人教九下数学教案27.2.1 第2课时 三边成比例的两个三角形相似
新北师版初中数学九年级下册精品教案27.2.1 第2课时 三边成比例的两个三角形相似
27.2.1 相似三角形的判定第2课时 三边成比例的两个三角形相似1．理解“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法；(重点)2．会运用“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法解决简单问题．一、情境导入我们现在判定两个三角形是否相似，必须要知道它们的对应角是否相等，对应边是否成比例．那么是否存在判定两个三角形相似的简便方法呢？在如图所示的方格上任画一个三角形，再画第二个三角形，使它的三边长都是原来三角形的三边长的相同倍数．画完之后，用量角器比较两个三角形的对应角，你发现了什么结论？大家的结论都一样吗？二、合作探究探究点：三边对应成比例的两个三角形相似【类型一】 直接利用定理判定两个三角形相似在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，BC ＝6，在Rt △EDF 中，∠F ＝90°，DF ＝3，EF ＝4，则△ABC 和△EDF 相似吗？为什么？解析：已知△ABC 和△EDF 都是直角三角形，且已知两条边长，所以可利用勾股定理分别求出第三边的长，看对应边是否对应成比例．解：△ABC ∽△EDF .在Rt △ABC 中，AB ＝10，BC ＝6，∠C ＝90°，由勾股定理得AC ＝AB 2－BC 2＝102－62＝8.在Rt △DEF 中，DF ＝3，EF ＝4，∠F ＝90°，由勾股定理得ED ＝DF 2＋EF 2＝32＋42＝5.在△ABC 和△EDF 中，BC DF ＝63＝2，AC EF ＝84＝2，AB ED ＝105＝2，所以BC DF ＝AC EF ＝AB ED，所以△ABC ∽△EDF . 方法总结：利用三边对应成比例判定两个三角形相似时，应说明三角形的三边对应成比例，而不是两边对应成比例． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第2题【类型二】 网格中的相似三角形如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在格点上，判断△ABC 和△DEF 是否相似，并说明理由．解析：首先由勾股定理，求得△ABC 和△DEF 的各边的长，即可得AB DE ＝AC DF ＝BC EF，然后由三组对应边的比相等的两个三角形相似，即可判定△ABC 和△DEF 相似．解：△ABC 和△DEF 相似．由勾股定理，得AB ＝25，AC ＝5，BC ＝5，DE ＝4，DF＝2，EF ＝25，∵AB DE ＝AC DF ＝BC EF ＝254＝52，∴△ABC ∽△DEF . 方法总结：在网格中计算线段的长，运用勾股定理是常用的方法．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第8题【类型三】 利用相似三角形证明角相等如图，已知AB AD ＝BC DE ＝AC AE，找出图中相等的角，并说明你的理由．解析：由AB AD ＝BC DE ＝AC AE，证明△ABC ∽△ADE ，再利用相似三角形对应角相等求解． 解：在△ABC 和△ADE 中，∵AB AD ＝BC DE ＝AC AE，∴△ABC ∽△ADE ，∴∠BAC ＝∠DAE ，∠B ＝∠D ，∠C ＝∠E .方法总结：在证明角相等时，可通过证明三角形相似得到．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题【类型四】 利用相似三角形的判定证明线段的平行关系如图，某地四个乡镇A ，B ，C ，D 之间建有公路，已知AB ＝14千米，AD ＝28千米，BD ＝21千米，BC ＝42千米，DC ＝31.5千米，公路AB 与CD 平行吗？说出你的理由．解析：由图中已知线段的长度，可求两个三角形的对应线段的比，证明三角形相似，得出角相等，通过角相等证明线段的平行关系．解：公路AB 与CD 平行．∵AB BD ＝1421＝23，AD BC ＝2842＝23，BD DC ＝2131.5＝23，∴△ABD ∽△BDC ，∴∠ABD ＝∠BDC ，∴AB ∥DC .方法总结：如果在已知条件中边的数量关系较多时，可考虑使用“三边对应成比例，两三角形相似”的判定方法．【类型五】 利用相似三角形的判定解决探究性问题要制作两个形状相同的三角形教具，其中一个三角形教具的三边长分别为50cm ，60cm ，80cm ，另一个三角形教具的一边长为20cm ，请问怎样选料可使这两个三角形教具相似？想想看，有几种解决方案．解析：要使两个三角形相似，已知一个三角形的三边和另一个三角形的一边，则我们可以采用三边分别对应成比例的两个三角形相似来判定．解：①当长为20cm 的边长的对应边为50cm 时，∵50∶20＝5∶2，且第一个三角形教具的三边长分别是50cm ，60cm ，80cm ，∴另一个三角形对应的三边分别为：20cm ，24cm ，32cm ；②当长为20cm 的边长的对应边为60cm 时，∵60∶20＝3∶1，且第一个三角形教具的三边长分别是50cm ，60cm ，80cm ，∴另一个三角形对应的三边分别为：503cm ，20cm ，803cm ；③当长为20cm 的边长的对应边为80cm 时，∵80∶20＝4∶1，且第一个三角形教具的三边长分别是50cm ，60cm ，80cm ，∴另一个三角形对应的三边分别为：12.5cm ，15cm ，20cm.∴有三种解决方案．方法总结：解答此题的关键在于分类讨论，当对应比不确定时，采用分类讨论的方法可避免漏解．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题三、板书设计1．三角形相似的判定定理：三边对应成比例的两个三角形相似；2．利用相似三角形的判定解决问题．因为本课时教学过程中主要是让学生采用类比的方法先猜想出命题，然后证明猜想的命题是否正确．课堂上教师主要还是以提问的形式，逐步引导学生去证明命题．从课后作业情况看出学生对这节课的知识总体掌握得较好.。
部审人教版九年级数学下册说课稿27.2.1 第2课时《三边成比例的两个三角形相似》
部审人教版九年级数学下册说课稿27.2.1 第2课时《三边成比例的两个三角形相似》一. 教材分析人教版九年级数学下册第27.2.1节《三边成比例的两个三角形相似》是相似三角形这一章的重要内容。
本节课主要通过探究三边成比例的两个三角形相似的性质，让学生理解相似三角形的判定方法，为后续学习相似三角形的应用打下基础。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固知识，提高解题能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角形的性质、角的计算等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和探究能力。
但学生在学习过程中，对于相似三角形的判定方法容易混淆，解题时往往忽视对已知条件的挖掘和运用。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生充分理解三边成比例的两个三角形相似的性质，并通过大量练习，提高学生的应用能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握三边成比例的两个三角形相似的判定方法，能运用这一性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的探究能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探究、积极思考的良好学习习惯。
