高考物理一轮总复习 第三章 第7讲 共点力作用下的平衡教案 新人教版必修1

第7讲 共点力作用下的平衡考情 剖析(注：①考纲要求及变化中Ⅰ代表了解和认识，Ⅱ代表理解和应用；②命题难度中的A 代表容易，B 代表中等，C 代表难)考查内容 考纲要求及变化考查年份 考查形式 考查详情 考试层级 命题难度共点力 作用下 的平衡Ⅱ 09年 单选 以共点力作用下力的平衡为背景，考查用力的合成与分解的方法求出分力的夹角进而求两分力作用点之间的间距10年 单选 以共点力作用下力的平衡为背景，考查应用力的合成与分解求分力11年 单选 应用共点力的平衡条件求弹力大小12年 计算 考查共点力的平衡重点 B小结及 1.小结：共预测点力作用下物体的平衡主要以选择题形式进行考查，侧重考查以共点力平衡状态为模型，力的合成与分解为解题工具解答力学问题．2．预测：4年都有考查，预测14年会持续考查．3．复习建议：建议复习时应该结合力的合成与分解进行综合理解，解决在一个平面内的共点力平衡问题．知识整合知识网络基础自测一、平衡的定义平衡是指____________________，也就是加速度a＝0.二、共点力作用下物体的平衡静态平衡与动态平衡物体对地面参照系__________状态称为物体处于静平衡；物体对地面参照系做______________，则称为动平衡．三、受力分析1．定义：把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力________的过程．2．受力分析一般顺序先分析场力(________、电场力、磁场力)，再分析接触力(弹力、________)，最后分析其他力．3．受力分析的基本步骤(1)明确研究对象——即确定分析受力的物体，研究对象可以是单个物体，也可以是多个物体组成的系统．(2)隔离物体分析——将研究对象从周围的物体中隔离出来，进而分析周围物体有哪些对它施加了力的作用．(3)画受力示意图——边分析边将力一一画在受力示意图上，准确标出力的方向，标明各力的符号．重点阐述重点知识概述一、共点力概念的扩展几个外力，若有共同的作用点，则称为共点力．这个概念还可以扩展到以下两种情况： 1．物体所受几个外力的作用线交于一点．2．当物体可以忽略自身的大小和形状时即不考虑物体是否会转动的情况时，也可以把物体所受外力视为共点力．3．注意：共点力必须是同时作用在同一物体上的力．先后作用在同一物体或同时作用在不同物体上的力，即使作用线相交于一点，也不能称为共点力．二、平衡条件共点力作用下物体的平衡条件是所受合外力为零，即F 合＝0，或⎩⎪⎨⎪⎧∑F x 合＝0∑F y 合＝0其中F x 合为物体在x 轴方向上所受的合外力，F y 合为物体在y 轴方向上所受的合外力． 三、平衡条件的推论1．物体在多个共点力作用下处于平衡状态，则其中的一个力与余下的力的合力等大反向．2．物体在同一平面内的三个不平行的力作用下，处于平衡状态，这三个力必为共点力． 3．物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，这三个力的有向线段构成闭合三角形． 四、受力分析的常用方法 1．整体法和隔离法．方 法 整体法 隔离法概 念将加速度相同的几个相互关联的物体作为一个整体进行分析的方法 将所研究的对象从周围的物体中分离出来进行分析的方法 选用原则研究系统外的物体对系统整体的作用力或系统整体的加速度 研究系统内部各物体之间的相互作用力 注意问题 受力分析时不考虑系统内各物体之间的相互作用力一般情况下隔离受力较少的物体2.假设法．在受力分析时，若不能确定某力是否存在，可先对其作出存在或不存在的假设，然后再就该力存在与否对物体运动状态影响的不同来判断该力是否存在．难点释疑共点力作用下物体的平衡(1)一般解题思路：①确定研究对象②受力分析③正交分解④列平衡方程⑤检查并讨论(2)解题技巧：方法内容分解法物体受到几个力的作用，将某一个力按力的效果进行分解，则其分力和其他力在所分解的方向上满足平衡条件合成法物体受几个力的作用，通过合成的方法将它们简化成两个力，这两个力满足二力平衡条件正交分解法将处于平衡状态的物体所受的力，分解为相互正交的两组，每一组的力都满足二力平衡条件图解法物体受同一平面内三个互不平行的力的作用平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接，构成一个矢量三角形，反之，若三个力的矢量简头首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力必为零正弦定理法三力平衡时，三个力可构成一封闭三角形，若由题设条件找到角度关系，则可用正弦定理列式求解相似三角形法物体受三个力作用而处于平衡状态，若已知条件中涉及三角形的边长，则由三个力组成的矢量三角形和由边长组成的几何三角形相似，利用相似比可以方便地求解相关的问题(3)受力分析时应注意的问题①区分研究对象所受的力与研究对象对其他物体的作用力．