青岛版八年级数学上册第3章单元测试题333
青岛版八年级数学上册第三单元测试题(含答案)
第3章 分式 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．在x 1、21、212+x 、πxy 3、y x +3、ma 1+中分式的个数有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个2．如果把分式yx xy +中的x 和y 都扩大2倍，则分式的值（ ） A ．扩大4倍 B ．扩大2倍 C ．不变 D ．缩小2倍3．下列约分正确的是（ ）A ．326x x x =；B ．0=++y x y x ；C ．x xy x y x 12=++；D ．214222=y x xy 4．计算xx ----21442的结果是（ ） A ．21+-x B ．21--x C ．21+x D ．462---x x 5．计算)2()2()2(232x y x y yx -÷⋅-的结果是（ ） A ．638yx - B ．638y x C ．5216y x - D ．5216y x 6．计算的结果为（ ）A ．1B ．x+1C ．D ． 7．式方程3211x x =+-的解是（ ） A ．5x = B ．1x =- C ．1x = D ．5x =-8．若关于x 的方程1011--=--m x x x 有增根，则m 的值是（ ） A ．3B ．2C ．1D ．－1 9．已知114a b -=，则2227a ab b a b ab---+的值等于（ ） A ．6 B ．－6C ．215D ．27- 10．A 、B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程（ ）A ．9448448=-++x x B ． 9496496=-++x x C ． 9448=+x D ． 9448448=-++x x二、填空题（每小题2分，共20分）11．当x =_______________时，分式11x x +-无意义. 12．①() 3,(0)510a a xy axy =≠ ②()1422=-+a a . 13．约分：①=ba ab 2205__________，②=+--96922x x x __________. 14．计算1122a a a-+=-- . 15．计算()2xy xy x x y-⋅=- . 16．已知5a b +=， 3ab =，则=+ba 11_______. 17．如果方程3)1(2=-x a 的解是5x =，则a = . 18．当x = 时，分式232x x --的值为1. 19．一根蜡烛在凸透镜下成一实像，物距u ，像距v 和凸透镜的焦距f 满足关系式：1u ＋1v ＝1f . 若f ＝6厘米，v ＝8厘米，则物距u ＝ 厘米.20．某项工程由甲、乙两人合作需6天完成，若甲单独做需15天完成，乙甲单独做需x 天完成，则可得方程为 .三、解答题（共50分）21．计算（每小题4分，共12分）：（1）2221211a a a a a a --÷+++； （2）133(3)x x x ---； （3）⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⋅+-y x x y x y x x 2121. 22．（5分）先化简，再求值：232(1)39x x x x -+÷+-，其中4x =.23．解方程（每小题4分，共8分）（1）13132=-+--xx x ；（2）22322=--+x x x .24．（6分）对于试题：“先化简，再求值：231, 2.11x x x x--=--其中”某同学写出了如下解答： 解：2313111(1)(1)1x x x x x x x---=---+-- ()()()()=-+--++-x x x x x x 311111()=--+=-++=-x x x x x 313122当时，原式x ==⨯-=22222她的解答正确吗？如不正确，请你写出正确解答.25．（5分）一个分数的分子比分母小6,如果分子分母都加1,则这个分数等于41,求这个分数.26．（7分）某商场销售某种商品，第一个月将此商品的进价提高25%作为销售价，共获利6000元．第二个月商场搞促销活动，将商品的进价提高10%作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加了80件，并且商场第二个月比第一个月多获利400元．问此商品的进价是多少元？商场第二个月共销售多少件？27．（7分）如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上，小明家到王老师家的路程为3千米，王老师家到学校的路程为0.5千米．由于小明的父母战斗在抗击某种传染病的第一线，为了使小明能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学．已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，这样，王老师每天比平时步行上班多用了20分钟．问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少？参考答案一、选择题1．B 2．B 3．C 4．C 5．D 6．C 7．A 8．B 9．A 10．D二、填空题11．1 12．①26a ②2a - 13．①14a ②33x x +- 14．1 15．2x y - 16．53 17．16 18． 1 19．24 20．66115x += 三、解答题21．（1）1a （2）1x（3）1 22．原式3x =-，当4x =时，原式1=23．（1）2x = （2）72=x 24．不正确.2313111(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x x --+-=+--+-+- ()()=-+-=+221121x x x x 当时，原式x ==223 25．这个分数是1726．设此商品进价为x 元，根据题意，得：600064008025%10%x x=-， 解之，500x =．经检验之500x =是原方程的根．6400640012810%50010%x ==⨯（件）． 答：此商品进价是500元，第二个月共销售128件．27．设王老师步行的速度为x （千米／时），由题意得230.50.520360x x ⨯+=+，解得5x =．经检验之5x =是原方程的根．这时315x =．答：王老师步行的速度为5千米／时，骑自行车的速度为15千米／时．。
第3章 分式数学八年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)
第3章分式数学八年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在△ABC中，中线AD、BE相交于点F，EG∥BC，交AD于点G，则的值是（）A. B. C. D.2、若，则的值为( )A. B. C. D.-3、在代数式①；②；③；④中，属于分式的有（）A.①②B.①③C.①③④D.①②③④4、在中分式的个数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个5、下列计算正确的是（）A.m 3 +m 2 =m 5B.m 3 m 2 =m 6C.（1-m）（1+m）=m 2 -1D.6、下列各式的变形中，正确的是( )A.(－x－y)(－x＋y)＝x 2－y 2B. －x＝C.x 2－4x＋3＝(x －2) 2＋1D.x÷(x 2＋x)＝＋17、如图，中，两点分别在边上，且∥，如果，，则（）A.3B.4C.9D.128、关于分式，有下列说法，错误的有（）个：（1）当x取1时，这个分式有意义，则a≠3；（2）当x=5时，分式的值一定为零；（3）若这个分式的值为零，则a≠﹣5；（4）当x取任何值时，这个分式一定有意义，则二次函数y=x2﹣4x+a与x轴没有交点．A.0B.1C.2D.39、若关于y的不等式组至少有两个整数解，且关于x的分式方程有非负整数解，求符合条件的所有整数a的值之和为A.14B.15C.16D.1710、若有意义，那么直角坐标系中点A(a,b)在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限11、施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原来计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x 米，则根据题意所列方程正确的是（）A. ﹣=2B. ﹣=2C. ﹣=2 D. ﹣=212、下列运算，正确的是（）A. B. C. D.13、函数中自变量x的取值范围是（）A.x≠3B.x＞3C.x＞3且x≠-2D.x≥314、如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC交l1、l2、l3于点A、B、C，直线DF交l1、l2、l3于点D、E、F，已知，若DE=3，则DF的长是（）A. B.4 C. D.715、式子y= 中x的取值范围是（）A.x≥0B.x≥0且x≠1C.0≤x＜1D.x＞1二、填空题(共10题，共计30分)16、两个数4+ 与4﹣的比例中项是________．17、当x=________时，分式的值为零。
2016-2017学年青岛版八年级数学上册第3章分式单元检测卷(附答案)
青岛版八年级数学上册第3章分式单元检测卷（附答案）一、选择题（每题3分，共30分）1．若将分式yx xy +中的x y ，的值变为原来的100倍，则此分式的值【 】． A ．不变 B ．是原来的100倍 C ．是原来的200倍 D ．是原来的11002．当1a =-时，分式211a a +-【 】．Ａ．等于0 Ｂ．等于1 Ｃ．等于1- Ｄ．没有意义3．化简221ab ba a --+的结果是【 】．A ．1a a +B ．1a a -C ．1b a +D ．1ba -4．下列计算中，正确的是【 】． Ａ．111333()a b a b +=+ Ｂ．11b b a a a +-= Ｃ．110a b b a +=-- Ｄ．2m m ma b ab +=5．计算：263242mm m m -÷+--的结果为【 】．A ．1 Ｂ．22m m -+ C ．22m m +- D ．22mm +6．解分式方程3422xx x +=--时，去分母后得【 】．A ．34(2)x x -=-B ．34(2)x x +=-C ．3(2)(2)4x x x -+-=D ．34x -=7．方程13242x x =-的解为【 】．Ａ．1- Ｂ．1 Ｃ．3- Ｄ．38．若关于x 的方程2334ax a x +=-的解为1x =，则a 应取【 】．Ａ．1 Ｂ．3 Ｃ．3- Ｄ．1-9．已知114a b -=，则2227a ab ba b ab ---+的值等于【 】．A ．6-B ．6 Ｃ．215 D ．27-10、某化肥厂原计划每天生产化肥x 吨，由于采用了新技术，每天比计划多生产3吨，实际生产180吨化肥所用时间与原计划生产120吨化肥所用时间相同，那么适合题意的方程是（ ）A 、B 、C 、D 、 二、填空题（每空2分，共16分）11、化简：（1） = ； （2） = 。
12、分式 的最简公分母是 。
13、观察下列一组有规律的数： ， ， ， ， ， ，…，根据其规律可知： （1）第10个数是 ；（2）第n 个数是 。
青岛版八年级上册数学第3章 分式 含答案
青岛版八年级上册数学第3章分式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、无论x为任何实数，下列分式都有意义的是（）A. B. C. D.2、计算的结果为( )A. B. C. D.3、如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．若AE=3，EC=6，则的值为（）A. B. C. D.4、我校七年级某班的师生到距离8千米的农场学农，出发小时后，小亮同学骑自行车从学校按原路追赶队伍，结果他们同时到达农场．已知小亮骑车的速度比队伍步行的速度每小时快6千米．若设队伍步行的速度为每小时x千米，则可列方程（）A. B. C. D.5、如图，，若，则与的关系是（）A. B. C. D.6、下列各组中的四条线段成比例的是（）A.1 cm、2 cm、20 cm、30 cmB.1 cm、2 cm、3 cm、4 cmC.4 cm、2 cm、1 cm、3 cmD.5 cm、10 cm、10 cm、20 cm7、把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，设这个班有学生x人，下列方程正确的是（）A.3x+20=4x﹣25B.3x﹣25=4x+20C.4x﹣3x=25﹣20D.3x﹣20=4x+258、若分式有意义，则x的取值范围是（）A.x≥3B.x≠3C.x≤3D.x=39、在﹣3x、、﹣、、﹣、、中，分式的个数是( )A.3个B.4个C.5个D.6个10、若分式的值为零，那么x的值为( )A.x＝－1或x＝2B.x＝0C.x＝2D.x＝－111、已知线段，求作线段x使得，则作法错误的是( )A. B. C. D.12、化简的结果是( )A.x+1B.x-1C.-xD.x13、下列分式中，为最简分式的是（）A. B. C. D.14、下列各式：中，分式有（）A.1个B.2个C.3个D.4个15、某天的同一时刻，甲同学测得1m的测竿在地面上的影长为0.6m，乙同学测得国旗旗杆在地面上的影长为9.6m。