四. 说教学重难点1.重点：三边成比例的两个三角形相似的判定方法。
2.难点：如何引导学生发现并证明三边成比例的两个三角形相似。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究、发现知识。
2.运用多媒体辅助教学，展示三角形相似的动态过程，增强学生的直观感受。
3.采用小组合作、讨论交流的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.注重练习巩固，及时反馈，提高学生的应用能力。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习已学知识，引出相似三角形的概念，激发学生的学习兴趣。
2.探究新知：引导学生观察、操作、猜想、验证三边成比例的两个三角形相似的性质。
3.讲解例题：分析例题，讲解解题思路，巩固新知识。
4.练习巩固：布置适量练习题，让学生独立完成，及时反馈，提高解题能力。
人教版九年级数学下册教案 第27章 相似 第2课时 三边成比例或两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
第2课时三边成比例或两边成比例且夹角相等的两个三角形相似教师备课素材示例这节课我们来探索三角形相似的条件．【教学与建议】教学：通过对三角形全等的判定方法的回顾，让学生类比全等三角形的判定方法尝试去判定三角形相似．建议：复习三角形全等的判定方法时，让学生自主归纳，强调三个条件，有利于相似三角形判定条件的确定．●悬念激趣如图，现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等，OC＝OD)测量某工具的内孔直径AB.若OC∶OA＝1∶2，如果测得CD＝8，那么AB＝2×8＝16.你知道这是为什么吗？【教学与建议】教学：用生活中的实例吸引学生的注意力，激发学生对新知识的渴求．建议：让学生写出证明过程再小组讨论，增强学生对数学知识的感性认识．判断三边是否成比例，先将三边按大小顺序排列，再分别计算出比值，最后由比值是否相等确定两个三角形是否相似．【例1】已知△ABC三边长是2，6，2，与△ABC相似的三角形三边长可能是(A)A ．1，2，3B ．1，3，22C ．1，3，62D ．1，3，33【例2】三角形三边之比为3∶5∶7，与它相似的三角形最长边是21cm ，则最短边为__9__cm.判定网格图中的两个三角形相似，一般要把网格中小正方形的边长看作1，再利用勾股定理计算出三角形的边长，最后利用三边成比例进行判定．【例3】如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是(B)【例4】在方格纸中，每个小方格的顶点叫做格点，以格点连线为边的图形叫做格点图形．如图，方格纸中的小方格是边长为1的正方形，试判断格点图形△ABC 与△DEF 是否相似，并说明你的理由．解：△ABC 与△DEF 相似．理由如下：小方格是边长为1的正方形，根据勾股定理易求得DE ＝2，DF ＝2，EF ＝10，AB ＝5，AC ＝10，BC ＝5，∴DE AB ＝DF AC ＝EFBC＝105.∴△ABC∽△DEF. 已知两个三角形相似，那么可以利用对应边成比例求边长，利用对应角相等求角度．【例5】如图，点D 在△ABC 内，连接BD 并延长到点E ，连接AD ，AE ，若∠BAD＝20°，AB AD ＝BC DE ＝ACAE，则∠EAC＝__20°__．（例5题图） （例6题图）【例6】如图，要使△ABC∽△DEF，则x 的值是__40__，△ABC 与△DEF 的相似比是__3∶5__．当条件中有两边时，通常用两边成比例且夹角相等来判定三角形相似． 【例7】如图，在△ABC 中，连接点A 与BC 上一点M ，点N 在AM 上，已知CM ＝CN ，AM AN ＝BMCM，下列结论正确的是(B)A ．△ABM ∽△ACBB ．△ANC ∽△AMB C ．△ANC ∽△ACMD ．△CMN ∽△BCA【例8】如图，四边形ABCD ，CDEF ，EFGH 都是正方形． (1)△ACF 与△ACG 相似吗？说说你的理由； (2)求∠1＋∠2的度数．解：(1)相似．理由：设正方形的边长为a ，则AC ＝a 2＋a 2＝2a ，∵AC CF ＝2a a ＝2，CG AC ＝2a 2a ＝2，∴AC CF ＝CG AC .又∵∠ACF＝∠GCA，∴△ACF ∽△GCA ；(2)∵△ACF∽△GCA，∴∠1＝∠CAF.∵∠CAF＋∠2＝45°，∴∠1＋∠2＝45°.高效课堂 教学设计1．掌握相似三角形的判定定理1，2. 2．会用判定定理判定两个三角形相似．▲重点相似三角形的判定定理1，2的运用．▲难点相似三角形判定定理的证明．◆活动1 新课导入1．如图，AB ∥CD ，AE ＝3，DE ＝2，则BC CE ＝__52__．（第1题图） （第2题图）2．如图，已知AB∥CD∥EF，则下列结论不正确的是(C)A ．AC CE ＝BD DFB ．AC AE ＝BD BF C ．BD CE ＝AC DF D ．AE CE ＝BF DF3．判定两个三角形全等我们有SSS ，SAS ，ASA ，AAS 等方法，类似地，判定两个三角形相似是否也有类似的简单方法呢？◆活动2 探究新知 1．教材P 32 探究． 提出问题：(1)改变任意角或k 值的大小，再试一试，是否有同样的结论？ (2)体会证明过程中△A′DE 的作用． 学生完成并交流展示． 2．教材P 33. 提出问题：(1)尝试证明“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”；(2)若把图27.2－8中的条件“∠A＝∠A′”换成“∠B＝∠B′”，那么两个三角形一定相似吗？学生完成并交流展示． ◆活动3 知识归纳1．三边__成比例__的两个三角形相似．2．两边成比例且夹角__相等__的两个三角形相似． ◆活动4 例题与练习 例1 教材P 33 例1.例2 在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝8，在△DEF 中，DE ＝4，DF ＝3，要使△ABC 与△DFE 相似，需添加的一个条件是__BC ＝2EF(或∠A ＝∠D)__．(写出一种情况即可)例3 如图，在梯形ABCD 中，∠A ＝∠B＝90°，AB ＝7，AD ＝2，BC＝3，如果边AB 上的点P 使得以P ，A ，D 为顶点的三角形和以P ，B ，C 为顶点的三角形相似，求AP 的长．解：设AP ＝x ，则BP ＝7－x.(1)当△APD∽△BCP 时，则AP BC ＝AD BP ，即x 3＝27－x，解得x ＝1或x ＝6，符合条件；(2)当△APD∽△BPC 时，则AP BP ＝AD BC ，即x 7－x ＝23，解得x ＝145，符合条件．综上所述，AP 的长是1或6或145.练习1．教材P 34 练习第1，2，3题．2．如图，在▱ABCD 中，AB ＝10，AD ＝6，E 是AD 的中点，在AB 上取一点F ，使△CBF 与△CDE 相似，则BF 的长是(D)A ．5B ．8.2C ．6.4D ．1.8（第2题图） （第3题图）3．如图，在正方形网格上画出梯形ABCD ，连接BD ，则∠BDC 的度数是__135°__．4．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，且AD·AB＝AE ·AC ，那么ED 与AB 垂直吗？请说明理由．解：ED 与AB 垂直．理由如下：由AD·AB＝AE·AC，得AD AC ＝AEAB.又∵∠A＝∠A，可证明△ADE∽△ACB，∴∠ADE ＝∠C＝90°，即DE⊥AB.◆活动5 完成附赠手册◆活动6 课堂小结1．三边成比例的两个三角形相似．2．两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．1．作业布置(1)教材P42习题27.2第3题；(2)学生用书对应课时练习．2．教学反思。
