人教版数学八年级上册14.3 因式分解 同步练习及答案
人教版八年级数学上册《14.3因式分解》练习题-带参考答案
人教版八年级数学上册《14.3因式分解》练习题-带参考答案一、选择题1．使用提公因式法分解时，公因式是（）A．B．C．2ab D．2．下列因式分解正确的是（）A．B．C．D．3．把多项式分解因式等于（）A．B．C．m（a﹣2）（m﹣1）D．m（a﹣2）（m＋1）4．下列多项式因式分解的结果中不含因式的是（）A．B．C．D．5．已知，那么代数式的值为（）A．6 B．7 C．13 D．426．已知则的值为（）A．57 B．120 C．D．7．如果多项式可分解为，则的值分别为（）A．B．C．D．8．定义：两个自然数的平方和加上这两个自然数乘积的两倍即可得到一个新的自然数，我们把这个新的自然数称为“完全数”.例如：22+32+2×2×3＝25，其中“25”就是一个“完全数”.则任取两个自然数可得到小于200且不重复的“完全数”的个数有（）A．14个B．15个C．26个D．60个二、填空题9．分解因式：．10．把因式分解的结果是.11．若是多项式的一个因式，则k的值是.12．已知多项式P，Q的乘积为，若，则．13．生活中我们经常用到密码，如手机解锁、密码支付等为方便记忆，有一种用“因式分解”法产生的密码，其原理是：将一个多项式分解成多个因式，如：将多项式分解结果为当时，此时可得到数字密码将多项式因式分解后，利用题目中所示的方法，当时可以得到密码，则．三、计算题14．因式分解（1）（2）15．把下列各式因式分解（1）（2）（3）16．分解因式时，甲看错了a的值，分解的结果是，乙看错了b的值，分解的结果为．（1）求a、b的值．（2）分解因式的正确答案是什么？17．常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及到了高中还要学习的十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题：（1）分解因式；（2）三边满足，判断的形状．参考答案：1．C2．C3．D4．D5．D6．D7．D8．B9．10．11．12．13．3014．（1）解：；（2）解：．15．（1）解：原式=6x2 (2x2－x－28) =6x2 (2x＋7)(x－4)（2）解：原式=a5(2－3a)＋2a3(2－3a)2＋a(2－3a)3 =a(2－3a)[a4＋2a2(2－3a)＋(2－3a)2] =a(2－3a)(a2＋2－3a)2 =a(2－3a)(a－1)2(a－2)2（3）解：原式=a4bc + a3(b3 + c3) + 2a2b2c2 + abc(b3+c3) + b3c3 =bc(a4+ 2a2bc+ b2c2) + a(b3 + c3)(a2 + bc) =bc(a2 + bc)2 + a(b3 + c3)(a2 + bc) =(a2 + bc)[bc(a2 + bc) + a(b3 + c3)] =(a2 + bc)[(bca2 + ab3)+(b2c2 + ac3)] =(a2 + bc)[ab(ca+b2)+ c2(b2+ac)] =(a2 +bc)(b2 +ac)(c2 +ab)16．（1）解：∵分解因式时，甲看错了a的值，分解的结果是∴甲没有看错b，即；∵分解因式时，乙看错了b的值∴乙没有看错a，即（2）解：∵，，∴17．（1）解：．（2）解：∵∴∴∴或∴的形状是等腰三角形。
人教版八年级上册14.3因式分解同步测试含答案
因式分解单元测试一. 选择题：（每题3分，共30分）1．把23)()(x a a x ---分解因式的结果为（ ）.（A ）)1()(2+--a x a x （B ）)1()(2---a x a x （C ）)()(2a x a x +- （D ）)1()(2---a x x a 2．2244b a b a +-和的公因式是（ ）.（A ）22b a - (B)b a - (C)b a + (D)22b a + 3．下列从左到右的变形，属因式分解的有（ ）.（A ）22))((a x a x a x -=-+ （B ）3)4(342+-=+-x x x x（C ）)8(8223-=-x x x x （D ）)1(xyx y x +=+4．下列各式中，可分解因式的只有（ ）.（A ）22y x + （B ）32y x - （C ）nb ma + （D ）22y x +- 5．把3223y xy y x x --+分解因式，正确的结果是（ ）.（A ）))((22y x y x -+ （B ）)()(22y x y y x x +-+ （C ）2))((y x y x -+ （D ）)()(2y x y x -+ 6．下列各多项式中能用平方差公式因式分解的有（ ）. （1）22b a --；（2）;4222y x -（3）;422y x -（4）;)()(22n m ---（5）;12114422b a +- （6）22221n m +-.（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 7．下列代数式中是完全平方公式的有（ ）.（1）;442+-y y （2）;2016922mn n m -+ （3）222224)5(;136)4(;144b ab a a a x x +++++- （A ）1个 （B ）2个 (C)3个 (D)4个 8．下列因式分解错误的是（ ） ． (A)(B)(C)（D ）9．把代数式269mx mx m -+分解因式，下列结果中正确的是 （ ）．22()()x y x y x y -=+-2269(3)x x x ++=+2()x xy x x y +=+222()x y x y +=+（第10题图）(A)2(3)m x + (B)(3)(3)m x x +- (C)2(4)m x - (D)2(3)m x -10．如图所示，在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形)(b a >，再把剩余的部分剪拼成一个矩形，通过计算图形（阴影部分）的面 积，验证了一个等式是（ ）.(A)))((22b a b a b a -+=- (B)2222)(b ab a b a ++=+(C)2222)(b ab a b a +-=- (D)222))(2(b ab a b a b a -+=-+二. 填空题：（每题2分，共20分）11.多项式22)(c b a --有一个因式a+b-c,则另一个因式为___________. 12．因式分解：22)3()3(x b x a -+-=____________________． 13．已知 ,24552455,15441544,833833,3223222222⨯=+⨯=+⨯=+⨯=+, 若a ba b ⨯=+21010 符合前面式子的规律， 则b a += ___ ___．14．因式分解：412++a a =__________________．15．如果162++mx x 是一个完全平方式，则m=______． 16．因式分解：m mn n m 11112--+=___________________． 17．因式分解：ab b a 2922---=_____________________． 18．因式分解：1242--x x =_________________．19．若),4)(2)(2(162x x x x n +-+=-则n 的值为 ．20．若2249100y kxy x ++能分解为2)710(y x -，则k 的值为 ． 三．分解下列因式：（每题3分，共30分）21. )2(9)2(22m y m x -+- 22. 22a 16ab 9b --+23. 43244m m m ++ 24.()()2233y x y x ---25．9x 2－y 2－4y －4 26．b a ax bx bx ax -++--2227．310434422-+---y x y xy x 28． (x + y )2 + 4 (x + y ) - 2129．2224)1(x x -+ 30．(a -1)(a +1)(a +3)(a + 5) + 16 四．解答题：（每题4分，共20分）31．已知：,163,1==+xy y x 求32232xy y x y x +-的值．（ ） 32．若0178222=+-++y y x x ，求xy 的值．（ ）33．若052422=++-+y x y x ，求20062006)2(y x +的值．（ ）34．（1）若一个三角形的三边长分别为c b a ,,，且满足0222222=--++bc ab c b a ，试判断该三角形是什么三角形，并加以说明．（2）已知在△ABC 中，三边长c b a ,,满足等式010616222=++--bc ab c b a ， 求证：b c a 2=+．35．已知：222005200520042004;120052004+⨯-=-⨯=n m ，试比较n m ,的大小．五.附加题：（共20分） 36．求( 1 + 21)( 1 + 221)( 1 +421)( 1 +821) +1521的值.37. 根据以下10个乘积，回答问题：1129⨯ 1228⨯ 1327⨯ 1426⨯ 1525⨯ 1624⨯ 1723⨯ 1822⨯ 1921⨯ 2020⨯（1）试将以上各乘积分别写成一个“22-”（两数平方差）的形式，并将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来；（2）若乘积的两个因数分别用字母a b ，表示（a b ，为正数），请观察给出ab 与a b +的关系式．（不要求证明）（22a b ab +⎛⎫⎪⎝⎭≤）38.求值：)1)(1()1)(1)(1)(1(21616884422-+⋅++++x xx x x x x x x x x ．39．如果b a ,是整数，且12--x x 是123++bx ax 的因式,求b 的值．40．若m y x y xy x ++---221145622可分解成两个一次因式的积，求m 的值并将多项式分解因式．因式分解单元测试一. 选择题：（每题3分，共30分）1．把23)()(x a a x ---分解因式的结果为（ B ）.（A ）)1()(2+--a x a x （B ）)1()(2---a x a x （C ）)()(2a x a x +- （D ）)1()(2---a x x a 2．2244b a b a +-和的公因式是（ D ）.（第10题图）（A ）22b a - (B)b a - (C)b a + (D)22b a + 3．下列从左到右的变形，属因式分解的有（ C ）.（A ）22))((a x a x a x -=-+ （B ）3)4(342+-=+-x x x x（C ）)8(8223-=-x x x x （D ）)1(xyx y x +=+4．下列各式中，可分解因式的只有（ D ）.（A ）22y x + （B ）32y x - （C ）nb ma + （D ）22y x +- 5．把3223y xy y x x --+分解因式，正确的结果是（ D ）.（A ）))((22y x y x -+ （B ）)()(22y x y y x x +-+ （C ）2))((y x y x -+ （D ）)()(2y x y x -+ 6．下列各多项式中能用平方差公式因式分解的有（ D ）. （1）22b a --；（2）;4222y x -（3）;422y x -（4）;)()(22n m ---（5）;12114422b a +- （6）22221n m +-.（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 7．下列代数式中是完全平方公式的有（ B ）.（1）;442+-y y （2）;2016922mn n m -+ （3）222224)5(;136)4(;144b ab a a a x x +++++- （A ）1个 （B ）2个 (C)3个 (D)4个 8．下列因式分解错误的是（ D ） ． (A)(B)(C)（D ）9．把代数式269mx mx m -+分解因式，下列结果中正确的是 （ D ）．(A)2(3)m x + (B)(3)(3)m x x +- (C)2(4)m x - (D)2(3)m x -10．如图所示，在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形)(b a >，再把剩余的部分剪拼成一个矩形，通过计算图形（阴影部分）的面 积，验证了一个等式是（ A ）.(A)))((22b a b a b a -+=- (B)2222)(b ab a b a ++=+(C)2222)(b ab a b a +-=- (D)222))(2(b ab a b a b a -+=-+二. 填空题：（每题2分，共20分）22()()x y x y x y -=+-2269(3)x x x ++=+2()x xy x x y +=+222()x y x y +=+11.多项式22)(c b a --有一个因式a+b-c,则另一个因式为___________. a-b+c12．因式分解：22)3()3(x b x a -+-=____________________．()()b a x +-2313．已知 ,24552455,15441544,833833,3223222222⨯=+⨯=+⨯=+⨯=+ , 若a b a b ⨯=+21010 符合前面式子的规律， 则b a += ___ ___．10914．因式分解：412++a a =__________________．221⎪⎭⎫ ⎝⎛+a15．如果162++mx x 是一个完全平方式，则m=______． 8±16．因式分解：m mn n m 11112--+=___________________．()()n m m --11 17．因式分解：ab b a 2922---=_____________________．()()b a b a --++33 18．因式分解：1242--x x =_________________．()()26+-x x 19．若),4)(2)(2(162x x x x n +-+=-则n 的值为 4 ．20．若2249100y kxy x ++能分解为2)710(y x -，则k 的值为 -140 ． 三．分解下列因式：（每题3分，共30分）21. )2(9)2(22m y m x -+- 22. 22a 16ab 9b --+)3)(3)(2()9)(2(22y x y x m y x m -+-=--= =1)3(2--b a =)13)(13(--+-b a b a23. 43244m m m ++ 24.()()2233y x y x ---=()2244m m m ++ ＝()()y x y x y x y x 3333+---+- ＝()222m m + ＝()()y x y x 2244+-＝()()y x y x +-825．9x 2－y 2－4y －4 26．b a ax bx bx ax -++--22 ＝)23)(23(--++y x y x =()()12++-x x b a27．310434422-+---y x y xy x 28． (x + y )2 + 4 (x + y ) - 21=()()32132-++-y x y x =()()37-+++y x y x29．2224)1(x x -+ 30．(a -1)(a +1)(a +3)(a + 5) + 16 =()()2211-+x x =()2214-+a a四．解答题：（每题4分，共20分）31．已知：,163,1==+xy y x 求32232xy y x y x +-的值．（)64332．若0178222=+-++y y x x ，求xy 的值．（-4）33．若052422=++-+y x y x ，求20062006)2(y x+的值．（2）34．（1）若一个三角形的三边长分别为c b a ,,，且满足0222222=--++bc ab c b a ，试判断该三角形是什么三角形，并加以说明．（配方法，等边三角形）（2）已知在△ABC 中，三边长c b a ,,满足等式010616222=++--bc ab c b a ，求证：b c a 2=+．（0)2)(8()1025()96(2222=+--+=+--++c b a c b a c bc b b ab a35．已知：222005200520042004;120052004+⨯-=-⨯=n m ，试比较n m ,的大小．（作差法，n m n ,2=->m ）五.附加题：（共20分）36．求( 1 + 21)( 1 +221)( 1 +421)( 1 +821) +1521的值.原式=1584221)211)(211)(211)(211)(21-2(1+++++=15842221)211)(211)(211)(211(2++++-=1584421)211)(211)(211(2+++- =158821)211)(211(2++-=151621)211(2+-=151521212+-=2 37. 根据以下10个乘积，回答问题：1129⨯ 1228⨯ 1327⨯ 1426⨯ 1525⨯ 1624⨯ 1723⨯ 1822⨯ 1921⨯2020⨯（1）试将以上各乘积分别写成一个“22-”（两数平方差）的形式，并将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来；解：222222112920912282081327207⨯=-⨯=-⨯=-；；；221426206⨯=-； 221525205⨯=-；221624204⨯=-；222217232031822202⨯=-⨯=-；； 221921201⨯=-；222020200⨯=-．这10个乘积按照从小到大的顺序依次是：2020211922182317241625152614271328122911⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ （2）若乘积的两个因数分别用字母a b ，表示（a b ，为正数），请观察给出ab 与a b +的关系式．（不要求证明）（22a b ab +⎛⎫⎪⎝⎭≤）38.求值：)1)(1()1)(1)(1)(1(21616884422-+⋅++++x xx x x x x x x x x ．解： 原式=}1)(1)(1)(1)(1)(1(16168844222x x x x x x x x x x x +++++-=)1)(1)(1)(1)(1)(1(1616884422xx x x x x x x x x x x x +++++-=313332321)1(xx x x x -=- 39．如果b a ,是整数，且12--x x 是123++bx ax 的因式,求b 的值．1)1)(1(232++=---bx ax x x ax （a=1,b= -2）40．若m y x y xy x ++---221145622可分解成两个一次因式的积，求m 的值并将多项式分解因式．（()()24352,10+--+-=y x y x m ）。
