八年级数学上册《函数和它的表示法》(第二课时)教案 湘教版
湘教版八年级数学上册(函数和它的表示法)导学案
函数和它的表示法主备人：吴志海上课日期班级姓名编号11学习目标 1.掌握函数的概念及三种表示方法，能从函数图象中获取正确信息，提高读图能力。
2，通过独立思考，小组合作，体会数形结合思想在函数中的应用。
3，全力以赴挑战困难，享受学习的快乐。
【学习重点、难点】重点;正确区分两个变量并从图象中读取数据，难点：对函数概念的理解。
【预习案】(学法指导)1.用15分钟的时间阅读探究课本的基础知识，2，完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成预习自测，3将预习中不能解决的问题标出来，并写到“我的疑惑”处。
一知识回顾简要说明代数式及代数式的值的意义。
学习建议同学们复习代数式及代数式的值的概念，渗透自变量和函数概念，为下面学习函数及函数值的概念做好铺垫。
教学建议本节课学的是函数的定义和三种表示方法，函数的定义与在七年级时学过的代数式有联系，而代数式学过的时间比较长，学生可能忘记了，所以需要通过复习来加以巩固。
二教材助读1 对于教材中的第三个例子，你能用含x 的式子表示y 吗？2 什么是常量，什么是变量？3 你能把教材的“说一说”的答案填上吗？4 什么叫函数？你能举个例子吗？5 例举函数的三种表示方法。
三预习自测（学习建议）：自测题体现一定的基础性，又有一定的思维含量,只有“思考才会，细心才对”，相信你行！1.每个同学购买一本书，书的单价是 4.5元，总金额为y 元，学生数为n 个，则变量是，常量是，2 在△ABC中，它的底边是a ，底边上的高是h ，则三角形的面积为，当底边上的高h 一定时，在关系式中的常量是变量是我的疑惑;请你将预习中未能解决的问题写下来，待课堂上与老师和同学们探究解决【探究案】（导入新课）你去过游乐园吗？你坐过摩天轮吗？你能描述一下坐摩天轮的感觉吗？当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化有规律吗？你能把这种规律表示出来吗？学习了本节课后这些问题你就可以解决了。
一，学始于疑----我思考，我收获1，函数概念中“对自变量的每一个值，函数都有唯一确定的值与之对应”这句话如何理解？2，函数概念中在说y 是x 的函数的同时能否反过来说x 是y 的函数？3，函数的三种表示方法各有什么优点？（学习建议）请同学们用5分钟的时间认真思考这些问题，并结合预习中自己的疑惑开始下面的探究学习。
《函数与它的表示法》第二课时教案
5.1函数与它的表示法(2)教材分析：本节内容是在上节课的基础上引导学生进一步认识函数的概念和自变量的取值范围，为今后学习反比例函数和二次函数的性质做好知识准备，对学生函数性质接受有很重要的作用，因此本节内容在教材中有着承上启下的作用．教学设想：本节课主要采用小组探究式、师生合作的学习方式，让学生通过观察和动手操作得到结论．通过问题引导学生对函数的概念进行再认识，紧接着探究函数的取值范围，在探究过程中采用小组合作交流，教师适时点拨的形式，鼓励学生大胆发言，培养学生思维的全面性．教学目标：知识与技能：1、通过对实例的探究，进一步了解函数的概念.2、会根据具体情境写出函数的解析式并确定自变量的取值范围.过程与方法：经历探索确定函数自变量范围的方法，培养学生操作、归纳、推理能力，让学生接触并解决一些现实生活中的问题，逐步培养学生的应用能力．情感态度和价值观:通过真实的、贴近学生生活的素材和适当的问题情境，激发学生学习数学的热情和兴趣，操作活动中，培养学生的合作精神．教学重难点：重点：确定函数解析式及自变量的取值范围.难点：确定自变量的取值范围.课前准备教具准备 PPT课件课时安排：2课时教学过程：情景导入：这节课我们进一步研究上一节课的三个例子，思考下列问题：(1)在这些问题中，自变量可以取值的范围分别是什么?(2)对于自变量在它可以取值的范围内每取一个值,另一个变量是否都有唯一确定的值与它对应?(3)由此你对函数有了哪些进一步的认识?【设计意图】：通过师生相互交流可以帮助学生建立学习信心,为解决后来的问题降低了难度．合作探究一：函数的定义回忆七年级学的函数概念：在同一变化过程中，有两个变量x和y，如果对于x的每—个值，y都有唯一的值与之对应，我们就把y叫做x的函数，其中x叫做自变量.