数学人教版九年级下册教案两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
27.2.1 相似三角形的判定（三）一、教学目标1．初步掌握"三组对应边的比相等的两个三角形相似"的判定方法，以及"两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似"的判定方法．2．经历两个三角形相似的探索过程，体验用类比、实验操作、分析归纳得出数学结论的过程；通过画图、度量等操作，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣，体验数学活动充满着探索性和创造性．3．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．二、重点、难点1．重点：掌握两种判定方法，会运用两种判定方法判定两个三角形相似．2．难点：（1）三角形相似的条件归纳、证明；（2）会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似．3．难点的突破方法（1）关于三角形相似的判定方法1"三组对应边的比相等的两个三角形相似"，教科书虽然给出了证明，但不要求学生自己证明，通过教师引导、讲解证明，使学生了解证明的方法，并复习前面所学过的有关知识，加深对判定方法的理解．（2）判定方法1的探究是让学生通过作图展开的，我们在教学过程中，要通过从作图方法的迁移过程，让学生进一步感受，由特殊的全等三角形到一般相似三角形，以及类比认识新事物的方法．（3）讲判定方法1时，要扣住"对应"二字，一般最短边与最短边，最长边与最长边是对应边．（4）判定方法2一定要注意区别"夹角相等" 的条件，如果对应相等的角不是两条边的夹角，这两个三角形不一定相似，课堂练习2就是通过让学生联想、类比全等三角形中SSA条件下三角形的不确定性，来达到加深理解判定方法2的条件的目的的．（5）要让学生明确，两个判定方法说明：只要分别具备边或角的两个独立条件--"两边对应成比例，夹角相等"或"三边对应成比例"就能证明两个三角形相似．（6）要让学生学会自觉总结如何正确的选择三角形相似的判定方法：这两种方法无论哪一个，首先必需要有两边对应成比例的条件，然后又有目标的去探求另一组条件，若能找到一组角相等，而这组对应角又是两组对应边的"夹角"时，则选用判定方法2，若不是"夹角"，则不能去判定两个三角形相似；若能找到第三边也成比例，则选用判定方法1．（7）两对应边成比例中的比例式既可以写成如的形式，也可以写成的形式．（8）由比例的基本性质，"两边对应成比例"的条件也可以由等积式提供．三、例题的意图本节课安排的两个例题，其中例1是教材P46的例1，此例题是为了巩固刚刚学习过的两种三角形相似的判定方法，（1）是复习巩固"两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似"的判定方法；（2）是复习巩固"三组对应边的比相等的两个三角形相似" 的判定方法．通过此例题要让学生掌握如何正确的选择三角形相似的判定方法．例2是补充的题目，它既运用了三角形相似的判定方法2，又运用了相似三角形的性质，有一点综合性，由于学生刚开始接触相似三角形的题目，而本节课的内容有较多，故此例题可以选讲．四、课堂引入1．复习提问：(1) 两个三角形全等有哪些判定方法？(2) 我们学习过哪些判定三角形相似的方法？(3) 全等三角形与相似三角形有怎样的关系？(4) 如图，如果要判定△ABC与△A'B'C'相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？2．（1）提出问题：首先，由三角形全等的SSS判定方法，我们会想如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？（2）带领学生画图探究；（3）【归纳】三角形相似的判定方法1 如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似．3．（1）提出问题：怎样证明这个命题是正确的呢？（2）教师带领学生探求证明方法．4．用上面同样的方法进一步探究三角形相似的条件：（1）提出问题：由三角形全等的SAS判定方法，我们也会想如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？（2）让学生画图，自主展开探究活动．（3）【归纳】三角形相似的判定方法 2 两个三角形的两组对应边的比相等，且它们的夹角相等，那么这两个三角形相似．五、例题讲解例1（教材P46例1）分析：判定两个三角形是否相似，可以根据已知条件，看是不是符合相似三角形的定义或三角形相似的判定方法，对于（1）由于是已知一对对应角相等及四条边长，因此看是否符合三角形相似的判定方法2"两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似"，对于（2）给的几个条件全是边，因此看是否符合三角形相似的判定方法1"三组对应边的比相等的两个三角形相似"即可，其方法是通过计算成比例的线段得到对应边．解：略※例2 （补充）已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=，求AD的长．分析：由已知一对对应角相等及四条边长，猜想应用"两组对应边的比相等且它们的夹角相等"来证明．计算得出，结合∠B=∠ACD，证明△ABC∽△DCA，再利用相似三角形的定义得出关于AD的比例式，从而求出AD的长．解：略（AD=）．六、课堂练习1．教材P47．2．2．如果在△ABC中∠B=30°，AB=5㎝，AC=4㎝，在△A'B'C'中，∠B'=30°A'B'=10㎝，A'C'=8㎝，这两个三角形一定相似吗？试着画一画、看一看？3．如图，△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，求证：△ABC∽△DEF．七、课后练习1．教材P47．1、3．2．如图，AB?AC=AD?AE，且∠1=∠2，求证：△ABC∽△AED．※3．已知：如图，P为△ABC中线AD上的一点，且BD2=PD?AD，求证：△ADC∽△CDP．教学反思。
人教版九年级下册数学27.2.1 第2课时 三边成比例的两个三角形相似课件
∵ AB : CD = BC : DE = AC : AE， ∴△ABC∽△ADE，
∴∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，∠C=∠E.
∴∠BAC－∠CAD =∠DAE－∠CAD ，
∴∠BAD=∠CAE.
A
故图中相等的角有∠BAC=∠DAE，
∠B=∠D，∠C=∠E， ∠BAD=∠CAE.
E
B
D
C
当堂练习
E
1.8
A
4
B
2.1 F
C
3
3.5
A
4
B
2.4 D
E
1.8
2.1 F
解：在 △ABC 中，AB > BC > CA，在 △ DEF中，
DE > EF > FD.
∵ DE 2.4 0.6，EF 2.1 0.6，FD 1.8 0.6，
AB 4
BC 3.5
CA 3
∴ DE EF FD . AB BC CA
动手量一量这两个三角形的角，它们分别相等吗？这两
个三角形是否相似？
A
A′
B′
C′
B
C
A A′
B′
C′
B
C
通过测量不难发现∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'， 又因为两个三角形的边对应成比例，所以 △ABC ∽ △A′B′C′. 下面我们用前面所学得定理证明该结论.
证明:
在线段 AB (或延长线) 上截取 AD=A′B′， A
BD BC DC 3 A
∴ △ABD∽△BDC， ∴∠ABD=∠BDC，
∴AB∥DC.
