2015-2016第1学期初1期末数学考试题 顺义
2015-2016第1学期初1期末数学考试题答案 顺义
顺义区2015—2016学年度第一学期期末七年级教学质量检测数学评分标准一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）二、填空题：（共10道小题，每小题3分，共30分） 11． >； 12． 0，30-，20+；83-，6.2-（第一空1分第二空2分）； 13． 44.5︒； 14． 5，-2（第一空1分第二空2分）； 15． 26x =（答案不唯一）； 16． 12cm ； 17．两点确定一条直线； 18．数轴；乘方（第一空2分第二空1分）；19．a b <，0a b +<，0ab >（答案不唯一，每个1分）； 20． 27；()21n +；1200（每空1分）．三、解答题（共12道小题，共60分） 21．（4分）(2)(5)(5)9-⨯-÷-+()=1059÷-+…………………………………………………………………………….…...2分=29-+………………………………………………………………………………………..3分 =7…………………………………………………………………………………………..…..4分22．（5分） )41(2521)25(4325-⨯+⨯--⨯31125424⎛⎫=⨯+- ⎪⎝⎭………………………………………………………………………….......2分251=⨯……………………………………………………………………………………...…...4分 25=…………………………………………………………………………….…………….....5分 23．（5分）()41110.563⎛⎫---⨯⨯ ⎪⎝⎭1110.563⎛⎫=--⨯⨯ ⎪⎝⎭……………………………………………………………………….…...1分11166⎛⎫=--⨯ ⎪⎝⎭……………………………………………………………………………..…..2分15=-………………………………………………………………………….…………...…...4分 4=-………………………………………………………………………….………………....5分24．（5分）3(5)22(+3)x x -=-153226x x -=--………………………………………………………………….……..2分 322615x x -+=--………………………………………………………………….…...3分19x -=-…………………………………………………………………………….....4分 19x =…………………………………………………………………………….…...5分25．（5分）2425312=--+x x 21521221234x x +-⎛⎫-⨯=⨯ ⎪⎝⎭…………………………………………………….……..1分 ()()42135224x x +--=………………………………………………………………..2分8415624x x +-+=…………………………………………………………….…..3分8152446x x -=--714x -=…………………………………………………………….…...4分 2x =-………………………………………………………………....5分26．（4分）（1）10条，不符合………………………………………………………………………....1分 （2）ABC DEAB CDE……………………………....4分答案不唯一，其它情况酌情给分 27．（5分）2(2a 2－5a )－4 (a 2＋3a －5)2241041220a a a a =---+……………………………..............................................2分2220a =-+…………………………………………………………………………..…....3分当a ＝-2时，原式()22220=-⨯-+64=………………………………………….........5分 28．（5分）（1）……………...4分（每个步骤1分）（2）1.7…………………………………………………………………………………....5分 29．（5分）解：设每件衬衫的进价是x 元．依题意可列方程：15080%20%x x ⨯-=……………………………………..……...3分12020%x x -=20%120x x +=1.2120x =100x =…………………………………..……..….....4分答：每件衬衫的进价是100元．…………………………………..…………..……......5分 30．（5分）（1）解：∵()2310a b -+-=，∴()23a -和1b -互为相反数，又∵()230a -≥，10b -≥，………………..…………....…………......1分 ∴()23=0a -，1=0b -，………………..…………....….…………........2分 ∴30a -=，10b -=．∴3a =，1b =．…………………………………..…………....……...........3分（2）a ，b 都是整数．…………………………………..………………….…..….........5分 31．（6分）（1）是 …………………………………..………………….……..................1分 （2）依题意得62x m =+的解为26m +-，……………….…….............2分∴()6262m m +-=+……………….……........................................................3分()642m m -=+526m =265m =……………….……..........................................................................................6分32．（6分）.（1）补全图….……...........................................................1分∵OD 平分∠BOC ， ∴12BOD BOC ∠=∠． ∵∠BOC =40°， ∴∠BOD =20°．……….……..............................................2分 ∵OA ⊥OB ， ∴∠AOB ＝90°， ∴∠AOD =110°． ∵OE 平分∠AOD ∴∠EOD =55°，……….……...............................................................................3分 ∴∠BOE =35°．……………….……....................................................................4分 （2）454α︒-或45+4α︒……………….................................6分（1个答案1分）以上答案仅供参考，如有错误，请老师们自己改正，多谢！寒假愉快！EAD BCO。
2015-2016学年度第一学期期末测试(数学)
2015～2016学年度第一学期期末测试七 年 级 数 学本卷分值 100分，考试时间120分钟．一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．34-的相反数是A ．43-B ．43C ．34-D ．342．单项式225x y-的系数和次数分别是A ．－2，2B ．2-，3C ．25-，2D ．25-，33．在下面的四幅图案中，通过平移图案（1）得到的是图案4．下列各组中的两项，不是．．同类项的是 A ．22x y 与23x y - B ．3x 与3xC ．232ab c -与32c b aD ．1与－18 5．若关于x 的方程710x a +-=解是1x =-，则a 的值等于A ．8B ．－8C ．6D ．－6 6．从三个不同方向看一个几何体，得到的三视图 如图所示，则这个几何体是A ．圆锥B ．圆柱C ．棱锥D ．球7．已知有理数a ，b 在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中不正确．．．的是 A ．ab＜0 B ．a －b ＞0 C ．a ＋b ＞0 D ．ab ＜0b 0a（1） A B C D（第6题）（第7题）8． 如图，直线a ，b 被直线c 所截，则下列说法中错误．．的是 A ．∠1与∠2是邻补角 B ．∠1与∠3是对顶角C ．∠3与∠4是内错角D ．∠2与∠4是同位角 9． 如图，点D 在直线AE 上，量得∠CDE=∠A=∠C ，有以下三个结论：①AB ∥CD ；②AD ∥BC ；③∠B=∠CDA ．则正确的结论是A ．①②③B ．①②C ．①D ．②③ 10．王力骑自行车从A 地到B 地，陈平骑自行车从B 地到A 地，两人都沿同一公路匀速前进，已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36 km ，到中午12时，两人又相距36 km ．求A 、B 两地间的路程．可设A 、B 两地间的路程为x km ，则下列所列方程中：①363624x x -+=；②36363622x -+=；③36362x -=⨯； ④3636x -=；其中正确的个数为A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 11．用科学记数法表示9600000为 ▲ ．12．点A 、B 在同一条数轴上，其中点A 表示的数为－1，若点B 与点A 之间距离为3，则点B 表示的数为 ▲ ． 13．已知2a b -的值是2015，则124a b -+的值等于 ▲ ．14．若23(2)0x y -++=，则16xy = ▲ ．15．飞机的无风航速为a 千米／小时，风速为20千米／小时．则飞机逆风飞行4小时的行程是 ▲ 千米．16．某服装店以每件180元的价格卖出两件衣服，其中一件 盈利25%，另一件亏损25%，若盈利记为正，亏损记为负，则该店卖这两件衣服总的盈亏金额是 ▲ 元．17．如图，把小河里的水引到田地A 处就作AB ⊥l ，垂足 为B ，沿AB 挖水沟，这条水沟最短的理由是 ▲ ． 18. 如图，将三角板与两组对边分别平行的直尺贴在一起， 使三角板的顶点C （AC ⊥BC ）落在直尺的一边上，若∠1=24°，则∠2等于 ▲ 度． 19．如图，平面内有公共端点的6条射线OA 、OB 、OC 、 OD 、OE 、OF ，从射线OA 开始按逆时针方向依次在 射线上写上数字1、2、3、4、5、6、7…，则数字 “2016”应在射线 ▲ 上．20．已知线段AB =12㎝，若M 是AB 的三等分点，N 是AM 的中点，则线段BN 的长度为 ▲ ㎝．三、解答题（本大题共8小题，共60分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文ac1 234 A B C DE（第8题） （第9题）（第17题）（第18题）（第19题）字说明、证明过程或演算步骤） 21．（每小题4分，共16分）计算：（1） (20)(3)(5)(7)-++---+；（2） 111()(12)462+-⨯-；（3） 322(2)(3)(4)2(3)(2)⎡⎤-+-⨯-+--÷-⎣⎦；（4） 471127326631440-+⨯-⨯÷．22．（每小题3分，共6分）（1）如图，点D 是线段AB 的中点，C 是线段AD 的中点，若AB ＝4㎝，求线段CD的长度．（2）如图，货船A 在灯塔O 的北偏东53°35′的方向上，客船B 在灯塔O 的南偏东28°12′的方向上．求∠AOB 的度数．23．（每小题4分，共8分）先化简，再求值：（1）求22113333a abc c a c +--+的值，其中1,2,36abc =-==-；（2）求2211312()()2323x x y x y --+-+的值，其中22,3x y =-=．24．（每小题4分，共8分）解方程： （1）72(33)20x x +-=； （2）121224x x+--=+．25．（本小题6分）如图，AD ∥BC ，∠1=60°，∠B =∠C ，DF 为∠ADC 的平分线． （1）求∠ADC 的度数；（2）试说明DF ∥AB ． 解：（1）根据题意完成填空（括号内填写理由）： ∵AD ∥BC （已知）∴∠B =∠1（ ） 又∵∠B =∠C （已知） ∴ =∠1=60°C D （第22题（2）） A O B 西 东 北南 （第22题（1））又∵AD ∥BC （已知）∴∠ADC +∠C =180°（ ） ∴∠ADC = ．（2）请你完成第2题的解答过程：26．（本小题4分）列方程解应用题：某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 27．（本小题6分）如图：已知AB ∥CD ，∠ABE 与∠CDE 两个角的角平分线相交于点F ． （1）如图1，若∠E ＝78°，则∠BFD = °；（2）如图2，若∠ABM ＝14∠ABF ，∠CDM ＝14∠CDF ，则∠M 和∠E 之间的数量关系为 ；（3）如图2，∠ABM ＝1n ∠MBF ，∠CDM ＝1n∠MDF ，设∠M ＝m °，直接用含有n ，m 的代数式表示出∠E ＝ °．28．（本小题6分）如图，在∠AOB 的内部作射线OC ，使∠AOC 与∠AOB 互补．将射线OA ，OC 同时绕点O 分别以每秒12°，每秒8°的速度按逆时针方向旋转，旋转后的射线OA ，OC 分别记为OM ，ON ，设旋转时间为t 秒．已知t ＜30，∠AOB ＝114°． （1）求∠AOC 的度数；（2）在旋转的过程中，当射线OM ，ON 重合时，求 t 的值； （3）在旋转的过程中，当∠COM 与∠BON 互余时，求 t 的值．BE DFACBE DFA CM 图1图2CMNB（第27题）。
XXX2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷 Word版含答案
XXX2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷 Word版含答案XXX2015-2016学年度第一学期期末考试高一数学一、选择题：本大题共8小题，共40分。
1.设全集 $U=\{1,2,3,4,5,6\}$，集合 $M=\{1,4\}$，$N=\{1,3,5\}$，则 $N\cap (U-M)=()$A。
$\{1\}$ B。
$\{3,5\}$ C。
$\{1,3,4,5\}$ D。
$\{1,2,3,5,6\}$2.已知平面直角坐标系内的点 $A(1,1)$，$B(2,4)$，$C(-1,3)$，则 $AB-AC=()$A。
$22$ B。
$10$ C。
$8$ D。
$4$3.已知 $\sin\alpha+\cos\alpha=-\frac{1}{\sqrt{10}}$，$\alpha\in(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})$，则 $\tan\alpha$ 的值是（）A。
$-\frac{3}{4}$ B。
$-\frac{4}{3}$ C。
$\frac{3}{4}$ D。
$\frac{4}{3}$4.已知函数 $f(x)=\sin(\omega x+\frac{\pi}{4})$（$x\inR,\omega>0$）的最小正周期为 $\pi$，为了得到函数$g(x)=\cos\omega x$ 的图象，只要将 $y=f(x)$ 的图象（）：A.向左平移 $\frac{\pi}{4}$ 个单位长度B.向右平移$\frac{\pi}{4}$ 个单位长度C.向左平移 $\frac{\pi}{2}$ 个单位长度D.向右平移$\frac{\pi}{2}$ 个单位长度5.已知 $a$ 与 $b$ 是非零向量且满足 $3a-b\perp a$，$4a-b\perp b$，则 $a$ 与 $b$ 的夹角是（）A。
$\frac{\pi}{4}$ B。
$\frac{\pi}{3}$ C。
2015北京顺义初三上期末数学(含解析)
