专题22 客观题的解题方法与技巧(仿真押题)-2018年高考数学(文)命题猜想与仿真押题(原卷版)
2018年高考数学试题及解答 2018高考备考解答数学问题的方法介绍
《2018年高考数学试题及解答 2018高考备考解答数学问题的方法介绍》摘要：08高考正备考复习数学科目备考又出现什么问题吗?想知道答数学常见问题办法吗?下面由编提供关08高考备考答数学问题方法介绍希望对有助!，如公理化方法、模型化方法、结构化方法以及集合论方法、极限方法、坐标方法、向量方法等，那么什么才是宝贵高考复习?有以下这些()考试说明明白考什么()课教材高考题原型(3)高考真题真题实战训练()高考笔记上课随堂笔记题、错题计划总结08高考正备考复习数学科目备考又出现什么问题吗?想知道答数学常见问题办法吗?下面由编提供关08高考备考答数学问题方法介绍希望对有助!08高考备考答数学问题方法()()具有创立学科功能方法如公理化方法、模型化方法、结构化方法以及集合论方法、极限方法、坐标方法、向量方法等具体题具有统帅全局作用()体现般思维规律方法如观察、试验、比较、分类、猜想、类比、想、归纳、演绎、分析、综合等具体题有通性通法、适应面广特征常用思路发现与探(3)具体进行论证演算方法这又可以依其适应面分两层次层次是适应面较宽方法如消元法、换元法、降次法、待定系数法、反证法、法、数学归纳法(即递推法)、坐标法、三角法、数形结合法、构造法、配方法等等;二层次是适应面较窄技巧如因式分法以及因式分里裂项法、函数作图描法、以及三角函数作图五法、几何证明里截长补短法、补形法、数列和里裂项相消法等08高考备考答数学问题方法(二)问题数学成绩波动很复习上要什么?数学成绩波动说明能力还是有要不怎么能有候呢?是心理状态不是特别心情候或者情绪比较高涨候就能发挥得比较情绪比较低落候就发挥不出调整方法就是心理方面对己有种暗示心理问题就得靠暗示提高己信心常保持愉快和比较兴奋心态比较情况可能成绩能够更稳定问题做数学题尤其是考试候遇到无从下手题目怎么办?如你开始遇到无从下手题那就绕般说拿到题如思路都没有话应该先避避把些比较顺手题做了以方面会提高信心再方面开始考候般心情都比较紧张考试慢慢情绪会稳定等情绪稳定下或者把会做做完再回头可能会比较有效问题3考试总是无法发挥出正常水平该怎么办?很多学水平不错但考试结不太理想根据验有这么几方面原因是有学水平比较高更会难题但对选择、填空题不够重视结题做对了选择、填空做错了这是发挥不理想情况二是对档题档题应该说不难但拿不住分这里有如何对待档题问题因档题给标准答案般是按步给分所以要严格题步骤不要跳步档题必须抓住平容易忽视得分也能够提高己水平问题对题目长题有恐惧感该怎样避免?从命题角说恐怕这就是区分出题技巧和技术不是有些人怕难题嘛这些考生里面就要把些人刷怎么区分他们呢?谁上谁下呢?出题就有识地出份数比较多信息量比较比较长题谁害怕就刷谁了这关就上了这也是种出题技巧这也是现代信息技术代对考生要目前信息量这么不可能用三言两语就把件事说得特别清楚多多甚至英都上了都是有可能遇到这样问题怎么办呢?唯策略就是化整零这信息不管多长量不管多这段话总是句句说下你先看懂句再看二句每句定都很短所以应对它办法就是化整零句句地看它不要从看到不懂心里就发慌这类问题可以这样做遍叫粗就是由到完能说出故事梗概就够了接下细句话句话地了句话想想什么思想明白了再二句想不明白几关键词体会什么思这样句句下很长段慢慢地就会懂所以要引导学生不要害怕这是正常现象二化整零掌握科学工作方法总是可以应对08高考备考答数学问题方法(三)重基础知识和重知识科数学考多是基础题和等题型占据总分分八十多对多数科生说做这部分题是至关重要基选择填空题和档题是主要目标对难题要学会主动放弃没有必要浪费如何保住这部分基分数呢?我们可以多做些选择填空基础知识题训练和前三题模拟训练通专项基础训练可提高整体数学成绩认清我复习切记不要贪心贪多不能舍失比如把量花难题身上考试候开始就从难题开始做起等等我们要正确估计己数学水平和数学学习能力确立己切实可行数学复习起和数学成绩学习目标了己不足处和长处复习候做到有放矢合理利用复习多学生都有多参考似乎只有将那宝、题集全部做完高考才会有更胜算其实不却忽略了宝贵高考复习那么什么才是宝贵高考复习?有以下这些()考试说明明白考什么()课教材高考题原型(3)高考真题真题实战训练()高考笔记上课随堂笔记题、错题计划总结构建知识络抓些型例题数学各知识模块不是孤立复习要总结知识系归纳型例题通反思总结例日积月累很快就能举反三了对型题我们应该采用滚动复习方法隔几天就把前几天容拿出回顾遍己作题有识出佳方法尽量不要有较思维跳跃也可以把精彩处或做错题目通做上标记方式加深印象猜你喜欢08考研数学锻炼题逻辑方法08考研数学做题技巧3高考数学三轮复习方法08考研数学正确答题顺序和答题原则508高考数学事项。
★2018年高考数学通用解题方法有哪些.doc
★2018年高考数学通用解题方法有哪些新学期开学了，2018年高考已经悄然袭来，相信很多新高三学生都想在高考中取得好成绩，这就要求大家掌握一些技巧，下面为大家带来2018年高考数学通用解题方法有哪些这篇内容，希望大家能够认真阅读。
高考数学万能解题法--认真审题对于一道具体的习题，解题时最重要的环节是审题，审题的第一步是读题，这是获取信息量和思考的过程，读题要慢一边读，一边想，应特别注意每一句话的内在含义，并从中找到隐含条件。
在有些学生没有养成读题，思考的习惯，心理着急，匆匆一看，就开始解题没结果常常溜掉了一些信息，花了很长时间解不出来，还找不到原因，想快却慢了，所以，在实际解题时，应特别注意，审题要认真仔细。
高考数学万能解题法--函数值域函数值域是函数概念中三要素之一，是高考中必考内容，具有较强的综合性，贯穿整个高中数学的始终，而在高考试卷中的形式可谓千变万化，但万变不离其宗，真正实现了常考常新的考试要求。
所以，我们应该掌握一些简单函数的值域求解的基本方法。
高考数学万能解题法--画图画图是一个翻译的过程，把解题时的抽象思维，变成了形象思维，从而降低了解题难度。
有些试题，只要分析一画出来，其中的关键就变得一目了然，尤其是对于几何题，包括解析几何题，若不会画图，有时候简直是无从下手。
因此要牢记各种函数的图像和意义及演变过程和条件，对于提高解题速度非常重要。
高考数学万能解题法--数列求和方法数列是高中数学的重要内容，又是高中数学与高等数学的重要衔接点，其涉及的基础知识，数学思想与方法，在高等数学的学习中起着重要作用，因而成为历年高考久考不衰的热点题型，在历年的高考中都占有重要的地位。
数列求和的常用方法是我们在高中数学学习中必须掌握的基本方法，是高考的必考热点之一。
此类问题中除了利用等差数列和等笔数列求和公式外，大部分数列的求和都需要一定的技巧。
2018年高考数学通用解题方法有哪些这篇内容为大家带来过了，希望大家能够在平时学以致用这些技巧，这样才能在高考考试中轻松得分。
专题20 计算题的解题方法与技巧(仿真押题)-2018年高考物理命题猜想与仿真押题(解析版)
1.如图1所示，水平桌面左端有一顶端高为h 的光滑圆弧形轨道，圆弧的底端与桌面在同一水平面上.桌面右侧有一竖直放置的光滑圆轨道MNP ，其形状为半径R ＝0.8m 的圆环剪去了左上角135°后剩余的部分，MN 为其竖直直径，P 点到桌面的竖直距离也为R .一质量m ＝0.4kg 的物块A 自圆弧形轨道的顶端静止释放，到达圆弧形轨道底端恰与一停在圆弧底端水平桌面上质量也为m 的物块B 发生弹性正碰(碰撞过程没有机械能的损失)，碰后物块B 的位移随时间变化的关系式为x ＝6t －2t 2(关系式中所有物理量的单位均为国际单位)，物块B 飞离桌面后恰由P 点沿切线落入圆轨道.(重力加速度g 取10m/s 2)求：图1(1)BP 间的水平距离x BP ；(2)判断物块B 能否沿圆轨道到达M 点； (3)物块A 由静止释放的高度h . 答案 (1)4.1m (2)不能 (3)1.8ma ＝－4m/s 2减速到v D ，则BD 间的位移为 x 1＝v 2D －v 202a＝2.5m故BP 之间的水平距离x BP ＝x ＋x 1＝4.1m(2)若物块B 能沿轨道到达M 点，在M 点时其速度为v M ，则有12mv 2M －12mv 2D ＝－22mgR设轨道对物块的压力为F N ，则F N ＋mg ＝m v 2MR解得F N ＝(1－2)mg <0，即物块不能到达M 点. (3)对物块A 、B 的碰撞过程，有： m A v A ＝m A v A ′＋m B v 0 12m A v 2A ＝12m A v A ′2＋12m B v 20 解得：v A ＝6m/s设物块A 释放的高度为h ，则 mgh ＝12mv 2A ，解得h ＝1.8m2.如图2所示为过山车简易模型，它由光滑水平轨道和竖直面内的光滑圆形轨道组成，Q 点为圆形轨道最低点，M 点为最高点，圆形轨道半径R ＝0.32m.水平轨道PN 右侧的水平地面上，并排放置两块长木板c 、d ，两木板间相互接触但不粘连，长木板上表面与水平轨道PN 平齐，木板c 质量m 3＝2.2kg ，长L ＝4m ，木板d 质量m 4＝4.4kg.质量m 2＝3.3kg 的小滑块b 放置在轨道QN 上，另一质量m 1＝1.3kg 的小滑块a 从P 点以水平速度v 0向右运动，沿圆形轨道运动一周后进入水平轨道与小滑块b 发生碰撞，碰撞时间极短且碰撞过程中无机械能损失.碰后a 沿原路返回到M 点时，对轨道压力恰好为0.已知小滑块b 与两块长木板间动摩擦因数均为μ0＝0.16，重力加速度g ＝10m/s 2.图2(1)求小滑块a 与小滑块b 碰撞后，a 和b 的速度大小v 1和v 2；(2)若碰后滑块b 在木板c 、d 上滑动时，木板c 、d 均静止不动，c 、d 与地面间的动摩擦因数μ至少多大？(木板c 、d 与地面间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力)学/科+网(3)若不计木板c 、d 与地面间的摩擦，碰后滑块b 最终恰好没有离开木板d ，求滑块b 在木板c 上滑行的时间及木板d 的长度.答案 (1)4m/s 5.2 m/s (2)0.069 (3)1s 1.4m 解析 (1)根据题意可知：小滑块a 碰后返回到M 点时：m 1v 2MR＝m 1g代入数据，解得：v 0＝9.2m/s ，v 2＝5.2 m/s(2)若b 在d 上滑动时d 能静止，则b 在c 上滑动时c 和d 一定能静止 μ(m 2＋m 4)g >μ0m 2g解得μ>m 2m 2＋m 4μ0≈0.069(3)小滑块b 滑上长木板c 时的加速度大小： a 1＝μ0g ＝1.6m/s 2此时两块长木板的加速度大小：a 2＝μ0m 2m 3＋m 4g ＝0.8m/s 2令小滑块b 在长木板c 上的滑行时间为t ，则： 时间t 内小滑块b 的位移x 1＝v 2t －12a 1t 2由动量守恒可知：m 2v 2′＋m 4v 3＝(m 2＋m 4)v 解得：v ＝2m/sμ0m 2gx ＝12m 2v 2′2＋12m 4v 23－12(m 2＋m 4)v 2解得：x ＝1.4m3.如图3所示，两个圆形光滑细管在竖直平面内交叠，组成“8”字形通道，在“8”字形通道底端B 处连接一内径相同的粗糙水平直管AB .已知E 处距地面的高度h ＝3.2m ，一质量m ＝1kg 的小球a 从A 点以速度v 0＝12m/s 的速度向右进入直管道，到达B 点后沿“8”字形轨道向上运动，到达D 点时恰好与轨道无作用力，直接进入DE 管(DE 管光滑)，并与原来静止于E 处的质量为M ＝4kg 的小球b 发生正碰(a 、b 均可视为质点).已知碰撞后a 球沿原路返回，速度大小为碰撞前速度大小的13，而b 球从E 点水平抛出，其水平射程s ＝0.8m.(g＝10m/s 2)图3(1)求碰后b 球的速度大小；(2)求“8”字形管道上下两圆的半径r 和R ；(3)若小球a 在管道AB 中运动时所受阻力为定值，请判断a 球返回到BA 管道时，能否从A 端穿出？答案 (1)1m/s (2)0.9m 0.7m (3)不能 解析 (1)b 球离开E 点后做平抛运动 h ＝12gt 2，s ＝v b t ，解得v b ＝1m/s (2)a 、b 碰撞过程，动量守恒，以水平向右为正方向，则有： mv a ＝－m ×13v a ＋Mv b解得v a ＝3m/s碰前a 在D 处恰好与轨道无作用力，则有：mg ＝m v 2arr ＝0.9m R ＝h －2r 2＝0.7m所以，a 球返回到BA 管道中时，不能从A 端穿出.4．如图，质量M ＝1 kg 的木板静止在水平面上，质量m ＝1 kg 、大小可以忽略的铁块静止在木板的右端．设最大摩擦力等于滑动摩擦力，已知木板与地面间的动摩擦因数μ1＝0.1，铁块与木板之间的动摩擦因数μ2＝0.4，取g ＝10 m/s 2.现给铁块施加一个水平向左的力F . x.k*-w(1)若力F 恒为8 N ，经1 s 铁块运动到木板的左端．求：木板的长度L ；(2)若力F 从零开始逐渐增加，且木板足够长．试通过分析与计算，在图中作出铁块受到的摩擦力f 随力F 大小变化的图像．答案 (1)1 m (2)f －F 图像见解析解析 (1)铁块，由牛顿第二定律F －μ2mg ＝ma 1① 木板，由牛顿第二定律μ2mg －μ1(M ＋m )g ＝Ma 2② 设木板的长度为L ，经时间t 铁块运动到木板的左端，则 s 木＝12a 2t 2③s 铁＝12a 1t 2④又s 铁－s 木＝L ⑤此时f ≤μ1mg ＝4 N ，也即F ≤6 N ⑩ 所以当2 N<F ≤6 N 时，f ＝F2＋1 N ⑪③当F >6 N 时，M 、m 相对滑动，此时铁块受到的摩擦力为f ＝μ2mg ＝4 N 图像如图所示：5．如图甲所示，水平地面上放置一倾角为θ＝37°的足够长的斜面，质量为m 的物块置于斜面的底端．某时刻起物块在沿斜面向上的力F 作用下由静止开始运动，力F 随位移变化的规律如图乙所示．已知整个过程斜面体始终保持静止状态，物块开始运动t ＝0.5 s 内位移x 1＝1 m,0.5 s 后物块再运动x 2＝2 m 时速度减为0.取g ＝10 m/s 2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：(1)由静止开始，0.5 s 末物块运动的速度的大小； (2)物块沿斜面向上运动过程，受到的摩擦力做的功；(3)物块在沿斜面向下运动过程中，斜面体受到地面的摩擦力的大小． 答案 (1)4 m/s (2)－12 J (3)1.6 N减速过程：－(mg sin θ＋μmg cos θ－F 2)x 2＝0－12mv 2W f ＝－μmg cos θ(x 1＋x 2)联立解得m ＝1 kg ，μ＝0.5，W f ＝－12 J (3)斜面体受到物块的压力N ＝mg cos θ 受到物块的摩擦力f ＝μmg cos θ设斜面体受到沿地面向右的摩擦力为f 地，由平衡条件有 f 地＋N sin θ－f cos θ＝0 解得f 地大小1.6 N6．如图所示，半径R ＝0.5 m 的光滑圆弧面CDM 分别与光滑斜面体ABC 和斜面MN 相切于C 、M 点，O 为圆弧圆心，D 为圆弧最低点．斜面体ABC 固定在地面上，顶端B 安装一定滑轮，一轻质软细绳跨过定滑轮(不计滑轮摩擦)分别连接小物块P 、Q (两边细绳分别与对应斜面平行)，并保持P 、Q 两物块静止．若PC 间距为L 1＝0.25 m ，斜面MN 足够长，物块P 质量m ＝3 kg ，与MN 间的动摩擦因数μ＝13，求：(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)(1)烧断细绳后，物块P 第一次到达D 点时对轨道的压力大小； (2)物块P 第一次过M 点后0.3 s 到达K 点，则MK 间距多大； (3)物块P 在MN 斜面上滑行的总路程．学/*科+网 答案 (1)78 N (2)0.17 m (3)1.0 m解得F D ＝78 N由牛顿第三定律得，物块P 对轨道的压力大小为78 N (2)PM 段，根据动能定理，有 mgL 1sin53°＝12mv 2M解得v M ＝2 m/s沿MN 向下运动过程，根据牛顿第二定律，有 a 2＝g sin53°－μg cos53°＝6 m/s 2根据运动学公式，有x MK ＝v M 2t 1－12a 2t 22＝0.17 m即MK 之间的距离为0.17 m(3)最后物体在CM 之间来回滑动，且到达M 点时速度为零，对从P 到M 过程运用动能定理，得到 mgL 1sin53°－μmg cos53°·L 总＝0 解得L 总＝1.0 m即物块P 在MN 斜面上滑行的总路程为1.0 m7．如图所示，光滑绝缘的正方形水平桌面边长为d ＝0.48 m ，离地高度h ＝1.25 m ．桌面上存在一水平向左的匀强电场(除此之外其余位置均无电场)，电场强度E ＝1×104 N/C.在水平桌面上某一位置P 处有一质量m ＝0.01 kg ，电量q ＝1×10－6 C 的带正电小球以初速v 0＝1 m/s 向右运动．空气阻力忽略不计，重力加速度g ＝10 m/s 2.求：(1)小球在桌面上运动时加速度的大小和方向；(2)P 处距右端桌面多远时，小球从开始运动到最终落地的水平距离最大？并求出该最大水平距离？ 答案 (1)1.0 m/s 2 方向：水平向左 (2)38 m 58m 解析 (1)对小球受力分析，受到重力、支持力和电场力，重力和支持力平衡，根据牛顿第二定律，有a ＝F m ＝qE m ＝10－6×1040.01m/s 2＝1.0 m/s 2 方向：水平向左(2)设球到桌面右边的距离为x 1，球离开桌面后做平抛运动的水平距离为x 2，故x 总＝x 1＋0.51－2x 1 令y ＝1－2x 1 则x 总＝1－y 2＋y2故，当y ＝12，即x 1＝38 m 时，水平距离最大最大值为x m ＝58m即距桌面右端38 m 处放入，有最大水平距离为58m8．如图所示，A 、B 间存在与竖直方向成45°斜向上的匀强电场E 1，B 、C 间存在竖直向上的匀强电场E 2，A 、B 的间距为1.25 m ，B 、C 的间距为3 m ，C 为荧光屏．一质量m ＝1.0×10－3 kg ，电荷量q ＝＋1.0×10－2C 的带电粒子由a 点静止释放，恰好沿水平方向经过b 点到达荧光屏上的O 点．若在B 、C 间再加方向垂直于纸面向外且大小B ＝0.1 T 的匀强磁场，粒子经b 点偏转到达荧光屏的O ′点(图中未画出)．取g ＝10 m/s 2.求：(1)E 1的大小；(2)加上磁场后，粒子由b 点到O ′点电势能的变化量及偏转角度． 答案 (1)E 1＝ 2 N/C ＝1.4 N/C(2)电势能增加了1.0×10－2 J ，粒子偏转角度为37°解析 由平衡条件可以求出电场强度；根据动能定理，可求出粒子经b 点的速度，再由平衡状态，与牛顿第二定律，及几何关系可确定电势能变化量．qE 1d AB sin45°＝12mv 2b －0解得v b ＝5 m/s x+-k.w加磁场前粒子在B 、C 间必做匀速直线运动，则有qE 2＝mg 加磁场后粒子在B 、C 间必做匀速圆周运动，如图所示，W ＝－qE 2y ＝－mgy ＝－1.0×10－2 J由功能关系知，粒子的电势能增加了1.0×10－2 J偏转角度为37°9．如图，在边长为L 的等边三角形ACD 区域内，存在垂直于所在平面向里的匀强磁场．大量的质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子以相同速度(速度大小未确定)沿垂直于CD 的方向射入磁场，经磁场偏转后三条边均有粒子射出，其中垂直于AD 边射出的粒子在磁场中运动的时间为t 0.不计粒子的重力及粒子间的相互作用．求：(1)磁场的磁感应强度大小；(2)要确保粒子能从CD 边射出，射入的最大速度； (3)AC 、AD 边上可能有粒子射出的范围． 答案 (1)πm 3qt 0 (2)3πL 12t 0(3)AC 、AD 边上可能有粒子射出的范围为CE 段和DF 段，x CE ＝L 4、x DF ＝L2(2)当轨迹圆与AC 、AD 都相切时，粒子能从CD 边射出，半径最大，速度为最大值，此时根据qvB ＝m v 2r ，得r ＝mv qB解得v ＝3πL12t 0所以，粒子射入的速度应满足v ≤3πL12t 0(3)x DF＝rsin60°＝L210．如图甲所示，斜面倾角为37°，一宽为l＝0.43 m的有界匀强磁场垂直于斜面向上，磁场边界与斜面底边平行．在斜面上由静止释放一正方形金属线框，线框沿斜面下滑，下边与磁场边界保持平行．取斜面底边重力势能为零，从线框开始运动到恰好完全进入磁场的过程中，线框的机械能E和位移s之间的关系如图乙所示，图中①、②均为直线段．已知线框的质量为m＝0.1 kg，电阻为R＝0.06 Ω，重力加速度取g ＝10 m/s2.求：(1)金属线框与斜面间的动摩擦因数；(2)金属线框刚进入磁场到恰完全进入磁场所用的时间；(3)金属线框穿越磁场的过程中，线框中产生的最大电功率(本小题保留两位有效数字)．答案(1)0.5(2)0.125 s(3)0.43 W解析(1)减少的机械能等于克服摩擦力所做的功ΔE1＝W f1而ΔE1＝0.900 J－0.756 J＝0.144 JW f1＝μmg cos37s1其中s1＝0.36 m解得μ＝0.5(2)金属线框进入磁场的过程中，减小的机械能等于克服摩擦力和安培力所做的功，机械能仍均匀减小，因此安培力也为恒力，线框做匀速运动v21＝2as1其中a＝g sin37°－μg cos37°＝2 m/s2可解得线框刚进磁场时的速度大小为v1＝1.2 m/sΔE2＝W f2＋W A＝(f＋F A)s2其中ΔE 2＝0.756 J －0.666 J ＝0.09 J f ＋F A ＝mg sin37°＝0.6 N s 2为线框的侧边长又因为F A ＝BIL ＝B 2L 2v 1R可求出B 2L 2＝0.01代入数据解得P m ＝I 2R ＝B 2L 2v 22R＝0.43 W11．如图所示，在xOy 平面内，以O 1(0，R )为圆心、R 为半径的圆形区域内有垂直平面向里的匀强磁场B 1，x 轴下方有一直线ab ，ab 与x 轴相距为d ，x 轴与直线ab 间区域有平行于y 轴的匀强电场E ，在ab 的下方有一平行于x 轴的感光板MN ，ab 与MN 间区域有垂直于纸平面向外的匀强磁场B 2.在0≤y ≤2R 的区域内，质量为m 、电荷量为e 的电子从任何位置从圆形区域的左侧沿x 轴正方向以速度v 0射入圆形区域，经过磁场B 1偏转后都经过O 点，然后进入x 轴下方．已知x 轴与直线ab 间匀强电场场强大小E ＝3mv 202de ，ab 与MN 间磁场磁感应强度B 2＝mv 0ed.不计电子重力．(1)求圆形区域内磁场磁感应强度B 1的大小？(2)若要求从所有不同位置出发的电子都不能打在感光板MN 上，MN 与ab 板间的最小距离h 1是多大？ (3)若要求从所有不同位置出发的电子都能打在感光板MN 上，MN 与ab 板间的最大距离h 2是多大？当MN 与ab 板间的距离最大时，电子从O 点到MN 板，运动时间最长是多少？答案 (1)mv 0eR (2)3d (3)d 23d 3v 0＋πd 6v 0解析 (1)所有电子射入圆形区域后做圆周运动轨道半径大小相等，设为r ，当电子从位置y ＝R 处射入如果电子在O 点以速度v 0沿x 轴负方向射入电场，经电场偏转和磁场偏转后，不能打在感光板上，则所有电子都不能打在感光板上．恰好不能打在感光板上的电子在磁场中的圆轨道圆心为O 2如图，则感光板与ab间的最小距离h1＝r1＋r1cosθ解得v＝2v0，r1＝2d，θ＝60°，h1＝3d x+k+-w(3)如果电子在O点沿x轴正方向射入电场，经电场偏转和磁场偏转后，能打在感光板上，则所有电子都能打在感光板上．