2022-2023学年人教版八年级数学上册《14-3因式分解》同步练习题(附答案)
2022-2023学年人教版八年级数学上册《14.3因式分解》同步练习题（附答案）一．选择题1．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．a（a﹣3）＝a2﹣3a B．（a+3）2＝a2+6a+9C．6a2+1＝a2（6+）D．a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）2．4a2b3与2ab4c的公因式为（）A．ab B．2ab C．2ab3D．2abc3．把多项式x2+2x﹣8因式分解，正确的是（）A．（x﹣4）2B．（x+1）（x﹣8）C．（x+2）（x﹣4）D．（x﹣2）（x+4）4．下列多项式中，不能用乘法公式进行因式分解的是（）A．a2﹣1B．a2+2a+1C．a2+4D．9a2﹣6a+1 5．若x2+px+q＝（x﹣3）（x﹣5），则p+q的值为（）A．15B．7C．﹣7D．﹣86．对于①x﹣3xy＝x（1﹣3y），②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，从左到右的变形，表述正确的是（）A．都是因式分解B．都是乘法运算C．①是因式分解，②是乘法运算D．①是乘法运算，②是因式分解7．a2（a2﹣1）﹣a2+1的值（）A．不是负数B．恒为正数C．恒为负数D．不等于08．若c2﹣a2﹣2ab﹣b2＝10，a+b+c＝﹣5，则a+b﹣c的值是（）A．2B．5C．20D．99．已知a2+b2＝2a﹣b﹣2，则3a﹣b的值为（）A．4B．2C．﹣2D．﹣410．分解因式x2+ax+b，甲看错了a的值，分解的结果为（x+6）（x﹣1），乙看错了b的值，分解结果为（x﹣2）（x+1），那么x2+ax+b分解因式的正确结果为（）A．（x﹣2）（x+3）B．（x+2）（x﹣3）C．（x﹣2）（x﹣3）D．（x+2）（x+3）11．小明是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：蜀、爱、我、巴、丽、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱美B．巴蜀美C．我爱巴蜀D．巴蜀美丽12．如果△ABC的三边a、b、c满足ac2﹣bc2＝（a﹣b）（a2+b2），则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形13．（﹣8）2022+（﹣8）2021能被下列数整除的是（）A．3B．5C．7D．9二．填空题14．分解因式x2+ax+b，甲看错a的值，分解结果是（x+6）（x﹣1），乙看错b的值，分解的结果是（x﹣2）（x+1），则a＝，b＝．15．若实数x满足x2﹣3x﹣1＝0，则2x3﹣5x2﹣5x﹣2020的值为．16．多项式8x2m y n﹣1﹣12x m y n中各项的公因式为．17．已知a+b＝1，则代数式a2﹣b2+2b+9的值为．18．若多项式x2﹣mx+n（m、n是常数）分解因式后，有一个因式是x﹣3，则3m﹣n的值为．19．若a＝12，b＝109，则ab﹣9a的值为．20．如图，六块纸板拼成一张大矩形纸板，其中一块是边长为a的正方形，两块是边长为b 的正方形，三块是长为a，宽为b的矩形（a＞b）．观察图形，发现多项式a2+3ab+2b2可因式分解为．21．已知多项式f（x）除以x﹣1，x﹣2，x﹣3的余数分别为1，4，5，则f（x）除以（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）所得余式的最大值为．三．解答题22．因式分解：（1）ax2﹣4ax+4a；（2）x2（m﹣n）+y2（n﹣m）；（3）（x+2）（x+4）﹣3；（4）9（a+b）2﹣（a﹣b）2．23．把下列各式分解因式：（1）x2+3x﹣4；（2）a3b﹣ab；（3）3ax2﹣6axy+3ay2．24．因式分解：（1）﹣4x3+16x2﹣20x（2）a2（x﹣2a）2﹣2a（2a﹣x）3（3）（x2+2x）2﹣2（x2+2x）﹣3（4）x3+3x2﹣4（拆开分解法）25．如图是L形钢条截面，请写出它的面积公式．并计算：当a＝54mm，b＝54.5mm，c＝8.5mm时的面积．26．（1）若代数式（m﹣2y+1）（n+3y）+ny2的值与y无关，且等腰三角形的两边长为m、n，求该等腰三角形的周长．（2）若x2﹣2x﹣5＝0，求2x3﹣8x2﹣2x+2020的值．27．例题：已知二次三项式x2﹣4x+m中有一个因式是x+3，求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为x+n，得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）．∴解得n＝﹣7，m＝﹣21．另一个因式为x﹣7，m的值为﹣21．仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是x﹣5，求另一个因式以及k的值．28．整体思想是数学解题中常见的一种思想方法：下面是某同学对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解的过程．将“x2+2x”看成一个整体，令x2+2x＝y，则原式＝y2+2y+1＝（y+1）2再将“y”还原即可．解：设x2+2x＝y．原式＝y（y+2）+1（第一步）＝y2+2y+1（第二步）＝（y+1）2（第三步）＝（x2+2x+1）2（第四步）．问题：（1）①该同学完成因式分解了吗？如果没完成，请你直接写出最后的结果；②请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣4x）（x2﹣4x+8）+16进行因式分解；（2）请你模仿以上方法尝试计算：（1﹣2﹣3﹣…﹣2021）×（2+3+…+2022）﹣（1﹣2﹣3﹣…﹣2022）×（2+3+…+2021）．参考答案一．选择题1．解：A．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C．从等式的右边不是几个整式的积的形式，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；D．左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；故选：D．2．解：4a2b3与2ab4c的公因式为2ab3，故选：C．3．解：x2+2x﹣8＝（x﹣2）（x+4），故选：D．4．解：A、a2﹣1＝（a+1）（a﹣1），可以运用公式法分解因式，不合题意；B、a2+2a+1＝（a+1）2，可以运用公式法分解因式，不合题意；C、a2+4，无法利用公式法分解因式，符合题意；D、9a2﹣6a+1＝（3a﹣1）2，可以运用公式法分解因式，不合题意；故选：C．5．解：∵x2+px+q＝（x﹣3）（x﹣5），∴x2+px+q＝x2﹣8x+15，故p＝﹣8，q＝15，则p+q＝﹣8+15＝7．故选：B．6．解：①x﹣3xy＝x（1﹣3y），从左到右的变形是因式分解；②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，从左到右的变形是整式的乘法，不是因式分解；所以①是因式分解，②是乘法运算．故选：C．7．解：∵a2（a2﹣1）﹣a2+1＝a2（a2﹣1）﹣（a2﹣1）＝（a2﹣1）（a2﹣1）＝（a2﹣1）2，∴a2（a2﹣1）﹣a2+1的值不是负数．故选：A．8．解：∵c2﹣a2﹣2ab﹣b2＝10，∴c2﹣（a2+2ab+b2）＝10，∴c2﹣（a+b）2＝10，∴（c+a+b）（c﹣a﹣b）＝10，∵a+b+c＝﹣5，∴c﹣a﹣b＝﹣2，∴a+b﹣c＝2，故选：A．9．解：∵a2+b2＝2a﹣b﹣2，∴a2﹣2a+1+b2+b+1＝0，∴，∴a﹣1＝0，b+1＝0，∴a＝1，b＝﹣2，∴3a﹣b＝3+1＝4．故选：A．10．解：因为（x+6）（x﹣1）＝x2+5x﹣6，（x﹣2）（x+1）＝x2﹣x﹣2，由于甲看错了a的值没有看错b的值，所以b＝﹣6，乙看错了b的值而没有看错a的值，所以a＝﹣1，所以多项式x2+ax+b为x2﹣x﹣6＝（x﹣3）（x+2）故选：B．11．解：（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2＝（x2﹣y2）（a2﹣b2）＝（x+y）（x﹣y）（a+b）（a﹣b），由已知可得：我爱巴蜀，故选：C．12．解：∵ac2﹣bc2＝（a﹣b）（a2+b2），∴（a﹣b）（a2+b2﹣c2）＝0，∴a＝b或a2+b2＝c2，即该三角形是等腰三角形或直角三角形．故选：D．13．解：∵（﹣8）2022+（﹣8）2021＝（﹣8）2021×（﹣8）+（﹣8）2021＝（﹣8）2021×（﹣8+1）＝（﹣8）2021×（﹣7）＝82021×7．∴能被7整除．故选：C．二．填空题14．解：∵分解因式x2+ax+b，甲看错a的值，分解结果是（x+6）（x﹣1），∴x2+ax+b＝x2+5x﹣6，故b＝﹣6；∵乙看错b的值，分解的结果是：∴x2+ax+b＝（x﹣2）（x+1）＝x2﹣x﹣2，∴a＝﹣1则a＝﹣1，b＝﹣6．故答案为：﹣1，﹣6．15．解：∵x2﹣3x﹣1＝0，∴x2﹣3x＝1，∴2x3﹣5x2﹣5x+2020＝2x3﹣6x2+x2﹣3x﹣2x+2020＝2x（x2﹣3x）+（x2﹣3x）﹣2x+2020＝2x+1﹣2x+2020＝2021，故答案为：2021．16．解：系数的最大公约数是4，各项相同字母的最低指数次幂是x m y n﹣1，所以公因式是4x m y n﹣1，故答案为：4x m y n﹣1．17．方法一：解：∵a2﹣b2+2b+9＝（a+b）（a﹣b）+2b+9又∵a+b＝1，∴原式＝a﹣b+2b+9＝a+b+9＝10．方法二：解：∵a2﹣b2+2b+9＝a2﹣（b2﹣2b+1）+10＝a2﹣（b﹣1）2+10＝（a﹣b+1）（a+b﹣1）+10．又∵a+b＝1，∴原式＝10．18．解：设另一个因式为x+a，则（x+a）（x﹣3）＝x2+（﹣3+a）x﹣3a，∴﹣m＝﹣3+a，n＝﹣3a，∴m＝3﹣a∴3m﹣n＝3（3﹣a）﹣（﹣3a）＝9﹣3a+3a＝9，故答案为：9．19．解：因为a＝12，b＝109，所以ab﹣9a＝a（b﹣9）＝12×（109﹣9）＝12×100＝1200，故答案为：1200．20．解：根据图形得到长方形的面积为：a2+ab+ab+ab+b2+b2＝a2+3ab+2b2，也可以为（a+b）（a+2b），则根据此图，多项式a2+3ab+2b2分解因式的结果为（a+b）（a+2b），故答案为：（a+b）（a+2b）．21．解：∵（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）的结果是三次多项式，∴多项式f（x）除以（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）所得余式为二次多项式，设这个余式为ax2+bx+c，由题意得：，解得：．∴f（x）除以（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）所得余式为﹣x2+6x﹣4．∵﹣x2+6x﹣4＝﹣（x﹣3）2+5，∴f（x）除以（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）所得余式的最大值为5．故答案为：5．三．解答题22．解：（1）原式＝a（x2﹣4x+4）＝a（x﹣2）2；（2）原式＝x2（m﹣n）﹣y2（m﹣n）＝（m﹣n）（x2﹣y2）＝（m﹣n）（x+y）（x﹣y）；（3）原式＝x2+6x+8﹣3＝x2+6x+5＝（x+1）（x+5）；（4）原式＝[3（a+b）+（a﹣b）][3（a+b）﹣（a﹣b]＝（4a+2b）（2a+4b）＝4（2a+b）（a+2b）．23．解：（1）x2+3x﹣4＝（x+4）（x﹣1）；（2）a3b﹣ab＝ab（a2﹣1）＝ab（a+1）（a﹣1）；（3）3ax2﹣6axy+3ay2＝3a（x2﹣2xy+y2）＝3a（x﹣y）2；24．解：（1）﹣4x3+16x2﹣20x＝﹣4x（x2﹣4x+5）；（2）a2（x﹣2a）2﹣2a（2a﹣x）3＝a2（2a﹣x）2﹣2a（2a﹣x）3＝a（2a﹣x）2[a﹣2（2a﹣x）]＝a（2a﹣x）2[a﹣4a+2x]＝a（2a﹣x）2（﹣3a+2x）；（3）（x2+2x）2﹣2（x2+2x）﹣3＝[（x2+2x）﹣3][（x2+2x）+1]＝（x2+2x﹣3）（x2+2x+1）＝（x+3）（x﹣1）（x+1）2；（4）x3+3x2﹣4＝（x3+2x2）+（x2﹣4）＝x2（x+2）+（x+2）（x﹣2）＝（x+2）（x2+x﹣2）＝（x+2）（x+2）（x﹣1）＝（x+2）2（x﹣1）．25．解：L形钢条的面积＝ac+（b﹣c）c＝ac+bc﹣c2＝c（a+b﹣c）；当a＝54mm，b＝54.5mm，c＝8.5mm时，原式＝8.5×（54+54.5﹣8.5）＝850（mm2），即面积为850mm2．26．解：（1）（m﹣2y+1）（n+3y）+ny2＝mn+3my﹣2ny﹣6y2+n+3y+ny2＝mn+n+（3m﹣2n+3）y+（n﹣6）y2∵代数式的值与y无关，∴，∴，①若等腰三角形的三边长分别为6，6，3，则等腰三角形的周长为15．②若等腰三角形的三边长分别为6，3，3，则不能组成三角形．∴等腰三角形的周长为15．（2）∵x2﹣2x﹣5＝0，∴x2＝2x+5，∴2x3﹣8x2﹣2x+2020＝2x（2x+5）﹣8x2﹣2x+2020＝4x2+10x﹣8x2﹣2x+2020＝﹣4x2+8x+2020＝﹣4（2x+5）+8x+2020＝﹣8x﹣20+8x+2020＝2000．27．解：设另一个因式为（2x+a），得2x2+3x﹣k＝（x﹣5）（2x+a），则2x2+3x﹣k＝2x2+（a﹣10）x﹣5a，∴，解得a＝13，k＝65，故另一个因式为（2x+13），k的值为65．28．解：（1）①没有，设x2+2x＝y．原式＝y（y+2）+1（第一步）＝y2+2y+1（第二步）＝（y+1）2（第三步）＝（x2+2x+1）2（第四步）＝（x+1）4（第五步）．故答案为：（x+1）4；②设x2﹣4x＝y．原式＝y（y+8）+16＝y2+8y+16＝（y+4）2＝（x2﹣4x+4）2＝（x﹣2）4；（2）设x＝1﹣2﹣3﹣...﹣2021，y＝2+3+ (2022)则1﹣2﹣3﹣…﹣2022＝x﹣2022，2+3+…+2021＝y﹣2022，x+y＝1+2022＝2023，所以原式＝xy﹣（x﹣2022）（y﹣2022）＝xy﹣xy+2022（x+y）﹣20222＝2022×2023﹣20222＝2022（2022+1）﹣20222＝2022．。
八年级数学上册14.3因式分解同步练习(一)(含解析)新人教版(new)
14。
3因式分解一、单项选择题(本大题共有15小题,每小题3分，共45分）1、下列各式分解因式结果正确的是（）A.B。
C.D.2、多项式提取公因式后的另一个因式是( ）.A。
B。
C。
D.3、因式分解：。
A。
B.C。
D。
4、因式分解的结果是的多项式是（ )A。
B。
C。
D.5、下列从左到右的变形中，是因式分解的是（）A。
B。
C。
D。
6、下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A。
B。
C。
D.7、因式分解：=（）A。
B。
C。
D。
8、因式分解：（）A。
B.C.D。
9、下列各式能用平方差公式分解因式的有（）①；②；③；④；⑤．A。
个B。
个C。
个D。
个10、把多项式分解因式，结果正确的是（)A。
B。
C。
D。
11、把多项式分解因式时，应提出的公因式是（）A.B.C.D.12、下列各组式子中，没有公因式的是( )A。
与B. 与C。
与D. 与13、多项式与多项式的公因式是( ）A.B.C。
D。
14、下列从左到右的变形，是因式分解的是( ）A.B。
C。