青岛版八年级上册数学第3章分式单元试卷
青岛版八年级上册数学第3章分式单元试卷考试时间：100分钟；满分120分一、单选题1．（3分）在下列各式中，（1）2a ，（2）x 2y －3xy 2，（3）15a +，（4）5m n -，是分式的有（ ）A ．（1）.（2）B ．（1）.（3）C ．（1）.（4）D ．（3）.（4） 2．（3分）如果把5x x y +的x 与y 都扩大10倍，那么这个代数式的值( ) A ．扩大10倍 B ．扩大50倍 C ．不变 D ．缩小到原来的1103．（3分）下列三个分式()2151324x x m n x--、、的最简公分母是（ ） A ．4（m ﹣n ）x B ．2（m ﹣n ）x 2C ．()214x m n -D ．4（m ﹣n ）x 2 4．（3分）要使分式有意义，则Ｘ的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．（3分）若关于x 的分式方程1011m x x x --=--有增根，则m 的值是（ ）． A ．3B ．2C ．1D ．-1 6．（3分）若式子2244x x x -++的值等于0，则x 的值为（ ） A ．±2B ．－2C ．2D ．－4 7．（3分）已知，则分式222()x y x y--的值是（ ） A ．34 B ．2726 C ．12 D ．14138．（3分）使式子256|2|x x x -+-的值等于零的x 是（ ）. A ．2 B ．2或3 C ．3 D ．－2或－39．（3分）甲安装队为 A 小区安装 台空调，乙安装队为 B 小区安装台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装台，设乙队每天安装 台，根据题意，下面所列方程中正确的是A ．B ．C ．D ． 10．（3分）施工队要铺设2000米的下水管道,因在中考期间需停工3天,每天要比原计划多施工40米才能按时完成任务.设原计划每天施工x 米,所列方程正确的是( )A ．20002000340x x -=+ B ．20002000340x x -=+ C ．20002000340x x -=- D ．20002000340x x -=-二、填空题11．（4分）化简：2x 4x 22x +=--_____． 12．（4分）分式33x x -+的值为零，则x 的值为________.13．（4分）若关于x 的方程x 1m x 5102x -=--无解，则m= ． 14．（4分）若把分式中的x ，y 都扩大5倍，则分式的值____________． 15．（4分）已知13a a +=，则221+=a a_____________________； 16．（4分）若112a b +=,则分式22323a ab b a ab b++=-+_______. 17．（4分）已知()()3-41212x a b x x x x =+----，则实数-a b=_________。
八年级上册数学单元测试卷-第3章 分式-青岛版(含答案)
八年级上册数学单元测试卷-第3章分式-青岛版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、当分式有意义时，字母x应满足（）A.x≠-1B.x=0C.x≠1D.x≠02、已知x﹣=﹣y，且x+y≠0，则xy的值为（）A.-1B.0C.1D.23、已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）=8，则x2+y2的值为（）A.﹣5或1B.5或﹣1C.5D.14、如图，锐角△ABC中，AD是高，E,F分别是AB,AC中点,EF交AD于G,已知GF=1,AC= 6,△DEG的周长为10，则△ABC的周长为（）A.27B.28C.28-4D.20+25、若把分式的x、y同时扩大10倍，则分式的值（）A.扩大10倍B.缩小10倍C.不变D.缩小5倍6、若，则的值是（）A. B. C. D.7、计算的结果为（）A. B. C. D.18、如图，在△OAB中， CD∥AB，若OC:OA =1:2，则下列结论：（1）；（2）；（3）. 其中正确的结论是（）A.（1）（2）B.（1）（3）C.（2）（3）D.（1）（2）（3）9、化简的结果是（）A. B. C. D.110、若分式的值为0，则x的值为（）A.±1B.1C.－1D.211、约分的结果是（）A. B. C. D.12、如图，在△ABC中，AB＝18，BC＝15，cos B＝，DE∥AB，EF⊥AB，若＝，则BE长为（）A.7.5B.9C.10D.513、绵阳到某地相距n千米，提速前火车从绵阳到某地要t小时，提速后行车时间减少了0.5小时，提速后火车的速度比原来速度快了（）A. B. C. - D. -14、在比例尺为1:2000 的地图上测得、两地间的图上距离为，则两地间的实际距离为（）A. ；B. ；C. ；D. ．15、解分式方程，去分母得（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、分式的值为零的条件是________ ．17、计算•=________．18、关于x的方程=1的解是负数，则a的取值范围是________．19、若使代数式有意义，则x的取值范围是________．20、要使有意义，则的取值范围是________.21、如图，正方形ABCD中，E为AB边上一点，过点E作EF⊥AB交对角线BD于点F.连接EC交BD于点G.取DF的中点H，并连接AH.若AH= ，EG= ，则四边形AEFH的面积为________.22、当x=________时，分式的值为0．23、在正数范围内定义一种运算“※”，其规则为a※b= + ，如2※4= + = ．根据这个规则x※（﹣2x）= 的解为________．24、“国十条”等楼市新政的出台，使得房地产市场交易量和楼市房价都一味呈现止涨观望的态势．若某一商人在新政的出台前进货价便宜8%，而现售价保持不变，那么他的利润率（按进货价而定）可由目前的x%增加到（x+10）%，x等于________．25、若|a﹣1|+（ab﹣2）2＝0，则…＝________.三、解答题(共5题，共计25分)26、先化简，再求值：÷+1，在0，1，2三个数中选一个合适的，代入求值．27、化简：．28、当m为何值时，解方程会产生增根？29、广州市中山大道快速公交（简称BRT）试验线道路改造工程中，某工程队小分队承担了300米道路的改造任务．为了缩短对站台和车道施工现场实施围蔽的时间，在确保工程质量的前提下，该小分队实际施工时每天比原计划多改造道路20%，结果提前5天完成了任务，求原计划平均每天改造道路多少米？30、已知实数满足，若，，请你猜想与的数量关系，并证明．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、D4、C5、C6、C7、A8、A9、B10、C11、A12、C13、C14、C15、A二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、30、。
青岛版八年级数学上册 第三章 分式单元检测题(含答案)
第三章 分式检测题（时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列各式中，分式的个数为（ ）3x y -，21ax -，，3a b -，12x y +，12x y +，2123x x =-+. A.5 B.4 C.3 D.2 2.下列各式正确的是（ ）A.c c a b a b =---- B.c ca b a b =---+ C.c c a b a b =--++ D.c c a b a b -=----3.下列分式是最简分式的是（ ） A.11m m -- B.3xy y xy - C.22x y x y -+ D.6132mm-4.将分式2x x y+中的x 、y 的值同时扩大2倍，则分式的值（ ）A.扩大2倍B.缩小到原来的21 C.保持不变 D.无法确定5．若分式122+--x x x 的值为零，那么的值为( )A .或B .C .D .6.下列各式正确的是( )A.0=++y x y xB.22x y x y = C.1=--+-y x y x D.y x y x --=+-117.对于下列说法，错误的个数是（ ） ①是分式；②当1x ≠时，2111x x x -=+-成立；③当时，分式33x x +-的值是零；④11a b a a b÷⨯=÷=；⑤2a a ax y x y+=+；⑥3232x x-⋅=-.A.6B.5C.4D.3 8.计算2111111x x ⎛⎫⎛⎫+÷+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭的结果是（ ） A.1 B.C.1x x+ D.1x x +9.下列各式变形正确的是（ ） A.x y x y x y x y -++=--- B.22a b a b c d c d--=++ C.0.20.03230.40.0545a b a b c dc d--=++ D.a b b a b cc b--=--10.某工程需要在规定日期内完成，如果甲工程队单独做，恰好如期完成； 如果乙工程队单独做，则超过规定日期3天，现在甲、乙两队合做2天，剩下的由乙队独做，恰好在规定日期完成，求规定日期.如果设规定日期为天，下面所列方程中错误的是( ) A.213x x x +=+ B.233x x =+ C.1122133x xx x -⎛⎫+⨯+= ⎪++⎝⎭ D.113xx x +=+ 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.若分式33x x --的值为零，则x = . 12.将下列分式约分：(1)258x x ；(2)22357mnnm - ；(3)22)()(a b b a -- .13.计算：2223362cab b c b a ÷= .14.分式2x y xy +，23y x，26x y xy -的最简公分母为 . 15.已知，则222n m m n m n n m m ---++________.16.若0544≠==zy x ，则z y x y x 32+-+=_____________.17.若解分式方程441+=+-x m x x 产生增根，则_______．18.为改善生态环境,防止水土流失,某村拟在荒坡地上种植960棵树, 由于青年团员的支持,每日比原计划多种20棵,结果提前4天完成任务,原计划每天种植多少棵树?设原计划每天种植棵树，根据题意可列方程__________________.三、解答题（共46分）19.（6分）约分：（1）22444a a a --+； （2）22211m m m -+-.20.（4分）通分：21x x -，2121x x --+.21.（10分）计算与化简：（1）222x y y x ⋅； （2）22211444a a a a a --÷-+-；（3）22142a a a ---； （4）211a a a ---；（5）()()222142y x x y xy x y x +-÷⋅-．22.（5分）先化简，再求值：222693b ab a aba +--,其中，.23.（6分）若x1y1, 求y xy x yxy x ---+2232的值.24.（9分）解下列分式方程： （1）730100+=x x ； （2）132543297=-----x x x x ； （3）21212339x x x -=+--.25.（6分）甲、乙两地相距，骑自行车从甲地到乙地，出发3小时20分钟后，骑摩托车也从甲地去乙地．已知的速度是的速度的3倍，结果两人同时到达乙地．求两人的速度．参考答案1.C 解析：由分式的定义，知21ax -，3a b -，12x y +为分式，其他的不是分式.2.B 解析：b ac b a c b a c --≠+-=--，故A 不正确；ba cb ac +-=--，故B 正确；b a c b a c b a c +-≠--=+-，故C 不正确；ba cb ac b a c b a c ---=-≠+-=--，故D 不正确.3.C 解析：()11111-=---=--m m m m ，故A 不是最简分式；x x xy x y xy y xy 313)1(3-=-=-，故B 不是最简分式；32613261-=-m m ，故D 不是最简分式；C 是最简分式. 