数学华东师大版七年级下册7.4 实践与探索
7.4 实践与探索 华东师大版数学七年级下册素养提升练习(含解析)
7.4 实践与探索基础过关全练知识点 列方程(组)解决实际问题1.(2023河南南阳淅川期中)已知∠A 、∠B 互余,∠A 比∠B 大30°,设∠A 、∠B 的度数分别为x°、y°,则下列方程组中符合题意的是( )A.x +y =180x =y -30 B.x +y =180x =y +30 C.x +y =90x =y -30 D.x +y =90x =y +302.【跨学科·体育】(2022浙江嘉兴中考)“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.某校足球队在第一轮比赛中赛了9场,只负了2场,共得17分.那么该队胜了几场,平了几场?设该队胜了x 场,平了y 场,根据题意可列方程组为( )A.x +y =73x +y =17 B.x +y =93x +y =17C.x +y =7x +3y =17D.x +y =9x +3y =173.【教材变式·P42问题2】(2023山西阳泉模拟)如图,用12块相同的长方形地砖拼成一个矩形,设长方形地砖的长和宽分别为x cm 和y cm,则根据题意可列方程组为( )A.x -2y =60x =4yB.x -2y =60y =4xC.x +2y =60x =4yD.x +2y =60y =4x4.(2023河南南阳镇平月考)周末小华和家人到公园游玩,湖边有大、小两种游船.小华发现1艘大船与2艘小船一次可以载游客32人,2艘大船与1艘小船一次可以载游客52人,则1艘大船与1艘小船一次可以载游客的人数为( )A.32B.30C.28D.265.(2023四川宜宾月考)某班举行茶话会,班长在分橘子的时候提到若每人分3个,则余42个;若每人分4个,则最后一位同学只能分得1个,则共有 个橘子.6.【跨学科·物理】(2022浙江杭州期中)在弹性限度内,弹簧总长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)满足等式:y=kx+b(k≠0,k,b为常数).当挂1 kg物体时,弹簧总长度为6.3 cm;当挂4 kg物体时,弹簧总长度为7.2 cm,则等式中b的值为 .7.(2023河南南阳二十一中月考)一个两位数,个位上的数字与十位上的数字之和为9,若把十位上的数字和个位上的数字交换位置,所得的新两位数比原两位数大27,则原来的两位数是 .8.(2023吉林长春德惠期中)某车间有90名工人,每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个,一个螺栓配套两个螺帽,则应该如何分配工人才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套?设应安排x人生产螺栓,安排y人生产螺帽,则可列方程组为 .9.(2023福建泉州石狮一中月考)甲、乙两人匀速骑车分别从相距60 km的A、B两地同时出发,若两人相向而行,则两人在出发2 h后相遇;若两人同向而行,则甲在出发6 h后追上乙.若设甲的速度为x km/h,乙的速度为y km/h,则可列方程组为 .10.【新独家原创】新学期开始,小明、小兵和小杭去文具店买学习用品,三人商量好买同样品牌和价格的学习用品,三人都买了价格为25元的书包,小明另外买了3个笔记本,2支钢笔共付款55元,小兵另外买了4个笔记本,1支钢笔共付款50元,小杭另外买了2个笔记本,4支钢笔,则他需要付款多少元?11.【新素材】(2023吉林松原宁江三模)抽盲盒顾名思义就是盒子中放置不同的物品,消费者凭运气抽商品,是当下热门的营销方法之一.某葡萄酒酒庄也推出了盲盒式营销,商家计划在每件盲盒中放入A、B两种类型的酒共6瓶.销售人员包装了甲、乙两种盲盒,甲盲盒中装了A种酒3瓶,B种酒3瓶,乙盲盒中装了A种酒1瓶,B种酒5瓶.甲盲盒的成本价为每件240元,乙盲盒的成本价为每件160元.(1)求A种酒和B种酒的成本价;(2)商家计划将所有的盲盒均以每件299元的价格出售.请你直接写出一种包装盲盒的方案(题中两种方案除外),使它的成本价不高于每件299元.12.(2023四川成都期末)为丰富学生的课外体育活动,八年级2班购买了一些排球和跳绳.根据下列对话,求出肖雨购买的排球和跳绳的单价.13.【中华优秀传统文化】(2023吉林松原前郭四模)《九章算术》中记载:“今有善田一亩,价三百;恶田七亩,价五百.今并买一顷,价钱一万.问善、恶田各几何?”其大意是:今有好田1亩,价值300钱;坏田7亩,价值500钱.今买好、坏田共1顷(1顷=100亩),价钱为10 000钱.问好、坏田各买了多少亩?14.(2021江苏扬州仪征期末)王老师在水果店用54元买了苹果和橘子共8千克,已知苹果每千克8元,橘子每千克6元.(1)根据题意,甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下:甲:x +y =( ),8x +6y =( );乙+y =( ),+y 6=( ).根据甲、乙两名同学所列的方程组,请你分别指出未知数x 、y 表示的意义,然后在括号中补全甲、乙两名同学所列的方程组.甲:x 表示 ,y 表示 ;乙:x 表示 ,y 表示 .(2)求王老师买苹果和橘子各花了多少元钱.(写出完整的解答过程)能力提升全练15.(2023河南新乡期末,9,★★☆)如图,2个塑料凳子叠放在一起的高度为60 cm,4个塑料凳子叠放在一起的高度为80 cm,塑料凳子相同且叠放时均忽略缝隙,则11个塑料凳子叠放在一起的高度为( )A.120 cmB.130 cmC.140 cmD.150 cm16.【数学文化】(2023河南商丘柘城模拟,8,★★☆)《九章算术》中的算筹图是竖排的,为看图方便,我们把它改为横排.