高三数学一轮复习学案：一次函数与二次函数
高三数学一轮复习学案：一次函数与二次函数
高三数学一轮复习学案：一次函数与二次函数一、考试要求：1、熟练掌握一次，二次函数的图像和性质，能利用二次函数求最值.2、熟练掌握二次函数、二次方程与二次不等式三者之间的联系，能利用函数的图像和二次方程求二次不等式的解集.3、初步掌握带有字母讨论的二次函数问题，理解掌握二次函数在实际生活中的广泛应用. 二、知识梳理：1 一次函数),0(y ≠+=k b kx _________时，为增函数，_________时，为减函数。
_________时，为奇函数。
_________时，为非奇非偶奇函数。
2、已知二次函数()()20f x ax bx c a =++≠，若顶点坐标为（m ，n ），则函数表达式__________；若函数图像与x 轴的两个交点分别为()() 12,0,,0x x ，则函数表达式可写为______________.3、二次函数()()20f x ax bx c a =++<的图像是一条_______，对称轴方程是_______，顶点坐标_________；函数在区间________上单调递增，在区间______上单调递减；当x=_____时，max _______f =，当且仅当时，二次函数为偶函数。
三、基础检测：1 、若函数()()2212f x x a x =+-+在区间(] ,4-∞上是减函数，那么实数a 的取值范围是.3.3.5.3A a B a C a D a ≥≤-≤≥-2、已知函数()245f x x mx =-+在区间[)2,-+∞上是增函数，则()1f 的范围是（ ）()()()() .125.125.125.125A f B f C f D f ≥=≤>3、设 12,,k R x x ∈是方程22210x kx k -+-=的两实根，则2212x x +的最小值是（ ） A. －2 B. 0 C. 1 D. 24.设)1(32)1(2≤+-=-x x x x f ，则函数)(1x f -的图象为 （ ）5、函数y=(2m-1)x+1-3m,m 为_______时，该函数为正比例函数。
高三数学一轮复习学案：函数的应用
高三数学一轮复习学案：函数的应用一、考试要求： 1、会解与一次函数、二次函数有关的问题，掌握一次函数、二次函数在解决实际问题时的步骤与方法。
2、能构建指数函数、对数函数、幂函数、分段函数模型解决一些简单的实际问题二、知识梳理：2、解函数应用题的一般步骤 ：（1） 审题：_______________________（2） 建模：________________________（3） 求模：_________________________（4） 还原：_________________________2.基本程序实际问题－－－－－－－－－数学模型实际问题结论－－－－－－－数学模型的解三、基础检测：1.某宾馆有客房300间，每间房日租为20元，每天都客满。
宾馆欲提高档次 ，并提高租金。
如果每间客房每日增加2元，客房出租数就会减少10间。
若不考虑其它因素，宾馆将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？A ．30元 B.40元 C.50元 D.60元2.放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变。
假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M （单位：太贝克）与时间t （单位：年）满足函数关系：300()2tM t M -=，其中M 0为t=0时铯137的含量。
已知t=30时，铯137含量的变化率是-10In2（太贝克／年），则M （60）=A.5太贝克B.75In2太贝克C.150In2太贝克D.150太贝克3.某商场宣传在节假日对顾客购物实行一定的优惠，商场规定：（1）如一次购物不超过200元，不予以折扣；（2）如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价予以九折优惠；（3）如一次购物超过500元的，其中500给与九折优惠，超过500元的部分给与八五折优惠。
某人两次去购物，分别付款176和432元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款（ ）A.608元B.574.1元C.582.6元D.456.8元4.一种商品连续两次降价10%后，欲通过两次连续提价恢复原价，则每次应提价（ ）A.10%B.20%C.5%D.11.1%5.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。
二次函数和一次函数的概念和性质
二次函数和一次函数的概念和性质二次函数和一次函数是数学中常见的两种函数类型。
它们在数学领域具有重要的概念和性质。
本文将介绍二次函数和一次函数的定义、图像特征、性质以及它们在实际问题中的应用。
一、二次函数的概念和性质二次函数是指函数的公式中含有二次方项的函数形式。
一般来说，二次函数的标准形式为：f(x) = ax^2 + bx + c其中，a、b和c是常数，且a不等于0。
二次函数的图像通常是一个开口朝上或朝下的抛物线。
当a大于0时，抛物线开口朝上；当a小于0时，抛物线开口朝下。
二次函数的图像特征还包括顶点坐标和轴对称性。
对于标准形式的二次函数f(x)，顶点的x坐标为 -b/2a，y坐标为 f(-b/2a)。
此外，二次函数具有轴对称性，即以顶点为对称轴。
二、一次函数的概念和性质一次函数是指函数的公式中只含有一次方项的函数形式。
一般来说，一次函数的标准形式为：f(x) = mx + b其中，m和b是常数，且m不等于0。
一次函数的图像通常是一条直线，具有斜率和截距。
一次函数的斜率表示函数图像的倾斜程度，斜率越大，函数图像的倾斜程度越大；斜率为正表示函数上升，斜率为负表示函数下降。
一次函数的截距表示函数图像与y轴的交点坐标。
三、二次函数和一次函数的比较1. 图像特征：二次函数的图像为抛物线，具有开口方向、顶点和轴对称性；一次函数的图像为直线，具有斜率和截距。
2. 变化趋势：二次函数的变化趋势在抛物线上是非线性的，根据a的正负值可以分为开口向上或开口向下的情况；一次函数的变化趋势线性，变化速率恒定。
3. 特殊性质：二次函数的顶点坐标可以通过公式 -b/2a 计算得出，具有对称性；一次函数没有特殊的对称性质。
四、二次函数和一次函数的应用1. 二次函数的应用：二次函数在物理学、经济学和工程学等领域有广泛的应用。
例如，自由落体运动的物体高度和时间的关系、抛物线轨迹的碰撞问题等都可以使用二次函数进行建模和解决。
2. 一次函数的应用：一次函数在线性方程组、经济学和工程学中也有重要的应用。
一次二次函数预习案
一次函数、二次函数（预习案）
命题人张慧班级姓名
1、了解一次函数的一般形式
2、了解二次函数的解析式的表示
3、理解二次函数的图像和性质
1、一次函数的一般形式为
2、一次函数的图像是，当函数在递增，
当函数在递减
3、二次函数解析式的常用表达式
（1）一般式：f(x)=
（2）顶点式：f(x)=
(3 ) 两根式：f(x)=
2
1.若332)1(+--=m m x m y 是一次函数，则m 的值为 （ ）
A.m=1
B.m=2
C.m>1
D.m=1或m=2
2.已知二次函数c bx ax y ++=2的图像顶点坐标为（2，-1），与y 轴的交点坐标为（0，11），则 （ ）
A.a=1,b=-4,c=-11
B.a=3,b=12,c=11
C.a=3,b=-6,c=11
D.a=3,b=-12,c=11
3.二次函数y=f(x)满足f(3+x)=f(3-x),且f(x)=0的两个实根x1和x2，则x1 + x2等于
4.已知二次函数f(x)满足f(2)= -1，f(-1)=-1且f(x)的最大值是8，试确定此二次函数。
通过这堂课的学习，我明确了
收获与感受
疑惑之处。
2015届高考数学一轮总复习 2-7一次函数、二次函数及复合函数
2015届高考数学一轮总复习 2-7一次函数、二次函数及复合函数基础巩固强化一、选择题1．(文)如果函数f (x )＝x 2＋bx ＋c 对任意的实数x 都有f (12＋x )＝f (12－x )，那么( )A ．f (－2)<f (0)<f (2)B ．f (0)<f (－2)<f (2)C ．f (2)<f (0)<f (－2)D ．f (0)<f (2)<f (－2)[答案] D[解析] 因为f (12＋x )＝f (12－x )，所以二次函数f (x )的图象关于直线x ＝12对称，故f (2)＝f (－1)，又该函数在(－∞，12)上递减，所以f (0)<f (－1)<f (－2)，即f (0)<f (2)<f (－2)．(理)若函数f (x )＝(m －1)x 2＋(m 2－1)x ＋1是偶函数，则在区间(－∞，0]上 f (x )( ) A ．可能是增函数，也可能是常数函数 B ．是增函数 C ．是常数函数 D ．是减函数 [答案] A[解析] ∵f (x )为偶函数， ∴一次项系数m 2－1＝0，∴m ＝±1.若m ＝1，则f (x )＝1，为常数函数；若m ＝－1，则f (x )＝－2x 2＋1在(－∞，0]上为增函数．2．(文)(2012·辽宁大连24中期中)若函数y ＝mx －1mx 2＋4mx ＋3的定义域为R ，则实数m 的取值范围是( )A ．(0，34]B ．(0，34)C ．[0，34]D ．[0，34)[答案] D[解析] ①当m ＝0时，y ＝mx －1mx 2＋4mx ＋3＝－13，定义域为R ；②当m ≠0时，若函数y ＝mx －1mx 2＋4mx ＋3的定义域为R ，则∀x ∈R ，mx 2＋4mx ＋3≠0.由mx 2＋4mx ＋3≠0⇒⎩⎪⎨⎪⎧m ≠0，Δ<0，⇒0<m <34.综上①②得0≤m <34，故选D.(理)(2012·北京朝阳区期中)已知函数f (x )＝ax 2＋2ax ＋4(0<a <3)，其图象上两点的横坐标x 1、x 2满足x 1<x 2，且x 1＋x 2＝1－a ，则有( )A ．f (x 1)>f (x 2)B ．f (x 1)＝f (x 2)C ．f (x 1)<f (x 2)D ．f (x 1)、f (x 2)的大小不确定 [答案] C[解析] f (x 1)－f (x 2)＝(ax 21＋2ax 1＋4)－(ax 22＋2ax 2＋4)＝a (x 1－x 2)(x 1＋x 2＋2)．又x 1<x 2，且x 1＋x 2＝1－a ，∴a (x 1－x 2)·(x 1＋x 2＋2)＝a (x 1－x 2)(1－a ＋2)＝a (3－a )(x 1－x 2)<0，即f (x 1)－f (x 2)<0，故选C.3．(2013·烟台期中)某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L 1＝5.06x －0.15x 2和L 2＝2x ，其中x 为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为( )A ．45.606B ．45.6C ．45.56D ．45.51[答案] B[解析] 依题意可设甲销售x 辆，则乙销售(15－x )辆， ∴总利润S ＝5.06x －0.15x 2＋2(15－x ) ＝－0.15x 2＋3.06x ＋30(x ≥0)． ∴当x ＝10时，S max ＝45.6(万元)．4．(2013·温州模拟)方程x 2＋ax －2＝0在区间[1,5]上有解，则实数a 的取值范围为( ) A ．(－235，＋∞)B ．(1，＋∞)C ．[－235，1]D ．(－∞，－235)[答案] C[解析] 令f (x )＝x 2＋ax －2，由条件知，f (1)·f (5)≤0或⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝a 2＋8>0，1<－a 2<5，f (1)＝a －1>0，f (5)＝5a ＋23>0.∴－235≤a ≤1.5．(文)函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 与其导函数f ′(x )在同一坐标系内的图象可能是( )[答案] C[解析] 若二次函数f (x )的图象开口向上，则导函数f ′(x )为增函数，排除A ；同理由f (x )图象开口向下，导函数f ′(x )为减函数，排除D ；又f (x )单调增时，f ′(x )在相应区间内恒有f ′(x )≥0，排除B ，故选C.(理)设abc >0，二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 的图象可能是( )[答案] D[解析] 若a <0，则只能是A 或B 选项，A 中－b2a <0，∴b <0，从而c >0，与A 图不符；B 中－b2a>0，∴b >0，∴c <0，与B 图不符．若a >0，则抛物线开口向上，只能是C 或D 选项，当b >0时，有c >0与C 、D 图不符，当b <0时，有c <0，此时－b2a>0，f (0)＝c <0，故选D. 6．(文)已知方程|x |－ax －1＝0仅有一个负根，则a 的取值范围是( ) A ．a <1B ．a ≤1C ．a >1D ．a ≥1[答案] D[解析] 数形结合判断．(理)若方程2ax 2－x －1＝0在(0,1)内恰有一解，则a 的取值范围为( ) A ．a <－1 B ．a >1 C ．－1<a <1 D ．