二叉树遍历和应用

1 if (!T) return;
2 Postorder(T->lchild, visit); // 遍历左子树 3 Postorder(T->rchild, visit);// 遍历右子树 4 visit(T->data); } // 访问结点
三种遍历的比较
A
先序序列：
B
C D
E F G
AB C DE FGH K
问题的提出
线性结构的遍历：因为每个结点均只有一个后 继，所以只有一条搜索路径。 二叉树的遍历：二叉树是非线性结构，每个结 点有两个后继，则存在如何遍历即按什么样的 搜索路径进行遍历的问题。
问题的提出
二叉树存在下述三条搜索路径：

1．先上后下的按层次遍历；
2．先左（子树）后右（子树）的遍历；

A p D F G i P->D P->A 访问：C B
F
G
(5)
(6)
A
A
i B P->E P->D P->A 访问：C B C E p G D i P->D P->A 访问：C B E (8)
B
C p (7) D
E
G
F
F
A
A
i B P->G P->D P->A 访问：C B E (9) p A C E G D F i P->D P->A 访问：C B E G (10)
根
左 子树
右 子树
作；否则， （1）后序遍历左子树； （2）后序遍历右子树； （3）访问根结点。
后序（根）遍历
A B C
E
F G H K
DCB HKGFE A
D
后序遍历
void Postorder (BiTree T, void( *visit)(TElemType& e))
{ // 后序遍历二叉树
二叉树的遍历和应用
复习 二叉树的遍历
问题的提出 递归遍历算法 非递归遍历算法
二叉树遍历算法的应用
小结和作业
复习

在二叉树的第 i 层上至多有2i-1 个结点。(i≥1) 深度为 k 的二叉树上至多含2k-1 个结点（k≥1） 对任何一棵二叉树，若它含有n0 个叶子结点、n2 个 度为 2 的结点，则必存在关系式：n0 = n2+1 具有 n 个结点的完全二叉树的深度为 log2n +1

复习
若对含 n 个结点的完全二叉树从上到下且从左至右进 行 1 至 n 的编号，则对完全二叉树中任意一个编号为
i 的结点：
(1) 若 i=1，则该结点是二叉树的根，无双亲, 否则，
编号为 i/2 的结点为其双亲结点;
(2) 若 2i>n，则该结点无左孩子， 否则，编号为 2i 的结点为其左孩子结点；
D
根 E
链式存储—双亲链表
typedef struct BPTNode { // 结点结构 TElemType data; int parent; // 指向双亲的指针 char LRTag; // 左、右孩子标志域 } BPTNode
链式存储—双亲链表
typedef struct BPTree{ // 树结构 BPTNode nodes[MAX_TREE_SIZE]; int num_node; // 结点数目 int root; // 根结点的位置 } BPTree
结点结构:
parent
lchild
data
rchild
链式存储—双亲链表
结点结构: data parent LRTag
数据域 双亲域，存储当 前结点双亲结点 的存储位置 左右孩子标志， 如果是其双亲 的左孩子，则 填写“L”;如果 是右孩子，则 填写“R”
链式存储—双亲链表
A B C F
0 B 1 D 2 C 3 E 4 A 5 F 6 4 4 0 1 -1 3 L R R R L
(3) 若 2i+1>n，则该结点无右孩子结点，
否则，编号为2i+1 的结点为其右孩子结点。
二叉树的顺序存储
完全二叉树：从上到下，从左往右依次编号
1
A
2 4
B
5
3
C
7
D I
9
E J
6
F
G
H
8
10
0
1
2
3 4 5
6 7
8
9 10 J
A B C D E F
G H I
二叉树的顺序存储
一般的二叉树：想象成一个完全二叉树 A B C E D F A B 0 D 0 0 C
中序序列：
BDCAEHGKF
后序序列：
H
K
DCBHKGFEA
三种遍历的比较
1、如果不考虑visit，三种遍历的算法在结构 上是一样的，因此，压栈和出栈的过程相同。 2、三种遍历的执行过程是不一样的（visit的 位置不一样）。
3、由前序序列和中序序列，或者后序和中序
序列可以唯一确定一颗二叉树
中序遍历-执行过程
D 5
1
E 6 7
0 1
F 8
0
3 4
1 0
9 10 11 12 13 14
0 0
0 0 0 1
二叉树的顺序存储
#define MAX_TREE_SIZE 100 // 二叉树的最大结点数 typedef TElemType SqBiTree[MAX_TREE_SIZE]; // 1号单元存储根结点 SqBiTree bt; 适合完全二叉树（书上的定义0号单元？）
{ // 中序遍历二叉树 1 if (!T) return; 2 Inorder(T->lchild, visit); // 遍历左子树 3 visit(T->data); } // 访问结点
4 Inorder(T->rchild, visit);// 遍历右子树
后序（根）遍历
若二叉树为空树，则空操
A
B
E
C
D
Null Null
Null
Null
Null
Null
NULL C1 C1 B1 A1
C2 B1 A1
NULL B1 A1 B2 A1 D1 A1
B1 A1 A1
B1 A1
中序遍历-算法6.2
Status InOrder(BiTree T, Status(*visit)(TElemType e){ InitStack(S); Push(S, T); while(!StackEmpty(S)){ while(GetTop(S, p) && p) {//栈顶不是空指针 push(S, p->lchild ); Pop(S, p); if(!StackEmpty(S)){ Pop(S, p); visit(p); Push(S, p->rchild;} }//while }
0 0
0 0 F
E
0
二叉树的顺序存储
1
A
2 4
B
5
3
C
7
0 0
8
D 0
11
6
0 0
12
E
0
9
0
10
0
13
F
14
二叉树的顺序存储
1
A
2
B
3
C
7
D
5
E
F
14
二叉树的顺序存储
1
2
B
D
5
A
3
C
7
E
如何知道有无数据？
F
14
0
1 2
3 4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14
A B C 0 1 2
1 1
问题的提出
在实际应用中，经常需要在二叉树 中查找具有某些特征的结点，或者对树 中的全部结点逐一进行某种处理，这就 提出了二叉树的遍历的问题。
问题的提出
定义：顺着某一条搜索路径巡访二叉树中的结 点，使得每个结点均被访问一次，而且仅被访 问一次。 作用： 遍历的目的是线性化，使二叉树中的 结点能够按照某种次序排列在一个线性队列上， 便于处理。
算法6.3
p A B

非递归算法 p
B A
C
D
C
D E G A
i
i
F
E
G A
P->A
(1)
F
P->B P->A (2)
p
C
B D E F
i P->C P->B P->A (3) C
B D F G 访问：C i
p=NULL E (4)
P->B P->A
G
p B C E
A B
D i C P->A 访问：C B E
DLR，LDR，LRD DRL，RDL，RLD

3．先右（子树）后左（子树）的遍历。

先左后右的遍历算法
先（根）序的遍历算法
根
中（根）序的遍历算法
左 子树 右 子树
后（根）序的遍历算法
先序（根）遍历
若二叉树为空树，则空操作；
根
否则， （1）访问根结点 （2）先序遍历左子树
左 子树
右 子树
（3）先序遍历右子树
B
C D
E
G P=NULL A B
F
p D
C
B D E F p i P->F P->A 访问：C B E G D
C
E (11)
i