【设计意图】：引导学生重温函数的定义，促进学生提升以往的认识，为进一步学好函数概念打好基础．函数定义:在同一个变化过程中,有两个变量x 、y ．如果对于变量x 在可以取值的范围内每取一个确定的值，变量y 都有一个唯一确定的值与它对应，那么就说y 是x 的函数．例题讲解:例1 求下列函数中自变量x 可以取值的范围:（1）y =3x -2 （2）y =(3)y = (4)y = 解:(1)当x 取任意实数时，3x -2都有意义， 所以，自变量x 可以取值的范围是全体实数 (2)函数有意义的条件是分式的分母2x +1≠ 12-,所以，自变量x 可以取值的范围是x ≠12- 的实数． (3)函数有意义的条件是被开方式x －1≥0,即 x ≥1.所以，自变量x 可以取值的范围是x ≥1(4)函数有意义的条件是分式分母中的被开方式3-5x >0,即35x ＜所以，自变量x 可以取值的范围是35x ＜当堂检测：1．求下列函数中自变量x 可以取值的范围: (1)y= (2)y=(3)y= (4)y=2．等腰三角形ABC 的周长为10cm,底边BC 长为y (cm),腰AB 长为x （cm ）(1)写出y 与x 之间的函数解析式; y =10-2x(2)指出自变量x 可以取值的范围. 2.5＜x ＜53．油箱中有油300L,油从管道中匀速流出,1小时流完. 写出油箱中剩余的油量Q(L)与油流出时间t(s)之间的函数解,析式,并指出自变量t 可以取值的范围.函数解析式：Q =300-5tt 的取值范围: 0≤t ≤604．一根蜡烛长20cm,每小时燃掉5cm.(1)写出蜡烛剩余的长度y （cm ）与燃烧时间x （h ）之间的函数解析式. y =20-5x(2)求自变量x 可以取值的范围; 0≤x ≤4121+x 1-x x x 53-213-x 121+x x 26-131+x(3)蜡烛点燃2h后还剩多长? 10cm课堂小结:本节课学习了确定函数自变量可以取值的范围时,必须使函数解析式有意义.在解决实际问题时,还要使实际问题有意义.作业:课本P.9第2题板书设计:5.1函数与它的表示法(2)函数的定义自变量的取值范围分类例1。
八年级数学上册 2.1.2《函数和它的表示法》课件 湘教版
【解析】（1）报销金额为：
500×20%+(2 000-500)×30%+(2 200-2 000)×35% =620(元）.
即刘爷爷可以报销620元.
(2)由题意得 y=500×20%+(2 000-500)×30%+(5 000-2 000)×35% +(10 000-5 000)×40%+(x-10 000)×45%=0.45x-900. 即所求函数解析式为y=0.45x-900(x>10 000).
（1）当0<t≤3且t为正整数时，y=50-2.4=47.6;
(2)当t>3且t为正整数时，y=50-［2.4+1×(t-3)］, 即y=50.6-t.
47.6 (0<t≤3且t为正整数) 答案： y= 50.6-t (t>3且t为正整数)
6.如图是某市市内话费y（元）与
通话时间t(min)之间的函数关系的 图象，则通话8 min需付电话 费_____元. 【解析】由图象可知2分钟内交0.3元，2分钟后又打3分钟时
一、选择题（每小题4分，共12分） 1.（2009·益阳中考）某天小明骑自行车上学，途中因自行
车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了
学校.下图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是( )
(A)修车时间为15分钟
(B)学校离家的距离为2 பைடு நூலகம்00米
3 5
二、填空题（每小题4分，共12分）
4.如图表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车沿相同路线行驶 45 km,由A地到B地时，行驶的路程y(km)与经过的时间x(h) 之间的函数关系，请根据图象填空：乙出发 ____h后与甲相遇； 甲的速度为_____km/h;乙的速度为_____km/h;乙比甲 早_____h到达B地.
