热门考点07 电场线性质与电势能的变化及判别的问题-2018高考物理15大热门考点押题预测(解析版)

电场线性质与电势能的变化及判别的问题一、内容概述：对于电场的问题，首先要了解电势差与场强的关系： （1）Ed U AB ，其中d 为AB 两点沿场强方向的距离 （2）沿电场强度方向电势降落的最快（3）在同一直线上或相互平行的两条直线上距离相等的两点间电势差相等 其次会利用电场线及运动轨迹判断电荷的受力及能量变化（1）带电粒子受到的力指向轨迹内侧，并且要知道正电荷受力方向沿电场线，负电荷受力方向与电场线方向相反，（2）利用粒子受力方向和运动方向的夹角可以知道电场力做正功还是做负功，然后利用电场力做正功电势能减小，电场力做负功电势能增加来判断电势能的变化。

最后要知道图像在电场中的运用，知道图像中斜率代表什么物理量，知道截距又表示什么样的物理量， 二、典例分析1、电势差与场强的关系典例1：如图所示,在平面直角坐标系中,有方向平行于坐标平面的匀强电场,其中坐标原点O 处的电势为0V ,点A 处的电势为6V ,点B 处的电势为3V ,则电场强度的大小为`【答案】200V/m【解析】OA 的中点C 的电势为3V ,将C 点与B 点连接,如图,电场线与等势线垂直,根据几何关系得:, 则OB 沿电场线方向上的距离为:.所以电场强度为:.因此，本题正确答案是:点睛：在x轴上找一电势为3V的点,将该点与B点连接,该连线为等势线,求出OB沿电场线方向上的距离,根据求出电场强度的大小典例2：如图所示，在正点电荷Q的电场中有M、N、P、F四点，M、N、P为直角三角形的三个顶点，F为MN的中点，∠NMP=30°．M、N、P、F四点处的电势分别用φM、φN、φP、φF表示，已知φM=φN，φP=φF，点电荷Q在M、N、P三点所在平面内，则（）A．点电荷Q一定在MP的连线上B．连接PF的线段一定在同一等势面上C．将正试探电荷从P点搬运到N点，电场力做负功D．φP小于φM【答案】A【解析】点电荷的等势面是一系列的同心圆，对于圆、圆弧上任意两点的连线的中垂线一定通过圆心，故场源电荷在MN的中垂线和FP的中垂线的交点上，在MP的连线上，如图所示，在正的点电荷的电场中，离场源越远，电势越低，故φP＞φM，故D错误．2、由电场线及运动轨迹判断点和的正负及受力典例1：如图所示,三条虚线表示某电场中的三个等势面,其电势分别为、、.一个带电粒子只受电场力作用,按图中实线轨迹从A点运动到B点,则以下说法错误的是( )A、粒子带负电B、粒子在A点的速度大于在B点的速度C、粒子在A点的加速度大于在B点的加速度D、粒子在A点的电势能大于在B点的电势能【答案】B点睛：做曲线运动的物体所受的合外力指向曲线的内侧,本题中带电粒子只受电场力,由此可判断出电场力大体向右,根据电场力做功可以判断电势能的高低和动能变化情况,加速度的变化可以根据电场线的疏密和牛顿第二定律分析.典例2：某电场线分布如图所示，一带电粒子沿图中虚线所示途径运动，先后通过M点和N点.以下说法正确的是（）A． M、N点的场强EM＞ENB．粒子在M、N点的加速度aM＞aNC．粒子在M、N点的速度vM＞vND．粒子带正电【答案】D【解析】电场线的疏密程度表电场强度的大小，3.电场E-x的图像典例1：真空中相距为3a的两个点电荷M、N分别固定于x轴上x1＝0和x2＝3a的两点上，在它们连线上各点场强随x变化关系如图所示，以下判断中正确的是()A．x＝a点的电势高于x＝2a点的电势学//科/*-网B．点电荷M、N所带电荷量的绝对值之比为4∶1C．点电荷M、N一定为异种电荷D．x＝2a处的电势一定为零【答案】B【解析】由于不知道M、N的所带电荷的性质，故需要讨论，若都带正电荷，则0～2a场强的方向向右，而沿电场线方向电势降低，故x＝a点的电势高于x＝2a点的电势；若都带负电荷，则0～2a场强的方向向左，故x＝a点的电势低于x＝2a点的电势，故A错误．M在2a处产生的场强E1＝，而N在2a 处产生的场强E2＝，由于2a处场强为0，故E1＝E2，所以QM＝4QN，故B正确．由于M、N之间的场强的方向相反，故点电荷M、N一定为同种电荷，故C错误．由于电势是一个相对性的概念，即零电势的选择是任意的，人为的，故x＝2a处的电势可以为零，也可以不为零，故D错误．典例2：真空中相距为3L的两个点电荷A、B分别固定于x轴上x1＝0和x2＝3L的两点处，其连线上各点场强随x变化关系如图所示(x正方向为场强的正方向)，以下判断中正确的是()A．点电荷A、B一定为异种电荷B．点电荷A、B所带电荷量的绝对值之比为1∶2C．x＝L处的电势一定为零D．把一个负电荷沿x轴从x＝移至x＝L的过程中，电势能先减小后增大【答案】D4、电势与距离的图像典例1：(多选)某静电场沿x方向的电势分布如图所示，则()A．粒子经过P点和Q点时，加速度大小相等、方向相反B．粒子经过P点与Q点时，动能相等C．粒子经过P点与Q点时，电场力做功的功率相等D．粒子在P点的电势能为正值【答案】B典例2：空间某一静电场的电势φ关于x轴对称分布，如图所示．x轴上A、B两点电场强度在x方向上的分量分别是Exa、Exb，下列说法正确的是()A．因为a点电势比b点电势高，所以Exa大于ExbB．Exa的方向与Exb方向相同，均沿x正方向C．一点电荷在A、B点受到电场力是Fa大于FbD．点电荷沿x轴从a移动到b的过程中，电势能总是先增大后减小【答案】C【解析】a点和b点的斜率等于电场强度的大小，可见Exa＞Exb，但不能说是因为a点电势比b点电势高，应该说是因为a点的电势φ的变化率大于b点的电势φ的变化率，所以Exa大于Exb.故A错误；A、B 两点电势变化的斜率方向相反，所以Exa的方向与Exb方向相反．故B错误；由A的分析知Exa＞Exb，所以点电荷在A、B点受到电场力是Fa大于Fb.故C正确；点电荷沿x轴从a移动到b的过程中，电势先升高后降低，正电荷的电势能是先增大后减小，负电荷的电势能是先减小后增大．故D错误学/*科+-*-网5、利用对称性和填补法求场强典例1：均匀带电球壳在球外空间产生的电场可等效为电荷全部集中于球心处的点电荷的电场，如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM=ON=2R。