0≤a <1[答案] B[解析] 令f (x )＝2ax 2－x －1，当a ＝0时显然不适合题意． ∵f (0)＝－1<0，f (1)＝2a －2，∴由f (1)>0得a >1，又当f (1)＝0，即a ＝1时，2x 2－x －1＝0两根x 1＝1，x 2＝－12不合题意，故选B.二、填空题7．(文)设函数f (x )＝x 2＋(2a －1)x ＋4，若x 1<x 2，x 1＋x 2＝0时，有f (x 1)>f (x 2)，则实数a 的取值范围是________．[答案] a <12[解析] 由题意得1－2a 2>0，得a <12.(理)已知关于x 的函数f (x )＝x 2－2x －3，若f (x 1)＝f (x 2)(x 1≠x 2)，则f (x 1＋x 2)等于________． [答案] －3[解析] ∵二次函数f (x )＝x 2－2x －3中，a ＝1，b ＝－2，c ＝－3，∴由f (x 1)＝f (x 2)得，x 1＋x 22＝－b2a＝1， 所以x 1＋x 2＝2，则f (x 1＋x 2)＝f (2)＝－3.8．(2012·上海)已知y ＝f (x )是奇函数．若g (x )＝f (x )＋2且g (1)＝1，则g (－1)＝________. [答案] 3[解析] 本题考查了奇函数的定义及函数值的求法． ∵f (x )为奇函数，∴f (－1)＝－f (1)，∵g (1)＝f (1)＋2 ①，g (－1)＝f (－1)＋2 ②， ∴①＋②得g (1)＋g (－1)＝4， ∴g (－1)＝4－g (1)＝3.[点评] 抓住已知条件f (x )的奇函数是解决本题的关键．9．(2013·盐城模拟)若关于x 的不等式2－x 2>|x －a |至少有一个负数解，则实数a 的取值范围是________．[答案] (－94，2)[解析] y ＝2－x 2是开口向下的抛物线，y ＝|x －a |是与x 轴交于(a,0)点的“V 字形”折线，显然当a ＝2时，y ＝2－x 2(x <0)的图象都在折线下方，由2－x 2＝x －a 得x 2＋x －a －2＝0，由Δ＝1＋4a ＋8＝0得a ＝－94，此时y ＝x －a 与y ＝2－x 2(x <0)相切，故－94<a <2.三、解答题10．若函数y ＝lg(3－4x ＋x 2)的定义域为M .当x ∈M 时，求f (x )＝2x ＋2－3×4x 的最值及相应的x的值．[解析] 要使函数y ＝lg(3－4x ＋x 2)有意义，应有3－4x ＋x 2>0， 解得x <1或x >3，∴M ＝{x <1或x >3}． f (x )＝2x ＋2－3×4x ＝4×2x －3×(2x )2，令2x ＝t ，∵x <1或x >3，∴t >8或0<t <2. ∴y ＝4t －3t 2＝－3(t －23)2＋43(t >8或0<t <2)，由二次函数性质可知， 当0<t <2时，f (x )∈(－4，43]；当t >8时，f (x )∈(－∞，－160)； 当2x ＝t ＝23，即x ＝log 223时，y ＝43.综上可知，当x ＝log 223时，f (x )取到最大值为43，无最小值.能力拓展提升一、选择题11．(文)(2013·郑州第一次质量预测)图中阴影部分的面积S 是关于h 的函数(0≤h ≤H )，则该函数的大致图象是( )[答案] B[解析] 由题图知，随着h 的增大，阴影部分的面积S 逐渐减小，且减小得越来越慢，结合选项可知选B.(理)(2013·长春调研)若直角坐标平面内的两个不同点M ，N 满足条件： ①M ，N 都在函数y ＝f (x )的图象上； ②M ，N 关于原点对称．则称点对[M ，N ]为函数y ＝f (x )的一对“友好点对”．(注：点对[M ，N ]与[N ，M ]为同一“友好点对”)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 3x (x >0)，－x 2－4x (x ≤0)，此函数的“友好点对”有( )A ．0对B ．1对C ．2对D ．3对 [答案] C[解析] 由题意，当x >0时，将f (x )＝log 3x (x >0)的图象关于原点对称后可知g (x )＝－log 3(－x )(x <0)的图象与f (x )＝－x 2－4x (x <0)的图象存在两个交点，故“友好点对”的个数为2，故选C.12．(2013·辽宁理，11)已知函数f (x )＝x 2－2(a ＋2)x ＋a 2，g (x )＝－x 2＋2(a －2)x －a 2＋8，设H 1(x )＝max{f (x )，g (x )}，H 2(x )＝min{f (x )，g (x )}(max{p ，q }表示p ，q 中的较大值，min{p ，q }表示p ，q 中的较小值)．记H 1(x )的最小值为A ，H 2(x )的最大值为B ，则A －B ＝( )A ．16B ．－16C ．a 2－2a －16D ．a 2＋2a －16[答案] B[解析] ∵f (x )－g (x )＝2x 2－4ax ＋2a 2－8＝2[x －(a －2)][x －(a ＋2)]， ∴H 1(x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f (x )，x ∈(－∞，a －2]，g (x )，x ∈(a －2，a ＋2)，f (x )，x ∈[a ＋2，＋∞).H 2(x )＝⎩⎪⎨⎪⎧g (x )，x ∈(－∞，a －2]，f (x )，x ∈(a －2，a ＋2)，g (x )，x ∈[a ＋2，＋∞).可求得H 1(x )的最小值A ＝f (a ＋2)＝－4a －4，H 2(x )的最大值B ＝g (a －2)＝－4a ＋12，∴A －B ＝－16.故选B.[点评] 令f (x )＝g (x )可得x 1＝a －2，x 2＝a ＋2在同一坐标系中画出y ＝f (x )与y ＝g (x )的图象，由图象易知A 为f (a －2)与f (a ＋2)中的较小值，B 为f (a －2)与f (a ＋2)中的较大值，故只需比较f (a －2)与f (a ＋2)的大小即可．13．(文)若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”．那么函数的解析式为y ＝2x 2＋1，值域为{5,19,1}的“孪生函数”共有( )A ．4个B ．6个C ．8个D ．9个[答案] D[解析] 由2x 2＋1＝1得x ＝0； 由2x 2＋1＝5得x ＝±2， 由2x 2＋1＝19得x ＝±3，要使函数的值域为{5,19,1}，则上述三类x 的值都要至少有一个，因此x ＝0必须有，x ＝±2可以有一个，也可以有2个，共有三种情形，对于它的每一种情形，都对应x ＝±3的三种情形，即定义域可以是{0，2，3}，{0，2，－3}，{0，2，3，－3}，{0，－2，3}，{0，－2，－3}，{0，－2，3，－3}，{0，2，－2，3}，{0，2，－2，－3}，{0，2，－2，3，－3}共9种，故选D.(理)已知f (x )＝(x －a )(x －b )－2(a <b )，并且α、β是方程f (x )＝0的两个根(α<β)，则实数a 、b 、α、β的大小关系可能是( )A ．α<a <b <βB ．a <α<β<bC ．a <α<b <βD ．α<a <β<b [答案] A[解析] 设g (x )＝(x －a )(x －b )，则f (x )＝g (x )－2，分别作出这两个函数的图象，如图所示，可得α<a <b <β，故选A.二、填空题14．(2013·惠州调研)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋12ax －2，x ≤1a x －a ，x >1，若f (x )在(0，＋∞)上单调递增，则正数a 的取值范围是________．[答案] 1<a ≤2[解析] 由题意，得12＋12a －2≤a 1－a ，则a ≤2，又f (x )＝a x －a (x >1)是增函数，故a >1，所以a 的取值范围为1<a ≤2.15．已知函数f (x )的自变量的取值区间为A ，若其值域也为A ，则称区间A 为f (x )的保值区间．函数f (x )＝x 2的形如[n ，＋∞)(n ∈(0，＋∞))的保值区间是________．[答案] [1，＋∞)[解析] 因为f (x )＝x 2在[n ，＋∞)(n ∈(0，＋∞))上单调递增，所以f (x )在[n ，＋∞)上的值域为[f (n )，＋∞)，若[n ，＋∞)是f (x )的保值区间，则f (n )＝n 2＝n ，解得n ＝1.三、解答题16．(文)如图所示：图1是定义在R 上的二次函数f (x )的部分图象，图2是函数g (x )＝log a (x ＋b )的部分图象．(1)分别求出函数f (x )和g (x )的解析式；(2)如果函数y ＝g [f (x )]在区间[1，m )上单调递减，求m 的取值范围．[解析] (1)由图1得，二次函数f (x )的顶点坐标为(1,2)，故可设函数f (x )＝a (x －1)2＋2， 又函数f (x )的图象过点(0,0)，故a ＝－2， 整理得f (x )＝－2x 2＋4x .由图2得，函数g (x )＝log a (x ＋b )的图象过点(0,0)和(1,1)，故有⎩⎪⎨⎪⎧ log a b ＝0，log a (1＋b )＝1，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝1，∴g (x )＝log 2(x ＋1)(x >－1)．(2)由(1)得y ＝g [f (x )]＝log 2(－2x 2＋4x ＋1)是由y ＝log 2t 和t ＝－2x 2＋4x ＋1复合而成的函数，而y ＝log 2t 在定义域上单调递增，要使函数y ＝g [f (x )]在区间[1，m )上单调递减，必须t ＝－2x 2＋4x ＋1在区间[1，m )上单调递减，且有t >0恒成立．由t ＝0得x ＝2±62，又t 的图象的对称轴为x ＝1.所以满足条件的m 的取值范围为1<m ≤2＋62.(理)(2012·成都诊断)已知二次函数f (x )＝x 2＋2bx ＋c (b 、c ∈R )． (1)若f (x )≤0的解集为{x |－1≤x ≤1}，求实数b 、c 的值；(2)若f (x )满足f (1)＝0，且关于x 的方程f (x )＋x ＋b ＝0的两个实数根分别在区间(－3，－2)、(0,1)内，求实数b 的取值范围．[解析] (1)由题意可知，x 1、x 2是方程f (x )＝0的两个根．由韦达定理得，⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝－2b ，x 1x 2＝c .即⎩⎪⎨⎪⎧－2b ＝0，c ＝－1. ∴b ＝0，c ＝－1.(2)由题知，f (1)＝1＋2b ＋c ＝0，∴c ＝－1－2b . 记g (x )＝f (x )＋x ＋b ＝x 2＋(2b ＋1)x ＋b ＋c ＝x 2＋(2b ＋1)x －b －1， 则⎩⎪⎨⎪⎧g (－3)＝5－7b >0，g (－2)＝1－5b <0，g (0)＝－1－b <0，g (1)＝b ＋1>0，⇒15<b <57， 即b 的取值范围为(15，57)．考纲要求理解二次函数的概念及图象特征，掌握二次函数的最值及性质．补充说明1．熟练掌握二次函数的三种形式的解析式及其适用条件，准确把握三个二次之间的关系，明确二次函数在闭区间上最值的讨论方法，熟悉二次函数图象的对称轴、顶点、配方方法，在解决问题过程中自觉运用数形结合思想、分类讨论思想是突破二次函数问题的关键．备选习题1．(2013·太原模拟)已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝3x＋m(m为常数)，则函数f(x)的大致图象为()[答案] B[解析]由f(x)为奇函数，排除A；由x＝0时，f(0)的值唯一排除C；由x≥0时，f(x)＝3x＋m单调递增排除D，故选B.2．已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[－1,1]时f(x)＝x2，那么函数y＝f(x)的图象与函数y＝|lg x|的图象的交点共有()A．10个B．9个C．8个D．1个[答案] A[解析]由y＝f(x)与y＝|lg x|图象(如图)可知，选A.3．(2012·浙江宁波模拟)函数f(x)的定义域为(－∞，1)∪(1，＋∞)，且f(x＋1)为奇函数，当x>1时，f(x)＝2x2－12x＋16，则直线y＝2与函数f(x)图象的所有交点的横坐标之和是() A．1B．2C．4D．5[答案] D[解析]该函数图象与直线y＝2有三个交点(x1,2)，(x2,2)，(x3,2)，x1＝－1，x2＋x3＝6(其中(x2,2)，(x3,2)关于直线x＝3对称)，则横坐标之和为5.4．已知命题p ：关于x 的函数y ＝x 2－3ax ＋4在[1，＋∞)上是增函数，命题q ：函数y ＝(2a －1)x 为减函数，若“p 且q ”为真命题，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，23] B ．(0，12) C ．(12，23] D ．(12，1) [答案] C[解析] 命题p 等价于3a 2≤1，即a ≤23.命题q ：由函数y ＝(2a －1)x 为减函数得：0<2a －1<1，即12<a <1.因为“p 且q ”为真命题，所以p 和q 均为真命题，所以12<a ≤23，因此选C. 5．已知函数f (x )＝x 2＋2ax ＋3，x ∈[－4,6]．(1)当a ＝－2时，求f (x )的最值；(2)求实数a 的取值范围，使y ＝f (x )在区间[－4,6]上是单调函数；(3)当a ＝1时，求f (|x |)的单调区间．[分析] (1)求二次函数f (x )在闭区间上的最值，应考虑对称轴与闭区间的位置关系．其最值必在顶点和区间端点获得．(2)若f (x )在区间A 上单调，则对称轴必在相应的开区间外．(3)利用复合函数单调性同增异减判断．[解析] (1)a ＝－2时，f (x )＝x 2－4x ＋3＝(x －2)2－1，∵x ∈[－4,6]，∴f (x )min ＝f (2)＝－1，f (x )max ＝f (－4)＝35.(2)f (x )＝x 2＋2ax ＋3＝(x ＋a )2＋3－a 2，要使f (x )在[－4,6]上是单调函数，应有－a ≤－4或－a ≥6，∴a ≥4或a ≤－6.(3)a ＝1时，f (x )＝x 2＋2x ＋3＝(x ＋1)2＋2，f (|x |)＝(|x |＋1)2＋2.令t ＝|x |(－4≤x ≤6)，则0≤t ≤6，∵t ＝|x |在[－4,0]上单调递减，在[0,6]上单调递增，y ＝(t ＋1)2＋2在[0,6]上单调递增，∴f (|x |)在[－4,0]上单调递减，在[0,6]上单调递增．。