14 B
D
利用三边判定两个三角形相似
三边成比例 的两个三角 形相似
人教版数学九年级下27.2.1第2课时三边成比例的两个三角形相似教案及教学反思
27.2.1 相似三角形的判定第2课时三边成比例的两个三角形相似1．理解“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法；(重点) 2．会运用“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法解决简单问题．一、情境导入我们现在判定两个三角形是否相似，必须要知道它们的对应角是否相等，对应边是否成比例．那么是否存在判定两个三角形相似的简便方法呢？在如图所示的方格上任画一个三角形，再画第二个三角形，使它的三边长都是原来三角形的三边长的相同倍数．画完之后，用量角器比较两个三角形的对应角，你发现了什么结论？大家的结论都一样吗？二、合作探究探究点：三边对应成比例的两个三角形相似【类型一】直接利用定理判定两个三角形相似在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，在Rt△EDF中，∠F＝90°，DF＝3，EF＝4，则△ABC和△EDF相似吗？为什么？解析：已知△ABC和△EDF都是直角三角形，且已知两条边长，所以可利用勾股定理分别求出第三边的长，看对应边是否对应成比例．解：△ABC ∽△EDF .在Rt △ABC 中，AB ＝10，BC ＝6，∠C ＝90°，由勾股定理得AC ＝AB 2－BC 2＝102－62＝8.在Rt △DEF 中，DF ＝3，EF ＝4，∠F ＝90°，由勾股定理得ED ＝DF 2＋EF 2＝32＋42＝5.在△ABC 和△EDF 中，BC DF ＝63＝2，AC EF ＝84＝2，AB ED ＝105＝2，所以BC DF ＝AC EF ＝AB ED，所以△ABC ∽△EDF .方法总结：利用三边对应成比例判定两个三角形相似时，应说明三角形的三边对应成比例，而不是两边对应成比例． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第2题【类型二】 网格中的相似三角形如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在格点上，判断△ABC 和△DEF 是否相似，并说明理由．解析：首先由勾股定理，求得△ABC 和△DEF 的各边的长，即可得AB DE ＝AC DF ＝BC EF，然后由三组对应边的比相等的两个三角形相似，即可判定△ABC 和△DEF 相似．解：△ABC 和△DEF 相似．由勾股定理，得AB ＝25，AC ＝5，BC ＝5，DE ＝4，DF ＝2，EF ＝25，∵AB DE ＝AC DF ＝BC EF ＝254＝52，∴△ABC ∽△DEF .方法总结：在网格中计算线段的长，运用勾股定理是常用的方法． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第8题【类型三】 利用相似三角形证明角相等如图，已知AB AD ＝BC DE ＝AC AE，找出图中相等的角，并说明你的理由．解析：由AB AD ＝BC DE ＝AC AE，证明△ABC ∽△ADE ，再利用相似三角形对应角相等求解．解：在△ABC 和△ADE 中，∵AB AD ＝BC DE ＝AC AE，∴△ABC ∽△ADE ，∴∠BAC ＝∠DAE ，∠B ＝∠D ，∠C ＝∠E .方法总结：在证明角相等时，可通过证明三角形相似得到． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题【类型四】 利用相似三角形的判定证明线段的平行关系如图，某地四个乡镇A ，B ，C ，D 之间建有公路，已知AB ＝14千米，AD ＝28千米，BD ＝21千米，BC ＝42千米，DC ＝31.5千米，公路AB 与CD 平行吗？说出你的理由．解析：由图中已知线段的长度，可求两个三角形的对应线段的比，证明三角形相似，得出角相等，通过角相等证明线段的平行关系．解：公路AB 与CD 平行．∵AB BD ＝1421＝23，AD BC ＝2842＝23，BD DC ＝2131.5＝23，∴△ABD ∽△BDC ，∴∠ABD ＝∠BDC ，∴AB ∥DC . 方法总结：如果在已知条件中边的数量关系较多时，可考虑使用“三边对应成比例，两三角形相似”的判定方法．【类型五】 利用相似三角形的判定解决探究性问题要制作两个形状相同的三角形教具，其中一个三角形教具的三边长分别为50cm ，60cm ，80cm ，另一个三角形教具的一边长为20cm ，请问怎样选料可使这两个三角形教具相似？想想看，有几种解决方案．解析：要使两个三角形相似，已知一个三角形的三边和另一个三角形的一边，则我们可以采用三边分别对应成比例的两个三角形相似来判定．解：①当长为20cm 的边长的对应边为50cm 时，∵50∶20＝5∶2，且第一个三角形教具的三边长分别是50cm ，60cm ，80cm ，∴另一个三角形对应的三边分别为：20cm ，24cm ，32cm ；②当长为20cm 的边长的对应边为60cm 时，∵60∶20＝3∶1，且第一个三角形教具的三边长分别是50cm ，60cm ，80cm ，∴另一个三角形对应的三边分别为：503cm ，20cm ，803cm ；③当长为20cm 的边长的对应边为80cm 时，∵80∶20＝4∶1，且第一个三角形教具的三边长分别是50cm ，60cm ，80cm ，∴另一个三角形对应的三边分别为：12.5cm ，15cm ，20cm.∴有三种解决方案．方法总结：解答此题的关键在于分类讨论，当对应比不确定时，采用分类讨论的方法可避免漏解．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题三、板书设计1．三角形相似的判定定理：三边对应成比例的两个三角形相似；2．利用相似三角形的判定解决问题．因为本课时教学过程中主要是让学生采用类比的方法先猜想出命题，然后证明猜想的命题是否正确．课堂上教师主要还是以提问的形式，逐步引导学生去证明命题．从课后作业情况看出学生对这节课的知识总体掌握得较好.。
27.2.1相似三角形的判定相似三角形的判定(教案)
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“相似三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.能够运用相似三角形的判定方法解决实际问题；
4.通过实际操作和例题分析，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
本节课将结合实际例题，引导学生掌握相似三角形的判定方法，并运用到解决具体问题中。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生的几何直观能力，通过观察和分析相似三角形的特征，提升对几何图形的理解和感知；
举例：
在讲解AA判定法时，重点强调两个角相等即可判定三角形相似，例如：已知∠ABC=∠DEF，且∠BAC=∠EDF，证明ΔABC∼ΔDEF。
2.教学难点
-理解并区分AA、SSS、SAS判定法的适用条件，学生容易混淆。
-在实际问题中，学生难以识别哪些信息是关键的，以及如何运用相似三角形的判定方法。
-熟练进行几何证明，学生可能对证明步骤和逻辑推理过程感到困惑。
-难点三：在几何证明过程中，学生可能忽略证明步骤的逻辑顺序。教师应提供清晰的证明框架，如先证明两个角相等，再证明两三角形相似，最后得出对应边成比例的结论。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《相似三角形的判定》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两个三角形看起来很相似，但不知道如何证明的情况？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索相似三角形判定的奥秘。
人教版数学九年级下册学案 27.2.1 第2课时 三边成比例的两个三角形相似
27.2.1 相似三角形的判定第2课时三边成比例的两个三角形相似一、学习目标1．初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法的判定方法．2．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．二、重点、难点1．重点：掌握这种判定方法，会运用这种判定方法判定两个三角形相似．2．难点：（1）三角形相似的条件归纳、证明；（2）会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似．三、课堂引入1．复习提问：(1) 两个三角形全等有哪些判定方法？(2) 我们学习过哪些判定三角形相似的方法？(3) 全等三角形与相似三角形有怎样的关系？(4) 如图，如果要判定△ABC与△A’B’C’相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？2．（1）提出问题：首先，由三角形全等的SSS判定方法，我们会想如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？3. 探究任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同学交流一下，看看是否有同样的结论。
（1）问题：怎样证明这个命题是正确的呢？（2）探求证明方法．（已知、求证、证明）如图27.2-4，在△ABC 和△A ′B ′C ′中，A C CA C B BC B A AB ''=''=''， 求证△ABC∽△A ′B ′C ′ 证明 ：4. 【归纳】三角形相似的判定方法1如果两个三角形的三组对应边的比相等， 那么这两个三角形相似．三角形相似的判定方法1如果两个三角形的三组对应边的比相等， 那么这两个三角形相似．四、例题讲解解：五.回顾与反思．(1)谈谈本节课你有哪些收获．六 . 当堂检测。
部审人教版九年级数学下册教学设计27.2.1 第3课时《两边成比例且夹角相等的两个三角形相似》
部审人教版九年级数学下册教学设计27.2.1 第3课时《两边成比例且夹角相等的两个三角形相似》一. 教材分析人教版九年级数学下册第27.2.1节主要讲述了两边成比例且夹角相等的两个三角形相似的概念。
这是相似三角形学习的重要内容，也是学生进一步学习几何学的基石。
教材通过具体的例题和练习，使学生理解和掌握相似三角形的判定方法，并能运用到实际问题中。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对相似图形有一定的了解。
但学生在学习过程中，可能会对两边成比例且夹角相等的两个三角形相似的判定方法理解不深，难以运用到实际问题中。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握判定方法，并通过大量的练习，让学生熟练运用。
三. 教学目标1.让学生理解两边成比例且夹角相等的两个三角形相似的概念。
2.让学生掌握相似三角形的判定方法。
3.培养学生运用相似三角形解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：让学生理解和掌握相似三角形的判定方法。
2.难点：让学生运用相似三角形解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生自主探究相似三角形的判定方法。
2.通过具体例题，让学生理解和掌握判定方法。
3.运用练习题，让学生巩固所学知识。
4.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队合作精神。
六. 教学准备1.准备相关教学PPT，展示教材中的例题和练习题。
2.准备黑板，用于板书教学过程中的关键步骤和结论。
3.准备练习题，用于课堂练习和巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出相似三角形的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解教材中的例题，引导学生理解和掌握两边成比例且夹角相等的两个三角形相似的判定方法。
3.操练（10分钟）让学生独立完成教材中的练习题，检验学生对判定方法的掌握程度。
4.巩固（10分钟）采用小组合作学习的方式，让学生共同解决一些与相似三角形相关的问题，巩固所学知识。
人教版九年级数学下册课件 27.2.1 第2课时 三边成比例的两个三角形相似
10
∴△ABC∽△DBA，故选C.