4.A 解析：因为()()yx x y x x y x x y x x +⨯=+=+=+22222224222，所以分式的值扩大2倍.5.C 解析：若分式122+--x x x 的值为零，则所以6.D 解析：A 、B 、C 都不正确；D 项正确.7.B 解析：不是分式，故①不正确；当1x ≠时，2111x x x -=+-成立，故②正确；当 时，分式33x x +-的分母，分式无意义，故③不正确； ④，故④不正确；，故⑤不正确；，故⑥不正确.8.C 解析：2111111x x ⎛⎫⎛⎫+÷+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭.9.D 解析：，故A 不正确；，故B 不正确； ，故C 不正确；，故D 正确.10.A 解析：设总工程量为1，因为甲工程队单独去做，恰好能如期完成，所以甲的工作效率为；因为乙工程队单独去做，要超过规定日期3天，所以乙的工作效率为.由题意可知，1122133x xx x -⎛⎫+⨯+= ⎪++⎝⎭，整理得213x x x +=+，所以312+-=x x x ，即233x x =+，所以A 、B 、C 选项均正确，选项D 不正确. 11. 解析：若分式33x x --的值为零，则所以.12.（1）83x （2）n m 5- （3）1解析：(1)258xx 83x ；(2)22357mn n m - n m 5-；(3)22)()(a b b a --()()122=--b a b a .13. c b a 323 解析：.36262322223322233cb a abc b c b a c ab b c b a =⋅=÷ 14.15.79解析：因为，所以n m 34=，所以()()()()()()()()n m n m m n m n m n m n n m n m n m m n m m n m n n m m -+--+++-+-=---++2222()()()().799734342222222==⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-+=-+-++-=n n n n n n n n m n m n n m n m m n mn mn m16. 118解析：设0544≠===k z y x 则所以.11811815844432==+-+=+-+k k k k k k k z y x y x17. 解析：方程两边都乘，得又由题意知分式方程的增根为，把增根代入方程，得.18. 420960960=+-x x解析：根据原计划完成任务的天数实际完成任务的天数，列方程即可．依题意列方程为420960960=+-x x ． 19.解：（1）22444a a a --+()22)2(222-+=-+-=a a a a a ）（； （2）22211m m m -+-()().111)1()1(1)1()1(22m m m m m m m m +-=+--=+--=20.解：因为21x x -与2121x x --+的最简公分母是所以21x x -()211)1(1--=-=x x x x x ；2121x x --+()221)1(1--=--=x x x x . 21.解：（1）原式4y． （2）原式()()()()()2221112a a a a a a +--⋅+--()()212a a a +=+-．（3）原式()()()()()()2222222222a a a a a a a a a a +---=-+-+-+=()()21222a a a a -=-++．（4）原式2111a a a +--=()()2111a a a a -+--=2211a a a -+-=11a -．（5）原式()()()12222xy x y x y y x y x x y +-⋅⋅=-+--． 22.解：()().3336932222b a a b a b a a b ab a ab a -=--=+--当，时，原式.49162498212483==---=-b a a 23.解：因为x 1y 1所以所以().41422342)(322232=--=--+-=--+-=---+xy xy xy xy xy xy xy y x xy y x y xy x y xy x24.解：（1）方程两边都乘，得. 解这个一元一次方程，得. 检验：把代入原方程，左边右边. 所以，是原方程的根.（2）方程两边都乘，得. 整理，得.解这个一元一次方程，得. 检验：把代入原方程，左边右边. 所以，是原方程的根.（3）方程两边都乘，得. 整理，得.解这个一元一次方程，得. 检验可知，当时. 所以，不是原方程的根，应当舍去.原方程无解.25.解：设的速度为千米/时，则的速度为千米/时． 根据题意，得方程.6020335050=-x x 解这个方程，得． 经检验是原方程的根． 所以． 答：两人的速度分别为千米/时千米/时．。
青岛版八年级数学上册第3章单元测试题333
青岛版八年级数学上册第3章单元测试题一、选择题1.下列各式：11,5,21,7,322-++x y x b a a 中，分式有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2. 计算223)3(a a ÷-的结果是（ ）A.49a -B.46aC.39aD.49a3.计算xx x 31211++等于 （ ） A.x 21 B.x 61 C.x 65 D.x611 4.如果把分式yx x +2中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A.扩大3倍 B.缩小3倍 C.缩小6倍 D.不变5.根据分式的基本性质，分式b a a--可变形为（ ） A.b a a -- B.b a a + C.b a a -- D.b a a +-6.下列约分结果正确的是（ ） A.yz z y x yz x 1281282222= B.y x y x y x -=--22 C.11122+-=--+-m m m m D.b a m b m a =++ 7.已知)(2323,023,753=+--+≠+-==zy x z y x z y x z y x 则且 A.2 B.21 C.25 D.51 8.若分式21+-x x 的值为零，则x 的值是（ ） A.0 B.1 C.-1 D.-29.某农场开挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么求x 时所列方程正确的是（ ）A.448020480=--x x B.204480480=+-x x C.420480480=+-x x D.204804480=--xx 10.实数a ，b 满足ab=1，记M=11a ++11b +，N=1a a ++1b b +，则M.N 的大小关系为（ ）． A ．M>N B ．M=N C ．M<N D ．不确定11.若关于x 的分式方程0414=----x x x m 无解，则m 的值是（ ） A.－2 B.2 C.3 D.－312.关于x 的方程)2(423-+=-x x x m x 有增根，则增根有可能是（ ） A.0 B. 2 C.0或2 D.113.把分式方程015353=+---+x x x 去分母可得（ ） A.3（x-5）-(x-5)(x-3)+1=0B.3x-5+(x+5)(x-3) +(x+5)(x-5)=0C.3(x-5)-(x+5)(x-3)+(x+5)(x-5)=(x+5)(x-5)D.3(x-5)-(x+5)(x-3)+(x+5)(x-5)=014.小明通常上学时走上坡路，途中平均速度为m 千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的速度为n 千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为（ ）千米/时 A.2n m + B. nm mn + C. n m mn +2 D.mn n m + 15.计算： =（ ） A.a B. C. D.ab 2c 2d 2 二.填空题16.x 时，分式42-x x 有意义. 17.当x= 时，分式2152x x --的值为零.18.∙-+)1(1x x x __________=221xx -. 19.)1(1--x x x =x1成立的条件是 222d c b a a 1d d c c b b a ⋅÷÷⋅⋅÷11120.已知2+x a 与2-x b 的和等于442-x x ，则a+b = 21.分式方程3-x x +1=3-x m 有增根，则m= 22．某项工作由甲.乙两人合做需6天完成，若甲单独做需15天完成，乙单独做需x 天完成，则可得方程为 ．23．一根蜡烛在凸透镜下成一实像，物距u ，像距v 和凸透镜的焦距f 满足关系式：1u ＋1v＝1f .若f ＝6厘米，v ＝8厘米，则物距u ＝ 厘米．三.解答题24.化简 （1）212293m m --- （2）22424422x x x x x x x ⎛⎫---÷ ⎪-++-⎝⎭25．解下列方程：（1）2121x x x +=+； （2）11262213x x=---．26. 海峡两岸实现“三通”后，某水果销售公司从台湾采购苹果的成本大幅下降．请你根据两位经理的对话，计算出该公司在实现“三通”前到台湾采购苹果的成本价格．“三通”前买台湾苹果的成本价格是今年的2倍 同样用10万元采购台湾苹果，今年却比“三通” 前多购买了2万公斤27.某商场销售某种商品，第一个月将此商品的进价提高25%作为销售价，共获利6000 元．第二个月商场搞促销活动，将商品的进价提高10%作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加了80件，并且商场第二个月比第一个月多获利400元．问此商品的进价是多少元？商场第二个月共销售多少件？28.阅读材料：关于x 的方程：11x c x c +=+的解是1x c =，21x c=； 11x c x c-=-（即11x c x c --+=+）的解是1x c =21x c =-； 22x c x c +=+的解是1x c =，22x c=； 33x c x c +=+的解是1x c =，23x c=；…… （1）请观察上述方程与解的特征，比较关于x 的方程()0m m x c m x c +=+≠与它们的关系，猜想它的解是什么？并利用“方程的解”的概念进行验证。
(人教版)青岛市八年级数学上册第三单元《轴对称》检测(含答案解析)
一、选择题1．如图，在等腰三角形ABC 中，,36,AB AC A D =∠=是AC 的中点，ED AC ⊥交AB 于点E ，已知6,2AC DE ==，则BC 的长为（ ）A ．13B ．32C ．40D ．20 2．若实数a ，b 满足a 2－4a ＋4+(b －4)2=0，且a ，b 恰好是等腰△ABC 两条边的长，则△ABC 周长为（ ）A ．8B ．8或10C ．12D ．103．如图所示，等腰直角三角形ADM 中，AM DM =，90AMD ∠=︒，E 是AD 上一点，连接ME ，过点D 作DC ME ⊥交ME 于点C ，过点A 作AB ME ⊥交ME 于点B ，4AB =，10CD =，则BC 的长度为（ ）A ．3B ．6C ．8D ．104．如图，在ABC ∆中，DE 垂直平分BC 交AB 于点,D 交BC 于点E ．若10,8AB cm AC cm ==，则ACD ∆的周长是（ ）A ．12cmB ．18cmC ．16cmD ．14cm5．如图，ABC 是等边三角形，D 是线段BC 上一点（不与点,B C 重合），连接AD ，点,E F 分别在线段,AB AC 的延长线上，且DE DF AD ==，点D 从B 运动到C 的过程中，BED 周长的变化规律是（ ）A ．不变B ．一直变小C ．先变大后变小D ．先变小后变大 6．如图，等边ABC 的顶点(1,1)A ，(3,1)B ，规定把等边ABC “先沿x 轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2021次变换后，ABC 顶点C 的坐标为（ ）A ．(2020,13)-+B ．(2020,13)---C ．(2019,13)-+D ．(2019,13)--- 7．已知等腰三角形有一边长为5，一边长为2，则其周长为（ ）A ．12B ．9C ．10D ．12或9 8．如图，已知AD 为ABC 的高线，AD BC =，以AB 为底边作等腰Rt ABE △，且点E 在ABC 内部，连接ED ，EC ，延长CE 交AD 于F 点，下列结论：①EBD DAE ∠=∠；②ADE BCE ≌△△；③BD AF =；④BDE ACE S S =△△，其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．等腰三角形的一个内角是50度，它的一腰上的高与底边的夹角是（ ）度A ．25或60B ．40或60C ．25或40D ．40 10．下列推理中，不能判断ABC 是等边三角形的是（ ） A ．A B C ∠=∠=∠ B ．,60AB AC B =∠=︒C ．