D.15、分解因式:______．A.B。
C.D.二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分,共25分)16、因式分解: .17、因式分解:=_______.18、多项式与多项式的公因式是___________.19、若进行因式分解的结果为,则．20、分解因式：______．三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）21、用简便方法计算:。
22、分解因式：.23、能被整除吗？能被整除吗？14.3因式分解同步练习（一) 答案部分一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分)1、下列各式分解因式结果正确的是（）A。
B。
C。
D。
【答案】A【解析】解：，不能分解因式，故该选项错误；,故该选项错误；,不是因式分解，故该选项错误；，故该选项正确.故答案应选：。
2、多项式提取公因式后的另一个因式是（）。
A。
B。
C.D.【答案】C【解析】解：,故答案为：．3、因式分解：。
八年级数学上册14.3因式分解-十字相乘法同步测试题(人教版含答案)
八年级数学上册14.3因式分解-十字相乘法同步测试题(人教版含答案)因式分解-十字相乘法测试时间：90分钟总分：100 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是( ) A. a^2-1 B. a^2+a C. a^2+a-2 D. (a+2)^2-2(a+2)+1 把多项式x^2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a，b的值分别是( ) A. a=-2，b=-3 B. a=2，b=3 C. a=-2，b=3 D. a=2，b=-3 若x^2+mx+n分解因式的结果是(x+2)(x-1)，则m+n=( ) A. 1 B. -2 C. -1 D. 2 若多项式x^2+mx+36因式分解的结果是(x-2)(x-18)，则m的值是( ) A. -20 B. -16 C. 16 D.20 多项式x^2-3x+a可分解为(x-5)(x-b)，则a、b的值分别是( )A. 10和-2B. -10和2C. 10和2D. -10和-2 如果多项式x^2+ax+b 可因式分解为(x-1)(x+2)，则a、b的值为( ) A. a=1，b=2 B. a=1，b=-2 C. a=-1，b=-2 D. a=-1，b=2 如果多项式mx^2-nx-2能因式分解为(3x+2)(x+p)，那么下列结论正确的是( ) A. m=6 B. n=1 C. p=-2 D. mnp=3 下列因式分解结果正确的是( ) A.x^2+3x+2=x(x+3)+2 B. 4x^2-9=(4x+3)(4x-3) C.x^2-5x+6=(x-2)(x-3) D. a^2-2a+1=(a+1)^2 若x^2+mx-15=(x+3)(x+n)，则mn的值为( ) A. 5 B. -5 C. 10 D. -10 如果二次三项式x^2+ax-1可分解为(x-2)⋅(x+b)，那么a+b的值为( ) A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）若关于x的二次三项式x^2-kx-3因式分解为(x-1)(x+b)，则k+b的值为______ ．若二次三项式x^2-px+6在整数范围内能进行因式分解，那么整数p的取值是______ ．若x^2+mx-n能分解成(x-1)(x+4)，则m=______，n=______．已知多项式x^2+px+q可分解为(x+3)(x-2)，则p= ______ ，q= ______ ．因式分解x^2+ax+b，甲看错了a的值，分解的结果是(x+6)(x-2)，乙看错了b的值，分解的结果为(x-8)(x+4)，那么x^2+ax+b分解因式正确的结果为_____________．已知x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)，则二次三项式x^2-2x-15可以因式分解为______ ． x^2-x-12分解因式得______ ．若x^2+mx+n分解因式的结果是(x+2)(x-1)，则m+n的值为______．分解因式： (1)4x^2-9= ______ ； (2)x^2+3x+2= ______ ；(3)2x^2-5x-3= ______ ．分解因式a^3-a^2-2a= ______ ．三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）分解因式： (1)5x^2+10x+5 (2)(a+4)(a-4)+3(a+2)因式分解： (1)2(x^2+y^2 )^2-8x^2 y^2 (2)6x^2-5x-4．解方程：x(x-3)=4．把下列各式因式分解 (1)3x^2-12y^2 (2)(a+b)^2-6c(a+b)+9c^2(3)x^2-2x-8 (4)(m+n)^2-4mn．四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）阅读：分解因式x^2+2x-3．解：原式=x^2+2x+1-1-3 =(x+2x+1)-4 =(x+1)^2-4=(x+1+2)(x+1-2) =(x+3)(x-1) 此方法是抓住二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项为完全平方式，我们称这种方法为配方法.此�}为用配方法分解因式．请体会配方法的特点，然后用配方法解决下列问题：分解因式：4a^2+4a-3．仔细阅读下面例题，解答问题；例题，已知二次三项式x^2-4x+m有一个因式是(x+3)，求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为(x+n)，得x^2-4x+m=(x+3)(x+n) 则x^2-4x+m=x^2+(n+3)x+3n∴{■(〖m=3n〗┴(n+3=-4) )┤ 解得：n=-7，m=-21 ∴另一个因式为(x-7)，m的值为-21 问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式3x^2+5x-m有一个因式是(3x-1)，求另一个因式以及m的值．答案和解析【答案】 1. C 2. A 3. C 4. A 5. D 6. B 7. B 8.C 9. C 10. B 11. 1 12. 5，-5，7，-7 13. 3；4 14. 1；-6 15. (x-6)(x+2)16. (x-5)(x+3) 17. (x-4)(x+3) 18. -1 19. (2x+3)(2x-3)；(x+1)(x+2)；(2x+1)(x-3) 20. a(a+1)(a-2) 21. 解：(1)原式=5(x^2+2x+1)=5(x+1)^2； (2)原式=a^2-16+3a+6=a^2+3a-10=(a-2)(a+5)． 22. 解：(1)原式=2[(x^2+y^2 )^2-4x^2y^2]=2(x^2+y^2+2xy)(x^2+y^2-2xy)=2(x+y)^2 (x-y)^2； (2)原式=(2x+1)(3x-4)． 23. 解：x^2-3x-4=0 (x-4)(x+1)=0 x-4=0或x+1=0∴x_1=4，x_2=-1． 24. 解：(1)原式=3(x^2-4y^2)=3(x+2y)(x-2y)；(2)原式=(a+b-3c)^2； (3)原式=(x-4)(x+2)； (4)原式=m^2+2mn+n^2-4mn=m^2-2mn+n^2=(m-n)^2． 25. 解：原式=4a^2+4a+1-1-3 =(4a^2+4a+1)-4 =(2a+1)^2-4 =(2a+1+2)(2a+1-2) =(2a+3)(2a-1) 26. 解：设另一个因式为(x+n)，得3x^2+5x-m=(3x-1)(x+n)，则3x^2+5x-m=3x^2+(3n-1)x-n，∴{■(〖-n=-m〗┴(3n-1=5) )┤，解得：n=2，m=2，∴另一个因式为(x+2)，m的值为2．【解析】 1. 【分析】先把各个多项式分解因式，即可得出结果.本题考查了因式分解的意义与方法；熟练掌握因式分解的方法是解决问题的关键．【解答】解：A.∵a^2-1=(a+1)(a-1)，B.a^2+a=a(a+1)，C.a^2+a-2=(a+2)(a-1)，D.(a+2)^2-2(a+2)+1=(a+2-1)^2=(a+1)^2，∴结果中不含有因式a+1的是选项C．故选C． 2. 解：根据题意得：x^2+ax+b=(x+1)(x-3)=x^2-2x-3，则a=-2，b=-3，故选A 因式分解的结果利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出a与b的值即可．此题考查了因式分解-十字相乘法，以及多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3. 解：∵x^2+mx+n=(x+2)(x-1)=x^2+x-2，∴m=1，n=-2，则m+n=1-2=-1，故选C 根据因式分解的结果，利用多项式乘以多项式法则化简，再利用多项式相等的条件求出m与n的值，即可求出m+n的值．此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 4. 解：x^2+mx+36=(x-2)(x-18)=x^2-20x+36，可得m=-20，故选A．把分解因式的结果利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出m的值即可．此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键． 5. 解：∵多项式x^2-3x+a可分解为(x-5)(x-b)，∴x^2-3x+a=(x-5)(x-b)=x^2-(b+5)x+5b，故b+5=3，5b=a，解得：b=-2，a=-10．故选：D．利用多项式乘法整理多项式进而得出a，b的值．此题主要考查了整式的混合运算，得出同类项系数相等是解题关键． 6. 解：根据题意得：x^2+ax+b=(x-1)(x+2)=x^2+x-2，则a=1，b=-2，故选B 已知分解结果利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出a与b的值即可．此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘法是解本题的关键． 7. 解：∵多项式mx^2-nx-2能因式分解为(3x+2)(x+p)，∴(3x+2)(x+p)=3x^2+(3p+2)x+2p=mx^2-nx-2，∴p=-1，3p+2=-n，解得：n=1．故选：B．直接利用多项式乘法运算法则得出p的值，进而得出n的值．此题考查了因式分解的意义；关键是根据因式分解的意义求出p的值，是一道基础题． 8. 解：A、原式=(x+1)(x+2)，故本选项错误； B、原式=(2x+3)(2x-3)，故本选项错误； C、原式=(x-2)(x-3)，故本选项正确； D、原式=(a-1)^2，故本选项错误；故选：C．将各自分解因式后即可做出判断．此题考查了因式分解-十字相乘法，提公因式法，以及运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 9. 解：由x^2+mx-15=(x+3)(x+n)=x^2+(3+n)x+3n，比较系数，得m=3+n，-15=3n，解得m=-2，n=-5，则mn=(-2)×(-5)=10．故选：C．根据多项式乘多项式的法则计算，然后根据对应项的系数相等列出方程，求解即可得到m、n的值，再代入计算即可．本题考查了多项式的乘法法则，根据对应项系数相等列式是解题的关键． 10. 解：(x-2)(x+b)=x^2+(b-2)x-2b，∵二次三项式x^2+ax-1可分解为(x-2)(x+b)，∴a=b-2，-2b=-1，解得a=-3/2，b=1/2，∴a+b=-3/2+1/2=-1．故选：B．利用多项式的乘法运算法则展开，然后根据对应项的系数相等列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了因式分解的意义，因式分解与整式的乘法互为逆运算，根据对应项系数相等列式是解题的关键． 11. 解：由题意得：x^2-kx-3=(x-1)(x+b)=x^2+(b-1)x-b，∴-3=-b， -k=b-1，移项得：k+b=1．故答案为1．将因式分解的结果利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据多项式相等的条件求出k与b的值，即可求出k+b的值．本题考查了因式分解的意义，以及多项式相等的条件，熟练掌握因式分解的意义是解本题的关键． 12. 解：若二次三项式x^2-px+6在整数范围内能进行因式分解，那么整数p的取值为5，-5，7，-7，故答案为：5，-5，7，-7 原式利用十字相乘法变形，即可确定出整数p的值．此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键． 13. 解：由题意得：x^2+mx-n=(x-1)(x+4)=x^2+3x-4，则m=3，n=4，故答案为：3；4．利用十字相乘法判断即可确定出m与n的值．此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键． 14. 解：根据题意得：x^2+px+q=(x+3)(x-2)=x^2+x-6，则p=1，q=-6，故答案为：1；-6 因式分解结果利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出p与q的值即可．此题考查了因式分解-十字相乘法，多项式乘以多项式，以及多项式相等的条件，熟练掌握十字相乘法是解本题的关键． 15. 解：甲看错了a的值：x^2+ax+b=(x+6)(x-2)=x^2+4x-12，∴b=-12 乙看错了b的值：x^2+ax+b=(x-8)(x+4)=x^2-4x-32，∴a=-4 ∴x^2+ax+b分解因式正确的结果：x^2-4x-12=(x-6)(x+2) 根据因式分解法的定义即可求出答案．本题考查因式分解，解题的关键是正确理解因式分解的定义，本题属于基础题型． 16. 解：原式=x^2+(-5+3)x+(-5)×3=(x-5)(x+3)，故答案为：(x-5)(x+3) 根据已知等式分解的方法，将原式分解即可．此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键． 17. 解：x^2-x-12=(x-4)(x+3)．故答案是：(x-4)(x+3)．因为-4×3=-12，-4+3=-1，所以利用十字相乘法分解因式即可．本题考查十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程． 18. 解：∵x^2+mx+n分解因式的结果是(x+2)(x-1)，∴x^2+mx+n=x^2+x-2，∴m=1，n=-2，∴m+n=1-2=-1，故答案为-1．先把(x+2)(x-1)展开，求得m，n的值，再求m+n的值即可．本题考查了因式分解-十字相乘法，求得m，n的值是解题的关键． 19. 解：(1)原式=(2x+3)(2x-3)； (2)原式=(x+1)(x+2)； (3)原式=(2x+1)(x-3)，故答案为：(1)(2x+3)(2x-3)；(2)(x+1)(x+2)；(3)(2x+1)(x-3) (1)原式利用平方差公式分解即可；(2)原式利用十字相乘法分解即可； (3)原式利用十字相乘法分解即可．此题考查了因式分解-十字相乘法，以及运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 20. 解：原式=a(a2-a-2)=a(a+1)(a-2)．故答案为：a(a+1)(a-2)．原式提取公因式a后，利用十字相乘法分解即可得到结果．此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘法是解本题的关键． 21. (1)原式提取5，再利用完全平方公式分解即可； (2)原式整理后，利用十字相乘法分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及因式分解-十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 22. (1)原式提取公因式，再利用平方差公式及完全平方公式分解即可； (2)原式利用十字相乘法分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及因式分解-十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 23. 把方程化成一般形式，用十字相乘法因式分解求出方程的根．本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，把方程化成一般形式，再用十字相乘法因式分解求出方程的根． 24. (1)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可； (2)原式利用完全平方公式分解即可； (3)原式利用十字相乘法分解即可； (4)原式整理后，利用完全平方公式分解即可．此题考查了因式分解-十字相乘法，以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 25. 根据配方法，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案．本题考查了因式分解，利用配方法得出平方差公式是解题关键，分解要彻底． 26. 首先设另一个因式为(x+n)，得3x^2+5x-m=(3x-1)(x+n)，继而可得方程组{■(〖-n=-m〗┴(3n-1=5) )┤，解此方程即可求得答案．此题考查了十字相乘法分解因式的知识.注意理解题意，结合题意求解是关键．。