八年级数学上册《一次函数和它的图象》(第2课时) 教案 湘教版
2．2 一次函数和它的图象(第2课时)〖教学目标〗1、通过具体操作，感受一次函数的图象是一条直线；2、学会选择的点，正确地画出一次函数的图象；3．在现实情境中会列一次函数解析式并画出其图象解决实际实际问题。
〖教学重点与难点〗◆教学重点：了解一次函数的图象是一条直线并会画一次函数的图象。
◆教学难点：画一次函数的图象选点的技巧。
〖教学方法〗观察、比较、合作、交流、探索.〖教学过程〗（一）复习回顾，感受一次函数的图象某地1千瓦·时电费为0.8元，豕公式法表示电费y（元）与所用的电x（千瓦时）之间的函数关系式是：，你能画出这个函数的图象吗？学生活动：在教师的指导下，学生有序地动手操作实践。
（二）做一做，会画图象1．画出正比例函数y=-2x的图象学生活动：在练习本上独立完成，一名学生上台板演，教师查视全体同学练习的情况。
教师活动：教师与学生共议。
2．画出一次函数y=2x+1的图象学生活动：学生在练习本上独立完成，充分讨论交流结果，教师查巡了解情况，师生共议教师活动：探讨后点出结论给出板书。
解：略。
教师小结：一般地y=kx+b (k≠0),通常选取它与两轴的交点（0，b），(-b/k,0),即横纵坐标为0 的点，当然，选其它在象限内的点也可以。
三．学以致用，范例分析P42例3教师活动：引导学生积极分析和思考，针对答题情况师生共同评判；学生活动：鼓励学生在练习本上独立完成将解答与同伴交流，指定一名学生上台板演。
提醒学生：（1）具体问题中，列出函数关系式后，会找准自变量的取值范围；由自变量取值范围会在所作的直线上找到表示函数图象的部分。
四．随堂练习：课本P42练习五．小结：本节课学习了一次函数的图象是一条直线，会用两点法作其图象，对具体问题会用一次函数的相关知识求解。
六．作业：课本P45习题2。
2七、课后反思：。
八年级数学上册 第2章 一次函数 2.2 一次函数和它的图象名师教案2 湘教版【精品教案】
八年级数学上册 第2章 一次函数 2.2 一次函数和它的图象名师教案2 湘教版〖教学目标〗◆1、理解正比例函数、一次函数的概念。
◆2、会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的解析式。
◆3、会求一次函数的值。
〖教学重点与难点〗◆教学重点：一次函数、正比例函数的概念和解析式。
◆教学难点：例2的问题情境比较复杂，学生缺乏这方面的经验。
〖教学方法〗观察、合作、交流、探索.〖教学过程〗比较下列各函数，它们有哪些共同特征？,6t m = ,2x y -= ,32+=x y 9362.3+-=t Q提示：比较所含的代数式均为整式，代数式中表示自变量的字母次数都为一次。
定义：一般地，函数)0(≠+=k b k b kx y 都为常数，且、叫做一次函数。
当0=b 时，一次函数b kx y +=就成为)0(≠=k k kx y 为常数，叫做正比例函数，常数k 叫做比例系数。
强调：（1）作为一次函数的解析式b kx y +=，其中y b x k ,,,中，哪些是常量，哪些是变量？哪一个是自变量，哪一个是自变量的函数？其中b k ,符合什么条件？（2）在什么条件下，)0(≠+=k b kx y 为正比例函数？（3）对于一般的一次函数，它的自变量的取值范围是什么？做一做：下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？系数k 和常数项b 的值各为多少？ ,2r C π= ,20032+=x y ,200v t = (),32x y -= ()x x s -=50 例1：求出下列各题中x 与y 之间的关系，并判断y 是否为x 的一次函数，是否为正比例函数： 某农场种植玉米，每平方米种玉米6株，玉米株数y 与种植面积)(2mx 之间的关系。
正方形周长x 与面积y 之间的关系。
假定某种储蓄的月利率是0.16%，存入1000元本金后。
本钱元）(y 与所存月数x 之间的关系。
此例是为了及时巩固一次函数、正比例函数的概念，相对比较容易，可以让学生自己完成。
湘教版八上2.1《函数和它的表示法》(第二课时)word教案
③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数≥0．
(2)对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义．
2.求函数值的方法：跟求代数式的值的方法一样就是把所给出的自变量的值代入函数解析式中，即可求出相应的函数值．
学生问老师
【目标3 10分钟】
学习反思【目标5分钟】Fra bibliotek教师导学学生练习
学生问教材
【目标1 10分钟】
探究归纳
(1)在上面问题中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗？如果有，写出它的取值范围．
(2)在上面问题1中，当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是多少？当纵向的加数为6时，横向的加数是多少？
分析问题1，观察加法表涂黑的格子的横向的加数的数值范围．
你还有问题吗？
老师问学生【目标5 15分钟】
1.分别写出下列各问题中的函数关系式，并指出式中的自变量与函数以及自变量的取值范围：
(1)一个正方形的边长为3 cm，它的各边长减少x cm后，得到的新正方形周长为y cm．求y和x间的关系式；
(2)寄一封重量在20克以内的市内平信，需邮资0.60元，求寄n封这样的信所需邮资y（元）与n间的函数关系式；
杨林中学“两段四问”教学案八年级数学
课题：2.1函数和它的表示法第二课时
八年级数学组
一课时
学
习
目
标
A类
1.会根据实际问题构建数学模型并列出函数解析式；
B类
2.掌握根据函数自变量的值求对应的函数值，或是根据函数值求对应自变量的值；
C类
