九年级数学综合测试试卷试题及答案

九年级数学综合测试试卷

一、单选题（共10题；共22分）

1.如图，从左上角标注2的圆圈开始，顺时针方向按an+b的规律，（n表示前一个圆圈中的数字，a，b 是常数）转换后得到下一个圆圈中的数，则标注“？”的圆圈中的数应是（）

A. 119

B. 120

C. 121

D. 122

2.若正整数按如图所示的规律排列，则第8行第5列的数字是（）

A. 64

B. 56

C. 58

D. 60

3.如图，已知直线l：y=x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y 轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为（）

A. （0，64）

B. （0，128）

C. （0，256）

D. （0，512）

4.如图，∠BAC内有一点P，过点P作直线l∥AB，交AC于E点.今欲在∠BAC的两边上各找一点Q、R，使得P为QR的中点，以下是甲、乙两人的作法：

甲：①过P作直线l1∥AC，交直线AB于F点，并连接EF；

②过P作直线l2∥EF，分别交两直线AB、AC于Q、R两点，则Q、R即为所求.

乙：①在直线AC上另取一点R，使得AE=ER；

②作直线PR，交直线AB于Q点，则Q、R即为所求.

下列判断正确的是（）

A. 两人皆正确

B. 两人皆错误

C. 甲正确，乙错误

D. 甲错误，乙正确

5.如图，正△ABC的边长为1，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD+CD的最小值和最大值分别是（）

A. 2，1+2

B. 2，3

C. 2，1+

D. 2，1+

6.如图,正方形的边长为4,点、分别为、的中点,动点从点向点运动,到点

时停止运动；同时,动点从点出发,沿运动,点、的运动速度相同,设点的运动路程为, 的面积为,能大致刻画与的函数关系的图像是（）

A. B. C. D.

7.二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中错误的是（）

A. 函数有最小值

B. 当﹣1＜x＜2时，y＞0

C. a+b+c＜0

D. 当x＜，y随x的增大而减小

8.如图，直线l和双曲线（k＞0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、

B、P分别向x轴作垂线，垂足分别是

C、

D、E，连结OA、OB、OP，设△AOC面积是S1，△BOD面积是S2，△POE面积是S3，则（）

A. S1＜S2＜S3.

B. S1＞S2＞S3

C. S1=S2＞S3.

D. S1=S2＜S3.

9.如图，在正方形ABCD中，AB＝，P为对角线AC上的动点，PQ⊥AC交折线A﹣D﹣C于点Q，设AP ＝x，△APQ的面积为y，则y与x的函数图象正确的是（）

A. B. C. D.

10.如图，边长为1的正方形绕点逆时针旋转到正方形，图中阴影部分的面积为（）

A. B. C. D.

二、填空题（共11题；共15分）

11.我们把分子为1的分数叫做理想分数，如，，，…，任何一个理想分数都可以写成两个不同理想分数的和，如，，，…根据对上述式子的观察，请你思考：如果理想分数(n是不小于2的整数，且a＜b)，那么b－a＝________．(用含n的式子表示)

12.一组数为：，，，，……则第8个数为________.

13.观察下列等式：

第一个等式是1+2=3，第二个等式是2+3=5，第三个等式是4+5=9，第四个等式是8+9=17，

…猜想：第n个等式是________ ．

14.用棋子按下列方式摆图形，依照此规律，第n个图形有________枚棋子.

15.如图，第一个图形中有1个点，第二个图形中有4个点，第三个图形中有13个点，…，按此规律，第n 个图形中有________个点．

16.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，……，依次进行下去，若点A（，0），B（0，2），则点B2019的坐标为________．

17.已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为________．

18.如图，在△ABC中，∠A＝65°，BC＝6，以BC为直径的半圆O与AB、AC分别交于点D、E，则图中由O、

D、E三点所围成的扇形面积等于________．（结果保留π）

19.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，在以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴建立的平面直角线坐标系中，将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴正半轴上的A′处，则图中阴影部分面积为________．

20.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AC＝6，现将Rt△ABC绕点A顺时针旋转30°得到△AB′C′，则图中阴影部分面积为________．

三、计算题（共1题；共5分）

21.若关于x的不等式组恰有三个整数解，求实数a的取值范围。

四、解答题（共1题；共10分）

22.某商场在世界杯足球比赛期间举行促销活动，并设计了两种方案：一种是以商品价格的九五折优惠的方式进行销售；一种是采用有奖销售的方式，具体措施是：①有奖销售自2009年6月9日起，发行奖券10000