2015年北京顺义初三上期末数学试卷一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．13的相反数是（ ）．A ．3B ．13C ．13-D ．3-2．1的平方根是（ ）． A ．1B ．1±C ．12D ．12±3．一个不透明的袋中装有5个红球、1个白球，每个球除颜色外均相同，从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是（ ）． A ．16B ．56 C ．15D ．454．若32a b =，则a ba-的值为（ ）． A ．12-B ．12C ．13-D ．135．抛物线22(1)+3y x =-的顶点坐标为（ ）． A ．(2,1)B ．(2,1)-C ．(1,3)-D ．(1,3)6．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，1BC =，那么AB 的长为（ ）． A ．1cos AB ．cos AC ．1sin AD ．sin A7．如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，25C ∠=︒，6AB =，则劣弧CD 的长为（ ）． A ．10π B ．5π2C ．5π3D ．5π68．矩形ABCD 的边BC 在直线l 上，2AB =，4BC =，P 是AD 边上一动点且不与点D 重合，连结CP ，过点P 作APE CPD ∠=∠，交直线l 于点E ，若PD 的长为x ，PEC △与矩形ABCD 重合部分的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）．E OA BCDA ．B ．C ．D ．二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．满足不等式30x -<的非负整数解为__________．10．反比例函数的图象经过点(1,3)P -，则此反比例函数的解析式为__________．11．活动楼梯如图所示，90B ∠=︒，斜坡AC 的坡度为1:1，斜坡AC 的坡面长度为8m ，则走这个活动楼梯从A 点到C 点上升的高度BC 为__________．12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，⊙P 与y 轴相切于点C ，⊙P 的半径是4，直线y x =被⊙P 截得的弦AB 的长为43，则点P 的坐标为__________．三、解答题（共5道小题，每小题5分，共25分） 13．计算：101()2sin603(2015)2--+︒----．ElABCDPABCxyCOABP14．已知2220m mn n -+=，求代数式(4)(2)(2)m n m m n m n -++-的值．15．如图，在ABC △中，D 为AB 边上一点，B ACD ∠=∠，若4AD =，3BD =，求AC 的长．16．已知抛物线243y x x =-+-．（1）求出这个抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）在给定的坐标系中画出这个抛物线，若抛物线与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，求ABC △的面积．ABCDxyO17．已知：如图，C，D是以线段AB为直径的⊙O上的两点，且四边形OBCD是菱形．求证：AD DC=．四、解答题（共3道小题，每小题5分，共15分）18．初三年级组织冬季拔河比赛，先用抽签的方法两两一组进行初赛，初三年级共有（1）、（2）、（3）、（4）四个班，小明是初三（1）班的学生，他说“我们班和初三（2）班恰好分在同一．．．．组．的概率是14”你认为正确吗？如果正确，说明理由；如果不正确，写出正确的解答过程．19．如图，ABC△中，60B∠=︒，75C∠=︒，32AC=，求AB的长．OABCDAB C20．下表给出了代数式2x bx c -++与x 的一些对应值：x… -2 -10 1 2 3 … 2x bx c -++…5nc2-3-10…（1）根据表格中的数据，确定b ，c ，n 的值；（2）设2y x bx c =-++，直接写出02x ≤≤时y 的最大值．五、解答题（共2道小题，21小题5分，22小题6分，共11分）21．如图，⊙O 的直径CD 与弦AB 垂直相交于点E ，且1BC =，2AD =，求⊙P 的直径长．OCDEBA22．阅读下列材料：小华遇到这样一个问题：已知：如图1，在ABC △中，10AB =，2AC =，2BC =三边的长分别为，求A ∠的正切值．小华是这样解决问题的：如图2所示，先在一个正方形网格（每个小正方形的边长均为1）中画出格点ABC △（ABC △三个顶点都在小正方形的顶点处），然后在这个正方形网格中再画一个和ABC △相似的格点DEF △，从而使问题得解．（1）图2中与A ∠相等的角为__________，A ∠的正切值为__________；（2）参考小华解决问题的方法，利用图4中的正方形网格（每个小正方形的边长均为1）解决问题：如图3，在GHK △中，2HK =，210HG =，25KG =，延长HK ，求+αβ∠∠的度数．六、解答题（共3道小题，23小题6分，24小题7分，25小题8分，共22分）23．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，CD 与⊙O 相切，AD BC ∥，连结OD ，AC ．（1）求证：∠B=∠DCA ； （2）若tan 52B =，36OD =，求⊙O 的半径长．C BA图2DEFCBA图1GKHαβ图3图4ABCDO24．如图，在ABC △中，点D 为BC 边的中点，以点D 为顶点的EDF ∠的两边分别与边AB ，AC 交于点E ，F ，且EDF ∠与A ∠互补．（1）如图1，若AB AC =，且90A ∠=︒，则线段DE 与DF 有何数量关系？请直接写出结论；（2）如图2，若AB AC =，那么（1）中的结论是否还成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，若::AB AC m n =，探索线段DE 与DF 的数量关系，并证明你的结论．25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y ax bx =+的顶点为(1,1)D -，且与x 轴交于O ，A 两点，二次函数2y ax bx =+的图象记作1G ，把1G 向右平移m （0m >）个单位得到的图象记作2G ，2G 与x 轴交于B ，C 两点，且2G 与1G 相交于点P ． （1）①求a ，b 的值；②求2G 的函数表达式（用含m 的式子表示）； （2）若PBC △的面积记作S ，求S 与m 的关系式；（3）是否存在PBC △的面积是DAB △的面积的3倍，若存在，直接写出m 的值；若不存在，说明理由．ABCEFD ABCEFD E FABCD 图3图1图2xyDAOG 12015北京顺义初三（上）期末数学试卷答案一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案C B B AD CCA二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）题号 9 10 11 12 答案0，1，23y x=-42m(4,422)P +三、解答题（共5道小题，每小题5分，共25分） 13．解：()011()2sin 60320152--+︒----．=2331-+--=3-．14．解：∵2220m mn n -+=，∴2()0m n -=，所以m n =，原式=(4)(2)(2)m n m m n m n -++- 22244mn m m n =-+- 244mn n =-．∴原式22244440mn n n n =-=-=．15．证明：∵B ACD ∠=∠，又∵A A ∠=∠，∴ABC ACD ∽△△． ∵AC AB AD AC =， ∴2AC AD AB =⋅．∵，， ∴7AD =， ∴27AC =．16．解：（1）243y x x =-+-2(43)y x x =--+2(4443)y x x =--+-+ 2(2)1y x =--+．∴顶点坐标是(2,1)，对称轴是=2x ． （2）画图象．4AD =3BD =xyO 1C （0,-3）A （1,0）B （3,0）y =-x 2+4x -3ABCD令0y =，243=0x x -+-， (3)(1)0x x --=， 13x =，21x =．∴(1,0)A ，(3,0)B ． 又∵(0,3)C -， ∴2AB =，3OC =， ∴1123322ABC S AB OC =⋅=⨯⨯=△．17．证明：连结OC ∵四边形OBCD 是菱形，∴OB BC =，32∠=∠，OD BC ∥． ∴1B ∠=∠． 又∵OC OB BC ==， ∴OC BC =． ∴3B ∠=∠． ∴12∠=∠． ∴AD DC =．四、解答题（共3道小题，每小题5分，共15分） 18．答：不正确． 结果如图所示：∵所有可能的结果个数为3个，所求事件的结果个数为1个， ∴P(三1、三2恰好分在一组) =13．19．解：过点C 作CD AB ⊥于点D ，∵60B ∠=︒，75C ∠=︒， ∴45A ∠=︒．在ADC △中，32AC =， ∴3AD DC ==．在BDC △中，30DCB ∠=︒， ∴3BD =． ∴3+3AB =．20．解：（1）根据表格可得60°45°CBA D312DC BAO42512b c b c --+=⎧⎨-++=⎩， ∴2b =-，5c =．∴2225x bx c x x -++=--+， ∴=1x -时，225=6x x --+， ∴6n =．（2）02x ≤≤时y 的最大值是5．五、解答题（共2道小题，21小题5分，22小题6分，共11分） 21．解：∵A C ∠=∠，B D ∠=∠，∴ADE CBE ∽△△． ∴12CE BE AE DE ==． ∵CD 与弦AB 垂直相交于点E ，∴AE BE =．设CE x =，则2AE BE x ==，4DE x =， 在CBE △中，1BC =， ∴222(2)1x x +=． ∴55x =． ∴55CE =，455DE =． ∴直径5CD =．22．解：（1）D ∠，12；（2）根据已知，把GHK △放到正方形网格中，连结GM ， ∵可得2KM =，22MG =，∴4HM =，210HG =，22MG =， 22MG =，25KG =，2KM =，∴MKG MGH ∽△△． ∴=1∠∠α，∴+=45∠∠︒αβ．OCDEBAαβGK HM11MHKGβα1MHKGβα六、解答题（共3道小题，23小题6分，24小题7分，25小题8分，共21分） 23．（1）证明：连结OC ．∵CD 与⊙O 相切，OC 为半径， ∴2390∠+∠=︒． ∵AB 是⊙O 的直径， ∴90ACB ∠=︒． ∴190B ∠+∠=︒， 又∵OA OC =， ∴12∠=∠， ∴3B ∠=∠． （2）解：∵AD BC ∥，AB 是⊙O 的直径， ∴90DAC ACB ∠=∠=︒．∵190B ∠+∠=︒，2390∠+∠=︒，12∠=∠， ∴3B ∠=∠． ∴ABC DCA ∽△△． ∴AC BCDC AB=． ∵B ∠的正切值为52， 设5AC k =，2BC k =，则3AB k =， ∴523k DC =，352kDC =． 在ODC △中，36OD =，OC k =， ∴22235()(36)2k k +=， ∴解得2k =，∴⊙O 的半径长为3．24．解：（1）结论：DE DF =．（2）DE DF =依然成立．[来源:Zxxk ．Com]过点D 作DM AB ⊥于M ，作DN AC ⊥于N ，连接AD ， 则90EMD FND ∠=∠=︒． ∵AB AC =，点D 为BC 中点， ∴AD 平分BAC ∠． ∴DM DN =．∵在四边形AMDN 中，90DMA DNA ∠=∠=︒． ∴180MAN MDN ∠+∠=︒， 又∵EDF ∠与MAN ∠互补， ∴MDN EDF ∠=∠， ∴12∠=∠，∴DEM DFN ≌△△（ASA ）．12MN图2D FE CBA321ODCBA∴DE DF =．（3）结论DE DF n m =：：．过点D 作DM AB ⊥于M ，作DN AC ⊥于N ，连接AD ， 同（2）可证12∠=∠， 又∵90EMD FND ∠=∠=︒， ∴DEM DFN ∽△△． ∴DE DM DF DN=． ∵点E 为AC 的中点， ∴ABD ADC S S =△△．∴1122AB DM AC DN ⋅⋅=⋅⋅， ∴DM ACDN AB =， 又∵AB m AC n =，∴=DM nDN m．25．解：（1）①∵二次函数2(0)y ax bx a =+≠的顶点为(1,1)-，∴1,21ba ab ⎧-=⎪⎨⎪+=-⎩， ∴1a =，2b =-．②由（1）得1G 的解析式为22y x x =-，即2(1)1y x =--， ∵2G 是把1G 向右平移m （0m >）个单位得到的， ∴2G 的解析式为2(1)1y x m =---．（2）∵2G 是1G 向右平移m （0m >）个单位得到的，(2,0)A ， ∴点P 的横坐标为22m +， ∵2G 与1G 相交于点P ， ∴点P 坐标为221(,1)24m m +-． ①当2m <时，2112(1)24PBC S m =⨯⨯-△∴2114S m =-+（2m <）②当2m >时，2112(1)24PBC S m =⨯⨯-△∴2114S m =-（2m >）．（3）4m =．12MN 图3DF E CBAxyNP CB AOxyNOABCP2015北京顺义初三上期末数学试卷部分解析1．【答案】C【解析】13的相反数是13-．故答案为C ．2．【答案】B【解析】1的平方根是1±．故答案为B ． 3．【答案】B 【解析】P （摸出红球）55156==+．故答案为B ． 4．【答案】A【解析】32a b =，则3122a aa b a a --==-．故答案为A ． 5．【答案】D【解析】抛物线22(1)+3y x =-的顶点坐标为(1,3)．故答案为D ． 6．【答案】C【解析】Rt ABC △中，90C ∠=︒，1BC =，由三角函数知1sin AB A=．故答案为C ． 7．【答案】C【解析】AB 为⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，25C ∠=︒，则244100COD CBD ABD ACD ∠=∠=∠=∠=︒，则劣弧CD 的长10052ππ3603r =⨯=．故答案为C ． 8．【答案】A【解析】由题知02x ≤≤时，12222S x x =⨯⨯=，∴02x ≤≤，图像为一条直线段，又2x =时，4S =，∴只有A 符合要求．故选A ．二、填空题9．【答案】0，1，2【解析】30x -<，则3x <，∴不等式30x -<的非负整数解为0，1，2．故答案为0，1，2．10．【答案】3y x =-【解析】反比例函数的图象经过点(1,3)P -，则133k =-⨯=-，则此反比例函数的解析式为3y x=-．故答案为3y x=-．11．【答案】42m 【解析】42m 2AC BC ==．故答案为42m ．12．【答案】(4,422)+【解析】过点P 作PE AB ⊥于点E ，过点P 作PF x ⊥轴与点F ，交AB 于点D ，连接PA ． ∵PE AB ⊥，43AB =，半径为4， ∴1232AE AB ==，4PA =， 由勾股定理得：22224(23)2PE PA AE =-=-=． ∵点A 在直线y x =上， ∴45AOF ∠=︒． ∵90DFO ∠=︒， ∴45ODF ∠=︒，∴OFD △是等腰直角三角形， ∴4OF FD ==．可证PED △也是等腰直角三角形， ∴222PD PE ==． ∴422PF =+．∴P 点坐标为(4,422)+． 故答案为(4,422)+．yxFED CPOBA。
1.2015-2016第1学期初1期末数学考试题答案 昌平
1昌平区2015-2016学年第一学期初一年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准 2016．1一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，共18分）三、解答题（本题共6道小题，第17，18小题各3分，第19-22小题各4分，共22分）17．解：7289=-+原式………………………… 1分1628=-………………………… 2分12=-………………………… 3分18．解：122=--原式………………………… 2分=14-………………………… 3分19．解：1311212122412=⨯⨯+⨯原式（-）-（-）（-）………………………… 1分6+9=--1………………………… 3分2=………………………… 4分20．解：116164=--⨯原式………………………… 2分164=--………………………… 3分20=-………………………… 4分21．解：6343x x -=+…………………………1分6433x x -=+………………………… 2分26x =………………………… 3分3x =………………………… 4分22．解：4(21)3(35)24x x -=-+…………………………1分8491524x x -=-+…………………………2分8941524x x -=-+…………………………3分13x =-…………………………4分四、解答题（本题共4道小题，第23小题3分，第24-26小题各4分，共15分）23．解：（1）如图．………………………………1分 （2）如图．………………………………2分（3）53°(52°或54°)．………………………3分 24．解：22=37264a a a a --+-原式…………………………1分2232764a a a a =--+-24a a =--………………………………………2分250a a --= ，2 25a a ∴-=．………………………………………3分24541a a ∴--=-=．………………………………………4分25．解：设从乙班抽调了x 人参加了敬老活动．…1分根据题意列方程，得35(3)2(26)x x -+=-．……………………………………2分解方程得：20x =．………………………………………3分答：从乙班抽调了20人参加了这次敬老活动． ……………………4分26．解：设大客车的速度是每小时x 千米．………………………………………1分 根据题意列方程，得2029)306060x x+=（．………………………………………2分解方程，得58x =．………………………………………3分答：大客车的速度是每小时58千米．………………………………………4分五、解答题（本题共3道小题，第27，28，29小题分别为4，5，6分，共15分）27．解：（1）如图，点M 即为所示．…………… 2分 （2）如图，点N 即为所示． ……………4分28．解：【现场学习】3-． (1)【解决问题】 解：112x x -=+．根据绝对值的意义，得 112x x -=+ 或 1(1)2x x -=-+． …………………2分解方程112x x -=+，得3x =-． …………………………………………………3分解方程1(1)2x x -=-+，得13x =-．…………………………………………………………4分经检验：3x =-不是原方程的解，13x =-是原方程的解．所以，原方程的解是：13x =-．………………………………………………………5分29．解：（1）∵ ∠AOB = 90°，∠AOM = 60°， ∴ ∠BOM=∠AOB －∠AOM=90°－ 60°=30°． ………………1分 ∵ OC 是∠AOM 的平分线，OD 是∠BOM 的平分线， 图1A BM C D∴∠COM=12∠AOM=12⨯60°=30°，∠DOM=12∠BOM=12⨯30°=15°………………………………………2分∴∠COD=∠COM +∠DOM =30°+15°=45°………………………………3分（2）∠COD=45°．………………………………………4分（3）∠COD=12α．……………………………6分3。