60,60A B ∠=︒∠=︒D ．AB AC =，且B C ∠=∠ 11．如图，是一个 3×4 的网格（由 12 个小正方形组成，虚线交点称之格点）图中有一个三角形，三个顶点都在格点上，在网格中可以画出（ ）个与此三角形关于某直线对称的格点三角形．A ．6B ．7C ．8D ．9 12．已知等腰三角形的一个内角为50°，则它的顶角为（ ）A ．50°B ．80°C ．65°或80°D ．50°或80° 二、填空题13．如图，∠C=90°，CB=CO ，且点B 坐标为（-2，0），则点C 坐标为_________．14．如图，长方形纸片ABCD ，点E ，F 分别在边AB ，CD 上，连接EF ，将BEF ∠对折B 落在直线EF 上的点'B 处，得折痕EM ；将AEF ∠对折，点A 落在直线EF 上的点'A 得折痕EN ，若6215'BEM ∠=︒，则AEN ∠=____．15．如图，在Rt ABC △中．AC BC ⊥，若5AC =，12BC =，13AB =，将Rt ABC △折叠，使得点C 恰好落在AB 边上的点E 处，折痕为AD ，点P 为AD 上一动点，则PEB △的周长最小值为___．16．如图，在锐角△ABC 中，AB ＝62 ，∠BAC ＝45°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M ，N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM ＋MN 的最小值是_____________．17．如图，E 是腰长为2的等腰直角ABC 斜边上一点，且BE BC P =，为CE 上任意一点，PQ BC ⊥于点Q PR BE ⊥，于点R ，则PQ PR +的值是___________．18．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，BD 平分ABC ∠，如果9cm AC =，那么AD = ___________cm ．19．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，BE ⊥AD 于E ，AB =6，AC =14，∠ABC =3∠C ，则BE =____．20．如图①，点D为一等腰直角三角形纸片的斜边AB的中点，E是BC边上的一点，将这张纸片沿DE翻折成如图②，使BE与AC边相交于点F，若图①中AB＝2，则图②中△CEF的周长为______________．三、解答题21．如图1，在直角△ABC中，∠C=90°，分别作∠CAB的平分线AP和AB的垂直平分线DP，交点为P．（1）如图2，若点P正好落在BC边上．①求∠B的度数；②求证：BC=3PC．（2）如图3，若点C、P、D恰好在一条直线上，线段AD、PD、BC之间的数量关系是否满足AD+PD=BC？若满足，请给出证明；若不满足，请说明理由．中，已知D是BC的中点，过点D作BC的垂线交∠BAC的平分线于22．如图，在ABC点E，EF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G．（1）求证：BF=CG；（2）若AB=12，AC=8，求线段CG的长．23．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在△ABC 内，BD ＝BC ，∠DBC ＝60°，点E 在△ABC 外，∠CBE ＝150°，∠ACE ＝60°．（1）求∠ADC 的度数．（2）判断△ACE 的形状并加以证明．（3）连接DE ，若DE ⊥CD ，AD ＝1，求DE 的长．24．如图，ABC 是边长为10的等边三角形，现有两点P 、Q 沿如图所示的方向分别从点A 、点B 同时出发，沿ABC 的边运动，已知点P 的速度为每秒1个单位长度，点Q 的运度为每秒2个单位长度，当点P 第一次到达B 点时，P 、Q 同时停止运动． （1）点P 、Q 运动几秒后，可得到等边三角形APQ ？（2）点P 、Q 运动几秒后，P 、Q 两点重合？（3）当点P 、Q 在BC 边上运动时，能否得到以PQ 为底边的等腰APQ ？如存在，请求出此时P 、Q 运动的时间．25．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点,A C 的坐标分别为()()3,5,0,3.A C -（1）请在如图所示的网格内作出平面直角坐标系并作出ABC ∆关于y 轴对称的111A B C ∆ （2）写出点1B 的坐标并求出111A B C ∆的面积．26．如图，△ABC 为等边三角形，直线l 经过点C ，在l 上位于C 点右侧的点D 满足∠BDC ＝60°．（1）如图1，在l 上位于C 点左侧取一点E ，使∠AEC ＝ 60°，求证：△AEC ≌△CDB ； （2）如图2，点F 、G 在直线l 上，连AF ，在l 上方作∠AFH ＝120°，且AF ＝HF ，∠HGF ＝120°，求证：HG ＋BD ＝CF ；（3）在（2）的条件下，当A 、B 位于直线l 两侧，其余条件不变时（如图3），线段HG 、CF 、BD 的数量关系为 ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=CE，然后根据等边对等角可得∠ECD=∠A，再根据三角形内角和等于180°求出∠B=72°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BEC=72°，然后根据等角对等边的性质和勾股定理解答．【详解】解：∵D是AC的中点，ED AC⊥交AB于点E，∴ED垂直平分AC，∴AE=CE，∴∠ECD=∠A，∵∠A=36°，∴∠ECD=36°，∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=12（180°-36°）=72°，∵∠ECD=∠A=36°，∴∠BEC=∠ECD+∠A=36°+36°=72°，∴∠B=∠BEC，∴BC=CE，∵AE=CE，ED⊥AC，∴CD=12AC=3，在Rt△CED中，∴故选A．【点睛】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，勾股定理，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角以及等角对等边的性质，熟练掌握有关性质是解题的关键．2．D解析：D【分析】由已知等式，结合非负数的性质求a、b的值，再根据等腰三角形的性质，分类求解即可．【详解】解：∵a2－4a＋4+(b－4)2=0，∴(a－2)2+(b－4)2=0，∴a−2＝0，b−4＝0，解得：a ＝2，b ＝4，当a ＝2作腰时，三边为2，2，4，不符合三角形三边关系定理；当n ＝4作腰时，三边为2，4，4，符合三角形三边关系定理，周长为：2＋4＋4＝10． 故选：D ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质．关键是根据非负数的性质求a ，b 的值，再根据a 或b 作为腰，分类求解．3．B解析：B【分析】通过先证明AMB MDC △≌△，得到=4AB MC =,=10MB CD =，即可求得=BC MB MC -，即可得到答案．【详解】解：∵DC ME ⊥，AB ME ⊥，90AMD ∠=︒∴DCM B ∠=∠，+90AMB DMC ∠∠=︒,+90MDC DMC ∠∠=︒∴AMB ∠=MDC ∠∵AM DM =∴AMB MDC △≌△∴AB MC =,MB CD =∵4AB =，10CD = ∴4MC =,10MB =∴=1046BC MB MC -=-=故选B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的定义，熟练掌握全等三角形判定和性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．4．B解析：B【分析】由题意可知BD=CD ，因此ACD ∆的周长= AB+AC ，据此可解．【详解】解：∵DE 垂直平分BC ，∴BD=CD ，∴ACD ∆的周长=AD+CD+AC= AD+BD+AC= AB+AC=10+8=18(cm)，故选：B ．【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质，关键在于求出BD=CD ．5．D解析：D【分析】先根据等边三角形的性质可得60ABC ACB BAC ∠=∠=∠=︒，从而可得120EBD DCF ∠=∠=︒，再根据等腰三角形的性质、角的和差可得BAD E CDF ∠=∠=∠，然后根据三角形全等的判定定理与性质可得BE CD =，从而可得BED 周长为BE BD DE BC AD ++=+，最后根据点到直线的距离即可得出答案．【详解】 ABC 是等边三角形，60ABC ACB BAC ∴∠=∠=∠=︒，120EBD DCF ∴∠=∠=︒，DF AD =，CAD F ∴∠=∠，又6060BAD CAD BAC CDF F ACB ∠+∠=∠=︒⎧⎨∠+∠=∠=︒⎩， BAD CDF ∴∠=∠，DE AD =，BAD E ∴∠=∠，E CDF ∴∠=∠，在BDE 和CFD △中，EBD DCF E CDF DE FD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BDE CFD AAS ∴≅，BE CD ∴=，则BED 周长为BE BD DE CD BD AD BC AD ++=++=+，在点D 从B 运动到C 的过程中，BC 长不变，AD 长先变小后变大，其中当点D 运动到BC 的中点位置时，AD 最小，∴在点D 从B 运动到C 的过程中，BED 周长的变化规律是先变小后变大，故选：D ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、等边三角形的性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，正确找出两个全等三角形是解题关键．6．D解析：D【分析】先求出点C 坐标，第一次变换，根据轴对称判断出点C 变换后在x 轴下方然后求出点C 纵坐标，再根据平移的距离求出点C 变换后的横坐标，最后写出第一次变换后点C 坐标，同理可以求出第二次变换后点C 坐标，以此类推可求出第n 次变化后点C 坐标．【详解】∵△ABC 是等边三角形AB=3-1=2∴点C 到x 轴的距离为1+212⨯=+2 ∴C(2，1+由题意可得:第1次变换后点C 的坐标变为(2-1，1)，即(1，1-，第2次变换后点C 的坐标变为(2-21)，即(0，1+第3次变换后点C 的坐标变为(2-3，1)，即(-1，1--第n 次变换后点C 的坐标变为(2-n ，1)(n 为奇数)或(2-n ，1+为偶数)， ∴连续经过2021次变换后，等边ABC 的顶点C 的坐标为(-2019，1-， 故选：D ．【点睛】本题考查了利用轴对称变换（即翻折）和平移的特点求解点的坐标，在求解过程中找到规律是关键． 7．A解析：A【分析】由等腰三角形有一边长为5，一边长为2，可分两种情况：①5为腰长，2为底边长；②2为腰长，5为底边长，依次分析即可求得答案．【详解】解：①若5为腰长，2为底边长，∵5，5，2能组成三角形，此时周长为：5+5+2=12；②若2为腰长，5为底边长，∵2+2=4<5，不能组成三角形，故舍去；∴三角形周长为12．故选：A ．【点睛】此题考查等腰三角形的性质与三角形的三边关系，解题的关键是注意分类讨论． 8．D解析：D【分析】由AD 为△ABC 的高线，可得∠CBE+∠ABE+∠BAD=90°，Rt △ABE 是等腰直角三角形， 可得90ABE BAD DAE ∠+∠+∠=︒，从而可判断①；由等腰Rt ABE △可得AE BE =，结合AD BC =，∠DAE=∠CBE ，可判断②；由△ADE ≌△BCE ，可得,ADE BCE ∠=∠ 再证明∠BDE=∠AFE ，结合EBD DAE ∠=∠，AE BE =， 证明△AEF ≌△BED ，可判断③；由△ADE ≌△BCE ，可得,DE CE = 由△AEF ≌△BED ，,EF DE = 证明,EF CE =从而可判断④．【详解】解：∵AD 为△ABC 的高线，∴∠CBE+∠ABE+∠BAD=90°，∵Rt △ABE 是等腰直角三角形，∴90ABE BAD DAE ∠+∠+∠=︒，∴∠DAE=∠CBE ，即EBD DAE ∠=∠，故①正确；∵Rt △ABE 是以AB 为底等腰直角三角形，∴AE=BE ，在△ADE 和△BCE 中，AE BE DAE CBE AD BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE ≌△BCE （SAS ）； 故②正确；△ADE ≌△BCE ，,ADE BCE ∴∠=∠∵∠BDE=∠ADB+∠ADE ，∠AFE=∠ADC+∠ECD ，90ADB ADC ∠=∠=︒，∴∠BDE=∠AFE ，在△AEF 和△BED 中，FAE DBE AFE BDE AE BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF ≌△BED （AAS ），∴AF BD =； 故③正确；∵△ADE ≌△BCE ，∴,DE CE =△AEF ≌△BED ，,,AEF BED EF DE SS ∴== ,EF CE ∴=∴,AEF ACE SS = ∴ ,BDE ACE S S =故④正确；综上：正确的有①②③④．