图中各行从左到右列出的算筹分别表示未知数x,y的系数与相应的常数项.把如图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组的形式表示出来就是3x+2y=19,x+4y=23.在如图2所示的算筹图中有一部分被墨水覆盖了,若图2所表示的方程组中x的值为3,则被墨水覆盖的部分为( )图1 图2A. B.C. D.17.(2023浙江嘉兴、舟山中考,15,★★☆)我国古代数学名著《张丘建算经》中有这样一题:一只公鸡值5钱,一只母鸡值3钱,3只小鸡值1钱,现花100钱买了100只鸡.若公鸡有8只,设母鸡有x只,小鸡有y 只,则可列方程组为 .18.(2023河南南阳卧龙二模,20,★★☆)春季正是新鲜草莓上市的季节,甲、乙两人一起去某水果超市购买奶油草莓,甲购买了3 kg,乙购买了5 kg,后来觉得草莓不错,又约好一起去该水果超市购买.第二次购买时,甲花了和上次相同的钱,却比上次多买了1 kg,乙购买了和上次相同质量的草莓,却比上次少花了35元.(1)求这种草莓两次购买的价格;(2)分别求甲、乙两次购买这种草莓的平均价格;(3)生活中,无论物品的单价如何变化,有人每次总按相同金额购买,有人每次总按相同质量购买,结合(2)的计算结果,建议按相同 购买更合算(填“金额”或“质量”).素养探究全练19.【应用意识】(2023福建福州一中期中)某化工厂与A,B两地通过公路、铁路相连(距离如图所示).这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂,制成售价为每吨8 000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5元/(吨·千米),铁路运价为1.2元/(吨·千米),这两次运输共支出公路运输费15 000元,铁路运输费97 200元.(1)这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元?小明同学已完成了一部分解答过程,请补全以下方程组并解决上述问题.解:设工厂制成运往B地的产品x吨,从A地购买了y吨原料,依题意得1.5(20x+10y)=( ), 1.2(110x+120y)=( ).(2)工厂原计划从A地购买的原料和送往B地的产品一共20吨,若要增加c吨产品,就要再购买115c吨原料,此时产品的销售款与原料的进货款相差65 000元,同时满足原料总质量是产品总质量的3倍,求c的值.答案全解全析基础过关全练1.D ∵∠A比∠B大30°,∴x=y+30,∵∠A、∠B互余,∴x+y=90.故选D.2.A 根据题意得x+y=9―2,3x+y=17,即x+y=7,3x+y=17,故选A.3.C 长方形地砖的长和宽分别为x cm和y cm,由题意得x+2y=60,x=4y,故选C.4.C 设1艘大船可载x人,1艘小船可载y人,依题意得x+2y=32,2x+y=52,解得x=24,y=4,∴x+y=24+4=28,即1艘大船与1艘小船一次可以载游客的人数为28,故选C.5.177解析 设某班共有x名同学参加茶话会,共有y个橘子,由题意得3x+42=y,4(x-1)+1=y,解得x=45,y=177,故共有177个橘子.6.6解析 依题意得k+b=6.3,4k+b=7.2,解得k=0.3,b=6.7.36解析 设原来的两位数的十位上的数字为x,个位上的数字为y,依题意得x+y=9,10y+x-(10x+y)=27,解得x=3,y=6,∴10x+y=10×3+6=36,即原来的两位数是36.8.x+y=902×15x=24y解析 根据题意,得x+y=90,2×15x=24y.9.2x+2y=606x-6y=60解析 由题意得2x+2y=60, 6x-6y=60.10.解析 设1个笔记本x元,1支钢笔y元,根据题意得3x+2y=55―25,4x+y=50―25,解得x=4, y=9,∴2x+4y+25=2×4+4×9+25=69.答:小杭需要付款69元.11.解析 (1)设A种酒的成本价为每瓶x元,B种酒的成本价为每瓶y元,由题意得3x+3y=240,x+5y=160,解得x=60,y=20.答:A种酒的成本价为每瓶60元,B种酒的成本价为每瓶20元.(2)∵4×60+2×20=280<299,∴盲盒中装4瓶A种酒,2瓶B种酒.(答案不唯一)12.解析 设排球的单价为x元,跳绳的单价为y元,根据题意得2x+5y=138,4x+8y=240,解得x=24,y=18.答:排球的单价为24元,跳绳的单价为18元.13.解析 设好田买了x亩,坏田买了y亩,根据题意得x+y=100,300x+5007y=10 000,解得x=12.5,y=87.5.答:好田买了12.5亩,坏田买了87.5亩.14.解析 (1)8;54;54;8.甲:x表示王老师在水果店买的苹果的质量,y表示王老师在水果店买的橘子的质量;乙:x表示王老师在水果店买的苹果的费用,y表示王老师在水果店买的橘子的费用.(2)设王老师在水果店买苹果花费x 元,买橘子花费y 元,由题意得+y =54,+y 6=8,解得x =24,y =30.答:王老师买苹果花了24元,买橘子花了30元.能力提升全练15.D 设1个塑料凳子的高度为x cm,每叠放1个塑料凳子高度增加y cm,依题意得x +y =60,x +3y =80,解得x =50,y =10,∴x+10y=50+10×10=150,即11个塑料凳子叠放在一起的高度为150 cm,故选D.16.C 设被墨水覆盖的部分表示的数为a,则题图2表示的方程组为x +2y =11,3x +y =10+a,把x=3代入方程组得3+2y =11,9+y =10+a,解得y =4,a =3,即被墨水覆盖的部分表示的数为3,故选C.17.5×8+3x +13y =100x +y +8=100解析 根据题意得5×8+3x +13y =100,x +y +8=100.18.