高一数学上学期期末考试试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题
某某省某某第一中学2015-2016学年高一上学期期末考试数学一、选择题：共10题1．下列说法中,正确的是A.幂函数的图象都经过点(1,1)和点(0,0)B.当a＝0时,函数y＝xα的图象是一条直线C.若幂函数y＝xα的图象关于原点对称,则y＝xα在定义域内y随x的增大而增大D.幂函数y＝xα,当a<0时,在第一象限内函数值随x值的增大而减小【答案】D【解析】本题主要考查幂函数的图象与性质.由幂函数的图象与性质可知，A错误；当x=0时，y=0，故B错误；令a＝-1，则y=x-1，显然C错误；故D正确.2．如图所示,则这个几何体的体积等于A.4B.6C.8D.12【答案】A【解析】由三视图可知所求几何体为四棱锥,如图所示,其中SA⊥平面ABCD,SA=2,AB=2,AD=2,CD=4,且四边形ABCD为直角梯形,∠DAB=90°,∴V=SA×(AB+CD)×AD=×2××(2+4)×2=4,故选A.3．下列关于函数y＝f(x),x∈[a,b]的叙述中,正确的个数为①若x0∈[a,b]且满足f(x0)＝0,则(x0,0)是f(x)的一个零点;②若x0是f(x)在[a,b]上的零点,则可用二分法求x0的近似值;③函数f(x)的零点是方程f(x)＝0的根,f(x)＝0的根也一定是函数f(x)的零点;④用二分法求方程的根时,得到的都是根的近似值.A.0B.1C.3D.4【答案】B【解析】本题主要考查方程与根、二分法.由零点的定义知，零点是曲线与x轴交点的横坐标，故①错误；当f(a)=0时，无法用二分法求解，故②错误；显然，③正确；若f(x)=2x-x-1，在区间(-1,1)上的零点，用二分法，可得f(0)=0，显然，④错误.4．如图,在三棱锥S-ABC中,E为棱SC的中点,若AC＝,SA＝SB＝SC＝AB＝BC＝2,则异面直线AC与BE所成的角为A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】C【解析】本题主要考查异面直线所成的角.取SA的中点D，连接BD、DE，则,是异面直线AC与BE所成的角或补角，由题意可得BD=BE=，DE=，即三角形BDE是等边三角形，所以5．如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E,F,且EF＝,则下列结论中错误的是A.AC⊥BEB.EF∥平面ABCDC.直线AB与平面BEF所成的角为定值D.异面直线AE、BF所成的角为定值【答案】D【解析】本题主要考查线面平行与垂直的判定定理、线面所成的角、异面直线所成的角，考查了空间想象能力.易证AC⊥平面BDD1B1，则AC⊥BE，A正确，不选；易知平面A1B1C1D1∥平面ABCD，则EF∥平面ABCD，B正确，不选；因为平面BEF即是平面BDD1B1，所以直线AB 与平面BEF所成的角为定值，故C正确，不选；故选D.6．若函数且)有两个零点,则实数a的取值X围是A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查函数的性质与零点.当时，函数是减函数，最多只有1个零点，不符合题意，故排除A、D；令,易判断函数在区间上分别有一个零点，故排除C，所以B正确.7．已知m,n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β.直线l满足l⊥m,l⊥n,l⊄α,l⊄β,则A.α∥β且l∥α B.α⊥β且l⊥βC.α与β相交,且交线垂直于lD.α与β相交,且交线平行于l【答案】D【解析】本题涉及直线与平面的基本知识,意在考查考生的空间想象能力、分析思考能力,难度中等偏下.由于m,n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β,则平面α与平面β必相交,但未必垂直,且交线垂直于直线m,n,又直线l满足l⊥m,l⊥n,则交线平行于l ,故选D.8．已知直线(1+k)x+y-k-2＝0过定点P,则点P关于直线x-y-2＝0的对称点的坐标是A.(3,﹣2)B.(2,﹣3)C.(3,﹣1)D.(1,﹣3)【答案】C【解析】本题主要考查直线方程、两条直线的位置关系.将(1+k)x+y-k-2＝0整理为：k(x-1)+x+y-2=0,则x-1=0且x+y-2=0,可得P(1,1),设点P的对称点坐标为(a,b),则，则x=3,y=-1,故答案：C.9．如图,平面⊥平面与两平面所成的角分别为和．过分别作两平面交线的垂线,垂足为,则＝A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查线面与面面垂直的判定与性质、直线与平面所成的角，考查了空间想象能力.根据题意，由面面垂直的性质定理可得，,则,则AB=2，则10．经过点P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正值,若截距之和最小,则直线的方程为A.x＋2y-6＝0 B.2x＋y-6＝0 C.x-2y＋7＝0 D.x-2y-7＝0【答案】B【解析】本题主要考查直线方程、基本不等式.由直线的斜率为k(k<0)，则y-4=k(x-1),分别令x=0、y=0求出直线在两坐标轴上的截距为：4-k，1-,则4-k+1-,当且仅当-k=-，即k=-2时，等号成立，则直线的方程为2x＋y-6＝0二、填空题：共5题11．已知直线: x+(1+m)y+m-2=0与直线:mx＋2y＋8＝0平行,则经过点A(3,2)且与直线垂直的直线方程为________．【答案】2x-y-4＝0【解析】本题主要考查直线方程、两条直线的位置关系.因为直线: x+(1+m)y+m-2=0与直线:mx＋2y＋8＝0平行,所以(m+1)m-2=0,且8-(m-2),则m=1，直线: x+2y-1=0,根据题意，设所求直线方程为2x-y+t＝0，将点A(3,2)代入可得t=-4，即：2x-y-4＝012．用斜二测画法得到的四边形ABCD是下底角为45°的等腰梯形,其下底长为5,一腰长为,则原四边形的面积是________.【答案】8【解析】本题主要考查平面直观图.根据题意，直观图中，梯形的下底长为5，一腰长为,则易求上底为3，高为1，面积为,所以原四边形的面积是13．已知三棱锥A-BCD的所有棱长都为,则该三棱锥的外接球的表面积为________．【答案】3π【解析】本题主要考查空间几何体的表面积与体积，考查了空间想象能力.将正方体截去四个角可得到一个正四面体，由题意，可将该三棱锥补成一个棱长为1的正方体，所以该三棱锥的外接球的直径即为正方体的对角线，所以2r=，则该三棱锥的外接球的表面积为S=14．已知关于x的方程有两根,其中一根在区间内,另一根在区间内,则m的取值X围是________．【答案】【解析】本题主要考查二次函数的性质与二元一次方程的根.设,由题意可知：，求解可得15．甲、乙、丙、丁四个物体同时以某一点出发向同一个方向运动，其路程关于时间的函数关系式分别为，，，，有以下结论：①当时，甲走在最前面；②当时，乙走在最前面；③当时，丁走在最前面，当时，丁走在最后面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲.其中，正确结论的序号为_________(把正确结论的序号都填上，多填或少填均不得分).【答案】③④⑤【解析】①错误.因为，，所以，所以时，乙在甲的前面.②错误.因为，，所以，所以时，甲在乙的前面.③正确.当时，，的图象在图象的上方.④正确.当时，丙在甲乙前面，在丁后面，时，丙在丁前面，在甲、乙后面，时，甲、乙、丙、丁四人并驾齐驱.⑤正确.指数函数增长速度越来越快，x充分大时，的图象必定在，，上方，所以最终走在最前面的是甲.三、解答题：共5题16．如图(1)所示,在直角梯形中,BC AP,AB BC,CD AP,又分别为线段的中点,现将△折起,使平面平面(图(2))．(1)求证:平面平面;(2)求三棱锥的体积．【答案】证明:(1)分别是的中点,∵平面,AB平面.∴平面.同理,平面,∵,EF平面平面∴平面平面.(2)＝.【解析】本题主要考查面面与线面平行与垂直的判定与性质、空间几何体的表面积与体积，考查了空间想象能力与等价转化.(1)根据题意,证明、,再利用线面与面面平行的判定定理即可证明;(2)由题意易知，则结果易得.17．已知两点,直线,求一点使,且点到直线的距离等于2．【答案】设点的坐标为.∵．∴的中点的坐标为．又的斜率．∴的垂直平分线方程为,即．而在直线上．∴．①又已知点到的距离为2．∴点必在于平行且距离为2的直线上,设直线方程为,由两条平行直线之间的距离公式得:∴或．∴点在直线或上．∴或②∴①②得:或．∴点或为所求的点．【解析】本题主要考查直线方程与斜率、两条直线的位置关系、中点坐标公式.设点的坐标为，求出统一线段AB的垂直平分线，即可求出a、b的一个关系式；由题意知，点必在于平行且距离为2的直线上, 设直线方程为,由两条平行直线之间的距离公式得:，求出m的值，又得到a、b的一个关系式，两个关系式联立求解即可.18．(1)已知圆C经过两点,且被直线y=1截得的线段长为.求圆C的方程;(2)已知点P(1,1)和圆过点P的动直线与圆交于A,B两点,求线段AB的中点M的轨迹方程.【答案】(1)设圆方程为.因为点O,Q在圆上,代入:又由已知,联立:解得:由韦达定理知:.所以:.即即:.即:.则.所以所求圆方程为:.(2)设点M (x ,y ), 圆的圆心坐标为C (0,2). 由题意:,又.所以: 化简:所以M 点的轨迹方程为【解析】本题主要考查圆的方程、直线与圆的位置关系、圆的性质、直线的斜率公式、方程思想.(1)设圆方程为，将y =1代入圆的方程，利用韦达定理，求出D 、E 、F 的一个关系式，再由点O 、Q 在圆上，联立求出D 、E 、F 的值，即可得到圆的方程;(2) 设点M (x ,y ), 圆的圆心坐标为C (0,2)，由题意:,又，化简求解即可得到结论.19．如图,在四棱锥P —ABCD 中,PA ⊥底面ABCD , AB ⊥AD , AC ⊥CD ,∠ABC ＝60°,PA ＝AB ＝BC ,E 是PC 的中点．C A PB D E(1)求PB 和平面PAD 所成的角的大小;(2)证明:AE ⊥平面PCD ;(3)求二面角A-PD-C的正弦值．【答案】(1)在四棱锥P—ABCD中,∵PA⊥底面ABCD,AB⊂平面ABCD,∴PA⊥A B.又AB⊥AD,PA∩AD＝A,从而AB⊥平面PAD,∴PB在平面PAD内的射影为PA,从而∠APB为PB和平面PAD所成的角．在Rt△PAB中,AB＝PA,故∠APB＝45°.所以PB和平面PAD所成的角的大小为45°.(2)证明:在四棱锥P—ABCD中,∵PA⊥底面ABCD,CD⊂平面ABCD,∴CD⊥PA.由条件CD⊥AC,PA∩AC＝A∵CD⊥平面PA C.又AE⊂平面PAC,∴AE⊥C D.由PA＝AB＝BC,∠ABC＝60°,可得AC＝PA.∵E是PC的中点,∴AE⊥P C.又PC∩CD＝C,综上得AE⊥平面PCD.(3)过点E作EM⊥PD,垂足为M,连接AM,如图所示．由(2)知,AE⊥平面PCD,AM在平面PCD内的射影是EM,则可证得AM⊥PD.因此∠AME是二面角A—PD—C的平面角．由已知,可得∠CAD＝30°.设AC＝a,可得PA＝a,AD＝a,PD＝a,AE＝在Rt△ADP中,∵AM⊥PD,∴AM·PD＝PA·AD,则AM＝＝.在Rt△AEM中,sin∠AME＝＝.所以二面角A—PD—C的正弦值为.【解析】本题主要考查线面垂直的判定定理与性质定理、线面角与二面角，考查了空间想象能力.(1)根据题意，证明AB⊥平面PAD,即可得证∠APB为PB和平面PAD所成的角，则易求结果；(2)由题意，易证CD⊥平面PA C，可得AE⊥C D，由题意易知AC＝PA，又因为E是PC 的中点,所以AE⊥P C，则结论易证；(3) 过点E作EM⊥PD,垂足为M,连接AM,如图所示，由(2)知,AE⊥平面PCD,AM在平面PCD内的射影是EM,则可证得AM⊥PD，因此∠AME是二面角A—PD—C的平面角，则结论易求.20．诺贝尔奖的奖金发放方式为:每年一发,把奖金总额平均分成6份,分别奖励给在6项(物理、化学、文学、经济学、生理学和医学、和平)为人类作出最有益贡献的人,每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的一半;另一半利息计入基金总额,以便保证奖金数逐年增加．假设基金平均年利率为r＝6.24%.资料显示:1999年诺贝尔发放后基金总额约为19 800万美元．设f(x)表示第x(x∈N*)年诺贝尔奖发放后的基金总额(1999年记为f(1),2000年记为f(2),…,依次类推)(1)用f(1)表示f(2)与f(3),并根据所求结果归纳出函数f(x)的表达式;(2)试根据f(x)的表达式判断网上一则新闻“2009年度诺贝尔奖各项奖金高达150万美元”是否为真,并说明理由．(参考数据:1.031 29≈1.32)【答案】(1)由题意知:f(2)＝f(1)(1＋6.24%)-f(1)·6.24%＝f(1)×(1＋3.12%),f(3)＝f(2)×(1＋6.24%)-f(2)×6.24%＝f(2)×(1＋3.12%)＝f(1)×(1＋3.12%)2,∴f(x)＝19800(1＋3.12%)x-1(x∈N*)．(2)2008年诺贝尔奖发放后基金总额为f(10)＝19800(1＋3.12%)9＝26136,故2009年度诺贝尔奖各项奖金为·f(10)·6.24%≈136(万美元),与150万美元相比少了约14万美元,是假新闻．【解析】本题主要考查指数函数、函数的解析式与求值,考查了分析问题与解决问题的能力、计算能力.(1)由题意知: f(2)＝f(1)(1＋6.24%)-f(1)·6.24%，f(3)＝f(2)×(1＋6.24%)-f(2)×6.24%，化简，即可归纳出函数f(x)的解析式；(2)根据题意，求出2008年诺贝尔奖发放后基金总额为f(10)，再求出2009年度诺贝尔奖各项奖金为·f(10)·6.24%，即可判断出结论.。
顺义区-一学期期末初一数学答案.doc
顺义区2014—2015学年度第一学期期末七年级教学质量检测数学试卷参考答案及评分细则二、填空题：（共10道小题，共33分，14、16、19小题每题4分，其余每小题3分） 13．6±； 14．23-（2分），3（2分）； 15．6-； 16．2000（2分），2015（2分）； 17．5828'40"︒； 18．2x =-（1分），y =-7（2分）； 19．2640（2分），3300（2分）； 20．6或4（写出一个给2分，多写的扣1分）； 21．120，720，1m （各1分）； 22．｛-3，-2，0，1，3，5，7｝．（注：各元素的排列顺序可以不同） 三、计算题（共4道小题，每小题5分，共20分）23．解：原式3223253442=--+-+ ………………………………………………… 2分 8967=-+ ………………………………………………………………… 4分 22=- ……………………………………………………………………… 5分 24．解：原式47151()()()3514=+-⨯-⨯-………………………………………………… 3分 1(2)=+- ………………………………………………………………… 4分 1=- ……………………………………………………………………… 5分25．解：原式1318()66412=-⨯-+-⨯ ………………………………………………… 1分 13148()6412=-⨯-+- ………………………………………………… 2分8364=-+ ……………………………………………………………… 4分 24=- …………………………………………………………………… 5分25．解：原式81164(32)(9)273⎡⎤=-÷---⨯--⎢⎥⎣⎦ …………………………………… 2分811233⎡⎤=--⎢⎥⎣⎦…………………………………………………………… 3分 2(1)=-- ………………………………………………………………… 4分 3= ………………………………………………………………………… 5分 四、解答题（共6道小题，27、28、29、31、32题每小题5分，30题6分，共31分） 27．解：原式=2246222x x x x +---- …………………………………………… 2分 =2344x x +-……………………………………………………………… 4分当1x =-时，原式=23(1)4(1)43445⨯-+⨯--=--=-．…………… 5分28．解：去分母，得 2(23)3(5)x x ---=． …………………………………… 1分去括号，得 463156x x --+=．………………………………………… 2分 移项，得 636415x x --=--． ……………………………………… 3分 合并同类项，得 913x -=-．