【人教版八年级数学上册同步练习试题及答案】14.3因式分解(含答案解析)
14.3因式分解专题一因式分解1．下列分解因式正确的是（）A．3x2－6x =x(x－6) B．－a2+b2=(b+a)(b－a) C．4x2－y2=(4x－y)(4x+y) D．4x2－2xy+y2=(2x－y)2 2．分解因式：3m3－18m2n+27mn2=____________．3．分解因式：(2a+b)2－8ab=____________．专题二在实数范围内分解因式4．在实数范围内因式分解x4－4=____________．5．把下列各式因式分解（在实数范围内）（1）3x2－16；（2）x4－10x2+25．6．在实数范围内分解因式：（1）x3－2x；（2）x4－6x2+9．专题三因式分解的应用7．如果m－n=－5，mn=6，则m2n－mn2的值是（）A．30 B．－30 C．11 D．－118．利用因式分解计算32×20.13+5.4×201.3+0.14×2013=___________．9．在下列三个不为零的式子：x2－4x，x2+2x，x2－4x+4中，（1）请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解；（2）请你选择其中两个并用不等号连接成不等式，并求其解集．状元笔记【知识要点】1．因式分解我们把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．2．因式分解的方法(1)提公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写出公因式与另一个因式的乘积的形式，这样分解因式的方法叫做提公因式法．(2)将乘法公式的等号两边互换位置，得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法．(3)平方差公式：a 2－b 2=(a+b)(a －b)，两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积． (4)完全平方公式：a 2±2ab+b 2=(a ±b)2，两个数的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方．【温馨提示】1．分解因式的对象必须是多项式，如把25a bc 分解成abc a ⋅5就不是分解因式，因为25a bc 不是多项式．2．分解因式的结果必须是积的形式，如21(1)1x x x x +-=+-就不是分解因式，因为结果(1)1x x +-不是积的形式．【方法技巧】1．若首项系数为负时，一般要提出“—”号，使括号内首项系数为正，但要注意，此时括号内的各项都应变号，如)2(22--=+-x x x x ．2．有些多项式的特点与公式相比，只是某些项的符号不符，这时就需要先对符号进行变化，使之符合公式的特点．参考答案:1．B 解析：A中，3x2－6x=3x(x－2)，故A错误；B中，－a2+b2=－(a－b)(a+b)=(b+a)(b －a)，故B正确；C中，4x2－y2=(2x)2－(2y)2=(2x－y)(2x+y)，故C错误；D中，4x2－2xy+y2的中间项不是2×2x×y，故不能因式分解，故D错误．综上所述，选B．2．3m(m－3n)2解析：3m3－18m2n+27mn2=3m(m2－6mn+9n2)=3m(m－3n)2．3．(2a－b)2解析：(2a+b)2－8ab=4a2+4ab+b2－8ab=4a2－4ab+b2=(2a－b)2．4．(x2) 解析：x4－4=(x2+2)(x2－2)=(x2．5．解：(1)3x2－－4)；(2)x4－10x2+25=(x2－5)22(x2．6．解：(1)x3－2x=x(x2－；(2)x4－6x2+9=(x2－3)22(x2．7．B 解析：∵m－n=－5，mn=6，∴m2n－mn2=mn（m－n）=6×（－5）=－30，故选B．8．2013 解析：32×20.13+5.4×201.3+0.14×2013=0.32×2013+0.54×2013+0.14×2013=2013×（0.32+0.54+0.14）=2013×1=2013．9．解：(1)答案不唯一，如：（x2－4x）+（x2+2x）=2x2－2x=2x（x－1）．(2) 答案不唯一，如：x2－4x＞x2+2x，合并同类项，得－6x＞0，解得x＜0．如何学好初中数学经典介绍浅谈如何学好初中数学数学是必考科目之一，故从初一开始就要认真地学习数学。
2024年-人教版数学八年级上册14.3因式分解同步练习及答案
第14章《整式乘除与因式分解》同步练习（§14.3）班级学号姓名得分一、填空题（每题3分，共30分）1．计算：103_________.a a ÷=2．计算： 3532(3)(0.5)_________.m n m n -÷-=3．已知一个多项式与单项式457y x -的积为2234775)2(72821y x y y x y x +-，则这个多项式为＿＿＿＿＿＿．4．一个三角形的面积是c b a 433，一边长为2abc ，则这条边上的高为＿＿＿＿＿＿．5．观察下列各等式：1111212=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，… 根据你发现的规律，计算：2222122334(1)n n ++++=⨯⨯⨯⨯+…（n 为正整数）． 6．计算：2010232_______,________a a x x ÷=÷=7．使等式1)5(93=-+m 成立时，则m 的取值是＿＿＿＿＿．8．已知多项式3x 3+ax 2+3x +1能被x 2+1整除，且商式是3x +1，那么a 的值是．9．已知10m =3，10n =2，则102m -n =．10．小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张矩形纸片按图－1的方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短1cm ；展开后按图－2的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1cm ，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离是＿＿＿＿＿．二、选择题（每题3分，共24分）11．下列计算中正确的是（ ）A ．248x x x =÷B ．55a a a =÷C ．23y y y =÷D ．224)()(x x x -=-÷- 第一次折叠 图－1 左 左 右 右 第二次折叠 图－2 （第10题）12．若n 221623=÷，则n 等于（ ）A ．10B ．5C ．3D ．613．下面是小林做的4道作业题：（1）ab ab ab 532=+；（2）ab ab ab -=-32；（3）ab ab ab 632=⋅；（4）3232=÷ab ab ．做对一题得2分，则他共得到（ ） A ．2分 B ．4分 C ．6分 D ．8分14．（2008辽宁省大连市）若x =b a -，y =b a +，则xy 的值为（ ）A ．a 2B ．b 2C ．b a +D ．b a -15．如果8a 写成下列各式，正确的共有（ ）①44a a +；②42)(a ；③216a a ÷；④24)(a ；⑤44)(a ；⑥1220a a ÷；⑦44a a ⋅；⑧8882a a a =-A ．7个B ．6个C ．5个D ．4个16．已知2239494b b a b a n m =÷，则（ ） A ．3,4==n m B ．1,4==n m C ．3,1==n m D ．3,2==n m17．计算：xy xy y x y x 2)232(2223÷+--的结果是（ ） A ．xy y x 232- B ．22322+-xy y x C ．1232+--xy y x D ．12322+--xy y x 18．下列计算正确的是（ ）A ．x y x y x 221222223=⋅÷ B ．57222257919n m n m m n n m =÷⋅ C ．mn mn n m n m =⋅÷24322)(2 D ．22242231043)3012(y x y x y x y x +=÷+三、解答题（共46分）19．（8分）计算（1）2242)()(ab ab ÷；（2）)4()7124(22333a b a b a a -÷-+-.20．（6分）先化简，后求值．x y x y x y x 2)])(()[(2÷--+-，其中5.1,3==y x21．（8分）小明与小亮在做游戏时，两人各报一个整式，小亮报的整式作为除式，要求商式必须为2xy ，（1）若小明报的是)2(23xy y x -，小亮应报什么整式？（2）若小明报23x ，小亮能报出一个整式吗？说说你的理由．22．（8分）已知：A ＝x 2，B 是多项式，小明同学是个小马虎，在计算A ＋B 时，误把B ＋A 看作了AB ÷，结果得x x 212+，求B ＋A 的值．23．（7分）一个单项式的平方与5632123y x y x --的积为，求这个单项式．24．（9分）我们约定：b a b a 1010÷=⊗，如1010103434=÷=⊗（1）试求：410312⊗⊗和的值．（2）试求：4319105212⊗⊗⨯⊗和（3）想一想，)()(c b a c b a ⊗⊗⊗⊗和是否相等，验证你的结论．参考答案一、填空题1．67)(,m a a -2．36n ，41052⨯3．xy x y 44323-+-4．323b a 5．21n n + 6．20085,a x 7．m ＝－3 8．1 9．92 10．1cm 二、选择题11．C12．A13．C14．D 15．C16．A 17．C18．D三、解答题19．（1）24a b ；（2）22473ab b a a +- 20．x y -，1.5 21．（1）y x -221；（2）小亮不能报出一个整式 22．3222x x x ++ 23．±2x 2y 24．（1）9610,10；（2）181210,10；（3）不相等。
人教版八年级上数学14.3 因式分解 同步练习及答案(含答案)
第14章《整式乘除与因式分解》同步练习（§14.3）班级 学号 姓名 得分一、填空题（每题3分，共30分）1．计算：103_________.a a ÷=2．计算： 3532(3)(0.5)_________.m n m n -÷-=3．已知一个多项式与单项式457y x -的积为2234775)2(72821y x y y x y x +-，则这个多项式为＿＿＿＿＿＿．4．一个三角形的面积是c b a 433，一边长为2abc ，则这条边上的高为＿＿＿＿＿＿．5．观察下列各等式：1111212=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，… 根据你发现的规律，计算：2222122334(1)n n ++++=⨯⨯⨯⨯+… （n 为正整数）． 6．计算：2010232_______,________a a x x ÷=÷=7．使等式1)5(93=-+m 成立时，则m 的取值是＿＿＿＿＿．8．已知多项式3x 3+ax 2+3x +1能被x 2+1整除，且商式是3x +1，那么a 的值是 ．9．已知10m =3，10n =2，则102m -n = ．10．小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张矩形纸片按图－1的方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短1cm ；展开后按图－2的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1cm ，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离是＿＿＿＿＿．二、选择题（每题3分，共24分）11．下列计算中正确的是（ ）A ．248x x x =÷B ．55a a a =÷C ．23y y y =÷D ．224)()(x x x -=-÷-第一次折叠 图－1 第二次折叠 图－2 （第10题）12．若n 221623=÷，则n 等于（ ）A ．10B ．5C ．3D ．613．下面是小林做的4道作业题：（1）ab ab ab 532=+；（2）ab ab ab -=-32；（3）ab ab ab 632=⋅；（4）3232=÷ab ab ．做对一题得2分，则他共得到（ ） A ．2分 B ．4分 C ．6分 D ．8分14．（2008辽宁省大连市）若x =b a -，y =b a +，则xy 的值为 （ ）A ．a 2B ．b 2C ．b a +D ．b a -15．如果8a 写成下列各式，正确的共有（ ）①44a a +；②42)(a ；③216a a ÷；④24)(a ；⑤44)(a ；⑥1220a a ÷；⑦44a a ⋅；⑧8882a a a =-A ．7个B ．6个C ．5个D ．4个16．已知2239494b b a b a n m =÷，则（ ） A ．3,4==n m B ．1,4==n m C ．3,1==n m D ．3,2==n m17．计算：xy xy y x y x 2)232(2223÷+--的结果是（ ） A ．xy y x 232- B ．22322+-xy y x C ．1232+--xy y x D ．12322+--xy y x 18．下列计算正确的是（ ）A ．x y x y x 221222223=⋅÷ B ．57222257919n m n m m n n m =÷⋅ C ．mn mn n m n m =⋅÷24322)(2 D ．22242231043)3012(y x y x y x y x +=÷+三、解答题（共46分）19．（8分）计算（1）2242)()(ab ab ÷； （2）)4()7124(22333a b a b a a -÷-+-.20．（6分）先化简，后求值．x y x y x y x 2)])(()[(2÷--+-，其中5.1,3==y x21．（8分）小明与小亮在做游戏时，两人各报一个整式，小亮报的整式作为除式，要求商式必须为2xy ，（1）若小明报的是)2(23xy y x -，小亮应报什么整式？（2）若小明报23x ，小亮能报出一个整式吗？说说你的理由．22．（8分）已知：A ＝x 2，B 是多项式，小明同学是个小马虎，在计算A ＋B 时，误把B ＋A 看作了AB ÷，结果得x x 212+，求B ＋A 的值．23．（7分）一个单项式的平方与5632123y x y x --的积为，求这个单项式．24．（9分）我们约定：b a b a 1010÷=⊗，如1010103434=÷=⊗（1）试求：410312⊗⊗和的值．（2）试求：4319105212⊗⊗⨯⊗和（3）想一想，)()(c b a c b a ⊗⊗⊗⊗和是否相等，验证你的结论．参考答案一、填空题1．67)(,m a a - 2．36n ，41052⨯ 3．xy x y 44323-+- 4．323b a 5．21n n + 6．20085,a x 7．m ＝－3 8．1 9．92 10．1cm 二、选择题11．C 12．A 13．C 14．D 15．C 16．A 17．C 18．D三、解答题19．（1）24a b ；（2）22473ab b a a +- 20．x y -，1.5 21．（1）y x -221；（2）小亮不能报出一个整式 22．3222x x x ++ 23．±2x 2y 24．（1）9610,10；（2）181210,10；（3）不相等。
人教版八年级上册14.3《因式分解》同步练习卷 含答案