3.会在简单的情况下根据实际对自变量的限制求出自变量取值范围；
4.使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识；联系求代数式的值的知识，探索求函数值的方法．
八年级数学 函数和它的表示法 湘教版
【本讲教育信息】一. 教学内容：函数和它的表示法【教学目标】1. 知识与技能：（1）结合实例，了解函数的概念和三种表示方法。
（2）能用适当的表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系。
2. 过程与方法：在探索具体问题的数量关系和变化规律的过程中，直观感受到两个变量之间的相互依存的变化关系。
3. 情感态度与价值观：初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识。
二. 重点、难点：重点：掌握函数的概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数。
难点：经历具体实例的抽象概括过程，初步形成利用函数的观点认知现实世界。
关键：要逐步形成用变化的观点认识问题。
三. 教学知识要点：1. 常量和变量：常量：在某一过程中，数值保持不变的量叫做常量（或常数）。
变量：在某一过程中，可以取不同数值的量叫变量。
说明：常量和变量往往是相对的，是可以相互转化的。
2. 函数的概念：在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么称y是x的函数，记作y＝f(x)，这时把x叫做自变量，把y叫做因变量。
说明：（1）对函数概念的理解，主要应该抓住以下三点：①有两个变量。
②一个变量的数值随着另一个变量的数值变化而变化。
③自变量每确定一个值，函数有一个并且只有一个值与之对应。
（2）对函数y＝f(x)的理解，就注意以下三点：①x是自变量，y是因变量，y是x的函数。
②符号f表示y和x的对应关系，不能理解为f同x相乘。
③可用不同的记号如“f”、“g”、“F”、“G”等表示不同的函数关系。
3. 函数值：对于函数y＝f(x)，如果当自变量x取特定值a时，它所对应的因变量y＝A，那么A叫做函数y＝f(x)的值，记作f(a)＝A。
4. 函数解析式：用来表示函数关系的数学式子，叫做函数解析式。
5. 函数的三种表示方法：（1）公式法：用数学式子来表示两个变量之间的函数关系。
（2）列表法：用表格的形式列出自变量和因变量的对应值，以表示它们之间的对应关系。
湘教版八年级上册数学电子教案
目录第一章实数......................................................... - 2 -1．1平方根（第1课时）............................................. - 2 -1．1平方根（第2课时）............................................. - 4 -1．2 立方根 ...................................................... - 6 -1．3实数（第一课时）............................................... - 8 -1．3实数（第二课时）...............................................- 10 -1．4平面直角坐标系（一）...........................................- 12 -1．4 平面直角坐标系(二)...........................................- 14 -1．4 平面直角坐标系（三）...........................................- 16 -实数复习课（1） ....................................................- 18 -实数复习课（2） ....................................................- 20 -八年级实数单元复习检测题（3课时） ..................................- 22 -第二章一次函数 .....................................................- 26 -2．1 函数和它的表示法（第一课时）..................................- 26 -2．1 函数和它的表示法(第二课时)....................................- 28 -2．1函数及它的表示法（第三课时） ...................................- 30 -2.2 一次函数和它的图象(1)..........................................- 32 -2．2 一次函数和它的图象(第2课时)..................................- 34 -2．2 一次函数和它的图象(第3课时)..................................- 36 -2．3 建立一次函数模型(第1课时).....................................- 38 -2.3 建立一次函数模型(第2课时).....................................- 40 -2.3建立一次函数模型（第3课时） ....................................- 42 -一次函数复习课（2课时）............................................