②对于分析出的物体受到的每一个力都应找出其施力物体，不能无中生有．③合力和分力不能重复考虑．④“性质力”和“效果力”不能重复分析．⑤区分内力和外力．⑥画出受力示意图时，物体所受的各个力应画成共点力，力的作用点可沿力的作用线移动．【典型例题1】重力为G的匀质杆一端放在粗糙的水平面上，另一端系在一条水平绳上，杆与水平面成α角，如图所示，已知水平绳中的张力大小为F1，求地面对杆下端的作用力的大小和方向．温馨提示根据受力平衡受力分析可得出记录空间【典型例题2】如图所示，质量为m的小球用细线悬挂着靠在倾角为α的光滑斜面上，细线与斜面的夹角为β.试求斜面对小球的支持力和细线对小球的拉力．温馨提示本题可以巧妙地运用图解法及正弦定理法，将三个共点力的求解转换成几何三角形边角间关系的求解．记录空间【变式训练1】一轻杆BO，其O端用光滑铰链铰于固定竖直杆AO上，B端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过OA杆顶A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图所示．现将细绳缓慢往左拉，使杆BO与杆AO间的夹角θ逐渐减小，则在此过程中，拉力F及杆BO所受压力F N的大小变化情况是( )A．F N先减小，后增大 B．F N始终不变C．F先减小，后增大 D．F始终不变易错诊所临界状态和极值临界状态是一种物理现象转变为另一种物理现象，或从一个物理过程转入到另一个物理过程的转折状态．临界状态也可理解为“恰好出现”或“恰好不出现”某种现象的状态．平衡物体的临界状态是指物体所处平衡状态将要变化的状态．涉及临界状态的问题称为临界问题．解决这类问题的关键是要注意“恰好出现”或“恰好不出现”的条件．极值是指研究平衡问题中某物理量变化情况时出现的最大值或最小值．中学物理的极值问题可分为简单极值问题和条件极值问题，区分的依据就是是否受附加条件限制．若受附加条件限制，则为条件极值．【典型例题3】如图所示，用两根细线把A、B两小球悬挂在天花板上的同一点O，并用第三根细线连接A、B 两小球，然后用某个力F作用在小球A上，使三根细线均处于直线状态，且OB细线恰好沿竖直方向，两小球均处于静止状态．则该力可能为图中的( )A．F1 B．F2C．F3 D．F4温馨提示解本题时应注意速度为零与静止的区别；静止时BA间绳拉力为零．记录空间【变式训练2】在机械设计中常用到下面的边学原理，如图所示，只要使连杆AB与滑块m所在平面间的夹角θ大于某个值，那么，无论连杆AB对滑块m施加多大的作用力，都不可能使之滑动，且连杆AB对滑块施加的作用力越大，滑块就越稳定，工程力学上称之为“自锁”现象．为使滑块能“自锁”，θ应满足什么条件？(设滑块与所在平面间的动摩擦因数为μ)随堂演练1．在静止的小车内，用细绳a和b系住一个小球，绳a处于斜向上的方向，拉力为F a，绳b处于水平方向，拉力为F b，如图所示．现让小车从静止开始向右做匀加速运动，此时小球相对于车厢的位置仍保持不变，则两根细绳的拉力变化情况是( )第1题图A．F a变大，F b不变 B．F a变大，F b变小C．F a变大，F b变大 D．F a不变，F b变小2．如图所示，物体A靠在竖直墙面上，在力F作用下，A、B保持静止．则物体A的受力个数为( )第2题图A．2 B．3C．4 D．53．如图所示，质量为M的楔形物块静置在水平地面上，其斜面的倾角为θ.斜面上有一质量为m的小物块，小物块与斜面之间存在摩擦．用恒力F沿斜面向上拉小物块，使之匀速上滑．在小物块运动的过程中，楔形物块始终保持静止．地面对楔形物块的支持力为( )第3题图A．(M＋m)g B．(M＋m)g－FC．(M＋m)g＋F sinθ D．(M＋m)g－F sinθ4．