第六周家庭作业(教师版)

第六周家庭作业（教师版）一、 选择题1.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n 个图案中有白色地面砖（ D ）块.A.4n-1 B .4n C.4n+1 D.4n+2 2.在△ABC 中，若a ＝4，b ＝43，∠A ＝30°，则∠B 等于 ( D)A ．30°B ．30°或150°C ．60°D ．60°或120°3. 在ABC ∆中，60=A ,3=a ，则=++++CB A cb a sin sin sin （ D ）A. 338 B. 3392 C. 3326 D.32这里要用到初中的比例的性质：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=----=-+-+=++++⇒===k f d b e c a k fd b ec a k fd be c a kf e d c b a ※4. 在ABC ∆中，若a 、b 、c 成等比数列，且c=2a,则cosB=( D )【取特殊值法】 A.32B.42C.41D.43 5.在数列{}n a 中，64,a a 是方程0182=+-x x 的两个根，若{}n a 是等差数列，则5a .=（A ）；若{}n a 是等比数列，则5a .=（ D ）A.4B.4或-4C.1D.1或-1 6.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,若,50,102n==n S S若{}n a 是等差数列，则n 3S .=（A ）；若{}n a 是等比数列，则n 3S .=（ B ）A.120B.210C. 220D.310 ※7.设是n S 等差数列{}n a 的前n 项和，已知0,0776><+a a a ，那么n S 中最小的是（ D ）【画图】A. 5SB. 4SC. 7SD. 6S 8.在ABC △中，根据下列条件解三角形，则其中有二个解的是（ D ） A 、10,45,70bA C === ;B 、60,48,60a c B === ;C 、7,5,80a b A === ;D 、14,16,45a b A ===【三角形的解问题⇔三角形解的某个未知元素的解问题。

若给出条件符合判断三角形全等的定理的条件，则只有一解。

A.给出的条件符合判断三角形全等的AAS 定理的条件；B.给出的条件符合判断三角形全等的SAS 定理的条件；C.a>b,而A=80度是锐角，B 角只有一解。

D 。

a<b,A=45度是个锐角，所以B 有两解即三角形有两解。

】 ※9. 已知数列{}n a 为等比数列，且5642a a a =⋅，设等差数列{}n b 的前n 项和为n S ，若552b a =，则9S =( A )A ．36B ．32C ．24D ．223692)b 9S 5919=∙=+=b b （※10. 一个球从100m 高处落下，每次着地后又跳回原来高度的一半，再落下，当它第10次着地时，共经过了( A )m （精确到1m ）.A.300B.299C.298D.297分析：因为第1次小球下落到地面球经过的路程为100米，第2次开始球经过的路程为来回路程，根据每次着地后又跳回到原高度的一半再落下，得到第二次经过的路程为2×100/2¹；第3次经过的路程为2×100 /2²；同理可得第4、5、6……次球经过的路程然后利用等比数列的前n项和的公式化简可得通式为把10代入得到路程=299.60≈299.6m二、填空题3232.11-+与的等差中项是 2 ，等比中项是 1或-1 . 12.已知数列{}n a 的前n 项和为,1n 2+=nS 求通项公式n a =⎩⎨⎧≥-=)2(12)12n n n （.13.数列}{n a 中，31=a ，3211+=+n n a a ，则通项公式 n a =6)21(31+∙--n1)1(111---+=+=-+k b k b a k a b ka a n n n n 公式选择或填空题可直接套之类求通项公式的，解对于)1(1a )11)1(11k ,)(1111111-+=-+⇒+=-+⎭⎬⎫⎩⎨⎧-+⇒-+=-+⇒-=⇒=-⇒+=-+=⇒+=+++-+++k b a k k ba b ka a aak k b a k b a k b a k k b a k b b k b a a k ka a a k a n n n n n n n n n n n n n 可套公式。

但解选择题或填空题这是解解答题的述方法为公比的等比数列。

为首项，以是以（数列对比公式的推导：令λλλλλλλ})1(.2.1.{1)1(11n n n n b k ba kb k b a k a 看作一个新字母体现整体思想，把平类似。

其思路与化学方程式配注意：-+---+=⇒-14.已知在△ABC 中，BC AB 5AC 4BC 2AB ∙===，则，，若= 25种形式？看题目条件。

式和三种变式，用那哪弦定理有三种基本表达向量的夹角。

另外，余草图，要分清到底谁是解：这类题目需先画出三、解答题15.设{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，14,4;16,33242====S b S a 。