已知M点的场强大小为E，方向由O指向M，则N点的场强大小为（）A.-EB.C.-ED.+E【答案】A。

故选A。

点睛：由题可知，均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场，故可假设将带电量为2q的球面放在O处；表示出点电荷在M、N点所产生的电场，再与半球面在M点的场强对比即可求解本题。

典例2：如图所示，平面是无穷大导体的表面，该导体充满的空间，的空间为真空。

将电荷量为的点电荷置于轴上处，则在平面上会产生感应电荷。

空间任意一点处的电场皆是由点电荷和导体表面上的感应电荷共同激发的。

已知静电平衡时导体内部场强处处为零，则在轴上处的场强大小为（为静电力常量）（）。

A: B: C: D:【答案】D6、电与力学的综合应用典例1：如图所示，两平行金属板A、B长为L＝8 cm，两板间距离d＝8 cm，A板比B板电势高300 V，一带正电的粒子电荷量为q＝1.0×10－10 C，质量为m＝1.0×10－20 kg，沿电场中心线RO垂直电场线飞入电场，初速度v0＝2.0×106 m/s，粒子飞出电场后经过界面MN、PS间的无电场区域，然后进入固定在O点的点电荷Q形成的电场区域(设界面PS右侧点电荷的电场分布不受界面的影响)．已知两界面MN、PS相距为12 cm，D是中心线RO与界面PS的交点，O点在中心线上，距离界面PS为9 cm，粒子穿过界面PS做匀速圆周运动，最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏bc上．(静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，粒子的重力不计)(1)求粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离多远？到达PS界面时离D点多远？(2)在图上粗略画出粒子的运动轨迹．(3)确定点电荷Q的电性并求其电荷量的大小．【答案】(1)3 cm12 cm(2)第一段是抛物线、第二段是直线、第三段是圆弧(图略)(3)负电 1.04×10－8 C＝，解得Y＝4y＝12 cm(2)第一段是抛物线、第二段是直线、第三段是圆弧(图略)(3)粒子到达H点时，其水平速度v x＝v0＝2.0×106 m/s竖直速度v y＝at＝1.5×106 m/s则v合＝2.5×106 m/s该粒子在穿过界面PS后绕点电荷Q做匀速圆周运动，所以Q带负电根据几何关系可知半径r＝15 cmk＝m解得Q≈1.04×10－8 C三：总结归纳解电场中的运动问题要了解以下几个知识点（1）利用电场线的疏密来判断电场的强弱（2）根据电场线的方向来判断电势的高低（3）利用电场力做功来判断电势能的大小（4）利用功能关系或者能量守恒来判断复杂的电场问题。