恰好能打在感光板上的电子在磁场中的圆轨道圆心为O3，如图，感光板与ab间的最大距离解得h2＝dt m ＝23d 3v 0＋πd6v 012．近代的材料生长和微加工技术，可制造出一种使电子的运动限制在半导体的一个平面内(二维)的微结构器件，且可做到电子在器件中像子弹一样飞行，不受杂质原子射散的影响．这种特点可望有新的应用价值．图甲所示为四端十字形，二维电子气半导体，当电流从1端进入时，通过控制磁场的作用，可使电流从2、3或4端流出．对下面模拟结构的研究，有助于理解电流在上述四端十字形导体中的流动．在图乙中，a 、b 、c 、d 为四根半径都为R 的圆柱体的横截面，彼此靠得很近，形成四个宽度极窄的狭缝1、2、3、4，在这些狭缝和四个圆柱所包围的空间(设为真空)存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里．一个质量为m 、电荷量为q 的带正电的粒子，由静止经电场加速后，在纸面内以速度v 0沿与a 、b 都相切的方向由缝1射入磁场内，与其中一个圆柱表面发生一次弹性碰撞(碰撞无机械能损失)，从缝2处且沿与b 、c 都相切的方向射出，碰撞时间极短，且碰撞不改变粒子的电荷量，也不受摩擦力作用，重力忽略不计．加速电场两板间距为d ，两极板厚度不计且其右极板与圆柱a 、b 同时相切．(1)求加速电场电压U . (2)求磁感应强度B .(3)求从由静止加速到从缝2射出所用的时间t . 答案 (1)mv 202q (2)mv 03qR(3)t ＝2d ＋6R arcsin4－26v 0＋Rv 0解析 (1)粒子由静止在电场中加速qU ＝12mv 20①解得U ＝mv 202q②(2)在图中纸面内取Oxy 坐标(如图)，原点在狭缝1处，x 轴过缝1和缝3.粒子从缝1进入磁场，在洛伦兹力作用下做圆周运动，圆轨道在原点与x 轴相切，故其圆心必在y 轴上．若以r 表示此圆的半径，则圆方程为x 2＋(r －y )2＝r 2③根据题的要求和对称性可知，粒子在磁场中做圆周运动时应与d 的柱面相碰于缝3、4间的圆弧中点处，(3)在电场中加速用时t 1＝d v 02⑨在磁场中转过两段圆弧，设每段圆弧对应圆心角为θ有 sin θ＝x r⑩且磁场中用时t 2＝2rθv 0⑪t 3＝R v 0⑫总共用时t ＝t 1＋t 2＋t 3⑬由④⑨⑩⑪⑫式得t ＝2d ＋6R arcsin4－26v 0＋Rv 0⑭13．如图所示，两块平行金属极板MN 水平放置，板长L ＝1 m ，间距d ＝33m ，两金属板间电压U MN ＝1×104 V ；在平行金属板右侧依次存在ABC 和FGH 两个全等的正三角形区域，正三角形ABC 内存在垂直纸面向里的匀强磁场B 1，三角形的上顶点A 与上金属板M 平齐，BC 边与金属板平行，AB 边的中点P 恰好在下金属板N 的右端点；正三角形FGH 内存在垂直纸面向外的匀强磁场B 2，已知A 、F 、G 处于同一直线上，B 、C 、H 也处于同一直线上，AF 两点距离为23 m ．现从平行金属极板MN 左端沿中心轴线方向入射一个重力不计的带电粒子，粒子质量m ＝3×10－10kg ，带电量q ＝＋1×10－4 C ，初速度v 0＝1×105 m/s.求：(1)带电粒子从电场中射出时的速度v 的大小和方向？(2)若带电粒子进入三角形区域ABC 后垂直打在AC 边上，求该区域的磁感应强度？(3)接第(2)问，若要使带电粒子由FH 边界进入FGH 区域并能再次回到FH 界面，求B 2至少应为多大？ 答案 (1)233×105 m/s 垂直于AB 方向出射(2)3310 T (3)2＋35T 解析 (1)设带电粒子在电场中做类平抛运动的时间为t ，加速度为a 则q U d ＝ma ，解得a ＝qU md ＝33×1010 m/s 2t ＝L v 0＝1×10－5 s竖直方向的速度为v y ＝at ＝33×105 m/s 射出时速度为v ＝v 20＋v 2y ＝233×105 m/s 设速度v 与水平方向夹角为θ，有tan θ＝v y v 0＝33由qvB 1＝m v 2R 1，知B 1＝mv qR 1＝3310T(3)分析知当轨迹与边界GH 相切时，对应磁感应强度B 2最大，运动轨迹如图所示：由几何关系得R 2＋R 2sin60°＝1故半径R 2＝(23－3) m 又qvB 2＝m v 2R 2故B 2＝2＋35 T 学+-科/*网所以B 2应满足的条件为大于2＋35T 14．如图甲所示，空间存在一范围足够大、方向垂直于竖直xOy 平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B .让质量为m ，电荷量为q (q >0)的粒子从坐标原点O 沿xOy 平面入射．不计粒子重力，重力加速度为g .(1)若该粒子沿y 轴负方向入射后，恰好能经过x 轴上的A (a,0)点，求粒子速度的大小．(2)若该粒子以速度v 沿y 轴负方向入射的同时，一不带电的小球从x 轴上方某一点平行于x 轴向右抛出，二者经过时间t ＝5πm6qB恰好相遇，求小球抛出点的纵坐标．(3)如图乙所示，在此空间再加入沿y 轴负方向、大小为E 的匀强电场，让该粒子改为从O 点静止释放，研究表明：粒子在xOy 平面内将做周期性运动，其周期T ＝2πmqB ，且在任一时刻，粒子速度的x 分量v x 与其所在位置的y 坐标绝对值的关系为v x ＝qBm y .若在粒子释放的同时，另有一不带电的小球从x 轴上方某一点平行于x 轴向右抛出，二者经过时间t ＝3πmqB恰好相遇，求小球抛出点的纵坐标．答案 (1)qBa 2m (2)12g (5πm 6qB )2－mv2qB(3)12g (3πm qB )2－2mEqB2粒子做匀速圆周运动的周期为T ，有T ＝2πm qB则相遇时间为t ＝5πm 6qB ＝512T在这段时间内粒子转动的圆心角为θ，有 θ＝512×360°＝150°如图所示，相遇点的纵坐标绝对值为r2sin30°＝mv 2qB故小球抛出点的纵坐标为y＝12g(3πmqB)2－2mEqB215．如图甲所示，不变形、足够长、质量为m1＝0.2 kg的“U”形金属导轨PQMN放在绝缘水平桌面上，QP与MN平行且距离d＝1 m，Q、M间导体电阻阻值R＝4 Ω，右内侧紧靠两固定绝缘小立柱1、2；光滑金属杆KL电阻阻值r＝1 Ω，质量m2＝0.1 kg，垂直于QP和MN，与QM平行且距离L＝0.5 m，左侧紧靠两固定绝缘小立柱3、4.金属导轨与桌面的动摩擦因数μ＝0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，其余电阻不计．从t＝0开始，垂直于导轨平面的磁场磁感应强度如图乙所示．(1)求在整个过程中，导轨受到的静摩擦力的最大值f max；(2)如果从t＝2 s开始，给金属杆KL水平向右的外力，外力对金属杆作用的功率保持不变为P0＝320 W，杆到达最大速度时撤去外力，求撤去外力后QM上产生的热量Q R＝？答案(1)0.8 N(2)4 J解析(1)在0－1 s时间内，设t时刻磁场磁感应强度为B，QKLM中的感应电动势为E，电流为I，金属导轨QM受到的安培力为F，则由乙图得B＝2＋2t(T)1 s以后，电动势为零，QM受到的安培力为零．即安培力最大时，仍然小于金属导轨PQMN受到的最大静摩擦力，金属导轨PQMN始终静止，受到的是静摩擦力所以f max＝F m，则得f max＝0.8 N(2)从t＝2 s开始后，导轨QM受到的安培力向右，由于小立柱1、2的作用，金属导轨PQMN静止．设杆KL的最大速度为v m时，感应电动势为E1，电流为I1，受到的安培力为F1，外力为F0，则E1＝B0dv m，I1＝E1R＋r则得F1＝B0I1d，有F0v m＝P0即P0v m＝B20d2v mR＋r解得v m ＝10 m/s x+-k.w撤去外力直到停下来，产生的总热量为Q 0，则 Q 0＝12m 2v 2mQM 上产生的热量Q R ＝Q 0R ＋r R代入数据，解得Q 0＝5 J ，Q R ＝4 J16．如图所示，电阻忽略不计的、两根平行的光滑金属导轨竖直放置，其上端接一阻值为3 Ω的定值电阻R .在水平虚线L 1、L 2间有一与导轨所在平面垂直的匀强磁场B ，磁场区域的高度为d ＝0.5 m ．导体棒a 的质量m a ＝0.2 kg 、电阻R a ＝3 Ω；导体棒b 的质量m b ＝0.1 kg 、电阻R b ＝6 Ω，它们分别从图中M 、N 处同时由静止开始在导轨上无摩擦向下滑动，都能匀速穿过磁场区域，且当b 刚穿出磁场时a 正好进入磁场．设重力加速度为g ＝10 m/s 2，不计a 、b 棒之间的相互作用．导体棒始终与导轨垂直且与导轨接触良好．求：(1)在整个过程中，a 、b 两棒分别克服安培力所做的功； (2)导体棒a 从图中M 处到进入磁场的时间； (3)M 点和N 点距L 1的高度．答案 (1)1.0 J 0.5 J (2)21515 s (3)43 m 34 m解析 (1)根据功能关系，得W a ＝m a gd ＝1.0 J W b ＝m b gd ＝0.5 J(2)(3)b 在磁场中匀速运动时：速度为v b ，总电阻为R 1＝7.5 Ωv b ＝gt b ，t a ＝t b ＋t解得导体棒a 从图中M 处到进入磁场的时间为t a ＝21515s17．如图所示，坐标系xOy 在竖直平面内，x 轴沿水平方向．x ＞0的区域有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B 1；第三象限同时存在着垂直于坐标平面向外的匀强磁场和竖直向上的匀强电场，磁感应强度大小为B 2，电场强度大小为E .x ＞0的区域固定一与x 轴成θ＝30°角的绝缘细杆．一穿在细杆上的带电小球a 沿细杆匀速滑下，从N 点恰能沿圆周轨道运动到x 轴上的Q 点，且速度方向垂直于x 轴．已知Q 点到坐标原点O 的距离为32l ，重力加速度为g ，B 1＝7E110πgl，B 2＝E 5π6gl.空气阻力忽略不计，求：(1)带电小球a 的电性及其比荷qm ；(2)带电小球a 与绝缘细杆的动摩擦因数μ；(3)当带电小球a 刚离开N 点时，从y 轴正半轴距原点O 为h ＝20πl3的P 点(图中未画出)以某一初速度平抛一个不带电的绝缘小球b ，b 球刚好运动到x 轴与向上运动的a 球相碰，则b 球的初速度为多大？答案 (1)小球带正电，g E (2)34(3)147gl160π解析 (1)由带电小球在第三象限内做匀速圆周运动，可得带电小球带正电且mg ＝qE 解得q m ＝g E(2)带电小球从N 点运动到Q 点的过程中，有 qvB 2＝m v 2R由几何关系有R ＋R sin θ＝32l联立解得v ＝5πgl6带电小球在杆上匀速运动时，由平衡条件，有t ＝2h g ＝210πl3g两球相碰有t ＝T 3＋n (t 0＋T2)联立解得n ＝1设绝缘小球b 平抛的初速度为v 0，则 72l ＝v 0t 解得v 0＝147gl160π18.如图8所示，长L ＝1.5m ，高h ＝0.45m ，质量M ＝10kg 的长方体木箱，在水平面上向右做直线运动.当木箱的速度v 0＝3.6m/s 时，对木箱施加一个方向水平向左的恒力F ＝50N ，并同时将一个质量m ＝1kg 的小球轻放在距木箱右端L3处的P 点(小球可视为质点，放在P 点时相对于地面的速度为零)，经过一段时间，小球脱离木箱落到地面.木箱与地面的动摩擦因数为0.2，其他摩擦均不计.取g ＝10m/s 2，求：图8(1)小球从离开木箱开始至落到地面所用的时间； (2)小球放上P 点后，木箱向右运动的最大位移； (3)小球离开木箱时木箱的速度.答案 (1)0.3s (2)0.9m (3)2.8m/s ，方向向左解析 (1)木箱上表面的摩擦不计，因此小球在离开木箱前相对地面处于静止状态，离开木箱后将做自小球放上P 点后，木箱向右运动的最大位移为0.9m.(3)x 1小于1m ，所以小球不会从木箱的左端掉下，木箱向左运动的加速度为a 2＝F －μM ＋m g M ＝50－＋10m/s 2＝2.8m/s 2设木箱向左运动的距离为x 2时，小球脱离木箱，则 x 2＝x 1＋L3＝(0.9＋0.5) m ＝1.4m设木箱向左运动的时间为t 2，则： 由x 2＝12a 2t 22 学+-科.网得：t 2＝2x 2a 2＝2×1.42.8s ＝1s 所以，小球离开木箱的瞬间，木箱的速度方向向左，大小为：v 2＝a 2t 2＝2.8×1m/s ＝2.8 m/s.19.如图9甲所示，质量为m ＝20kg 的物体在大小恒定的水平外力作用下，冲上一足够长从右向左以恒定速度v 0＝－10m/s 传送物体的水平传送带，从物体冲上传送带开始计时，物体的速度－时间图象如图乙所示，已知0～2 s 内水平外力与物体运动方向相反，2～4 s 内水平外力与物体运动方向相反，g 取10 m/s 2.求：甲乙 图9(1)物体与传送带间的动摩擦因数； (2)0～4s 内物体与传送带间的摩擦热Q . 答案 (1)0.3 (2)2880J解析 (1)设水平外力大小为F ，由图象可知0～2s 内物体做匀减速直线运动，加速度大小为a 1＝5m/s 2，x 1＝v 1＋02t 1＝10m传送带的对地位移x 1′＝v 0t 1＝－20m 此过程中物体与传送带间的摩擦热 Q 1＝F f (x 1－x 1′)＝1800J 2～4s 内物体的对地位移 x 2＝v 2＋02t 2＝－2m传送带的对地位移 x 2′＝v 0t 2＝－20m此过程中物体与传送带间的摩擦热 Q 2＝F f (x 2－x 2′)＝1080J0～4s 内物体与传送带间的摩擦热 Q ＝Q 1＋Q 2＝2880J21．交通信号“绿波”控制系统一般被称为“绿波带”，它是根据车辆运行情况对各路口红绿灯进行协调，使车辆通过时能连续获得一路绿灯。
2018高考数学的答题技巧
2018年高考数学的答题技巧做数学题的时候，巧妙的运用答题技巧和套路科帮助你找到答题思路、提高准确率，以下是小编整理的高考数学答题技巧，供大家参考。
调整好状态，控制好自我（1）保持清醒。
数学的考试时间在下午，建议同学们中午最好休息半个小时或一个小时，其间尽量放松自己，从心理上暗示自己：只有静心休息才能确保考试时清醒。
（2）按时到位。
今年的答题卡不再单独发放，要求答在答题卷上，但发卷时间应在开考前5-10分钟内。
建议同学们提前15-20分钟到达考场。
监考发卷后迅速摸清题情高考会提前五分钟发卷，这五分钟同学们不要答卷，先用一分钟填考试信息，接下来同学们就要尽快地摸清题情。
1、识别试卷中曾做过的，会做的题。
也要注意有没有可能会做，但是需要花大量的时间的题。
心里要立刻有一个答题的顺序。
2、舍得放弃，正确对待得与失。
万一遇到某个题从来都没有见过，可以大概看看是哪个类型，用什么方法能解决，这个题目是考察什么，迅速决定是否放弃。
如果觉得花两个小时也不一定能做出来，这个时候要舍得放弃，集中自己的精力，解决自己会做的问题，高考考得不是会多少，而是对多少。
提高解选择题的速度、填空题的准确度数学选择题是知识灵活运用，解题要求是只要结果、不要过程。
因此，逆代法、估算法、特例法、排除法、数形结合法……尽显威力。
12个选择题，若能把握得好，容易的一分钟一题，难题也不超过五分钟。
由于选择题的特殊性，由此提出解选择题要求“快、准、巧”，忌讳“小题大做”。
填空题也是只要结果、不要过程，因此要力求“完整、严密”。
一“慢”一“快”，相得益彰有些考生只知道考场上一味地要快，结果题意未清，条件未全，便急于解答，岂不知欲速则不达，结果是思维受阻或进入死胡同，导致失败。
应该说，审题要慢，解答要快。
审题是整个解题过程的“基础工程”，题目本身是“怎样解题”的信息源，必须充分搞清题意，综合所有条件，提炼全部线索，形成整体认识，为形成解题思路提供全面可靠的依据。
计算题的解题方法与技巧(命题猜想)-2018年高考物理命题猜想与仿真押题(解析版)
【考向解读】 计算题命题立意分类⎩⎪⎨⎪⎧单个物体 小球、物块、木板、星球、卫星等 ―→各类运动问题多个物体 物块、木板、小球、弹簧传送带等 ―→功能关系能量守恒问题带电粒子、带电小球等⎩⎪⎨⎪⎧ 带电粒子在弧立电场、磁场中的运动带电粒子在复合场中的运动导体棒、各种形状的线框―→电磁感应问题【命题热点突破一】各类运动问题(1)各类运动问题主要包括：静止、匀速直线运动、匀变速直线运动、匀速圆周运动这四种运动． (2)破解运动学问题关键是抓住运动的条件，即受力分析而后利用牛顿第二定律研究物体的运动． (3)该类问题主要包括，单个物体的多个运动过程问题，多个物体的追及相遇问题，板块问题，传送带问题，天体的运动等问题．例1、【2017·新课标Ⅱ卷】（12分）为提高冰球运动员的加速能力，教练员在冰面上与起跑线距离s 0和s 1（s 1<s 0）处分别设置一个挡板和一面小旗，如图所示。
训练时，让运动员和冰球都位于起跑线上，教练员将冰球以初速度v 0击出，使冰球在冰面上沿垂直于起跑线的方向滑向挡板；冰球被击出的同时，运动员垂直于起跑线从静止出发滑向小旗。
训练要求当冰球到达挡板时，运动员至少到达小旗处。
假定运动员在滑行过程中做匀加速运动，冰球到达挡板时的速度为v 1。
重力加速度大小为g 。
求（1）冰球与冰面之间的动摩擦因数； （2）满足训练要求的运动员的最小加速度。
【答案】（1）220102v v gs - （2）21012()2s v v s + 【解析】（1）设冰球与冰面间的动摩擦因数为μ，由③④⑤得⑥【变式探究】[2016·四川卷] 避险车道是避免恶性交通事故的重要设施，由制动坡床和防撞设施等组成，如图竖直平面内，制动坡床视为与水平面夹角为θ的斜面．一辆长12 m的载有货物的货车因刹车失灵从干道驶入制动坡床，当车速为23 m/s时，车尾位于制动坡床的底端，货物开始在车厢内向车头滑动，当货物在车厢内滑动了4 m时，车头距制动坡床顶端38 m，再过一段时间，货车停止．已知货车质量是货物质量的4倍，货物与车厢间的动摩擦因数为0.4；货车在制动坡床上运动受到的坡床阻力大小为货车和货物总重的0.44倍．货物与货车分别视为小滑块和平板，取cos θ＝1，sin θ＝0.1，g＝10 m/s2.求：(1)货物在车厢内滑动时加速度的大小和方向；(2)制动坡床的长度．图1-【答案】(1)5 m/s2，方向沿制动坡床向下(2)98 m【解析】(1)设货物的质量为m，货物在车厢内滑动过程中，货物与车厢间的动摩擦因数μ＝0.4，受摩擦力大小为f，加速度大小为a1，则f＋mg sin θ＝ma1f ＝μmg cos θ联立以上二式并代入数据得a 1＝5 m/s 2 a 1的方向沿制动坡床向下．(2)设货车的质量为M ，车尾位于制动坡床底端时的车速为v ＝23 m/s.货物在车厢内开始滑动到车头距制动坡床顶端s 0＝38 m 的过程中，用时为t ，货物相对制动坡床的运动距离为s 2.货车受到制动坡床的阻力大小为F ，F 是货车和货物总重的k 倍，k ＝0.44，货车长度l 0＝12 m ，制动坡床的长度为l ，则Mg sin θ＋F －f ＝Ma 2 F ＝k (m ＋M )g s 1＝vt －12a 1t 2s 2＝vt －12a 2t 2s ＝s 1－s 2 l ＝l 0＋s 0＋s 2 联立并代入数据得 l ＝98 m.【变式探究】如图所示，装甲车在水平地面上以速度v 0＝20 m/s 沿直线前进，车上机枪的枪管水平，距地面高为h ＝1.8 m ．在车正前方竖立一块高为两米的长方形靶，其底边与地面接触．枪口与靶距离为L 时，机枪手正对靶射出第一发子弹，子弹相对于枪口的初速度为v ＝800 m/s.在子弹射出的同时，装甲车开始匀减速运动，行进s ＝90 m 后停下．装甲车停下后，机枪手以相同的方式射出第二发子弹．(不计空气阻力，子弹看成质点，重力加速度g ＝10 m/s 2)【解析】 (1)对装甲车末速度为零的匀减速直线运动，有v 2t －v 20＝2as ，代入v t ＝0、v 0＝20 m/s 、s ＝90 m ，解得装甲车匀减速运动时的加速度为a ＝－209m/s 24.5 s>2yg＝0.6 s ，不符合题意． 若有一发子弹落地，另一发打在靶上，才能满足题目中的靶上只有一个弹孔，L 才有所谓的“范围”，由于落地的极限时间相同t ＝2y g＝2hg＝0.6 s ，所以出射速度越大，水平射程越长，当第二发子弹恰好打在靶的下边缘时，第一发已落地，第二发子弹打到靶的下沿时，装甲车离靶的距离为L 2＝vt ＋s ，解得L 2＝570 m ．若第一发子弹打到靶的下边缘时，装甲车离靶的距离为L 1＝v ′0t ，而h ＝12gt 2，解得L 1＝492 m ；若靶上只有一个弹孔，则L 的范围为492 m<L ≤570 m【答案】 (1)209 m/s 2 (2)0.45 m(3)492 m<L ≤570 m【变式探究】 万有引力定律揭示了天体运动规律与地上物体运动规律具有内在的一致性．(1)用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果．已知地球质量为M ，自转周期为T ，万有引力常量为G .将地球视为半径为R 、质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响．设在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数是F 0.a ．若在北极上空高出地面h 处称量，弹簧秤读数为F 1，求比值F 1F 0的表达式，并就h ＝1.0%R 的情形算出具体数值(计算结果保留两位有效数字)；学；科网b ．若在赤道地面称量，弹簧秤读数为F 2，求比值F 2F 0的表达式．(2)设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径为r 、太阳的半径为R s 和地球的半径R 三者均减小为现在的1.0%，而太阳和地球的密度均匀且不变．仅考虑太阳和地球之间的相互作用，以现实地球的1年为标准，计算“设想地球”的一年将变为多长？得F 2F 0＝1－4π2R 3T 2GM(2)地球绕太阳做匀速圆周运动，受到太阳的万有引力，设太阳质量为M S ，地球质量为M ，地球公转周期为T g ，有GM S M r 2＝Mr 4π2T 2g 得T g ＝4π2r 3GM s＝3πr 3GρR 3其中ρ为太阳的密度，由上式可知，地球的公转周期仅与太阳的密度、地球公转半径与太阳的半径之比有关，因此“设想地球”的1年与现实地球的1年时间相等．【答案】 (1)a.F 1F 0＝R 2 R ＋h 2＝0.98 b.F 2F 0＝1－4π2R 3T 2GM(2)不变【命题热点突破二】功能关系能量守恒问题(1)该类问题主要包括，单个物体参与的多个曲线运动、连接体问题、含弹簧的问题等． (2)破解这类问题关键明确哪些力做功衡量哪些能量的变化，有几种能量每种能量的增加和减少． 例2、【2017·新课标Ⅲ卷】如图，一质量为m ，长度为l 的均匀柔软细绳PQ 竖直悬挂。
2018年高考押题猜题试卷文科数学
A． 1 2 2,1 2 2
B． 3,1 2 2
C． 1,1 2 2
D． 1 2 2,3
12．在一次体育兴趣小组的聚会中，要安排 6 人的座位，使他们在如图所示的 6 个椅子
中就坐，且相邻座位（如 1 与 2，2 与 3）上的人要有共同的体育兴趣爱好．现已知这 6
人的体育兴趣爱好如下表所示，且小林坐在 1 号位置上，则 4 号位置上坐的是（ ）
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内
.写在试题卷、草
稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 .
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交 .