人教版2020年八年级上册14.3《因式分解》同步练习卷一．选择题1．下列多项式能用平方差公式分解的是（）A．a2+a B．a2﹣2ab+b2C．x2﹣4y2D．x2+y22．下列各式从左到右的变形是分解因式的是（）A．2a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）+a2B．2a（b+c）＝2ab+2acC．x3﹣2x2+x＝x（x﹣1）2D．（x﹣1）（y﹣1）＝xy﹣x﹣y+13．把2x2﹣2x+分解因式，其结果是（）A．2（x﹣）2B．（x﹣）2C．（x﹣1）2D．（2x﹣）2 4．若多项式x2+mx+36因式分解的结果是（x﹣2）（x﹣18），则m的值是（）A．﹣20B．﹣16C．16D．205．若x+y＝﹣1，则x2+y2+2xy的值为（）A．1B．﹣1C．3D．﹣36．下列多项式在实数范围内不能因式分解的是（）A．x3+2x B．a2+b2C．D．m2﹣4n27．下列各式中，不含因式a+1的是（）A．2a2+2a B．a2+2a+1C．a2+5a﹣6D．a2﹣5a﹣68．多项式6ab2+18a2b2﹣12a3b2c的公因式是（）A．6ab2c B．ab2C．6ab2D．6a3b2c二．填空题9．分解因式：6xy2﹣8x2y3＝．10．在实数范围内分解因式：ab3﹣5ab＝．11．因式分解a（b﹣c）﹣3（c﹣b）＝．12．把多项式3ax2﹣12a分解因式的结果是．13．把多项式ax2﹣4ax+4a因式分解的结果是．14．若实数a、b满足a+b＝﹣2，a2b+ab2＝﹣10，则ab的值是．15．已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a3+ab2+bc2＝b3+a2b+ac2，则△ABC的形状是．三．解答题16．把下列多项式分解因式：（1）27xy2﹣3x（2）2x2+12x+18（3）（a﹣b）（a﹣4b）+ab．17．因式分解：（1）3ma2+18mab+27mb2（2）21a2b（2x﹣3y）2﹣14a（3y﹣2x）2．18．分解因式：（m﹣n）（3m+n）2+（m+3n）2（n﹣m）19．已知△ABC的三边长分别是a、b、c（1）当b2+2ab＝c2+2ac时，试判断△ABC的形状；（2）判断式子a2﹣b2+c2﹣2ac的值的符号．20．观察“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行的分解因式：甲：x2﹣xy+4x﹣4y＝（x2﹣xy）+（4x﹣4y）（分成两组）＝x（x﹣y）+4（x﹣y）（直接提公因式）＝（x﹣y）（x+4）．乙：a2﹣b2﹣c2+2bc＝a2﹣（b2+c2+2bc）（分成两组）＝a2﹣（b﹣c）2（直接运用公式）＝（a+b﹣c）（a﹣b+c）（再用平方差公式）请你在他们解法的启发下，把下列各式分解因式：（1）m2﹣mn+mx﹣nx．（2）x2﹣2xy+y2﹣9．21．对于二次三项式x2+2ax+a2可以直接用公式法分解为（x+a）2的形式，但对于二次三项式x2+2ax﹣3a2，就不能直接用公式法了，我们可以在二次三项式x2+2ax﹣3a2中先加上一项a2，使其成为完全平方式，再减去a2这项，使整个式子的值不变．于是有x2+2ax ﹣3a2＝x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2＝（x+a）2﹣4a2．＝（x+a）2﹣（2a）2＝（x+3a）（x﹣a）像上面这样把二次三项式分解因式的方法叫做添（拆）项法．（1）请用上述方法把x2﹣4x+3分解因式．（2）多项式x2+2x+2有最小值吗？如果有，那么当它有最小值时x的值是多少？。
人教版初中数学八年级上册 第十四章 14.3 整式的乘法 因式分解练习(含答案)
第十四章14.3整式的乘法因式分解练习1．因式分解：a2＋2a＋1＝．2．因式分解：﹣3x2+6xy﹣3y2=．3．分解因式：a2b+4ab+4b=______．4．分解因式：2x2﹣8=_____________5．因式分解：4ax2﹣4ay2=_____．6．计算：20182﹣2018×2017=_____．7．把多项式9x3﹣x分解因式的结果是_____．8．把16a3﹣ab2因式分解_____．9．已知x2﹣4x+3=0，求（x﹣1）2﹣2（1+x）=_____．10．已知a,b,c是△ABC的三边，且满足关系式a2+c2=2ab+2bc－2b2，则△ABC是_____三角形. 11．多项式3x﹣6与x2﹣4x+4有相同的因式是_________.12．已知m²-n²=16，m+n=5，则m-n=5 ___________________．二、解答题13．因式分解：（2x+y）2﹣（x+2y）2．14．因式分解（x﹣2y）2+8xy．15.利用因式分解计算：2022+202×196+98216．把下列多项式分解因式：（1）3a2﹣12ab+12b2 （2）m2（m﹣2）+4（2﹣m）17．分解因式：（1）3x2﹣12x （2）（3）18．已知n为整数，试说明（n+7）2﹣（n﹣3）2一定能被20整除．19．已知a=2017x+2016，b=2017x+2017，c=2017x+2018．求a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值．20．已知a，b，c是三角形ABC的三边的长，且满足a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，试判断此三角形三边的大小关系．21．先化简，再求值：4xy+（2x ﹣y ）（2x+y ）﹣（2x+y ）2，其中x=2016，y=1．22.先化简，再求值：2(x-y)2-(2x+y)(x-3y)，其中x=1，y=51-．23化简，求值（1）已知代数式（x ﹣2y ）2﹣（x ﹣y ）（x+y ）﹣2y 2①当x=1，y=3时，求代数式的值；②当4x=3y ，求代数式的值．（2）已知3a 2+2a+1=0，求代数式2a （1﹣3a ）+（3a+1）（3a ﹣1）的值．24．已知x 4+y 4+2x 2y 2﹣2x 2﹣2y 2﹣15=0，求x 2+y 2的值参考答案1．(a＋1)2 2．﹣3（x﹣y）2 3．b（a+2）24．2（x+2）（x﹣2）5．4a（x﹣y）（x+y）6．2018 7．x（3x+1）（3x﹣1）8．a（4a+b）（4a﹣b）9．-4 10．等边11．x﹣212． 16/513．3（x+y）（x﹣y）．14．（x+2y）2．15．9000016．（1）3（a﹣2b）2；（2）（m﹣2）2（m+2）．17．(1)3x(x-4) (2)-2(m-2n)2 (3)(x-1)(a+b)(a-b)18．∵（n+7）2﹣（n﹣3）2=[（n+7）+（n-3）][（n+7）﹣（n﹣3）]=20（n+2），∴（n+7）2﹣（n﹣3）2一定能被20整除．19．3.∵a=2017x+2016，b=2017x+2017，c=2017x+2018，∴a﹣b=-1，b﹣c=-1，a﹣c=-2，则原式=(2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac)=[(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2]=×(1+1+4)=3．20．a=b,c=b21．﹣2y2，﹣2．22．,023．（1）①15；②0；（2）﹣2．24．x2+y2=5．。
人教版八年级数学上册《14.3 因式分解》同步练习题-带有答案
人教版八年级数学上册《14.3 因式分解》同步练习题-带有答案一、选择题1．下列各式从左至右是因式分解的是（）A．a2−4=(a+2)(a−2)B．x2−y2−1=(x+y)(x−y)−1C．(x+y)2=x2+xy+y2D．(x−y)2=x2+2xy+y22．a2−(b−c)2有一个因式是a+b−c，则另一个因式为（）A．a−b−c B．a+b+c C．a+b−c D．a−b+c3．把(a+b)2+4(a+b)+4分解因式得（）A．(a+b+1)2B．(a+b−1)2C．(a+b+2)2D．(a+b−2)24．下列各式能用完全平方公式分解因式的有（）；③m2n2+4−4mn；④a2−2ab+4b2；⑤x2−8x+9①4x2−4xy−y2；②−1−a−a24A．1个B．2个C．3个D．4个5．计算(−2)100+(−2)99的结果为（）A．−299B．299C．2100D．-26．把x2+3x+c分解因式得(x+1)(x+2)，则c的值是（）A．3 B．2 C．-3 D．17．下列因式分解正确的是（）A．x2−x=x(x+1)B．a2−3a−4=a(a−3)−4C．a2+b2−2ab=(a+b)2D．x2−y2=(x+y)(x−y)8．若x2-y2=100，x+y=-25，则x-y的值是（）A．5 B．4 C．-4 D．以上都不对二、填空题9．2a2与4ab的公因式为．10．因式分解：2m2−4m=．11．一个多项式，把它因式分解后有一个因式为(x+1)，请你写出一个符合条件的多项式：。
12．若有理数m使得二次三项式x2+mx+16能用完全平方公式因式分解，则m=．13．当a=3，a-b=1时，代数式a2-ab的值是三、解答题14．因式分解：（1）（2）15．已知，xy=3，求的值.16．生活中我们经常用到密码，例如支付宝支付时．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：x3+2x2﹣x﹣2可以因式分解为（x﹣1）（x+1）（x+2），当x=29时，x﹣1=28，x+1=30，x+2=31，此时可以得到数字密码283031．（1）根据上述方法，当x=15，y=5时，对于多项式x3﹣xy2分解因式后可以形成哪些数字密码？（2）已知一个直角三角形的周长是24，斜边长为11，其中两条直角边分别为x、y，求出一个由多项式x3y+xy3分解因式后得到的密码（只需一个即可）．17．下面是某同学对多项式进行因式分解的过程．解：设，原式（第一步），（第二步）（第三步），（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用进行因式分解；（2）该同学是否完成了将该多项式因式分解？若没有完成，请直接写出因式分解的最后结果．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．参考答案1．A2．D3．C4．B5．B6．B7．D8．C9．2a10．2m(m−2)11．x2−1（答案不唯一）12．±813．314．（1）解：；（2）解：．15．解：∵，∴原式.16．解：（1）x3﹣xy2=x（x﹣y）（x+y）当x=15，y=5时，x﹣y=10，x+y=20可得数字密码是151020；也可以是152010；101520；102015，201510，201015；（2）由题意得：{x+y=13x2+y2=121解得xy=24 而x3y+xy3=xy（x2+y2）所以可得数字密码为24121．17．（1）完全平方公式（2）否；（3）解：设则原式。
人教版八年级数学上册《14.3 因式分解》练习题-附参考答案
人教版八年级数学上册《14.3 因式分解》练习题-附参考答案一、选择题1．下列式子从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．(x+1)(x−1)=x2−1B．x2+2x−1=x(x+2)−1C．a2b+ab2=ab(a+b)D．a(a+b)=a2+ab2．下列多项式能用平方差公式分解因式的是（）A．4x2+y2B．-4x2-y2C．-4x2+y2D．-4x+y23．因式分解：x3﹣4x2+4x＝（）A．x(x−2)2B．x(x2−4x+4)C．2x(x−2)2D．x(x2−2x+4)4．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式(x−2)的是（）A．x3−4x2−12x B．(x−3)2+2(x−3)+1C．x2−2x D．x2−45．下列因式分解正确的是（）A．15x2−12xz=3xz(5x−4)B．x2−2xy+4y2=(x−2y)2C．x2−xy+x=x(x−y)D．x2+4x+4=(x+2)26．已知n是正整数，则下列数中一定能整除(2n+3)2−25的是()A．6 B．3 C．4 D．57．设a，b，c是△ABC的三条边，且a3−b3=a2b−ab2+ac2−bc2，则这个三角形是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形8．若a+b=2，a−b=6则b2−a2的值是（）A．-12 B．12 C．8 D．-8二、填空题9．请写出一个多项式，并用平方差公式将其分解因式：. 10．多项式12ab3c+8a3b的公因式是.11．分解因式：a2b−2ab2+b3=.12．在○处填入一个整式，使关于x的多项式x2+◯+1可以因式分解，则○可以为．（写出一个即可）13．已知一个长方形的长、宽分别为a，b，如果它的周长为10，面积为5，则代数式a2b+ab2的值为三、解答题14．因式分解：（1）16a 2−(a 2+4)2（2）3a 2m 2(x −y)+27b 2n 2(y −x)15．若△ABC 的三边长a 、b 、c ，满足a 2+b 2+c 2﹣ab ﹣bc ﹣ac=0，请你判断△ABC 的形状．16．仔细阅读下面例题，并解答问题：例题：已知二次三项式 x 2−4x +m 有一个因式为 x +3 ，求另一个因式以及 m 的值.解：设另一个因式为 x +n由题意得 x 2−4x +m =(x +3)(x +n)即 x 2−4x +m =x 2+(n +3)x +3n则有 {n +3=−43n =m ，解得 {m =−21n =−7所以另一个因式为 x −7 ， m 的值是 −21 .问题：请仿照上述方法解答下面问题（1）若 x 2+bx +c =(x −1)(x +3) ，则 b = ， c = ；（2）已知二次三项式 2x 2+5x +k 有一个因式为 2x −3 ，求另一个因式以及 k 的值.17.下面是某同学对多项式 (x 2−4x)(x 2−4x +8)+16 进行因式分解的过程：解：设 x 2−4x =y原式 =y(y +8)+16 （第一步）=y 2+8y +16 （第二步）=(y +4)2 （第三步）=(x 2−4x +4)2 （第四步）．回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了________．A ．提取公因式B ．平方差公式C ．两数差的完全平方公式D ．两数和的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？ （填“彻底”或“不彻底”），若不彻底，则该因式分解的最终结果为 ．（3）请你模仿上述方法，对多项式 (x 2−2x −1)(x 2−2x +3)+4 进行因式分解．参考答案1．C2．C3．A4．A5．D6．C7．D8．A9．a2-4=（a+2）（a-2）(答案不唯一) 10．4ab11．b(a−b)212．2x13．2514．（1）解：16a2−(a2+4)2=(4a+a2+4)(4a−a2−4)=−(4a+a2+4)(−4a+a2+4)=−(a+2)2(a−2)2（2）解：3a2m2(x−y)+27b2n2(y−x) =3a2m2(x−y)−27b2n2(x−y)=3(x−y)(a2m2−9b2n2)=3(x−y)(am+3bn)(am−3bn) 15．解：∵a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=0∴2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac=0a2+b2﹣2ab+b2+c2﹣2bc+a2+c2﹣2ac=0∴（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=0∴a﹣b=0，b﹣c=0，c﹣a=0∴a=b=c∴△ABC为等边三角形16．（1）2；-3（2）设另一个因式为x+p由题意得： 2x 2+5x +k =(x +p)(2x −3) 即 2x 2+5x +k =2x 2+(2p −3)−3p则有 {2p −3=5−3p =k，解得 {k =−12p =4 所以另一个因式为 x +4 ， k 的值是 −12 .17．（1）D（2）不彻底；(x −2)4（3）解：设 x 2−2x =y原式 =(y −1)(y +3)+4=y 2+2y +1=(y +1)2=(x 2−2x +1)2=(x −1)4 ．。
2022-2023学年人教版八年级数学上册《14-3因式分解》同步达标测试题(附答案)