解析 (1)设这种草莓第一次购买的价格是x 元/kg,第二次购买的价格是y 元/kg,根据题意得3x =(3+1)y,5x-5y =35,解得x =28,y =21.答:这种草莓第一次购买的价格是28元/kg,第二次购买的价格是21元/kg.(2)甲两次购买这种草莓的平均价格为28×3+21×43+4=24(元/kg),乙两次购买这种草莓的平均价格为28×5+21×55+5=24.5(元/kg).答:甲两次购买这种草莓的平均价格为24元/kg,乙两次购买这种草莓的平均价格为24.5元/kg.(3)由(2)可知24<24.5,∴按相同金额购买更合算.故答案为金额.素养探究全练19.解析 (1)工厂制成运往B 地的产品x 吨,从A 地购买了y 吨原料,依题意得1.5(20x +10y)=15 000,1.2(110x +120y)=97 200,解得x =300,y =400,∴8 000×300-400×1 000-15 000-97 200=1.887 8×106(元),故补全的方程组为1.5(20x +10y)=15 000,1.2(110x +120y)=97 200.这批产品的销售款比原料费和运输费的和多1.887 8×106元.(2)设从A 地购买的原料为m 吨,则送往B 地的产品为(20-m)吨,根据c +m =3(c +20―m),+20―c +m =65 000,解得c =10,m =17,即c 的值为10.。
华师大版七下数学7.4《实践与探索(3)》教学设计
华师大版七下数学7.4《实践与探索（3）》教学设计一. 教材分析《实践与探索（3）》是华师大版七年级下册数学的一章，本章主要内容是进一步培养学生的实践操作能力，通过探索问题，提高学生的数学思维能力。
本节课的内容是本章的最后一节，主要目的是让学生通过实践活动，巩固本章所学的内容，提高学生的实践操作能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本章内容的过程中，已经掌握了一定的数学知识和实践操作能力。
但是，对于一些复杂的问题，学生可能还存在着一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的困难进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.让学生通过实践活动，巩固本章所学的内容，提高学生的实践操作能力和解决问题的能力。
2.培养学生的团队协作能力和交流表达能力。
3.培养学生的数学思维能力和创新能力。
四. 教学重难点1.重点：让学生通过实践活动，巩固本章所学的内容，提高学生的实践操作能力和解决问题的能力。
2.难点：对于一些复杂的问题，如何引导学生进行有效的解决。
五. 教学方法1.实践教学法：通过让学生进行实践活动，培养学生的实践操作能力和解决问题的能力。
2.问题驱动法：通过提出问题，引导学生进行思考和探索，培养学生的数学思维能力和创新能力。
3.小组合作法：通过让学生进行小组合作，培养学生的团队协作能力和交流表达能力。
六. 教学准备1.教师准备：教师需要对教材进行深入的分析，了解学生的学习情况，制定合理的教学计划。
2.学生准备：学生需要预习本节课的内容，了解实践活动的要求。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过向学生提出问题，引导学生回顾本章所学的内容，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师向学生呈现本节课的实践活动内容，让学生明确本节课的任务和要求。
3.操练（10分钟）学生分组进行实践活动，教师巡回指导，帮助学生解决活动中遇到的问题。
4.巩固（5分钟）教师学生进行成果展示，让学生分享实践活动中的收获和感受，巩固所学知识。
7.4 实践与探索 华东师大版七年级数学下册导学课件
感悟新知
例3 有一个三位数，现将最左边的数字移到最右边，则 比原来的数小 45；又知原百位上的数字的 9 倍比原三 位数去掉百位上的数字后的两位数小 3，求原三位数 .
感悟新知
解题秘方：设出数位上的数字，利用数位上的数 字表示出数，根据题目中的数量关系 列出方程组 求解.
感悟新知
解： 设原百位上的数字为 x，原三位数去掉百位上 的数字后的两位数为 y. 由题意得 ቊ10y+x9=x1=0y0－x+3y，－45， 解得ቊxy==349，. 则 4×100 +39=439，即原三位数为 439.
感悟新知
解：设安排 x 人加工甲种部件，y 人加工乙种部件． 由题意，得x3＋ ×1y6＝x＝852，×10y，解得xy＝＝6205.， 答：安排 25 人加工甲种部件，60 人加工乙种部件 才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套．
配套问题中的 “配套”，利润问题中的“售价” “标价” “折扣”等等.
感悟新知
例2 某中学七年级甲、 乙两班共有 93 人，其中参加数
学课外兴趣小组的共有
27
人，已知甲班有1 4 Nhomakorabea的学生、
乙班有13 的学生参加数学课外兴趣小组，求这两个班各 有多少人 .
感悟新知
解题秘方：紧扣人数之间的数量关系，关键是和、 差、倍、分关系，建立已知量与未知 量的等量关系 .
感悟新知
解：设甲班有 x 人，乙班有 y 人 .
根据题意，得ቐ1 4
x+y=93，
x+
1 3
y=27，
解得
ቊxy==4485，.
答：甲班有 48 人，乙班有 45 人 .
感悟新知
2-1.某学校举行的知识竞赛共有 60 道题 ，曾浩 同学答对 了 x 道 题 , 答错了 y 道题(不答视为答错) ，且答对题 数比答错题数的 7 倍还多 4 道 , 则可列方程组为 x＋y＝60， _x_－__7_y_＝__4__.