- 44 -一次函数单元测试（3课时）..........................................- 46 -第三章全等三角形 (50)3.1旋转 (50)3.2图案设计 (52)3.3全等三角形的性质 (54)3.3全等三角形（2） (56)3.4全等三角形的判定（一） (58)3.4全等三角形的判定（二） (60)3.4角边角定理推论（2.2） (62)3.4三角形全等的判定（三） (64)3.4全等三角形判定定理精讲精练 (66)3.5直角三角形的性质（一） (68)3.5直角三角形的性质（二） (70)3.6勾股定理的逆定理 (78)3.6勾股定理的应用 (80)3.7已知三边作三角形（1） (82)已知两边夹角作一个三角形 (84)第三章知识小结 (86)全等三角形测试题（3课时） (88)第四章统计 (94)数据的统计 (94)认识频数与频率 (96)频数、频率 (98)频数分布表 (100)频数分布直方图(一) (102)频数分布直方图(二) (104)频数分布表和频数分布直方图练习（3课时） (106)第一章实数1．1平方根（第1课时）编写时间：年月日执行时间：年月日总序第个教案【教学目标】1、了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根。
2019-2020学年八年级数学上册-第二章-一次函数学案2湘教版
2019-2020学年八年级数学上册第二章一次函数学案2湘教版一、学习目标1.加深函数概念的理解和三种表示法的运用。
2.能在具体问题中探索出两个变量之间的变化规律，写出解析式，并能确定自变量的取自范围。
3.通过探究过程培养学生的探究意识，训练他们的数学思维，增强数学思维的严谨性。
二、重点：在具体问题中探索出两个变量之间的变化规律，写出解析式，并能确定自变量的取自范围。
难点：在具体问题中探索出两个变量之间的变化规律，写出解析式，并能确定自变量的取自范围。
三、教学过程（一）复习提问（1）什么是函数，自变量、因变量、函数值？（2）函数的表示法有几种？（二）新课探究用边长为1的等边三角形拼成图形，如图，用y表示拼成图形的周长，用n表示等边三角形的数目，显然拼成的图形的周长y是n的函数。
（1）填写下表：(2)你能用公式法表示这个函数关系吗？。
说一说这个公式是怎么得来的？利用上述公式求1000个这样的等边三角形拼成的图形的周长。
y= 。
（3）你能用图象法表示这个函数关系吗？若能，请画出图像。
思考：为什么（3）画出来的函数图像不是一条直线，而是一些在一条直线上等距离地排列着的一串点？教师讲解:因此在用公式法表示函数关系时要注意标明自变量的曲子范围。
例1.一梯形上底是4，下底是7，一腰长是10，则梯形的周长y与另一腰长x的函数关系式为，x的取值范围是。
练习1. 若等腰三角形的周长为50cm ，底边长为xcm, 腰长为y cm ，则y 与x 的函数关系式为 ，自变量x 的取值范围为 。
例2. 已知函数y=12--x x，求x 的取值范围。
练习2. 求下列函数中自变量x 的取值范围 （1）y=2x 2+3x-1， （2）y=32-x，（3）y=x x 5+ ，（4）y=xx x -++321练习3. P 35—36 第 1，2题 四、课堂反思1.本节课你学会了什么？还有哪些疑惑？2.你认为老师上课过程中那些地方需要注意或值得改进？ 五、自我测验1.汽车开始行驶时油箱中有油40(L), 如果行驶中每小时耗油4（L) ，则油箱中的余油量Q(L) 与汽车行驶时间t(h) 的函数关系式是 ，自变量t 的取值范围是 。
函数和它的表示法教案湘教版
1.教学重点
本节课的核心内容是函数的表示法。具体包括：函数的定义、函数的图像表示法、函数的解析式表示法以及函数的列表表示法。
（1）函数的定义：理解函数的概念，掌握函数的数学表达式，了解函数的输入输出关系。
（2）函数的图像表示法：通过绘制函数图像，直观地了解函数的性质，掌握函数图像的基本特点。
知识点梳理
本节课的知识点主要包括函数的定义、函数的图像表示法、函数的解析式表示法和函数的列表表示法。
1.函数的定义：理解函数的概念，掌握函数的数学表达式，了解函数的输入输出关系。
2.函数图像的绘制：掌握绘制函数图像的方法，能够准确地绘制出常见函数的图像。
3.函数的解析式表示法：掌握不同类型函数的解析式表示方法，能够熟练地写出常见函数的解析式。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调函数的表示方法和函数图像这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
三、实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与函数相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示函数的基本原理。
函数和它的表示法教案湘教版
科目
授课时间节次
--年—月—日（星期——）第—节
指导教师
授课班级、授课课时
授课题目
（包括教材及章节名称）
函数和它的表示法教案湘教版
教学内容分析
本节课的主要教学内容是函数的表示法。具体包括：函数的定义、函数的图像表示法、函数的解析式表示法以及函数的列表表示法。
教学内容与学生已有知识的联系：学生在之前的学习中已经掌握了实数和函数的基本概念，对数学函数有一定的认识。在此基础上，本节课将进一步引导学生深入学习函数的表示方法，帮助学生建立起函数的基本概念框架，为后续的函数学习打下基础。
八年级数学上册 2.1 函数和它的表示法教案 湘教版 教案
系（从小强开始爬山时计时），看图回答下列问题：
（1） 小强让爷爷先上多少米？
（2） 山顶高多少米？谁先爬上山顶？
三 应用迁移，巩固提高
1 综合利用函数表示方法描述函数关系
例 1 已知等腰三角形的周长为 12cm，若底边长为 y cm，一腰长为 x cm.