求{}n a ，{}n b 的通项公式.解：设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d; 等比数列{}n b 的首项为1b ，公比为q.依题意：nn n n b n n a q b q q b q b d a da d a 222;122)1(122141)1(4)2(2192)14(443)1(11311111=∙=-=∙-+=∴⎩⎨⎧==⇒=⎪⎩⎪⎨⎧--=∙⎩⎨⎧==⇒⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+- .ABC 8ABC )2.(A sin ,8)1.(53B cos ,2ABC .16的周长，求的面积是若；求若中，在∆∆===∆b a541254cos 2b 81108sin 218)2(51sin sin sin sin 54cos 1sin 0,53cos 1222+=++=∆∴=-+===⇒=∴===⇒==-=∴<<=∆c b a C ABC B ac c a b c B ac S b B a A b B a A B B B B ABC 的周长由余弦定理得选哪个要看条件。

】个做条件；面积公式有三）中的把（【这里千万要注意不能由正弦定理得）解：（ π17.有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是37， 第二个数与第三个数的和是36，求这四个数.解：设第一个数为x ，则第四个数为37-x ，设第二个数为y ，则第三个数为36-y 。

依题意【前三个数成等差数列，后三个数成等比数列】得：⎪⎩⎪⎨⎧==⎩⎨⎧⎩⎨⎧==⇒-=-+==4814991612)2)(37(y)-(36)1)(36(y 22y x y x x y y x 或 y=16时，x=48-36=12 ，37-x=37-12=25 ，36-y=36-16=20y=81/4时，x=3(81/4)-36=99/4 ，37-x=37-99/4=49/4 ，36-y=36-81/4=63/4 所以这四个数分别为12、16、20、25或99/4、81/4、63/4、49/4。

【方程思想，函数思想，数形结合，分类讨论是解综合解答题需牢固数立的思想。

】18.在某海域,以点E 为中心的7海里以内海域是危险区域,点E 正北55海里处有一个雷达观测站A,某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A 北偏东45°且与点A 相距40海里的位置B,经过40分钟又测得该船已行驶到点A 北偏东45°+θ(其中cos θ=,0°<θ<90°)且与点A 相距10海里的位置C.(1)求该船的行驶速度(单位:海里/小时);(2)若该船不改变航行方向继续行驶,判断它是否会进入危险水域,并说明理由.【15(海里/小时)； 船会进入危险水域】解:(1)由题知AB=40,AC=10,∠BAC=θ,0°<θ<90°,cos θ=,由余弦定理得BC==10,所以船的行驶速度为=15(海里/小时).(2)如图所示,设直线AE 与BC 的延长线相交于点Q. 在△ABC 中,由余弦定理得,cos B===,从而sin B===,在△ABQ 中,由正弦定理得,AQ===40,所以AE=55>40=AQ,且QE=AE-AQ=15.过点E 作EP⊥BC 于点P,在Rt △QPE 中,PE=QE ·sin ∠PQE=QE ·sin ∠AQC=QE ·sin(45°-B)=15×=3<7.所以船会进入危险水域.19. 【河南省信阳市2014届】已知A 、B 分别在射线CM 、CN （不含端点C ）上运动，23MCN π∠=，在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c.（1）若a 、b 、c 依次成等差数列，且公差为2，求c 的值；（2）若c =ABC θ∠=，试用θ表示ABC∆的周长，并求周长的最大值.20．（2013广东）设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足21441,,n n S a n n N *+=--∈且2514,,a a a 构成等比数列．(1)证明：2a =(2) 求数列{}n a 的通项公式；(3) 证明：对一切正整数n ，有1223111112n n a a a a a a ++++< ． 解：（1）当1n =时，22122145,45a a a a =-=+，20n a a >∴= （2）当2n ≥时，()214411n n S a n -=---，22114444n n n n n a S S a a -+=-=--()2221442n n n n a a a a +=++=+,102n n n a a a +>∴=+ ∴当2n ≥时，{}n a 是公差2d =的等差数列.2514,,a a a 构成等比数列，25214a a a ∴=⋅，()()2222824a a a +=⋅+，解得23a =, 由（1）可知，212145=4,1a a a =-∴=21312a a -=-= ∴ {}n a 是首项11a =,公差2d =的等差数列.∴数列{}n a 的通项公式为21n a n =-.（3）()()1223111111111335572121n n a a a a a a n n ++++=++++⋅⋅⋅-+ 11111111123355721211111.2212n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅-+-+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎡⎤=⋅-<⎢⎥+⎣⎦11111112335571111.2212n ⎡⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛=⋅-+-+-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎢⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎣⎡⎤=⋅-<⎢⎥+⎣⎦ 【解析】本题考查很常规，第（1）（2）两问是已知n S 求n a ，{}n a 是等差数列，第（3）问只需裂项求和即可，估计不少学生猜出通项公式，跳过第（2）问，作出第（3）问.本题易错点在分成1n =，2n ≥来做后，不会求1a ，没有证明1a 也满足通项公式.“七律”.数列数列高考很蹿红，咬住定义和首公。