故选：D ．【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，三角形的中线与高的性质，三角形全等的判定与性质，等腰直角三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键．9．C解析：C【分析】当顶角为50°时和底角为50°两种情况进行求解．【详解】当顶角为50°时，底角为：（180°−50°）÷2＝65°．此时它的一条腰上的高与底边的夹角为：90°−65°＝25°．当底角为50°时，此时它的一条腰上的高与底边的夹角为：90°−50°＝40°．故选：C．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形中两个底角相等．同时考查了分类讨论的思想．10．D解析：D【分析】根据等边三角形的定义、判定定理以及三角形内角和定理进行判断．【详解】A、由“三个角都相等的三角形是等边三角形”可以判断△ABC是等边三角形，故本选项不符合题意；B、由“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”可以判断△ABC是等边三角形，故本选项不符合题意；C、由“∠A＝60°，∠B＝60°”可以得到“∠A＝∠B＝∠C＝60°”，则由“三个角都相等的三角形是等边三角形”可以判断△ABC是等边三角形，故本选项不符合题意；D、由“AB＝AC，且∠B＝∠C”只能判定△ABC是等腰三角形，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定和三角形内角和定理，属于基础题．（1）由定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形．（2）判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形．（3）判定定理2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．11．B解析：B【分析】先确定对称轴，再找到对称点进而可以找到符合题意的对称三角形即可．【详解】解：如图，左右对称的有4个，如图，上下对称的有1个，如图，关于正方形的对角线对称的有2个，∴一共有7个与原三角形关于某直线对称的格点三角形，故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的性质，找到正确的对称轴，画出相应的对称三角形是解决本题的关键．12．D解析：D【分析】由50︒的角是顶角或底角，依据三角形内角和计算得出顶角的度数．【详解】当50︒的角为顶角时，它的顶角为50︒，︒-︒⨯=︒，当50︒的角为底角时，它的顶角为18050280∴它的顶角为50︒或80︒，故选：D．【点睛】此题考查等腰三角形等边对等角的性质，三角形内角和定理，熟记等边对等角的性质是解题的关键．二、填空题13．(－11)【分析】过点C作CD⊥y轴于点D根据等腰三角形的性质得出OD=CD=1得出结果【详解】解：过点C作CD⊥y轴于点D∵∠ACB=90°CB=CO∴∠CBO=∠COB=45°∵CD⊥y轴∴∠C解析：(－1，1)【分析】过点C作CD⊥y轴于点D，根据等腰三角形的性质得出OD=CD=1，得出结果．【详解】解：过点C作CD⊥y轴于点D，∵∠ACB=90°，CB=CO，∴∠CBO=∠COB=45°，∵CD⊥y轴，∴∠CDO=90°，∴∠COD=∠DOC，∴OD=CD，∵CD⊥y轴，CB=CO，∴OD=1OB，2∵点B坐标为（-2，0），∴OB=2，∴OD=CD=1，∴点C坐标为(－1，1)，故答案为(－1，1)．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是正确作出辅助线．14．【分析】先根据折叠的性质求出∠B′EM根据邻补角求出∠AEA′再根据折叠的性质即可求出∠AEN【详解】解：根据折叠可知：EM平分∠BEB′∴∠B′EM=∠BEM=62°15′∴∠AEA′=180°-解析：2745'【分析】先根据折叠的性质求出∠B′EM，根据邻补角求出∠AEA′，再根据折叠的性质即可求出∠AEN．【详解】解：根据折叠可知：EM 平分∠BEB′，∴∠B′EM=∠BEM=62°15′，∴∠AEA′=180°-2×62°15′=55°30′，EN 平分∠AEA′，∴∠AEN=∠A′EN=12∠AEA′=12×55°30′=27°45′， 故答案为：27°45′．【点睛】 本题考查了折叠的性质，邻补角的定义，以及角的计算、度分秒的换算，解决本题的关键是掌握折叠的性质．15．【分析】根据由沿AD 对称得到进而表示出最后求周长即可【详解】由沿AD 对称得到则E 与C 关于直线AD 对称∴如图连接由题意得∴当P 在BC 边上即D 点时取得最小值12∴周长为最小值为故答案为:20【点睛】本题解析：【分析】根据ADE ∆由ACD ∆沿AD 对称,得到AE AC =，进而表示出PB PE PB PC BC ，最后求PEB ∆周长即可．【详解】ADE ∆由ACD ∆沿AD 对称得到，则E 与C 关于直线AD 对称，5AE AC ==，∴1358BE AB AE =-=-=，如图,连接PC ，由题意得PC PE =，∴12PB PE PB PC BC ，当P 在BC 边上，即D 点时取得最小值12，∴PEB ∆周长为PE PB BE ，最小值为12820+=．故答案为:20．【点睛】本题考查了三角形折叠问题，正确读懂题意是解本题的关键．16．6【分析】作BH ⊥AC 垂足为H 交AD 于M′点过M′点作M′N′⊥AB 垂足为N′则BM′+M′N′为所求的最小值再根据AD 是∠BAC 的平分线可知M′H=M′N′再由锐角三角函数的定义即可得出结论【详解解析：6【分析】作BH ⊥AC ，垂足为H ，交AD 于M′点，过M′点作M′N′⊥AB ，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值，再根据AD 是∠BAC 的平分线可知M′H=M′N′，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．【详解】解：如图，作BH ⊥AC ，垂足为H ，交AD 于M′点，过M′点作M′N′⊥AB ，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值．∵AD 是∠BAC 的平分线，∴M′H=M′N′，∴BH 是点B 到直线AC 的最短距离（垂线段最短），∵AB=2∠BAC=45°，∴BH=AH∴222AH BH AB +=∴BH=6．∵BM+MN 的最小值是BM′+M′N′=BM′+M′H=BH=6．故答案为6．【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，解答此类问题时要从已知条件结合图形认真思考，通过角平分线性质，垂线段最短，确定线段和的最小值．17．【分析】连接BP 过点E 作EF ⊥BC 根据可得PQ+PR=EF 结合等腰直角三角形三边长的关系即可求解【详解】连接BP 过点E 作EF ⊥BC ∵∴=BC×PQ+BE×PR=BC×(PQ+PR)=BC×EF ∴PQ 2【分析】连接BP ，过点E 作EF ⊥BC ，根据BCE BPE BPC SS S =+，BE BC =，可得PQ+PR=EF ，结合等腰直角三角形三边长的关系，即可求解．【详解】连接BP ，过点E 作EF ⊥BC ，∵BE BC =，∴BCE BPE BPC SS S =+ =12BC×PQ+12BE×PR =12BC×(PQ+PR) =12BC×EF ， ∴PQ+PR=EF ，∵ABC 是等腰直角三角形，∴∠B=45°，∴EFB △是等腰直角三角形，且BE=BC=2， ∴222，∴PQ PR +2， 2【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质，掌握“等积法”是解题的关键．18．6【分析】先求得∠ABD=∠CBD=30°进而得AD=BD 设AD=BD=x(cm)列出关于x 的方程即可求解【详解】∵在中∴∠ABC=60°∵BD 平分∴∠ABD=∠CBD=30°∴∠ABD=∠A ∴AD解析：6【分析】先求得∠ABD=∠CBD=30°，进而得AD=BD ，设AD=BD=x(cm)，列出关于x 的方程，即可求解．【详解】∵在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，∴∠ABC=60°,∵BD 平分ABC ∠，∴∠ABD=∠CBD=30°，∴∠ABD=∠A ，∴AD=BD ，设AD=BD=x(cm)，∵AC=9cm ，∴CD=(9-x)cm ， ∴912x x -=，即：x=6， ∴AD =6．故答案是：6【点睛】 本题主要考查等腰三角形的判定定理以及含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握“直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半”是解题的关键．19．【分析】如图延长交于证明可得再求解再证明：可得从而可得答案【详解】解：如图延长交于AD 平分∠BAC 故答案为：【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理三角形的外角的性质角平分线的定义等腰三角形的判定与性 解析：4.【分析】如图，延长BE ，交AC 于G ， 证明,AGB ABG ∠=∠ 可得,AG AB = ,GE BE = 再求解CG ， 再证明：C CGB ∠=∠， 可得,BG CG = 从而可得答案． 【详解】解：如图，延长BE ，交AC 于G ，AD 平分∠BAC ，,GAE BAE ∴∠=∠,BE AD ⊥90AEG AEB ∴∠=∠=︒，,AGB ABG ∴∠=∠6AG AB ∴==，,GE BE = 14AC =，8CG ∴=，,AGB C CBG ∠=∠+∠2,ABC ABG CBG AGB CBG C CBG ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠3,ABC C ∠=∠32,C C CBG ∴∠=∠+∠,C CBG ∴∠=∠8BG CG ∴==，1 4.2BE BG ∴== 故答案为：4.【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键．20．【分析】如图作DM ⊥AC 于MDH ⊥BC 于HDN ⊥EB 于N 连接DF 首先证明△DFB ≌△DFC 推出CF=BF 可得再利用勾股定理求解即可得到答案【详解】解：如图作DM ⊥AC 于MDH ⊥BC 于HDN ⊥EB 于N解析：2【分析】如图，作DM ⊥AC 于M ，DH ⊥BC 于H ，DN ⊥EB 于N ，连接DF ．首先证明△DFB ≌△DFC ，推出CF=BF ，可得()CEF C EF CF EC EF FB EC =++=++=EB EC EB EC CB ''+=+=，再利用勾股定理求解B C '即可得到答案．【详解】解：如图，作DM ⊥AC 于M ，DH ⊥BC 于H ，DN ⊥EB 于N ，连接DF ．∵,90CA CB ACB ''=∠=︒，AD B D '=，∴CD DB AD DB '===，45DCB DCA '∠=∠=︒，45B B '∠=∠=︒．∴DH DM =，,B DE BDE '≌,DH DN ∴=,DH DM DN ∴==∴DFM DFN ∠=∠，∵∠BFM=∠EFC ，∴∠DFB=∠DFC ，在△DFB 和△DFC 中，B DCF DFB DFC DF DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DFB ≌△DFC ，∴CF=BF ，∵()CEF C EF CF EC EF FB EC =++=++=EB EC EB EC CB ''+=+=， ∵2AB '=，∴224B C AC '+=，,B C AC '=B C '∴= （负根舍去）CEF C ∴=【点睛】本题考查翻折变换，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的判定，勾股定理的应用，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．三、解答题21．