高三数学一轮复习教案
高三数学一轮复习教案教案标题：高三数学一轮复习教案教学目标：1. 复习高三数学的基础知识和重点概念，巩固学生的数学基础；2. 帮助学生理解数学知识的应用和解题方法；3. 提高学生的解题能力和应试技巧，为高考数学取得优异成绩做准备。
教学内容：1. 高三数学的基础知识回顾和概念梳理；2. 高考数学常见题型的解题技巧和方法；3. 高考数学试题的分析和解答。
教学步骤：一、复习基础知识和概念（2课时）1. 复习数列与数列的概念，包括等差数列、等比数列等；2. 复习函数与方程的基本概念，包括一次函数、二次函数等；3. 复习三角函数的基本概念和性质；4. 复习概率与统计的基本概念和计算方法。
二、解题技巧和方法（4课时）1. 高考数学常见题型的解题技巧和方法，包括选择题、填空题、解答题等；2. 解析高考数学试题中的典型题目，讲解解题思路和方法；3. 练习高考数学试题，让学生熟悉不同题型的解题方法。
三、高考数学试题分析与解答（4课时）1. 分析高考数学试题的命题思路和考点，帮助学生理解题目的出题思想；2. 解答高考数学试题，讲解解题步骤和思路；3. 强化练习，让学生熟悉高考数学试题的解答过程。
四、综合复习与提高（2课时）1. 综合复习高三数学各个章节的重点内容和难点；2. 解析高考数学真题中的典型题目，加强学生的解题能力；3. 模拟高考数学试卷，让学生在考试环境下进行综合复习和提高。
教学评估：1. 每节课结束时进行小测验，检查学生对所学知识的掌握情况；2. 每周安排一次模拟考试，评估学生的学习进展和应试能力；3. 针对学生的学习情况和问题，及时进行个别辅导和指导。
教学资源：1. 教材：高中数学教材；2. 题库：高考数学真题、模拟试题等；3. 多媒体设备：投影仪、电脑等。
教学反思：1. 每节课结束后进行教学反思，总结教学过程中的优点和不足；2. 收集学生的反馈意见，了解他们的学习情况和需求，及时调整教学策略；3. 与其他教师进行交流和讨论，互相借鉴教学经验，提高教学质量。
2022届高考一轮专题复习-一次函数、反比例函数及二次函数复习课件
(2)二次函数在给定区间[m，n]上的最值求解，常见的有以 下四种情况：
①对称轴与区间[m，n]均是确定的； ②动轴定区间，即对称轴不确定，区间[m，n]是确定的；
③定轴动区间，即对称轴是确定的，区间[m，n]不确定；
④动轴动区间，即对称轴不确定，区间[m，n]也不确定.
以上四种情况，对于①可数形结合，较易解决.对于②和③， 应按对称轴在区间的左侧、内部、右侧分三类，结合其图象特
函数在区间[－1，1]上存在零点，则必有
f1≤0， f－1≥0，
即11－ ＋1166＋ ＋qq＋ ＋33≤ ≥00， .
∴－20≤q≤12，即 q 的取值范围是[－20，12].
(2)∵0≤t＜10，f(x)在区间[0，8]上是减函数，在区间[8，
10]上是增函数，且对称轴方程是 x＝8.
①当80－≤tt≥≤180，－8， 即 0≤t≤6 时， 在区间[t，10]上，f(t)最大，f(8)最小，
t2－2t＋2t＞1， 综上所述，f(x)min＝g(t)＝10≤t≤1，
t2＋1t＜0. 答案：ABC
题组二 走进教材
2.(必修 1P39 第 1 题改编)(2013 年重庆)y＝ 3－aa＋6
(－6≤a≤3)的最大值为( )
9
32
A.9
B.2
C.3
D. 2
解析：y＝ －a2－3a＋18＝ －a＋322＋841(－6≤a≤3)， ∴当 a＝－32时，y 最大＝92，故选 B.
综上知，f(x)max＝2277＋ －1100aaaa＞ ≤00， . f(x)min＝22－7＋a210－a5a≤＜a－≤55，，
27－10aa＞5. 【题后反思】(1)函数 f(x)在[a，b]上单调递增时，f(x)max＝ f(b)；函数 f(x)在[a，b]上单调递减时，f(x)max ＝f(a)；函数 f(x) 在[a，b]上不是单调函数时，找出图象上最高点的纵坐标，即 为函数 f(x)的最大值，图象上最低点的纵坐标，即为函数 f(x)的 最小值.
高中数学第二章函数2.2一次函数和二次函数学习导航学案新人教B版必修1
2.2 一次函数和二次函数自主整理(1)定义:函数y=kx+b(k≠0)叫做一次函数,又叫线性函数;它定义域为R ,值域为R .(2)性质:①函数改变量y 2-y 1与自变量改变量x 2-x 1比值等于常数k;k 大小表示直线与x 轴倾斜程度; ②当k>0时,一次函数为增函数,当k<0时,一次函数为减函数;③当b=0时,一次函数为正比例函数,是奇函数;当b≠0时,一次函数既不是奇函数也不是偶函数;④直线y=kx+b(k≠0)与x 轴交点为(kb -,0),与y 轴交点为(0,b).(1)定义:函数y=ax 2+bx+c(a≠0)叫做二次函数,它定义域为R .(2)性质:①函数图象是一条抛物线,它顶点坐标为(a b 2-,),它对称轴为x=ab 2-. ②当a>0时,抛物线开口向上,函数在x=a b 2-处取得最小值,在区间(-∞,a b 2-］上是减函数,在区间［ab 2-,+∞)上是增函数. ③当a<0时,抛物线开口向下,函数在x=a b 2-处取得最大值,在区间［a b 2-,+∞)上是减函数,在区间(-∞,ab 2-］上是增函数. ④当二次函数图象对称轴与y 轴重合即b=0时二次函数为偶函数,否那么既不是奇函数也不是偶函数.⑤在y=ax 2(a≠0)中,假设a>0,a 越大,抛物线开口越小,a 越小,抛物线开口越大;反之,假设a<0,a 越大,抛物线开口越大,a 越小,抛物线开口越小.总之,y=ax 2(a≠0)中,假设|a|越大,抛物线开口越小,|a|越小,抛物线开口越大.(3)三种形式:①一般式:f(x)=ax 2+bx+c(a≠0),其中a 是开口方向与大小,c 是y 轴上截距,而a b 2-是对称轴.②顶点式(配方式):f(x)=a(x-h)2+k(a≠0),其中(h,k)是抛物线顶点坐标.h=ab 2 ,k=. ③两根式(因式分解):f(x)=a(x-x 1)(x-x 2)(a≠0),其中x 1、x 2是抛物线与x 轴两个交点横坐标.如果知道一个函数一般形式,可先把所求函数写为一般形式,其中系数待定,然后再根据题设条件求出这些待定系数,这种通过求待定系数来确定变量之间关系式方法称为待定系数法. 高手笔记1.常数函数是较为特殊函数,原因在于在函数解析式y=b 中没有出现自变量x.其实常数函数就是一个多对一映射.注意:当a=0时,函数y=ax 2=0是一个常数函数,其图象即为x 轴.2.式子x=a(a 是一固定常数)虽然含有x,但不能称其为函数,原因在于一个x 对应无穷多个y,不符合函数定义,应将其与y=b 区别开来.3.二次函数是重要根底函数,必须作为重点内容来掌握.应从解析式、定义域、值域、图象、单调性、奇偶性几个方面内容进展把握.4.解决二次函数问题一定要牢牢树立数形结合思想,通过对函数图象分析寻找解决问题思路和分类讨论依据.名师解惑1.如何认识与理解常数函数？剖析:要全面认识一个函数,主要从解析式、定义域、值域、单调性、奇偶性等五个方面来认识,对于常数函数:解析式:当k=0时,y=kx+b 就变成了y=b,这就是常数函数解析式,其中b 是某一固定常数.这个解析式特点在于没有出现自变量x,这也是许多同学对常数函数感到难于理解原因.定义域:自变量x 可以取任意实数.解析式中没有出现x,说明解析式对x 没有要求,可以取任意实数.值域:常数函数值域为{b}.常数函数只有一个函数值b,就是说不管自变量怎么取值,都对应同一个函数值b.图象:因为不管自变量x 取什么值都对应一个函数值b,所以函数图象是平行于x 轴水平直线(特殊情况是x 轴).单调性:因为函数值是固定常数b,没有增减变化,函数图象也是一条水平直线,没有起伏变化,所以常数函数在定义域上没有单调性.奇偶性:定义域为R ,并且f(-x)=f(x)=b,所以一定是偶函数.如果b=0那么既是奇函数又是偶函数.2.如何由函数y=x 2图象变化得到函数y=a·x 2(a≠0)图象？又如何由函数y=ax 2(a≠0)图象变化得到y=a(x+h)2+k(a≠0)图象？再如何由函数y=ax 2(a≠0)图象得到函数y=ax 2+bx+c(a≠0)图象？剖析:(1)二次函数y=a·x 2(a≠0)图象可由y=x 2图象各点纵坐标变为原来a 倍得到,而横坐标保持不变.(2)二次函数y=a(x+h)2+k(a≠0)可由y=ax 2(a≠0)图象向左(或向右)平移|h|个单位,再向上(或下)平移|k|个单位得到.(3)要得到二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)图象,先将其化为y=a(x+h)2+k(a≠0)形式,再通过y=ax 2(a≠0)图象上下左右平移得到.3.二次函数性质常见有哪些综合应用？剖析:(1)关于对称轴问题:假设二次函数f(x)满足f(t+x)=f(t-x),那么f(x)关于直线x=t对称,这一性质对于一般函数也适用.(2)关于二次函数在闭区间上最值问题:当a>0时,f(x)在区间［p,q ］上最大值为M,最小值为m,令x 0=21(p+q). 假设a b 2-<p,那么f(p)=m,f(q)=M; 假设p≤a b 2-<x 0,那么f(ab 2-)=m,f(q)=M; 假设x 0≤a b 2-<q,那么f(p)=M,f(ab 2-)=m; 假设a b 2-≥q,那么f(p)=M,f(q)=m. (3)关于二次方程f(x)=ax 2+bx+c=0实根分布问题:①方程f(x)=0两根中一根比r 大,另一根比r 小a·f(r)<0.②二次方程f(x)=0两根都大于r ⇔③二次方程f(x)=0在区间(p,q)内有两根⇔讲练互动【例题1】方程ax-by+c=0(ab≠0)所对应一次函数,当a 、b 满足什么条件时函数为减函数 分析：首先将直线方程化为一次函数y=kx+b 形式,然后根据k>0时函数为增函数,k<0时函数为减函数,进而求得a 、b 所满足条件,即ab<0. 解：把ax-by+c=0整理,得y=b a x+bc , 要使得一次函数为减函数,那么b a <0,即只要a 、b 异号就可以了. 绿色通道处理一次函数问题常把解析式整理成标准形式,然后再求解.变式训练1.直线mx+(m-2)y=3(m≠2,m≠0)所对应一次函数,当函数为增函数时m 满足条件是( )A.0<mB.m<2C.0<m<2解析：把mx+(m-2)y=3整理,得y=x+,要使得一次函数为增函数,那么>0,即只要-m 、m-2同号就可以了,所以易得0<m<2. 答案：C【例题2】二次函数f(x)=ax 2+(2a-1)x+1在区间［23-,2］上最大值为3,求实数a 值. 分析：这是一个逆向最值问题,假设从求最值入手,需分a>0与a<0两大类五种情形讨论,过程烦琐不堪.假设注意到f(x)最值总是在闭区间端点或抛物线顶点处取到,因此先计算这些点函数值,再检验其真假,过程简明.解：(1)令f()=3,得a=21-. 此时抛物线开口向下,对称轴为x=-2,且-2［23-,2］,故a=21-不合题意. (2)令f(2)=3,得a=21,此时抛物线开口向上,对称轴为x=0,闭区间右端点2距离对称轴远些,故a=21符合题意. (3)假设f(23-)=3,得a=32-,此时抛物线开口向下,对称轴为x=47-,闭区间为单调减区间,所以a=-32符合题意. 综上,a=21或a=32-. 绿色通道此题利用特殊值检验法,先计算特殊点(闭区间端点、抛物线顶点)函数值,再检验其真假,思路明了、过程简洁,是解决逆向型闭区间二次函数最值问题一种有效方法.变式训练2.二次函数y=x 2+2ax-3,x∈［1,2］,试求函数最小值.分析：首先观察到函数图象过(0,-3),再考虑对称轴位置,由于对称轴在不同位置会出现不同结果,所以需要分三种情况讨论.解：y=x 2+2ax-3=(x+a)2-a 2-3,当-a∈(2,+∞),即a<-2时,此时函数在［1,2］上为减函数,故此时最小值为f(2)=4a+1; 当-a∈(-∞,1),即a>-1时,函数最小值为f(1)=2a-2;当-a∈［1,2］,即-2≤a≤-1时,函数最小值为f(-a)=-a 2-3.【例题3】二次函数图象过(0,1)、(2,4)、(3,10)三点,求这个二次函数解析式.分析：是二次函数,且知三个点坐标,所以可以先设出二次函数解析式,用待定系数法求得.