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的．
1．设全集U 1,3,5,6,9 ， A 3,6,9，则图中阴影部分表示的集合是（ ）
66
4
6
4
2
2
c b sin C sin B sin 3A sin 2A sin Acos 2 A cos Asin 2 A 2sin Acos A
a
sin A
sin A
sin A
4cos 2 A 2cos A 1，1 2 4cos 2 A 2cos A 1 2 3 ．本题选择 B 选项．
A．
f
x
sin
x
2
B．
f
x
sin
x
2
C．
f
x
sin
2x
2
D．
f
x
sin
2x
2
6．在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日
专题23 主观题的解题方法与技巧(命题猜想)-2018年高考数学(文)命题猜想与仿真押题(原卷版)
【题型概述】1.阅卷速度以秒计，规范答题少丢分高考阅卷评分标准非常细，按步骤、得分点给分，评阅分步骤、采“点”给分.关键步骤，有则给分，无则没分.所以考场答题应尽量按得分点、步骤规范书写.2.不求巧妙用通法，通性通法要强化高考评分细则只对主要解题方法，也是最基本的方法，给出详细得分标准，所以用常规方法往往与参考答案一致，比较容易抓住得分点.3.干净整洁保得分，简明扼要是关键若书写整洁，表达清楚，一定会得到合理或偏高的分数，若不规范可能就会吃亏.若写错需改正，只需划去，不要乱涂乱划，否则易丢分.4.狠抓基础保成绩，分步解决克难题(1)基础题争取得满分.涉及的定理、公式要准确，数学语言要规范，仔细计算，争取前3个解答题及选考不丢分.(2)压轴题争取多得分.第(Ⅰ)问一般难度不大，要保证得分，第(Ⅱ)问若不会，也要根据条件或第(Ⅰ)问的结论推出一些结论，可能就是得分点.【高考命题热点一】三角函数、解三角形【例1】(2017·全国Ⅰ卷)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知△ABC的面积为a23sin A.(1)求sin B sin C；(2)若6cos B cos C＝1，a＝3，求△ABC的周长.【特别提醒】1.牢记公式，正确求解：在三角函数及解三角形类解答题中，通常涉及三角恒等变换公式、诱导公式及正弦定理和余弦定理，这些公式和定理是解决问题的关键，因此要牢记公式和定理.如本题第(2)问要应用到余弦定理及三角形的面积公式.2.注意利用第(1)问的结果：在题设条件下，如果第(1)问的结果第(2)问能用得上，可以直接用，有些题目不用第(1)问的结果甚至无法解决，如本题即是在第(1)问的基础上求解.3.写全得分关键：在三角函数及解三角形类解答题中，应注意解题中的关键点，有则给分，无则不给分，所以在解答题时一定要写清得分关键点，如第(1)问中，没有将正弦定理表示出来的过程(即得分点①)，则不得分；第(2)问中没有将面积表示出来则不得分，只有将面积转化为得分点⑦才得分.【解题程序】第一步：利用正弦定理将已知的边角关系式转化为角的关系式； 第二步：利用三角恒等变换化简关系式； 第三步：求C 的余弦值，得角C 的值.第四步：利用三角形的面积为332，求出ab 的值；第五步：根据c ＝7，利用余弦定理列出a ，b 的关系式； 第六步：求(a ＋b )2的值，进而求△ABC 的周长.【变式探究】 (2016·全国Ⅰ卷)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2cos C (a cos B ＋b cos A )＝c .(1)求C ；(2)若c ＝7，△ABC 的面积为332，求△ABC 的周长. 【高考命题热点二】数 列【例2】 (2016·全国Ⅰ卷)已知{a n }是公差为3的等差数列，数列{b n }满足b 1＝1，b 2＝13，a n b n ＋1＋b n ＋1＝nb n .(1)求{a n }的通项公式； (2)求{b n }的前n 项和. 【特别提醒】1.牢记等差、等比数列的定义：在判断数列为等差或等比数列时，应根据定义进行判断，所以熟练掌握定义是解决问题的关键，如本题第(2)问，要根据定义判断b n ＋1b n ＝13.2.注意利用第(1)问的结果：在题设条件下，如果第(1)问的结果第(2)问能用得上，可以直接用，有些题目不用第(1)问的结果甚至无法解决，如本题即是在第(1)问的基础上求得b n ＋1与b n 的关系.3.写全得分关键：写清解题过程的关键点，有则给分，无则没有分，同时解题过程中计算准确，是得分的根本保证.如本题第(1)问要写出a 1b 2＋b 2＝b 1，b 1＝1，b 2＝13，才能得出a 1，并指出数列{a n }的性质，否则不能得全分.第(2)问中一定要写出求b n ＋1＝b n3的步骤并要指明{b n }的性质；求S n 时，必须代入求和公式而不能直接写出结果，否则要扣分.【解题程序】第一步：将n ＝1代入关系式a n b n ＋1＋b n ＋1＝nb n ，求出a 1的值； 第二步：利用等差数列的通项公式求出a n ；第三步：将第(1)问中求得的a n 代入关系式a n b n ＋1＋b n ＋1＝nb n ，求得b n ＋1与b n 的关系； 第四步：判断数列{b n }为等比数列； 第五步：代入等比数列的前n 项和公式求S n . 第六步：反思检验，规范解题步骤.【变式探究】 (2016·浙江卷)设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 2＝4，a n ＋1＝2S n ＋1，n ∈N *. (1)求通项公式a n ；(2)求数列{|a n －n －2|}的前n 项和. 【高考命题热点三】立体几何【例3】(2017·天津卷)如图，在三棱锥P －ABC 中，P A ⊥底面ABC ，∠BAC ＝90°.点D ，E ，N 分别为棱P A ，PC ，BC 的中点，M 是线段AD 的中点，P A ＝AC ＝4，AB ＝2.(1)求证：MN ∥平面BDE ； (2)求二面角C －EM －N 的正弦值；(3)已知点H 在棱P A 上，且直线NH 与直线BE 所成角的余弦值为721，求线段AH 的长. 【特别提醒】1.写全得分步骤：在立体几何类解答题中，对于证明与计算过程中得分点的步骤，有则给分，无则没分，所以对于得分点步骤一定要写.如第(1)问中的AC ⊥BD ，AD ＝CD ，AC ∥EF ；第(2)问中的AB →，AC →，AD →的坐标，及两平面法向量的坐标.2.注意利用第(1)问的结果：在题设条件下，立体几何解答题的第(2)问建系，要用到第(1)问中的垂直关系时，可以直接用，有时不用第(1)问的结果无法建系，如本题即是在第(1)问的基础上建系.3.写明得分关键：对于解题过程中的关键点，有则给分，无则没分.所以在解立体几何类解答题时，一定要写清得分关键点，如第(1)问中一定要写出判断D ′H ⊥平面ABCD 的三个条件，写不全则不能得全分，如OH ∩EF ＝H 一定要有，否则要扣1分；第(2)问中不写出cos 〈m ，n 〉＝m ·n|m ||n |这个公式，而直接得出余弦值，则要扣1分.【解题程序】第一步：利用平面几何性质，得AC ∥EF . 第二步：借助数学计算，证明D ′H ⊥OH .第三步：根据线面垂直的判断定理，得D ′H ⊥平面ABCD . 第四步：依题设建系，确定相关点、直线方向向量的坐标. 第五步：分别计算求得平面ABD ′与平面ACD ′的法向量. 第六步：由法向量夹角的余弦，得到二面角的正弦值.【变式探究】 (2016·全国Ⅱ卷)如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，AB ＝5，AC ＝6，点E ，F 分别在AD ，CD 上，AE ＝CF ＝54，EF 交BD 于点 H .将△DEF 沿EF 折到△D ′EF 的位置.OD ′＝10.(1)证明：D ′H ⊥平面ABCD ； (2)求二面角B －D ′A －C 的正弦值. 【高考命题热点四】 概率与统计【例4】(2017·天津卷)从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为12，13，14.(1)设X 表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X 的分布列和数学期望； (2)若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率.【特别提醒】1.正确阅读理解，弄清题意：与概率统计有关的应用问题经常以实际生活为背景，且常考常新，而解决问题的关键是理解题意，弄清本质，将问题转化为离散型随机变量分布列求解问题，如本题第(1)问就是求解离散型随机变量的分布列，其关键是准确写出随机变量X 的取值及正确求其概率.2.注意利用第(1)问的结果：在题设条件下，如果第(1)问的结果第(2)问能用得上，可以直接用，有些题目不用第(1)问的结果甚至无法解决，如本题即是在第(1)问的基础上利用分布列求概率之和来求解.3.注意将概率求对：与离散型随机变量有关的问题，准确求出随机变量取值的概率是关键.本题第(1)问，要做到：一是随机变量取值要准，二是要明确随机变量取每个值的意义，同时也要注意事件的独立性.在(1)，(3)问中概率、期望值要写出求解过程，不能直接写出数值.【解题程序】第一步：设出基本事件，明确事件间的关系及含义.第二步：求出各个事件发生的概率.第三步：列出随机变量X的分布列.第四步：解关于n的不等式，求出n的最小值.第五步：讨论n＝19与n＝20时的费用期望，做出判断决策.第六步：检验反思，明确步骤规范.【变式探究】(2016·全国Ⅰ卷)某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰，机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.(1)求X的分布列；(2)若要求P(X≤n)≥0.5，确定n的最小值；(3)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n＝19与n＝20之中选其一，应选用哪个？【高考命题热点五】解析几何【例5】(2016·全国Ⅰ卷)设圆x2＋y2＋2x－15＝0的圆心为A，直线l过点B(1，0)且与x轴不重合，l 交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.(1)证明|EA|＋|EB|为定值，并写出点E的轨迹方程；(2)设点E 的轨迹为曲线C 1，直线l 交C 1于M ，N 两点，过B 且与l 垂直的直线与圆A 交于P ，Q 两点，求四边形MPNQ 面积的取值范围.【特别提醒】1.正确使用圆锥曲线的定义：牢记圆锥曲线的定义，能根据圆锥曲线定义判断曲线类型，如本题第(1)问就涉及椭圆的定义.2.注意分类讨论：当用点斜式表示直线方程时，应分直线的斜率存在和不存在两种情况求解，易出现忽略斜率不存在的情况，导致扣分，如本题第(2)问中的得分10分，导致失2分.3.写全得分关键：在解析几何类解答题中，直线方程与圆锥曲线方程联立后得到的一元二次方程，根据一元二次方程得到的两根之和与两根之积、弦长、目标函数等一些关键式子和结果都是得分点，在解答时一定要写清楚.【解题程序】第一步：利用条件与几何性质，求|EA |＋|EB |＝4. 第二步：由定义，求点E 的轨迹方程x 24＋y 23＝1(y ≠0).第三步：联立方程，用斜率k 表示|MN |. 第四步：用k 表示出|PQ |，并得出四边形的面积.第五步：结合函数性质，求出当斜率存在时S 的取值范围. 第六步：求出斜率不存在时面积S 的值，正确得出结论.【变式探究】已知椭圆C ：x 24＋y 2＝1，点O 是坐标原点，点P 是椭圆C 上任意一点，且点M 满足OM →＝λOP →(λ>1，λ是常数).当点P 在椭圆C 上运动时，点M 形成的曲线为C λ.(1)求曲线C λ的轨迹方程；(2)直线l 是椭圆C 在点P 处的切线，与曲线C λ的交点为A ，B 两点，探究△OAB 的面积是否为定值.若是，求△OAB 的面积，若不是，请说明理由.【高考命题热点六】 函数与导数【例6】 (2016·全国Ⅰ卷)已知函数f (x )＝(x －2)e x ＋a (x －1)2有两个零点. (1)求a 的取值范围.(2)设x 1，x 2是f (x )的两个零点，证明：x 1＋x 2<2. 【特别提醒】1.牢记求导法则，正确求导：在函数与导数类解答题中，通常都会涉及求导，正确的求导是解题关键，因此要牢记求导公式，做到正确求导，如本题第(1)问就涉及对函数的求导.2.注意利用第(1)问的结果：在题设条件下，如果第(1)问的结果第(2)问能用得上，可以直接用，有些题目不用第(1)问的结果甚至无法解决，如本题即是在第(1)问的基础上求解.3.注意分类讨论：高考函数与导数解答题，一般都会涉及分类讨论，并且讨论的步骤也是得分点，所以一定要重视分类讨论.4.写全得分关键：在函数与导数问题中，求导的结果、分类讨论的条件、极值、最值、题目的结论等一些关键式子和结果都是得分点，在解答时一定要写清楚，如本题中的得分点②③④⑦⑧等.【解题程序】第一步，准确求出函数f (x )的导数.第二步，讨论a 的取值，分情况讨论函数的单调性、极值，从而判断函数零点，确定a 的取值范围. 第三步，将结论x 1＋x 2<2转化为判定f (2－x 2)<0＝f (x 1).第四步，构造函数g (x )＝－x e 2－x －(x －2)e x ，判定x >1时，g (x )<0.第五步，写出结论，检验反思，规范步骤.【变式探究】 已知函数f (x )＝ax ＋x ln x 的图象在点x ＝e(e 为自然对数的底数)处的切线斜率为3. (1)求实数a 的值；(2)若k ∈Z ，且k ＜f （x ）x －1对任意x ＞1恒成立，求k 的最大值.。
2018年高考押题猜题试卷文科数学(有答案)
2018年高考押题猜题试卷数学(文科)试卷本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
共150分，考试时间120分钟．第I 卷(选择题 共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．从每小题所给的四个选项中，选出最佳选项，并在答题纸上将该项涂黑)1．已知集合{}{}2540,0,1,2,3M x x x N =-+≤=，则集合M N ⋂中元素的个数为A ．4B ．3C ．2D ．12．已知,,a b R i ∈是虚数单位，若2a i bi -+与互为共轭复数，则()2a bi +=A ．34i -B ．5+4iC ．3+4iD ．5－4i3．如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的,a b 分别为14，18，则输出的a = A ．0B ．14C ．4D ．24．设()1112,1,,,,1,2,3232af x x α⎧⎫∈---=⎨⎬⎩⎭，则使为奇函数且在区间()0,+∞内单调递减的α值的个数是A ．1B ．2C ．3D ．45．若点()cos ,sin P αα在直线2y x =-上，则cos 22πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值等于 A ．45-B ．45C. 35-D ．356．如图，网格纸上小正方形的边长均为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．803B ．403C ．203D ．1037．已知函数()()cos f x x ωϕ=+的部分图象如图所示，则()f x 单调递减区间为 A ．13,,44k k k Z ππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭ B ．132,2,44k k k Z ππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭C ．13,,44k k k Z ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭ D ．132,2,44k k k Z ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭8．已知H 是球O 的直径AB 上一点，AH ：HB=1：3，AB ⊥平面,H α为垂足，α截球O 所得截面的面积为4π，则球O 的表面积为 A ．163πBC ．643πD ．169π9．若在函数()()20,0f x ax bx a b =+>>的图象的点()()1,1f 处的切线斜率为2，则8a bab+的最小值是 A ．10B ．9C ．8D．10．若,x y 满足约束条件220,0,4,x y x y x y ⎧+≤⎪-≤⎨⎪+≤⎩则23y z x -=+的最小值为A ．2-B ．23-C ．125-D11．已知动圆M 与圆()221:11C x y ++=，与圆()222125C x y -+=：内切，则动圆圆心M 的轨迹方程是A ．22189x y += B. 22198x y += C ．2219x y += D ．2219y x += 12．已知()f x 是定义在R 上的可导函数，且满足()()()10x f x xf x '++>，则 A ．()0f x > B ．()0f x <C. ()f x 为减函数D ．()f x 为增函数第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分) 13．已知函数()()3311log 2log 212x f x f f ⎛⎫=+= ⎪+⎝⎭，则___________．14．已知向量(),a b a b ==，则与的夹角的大小为___________．15．等比数列{}n a 中，若1532,4a a a =-=-=，则__________．16，已知平面α过正方体1111ABCD A BC D -的面对角线1AB ，且平面α⊥平面1C BD ，平面α⋂平面111ADD A AS A AS =∠，则的正切值为_________．三、解答题(共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答) (一)必考题：共60分．17．(本小题满分12分)已知{}n a 是公差为3的等差数列，数列{}n b 满足121111,,3n n nn b b a b b n b++==+=． (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)求数列{}n b 的前n 项和．18．(本小题满分12分)在ABC ∆中，角A ，B ，C的对边分别为,,2a b c c =，且tan tan tan tan A B A B += ．(1)求角B 的大小；(2)若2224,a a c b =+<，求BA CB在方向上的投影．19．(本小题满分12分)如图，四棱柱11111ABCD A BC D A A -⊥中，底面ABCD ，四边形ABCD 为梯形， AD ／／BC ，且AD=2BC ，过1,,A C D 三点的平面记为1,BB α与平面α的交点为Q ． (1)求BQ ：1QB 的值；(2)求此四棱柱被平面α分成上、下两部分的体积之比．20．(本小题满分12分)已知函数()()ln xe f x a x x x=+-(e 为自然对数的底数)． (1)当0a >时，求函数()f x 的单调区间； (2)若函数()f x 在区间1,22⎛⎫⎪⎝⎭内有三个不同的极值点，求实数a 的取值范围．21．(本小题满分12分)已知圆()()()2222:222840M x y N x y -+-=+-=，圆：，经过坐标原点的两直线12,l l 满足121l l l ⊥，且交圆M 于不同的两点A ，B ，2l 交圆N 于不同的两点C ，D ，记1l 的斜率为k ．(1)求实数k 的取值范围；(2)若四边形ABCD 为梯形，求k 的值．(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线1:4C x y +=；曲线21cos ,:sin x C y θθ=+⎧⎨=⎩(θ为参数)．以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求曲线C 1，C 2的极坐标方程；(2)若射线():0l θαρ=≥分别交12,C C 于A ，B 两点(B 点不同于坐标原点O)，求OB OA的最大值．23．(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲 已知函数()212f x x x =--+． (1)求不等式()0f x >的解集；(2)若存在0x R ∈，使得()2024f x a a +<，求实数a 的取值范围．参考答案一、选择题1-5 BCDAB 6-10 ADCBC 11,12 BA二、填空题13.114.3015.22-16.三、解答题17.。
2018高考文科数学押题及解析
山东省2018届高三高考押题数学试题（文）2018.5一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分. ★★★★★1.设复数()(),2,1zz a bi a b R i P a b i=+∈=-+，若成立，则点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限复数的考察主要分为以下几点：希望同学们好好掌握，以不变应万变！考试方向： ①复数的概念及化简：例：复数2 ()1miz m R i+=∈+是纯虚数，则m =（ ） A .2- B . 1- C .1 D .2②复数的模长：例.复数)()2(2为虚数单位i ii z -=，则=||z(A)5 (B) 41 (C)6 (D) 5③共轭复数：设z 的共轭复数是z ，若z+z =4,z ·z =8,则zz等于 (A)i(B)－i(C)±1(D)±i④复数相等：已知2a ib i i+=+(,)a b R ∈，其中i 为虚数单位，则a b +=（ ） （A ）-1 （B ）1 （C ）2 （D ）3⑤复平面：复数z=（为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 易错点：没看到题目要求1、A ；①A ②A ③D ④B ⑤B★★★★★2．已知集合{}{}R x y y N x x x M x ∈==≥=,2,2,则MN = ( )A ．）（1,0 B ．]1,0[ C ．)1,0[ D ．]1,0( 集合的考察主要是分两大类：①集合的概念：设P 和Q 是两个集合，定义集合{}|P Q x x P x Q -=∈∉，且，如果{}2|log 1P x x =<，{}|21Q x x =-<，那么P Q -等于②集合的运算:设集合{}22,A x x x R =-≤∈，{}2|,12B y y x x ==--≤≤，则()R C ABA ．[-1,0]B ．[-1,0]∪[)4,+∞ C ．[-1,0]∪()4,+∞ D ．()(,0)0,-∞⋃+∞ 易错点：不注意集合中的元素2、D ①()0,1②D ★★★★★3.下列命题中，真命题是A ．00,||0x R x ∃∈≤B ．2,2xx R x ∀∈> C ．a -b =0的充要条件是1ab= D ．若p ∧q 为假，则p ∨q 为假(p ，q 是两个命题) 逻辑结构用语主要考察以下几个方面： ①充要条件的判定： 给定两个命题,的必要而不充分条件,则（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 ②四种命题：下列命题中，正确的是（ ）A ．命题“”的否定是“”B ．命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件C ．“若，则”的否命题为真D ．若实数，则满足的概率为③特称命题：命题“∀x ∈[0，＋∞)，30x x +≥”的否定是( )A ．∀x ∈(－∞，0)，30x x +<B ．∀x ∈(－∞，0)，30x x +≥22ii-+i 2,0x x x ∀∈-≤R 2,0x x x ∃∈-≥R q p ∧p q ∨22am bm ≤a b ≤[],1,1x y ∈-221x y +≥4πC ．∃0x ∈[0，＋∞)，30x x +<D ．∃0x ∈[0，＋∞)，30x x +≥ ④真假命题的判定：.已知命题:p x R ∃∈,使5sin ;2x =命题:q x R ∀∈,都有210.x x ++> 给出下列结论：① 命题“q p ∧”是真命题 ② 命题“q p ⌝∧”是假命题 ③ 命题“q p ∨⌝”是真命题 ④ 命题“q p ⌝∨⌝”是假命题其中正确的是 A ．① ② ③ B ．③ ④ C ．② ④ D ．② ③ 易错点：否命题与命题的否定区别；3、A ；①A ②C ③C ④D★★★★4.为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如表： 由附表：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得，()2250040270301609.96720030070430K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯ 参照附表，得到的正确结论是A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“需要志愿者提供帮助与性别有关”B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“需要志愿者提供帮助与性别无关”C.有99%以上的把握认为“需要志愿者提供帮助与性别有关”D.有99%以上的把握认为“需要志愿者提供帮助与性别无关”此题主要考察独立性检验：对付此类问题主要明白2K 的计算方式，并会根据计算结果在附表中读取信息即可！★★★★★5.若变量x ，y 满足约束条件0,0,4312,x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩则31y z x +=+的取值范围是（ ）A. (34，7)B. [23，5 ]C. [23，7]D. [34，7]此类题目主要考察不等式的线性规划，主要分三类题目：①简单的三个不等式的组合，并且所求均为一次函数形式，可用方程组进行求解若变量y x ,满足约束条件13215x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则3log (2)w x y =+的最大值是②对于三个以上的不等式的组合，一定先作图在进行求解：一般来说斜率正上小下大，斜率负上大下小．若实数满足，且的最小值为，则实数的值为③对于所求为二次函数的形式（一般为圆），考虑点到直线的距离，0022Ax By Cd A B++=+已知,x y 满足不等式组242y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则22222z x y x y =++-+的最小值为A.95B.2C.3D.2 易错点：①计算失误②直线非一般式③找点不准确；5、D ①2②94③B ,x y 20x y y x y x b-≥≥≥-+2z x y =+3b★★★★★6.执行右面的程序框图，如果输入a=3，那么输出的n 的值为 A.2 B.3 C.4 D.5程序框图的考察，主要是会读程序框图，对于循环结构的条件，以及输出结果要有准确的运算： 主要注意以下两点：①无限覆盖性②“=”为赋值号，从左向右赋值★★★★7．∆ABC 中内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c.若223sin 23sin a b bc C B -==，，则A=（ ）A ．56πB ．23πC ．3πD ．6π本题主要考察解三角形的知识：关于解三角形主要有以下几点：①正弦定理的应用：主要是两角一边，两边及一边对角，角边统一，外接圆 ②余弦定理的应用：主要是三边、两边及一边对角，两边及夹角③三角形面积公式：111sin sin sin 222s ac B bc A ab C === ④常用结论：sin()sin A B C +=，cos()cos A B C +=-⑤面积最值：均值不等式⑥求边长（周长）范围：化边为角，利用三角函数求值域 ★★★★8.将函数()3sin 2cos2f x x x =-的图像向左平移6π个单位得()g x ，则关于函数()g x 下列说法正确的是（ ）A.3π-是()g x 的一条对称轴B.(,0)6π-是()g x 的一个对称中心C. (,)26ππ-是()g x 的一个递增区间D.当12x π=时，()g x 取得最值本题主要考察三角函数的基本概念：对于上述四个选项一般采用带入法①三角函数的最值 ②三角函数的周期 ③三角函数的单调区间 ④三角函数的对称中心 ⑤三角函数的对称轴 ⑥图像的平移变换 ⑦在区间上求最值 ⑧在区间上求单调区间注意遇到三角函数一定先考虑三个统一：统一1次幂；统一角度；统一名称； ★★★★★8．在区间[-1，1]上随机取一个数k ，使直线52y kx =+与圆221x y +=相交的概率为 (A)34(B)23 (C) 12(D) 13本题主要是考察几何概率：几何概率主要是长度、面积、体积的比值，注意作图①.从集合区间[]1,4中随机抽取一个数为a ，从集合[]2,3中随机抽取一个数为b ，则b a >的概率是 A ．12 B ．13 C ．25D ．15②.在区间[0,]π上随机取一个数x ，sin x 的值介于0到21之间的概率为( ). A.31 B.π2C.21D.32 ③.在区间[2,2]-上随机地取两个实数a ，b ，则事件“直线1x y +=与圆()22()2x a y b -+-=相交”发生的概率为①A ②A ③11/20★★★9. 函数ln ||||x x y x =的图象大致是主要考察函数的图像及其辨别：方法：①奇偶性：奇函数：sinx ，tanx ，nx ，n 为奇数； 偶函数：cosx ，nx ，n 为偶数；x②带特殊点：注意观察图像的不同 本题选B定义运算，则函数的图像大致为（ A ）★★★10．对具有线性相关关系的变量x ，y ，测得一组数据如下表：X 2 4 5 6 8 y 20 40 60 70 80根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为，据此模型来预测当x=20时，y 的估计值为A ．210B ．210．5C ．211．5D ．212．5 ★★★回归直线方程一定过(,)x y★★★10.已知直线m ，n 不重合，平面α，β不重合，下列命题正确的是 A.若m β⊂，n β⊂，m//α，n//α，则//αβ B.若m α⊂，m β⊂，//αβ，则m//n C.若αβ⊥，m α⊂，n β⊂，则m n ⊥D.若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥本题主要考察空间点线面之间的关系及其判断：利用手中的笔，桌面、地面等进行判断。
专题23 主观题的解题方法与技巧(仿真押题)-2018年高考数学(文)命题猜想与仿真押题(解析版)