如图所示，A、B两木块放在水平面上，它们之间用细线相连，两次连接情况中细线倾斜方向不同但倾角一样，两木块与水平面间的动摩擦因数相同．先后用水平力F1和F2拉着A、B一起匀速运动，则( )第4题图A．F1＞F2 B．F1＝F2 C．F T1＞F T2 D．F T1＝F T25．用一轻绳将小球P系于光滑墙壁上的O点，在墙壁和球P之间夹有一矩形物块Q，如图所示．P 、Q 均处于静止状态，则下列相关说法正确的是( )第5题图A ．P 受4个力B ．Q 受3个力C ．若绳子变长，绳子的拉力将变小D ．若绳子变短，Q 受到的静摩擦力将增大6．如图所示，一弧形的石拱桥由四块完全相同的石块垒成，每块石块的左、右两个截面间所夹的圆心角为30°，第1、4块石块固定在地面上，直线OA 沿竖直方向．则第2、3块石块间的作用力F 23和第1、2块石块间的作用力F 12之比为(不计石块间的摩擦力)( )第6题图A.32B.12C.22D. 3 7．如图所示，滑块A 与小球B 用一根不可伸长的轻绳相连，且滑块A 套在水平直杆上．现用大小为10N 、与水平方向成30°角的力F 拉B ，使A 、B 一起向右匀速运动，运动过程中A 、B 保持相对静止．已知A 、B 的质量分别为2kg 、1kg ，重力加速度为10m/s 2，则( )第7题图A ．轻绳与水平方向的夹角θ＝30°B ．轻绳与水平方向的夹角θ＝60°C ．滑块A 与水平直杆之间的动摩擦因数为34D ．滑块A 与水平直杆之间的动摩擦因数为358．如图所示，轻杆BC 的C 点用光滑铰链与墙壁固定，杆的B 点通过水平细绳AB 使杆与竖直墙壁保持30°的夹角．若在B 点悬挂一个定滑轮(不计重力)，某人用它匀速地提起重物．已知重物的质量m ＝30kg ，人的质量M ＝50kg ，g 取10m/s 2.试求：第8题图(1)此时地面对人的支持力的大小；(2)轻杆BC和绳AB所受力的大小．9．某装置截面图如图所示，一截面为等腰梯形的滑槽水平放置，一截面为等腰梯形的滑块可在槽中滑动．已知滑块重G＝20 N，滑块与滑槽底面有较小空隙，滑块的底角θ＝60°，滑块与槽之间的动摩擦因数μ＝0.3，求：第9题图(1)滑块对每个槽面压力的大小；(2)滑块每个侧面所受摩擦力的大小；(3)要使滑块沿着滑槽匀速滑动，需要的水平方向的作用力F的大小．第7讲 共点力作用下的平衡知识整合 基础自测一、物体静止或匀速直线运动状态 二、静止 匀速直线运动三、1.示意图 2.重力场 摩擦力 重点阐述【典型例题1】 重力为G 的匀质杆一端放在粗糙的水平面上，另一端系在一条水平绳上，杆与水平面成α角，如图所示，已知水平绳中的张力大小为F 1，求地面对杆下端的作用力的大小和方向．【答案】G 2＋F 21 arctan G F 1【解析】 地面对杆的作用力是地面对杆的弹力和摩擦力两个力的合力，这样杆共受三个彼此不平行的作用力，根据三力汇交原理知三力必共点．如图所示，设F 与水平方向夹角为β，由平衡条件知Fsin β＝G ， Fcos β＝F 1，解①、②式得F ＝G 2＋F 21，β＝arctan G F 1，即F 与水平面成arctan GF 1角．【典型例题2】 如图所示，质量为m 的小球用细线悬挂着靠在倾角为α的光滑斜面上，细线与斜面的夹角为β.试求斜面对小球的支持力和细线对小球的拉力．【答案】cos （α＋β）cos β sin αcos βmg 【解析】 小球受到重力mg 、支持力F N 和拉力F T 的作用，小球平衡时F N 和F T 的合力F 与mg 是一对平衡力．如图所示，在三角形OFF N 中，F N sin ∠1＝F T sin ∠2＝Fsin ∠3，而∠1＝π2－(α＋β)，∠2＝α，∠3＝π2＋β，且F ＝mg ，所以F N ＝cos （α＋β）cos βmg ，F T ＝sin αcos βmg.变式训练1 B 【解析】 取BO 杆的B 端为研究对象，受到绳子拉力(大小为F)、BO杆的支持力F N 和悬挂重物的绳子的拉力(大小为G)的作用，将F N 与G 合成，其合力与F 等大反向，如图所示，得到一个力三角形(如图中画斜线部分)，此力三角形与几何三角形OBA 相似，可利用相似三角形对应边成比例来解决．如图所示，力三角形与几何三角形OBA 相似，设AO 长为H ，BO 长为L ，绳长为l ，则由相似三角形对应边成比例可得，G H ＝F N L ＝F l， 式中G 、H 、L 均不变，l 逐渐变小，所以可知F N 不变，F 逐渐变小． 