解：根据题意设这个二次函数解析式为y=ax 2+bx+c(a≠0),然后将图象所经过三个点坐标分别带入方程,联立三个方程,得解得故f(x)=23x 223-x+1. 绿色通道使用待定系数法解题根本步骤是第一步,设出含有待定系数解析式;第二步,根据恒等条件,列出含待定系数方程或方程组;第三步,解方程或方程组解出待定系数,使问题得到解决.变式训练3.假设f(x)为一次函数,且满足f ［f(x)］=1+2x,那么f(x)解析式为______.解析：f(x)为一次函数,可以使用待定系数法.设f(x)=kx+b,那么f ［f(x)］=f(kx+b)=k(kx+b)+b=k 2x+kb+b,利用对应系数相等即可求得k=2-,b=2--1或k=2,b=2-1.答案：f(x)=2-x 2--1或f(x)=2x+2-14.〔2007黄冈第一次高三诊断试卷,17〕二次函数f(x)满足条件f(0)=1,及f(x+1)-f(x)=2x.(1)求f(x)解析式;(2)求f(x)在[-1,1]上最值.分析：此题求函数解析式根本方法仍然是待定系数法,但确定待定系数方法是根据代数式恒等对应项系数相等来确定.求函数在给定区间上最值时,要注意对称轴位置.解：(1)由f(0)=1,可设f(x)=ax 2+bx+1.那么由f(x+1)-f(x)=2x,可得2ax+a+b=2x.∴a=1,a+b=0,即b=-1.∴f(x)=x 2-x+1.(2)∵f(x)=x 2-x+1=(x 21-)2+43, 又x∈［-1,1］,∴当x=21时有最小值43,x=-1时有最大值3. 【例题4】二次函数f(x)=ax 2+bx+c,a∈N *,c≥1,a+b+c≥1,方程ax 2+bx+c=0有两个小于1不等正根,那么a 最小值为( )B.3C.4解析：由题意有由于方程有两个小于1不等正根,画图可知0<a b 2-<1,即b 2<4a 2. ∴4ac<b 2<4a 2,即a(a-c)>0.又a∈N *,且c≥1,∴a 最小值为2.答案：A绿色通道一般地,一元二次方程根分布情况问题往往从三个角度加以考虑:Δ符号,对称轴是否在区间内,端点函数值正负.变式训练2+2mx+2m+1=0.假设方程有两根,其中一根在区间(-1,0)内,另一根在区间(1,2)内,求m 范围. 分析：二次方程根问题实质上是讨论二次函数图象与x 轴交点与坐标原点位置关系问题,因此,理解交点及二次函数系数(a ——开口方向,a 、b ——对称轴,c ——图象与y 轴交点)几何意义,掌握二次函数图象特点,是解决此类问题关键.解：条件说明抛物线f(x)=x 2+2mx+2m+1与x 轴交点分别在区间(-1,0)和(1,2)内,画出示意图,得⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧->-<∈-<⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+=<+=>=-<+=.65,21,,21056)2(024)1(02)1(012)0(m m R m m m f m f f m f ∴65-<m<21-. 教材链接1.［探索与研究］设一次函数y=5x-3,取一系列x值,使得每一个x值总是比前一个大2,然后计算对应y值,这一系列函数值之间有什么关系？对任意一个一次函数都有类似性质吗？答:对于一次函数y=5x-3,取一系列x值总是比前一个大2时,那么有与之对应每一个y值总是比前一个大10;对任意一个一次函数y=kx+b(k>0),假设取一系列x值总是比前一个大m 时(m为正整数),那么有与之对应每一个y值总是比前一个大mk.2.［探索与研究］结合课件1207,对一次函数性质进展探索.答:注意强调一次函数定义中一次项系数k≠0这一条件,当k=0时,函数为y=b,它不再是一次函数,它图象是一条与x轴平行直线,通常称为常值函数.函数值改变量y2-y1与自变量改变量x2-x1比值,称作函数x1到x2之间平均变化率,对一次函数来说它是一个常数,等于这条直线斜率.一次函数y=kx+b(k≠0)单调性与一次项系数正负有关,当k>0时,函数为增函数,当k<0时,函数为减函数.理由如下:设x1、x2是任意两个不相等实数,且x1<x2,那么Δx=x2-x1>0,所以Δy=f(x2)-f(x1)=(kx2+b)-(kx1+b)=k(x2-x1)=kΔx.当k>0时,kΔx>0,所以Δy>0,所以f(x)在R上是增函数;当k<0时,同理可证f(x)在R上是减函数.要准确地作出一次函数图象,只要找准图象上两个点即可,这两个点通常是找图象与坐标轴交点.3.［探索与研究］在同一坐标系中,作函数y=x2,y=(x+1)2,y=(x-1)2,y=x2+1,y=x2-1图象,研究它们图象之间关系.答:列表:x …-3 -2 -1 0 1 2 3 …y=x2…9 4 1 0 1 4 9 …y=(x+1)2… 4 1 0 1 4 9 16 …y=(x-1)2…16 9 4 1 0 1 4 …y=x2+1 …10 5 2 1 2 5 10 …y=x2-1 …8 3 0 -1 0 3 8 …在同一坐标系中画出这五个图,如图2-2-1所示:图2-2-1通过图象,可知后四个图象都可以由y=x2通过左右上下平移得到,y=(x+1)2由y=x2向左平移一个单位得到;y=(x-1)2由y=x2向右平移一个单位得到,y=x2+1由y=x2向上平移一个单位得到,y=x 2-1由y=x 2向下平移一个单位得到.4.［探索与研究］二次函数y=ax 2+bx+c=a(x+a b 2)2+中a 、b 、c 对函数性质与图象各有哪些影响？ 答:二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)中系数a 、b 、c 决定着函数图象和性质.(1)二次项系数a 决定了函数图象开口方向、开口大小和单调性,当a>0时,开口向上,a 越大,开口越小,函数在对称轴两侧先减后增.当a<0时,开口向下,a 绝对值越大开口越小,函数在对称轴两侧先增后减.(2)b 是否为零决定着函数奇偶性.当b=0时,函数为偶函数;当b≠0且c≠0时,函数既不是奇函数也不是偶函数.(3)c 是否为零决定着函数图象是否经过原点.另外,a 和b 共同决定着函数对称轴,a 、b 和c 三者共同决定着函数顶点位置.5.［探索与研究］请同学们自己探索研究一下,给定哪些条件,才能求出一个具体二次函数.答:运用待定系数法求二次函数解析式时,一般可设出二次函数一般形式y=ax 2+bx+c(a≠0),但如果函数对称轴或顶点坐标或最值,那么解析式可设为y=a(x-h)2+k 会使求解比拟方便.具体来说:(1)顶点坐标为(m,n),可设为y=a(x-m)2+n,再利用一个独立条件求a;(2)对称轴方程x=m,可设为y=a(x-m)2+k,再利用两个独立条件求a 与k;(3)最大值或最小值为n,可设为y=a(x+h)2+n,再利用两个独立条件求a 与h;(4)二次函数图象与x 轴只有一个交点时,可设为y=a(x+h)2,再利用两个独立条件求a 与h.。
二次函数复习学案
二次函数复习学案Company Document number：WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT二次函数复习学案寒亭实验中学韩芳清一、复习目标（心中有目标才会有方向）1、掌握二次函数的有关概念：二次函数的定义、二次函数的顶点坐标、二次函数的三种表达式、平移规律、各系数在二次函数的性质中起的作用等。
2、以数形结合的思想为基础把握二次函数的主要数学思想方法：（1）如何求顶点坐标及二次函数的最值；（2）如何求抛物线与坐标轴的交点坐标；（3）如何求二次函数的解析式.二、知识梳理(课前延伸)课前复习有关概念，上课时请同学们分小组回忆、总结本章的知识点，并回答下列问题：1.抛物线的平移规律。
2.如何求抛物线与两坐标轴的交点3.如何求一般式情况下的二次函数的最值4.若抛物线与X轴相交于A、B两点，则AB= 。
5.根据条件求二次函数的解析式(课前解决)（1）抛物线过（－1，－22），（0，－8），（2，8）三点；（2）抛物线过（－1，0），（3，0），（1，－5）三点；（3）二次函数的图象经过点（－1，0），（3，0），且最大值是3.三、小题大做 （小问题大道理，思考、探究是数学的灵魂）1.（2009年泸州）在平面直角坐标系中，将二次函数22x y =的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为A ．222-=x yB ．222+=x yC ．2)2(2-=x yD ．2)2(2+=x y2.（2009年桂林市、百色市）二次函数2(1)2y x =++的最小值是（ ）． A ．2 B ．1 C ．－3 D ．233.（2009威海）二次函数2365y x x =--+的图象的顶点坐标是（ ） A ．(18)-，B ．(18)，C ．(12)-，D ．(14)-，4.（2009年南宁市）已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，有下列四个结论：20040b c b ac <>->①②③ ④0a b c -+<，其中正确的个数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5.抛物线)0(2≠++=a c bx ax y ，对称轴为直线x ＝2，且经过点P （3，0），则c b a ++的值为（ ）A 、－1B 、0C 、1D 、36.在同一平面直角坐标系中，一次函数y ax b =+和二次函数2y ax bx =+的图象可能为（ ）7.若二次函数2223m m x mx y -+-=的图象经过原点，则m ＝_________； 8.抛物线1662--=x x y 与x 轴交点的坐标为_________； 9.已知函数2)(22+-+=x m m mx y 的图象关于y 轴对称，则m＝________；10.(2009年本溪)如图所示，抛物线2y ax bx c=++（0a ≠）与x 轴的两个交点分别为(10)A -，和(20)B ，，当0y <时，x 的取值范围是 ．四、生活实际链接 （学以致用）11.(2009*包头）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）符合一次函数y kx b =+，且65x =时，55y =；75x =时，45y =． （1）求一次函数y kx b =+的表达式；（2）若该商场获得利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元五、课堂达标1.（2009湖北省荆门市）函数y =ax ＋1与y =ax 2＋bx ＋1（a ≠0）的图象可能是（ ）O x y O xy O xy O xy2.抛物线1232++-=x x y 与坐标轴交点的个数是（ ） A ．0个 B.一个 C.两个 D.三个3.若抛物线c bx ax y ++=2过（-2，6）和（6，6）两点，那么抛物线c bx ax y ++=2的图象的对称轴是直线（ ）A 、x ＝2 B 、x ＝－2 C 、x ＝－1 D 、x ＝14.若抛物线在x 轴上截得的线段长为4，且顶点坐标是（3，－2）； 求其解析式。
高考数学讲义一次函数和二次函数
一、函数奇偶性的定义是什么？二、奇偶函数有什么图象特征？三、如何利用定义判断函数奇偶性？一、一次函数1. 一次函数的概念：形如(0)y kx b k =+≠的函数叫做一次函数．（一次函数又叫做线性函数）它的定义域为R ，值域为R ．①斜率：一次函数(0)y kx b k =+≠的图象是直线，其中k 叫做该直线的斜率． ②截距：一次函数(0)y kx b k =+≠的图象是直线，其中b 叫做直线在y 轴上的截距．注：截距不是距离，截距可以是正的，可以是负的，也可以是0．2. 一次函数的性质：（1）函数值的改变量21y y y ∆=-与自变量的该变量21x x x ∆=-的比值等于常数k ，即2121y y y k x x x -∆==∆-，k 的大小表示直线与x 轴的倾斜程度． （2）当0k >时，一次函数是增函数；当0k <时，一次函数是减函数． （3）当0b =时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当0b ≠时，它既不是奇函数，也不是偶函数．（4）直线(0)y kx b k =+≠与x 轴的交点为(,0)bk-，与y 轴的交点为(0,)b ． （5）直线111:l y k x b =+,直线222:l y k x b =+，①1l //2l 12k k ⇔=且12b b ≠．②1l 与2l 重合12k k ⇔=且12b b =．二、二次函数一次函数和二次函数知识讲解知识回顾1. 二次函数的概念：形如2(0)y ax bx c a =++≠叫做二次函数．它的定义域为R ．当0a >时，值域为24|4ac b y y a ⎧⎫-≥⎨⎬⎩⎭；当0a <时，值域为24|4ac b y y a ⎧⎫-≤⎨⎬⎩⎭2. 二次函数的4种解析式：（1）一般式2(0)y ax bx c a =++≠，对称轴2b x a -=，顶点24(,)24b ac b a a--（2）顶点式2()(0)y a x h k a =-+≠，对称轴x h =，顶点(,)h k（3）交点式12()()(0)y a x x x x a =--≠，抛物线与x 轴交于1(,0)x ，2(,0)x （4）对称点式12()()y a x x x x b =--+，抛物线图象上有两对称点12(,),(,)x b x b注：①二次函数的一般式可通过配方得到顶点式．