1．已知数列{a n }的前n 项和S n 满足a n ＝1－2S n . (1)求证：数列{a n }为等比数列；(2)设函数f (x )＝log 13x ，b n ＝f (a 1)＋f (a 2)＋…＋f (a n )，求T n ＝1b 1＋1b 2＋1b 3＋…＋1b n.2.在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AD ＝AB ＝2，AA 1＝1，E 为D 1C 1的中点，如图所示．(1)在所给图中画出平面ABD 1与平面B 1EC 的交线(不必说明理由)； (2)证明：BD 1∥平面B 1EC ；(3)求平面ABD 1与平面B 1EC 所成锐二面角的余弦值．解：(1)连接BC 1交B 1C 于M ，连接ME ，则直线ME 即为平面ABD 1与平面B 1EC 的交线，如图所示． (2)证明：在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，DA ，DC ，DD 1两两垂直，于是以D 为坐标原点，DA ，DC ，DD 1所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，如图所示．因为AD ＝AB ＝2，AA 1＝1，所以D (0,0,0)，A (2,0,0)，D 1(0,0,1)，B (2,2,0)，B 1(2,2,1)，C (0,2,0)，E (0,1,1)． 所以BD 1―→＝(－2，－2,1)，CB 1―→＝(2,0,1)，CE ―→＝(0，－1,1)，(3)由(2)知BA ―→＝(0，－2,0)，BD 1―→＝(－2，－2,1)， 设平面ABD 1的法向量为n ＝(x 1，y 1，z 1)，则⎩⎪⎨⎪⎧BA ―→·n ＝0，BD 1―→·n ＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧－2y 1＝0，－2x 1－2y 1＋z 1＝0，不妨令x 1＝1，得到平面ABD 1的一个法向量为n ＝(1,0,2)， 因为cos 〈m ，n 〉＝m·n |m|·|n|＝－1＋49×5＝55，所以平面ABD 1与平面B 1EC 所成锐二面角的余弦值为55. 3．某单位共有10名员工，他们某年的收入如下表：(1)求该单位员工当年年薪的平均值和中位数；(2)从该单位中任选2人，此2人中年薪收入高于7万的人数记为ξ，求ξ的分布列和期望；(3)已知员工年薪收入与工作年限呈正相关关系，某员工工作第一年至第四年的年薪分别为4万元，5.5万元，6万元，8.5万元，预测该员工第五年的年薪为多少？附：线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^中系数计算公式分别为：b ^＝∑i ＝1nx i －xy i －y∑i ＝1nx i －x2，a ^＝y －b ^x ，其中x ，y 为样本均值．(3)设x i ，y i (i ＝1,2,3,4)分别表示工作年限及相应年薪，则x ＝2.5，y ＝6，∑i ＝14(x i －x )2＝2.25＋0.25＋0.25＋2.25＝5，∑i ＝14(x i －x )(y i －y )＝－(1.5)×(－2)＋(－0.5)×(－0.5)＋0.5×0＋1.5×2.5＝7，b ^＝∑i ＝14x i －xy i －y∑i ＝14x i －x2＝75＝1.4， a ^＝y －b ^x ＝6－1.4×2.5＝2.5，则线性回归方程为y ＝1.4x ＋2.5.当x ＝5时，y ＝1.4×5＋2.5＝9.5， 即预测该员工第5年的年薪收入为9.5万元．4．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，a ＋1a ＝4cos C ，b ＝1.(1)若A ＝90°，求△ABC 的面积； (2)若△ABC 的面积为32，求a ，c ． 解：(1)∵b ＝1，∴a ＋1a ＝4cos C ＝4×a 2＋b 2－c 22ab ＝a 2＋1－c 2a，∴2c 2＝a 2＋1.又A ＝90°，∴a 2＝b 2＋c 2＝c 2＋1， ∴2c 2＝a 2＋1＝c 2＋2，∴c ＝2，a ＝3， ∴S △ABC ＝12bc sin A ＝12bc ＝12×1×2＝22.(2)∵S △ABC ＝12ab sin C ＝12a sin C ＝32，∴sin C ＝3a ，∵a ＋1a ＝4cos C ，sin C ＝3a，∴⎣⎡⎦⎤14⎝⎛⎭⎫a ＋1a 2＋⎝⎛⎭⎫3a 2＝1，化简得(a 2－7)2＝0， ∴a ＝7，又∵a ＋1a ＝4cos C ，∴cos C ＝277.由余弦定理得c 2＝a 2＋b 2－2ab ·cos C ＝7＋1－2×7×1×277＝4，从而c ＝2.5．某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数ξ的分布列为商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．η表示经销一件该商品的利润．(1)求事件A ：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率P (A )； (2)求η的分布列及数学期望E (η)．所以η的分布列为E (η)＝200×0.4＋250×0.4＋300×0.2＝240(元)．6《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图，在阳马P -ABCD 中，侧棱PD ⊥底面ABCD ，且PD ＝CD ，过棱PC 的中点E ，作EF ⊥PB 交PB 于点F ，连接DE ，DF ，BD ，BE .(1)证明：PB ⊥平面DEF .试判断四面体DBEF 是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角(只需写出结论)；若不是，说明理由．(2)若面DEF 与面ABCD 所成二面角的大小为π3，求DCBC的值．可知四面体BDEF 的四个面都是直角三角形，即四面体BDEF 是一个鳖臑，其四个面的直角分别为∠DEB ，∠DEF ，∠EFB ，∠DFB .(2)由PD ⊥平面ABCD ，所以DP ―→＝(0,0,1)是平面ABCD 的一个法向量． 由(1)知，PB ⊥平面DEF ，所以BP ―→＝(－λ，－1,1)是平面DEF 的一个法向量． 若面DEF 与面ABCD 所成二面角的大小为π3，则cos π3＝|BP ―→·DP ―→||BP ―→||DP ―→|＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪1λ2＋2＝12， 结合λ＞0，解得λ＝2，所以DC BC ＝1λ＝22. 故当面DEF 与面ABCD 所成二面角的大小为π3时，DC BC ＝22.7．已知递增的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，a 6＝64，且a 4，a 5的等差中项为3a 3. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝na 2n－1，求数列{b n }的前n 项和T n .＝12⎝⎛⎭⎫1－14n 1－14－n 22n 1＝23－4＋3n 3×22n 1， 故T n ＝89－4＋3n9×22n －1.8．如图，在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AC与BD相交于点E，P A ⊥平面ABCD，P A＝4，AD＝2，AB＝23，BC＝6.(1)求证：BD⊥平面P AC；(2)求二面角A-PC-D的余弦值．9．近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇.2017年“618”期间，某购物平台的销售业绩高达516亿元人民币，与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．(1)请完成关于商品和服务评价的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关？关于商品和服务评价的2×2列联表：(2)若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全为好评的次数为随机变量X.①求对商品和服务全为好评的次数X的分布列；②求X的数学期望和方差．附：K2＝n ad－bc2a＋b c＋d a＋c b＋d，其中n＝a＋b＋c＋d.(2)①每次购物时，对商品和服务全为好评的概率为25，且X 取值可以是0,1,2,3.P (X ＝0)＝⎝⎛⎭⎫353＝27125； P (X ＝1)＝C 13⎝⎛⎭⎫25⎝⎛⎭⎫352＝54125； P (X ＝2)＝C 23⎝⎛⎭⎫252⎝⎛⎭⎫35＝36125； P (X ＝3)＝⎝⎛⎭⎫253＝8125. 所以X 的分布列为②由于X ～B ⎝⎛⎭⎫3，25，则E (X )＝3×25＝65，D (X )＝3×25×⎝⎛⎭⎫1－25＝1825.。
2018高考数学各章节填空题解题技巧及押题分析
2018高考数学各章节填空题解题技巧及押题分析命题：王建宏题型一 集合与函数【高考趋向】函数是历年高考的热点，新概念及及简易逻辑的巧妙配合使这部分的的试题具有一更多的活力与生气.此类函数试题既能全面地考查考生对函数概念的理解及性质的代数推理和论证能力，又能综合考查考生对数学符号语言的理解和接受能力，以及对一般和特殊关系的认识,因此备受命题者的青睐.【名师押题】押题内容1 新概念及简易逻辑【押题1】给定实数x ，定义[]x 为不大于x 的最大整数，{}x 为x 的小数部分,且[]{}x x x =+,则下列结论 ① 1[]x x x -<≤ ; ② []x x -是周期函数 ; ③ []x x -是偶函数 ; ④ 1{}1x -<< . 其中不正确．．．的是 . 【押题依据】取整函数本身不属于新概念,但其并不是课本的中必考内容,其作为考点出现源于各类竞赛题的热点追踪,本题以取整函数的性质作为押题点.分析本题考查了取整函数,其为函数与方程思想的应用考查,从定义入手,可以分析推证各个性质.解析由[]x 为不大于x 的最大整数,可得1[]x x x -<≤ 即①正确 ;又[][](1)1x x x x +-+=- ,即[]x x -是周期函数,即②正确; 而[]2.2 2.20-=, []2.2 2.2 2.230.8---=-+= ,即[]x x -不是偶函数, ③不正确 ; 由[]{}x x x =+即[]x 为不大于x 的最大整数,可得0{}1x ≤<,即④不正确 .故应填③④ .【押中指数】 ★★★★★【押题2】在某电视歌曲大奖赛中，最后有六位选手争夺一个特别奖，观众A ，B ，C ，D 猜测如下：A 说：获奖的不是1号就是2号；B 说：获奖的不可能是3号；C 说：4号、5号、6号都不可能获奖；D 说：获奖的是4号、5号、6号中的一个．比赛结果表明，四个人中恰好有一个人猜对，则猜对者一定是观众 获特别奖的是 号选手．【押题依据】逻辑推理问题是很有趣的，它以能力立意，着力考查思维的灵活性、方向性、选择性和目的性．分析对各位观众的说法进行一一分析,仿效假设其说法的正确性,去推理其余说法的合理性.解析 因为只有一人猜对，而C 与D 互相否定，故C 、D 中一人猜对．假设D 对，则推出B 也对，与题设矛盾，故D 猜错，所以猜对者一定是C ；于是B 一定猜错，故获奖者是3号选手（此时A 错）．故应填C ，3.【押中指数】 ★★★★押题内容2 函数【押题1】设函数1,()0,1,f x ⎧⎪=⎨⎪-⎩00x x x >=<,若2()(1)(1)g x x f x =--，()y g x =的反函数1()y g x -=，则1(1)(4)g g --⋅-的值为 .【押题依据】考纲要求“会求一些简单函数的反函数．”本题以分段函数的形式给出其函数解析式,由此构建出一上新的函数,求此函数的函数值.分析先求出分段函数的迁移解析式,再求出新的函数解析式,最后可以解析由1,()0,1,f x ⎧⎪=⎨⎪-⎩0,0,0.x x x >=<可得, 1,(1)0,-1,f x ⎧⎪-=⎨⎪⎩1,1,1.x x x >=<∴222(1),()(1)(1)0,-(1),x g x x f x x ⎧-⎪=--=⎨⎪-⎩1,1,1.x x x >=<设()4g x =-,可得2-(1)4x -=- (1x <), 解得1x =-或3x =(舍去).∴1(4)1g --=- , ∴1(1)(4)4(1)4g g --⋅-=-⨯-=.故应填4.【押中指数】 ★★★★【押题2】集合M ={f (x )| f (-x )= - f (x ), x ∈R }；集合N ={f (x )| f (x +2)+f (x )=0, x ∈R }，若不恒为零的函数f (x )M N ∈ ，则f (x )的一个可能的函数关系式为______________.【押题依据】函数是每年高考的热点，而抽象函数性质的运用又是函数的难点之一.抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像，但给出了函数满足的一部分性质或运算法则.分析由于这类问题本身的抽象性和其性质的隐蔽性，大多数考生在解决这类问题时，感到束手无策,其实抽象函数问题求解，用常规方法一般很难奏效，但我们如果能通过对题目的信息分析与研究，采用特殊的方法和手段求解，往往会收到事半功倍之功效，同时在运用这些策略时要做到密切配合，相得益彰.解析由题意知，满足集合M 的函数是奇函数，而满足集合N 的函数是以4为周期的函数, ∴ f (x )=sin x 2π或f (x ) =⎩⎨⎧+∈-∈-)24,4(,1)4,24(,1k k x k k x . 【押中指数】 ★★★★押题内容3 函数图象与信息【押题1】如图，函数y =f (x )的图像在点P 处的切线方程是()()='++-=558f f x y ，则 【押题依据】本题是一个图象信息题,考查导数的基础知识,将问题的信息源隐含于图象之中,是一个高考的热点问题. 分析此类问题关键是抓住图象中的关键点,捕捉信息,转化为斜率与切点的关系求解. 解析 如图所示, 过点P 的切线的斜率为-1 , 由此可得()51f '=-, 又切点坐标为 (5,3) , 从而可得()53f =, ∴()()552f f '== .【押中指数】 ★★★★【押题2】方程2sin （2x +6π）－lg x =0的实根的个数为__________.【押题依据】新课标中引入了一个零点的概念,此概念与数形结合法判断方程的根所在区间的原理是相同的,本题以考查方程的个数为考点,将三角函数与对数函数相交汇进行考查.分析分别作出两个了函数f （x ）=2sin （2x +6π）和函数y =lg x 的图象,通过观察与求解得出其方程的根的个数. 解析利用函数图象.在同一坐标系中作出函数f （x ）=2sin （2x +π）和函数y =lg x 的示意图（如图所示）.因为f （x ）的最大值为2，令lg x =2得x =100,令12π11+k π<100（k ∈N ）得k ≤30（k ∈N ）,而12π11+31π>100,所以在区间（0,100］内有31个形如［12π11+k π, 12π17+k π］（k ∈Z ,0≤k ≤30）的区间.在每个区间上y =f （x ）与y =lg x 的图象都有2个交点.故这两个函数图象在区间［12π11,100］上有2×31=62个交点.另外在区间（0, 12π11）上还有一个交点，所以方程2sin （2x +6π）－lg x =0共有63个实根. 【押中指数】 ★★★★0 y2yx 2x103 74 186 * 题型二 数列【高考趋向】近几年数列的考查除了基础的等差、等比数列的考查外,也增加了数表及数阵、几何图形等方面的数列探究型问题的考查,而且将之与递推数列相互交汇,使这部分题型的灵活性更强,考查的面也更广泛.【名师押题】押题内容1 数表及数阵【押题1】下面的数表1=13+5=87+9+11=2713+15+17+19=6421+23+25+27+29=125所暗示的一般规律是 .【押题依据】数表问题由来已久,其作为高考数列开放性探索题,由高中的数学竞赛到高考中的杨辉三角问题的研究,此类问题的走势也在增强.分析求数表所暗示的规律（即通项公式）,需要先从各行观察其特征,捕捉其信息后,可以对第n 行的表达式进行猜想或推导.解析设第n 行左边第一个数为n a ，则11a =，23a =，12n n a a n +=+.叠加得21n a n n =-+，而第n 行等式左边是n 个奇数的和，故第n 行所暗示的一般规律是 2223(1)(3)[(21)]n n n n n n n n -++-++-+-=.【押中指数】 ★★★★★【押题2】能够在如右表所示的55⨯正方形的25个空格中填入正整数，使得每一行，每一列都成等差数列，问必须填进标有*号的空格的数是 . 【押题依据】本题是一个数据阵形式给出的行列均成等差数列的“数”据表,其表格中的数据编制时关系不是非常明显,这也正是本题研究的起点.分析设出通项ij a 为从上到下第i 行，从左到右第j 列的格所填的数,根据其特征规律及等差数列的性质,将未知数据关系式列出,求得方程组的解.解析记ij a 为从上到下第i 行，从左到右第j 列的格所填的数，则5241,a x a y ==．由第3行得3321862y a +=，由第3列得3321032a x =⨯-，所以2113x y +=． 由第2行得232743a y =⨯-，由第3列得2333210331034a a x =-=⨯-所以148331034y x -=⨯-，解得50,13x y ==．所以1555218621864172a a x =⨯-=⨯-=，1315133353142112,1422a a a a a a +=-===．故标有*号的空格应填142． 【押中指数】 ★★★★★【押题3】全体正奇数排成下表：13 57 9 1113 15 17 1921 23 25 27 29… … … … … …其构成规律是：第n 行恰有n 个连续奇数；从第二行起，每一行第一个数与上一行最后的一个数是相邻奇数，则2005是第 行的第 个数.【押题依据】本题是仿照杨辉三角的形式编制而得的一个数阵信息题,此类问题的研究价值也由于编制的考题越来越多而显得尤为重要.分析先计算各行的数据个数,再从每一行去寻找第一个数的规律,从通项入手的角度去探索所求的结论.解析n 行共有(1)122n n n +++⋅⋅⋅+=个奇数，因此，第n 行的最后一个数是2(1)2112n nn n+⋅-=+-．从而第n行的第一个数是22(1)2(1)1n n n n n+---=-+令22120051n n n n-+<<+-．解得45n=，211981n n-+=.故2005是第45行第m个数，则20051981(1)2m=+-⨯，得13m=.于是2005是第45行第13个数.【押中指数】★★★★★押题内容2 几何图形数列【押题1】如图，一条螺旋线是用以下方法画成：ΔABC是边长为1的正三角形，曲线CA1，A1A2，A2A3分别以A、B、C为圆心，AC、BA1、CA2为半径画的弧，曲线CA1A2A3称为螺旋线旋转一圈．然后又以A为圆心AA3为半径画弧…，这样画到第n圈，则所得螺旋线的长度=nl．(用π表示即可)【押题依据】本题是一个开放问题,其将新课标中的螺旋线作为考察知识点,将螺旋线的弧长作为数列的通项来求解,考察了数列通项与求和知识. 图形面积数列问题与图形分形问题将是未来高考的一大热点.分析本题的一个错误率最高点在于将此螺旋线的的长度视作是n条弧长计算得结论为=nl222(1)()(123)3323n n n nnπππ++++++=⋅=.解析=nlπππ)3(2)31(332)3321(322nnnnn+=+⋅=++++ ．【押中指数】★★★★★【押题2】如图所示，有一列曲线P0，P1，P2，……．已知P0所围成的图形是面积为1的正三角形，P k＋1是对P k进行如下操作得到：将P k的每条边三等分，以每边中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉（k＝0,1,2,…）. 记S n为曲线P n 所围成图形的面积．则(文)数列{S n}的通项公式为．(理)数列{S n}的∞→nlim S n= .A3A2A1CAB【押题依据】分形问题的研究为高考试题的命题带来了色彩斑斓的新试题,各省市不断出现了以雪花曲线为背景的创新性试题.分析运用变形与化归思想,捕捉雪花曲线图中不断增加的三角形个数与边数关系式求得数列通项公式,使问题得解.解析(文)∵第n 个图形的边数或顶点数为34()n n N ⨯∈,第n 个图形的边长为1()3n n N ∈,第n 个图形所增加的小正三角形的个数为第n-1个图形的边数,即为1*34()n n N -⨯∈ ,∴12111434()()39n n n n n n S S S ---=+⨯=+ ,又0S =∴2444[()()]999n n S =++⋅⋅⋅+144()99419n +-=-223()]3n =-⨯ ()n N ∈. (理) 22lim 3()]3n n n n S →∞→∞=-⨯=． 【押中指数】 ★★★★★O题型三 三角与向量【高考趋向】三角与向量是新大纲调整部分的内容,作为参数的选择及新课标同角三角函数的基本关系和诱导公式、三角函数的图象等均是三角的基础知识.而高考命题会以能力立意,将三角与其它各章节知识交汇,突出对三角的工具性作用.向量不仅与三角的关系密切,而且其应用的工具性也更强,它是连接代数与几何的桥梁,是高考考查的热点问题,三角与向量的考查.其中尤以向量更为鲜明.【名师押题】押题内容1 三角问题【押题1】如图，游乐场中的摩天轮匀速旋转，每转一圈需要12分钟，其中心O 距离地面40.5米，半径40米.如果你从最低处登上摩天轮，那么你与地面的距离将随时间的变化而变化，以你登上摩天轮的时刻开始计时，请你写出与地面的距离y 与时间t 的函数关系式 . 【押题依据】考纲要求“理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，理解A,ω,ϕ的物理意义．”本题以游乐场中的摩天轮的周期性运动而产生的正余弦曲线变化为考点命制而得.分析先由其运动的循环时间确定其, 再由设定一个函数模型确定A,ω,ϕ的值. 解析可以用余弦函数来表示该函数关系式,由已知可设40.540cos ,(0)y t t ω=-≥, 由已知周期为12分钟可知当6t =时到达最高点,即函数取得最大值,知80.540.540cos 6ω=-,即得c o s 6ω=-∴6ωπ=,即解得6πω=. ∴)0(,6cos 405.40≥-=t t y π.【押中指数】 ★★★★★【押题2】如图，在矩形ABCD 中，1AB =，BC ，此矩形沿地面上一直线滚动，在滚动过程中始终与地面垂直，设直线BC 与地面所成角为θ，矩形周边上最高点离地面的距离为()f θ,则()f θ= .【押题依据】三角函数是以自然界常见的周期性现象引入的,周期性问题必然是一个三角热点,考纲对三角函数图象中的,,A ωϕ作出了新的要求,此题在此背景下命制. 分析首先要分清直线与平面所成的角的范围是[0,2π,再由其中的一个图形定位,可以得出 解析BC 与地面所成的角，就是直线与平面所成的角的范 围为[0,]2π, 如图所示, 连结BD ，则6DBC π∠=， 过D 作地面的垂线，垂足为E ，在Rt BDE ∆中， 6DBE πθ∠=+，2DB =，()2sin()(0)22f ππθθθ∴=+≤≤. 【押中指数】 ★★★★★押题内容2 解斜三角形【押题1】代号为“麦莎”的台风于某日晚8点在距港口的A 码头南偏东60°的400千米的海面上形成，预计台风中心将以40千米／时的速度向正北方向移动，离台风中心350千米的范围都会受到台风影响，则A 码头从受到台风影响到影响结束，将持续______小时．【押题依据】本题由05年的一道高考题改编而得,其以人文天气为热点话题, 考察解三角形知识及分析实际问题解决实际问题的能力,考题注重了热点内容的知识考察, 符合命题的导向性,也从人文关怀的方面,向考生展示人类与自然作斗争一个侧面.分析方向角以及风向,台风中心等关键词语的理解是突破本题的要点.解析 如图所示,设台风中心为F, AF=400, 台风向正北方向移动, 以码头为圆心, 350千米为半么的圆内是安全地带,台风与此圆相交于两点MN, MN 路程长为2ME====. 【押中指数】 ★★★★【押题2】如右图，在半径为R 的圆桌的正中央上空挂一盏电灯，桌子边缘一点处的照度和灯光射到桌子边缘的光线与桌面的夹角θ的正弦成正比，角和这一点到光源的距离 r 的平方成反比，即I =k ·2sin rθ，其中 k 是一个和灯光强度有关的常数，那么电灯悬挂的高度h = 时，才能使桌子边缘处最亮？【押题依据】本题是一个三角形问题与物理光学问题交汇的一个考题,该问题通过灯光强度I 及其所在的直角三角形所处的物理特性而编制所得.此类问题属于跨学科的综合性考题.分析要使桌子边缘处最亮,即要使得灯光强度即得最大值,这就与灯光强度的三角函数有关,利用三角关系可以列出关系式,求此式的最大值即可.解析由已知可得R =r cos θ，由此得20,cos 1π<θ<θ=R r ， 22222sin sin cos (sin cos )kI k k r R R θθθθθ⋅=⋅=⋅=⋅⋅ 22222232222()2sin (1sin )(1sin )()()3k k I R R θθθ=⋅⋅--≤⋅(也可以换元为三次函数,通过导数法求其最大值) 2k I R ≤由此得sin ,3θ=等号在 tan 2h R R θ==此时. 【押中指数】 ★★★★押题内容3 向量【押题1】已知A 、B 、D 三点不在一条直线上，且A （-2，0），B （2，0），|AD|=2，AC =AB +AD ，AE = 21（ AB +AD ），则E 点的轨迹方程是_______ 【押题依据】本题检测考生对求动点轨迹的相关点法运用能力，以及挖掘几何图形中几何性质的能力，此题将向量与动点轨迹有机结合，使问题显示新考纲变化的亮点.分析用待定法设出相关的点坐标,将各点坐标代入向量条件等式中,以|AD|=2为已知轨迹代入求得点E 的轨变方程.解析设D （x ′，y ′），E （x ，y ），由|AD|=2得， D ：（x +2）2+y 2=4，又由AE = 21（ AB +AD ）得,x =22'+x ，y =2'y ， ∴x ′=2x －2，y ′=2y ，代入圆的方程，化简得x 2+y 2=1（y ≠0）.【押中指数】 ★★★★【押题2】一个机器猫按向量(3,0)a = 或按向量(2,0)b =- 移动一次, 编程设计人员让机器猫以按向量先a 平移后b平移循环运动, 如果将此机器猫放在数轴的原点上，面向正的方向，以每秒1步的距离为1个单位长，令P （n ）表示第n 秒时机器猫所在的位置的坐标，且P （0）=0， 那么下列结论:① P （3）=3 ; ② P （5）=1 ; ③ P （101）=21 ; ④ P （103）<P （104）; 其中正确的是 .【押题依据】本考题以一个机器猫运动的规律性为考点,以其按向量方向向前与向后平移为载体, 考查了考生的转化能力及逻辑推理能力，分析先由前面基本运动得出特殊的起步的8到9个运动坐标,再由此数据推理得其规律性,并将此问题推广到一般情形，得出其中的更一般的规律现象,而得解.解析∵P （1）=1，P （2）=2，P （3）=3，P （4）=2，P （5）=1，P （6）=2，P （7）=3，P （8）= 4，…，不难发现①、②正确.由此移动的规律可以发现:又此机器猫每5秒向正的方向前进一步，所以③也是正确的，而且P （100）=20 , ∴P （101）=21，P （102）=22, P （103）=23，P （104）=22 ,即得P （103）> P （104）, ④错误 , 故应填①②③ .【押中指数】 ★★★★★【押题3】如图所示，对于同一高度（足够高）的两个定滑轮A 、B ，用一条足够长的绳子跨过它们， 并在两端分别挂有质量为m 1和m 2的物体（m 1≠m 2），另在两滑轮中间的一段绳子的O 点处悬挂质量为 m 的另一物体，已知m 1∶m 2=OB ∶OA ，且系统保 持平衡（滑轮半径、绳子质量均忽略不计）． 则∠AOB= .【押题依据】向量在物理中的应用最常见的是力学问题，本题考查了物体处于平衡状态即所受各力的合力为０，亦即向量之和为零向量，综合应用了三角形法则、平行四边形法则及解斜三角形的基础知识．分析依据题意，我们可以作出物体的受力图，引用平衡条件可列出方程组，在方程组的变形中，探索∠AOB 的大小.本题所列方程组，是根据物体水平方向、竖直方向所受各力的合力分别为０得到．解析设两绳子AO 、BO 对物体m 的拉力分别为F 1、F 2， 物体m 向下的重力为F ， 由系统平衡条件知F 1+F 2+F =0． 如图，设∠BAO=α，∠ABO=β根据平行四边形法则，得F 2cos β+F 1cos （π－α）=0， F 2sin β+F 1sin （π－α）＋F=0．即 m 2cos β－m 1 cos α=0 ， ①m 2sin β＋m 1 sin α=m ． ②在ΔAOB 中，由正弦定理，得OB ∶OA= sin α∶sin β，将m 1∶m 2= sin α∶sin β代入①，得sin βcos β= sin αcos α，即sin2β= sin2α．∵m1≠m2，∴OA≠OB．∴α≠β，2α＋2β=180º．∴α＋β=90º，即∠AOB=90º．【押中指数】★★★★★题型四 不等式【高考趋向】在历年的高考数学试题中不等式占有相当的比重，这些试题不仅考查有关不等式的基本知识、基本技能、基本方法，而且注重考查逻辑思维能力、运算能力，以及分析问题和解决问题的能力.但此部分的考题常常不单独考查,而是与其这它知识点交汇考查.【名师押题】押题内容9 不等式【押题1】在算式“4×□+1×□=30”的两个□中，分别填入两个自然数，使它们的倒数之和最小，则这两个数应分别为 ．【押题依据】本题以一道算式填空为视点,考察此两空的倒数和最小时两数的值问题,类似于日本高考试卷的中问题,此类问题作为数式的特征研究是一个热点问题,其考查了考生分析问题与解决问题的能力.分析此问题的主要突破在于建模与转化,应用均值不等式及等号成立条件求解.解析由设这两个数分别为,x y ,则已知条件可以变化为430x y +=,即211530x y += , 所以.11112212()()153015301530x y x y x y x y y x +=++=+++≥13610+=.当且仅当430,5,,10,1530x y x x y y y x +=⎧=⎧⎪⇒⎨⎨==⎩⎪⎩时上述不等式取等号.故这两个数分别为5,10 . 【押中指数】 ★★★★★【押题2】二次函数f (x )=px 2+qx +r 中实数p 、q 、r 满足mrm q m p ++++12= 0,其中m >0, 则 ()1mp f m ⋅+ 0 . (填“>” 、“<”、“=”号) 【押题依据】三个“二次”即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式是中学数学的重要内容，具有丰富的内涵和密切的联系，同时也是研究包含二次曲线在内的许多内容的工具高考试题一直将这三个“二次”问题作为高考的热点内容考查.分析本题主要是帮助考生理解三者之间的区别及联系，掌握函数、方程及不等式的思想和方法首先需列出关系式,将已知条件代入其中,整理并结合二次函数关系式可判断得其符号.解析])1()1([)1(2r m m q m m p p m m pf ++++=+ 22[][](1)1(1)2pm q r pm ppm pm m m m m m =++=-++++222(2)(1)[](1)(2)m m m p m m m +-+=++2221(1)(2)p m m m -=++, 由于f (x )是二次函数，故p ≠0,又m >0,所以，p f (1+m m)＜0 【押中指数】 ★★★★★【押题3】一个正常人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3/mg ml ，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少.为了保障交通安全，某地根据《道路交通安全法》规定：驾驶员血液中酒精含量不得超过0.08/mg ml ．那么喝了少量酒的驾驶员，至少过 小时才能开车.(精确到1小时)【押题依据】有关实际生活中的数学问题也是近年来常考的一类问题，而有关交通安全这样的问题背景又是考生所熟悉的，基于此本题有机地将数列与不等式巧妙结合，同时也考查考生处理问题的能力.分析列出关于驾驶员血液中酒精含量的解析式,解此不等式可以得出此解,求解过程中可以用估测的方法迅速求解.解析根据题意知，经过n 小时后驾驶员血液中酒精含量为30.34n⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭，令30.30.084n⎛⎫⨯≤ ⎪⎝⎭，经检验知满足该不等式的最小整数5n =,故应选D. 【押中指数】 ★★★★题型五 圆锥曲线【高考趋向】圆锥曲线问题常涉及到圆锥曲线的性质和直线的基本知识点、线段的中点、弦长、垂直问题.其命题倾向也重视对数学思想、方法进行归纳提炼，达到优化解题思维、简化解题过程.其中.参数思想是辩证思维在数学中的反映,根据预测此部分的内容在填空部分不会有大的难度.【名师押题】押题内容1 曲线与方程【押题1】 由方程|x －6|＋|y |＝|x2|所围成的图形的面积是_________________. 【押题依据】绝对值方程所表示的图形问题是当今数学界的一个研究分支，其作为分形的研究来研究其图形的面积问题,可以视作是线性规划问题的进一步研究或是函数图象变换的进一步深入,该问题将上述的三个方面的问题研究方式方法交汇到一起,而形成了独特的风景.分析本题通过分类讨论，首先得出图形，余下问题自然得解. 解析当x ≤0时，得|y |＝x2－6，无解当0＜x ≤6时，得|y |＝3x2－6，为两条线段当x ＞6时，得|y |＝6－x2，为两条线段围成的图形如图，面积为24.