2022-2023学年人教版八年级数学上册《14.3因式分解》同步达标测试题（附答案）一．选择题（共10小题，满分30分）1．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A．a2•a4＝a（x+y）＝ax+ay B．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4C．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）D．x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x2．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣4y2B．x2y﹣xy2﹣1＝xy（x﹣y）﹣1C．a2﹣4ax+4x2＝（a﹣2x）2D．ax+ay+a＝（ax+y）3．24ab与4ab2的公因式是（）A．4B．4a C．4ab D．4ab24．多项式x2y+2xy与x2y﹣4y的公因式是（）A．y B．x+2C．x﹣2D．y（x+2）5．将多项式m2﹣m分解因式，结果正确的是（）A．m（m﹣1）B．（m+1）（m﹣1）C．m（m+1）（m﹣1）D．﹣m（m﹣1）6．把多项式m（a﹣2）+（a﹣2）分解因式等于（）A．m（a﹣2）B．（a﹣2）（m+1）C．m（a+2）D．（m﹣1）（a﹣2）7．下列多项式中，不能用平方差公式进行因式分解的是（）A．a2b2﹣1B．4﹣0.25a2C．﹣a2+1D．﹣a2﹣b28．下列多项式，①﹣x2+16y2，②81（a2﹣2ab+b2）﹣（a+b）2，③m2﹣mn+n2，④﹣x2﹣y2能用公式法因式分解的有（）个A．1B．2C．3D．49．把多项式x2+ax+b分解因式，得（x﹣2）（x+3），则a，b的值分别是（）A．2，3B．2，﹣3C．1，﹣6D．﹣1，﹣6 10．若x2+mx﹣10＝（x﹣5）（x+n），则m+n的值为（）A．5B．1C．﹣5D．﹣1二．填空题（共6小题，满分18分）11．一个长方形的长与宽分别为a，b，若周长为12，面积为5，则ab3+2a2b2+a3b的值为．12．分解因式：4x3+2x2﹣2x＝．13．因式分解：a3﹣4a＝．14．分解因式：am+an﹣bm﹣bn＝．15．分解因式：2x﹣ay+ax﹣2y＝．16．分解因式：x2﹣y2+4y﹣4＝．三．解答题（共10小题，满分72分）17．分解因式：（1）3x﹣12x2；（2）a2﹣4ab+4b2；（3）x2﹣2x﹣8；（4）（2x+y）2﹣（x﹣2y）2．18．分解因式（1）x4﹣8x2y2+16y4；（2）x2（x+4）﹣4x（x+1）；（3）（x2+1）2﹣4x2；（4）x2﹣7x+12．19．在实数范围内分解因式：x4﹣25．20．分解因式（在实数范围内）：a3﹣3a．21．在实数范围内因式分解．22．阅读下列材料：材料1、将一个形如x2+px+q的二次三项式因式分解时，如果能满足q＝mn且p＝m+n，则可以把x2+px+q因式分解成（x+m）（x+n）（1）x2+4x+3＝（x+1）（x+3）（2）x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2）材料2、因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1解：将“x+y”看成一个整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2再将“A”还原，得：原式＝（x+y+1）2上述解题用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）根据材料1，把x2﹣6x+8分解因式．（2）结合材料1和材料2，完成下面小题：①分解因式：（x﹣y）2+4（x﹣y）+3；②分解因式：m（m+2）（m2+2m﹣2）﹣3．23．阅读并解决问题．对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形式．但对于二次三项式x2+2ax﹣3a2，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x2+2ax﹣3a2中先加上一项a2，使它与x2+2ax的和成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有：x2+2ax﹣3a2＝（x2+2ax+a2）﹣a2﹣3a2＝（x+a）2﹣（2a）2＝（x+3a）（x﹣a）．像这样，先添﹣适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．（1）利用“配方法”分解因式：a2﹣6a+8．（2）若a+b＝5，ab＝6，求：①a2+b2；②a4+b4的值．（3）已知x是实数，试比较x2﹣4x+5与﹣x2+4x﹣4的大小，说明理由．24．先阅读下列解题过程，然后完成后面的题目．分解因式：x4+4解：x4+4＝x4+4x2+4﹣4x2＝（x2+2）2﹣4x2＝（x2+2x+2）（x2﹣2x+2）以上解法中，在x4+4的中间加上一项，使得三项组成一个完全平方式，为了使这个式子的值保持与x4+4的值保持不变，必须减去同样的一项．按照这个思路，试把多项式x4+x2y2+y4分解因式．25．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴n＝4，m＝4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）a2+b2﹣2a+1＝0，则a＝．b＝．（2）已知x2+2y2﹣2xy+6y+9＝0，求x y的值．（3）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣6b+11＝0，求△ABC的周长．26．定义：若数p可以表示成P＝x2+y2﹣xy（x，y为自然数）的形式，则称P为“希尔伯特”数．例如：3＝22+11﹣2×1，39＝72+52﹣7×5，147＝132+112﹣13×11…所以3，39，147是“希尔伯特”数．（1）请写出两个10以内的“希尔伯特”数．（2）像39，147这样的“希尔伯特”数都是可以用连续两个奇数按定义给出的运算表达出来，试说明所有用连续两个奇数表达出的“希尔伯特”数一定被4除余3．（3）已知两个“希尔伯特”数，它们都可以用连续两个奇数按定义给出的运算表达出来，且它们的差是224，求这两个“希尔伯特”数．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分）1．解：A．从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；B．从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；C．从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；D．从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：C．2．解：A．从左边到右边的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B．等式的右边不是整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C．从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；D．等式的的左右两边不相等，应改为ax+ay+a＝a（x+y+1），故本选项不符合题意；故选：C．3．解：24ab与4ab2的公因式是4ab．故选：C．4．解：x2y+2xy＝xy（x+2），x2y﹣4y＝y（x+2）（x﹣2），∴多项式x2y+2xy与x2y﹣4y的公因式是y（x+2）．故选：D．5．解：原式＝m（m﹣1）．故选：A．6．解：原式＝（a﹣2）（m+1）．故选：B．7．解：A、原式＝（ab﹣1）（ab+1），不符合题意；B、原式＝（2﹣0.5a）（2+0.5a），不符合题意；C、原式＝（1﹣a）（1+a），不符合意义；D、原式不能利用平方差公式进行因式分解，符合题意，故选：D．8．解：①﹣x2+16y2＝（﹣x+4y）（x+4y），符合题意；②81（a2﹣2ab+b2）﹣（a+b）2＝81（a﹣b）2﹣（a+b）2＝[9（a﹣b）+（a+b）][9（a﹣b）﹣（a+b）]＝4（5a﹣4b）（4a﹣5b），符合题意；③m2﹣mn+n2，不符合题意；④﹣x2﹣y2，不符合题意．故选：B．9．解：∵把多项式x2+ax+b分解因式，得（x﹣2）（x+3），∴a＝﹣2+3＝1，b＝（﹣2）×3＝﹣6，故选：C．10．解：∵（x﹣5）（x+n）＝x2+（n﹣5）x﹣5n，又∵x2+mx﹣10＝（x﹣5）（x+n），∴﹣5n＝﹣10，m＝n﹣5，解得n＝2，m＝﹣3，∴m+n＝﹣3+2＝﹣1，故选：D．二．填空题（共6小题，满分18分）11．解：∵一个长方形的长与宽分别为a，b，周长为12，面积为5，∴ab＝5，a+b＝6，则ab3+2a2b2+a3b＝ab（b2+2ab+a2）＝ab（a+b）2＝5×62＝180．故答案为：180．12．解：原式＝2x（2x2+x﹣1）＝2x（2x﹣1）（x+1），故答案为：2x（2x﹣1）（x+1）．13．解：a3﹣4a＝a（a2﹣4）＝a（a+2）（a﹣2），故答案为：a（a+2）（a﹣2）．14．解：am+an﹣bm﹣bn＝（am+an）﹣（bm+bn）＝a（m+n）﹣b（m+n）＝（m+n）（a﹣b），故答案为：（m+n）（a﹣b）．15．解：2x﹣ay+ax﹣2y＝（2x﹣2y）+（ax﹣ay）＝2（x﹣y）+a（x﹣y）＝（x﹣y）（2+a）．故答案是：（x﹣y）（2+a）．16．解：原式＝x2﹣（y2﹣4y+4）＝x2﹣（y﹣2）2＝（x+y﹣2）（x﹣y+2）．故答案为：（x+y﹣2）（x﹣y+2）．三．解答题（共10小题，满分72分）17．解：（1）3x﹣12x2＝3x（1﹣4x2）＝3x（1+2x）（1﹣2x）；（2）a2﹣4ab+4b2＝a2﹣2×a×2b+（2b）2＝（a﹣2b）2；（3）x2﹣2x﹣8＝（x﹣4）（x+2）；（4）（2x+y）2﹣（x﹣2y）2＝[（2x+y）+（x﹣2y）][（2x+y）﹣（x﹣2y）]＝（3x﹣y）（x+3y）．18．解：（1）x4﹣8x2y2+16y4＝（x2﹣4y2）2＝（x﹣2y）2（x+2y）2；（2）x2（x+4）﹣4x（x+1）＝x（x2+4x﹣4x﹣4）＝x（x2﹣4）；＝x（x﹣2）（x+2）；（3）（x2+1）2﹣4x2＝（x2+1﹣2x）（x2+1+2x）＝（x﹣1）2（x+1）2；（4）x2﹣7x+12＝x2+（﹣4﹣3）x+（﹣4）×（﹣3）＝（x﹣4）（x﹣3）．19．解：x4﹣25＝（x2+5）（x2﹣5）＝（x2+5）（x+）（x﹣）．20．解：a3﹣3a＝a（a2﹣3）＝a（a+）（a﹣）．21．解：原式＝x2﹣2×x+（）2＝（x﹣）2．22．解：（1）x2﹣6x+8＝（x﹣2）（x﹣4）；（2）①令A＝x﹣y，则原式＝A2+4A+3＝（A+1）（A+3），所以（x﹣y）2+4（x﹣y）+3＝（x﹣y+1）（x﹣y+3）；②令B＝m2+2m，则原式＝B（B﹣2）﹣3＝B2﹣2B﹣3＝（B+1）（B﹣3），所以原式＝（m2+2m+1）（m2+2m﹣3）＝（m+1）2（m﹣1）（m+3）．23．解：（1）a2﹣6a+8，＝a2﹣6a+9﹣1，＝（a﹣3）2﹣1，＝（a﹣3﹣1）（a﹣3+1），＝（a﹣2）（a﹣4）；（2）a2+b2，＝（a+b）2﹣2ab，＝52﹣2×6，＝13；a4+b4＝（a2+b2）2﹣2a2b2＝132﹣2×62＝169﹣2×36＝169﹣72＝97；（3）∵x2﹣4x+5，＝x2﹣4x+4+1，＝（x﹣2）2+1≥1＞0﹣x2+4x﹣4，＝﹣（x2﹣4x+4），＝﹣（x﹣2）2≤0∴x2﹣4x+5＞﹣x2+4x﹣4．（若用”作差法”相应给分）24．解：x4+x2y2+y4＝x4+2x2y2+y4﹣x2y2（2分）＝（x2+y2）2﹣x2y2（2分）＝（x2+y2+xy）（x2+y2﹣xy）．（2分）25．解：（1）∵a2+b2﹣2a+1＝0，∴a2﹣2a+1+b2＝0，∴（a﹣1）2+b2＝0，∴a﹣1＝0，b＝0，解得a＝1，b＝0；（2）∵x2+2y2﹣2xy+6y+9＝0，∴x2+y2﹣2xy+y2+6y+9＝0即：（x﹣y）2+（y+3）2＝0则：x﹣y＝0，y+3＝0，解得：x＝y＝﹣3，∴x y＝（﹣3）﹣3＝﹣；（3）∵2a2+b2﹣4a﹣6b+11＝0，∴2a2﹣4a+2+b2﹣6b+9＝0，∴2（a﹣1）2+（b﹣3）2＝0，则a﹣1＝0，b﹣3＝0，解得，a＝1，b＝3，由三角形三边关系可知，三角形三边分别为1、3、3，∴△ABC的周长为1+3+3＝7；26．解：（1）∵0＝02+02×0，1＝12+02﹣1×0，3＝22+11﹣2×1，4＝22+02﹣2×0，7＝22+32﹣2×3，9＝32+02﹣3×0，∴10以内的“希尔伯特”数有0，1，3，4，7，9；（2）设“希尔伯特”数为（2n+1）2+（2n﹣1）2﹣（2n+1）（2n﹣1）．（n为自然数）∵（2n+1）2+（2n﹣1）2﹣（2n+1）（2n﹣1）＝4n2+3，∵4n2能被4整除，∴所有用连续两个奇数表达出的“希尔伯特”数一定被4除余3．（3）设两个“希尔伯特”数分别为：（2m+1）2+（2m﹣1）2﹣（2m+1）（2m﹣1）和（2n+1）2+（2n﹣1）2﹣（2n+1）（2n﹣1）．（m，n为自然数）．由题意：（2m+1）2+（2m﹣1）2﹣（2m+1）（2m﹣1）﹣[（2n+1）2+（2n﹣1）2﹣（2n+1）（2n﹣1）]＝224，∴m2﹣n2＝56，∴（m+n）（m﹣n）＝56，可得整数解：或，∴这两个“希尔伯特”数分别为：327和103或903和679．。
人教版八年级数学上册《14.3 因式分解》同步练习题-带答案
人教版八年级数学上册《14.3 因式分解》同步练习题-带答案一、单选题1．将多项式263ab ab -进行因式分解，公因式是（ ）A ．3abB ．2abC ．23abD ．6ab2．计算结果为2718x x +-的是（ ）A ．(2)(9)x x +-B ．(2)(9)x x -+C ．(3)(9)x x ++D ．(3)(6)x x -+3．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．2(2)(2)4x x x +-=-B ．242(4)2x x x x +-=+-C ．22()(42)x x x +--＝D ．243(2)(2)3x x x x x -+=+-+4．已知()()2427x mx x n x -+=--，则m n 、的值为（ ）A ．13,6m n ==B ．13,6m n =-=C ．13,6m n ==-D ．13,6m n =-=- 5．与22395239555+⨯⨯+相等的是（ ）A ．()23955-B ．()()39553955+-C ．()23955+D ．()239510+ 6．无论a 、b 为任何实数，代数式224613a b a b +-++的值总是（ ）A ．非正数B ．非负数C ．0D ．正数7．如图，长方形的长和宽分别是x ，y ，它的周长为14，面积为10．则22x y xy +的值为（ ）A ．140B ．70C ．14D ．10 8．下列多项式：①224x y --；①()224x y --；①222a ab b +-；①214x x ++；①2244n m mn +-．能用公式法分解因式的是（ ）A ．①①①①B ．①①①C ．①①①D ．①①①①9．已知20222021a x =+，20222022b x =+和20222023c x =+，则多项式222a b c ab bc ac ++---的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．410．已知正整数a ，b ，c ，d ，e ，f 满足a b c d e f <<<<<，且222222a b c d e f b a d c f e +++++=-+-+-，关于这个六元方程下列说法正确的个数是（ ）①1a =，b=2，c=3，d=4，e=5，f=6是该六元方程的一组解；①连续的六个正整数一定是该六元方程的解；①若10a b c d e f <<<<<<，则该六元方程有21组解；①若53a b c d e f +++++=，则该六元方程有28组解．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．因式分解①333x x -= ．12．已知24x x n -+因式分解的结果为()()2x x m ++，则n = ．13．多项式239514x x +-可因式分解成()()3x a bx c ++，其中a b c 、、均为整数，则23a b c ++值为 ． 14．定义：若一个正整数M 能表示成两个相邻偶数a ，b ()0a b >≥的平方差，即22M a b =-，且M 的算术平方根是一个正整数，则称正整数M 是“双方数”．例如：2236108=-366=，36就是一个“双方数”.若将“双方数”从小到大排列，前3个“双方数”的和为 ；第100个“双方数”为 ．三、解答题15．因式分解：(1)327x x x ++；(2)2249a b -16．两位同学将一个二次三项式：2ax bx c ++(其中a ，b ，c 为常数，且0abc ≠)分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成()()219x x --，另一位同学因看错了常数项而分解成()()224x x --，请将原多项式分解因式.17．小明从一张边长为cm a 的正方形纸板上减掉一个边长为cm b 的正方形（如图1），然后将剩余部分沿虚线剪开并重新拼成一个长方形（如图2）．(1)上述过程揭示的因式分解的等式是______；(2)若2291630x y -=，346x y += 求43y x -的值；(3)利用因式分解计算：22222111111111123420232024⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 18．在学习《因式分解》时，邹老师给同学们发了很多硬纸片（a a ⨯的正方形A ，b b ⨯的正方形B ，a b ⨯的长方形C ）．(1)在探究中，小明用1张A 和1张C 组成如图1所示的长方形可以说明2b ab +可以分解为 ；(2)继续探究中，小明用1张A ，2张B 和3张C 再次拼得一个长方形，请在框1中画出示意图，并将长方形面积表达式的因式分解结果写在横线上；(3)尝试应用：请你仿照小明同学的探究方法，尝试用1张A ，4张B 和若干张C 拼成一个长方形或者正方形，请你设计两种不同的拼法，在框2和框3中分别画出示意图，并在相应的横线上写出所拼长方形的面积表达式及因式分解的结果．参考答案1．A2．B3．C4．A5．C6．B7．B8．C9．C10．B11．()()311x x x +-12．12-13．714． 140 15840415．(1)()27x x x ++ (2)()()2323a b a b +-16．()223x -17．(1)()()22a b a b a b -=+- (2)5- (3)2025404818．(1)()a a b +(2) ()()2a b a b ++(3)()222442a b ab a b ++=+()() 22++=++a b ab a b a b454。