A
P
B
C
D
3. 根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似： AB=4cm ，BC =6cm ，AC =8cm，A′B′=12cm ，B′C′=18cm ， A′C′=21cm. 答案：不相似.
4. 如图，△ABC中，点 D，E，F 分别是 AB，BC，CA 的中点，求证：△ABC∽△EFD． 证明：∵△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC， CA的中点， 1 1 1 ∴ DE AC，DF BC，EF = AB， 2 2 2
否 DE＝6， EF＝8， (2) AB=4， DF＝9； BC =8， AC＝10，
是
DE＝20，EF＝16， DF＝8；
(3) AB=12， BC=15， AC＝24， DE＝16，EF＝20， DF＝30. 否
例2 如图，在 Rt△ABC 与 Rt△A′B′C′中，∠C =∠C = 求证：△ A′B′C′∽△ABC. 证明：由已知条件得 AB = 2 A′B′，AC = 2 A′C′，
第二十七章 相
27.2.1 相似三角形的判定
似
第2课时 三边成比例的两个三角形相似
学习目标
1. 复习已经学过的三角形相似的判定定理.
2. 掌握利用三边来判定两个三角形相似的方法，并能进行相关计算. (重点、难点)
导入新课
复习引入
1. 什么是相似三角形？在前面的课程中，我们学过哪些判定三角形相似的方法？你 认为这些方法是否有其缺点和局限性？
DE DF EF 1 = = ， ∴ AC BC AB 2
∴ △ABC∽△EFD.
5. 如图，某地四个乡镇 A，B，C，D 之间建有公路，已知 AB = 14 千米，AD = 28
人教版数学九年级下册《27.2.1 相似三角形的判定 第2课时 三边成比例的两个三角形相似》课件
A′B′ = 12 cm ，B′C′ = 18 cm ，A′C′ = 24 cm.
解：相似. 理由如下：
∵ AB 4 1， BC = 6 1， AC = 8 1，
AB 12 3 BC 18 3 AC 24 3
∴ AB BC = AC .
AB BC AC
∴ △ABC∽△A′B′C′.
练一练 已知 △ABC 和 △DEF，根据下列条件判断它们
图①中的三角形三边分别为 2 ，2 ， 10；
图②中的三角形三边分别为 2，2 2 ，2 5.
∵ 2 2 10 .
2 22 25
∴ 这两个三角形相似.
①
②
3. 如图，∠APD = 90°，AP = PB = BC = CD = 1，求证： △ABC∽△DBA. 证明：∵∠APD = 90°，AP = PB = BC = CD = 1， ∴ AB = 2 ，AC = 5 ，AD = 10 . ∵ AB : BC = BD : AB = AD : AC， ∴△ABC∽△DBA.
归纳： 由此我们得到利用三边判定三角形相似的定理： 三边成比例的两个三角形相似．
符号语言： ∵ AB BC AC ，
AB BC AC ∴ △ABC∽△A′B′C′.
典例精析
例 1 根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，
并说明理由：
AB = 4 cm ，BC = 6 cm ，AC = 8 cm；
∴
BC
=
2B′C′，
BC BC
1 2
AB AB
AC . AC
∴ △ A′B′C′∽△ABC.
例 4 如图，在 △ABC 和 △ADE 中， AB BC AC .
AD DE AE
新人教版初中数学九年级下册27.2.1第2课时三边成比例的两个三角形相似公开课优质课导学案
27.2.1 相似三角形的判定第2课时三边成比例的两个三角形相似一、学习目标1．初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法的判定方法．2．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．二、重点、难点1．重点：掌握这种判定方法，会运用这种判定方法判定两个三角形相似．2．难点：（1）三角形相似的条件归纳、证明；（2）会准确的运用两个三角形相似的条件判定三角形是否相似．三、课堂引入1．复习提问：(1) 两个三角形全等有哪些判定方法？(2) 我们学习过哪些判定三角形相似的方法？(3) 全等三角形与相似三角形有怎样的关系？(4) 如图，如果要判定△ABC与△A’B’C’相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？2．（1）提出问题：首先，由三角形全等的SSS判定方法，我们会想如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？3. 探究任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同学交流一下，看看是否有同样的结论。
（1）问题：怎样证明这个命题是正确的呢？（2）探求证明方法．（已知、求证、证明）如图27.2-4，在△ABC 和△A ′B ′C ′中，A C CA C B BC B A AB ''=''=''， 求证△ABC ∽△A ′B ′C ′ 证明 ：4. 【归纳】三角形相似的判定方法1如果两个三角形的三组对应边的比相等， 那么这两个三角形相似．三角形相似的判定方法1如果两个三角形的三组对应边的比相等， 那么这两个三角形相似．四、例题讲解解：五.回顾与反思．(1)谈谈本节课你有哪些收获．六 . 当堂检测。
2020年春人教版九年级数学下册教案27.2.1 第2课时 三边成比例的两个三角形相似
27.2.1 相似三角形的判定第2课时 三边成比例的两个三角形相似 1．理解“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法；(重点)2．会运用“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法解决简单问题．一、情境导入我们现在判定两个三角形是否相似，必须要知道它们的对应角是否相等，对应边是否成比例．那么是否存在判定两个三角形相似的简便方法呢？在如图所示的方格上任画一个三角形，再画第二个三角形，使它的三边长都是原来三角形的三边长的相同倍数．画完之后，用量角器比较两个三角形的对应角，你发现了什么结论？大家的结论都一样吗？二、合作探究探究点：三边对应成比例的两个三角形相似【类型一】 直接利用定理判定两个三角形相似在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，BC ＝6，在Rt △EDF 中，∠F ＝90°，DF ＝3，EF ＝4，则△ABC 和△EDF 相似吗？为什么？解析：已知△ABC 和△EDF 都是直角三角形，且已知两条边长，所以可利用勾股定理分别求出第三边的长，看对应边是否对应成比例．解：△ABC ∽△EDF .在Rt △ABC 中，AB ＝10，BC ＝6，∠C ＝90°，由勾股定理得AC ＝＝＝8.在Rt △DEF 中，DF ＝3，EF ＝4，∠F ＝90°，由勾股定理AB 2－BC 2102－62得ED ＝＝＝5.在△ABC 和△EDF 中，＝＝2，＝＝2，＝＝DF 2＋EF 232＋42BC DF 63AC EF 84AB ED 1052，所以＝＝，所以△ABC ∽△EDF .BC DF AC EF AB ED方法总结：利用三边对应成比例判定两个三角形相似时，应说明三角形的三边对应成比例，而不是两边对应成比例． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第2题【类型二】 网格中的相似三角形如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在格点上，判断△ABC 和△DEF 是否相似，并说明理由．解析：首先由勾股定理，求得△ABC 和△DEF 的各边的长，即可得＝＝，然AB DE AC DF BC EF 后由三组对应边的比相等的两个三角形相似，即可判定△ABC 和△DEF 相似．解：△ABC 和△DEF 相似．