【押中指数】 ★★★★★【押题2】高为5 m 和3 m 的两根旗杆竖在水平地面上，且相距10 m ，如果把两旗杆底部的坐标分别确定为A (－5，0)、B (5，0)，则地面观测两旗杆顶端仰角相等的点的轨迹方程是_________【押题依据】求曲线的轨迹方程是解析几何的两个基本问题之一 这类问题除了考查考生对圆锥曲线的定义，性质等基础知识的掌握，还充分考查了各种数学思想方法及一定的推理能力和运算能力，因此这类问题成为高考命题的热点分析求符合某种条件的动点的轨迹方程，其实质就是利用题设中的几何条件，用“坐标化”将其转化为寻求变量间的关系解析设P (x ,y ），依题意有2222)5(3)5(5yx yx +-=++,化简得P 点轨迹方程为4x 2+4y 2－85x +100=0【押中指数】 ★★★★押题内容2 圆锥曲线【押题1】舰A 在舰B 的正东6千米处，舰C 在舰B 的北偏西30°且与B 相距4千米，它们准备捕海洋动物，某时刻A 发现动物信号，4秒后B 、C 同时发现这种信号，A 发射麻醉炮弹.设舰与动物均为静止的，动物信号的传播速度为1千米/秒，炮弹的速度是3320g千米/秒，其中g 为重力加速度，若不计空气阻力与舰高，则舰A 发射炮弹的方位角和仰角分别是 .【押题依据】考查圆锥曲线在实际问题中的应用，及将实际问题转化成数学问题的能力,编题过程中将方向角与方位角考虑进去,并与物理知识相联系,体现了一定的综合性.分析通过建立恰当的直角坐标系，将实际问题转化成解析几何问题来求解.对空间物体的定位，一般可利用声音传播的时间差来建立方程. 答好本题，除要准确地把握好点P 的位置(既在线段BC 的垂直平分线上，又在以A 、B 为焦点的抛物线上)，还应对方位角的概念掌握清楚.解析取AB 所在直线为x 轴，以AB 的中点为原点，建立如图所示的直角坐标系.由题意可知，A 、B 、C 舰的坐标为(3，0)、(－3，0)、(－5，23).由于B 、C 同时发现动物信号，记动物所在位置为P ，则|PB |=|PC |.于是P 在线段BC 的中垂线上，易求得其方程为3x －3y +73=0.又由A 、B 两舰发现动物信号的时间差为4秒，知|PB |－|P A |=4，故知P 在双曲线5422y x -=1的右支上.直线与双曲线的交点为(8，53)，此即为动物P 的位置，利用两点间距离公式，可得|P A |=10.据已知两点的斜率公式，得k P A =3,所以直线P A 的倾斜角为60°,于是舰A 发射炮弹的方位角应是北偏东30°.设发射炮弹的仰角是θ，初速度v 0=3320g，则θθcos 10sin 200⋅=⋅v g v , ∴sin2θ=23102=v g , ∴仰角θ=30°. 【押中指数】 ★★★★【押题2】P 是抛物线C ：x y 42=上的动点，P 到抛物线准线的距离为1d ，P 到直线l ：0122=-+y x 的距离为2d ，则21d d +取最小值时P 的坐标为 .【押题依据】与圆锥曲线有关的定值问题、最值问题、参数问题、应用题和探索性问题，是圆锥曲线知识的纵向发展,该方面的题源非常丰富,本以以抛物线为载体进行考查.分析对于圆锥曲线的最值问题，解法常有两种：当题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义，可考虑利用数形结合法解；当题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可先建立目标函数，再求这个函数的最值. 解析过焦点F 作l 的垂线，垂足为M 522,516(,在C 开口的外部（非常关键）（如图所示），PF d =1， 则21d d +5511=≥+=FM PM PF ， 此时P 的坐标是（51,253++）. 【押中指数】 ★★★★【押题3】如图所示，设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，左准线为l ，P 为椭圆上一点， PQ l ⊥于点Q ．若四边形12PQF F 为平行四边形， 则椭圆离心率e 的取值范围是 .【押题依据】本题通过一个平面几何图形构造了椭圆的的离心率热点求解题,该类题型来源于近几年来 解析几何与平面几何交汇点命题的研究所得.分析利用椭圆的焦半径公式,结合平面几何图形的特征,借助于椭圆中点的坐标本身的限制条件可以顺利求解出此离心率的范围.解析设00(,)P x y ，则由12PQ F F =，得202a x c c +=，即202a x c c =-.由0a x a -<<，得22a a c a c-<-<．解得112c a <<，即1(,1)2e ∈. 【押中指数】 ★★★★★题型六 直线与平面、简单几何体【高考趋向】立体几何高考命题时，突出空间图形的特点，侧重于直线与直线、直线与平面、平面与平面的各种位置关系的考查，以便审核考生立体几何的知识水平和能力.多面体和旋转体是在空间直线与平面的理论基础上，研究以柱、锥、台、球为代表的最基本的几何体的概念、性质、各主要元素间的关系、直观图画法、侧面展开图以及表面和体积的求法等问题.它仍是“直线和平面”问题的延续和深化.【名师押题】押题内容1 立几理论逻辑【押题1】已知m 、n 是直线，γβα、、是平面，给出下列四个命题：① 若m n m ⊥=⊥,βαβα ，，则α⊥n 或β⊥n ； ② 若n m ==γβγαβα ,//，，则n m //； ③ 若m 不垂直于α，则m 不可能垂直于α内的无数条直线；④ 若m n m //,=βα ，且α/⊂n ，β/⊂n ，则α//n 且β//n ． 其中正确的命题的序号是 （注：把正确命题的序号都填上）【押题依据】考查空间的线面关系的相关定理．从2005年全国及各省高考题看，在第16题位置往往是一个立几多项填空题．本题属容易题，易错题．分析解答过程中空间想象可以借助于实物,如两个平面垂直,可以用书本模拟一下,用两支笔代替两条直线即可.解析 若m n m ⊥=⊥,βαβα ，，可令m ∥α, 则直线n 与平面β的关系不定,即①错误;若n m ==γβγαβα ,//，，则n m //是面面平行的性质定理,故②正确； 若m 不垂直于α，则可以找出m 在平面α上的射影, 由三垂线定理可得,在平面α内有无数条垂直于该射影的直线与之平行,故③错误;若m n m //,=βα ，且α/⊂n ，β/⊂n ，可以过直线n 作两个平面分别与平面αβ相交,可得其交线相互平行,由此可得α//n 且β//n ,故④正确．。
2018年高考数学(文)命题猜想+仿真押题(20份 解析版)
2018年高考数学（文）命题猜想+仿真押题【考向解读】集合与常用逻辑用语在高考中是以选择题或填空题的形式进行考查的，属于容易题．但命题真假的判断，这一点综合性较强，联系到更多的知识点，属于中挡题．预测高考会以集合的运算和充要条件作为考查的重点．【命题热点突破一】集合的关系及运算集合是高考每年必考内容，题型基本都是选择题、填空题，题目难度大多数为最低档，有时候在填空题中以创新题型出现，难度稍高．在复习中，本部分应该重点掌握集合的表示、集合的性质、集合的运算及集合关系在常用逻辑用语、函数、不等式、三角函数、解析几何等方面的应用．同时注意研究有关集合的创新问题，研究问题的切入点及集合知识在相关问题中所起的作用．1．集合的运算性质及重要结论 (1)A ∪A ＝A ，A ∪∅＝A ，A ∪B ＝B ∪A . (2)A ∩A ＝A ，A ∩∅＝∅，A ∩B ＝B ∩A . (3)A ∩(∁U A )＝∅，A ∪(∁U A )＝U . (4)A ∩B ＝A ⇔A ⊆B ，A ∪B ＝A ⇔B ⊆A . 2．集合运算中的常用方法(1)若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解； (2)若已知的集合是点集，用数形结合法求解； (3)若已知的集合是抽象集合，用Venn 图求解．例1、【2017全国卷1，文1】已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则A ．AB B ．A B =∅C ．A BD ．A B=R【答案】A【变式探究】【2016高考新课标3文数】设集合{}{}|(2)(3)0,|0S x x x T x x =--≥=> ，则S T = （ ）(A) [2，3] (B)（-∞，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞）【答案】D【感悟提升】(1)集合的关系及运算问题，要先对集合进行化简，然后可借助Venn图或数轴求解．(2)对集合的新定义问题，要紧扣新定义集合的性质探究集合中元素的特征，将问题转化为熟悉的知识进行求解，也可利用特殊值法进行验证．【变式探究】(1)已知集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|2<x<4}，则A∩B等于( ) A．(1,3) B．(1,4) C．(2,3) D．(2,4)(2)设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁U C”是“A∩B＝∅”的( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件(3)已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A⊆B，则实数a的取值范围是(c，＋∞)，其中c＝________.【答案】(1)C (2)C (3)4【解析】(1)∵A＝{x|x2－4x＋3＜0}＝{x|(x－1)(x－3)}＝{x|1＜x＜3}，B＝{x|2＜x ＜4}，∴A∩B＝{x|2＜x＜3}＝(2,3)．(2)若存在集合C使得A⊆C，B⊆∁U C，则可以推出A∩B＝∅；若A∩B＝∅，由Venn图(如图)可知，存在A＝C，同时满足A⊆C，B⊆∁U C.故“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁U C”是“A∩B＝∅”的充要条件．(3)由log2x≤2，得0<x≤4，即A＝{x|0<x≤4}，而B＝(－∞，a)，由于A⊆B，如图所示，则a>4，即c＝4.【点评】(1)弄清集合中所含元素的性质是集合运算的关键，这主要看代表元素，即“|”前面的表述．(2)当集合之间的关系不易确定时，可借助Venn 图或列举实例．【命题热点突破二】四种命题与充要条件逻辑用语是高考常考内容，充分、必要条件是重点考查内容，题型基本都是选择题、填空题，题目难度以低、中档为主．在复习中，本部分应该重点掌握四种命题的真假判断、否命题与命题的否定的区别、含有量词的命题的否定的求法、充分必要条件的判定与应用．这些知识被考查的概率都较高，特别是充分、必要条件几乎每年都有考查．1．四种命题中原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假．2．若p ⇒q ，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件；若p ⇔q ，则p ，q 互为充要条件．例2、【2017天津，文2】设x ∈R ，则“20x -≥”是“|1|1x -≤”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】B【变式探究】【2016高考天津文数】设{a n }是首项为正数的等比数列，公比为q ，则“q <0”是“对任意的正整数n ，a 2n −1+a 2n <0”的（ ）（A ）充要条件 （B ）充分而不必要条件 （C ）必要而不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】由题意得，22212(1)21210()0(1)0(,1)n n n n n a a a q q q q q ----+<⇔+<⇔+<⇔∈-∞-，故是必要不充分条件，故选C.【感悟提升】充分条件与必要条件的三种判定方法(1)定义法：正、反方向推理，若p ⇒q ，则p 是q 的充分条件(或q 是p 的必要条件)；若p ⇒q ，且q ⇏p ，则p 是q 的充分不必要条件(或q 是p 的必要不充分条件)．(2)集合法：利用集合间的包含关系．例如，若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件(B 是A 的必要条件)；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件．(3)等价法：将命题等价转化为另一个便于判断真假的命题．【变式探究】(1)设α，β是两个不同的平面，m 是直线且m ⊂α.则“m ∥β”是“α∥β”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 答案 B解析 m ⊂α，m ∥β⇒/α∥β，但m ⊂α，α∥β⇒m ∥β， 所以m ∥β是α∥β的必要而不充分条件． (2)给出下列命题：①若A ，B ，C ，D 是不共线的四点，则AB →＝DC →是四边形ABCD 为平行四边形的充要条件； ②a ＝b 的充要条件是|a |＝|b |且a∥b ； ③在△ABC 中，sin A >sin B 的充要条件为A >B ；④在△ABC 中，设命题p ：△ABC 是等边三角形，命题q ：a ∶b ∶c ＝sin B ∶sin C ∶sin A ，那么命题p 是命题q 的充分不必要条件．其中正确的命题为________．(把你认为正确的命题序号都填上) 【答案】①③综上所述，正确命题的序号是①③.【点评】判断充分、必要条件时应注意的问题(1)先后顺序：“A 的充分不必要条件是B ”是指B 能推出A ，且A 不能推出B ；而“A 是B 的充分不必要条件”则是指A 能推出B ，且B 不能推出A .(2)举出反例：如果从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易进行时，可以通过举出恰当的反例来说明．(3)准确转化：若綈p 是綈q 的必要不充分条件，则p 是q 的充分不必要条件；若綈p 是綈q 的充要条件，那么p 是q 的充要条件．【命题热点突破三】 逻辑联结词、量词1．命题p ∨q ，只要p ，q 有一真，即为真；命题p ∧q ，只有p ，q 均为真，才为真；綈p 和p 为真假对立的命题．2．命题p ∨q 的否定是(綈p )∧(綈q )；命题p ∧q 的否定是(綈p )∨(綈q )． 3．“∀x ∈M ，p (x )”的否定为“∂x 0∈M ，綈p (x 0)”；“∂x 0∈M ，p (x 0)”的否定为“∀x ∈M ，綈p (x )”．例3、【2017山东，文5】已知命题p ：,x ∃∈R 210x x -+≥;命题q ：若22a b <,则a <b .下列命题为真命题的是A ．p q ∧ B.p q ∧⌝ C.p q ⌝∧ D.p q ⌝∧⌝ 【答案】B【变式探究】【2016高考浙江文数】命题“*x n ∀∈∃∈，R N ，使得2n x >”的否定形式是（ ）A ．*x n ∀∈∃∈，R N ，使得2n x <B ．*x n ∀∈∀∈，R N ，使得2n x <C ．*x n ∃∈∃∈，R N ，使得2n x <D ．*x n ∃∈∀∈，R N ，使得2n x < 【答案】D【解析】∀的否定是∃，∃的否定是∀，2n x ≥的否定是2n x <．故选D ． 【感悟提升】(1)命题的否定和否命题是两个不同的概念：命题的否定只否定命题的结论，真假与原命题相对立；(2)判断命题的真假要先明确命题的构成．由命题的真假求某个参数的取值范围，还可以考虑从集合的角度来思考，将问题转化为集合间的运算．【变式探究】(1)已知m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是( )A ．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行B ．若m ，n 平行于同一平面，则m 与n 平行C ．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线D ．若m ，n 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面(2)已知命题p ：若x >y ，则－x <－y ；命题q ：若x >y ，则x 2>y 2.在命题①p ∧q ；②p ∨q ；③p ∧(綈q )；④(綈p )∨q 中，真命题是( )A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④ 【答案】(1)D (2)C【点评】利用等价命题判断命题的真假，是判断命题真假快捷有效的方法．在解答时要有意识地去练习．【高考真题解读】1.【2017全国卷1，文1】已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则A ．AB B ．A B =∅C ．A BD ．A B=R【答案】A【解析】由320x ->得选A ．2.【2017课标II ，文1】设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==则A B =A. {}123,4，， B. {}123，， C. {}234，， D. {}134，， 【答案】A【解析】由题意{1,2,3,4}A B = ，故选A.3.【2017课标3，文1】已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A B 中元素的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】由题意可得：{}2,4A B = ，A B 中元素的个数为2，所以选B. 4.【2017天津，文1】设集合{1,2,6},{2,4},{1,2,3,4}A B C ===，则()A B C = （A ）{2}（B ）{1,2,4}（C ）{1,2,4,6}（D ）{1,2,3,4,6} 【答案】B【解析】由题意可得：{}(){}1,2,4,6,1,2,4A B A B C =∴= .本题选择B 选项 5.【2017北京，文1】已知U =R ，集合{|22}A x x x =<->或，则U A =ð （A ）(2,2)- （B ）(,2)(2,)-∞-+∞ （C ）[2,2]- （D ）(,2][2,)-∞-+∞ 【答案】C 【解析】因为或，所以，故选C.6.【2017浙江，1】已知}11|{<<-=x x P ，}20{<<=x Q ，则=Q PA ．)2,1(-B ．)1,0(C ．)0,1(-D ．)2,1(【答案】A【考点】集合运算7.【2017天津，文2】设x ∈R ，则“20x -≥”是“|1|1x -≤”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】B8.【2017山东，文1则M N = A.()1,1- B. ()1,2- C. ()0,2 D. ()1,2 【答案】C得02x <<,故={|02}{|2}{|02}M N x x x x x x ⋂<<⋂<=<<,故选C.9.【2017山东，文5】已知命题p ：,x ∃∈R 210x x -+≥;命题q ：若22a b <,则a <b .下列命题为真命题的是A ．p q ∧ B.p q ∧⌝ C.p q ⌝∧ D.p q ⌝∧⌝ 【答案】B【解析】由0x =时210x x -+≥成立知p 是真命题,由221(2),12<->-可知q 是假命题,所以p q ∧⌝是真命题,故选B.1.【2016高考新课标1则A B = （ ）（A （B （C （D 【答案】DD.2.【2016高考新课标3文数】设集合{}{}|(2)(3)0,|0S x x x T x x =--≥=> ，则S T = （ ）(A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞） 【答案】D【解析】由(2)(3)0x x --≥解得3x ≥或2x ≤，所以{|23}S x x x =≤≥或，所以{|023}S T x x x =<≤≥ 或，故选D ．3.【2016年高考四川文数】设集合{|22}A x x =-≤≤，Z 为整数集，则A Z 中元素的个数是（ ）（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 【答案】C4.【2016高考山东文数】设集合2{|2,},{|10},x A y y x B x x ==∈=-<R 则A B =（ ） （A ）(1,1)-（B ）(0,1)（C ）(1,)-+∞（D ）(0,)+∞【答案】C【解析】}0|{>=y y A ，}11|{<<-=x x B ，则A B =∞ （-1，+），选C. 5.【2016高考新课标2文数】已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B = （ ）（A ）{1} （B ）{12}， （C ）{0123}，，， （D ）{10123}-，，，，【答案】C【解析】集合{|12,}{0,1}B x x x =-<<∈=Z ，而{1,2,3}A =，所以{0,1,2,3}A B = ，故选C.6.【2016年高考北京文数】已知集合{|||2}A x x =<，{1,0,1,2,3}B =-，则A B = （ ）A.{0,1}B.{0,1,2}C.{1,0,1}-D.{1,0,1,2}- 【答案】C【解析】由}22|{<<-=x x A ，得}1,0,1{-=B A ，故选C.7.【2016则()P Q ⋃=R ð（ ）A ．[2,3]B ．( -2,3 ]C ．[1,2)D ．(,2][1,)-∞-⋃+∞【答案】B【解析】根据补集的运算得．故选B ．8. 【2016高考浙江文数】命题“*x n ∀∈∃∈，R N ，使得2n x >”的否定形式是（ ） A ．*x n ∀∈∃∈，R N ，使得2n x < B ．*x n ∀∈∀∈，R N ，使得2n x < C ．*x n ∃∈∃∈，R N ，使得2n x < D ．*x n ∃∈∀∈，R N ，使得2n x < 【答案】D【解析】∀的否定是∃，∃的否定是∀，2n x ≥的否定是2n x <．故选D ． 9.【2016高考山东文数】已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的（ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】直线a 与直线b 相交,则,αβ一定相交,若,αβ相交,则a,b 可能相交，也可能平行,故选A.10.【2016高考天津文数】设{a n }是首项为正数的等比数列，公比为q ，则“q <0”是“对任意的正整数n ，a 2n −1+a 2n <0”的（ ）（A ）充要条件 （B ）充分而不必要条件 （C ）必要而不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】C11.【2016高考天津文数】已知集合{1,2,3,4},{|32},A B y y x x A ===-∈，则A B =（ ）（A ）{1}（B ）{4}（C ）{1,3}（D ）{1,4}【答案】D【解析】{1,4,7,10},A B {1,4}.B == 选D.12.【2016高考江苏卷】已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<<则=A B ________▲________.【答案】{}1,2-【解析】{1,2,3,6}{|23}{1,2}A B x x =--<<=-13.【2016高考上海文数】设R a ∈，则“1>a ”是“12>a ”的（ ） （A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充要条件 （D ）既非充分也非必要条件 【答案】A【解析】2211,111a a a a a >⇒>>⇒><-或，所以是充分非必要条件，选A.14．【2016高考山东文数】设集合2{|2,},{|10},x A y y x B x x ==∈=-<R 则A B = （A ）(1,1)- （B ）(0,1) （C ）(1,)-+∞ （D ）(0,)+∞ 【答案】C1．(2015²天津)已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A ＝{2,3,5,6}，集合B ＝{1,3,4,6,7}，则集合A ∩(∁U B )等于( )A ．{2,5}B ．{3,6}C ．{2,5,6}D ．{2,3,5,6,8} 答案 A解析 由题意知，∁U B ＝{2,5,8}，则A ∩(∁U B )＝{2,5}，选A. 2．(2014²安徽)“x <0”是“ln(x ＋1)<0”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 答案 B解析 ∵ln(x ＋1)<0，∴0<x ＋1<1，∴－1<x <0. ∵x <0是－1<x <0的必要不充分条件，故选B.3．(2015²陕西)设集合M ＝{x |x 2＝x }，N ＝{x |lg x ≤0}，则M ∪N 等于( ) A ．[0,1]B ．(0,1]C ．[0,1)D ．(－∞，1] 答案 A解析由题意得M＝{0,1}，N＝(0,1]，故M∪N＝[0,1]，故选A.4．(2014²山东)设集合A＝{x||x－1|<2}，B＝{y|y＝2x，x∈[0,2]}，则A∩B等于( ) A．[0,2] B．(1,3)C．[1,3) D．(1,4)答案 C解析由|x－1|<2，解得－1<x<3，由y＝2x，x∈[0,2]，解得1≤y≤4，∴A∩B＝(－1,3)∩[1,4]＝[1,3)．5．(2015²湖北)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤1，x，y∈Z}，B＝{(x，y)||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}，定义集合A B＝{(x1＋x2，y1＋y2)|(x1，y1)∈A，(x2，y2)∈B}，则A B中元素的个数为( )A．77B．49C．45D．30答案 C解析如图，集合A表示如图所示的所有圆点“”，集合B表示如图所示的所有圆点“”＋所有圆点“”，集合A B显然是集合{(x，y)||x|≤3，|y|≤3，x，y∈Z}中除去四个点{(－3，－3)，(－3,3)，(3，－3)，(3,3)}之外的所有整点(即横坐标与纵坐标都为整数的点)，即集合A B表示如图所示的所有圆点“”＋所有圆点“”＋所有圆点“”，共45个．故A B中元素的个数为45.故选C.6．(2015²浙江)已知集合P＝{x|x2－2x≥0}，Q＝{x|1＜x≤2}，则(∁R P)∩Q等于( )A．[0,1) B．(0,2]C．(1,2) D．[1,2]答案 C解析∵P＝{x|x≥2或x≤0}，∁R P＝{x|0＜x＜2}，∴(∁R P)∩Q＝{x|1＜x＜2}，故选C.7．(2015²湖北)设a1，a2，…，a n∈R，n≥3.若p：a1，a2，…，a n成等比数列；q：(a21＋a22＋…＋a2n－1)²(a22＋a23＋…＋a2n)＝(a1a2＋a2a3＋…＋a n－1a n)2，则( ) A．p是q的必要条件，但不是q的充分条件B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件C．p是q的充分必要条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件答案 B8．(2015²课标全国Ⅰ)设命题p ：∂n ∈N，n 2>2n，则綈p 为( ) A ．∀n ∈N，n 2>2n B ．∂n ∈N，n 2≤2nC ．∀n ∈N，n 2≤2nD ．∂n ∈N，n 2＝2n答案 C解析 将命题p 的量词“∂”改为“∀”，“n 2>2n ”改为“n 2≤2n”．9．(2014²课标全国Ⅱ)函数f (x )在x ＝x 0处导数存在．若p ：f ′(x 0)＝0；q ：x ＝x 0是f (x )的极值点，则( )A ．p 是q 是充分必要条件B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 答案 C10．(2014²陕西)原命题为“若a n ＋a n ＋12<a n ，n ∈N *，则{a n }为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是( )A ．真，真，真B ．假，假，真C ．真，真，假D ．假，假，假 答案 A解析a n＋a n＋12<a n⇔a n＋1<a n⇔{a n}为递减数列．原命题与其逆命题都是真命题，所以其否命题和逆否命题也都是真命题，故选A.11．(2015²山东)若m∈R, 命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是( )A．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m＞0B．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m≤0C．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m＞0D．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0答案 D解析原命题为“若p，则q”，则其逆否命题为“若綈q，则綈p”．∴所求命题为“若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0”．2018年高考数学（文）命题猜想+仿真押题1．集合A ＝{x ∈N |－1＜x ＜4}的真子集个数为( ) A ．7 B ．8 C ．15D ．162．已知集合A ＝{x |2x 2－5x －3≤0}，B ＝{x ∈Z |x ≤2}，则A ∩B 中的元素个数为( ) A ．2 B ．3 C ．4D ．5解析：选B.A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－12≤x ≤3，∴A ∩B ＝{0,1,2}，A ∩B 中有3个元素，故选B. 3．设集合M ＝{－1,1}，N ＝{x |x 2－x ＜6}，则下列结论正确的是( ) A ．N ⊆M B ．N ∩M ＝∅ C ．M ⊆ND ．M ∩N ＝R解析：选C.集合M ＝{－1,1}，N ＝{x |x 2－x ＜6}＝{x |－2＜x ＜3}，则M ⊆N ，故选C. 4．已知p ：a ＜0，q ：a 2＞a ，则﹁p 是﹁q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选B.因为﹁p ：a ≥0，﹁q ：0≤a ≤1，所以﹁q ⇒﹁p 且﹁p ⇒ ﹁q ，所以﹁p 是﹁q 的必要不充分条件．5．下列命题正确的是( )A ．若p ∨q 为真命题，则p ∧q 为真命题B ．“a ＞0，b ＞0”是“b a ＋ab≥2”的充要条件C ．命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1或x ＝2”的逆否命题为“若x ≠1或x ≠2，则x 2－3x ＋2≠0”D ．命题p ：∂x ∈R ，x 2＋x －1＜0，则﹁p ：∀x ∈R ，x 2＋x －1≥06．设集合A ＝{x |x ＞－1}，B ＝{x ||x |≥1}，则“x ∈A 且x ∉B ”成立的充要条件是( ) A ．－1＜x ≤1 B ．x ≤1 C ．x ＞－1D ．－1＜x ＜1解析：选D.由题意可知，x ∈A ⇔x ＞－1，x ∉B ⇔－1＜x ＜1，所以“x ∈A 且x ∉B ”成立的充要条件是－1＜x ＜1.故选D.7．“a ＝0”是“函数f (x )＝sin x －1x＋a 为奇函数”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知命题p ：“∂x ∈R ，e x－x －1≤0”，则﹁p 为( ) A ．∂x ∈R ，e x－x －1≥0 B ．∂x ∈R ，e x －x －1＞0 C ．∀x ∈R ，e x －x －1＞0 D ．∀x ∈R ，e x －x －1≥0解析：选C.特称命题的否定是全称命题，所以﹁p ：∀x ∈R ，e x－x －1＞0.故选C. 9．下列命题中假命题是( ) A ．∂x 0∈R ，ln x 0＜0 B ．∀x ∈(－∞，0)，e x＞x ＋1 C ．∀x ＞0,5x＞3xD ．∂x 0∈(0，＋∞)，x 0＜sin x 0解析：选D.令f (x )＝sin x －x (x ＞0)，则f ′(x )＝cos x －1≤0，所以f (x )在(0，＋∞)上为减函数，所以f (x )＜f (0)，即f (x )＜0，即sin x ＜x (x ＞0)，故∀x ∈(0，＋∞)，sin x ＜x ，所以D 为假命题，故选D.10．