……………………………………………… 4分 系数化1，得 139x =．………………………………………………… 5分 29．解：符合题意的图形有两个，如图1、图2，在图1中，∵OC OA ⊥，∴90AOC ∠=︒．…………………………… 1分 ∵40AOB ∠=︒，∴50BOC AOC AOB ∠=∠-∠=︒． ∵OD 平分BOC ∠， ∴1252BOD BOC ∠=∠=︒．……………………………………………… 2分 ∴65AOD AOB BOD ∠=∠+∠=︒．……………………………………… 3分在图2中，∵OC OA ⊥，∴90AOC ∠=︒． ∵40AOB ∠=︒，∴130BOC AOB AOC ∠=∠+∠=︒． ∵OD 平分BOC ∠，∴1652BOD BOC ∠=∠=︒．…………………… 4分∴25AOD BOD AOB ∠=∠-∠=︒．……………………………………… 5分综上，AOD ∠的度数为65︒或25︒．30．解：（1）等式的基本性质2：等式两边都乘以或除以同一个数（除数不能为0），所得的等式仍然成立．……………………………………………………………… 1分（2）设0.36x ∙∙=，1001000.36x ∙∙=⨯， ……………………………………………………… 2分 10036.36x ∙∙=，100360.36x ∙∙=+，……………………………………………………… 3分 10036x x =+， ………………………………………………………… 4分 9936x =， ……………………………………………………………… 5分 411x =． ………………………………………………………………… 6分 31．解：设新票价实施后小颖乘地铁“回家”的单程票价为x 元， ……………… 1分依题意得图1DCBOA图2DCBOAb a -2O 1C B A图2图3A B C1O -2ab (422)(2)504x ⨯-= ………………………………………………… 3分 解得 8x = …………………………………………………………… 4分 答：新票价实施后小颖乘地铁“回家”的单程票价为8元． ………………… 5分 32．解：（1）因为53x -=，所以在数轴上，表示数x 的点与数5的点之间的距离为3， 所以8x =或2x =． …………………………………………………… 2分 （2）因为6a b -=()b a >，所以在数轴上，点B 与点A 之间的距离为6，且点B 在点A 的右侧．①当点C 为线段AB 的中点时，如图1所示，132AC BC AB ===．∵点C 表示的数为-2，∴235a =--=-，231b =-+=．………………………………… 3分②当点A 为线段BC 的中点时， 如图2所示，6AC AB ==． ∵点C 表示的数为-2， ∴264a =-+=，610b a =+=．………………………………… 4分③当点B 为线段AC 的中点时， 如图3所示，6BC AB ==． ∵点C 表示的数为-2，∴268b =--=-，614a b =-=-．………………………………… 5分 综上，5a =-，1b =或4a =，10b =或14a =-，8b =-．以上各题若有其他解法，请老师们参照评分细则酌情给分。
2016北京市顺义区初一(上)期末数学
若将绳三折测之，绳多 4 尺，若将绳四折测之，绳多
．m 0
． 90°
1 / 10
1 尺，绳长井深各几何？”
译文：“用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份， 井外余绳 4 尺；如果将绳子折成四等份，井外余绳 1 尺．问绳长、井深各是多少尺？”
设井深为 x尺，根据题意列方程，正确的是（
）A． 3 x 4Fra bibliotek4 x 112 月 19 日一天， “北京数字学校”访问量就达到了 133 万次，中小学生通过电视课堂实现了“停课不停学，
安心在家学” ．其中“ 133 万”用科学记数法表示为（
）
A ． 133 104 B ． 13.3 105 C ． 1.33 105 D ． 1.33 10 6
3．下列叙述正确的个数是（
）
11．比较大小： 2 3
3
．（填“ >”“ <”或“ =”）
4
12 ．在
3 ， 0 ， -30 ， 22 ， +20， π ， -2.6 这 7 个数中 ，整 数有
8
5
有
．
，负 分数
13． 90 45 30' =
度．
14．多项式 2ab 4a3b a2b3 1 的次数是
，二次项系数是
．
15 ．某个一元一次方程满足两个条件：①
B
． 3x 4 4x+1 C ． 3 x 4 4 x 1
D． x 4 x 1
3
4
10．按下面的程序计算：
输入 x
计算 4x-2的值
>149 No
Yes 输出结果
如果输入 x 的值是正整数，输出结果是 150，那么满足条件的 x 的值有（
北京市顺义区2016届九年级上期末数学试卷含答案解析
一、选择题（共 10 道小题，每小题 3 分，共 30 分）下面各题均有四个选项，其中只有一 个是符合题意的．
1．﹣ 的倒数是（ ）
A．3 B． C．﹣ D．﹣3
2．计算
的结果是（ ）
A． B． C． D．3
3．不等式 3x+2＞﹣1 的解集是（ ）
，∠B=60°，OD⊥AC，垂足为 D．
23．在四边形 ABCD 中，AB=AD=8，∠A=60°，∠D=150°，四边形周长为 32，求 BC 和 CD 的长度．
24．一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河 东岸点 A 处观测到河对岸水边有一点 C，测得 C 在 A 北偏西 31°的方向上，沿河岸向北前 行 40 米到达 B 处，测得 C 在 B 北偏西 45°的方向上，请你根据以上数据，求这条河的宽
度．（参考数值：tan31°≈ ）
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25．已知抛物线 y=（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1 与 x 轴相交于 A、B 两点，且 AB=2，求 m 的 值． 26．在△ABC 中，AB=6cm，AC=12cm，动点 D 以 1cm/s 的速度从点 A 出发到点 B 止， 动点 E 以 2cm/s 的速度从点 C 出发到点 A 止，且两点同时运动，当以点 A、D、E 为顶点 的三角形⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，∠CAB 的平分线交⊙O 于点 D，过点 D 作 AC 的垂线交 AC 的延长线于点 E，连接 BC 交 AD 于点 F． （1）猜想 ED 与⊙O 的位置关系，并证明你的猜想； （2）若 AB=6，AD=5，求 AF 的长．
28．如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 A 作 AE⊥BC，垂足为 E，连接 DE，F 为线段 DE 上一点，且∠AFE=∠B． （1）求证：△ADF∽△DEC； （2）若 AB=8，AD=6 ，AF=4 ，求 AE 的长．
2015-2016学年北京市顺义区八年级上学期期末数学试卷(带解析)
绝密★启用前2015-2016学年北京市顺义区八年级上学期期末数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：162分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、在锐角三角形ABC 中，高AD 和BE 交于点H ，且BH=AC ，则∠ABC 的度数是（ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．30°或45°2、已知等腰三角形的底边长为a ，底边上的高为h ，用直尺和圆规作这个等腰三角形时，甲同学的作法是：先作底边BC=a ，再作BC 的垂直平分线MN 交BC 于点D ，并在DM 上截取DA=h ，最后连结AB 、AC ，则△ABC 即为所求作的等腰三角形；乙同学的作法是：先作高AD=h ，再过点D 作AD 的垂线MN ，并在MN 上截取BC=a ，最后连结AB 、AC ，则△ABC 即为所求作的等腰三角形．对于甲乙两同学的作法，下列判断正确的是（ ）A ．甲正确，乙错误B ．甲错误，乙正确C ．甲、乙均正确D ．甲、乙均错误A．B．C．D．4、一个不透明的盒子中装有3个白球，5个红球和7个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性是（）A．B．C．D．5、以a、b、c为边长的三角形是直角三角形的是（）A．a=3，b=5，c=7B．a=2，b=2，c=C．a=，b=，c=D．a=，b=，c=6、下列事件中，随机事件是（）A．在地球上，抛出去的篮球会下落B．一个标准大气压下，水加热到100℃时会沸腾C．购买一张福利彩票中奖了D．掷一枚普通的正方体骰子，向上一面的点数一定大于零7、下列等式成立的是（）A．B．C．D．8、若△ABC有一个外角是锐角，则△ABC一定是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．等边三角形D．等腰三角形9、若分式的值为0，则x的值是（）A．x≠3B．x≠﹣2C．x=﹣2D．x=310、的平方根是（）A．B．C．D．第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、在数学实践课上，老师给同学们布置了如下任务：为美化校园环境，计划在学校内某处空地，用30平方米的草皮铺设一块等腰三角形绿地，使等腰三角形绿地的一边长为10米，请你给出设计方案．同学们开始思考，交流，一致认为应先通过画图、计算，求出等腰三角形绿地的另两边的长．请你也通过画图、计算，求出这个等腰三角形绿地的另两边的长分别为．12、一列有规律的数：，2，，，，…，则第6个数是，第n个数是（n 为正整数）．13、已知m﹣n=3mn，则的值是．14、若等边三角形的边长为2，则它的面积是．15、如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD⊥AB，∠DAC=50°，则∠D的度数为．16、有四张卡片（背面完全相同）分别写有运算符号+，﹣，×，÷，把它们背面朝上洗匀后，从中随机抽出1张卡片，放在“2□1”的方框里组成一个算式，再计算出结果，则计算结果是2的可能性是．17、如果2是m的立方根，那么m的值是．18、一个均匀的正六面体的六个面上，有一个面写1，两个面写2，三个面写3，任意投掷一次该六面体，则朝上的一面是3的可能性是．19、若式子是分式，则x 的取值范围是 ．20、当x 时，有意义．三、计算题（题型注释）21、在彩虹读书活动中，某校决定为八年级学生购买同等数量的《钢铁是怎样炼成的》和《居里夫人自传》，供学生借阅．其中《居里夫人自传》的单价比《钢铁是怎样炼成的》的单价多8元．若学校购买《居里夫人自传》用了1 000元，购买《钢铁是怎样炼成的》用了600元，请问两种书的单价各是多少元？22、计算：×（）四、解答题（题型注释）23、在等边△ABC 的外侧作直线BM ，点A 关于直线BM 的对称点为D ，连结AD ，CD ，设CD 交直线BM 于点E ．（1）依题意补全图1，若∠ABM=30°，求∠BCE 的度数；（2）如图2，若60°＜∠ABM ＜90°，判断直线BM 和CD 相交所成的锐角的度数是否为定值？若是，求出这个锐角的度数；若不是，请说明理由．24、已知：x 2﹣3x+1=0，求的值．25、已知：如图，△ABC 中，AB=AC=6，∠A=45°，点D 在AC 上，点E 在BD 上，且△ABD 、△CDE 、△BCE 均为等腰三角形．（1）求∠EBC 的度数； （2）求BE 的长．26、已知：如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，D 是BC 的中点，DE ∥AC ，且DE=AC ，若AC=2，AD=4，求四边形ACEB 的周长．27、如图，点E 在线段AB 上，AD ⊥AB ，BC ⊥AB ，△DEC 是等腰直角三角形，且∠DEC=90°．求证：AB=AD+BC ．28、已知x=3+，y=3﹣，求x 2y+xy 2的值．29、先化简，再求值：，其中x+2=．30、已知：如图，AB平分∠CAD，∠C=∠D=90°．求证：AC=AD．Array31、解方程：．32、计算：+．参考答案1、B2、A3、C4、B5、B6、C7、D8、A9、D10、C11、和或10和612、2；13、．14、．15、70°16、．17、818、．19、x≠220、≥﹣．21、《居里夫人自传》的单价为10元，《钢铁是怎样炼成的》的单价为12元．22、423、（1）∠BCE=30°；（2）直线BM和CD相交所成的锐角的度数是定值，这个锐角的度数是60°．24、25、（1）22.5°；（2）6﹣6．26、10+2．27、见解析28、3029、﹣130、见解析31、x=﹣1是分式方程的解32、【解析】1、试题分析：先根据已知条件利用AAS判定△BDH≌△ADC，得出BD=AD，因为∠ADB=90°，所以得出∠ABC=45°．解：∵△ABC为锐角三角形，∴高AD和BE在三角形内，∵高AD和BE交于点H，∴∠ADC=∠BEC=90°．∵∠EBD+∠BHD=90°，∠AHE+∠HAE=90°，∠BHD=∠AHE，∴∠EAD=∠EBD，又∵BH=AC，∠ADC=∠BDH=90°，在△BDH与△ADC中，，∴△BDH≌△ADC（AAS），∴BD=AD，∵∠ADB=90°，∴∠ABC=45°．故选B．考点：全等三角形的判定与性质．2、试题分析：根据线段垂直平分线的性质对两同学的作法进行判断．解：根据甲同学的作法，AD垂直平分BC，则AB=AC，所以△ABC为直角三角形，而根据乙同学的作法，AD只垂直BC，不平分BC，所以不能判断△ABC为等腰三角形，所以甲同学作法正确，乙同学作法错误．故选A．考点：作图—复杂作图；等腰三角形的判定．3、试题分析：原式各项利用分式的基本性质变形得到结果，即可作出判断．解：A、=，错误；B、为最简分式，错误；C、==a﹣b，正确；D、=﹣，错误，故选C．考点：分式的基本性质．4、试题分析：先求出球的总数，再由概率公式即可得出结论．解：∵一个不透明的盒子中装有3个白球，5个红球和7个黄球，∴球的总数=3+5+7=15（个），∴这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性==．故选B．考点：可能性的大小．5、试题分析：三角形三边满足两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形．解：A、32+52≠72，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．B、22+22=（2）2，能作为直角三角形的三边长，故本选项符合题意．C、（2）2+（3）2≠（3）2，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．D、（）2+（）2≠（）2，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．故选B．考点：勾股定理的逆定理．6、试题分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．解：A、在地球上，抛出去的篮球会下落是必然事件，故A错误；B、一个标准大气压下，水加热到100℃时会沸腾是必然事件，故B错误；C、购买一张福利彩票中奖了是随机事件，故C正确；D、掷一枚普通的正方体骰子，向上一面的点数一定大于零是必然事件，故D错误；故选：C．考点：随机事件．7、试题分析：根据二次根式的性质对各选项进行逐一分析即可．解：A、=3≠﹣3，故本选项错误；B、==15≠9，故本选项错误；C、无意义，故本选项错误；D、=7，故本选项正确．故选D．考点：二次根式的性质与化简．8、试题分析：利用三角形的外角与相邻的内角互补的性质计算．解：∵△ABC有一个外角为锐角，∴与此外角相邻的内角的值为180°减去此外角，故此角应大于90°，故△ABC是钝角三角形．故选A考点：三角形的外角性质．9、试题分析：根据分子为0；分母不为0，可得答案．解：由分式的值为0，得x﹣3=0且x+2≠0．解得x=3，故选：D．考点：分式的值为零的条件．10、试题分析：根据平方根的定义求出即可．解：的平方根为=，故选C．考点：平方根．11、试题分析：当底BC=10时，根据面积求出高AD，再根据勾股定理求出AB即可．当腰AB=10时，求出腰上的高BD，再利用勾股定理求出AD、BC．解：①如图1中，当底BC="10" 米时，作AD⊥BC垂足为D，∵•BC•AD=30，∴AD=6，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC=5，∵AB=AC==．②如图②当AB=AC=10时，作BD⊥AC，垂足为D，∵，∴BD=6，∴AD==8，BC==6．综上所述这个等腰三角形的另外两边分别为和或10和6．故答案为和或10和6．考点：作图—应用与设计作图．12、试题分析：根据题意得出规律第n个数是解答即可．解：，=2，，=，，…，则第6个数是=2，第n个数是，故答案为：2；考点：算术平方根．13、试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把m﹣n=3mn代入进行计算即可．解：原式=，当m﹣n=3mn时，原式===．故答案为：．考点：分式的化简求值．