（1） 写Байду номын сангаас y 与 x 的函数关系式；
（2） 求自变量 x 的取值 X 围；
2 怎样求函数自变量的取值 X 围？
先试试看：
（1） 对于代数式 2x+1，它的值是随 x 的改变而改变，对于 x 的每一个值，代数式 2x+1
也有唯一的值与它对应，所以代数式 2x+1 的值是 x 的函数。设 y=2x+1，即 y 是 2x+1
的函数。这里的 x 可以取什么数呢？
（2）X 老师到商店买了 x 千克白菜和一个袋子，每千克白菜 2 元，每个袋子 1 元，X 老师
（3） 画出这个函数的图象.
2 从函数图像上获取信息
例 2 （1）．一枝蜡烛长 20 厘米，点燃后每小时燃烧掉 5 厘米，则下列 3 幅图象中能大致刻
画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度 h（厘米）与点燃时间 t 之间的函数关系的是（
）.
3/4
word
s（米）与散步所用时间 t（分）之间的函数关系.你能根据图象说出小明散步过程中的一些 具体信息吗？
y
(2)你能用公式表示这个函数关系吗？这个关系你是怎么得到的？利用公式求 1000 个这样
的等边三角形拼成的图形的周长；
（3）你能用图像法表示这个函数关系吗？
（4）能否把这些点连接起来？为什么？
强调：这个函数的自变量是正整数，所以图像是一些不连续的点，不能连接起来，从这
八年级数学上册 第2章 一次函数 2.1 函数和它的表示法快乐学案(无答案) 湘教版
2.1函数和它的表示法（1）【学习目标】⑴通过学习探索具体问题中的数量关系和变化规律,弄清常量和变量的意义. ⑵读懂函数的意义,能举出函数实例. 【重点难点】重点：探索具体问题中的数量关系和变化规律,能说出实例中常量和变量以及函数的意义.难点： 。
【知识回顾】1.一辆汽车以h km /60的速度在张桑公路上行驶，它行驶的路程)(km S 与时间)(h t 的关系用公式表示为： 。
2.某城市居民用的天然气1立方米收费7.1元,使用x 立方米天然气应缴纳的费用y (元)用公式表示为: .【定向学习】阅读教材，并完成下列练习：⑴在△ABC 中,它的一边长是a ,这边上的高是h ,则△ABC 的面积ah S 21=,当a为定长时在等式中哪个是变量? 哪个是常量(或常数)?⑵判断下列关系是不是函数关系 ①长方形的宽一定时,其长和面积; ②某人的年龄和身高;③等腰三角形的底边长和面积; ④关系式x y =中的x 与y ,【归纳整理】【检测训练】 1.基础达标：⑴、下列关系式中,哪些是函数关系？哪些不是?①1322+-=x x y ②2+=x y ③x y =④x y =2 ⑤2x y = ⑥321+-=x x y答:_____________(用序号表示). ⑵、分别写出下列函数的关系式,并确定自变量的取值范围.①汽车在h km /60的匀速运动中,所行驶路程S )(km 与时间t )(h 的函数关系式;②等腰直角三角形的面积S 与直角边α的函数关系式;③假设民用电的收费标准为52.0元/度,电费y (元)与用电度数x (度)的函数关系式;④多边形的内角和α与边数n 的函数关系式;⑶、已知函数342-+=x x y ;①当1,1-=x 时.求函数的值;②当31,31-=y 时,求x 的值2.能力提升：⑴某汽车停车场预计国庆节这天将停放大、小汽车1200辆次,该停车场收费标准为大汽车每辆次10元,小汽车每辆次5元,根据预计解答下列问题.①写出国庆节这天停车场的收费金额y (元)与小汽车停放辆次x 之间的函数关系式;② 如果国庆节这天停放的小汽车辆次占停车辆次的%80,请你估计国庆节这天该停车场收费金额是多少?【学后反思】谈谈你对这节课的收获，疑惑或建议。
八年级数学上册 第2章 一次函数 2.1 函数和它的表示法名师教案1 湘教版