由勾股定理，得AB ＝2，AC ＝，BC ＝5，DE ＝4，DF55＝2，EF ＝2，∵＝＝＝＝，∴△ABC ∽△DEF .5AB DE AC DF BC EF 25452方法总结：在网格中计算线段的长，运用勾股定理是常用的方法．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第8题【类型三】 利用相似三角形证明角相等如图，已知＝＝，找出图中相等的角，并说明你的理由．ABAD BC DE AC AE解析：由＝＝，证明△ABC ∽△ADE ，再利用相似三角形对应角相等求解．AB AD BC DE AC AE 解：在△ABC 和△ADE 中，∵＝＝，∴△ABC ∽△ADE ，∴∠BAC ＝∠DAE ，AB AD BC DE AC AE∠B ＝∠D ，∠C ＝∠E .方法总结：在证明角相等时，可通过证明三角形相似得到．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题【类型四】 利用相似三角形的判定证明线段的平行关系如图，某地四个乡镇A ，B ，C ，D 之间建有公路，已知AB ＝14千米，AD ＝28千米，BD ＝21千米，BC ＝42千米，DC ＝31.5千米，公路AB 与CD 平行吗？说出你的理由．解析：由图中已知线段的长度，可求两个三角形的对应线段的比，证明三角形相似，得出角相等，通过角相等证明线段的平行关系．解：公路AB 与CD 平行．∵＝＝，＝＝，＝＝，∴△ABD ∽△AB BD 142123AD BC 284223BD DC 2131.523BDC ，∴∠ABD ＝∠BDC ，∴AB ∥DC .方法总结：如果在已知条件中边的数量关系较多时，可考虑使用“三边对应成比例，两三角形相似”的判定方法．【类型五】 利用相似三角形的判定解决探究性问题要制作两个形状相同的三角形教具，其中一个三角形教具的三边长分别为50cm ，60cm ，80cm ，另一个三角形教具的一边长为20cm ，请问怎样选料可使这两个三角形教具相似？想想看，有几种解决方案．解析：要使两个三角形相似，已知一个三角形的三边和另一个三角形的一边，则我们可以采用三边分别对应成比例的两个三角形相似来判定．解：①当长为20cm 的边长的对应边为50cm 时，∵50∶20＝5∶2，且第一个三角形教具的三边长分别是50cm ，60cm ，80cm ，∴另一个三角形对应的三边分别为：20cm ，24cm ，32cm ；②当长为20cm 的边长的对应边为60cm 时，∵60∶20＝3∶1，且第一个三角形教具的三边长分别是50cm ，60cm ，80cm ，∴另一个三角形对应的三边分别为：503cm ，20cm ，cm ；③当长为20cm 的边长的对应边为80cm 时，∵80∶20＝4∶1，且第一803个三角形教具的三边长分别是50cm ，60cm ，80cm ，∴另一个三角形对应的三边分别为：12.5cm ，15cm ，20cm.∴有三种解决方案．方法总结：解答此题的关键在于分类讨论，当对应比不确定时，采用分类讨论的方法可避免漏解．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题三、板书设计1．三角形相似的判定定理：三边对应成比例的两个三角形相似；2．利用相似三角形的判定解决问题．因为本课时教学过程中主要是让学生采用类比的方法先猜想出命题，然后证明猜想的命题是否正确．课堂上教师主要还是以提问的形式，逐步引导学生去证明命题．从课后作业情况看出学生对这节课的知识总体掌握得较好.。
数学人教版九年级下册教案两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
27.2.1 相似三角形的判定（三）一、教学目标1．初步掌握"三组对应边的比相等的两个三角形相似"的判定方法，以及"两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似"的判定方法．2．经历两个三角形相似的探索过程，体验用类比、实验操作、分析归纳得出数学结论的过程；通过画图、度量等操作，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣，体验数学活动充满着探索性和创造性．3．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．二、重点、难点1．重点：掌握两种判定方法，会运用两种判定方法判定两个三角形相似．2．难点：（1）三角形相似的条件归纳、证明；（2）会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似．3．难点的突破方法（1）关于三角形相似的判定方法1"三组对应边的比相等的两个三角形相似"，教科书虽然给出了证明，但不要求学生自己证明，通过教师引导、讲解证明，使学生了解证明的方法，并复习前面所学过的有关知识，加深对判定方法的理解．（2）判定方法1的探究是让学生通过作图展开的，我们在教学过程中，要通过从作图方法的迁移过程，让学生进一步感受，由特殊的全等三角形到一般相似三角形，以及类比认识新事物的方法．（3）讲判定方法1时，要扣住"对应"二字，一般最短边与最短边，最长边与最长边是对应边．（4）判定方法2一定要注意区别"夹角相等" 的条件，如果对应相等的角不是两条边的夹角，这两个三角形不一定相似，课堂练习2就是通过让学生联想、类比全等三角形中SSA条件下三角形的不确定性，来达到加深理解判定方法2的条件的目的的．（5）要让学生明确，两个判定方法说明：只要分别具备边或角的两个独立条件--"两边对应成比例，夹角相等"或"三边对应成比例"就能证明两个三角形相似．（6）要让学生学会自觉总结如何正确的选择三角形相似的判定方法：这两种方法无论哪一个，首先必需要有两边对应成比例的条件，然后又有目标的去探求另一组条件，若能找到一组角相等，而这组对应角又是两组对应边的"夹角"时，则选用判定方法2，若不是"夹角"，则不能去判定两个三角形相似；若能找到第三边也成比例，则选用判定方法1．（7）两对应边成比例中的比例式既可以写成如的形式，也可以写成的形式．（8）由比例的基本性质，"两边对应成比例"的条件也可以由等积式提供．三、例题的意图本节课安排的两个例题，其中例1是教材P46的例1，此例题是为了巩固刚刚学习过的两种三角形相似的判定方法，（1）是复习巩固"两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似"的判定方法；（2）是复习巩固"三组对应边的比相等的两个三角形相似" 的判定方法．通过此例题要让学生掌握如何正确的选择三角形相似的判定方法．例2是补充的题目，它既运用了三角形相似的判定方法2，又运用了相似三角形的性质，有一点综合性，由于学生刚开始接触相似三角形的题目，而本节课的内容有较多，故此例题可以选讲．四、课堂引入1．复习提问：(1) 两个三角形全等有哪些判定方法？(2) 我们学习过哪些判定三角形相似的方法？(3) 全等三角形与相似三角形有怎样的关系？(4) 如图，如果要判定△ABC与△A'B'C'相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？2．（1）提出问题：首先，由三角形全等的SSS判定方法，我们会想如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？（2）带领学生画图探究；（3）【归纳】三角形相似的判定方法1 如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似．3．（1）提出问题：怎样证明这个命题是正确的呢？（2）教师带领学生探求证明方法．4．用上面同样的方法进一步探究三角形相似的条件：（1）提出问题：由三角形全等的SAS判定方法，我们也会想如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？（2）让学生画图，自主展开探究活动．（3）【归纳】三角形相似的判定方法 2 两个三角形的两组对应边的比相等，且它们的夹角相等，那么这两个三角形相似．