14、试题分析：根据等边三角形三线合一的性质可得D为BC的中点，即BD=CD，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根据勾股定理即可求得AD的长，即可求三角形ABC的面积，即可解题．解：等边三角形三线合一，即D为BC的中点，∴BD=DC=1，在Rt△ABD中，AB=2，BD=1，∴AD==，∴△ABC的面积为BC•AD=×2×=，故答案为：．考点：等边三角形的性质；勾股定理的应用．15、试题分析：根据四边形ADBC的内角和为360°，即可解答．解：∵∠ABC=60°，BD⊥AB，∴∠DBC=90°+60°=150°，∵四边形ADBC的内角和为360°，∴∠D=360°﹣∠ACB﹣∠DBC﹣∠DAC=360°﹣90°﹣150°﹣50°=70°．故答案为：70°．考点：多边形内角与外角．16、试题分析：先把符号+，﹣，×，÷放在“2□1”的方框里计算出各数，再由概率公式即可得出结论．解：∵2+1=3，2﹣1=1，2×1=2，2÷1=2，∴计算结果是2的可能性==．故答案为：．考点：可能性的大小．17、试题分析：依据立方根的定义回答即可．解：∵23=8，∴2是8的立方根．∴m=8．故答案为：8．考点：立方根．18、试题分析：先找出任意投掷一次该六面体所能出现的情况及出现3的情况，再由概率公式即可得出结论．解：∵一个均匀的正六面体的六个面上，有一个面写1，两个面写2，三个面写3，∴任意投掷一次该六面体可能出现6种情况，其中写有3的面有3种，∴朝上的一面是3的可能性==．故答案为：．考点：可能性的大小．19、试题分析：根据分式有意义的条件可得：x﹣2≠0，再解即可．解：由题意得：x﹣2≠0，解得：x≠2，故答案为：x≠2．考点：分式有意义的条件．20、试题分析：根据二次根式有意义的条件可得3x+2≥0，再解即可．解：由题意得：3x+2≥0，解得：x≥﹣，故答案为：≥﹣．考点：二次根式有意义的条件．21、试题分析：首先表示出两种书的价格，进而利用购买同等数量的书籍，进而得出等式求出答案．解：设《居里夫人自传》的单价为x元，则《钢铁是怎样炼成的》的单价为：（x﹣8）元，根据题意可得：=，解得：x=20，检验：当x=20时，x（x﹣8）≠0，故x=20是原方程的根，则x﹣8=12．答：《居里夫人自传》的单价为10元，《钢铁是怎样炼成的》的单价为12元．考点：分式方程的应用．22、试题分析：首先利用单项式与多项式的乘法，然后进行化简即可．解：原式=﹣=6﹣2=4．考点：二次根式的混合运算．23、试题分析：（1）根据题意可以作出相应的图形，连接BD，由题意可得到四边形ADBC是菱形，根据菱形的对角线平分每一组对角，可以得到∠BCE的度数；（2）画出相应的图形，根据对称的性质可以得到相等的线段和相等的角，由等边△ABC，可以得到BC=BA，然后根据三角形内角和是180°，可以推出直线BM和CD相交所成的锐角的度数，本题得以解决．解：（1）补全的图1如下所示：连接BD，如上图1所示，∵由已知可得，BM垂直平分AD，∠ABM=30°，△ABC是等边三角形，∴△BDA是等边三角形，AD∥BC且AD=BC，DA=DB，∴四边形ADBC是菱形，∵∠ACB=60°，∴∠BCE=30°；（2）直线BM和CD相交所成的锐角的度数是定值，若下图所示，连接AE交BC于点F，由已知可得，BD=BA，BA=BC，ED=EA，则∠BDA=∠BAD，∠EDA=∠EAD，BD=BC，∴∠BDC=∠BCD，∠EDB=∠EAB，∴∠BCD=∠EAB，∵∠EFC=∠BFA，∠ABC=60°，∴∠CEA=∠ABC=60°，∵∠AEC+∠AEM+∠DEM=180°，∠DEM=∠AEM，∴∠DEM=60°，即直线BM和CD相交所成的锐角的度数是定值，这个锐角的度数是60°．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．24、试题分析：先把x2﹣3x+1=0变形，得出x+=3，再结合完全平方公式求出的值．解：∵x2﹣3x+1=0，∴x+=3，∴（）2=x++2=5，∴=．考点：二次根式的化简求值．25、试题分析：（1）由AB=AC=6，∠A=45°，可求得∠ABC的度数，又由AD=BD，可求得∠ABD的度数，继而求得答案；（2）由AB=AC=6，∠A=45°，可求得BD的长，然后设DE=EC=x，可得BE=EC=x，即可得方程x+x=3，继而求得答案．解：（1）∵AB=AC=6，∠A=45°，∴∠ABC=∠ACB=67.5°，∵△ABD是等腰三角形，AD=BD，∴∠ABD=∠A=45°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABD=22.5°；（2）∵∠A=∠ABD=45°，∴∠ADB=∠CDE=90°，∵AB=6，∴BD=AB•cos45°=3，设DE=x，则CD=DE=x，∴EC==x，∵BE=EC=x，∴x+x=3，解得：x=6﹣3，∴BE=6﹣6．考点：等腰三角形的性质．26、试题分析：先证明四边形ACED是平行四边形，可得DE=AC=2．由勾股定理和中线的定义可求AB和EB的长，从而求出四边形ACEB的周长．解：∵DE∥AC，且DE=AC∴四边形ACED是平行四边形．∴DE=AC=2．在Rt△ACD中，由勾股定理得CD==2．∵D是BC的中点，∴BC=2CD=4．在△ABC中，∠ACB=90°，由勾股定理得AB==2．∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴EB=EC=4．∴四边形ACEB的周长=AC+CE+EB+BA=10+2．考点：勾股定理；线段垂直平分线的性质．27、试题分析：由AD⊥AB，BC⊥AB，∠DEC=90°，可推出∠AED=∠BCE，进而证得△ADE≌△BEC，根据全等三角形的性质即可证得结论．证明：∵AD⊥AB，BC⊥AB，∠DEC=90°，∴∠AED=90°﹣∠BEC，∠BCE=90°﹣∠BEC，∴∠AED=∠BCE，∵△DEC是等腰直角三角形，∴DE=CE，在△ADE和△BEC中，，∴△ADE≌△BEC，∴AE=BC，AD=BE，∴AB=AD+BC．考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．28、试题分析：首先将原式提取公因式xy，进而分解因式求出答案．解：∵x=3+，y=3﹣，∴x2y+xy2=xy（x+y）=（3+）（3﹣）（3++3﹣）=（9﹣4）×6=30．考点：二次根式的化简求值．29、试题分析：通分计算括号里面的加法，再算除法，由此顺序化简，进一步代入求得答案即可．解：原式=•=x+1，∵x+2=，∴x=﹣2，则原式=x+1=﹣1．考点：分式的化简求值．30、试题分析：根据角平分线的定义得到∠CAB=∠DAB，推出△ACB≌△ADB，根据全等三角形的性质即可得到结论．解：∵AB平分∠CAD，∴∠CAB=∠DAB，在△ACB与△ADB中，，∴△ACB≌△ADB，∴AC=AD．考点：全等三角形的判定与性质．31、试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：去分母得：1=2x﹣1+4，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解．考点：解分式方程．32、试题分析：异分母分式相加减，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．解：原式=+（3分）=（5分）=．（7分）考点：分式的加减法．。
2015年北京市顺义区初三一模数学试题及答案
顺义区2015届初三第一次统一练习数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．3的相反数是A ．31 B ．31- C ．3 D ． -32．2014年11月北京主办了第二十二届APEC （亚太经合组织）领导人会议，“亚太经合组织”联通太平洋两岸，从地理概念上逐渐变成了一个拥有28000000人口的经济合作体，把“28000000”用科学记数法表示正确的是 A ．82810.⨯ B ．92810.⨯ C ．82810⨯ D ．72810⨯ 3．如右图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为A B C D4．一名射击爱好者5次射击的中靶环数依次为：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是A ．6B ．7C ．8D ．9 5．下列图形中，是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．6．在函数y =x 的取值范围是A ．3x >B ．3x ≥C ．3x <D ． 3x ≤7．一个不透明的口袋中，装有4个红球，3个黄球，1个白球，这些球除颜色外其余都相同，从口袋中随机摸一个球，则摸到红球的概率为 A ．18B ．38C ．21D ．348．如图，⊙O 的半径为5，AB 为⊙O 的弦，OC ⊥AB 于点C ． 若3OC =，则弦AB 的长为 A ．4B ．6C ．8D．109．若正多边形的一个外角为60º，则这个正多边形的中心角的度数是A．30°B ．60°C ．90°D ．120°10．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AC =6，BD =8，动点P 从点B 出发，沿着B -A -D 在菱形ABCD 的 边上运动，运动到点D 停止，点'P 是点P 关于BD 的对称 点，'PP 交BD 于点M ，若BM =x ，'OPP △的面积为y ， 则y 与x 之间的函数图象大致为DAB C二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．分解因式：222a -= _____．12．质量检测部门对甲、乙两工厂生产的同样产品抽样调查，计算出甲厂的样本方差为0.99，乙厂的样本方差为1.22．由此可以推断出生产此类产品，质量比较稳定的是 厂． 13．在综合实践课上，小明同学设计了如图测河塘宽AB 的方案：在河塘外选一点O ，连结AO ，BO ，测得18AO =m ，21BO =m ，延长AO ，BO 分别到D ，C 两点，使6OC =m ， 7OD =m ，又测得5CD =m ，则河塘宽AB = m ．14．写出一个当自变量0x >时，y 随x 的增大而增大的反比例函数表达式 _____．15．居民用电计费实行“一户一表”政策，以年为周期执行阶梯电价，即：一户居民全年不超过2880度的电量，执行第一档电价标准为0.48元/度；全年用电量在2880度到4800度之间（含4800），超过2880度的部分，执行第二档电价标准为0.53元/度；全年用电量超过4800度，超过4800度的部分，执行第三档电价标准为0.78元/度．小敏家2014年用电量为3000度，则2014年小敏家电费为 元． 16．规定：在平面直角坐标系xOy 中，“把某一图形先沿x 轴翻折，再沿y 轴翻折”为一次变化．如图，已知正 方形ABCD ，顶点A (1，3)，C (3，1)．若正方形ABCD 经过一次上述变化，则点A 变化后的坐标为 ， 如此这样，对正方形ABCD 连续做2015次这样的变化， 则点D 变化后的坐标为 ． 三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．计算：1012015452-⎛⎫+︒ ⎪⎝⎭MOP'P DBACyDCBAO18．解不等式组：()4156,30.x x x ⎧->-⎨+>⎩19．如图，C ，D 为线段AB 上两点，且AC =BD ，AE ∥BF ．AE =BF ．求证：∠E =∠F ．FABCDE20..已知3b a =-，求代数式22112aba b a ab b ⎛⎫⋅- ⎪-+⎝⎭的值．21．已知关于x 的一元二次方程2320kx x --=有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围；（2）若k 为小于2的整数，且方程的根都是整数，求k 的值．22．列方程或方程组解应用题：在练习100米跑步时，小丽为了帮助好朋友小云提高成绩，让小云先跑7.5秒后自己再跑，结果两人同时到达终点，这次练习中小丽的平均速度是小云的1.6倍，求小云这次练习中跑100米所用的时间． 四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．如图，平行四边形ABCD 中，点E 是AD 边上一点，且 CE ⊥BD 于点F ，将△DEC 沿从D 到A 的方向平移，使点D 与点A 重合，点E 平移后的点记为G ． （1）画出△DEC 平移后的三角形；（2）若BC=BD =6，CE =3，求AG 的长．24．为了提倡“绿色”出行，顺义区启动了公租自行车项目，为了解我区居民公租自行车的使用情况，某校的社团把使用情况分为A （经常租用）、B （偶尔租用）、C （不使用）三种情况．先后在2015年1月底和3月底做了两次调查，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图：年1月底综合两次调查公租自行车使用情况扇形统计图两次调查公租自行车使用情况折线统计图年3月底CB A 56%24%根据以上信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中，A （经常租用）所占的百分比是 ； （2）求两次共抽样调查了多少人；并补全折线统计图；（3）根据调查的结果，请你谈谈从2015年1月底到2015年3月底，我区居民使用公租自行车的变化情况．DCE B A F25．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，D 是 BC的中点，过点D 作⊙O 的切线，与AB ，AC 的延长线分别交于点E ，F ，连结AD ． （1）求证：AF ⊥EF ； （2）若1tan 2CAD ∠=，AB =5，求线段BE 的长． EA26．阅读、操作与探究：小亮发现一种方法，可以借助某些直角三角形画矩形，使矩形邻边比的最简形式（如4：6的最简形式为2：3）为两个连续自然数的比，具体操作如下：如图1，Rt △ABC 中，BC ，AC ，AB 的长分别为3，4，5，先以点B 为圆心，线段BA 的长为半径画弧，交CB 的延长线于点D ，再过D ，A 两点分别作AC ，CD 的平行线，交于点E ．得到矩形ACDE ，则矩形ACDE 的邻边比为 ． 请仿照小亮的方法解决下列问题：（1）如图2，已知Rt △FGH 中，GH ：GF ：FH = 5：12：13，请你在图2中画一个矩形，使所画矩形邻边比的最简形式为两个连续自然数的比，并写出这个比值；（2）若已知直角三角形的三边比为()()()2221:2+2:2+21n n n n n ++（n 为正整数），则所画矩形（邻边比的最简形式为两个连续自然数的比）的邻边比为 ．图2图1HGFEDAB C五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线21212y ax x a =+-+与y 轴交于C 点，与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），且点A 的横坐标为-1． （1）求a 的值；（2）设抛物线的顶点P 关于原点的对称点为'P ，求点'P 的坐标；（3）将抛物线在A ，B 两点之间的部分（包括A ， B 两点），先向下平移3个单位，再向左平移m （0m >）个单位，平移后的图象记为图象G ，若图象G 与直线'PP 无交点，求m 的取值范围．28．如图，△ABC 中，AB =AC ，点P 是三角形右外一点，且∠APB =∠ABC ． （1）如图1，若∠BAC =60°，点P 恰巧在∠ABC 的平分线上，PA =2，求PB 的长； （2）如图2，若∠BAC =60°，探究PA ，PB ，PC 的数量关系，并证明； （3）如图3，若∠BAC =120°，请直接写出PA ，PB ，PC 的数量关系．图3图1图2ACPABPABC P29．已知：如图1，抛物线的顶点为M ，平行于x 轴的直线与该抛物线交于点A ，B （点A 在点B 左侧），根据对称性△AMB 恒为等腰三角形，我们规定：当△AMB 为直角三角形时，就称△AMB 为该抛物线的“完美三角形”．（1）①如图2，求出抛物线2y x =的“完美三角形”斜边AB 的长；②抛物线21y x +=与2y x =的“完美三角形”的斜边长的数量关系是 ； （2）若抛物线24y ax +=的“完美三角形”的斜边长为4，求a 的值；（3）若抛物线225y mx x+n =+-的“完美三角形”斜边长为n ，且225y mx x+n =+-的最大值为-1，求m ，n 的值．2备用图图2图1顺义区2015届初三第一次统一练习数学答案二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．()()211a a -+； 12．甲； 13．15； 14．2y x=-（答案不唯一）； 15．1446； 16．（-1，-3）；（-3，-3）．（第一空2分，第二空1分） 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 17．解：=21+-=3-18．2x <，………………………………………………………….…… 2分解不等式②得3x >-， ……………………………………………………….……..… 4分 ∴原不等式的解集为32x -<<．………………………………………………….…… 5分 19． 证明：∵AC =BD ，∴AD =BC ．………………………………..