四：强化训练1、(多选)如图所示，图中五点均在匀强电场中，它们刚好是一个圆的四个等分点和圆心．已知电场线与圆所在平面平行．下列有关圆心O和等分点a的电势、电场强度的相关描述正确的是()A．a点的电势为6 VB．a点的电势为－2 VC．O点的场强方向指向a点D．O点的场强方向指向电势为2 V的点【答案】AD1、如图所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M点以相同速度垂直于电场线方向飞出a、b 两个带电粒子，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示．则()A． a一定带正电，b一定带负电B． a的速度将减小，b的速度将增加C． a的加速度将减小，b的加速度将增加D．两个粒子的动能，一个增加一个减小学/*科+-*网【答案】C【解析】设电场线为正点电荷的电场线，则由轨迹可判定a带正电，b带负电；若电场线为负点电荷的电场线，则a带负电，b带正电，A错．由粒子的偏转轨迹可知电场力对a、b均做正功，动能增加，B、D错；由电场线的疏密可判定，a受电场力逐渐减小，加速度减小，b正好相反，故选项C正确4.2、(多选)如图所示，直线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，曲线是某一带电粒子通过电场区域时的运动轨迹，A、B是轨迹上两点．若带电粒子运动中只受静电力作用，根据此图可以作出的判断是()A．带电粒子所带电荷的符号B．带电粒子在A、B两点的受力方向C．带电粒子在A、B两点的加速度何处大D．带电粒子在A、B两点的加速度方向【答案】BCD3、(多选)空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图所示，带电粒子在此空间只受电场力作用．下列说法中正确的是()A．在－x1处释放一带负电的粒子，它将沿x轴在－x1与x1之间做往返运动B．带负电的粒子以一定的速度由－x1处沿x轴正方向运动到x1处，它在x1处的速度等于在－x1处的速度C．带正电的粒子以一定的速度由－x1处沿x轴正方向运动的过程中，它的动能先增大后减小D．带正电的粒子在x1处的电势能比在x2处的电势能小、与在x3处的电势能相等【答案】AB【解析】电场沿x轴对称分布，在－x1处释放一带负电的粒子，它将沿x轴在－x1与x1之间做往返运动，选项A正确．带负电的粒子以一定的速度由－x1处沿x轴正方向运动到x1处，它在x1处的速度等于在－x1处的速度，选项B正确．带正电的粒子以一定的速度由－x1处沿x轴正方向运动的过程中，它的动能先减小后增大，选项C错误．从x1处到x3处，电场强度方向沿x轴，带正电的粒子从x1处到x3处，电场力一直做正功，电势能减小，所以带正电的粒子在x1处的电势能比x2处的电势能大、比x3处的电势能大，选项D错误．4、(多选)某静电场沿x方向的电势分布如图所示，则()A．在O～x1之间不存在沿x方向的电场B．在O～x1之间存在着沿x方向的匀强电场C．在x1～x2之间存在着沿x方向的匀强电场D．在x1～x2之间存在着沿x方向的非匀强电场【答案】AC【解析】由电场的基本性质可知，O～x1间为等势面(体)，故A对，B错．由电势的线性减小可知x1～x2间存在着沿x方向的匀强电场，故C对，D错5.下图中A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点．已知A、B、C三点的电势分别为φA ＝15 V，φB＝3 V，φC＝－3 V，求：(1)AC的三等分点F点电势φF；(2)D点电势φD.【答案】(1)3 V(2)9V由题意知φE＝9 V，φF＝3 V，显然B、F两点等电势，故D、E两点等电势，故D点电势φD为9 V.6、如图所示，EF与GH间为一无场区．无场区左侧A、B为相距为d、板长为L的水平放置的平行金属板，两板上加某一电压从而在板间形成一匀强电场，其中A为正极板．