（1）①∠B 的度数是30°；②见解析；（2）满足，理由见解析【分析】（1）①由垂直平分线与角平分线的性质证明：∠PAD=∠PAC=∠B ，再利用直角三角形的内角和定理即可得到答案；②先利用角平分线的性质证明PC=PD ，再用∠B=30°证明BP=2PD ，进而即可得到结论；（2）过点P 作PE ⊥AC 于点E ，由垂直平分线的性质可知AC=BC ，∠ACD=∠BCD=45°，进而证明PE=CE ，由角平分线的性质可知PE=PD ，即可证明Rt △AEP ≌Rt △ADP （HL ），可得AE=AD ，再利用线段的和差性质即可证明AD+PD=BC ．【详解】（1）①∵DP 是AB 的垂直平分线，∴PA=PB ，∴∠PAD=∠B ，又∵AP 平分∠CAB ，∴∠PAD=∠PAC ，∴∠PAD=∠PAC=∠B ，设∠B=x°，则∠CAB=∠PAD+∠PAC=2x°，∵在Rt ABC 中，∠C=90°，∴∠B+∠BAC=90°，即3x=90，x=30，∴∠B 的度数是30°．②∵AP 平分∠CAB ，∠C=90°，DP ⊥AB ，∴PC=PD ，∵在Rt △BDP 中，∠B=30°，∴BP=2PD ，∴BC=BP+PC=3PC ．（2）如图，过点P 作PE ⊥AC 于点E ，∵CD 是AB 的垂直平分线，∴AC=BC ，∴∠ACD=∠BCD=12∠ACB=45°． ∵PE ⊥AC ，∴∠CPE=90°−∠PCE=90°−45°=45°=∠PCE ，∴PE=CE ，又∵AP 平分∠CAB ，PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，∴PE=PD ，∴在Rt △AEP 和Rt △ADP 中， ,,AP AP PE PD =⎧⎨=⎩∴Rt △AEP ≌Rt △ADP （HL ），∴AE=AD ，∴AC=AE+EC=AD+PE=AD+PD ，又∵AC=BC ，∴AD+PD=BC ．【点睛】本题考查了角平分线的性质、垂直平分线的性质、三角形的内角和定理、锐角三角函数、等腰直角三角形的性质、直角三角形全等的判定与性质、含30°的直角三角形的性质、线段的和差性质，解答本题的关键是掌握并熟练运用以上知识．22．（1）见解析；（2）2【分析】（1）连接EC 、EB ，根据AE 是∠CAB 的平分线，得出EG=EF ，再根据ED 垂直平分BC ，得出Rt △CGE ≌△BFE ，从而证出BF=CG ；（2）根据全等三角形的性质得到AF=AG ，求得AG=10，于是得到结论．【详解】（1）连接EC、EB．∵AE是∠CAB的平分线，EF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，∴EG=EF，又∵ED垂直平分BC，∴EC=EB，∴Rt△CGE≌Rt△BFE（HL），∴BF=CG；（2）在Rt△AEF和Rt△AEG中，AE AE EF EG=⎧⎨=⎩，∴△AEF≌△AEG（HL），∴AF=AG，∵BF=CG，∴AB+AC=AF+BF+AG-CG=2AG，∵AB=12，AC=8，∴AG=10，∴CG=AG-AC=2．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，在解题时要注意全等三角形的判定和性质的灵活应用以及与角平分线的性质的联系是本题的关键．23．（1）150°；（2）等边三角形，见解析；（3）2【分析】（1）首先证明△DBC是等边三角形，推出∠BDC＝60°，DB＝DC，再证明△ADB≌△ADC，推出∠ADB＝∠ADC即可解决问题；（2）利用ASA证明△ACD≌△ECB得到AC＝CE，结合∠ACE＝60°可得△ACE是等边三角形；（3）首先证明△DEB是含有30度角的直角三角形，求出EB与DE的关系，利用全等三角形的性质即可解决问题．【详解】（1）解：∵BD＝BC，∠DBC＝60°，∴△DBC是等边三角形．∴DB＝DC，∠BDC＝∠DBC＝∠DCB＝60°．在△ADB和△ADC中，∵AC=AB AD=AD DC=DB ⎧⎪⎨⎪⎩，∴△ADC≌△ADB（SSS）．∴∠ADC＝∠ADB．∴∠ADC＝12（360°﹣60°）＝150°．（2）解：△ACE是等边三角形．理由如下：∵∠ACE＝∠DCB＝60°，∴∠ACD＝∠ECB．∵∠CBE＝150°，∠ADC═150°，∴∠ADC＝∠EBC．在△ACD和△ECB中，∵ACD=ECB CD=CBADC=EBC ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩，∴△ACD≌△ECB（ASA）．∴AC＝CE．∵∠ACE＝60°，∴△ACE是等边三角形．（3）解：连接DE．∵DE⊥CD，∴∠EDC＝90°．∵∠BDC＝60°，∴∠EDB＝30°．∵∠CBE＝150°，∠DBC＝60°，∴∠DBE＝90°．∴EB＝12DE．∵△ACD≌△ECB，AD＝1，∴EB＝AD＝1，∴DE＝2EB＝2．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、30度角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型． 24．（1）点P 、Q 运动103秒后，可得到等边三角形APQ ；（2）点P 、Q 运动10秒后，P 、Q 两点重合；（3）当点P 、Q 在BC 边上运动时，能得到以PQ 为底边的等腰三角形，此时P 、Q 运动的时间为403秒． 【分析】（1）设点P 、Q 运动t 秒后，可得到等边三角形APQ ，利用,AP AQ = 列方程，解方程可得答案；（2）设点P 、Q 运动x 秒后，P 、Q 两点重合，由追及问题中的相等关系：Q 的运动路程等于P 的运动路程加上相距的路程，列方程，解方程即可得到答案；（3）当点P 、Q 在BC 边上运动时，可以得到以PQ 为底边的等腰三角形．先证明：ACP △≌ABQ △，可得CP BQ =，再列方程，解方程并检验即可得到答案．【详解】解：（1）设点P 、Q 运动t 秒后，可得到等边三角形APQ ，如图①，AP t =，102AQ AB BQ t =-=-，∵三角形APQ 是等边三角形，,AP AQ ∴=∴102t t =-，解得103t =， ∴点P 、Q 运动103秒后，可得到等边三角形APQ ．（2）设点P 、Q 运动x 秒后，P 、Q 两点重合，102x x +=，解得：10x =．∴点P 、Q 运动10秒后，P 、Q 两点重合．（3）当点P 、Q 在BC 边上运动时，可以得到以PQ 为底边的等腰三角形．理由如下： 由（2）知10秒时P 、Q 两点重合，恰好在C 处，如图②，假设APQ 是等腰三角形，∴AP AQ =，∴APQ AQP ∠=∠，∴APC AQB ∠=∠，∵ACB △是等边三角形，∴C B ∠=∠，在ACP △和ABQ △中，,,,AC AB C B APC AQB =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩， ∴ACP △≌ABQ △，∴CP BQ =，设当点P 、Q 在BC 边上运动时，P 、Q 运动的时间y 秒时，APQ 是等腰三角形， 由题意得：10CP y =-，302QB y =-，∴ 10302y y -=-， 解得：403y =， P 的最长运动时间为2020,1s = Q 从B A C B →→→的最长时间为30=152s ， 由403＜15， ∴ 403y =符合题意， ∴当点P 、Q 在BC 边上运动时，能得到以PQ 为底边的等腰三角形，此时P 、Q 运动的时间为403秒． 【点睛】 本题考查的是三角形全等的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，动点问题，掌握以上知识是解题的关键．25．（1）见解析；（2）()11,1B ；面积4【分析】（1）根据A ，C 两点的坐标确定坐标系，分别作出A ，B ，C 关于y 轴对称的对应点A 1，B 1，C 1′即可；（2）由平面直角坐标系可得B 1的坐标，运用分割法可得111A B C ∆的面积．【详解】解：（1）如图所示，（2）点1B 的坐标为（1，1）111A B C ∆的面积=11134122324222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ =12-1-3-4=4【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键． 26．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）HG=CF+BD ．【分析】（1）先利用角的和差证明∠BCD=∠EAC ，然后利用AAS 即可证明△AEC ≌△CDB ； （2）在l 上C 点左侧取一点E ，使∠AEC=60°，连接AE ，依次证明△AEC ≌△CDB 和△HGF ≌△FEA 即可得出结论；（3）在l 上位于C 点右侧取一点E ，使∠AED=60°，连接AE ，在l 上取一点M ，使BM=BD ，依次证明△ACE ≌△CBM 和△HGF ≌△FEA 即可得出结论．【详解】解：（1）证明：∵△ABC 是等边三角形，∴AC=BC ，∠ACB=60°，∴∠BCD+∠ACE=120°，∵∠AEC=60°，∴∠ACE+∠EAC=120°，∴∠BCD=∠EAC ，在△AEC 和△CDB 中∵60AEC BDC BCD EAC AC BC ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△AEC≌△CDB（AAS）；（2）证明：如图2，在l上C点左侧取一点E，使∠AEC=60°，连接AE，由（1）知：△AEC≌△CDB，∴BD=CE，∵∠AEC=60°，∴∠AEF =120°，∵∠AFH ＝120°，∴∠AFE+∠FAE=∠AFE+∠GFH=60°，∴∠FAE=∠GFH，∵∠HGF=∠AEF=120°，AF=FH，∴△HGF≌△FEA（AAS），∴GH=EF，∴CF=EF+CE=HG+BD；（3）解：HG=CF+BD，理由是：如图3，在l上位于C点右侧取一点E，使∠AED=60°，连接AE，在l上取一点M，使BM=BD，∵∠BDC=60°，∴△BDM是等边三角形，∴∠BMD=60°，∵∠AED=60°，∴∠AEC=∠CMB=120°，∵∠ACB=60°，∴∠ACE+∠BCE=∠ACE+∠CAE=60°，∴∠CAE=∠BCE，∵AC=BC，∴△ACE≌△CBM（AAS），∴CE=BM=BD，由（2）可证△HGF≌△FEA（AAS），∴GH=FE，∵EF=CF+CE∴HG=CF+BD．故答案为：HG=CF+BD．【点睛】本题考查等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判断，三角形外角的性质等．掌握一线三等角的模型，能借助一线三等角证明对应角相等是解题关键．。
初中数学青岛版八年级上册第三章练习题(无答案)
初中数学青岛版八年级上册第三章练习题（无答案）一、选择题1.下列各式中，属于分式的是()A. 9x+4B. 7x C. 9+y20D. x+y52.下列式子1x ，x3，xx2−y2，43b2+5，不是分式的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.下列式子属于分式的是()A. x2B. xx+1C. x2+y D. xπ4.下列约分正确的是()A. x6x2=x3 B. x+yx+y=0 C. x+yx2+xy=1xD. 2xy24x2y=125.计算a3−a2的结果为()A. −a2B. −aC. aD. a26.下列约分正确的是()A. mm+3=1+m3B. x+yx−2=1−y2C. 9b6a+3=3b2a+1D. x(a−b)y(b−a)=xy7.计算a3−a的结果为A. −a2B. −aC. aD. a28.若式子x+1x−2÷x+1x+3有意义，则x的取值范围是()A. x≠2B. x≠2且x≠−3C. x≠−3D. x≠2且x≠−3且x≠−19.计算−nm2÷n2m2⋅m2n的结果是()A. −m2n2B. −mn3C. −nm4D. −n10.下列各式计算正确的是()A. x÷y·x=xB. x÷y⋅1y =x C. 1x÷x⋅y=y D. y÷x·x=y11.计算x2−y2x2−6x+9÷x+y2x−6的结果是()．A. x−yx−3B. 2x−3C. 2x−2yx−3D. 2x−yx−312.下列分式是最简分式的是()A. 2a3a3b B. a+ba2+b2C. aa2−3aD. a2−aba2−b213.下列说法中，错误的是()A. 13x 与a 6x 2通分后分别为2x 6x 2，a6x 2B. 13a 2b 3与13a 2b 2c 通分后分别为c3a 2b 3c ，b3a 2b 3c C. 1m+n 与1m−n 的最简公分母为m 2−n 2D. 1a(x−y)与1b(y−x)的最简公分母为ab(x −y)(y −x)14. 下列分式中，最简分式是( )A. 2+a −4−4a−a 2B. b−aa−bC. x 2−4x+2D.x 2+y 2x+y15. 