②在求二次函数的解析式时，应根据已知条件，合理设式．已知三点坐标，若有对称点（两点的纵坐标相同），则设对称点式；若没有，则设一般式． 已知对称轴或顶点坐标，应设顶点式．3. 二次函数的性质：（1）函数的图象是一条抛物线，抛物线的顶点坐标是24(,)24b ac b a a--，对称轴2b x a-=，与y 轴交于(0,)c ;（2）当0a >时，开口向上，当2b x a -=时，2min 4()24b ac b y f a a--==；单调递增区间是,2b a -⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，单调递减区间为,2b a -⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ （3）当0a <时，开口向下，当2b x a -=时，2max 4()24b ac b y f a a--==；单调递增区间是,2b a -⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，单调递减区间为,2b a -⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭． （4）二次函数2(0)y ax bx c a =++≠是偶函数⇔0b = 4. 函数图象的平移：左加右减，上加下减（1）()y f x =(0)a a >−−−−−−−→向左平移个单位()y f x a =+； （2）()y f x =(0)a a >−−−−−−−→向右平移个单位()y f x a =-； （3）()y f x =(0)b >−−−−−−−→向上平移b 个单位()+y f x b =； （4）()y f x =(0)b >−−−−−−−→向下平移b 个单位()y f x b =-；注：左右平移只是针对单个x 而言． 5. 配方法：（1）提，提系数将平方项的系数化为1；（2）配，加上一次项系数的一半的平方，再减去一次项系数的一半的平方； （3）整理．注：“配方法”是研究二次函数的主要方法．熟练地掌握配方法是掌握二次函数性质的关键．6. 韦达定理：设一元二次方程20ax bx c ++=的两根为12,x x ，则1212,b c x x x x a a-+== 7. 中点坐标公式：设11(,)A x y ，22(,)B x y ，AB 中点00(,)M x y ，则0120122,2x x x y y y =+=+8. 交点距离公式：若二次函数2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交于12(,0),(,0)A x B x ，则12AB x x a∆=-=（其中24b ac ∆=-） 三、待定系数法1. 一般地，在求一个函数时，如果知道这个函数的一般形式，可先把所求函数写为一般形式，其中系数待定，然后再跟据题设条件求出这些待定系数．这种通过求待定系数来确定变量之间关系式的方法叫做待定系数法．2. 待定系数法解题的基本步骤是什么？第一步：设出含有待定系数的解析式；第二步：根据恒等的条件，列出含待定系数的方程或方程组； 第三步：解方程或方程组，从而使问题得到解决． 题型一、一次函数的平移【例1】 在平面直角坐标系中，把直线21y x =-向右平移一个单位长度后，其直线解析式为（ ）A ．2y x =B ．21y x =-C ．22y x =+D ．23y x =-【例2】 直线22y x =+向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得到的直线的解析式是 ．题型二 用待定系数法求函数解析式【例3】 若直线y kx b =+与直线22y x =+关于x 轴对称，则k b ，的值分别是（ ） A ．﹣2，﹣2 B ．﹣2，2 C ．2，﹣2 D ．2，2【例4】 已知二次函数图象经过点()13A ，、()02B ，、()53C ，三点，求此二次函数解析式．【例5】 已知一条抛物线的形状和2y x =相同且对称轴为12x =-，抛物线与y 轴交于一点()01-，，求函数解析式．题型三、一次函数与方程及不等式综合【例6】 已知15y x =-，221y x =+．当12y y >时，x 的取值范围是（ ）A ．5x >B ．12x <C ．6x <-D ．6x >-【例7】 一次函数y mx n =+（0m ≠），当25x -≤≤时，对应的y 值为07y ≤≤，求一次函数的解析式．【练一练】已知一次函数y kx b =+，当31x -≤≤时，对应的y 值为19y ≤≤，求kb 的值．【例8】 如图，直线y kx b =+经过()21A ，，()12B --，两点，则不等式122x kx b >+>-的解集为______．BAO yx【例9】 已知一次函数y 6kx b =++与一次函数2y kx b =-++的图象的交点坐标为A （2，0），求这两个一次函数的解析式及两直线与y 轴围成的三角形的面积．题型四、二次函数的图像与性质【例10】（1）已知2y ax bx =+的图象如下左图所示，则y ax b =-的图象一定过（ ）A ．第一、二、三象限Ｂ．第一、二、四象限 Ｃ．第二、三、四象限Ｄ．第一、三、四象限（2）若二次函数222y ax bx a =++-（a b ，为常数）的图象如下中图，则a 的值为（ ）A. 2-B. 2C. 1D.2（3）已知二次函数2y ax bx c =++的图象如下右图所示，则点()P a bc ，在第 象限．yxOyxOyxO【练一练】（1）函数1y ax =+与()210y ax bx a =++≠的图象可能是（ ）1xyO 1xyO1Cxy O1xy O（2）在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和函数222y mx x =-++（m 是常数，且0m ≠）的图象可能．．是 DC B A xyO xyO xyO O yx题型五、二次函数在某区间上的值域与最值【例11】求函数()221f x x ax =+-在区间[]0,3上的最小值．【例12】设函数()22g x x =-()x ∈R ，()()()()()4,,,,g x x x g x f x g x x x g x ++<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩则()f x 的值域是（ ）．Ａ．()9,01,4⎡⎤-+∞⎢⎥⎣⎦U Ｂ．[)0,+∞， Ｃ．9,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ Ｄ．()9,02,4⎡⎤-+∞⎢⎥⎣⎦U 题型六、二次函数与一元二次方程【例13】已知方程2210x px ++=的两个实根一个小于1，一个大于1，求p 的取值范围．【练一练】设二次方程()22120x a x a +-+-=有一根比1大，另一根比1-小，试确定实数a 的范围．【例14】已知方程20x ax b ++=的两根均大于2，求a b ，的关系式．【练一练】方程()2250x m x m +-+-=的两根都大于2，求实数m 的取值范围．题型七、二次函数与不等式恒成立问题 【例15】设23y x ax a =++-（1）当x 取任意实数时，y 恒为非负数，求a 的取值范围；（2）当22x -≤≤时，y 的值恒为非负数，求实数a 的取值范围．【练一练】函数()23f x x ax =++．（1）当x R ∈时，()f x a ≥恒成立，求a 得取值范围； （2）当[]2,2x ∈-时，()f x a ≥恒成立，求a 的取值范围．【练1】 一次函数经过沿y 轴向下平移3个单位，在向右平移2个单位，所得的直线的解析式为()23y x =-，则原来的一次函数解析式为 ．【练2】 直线1l 是正比例函数的图象，将1l 沿y 轴向上平移2个单位得到的直线2l 经过点()11P ，，那么（ ）A ．1l 过第一．三象限B ．2l 过第二．三．四象限C ．对于1l ，y 随x 的增大而减小D ．对于2l ，y 随x 的增大而增大【练3】 一次函数y kx b =+的图象如图所示，当0y <时，x 的取值范围是（ ）A ．0x >B ．0x <C ．2x >D ．2x <【练4】 已知二次函数()()222143y x m x m m =-++-+-，m 为非负整数，它的图像与x 轴交于A B ，两点，其中点A 在原点左边，点B 在原点右边． （1）求函数的解析式；（2）若一次函数y kx b =+的图像经过A 与二次函数图像交于C 又10ABC =V S ，求一次函数的解析式．【练5】 若方程2(1)2(1)0m x m x m -++-=的根都为正数，求m 的取值范围．【练6】 设二次函数2()(0),f x ax bx c a =++>方程()f x x =的两根12,,x x 满足1210x x a<<<． （Ⅰ）当1(0,)x x ∈时，求证：1()x f x x <<（Ⅱ）设函数()f x 的图象关于0x x =对称，求证：102x x <随堂练习xOy 32【题1】 已知二次函数过点()01-，，且顶点为()12-，，求函数解析式．【题2】 设抛物线为21y x kx k =-+-，根据下列各条件，求k 的值．（1）抛物线的顶点在x 轴上；（2）抛物线的顶点在y 轴上； （3）抛物线经过点(1,2)--； （4）抛物线经过原点；（5）当1x =-时，y 有最小值； （6）y 的最小值为1-．【题3】 已知二次函数2()0y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列结论：0ac >①；② 方程20ax bx c ++=的两根之和大于0；y ③随x 的增大而增大；④0a b c -+<，其中正确的个数（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个1Oyx课后作业【题4】 若一元二次方程2330kx kx k ++-=的两根都是负数，求k 的取值范围．【题5】 已知()[]2221f x x x x t t =-+∈+，，，若()f x 的最小值为()g t ，写出()g t 的表达式．。
高中数学知识点归纳二次函数与一次函数
高中数学知识点归纳二次函数与一次函数高中数学知识点归纳：二次函数与一次函数二次函数与一次函数是高中数学中的重要内容，它们在解决实际问题以及数学建模过程中具有广泛的应用。
本文将对二次函数与一次函数的定义、性质、图像及其应用进行详细的归纳。
一、二次函数的定义与性质二次函数是指形式为f(x) = ax^2 + bx + c的函数，其中a、b和c是实数且a≠0。
二次函数的定义域为全体实数集R，值域视a的正负而定。
当a>0时，二次函数的值域为[f(c), +∞)；当a<0时，二次函数的值域为(-∞, f(c)]。
其次，二次函数的图像通常为抛物线，其开口方向由a的正负决定。
当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。
二次函数的顶点坐标为(-b/2a, f(-b/2a))。
此外，二次函数的轴对称线方程为x = -b/2a，对称中心为顶点。
二、一次函数的定义与性质一次函数是指形式为f(x) = kx + b的函数，其中k和b是实数且k≠0。
一次函数的定义域为全体实数集R，值域也是全体实数集R。
一次函数的图像通常为一条直线，斜率k代表直线的倾斜程度。
当k>0时，直线向上倾斜；当k<0时，直线向下倾斜。
直线与y轴交点的纵坐标为b，也即是函数的截距。
三、二次函数与一次函数的比较在二次函数与一次函数的比较中，需要注意以下几个方面：1. 增长趋势：一次函数的增长趋势是线性的，即随着自变量的增加，函数值也线性增加或减小。
而二次函数的增长趋势不是线性的，其函数值的变化速率会随着自变量的变化而变化。
2. 极值点：一次函数没有极值点，而二次函数在抛物线的顶点处取得极值。
根据二次函数的性质，当抛物线开口向上时，抛物线的顶点为最小值点；当抛物线开口向下时，抛物线的顶点为最大值点。
3. 斜率：一次函数的斜率为常数，而二次函数的斜率是变化的。
在二次函数中，斜率的变化率由一次项的系数b决定，斜率随着自变量的变化而不断变化。
【步步高】高三数学大一轮复习讲义 第2章 函数的图象学案 苏教版