五、例题讲解例1（教材P46例1）分析：判定两个三角形是否相似，可以根据已知条件，看是不是符合相似三角形的定义或三角形相似的判定方法，对于（1）由于是已知一对对应角相等及四条边长，因此看是否符合三角形相似的判定方法2"两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似"，对于（2）给的几个条件全是边，因此看是否符合三角形相似的判定方法1"三组对应边的比相等的两个三角形相似"即可，其方法是通过计算成比例的线段得到对应边．解：略※例2 （补充）已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=，求AD的长．分析：由已知一对对应角相等及四条边长，猜想应用"两组对应边的比相等且它们的夹角相等"来证明．计算得出，结合∠B=∠ACD，证明△ABC∽△DCA，再利用相似三角形的定义得出关于AD的比例式，从而求出AD的长．解：略（AD=）．六、课堂练习1．教材P47．2．2．如果在△ABC中∠B=30°，AB=5㎝，AC=4㎝，在△A'B'C'中，∠B'=30°A'B'=10㎝，A'C'=8㎝，这两个三角形一定相似吗？试着画一画、看一看？3．如图，△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，求证：△ABC∽△DEF．七、课后练习1．教材P47．1、3．2．如图，AB?AC=AD?AE，且∠1=∠2，求证：△ABC∽△AED．※3．已知：如图，P为△ABC中线AD上的一点，且BD2=PD?AD，求证：△ADC∽△CDP．教学反思。
《三边成比例的两个三角形相似》教案 (公开课)2022年人教版数学
27.2.1 相似三角形的判定第2课时 三边成比例的两个三角形相似1．理解“三边成比例的两个三角形相似〞的判定方法；(重点)2．会运用“三边成比例的两个三角形相似〞的判定方法解决简单问题．一、情境导入我们现在判定两个三角形是否相似，必须要知道它们的对应角是否相等，对应边是否成比例．那么是否存在判定两个三角形相似的简便方法呢？在如下列图的方格上任画一个三角形，再画第二个三角形，使它的三边长都是原来三角形的三边长的相同倍数．画完之后，用量角器比较两个三角形的对应角，你发现了什么结论？大家的结论都一样吗？二、合作探究探究点：三边对应成比例的两个三角形相似 【类型一】 直接利用定理判定两个三角形相似 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，BC ＝6，在Rt △EDF 中，∠F ＝90°，DF ＝3，EF ＝4，那么△ABC 和△EDF 相似吗？为什么？解析：△ABC 和△EDF 都是直角三角形，且两条边长，所以可利用勾股定理分别求出第三边的长，看对应边是否对应成比例．解：△ABC ∽△EDF .在Rt △ABC 中，AB ＝10，BC ＝6，∠C ＝90°，由勾股定理得AC ＝AB 2－BC 2＝102－62Rt △DEF 中，DF ＝3，EF ＝4，∠F ＝90°，由勾股定理得ED ＝DF 2＋EF 2＝32＋42△ABC 和△EDF 中，BC DF ＝63＝2，AC EF ＝84＝2，AB ED ＝105＝2，所以BC DF＝AC EF ＝AB ED，所以△ABC ∽△EDF . 方法总结：利用三边对应成比例判定两个三角形相似时，应说明三角形的三边对应成比例，而不是两边对应成比例． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练〞 第2题【类型二】 网格中的相似三角形如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在格点上，判断△ABC 和△DEF 是否相似，并说明理由．解析：首先由勾股定理，求得△ABC和△DEF的各边的长，即可得ABDE＝ACDF＝BC EF，然后由三组对应边的比相等的两个三角形相似，即可判定△ABC和△DEF相似．解：△ABC和△DEF相似．由勾股定理，得AB＝25，AC＝5，BC＝5，DE＝4，DF＝2，EF＝25，∵ABDE＝ACDF＝BCEF＝254＝52，∴△ABC∽△DEF.方法总结：在网格中计算线段的长，运用勾股定理是常用的方法．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练〞第8题【类型三】利用相似三角形证明角相等如图，ABAD＝BCDE＝ACAE，找出图中相等的角，并说明你的理由．解析：由ABAD＝BCDE＝ACAE，证明△ABC∽△ADE，再利用相似三角形对应角相等求解．解：在△ABC和△ADE中，∵ABAD＝BCDE＝ACAE，∴△ABC∽△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠D，∠C＝∠E.方法总结：在证明角相等时，可通过证明三角形相似得到．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后稳固提升〞第6题【类型四】利用相似三角形的判定证明线段的平行关系如图，某地四个乡镇A，B，C，D之间建有公路，AB＝14千米，AD＝28千米，BD＝21千米，BC＝42千米，DC，公路AB与CD平行吗？说出你的理由．解析：由图中线段的长度，可求两个三角形的对应线段的比，证明三角形相似，得出角相等，通过角相等证明线段的平行关系．解：公路AB与CD平行．∵ABBD＝1421＝23，ADBC＝2842＝23，BDDC＝2131.5＝23，∴△ABD∽△BDC，∴∠ABD＝∠BDC，∴AB∥DC.方法总结：如果在条件中边的数量关系较多时，可考虑使用“三边对应成比例，两三角形相似〞的判定方法．【类型五】利用相似三角形的判定解决探究性问题要制作两个形状相同的三角形教具，其中一个三角形教具的三边长分别为50cm，60cm，80cm，另一个三角形教具的一边长为20cm，请问怎样选料可使这两个三角形教具相似？想想看，有几种解决方案．解析：要使两个三角形相似，一个三角形的三边和另一个三角形的一边，那么我们可以采用三边分别对应成比例的两个三角形相似来判定．解：①当长为20cm的边长的对应边为50cm时，∵50∶20＝5∶2，且第一个三角形教具的三边长分别是50cm，60cm，80cm，∴另一个三角形对应的三边分别为：20cm，24cm，32cm；②当长为20cm的边长的对应边为60cm时，∵60∶20＝3∶1，且第一个三角形教具的三边长分别是50cm，60cm，80cm，∴另一个三角形对应的三边分别为：503cm，20cm，803cm；③当长为20cm的边长的对应边为80cm时，∵80∶20＝4∶1，且第一个三角形教具的三边长分别是50cm，60cm，80cm，∴另一个三角形对应的三边分别为：12.5cm，15cm，20cm.∴有三种解决方案．方法总结：解答此题的关键在于分类讨论，当对应比不确定时，采用分类讨论的方法可防止漏解．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后稳固提升〞第7题三、板书设计1．三角形相似的判定定理：三边对应成比例的两个三角形相似；2．利用相似三角形的判定解决问题．因为本课时教学过程中主要是让学生采用类比的方法先猜想出命题，然后证明猜想的命题是否正确．课堂上教师主要还是以提问的形式，逐步引导学生去证明命题．从课后作业情况看出学生对这节课的知识总体掌握得较好.第2课伟大的历史转折1教学分析【教学目标】知识与能力知道中共十一届三中全会召开时间；了解它的背景，理解其重大意义；了解拨乱反正加强了民主与法制建设，推动了社会主义现代化建设；学会在历史开展的进程中认识历史人物、历史事件的地位和作用过程与方法学会运用原因与结果、联系与综合等概念，理解中共十一届三中全会的召开背景与历史意义情感态度与价值观认同中国共产党完全有能力领导中国人民取得社会主义建设事业的成功；认识改革开放是我国的强国之路【重点难点】教学重点：中共十一届三中全会教学难点：中共十一届三中全会在政治上、思想上、组织上的转变以及历史意义2教学过程一、导入新课“文化大革命〞时期，我国教育遭到了很大破坏，高考中断了十年。
人教版九年级数学下册27.2.1第2课时三边成比例的两个三角形相似导学案