人教版八年级上册 第十四章 整式 的乘法与因式分解 14.3 因式分解 同步练习含答案
人教版八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解14.3 因式分解同步练习1、填空题1、分解因式：a3﹣4a2+4a=2、计算：=3、已知a﹣b=1，则a2﹣b2﹣2b的值是4、已知实数、满足，且，则的值为5、已知，则的值为二、选择题6、下列各式由左边到右边的变形，是分解因式的为（）A． B．C． D．7、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是( )A． B． C． D．8、计算(-2)2018+(-2)2019等于( )A． -24037 B． -2 C． -22018 D． 220189、若是代数式的因式，则m与n的值为（）A． B．C． D．10、从边长为的大正方形纸板中挖去一个边长为的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）。
那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A． B．C． D．11、因式分解的结果是（）A． B．C． D．12、已知，则代数式的值是( )A．一15 B．一2 C．一6 D．613、已知是一个完全平方式，则k的值是( )A．8 B．±8 C．16 D．±1614、若a＋b＝－1，则3a2＋3b2＋6ab的值是( )．A．－1 B．1 C．3 D．－315、分解因式(x－3)(x－5)＋1的结果是( )．A．x2－8x＋16 B．(x－4)2 C．(x＋4)2 D．(x－7)(x－3)16、已知x－2y＝3，那么代数式3－2x＋4y的值是( )A．－3 B．0 C．6 D．917、若m－n＝－6，mn＝7，则mn2－m2n的值是( )．A．－13 B．13 C．42 D．－42三、简答题18、如果x2+Ax+B=（x﹣3）（x+5），求3A﹣B的值．19、化简求值：(1－4y)(1＋4y)＋(1＋4y)2，其中y＝.20、给出三个多项式：，，，请你选择掿其中两个进行加减运算，并把结果因式分解．21、．已知，求的值．22、已知，求的值．23、已知x2＋x－1＝0，求x3＋2x2＋3的值．24、已知x＝，求代数式(2x－y)(2x＋y)＋(2x－y)(y－4x)＋2y(y－3x)的值，在解这道题时，小茹说：“只给出了x的值，没给出y的值，求不出答案．”小毅说：“这道题与y的值无关，不给出y的值，也能求出答案．”你认为谁的说法正确？请说明理由．参考答案一、填空题1、a （a﹣2）2 ．2、4ab3、 1．4、200815、－252二、选择题6、D7、C8.C9、D10、D11、B12、A13、D14、.C 15、.B16、A 17、C 三、简答题18、解：∵（x-3）（x+5）=x2+5x-3x-15=x2+2x-15，∴A=2，B=-15，∴3A-B=21．故3A-B的值为21．19、原式＝1－16y2＋(1＋8y＋16y2)＝1－16y2＋1＋8y＋16y2＝2＋8y，当y＝时，原式＝2＋8×＝2＋＝.20、选择1，3相加+=21、722、423、424、解：小毅的说法正确，理由如下：原式＝4x2－y2－(8x2－6xy＋y2)＋2y2－6xy＝4x2－y2－8x2＋6xy－y2＋2y2－6xy＝－4x2.化简后y消掉了，所以代数式的值与y无关．所以小毅的说法正确．。
人教版数学八年级上册《14.3因式分解的应用》同步测试题(含答案解析)
因式分解的应用测试题时间：60分钟总分：100题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2−b2c2=a4−b4，则△ABC是()A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰三角形或直角三角形D. 等腰直角三角形2.下列从左到右的变形，是因式分解的是()A. (3−x)(3+x)=9−x2B. (y+1)(y−3)=(3−y)(y+1)C. 4yz−2y2z+z=2y(2z−zy)+zD. −8x2+8x−2=−2(2x−1)23.已知a、b、c是△ABC的三条边，且满足a2+bc=b2+ac，则△ABC是()A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形4.已知m2−m−1=0，则计算：m4−m3−m+2的结果为()A. 3B. −3C. 5D. −55.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()A. a(x−y)=ax−ayB. x3−x=x(x+1)(x−1)C. (x+1)(x+3)=x2+4x+3D. x2+2x+1=x(x+2)+16.已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足(a−5)2+|b−12|+c2−26c+169=0，则三角形的形状是()A. 底与边不相等的等腰三角形B. 等边三角形C. 钝角三角形D. 直角三角形7.若△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，则△ABC的面积是()A. 338B. 24C. 26D. 308.△ABC的三边为a、b、c且满足a2(a−b)+b2(a−b)=c2(a−b)，则△ABC是()A. 等腰三角形或直角三角形B. 等腰直角三角形C. 等腰三角形D. 直角三角形9.小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a−b，x−y，x+y，a+b，x2−y2，a2−b2分别对应下列六个字；州、爱、我、福、游、美.现将(x2−y2)a2−(x2−y2)b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是()A. 我爱美B. 福州游C. 爱我福州D. 美我福州10.下列各式从左到右的变形属于分解因式的是()A. (a+1)(a−1)=a2−1B. x2−4=(x+2)(x−2))C. x2−4+3x=(x+2)(x−2)+3xD. x2−1=x(x−1x二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.若实数x满足x2−2x−1=0，则2x3−7x2+4x−2017=______．12.已知x+y=√3，xy=√6，则x2y+xy2的值为______．13.利用因式分解计算：2022+202×196+982=______．14.已知x2−x+1=0，则x3−x2+x+5=______ ．15.已知a2−6a+9与|b−1|互为相反数，计算a3b3+2a2b2+ab的结果是______ ．16.计算2002−400×199+1992的值为______ ．17.如果x+y=5，xy=2，则x2y+xy2=______．18.已知a=2005x+2006，b=2005x+2007，c=2005x+2008，则a2+b2+c2−ab−ac−bc=______．19.在实数范围内分解因式：x2−3=______．20.把下面四个图形拼成一个大长方形，并据此写出一个多项式的因式分解______ ．三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）21.利用因式分解计算：(1)5032−4972(2)1722+56×172+282．22.已知a、b、c、为△ABC的三边长，a2+5b2−4ab−2b+1=0，且△ABC为等腰三角形，求△ABC的周长．23.请你说明：当n为自然数时，(n+7)2−(n−5)2能被24整除．⋅(a+b)的值．24.已知a−3b=0，求a−ba2+2ab+b2四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）25.已知在△ABC中，三边长a、b、c满足a2+8b2+c2−4b(a+c)=0，试判断△ABC的形状并加以说明．26.已知a，b，c为△ABC的三条边的长，且满足b2+2ab=c2+2ac．(1)试判断△ABC的形状，并说明理由；(2)若a=6，b=5，求△ABC的面积．答案和解析【答案】1. C2. D3. C4. A5. B6. D7. D8. A9. C10. B11. −202012. 3√213. 9000014. 515. 4816. 117. 1018. 319. (x+√3)(x−√3)20. x2+3x+2=(x+2)(x+1)21. 解：(1)原式=(503+497)×(503−497)=1000×6=6000；(2)原式=1722+2×28×172+282=(172+28)2=2002=40000．22. 解：∵a2+5b2−4ab−2b+1=0，∴a2−4ab+4b2+b2−2b+1=0，∴(a−2b)2+(b−1)2=0，∴a−2b=0，b=1，∴a=2，b=1，∵等腰△ABC，∴c=2，∴△ABC的周长为5．23. 解：原式=(n+7+n−5)(n+7−n+5)=24(n+1)，则当n为自然数时，(n+7)2−(n−5)2能被24整除．24. 解：原式=a−b(a+b)2⋅(a+b)=a−ba+b，由a−3b=0得：a=3b，把a=3b代入原式=3b−b3b+b =12．25. 解：三角形是等腰三角形．a2+8b2+c2−4b(a+c)=0，a2+8b2+c2−4ab−4bc=0，a2−4ab+4b2+c2−4bc+4b2=0，(a−2b)2+(c−2b)2=0，则a=2b，c=2b，∴a=c，则三角形是等腰三角形．26. 解：(1)△ABC是等腰三角形，理由如下：∵a，b，c为△ABC的三条边的长，b2+2ab=c2+2ac，∴b2−c2+2ab−2ac=0，因式分解得：(b−c)(b+c+2a)=0，∴b−c=0，∴b=c，∴△ABC是等腰三角形；(2)如图，作△ABC底边BC上的高AD．∵AB=AC=5，AD⊥BC，∴BD=DC=12BC=3，∴AD=√AB2−BD2=4，∴△ABC的面积=12BC⋅AD=12×6×4=12．【解析】1. 解：移项得，a2c2−b2c2−a4+b4=0，c2(a2−b2)−(a2+b2)(a2−b2)=0，(a2−b2)(c2−a2−b2)=0，所以，a2−b2=0或c2−a2−b2=0，即a=b或a2+b2=c2，因此，△ABC等腰三角形或直角三角形．故选C．移项并分解因式，然后解方程求出a、b、c的关系，再确定出△ABC的形状即可得解．本题考查了因式分解的应用，提取公因式并利用平方差公式分解因式得到a、b、c的关系式是解题的关键．2. 解：A、(3−x)(3+x)=9−x2，是整式的乘法运算，故此选项错误；B、(y+1)(y−3)≠(3−y)(y+1)，不符合因式分解的定义，故此选项错误；C、4yz−2y2z+z=2y(2z−zy)+z，不符合因式分解的定义，故此选项错误；D、−8x2+8x−2=−2(2x−1)2，正确．故选：D．分别利用因式分解的定义分析得出答案．此题主要考查了因式分解的定义，正确把握定义是解题关键．3. 解：已知等式变形得：(a+b)(a−b)−c(a−b)=0，即(a−b)(a+b−c)=0，∵a+b−c≠0，∴a−b=0，即a=b，则△ABC为等腰三角形．故选：C．已知等式左边分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0得到a=b，即可确定出三角形形状．此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．4. 解：∵m2−m−1=0∴m2−m=1m4−m3−m+2=m2(m2−m)−m+2=m2−m+2=1+2=3；故选：A．观察已知m2−m−1=0可转化为m2−m=1，再对m4−m3−m+2提取公因式因式分解的过程中将m2−m作为一个整体代入，逐次降低m的次数，使问题得以解决．此题考查的是因式分解的应用.解决本题的关键是将m2−m作为一个整体出现，逐次降低m的次数．5. 解：因式分解是指将一个多项式化为几个整式的乘积，故选(B)根据因式分解的意义即可判断．本题考查因式分解的意义，解题的关键是正确理解因式分解的意义，本题属于基础题型．6. 解：∵(a−5)2+|b−12|+c2−26c+169=0，∴(a−5)2+|b−12|+(c−13)2=0，∴a=5，b=12，c=13，∵52+122=132，∴此三角形是直角三角形．故选D．根据给出的条件求出三角形的三边长，再根据勾股定理的逆定理来判定三角形的形状．本题考查了勾股定理的逆定理，用到的知识点是绝对值、偶次方的性质、勾股定理的逆定理、完全平方公式，关键是证出a，b，c之间的关系．7. 解：由a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，得：(a2−10a+25)+(b2−24b+144)+(c2−26c+169)=0，即：(a−5)2+(b−12)2+(c−13)2=0，a−5=0，b−12=0，c−13=0解得a=5，b=12，c=13，∵52+122=169=132，即a2+b2=c2，∴∠C=90∘，即三角形ABC为直角三角形．×5×12=30．S△ABC=12故选：D．把已知的式子变形，利用完全平方公式分组因式分解，出现三个非负数的平方和等于0的形式，求出a、b、c的数值，再进一步三处面积即可．本题考查勾股定理的逆定理的应用、完全平方公式、非负数的性质.判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．8. 解：∵a2(a−b)+b2(a−b)=c2(a−b)，∴(a−b)(a2+b2−c2)=0，∴a=b或a2+b2=c2．当只有a−b=0成立时，是等腰三角形．当只有a2+b2−c2=0成立时，是直角三角形．当两个条件同时成立时：是等腰直角三角形．故选：A．因为a，b，c为三边，根据a2(a−b)+b2(a−b)=c2(a−b)，可找到这三边的数量关系．本题考查勾股定理的逆定理的应用，以及对三角形形状的掌握．9. 解：∵(x2−y2)a2−(x2−y2)b2=(x2−y2)(a2−b2)=(x−y)(x+y)(a+b)(a−b)，∵x−y，x+y，a+b，a−b四个代数式分别对应爱、我，福，州，∴结果呈现的密码信息可能是“爱我福州”，故选C．对(x2−y2)a2−(x2−y2)b2因式分解，即可得到结论．本题考查了因式分解的运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．10. 解：A、是整式的乘法，故A不符合题意；B、x2−4=(x+2)(x−2)，故B符合题意；C、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故C不符合题意；D、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故D不符合题意；故选：B．分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式.因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．本题考查了因式分解的意义.这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断；同时还要注意变形是否正确．11. 解：∵x2−2x−1=0，∴x2−2x=1，2x3−7x2+4x−2017=2x3−4x2−3x2+4x−2017，=2x(x2−2x)−3x2+4x−2017，=6x−3x2−2017，=−3(x2−2x)−2017=−3−2017=−2020，故答案为：−2020．把2x2分解成x2与x2相加，然后把所求代数式整理成用x2−x表示的形式，然后代入数据计算求解即可．本题考查了提公因式法分解因式，利用因式分解整理出已知条件的形式是解题的关键，整体代入思想的利用比较重要．12. 解：∵x+y=√3，xy=√6，∴x2y+xy2=xy(x+y)=√6×√3=√18=3√2，故答案为：3√2．根据x+y=√3，xy=√6，可以求得x2y+xy2的值．本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确因式分解的方法，利用题目中的已知条件解答．13. 解：原式=2022+2x202x98+982=(202+98)2=3002=90000．通过观察，显然符合完全平方公式．运用公式法可以简便计算一些式子的值．14. 解：∵x2−x+1=0，∴x3−x2+x+5=x(x2−x+1)+5=5．此题可以将x3−x2+x+5变形得x(x2−x+1)+5，再把x2−x+1=0代入即可得到结果．本题考查了因式分解的应用，关键在于对前三项提取公因式后整理成已知条件的形式．15. 解：a2−6a+9=(a−3)2.依题意得(a−3)2+|b−1|=0，则a−3=0.b−1=0，解得a=3，b=1．所以a3b3+2a2b2+ab=ab(a2b2+2ab+1)=ab(ab+1)2=3×16=48，故答案为：48．根据互为相反数的性质和非负数的性质求得a，b的值，再进一步代入求解．此题考查了非负数的性质、互为相反数的性质.几个非负数的和为0，则这几个非负数同时为0；互为相反数的两个数的和为0．16. 解：原式=2002−2×00×199+1992=(200−199)2=12=1，故答案为：1．根据完全平方公式，可得答案．