命题p ：存在x 0∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，使sin x 0＋cos x 0＞2；命题 q ：命题“∂x 0∈(0，＋∞)，ln x 0＝x 0－1”的否定是∀x ∈(0，＋∞)，ln x ≠x －1，则四个命题(﹁p )∨(﹁q )、p ∧q 、(﹁p )∧q 、p ∨(﹁q )中，正确命题的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选B.因为sin x ＋cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4≤2，故命题p 为假命题；特称命题的否定为全称命题，易知命题q 为真命题，故(﹁p )∨(﹁q )真，p ∧q 假，(﹁p )∧q 真，p ∨(﹁q )假．11．若x ∈R，则“x >1”是“1x<1”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：当x >1时，1x <1成立，而当x <0时，1x <1也成立，所以“x >1”是 “1x<1”的充分不必要条件，故选A.答案：A12．命题“正数a 的平方等于0”的否命题为( ) A ．正数a 的平方不等于0B ．若a 不是正数，则它的平方等于0C ．若a 不是正数，则它的平方不等于0D ．非正数a 的平方等于0解析：依题意，命题可以写成：若a 是正数，则它的平方等于0，所以由否命题的概念可知，其否命题为：若a 不是正数，则它的平方不等于0，故选C.答案：C13．若集合M ＝{y |y ＝2 017x}，S ＝{x |y ＝log 2 017(x －1)}，则下列结论正确的是( ) A ．M ＝S B ．M ∪S ＝M C ．M ∪S ＝SD ．M ∩S ＝∅解析：因为M ＝{y |y ＝2 017x }＝{y |y >0}，S ＝{x |y ＝log 2 017(x －1)}＝{x |x >1}，所以M ∪S ＝M ，故选B.答案：B14．已知集合A ＝{x |x 2≥4}，B ＝{m }．若A ∪B ＝A ，则m 的取值范围是( ) A ．(－∞，－2) B ．[2，＋∞)C ．[－2,2]D ．(－∞，－2]∪[2，＋∞)解析：因为A ∪B ＝A ，所以B ⊆A ，即m ∈A ，得m 2≥4，解得m ≥2或m ≤－2，故选D. 答案：D15．对于原命题：“已知a 、b 、c ∈R，若ac 2>bc 2，则a >b ”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题，真命题的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．416．已知命题p ：“φ＝π2”是“函数y ＝sin(x ＋φ)为偶函数”的充分不必要条件；命题q ：∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，sin x ＝12的否定为：“∂x 0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，sin x 0≠12”，则下列命题为真命题的是( )A ．p ∧(綈q )B ．(綈p )∧qC ．(綈p )∨(綈q )D ．p ∧q答案：D 17．用C (A )表示非空集合A 中的元素个数，定义A *B ＝⎩⎪⎨⎪⎧C A －C B ，C A ≥C BC B －C A ，C B ≥C A ，若A ＝{x |x 2－ax －1＝0，a ∈R}，B ＝{x ||x 2＋bx ＋1|＝1，b ∈R}，设S ＝{b |A *B ＝1}，则C (S )等于( )A ．4B ．3C ．2D ．1解析：因为二次方程x 2－ax －1＝0满足Δ＝a 2＋4>0，所以C (A )＝2，要使A *B ＝1，则C (B )＝1或C (B )＝3，函数f (x )＝x 2＋bx ＋1的图象与直线y ＝1或y ＝－1相切，所以b 2＝0或b 2－8＝0，可得b ＝0或b ＝±22，故C (S )＝3.答案：B18．以下有关命题的说法错误的是( )A ．命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的逆否命题为“若x ≠1，则x 2－3x ＋2≠0” B ．“x ＝1”是“x 2－3x ＋2＝0”的充分不必要条件 C ．若p ∨q 为假命题，则p 、q 均为假命题D ．对于命题p ：∂x ∈R，使得x 2＋x ＋1<0，则綈p ：∀x ∈R，均有x 2＋x ＋1>0 解析：选项D 中綈p 应为：∀x ∈R，均有x 2＋x ＋1≥0.故选D. 答案：D19．已知命题p ：∂x 0∈R，x 0－2>0，命题q ：∀x ∈R,2x >x 2，则下列说法中正确的是( ) A ．命题p ∨q 是假命题 B ．命题p ∧q 是真命题 C ．命题p ∧(綈q )是真命题D ．命题p ∨(綈q )是假命题解析：显然命题p 是真命题，又因为当x ＝4时，24＝42，所以命题q 是假命题，所以命题p ∧(綈q )是真命题．20．若命题“p 且q ”是假命题，“綈p ”也是假命题，则( ) A ．命题“綈p 或q ”是假命题 B ．命题“p 或q ”是假命题 C ．命题“綈p 且q ”是真命题 D ．命题“p 且綈q ”是假命题解析：由“綈p ”是假命题，可得p 为真命题．因为“p 且q ”是假命题，所以q 为假命题，所以命题“綈p 或q ”是假命题，即选项A 正确；“p 或q ”是真命题，即选项B 错误；“綈p 且q ”是假命题，即选项C 错误；“p 且綈q ”是真命题，即选项D 错误，故选A.答案：A21．定义一种新的集合运算△：A △B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }，若集合A ＝{x |x 2－4x ＋3<0}，B ＝{x |2≤x ≤4}，则按运算△，B △A ＝( )A ．{x |2<x ≤4}B ．{x |3≤x ≤4}C ．{x |2<x <3}D ．{x |2≤x ≤4}解析：∵A ＝{x |1<x <3}，B ＝{x |2≤x ≤4}，∴B △A ＝{x |3≤x ≤4}． 答案：B22．下列说法中正确的是( )A ．“f (0)＝0”是“函数f (x )是奇函数”的充要条件B ．若p ：∂x 0∈R，x 20－x 0－1>0，则綈p ：∀x ∈R，x 2－x －1<0 C ．若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题D ．命题“若α＝π6，则sin α＝12”的否命题是“若α≠π6，则sin α≠12”答案：D23．已知命题p ：∀x ∈R,2x>0；命题q ：在曲线y ＝cos x 上存在斜率为2的切线，则下列判断正确的是( )A ．p 是假命题B ．q 是真命题C ．p ∧(綈q )是真命题D ．(綈p )∧q 是真命题解析：易知，命题p 是真命题，对于命题q ，y ′＝－sin x ∈[－1,1]，而2∉[－1,1]，故命题q 为假命题，所以綈q 为真命题，p ∧(綈q )是真命题．故选C.答案：C24．命题p ：∂a ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－14，使得函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋a x ＋1在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，3上单调递增；命题q ：函数g (x )＝x ＋log 2x 在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞上无零点．则下列命题中是真命题的是( ) A ．綈p B ．p ∧q C ．(綈p )∨qD ．p ∧(綈q )答案：D25．若a ，b ∈R，则1a 3>1b3成立的一个充分不必要条件是( )A ．a <b <0B ．b >aC ．ab >0D ．ab (a －b )<0解析：1a 3－1b 3＝b 3－a 3 ab 3＝ b －a b 2＋ab ＋a 2 ab 3，选项A 可以推出1a 3>1b3.故选A. 答案：A26．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥1，x －2y ≤4的解集记为D ，有下面四个命题：p 1：∀(x ，y )∈D ，x ＋2y ≥－2； p 2：∂(x ，y )∈D ，x ＋2y ≥2； p 3：∀(x ，y )∈D ，x ＋2y ≤3； p 4：∂(x ，y )∈D ，x ＋2y ≤－1.其中的真命题是( ) A ．p 2，p 3 B ．p 1，p 2 C ．p 1，p 4D ．p 1，p 3解析：不等式组表示的区域D 如图中阴影部分所示，设目标函数z ＝x ＋2y ，根据目标函数的几何意义可知，目标函数在点A (2，－1)处取得最小值，且z min ＝2－2＝0，即x ＋2y 的取值范围是[0，＋∞)，故命题p 1，p 2为真，命题p 3，p 4为假．故选B.答案：B27．已知集合A ＝{x |2x 2＋3x －2<0}，集合B ＝{x |x >a }，如果“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是( )A ．a ≤－2B ．a <－2C ．a >－2D ．a ≥－2解析：由2x 2＋3x －2<0，解得－2<x <12，即A ＝{x |－2<x <12}，因为“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分不必要条件，所以A ⊆B ，所以a ≤－2，即实数a 的取值范围是a ≤－2.答案：A28．设[x ]表示不大于x 的最大整数，集合A ＝{x |[x ]2－2[x ]＝3}，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪18<2x<8，则A ∩B ＝________.解析：因为A ＝{x |[x ]2－2[x ]＝3}，所以[x ]＝－1或3，所以－1≤x <0或3≤x <4，由B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪18<2x<8得B ＝{x |－3<x <3}，则A ∩B ＝{x |－1≤x <0}． 答案：{x |－1≤x <0}29．已知∀x ∈R，不等式ax 2＋ax ＋1>0恒成立，则实数a 的取值范围是________． 解析：因为不等式ax 2＋ax ＋1>0对一切x ∈R 恒成立，当a ＝0时，不等式即1>0，显然满足对一切x ∈R 恒成立；当a >0时，应有Δ＝a 2－4a <0，解得0<a <4.综上，0≤a <4.即实数a 的取值范围是[0,4)．答案：[0,4) 30．用C (A )表示非空集合A 中的元素个数，定义|A －B |＝⎩⎪⎨⎪⎧C A －C B ，C A ≥C B ，C B －C A ，C A <C B .若A ＝{1,2}，B ＝{x ||x 2＋2x －3|＝a }，且|A －B |＝1，则a ＝________.解析：由于|x 2＋2x －3|＝a 的根可能是2个，3个，4个，而|A －B |＝1，故|x 2＋2x －3|＝a 只能有3个根，故a ＝4.答案：431．设集合S ，T 满足∅≠S ⊆T ，若S 满足下面的条件：(i)对于∀a ，b ∈S ，都有a －b ∈S 且ab ∈S ；(ⅱ)对于∀r ∈S ，n ∈T ，都有nr ∈S ，则称S 是T 的一个理想，记作S ⊲T .现给出下列集合对：①S ＝{0}，T ＝R ；②S ＝{偶数}，T ＝Z ；③S ＝R ，T ＝C(C 为复数集)，其中满足S ⊲T 的集合对的序号是________．答案：①②32．已知f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)，g(x)＝2x－2.若同时满足条件：①∀x∈R，f(x)＜0或g(x)＜0；②∂x∈(－∞，－4)，f(x)g(x)＜0，则m的取值范围是________．2018年高考数学（文）命题猜想+仿真押题1．设i 是虚数单位，如果复数a ＋i2－i 的实部与虚部相等，那么实数a 的值为( )A.13 B ．－13 C ．3D ．－3解析：选C.a ＋i 2－i ＝2a －1＋ a ＋2 i5，由题意知2a －1＝a ＋2，解之得a ＝3. 2．若复数z 满足(1＋2i)z ＝(1－i)，则|z |＝( ) A.25 B.35 C.105D.10解析：选C.z ＝1－i 1＋2i＝－1－3i 5⇒|z |＝105.3．已知复数z ＝1＋i(i 是虚数单位)，则2z －z 2的共轭复数是( ) A ．－1＋3i B ．1＋3i C ．1－3iD ．－1－3i解析：选B.2z －z 2＝21＋i －(1＋i)2＝2 1－i 1＋i 1－i －2i ＝1－i －2i ＝1－3i ，其共轭复数是1＋3i ，故选B.4．若z ＝(a －2)＋a i 为纯虚数，其中a ∈R ，则a ＋i 71＋a i ＝( )A ．iB ．1C ．－iD ．－1解析：选C.∵z 为纯虚数，∴a ＝2，∴a ＋i 71＋a i ＝2－i 1＋2i ＝ 2－i 1－2i 1＋2i 1－2i ＝－3i3＝－i.5．已知复数z ＝11－i ，则z －|z |对应的点所在的象限为( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．若复数z 满足z (1－i)＝|1－i|＋i ，则z 的实部为( ) A.2－12B.2－1 C ．1D.2＋12解析：选A.由z (1－i)＝|1－i|＋i ，得z ＝2＋i 1－i ＝ 2＋i 1＋i 1－i 1＋i＝2－12＋2＋12i ，z 的实部为2－12，故选A.7．已知△ABC 和点M 满足MA →＋MB →＋MC →＝0.若存在实数m ，使得AB →＋AC →＝mAM →成立，则m ＝( )A ．2B ．3C ．4D ．5解析：选B.由MA →＋MB →＋MC →＝0知，点M 为△ABC 的重心，设点D 为边BC 的中点，则AM →＝23AD →＝23×12(AB →＋AC →)＝13(AB →＋AC →)，所以AB →＋AC →＝3AM →，故m ＝3，故选B.8．已知向量a ＝(3，－2)，b ＝(x ，y －1)且a ∥b ，若x ，y 均为正数，则3x ＋2y 的最小值是( )A ．24B ．8 C.83D.53解析：选B.∵a ∥b ，∴－2x －3(y －1)＝0，即2x ＋3y ＝3， ∴3x ＋2y ＝⎝⎛⎭⎫3x ＋2y ×13(2x ＋3y )＝13⎝⎛⎭⎫6＋9y x ＋4x y ＋6≥13⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋29y x ·4x y ＝8，当且仅当2x ＝3y ＝32时，等号成立．∴3x ＋2y 的最小值是8.故选B.9．在平行四边形ABCD 中，AC ＝5，BD ＝4，则AB →·BC →＝( ) A.414 B ．－414 C.94D ．－9410．在△ABC 中，已知向量AB →＝(2,2)，|AC →|＝2，AB →·AC →＝－4，则△ABC 的面积为( ) A ．4 B ．5 C ．2D ．3解析：选C.∵AB →＝(2,2)，∴|AB →|＝22＋22＝2 2. ∵AB →·AC →＝|AB →|·|AC →|cos A ＝22×2cos A ＝－4，∴cos A ＝－22，∵0＜A ＜π，∴sin A ＝22，∴S △ABC ＝12|AB →|·|AC →|sin A ＝2.故选C. 11．在等腰梯形ABCD 中，AB →＝－2CD →，M 为BC 的中点，则AM →＝( ) A.12AB →＋12AD →B.34AB →＋12AD →C.34AB →＋14AD →D.12AB →＋34AD →答案：B12．已知e 1，e 2是不共线向量，a ＝me 1＋2e 2，b ＝ne 1－e 2，且mn ≠0，若a ∥b ，则mn 等于( )A ．－12 B.12 C ．－2D ．2解析：∵a ∥b ，∴a ＝λb ，即me 1＋2e 2＝λ(ne 1－e 2)，则⎩⎪⎨⎪⎧λn ＝m －λ＝2，故mn ＝－2.答案：C13.如图，在等腰直角三角形ABO 中，OA ＝OB ＝1，C 为AB 上靠近点A 的四等分点，过点C 作AB 的垂线l ，P 为垂线上任一点，则OP →·(OB →－OA →)＝( )A ．－12 B.12 C ．－32D.32解析：依题意AB ＝2，∠OAB ＝45°，又CP →⊥AB →，AC →＝14AB →，∴OP →·(OB →－OA →)＝⎝⎛⎭⎫OA →＋14AB →＋CP →·AB →＝OA →·AB →＋14AB →2＋CP →·AB →＝－1＋12＝－12. 答案：A14．设向量a ＝(cos α，－1)，b ＝(2，sin α)，若a ⊥b ，则tan ⎝⎛⎭⎫α－π4＝( )A ．－13 B.13 C ．－1D ．0解析：由已知可得，a ·b ＝2cos α－sin α＝0，∴tan α＝2，tan ⎝⎛⎭⎫α－π4＝tan α－11＋tan α＝13，故选B.答案：B15.如图，在半径为1，圆心角为90°的直角扇形OAB 中，Q 为AB 上一点，点P 在扇形内(含边界)，且OP →＝tOA →＋(1－t )·OB →(0≤t ≤1)，则OP →·OQ →的最大值为( )A.12 B.22 C.34D ．1答案：D16．设复数z 满足z －iz ＋i ＝i(i 为虚数单位)，则z 2 016＝( )A ．21 008B ．21 008iC ．－21 008D ．－21 008i解析：由z －i z ＋1＝i 得z －i ＝z i ＋i ，z ＝2i1－i ＝2i 1＋i 1－i 1＋i＝－1＋i ，则z 2＝(－1＋i)2＝－2i ，从而z＝(z )＝(－2i)＝2×i＝2×(i )＝2.故选A.答案：A17．如图在复平面内，复数z 1，z 2对应的向量分别是OA 、OB，则复数A ．﹣1+2iB ．﹣2﹣2iC ．1+2iD ．1﹣2i 【答案】A18．设复数i i z 510)2(-=+⋅（i 为虚数单位），则z 的共轭复数 A ．i 43+- B ．i 43-- C ．i 43+ D ．i 43- 【答案】C19．复数z 满足A ．1+iB ．1i -C ．1i --D ．1+i - 【答案】A.A ．20.函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫π4x －π2的部分图象如图所示，则(OA →＋OB →)·AB →＝( )A.4B.6C.1D.2解析 由条件可得B (3，1)，A (2，0)，∴(OA →＋OB →)·AB →＝(OA →＋OB →)·(OB →－OA →)＝OB →2－OA →2＝10－4＝6. 答案 B21.已知a ，b 均为单位向量，(2a ＋b )·(a －2b )＝－332，则向量a ，b 的夹角为( ) A.π6B.π4C.3π4D.5π6解析 因为a ，b 均为单位向量，所以(2a ＋b )·(a －2b )＝2－2－3a ·b ＝－332，解得a ·b ＝32，所以cos 〈a ，b 〉＝a ·b |a ||b |＝32，又〈a ，b 〉∈[0，π]，所以〈a ，b 〉＝π6.答案 A22.已知两个非零向量a ，b 的夹角为60°，且|a |＝|b |＝3，c ＝ta ＋(1－t )b ，若b ⊥c ，则t ＝________.答案 223. 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，且AC ＝BC ＝3，点M 满足BM →＝2MA →，则CM →·CB →＝________.解析 法一 如图，建立平面直角坐标系. 由题意知：A (3，0)，B (0，3)， 设M (x ，y )，由BM →＝2MA →，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2（3－x ），y －3＝－2y ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1， 即M 点坐标为(2，1)， 所以CM →·CB →＝(2，1)·(0，3)＝3.法二 CM →·CB →＝(CB →＋BM →)·CB →＝CB →2＋CB →×⎝⎛⎭⎫23BA →＝CB →2＋23CB →·(CA →－CB →)＝13CB →2＝3.答案 324.已知A ，B ，C 是平面上不共线的三点，若动点P 满足OP →＝OA →＋λ⎝ ⎛⎭⎪⎫AB →|AB →|cos B ＋AC →|AC →|cos C ，λ∈(0，＋∞)，则动点P 的轨迹一定通过△ABC 的________(填重心、垂心、内心或外心).答案 垂心25.已知向量a ＝⎝⎛⎭⎫cos 3x 2，sin 3x 2，b ＝⎝⎛⎭⎫cos x 2，－sin x 2，且x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2. (1)求a ·b 及|a ＋b |；(2)若f (x )＝a ·b －2λ|a ＋b |的最小值是－32，求λ的值. 解 (1)a ·b ＝cos 3x 2cos x 2－sin 3x 2sin x 2＝cos 2x ， |a ＋b |＝⎝⎛⎭⎫cos 3x 2＋cos x 22＋⎝⎛⎭⎫sin 3x 2－sin x 22＝2＋2cos 2x ＝2cos 2x ，因为x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2，所以cos x ≥0，所以|a ＋b |＝2cos x .(2)由(1)，可得f (x )＝a ·b －2λ|a ＋b |＝cos 2x －4λcos x ， 即f (x )＝2(cos x －λ)2－1－2λ2.因为x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2，所以0≤cos x ≤1.①当λ＜0时，当且仅当cos x ＝0时，f (x )取得最小值－1，这与已知矛盾；②当0≤λ≤1时，当且仅当cos x ＝λ时，f (x )取得最小值－1－2λ2，由已知得－1－2λ2＝－32，解得λ＝12；③当λ＞1时，当且仅当cos x ＝1时，f (x )取得最小值1－4λ，由已知得1－4λ＝－32，解得λ＝58，这与λ＞1相矛盾；综上所述λ＝12.26．设复数z=a+i （i 是虚数单位，a ∈R ，a ＞0），且|z|=．（Ⅰ）求复数z ；（Ⅱ）在复平面内，若复数+（m ∈R ）对应的点在第四象限，求实数m 取值范围．【答案】（Ⅰ）3i +；（Ⅱ）51m -<<.27．已知平面上三个向量,,a b c ，其中(1,2)a = ．（1，且//a c ，求c的坐标；（2，且(4)(2)a b a b -⊥+ ，求a 与b 夹角θ的余弦值．【答案】（1）(3,6),(3,6)c =-- ；（2【解析】（1）因为//a c ，3λ=±，所以(3,6)c =或(3,6)--．（2）因为(4)(2)a b a b -⊥+ ，所以22(4)(2)82a ba b a a b b -⋅+=+⋅-，，所以28．已知椭圆的离心率为，直线l ：y=x+2与以原点O为圆心，椭圆的短轴长为直径的圆O 相切．（1）求椭圆C 的方程；（2）求椭圆C 与直线y=kx （k ＞0）在第一象限的交点为A ． ①设，且k 的值；②若A 与D 关于x 的轴对称，求△AOD 的面积的最大值．【答案】（1）（2②∵，（当且仅当时取等号），∴S △AOD 的最大值为．29．(1)向量a ＝(x,1)，b ＝(1，y )，c ＝(2，－4)，且a ⊥c ，b ∥c ，求|a ＋b |和a ＋b 与c 的夹角；(2)设O 为△ABC 的外心，已知AB ＝3，AC ＝4，非零实数x ，y 满足AO →＝xAB →＋yAC →，且x ＋2y ＝1，求cos ∠BAC 的值．2018年高考数学（文）命题猜想+仿真押题1．设0＜a ＜b ＜1，则下列不等式成立的是( ) A ．a 3＞b 3B.1a ＜1bC ．a b ＞1D ．lg(b －a )＜a解析：选D.∵0＜a ＜b ＜1，∴0＜b －a ＜1－a ，∴lg(b －a )＜0＜a ，故选D. 2．已知a ，b 是正数，且a ＋b ＝1，则1a ＋4b( )A ．有最小值8B ．有最小值9C ．有最大值8D ．有最大值9解析：选B.因为1a ＋4b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋4b (a ＋b )＝5＋b a ＋4ab≥5＋2b a ²4a b ＝9，当且仅当b a ＝4a b且a ＋b ＝1，即a ＝13，b ＝23时取“＝”，所以1a ＋4b的最小值为9，故选B.3．对于任意实数a ，b ，c ，d ，有以下四个命题： ①若ac 2＞bc 2，则a ＞b ；②若a ＞b ，c ＞d ，则a ＋c ＞b ＋d ； ③若a ＞b ，c ＞d ，则ac ＞bd ； ④若a ＞b ，则1a ＞1b.其中正确的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个4．已知不等式ax 2－bx －1＞0的解集是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－12＜x ＜－13，则不等式x 2－bx －a ≥0的解集是( )A ．{x |2＜x ＜3}B ．{x |x ≤2或x ≥3}C.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪13＜x ＜12 D.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＜13或x ＞12解析：选B.∵不等式ax 2－bx －1＞0的解集是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－12＜x ＜－13， ∴ax 2－bx －1＝0的解是x 1＝－12和x 2＝－13，且a ＜0.∴⎩⎪⎨⎪⎧－12－13＝ba ，⎝ ⎛⎭⎪⎫－12³⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝－1a ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－6，b ＝5.则不等式x 2－bx －a ≥0即为x 2－5x ＋6≥0，解得x ≤2或x ≥3. 5．若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ≥0，x ＋y －4≤0，y ≥12x 2，则z ＝y －x 的取值范围为( )A ．[－2,2] B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，2C ．[－1,2]D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，16．设等差数列{a n }的公差是d ，其前n 项和是S n ，若a 1＝d ＝1，则S n ＋8a n的最小值是( ) A.92 B.72 C ．22＋12D ．22－12解析：选A.∵a n ＝a 1＋(n －1)d ＝n ，S n ＝n 1＋n2，∴S n ＋8a n＝n 1＋n2＋8n＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫n ＋16n ＋1≥12⎝⎛⎭⎪⎫2n ²16n ＋1＝92，当且仅当n ＝4时取等号．∴S n ＋8a n 的最小值是92，故选A. 7．一条长为2的线段，它的三个视图分别是长为3，a ，b 的三条线段，则ab 的最大值为( )A. 5B. 6C.52D ．3解析：选C.如图，构造一个长方体，体对角线长为2，由题意知a 2＋x 2＝4，b 2＋y 2＝4，x 2＋y 2＝3，则a 2＋b 2＝x 2＋y 2＋2＝3＋2＝5，又5＝a 2＋b 2≥2ab ，所以ab ≤52，当且仅当a ＝b 时取等号，所以选C.8．设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥x ，4x ＋3y ≤12，则x ＋2y ＋3x ＋1的取值范围是( ) A ．[1,5] B ．[2,6] C ．[3,11]D ．[3,10]解析：选C.画出约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥x ，4x ＋3y ≤12的可行域如图阴影部分所示，则x ＋2y ＋3x ＋1＝x ＋1＋2y ＋2x ＋1＝1＋2³y ＋1x ＋1，y ＋1x ＋1的几何意义为过点(x ，y )和(－1，－1)的直线的斜率．由可行域知y ＋1x ＋1的取值范围为k MA ≤y ＋1x ＋1≤k MB ，即y ＋1x ＋1∈[1,5]，所以x ＋2y ＋3x ＋1的取值范围是[3,11]．9．设x ，y 满足不等式⎩⎪⎨⎪⎧y ≤2，x ＋y ≥1，x －y ≤1，若M ＝3x ＋y ，N ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －72，则M －N 的最小值为( )A.12 B ．－12C ．1D ．－110．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0，2x ＋y ≤2，y ≥0，x ＋y ≤a表示的平面区域的形状是三角形，则a 的取值范围是( )A ．a ≥43B ．0＜a ≤1C ．1≤a ≤43D ．0＜a ≤1或a ≥4311．已知a ，b ，c 满足c ＜b ＜a 且ac ＜0，则下列选项中不一定能成立的是( ) A.c a ＜b aB.b －ac ＞0 C.b 2c <a 2cD.a －cac＜0 解析：∵c <b <a 且ac <0，∴c <0，a >0，∴c a <b a ，b －ac >0，a －cac<0，但b 2与a 2的关系不确定，故b 2c <a 2c不一定成立．答案：C12．已知不等式ax 2－bx －1≥0的解集是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，－13，则不等式x 2－bx －a <0的解集是( )A ．(2,3)B ．(－∞，2)∪(3，＋∞)C.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，12D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，13∪⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞答案：A13．若正数x ，y 满足x ＋y ＝1，且1x ＋ay≥4对任意的x ，y ∈(0,1)恒成立，则a 的取值范围是( )A ．(0,4]B ．[4，＋∞)C ．(0,1]D ．[1，＋∞)解析：正数x ，y 满足x ＋y ＝1，当a >0时，1x ＋a y＝(x ＋y )⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋a y ＝1＋a ＋y x ＋ax y≥1＋a＋2y x ²ax y ＝1＋a ＋2a ，当且仅当y ＝ax 时取等号，因为1x ＋ay≥4对任意的x ，y ∈(0,1)恒成立，∴1＋a ＋2a ≥4，解得a ≥1，∴a 的取值范围是[1，＋∞)．当a ≤0时显然不满足题意，故选D.答案：D14．已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，不等式f (x )<0的解集为{x |x <－3或x >1}，则函数y＝f (－x )的图象可以为( )解析：由f (x )<0的解集为{x |x <－3或x >1}知a <0，y ＝f (x )的图象与x 轴交点为(－3,0)，(1,0)，∴f (－x )图象开口向下，与x 轴交点为(3,0)，(－1,0)． 答案：B15．设a ，b ∈R，且a ＋b ＝3，则2a＋2b的最小值是( ) A ．6 B ．4 2 C ．2 2D ．2 6答案：B16．已知实数x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≥0x －y ≥02x －y －2≥0，则z ＝y －1x ＋1的取值范围是( ) A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，13B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，13C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－12，＋∞D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－12，1 解析：由题知可行域如图阴影部分所示，∴z ＝y －1x ＋1的取值范围为[k MA,1)，即⎣⎢⎡⎭⎪⎫－12，1.答案：D17．设a ，b 为实数，则“a <1b 或b <1a”是“0<ab <1”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：充分条件可举反例，令a ＝b ＝－10，此时a <1b ，b <1a ，但ab ＝100>1，所以“a <1b或b <1a”不是“0<ab <1”的充分条件．反之，a ，b 为实数，当0<ab <1时，说明a ，b 同号．若a >0，b >0，则a <1b 或b <1a ；若a <0，b <0，则a >1b 或b >1a .所以“a <1b 或b <1a”不是“0<ab <1”的必要条件．综上可知“a <1b 或b <1a”是“0<ab <1”的既不充分也不必要条件．答案：D18．已知函数y ＝x －4＋9x ＋1(x >－1)，当x ＝a 时，y 取得最小值b ，则a ＋b 等于( ) A ．－3 B ．2 C ．3D ．8答案：C19．若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥1x －y ≥－12x －y ≤2，且目标函数z ＝ax ＋2y 仅在点(1,0)处取得最小值，则a 的取值范围是( )A ．[－4,2]B ．(－4,2)C ．[－4,1]D ．(－4,1)解析：作出不等式组表示的区域如图中阴影部分所示，直线z ＝ax ＋2y 的斜率为k ＝－a2，从图中可看出，当－1<－a2<2，即－4<a <2时，仅在点(1,0)处取得最小值．故选B.答案：B。