八年级数学上册第2章一次函数 2.1 函数和它的表示法名师教案1 湘教版教学目标（一）教学知识点１．认识变量、常量．２．学会用含一个变量的代数式表示另一个变量．（二）能力训练要求１．经历观察、分析、思考等数学活动过程，发展合情推理，有条理地、清晰地阐述自己观点．２．逐步感知变量间的关系．（三）情感与价值观要求１．积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲．２．形成实事求是的态度以及独立思考的习惯．教学重点１．认识变量、常量．２．用式子表示变量间关系．教学难点用含有一个变量的式子表示另一个变量．教学方法引导、探索法．教具准备多媒体演示．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境情景问题：一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米．•行驶时间为t小时．１．请同学们根据题意填写下表：２．在以上这个过程中，变化的量是________．不变化的量是__________．３．试用含t的式子表示s．通过本节课的学习，相信大家一定能够解决这些问题．Ⅱ．导入新课[师]我们首先来思考上面的几个问题，可以互相讨论一下，然后回答．[生]从题意中可以知道汽车是匀速行驶，那么它1小时行驶60千米，2小时行驶2×60千米，即120千米，3小时行驶3×60千米，即180千米，4小时行驶4×60 千米，即240千米，5小时行驶5×60千米，即300千米……因此行驶里程s千米与时间t小时之间有关系：s=60t．其中里程s与时间t是变化的量，速度60•千米／小时是不变的量．[师]很好！谢谢你正确的阐述．这种问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的里程随行驶时间的变化过程．其实现实生活中有好多类似的问题，都是反映不同事物的变化过程，其中有些量的值是按照某种规律变化，其中有些量的是按照某种规律变化的，如上例中的时间t、•里程s，有些量的数值是始终不变的，如上例中的速度60千米／小时．[活动一]活动内容设计：１．每X电影票售价为10元，如果早场售出票150X，日场售出205X，晚场售出310X．三场电影的票房收入各多少元．设一场电影售票xX，票房收入y元．•怎样用含x的式子表示y?２．在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm•，•每1kg•重物使弹簧伸长0．5cm，怎样用含有重物质量m的式子表示受力后的弹簧长度？设计意图：让学生熟练从不同事物的变化过程中寻找出变化量之间的变化规律，并逐步学会用含有一个变化量的式子表示另一个变化的量．教师活动：引导学生通过合理、正确的思维方法探索出变化规律．学生活动：在教师的启发引导下，经历尝试运算、猜想探究、归纳总结及验证等过程得到正确的结论．活动结论：１．早场电影票房收入：150×10=1500（元）日场电影票房收入：205×10=2050（元）晚场电影票房收入：310×10=3100（元）关系式：y=10x２．挂1kg重物时弹簧长度：1×0．5+10=10．5（cm）挂2kg重物时弹簧长度：2×0．5+10=11（cm）挂3kg重物时弹簧长度：3×0．5+10=11．5（cm）关系式：L=0．5m+10[师]通过上述活动，我们清楚地认识到，要想寻求事物变化过程的规律，首先需确定在这个过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的．在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable），那么数值始终不变的量称之为常量（constant）．如上述两个过程中，售出票数x、票房收入y；重物质量m，•弹簧长度L都是变量．而票价10元，弹簧原长10cm……都是常量．其次通过尝试运算，猜想探究找出变量间的变化规律，并加以验证，才能保证写出准确无误的关系式．[活动二]活动内容设计：１．要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？怎样用含有圆面积Ｓ的式子表示圆半径r？２．用10m长的绳子围成矩形，试改变矩形长度．观察矩形的面积怎样变化．•记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律：设矩形的长度为xcm，面积为Ｓcm2．怎样用含有x的式子表示Ｓ？设计意图：进一步熟悉巩固前面总结的探究方法，并学会利用以前所学的一些公式来帮助分析解决问题．教师活动：引导学生熟悉巩固前面所总结的探究方法，提醒他们可以应用有关公式来帮助分析解决问题．学生活动：利用上面总结的经验探究规律，并能利用有关公式顺利完成题目要求．[师]从以上两个题中可以看出，在探索变量间变化规律时，可利用以前学过的一些有关知识公式进行分析寻找，以便尽快找出之间关系，确定关系式．