…………………………………………… 1分 ∵AE ∥BF ，∴∠A =∠B ．………………………………..………………………………………… 2分 又∵AE =BF ，………………………………..……………………………….……………3分 ∴△EAD ≌△FBC ，…………………………..…………………………….…….……4分 ∴∠E =∠F ．………….………………………..……………………………………… 5分 20．解：22112aba b a ab b ⎛⎫⋅- ⎪-+⎝⎭()2abb aaba b -=⋅-….…1b a =-….…………………∵3b a =-，∴3b a -=-，..…………∴原式1b a =-13=-．….…………………..………………………….………..…… 5分 21． 解：（1）△=9+8k ………………………………………………………….…….… 1分 ∵方程2320kx x --=有两个不相等的实数根， ∴9+80,0.k k >⎧⎨≠⎩……………………………………………..……………..……..... 2分∴98k >-且0k ≠．………………………………………………………..………..... 3分（2）∵k 为不大于2的整数，∴1k =-，1k =，……………………………………………………..……..…….… 4分∴当1k =-时，方程2320x x ---=的根-1，-2都是整数； 当1k =时，方程2320x x --=的根32±不是整数不符合题意； 综上所述，1k =-．……………………………………………………………..…….. 5分 22．解：设小云这次练习跑100米的时间为x 秒，则小丽的时间为（x -7.5）秒．….. 1分 依题意，得1001001.67.5x x ⨯=-．………………………………………………………… 2分 解得20x =．……………………………………………………………………. 3分 经检验：20x =是所列方程的根，且符合实际意义．………………………. 4分答：小云这次练习跑100米的时间为20秒．…………………………………….……… 5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分） 23． 解：（1）……………………………………… 2分（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD =BC ，由平移可知点C 平移到点B ，且△DEC ≌△AGB ，………………………….….… 3分 ∴BG =CE ，BG ∥CE ． ∵CE ⊥BD ，CE =3， ∴BG =3，∠GBD =90°． 在Rt △GBD 中，BD =6，∴DG =，………………………………….…………………….……….…..…… 4分 又∵BC = ∴AD =∴AG ………………………………………………………….…………….…. 5分 24．解： （1）20%； ………..……… 1分（2）()24+3256%=100÷（人）GF AB E CD两次调查公租自行车使用情况折线统计图年3月底年1月底………..……… 4分（计算2分，补图1分）（3）经常使用公租自行车的人数明显增多，二从不使用的人数明显减少，说明大家越来越认识公租自行车的好处．………..…………………………………………………………… 5分 25． （1）证明：连结OD ． ∵直线EF 与⊙O 相切于点D ， ∴OD ⊥EF ．∵OA = OD ，∴∠1=∠3．………………………….. 1分∵点D 为 BC的中点， ∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴OD ∥AF ，∴AF ⊥EF ． ………………..………… 2分 （2）解：连结BD ． ∵1tan 2CAD ∠=， ∴1tan 12∠=，……………….………………..…… 3分 在Rt △ADB 中，AB =5， ∴BDAD=在Rt △AFD 中，可得DF =2，AF =4，∵OD ∥AF ，∴△EDO ∽△EF A ，….……………… 4分 ∴OD OEAF AE=， 又∵OD =2.5，设BE=x ，∴2.5 2.545xx+=+， ∴53x =，即BE =53．…………………….….……. 5分26．解：1：2；…………………………………………………………………...……… 1分 （1）………….……… 2分2：3；…………………………………………………………………...……… 3分321OCBADFEEF DABCO123NMFGH 图2（2）()1n n +：…………….……………………………………………………… 5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 27．解：（1）∵A （-1，0）在抛物线21212y ax x a =+-+上， ∴12102a x a --+=，…….…………………………………………………...… 1分 ∴解得2a =-，…………….……………………………………………………… 2分 （2）∴抛物线表达式为223y x x =-++．∴抛物线223y x x =-++的顶点P 的坐标为（1，4）．…………….….……… 3分（会配方，套公式给1分）∵点P 关于原点的对称点为'P ，∴'P 的坐标为（-1，-4）．………………………………………………….……… 4分（3）直线'PP 的表达式为4y x =，…………….……………….… 5分 图象向下平移3个单位后，'A 的坐标为（-1，-3），'B 的坐标为（3若图象G 与直线'PP 无交点，则'B 要左移到M 及左边， 令3y =-代入'PP ，则34x =-，M 的坐标为3,34⎛⎫-- ⎪⎝⎭，……… 6∴315344B'M=⎛⎫--=⎪⎝⎭，∴154m >． (7)28．解：（1）∵AB =AC ，∠BAC =60°，∴△ABC 是等边三角形，∠APB =∠ABC ，∴∠APB =60°，………………..…………………………………………..…...……… 1分 又∵点P 恰巧在∠ABC 的平分线上， ∴∠ABP =30° ∴∠PAB =90°． ∴BP =2AP ， ∵AP =2，∴BP =4．………………..………………………………..…………………….….… 2分 （2）结论：PA +PC =PB ．证明：在BP 上截取PD ，使PD =P A ，连结AD ．…………………….…….…… 3分 ∵∠APB =60°，∴△ADP 是等边三角形， ∴∠DAP =60°， ∴∠1=∠2，P A =PD ， 又∵AB =AC ，∴△ABD ≌△ACP ，…………………………………………….………….………4分 ∴PC =BD ，∴PA +PC =PB ．………………..……………………..…………………….……… 5分 （3+PC =PB ．………………..…..…….…………………...……… 7分 29．解：（1）①过点B 作BN ⊥x 轴于N ，由题意可知△AMB 为等腰直角三角形，AB ∥x 轴，易证MN =BN ，设B 点坐标为（n ，-n ），代入抛物线2y x =得2n n =，∴1n =，0n =（舍去），∴抛物线2y x =的“完美三角形”的斜边2AB =．…..②相等；…..…………….……………………………………………..…… 2分 （2）∵抛物线2y ax =与抛物线24y ax =+的形状相同，12DABPC12FDABCP2图2∴抛物线2y ax =与抛物线24y ax =+的“完美三角形”全等，∵抛物线24y ax +=的“完美三角形”斜边的长为4，………………………..….… 3分 ∴抛物线2y ax =的“完美三角形”斜边的长为4， ∴B 点坐标为（2，2）或（2，-2）， ∴12a=±．…..………………………………………………….… 4分（一个答案1分） （3）∵225y mx x+n =+-的最大值为-1，∴()45414m n m--=-，…………………………………………………………………………….… 5分∴410mn m --=，∵抛物线225y mx x+n =+-的“完美三角形”斜边长为n ， ∴抛物线2y mx =的“完美三角形”斜边长为n ， ∴B 点坐标为,22n n ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴代入抛物线2y mx =，得222n nm ⎛⎫⋅=- ⎪⎝⎭，∴2mn =-（不合题意舍去），………………………………………….………………………. 6分 ∴34m =-，∴83n =．…..……………………………………………………………..….….…… 8分。
顺义区-一学期期末初一数学试题.doc
D C BAO 顺义区2014—2015学年度第一学期期末七年级教学质量检测数学试卷一、选择题（共12道小题，每小题3分，共36分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．据新华网报道，北京数字学校网络和电视平台的用户数已经覆盖全市所有中小学生、老师，月访问量稳定在3 000 000次左右，其中3 000 000用科学记数法表示为（ ）A ．53010⨯B ．6310⨯C ．7310⨯D ．70.310⨯2．下列合并同类项中结果正确的是（ ）A ．527a b ab +=B ．22422x x -=C ．22220ab b a -+=D ．2242x x x +=3．如果一个数的倒数是-2，那么这个数的相反数是（ ）A ．12B ．12- C ．2 D ．-2 4．如图，从正面看由相同的小正方体搭成的几何体，所得到的平面图形是（ ）56．若方程4131x x -=+和21m x +=的解相同，则m 的值为（ ）A ．3-B ．1C ．12-D ．327．射线OA 上有B 、C 两点，若OB=8，BC=2，线段OB 、BC 的中点分别为D 、E ，则线段DE 的长为（ ） A ．5 B ．3 C ．1 D ．5或38．若方程3525(1)0m xm -+-=是关于x 的一元一次方程，则这个方程的解是（ ） A ．32 B ．45- C ．25D ．3 9．如图，∠AOB =∠COD ，若∠AOD ＝110º，∠BOC ＝70º，则以下结论正确的个数为（ ） ①∠AOC =∠BOD ＝90º ②∠AOB ＝20º③∠AOB =∠AOD -∠AOC ④211AOB BOD ∠=∠ A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10．计算23420151(1)(1)(1)(1)-+-+-+-++-的值，结果正确的是（ ）A ．1B ．-1C ．0D ．-1或0b a O E DC B A ba 图4图3图2图1旋转翼出口入口11．如图，在数轴上有a ，b 两个有理数，若表示数a ，b 的点到原点的距离相等，则下列结论中，不正确的是（ ）A ．a +b=0B ．a －b =2bC ．2ab b =-D ．1a b=- 12．如图,AB b ⊥, DC b ⊥,CA a ⊥,ED a ⊥．则图中 能表示点到直线的距离的线段长的条数有（ ） A ．4 B ．7 C ．8 D ．12 二、填空题：（共10道小题，共33分，14、16、19小题每题4分，其余每小题3分） 13．绝对值等于6的数是 ．14．单项式223x y -的系数是 ，次数是 ． 15．如果240x y -++=，那么代数式y x -的值是 ．16．若2005a b +=，5c d +=-，则代数式a c b d +++= ，代数式(2)(2)a c d b ---= ．17．计算：175263'︒÷= ．18．一组数：2，1，3，x ，11，y ，128，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a 、b ，紧随其后的数就是a 2-b ”，例如这组数中的第三个数“3”是由“22-1”得到的，那么这组数中x 、y 分别表示的数为 ．19．商场某品牌的手机进价是2 400元，春节期间商场准备搞促销活动，计划按标价的八折出售，这样商场仍可获利10%，小明在促销期间花费 元购买该品牌的手机，该品牌的手机标价是 ．20．直线AB 外有C 、D 两个点，由点A 、B 、C 、D 可确定的直线条数是 ．21．你在宾馆的正门处看到过“旋转门”吗？从上面看“三翼式旋转门”的三个不同位置如图1-3所示，旋转门的三片旋转翼把空间等分成三个部分，则两片旋转翼之间的夹角是 度；旋转翼在圆形空间内旋转，若每分钟转4圈，且门的三个扇形部分最多可容纳2个人，在30分钟内，最多有 人通过旋转门进入宾馆；旋转门的出入口（图4中的弧形虚线）大小相同，如果出入口太宽，正在旋转的旋转翼便无法形成封闭的空间，空气便能在出入口之间自由流动，造成不必要的热量增减．若旋转门的圆形周长是6m ，要使空气无法在出入口自由流动，每个门口的最大弧形（虚线部分）的长应为 ．22．一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合．一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的．如一组数1，1，2，3，4就可以构成一个集合，记为A={1，2，3，4}．类比有理数有加法运算，集合也可以“相加”.定义：集合A与集合B中的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的和，记为A+B.若A ={-2，0，1，5，7}，B ={-3，0，1，3，5}，则A+B = .三、计算题（共4道小题，每小题5分，共20分）23．32(23)(25)3442-+----+24．1214 1(1)(1)()3515 +-⨯-÷-25．1311 8()64126 -⨯-+-÷26．332211 4(32)(3)()33⎡⎤⎛⎫-÷---⨯-+-⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦四、解答题（共6道小题，27、28、29、31、32题每小题5分，30题6分，共31分）27．先化简，再求值：222(231)(22)x x x x +--++，其中1x =-．28．解方程：235132x x ---= ．29．已知： 40AOB ∠=︒，OC OA ⊥，OD 平分BOC ∠，求AOD ∠的度数．30．阅读下面一段文字：问题：0.8∙能用分数表示吗？探求：步骤① 设0.8x ∙=，步骤② 10100.8x ∙=⨯， 步骤③ 108.8x ∙=，步骤④ 1080.8x ∙=+，步骤⑤ 108x x =+，步骤⑥ 98x =，步骤⑦ 89x =． 根据你对这段文字的理解，回答下列问题：（1）步骤①到步骤②的依据是 ；（2）仿照上述探求过程，请你尝试把0.36∙∙表示成分数的形式．31．列方程解应用题：2014年12月28日开始，北京地铁新票价已经实施，告别了“地铁2元任意坐”的时代．小颖在北京某高校读书，每周末回家一次，若一年除寒暑假外她有42周在校读书时间，她计算后发现，一年乘地铁“回家”的往返费用要比“2元时代”多花费504元，求新票价实施后小颖乘地铁“回家”的单程票价．-．例如：在数轴上，表示32．在数轴上，表示数m与n的点之间的距离可以表示为m n--，表示数-4与-1的点之间的距离是数-3与2的点之间的距离是5=32---．利用上述结论解决如下问题：3=4(1)x-=，求x的值；（1）若53（2）点A、B为数轴上的两个动点，点A表示的数是a，点B表示的数是b，且-=()a b6>，点C表示的数为-2，若A、B、C三点中的某一个点是另两个b a点组成的线段的中点，求a、b的值．。
北京市顺义区九年级上期末数学试卷含答案解析.doc