学案10 函数的图象导学目标： 1.掌握作函数图象的两种基本方法：描点法，图象变换法.2.掌握图象变换的规律，能利用图象研究函数的性质．自主梳理1．应掌握的基本函数的图象有：一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数等．2．利用描点法作图：①确定函数的定义域；②化简函数的解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性)；④画出函数的图象．3．利用基本函数图象的变换作图： (1)平移变换：函数y ＝f (x ＋a )的图象可由y ＝f (x )的图象向____(a >0)或向____(a <0)平移____个单位得到；函数y ＝f (x )＋a 的图象可由函数y ＝f (x )的图象向____(a >0)或向____(a <0)平移____个单位得到．(2)伸缩变换：函数y ＝f (ax ) (a >0)的图象可由y ＝f (x )的图象沿x 轴伸长(0<a <1)或缩短(____)到原来的1a倍得到；函数y ＝af (x ) (a >0)的图象可由函数y ＝f (x )的图象沿y 轴伸长(____)或缩短(______)为原来的____倍得到．(可以结合三角函数中的图象变换加以理解)(3)对称变换：①奇函数的图象关于______对称；偶函数的图象关于____轴对称； ②f (x )与f (－x )的图象关于____轴对称； ③f (x )与－f (x )的图象关于____轴对称； ④f (x )与－f (－x )的图象关于______对称；⑤f (x )与f (2a －x )的图象关于直线______对称；⑥曲线f (x ，y )＝0与曲线f (2a －x,2b －y )＝0关于点______对称；⑦|f (x )|的图象先保留f (x )原来在x 轴______的图象，作出x 轴下方的图象关于x 轴的对称图形，然后擦去x 轴下方的图象得到；⑧f (|x |)的图象先保留f (x )在y 轴______的图象，擦去y 轴左方的图象，然后作出y 轴右方的图象关于y 轴的对称图形得到．自我检测1．(·北京改编)为了得到函数y ＝lg x ＋310的图象，只需把函数y ＝lg x 的图象上所有的点向(填“左”或“右”)________平移________个单位长度，再向(填“上”或“下”)________平移________个单位长度．2．(·烟台一模)已知图1是函数y ＝f (x )的图象，则图2中的图象对应的函数可能是________(填序号)．①y ＝f (|x |)；②y ＝|f (x )|；③y ＝f (－|x |)；④y ＝－f (－|x |)．3．函数f (x )＝1x－x 的图象关于________对称．4．使log 2(－x )<x ＋1成立的x 的取值范围是________．5．(·淮安模拟)已知f (x )＝a x －2，g (x )＝log a |x |(a >0且a ≠1)，若f (4)·g (－4)<0，则y ＝f (x )，y ＝g (x )在同一坐标系内的大致图象是________(填序号)．探究点一 作图例1 (1)作函数y ＝|x －x 2|的图象；(2)作函数y ＝x 2－|x |的图象；(3)作函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |的图象．变式迁移1 作函数y ＝1|x |－1的图象．探究点二 识图 例2 (1)函数2log 2xy =|的图象大致是________(填入正确的序号)．(2)函数f (x )的部分图象如图所示，则函数f (x )的解析式是下列四者之一，正确的序号为________．①f (x )＝x ＋sin x ；②f (x )＝cos xx；③f (x )＝x cos x ；④f (x )＝x ·(x －π2)·(x －3π2)．变式迁移2 已知y ＝f (x )的图象如图所示，则y ＝f (1－x )的图象为________(填序号)．探究点三 图象的应用例3 若关于x 的方程|x 2－4x ＋3|－a ＝x 至少有三个不相等的实数根，试求实数a 的取值范围．变式迁移3 (·全国Ⅰ)直线y ＝1与曲线y ＝x 2－|x |＋a 有四个交点，则a 的取值范围为________．数形结合思想例 (5分)(·北京东城区一模)定义在R 上的函数y ＝f (x )是减函数，且函数y ＝f (x －1)的图象关于(1,0)成中心对称，若s ，t 满足不等式f (s 2－2s )≤－f (2t －t 2)．则当1≤s ≤4时，ts的取值范围为________．答案 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1 解析 因函数y ＝f (x －1)的图象关于(1,0)成中心对称，所以该函数的图象向左平移一个单位后的解析式为y ＝f (x )，即y ＝f (x )的图象关于(0,0)对称，所以y ＝f (x )是奇函数．又y ＝f (x )是R 上的减函数，所以s 2－2s ≥t 2－2t ，令y ＝x 2－2x ＝(x －1)2－1，图象的对称轴为x ＝1，当1≤s ≤4时，要使s 2－2s ≥t 2－2t ，即s －1≥|t －1|，当t ≥1时，有s ≥t ≥1，所以14≤ts≤1；当t <1时，即s －1≥1－t ，即s ＋t ≥2，问题转化成了线性规划问题，画出由1≤s ≤4，t <1，s ＋t ≥2组成的不等式组的可行域.t s为可行域内的点到原点连线的斜率，易知－12≤ts<1.【突破思维障碍】当s ，t 位于对称轴x ＝1的两边时，如何由s 2－2s ≥t 2－2t 判断s ，t 之间的关系式，这时s ，t 与对称轴x ＝1的距离的远近决定着不等式s 2－2s ≥t 2－2t 成立与否，通过数形结合判断出关系式s －1≥1－t ，从而得出s ＋t ≥2，此时有一个隐含条件为t <1，再结合1≤s ≤4及要求的式子的取值范围就能联想起线性规划，从而突破了难点．要画出s ，t 所在区域时，要结合t s的几何意义为点(s ，t )和原点连线的斜率，确定s 为横轴，t 为纵轴．【易错点剖析】当得到不等式s 2－2s ≥t 2－2t 后，如果没有函数的思想将无法继续求解，得到二次函数后也容易只考虑s ，t 都在二次函数y ＝x 2－2x 的增区间[1，＋∞)内，忽略考虑s ，t 在二次函数对称轴两边的情况，考虑了s ，t 在对称轴的两边，也容易漏掉隐含条件t <1及联想不起来线性规划．1．掌握作函数图象的两种基本方法(描点法，图象变换法)，在画函数图象时，要特别注意到用函数的性质(如单调性、奇偶性等)解决问题．2．合理处理识图题与用图题(1)识图．对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性．(2)用图．函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具，要重视数形结合解题的思想方法，常用函数图象研究含参数的方程或不等式解集的情况．(满分：90分)一、填空题(每小题6分，共48分)1．(·重庆改编)函数f (x )＝4x＋12x 的图象关于______对称．2．设函数f (x )是定义在R 上的奇函数，若当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝lg x ，则满足f (x )>0的x 的取值范围为__________________．3．(·北京海淀区一模)在同一坐标系中画出函数y ＝log a x ，y ＝a x，y ＝x ＋a 的图象，可能正确的是________(填序号)．4．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x， x ≤0x 2－2x ＋1， x >0，若关于x 的方程f 2(x )－af (x )＝0恰有四个不同的实数解，则实数a 的取值范围为________．5．设b >0，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋a 2－1的图象为下列之一，则a 的值为________．6．为了得到函数y ＝3×(13)x 的图象，可以把函数y ＝(13)x的图象向________平移________个单位长度．7．(·连云港模拟)若直线y ＝2a 与函数y ＝|a x－1|(a >0且a ≠1)的图象有2个公共点，则a 的取值范围为________．8．如图所示，向高为H 的水瓶A 、B 、C 、D 同时以等速注水，注满为止．(1)若水量V 与水深h 函数图象是下图的(a)，则水瓶的形状是________；(2)若水深h 与注水时间t 的函数图象是下图的(b)，则水瓶的形状是________． (3)若注水时间t 与水深h 的函数图象是下图的(c)，则水瓶的形状是________； (4)若水深h 与注水时间t 的函数的图象是图中的(d)，则水瓶的形状是________．二、解答题(共42分)9．(14分)(·无锡模拟)已知函数f (x )＝x |m －x |(x ∈R )，且f (4)＝0. (1)求实数m 的值；(2)作出函数f (x )的图象；(3)根据图象指出f (x )的单调递减区间； (4)根据图象写出不等式f (x )>0的解集； (5)求当x ∈[1,5)时函数的值域．10．(14分)当x ∈(1,2)时，不等式(x －1)2<log a x 恒成立，求a 的取值范围．11．(14分)已知函数f (x )＝－x 2＋2e x ＋m －1，g (x )＝x ＋e 2x(x >0)．(1)若g (x )＝m 有根，求m 的取值范围；(2)确定m 的取值范围，使得g (x )－f (x )＝0有两个相异实根．答案 自主梳理3．(1)左 右 |a | 上 下 |a | (2)a >1 a >1 0<a <1 a (3)①原点 y ②y ③x ④原点 ⑤x ＝a ⑥(a ，b ) ⑦上方 ⑧右方 自我检测1．左 3 下 1 2．③3．坐标原点解析 ∵f (－x )＝－1x ＋x ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －x ＝－f (x )，∴f (x )是奇函数，即f (x )的图象关于原点对称．4．(－1,0)解析 作出y ＝log 2(－x )，y ＝x ＋1的图象知满足条件的x ∈(－1,0)．5．②解析 由f (4)·g (－4)<0得a 2·log a 4<0， ∴0<a <1. 课堂活动区例1 解 (1)y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x －x 2， 0≤x ≤1，－(x －x 2)，x >1或x <0， 即y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋14，0≤x ≤1，⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122－14， x >1或x <0，其图象如图所示．(2)y ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122－14，x ≥0，⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122－14，x <0，其图象如图所示．(3)作出y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 的图象，保留y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 图象中x ≥0的部分，加上y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x的图象中x >0的部分关于y 轴的对称部分，即得y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |的图象．变式迁移1 解 定义域是{x |x ∈R 且x ≠±1}，且函数是偶函数．又当x ≥0且x ≠1时，y ＝1x －1.先作函数y ＝1x 的图象，并将图象向右平移1个单位，得到函数y ＝1x －1(x ≥0且x ≠1)的图象(如图(a)所示)．又函数是偶函数，作关于y 轴对称图象，得y ＝1|x |－1的图象(如图(b)所示)．例2 解题导引 对于给定的函数的图象，要能从图象的左右、上下分布范围、变化 趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性，注意图象与函数解析式中参数的关系．答案 (1)③ (2)③解析 (1)y ＝2|log 2x |＝⎩⎪⎨⎪⎧1x(0<x <1)x (x >1)，所以图象画法正确的应为③.(2)由图象知f (x )为奇函数，排除④；又0，±π2，±32π为方程f (x )＝0的根，故应为③.变式迁移2 ①解析 因为f (1－x )＝f (－(x －1))，故y ＝f (1－x )的图象可以由y ＝f (x )的图象按照如下变换得到：先将y ＝f (x )的图象关于y 轴翻折，得y ＝f (－x )的图象，然后将y ＝f (－x )的图象向右平移一个单位，即得y ＝f (－x ＋1)的图象．故应为①.例3 解题导引 原方程重新整理为|x 2－4x ＋3|＝x ＋a ，将两边分别设成一个函数并作出它们的图象，即求两图象至少有三个交点时a 的取值范围．方程的根的个数问题转化为函数图象交点个数问题，体现了《考纲》中函数与方程的重要思想方法．解 原方程变形为|x 2－4x ＋3|＝x ＋a ，于是，设y ＝|x 2－4x ＋3|，y ＝x ＋a ，在同一坐标系下分别作出它们的图象．如图．则当直线y ＝x ＋a 过点(1,0)时a ＝－1；当直线y ＝x ＋a 与抛物线y ＝－x 2＋4x －3相切时，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋a y ＝－x 2＋4x －3，得，x 2－3x ＋a ＋3＝0， 由Δ＝9－4(a ＋3)＝0，得a ＝－34.由图象知当a ∈[－1，－34]时方程至少有三个根．变式迁移3 (1，54)解析 y ＝x 2－|x |＋a ＝⎩⎪⎨⎪⎧(x －12)2＋a －14， x ≥0，(x ＋12)2＋a －14， x <0.当其图象如图所示时满足题意．由图知⎩⎪⎨⎪⎧a >1，a －14<1，解得1<a <54.课后练习区 1．