2018高考数学解题方法与经验【三篇】
2018高考数学解题方法与经验【三篇】导读：本文2018高考数学解题方法与经验【三篇】，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。
【第一篇：雷区和得分技巧】无谓失误1：计算出错计算能力是高考数学考查的一项基本能力，但目前反映出来的问题是，很多考生计算能力非常不足。
“在评卷过程中，我们经常看到考生解题的方法和思路都正确，但就是计算出错。
很多解答题都是多步计算，中间步骤的计算出错会直接导致后续解答相应出错，造成严重丢分。
一句话：不是不会做，而是计算错!”在这些错误中，最常见的是“代数式的恒等变形(含纯数字运算)”出错，包括整式、分式和二次根式的运算，因式分解等内容;其次是求解方程(组)与不等式(组)计算出错，这是很容易预防的错误。
事实上，解方程或方程组时将所求出来的解代入到原方程或方程组进行检验即可发现正确与否，解不等式或不等式组则可以考虑用解集区间端点或一些特殊值进行检验。
无谓失误2：答题不规范高考数学解答题明确要求考生写出文字说明、证明过程和演算步骤。
考生们必须明白，做一道解答题实际是在写一篇数学作文!必须要把解答的思维过程无声地展示给评卷人员，而不是把一堆数学式子和数学符号写在试卷上即可。
很多考生的文字说明词不达意，证明过程条件不明显、推理不到位、演算步骤详略不当、卷面不整洁。
有些考生则是文字表述思路不清，令人费解，评卷老师需要猜测其解题意图。
千万不要触碰高考答题要求的“红线”：必须在指定答题区域内书写相应题号的解答。
有些考生将部分解答内容写在指定的区域之外，甚至有一些考生更改答题卡的题号，如在18题答题区域上将“18”涂改成“19”并将19题解答写在这个区域上，这些都会被作零分处理。
无谓失误3：答非所选填空题同样是考生“无谓失分”较多的。
一些考生做填空题时答非所选，即答题卡所选择的题目与实际做的题目不一致，但评卷时是根据所选题目进行评判的，当然不给分。
此外，考生给出的结果不规范也易失分。
比如答案是一个计算出来的具体数字，但考生只是给出了中间一步还没有算完的式子等等。
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本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！== 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ ==2018全国卷高考数学答题技巧要想在高考数学考场上考出优异的成绩，不但需要扎实的基础知识，临考答题技巧也是非常重要的，下面由小编为大家整理全国卷高考数学答题技巧有关的资料，希望对大家有所帮助!全国卷高考数学答题技巧1. 调整好状态，控制好自我(1)保持清醒。
数学的考试时间在下午，建议同学们中午最好休息半个小时或1个小时，其间尽量放松自己，从心理上暗示自己：只有静心休息才能确保考试时清醒。
(2)按时到位。
但发卷时间应在开考前5-10分钟内，建议同学们提前15-20分钟到达考场。
2. 通览试卷，树立自信刚拿到试卷，一般心情比较紧张，此时不易匆忙作答，应从头到尾、通览全卷，哪些是一定会做的题要心中有数，先易后难，稳定情绪。
答题时，见到简单题，要细心，莫忘乎所以。
面对偏难的题，要耐心，不能急。
3. 提高解选择题的速度、填空题的准确度数学选择题要求知识灵活运用，解题要求是只要结果、不要过程。
因此，逆代法、估算法、特例法、排除法、数形结合法……尽显威力。
12个选择题，若能把握得好，容易的一分钟一题，难题也不超过五分钟。
由于选择题的特殊性，由此提出解选择题要求“快、准、巧”，忌讳“小题大做”。
填空题也是只要结果、不要过程，因此要力求“完整、严密”。
4. 审题要慢，做题要快，下手要准题目本身就是破解这道题的信息源，所以审题一定要逐字逐句看清楚，只有细致地审题才能从题目本身获得尽可能多的信息。
找到解题方法后，书写要简明扼要，快速规范，不拖泥带水，牢记高考评分标准是按步给分，关键步骤不能丢，但允许合理省略非关键步骤。
答题时，尽量使用数学语言、符号，这比文字叙述要节省而严谨。
5. 保质保量拿下中下等题目中下题目通常占全卷的80%以上，是试题的主要部分，是考生得分的主要来源。
2020文科高考押题专题22 解答题解题方法与技巧(考点解读)(解析版)
专题22解答题解题方法与技巧解析版解答题在高考数学试题中占据半壁江山，试题并不是单纯的知识叠加，而是知识、方法和能力的综合，且试题具有明显的区分度，前3题一般难度中等，最后两题一般难度较大、多为把关题．结合近几年的高考试题，题目的设计一般围绕三角函数或解三角形、立体几何、函数、解析几何、数列这几个方面展开．对于考生来说，想要得到高分，必须争取在前3个解答题上不丢分或少失分，这就需要考生在做题时计算准确、推理严谨、书写规范、步骤清晰，从根本上解决“会而不对，对而不全”的“老大难”问题．高频考点一三角函数或解三角形【命题角度】(1)三角函数式的求值与化简问题；(2)单纯三角函数知识的综合；(3)三角函数与平面向量交汇；(4)三角函数与解三角形的交汇；(5)单纯解三角形；(6)解三角形与平面向量的交汇.例1、设函数f (x )＝32－3sin 2ωx －sin ωx cos ωx (ω＞0)，且y ＝f (x )图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为π4.(1)求ω的值；(2)求f (x )在区间π，3π2上的最大值和最小值．【解析】(1)f (x )＝32－3sin 2ωx －sin ωx cos ωx ＝32－3·1－cos 2ωx 2－12sin 2ωx ＝32cos 2ωx －12sin 2ωx因为图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为π4，又ω>0，所以2π2ω＝4×π4，因此ω＝1.(2)由(1)知f (x )＝－x 当π≤x ≤3π2时，5π3≤2x －π3≤8π3.(10分)所以－32≤sin x因此－1≤f (x )≤32故f (x )在区间π，3π2上的最大值和最小值分别为32，－1【增粉策略】解决此类问题还应注意：①化简时，公式应用要准确；②注意所给角或参数的范围；③在求单调区间、对称轴和对称中心时要注意不能忽略k 取整数；④求最值或范围时，应满足在定义域内．【变式探究】在△ABC 中，a ＝3，b ＝26，B ＝2A .(1)求cos A 的值；(2)求c 的值．【解析】(1)因为a ＝3，b ＝26，B ＝2A ，所以在△ABC 中，由正弦定理得3sin A ＝26sin 2A .所以2sin A cos A sin A ＝263.故cos A ＝63，(2)由(1)知cos A ＝63，所以sin A ＝1－cos 2A ＝33.又B ＝2A ，所以cos B ＝2cos 2A －1＝13所以sin B ＝1－cos 2B ＝223在△ABC 中，sin C ＝sin(A ＋B )＝sin A cos B ＋cos A sin B ＝539.所以c ＝a sin C sin A＝5【增粉策略】解决三角形问题还应注意：①不要忘记三角形中的隐含条件(A ＋B ＋C ＝π，a ＋b >c )；②注意边角互化，化为所求的问题；③利用正、余弦定理解决实际问题时应明确仰角、俯角和方向角等有关术语的含义．高频考点二立体几何【命题角度】(1)证明空间线、面平行或垂直；(2)利用综合法计算空间中的线、面夹角；(3)立体几何中的探索性问题.例2、如图，已知四棱锥P ABCD ，△PAD 是以AD 为斜边的等腰直角三角形，BC ∥AD ，CD ⊥AD ，PC ＝AD ＝2DC ＝2CB ，E 为PD 的中点．(1)证明：CE ∥平面PAB ；(2)求直线CE 与平面PBC 所成角的正弦值．【解析】(1)证明：如图，设PA 的中点为F ，连接EF ，FB .因为E ，F 分别为PD ，PA 的中点，所以EF ∥AD 且EF ＝12AD .又因为BC ∥AD ，BC ＝12AD ，所以EF ∥BC 且EF ＝BC ，即四边形BCEF 为平行四边形，所以CE ∥BF .因为BF ⊂平面PAB ，CE ⊄平面PAB ，所以CE ∥平面PAB(2)分别取BC ，AD 的中点为M ，N .连接PN 交EF 于点Q ，连接MQ ，BN .因为E ，F ，N 分别是PD ，PA ，AD 的中点，所以Q 为EF 的中点，在平行四边形BCEF 中，MQ ∥CE .由△PAD 为等腰直角三角形得PN ⊥AD .由DC ⊥AD ，N 是AD 的中点得BN ⊥AD .又PN ∩BN ＝N ，所以AD ⊥平面PBN .由BC ∥AD 得BC ⊥平面PBN ，那么平面PBC ⊥平面PBN过点Q 作PB 的垂线，垂足为H ，连接MH .则MH 是MQ 在平面PBC 上的射影，所以∠QMH 是直线CE 与平面PBC 所成的角．设CD ＝1.在△PCD 中，由PC ＝2，CD ＝1，PD ＝2得CE ＝2，在△PBN 中，由PN ＝BN ＝1，PB ＝3得QH ＝14，在Rt △MQH 中，QH ＝14，MQ ＝2，所以sin ∠QMH ＝28，所以直线CE 与平面PBC 所成角的正弦值是28【变式探究】如图，P ABD 和Q BCD 为两个全等的正棱锥，且A ，B ，C ，D 四点共面，其中AB ＝1，∠APB ＝90°.(1)求证：BD ⊥平面APQ ；(2)求直线PB 与平面PDQ 所成角的正弦值．【解析】由已知得P ABD 和Q BCD 是顶角处三条棱两两垂直，底面是正三角形的正棱锥，其中侧棱长为22.(1)证明：易知底面ABCD 是菱形，连接AC (图略)，则AC ⊥BD .易证PQ ∥AC ，所以PQ ⊥BD .由已知得P ABD 和Q BCD 是顶角处三条棱两两垂直，所以AP ⊥平面PBD ，所以BD ⊥AP ，因为AP ∩PQ ＝P ，所以BD ⊥平面APQ .(2)法一：由(1)知PQ ⊥BD ，取PQ 中点M ，连接DM ，BM ，分别过点P ，Q 做AC 的垂线，垂足分别为H ，N .由正棱锥的性质可知H ，N 分别为△ABD ，△BCD 的重心，可知四边形PQNH 为矩形．其中PQ ＝13AC ＝33，PH ＝66.DM ＝PD 2－PM 2＝156，S △BDM ＝12BD ·PH ＝12×1×66＝612，S △PQD ＝12PQ ·DM ＝12×33×156＝512.令B 到平面PQD 的距离为h ，则V 三棱锥P BDM ＝12V 三棱锥B PQD ，即13×612×36＝12×13×512·h ，解得h ＝105.设BP 与平面PQD 所成角为θ，则sin θ＝h |PB |＝10522＝255.法二：设AC 与BD 交于点O ，取PQ 的中点M ，连接OM ，易知OM ，OB ，OC 两两垂直，以O 为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示，则O (0,0,0)，0，D －12，0,0，，－36，，36，所以PB ―→，36，－PQ ―→，33，PD ―→－12，36，－令m ＝(a ，b ，c)为平面PQD 的法向量，·PQ ―→＝0，·PD ―→＝0，＝0，－12a ＋36b －66c ＝0.令a ＝2，则m ＝(2,0，－6)．设直线PB 与平面PDQ 成角为θ，所以sin θ＝|cos 〈m ，PB ―→〉|＝|m ·PB ―→||m ||PB ―→|＝|1＋0＋1|10×22＝255.【增粉策略】解决此类题目应注意：①证明线、面平行或垂直，应注意直线在平面内，两直线相交等情况；②找到或作出线面角后，要证明所找或作的线面角为所求角；③计算线面角的大小时一定要仔细．高频考点三函数、导数与不等式【命题角度】导数日益成为解决问题必不可少的工具，利用导数研究函数的单调性与极值(最值)是高考的常见题型，而导数与函数、不等式、方程、数列等的交汇命题，是高考的热点和难点．解答题的热点题型有：(1)利用导数研究函数的单调性、极值、最值；(2)利用导数证明不等式或探讨方程根；(3)利用导数求解参数的范围或值.（一）利用分类讨论思想探究函数性质例1、设函数f (x )＝x 22－a ln x .(1)当a ＝1时，求曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程；(2)求函数f (x )的单调区间和极值．【解析】(1)当a ＝1时，f (x )＝x 22－ln x ，则f ′(x )＝x －1x ，所以f ′(1)＝0，又f (1)＝12，所以曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程为y ＝12.(2)由f (x )＝x 22－a ln x ，得f ′(x )＝x －a x ＝x 2－a x(x >0)．①当a ≤0时，f ′(x )>0，函数f (x )在(0，＋∞)上单调递增，函数既无极大值，也无极小值；②当a >0时，由f ′(x )＝0，得x ＝a 或x ＝－a (舍去)．于是，当x 变化时，f ′(x )与f (x )的变化情况如下表：x(0，a )a (a ，＋∞)f ′(x )－0＋f (x )a 1－ln a2函数f (x )在x ＝a 处取得极小值f (a )＝a (1－ln a )2，无极大值．综上可知，当a ≤0时，函数f (x )的单调递增区间为(0，＋∞)，函数f (x )既无极大值也无极小值；当a >0时，函数f (x )的单调递减区间是(0，a )，单调递增区间为(a ，＋∞)，函数f (x )有极小值a (1－ln a )2，无极大值．【感悟提升】1．解答这类题的模板定义域→求导数→零点→列表→回答→遇见参数要讨论哪一步遇见就在哪一步展开讨论2．解答这类题的难点(1)何时讨论参数？由于题目条件的不同，有的在求零点时讨论，有的在列表时讨论；(2)如何讨论参数？需要根据题目的条件确定，有时还需参考自变量的取值范围，讨论的关键是做到不重不漏．【变式探究】函数f (x )＝13x 3＋|x －a |(x ∈R ，a ∈R)．(1)若函数f (x )在R 上为增函数，求a 的取值范围；(2)若函数f (x )在R 上不单调时，记f (x )在[－1,1]上的最大值、最小值分别为M (a )，m (a )，求M (a )－m (a )．【解析】由已知得，f (x )3＋x －a ，x ≥a ，3－x ＋a ，x <a ，令g (x )＝13x 3＋x －a ，则g ′(x )＝x 2＋1>0，所以g (x )在[a ，＋∞)上为增函数．令h (x )＝13x 3－x ＋a ，则h ′(x )＝x 2－1.令h ′(x )＝0，得x ＝±1，所以h (x )在(－∞，－1)和(1，＋∞)上是增函数，在(－1,1)上为减函数．(1)因为f (x )在R 上是增函数，所以h (x )在(－∞，a )上为增函数，所以a ≤－1.故a 的取值范围为(－∞，－1]．(2)因为函数f (x )在R 上不单调，所以a >－1.当－1<a <1时，f (x )在(－∞，－1)上是增函数，在(－1，a )上是减函数，在[a ，＋∞)上是增函数，所以m (a )＝a 33，M (a )＝max{h (－1)，g (1)}＝＋23，43－当43－a ≥a ＋23，即－1<a ≤13时，M (a )＝43－a ，M (a )－m (a )＝－13(a 3＋3a －4)；当43－a <a ＋23，即13<a <1时，M (a )＝a ＋23，M (a )－m (a )＝－13(a 3－3a －2)．当a ≥1时，f (x )在[－1,1]上是减函数，所以m (a )＝h (1)＝a －23，M (a )＝h (－1)＝a ＋23.故M (a )－m (a )＝43.综上，M (a )－m (a )－13(a 3＋3a －4)，－1<a ≤13，－13(a 3－3a －2)，13<a <1，a ≥1.（二）利用数形结合思想探究函数的零点例2、函数f (x )＝ax ＋x ln x 在x ＝1处取得极值．(1)求f (x )的单调区间；(2)若y ＝f (x )－m －1在定义域内有两个不同的零点，求实数m 的取值范围．【解析】(1)由题意知，f ′(x )＝a ＋ln x ＋1(x >0)，f ′(1)＝a ＋1＝0，解得a ＝－1，当a ＝－1时，f (x )＝－x ＋x ln x ，即f ′(x )＝ln x ，令f ′(x )>0，解得x >1；令f ′(x )<0，解得0<x <1.∴f (x )在x ＝1处取得极小值，f (x )的单调递增区间为(1，＋∞)，单调递减区间为(0,1)．(2)y ＝f (x )－m －1在(0，＋∞)上有两个不同的零点，可转化为f (x )＝m ＋1在(0，＋∞)上有两个不同的根，也可转化为y ＝f (x )与y ＝m ＋1的图象有两个不同的交点，由(1)知，f (x )在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，f (x )min ＝f (1)＝－1，由题意得，m ＋1>－1，即m >－2，①当0<x <1时，f (x )＝x (－1＋ln x )<0；当x >0且x →0时，f (x )→0；当x →＋∞时，显然f (x )→＋∞.如图，由图象可知，m ＋1<0，即m <－1，②由①②可得－2<m <－1.故实数m 的取值范围为(－2，－1)．【感悟提升】利用导数探究函数零点的一般思路(1)转化为可用导数研究其函数的图象与x 轴(或直线y ＝k )在该区间上的交点问题．(2)利用导数研究该函数在该区间上的单调性、极值(最值)、端点值等性质，进而画出其图象．(3)结合图象求解．【变式探究】设函数f (x )＝ln x ＋m x，m ∈R.(1)当m ＝e(e 为自然对数的底数)时，求f (x )的极小值；(2)讨论函数g (x )＝f ′(x )－x 3零点的个数．【解析】(1)由题设，当m ＝e 时，f (x )＝ln x ＋e x ，则f ′(x )＝x －e x 2，∴当x ∈(0，e)时，f ′(x )＜0，f (x )在(0，e)上单调递减，当x ∈(e ，＋∞)时，f ′(x )＞0，f (x )在(e ，＋∞)上单调递增，∴当x ＝e 时，f (x )取得极小值f (e)＝ln e ＋e e＝2，∴f (x )的极小值为2.(2)由题设g (x )＝f ′(x )－x 3＝1x －m x 2－x 3(x ＞0)，令g (x )＝0，得m ＝－13x 3＋x (x ＞0)．设φ(x )＝－13x 3＋x (x ≥0)，则φ′(x )＝－x 2＋1＝－(x －1)(x ＋1)．当x ∈(0,1)时，φ′(x )＞0，φ(x )在(0,1)上单调递增；当x ∈(1，＋∞)时，φ′(x )＜0，φ(x )在(1，＋∞)上单调递减．∴x ＝1是φ(x )的唯一极值点，且是极大值点，因此x ＝1也是φ(x )的最大值点，∴φ(x )的最大值为φ(1)＝23.又φ(0)＝0，结合y ＝φ(x )的图象(如图)，可知，①当m ＞23时，函数g (x )无零点；②当m ＝23时，函数g (x )有且只有一个零点；③当0＜m ＜23时，函数g (x )有两个零点；④当m ≤0时，函数g (x )有且只有一个零点．综上所述，当m ＞23时，函数g (x )无零点；当m ＝23或m ≤0时，函数g (x )有且只有一个零点；当0＜m ＜23时，函数g (x )有两个零点.（三）利用函数思想证明不等式例3、已知函数f (x )＝1－x ax＋ln x 在(1，＋∞)上是增函数，且a >0.(1)求a 的取值范围；(2)若b >0，试证明1a ＋b <ln a ＋b b <a b .【解析】(1)f ′(x )＝－1ax 2＋1x ＝ax －1ax 2，因为在(1，＋∞)上f ′(x )≥0，且a >0，所以ax －1≥0，即x ≥1a，所以1a≤1，即a ≥1.故a 的取值范围为[1，＋∞]．(2)证明：因为b >0，a ≥1，所以a ＋b b>1，又f (x )＝1－x ax＋ln x 在(1，＋∞)上是增函数，所以ff (1)，即1－a ＋b b a ·a ＋b b ＋ln a ＋b b >0，化简得1a ＋b <ln a ＋b b ，ln a ＋b b <a b 等价于ln a ＋b b－a b ＝－a b <0，令g (x )＝ln(1＋x )－x (x ∈(0，＋∞))，则g ′(x )＝11＋x －1＝－x 1＋x<0，所以函数g (x )在(0，＋∞)上为减函数，所以－a b ＝ln a ＋b b －a b <g (0)＝0，即ln a ＋b b <a b.综上，1a ＋b <ln a ＋b b <a b，得证．【感悟提升】1．利用导数证明不等式的基本步骤(1)作差或变形．(2)构造新的函数h (x )．(3)利用导数研究h (x )的单调性及最值．(4)根据单调性及最值，得到所证不等式．2．构造辅助函数的四种方法(1)移项法：证明不等式f (x )>g (x )(f (x )<g (x ))的问题转化为证明f (x )－g (x )>0(f (x )－g (x )<0)，进而构造辅助函数h (x )＝f (x )－g (x )．(2)构造“形似”函数：对原不等式同解变形，如移项、通分、取对数；把不等式转化为左右两边是相同结构的式子的结构，根据“相同结构”构造辅助函数．(3)主元法：对于(或可化为)f (x 1，x 2)≥A 的不等式，可选x 1(或x 2)为主元，构造函数f (x ，x 2)(或f (x 1，x ))．(4)放缩法：若所构造函数最值不易求解，可将所证明不等式进行放缩，再重新构造函数．【变式探究】已知函数f (x )＝e x ＋m －x 3，g (x )＝ln(x ＋1)＋2.(1)若曲线y ＝f (x )在点(0，f (0))处的切线斜率为1，求实数m 的值；(2)当m ≥1时，证明：f (x )＞g (x )－x 3.【解析】(1)因为f (x )＝e x ＋m －x 3，所以f ′(x )＝e x ＋m －3x 2.因为曲线y ＝f (x )在点(0，f (0))处的切线斜率为1，所以f ′(0)＝e m ＝1，解得m ＝0.(2)证明：因为f (x )＝e x ＋m －x 3，g (x )＝ln(x ＋1)＋2，所以f (x )＞g (x )－x 3等价于e x ＋m －ln(x ＋1)－2＞0.当m ≥1时，e x ＋m －ln(x ＋1)－2≥e x ＋1－ln(x ＋1)－2.要证e x ＋m －ln(x ＋1)－2＞0，只需证明e x ＋1－ln(x ＋1)－2＞0，设h (x )＝e x ＋1－ln(x ＋1)－2，则h ′(x )＝e x ＋1－1x ＋1.设p (x )＝e x ＋1－1x ＋1(x >－1)，则p ′(x )＝e x ＋1＋1(x ＋1)2＞0.所以函数p (x )＝h ′(x )＝e x ＋1－1x ＋1在(－1，＋∞)上单调递增．因为h e 12－2＜0，h ′(0)＝e －1＞0，所以函数h ′(x )＝e x ＋1－1x ＋1在(－1，＋∞)上有唯一零点x 0，且x 0－12，因为h ′(x 0)＝0，所以e 01x ＋＝1x 0＋1，即ln(x 0＋1)＝－(x 0＋1)．当x ∈(－1，x 0)时，h ′(x )＜0；当x ∈(x 0，＋∞)时，h ′(x )＞0，所以当x ＝x 0时，h (x )取得最小值h (x 0)．所以h (x )≥h (x 0)＝e 01x ＋－ln(x 0＋1)－2＝1x 0＋1＋(x 0＋1)－2＞0.综上可知，当m ≥1时，f (x )＞g (x )－x 3.（四）利用转化与化归思想求解恒成立问题例4、已知函数f (x )＝ln x .(1)求函数g (x )＝f (x ＋1)－x 的最大值；(2)若对任意x >0，不等式f (x )≤ax ≤x 2＋1恒成立，求实数a 的取值范围．【解析】(1)∵f (x )＝ln x ，∴g (x )＝f (x ＋1)－x ＝ln(x ＋1)－x (x >－1)，∴g ′(x )＝1x ＋1－1＝－x x ＋1.当x ∈(－1,0)时，g ′(x )>0，∴g (x )在(－1,0)上单调递增；当x ∈(0，＋∞)时，g ′(x )<0，∴g (x )在(0，＋∞)上单调递减．∴g (x )在x ＝0处取得最大值g (0)＝0.(2)∵对任意x >0，不等式f (x )≤ax ≤x 2＋1恒成立，≥ln x x ，≤x ＋1x 在x >0上恒成立，进一步转化为≤a，设h (x )＝ln x x ，则h ′(x )＝1－ln x x 2，当x ∈(1，e)时，h ′(x )>0；当x ∈(e ，＋∞)时，h ′(x )<0，∴h (x )在x ＝e 处取得极大值也是最大值．∴h (x )max ＝1e.要使f (x )≤ax 恒成立，必须a ≥1e.另一方面，当x >0时，x ＋1x≥2，当且仅当x ＝1时等号成立，要使ax ≤x 2＋1恒成立，必须a ≤2，∴满足条件的a 的取值范围是1e ，2.【变式探究】已知函数f (x )＝ln x ＋a 2x 2－(a ＋1)x .(1)若曲线y ＝f (x )在x ＝1处的切线方程为y ＝－2，求f (x )的单调区间；(2)若x >0时，f xx <f ′x2恒成立，求实数a 的取值范围【解析】(1)由已知得f ′(x )＝1x＋ax －(a ＋1)，则f ′(1)＝0.而f (1)＝ln 1＋a 2－(a ＋1)＝－a 2－1，∴曲线y ＝f (x )在x ＝1处的切线方程为y ＝－a 2－1.∴－a 2－1＝－2，解得a ＝2.∴f (x )＝ln x ＋x 2－3x (x >0)，f ′(x )＝1x2x －3.由f ′(x )＝1x ＋2x －3＝2x 2－3x ＋1x>0，得0<x <12或x >1，由f ′(x )＝1x ＋2x －3<0，得12<x <1，∴f (x )(1，＋∞)，f (x )(2)若f x x <f ′x 2，则ln x x ＋a 2x －(a ＋1)<12x ＋a 2x －a ＋12，即ln x x －12x <a ＋12在区间(0，＋∞)上恒成立．设h (x )＝ln x x －12x ，则h ′(x )＝1－ln x x 2＋12x 2＝3－2ln x 2x 2，由h ′(x )>0，得0<x <e ，因而h (x )在(0，e)上单调递增，由h ′(x )<0，得x >e ，因而h (x )在(e ，＋∞)上单调递减．∴h (x )的最大值为h (e)＝e，∴a ＋12>e ，故a >2e －1.从而实数a 的取值范围为(2e －1，＋∞)．【感悟提升】函数与导数压轴题堪称“庞然大物”，所以征服它需要一定的胆量和勇气，可以参变量分离、把复杂函数分离为基本函数、可把题目分解成几个小题、也可把解题步骤分解为几个小步，也可从逻辑上重新换叙．注重分步解答，这样，即使解答不完整，也要做到尽可能多拿步骤分．同时要注意分类思想、数形结合思想、化归与转化等数学思想的运用．高频考点四、圆锥曲线的综合问题【命题角度】解析几何是数形结合的典范，是高中数学的主要知识板块，是高考考查的重点知识之一，在解答题中一般会综合考查直线、圆、圆锥曲线等．试题难度较大，多以压轴题出现．热点题型有：(1)直线与圆锥曲线位置关系；(2)圆锥曲线中定点、定值、最值及范围的求解；(3)轨迹方程及探索性问题的求解.（一）巧妙消元证定值例4、已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1，过A (2,0)，B (0,1)两点．(1)求椭圆C 的方程及离心率；(2)设P 为第三象限内一点且在椭圆C 上，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N ，求证：四边形ABNM 的面积为定值．【解析】(1)由题意得，a ＝2，b ＝1，所以椭圆C 的方程为x 24＋y 2＝1.又c ＝a 2－b 2＝3，所以离心率e ＝c a ＝32.(2)证明：设P (x 0，y 0)(x 0＜0，y 0＜0)，则x 20＋4y 20＝4.又A (2,0)，B (0,1)，所以直线PA 的方程为y ＝y 0x 0－2(x －2)．令x ＝0，得y M ＝－2y 0x 0－2，从而|BM |＝1－y M ＝1＋2y 0x 0－2.直线PB 的方程为y ＝y 0－1x 0x ＋1.令y ＝0，得x N ＝－x 0y 0－1，从而|AN |＝2－x N ＝2＋x 0y 0－1.所以四边形ABNM 的面积S ＝12|AN |·|BM |＝x 20＋4y 20＋4x 0y 0－4x 0－8y 0＋42x 0y 0－x 0－2y 0＋2＝2x 0y 0－2x 0－4y 0＋4x 0y 0－x 0－2y 0＋2＝2.从而四边形ABNM 的面积为定值．【方法策略】解答圆锥曲线的定值问题的策略(1)从特殊情形开始，求出定值，再证明该值与变量无关；(2)采用推理、计算、消元得定值．消元的常用方法为整体消元(如本例)、选择消元、对称消元等．【变式探究】已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左焦点为(－6，0)，e ＝22.(1)求椭圆C 的方程；(2)如图，设R (x 0，y 0)是椭圆C 上一动点，由原点O 向圆(x －x 0)2＋(y －y 0)2＝4引两条切线，分别交椭圆于点P ，Q ，若直线OP ，OQ 的斜率存在，并记为k 1，k 2，求证：k 1k 2为定值；(3)在(2)的条件下，试问|OP |2＋|OQ |2是否为定值？若是，求出该值；若不是，请说明理由．【解析】(1)由题意得，c ＝6，e ＝22，解得a ＝23，b ＝6，∴椭圆C 的方程为x 212＋y 26＝1.(2)证明：由已知，直线OP ：y ＝k 1x ，OQ ：y ＝k 2x ，且与圆R 相切，∴|k 1x 0－y 0|1＋k 21＝2，化简得(x 20－4)k 21－2x 0y 0k 1＋y 20－4＝0，同理，可得(x 20－4)k 22－2x 0y 0k 2＋y 20－4＝0，∴k 1，k 2是方程(x 20－4)k 2－2x 0y 0k ＋y 20－4＝0的两个不相等的实数根，∴x 20－4≠0，Δ>0，k 1k 2＝y 20－4x 20－4.∵点R (x 0，y 0)在椭圆C 上，∴x 2012＋y 206＝1，即y 20＝6－12x 20，∴k 1k 2＝2－12x 20x 20－4＝－12.故k 1k 2为定值．(3)|OP |2＋|OQ |2是定值．设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，k 1x ，＋y 26＝1，21＝121＋2k 21，21＝12k 211＋2k 21，∴x 21＋y 21＝12(1＋k 21)1＋2k 21，同理，可得x 22＋y 22＝12(1＋k 22)1＋2k 22.由k 1k 2＝－12，得|OP |2＋|OQ |2＝x 21＋y 21＋x 22＋y 22＝12(1＋k 21)1＋2k 21＋12(1＋k 22)1＋2k 22＝12(1＋k 21)1＋2k 21＋1＋＝18＋36k 211＋2k 21＝18.