相像三角形的判断第 2 课时三边成比率的两个三角形相像一、学习目标1．初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相像”的判断方法的判断方法．2．可以运用三角形相像的条件解决简单的问题．二、要点、难点1．要点：掌握这类判断方法，会运用这类判断方法判断两个三角形相像．2．难点：（ 1）三角形相像的条件概括、证明；（2）会正确的运用两个三角形相像的条件来判断三角形能否相像．三、讲堂引入1．复习发问：(1)两个三角形全等有哪些判断方法？(2)我们学习过哪些判断三角形相像的方法？(3)全等三角形与相像三角形有如何的关系？(4)如图，假如要判断△ ABC 与△ A ’B’C’相像，能否是必定需要一一考证全部的对应角和对应边的关系？2．（ 1）提出问题：第一，由三角形全等的SSS 判断方法，我们会想假如一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比率，那么可否判断这两个三角形相像呢？3.研究随意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是本来三角形各边长的 k 倍，胸怀这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相像吗？与同学沟通一下，看看能否有相同的结论。
（1）问题：如何证明这个命题是正确的呢？（2）研究证明方法．（已知、求证、证明）如图 27.2-4 ，在△ ABC和△ A′B′C′中，AB BC CA，AB BC CA求证△ ABC∽△ A′ B′ C′证明：4.【概括】三角形相像的判断方法 1假如两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相像．三角形相像的判断方法 1 假如两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相像．四、例题解说解：五 . 回首与反省．(1)说说本节课你有哪些收获．六 . 当堂检测。
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27.2.1 相似三角形的判定
第2课时 三边成比例的两个三角形相似
1．理解“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法；(重点)
2．会运用“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法解决简单问题．
一、情境导入
我们现在判定两个三角形是否相似，必须要知道它们的对应角是否相等，对应边是否成比例．那么是否存在判定两个三角形相似的简便方法呢？
在如图所示的方格上任画一个三角形，再画第二个三角形，使它的三边长都是原来三角形的三边长的相同倍数．画完之后，用量角器比较两个三角形的对应角，你发现了什么结论？大家的结论都一样吗？
二、合作探究
探究点：三边对应成比例的两个三角形相似
【类型一】 直接利用定理判定两个三角形相似
在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，BC ＝6，在Rt △EDF 中，∠F ＝90°，DF
＝3，EF ＝4，则△ABC 和△EDF 相似吗？为什么？
解析：已知△ABC 和△EDF 都是直角三角形，且已知两条边长，所以可利用勾股定理分别求出第三边的长，看对应边是否对应成比例．
解：△ABC ∽△EDF .在Rt △ABC 中，AB ＝10，BC ＝6，∠C ＝90°，由勾股定理得AC ＝AB 2－BC 2＝102－62＝8.在Rt △DEF 中，DF ＝3，EF ＝4，∠F ＝90°，由勾股定理得
ED ＝DF 2＋EF 2＝32＋42＝5.在△ABC 和△EDF 中，BC DF ＝63＝2，AC EF ＝84＝2，AB ED ＝105
＝2，所以BC DF ＝AC EF ＝AB ED
，所以△ABC ∽△EDF . 方法总结：利用三边对应成比例判定两个三角形相似时，应说明三角形的三边对应成比例，而不是两边对应成比例． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第2题
【类型二】 网格中的相似三角形
如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在格点上，
判断△ABC 和△DEF 是否相似，并说明理由．
解析：首先由勾股定理，求得△ABC 和△DEF 的各边的长，即可得AB DE ＝AC DF ＝BC EF
，然后由三组对应边的比相等的两个三角形相似，即可判定△ABC 和△DEF 相似．
解：△ABC 和△DEF 相似．由勾股定理，得AB ＝25，AC ＝5，BC ＝5，DE ＝4，DF
＝2，EF ＝25，∵AB DE ＝AC DF ＝BC EF ＝254＝52
，∴△ABC ∽△DEF . 方法总结：在网格中计算线段的长，运用勾股定理是常用的方法．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第8题 【类型三】 利用相似三角形证明角相等
如图，已知AB
AD ＝BC DE ＝AC AE
，找出图中相等的角，并说明你的理由．
解析：由AB AD ＝BC DE ＝AC AE
，证明△ABC ∽△ADE ，再利用相似三角形对应角相等求解． 解：在△ABC 和△ADE 中，∵AB AD ＝BC DE ＝AC AE
，∴△ABC ∽△ADE ，∴∠BAC ＝∠DAE ，∠B ＝∠D ，∠C ＝∠E .
方法总结：在证明角相等时，可通过证明三角形相似得到．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题 【类型四】 利用相似三角形的判定证明线段的平行关系
如图，某地四个乡镇A ，B ，C ，D 之间建有公路，已知AB ＝14千米，AD ＝28千
米，BD ＝21千米，BC ＝42千米，DC ＝31.5千米，公路AB 与CD 平行吗？说出你的理由．
解析：由图中已知线段的长度，可求两个三角形的对应线段的比，证明三角形相似，得出角相等，通过角相等证明线段的平行关系．
解：公路AB 与CD 平行．∵AB BD ＝1421＝23，AD BC ＝2842＝23，BD DC ＝2131.5＝23
，∴△ABD ∽△BDC ，∴∠ABD ＝∠BDC ，∴AB ∥DC .
方法总结：如果在已知条件中边的数量关系较多时，可考虑使用“三边对应成比例，两三角形相似”的判定方法．
【类型五】 利用相似三角形的判定解决探究性问题
要制作两个形状相同的三角形教具，其中一个三角形教具的三边长分别为50cm ，
60cm ，80cm ，另一个三角形教具的一边长为20cm ，请问怎样选料可使这两个三角形教具相似？想想看，有几种解决方案．
解析：要使两个三角形相似，已知一个三角形的三边和另一个三角形的一边，则我们可以采用三边分别对应成比例的两个三角形相似来判定．
解：①当长为20cm 的边长的对应边为50cm 时，∵50∶20＝5∶2，且第一个三角形教具的三边长分别是50cm ，60cm ，80cm ，∴另一个三角形对应的三边分别为：20cm ，24cm ，32cm ；②当长为20cm 的边长的对应边为60cm 时，∵60∶20＝3∶1，且第一个三角形教具
的三边长分别是50cm ，60cm ，80cm ，∴另一个三角形对应的三边分别为：503cm ，20cm ，803
cm ；③当长为20cm 的边长的对应边为80cm 时，∵80∶20＝4∶1，且第一个三角形教具的三边长分别是50cm ，60cm ，80cm ，∴另一个三角形对应的三边分别为：12.5cm ，15cm ，20cm.∴有三种解决方案．
方法总结：解答此题的关键在于分类讨论，当对应比不确定时，采用分类讨论的方法可避免漏解．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题
三、板书设计
1．三角形相似的判定定理：
三边对应成比例的两个三角形相似；
2．利用相似三角形的判定解决问题．
因为本课时教学过程中主要是让学生采用类比的方法先猜想出命题，然后证明猜想的命题是否正确．课堂上教师主要还是以提问的形式，逐步引导学生去证明命题．从课后作业情况看出学生对这节课的知识总体掌握得较好.。