
;
.………………………………3分
(2)猜想： （其中 ）……………………5分
以下用数学归纳法证明：
（1）当 时， ，
所以此时猜想成立。………………………………6分
（2）假设 时， 成立
那么 时，
……………9分
22. （本题共14分）
已知函数 的图象在点 （Hale Waihona Puke Baidu为自然对数的底数）处的切线斜率为3．
（1）求实数 的值；（2）若 ，且 对任意 恒成立，求 的最大值；
（3）当 时，证明 ．
参考答案(理)
一、选择题：CCAAD ACBAD CB
二、填空题：
13. 14. 15． (99.5% ) 16.
三解答题
17.解：（1）由题意，X的可能取值为1，2，3，4，其中
所以当汽车以 千米∕时的速度行驶时，从甲地到乙地耗油最少，
最少为 升。……………………………………………………………… 12分
22.解：（1）因为 ，所以 ．……………………………1分
因为函数 的图像在点 处的切线斜率为3，
所以 ，即 ．
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
二、填空题：（本题共4个小题，每小题4分，共16分）
13.若 ，其中 、 ， 是 虚数单位，则 _________。
14. 函数 的单调增区间为_________________。
15. 定积分 的值等于_________________。
16. 若 内一点 满足 ，则 。类比以上推理过程可得如下命题：若四面体 内一点 满足 ， 则 .
0
＋
0
－
0
＋
↗
极大值
↘
极小值
↗
由 的单调性，当极大值 或极小值 时，方程 最多有一个实数根；
当 时，解方程 得 ， ，即方程 只有两个相异的实数根；
当 时，解方程 得 ，即方程 只有两个相异的实数根。
综上，如果过 可作曲线 的三条切线，即 有三个相异的实数根，则 即 。
…………………………12分
21.（I）当 时，汽车从甲地到乙地行驶了 （小时），
高二下学期期末考试
数学试题（理科）
一、选择题：（本题共10个小题，每小题5分，共60分）
1．设 =（ ）
（A） （B） （C） （D）
2．下列等于1的积分是（）
A． B． C． D．
3.用数学归纳法证明：1+ + + 时，在第二步证明从n=k到n=k+1成立时，左边增加的项数是（ ）
A. B. C. D.
需蚝油 （升）。
所以，汽车以40千米∕时的速度匀速行驶，从甲地到乙地需耗油 升…4分.
（II）当汽车的行驶速度为 千米∕时时，从甲地到乙地需行驶 小时.设耗油量为 升，依题意，得
其中， .………………………………………………………… 7分
.
令 ，得 .
因为当 时， ， 是减函数；当 时， ， 是增函数，所以当 时， 取得最小值 .
所以 时，猜想成立。
由（1）（2）知，猜想： （其中 ）成立。
…………………………12分
20解：（1）求函数 的导数： 。曲线 在点 处的切线方程为： ，即 。……………4分
（2）如果有一条切线过点 ，则存在t，使 。
于是，若过点 可作曲线 的三条切线，则方程 有三个相异的实数根。记 ，则 。当 变化时， 的变化情况如下表：
4. 若 ，则 等于（ ）
（A） （B） （C） （D）
5.函数 在点 处的导数是（ ）
(A) (B) (C) ( D)
6. 已知随机变量 服从正态分布 ,则 ( )
(A) 0.16 (B) 0.32 (C) 0.68 (D) 0.84
7. 某校共有7个车位，现要停放3辆不同的汽车，若要求4个空位必须都相邻，则不同（ ）
（1）求f(2),f(3),f(4);（2） 试由（1）推测f(n)（其中 ）的表达式，并给出证明.
20. （本题共12分）
已知函数 。（Ⅰ）求曲线 在点 处的切线方程；
（Ⅱ）设 ，如果过点 可作曲线 的三条切线，证明： 。
21.（本题共12分）
据统计某种汽车的最高车速为120千米∕时，在匀速行驶时每小时的耗油量 （升）与行驶速度 （千米∕时）之间有如下函数关系： 。已知甲、乙两地相距100千米。（I）若汽车以40千米∕时的速度匀速行驶，则从甲地到乙地需耗油多少升？（II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？
（C）（ ， ）∪（ ， ）（D）（ ， ）∪（ ， ）
11.某小区有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个车位连在一起， 那么不同的停放方法的种数为（ ）
A．16种B．18种C．24种D．32种
12. 设函数 是 上以5为周期的可导偶函数，则曲线 在 处的切线的斜率为（ ）
三、解答题：（本题共6个小题，共74分）
17. （本题共12分）
一批产品共10件，其中7件正品，3件次品，每次从这批产品中任取一件，在下述情况下，分别求直至取得正品时所需次数X的概率分布列。（1）每次取出的产品不再放回去（2）每次取出一件次品后，总是另取一件正品放回到这批产品中.
18．（本题共12分）
的停放方法共有
（A） 种 （B） 种 （C） 种（D） 种
8. 若幂函数 的图象经过点 ，则它在 点处的切线方程为（ ）
（A） （B） （C） （D）
9.若函数 的图象的顶点在第四象限，则函数 的图象可能是（ ）
10.设 是定义在R上的奇函数， ,当 时，有 恒成立，则不等式
的解集是（ ）
（A）（ ， ）∪（ ， ）（B）（ ， ）∪（ ， ）
已知 展开式中 的系数为11，求：（1） 的系数的最小值；（2）当 系数取最小值时，求 展开式中 的奇数次幂项的系数之和。
19．（本题共12分）
某班一信息奥赛同学编了下列运算程序，将数据输入满足如下性质:①输入1时，输出结果是 ；②输入整数 时，输出结果 是将前一结果 先乘以3n-5，再除以3n+1.