分式x−2(x−1)，2x−3(1−x)，5x−1的最简公分母是( )A. (x −1)2B. (x −1)3C. x −1D. (x −1)3(1−x)16. 下列等式中成立的是( )A. 1a +2b =3a+b B. 22a+b =1a+b C. abab−b 2=aa−bD. a−a+b =−aa+b17. 在比例尺为1：8000的地图上，幸福南路的长度约为25 cm ，它的实际长度约为( )A. 320 cmB. 320mC. 2000 cmD. 2000 m 18. 长度为下列各组数据的线段(单位：cm )中，成比例的是( )A. 1，2，3，4B. 6，5，10，15C. 3，2，6，4D. 15，3，4，10 19. 2020年，在创建文明城市的进程中，某市为美化城市环境，计划种植树木30万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x 万棵，可列方程是( )A.30x−30(1+20%)x=5 B.30x−3020%x =5C. 3020%x +5=30xD. 30(1+20%)x −30x=520. 甲、乙两单位为爱心基金分别捐款4800元、6000元，已知甲单位捐款人数比乙单位少50人，而甲单位人均捐款数比乙单位多1元，若设甲单位有x 人捐款，则所列方程是( )A. 4800x =6000x+50+1 B. 4800x =6000x−50+1 C.4800x=6000x+50−1D.4800x=6000x−50−1二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 21. 约分：6ab9a 2b = ________ ． 22. 约分：4ab 32a b =_____．23. 把分式23b 2c ，3c2a 2b ，b5ac 通分时，这三个分式的分子、分母依次乘____，____，____． 24. 已知a +b =5，ab =3，则1a +1b =_______．25. 如果在比例尺为1∶1000000的地图上，甲、乙两地的图上距离是5.8cm ，那么甲、乙两地的实际距离是 km ．三、解答题（本大题共3小题，共24.0分）26.为顺利通过国家义务教育均衡发展验收，我市某中学配备了两个多媒体教室，购买了笔记本电脑和台式电脑共120台，购买笔记本电脑用了7.2万元，购买台式电脑用了24万元，已知笔记本电脑单价是台式电脑单价的1.5倍，那么笔记本电脑和台式电脑的单价各是多少？27.在防疫新冠状病毒期间，市民对医用口罩的需求越来越大．某药店第一次用3000元购进医用口罩若干个，第二次又用3000元购进该款口罩，但第二次每个口罩的进价是第一次进价的1.25倍，购进的数量比第一次少200个⋅求第一次和第二次分别购进的医用口罩数量为多少个？28.预计在2021年开通的宁镇扬城际高铁将为宝应市民的出行带来更多方便，从宝应到南京的路程为240千米，城际动车的平均速度是汽车的平均速度的2.25倍，所需时间比汽车少100分钟，求城际动车的平均速度．。
青岛版(五四)数学八年级上第3章检测题(word解析版).docx
单元评价检测(三)第3章 (45分钟 100分)一、选择题(每小题4分,共28分) 1.下列代数式中:2x ,x +13,1π,1x+y+4,a ba +b ,x-1xy,分式的个数为 ( )A.1B.2C.3D.4 【解析】选D.其中2x ,1x+y+4,a ba +b,x-1xy是分式.【知识归纳】判断分式的两个标准: (1)具有AB 的形式(即有分数线).(2)分母B 中含有字母. 2.(2013·淄博中考)如果分式x 2−12x+2的值为0,则x 的值是 ( )A.1B.0C.-1D.±1【解析】选A.由题意得{x 2−1=0,2x +2≠0,解得x=1.3.若分式3x (x−1)(x+2)有意义,则x 的取值范围是( )A.x ≠1B.x ≠-2C.x ≠1或x ≠-2D.x ≠1且x ≠-2 【解析】选D.若使分式3x (x−1)(x+2)有意义,须(x-1)(x+2)≠0,即x-1≠0且x+2≠0, 所以x ≠1且x ≠-2. 【互动探究】若分式3x (x−1)(x+2)无意义,则x 的取值是什么?【解析】x=1或x=-2. 4.如果把分式x 2x+y中的x 和y 都扩大2倍,那么分式的值 ( )A.不变B.扩大2倍C.扩大4倍D.缩小2倍 【解析】选B.x 2x+y中的x 与y 都扩大2倍相当于分子扩大了4倍,分母扩大了2倍,分式的值扩大2倍. 5.(2013·临沂中考)化简a +1a 2−2a+1÷(1+2a−1)的结果是 ( )A.1a−1B.1a+1C.1a −1 D.1a +1 【解析】选A.原式=a +1(a−1)÷a +1a−1=a +1(a−1)×a −1a+1=1a−1.6.(2013·本溪中考)某服装加工厂计划加工400套运动服,在加工完160套后,采用了新技术,工作效率比原计划提高了20%,结果共用了18天完成全部任务.设原计划每天加工x 套运动服,根据题意可列方程为( ) A.160x +400(1+20%)x =18 B.160x +400−160(1+20%)x =18C.160x +400−16020%x =18D.400x+400−160(1+20%)x=18【解题指南】首先考虑本题列方程是根据题目中的哪个等量关系,观察各个选项可以发现是根据总天数为18天构造方程,然后结合公式:工作时间=工作总量÷工作效率,即可列出方程.【解析】选 B.采用新技术前的工作时间=160÷x;采用新技术后的工作时间=(400-160)÷(1.2x);根据总时间为18天,得160x+400−160(1+20%)x=18.7.(2013·贵港中考)关于x 的分式方程m x+1=-1的根是负数,则m 的取值范围是( )A.m>-1B.m>-1且m ≠0C.m ≥-1D.m ≥-1且m ≠0【解析】选 B.m x+1=-1,x+1=-m,x=-m-1,因为方程的根是负数,因此-m-1<0,解得m>-1,m=0时,方程不能成立,所以m 的取值范围是m>-1且m ≠0. 二、填空题(每小题5分,共25分) 8.如果分式|x|−1x −3x+2的值为0,则x= .【解析】由分式的值为0,可得|x|-1=0,得x=±1, 当x=1时,x 2-3x+2=12-3+2=0,不合题意,舍去,当x=-1时,x 2-3x+2=(-1)2-3×(-1)+2=6≠0,所以当x=-1时,分式|x|−1x 2−3x+2的值为0. 答案:-1 9.分式1m 2−3m与1m 2−9的最简公分母是 .【解析】m 2-3m=m(m-3),m 2-9=(m+3)(m-3),所以最简公分母为m(m+3)(m-3). 答案:m(m+3)(m-3) 10.计算:(2a b )2-a b÷b2a= .【解析】(2a b)2-a b÷b 2a =4a 2b -ab·2a b=4a 2−2a 2b =2a 2b .答案:2a 2b 211.当x= 时,分式x −3x−2与32−x-1的值相等.【解析】根据题意,得x −3x−2=32−x-1,去分母,得x-3=-3-(x-2),解得x=1. 经检验,x=1是原方程的根. 答案:1 12.关于x 的方程m −1(x+1)(x−1)-1x−1=0无解,则m 的值是 .【解析】将分式方程去分母得m-1-(x+1)=0,因为方程无解,则x 可能等于1或-1,当x=1时,m=3,当x=-1时,m=1. 答案:1或3三、解答题(共47分)13.(10分)(2013·宁夏中考)解方程:6x−2=xx+3-1.【解析】方程两边同乘以(x-2)(x+3),得 6(x+3)=x(x-2)-(x-2)(x+3), 6x+18=x 2-2x-x 2-x+6, 化简得,9x=-12,x=-43, 经检验,x=-43是原方程的根.【知识归纳】解分式方程的三步骤一去:利用等式的性质,将方程两边都乘以最简公分母,将方程中的分母去掉; 二解:解整式方程;三验:将解得的整式方程的根代入原方程检验或代入最简公分母检验. 14.(11分)(2013·自贡中考)先化简(1a−1−1a+1)÷a2a −2,然后从1,2,-1中选取一个你认为合适的数作为a 的值代入求值. 【解析】(1a−1−1a+1)÷a2a 2−2=(1a−1−1a+1)×2(a+1)(a−1)a=2(a+1)a-2(a−1)a=2a+2−2a+2a=4a,由于a ≠±1,且a ≠0,所以当a=2时,原式=42=2. 15.(12分)描述证明兔子在研究数学问题时发现了一个有趣的现象:(1)请你用数学表达式补充完整兔子发现的这个有趣的现象. (2)请你证明兔子发现的这个有趣现象. 【解析】(1)a b +ba+2=ab;a+b=ab. (2)因为a b +ba +2=ab,所以a 2+b 2+2abab=ab,所以a 2+b 2+2ab=(ab)2,所以(a+b)2=(ab)2, 因为a>0,b>0,a+b>0,ab>0, 所以a+b=ab.16.(14分)(2013·烟台中考)烟台享有“苹果之乡”的美誉.甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果.甲超市销售方案是:将苹果按大小分类包装销售,其中大苹果400kg,以进价的2倍价格销售,剩下的小苹果以高于进价的10%销售.乙超市销售方案是:不将苹果按大小分类,直接包装销售,价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价.若两超市将苹果全部售完,其中甲超市获利2100元(其他成本不计). 问:(1)苹果进价为每千克多少元?(2)乙超市获利多少元?并比较哪种销售方式更合算. 【解析】(1)设苹果进价为每千克x 元.由题意,得400x+10%x (3 000x−400)=2100,解得x=5.经检验x=5是原方程的根,且满足题意. 答:苹果进价为每千克5元. (2)由(1)知:每个超市苹果总量:3 0005=600(kg),大、小苹果售价分别为10元和5.5元.所以乙超市获利:600×(10+5.52−5)=1650(元).因为甲超市获利2100>1650, 所以甲超市销售方式更合算. 【知识归纳】找等量关系的方法1.从题中反映的基本数量关系确定等量关系.2.紧扣几何图形的周长、面积等公式确定等量关系.3.根据常见的数量关系确定等量关系.4.抓住关键句子确定等量关系.5.借助线段图确定等量关系.6.抓住“不变量”确定等量关系.初中数学试卷桑水出品。
青岛版-数学-八年级上册八年级上册青岛版第三章分式单元测试
第三章分式单元测试一.单选题（共10题；共30分）1.若关于x的分式方程−m＝无解，则m的值为（）A. m=3B. m=C. m=1D. m=1或2.下列各式中最简分式是（）A. B. C. D.3.若关于x的方程有增根，则m的值为（）A. 2B. 0C. -1D. 14.的结果是（）A. ﹣3xB. 3xC. ﹣12xD. 12x5.下列方程①；②=2﹣（ab≠0）；③；④=2+ ；⑤+5=x中，分式方程有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.分式的值为零，则m取值为（）A. m=B. m=-1C. m=1D. m的值不存在7.计算的结果是( )A. B. C. -1 D. 18.在，，，中，是分式的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.下列各式：，其中分式共有（）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个10.若关于x的方程+ =0有增根，则m的值是（）A. ﹣2B. ﹣3C. 5D. 3二.填空题（共8题；共27分）11.计算：+ =________．12.化简=，当x=________ 时，原式的值等于1．13.化简：=________14.如果分式的值为零，则x=________．15.已知≠0，则的值为________．16.分式，的最简公分母是________．17.当a________时，分式有意义；当________时，分式无意义．18.已知关于x的分式方程+ =1的解为负数，则k的取值范围是________．三.解答题（共6题；共42分）19.当x=﹣1时，求分式的值．20.先化简（+ ）÷ ，再求值．（其中，a是满足﹣2≤a≤2的整数）21.某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成全部任务．求原计划每天加工多少套运动服？22.化简分式（xx−2 ﹣2xx2−4 ）÷ x2−2xx2−4x+4 ，并从﹣2≤x≤3中选一个你认为适合的整数x代入求值．23.先化简，再求值：a−2a+3÷a2−42a+6−5a+2 选一个你所喜欢的数带入求值．24.在创建全国森林城市的活动中，我区一“青年突击队”决定义务整修一条1000米长的绿化带，开工后，附近居民主动参加到义务劳动中，使整修的速度比原计划提高了一倍，结果提前4小时完成任务，问“青年突击队”原计划每小时整修多少米长的绿化带？答案解析一.单选题1.【答案】D【考点】分式方程的增根【解析】【分析】方程两边都乘以（x-3)得到x-m（x-3)=2m，整理得（1-m)x+m=0，由于关于x的分式方程−m＝无解，则x-3=0，解得x=3，然后把x=3代入（1-m)x+m=0可求出m的值．【解答】去分母得x-m（x-3)=2m，整理得（1-m)x+m=0，当1-m=0，即m=1时，（1-m)x+m=0无解，∵关于x的分式方程−m＝无解，∴x-3=0，解得x=3，∴（1-m)×3+m=0，∴m=．故选D．【点评】本题考查了分式方程的解先把分式方程化为整式方程，解整式方程，若整式方程的解使分式方程左右两边成立，那么这个解就是分式方程的解；若整式方程的解使分式方程左右两边不成立，那么这个解就是分式方程的增根．2.【答案】D【考点】最简分式【解析】【分析】根据最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分，即可得出答案．【解答】A、=，不是最简分式，故本选项错误；B、=不是最简分式，故本选项错误；C、==，不是最简分式，故本选项错误；D、是最简分式，故本选项正确；故选D．【点评】此题考查了最简分式，掌握最简分式的定义是本题的关键，分子，分母中不含有公因式，不能再约分．3.【答案】D【考点】分式方程的增根【解析】【分析】由题意分析可知，该方程有增根，则需要满足，即，所以x-3+m=0，因为有增根，所以x=2，即2-3+m=0，解得，m=1.故选D.【点评】本题属于对增根的基本知识的理解和运用以及分析求解其他未知数。