【典型例题3】 如图所示，用两根细线把A 、B 两小球悬挂在天花板上的同一点O ，并用第三根细线连接A 、B 两小球，然后用某个力F 作用在小球A 上，使三根细线均处于直线状态，且OB 细线恰好沿竖直方向，两小球均处于静止状态．则该力可能为图中的( )A ．F 1B ．F 2C ．F 3D ．F 4【答案】 BC 【解析】 OB 绳竖直，说明B 球只受两个力的作用，故AB 间绳无形变，所以A 球受重力G 、OA 绳的拉力T 和外力F 作用，三个力的合力为零，则外力F 一定与重力G 和拉力T 的合力大小相等、方向相反，故B 、C 选项正确．变式训练2 θ≥arccot μ 【解析】 对滑块m 受力分析如图所示，将力F 分别在水平和竖直两个方向进行分解，则由平衡条件得在竖直方向上：F N ＝mg ＋Fsin θ， 在水平方向上：Fcos θ＝F f ≤μF N ，由以上两式解得：Fcos θ≤μmg ＋μFsin θ.因为无论连杆AB 对滑块施加多大的作用力，都不可能使之滑动，所以上式可以写成Fcos θ≤μFsin θ.故θ应满足的条件为：θ≥arccot μ.随堂演练1.D 【解析】 由于小球的位置不动，所以细绳a, b 位置也不动；对小球在竖直方向上受力分析，由于重力不变，所以绳a 对球的拉力在竖直方向上的分力也不变，即F a 的大小也不变．由于小球与车一起向右加速运动，故小球受水平向右的合外力，由于F a 及在水平方向的分力不变，因此F b 应减小，D 正确．2.B 【解析】 物块A 受重力，B 对A 的压力和B 对A的摩擦力．3.D 【解析】 匀速上滑的小物块和静止的楔形物块都处于平衡状态，可将二者看作一个处于平衡状态的整体由竖直向上受力平衡可得(M ＋m)g ＝F N ＋F·sin θ，因此，地面对楔形物块的支持力F N ＝(M ＋m)·g－F sin θ，D 选项正确．4.B 【解析】 取A 、B 为一整体，由水平方向合力为零可得，F 1＝F 2＝μ(m A ＋m B )g ，A 错误，B 正确；隔离物体A 可求得：F T1cos θ＝μ(m A g －F T1sin θ)，F T2cos θ＝μ(m A g ＋F T2sin θ)，比较可得：F T1＜F T2，C 、D 错误．5.AC 【解析】 P 、Q 均处于静止状态，说明二者受力都平衡．以Q 为研究对象，受力如图(a)，重力G Q 、P 球的压力F P 、墙壁的支持力F N1以及静摩擦力f ，共4个力，B 错误．当绳子变短时，Q 仍处于平衡状态，f ＝G Q ，大小不变，D 错误．再以P 为研究对象，受力如图(b)，重力G P 、Q 的支持力F Q 、绳子拉力T 以及Q 施加的静摩擦力f′，且f ′＝f.将T 正交分解，设绳子与竖直方向夹角为θ，Tcos θ＝G P ＋f′.当绳子变长时，θ减小，则cos θ变大，由于G P ＋f′＝G P ＋f ＝G P ＋G Q 不变，则T 必然变小，C 正确．(a)(b)第5题图6.A 【解析】 设每块石块的重力为G ，第2、3块石块间的作用力为F 23，第1、2块石块间的作用力为F 12，以第2块石块为研究对象，受力如图所示．由物体的平衡：F 12cos30°＝F 23，解得F 23F 12＝32.第6题图7．AD 【解析】以A、B整体为研究对象，由平衡条件，在水平方向上f＝Fcos30°，在竖直方向上F N＝(M＋m)g－Fsin30°，联立解得μ＝35，所以选项D正确；隔离物体B，设轻绳拉力为T，由正交分解法和平衡条件，在水平方向上Tcosθ＝Fcos30°，在竖直方向上Tsinθ＝mg－Fsin30°，联立解θ＝30°，所以选项A正确．8.(1)200 N (2)4003N 2003N【解析】 (1)人受到重力绳拉力和地面支持力，三力作用平衡，Mg－F1＝N，N＝Mg －mg＝200 N；(2)轻杠BC受压力F＝2mgcos30°＝4003N，绳AB受拉力F2＝F·sin30°＝2003N.9.(1)20 N (2)6 N (3)12 N第9题图【解析】 (1)滑块在竖直平面内受到3个力的作用，如图所示，由力的平衡条件可知F N1sinθ＝F N2sinθ，F N1cosθ＋F N2cosθ＝G，解得：F N1＝F N2＝G＝20 N则滑块对每个槽面的压力为20 N.(2)滑块一侧受到的摩擦力F f＝μF N＝6 N.(3)水平推力F＝2F f＝12 N.。