北师大版七年级数学上册《整式》精品教案

《整式》精品教案
●教学目标：
一、知识与技能目标：
1.了解整式的概念，能求出整式的次数。

二、过程与方法目标：
1.在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。

2. 培养观察、归纳、分类等能力，能有条理的思考，培养语言表达能力
三、情感态度与价值观目标：
通过解决问题，了解数学的价值。

●重点：
掌握整式的概念和整式的次数
●难点
正确理解单项式、多项式及整式的概念，掌握单项式和多项式的特征
●教学流程：
一、回顾旧知，情景导入
小明房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）。

(1)装饰物所占的面积是多少？
（2）窗户中能射进阳光部分的面积是多少？
解：（1）半径相同的两个四分之一圆和一个半圆正好构成了一个整圆，所求装饰物所占的面积正好是一个整圆的面积；
装饰物的面积正好等于一个半径为的圆的面积，
π（）²=b²
（2）能射进阳光的部分的面积=窗户面积-装饰物面积．窗户中能射进阳光的部分的面积是ab-b²
做一做
（1）如图，一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草地面积是多少？
（2）当水结冰时，其体积大约会比原来增加，
xm³的水结成冰后体积是多少？
解：（1）∵一个长a米，宽b米的长方形花坛，
四周是四个大小相同的正方形，
∴花坛共有草地面积为：ab-4c²平方米
（2）x m³
（3）如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a,b,c.这个箱子露在外面的表面积是多少？
解：根据一个长方体的箱子放在地面上且紧靠墙角，那么
说明有三个面紧贴墙，三个面露在外面．并且，如果长方
体的一个顶点在墙角，那么长方体该顶点正对的顶点紧连
的三个面露在外面．故计算该三个面的和为：ab+bc+ac
（4）某件商品的成本价为a元，按成本价提高15%后标价，又以8折（即按标价的80%）销售，这件商品的售价为多少元？
0.8（1+15%）a
二、解答困惑，讲授新知
想一想.下面两组式子各有什么特点？
（1）b² ,x , 0.8（1+15%）a
（2）ab-4c² ,ab-b², ab+bc+ac
（1）都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式。

单独的一个数或一个字母也是单项式。

（2）几个单项式的和叫做多项式。

单项式和多项式统称整式。

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，如b²的系数是 ,x的系数是。

所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

如b²是2次的，12a³b是4次的。

二、同步练习
1.判断下列各式哪些是单项式？
abc，2πR，x+3y，，0，，
解：abc，2πR，1/π，0是单项式
2.（1）单项式-5πR︿2的系数是________,次数是______
（2）单项式a︿3b︿2的系数是_____,次数是_________
（3）若（m+1）a b ︿n 是关于a ，b 的系数为3的五次单项式，则m ︿n =______． 解：-5π ，2,1,5,16 3. 下面各题的判断是否正确？
① -7xy 2
的系数是7； （ × ）
② 23
x y -与 3x 没有系数； （ × ）
③ 32
ab
c -的次数是0＋3＋2； （ × ）
④ 3a - 的系数是－1； （ √ ）
⑤ 3
223y x -的次数是7； （ × ）
⑥ h
r 231π 的系数是 （ × ） .
三、小结归纳 单项式易错点：
② 数写在字母的前面，系数是带分数的要化为假分数，除法转化为乘法；
②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如
22
,x a b - 等； ③圆周率π是常数；
③ 单项式次数只与字母指数有关. ④ 单独一个非零数的次数是0 四、讲授新知
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，如多项式ab-b ²是ab 与-b ²两项的和。

一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

如ab-b ²是2次的，a ²b-3a²+1是3次的。

根据多项式的次数和项数命名，a ²b-3a²+1叫做三次三项式，数字要大写 五、同步练习
1.判断下列式子哪些为多项式？
+5, - , +1, +xy +, +1, +xy + 是多项式
2. 指出下列多项式的项和次数： （1）a3–a2b+ab2 –b2；
项有： a 3
， –a 2
b ， ab 2
， –b 2
，次数是3 （2）3n4 –2n2+1
项有： 3n 4
， –2n 2
， 1 ，次数是4
3.指出下列多项式是几次几项式：
（1） x3 –x+1；（2） x3 –2x2y2+3y2。

解：（1） x3–x+1是一个三次三项式
（2） x3 –2x2y2+3y2是一个四次三项式
4.已知n是自然数，多项式yn+1+3x2 -2x是三次三项式，那么n可以是哪些数？
解：三次三项式说明最高次数为3,那么y的次数n+1只要取不大于3的正整数就可以了
即n+1=3,或2,或1,于是n=2,或1,或0
六、小结归纳
注意：
1、多项式的次数不是所有项的次数之和。

2、寻找多项式次数的方法：
I 先计算出每一个单项式的次数，
II 再挑选哪一个单项式的次数高，次数最高项的次数就是多项式的次数。

3、多项式的每一项都包括它前面的符号。

七、议一议
小红和小兰房间的窗户的装饰物如图，它们分别是由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径分别相同）
（1）窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？（窗框面积忽略不计）
（2）你能指出其中的单项式或多项式吗？它们的次数分别是多少？
（1）ab-b² ab-b²
（2）都是多项式，ab-b²的次数是2， ab-b²次数也是2
八、达标检测
1．判断下面的式子是不是整式。

x²+ ， -1，x²-3x, , x²+
注意：整式的分母中不能还有字母
2.观察下列整式，并填空：①a ②2mn ；③x ²-2xyz ；④3x ³y-2x ²y ²；⑤；⑥0，单项式有______；多项式有______．
单项式有：①a ②2mn ；⑥0，共3个； 多项式；③x ²-2xyz ；④3x ³y-2x ²y ²共2个． 故本题答案为：①②⑥；③④． 2．填表格。

3. 单项式
2
xy 2
z 是_____次单项式 4. 多项式a 2－21ab 2－b 2有_____项，其中－2
1
ab 2的次数是 .
5.多项式x 3y 2－2xy 2－
43
xy
－9是___次___项式，其中最高次项的系数是 ，二次项是 ，常数项是 ．
6.下列说法正确的是（ ）
A ．3 x 2
―2x+5的项是3x 2
，2x ，5 B ．
3x －3
y 与2 x 2
―2x y －5都是多项式 C ．多项式－2x 2
+4x y 的次数是３
D ． 一个多项式的次数是6，则这个多项式中只有一项的次数是6
九、拓展延伸
1、多项式x2003-x2002y+x2001y2-x2000y3+…+xy2002-y2003。

（1）它是几次几项式？
（2）按规律写出该多项式的第1000项，并指出它的系数和次数。

解：（1）2003次2004项式；
（2）-x1004y999，系数是-1，次数是2003。

2.如果x2m-3y4+xy m+1是五次多项式，求m的值．
解：∵x2m-3y4+xy m+1是五次多项式，
∴① 2m-3+4=5
1+m+1≤5 ，
解得：m=2；
② 1+m+1=5
2m-3+4≤5 ，
此时无解．
当m=2时，满足x2m-3y4+xy m+1是五次多项式．
故可得：m=2．
十、总结归纳
今天我们学习了哪些知识？
1.单项式
2.多项式
3.整式
八、布置作业
课本第89页 1,2,3 题。