略坪初中九年级数学综合试卷(一)
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略坪初中九年级数学综合试卷(一)
班级 姓名 一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 1.下列等式一定成立的是( )
A.916916+=+ B.22a b a b -=- C.44ππ⨯=⨯ D.2()a b a b +=+ 2.直角坐标系内,点P (-2 ,3)关于原点的对称点Q 的坐标为( ) A.(2,-3) B.(2,3) C.(3,-2) D.(-2,-3)
3.方程0)1(=-x x 的解是( )
A.0=x
B.1=x
C.0=x 或1-=x
D.0=x 或1=x 4.时钟的时针在不停的旋转,时针从上午的6时到9时,时针旋转的旋转角是( ) A.30° B. 45° C. 60° D. 90°
5.如图,在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片,使之恰好能围成一个圆锥模型.若圆的半径为r ,扇形的半径为R ,扇形的圆心角等于90°,则r 与R 之间的关系是( ) A.R =2r B.3R r = C.R =3r D.R =4r
6、一只小鸟自由自在地在空中飞行,然后随意落在如图所示的某个方格中(每个方格除颜色外完全一样),那么小鸟停在黑色方格中的概率是( ). A.1
2 B.1
3 C.1
4 D.15
7.抛物线图象如图所示,根据图象,抛物线的解析式可能..
是( ) A.223y x x =-+ B.223y x x =--+ C.223y x x =-++ D.223y x x =-+-
5题
6题
7题
8题
8.已知⊙O 过正方形ABCD 顶点A 、B,且与CD 相切,正方形边长为2,则圆的半径为( )
A.34
B.45
C.
2
5
D.1 二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,) 9.若代数式
3
2
--x x 有意义,则x 的取值范围为__________. 10.关于x 的一元二次方程0162=+-x kx 有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是__ __.
11.口袋中放有3只红球和11只黄球,这两种球除颜色外没有任何区别,随机从口袋中任取一只球,取得黄球的概率是_________.
12.在ABC ∆中,∠A=500.三角形内有一点O,若O 为三角形的外心,则∠BOC= ,若O 为三角形的内心,则∠BOC= 度.
13.两个圆的半径分别是2cm 和7cm ,圆心距是5cm ,则这两个圆的位置关系是 .。
14.抛物线2)1(2+-=x y 的顶点坐标是 .
15.⊙O 的半径是13,弦AB ∥C D, AB=24, C D=10,则 AB 与C D 的距离是 . 16.观察下列各式:312311=+
,413412=+,5
14513=+……,请你将发现的规律用含自然数n (n ≥1)的等式表示出来__________________________ 三、(本大题共3小题,每小题6分,共18分)
17.计算:130
3)2(2514-÷-+⎪⎭⎫
⎝⎛+-
B O A y
x 18.如图,在Rt OAB △中,90OAB ∠=,且点B 的坐标为(4,2).画出OAB △绕点O 逆时针旋转90后的11OA B △,并求点A 旋转到点1A 所经过的路线长.
19.某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂,维修人员为更换管道,需确定管道圆形截面的半径,右图是水平放置的破裂管道有水部分的截面. ⑴请你补全这个输水管道的圆形截面;
⑵若这个输水管道有水部分的水面宽AB =16cm ,
水面最深地方的高度为4cm ,求这个圆形截面的半径.
20.元旦期间,元坝商场的原价为100元的某种产品经过两次连续降价以每件81元出售,设这种商品每次降价的百分率相同,求这个百分率。
21. 张彬和王华两位同学为得到一张观看足球比赛的入场券,各自设计了一种方案:张彬:如图,设计了一个可以自由转动的转盘,随意转动转盘,当指针指向阴影区域时,张彬得到了入场券;否则,王华得到入场券;
王华:将三个完全相同的小球分别标上数字1、2、3后,放入一个不透明的袋子中.从中随机取出一个小球,然后放回袋子;混合均匀后,再随机取出一个小球.若两次取出的小球上的数字之和为偶数,王华得到入场券;否则,张彬得到入场券.
请你运用所学的概率知识,分析张彬和王华的设计方案对双方是否公平.
22.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分线交BC于D,E为AB上一点,DE=DC,以D为圆心,以DB的长为半径画圆.
求证:⑴AC是⊙D的切线;
⑵AB+EB=AC.
23.已知矩形的周长为36cm,矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱,矩形的长为x cm旋转形成的圆柱的侧面积S.
⑴请你写出矩形的长x cm与旋转形成的圆柱的侧面积S的函数关系.
⑵当矩形的长x cm为多少时,旋转形成的圆柱的侧面积S最大,最大面积是多少?
24. 如图,AB 、BC 、CD 分别与⊙O 切于E 、F 、G ,且AB ∥CD .连接OB 、OC ,延长CO 交⊙O 于点M ,过点M 作MN ∥OB 交CD 于N . ⑴求证:MN 是⊙O 的切线;
⑵当0B =6cm ,OC =8cm 时,求⊙O 的半径.
25.将AOB △置于平面直角坐标系中,点O 为坐标原点,点A 为(30),,60ABO ∠=. ⑴若AOB △的外接圆与y 轴交于点D ,求D 点坐标.
⑵若点C 为(10)-,,试猜想过直线DC 与AOB △的外接圆的位置关系,并说明理由. ⑶二次函数的图象经过点O 和A 且顶点在圆上,求此函数的解析式.
D
C O A B x
y