综上，|OP |2＋|OQ |2为定值，且为18.（二）构造函数求最值如图，已知抛物线x 2＝y ，点－12，P (x ，y －12<x 过点B 作直线AP的垂线，垂足为Q .(1)求直线AP 斜率的取值范围；(2)求|PA |·|PQ |的最大值．【解析】(1)设直线AP 的斜率为k ，k ＝x 2－14x ＋12＝x －12，因为－12<x <32，所以直线AP 斜率的取值范围是(－1,1)．(2)设直线AP 的斜率为k ，则直线BQ 的斜率为－1k.则直线AP 的方程为y －14＝kx －y ＋12k ＋14＝0，直线BQ 的方程为y －94＝－即x ＋ky －94k －32＝0－y ＋12k ＋14＝0，＋ky －94k －32＝0，解得点Q 的横坐标x Q ＝－k 2＋4k ＋32k 2＋1.因为|PA |＝1＋k 2(k ＋1)，|PQ |＝1＋k 2(x Q －x )＝－(k －1)(k ＋1)2k 2＋1，所以|PA |·|PQ |＝－(k －1)(k ＋1)3.令f (k )＝－(k －1)(k ＋1)3，因为f ′(k )＝－(4k－2)(k ＋1)2，所以f (k )1因此当k ＝12时，|PA |·|PQ |取得最大值2716.【感悟提升】最值问题的基本解法有几何法和代数法(1)几何法是根据已知的几何量之间的相互关系、平面几何和解析几何知识加以解决的(如抛物线上的点到某个定点和焦点的距离之和、光线反射问题等)；(2)代数法是建立求解目标关于某个(或两个)变量的函数，通过求解函数的最值(普通方法、基本不等式方法、导数方法等)解决的．【变式探究】已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右两个焦点分别为F 1，F 2，离心率e ＝22，短轴长为2.求椭圆的方程；＝c a ＝22，b ＝2，2＝b 2＋c 2，＝2，＝1，＝1，故椭圆的标准方程为x 22＋y 2＝1.（三）寻找不等关系解范围已知椭圆E ：x 2t ＋y 23＝1的焦点在x 轴上，A 是E 的左顶点，斜率为k (k >0)的直线交E 于A ，M 两点，点N 在E 上，MA ⊥NA .(1)当t ＝4，|AM |＝|AN |时，求△AMN 的面积；(2)当2|AM |＝|AN |时，求k 的取值范围．【解析】设M (x 1，y 1)，则由题意知y 1>0.(1)当t ＝4时，E 的方程为x 24＋y 23＝1，A (－2,0)．由已知及椭圆的对称性知，直线AM 的倾斜角为π4.因此直线AM 的方程为y ＝x ＋2.将x ＝y －2代入x 24＋y 23＝1，得7y 2－12y ＝0.解得y ＝0或y ＝127，所以y 1＝127.因此△AMN 的面积S △AMN ＝2×12×127×127＝14449.(2)由题意t >3，k >0，A (－t ，0)．将直线AM 的方程y ＝k (x ＋t )代入x 2t ＋y 23＝1得(3＋tk 2)x 2＋2t ·tk 2x ＋t 2k 2－3t ＝0.由x 1·(－t )＝t 2k 2－3t 3＋tk 2，得x 1＝t （3－tk 2）3＋tk2，故|AM |＝|x 1＋t |1＋k 2＝6t 1＋k 23＋tk 2.由题设，直线AN 的方程为y ＝－1k(x ＋t )，故同理可得|AN |＝6k t 1＋k 23k 2＋t.由2|AM |＝|AN |，得23＋tk 2＝k 3k 2＋t，即(k 3－2)t ＝3k (2k －1)．当k ＝32时上式不成立，因此t ＝3k 2k －1k 3－2.t >3等价于k 3－2k 2＋k －2k 3－2＝k －2k 2＋1k 3－2<0，即k －2k 3－2<0.－2>0，3－2<0－2<0，3－2>0，解得32<k <2.故k 的取值范围是(32，2)．【感悟提升】解决有关范围问题时，先要恰当地引入变量(如点的坐标、角、斜率等)，寻找不等关系，其方法有：(1)利用判别式来构造不等式，从而确定参数的取值范围；(2)利用已知参数的取值范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是在两个参数之间建立相等关系；(3)利用隐含的不等关系，从而求出参数的取值范围；(4)利用已知不等关系构造不等式，从而求出参数的取值范围；(5)利用函数值域的求法，确定参数的取值范围．【变式探究】已知焦点在y 轴上的椭圆E 的中心是原点O ，离心率等于32，以椭圆E 的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为4 5.直线l ：y ＝kx ＋m 与y 轴交于点P ，与椭圆E 相交于A ，B 两个点．(1)求椭圆E 的方程；(2)若AP ―→＝3PB ―→，求m 2的取值范围．【解析】(1)根据已知设椭圆E 的方程为y 2a 2＋x 2b2＝1(a >b >0)，焦距为2c ，由已知得c a ＝32，∴c ＝32a ，b 2＝a 2－c 2＝a 24.∵以椭圆E 的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为45，∴4a 2＋b 2＝25a ＝45，∴a ＝2，b ＝1.∴椭圆E 的方程为x 2＋y 24＝1.(2)根据已知得P (0，m )，设A (x 1，kx 1＋m )，B (x 2，kx 2＋m )，＝kx ＋m ，x 2＋y 2－4＝0消去y ，得(k 2＋4)x 2＋2mkx ＋m 2－4＝0.由已知得Δ＝4m 2k 2－4(k 2＋4)(m 2－4)>0，即k 2－m 2＋4>0，且x 1＋x 2＝－2km k 2＋4，x 1x 2＝m 2－4k 2＋4.由AP ―→＝3PB ―→，得x 1＝－3x 2.∴3(x 1＋x 2)2＋4x 1x 2＝12x 22－12x 22＝0.∴12k 2m 2k 2＋42＋4(m 2－4)k 2＋4＝0，即m 2k 2＋m 2－k 2－4＝0.当m 2＝1时，m 2k 2＋m 2－k 2－4＝0不成立，∴k 2＝4－m 2m 2－1.∵k 2－m 2＋4>0，∴4－m 2m 2－1－m 2＋4>0，即(4－m 2)m 2m 2－1>0.解得1<m 2<4.∴m 2的取值范围为(1,4).（四）确定直线寻定点已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)，四点P 1(1,1)，P 2(0，1)，P1PC 上．(1)求C 的方程；(2)设直线l 不经过P 2点且与C 相交于A ，B 两点．若直线P 2A 与直线P 2B 的斜率的和为－1，证明：l 过定点．【解析】(1)由于P 3，P 4两点关于y 轴对称，故由题设知椭圆C 经过P 3，P 4两点．又由1a 2＋1b 2>1a 2＋34b2知，椭圆C 不经过点P 1，所以点P 2在椭圆C 上．1，＋34b 2＝1，2＝4，2＝1.故椭圆C 的方程为x 24＋y 2＝1.(2)证明：设直线P 2A 与直线P 2B 的斜率分别为k 1，k 2.如果l 与x 轴垂直，设l ：x ＝t ，由题设知t ≠0，且|t |<2，可得A ，B 则k 1＋k 2＝4－t 2－22t －4－t 2＋22t＝－1，得t ＝2，不符合题设．从而可设l ：y ＝kx ＋m (m ≠1)．将y ＝kx ＋m 代入x 24＋y 2＝1得(4k 2＋1)x 2＋8kmx ＋4m 2－4＝0.由题设可知Δ＝16(4k 2－m 2＋1)>0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－8km 4k 2＋1，x 1x 2＝4m 2－44k 2＋1.而k 1＋k 2＝y 1－1x 1＋y 2－1x 2＝kx 1＋m －1x 1＋kx 2＋m －1x 2＝2kx 1x 2＋(m －1)(x 1＋x 2)x 1x 2.由题设k 1＋k 2＝－1，故(2k ＋1)x 1x 2＋(m －1)(x 1＋x 2)＝0.即(2k ＋1)·4m 2－44k 2＋1＋(m －1)·－8km 4k 2＋1＝0.解得k ＝－m ＋12.当且仅当m >－1时，Δ>0，于是l ：y ＝－m ＋12x ＋m ，即y ＋1＝－m ＋12(x －2)，所以l 过定点(2，－1)．【变式探究】已知动圆M 恒过点(0,1)，且与直线y ＝－1相切．(1)求圆心M 的轨迹方程；(2)动直线l 过点P (0，－2)，且与点M 的轨迹交于A ，B 两点，点C 与点B 关于y 轴对称，求证：直线AC 恒过定点．【解析】(1)由题意得，点M 与点(0,1)的距离始终等于点M 到直线y ＝－1的距离，由抛物线的定义知圆心M 的轨迹是以点(0,1)为焦点，直线y ＝－1为准线的抛物线，则p 2＝1，p ＝2.∴圆心M 的轨迹方程为x 2＝4y .(2)证明：设直线l ：y ＝kx －2，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则C (－x 2，y 2)，2＝4y ，＝kx －2消去y ，得x 2－4kx ＋8＝0，∴x 1＋x 2＝4k ，x 1x 2＝8.k AC ＝y 1－y 2x 1＋x 2＝x 214－x 224x 1＋x 2＝x 1－x 24，直线AC 的方程为y －y 1＝x 1－x 24(x －x 1)．即y ＝y 1＋x 1－x 24(x －x 1)＝x 1－x 24x －x 1－x 24x 1＋x 214＝x 1－x 24x ＋x 1x 24，∵x 1x 2＝8，∴y ＝x 1－x 24x ＋x 1x 24＝x 1－x 24x ＋2，即直线AC 恒过定点(0,2).（五）假设存在定结论(探索性问题)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b21(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1(－1,0)，F 2(1,0)，点A C 上．(1)求椭圆C 的标准方程；(2)是否存在斜率为2的直线，使得当直线与椭圆C 有两个不同交点M ，N 时，能在直线y ＝53上找到一点P ，在椭圆C 上找到一点Q ，满足PM ―→＝NQ ―→？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．【解析】(1)设椭圆C 的焦距为2c ，则c ＝1，因为A C 上，所以2a ＝|AF 1|＋|AF 2|＝22，因此a ＝2，b 2＝a 2－c 2＝1，故椭圆C 的方程为x 22＋y 2＝1.(2)不存在满足条件的直线，证明如下：假设存在斜率为2的直线，满足条件，则设直线的方程为y ＝2x ＋t ，设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，P3Q (x 4，y 4)，MN 的中点为D (x 0，y 0)，2x ＋t ，y 2＝1消去x ，得9y 2－2ty ＋t 2－8＝0，所以y 1＋y 2＝2t 9，且Δ＝4t 2－36(t 2－8)>0，故y 0＝y 1＋y 22＝t 9，且－3<t <3.由PM ―→＝NQ ―→1－x 3，y 1(x 4－x 2，y 4－y 2)，所以有y 1－53＝y 4－y 2，y 4＝y 1＋y 2－53＝29t －53.也可由PM ―→＝NQ ―→，知四边形PMQN 为平行四边形，而D 为线段MN 的中点，因此，D 也为线段PQ的中点，所以y 0＝53＋y 42＝t 9，可得y 4又－3<t <3，所以－73<y 4<－1，与椭圆上点的纵坐标的取值范围是[－1,1]矛盾．因此不存在满足条件的直线．【方法策略】探索性问题的解题策略探索性问题，先假设存在，推证满足条件的结论，若结论正确则存在，若结论不正确则不存在．(1)当条件和结论不唯一时，要分类讨论．(2)当给出结论而要推导出存在的条件时，先假设成立，再推出条件．(3)当条件和结论都不知，按常规方法解题很难时，要思维开放，采取另外的途径．【变式探究】已知椭圆x 2＋2y 2＝m (m >0)，以椭圆内一点M (2,1)为中点作弦AB ，设线段AB 的中垂线与椭圆相交于C ，D 两点．(1)求椭圆的离心率；(2)试判断是否存在这样的m ，使得A ，B ，C ，D 在同一个圆上，并说明理由．【解析】(1)将方程化成椭圆的标准方程x 2m ＋y 2m 2＝1(m >0)，则a ＝m ，c ＝m －m 2＝m 2，故e ＝c a ＝22.(2)由题意，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，C (x 3，y 3)，D (x 4，y 4)，直线AB 的斜率存在，设为k ，则直线AB 的方程为y ＝k (x －2)＋1，代入x 2＋2y 2＝m (m >0)，消去y ，得(1＋2k 2)x 2＋4k (1－2k )x ＋2(2k －1)2－m ＝0(m >0)．所以x 1＋x 2＝4k (2k －1)1＋2k2＝4，即k ＝－1，此时，由Δ>0，得m >6.则直线AB 的方程为x ＋y －3＝0，直线CD 的方程为x －y －1＝0.－y －1＝0，2＋2y 2＝m 得3y 2＋2y ＋1－m ＝0，y 3＋y 4＝－23，故CD 的中点N 由弦长公式，可得|AB |＝1＋k 2|x 1－x 2|＝2·12(m －6)3.|CD |＝2|y 3－y 4|＝2·12m －83>|AB |，若存在圆，则圆心在CD 上，因为CD 的中点N 到直线AB 的距离d ＝|23－13－3|2＝423.|NA |2＝|NB |2＝6m －49，又＝6m －49，故存在这样的m (m >6)，使得A ，B ，C ，D 在同一个圆上．【方法策略】圆锥曲线解答题的常见类型是：第1小题通常是根据已知条件，求曲线方程或离心率，一般比较简单．第2小题往往是通过方程研究曲线的性质——弦长问题、中点弦问题、动点轨迹问题、定点与定值问题、最值问题、相关量的取值范围问题等等，这一小题综合性较强，可通过巧设“点”“线”，设而不求．在具体求解时，可将整个解题过程分成程序化的三步：第一步，联立两个方程，并将消元所得方程的判别式与根与系数的关系正确写出；第二步，用两个交点的同一类坐标的和与积，来表示题目中涉及的位置关系和数量关系；第三步，求解转化而来的代数问题，并将结果回归到原几何问题中．在求解时，要根据题目特征，恰当的设点、设线，以简化运算．【变式探究】已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的右焦点为F (1,0)，且点P C 上，O 为坐标原点．(1)求椭圆C 的标准方程；(2)设过定点T (0,2)的直线l 与椭圆C 交于不同的两点A ，B ，且∠AOB 为锐角，求直线l 的斜率k 的取值范围；(3)过椭圆C 1：x 2a 2＋y 2b 2－53＝1上异于其顶点的任一点P ，作圆O ：x 2＋y 2＝43的两条切线，切点分别为M ，N (M ，N 不在坐标轴上)，若直线MN 在x 轴、y 轴上的截距分别为m ，n ，证明：13m 2＋1n 2为定值．【解析】(1)由题意得c ＝1，所以a 2＝b 2＋1，①又点P C 上，所以1a 2＋94b 2＝1，②由①②可解得a 2＝4，b 2＝3，所以椭圆C 的标准方程为x 24＋y 23＝1.(2)设直线l 的方程为y ＝kx ＋2，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，kx ＋2，＋y 23＝1，得(4k 2＋3)x 2＋16kx ＋4＝0，因为Δ＝16(12k 2－3)>0，所以k 2>14，则x 1＋x 2＝－16k 4k 2＋3，x 1x 2＝44k 2＋3.因为∠AOB 为锐角，所以OA ―→·OB ―→>0，即x 1x 2＋y 1y 2>0，所以x 1x 2＋(kx 1＋2)(kx 2＋2)>0，所以(1＋k 2)x 1x 2＋2k (x 1＋x 2)＋4>0，即(1＋k 2)·44k 2＋3＋2k ·－16k 4k 2＋3＋4>0，解得k 2<43.又k 2>14，所以14<k 2<43，解得－233<k <－12或12<k <233.故直线l 的斜率k －233，－(3)证明：由(1)知椭圆C 1的方程为：x 24＋3y 24＝1，设P (x 0，y 0)，M (x 3，y 3)，N (x 4，y 4)，因为M ，N 不在坐标轴上，所以k PM ＝－1k OM ＝－x 3y 3，直线PM 的方程为y －y 3＝－x 3y 3x －x 3)，化简得x 3x ＋y 3y ＝43，③同理可得直线PN 的方程为x 4x ＋y 4y ＝43.④把P 3x 0＋y 3y 0＝43，4x 0＋y 4y 0＝43，所以直线MN 的方程为x 0x ＋y 0y ＝43.令y ＝0，得m ＝43x 0，令x ＝0，得n ＝43y 0，所以x 0＝43m ，y 0＝43n，又点P在椭圆C1上，所以＋＝4，即13m2＋1n2＝34【方法技巧】解决直线与圆锥曲线位置关系问题的步骤(1)设方程及点的坐标；(2)联立直线方程与曲线方程得方程组，消元得方程(注意二次项系数是否为零)；(3)应用根与系数的关系及判别式；(4)结合已知条件、中点坐标公式、斜率公式及弦长公式求解．【变式探究】已知点F为椭圆E：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的左焦点，且两焦点与短轴的一个顶点构成一个等边三角形，直线x4＋y2＝1与椭圆E有且仅有一个交点M.(1)求椭圆E的方程；(2)设直线x4＋y2＝1与y轴交于P，过点P的直线l与椭圆E交于不同的两点A，B，若λ|PM|2＝|PA|·|PB|，求实数λ的取值范围．【解析】(1)由题意，得a＝2c，b＝3c，则椭圆E为x24c2＋y23c2＝1.＋y23＝c2，＋y2＝1消去y，得x2－2x＋4－3c2＝0.∵直线x4＋y2＝1与椭圆E有且仅有一个交点M，∴Δ＝4－4(4－3c2)＝0，解得c2＝1，∴椭圆E的方程为x2 4＋y23＝1.(2)由(1)得∵直线x4＋y2＝1与y轴交于P(0，2)，∴|PM|2＝54，①当直线l与x轴垂直时，|PA|·|PB|＝(2＋3)×(2－3)＝1，∴λ|PM|2＝|PA|·|PB|⇒λ＝45，②当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y＝kx＋2，A(x1，y1)，B(x2，y2)，＝kx＋2，x2＋4y2－12＝0消去y，整理得(3＋4k2)x2＋16kx＋4＝0，则x1x2＝43＋4k2，且Δ＝48(4k2－1)＞0，∴|PA|·|PB|＝(1＋k2)x1x2＝(1＋k2)·43＋4k2＝1＋13＋4k2＝54λ，∴λ∵k2＞14，∴45＜λ＜1.综上所述，λ的取值范围是45，。
专题23 客观题的解题方法与技巧命题猜想-2018年高考数
客观题包括选择题与填空题，全国卷中共设置12道选择题，4道填空题，每题均为5分，共80分，占总分的53，3%，在解题方法上与一般的解答题没有本质的区别，其不同之处在于选择题、填空题只看最后结果，不要解答过程，不管使用什么样的方法只要把结果做对，就算成功地解答了一个选择题、填空题，特别是选择题还有选项可以参照，其解法更具有一定的技巧性，快速准确地解决客观题，可使自己有比较足够的时间解决解答题，提高自己的总成绩，客观题解法多样，从大的方面看，解答客观题的主要策略是直接求解和间接求解。
解题策略一直接求解直接求解是根据试题的已知条件，通过计算、推理等得出结果的方法，常用的有：综合法、数形结合法和等价转化法等，方法1 综合法【例1】(2017·全国Ⅰ卷)设x，y，z为正数，且2x=3y=5z，则( )(A)2x<3y<5z (B)5z<2x<3y(C)3y<5z<2x (D)3y<2x<5z【思维建模】综合法关键是根据已知条件进行正确的运算和推理，直至得出结果，但选择题有选项作参照，可以校验解题过程的正误，【变式探究】(2017·全国Ⅱ卷)若x=-2是函数f(x)=(x2+ax-1)e x-1的极值点，则f(x)的极小值为( )(A)-1 (B)-2e-3 (C)5e-3 (D)1【解析】f′(x)=[x2+(a+2)x+a-1]·e x-1，则f′(-2)=[4-2(a+2)+a-1]·e-3=0，解得a=-1，则f(x)=(x2-x-1)·e x-1，f′(x)=(x2+x-2)·e x-1，令f′(x)=0，得x=-2或x=1，当x<-2或x>1时，f′(x) >0，当-2<x<1时，f′(x)<0，则f(x)极小值为f(1)= -1，故选A。
方法2 数形结合法【例2】已知函数f(x)=若关于x的方程f2(x)-3f(x)+a=0(a∈R)有8个不等的实数根，则a的取值范围是( )(A)（0，）(B)（，3）(C)(1，2) (D)(2，)【解析】函数f(x)=的图象如图，可知a的最大值为-()2+3×=，a的最小值为2(取不到)，所以a∈(2，]，故选D。
2018届高考数学(文)仿真押题 专题22 客观题的解题方法与技巧
2018届高考数学（文）仿真押题专题22 客观题的解题方法与技巧1.设a∈R,若复数z=(i是虚数单位)的实部为2,则复数z的虚部为( )(A)7 (B)-7 (C)1 (D)-12.下列函数中,在其定义域内既是增函数又是奇函数的是( )(A)y=- (B)y=-log2x(C)y=3x(D)y=x3+x解析：y=-在(0,+∞),(-∞,0)上单调递增,但是在整个定义域内不是单调递增函数,故A错误;y=-log2x的定义域(0,+∞)关于原点不对称,不是奇函数,故B错误;y=3x不是奇函数,故C错误;令f(x)=y=x3+x,f(-x)=(-x)3+(-x)=-x3-x=-f(x),是奇函数,且由幂函数的性质可知函数在R上单调递增,故D 正确.故选D.3.设F1,F2分别为椭圆+y2=1的左、右焦点,点P在椭圆上,且|+|=2,则∠F1PF2等于( )(A)(B)(C)(D)解析：法一(直接法)根据椭圆定义,设∠F1PF2=θ,根据余弦定理得=+-2|PF1|·|PF2|cos θ,即12=+-2|PF1|·|PF2|cos θ,已知|+|=2,即12=++2|PF1|·|PF2|cos θ.两式相减得4|PF1|·|PF2|cos θ=0,即cos θ=0,即θ=.故选D.法二(定性分析法)椭圆的焦距为2,+=2,可知点P在以F1F2为直径的圆上,所以∠F1PF2=.故选D.4.已知平面向量a,b,c满足a·a=a·b=b·c=1,a·c=2,则|a+b+c|的取值范围为( )(A)[0,+∞)(B)[2,+∞)(C)[2,+∞)(D)[4,+∞)5.将函数f(x)=cos 2x图象向左平移ϕ(0<ϕ<)个单位后得到函数g(x)的图象,若函数g(x)在区间[-,]上单调递减,且函数g(x)的最大负零点在区间(-,0)上,则ϕ的取值范围是( C )(A)[,] (B)[,)(C)(,] (D)[ ,)解析：将函数f(x)=cos 2x图象向左平移ϕ(0<ϕ<)个单位后得到函数g(x)=cos(2x+2ϕ)的图象, 若函数g(x)在区间[-,]上单调递减,则2·(-)+2ϕ≥2kπ,且2·+2ϕ≤2kπ+π,k∈Z,解得kπ+≤ϕ≤kπ+(k∈Z). ①令2x+2ϕ=kπ+,可得x=+-ϕ,根据函数g(x)的最大负零点在区间(-,0)上,所以-ϕ<0,且-ϕ>-,解得<ϕ<, ②由①②求得ϕ的取值范围为(,].故选C.6.已知实数x,y满足则的取值范围是( )(A)[,11] (B)[3,11](C)[,11] (D)[1,11]7.设函数f(x)=sin(2x+)(x∈[0,]),若方程f(x)=a恰好有三个根,分别为x1,x2,x3(x1<x2<x3),则x1+x2+x3的取值范围是( )(A)[,) (B)[,)(C)[,) (D)[,)所以x1+x2=,π≤x3<,则≤x1+x2+x3<,即x1+x2+x3的取值范围是[,).故选B.8.已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f′(x),对任意x∈R满足f(x)+f′(x)<0,则下列结论正确的是( )(A)2f(ln 2)>3f(ln 3) (B)2f(ln 2)<3f(ln 3)(C)2f(ln 2)≥3f(ln 3)(D)2f(ln 2)≤3f(ln 3)9.已知向量=(3,1),=(-1,3),=m-n(m>0,n>0),若m+n∈[1,2],则||的取值范围是( ) (A)[,2] (B)[,2)(C)(,) (D)[,2]解析：根据题意,向量=(3,1),=(-1,3),=m-n=(3m+n,m-3n),则||==,令t=,则||=t,而m+n∈[1,2],即1≤m+n≤2,在直角坐标系表示如图,t=表示区域中任意一点与原点(0,0)的距离,分析可得≤t≤2,又由||=t,可得≤||≤2.故选D.10.已知函数f(x)=xln x-ae x(e为自然对数的底数)有两个极值点,则实数a的取值范围是( )(A)(0,) (B)(0,e)(C)(,e) (D)(-∞,e)而x→0时,g(x)→-∞,x→+∞时,g(x)→0,若y=a和g(x)在(0,+∞)有2个交点,只需0<a<.故选A.11.若曲线f(x)=(e-1<x<e2-1)和g(x)=-x3+x2(x<0)上分别存在点A,B,使得△OAB是以原点O为直角顶点的直角三角形,且斜边AB的中点在y轴上,则实数a的取值范围是( )(A)(e,e2) (B)(e,)(C)(1,e2) (D)[1,e)12.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有人持金出五关,前关二而税一,次关三而税一,次关四而税一,次关五而税一,次关六而税一,并五关所税,适重一斤,问本持金几何?”其意思为：“今有人持金出五关,第1关收税金,第2关收税金为剩余金的,第3关收税金为剩余金的,第4关收税金为剩余金的,第5关收税金为剩余金的,5关所收税金之和,恰好重1斤,问原来持金多少?”若将题中“5关所收税金之和,恰好重1斤,问原来持金多少?”改成假设这人原来持金为x,按此规律通过第8关,则第8关需收税金为x.解析：第1关收税金：x;第2关收税金：(1-)x=x;第3关收税金：(1--)x=x;…,可得第8关收税金：x,即x.答案：13.等腰△ABC中,AB=AC,BD为AC边上的中线,且BD=3,则△A BC的面积最大值为.解析：设AB=AC=2x,则AD=x.设三角形的顶角θ,则由余弦定理得cos θ==,所以sin θ====,所以根据公式三角形面积S=absin θ=×2x·2x·=,所以当x2=5时,三角形面积有最大值6.答案：614.已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)的导函数f′(x)是连续不断的,若方程f′(x)=0无解,且∀x∈(0,+∞),f[f(x)-log2 015x]=2 017,设a=f(20.5),b=f(log43),c=f(logπ3),则a,b,c的大小关系是.则f(x)=t+log2 015x,所以f(x)是增函数,又0<log43<logπ3<1<20.5,所以a>c>b.答案：a>c>b15.已知关于x的方程(t+1)cos x-tsin x=t+2在(0,π)上有实根,则实数t的最大值是.所以当x=arctan时,g′(x)=0,当0<x<arctan时,g′(x)>0,当arctan<x<π时,g′(x)<0,所以g(x)在(0,arctan)上单调递增,在(arctan,π)上单调递减, 又g(0)=1,g(π)=-3,所以g(x)在(0,π)上只有一个零点,又g()=0,所以当0<x<时,g(x)>0,当<x<π时,g(x)<0,所以当0<x<时,f′(x)>0,当<x<π时,f′(x)<0,答案：-1。
2018高考数学压轴题解题技巧
2018高考数学压轴题解题技巧高考网为大家提供2018高考数学压轴题解题技巧，更多高考资讯请关注我们网站的更新!2018高考数学压轴题解题技巧1.高考数学的压轴题如何练习如果实力可以做到除了后三道大题其余均会做，那么先不做最后三道题，这样可以节约出大量的时间(因为后三道的任何一道都够做一套选择题了)训练准确度与做题速度，高考数学考生前考生先找来近三年不同省市高考试卷的后2-3题，把它们按六大专题归类，分别为：三角函数、立体几何、概率统计、数列、导数、解析几何。
每周一个专题，先做一半的题目，随后总结一下方法，再做另一半的题目。
这样又花了一个半月的时间搞定了。
需要注意的是，即使能做出的题目，或是难题中比较简单的前几小问也要比较认真地参考一下答案，很多时候虽然能将题目做出来，但是可能方法不是最直接的，表述也不是最严密的，模仿标准答案的思路对于解决答题标准性问题帮助很大。
压轴题的难度一般较大，因此计算能力的练习是必要的。
这里的计算能力不仅仅指数字计算，还有化简带有一堆符号的等式不等式。
所以，扎实的基本功是前提。
压轴题的思路往往要繁琐一些，做压轴题的时候，思维就要调整为压轴题模式，不要怕思维绕和计算量大，只要认为方法正确就做。
每一个专题的压轴题都可以分为几个类型，而每个类型会有一点共性，做的时候多总结会大有很大的帮助。
2.高考数学压轴题的解题技巧通过一个既有的模型，数学结论，物理实验，物理现象，通过列举简化，或者给出相关信息，来达到可以用教材知识思考的程度，有时候干脆直接出成理想实验题目或者资料类题目，这类题目往往突出的是细节，因为元素众多。
解题过程中卡在某一过渡环节上是常见的，这时可以先承认中间结论，往后推，看能否得到结论。
若题目有两问，第(1)问想不出来，可把第(1)问当作“已知”，先做第(2)问，跳一步解答。
对一个问题正面思考发生思维受阻时，用逆向思维的方法去探求新的解题途径，往往能得到突破性的进展.顺向推有困难就逆推，直接证有困难就反证。
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1.设a∈R,若复数z=(i是虚数单位)的实部为2,则复数z的虚部为()
(A)7 (B)-7 (C)1 (D)-1
2.下列函数中,在其定义域内既是增函数又是奇函数的是()
(A)y=-(B)y=-log2x
(C)y=3x(D)y=x3+x
3.设F1,F2分别为椭圆+y2=1的左、右焦点,点P在椭圆上,且|+|
=2,则∠F1PF2等于()
(A)(B)(C)(D)
4.已知平面向量a,b,c满足a·a=a·b=b·c=1,a·c=2,则|a+b+c|的取值范围为()
(A)[0,+∞)(B)[2,+∞)
(C)[2,+∞)(D)[4,+∞)
5.将函数f(x)=cos 2x图象向左平移ϕ(0<ϕ<)个单位后得到函数g(x)的图象,若函数g(x)在区间[-,]上单调递减,且函数g(x)的最大负零点在区间(-,0)上,则ϕ的取值范围是(C)
(A)[,] (B)[,)
(C)( ,] (D)[,)
6.已知实数x,y满足则的取值范围是()
(A)[,11] (B)[3,11]
(C)[,11] (D)[1,11]
7.设函数f(x)=sin(2x+)(x∈[0,]),若方程f(x)=a恰好有三个根,分别为x1,x2,x3(x1<x2<x3),则x1+x2+x3的取值范围是()
(A)[,) (B)[,)
(C)[,) (D)[,)
8.已知定义在R上的函数f(x)的导函数为
f′(x),对任意x∈R满足f(x)+f′(x)<0,则下列结论正确的是()
(A)2f(ln 2)>3f(ln 3) (B)2f(ln 2)<3f(ln 3)
(C)2f(ln 2)≥3f(ln 3) (D)2f(ln 2)≤3f(ln 3)
9.已知向量=(3,1),=(-1,3),=m-
n(m>0,n>0),若m+n∈[1,2],则||的取值范围是()
(A)[,2] (B)[,2)
(C)(,) (D)[,2]
10.已知函数f(x)=xln x-ae x(e为自然对数的底数)有两个极值点,则实数a的取值范围是()
(A)(0,) (B)(0,e)
(C)(,e) (D)(-∞,e)
11.若曲线f(x)=(e-1<x<e2-1)和g(x)=
-x3+x2(x<0)上分别存在点A,B,使得△OAB是以原点O为直角顶点的直角三角形,且斜边AB的中点在y轴上,则实数a的取值范围是()
(A)(e,e2) (B)(e,)
(C)(1,e2) (D)[1,e)
12.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有人持金出五关,前关二而税一,次关三而税一,次关四而税一,次关五而税一,次关六而税一,并五关所税,适重一斤,问本持金几何?”其意思为：“今有人持金出五关,第1
关收税金,第2关收税金为剩余金的,第3关收税金为剩余金的,第4关收税金为剩余金的,第5关收税金
为剩余金的,5关所收税金之和,恰好重1斤,问原来持金多少?”若将题中“5关所收税金之和,恰好重1斤,问原
14.已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)的导函数f′(x)是连续不断的,若方程f′(x)=0无解,且∀x∈(0,+∞),。