Ⅲ．随堂练习１．购买一些铅笔，单价0．2元／支，总价y元随铅笔支数x变化，•指出其中的常量与变量，并写出关系式．２．一个三角形的底边长5cm，高h可以任意伸缩．写出面积Ｓ随h•变化关系式，并指出其中常量与变量．Ⅳ．课时小结本节课从现实问题出发，找出了寻求事物变化中变量之间变化规律的一般方法步骤．它对以后学习函数及建立函数关系式有很重要意义．１．确定事物变化中的变量与常量．２．尝试运算寻求变量间存在的规律．３．利用学过的有关知识公式确定关系区．Ⅴ．课后作业课后思考题、练习题．板书设计备课资料１．若球体体积为Ｖ，半径为Ｒ，则Ｖ＝Ｒ3．其中变量是_______、•_______，常量是________．２．夏季高山上温度从山脚起每升高100米降低0．7℃，已知山脚下温度是23℃，则温度y与上升高度x之间关系式为__________．３．汽车开始行驶时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，•则油箱内余油量Ｑ升与行驶时间t小时的关系是_________．答案：１．ＶＲ;２．y=23°－。
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〖教学目标〗
1、了解函数的三种表示法：(1)解析法；(2)列表法；(3)图象法．．
2、理解函数值的概念．
3、会在简单情况下，根据函数的表示式求函数的值． 〖教学重点与难点〗
教学重点：函数的表示法，是今后进一步学习其他函数，以及运用函数模型解决实际问题的基础，因此函数的有关概念是本节的重点．
教学难点：用图象来表示函数关系涉及数形结合，学生理解它需要一个较长且比较具体的过程，是本节教学的难点．
〖教学方法〗观察、比较、合作、交流、探索. 〖教学过程〗教学过程分以下6个环节： 创设情境
问题1 小明的哥哥是一名大学生，他利用暑假去一家公司打工，报酬按16元／时计算．设t m
（1）在上述问题中，哪些是常量？哪些是变量？（常量16，变量t 、m ） （2）能用t 的代数式来表示m 的值吗？（能，m =16t ）
教师指出：在这个变化过程中，有两个变量t ，m ，对t 的每一个确定的值，m 都有唯一确定的值与它对应．
问题 2 跳远运动员按一定的起跳姿势，其跳远的距离s (米)与助跑的速度v (米／秒)有关．根据经验，跳远的距离2
085.0v s =(0<v <10.5) ．
然后回答下列问题：
（1）在上述问题中，哪些是常量？哪些是变量？（常量0.085，变量v 、s ）
(2)计算当v 分别为7.5，8，8.5时，相应的跳远距离s 是多少(结果保留3个有效数字)? (3)给定一个v 的值，你能求出相应的s 的值吗?
教师指出：在这个变化过程中，有两个变量v ，s ，对v 的每一个确定的值，s 都有唯一确定的值与它对应．
本环节设计的意图：通过对两个学生熟悉的问题的讨论，既巩固了上一节课中常量、变量的概念，又为本节课学习函数的概念作好准备． 探究新知 函数的表示法
①解析法：问题1、2中，m =16t 和2
085.0v s =这两个函数用等式来表示，这种表示函数关系的等式，叫做函数解析式，简称函数式．用函数解析式表示函数的方法也叫解析法． ②列表法：有时把自变量x 的一系列值和函数y 的对应值列成一个表．这种表示函数关系的方法是列表法．如表（图7-2）表示的是一年内某城市月份与平均气温的函数关系．
③图象法: 我们还可以用法来表示函数，
解析法、图象法和列表法是函数的三种常用的表示方法．
教师指出：（1）解析法、列表法、图象法是表示函数的三种方法，都很重要，不能有所偏颇．尤其是列表法、图象法在今后代数、统计领域的学习中经常用到，教学中应引起学生的重视．
（2）对于列表法，图象法，如何表示两个变量之间的函数关系，学生可能不太容易理解，教学中可以用课本表7-2和图7-1来具体说明它们表示两个变量之间的函数关系的方法．（3）函数值概念
与自变量对应的值叫做函数值，它与自变量的取值有关，通常函数值随着自变量的变化而变化．
若函数用解析法表示，只需把自变量的值代人函数式，就能得到相应的函数值．
例如对于函数m=16t，当t=5时，把它代人函数解析式，得m=16×5=80(元)．
m=80叫做当自变量t=5时的函数值．
4．作业课本P34练习第1，2，3．
5、课后反思：。