青岛版八年级上册数学第3章 分式 含答案
青岛版八年级上册数学第3章分式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、要使分式的值为0，则的值是（）A. B. C. D.2、化简的结果为（）A. B.a-1 C.a D.13、已知分式当，时，值是，那么当，时，分式的值是（）A. B. C.1 D.34、如果把分式中的x，y都变为原来的5倍，那么这个式子的值（）A.不变B.变为原来的5倍C.变为原来的D.变为原来的5、方程的解是（）A. B.2 C.5 D.无解6、当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（）A. B. C. D.7、若＝，则下列各式不成立的是（）A. ＝B. ＝C. ＝D. ＝8、若关于x的方程+ = 有增根，则m的值为（）A.4B.﹣2C.4或﹣2D.无法确定9、下列约分正确的是（）A. B. C. D.10、化简- 的结果为( )A. B. C. D.11、下列各式其中分式共有( )个A.2B.3C.4D.512、已知点C在线段AB上，且点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论正确的是（）A.AB 2＝AC•BCB.BC 2＝AC•BCC.AC＝BCD.BC＝AC13、如图，在中，点E在边上，的延长线交的延长线于点G，则下列式子一定正确的是（）A. B. C. D.14、如图，AD∥BE∥CF，直线m，n与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，已知AB=5，BC=10，DE=4，则DF的长为（）A.12.5B.12C.8D.415、化简的结果是（）A.a+1B.a﹣1C.a 2﹣aD.a二、填空题(共10题，共计30分)16、使分式有意义的的取值范围是________.17、某工厂计划加工一批零件240个，实际每天加工零件的个数是原计划的1.5倍，结果比原计划少用2天．设原计划每天加工零件x个，可列方程________．18、化简的结果是________19、对于两个非零的实数，规定，若，则的值是________．20、当x________时，分式有意义．21、若实数，满足，，则的值为________．22、若3x=5y，则=________.23、当a=________时，分式没有意义．24、约分：=________；=________25、如果代数式有意义，那么x的取值范围是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、先化简，再求值：÷（﹣1），其中x＝﹣2018．27、甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元，已知乙公司比甲公司人均多捐40元，甲公司的人数比乙公司的人数多20%．请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程．28、某校组织七年级学生从学校出发，到距学校的教育基地开展社会实践活动，一部分学生骑自行车先出发，半小时后，其他学生乘公共汽车出发，结果两批学生同时到达目的地.已知公共汽车的行驶速度是自行车骑行速度的3倍，求自行车的骑行速度和公共汽车的行驶速度分别是多少？29、如图，为了测量一栋楼的高度,小明同学先在操场上处放一面镜子，向后退到处,恰好在镜子中看到楼的顶部；再将镜子放到处，然后后退到处,恰好再次在镜子中看到楼的顶部（在同一条直线上）.测得, ,如果小明眼睛距地面高度为，试确定楼的高度.30、快期末考试了，学校准备购买一批笔记本和圆珠笔奖励优秀学生.在购买时发现，笔记本的单价比圆珠笔的单价高1元，若用50元单独购买笔记本与45元单独购买圆珠笔的数量相同.请问笔记本和圆珠笔的单价各为多少？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、C4、A5、A6、D7、D8、C9、C10、D11、A13、D14、B15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、。
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青岛版八年级数学上册第3章单元测试题
一、选择题
1.下列各式：1
1,5,21,7,322-++x y x b a a 中，分式有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2. 计算223)3(a a ÷-的结果是（ ）
A.49a -
B.46a
C.39a
D.49a
3.计算x
x x 31211++等于 （ ） A.x 21 B.x 61 C.x 65 D.x
611 4.如果把分式
y x x +2中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A.扩大3倍 B.缩小3倍 C.缩小6倍 D.不变
5.根据分式的基本性质，分式b a a
--可变形为（ ） A.b a a -- B.b a a + C.b a a -- D.b a a +-
6.下列约分结果正确的是（ ） A.y
z z y x yz x 1281282222= B.y x y x y x -=--2
2 C.11122+-=--+-m m m m D.b
a m
b m a =++ 7.已知)(2323,023,753=+--+≠+-==z y x z y x z y x z y x 则且
A.2
B.
21 C.25 D.51 8.若分式2
1+-x x 的值为零，则x 的值是（ ） A.0 B.1 C.-1 D.-2
9.某农场开挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任
务，若设原计划每天挖x 米，那么求x 时所列方程正确的是（ ） A.448020480=--x x B.204
480480=+-x x
C.
420480480=+-x x D.204804480=--x
x 10.实数a ，b 满足ab=1，记M=11a ++11b +，N=1a a ++1b b +，则M.N 的大小关系为（ ）． A ．M>N B ．M=N C ．M<N D ．不确定
11.若关于x 的分式方程
0414=----x x x m 无解，则m 的值是（ ） A.－2 B.2 C.3 D.－3
12.关于x 的方程)
2(423-+=-x x x m x 有增根，则增根有可能是（ ） A.0 B. 2 C.0或2 D.1
13.把分式方程015
353=+---+x x x 去分母可得（ ） A.3（x-5）-(x-5)(x-3)+1=0
B.3x-5+(x+5)(x-3) +(x+5)(x-5)=0
C.3(x-5)-(x+5)(x-3)+(x+5)(x-5)=(x+5)(x-5)
D.3(x-5)-(x+5)(x-3)+(x+5)(x-5)=0
14.小明通常上学时走上坡路，途中平均速度为m 千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的速度为n 千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为（ ）千米/时 A.2n m + B. n
m mn + C. n m mn +2 D.mn n m + 15.计算： =（ ） A.a B. C. D.ab 2c 2d 2 二.填空题
16.x 时，分式4
2-x x 有意义. 17.当x= 时，分式215
2x x --的值为零.
18.∙-+)1(1x x x __________=221x
x -. 19.)1(1--x x x =x
1成立的条件是 20.已知2+x a 与2-x b 的和等于4
42-x x ，则a+b = 222d c b a a 1d d c c b b a ⋅÷÷⋅⋅÷111
21.分式方程3-x x +1=3
-x m 有增根，则m= 22．某项工作由甲.乙两人合做需6天完成，若甲单独做需15天完成，乙单独做需x 天完成，
则可得方程为 ．
23．一根蜡烛在凸透镜下成一实像，物距u ，像距v 和凸透镜的焦距f 满足关系式：1u ＋1v
＝1f .若f ＝6厘米，v ＝8厘米，则物距u ＝ 厘米．
三.解答题
24.化简 （1）212293
m m --- （2）22424422x x x x x x x ⎛⎫---÷ ⎪-++-⎝⎭
25．解下列方程：
（1）
2121x x x +=+； （2）11262213x x
=---．
26. 海峡两岸实现“三通”后，某水果销售公司从台湾采购苹果的成本大幅下降．请你根据
两位经理的对话，计算出该公司在实现“三通”前到台湾采购苹果的成本价格．
“三通”前买台湾苹果的成本价格是今年的2倍 同样用10万元采购台湾苹果，今年却比“三通” 前多购买了2万公斤
27.某商场销售某种商品，第一个月将此商品的进价提高25%作为销售价，共获利6000
元．第二个月商场搞促销活动，将商品的进价提高10%作为销售价，第二个月的销售量
比第一个月增加了80件，并且商场第二个月比第一个月多获利400元．问此商品的进价
是多少元？商场第二个月共销售多少件？
28.阅读材料：
关于x 的方程：11x c x c +
=+的解是1x c =，21x c
=； 11x c x c
-=-（即11x c x c --+=+）的解是1x c =21x c =-； 22x c x c +=+的解是1x c =，22x c
=； 33x c x c +=+的解是1x c =，23x c
=；…… （1）请观察上述方程与解的特征，比较关于x 的方程()0m m x c m x c +=+≠与它们的关系，猜想它的解是什么？并利用“方程的解”的概念进行验证。
（2）由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：
如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程的右边的形式与左边完全相同，只是把
其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解，请用这个结论解关于x 的方程：2211
x a x a +
=+--。
参考答案
一.选择题 BDDDC CABCB CCDCD
二.填空题
16.≠±2 17. 25 18. 22)1x
x -（ 19.x ≠1 20. 4 21. 3 22．66115x
+= 23．24 三.解答题
24、（1）
32-m （2）2
8+x 25．（1）1x =，（2）23x =- 26．设该公司今年到台湾采购苹果的成本价格为x 元/公斤．根据题意列方程，得
100000100000200002x x
+=，解得 2.5x =． 经检验 2.5x =是原方程的根．
当 2.5x =时，25x =． 答：实现“三通”前该公司到台湾采购苹果的成本价格为5元/公斤
27.设此商品进价为x 元，
根据题意，得600064008025%10%x x
=-， 解之，500x =．经检验之500x =是原方程的根．
6400640012810%50010%
x ==⨯（件）． 答：此商品进价是500元，第二个月共销售128件．
28、(1)x 1=c, x 2=
c m ; (2)x 1=a, x 2=11-+a a。