华东师大版七年级数学下册7.4实践与探索工程问题教学设计
7.教学评价：采用多元化的评价方式，关注学生在知识掌握、能力提升、情感态度等方面的表现，全面评价学生的学习成果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：以一个简单的工程问题为例，如“某工程队计划在规定时间内完成一段道路修建，现有甲、乙两个工程队，分别单独完成需要的时间和费用各不相同。问如何安排两个工程队的合作方式，才能在规定时间内完成工程且费用最低？”
2.基本概念：介绍工程问题的基本概念，如工作效率、工作量、工作时间等。
3.解题步骤：以实际工程问题为例，讲解解题步骤，包括分析问题、建立数学模型、求解、检验等。
4.解决策略：介绍解决工程问题的策略，如方程法、不等式法、统筹法等。
5.实践与探索：分组讨论，让学生解决实际问题，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
2.拓展思考题：设计一到两道拓展思考题，鼓励学生进行深入思考，提高学生运用统筹方法分析问题和解决问题的能力。
-提问方式：引导学生结合生活实际，思考如何优化资源配置，提高工作效率。
-解答要求：要求学生用文字和数学表达式相结合的方式，清晰展示解题过程。
3.小组研究性学习：布置一道小组合作完成的工程问题研究性学习题目，要求学生在课后进行资料搜集、数据分析、小组讨论等。
（4）检验：引导学生检验解答的正确性，培养学生严谨的学习态度。
3.合作学习，提高能力：组织学生进行小组合作，讨论交流工程问题的解决方法，培养学生的合作能力和团队精神。
4.现代信息技术辅助教学：利用数学软件或工具，帮助学生进行数据计算和图像绘制，提高解决实际问题的效率。
5.融入情感态度与价值观教育：在教学过程中，适时融入情感态度与价值观教育，培养学生热爱数学、关注社会热点问题的良好品质。
华师大版七年级数学下册7.4 实践与探索课件
这是我们没学过的方 程！你有什么其他办 法来解决这个问题？
（1）
（2）
设长方形的长和宽分别为 x mm、y mm. 根据图（1）得 3x = 5y . 根据图（2）得 x + 2y = 2x + 2.
3x = 5y . 解方程组
x + 2y = 2x + 2. x = 10， 得 y = 6. 所以长方形的长为 10 mm，宽为 6 mm.
x = 2946，
x + y + 1964
解得 y = 2455.
y=
3.
所以七年级捐款 2946 元，八年级捐款 2455 元.
随堂演练
1. 甲、 乙两人相距 15 千米， 如果两人同 时相向而行，经过 1 小时 30 分相遇；如果两 人同时同向而行，经过 2 小时 30 分甲追上乙， 求甲、乙二人的速度各是多少.
解 设这个两位数十位上的数字为 x， 个位上的数字为 y.
10x + y = x + y + 9.
x = 1， 解得
10y + x = 10x + y + 27.
y = 4.
答：这个两位数是 14.
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
►在有欢声笑语的校园里，满地都是雪，像一块大地毯。房檐上挂满了冰 凌，一根儿一根儿像水晶一样，真美啊！我们一个一个小脚印踩在大地毯 上，像画上了美丽的图画，踩一步，吱吱声就出来了，原来是雪在告我们 ：和你们一起玩儿我感到真开心，是你们把我们这一片寂静变得热闹起来 。对了，还有树。树上挂满了树挂，有的树枝被压弯了腰，真是忽如一夜 春风来，千树万树梨花开。真好看呀！ ►冬天，一层薄薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，覆盖摘在这广漠的 荒原上，闪着寒冷的银光。
202X华东师大版七年级数学下册7.4实践与探索(2)课件(共18张PPT
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/3/122021/3/122021/3/122021/3/12
谢谢观看
“原因”我会说
小明
咦？为什么我拼不成呢？ 这是什么原因呢？
小红
“原因”我会说
根据长方形的对边相等，得：3x=5y
“原因”我会说
x+2=2y
“过程”我会写
“过程”我会写
“变形”我会认
变形1: 小红在听了大家的解释后，豁然开朗,
她利用小明刚拼的图添加一个条件：大长方形的 周长是46mm。
她添加的条件对吗？若对，请你求出这些小
长方形的长和宽。若不对，请你说
x
y
Cx
本题有4个等量关系:
y
x
xD
1)3X=5y (AB=CD) 2)4X+y=23 (AC+CD=周长的一半) 3)X+6y=23 （AB+BD=周长的一半） 4)5X+7y=46
它们两两组合可以组成6个二元一次方程组
华东师大版数学七年级下册7.4实践与探究
7.4实践与探索教案江安县蟠龙乡初级中学教师汪洁华东师大版七年级（下册）7.4实践与探索第二课时一、教学目标1．知识与技能使学生掌握运用方程或方程组解决几何图形中的问题。
2．过程与方法让学生综合运用已有的知识，经历自主探索、互相交流等数学活动的过程，体会方程是刻画具体问题合适的数学模型。
让学生尝试评价不同方法之间的差异，了解不同方法的形成主要来源于对问题认识角度不同，体验解决问题策略的多样性。
3．情感与态度在探索和解决问题的过程中获得成功的体验，建立学好数学的自信心，形成独立思考、合作学习的良好习惯。
二、学情分析：从心理特征来看，这一阶段的学生好动，注意力易于分散，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点。
一方面运用直观生动的形象，引发学生的学习兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造机会，让学生发表见解，发挥学生的主动性。