2015-2016学年北京市顺义区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．﹣的倒数是（ ）A ．3B ．C ．﹣D ．﹣32．计算的结果是（ ）A ．B ．C ．D ．33．不等式3x+2＞﹣1的解集是（ ）A ．x ＞﹣B ．x ＜﹣C ．x ＞﹣1D ．x ＜﹣14．下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．若3x=4y （xy ≠0），则下列比例式成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则cosA 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在AD 上，连接CE 并延长与BA 的延长线交于点F ，若AE=2ED ，则的值是（ ）A．B．C．D．8．如图，⊙O的直径AB=2，弦AC=1，点D在⊙O上，则∠D的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°9．若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（）A．6，B．，3 C．6，3 D．，10．如图所示，扇形AOB的圆心角为120°，半径为2，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：mn2+6mn+9m=．12．一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是．13．如图，身高是1.6m的某同学直立于旗杆影子的顶端处，测得同一时刻该项同学和旗杆的影子长分别为1.2m和9m，则旗杆的高度为m．14．若反比例函数的图象在每一个象限中，y随着x的增大而减小，则m的取值范围是．15．将抛物线y=2x2向下平移3个单位，再向左平移1个单位，所得抛物线的解析式为．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC外接圆的圆心坐标是，半径是．三、解答题（共13道小题，第17-26小题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分，共72分）17．计算：cos60°+tan30°•sin60°﹣（cos45°﹣）0．18．已知，求代数式的值．19．求二次函数y=x2﹣4x+3的顶点坐标及对称轴，并在所给坐标系中画出该二次函数的图象．20．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y=的图象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B．（1）求k和b的值；（2）求△OAB的面积．21．李大叔想用篱笆围成一个周长为80米的矩形场地，矩形面积S（单位：平方米）随矩形一边长x（单位：米）的变化而变化．（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x是多少时，矩形场地面积S最大？最大面积是多少？22．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦，∠B=60°，OD⊥AC，垂足为D．（1）求OD的长；（2）求劣弧AC的长．23．在四边形ABCD中，AB=AD=8，∠A=60°，∠D=150°，四边形周长为32，求BC和CD 的长度．24．一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行40米到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，求这条河的宽度．（参考数值：tan31°≈）25．已知抛物线y=（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1与x轴相交于A、B两点，且AB=2，求m 的值．26．在△ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D以1cm/s 的速度从点A出发到点B止，动点E以2cm/s 的速度从点C出发到点A止，且两点同时运动，当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，求运动的时间t．27．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，连接BC交AD于点F．（1）猜想ED与⊙O的位置关系，并证明你的猜想；（2）若AB=6，AD=5，求AF的长．28．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．29．已知：如图，直线y=3x+3与x轴交于C点，与y轴交于A点，B点在x轴上，△OAB 是等腰直角三角形．（1）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）若直线CD∥AB交抛物线于D点，求D点的坐标；（3）若P点是抛物线上的动点，且在第一象限，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标和△PAB的最大面积；若没有，请说明理由．2015-2016学年北京市顺义区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．﹣的倒数是（）A．3 B．C．﹣D．﹣3【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义即可得出答案．【解答】解：﹣的倒数是﹣3；故选D．【点评】此题主要考查了倒数，倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．计算的结果是（）A．B．C． D．3【考点】二次根式的乘除法．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的乘法运算法则进行运算即可．【解答】解：•=，故选：B．【点评】本题主要考查二次根式的乘法运算法则，关键在于熟练正确的运用运算法则，比较简单．3．不等式3x+2＞﹣1的解集是（）A．x＞﹣B．x＜﹣C．x＞﹣1 D．x＜﹣1【考点】解一元一次不等式．【分析】先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可．【解答】解：移项得，3x＞﹣1﹣2，合并同类项得，3x＞﹣3，把x的系数化为1得，x＞﹣1．故选：C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．4．下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故A选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故C选项不合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D选项符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．5．若3x=4y（xy≠0），则下列比例式成立的是（）A．B． C． D．【考点】比例的性质．【分析】根据比例的性质，可得答案．【解答】解：A、由比例的性质，得3x=4y，故A正确；B、由比例的性质，得xy=12，故B错误；C、由比例的性质，得4x=3y，故C错误；D、由比例的性质，得4x=3y，故D错误；故选：A．【点评】本题考查了比例的性质，利用比例的性质是解题关键．6．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则cosA的值为（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据勾股定理求出AC的长，根据余弦的定义解答即可．【解答】解：∵∠C=90°，BC=3，AB=5，∴AC==4，∴cosA==，故选：B．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．7．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE=2ED，则的值是（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，即可证得△AFE∽△BFC，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD，∴△AFE∽△CDE，∴AF：CD=AE：ED，∵AE=2ED，∴AF：CD=AE：ED=2：1，∴=．故选D．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．8．如图，⊙O的直径AB=2，弦AC=1，点D在⊙O上，则∠D的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°【考点】圆周角定理；含30度角的直角三角形．【专题】几何图形问题．【分析】由⊙O的直径是AB，得到∠ACB=90°，根据特殊三角函数值可以求得∠B的值，继而求得∠A和∠D的值．【解答】解：∵⊙O的直径是AB，∴∠ACB=90°，又∵AB=2，弦AC=1，∴sin∠CBA=，∴∠CBA=30°，∴∠A=∠D=60°，故选：C．【点评】本题考查的是圆周角定理及直角三角形的性质，比较简单，但在解答时要注意特殊三角函数的取值．9．若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（）A．6，B．，3 C．6，3 D．，【考点】正多边形和圆．【分析】由正方形的边长、外接圆半径、内切圆半径正好组成一个直角三角形，从而求得它们的长度．【解答】解：∵正方形的边长为6，∴AB=3，又∵∠AOB=45°，∴OB=3∴AO==3，即外接圆半径为3，内切圆半径为3．故选：B．【点评】此题主要考查了正多边形和圆，正确利用正方形的性质得出线段长度是解题关键．10．如图所示，扇形AOB的圆心角为120°，半径为2，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．【考点】扇形面积的计算．【专题】探究型．【分析】过点O作OD⊥AB，先根据等腰三角形的性质得出∠OAD的度数，由直角三角形的性质得出OD的长，再根据S阴影=S扇形OAB﹣S△AOB进行计算即可．【解答】解：过点O作OD⊥AB，∵∠AOB=120°，OA=2，∴∠OAD===30°，∴OD=OA=×2=1，AD===，∴AB=2AD=2，∴S阴影=S扇形OAB﹣S△AOB=﹣×2×1=．故选A．【点评】本题考查的是扇形面积的计算及三角形的面积，根据题意得出S阴影=S扇形OAB﹣S△AOB是解答此题的关键．二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：mn2+6mn+9m=m（n+3）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式m，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：mn2+6mn+9m=m（n2+6n+9）=m（n+3）2．故答案为：m（n+3）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是8．【考点】中位数．【分析】根据中位数的概念求解．【解答】解：这组数据按从小到大的顺序排列为：6，7，8，9，9，则中位数为：8．故答案为：8．【点评】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．13．如图，身高是1.6m的某同学直立于旗杆影子的顶端处，测得同一时刻该项同学和旗杆的影子长分别为1.2m和9m，则旗杆的高度为12m．【考点】相似三角形的应用．【分析】利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出旗杆的高度即可．【解答】解：∵同一时刻物高与影长成正比例．设旗杆的高是xm．∴1.6：1.2=x：9∴x=12．即旗杆的高是12米．故答案为12．【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出旗杆的高度，体现了方程的思想．14．若反比例函数的图象在每一个象限中，y随着x的增大而减小，则m的取值范围是m＞1．【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质可得m﹣1＞0，再解不等式即可．【解答】解：∵图象在每一个象限中y随着x的增大而减小，∴m﹣1＞0，解得：m＞1，故答案为：m＞1．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握对于反比例函数（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．15．将抛物线y=2x2向下平移3个单位，再向左平移1个单位，所得抛物线的解析式为y=2（x+1）2﹣3．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律．【解答】解：将抛物线y=2x2向下平移3个单位得y=2x2﹣3，再向左平移1个单位，得y=2（x+1）2﹣3；故所得抛物线的解析式为y=2（x+1）2﹣3．故答案为：y=2（x+1）2﹣3．【点评】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC外接圆的圆心坐标是（5，2），半径是2．【考点】三角形的外接圆与外心；坐标与图形性质．【分析】利用三角形的外心与三角形三个顶点的距离相等，确定出外心的位置，即可解决．【解答】解：∵△ABC外接圆的圆心到三角形三个顶点的距离相等，又∵到B，C两点距离相等的点在BC的垂直平分线上，∴三角形的外心位置基本确定，只有（5，2）点到三角形三个顶点距离相等，∴（5，2）点是三角形的外接圆圆心．利用勾股定理可得半径为：2．故答案为：（5，2），2．【点评】此题主要考查了三角形的外心相关知识，以及结合平面坐标系确定特殊点，题目比较典型．三、解答题（共13道小题，第17-26小题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分，共72分）17．计算：cos60°+tan30°•sin60°﹣（cos45°﹣）0．【考点】特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=+•﹣1=+﹣1=0．故答案为：0．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，零指数幂等考点的运算．18．已知，求代数式的值．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】将所求式子第一个因式的分母利用平方差公式分解因式，约分后得到最简结果，然后由已知的等式用b表示出a，将表示出的a代入化简后的式子中计算，即可得到所求式子的值．【解答】解：•（a﹣2b）=•（a﹣2b）=，∵=≠0，∴a=b，∴原式====．【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．19．求二次函数y=x2﹣4x+3的顶点坐标及对称轴，并在所给坐标系中画出该二次函数的图象．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】直接利用配方法求出二次函数顶点坐标以及对称轴，再求出图象与坐标轴交点，进而得出答案．【解答】解：y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，则抛物线的顶点坐标为：（2，﹣1），对称轴为直线：x=2，当y=0，则0=（x﹣2）2﹣1，解得：x1=1，x2=3，故抛物线与x轴交点为：（1，0），（3，0）．如图所示：【点评】此题主要考查了抛物线与坐标轴交点求法以及二次函数图象画法，正确得出抛物线顶点坐标是解题关键．20．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y=的图象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B．（1）求k和b的值；（2）求△OAB的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】代数几何综合题．【分析】（1）根据待定系数法，可得答案；（2）根据三角形的面积公式，可得答案．【解答】解：（1）把A（2，5）分别代入y=和y=x+b，得，解得k=10，b=3；（2）作AC⊥x轴于点C，由（1）得直线AB的解析式为y=x+3，∴点B的坐标为（﹣3，0），∴OB=3，∵点A的坐标是（2，5），∴AC=5，∴=5=．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了待定系数法，三角形的面积公式．21．李大叔想用篱笆围成一个周长为80米的矩形场地，矩形面积S（单位：平方米）随矩形一边长x（单位：米）的变化而变化．（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x是多少时，矩形场地面积S最大？最大面积是多少？【考点】二次函数的应用．【专题】应用题．【分析】（1）有题目分析可知，矩形的另一边长应为=40﹣x，由矩形的面积公式可以得出S与x之间的函数关系式；（2）根据二次函数的性质，以及x的取值范围，求出二次函数的最大值．【解答】解：（1）有分析可得：S=x×（40﹣x）=﹣x2+40x，且有0＜x＜40，所以S与x之间的函数关系式为：S=x×（40﹣x）=﹣x2+40x，并写出自变量x的取值范围为：0＜x＜40；（2）求S=﹣x2+40x的最大值，S=﹣x2+40x=﹣（x﹣20）2+400，所以当x=20时，有S的最大值S=400，答：当x是20时，矩形场地面积S最大，最大面积是400．【点评】本题主要考查了二次函数的实际应用，以及二次函数的最值求法，只要灵活掌握这些内容便能熟练解决此类问题．22．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦，∠B=60°，OD⊥AC，垂足为D．（1）求OD的长；（2）求劣弧AC的长．【考点】圆周角定理；弧长的计算；解直角三角形．【专题】计算题．【分析】（1）根据AB为直径，证明∠C=90°，由垂径定理求AD，解Rt△ADO可求OD；（2）连接OC，由（1）可知∠AOC=120°，利用弧长公式求解．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°，又∵OD⊥AC，∴AD=CD=，∠ADO=90°，∵∠B=60°∴∠A=30°，在Rt△AOD中，OA=2，OD=1；（2）连接OC，则∠AOC=120°，∴的长l===．【点评】本题考查了本题考查了圆周角定理，解直角三角形，弧长公式的运用．关键是根据垂径定理，把条件集中到Rt△AOD中求解．23．在四边形ABCD中，AB=AD=8，∠A=60°，∠D=150°，四边形周长为32，求BC和CD 的长度．