y 轴解析 f (x )＝2x ＋2－x，因为f (－x )＝f (x )，所以f (x )为偶函数．所以f (x )图象关于y 轴对称． 2．(－1,0)∪(1，＋∞)解析 当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝lg x ，可以画出函数f (x )在(0，＋∞)上的图象．又f (x )为R 上的奇函数，其图象关于原点对称，根据对称性，画出函数在(－∞，0)上的图象．如图．由图象可知，f (x )>0的解集为(－1,0)∪(1，＋∞)． 3．④解析 ①、②、③中直线方程中的a 的范围与对数函数中的a 的范围矛盾． 4．0<a <1解析 由f 2(x )－af (x )＝0可得f (x )＝0或f (x )＝a ，画出函数y ＝f (x )的图象如图所示，显然当f (x )＝0时，只有一个实数解，所以f (x )＝a 时应有三个实数解． 结合图象不难得到0<a <1. 5．－1解析 ∵b >0，∴前两个图象不是给出的二次函数图象，又后两个图象的对称轴都在y 轴右边，∴－b2a>0，∴a <0，又∵图象过原点，∴a 2－1＝0，∴a ＝－1. 6．右 1解析 ∵y ＝3×(13)x ＝(13)x －1，∴y ＝(13)x 向右平移1个单位便得到y ＝(13)x －1.7．(0，12)解析 规范作图如下：由图知0<2a <1，所以a ∈(0，12)．8．(1)A (2)D (3)B (4)C9．解 (1)∵f (4)＝0，∴4|m －4|＝0，即m ＝4.…………………………………………(3分) (2)f (x )＝x |x －4|＝⎩⎪⎨⎪⎧x (x －4)＝(x －2)2－4， x ≥4，－x (x －4)＝－(x －2)2＋4， x <4.………………………………………………(7分) f (x )的图象如图所示．(3)由图可知，f (x )的减区间是[2,4]．……………………………………………………(9分) (4)由图象可知f (x )>0的解集为{x |0<x <4或x >4}．………………………………………………………………………(12分) (5)∵f (5)＝5>4，由图象知，函数在[1,5)上的值域为[0,5)．……………………………………………(14分)10．解 设f 1(x )＝(x －1)2，f 2(x )＝log a x ，要使当x ∈(1,2)时，不等式(x －1)2<log a x 恒成立，只需f 1(x )＝(x －1)2在(1,2)上的图象在f 2(x )＝log a x 的下方即可．当0<a <1时，由图象知显然不成立．……………………………………………………(5分)当a >1时，如图，要使在(1,2)上，f 1(x )＝(x －1)2的图象在f 2(x )＝log a x 的下方， 只需f 1(2)≤f 2(2)，即(2－1)2≤log a 2，log 2a ≥1.………………………………………………………………(12分) ∴1<a ≤2.………………………………………………………………………………(14分)11．解 (1)方法一 ∵x >0，∴g (x )＝x ＋e 2x≥2e 2＝2e ，等号成立的条件是x ＝e.故g (x )的值域是[2e ，＋∞)，……………………………………………………………(4分) 因而只需m ≥2e ，则g (x )＝m 就有根．…………………………………………………(6分)方法二 作出g (x )＝x ＋e2x的图象如图：……………………………………………………………………………………………(4分) 可知若使g (x )＝m 有根，则只需m ≥2e.………………………………………………(6分)方法三 解方程由g (x )＝m ，得x 2－mx ＋e 2＝0.此方程有大于零的根，故⎩⎪⎨⎪⎧m 2>0Δ＝m 2－4e 2≥0…………………………………………(4分)等价于⎩⎪⎨⎪⎧m >0m ≥2e 或m ≤－2e ，故m ≥2e.…………………………………………………(6分)(2)若g (x )－f (x )＝0有两个相异的实根，即g (x )＝f (x )中函数g (x )与f (x )的图象有两个不同的交点，作出g (x )＝x ＋e2x(x >0)的图象．∵f (x )＝－x 2＋2e x ＋m －1＝－(x －e)2＋m －1＋e 2.其对称轴为x ＝e ，开口向下，最大值为m －1＋e 2.……………………………………………………………………(10分)故当m －1＋e 2>2e ，即m >－e 2＋2e ＋1时， g (x )与f (x )有两个交点，即g (x )－f (x )＝0有两个相异实根．∴m 的取值范围是(－e 2＋2e ＋1，＋∞)．………………………………………………(14分)。
8.一次、二次函数
§2.6 一次函数、二次函数【基础知识梳理】1. 一次函数f （x ）= kx+b （k ≠0）的图象是___________，定义域是___，值域___.一次函数的主要性质：① 函数改变量（y 2-y 1）与自变量（x 2-x 1）的比值等于______；② 当_____时，一次函数是增函数，当_____时，一次函数是减函数；③ 当_____时，一次函数变为正比例函数，是奇函数，当_____时，它既不是奇函数也不是偶函数；④ 直线y=kx+b 与x 轴的交点为____，与y 轴的交点为__________.2. 二次函数f （x ）=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象是___________，对称轴方程为_____________，顶点坐标为_____________.⑴ 当a ＞0时，图象开口向___，函数在________________上递减，在________________上递增，当x=_____时，[f （x ）]min =_______________;⑵ 当a ＜0时，图象开口向___，函数在________________上递减，在________________上递增，当x=_____时，[f （x ）]max =__________________. 3. 二次函数解析式的三种常见形式： ⑴ 一般式:______________；⑵ 顶点式: ________________；⑶ 两根式: ____________________.【基础知识检测】1. 已知函数f （x ）=ax+b 是单调增函数，则 （ ） A. a ＞0，b ∈R B. a ＞0，b ＞0 C. a ＜0，b ∈R D . a ＜0，b ＞02. 已知函数f （x ）=x 2+px+q 满足f （1）=f （2）=0，则f （-1）的值为 （ ） A. 5 B. -5 C. 6 D. -63. 函数f （x ）=x 2-mx+3，当x ∈[)+∞-,2时是增函数，当x ∈(]2,-∞-时是减函数，则f （1）等于 （ ） A. -3 B. 13 C. 8 D. 54. 函数y=-x 2+4x-2在区间[1，4]上的最小值是 （ ）A. -7B. -4C. -2D. 2 5. 若函数f （x ）=（m-1）x 2+（m 2-1）x+1是偶函数，则在区间(]0,∞-上，f （x ）是 （ ）A. 增函数B. 减函数C. 常数函数D. 可能是增函数，也可能是常数函数【典型例题】例1. 已知二次函数f （x ）同时满足条件： ⑴ f （1+x ）=f （1-x ）； ⑵ f （x ）的最大值为15；⑶ f （x ）=0的两根立方和为17， 求f （x ）的解析式.NO.8例2. 已知函数f （x ）=4x 2-4ax+a 2-2a+2 在区间[0，2]上有最小值3，求a 的值.【巩固练习】A 组1. 已知2x 2-3x ≤0，则函数f （x ）=x 2+x+1 （ ）A. 有最小值43，但无最大值 B. 有最小值43，有最大值1 C. 有最小值1，有最大值419D. 无最小值，也无最大值2. 如果函数f （x ）=x 2+bx+c 对任意实数t 都有f （t+2）=f （2-t ），那么 （ ） A. f （2）＜f （1）＜f （4） B. f （1）＜f （2）＜f （4） C. f （2）＜f （4）＜f （1） D. f （4）＜f （2）＜f （1）3. 函数ｆ（ｘ）＝4x 2-mx+5在区间［－２，＋)∞上是增函数，则ｆ（１）的范围是（ ） Ａ. ｆ（１）≥25 Ｂ．ｆ（１）=25 Ｃ．ｆ（１）≤25 Ｄ．ｆ（１）＞254. 已知函数y=x 2-2x+3在区间[0,m]上有最小值2,最大值3，则m 的取值范围是 ( ) A.[)+∞,1 B. []2,0 C. []2,1 D.]2,(-∞ 5. 设b ＞0，二次函数y=ax 2+bx+a 2-1的图像为下列之一则a 的值为 （ ） A. 1B. 1-C.251-- D.251+-6. 若不等式x 2＋ax ＋1≥0对于一切x ∈（0，12〕成立，则a 的取值范围是 （ ） A ．[)+∞,0 B. [)+∞,2- C. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,25-D. [)+∞,3- 7. 二次函数y=ax 2+bx+c(x ∈R)的部分对应值如下表：则不等式ax 2+bx+c>0的解集是_______________________. 8. 对a,b ∈R,记max|a,b |=⎩⎨⎧≥b a b ba a ＜,,,函数f （x ）＝max||x+1|,|x-2||(x ∈R)的最小值是 .9. 已知二次函数f （x ）的二次项系数为a ，且不等式f （x ）＞-2x 的解集为（1，3）.（1）若方程f （x ）+6a=0有两个相等的根，求f （x ）的解析式； （2）若f （x ）的最大值为正数，求a 的取值范围.B 组1. 设函数f （x ）=|x 2-4x-5|.（1）在区间[-2，6]上画出函数f （x ）的图像；（2）设集合A={x|f （x ）≥5}，B={x|x ≤-2或0≤x ≤4或x ≥6}. 试判断集合A 和B 之间的关系，并给出证明；（3）当k ＞2时，求证：在区间[-1，5]上，y=kx+3k 的图像位于函数f （x ）图像的上方.【体验高考】1. （2007安徽）图中的图象所表示的函数的解析式为Ａ．312y x =- (02)x ≤≤Ｂ．33122y x =-- (02)x ≤≤Ｃ．312y x =--(02)x ≤≤ Ｄ．11y x =--(02)x ≤≤2. （2007浙江）设21()1x x f x x x ⎧⎪=⎨<⎪⎩，≥，，，()g x 是二次函数，若(())f g x 的值域是[)0+，∞，则g （x ）的值域是 （ ） A ．(][)11--+ ∞，，∞ B ．(][)10--+ ∞，，∞ C ．[)0+，∞D ．[)1+，∞第7题图。
高三数学函数的概念一轮复习教学案全国通用
函数的概念【课标要求】（1）理解函数的概念；了解构成函数的要素（定义域、值域、对应法则），会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。
（2）理解函数的三种表示方法（图象法、列表法、解析法），会选择恰当的方法表示简单情境中的函数。
（3）了解简单的分段函数；能写出简单情境中的分段函数，并能求出给定自变量所对应的函数值，会画函数的图象（不要求根据函数值求自变量的范围）。
【知识要点】1.函数的概念（1）函数的定义①传统定义：在某一个变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于在某一个范围内的任一个x 的值，都有唯一的y 值与它对应，则称y 是x 的函数, x 叫自变量，y 叫因变量。
②现代定义：设 A ,B 是非空的数集,如果按某个确定的对应关系f ,使对应于集合 A 中的任意一个数x ,在集合 B 中都有唯一确定的数 )(x f 和它对应,那么就称B A f →:为从集合A 到集合B 的一个函数,记作 x x f y ),(=∈A , 其中 x 叫自变量, x 的取值范围A 叫函数的定义域,与x 对应的值 y 叫函数值,函数值y 的集合 C 叫做函数的值域.（2）函数的三要素：定义域、对应法则、值域（3）函数的表示方法：列表法、解析式法、图像法（4）常用函数２．函数的相等函数的定义有三个要素，即定义域A ，值域 C ，和对应法则 f ．当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后，函数的值域也就随之确定．因此，定义域和对应法则为函数的两个基本条件，当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一个函数．３．映射的概念（1）映射的定义：设A , B 是两个集合，如果按某个对应法则f ，对于集合A 中的任一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A , B ，以及集合A 到集合B 的对应关系 f 叫做集合A 到集合B 的映射，记作 :f A →B（2）象与原象：如果给定一个从集合A 到集合B 的映射，那么A 中的元素a 对应的B 中的元素b 叫做a 的象，a 叫做b 的原象。
高考数学一轮总复习(基础梳理导学+高频考点通关)27一次函数、二次函数及复合函数课件 新人教A版
①当
1 a
≤1，即a≥1时，f(x)＝ax2－2x的图象对称轴在[0,1]
内，
∴f(x)在[0，1a]上递减，在[1a，1]上递增．
∴f(x)min＝f(1a)＝1a－2a＝－1a.