从认知状况来说，学生在此之前已学习了列一元一次方程解决实际生活中的问题，对列方程解决实际生活中的图形问题有了初步的认识，为顺利完成本节课的教学打下了基础三、教学重点让学生实践与探究，运用方程或方程组解决几何图形中的数量关系。
四、教学难点寻找相等关系。
五、教学过程（一）情境引入，激发兴趣。
设计意图：用比赛的方式进行教学，利用三、四、五个小长方体拼成的三图案引入，既能提高学生的学习兴趣，也能激发学生探索数学知识的热情，也为下一步学生动手拼图提供了思考方向。
（二）观察思考，发现新知。
设计意图：通过观察思考老师提供的三幅美丽图案，让学生发现拼成的图案能反映出小长方形的长与宽的数量关系，从而激发学生拼图的欲望，让我顺利地将学生带入了下一个环节。
（三）小组合作，探索新知。
1.拼一拼用8个大小一样的小长方形，你能拼出哪些四边形？2.想一想若大正方形中空出的小正方形边长为2cm，你能从图中找出哪些数量关系？3.算一算你能求出这些小长方形的长与宽吗？设计意图：现代数学教学理论指出，学生知识的获取要在学生自主探究，经验归纳的基础上获得，在教学中必须要展现思维的过程性。
华东师大版数学七年级下7.4 实践与探索(第一课时)教学设计
7.4 实践与探索第一课时（教学设计）教学目标1 、知识目标：学习在比较复杂的问题中，找到数量间的等量关系，列出方程，进而解决问题。
2 、能力目标：学习规范地书写过程。
进一步经历列方程组解决实际问题的过程，初步体会方程的数学模型思想。
3、情感目标：经历小组合作、交流解决问题的过程，体会合作的乐趣，学习的乐趣。
学情分析经过第六章一元一次方程和第七章二元一次方程组的学习，学生已经基本掌握了解方程（组）的方法，也学习了列方程（组）解包含简单的数量关系的实际问题。
本节课实践与探索解决“含有比较复杂的数量关系”的实际问题就显得很有必要，水到渠成。
给学生一个挑战的机会，使学生在自主思考、合作交流下解决了问题，感受到成功的乐趣。
通过激疑，老师引导，学生可以获得新知，符合学生对事物的认知特征。
教学重难点重点：学习在比较复杂的问题中，找到数量间的等量关系，列出方程，进而解决问题。
难点：引导学生理解“配套”一次的含义，进而得出等量关系，列出方程。
教学过程：教学活动：活动1【导入】创设情境导入新课多媒体出示用白卡纸制作包装盒的图片，引出本节课的问题：解决包含“比较复杂的数量关系”的实际问题。
出示学习目标：1、学习在比较复杂的问题中，找到数量间的等量关系，列出方程，进而解决问题。
2、学习规范地书写过程。
3、进一步经历列方程组解决实际问题的过程，初步体会方程的数学模型思想。
4、经历小组合作、交流解决问题的过程，体会合作的乐趣，学习的乐趣。
活动2【活动】新授课：自主学习老师指导出示问题1，学生自主思考，并填空：问题1：要用7张白卡纸做包装盒,每张白卡纸可以做2个侧面，或者做3个盒底, 如果1个侧面和2个盒底正好可以做成一个包装盒, 那么能否把这7张白卡纸分成两部分, 一部分做盒身, 一部分做盒底,使做成的盒身和盒底正好配套 ?若能，说出你的分法。
若不能，说明理由。
分析：1、题中问“说出你的分法”实际上是问什么？________________________________________________2、题目中哪一句话包含了等量关系？_______________________________________________________3、题目中“正好配套”一词有什么含义？能否从中找到隐藏的等量关系，等量关系是什么？__________________________________________________________ 活动3【活动】合作探究交流总结（确定等量关系）活动一：分析题意，确定等量关系问题1：题中问“说出你的分法”实际上是问什么？（答案：实际是问分配几张白卡纸做盒子的侧面，几张白卡纸做盒子的底面。
华师大版数学七年级下 7.4 实践与探索
解得：
x _4 __
y
3_._4 _
经检验，符合题意
答：苹果的单价为4元/千克，梨的单价为3.4元/千克.
典例精析
例1、某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得3分，平一场 得1分.市第二中学足球队比赛11场，没有输过一场，试问该 队胜几场，平几场？
分析：题中的未知量有胜的场数和平的场数， 等量关系有：胜的场数+平的场数=11；
例、某初级中学有学生673人，已知八年级学生人数比其他两个年级 人数的平均数多25人，九年级学生人数比七年级学生人数少8人，3个 年级各有多少人？
分析： 未知量是各年级的人数 等量关系有：①七年级人数+八年级人数+九年级人数=673； ②八年级人数=（七年级人数+九年级人数）的一半+25； ③九年级人数=七年级人数-8
3、甲、乙两人要加工400各机器零件，若甲先做1天，然后两人再共做 2天，则还有60个无法完成；若两人合作3天，则可超产20个。问甲、 乙两人每天各加工多少各零件？
4、某厂第二车间的人数比第一车间人数的 4 少30人。如果从第一车间调10人到 5
第二车间，那么第二车间的人数就是第一车间人数的 3。问这两个车间原来各有 4
小红看见了，说：“我来试一试。”结果小红七拼八凑，拼成如右图 所示的正方形。咳，怎么中间还留下了一个洞，恰好是边长为2的 小正方 形！
你能求出这些长方形的长和宽吗？
解：设小长方形的长为xmm，宽为ymm，依题意，得
3x=5 y 2 y=x 2
解得
x=10
y=6
经检验，符合题意
答：小长方形的长为10mm，宽为6mm。
那么，该如何分这些白卡纸，才能既使做出的侧面和底面配套，又能 充分地利用白卡纸？
2023-2024学年初中数学华东师大版七年级下册7.4 实践与探索 课件(共14张PPT)
三、概念剖析
（一）建立方程组模型解决实际问题 概念：用方程模型解决现实问题的步骤: （1）设：弄清题意，分清题目中的已知量和未知量，设出未知数； （2）列：分析已知量和未知量之间的关系，列出方程组； （3）解：解这个方程组，求出未知数的值； （4）检、答：检验结果是否符合题意，最后答.