无场区右侧为一点电荷Q形成的电场，点电荷的位置O为圆弧形细圆管CD的圆心，圆弧半径为R，圆心角为120°，O、C在两板间的中心线上，D位于GH上．一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子以初速度v0沿两板间的中心线射入匀强电场，粒子出匀强电场经无场区后恰能进入细圆管，并做与管壁无相互挤压的匀速圆周运动．(已知静电力常量为k，不计粒子的重力、管的粗细)求：(1)O处点电荷Q的电性和电荷量；(2)两金属板间所加的电压．【答案】(1)负电(2)tan 30°＝③v y＝at ④a＝⑤t＝⑥由③④⑤⑥得：U＝＝7、在如图甲所示的平面坐标系内，有三个不同的静电场：第一象限内有位于O点且电荷量为Q的点电荷产生的电场E1，第二象限内有水平向右的匀强电场E2，第四象限内有方向水平、大小按图乙所示规律变化的电场E3，E3以水平向右为正方向，变化周期T＝.一质量为m、电荷量为＋q的离子从(－x0，x0)点由静止释放，进入第一象限后恰能绕O点做圆周运动．以离子经过x轴时为计时起点，已知静电力常量为k，不计离子重力．求：(1)离子刚进入第四象限时的速度大小；(2)E2的大小；(3)当t＝时，离子的速度；(4)当t＝nT时，离子的坐标．【答案】(1) (2) (3) ，方向与水平方向成45°角斜向右下(4)[(n＋1)x0，－2nx0]方向与水平方向成45°角斜向右下．(4)离子在第四象限中运动时，y方向上做匀速直线运动，x方向上前半个周期向右匀加速运动，后半个周期向右匀减速运动直到速度为0；每半个周期向右前进·，每个周期前进x0，x＝x0＋nx0，y＝－v0nT＝－2nx0故t＝nT时，离子的坐标为[(n＋1)x0，－2nx0]8、如图，一质量m＝1×10－6 kg、带电量q＝－2×10－8 C的微粒以初速度v0竖直向上从A点射入一水平向右的匀强电场，当微粒运动到比A高2 cm的B点时速度大小也是v0，但方向水平，且AB两点的连线与水平方向的夹角为45°，g取10 m/s2，求：(1)A、B两点间的电势差UAB；(2)匀强电场的场强E的大小．【答案】(1)－10 V(2)500 V/m9、如图所示，一根长为L＝1.5 m的光滑绝缘细直杆MN竖直固定在电场强度大小为E＝1.0×105 N/C、与水平方向成θ＝30°角的斜向上的匀强电场中，杆的下端M固定一个带电小球A，带电荷量为Q＝＋4.5×10－6 C；另一带电小球B穿在杆上可自由滑动，带电荷量为q＝＋1.0×10－6 C，质量为m＝1.0×10－2 kg.现将小球B从杆的N端由静止释放，小球B开始运动．(静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，g＝10 m/s2)(1)求小球B开始运动时的加速度a的大小；(2)当小球B的速度最大时，求小球距M端的高度h1；(3)若小球B从N端运动到距M端的高度为h2＝0.61 m时，速度v＝1.0 m/s，求此过程中小球B电势能的改变量ΔEp.【答案】(1)3.2 m/s2(2)0.9 m(3)8.4×10－2 J【解析】(1)开始运动时小球B受重力、库仑力、杆的弹力和电场力，沿杆的方向运动，由牛顿第二定律得W3，则根据动能定理得W1＋W2＋W3＝mv2W1＝mg(L－h2)又由功能关系知ΔEp＝|W2＋W3|代入数据得ΔEp＝8.4×10－2 J10、如图所示，在竖直向下的匀强电场中有一绝缘的光滑轨道，一个带负电的小球从斜轨上的A点由静止释放，沿轨道滑下，已知小球的质量为m，电荷量为－q，匀强电场的场强大小为E，斜轨道的倾角为α，圆轨道半径为R，小球的重力大于所受的电场力．学/*科+-*网(1)求小球沿轨道滑下的加速度的大小；(2)若使小球通过圆轨道顶端的B点，求A点距水平地面的高度h1至少为多大；(3)若小球从斜轨道h2＝5R处由静止释放．假设其能通过B点．求在此过程中小球机械能的改变量．【答案】(1) (2) R(3)3qER。