【考点】勾股定理；等边三角形的判定与性质．【分析】如图，连接BD，构建等边△ABD、直角△CDB．利用等边三角形的性质求得BD=8；然后利用勾股定理来求线段BC、CD的长度．【解答】解：如图，连接BD，由AB=AD，∠A=60°．则△ABD是等边三角形．即BD=8，∠1=60°．又∠1+∠2=150°，则∠2=90°．设BC=x，CD=16﹣x，由勾股定理得：x2=82+（16﹣x）2，解得x=10，16﹣x=6所以BC=10，CD=6．【点评】本题考查了勾股定理、等边三角形的判定与性质．根据已知条件推知△CDB是解题关键．24．一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行40米到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，求这条河的宽度．（参考数值：tan31°≈）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【专题】应用题．【分析】如图，过点C作CD⊥AB于D，由题意知道∠DAC=31°，∠DBC=45°，设CD=BD=x米，则AD=AB+BD=（40+x）米，在Rt△ACD中，tan∠DAC=，由此可以列出关于x 的方程，解方程即可求解．【解答】解：过点C作CD⊥AB于D，由题意∠DAC=31°，∠DBC=45°，设CD=BD=x米，则AD=AB+BD=（40+x）米，在Rt△ACD中，tan∠DAC=，则，解得x=60（米），经检验得：x=60是原方程的根，∴这条河的宽度为60米．【点评】此题主要考查了解直角三角形﹣方向角问题，解题时首先正确理解题意，然后根据题目隐含的数量关系列出方程解决问题．25．已知抛物线y=（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1与x轴相交于A、B两点，且AB=2，求m 的值．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】计算题．【分析】令y=0，求关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1=0的解，即为点A、B的横坐标，再根据AB=2求得m的值即可．【解答】解：设一元二次方程（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1=0的两根为α、β，∴α+β=﹣，αβ=﹣，∴|α﹣β|==2，∴（α+β）2﹣4αβ=4，即（﹣）2+=4，解得m=2或m=．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，是个基础性的题目，比较简单．26．在△ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D以1cm/s 的速度从点A出发到点B止，动点E以2cm/s 的速度从点C出发到点A止，且两点同时运动，当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，求运动的时间t．【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】动点型．【分析】由当动点D、E同时运动时间为t时，可得AD=t，CE=2t，AE=12﹣2t．然后分别从当∠ADE=∠B时，△ADE∽△ABC与当∠ADE=∠C时，△ADE∽△ACB去分析求解即可求得答案．【解答】解：当动点D、E同时运动时间为t时，则有AD=t，CE=2t，AE=12﹣2t．∵∠A是公共角，∴（1）当∠ADE=∠B时，△ADE∽△ABC，有，即，∴t=3；（2）当∠ADE=∠C时，△ADE∽△ACB，有，即解得t=4.8．综上可得：当点D、E同时运动3s和4.8s时，以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度适中，属于动点类题目，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．27．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，连接BC交AD于点F．（1）猜想ED与⊙O的位置关系，并证明你的猜想；（2）若AB=6，AD=5，求AF的长．【考点】切线的判定；角平分线的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）连接OD，根据∠CAB的平分线交⊙O于点D，则=，依据垂径定理可以得到：OD⊥BC，然后根据直径的定义，可以得到OD∥AE，从而证得：DE⊥OD，则DE是圆的切线；（2）首先证明△FBD∽△BAD，依据相似三角形的对应边的比相等，即可求DF的长，继而求得答案．【解答】解：（1）ED与⊙O的位置关系是相切．理由如下：连接OD，∵∠CAB的平分线交⊙O于点D，∴=，∴OD⊥BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，即BC ⊥AC ，∵DE ⊥AC ，∴DE ∥BC ，∴OD ⊥DE ，∴ED 与⊙O 的位置关系是相切；（2）连接BD ．∵AB 是直径，∴∠ADB=90°，在直角△ABD 中，BD===， ∵AB 为直径，∴∠ACB=∠ADB=90°，又∵∠AFC=∠BFD ，∴∠FBD=∠CAD=∠BAD∴△FBD ∽△BAD ，∴=∴FD=∴AF=AD ﹣FD=5﹣=．【点评】本题考查了切线的判定定理，相似三角形的判定与性质，以及切割线定理，把求AF 的长的问题转化成求相似三角形的问题是关键．28．如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE=∠B ．（1）求证：△ADF ∽△DEC ；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE 的长．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质．【专题】压轴题．【分析】（1）利用对应两角相等，证明两个三角形相似△ADF∽△DEC；（2）利用△ADF∽△DEC，可以求出线段DE的长度；然后在Rt△ADE中，利用勾股定理求出线段AE的长度．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC．∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B，∴∠AFD=∠C．在△ADF与△DEC中，∴△ADF∽△DEC．（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=8．由（1）知△ADF∽△DEC，∴，∴DE===12．在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE===6．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质和勾股定理三个知识点．题目难度不大，注意仔细分析题意，认真计算，避免出错．29．已知：如图，直线y=3x+3与x轴交于C点，与y轴交于A点，B点在x轴上，△OAB 是等腰直角三角形．（1）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）若直线CD∥AB交抛物线于D点，求D点的坐标；（3）若P点是抛物线上的动点，且在第一象限，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标和△PAB的最大面积；若没有，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）求得直线y=3x+3与坐标轴的两交点坐标，然后根据OB=OA即可求得点B的坐标，然后利用待定系数法求得经过A、B、C三点的抛物线的解析式即可；（2）首先利用待定系数法求得直线AB的解析式，然后根据CD∥AB得到两直线的k值相等，根据直线CD经过点C求得直线CD的解析式，然后求得直线CD和抛物线的交点坐标即可；（3）本问关键是求出△ABP的面积表达式．这个表达式是一个关于P点横坐标的二次函数，利用二次函数求极值的方法可以确定P点的坐标．【解答】解：（1）令y=3x+3=0得：x=﹣1，故点C的坐标为（﹣1，0）；令x=0得：y=3x+3=3×0+3=3故点A的坐标为（0，3）；∵△OAB是等腰直角三角形．∴OB=OA=3，∴点B的坐标为（3，0），设过A、B、C三点的抛物线的解析式y=ax2+bx+c，解得：∴解析式为：y=﹣x2+2x+3；（2）设直线AB的解析式为y=kx+b，∴解得：∴直线AB的解析式为：y=﹣x+3∵线CD∥AB∴设直线CD的解析式为y=﹣x+b∵经过点C（﹣1，0），∴﹣（﹣1）+b=0解得：b=﹣1，∴直线CD的解析式为：y=﹣x﹣1，令﹣x﹣1=﹣x2+2x+3，解得：x=﹣1，或x=4，将x=4代入y=﹣x2+2x+3=﹣16+2×4+3=﹣5，∴点D的坐标为：（4，﹣5）；（3）存在．如图1所示，设P（x，y）是第一象限的抛物线上一点，过点P作PN⊥x轴于点N，则ON=x，PN=y，BN=OB﹣ON=3﹣x．S△ABP=S梯形PNOA+S△PNB﹣S△AOB=（OA+PN）•ON+PN•BN﹣OA•OB=（3+y）•x+y•（3﹣x）﹣×3×3=（x+y）﹣，∵P（x，y）在抛物线上，∴y=﹣x2+2x+3，代入上式得：S△PAB=（x+y）﹣=﹣（x2﹣3x）=﹣（x﹣）2+，∴当x=时，S△PAB取得最大值．当x=时，y=﹣x2+2x+3=，∴P（，）．所以，在第一象限的抛物线上，存在一点P，使得△ABP的面积最大；P点的坐标为（，），最大值为：．【点评】本题综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法求函数（二次函数和一次函数）的解析式、图形面积的表示方法等重要知识点，难度不是很大．注意第（3）问中图形面积的表示方法﹣并非直接用底乘以高，而是通过其他图形组合转化而来﹣这是压轴题中常见的技巧，需要认真掌握．2016年3月6日。
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顺义区2015—2016学年度第一学期期末七年级教学质量检测
数学试卷
一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．计算1
1001010
-÷⨯
，结果正确的是（ ） A ． 1 B ．-1 C ．100 D ．-100
2．2015年12月19日到22日，北京市启动雾霾红色预警，“北京数字学校”成为学生在家自主学习的重要平台．仅12月19日一天， “北京数字学校”访问量就达到了133万次，中小学生通过电视课堂实现了“停课不停学，安心在家学” ．其中“133万”用科学记数法表示为（ ）
A ．4
13310⨯ B ．5
13.310⨯ C ．5
1.3310⨯ D ． 6
1.3310⨯ 3．下列叙述正确的个数是（ ）
①表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等；②互为相反数的两个数和为0； ③互为相反数的两个数积为1；④任何数都不等于它的相反数．
A ．1个
B ． 2个
C ．3个
D ．4个 4．下列各式中，不成立的是 ( )
A ．(－2)1=－21
B ．(－2)2=－22
C ．(－2)2=22
D ． (－2)3=－23 5．下列说法不正确的是（ ）
A ．直线A
B 与直线BA 是一条直线 B ．射线AB 与射线BA 是两条射线
C ．射线AB 是直线AB 的一部分
D ．射线AB 比直线AB 短
6．如果m m =-，则m 的取值范围是 （ ）
A ．0m ≤
B ．0m <
C ．0m ≥
D ．0m > 7．3点30分时，时钟的时针与分针所夹的锐角是（ ）
A ．70°
B ．75°
C ．80°
D ．90° 8．下列变形中，正确的是（ ）
A ．若x 2=6x ，则x =6
B ．若﹣3x =1，则x =﹣3
C ．若y x =，则a y a x =
D ．若x a =y
a
，则x =y
9．《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代 数学家程大位．在《算法统宗》中记载：“以绳测井， 若将绳三折测之，绳多4尺，若将绳四折测之，绳多 1尺，绳长井深各几何？”
译文：“用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，
井外余绳4尺；如果将绳子折成四等份，井外余绳1尺．问绳长、井深各是多少尺？” 设井深为x 尺，根据题意列方程，正确的是（ ）
A ．()()3441x x +=+
B ．344+1x x +=
C ．()()3441x x -=-
D ．4134
x x
-=- 10．按下面的程序计算：
如果输入x 的值是正整数，输出结果是150，那么满足条件的x 的值有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 二、填空题：（共10道小题，每小题3分，共30分）
11．比较大小：23-
3
4
-．（填“>”“<”或“=”） 12．在83-，0，-30，5
22
，+20，π，-2.6这7个数中，整数有 ，负
分数有 ． 13．904530'︒-︒= 度．
14．多项式3
23
241ab a b a b -+-+的次数是 ，二次项系数是 ． 15．某个一元一次方程满足两个条件：① 未知数的系数是2；②方程的解为3．请写出一
个满足上述条件的方程： ．
16．如图，延长线段AB 到点C ，使1
2
B C A B =，点D 是线段AC 的中点，若线段BD =2cm ，
则线段AC 的长为 cm ．
A B C
D
17．建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间
拉一条参照线，使垒的每一层砖在一条直线上．这样 做的依据是： ．
18．某小组整理了“有理数”一章的结构图，如图所示，则你认为A 表示 ；
B 表示 ．
19．请你根据如图所示已知条件，推想正确结论，要求每个结论同时含有字母a ，b ．写出
至少三条正确结论： ．
a
20．观察下面的算式，1+3=4=22 ；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52…
则1+3+5+7+9+ … +13= ； 1+3+5+7+9+ … +（2n －1）+（2n +1）= ；41+43+45+ …… +77+79= ． 三、解答题（共12道小题，共60分） 21．（4分）计算：(2)(5)(5)9-⨯-÷
-+．
22．（5分）计算：)4
1(2521)25(4325-⨯+⨯--⨯．
23．（5分）计算：()41110.563⎛⎫---⨯⨯ ⎪⎝
⎭．
24．（5分）解方程：3(5)22(+3)x x -=-．
25．（5分）解方程：24
2
5312=--+x x ．
26．（4分）学习线段后，杨老师要求同学们自己设计一个图形，且所设计图形中线段的总
条数是8条．
（1）如图是某个同学的设计，请数一数他设计的图形中线段
的总条数，并判断是否符合杨老师的要求；
（2）请你设计一个平面图形，使所设计图形中线段的总条数是8条． 27．（5分）先化简，再求值： 2(2a 2－5a )－4 (a 2＋3a －5)，其中a ＝-2．
28．（5分）画图并回答问题． （1）按下列要求画图：
①画直线AC ；②画射线BC ；③过点B 作直线AC 的垂线段BD ；④过点B 作射线BC 的垂线BF ，交直线AC 于点F ；
（2）请你通过测量回答，点B 到直线AC 的距离大约是 cm ．（精确到0.1cm ）
O
B
D
A
C
B
29．（5分）两位同学去某商场调查商品销售情况，得到以下信息：
根据以上信息，求每件衬衫的进价是多少元？
30．（5分）阅读理解．
阅读下列材料：
老师提倡同学们自己出题，下面是王海同学出的两道题及解答过程： 题目1：已知()2
310a b -+-=，求a ，b 的值． 解：∵()2
310a b -+-=，
∴30a -=，10b -=． ∴3a =，1b =．
题目2：已知()2
311a b -+-=，求a ，b 的值． 解：∵()2
311a b -+-=，
∴()2
30a -=，11b -=或()2
31a -=，10b -=．
∴3a =，0b =；3a =，2b =；4a =，1b =；2a =，1b =．
老师说：“题目1的解答过程跳步了．题目2在编制时应该再添加已知条件” ．
请阅读以上材料，解答下列问题： （1）补全题目1的解答过程；
（2）依据题目2的解答过程，题目2中应添加的已知条件是： ．
31．（6分）我们规定，若关于x 的一元一次方程b ax =的解为a b -，则称该方程为 “差
解方程”，例如：2x =4的解为2，且2=4-2，则该方程2x =4是差解方程．
请根据上边规定解答下列问题：
（1）判断3x =4.5是否是差解方程；
（2）若关于x 的一元一次方程62x m =+是差解方程，求m 的值．
32．（6分）如图，OA ⊥OB ，引射线OC （点C 在∠AOB 外），OD 平分∠BOC ，OE 平分 ∠AOD ．
（1）若∠BOC =40°，请依题意补全图，并求∠BOE 的度数；
（2）若∠BOC =α（0180α︒<<︒），请直接写出∠BOE 的度数（用含α的代数式表示）． 备用图
A
B
O
O
B
A。