本题考查了因式分解，利用完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2是解题关键．17. 解：∵x+y=5，xy=2，∴x2y+xy2=xy(x+y)=2×5=10．故答案为：10．直接提取公因式xy，进而求出即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．18. 解：∵a=2005x+2006，b=2005x+2007，c=2005x+2008，∴a−b=−1，a−c=−2，b−c=−1，则原式=12(2a2+2b2+2c2−2ab−2ac−2bc)=12[(a−b)2+(a−c)2+(b−c)2]=3．故答案为：3．已知等式整理变形后，利用完全平方公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．此题考查了因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．19. 解：x2−3=x2−(√3)2=(x+√3)(x−√3).把3写成√3的平方，然后再利用平方差公式进行分解因式．本题考查平方差公式分解因式，把3写成√3的平方是利用平方差公式的关键．20. 解：拼接如图：长方形的面积为：x2+3x+2，还可以表示面积为：(x+2)(x+1)，∴我们得到了可以进行因式分解的公式：x2+3x+2=(x+2)(x+1)．故答案是：x2+3x+2=(x+2)(x+1)．一个正方形和三个长方形拼成一个大长方形，长方形的面积为：x2+3x+2，拼成长方形的长为(x+2)，宽为(x+1)，由此画图解决问题．此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法和数形结合是解本题的关键．21. (1)原式利用平方差公式变形，计算即可得到结果；(2)原式变形后，利用完全平方公式变形，计算即可得到结果．此题考查了因式分解的应用，熟练掌握平方差公式及完全平方公式是解本题的关键．22. 已知等式配方后，利用非负数的性质求出a与b的值，即可确定出三角形周长．此题考查了因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．23. 原式利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断．此题考查了因式分解的应用，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．24. 本题考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．先将分式的分母分解因式，再约分，然后将已知a−3b=0变形为a=3b代入原式即可求解．25. 把原式根据完全平方公式进行因式分解，根据非负数的性质求出a、c的关系，判断即可．本题考查的是因式分解的应用，掌握分组分解法、公式法因式分解的一般步骤是解题的关键．26. (1)由已知条件得出b2−c2+2ab−2ac=0，用分组分解法进行因式分解得出(b−c)(b+c+2a)=0，得出b−c=0，因此b=c，即可得出结论；BC= (2)作△ABC底边BC上的高AD.根据等腰三角形三线合一的性质得出BD=DC=123，利用勾股定理求出AD=√AB2−BD2=4，再根据三角形的面积公式即可求解．本题考查了因式分解的应用、等腰三角形的判定、勾股定理以及面积的计算；运用因式分解求出b=c是解决问题的关键．。
2020年最新人教版数学八年级上册：14.3 因式分解 同步练习(附答案)
14.3 因式分解14.3.1 提公因式法1．下列由左到右的变形，属于因式分解的是( )A．(x＋2)(x－2)＝x2－4 B．x2－4＝(x＋2)(x－2)C．x2－4＋3x＝(x＋2)(x－2)＋3x D．x2＋4x－2＝x(x＋4)－22．多项式12ab3c＋8a3b的各项公因式是( )A．4ab2B．4abc C．2ab2D．4ab3．因式分解：(1)ab＋ac＝；(2)a2－5a＝．4．若ab＝2，a－b＝－1，则a2b－ab2的值等于．5．用提公因式法分解因式：(1)3x3＋6x4；(2)4a3b2－10ab3c；(3)－3ma3＋6ma2－12ma；(4)6p(p＋q)－4q(p＋q)．6．若m－n＝－1，则(m－n)2－2m＋2n的值是( )A．3 B．2 C．1 D．－17．因式分解：(1)(x＋2)x－x－2＝；(2)(a－b)2－(b－a)＝．8．将下列各式分解因式：(1)x(x－y)＋y(y－x)；(2)(a2－ab)＋c(a－b)；(3)4q(1－p)3＋2(p－1)2.9．△ABC的三边长分别为a，b，c，且a＋2ab＝c＋2bc，请判断△ABC是等边三角形、等腰三角形还是直角三角形？说明理由．14.3.2 公式法第1课时运用平方差公式因式分解1．列各式中，不能用平方差公式的是( )A．(－4x＋3y)(4x＋3y) B．(4x－3y)(3y－4x)C．(－4x＋3y)(－4x－3y) D．(4x＋3y)(4x－3y)2．因式分解：x2－9＝．3．若x2－9＝(x－3)(x＋a)，则a＝．4．分解因式：(1)4x2－y2；(2)－16＋a2b2；(3)100x2－9y2；(4)(x＋2y)2－(x－y)2.5．把a3－ab2进行因式分解，结果正确的是( )A．(a＋ab)(a－ab) B．a(a2－b2) C．a(a－b)2D．a(a－b)(a＋b) 6．因式分解：2x2－8＝．7．分解因式：(1)x3－4x；(2)b2(a－b)－4(a－b)．8．分解因式：16－b4＝(4＋b2)(4－b2)，该结果不正确(填“正确”或“不正确”)，正确的结果应是．9．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a－b，x－y，x＋y，a＋b，x2－y2，a2－b2分别对应下列六个字：义、爱、我、遵、游、美，现将(x2－y2)a2－(x2－y2)b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是( )A．我爱美B．遵义游C．我爱遵义D．美我遵义10．运用平方差公式因式分解计算50×1252－50×252的结果是．11．在实数范围内分解因式：[提示：a＝(a)2，a≥0](1)x2－3；(2)x5－4x.12．老师在黑板上写出三个算式：52－32＝8×2，92－72＝8×4，152－32＝8×27，王华接着又写了两个具有同样规律的算式：112－52＝8×12，152－72＝8×22，…(1)请你再写出两个(不同于上面算式)具有上述规律的算式；(2)用文字写出反映上述算式的规律；(3)证明这个规律的正确性．第2课时运用完全平方公式因式分解1．下列各式是完全平方式的是( )A ．x 2＋1B ．x 2＋2x －1C ．x 2＋xy ＋y 2D ．x 2－x ＋142．(1)已知x 2＋16x ＋k 2是完全平方式，则常数k 等于 ；(2)若x 2＋kx ＋4是完全平方式，则k ＝ ；(3)若x 2＋2xy ＋m 是完全平方式，则m ＝ ．3．下列多项式能因式分解的是( )A ．m 2＋nB ．m 2－m ＋1C ．m 2＋2m ＋1D ．m 2－2m －14．分解因式：(1)4x 2＋y 2－4xy ； (2)9－12a ＋4a 2； (3)(m ＋n)2－6(m ＋n)＋9.5．分解因式：2x 2－8xy ＋8y 2＝ ．6．因式分解：a 3－6a 2＋9a.7．因式分解：a 4－2a 2＋1＝(a 2－1)2是否正确，若不正确，请写出正确的结果．8．4(a－b)2－4(b－a)＋1分解因式的结果是( )A．(2a－2b＋1)2 B．(2a＋2b＋1)2C．(2a－2b－1)2 D．(2a－2b＋1)(2a－2b－1)9．多项式x2＋1添加一个单项式后可变为完全平方式，则添加的单项式可以是．(任写一个符合条件的即可)10．若m＝2n＋1，则m2－4mn＋4n2的值是.11．利用因式分解计算：992＋198＋1.12．已知长方形的长为a，宽为b，周长为16，两边的平方和为14.(1)求此长方形的面积；(2)求ab3＋2a2b2＋a3b的值．参考答案：14.3 因式分解14.3.1 提公因式法1．B2． D3．(1)a(b＋c)；(2)a(a－5)．4．－2．5．(1)3x3＋6x4；解：原式＝3x3(1＋2x)．(2)4a3b2－10ab3c；解：原式＝2ab2(2a2－5bc)．(3)－3ma3＋6ma2－12ma；解：原式＝－3ma(a2－2a＋4)．(4)6p(p＋q)－4q(p＋q)．解：原式＝2(p＋q)(3p－2q)．6．A7．(1)(x＋2)(x－1)；(2)(a－b)(a－b＋1)．8．(1)x(x－y)＋y(y－x)；解：原式＝x(x －y)－y(x －y)＝(x －y)(x －y)＝(x －y)2.(2)(a 2－ab)＋c(a －b)；解：原式＝a(a －b)＋c(a －b)＝(a ＋c)(a －b)．(3)4q(1－p)3＋2(p －1)2.解：原式＝4q(1－p)3＋2(1－p)2＝2(1－p)2(2q －2pq ＋1)．9．解：△ABC 是等腰三角形．理由：∵a ＋2ab ＝c ＋2bc ，∴(a －c)＋2b(a －c)＝0.∴(a －c)(1＋2b)＝0.故a ＝c 或1＋2b ＝0.显然b ≠－12，故a ＝c.∴△ABC 为等腰三角形．14.3.2 公式法第1课时 运用平方差公式因式分解2．(x＋3)(x－3)．3．3．4．(1)4x2－y2；解：原式＝(2x＋y)(2x－y)．(2)－16＋a2b2；解：原式＝(ab＋4)(ab－4)．(3)100x2－9y2；解：原式＝(10x＋3y)(10x－3y)．(4)(x＋2y)2－(x－y)2.解：原式＝[(x＋2y)＋(x－y)][(x＋2y)－(x－y)] ＝3y(2x＋y)．5．D6．2(x＋2)(x－2)．7．(1)(黔西南中考)x3－4x；解：原式＝x(x2－4)＝x(x＋2)(x－2)．(2)b2(a－b)－4(a－b)．解：原式＝(a－b)(b2－4)＝(a－b)(b＋2)(b－2)．8．(4＋b2)(2＋b)(2－b)．10．750__000．11．(1)x2－3；解：原式＝(x－3)(x＋3)．(2)(黔东南中考)x5－4x.解：原式＝x(x2＋2)(x2－2)＝x(x2＋2)(x＋2)(x－2)．12．解：(1)答案不唯一，如：112－92＝8×5，132－112＝8×6.(2)任意两个奇数的平方差等于8的倍数．(3)证明：设m，n为整数，两个奇数可表示为2m＋1和2n＋1，则(2m＋1)2－(2n＋1)2＝4(m－n)(m＋n＋1)．①当m，n同是奇数或偶数时，m－n一定为偶数，∴4(m－n)(m＋n＋1)一定是8的倍数；②当m，n一奇一偶时，则m＋n＋1一定为偶数，∴4(m－n)(m＋n＋1)一定是8的倍数．综上所述，任意两个奇数的平方差是8的倍数．第2课时运用完全平方公式因式分解1．D2．(1)±8；(3)y 2．3．C4．(1)4x 2＋y 2－4xy ；解：原式＝(2x)2＋y 2－2×2x ·y＝(2x －y)2.(2)9－12a ＋4a 2；解：原式＝32－2×3×2a ＋(2a)2＝(3－2a)2.(3)(m ＋n)2－6(m ＋n)＋9.解：原式＝(m ＋n －3)2.5．2(x －2y)2．6．解：原式＝a(a －3)2.7．解：不正确，正确的结果是a 4－2a 2＋1＝(a ＋1)2(a －1)2.8．A9．答案不唯一，如14x 4或2x 或－2x ．10．1.11．解：原式＝992＋2×99×1＋1＝1002＝10 000.12．解：(1)∵a＋b＝16÷2＝8，∴(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2＝64.∵a2＋b2＝14，∴ab＝25.答：长方形的面积为25.(2)ab3＋2a2b2＋a3b＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2＝25×82＝1 600.。
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第14章《整式乘除与因式分解》
同步练习
（§14.3）
班级 学号 姓名 得分
一、填空题（每题3分，共30分）
1．计算：103_________.a a ÷=
2．计算： 3532(3)(0.5)_________.m n m n -÷-=
3．已知一个多项式与单项式457y x -的积为2234775)2(72821y x y y x y x +-，则这个多项式为＿＿＿＿＿＿．
4．一个三角形的面积是c b a 433，一边长为2abc ，则这条边上的高为＿＿＿＿＿＿．
5．观察下列各等式：1111212=-⨯，1112323=-⨯，1113434
=-⨯，… 根据你发现的规律，计算：2222122334(1)
n n ++++=⨯⨯⨯⨯+… （n 为正整数）． 6．计算：2010232_______,________a a x x ÷=÷=
7．使等式1)5(93=-+m 成立时，则m 的取值是＿＿＿＿＿．
8．已知多项式3x 3+ax 2+3x+1能被x 2+1整除，且商式是3x+1，那么a 的值是 ．
9．已知10m =3，10n =2，则102m-n = ．
10．小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张矩形纸片按图－1的方式进行折叠，使折
痕的左侧部分比右侧部分短1cm ；展开后按图－2的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1cm ，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离是＿＿＿＿＿．
二、选择题（每题3分，共24分）
11．下列计算中正确的是（ ）
A ．248x x x =÷
B ．55a a a =÷
C ．23y y y =÷
D ．224)()(x x x -=-÷-
12．若n 221623=÷，则n 等于（ ）
A ．10
B ．5
C ．3
D ．6
13．下面是小林做的4道作业题：（1）ab ab ab 532=+；（2）ab ab ab -=-32；（3）
ab ab ab 632=⋅；（4）3
232=÷ab ab ．做对一题得2分，则他共得到（ ） A ．2分 B ．4分 C ．6分 D ．8分
14．（2008辽宁省大连市）若x =b a -，y =b a +，则xy 的值为 （ ）
A ．a 2
B ．b 2
C ．b a +
D ．b a -
15．如果8a 写成下列各式，正确的共有（ ）
①44a a +；②42)(a ；③216a a ÷；④24)(a ；⑤44)(a ；⑥1220a a ÷；⑦44a a ⋅；⑧ 8882a a a =-
A ．7个
B ．6个
C ．5个
D ．4个
16．已知2239
494b b a b a n m =÷，则（ ） A ．3,4==n m B ．1,4==n m C ．3,1==n m D ．3,2==n m
17．计算：xy xy y x y x 2)232(2223÷+--的结果是（ ）
A ．xy y x 232-
B ．22
322+-xy y x C ．1232+--xy y x D ．12322+--xy y x 18．下列计算正确的是（ ）
A ．x y x y x 221222223=⋅÷
B ．572222579
19n m n m m n n m =÷⋅ C ．mn mn n m n m =⋅÷24322)(2 D ．22242231043)3012(y x y x y x y x +=÷+
三、解答题（共46分）
19．（8分）计算
（1）2242)()(ab ab ÷； （2）)4()7124(22333a b a b a a -÷-+-.
20．（6分）先化简，后求值．
x y x y x y x 2)])(()[(2÷--+-，其中5.1,3==y x
21．（8分）小明与小亮在做游戏时，两人各报一个整式，小亮报的整式作为除式，要求
商式必须为2xy ，
（1）若小明报的是)2(23xy y x -，小亮应报什么整式？
（2）若小明报23x ，小亮能报出一个整式吗？说说你的理由．
22．（8分）已知：A ＝x 2，B 是多项式，小明同学是个小马虎，在计算A ＋B 时，误把B
＋A 看作了A B ÷，结果得x x 2
12+，求B ＋A 的值． 23．（7分）一个单项式的平方与5632123y x y x --的积为，求这个单项式．
24．（9分）我们约定：b a b a 1010÷=⊗，如1010103434=÷=⊗
（1）试求：410312⊗⊗和的值．
（2）试求：4319105212⊗⊗⨯⊗和
（3）想一想，)()(c b a c b a ⊗⊗⊗⊗和是否相等，验证你的结论．
参考答案
一、填空题
1．6
7)(,m a a - 2．36n ，41052⨯ 3．xy x y 44323-+- 4．323b a 5．21n n + 6．20085,a x 7．m ＝－3 8．1 9．9
2 10．1cm
二、选择题
11．C 12．A 13．C 14．D 15．C 16．A 17．C 18．D
三、解答题
19．（1）24a b ；（2）22473ab b a a +- 20．x y -，1.5 21．（1）y x -221；（2）小亮不
能报出一个整式 22．3222x x x ++ 23．±2x 2y 24．（1）9610,10；（2）181210,10；（3）
不相等。