四、典型例题
（一）列二元一次方程组解决实际问题
例1：在长为10 m，宽为8 m的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向分割 出三个相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，求小长方形花圃的长和宽.
分析：先找已知量和未知量，再设未知数，最后列方程.
解：设小长方形的长为 x m，宽为y m；
根据题意，列方程组得：2x x2
解：设：原长方形的长为 x cm，宽为 y cm；
( x – 6 )( y + 3 ) = xy
依题意列出方程组：
；
( x + 4 )( y – 1 ) = xy
x – 2y = 6
即：
； 解得：x = 16，y = 5；
4y – x = 4
答：原长方形的长为 16 cm，宽为 5 cm .
【当堂检测】
第七章 一次方程组 7.4 实践与探索
一ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ学习目标
1.掌握用方程组解决与生活密切相关的问题，进一步理解方程 是刻画现实世界的有效数学模型；（重点） 2.理解二元一次方程组的应用价值.
二、新课导入
复习导入
思考：下列三元一次方程组除了代入消元法还有其他解法吗？ x y z 23 x y 1 2x y z 20
y y
10 8
华师大版七下数学7.4《实践与探索(2)》教学设计
华师大版七下数学7.4《实践与探索（2）》教学设计一. 教材分析《实践与探索（2）》是华师大版七年级下册数学的一章内容，主要目的是让学生通过实践活动，提高解决问题的能力，培养创新精神和团队协作能力。
本章内容主要包括：平面图形的镶嵌、设计图案、确定物体的位置、制作几何体模型等。
在学习过程中，学生不仅要掌握相关知识，还要学会如何将这些知识应用到实际生活中。
二. 学情分析学生在学习本章内容之前，已经掌握了平面几何、立体几何的一些基本知识，对图形的认识和理解有一定的基础。
但部分学生在解决实际问题时，还不能很好地将所学知识与实际相结合，缺乏实践操作的经验。
因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，引导学生将理论知识运用到实际操作中，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：掌握平面图形的镶嵌方法，学会设计简单的图案，确定物体的位置，制作简单的几何体模型。
2.过程与方法目标：通过实践活动，提高学生解决问题的能力，培养创新精神和团队协作能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生对实际问题的敏感度，提高学生运用数学知识解决实际问题的信心。
四. 教学重难点1.教学重点：平面图形的镶嵌方法，设计简单图案，确定物体位置，制作几何体模型。
2.教学难点：如何将所学知识应用到实际问题中，提高解决问题的能力。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际情境，引导学生主动探究，提高学生的实践能力。
2.合作学习法：学生进行小组讨论和实践活动，培养学生的团队协作能力。
3.引导发现法：教师引导学生发现问题，引导学生主动思考，提高学生的创新能力。
六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生学情，设计教学活动，准备教学资源。
2.学生准备：预习相关知识，准备好实践活动中所需的材料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过创设情境，引出本节课的内容，激发学生的学习兴趣。
例如，可以展示一些生活中的图案，让学生观察并思考这些图案是如何形成的。
华师大版七下数学7.4《实践与探索(1)》教学设计
华师大版七下数学7.4《实践与探索（1）》教学设计一. 教材分析《实践与探索（1）》是华师大版七年级下册数学的一章内容，主要目的是让学生通过实践活动，探索并理解数学知识。
这一章节的内容与学生的生活实际紧密相连，有利于激发学生的学习兴趣，培养学生的实践能力和创新精神。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于一些基本的数学概念和运算规则已经有所了解。
但他们在解决实际问题时，往往会因为缺乏生活经验和解决问题的策略而感到困惑。
因此，在教学这一章节时，需要关注学生的认知水平，引导学生从实际问题中抽象出数学模型，并通过实践活动加深对数学知识的理解。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握实践与探索的基本方法，能够运用所学的数学知识解决实际问题。
2.过程与方法：培养学生的观察能力、分析能力、动手能力以及创新能力。
3.情感态度与价值观：激发学生的学习兴趣，培养学生的合作意识，使学生体验到数学在生活中的重要作用。
四. 教学重难点1.重点：实践与探索的基本方法。
2.难点：如何将实际问题转化为数学模型，并运用所学的数学知识解决。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，以学生的实践活动为主，教师引导为辅。
通过创设情境，引导学生观察、分析、抽象、概括，从而解决问题，达到学习目标。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和数学问题。
2.准备实践活动的材料和工具。
3.设计好教学课件和板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入本节课的主题，激发学生的学习兴趣。
例如，可以用“买东西找回零钱”的问题，让学生思考如何快速找出正确的零钱。
2.呈现（10分钟）呈现一系列与本节课内容相关的实际问题，让学生观察、分析，尝试找出问题的规律。
例如，给出几个实际问题，让学生找出其中的共同特点。
3.操练（10分钟）让学生分组进行实践活动，运用所学的数学知识解决问题。
教师巡回指导，帮助学生解决活动中遇到的问题。
例如，让学生分组设计一个简单的数学游戏，并玩一玩。
华师大版七年级数学下册第七章《实践与探索》优课件
3、用面积关系揭密( )
4、其它方法
()
哪种方法行得通呢？
怎么揭开这个奥秘，那就 试试!