②当1a>1，即0<a<1时，f(x)＝ax2－2x的图象对称轴在[0,1] 的右侧，
∴f(x)在[0,1]上递减． ∴f(x)min＝f(1)＝a－2. ③当a<0时，f(x)＝ax2－2x的图象的开口方向向下，且对 称轴x＝1a<0，在y轴的左侧， ∴f(x)＝ax2－2x在[0,1]上递减． ∴f(x)min＝f(1)＝a－2.
k＋b＝1， 2k＋b＝2，
或k2＋k＋b＝b＝2，1，
∴kb＝＝10，， 或kb＝＝－3，1， ∴f(x)＝x或f(x)＝－x＋3， ∴f ′(x)＝1或f ′(x)＝－1，
∴f ′(－1)＝－1或f ′(－1)＝1.
[方法规律总结] 一次函数y＝kx＋b的图象为直线，其 位置由k和b确定，其导数为常数k.
∴44ff01－－22ff0－＝11＝8，15，
∴26bk＋＝21b8＝，15，
b＝9， ∴k＝－12，
∴f(x)＝－12x＋9，
设F(x)＝－14x2＋9x＋c， ∵F(2)＝2，∴c＝－15， ∴F(x)＝－14x2＋9x－15，∴F(－2)＝－34.
()
A．(1,3)
B．(1,2)
C．[2,3)
D．[1,3]
[答案] B
[解析] 由题意知aa－＋bb＋＋cc＝＝31，， 即a＋c＝2. ∵0<c<1，∴0<2－a<1，∴1<a<2.
4．已知a、b、c、d成等比数列，且曲线y＝x2－2x＋3的
一次函数与二次函数
一次函数与二次函数一、引言在数学中，一次函数和二次函数是代数学中常见的函数类型。
它们在数学和实际应用中有着广泛的应用和重要性。
本文将分别介绍一次函数和二次函数的定义、性质、图像以及实际应用，并着重探讨它们的区别和联系。
二、一次函数1. 定义一次函数又被称为线性函数，它的定义可以表示为：f(x) = ax + b其中，a和b为常数。
2. 性质（1）斜率和截距：一次函数的斜率用a表示，表示直线与x轴正向所成角的正切值。
截距用b表示，表示直线与y轴交点的纵坐标。
（2）图像：一次函数的图像是一条直线，斜率为正表示向上斜，斜率为负表示向下斜。
（3）特殊情况：当a为0时，一次函数化为常数函数f(x) = b，图像为水平直线。
3. 实际应用（1）经济学：一次函数可以用来描述市场需求曲线、供应曲线以及成本函数等经济学中的关系模型。
（2）物理学：一次函数可以用来描述匀速直线运动的位移、速度、加速度等物理量之间的关系。
三、二次函数1. 定义二次函数是指形如下式的函数：f(x) = ax² + bx + c其中，a、b、c为常数且a ≠ 0。
2. 性质（1）顶点坐标：二次函数的顶点坐标为(-b/(2a), f(-b/(2a)))，其中，b为一次项系数，a为二次项系数，f表示函数。
（2）开口方向：二次函数的开口方向由二次项系数a的正负决定，当a > 0时，开口向上；当a < 0时，开口向下。
（3）图像：二次函数的图像通常是一个抛物线。
3. 实际应用（1）物理学：二次函数可以用来描述自由落体运动的位置、速度等物理量之间的关系。
（2）金融学：二次函数可以用来模拟金融衍生品的价格变动曲线、风险管理模型等。
四、一次函数与二次函数的区别和联系1. 区别（1）定义：一次函数是一次多项式，二次函数是二次多项式。
（2）图像形状：一次函数的图像是一条直线，二次函数的图像是一个抛物线。
（3）解的个数：一次函数的解只有一个，即一次方程的根；而二次函数可以有零个、一个或两个解，即二次方程的根。
高中数学教学备课教案一次函数与二次函数
高中数学教学备课教案一次函数与二次函数高中数学教学备课教案【教案一】一次函数与二次函数教学目标：1. 理解一次函数和二次函数的基本概念与性质；2. 掌握一次函数和二次函数的图像、方程和解析式的关系；3. 能够在实际问题中应用一次函数和二次函数进行建模和求解；4. 培养学生的抽象思维和数学推理能力。
教学准备：1. 教师准备：教学课件、教学素材、教学工具等；2. 学生准备：教科书、笔记本、作业本等。
教学步骤：【第一步】引入（时间：5分钟）教师通过引导学生回顾一次函数和二次函数的概念和性质，让学生对本次课程的内容有初步的了解和认知。
【第二步】讲解一次函数（时间：15分钟）1. 教师通过教学课件和示例图像，讲解一次函数的定义、特征及其图像的性质；2. 教师引导学生利用一次函数的特点，分析实际问题中的线性关系，并通过具体例子进行实际应用。
【第三步】练习与讨论（时间：20分钟）1. 学生个人练习：学生进行一次函数的练习题，在解题过程中加深对一次函数的理解；2. 小组讨论：学生分组进行讨论，分享解题思路和方法，从而提高学生的综合能力和合作意识；3. 教师答疑与点评：教师主持讨论，解答学生提出的问题，并对学生的答案进行点评。
【第四步】讲解二次函数（时间：20分钟）1. 教师通过教学课件和示例图像，讲解二次函数的定义、特征及其图像的性质；2. 教师引导学生分析二次函数图像与一次函数图像的异同，引导学生猜测二次函数的性质。
【第五步】练习与讨论（时间：20分钟）1. 学生个人练习：学生进行二次函数的练习题，在解题过程中加深对二次函数的理解；2. 小组讨论：学生分组进行讨论，分享解题思路和方法，从而培养学生的合作能力；3. 教师答疑与点评：教师主持讨论，解答学生提出的问题，并对学生的答案进行点评。
【第六步】实际应用（时间：15分钟）1. 教师引导学生通过一次函数和二次函数建立数学模型，并应用到实际问题中；2. 学生通过实际案例，分析解决问题的方法与步骤，加深对一次函数和二次函数的应用理解。
高三数学一诊考试知识点
高三数学一诊考试知识点一、函数与方程1. 函数的概念与性质- 函数的定义：对于每一个自变量x，都有唯一的函数值y与之对应。
- 定义域与值域：函数的定义域是自变量x的取值范围，值域是函数值y的取值范围。
- 奇偶性：若对于定义域内的任意x，有f(-x) = f(x)，则函数为偶函数；若对于定义域内的任意x，有f(-x) = -f(x)，则函数为奇函数。
2. 一次函数与二次函数- 一次函数：表达式为f(x) = kx + b，其中k为斜率，b为截距。
直线的斜率为该函数的斜率。
- 二次函数：表达式为f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数且a ≠ 0。
二次函数的图像为抛物线。
3. 指数与对数函数- 指数函数：表达式为f(x) = a^x，其中a为正实数且a ≠ 1。
指数函数的特点是函数值随自变量的增大而增大。
- 对数函数：表达式为f(x) = loga(x)，其中a为正实数且a ≠ 1，x为正实数。
对数函数的特点是函数值随自变量的增大而减小。
4. 三角函数- 正弦函数：表达式为f(x) = sin(x)，定义域为实数集，值域为[-1,1]。
- 余弦函数：表达式为f(x) = cos(x)，定义域为实数集，值域为[-1,1]。
- 正切函数：表达式为f(x) = tan(x)，定义域为实数集，值域为实数集。
5. 方程的解法- 一元一次方程：形如ax + b = 0的方程，解为x = -b/a。
- 一元二次方程：形如ax^2 + bx + c = 0的方程，求解可使用配方法、公式法等。
二、解析几何1. 平面几何- 点的坐标：平面上的点可以用有序数对(x, y)表示，x为横坐标，y为纵坐标。
- 点的距离：设点A(x1, y1)和点B(x2, y2)，则点A到点B的距离为d = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2]。
- 斜率：线段AB的斜率k = (y2 - y1) / (x2 - x1)。
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高三数学一轮复习学案：一次函数与二次函数
一、考试要求：
1、熟练掌握一次，二次函数的图像和性质，能利用二次函数求最值.
2、熟练掌握二次函数、二次方程与二次不等式三者之间的联系，能利用函数的图像和二次方程求二次不等式的解集.
3、初步掌握带有字母讨论的二次函数问题，理解掌握二次函数在实际生活中的广泛应用. 二、知识梳理：
1 一次函数),0(y ≠+=k b kx _________时，为增函数，_________时，为减函数。
_________时，为奇函数。
_________时，为非奇非偶奇函数。
2、已知二次函数()()20f x ax bx c a =++≠，若顶点坐标为（m ，n ），则函数表达式__________；若函数图像与x 轴的两个交点分别为()() 12,0,,0x x ，则函数表达式可写为______________.
3、二次函数()()20f x ax bx c a =++<的图像是一条_______，对称轴方程是_______，顶点坐标_________；函数在区间________上单调递增，在区间______上单调递减；当x=_____时，
max _______f =，当且仅当 时，二次函数为偶函数。
三、基础检测：1 、若函数()()2212f x x a x =+-+在区间(] ,4-∞上是减函数，那么实数a 的取值范围是
.3.3.5.3A a B a C a D a ≥≤-≤≥-
2、已知函数()245f x x mx =-+在区间[)2,-+∞上是增函数，则()1f 的范围是（ ）
()()()() .125.125.125.125A f B f C f D f ≥=≤>
3、设 12,,k R x x ∈是方程22210x kx k -+-=的两实根，则2212x x +的最小值是（ ） A. －2 B. 0 C. 1 D. 2
4.设)1(32)1(2≤+-=-x x x x f ，则函数)(1x f -的图象为 （ ）
5、函数y=(2m-1)x+1-3m,m 为_______时，该函数为正比例函数。
6、 y=(m+2)123
32
-+++m x m m
是一次函数，m 的值为______________。
7、已知函数()23263y x m x m =-+++的取值恒为非负数，则实数m 的取值范围是________ 8 设f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，f(x)=，x -x 22则f （1）=_____________. 9 设n *∈N ,一元二次方程2x -4x+n=0有整数根的充要条件是n=_____________
10 已知函数f(x)=mx 2+mx+n 的图像过点（1,3），且f （-1+x ）=f(-1-x)对任意实数都成立，函数y=g(x)与y=f （x ）的图像关于原点对称。
（1） 求f （x ）与g(x) 的解析式。
（2） 若F(x)= g(x)-λf （x ）在(]1,1-上是增函数，求实数λ的取值范围。