y y yy y
观察小明的拼
图，你能发现 小长方形的长
小
x与宽y之间的 数量关系吗？
明
x
x
x
根据长方形的对边相等，得
3x=5y
观察小红的拼 x
图，你能发现
小长方形的长x
2
与宽y之间的另
一数量关系吗？
y
y小 红
Key:
若可套裁，用8张做盒身，11张做盒底盖，另一张套裁出 一个盒身和一个盒盖，则可做盒身17个，盒底盖34个，正 好配成17个包装盒，较充分地利用了材料。
如果有一天你们成为一家公司的老板，你 是要那个用20张白卡纸做出16个包装盒的 员工，还是要那个用20张白卡纸做出17个 包装盒的员工呢？想一想，就知道原来数 学也这么好用。
我想，
我想，
我拼命的想！
☺ 你们想出来了吗？我可想出来了。
白卡纸 盒身 盒身
白卡纸
底底底 盖盖盖
白白白卡白卡白卡纸白卡纸白卡纸白卡纸白卡纸白卡纸卡纸卡纸纸纸
哇噻，好多的白卡纸啊，数一数刚好20张。
就是我了
若设用x张白卡纸做盒身，y张白卡纸做盒底盖。你能 得到什么样的方程组呢？
x
白卡纸 盒身 盒身
2x
y
白卡纸
底底底 盖盖盖
3y
x y 20 (1)
2x
3y 2
(2)
解 得
x y
84 7
11 3 7
由于解为分数，所 以若白卡纸不套裁，则 最多能做成_____个一张白卡纸可以适当的套裁出一个盒身和一个盒盖， 那么，又怎样分这些白卡纸，才能既使做出的盒身和盒底 盖配套，又能充分利用白卡纸？
华师版七年级数学下册7.4 实践与探索教案与反思
7. 4 实践与探索原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！灵师不挂怀,冒涉道转延。
——韩愈《送灵师》原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！灵师不挂怀,冒涉道转延。
——韩愈《送灵师》1．会列二元一次方程组解决图表信息问题；(难点)2．会列二元一次方程组解决配套及古代问题．(难点)一、情境导入你能根据这对父子的对话内容，分别求出这两块农田今年的产量吗？二、合作探究探究点一：图表信息问题餐馆里把塑料凳整齐地叠放在一起(如图)，根据图中的信息计算有20张同样塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是________cm.解析：设塑料凳凳面的厚度为x cm ，腿高h cm ，根据题意得⎩⎨⎧3x ＋h ＝29，5x ＋h ＝35，解得⎩⎨⎧x ＝3，h ＝20.则20张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是20＋3×20＝80(cm)．故答案是80.方法总结：在利用方程或方程组解决实际问题时，有时根据需要间接设出未知数，再利用中间量求出结果．含图表问题中，要擅长观察图形或表格，利用图表中的信息，找出等量关系，列出方程.为提高病人免疫力，某医院精选甲、乙两种食物为确诊病人配制营养餐，两种食物中的蛋白质含量和铁质含量如表．如果病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每份营养餐中，甲、乙两种食物各需多少克？解析：题中可将等量关系列为每餐中甲含的蛋白质的量+乙含的蛋白质的量=35，每餐中甲含的铁质的量+乙含的铁质的量=40．由此列出方程组求解．解：设甲、乙两种食物各需 x 克、y 克，由题意得0.50.7350.440++⎧⎨⎩x y x y ＝＝ 解得 2830⎧⎨⎩x y ＝＝答：每份营养餐中，甲、乙两种食物分别需要28，30克．方法总结：解题关键要读懂题目的意思，根据题目中给出的表格，利用表格中的信息，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．探究点二：利用二元一次方程组解决几何问题如图，在大长方形ABCD 中，放入六个相同的小长方形，BC=11，DE=7，（1）设每个小长方形的较长的一边为x ，较短的一边为y ，求x ，y 的值．（2）求图中阴影部分面积．解析：1）设小长方形的为x ，宽为y ，观察图形即可列出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出x 、y 的值；（2）根据阴影部的面积=大长方形的面积-6个小长方形的面积，即可求出结论．解：设小长方形的长为x ，宽为y ，根据题意得27311+-+⎧⎨⎩x y y x y ＝＝. 解得8⎧⎨⎩x y ＝＝1（2）S 阴影=11×（7+2×1）-6×1×8=51．答：图中阴影部分积是51．方法总结：本题考查了同学们的观察能力，通过观察图形找等量关系，建立方程组求解，渗透了数结合的思想．探点三：列方程组解决配套问题现用190张铁皮做盒子，每张铁皮可以做8个盒身或22个盒底，一个身与两个盒底配成一个完整的盒子，用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？解析：此题有两个未知量——制盒身、盒底的铁皮张数．问题中有两个等量系：(1)制盒身铁皮数＋制盒底铁皮张数＝190；(2)制成盒身的个数的2倍＝制成盒底的个数．解：设制盒身的铁皮数x 张，制盒底的铁皮数为y 张，根据题意，得⎩⎨⎧x ＋y ＝190，2×8x ＝22y .解得⎩⎨⎧x ＝110，y ＝80. 答：110张铁皮制盒身，80张铁皮制盒底可以正好制成一批完整的盒子． 方法总结：找出本题中的两个等量关系是解题的关键，解决配套问题一定要抓住题目中的特定的数量关系，根据等量关系列出方程组求解．探究点四：二元一次方程组在古代问题中的应用列方程组解古算题：“巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧．三百六十四只碗，看看用尽不差争．三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．请问先生明算者，算来寺内几多僧？”解析：题目大意是：一座寺庙内不知有多少僧人，但饭碗和汤碗共有364只．如果3人共用一个饭碗吃饭，4人共用一个汤碗喝汤，都正好用完所有的碗，问寺庙内共有多少僧人？本题如果直接将僧人的人数设为x ，则不易列方程组求解，因此需采用间接设法．解：设饭碗有x 只，汤碗有y 只．由题意，得⎩⎨⎧x ＋y ＝364，3x ＝4y.解得⎩⎨⎧x ＝208，y ＝156.则僧人数量为3×208＝624(人)．所以寺庙内共有僧人624人．方法总结：古诗型问题是应用题中的一个常见类型，这种题型是通过诗歌的形式向大家说明几个量之间的关系，进而提出问题．解决这类问题的关键是要读懂题意，分清各量之间的关系，找出题中隐含的相等的量，列出方程组，从而解决实际问题．三、板书设计 利用方程组解决实际问题配套及古图表信息问题代问题通过问题的解决使学生进一步认识数学与现实世界的密切联系，乐于接触生活环境中的数学信息，愿意参与数学话题的研讨，从中懂得数学的价值，逐步形成运用数学的意识．并且通过对问题的解决，培养学生合理优化的经济意识，增强他们节约和有效合理利用资源的意识.【素材积累】1、2019年，文野31岁那年，买房后第二年，完成了人生中最重要的一次转变。
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教学
目标
知识与技能：通过学生对实际问题的探索与解决，抽象出数学模型，会使用二元一次方程组来解决实际问题.
过程与方法：经历和体验用列方程组解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效的数学模型.让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，培养学生的数学应用能力.
学生
作业
基础作业（必做）
1.如图7－X－1，10块相同的长方形墙砖拼成一个大长方形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程组正确的是()
图7－X－1
A.
2.如图所示，周长为34的长方形ABCD被分成7个大小完全一样的小长方形，求每个小长方形的面积.
问题4：如图所示，当大长方形的宽为40时，求出小长方形的长和宽.
解：设每个小矩形的长、宽分别为 ．根据
题意,得
解得
答：每块小长方形的长为25，宽为15．
问题5：你还能针对（4）提出其他问题吗？
难点
在图形中找到隐藏的等量关系，将实际问题抽象出数学模型，并用二元一次方程组解决实际问题
活动2
问题1：同学们在活动1拼图时，发现8个一样大小的小长方形，恰好可以拼成一个大的长方形.现在开动你们的脑筋，我们动起手来，看看这8个小长方形能否拼出一个正方形？
问题2：你是如何确定这个图形是正方形的，中间的四边形是正方形吗？你是如何确定的？
问题3：利用现有条件你能求出这些长方形的长和宽吗？
问题4：如果中间小正方形的边长为2，你能列出方程组求这小长方形的长和宽吗？
解：设每个小矩形的长、宽分别为 ．根据
题意,得 或
问题5：在这两个活动中是否只有将整个图形铺满才能求出小长方形的长和宽呢？
**提高作业（选做）
在一个大长方形中，放入6个形状、大小相同的小长方形，如图7－4－1所示，试求阴影部分的面积．
***拓展作业（选做）
教学
准备
教师
准备
教材，导学案，小长方形卡纸
学生
准备
教材，导学案，练习本，草纸本
板书
设计
7.2实践与探索（2）
解：设每个小矩形的长、宽分别为 ．根据
题意,得
解得
∴
答：每块地砖的面积是300．
情感态度与价值观：通过对问题的解决进一步认识数学与现实世界的密切联系，培养学生的数学应用意识.
情景
导入
请同学们观察教室，看看哪种平面图形在教室中出现的最多？同学们会回答：“长方形”。教师出示一张长方形卡纸，复习小学学习过的有关长方形的一些知识（包括长方形周长公式，面积公式，对边关系，对称轴等）
新知
呈现
重点
在图形中的找到等量关系，能熟练列二元一次方程组解决简单实际问题.
活动1：问题1：同学小组合作用你们小组的8个完全相同的小长方形拼成一个大长方形.
问题2：根据同学们拼的图形，如果设小长方形的长为 ，宽为 ，你能发现小长方形的长 与宽 之间的数量关系吗？
问题3：如果想求出小长方形的长与宽现有条件够不够，如果不够还需添加什么条件才能求出来.
活动3：在长为10m，宽为8m的矩形空地上，沿平行于长方形各边的方向分割出三个全等的小矩形花圃，其示意图如图所示．你能列出方程组求其中一个小长方形花圃的长和宽吗．
解：设每个小矩形的长、宽分别为 ．根据
题意,得
课堂总结
同学们通过本节课的学习，你的收获有哪些呢？
当堂
检测
1.如图1，宽为50 cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为多少？
教后
反思
新授课课时教案模版（初中）
课题
7．4实践与探索（2）
教师
邢惠敏
学科
数学
课时
（本章节/单元）
第10课时
课型
新授课
学生
七年四班
时间
2017年3月30日
课节
第3节
内容
选择
第七章一次方程组
7.4实践与探索（2）
课标
要求
能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型.
学情
分析
学生在本章已经掌握了二元一次方程组的解法之后，应用二元一次方程组解决实际问题.