2015-2016学年山西省吕梁市高级实验中学高一(上)期末数学试卷(解析版)
2015-2016学年山西省吕梁市孝义市高一(上)数学期末试卷 及解析
2015-2016学年山西省吕梁市孝义市高一（上）期末数学试卷一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5.00分）为了了解1200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为（）A．12 B．20 C．30 D．402．（5.00分）集合M={x|0＜x＜3，且x∈N}的子集个数为（）A．2 B．3 C．4 D．83．（5.00分）用简单随机抽样法从某班56人中随机抽取1人，则学生甲不被抽到的概率为（）A．B．C．1 D．04．（5.00分）函数y=a x（a＞0，且a≠1）在[0，1]上的最大值与最小值之和为3，则a=（）A．2 B．4 C．6 D．85．（5.00分）对任意非零实数a，b，若a⊗b的运算原理如图所示，则log28⊗（）﹣2=（）A．B．1 C．D．26．（5.00分）篮球运动员乙在某几场比赛中得分的茎叶图如图所示，则他在这几场比赛中得分的中位数为（）A．26 B．27 C．26.5 D．27.57．（5.00分）下面程序执行后输出的结果为（）A．0 B．1 C．2 D．﹣18．（5.00分）如图，四边形ABCD为正方形，E为AB的中点，F为AD上靠近D 的三等分点，若向正方形内随机投掷一个点，则该点落在△CEF内的概率为（）A．B．C．D．9．（5.00分）函数y=|log2x|﹣2﹣x的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．410．（5.00分）若log a＜1（a＞0，且a≠1），则实数a的取值范围为（）A．（，1）B．（，+∞）C．（0，）∪（1，+∞）D．（0，）∪（，+∞）11．（5.00分）某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的结果不大于37，则输入的整数i的最大值为（）A．3 B．4 C．5 D．612．（5.00分）一个样本由a，3，5，b构成，且a，b是方程x2﹣8x+5=0的两根，则这个样本的方差为（）A．3 B．4 C．5 D．6二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上）13．（5.00分）执行如图的程序语句后输出的j=．14．（5.00分）已知b1是[0，1]上的均匀随机数，b=（b1﹣0.5）*6，则b是区间上的均匀随机数．15．（5.00分）98和63的最大公约数为．16．（5.00分）某次考试后，抽取了40位学生的成绩，并根据抽样数据制作的频率分布直方图如图所示，从成绩为[80，100]的学生中随机抽取了2人进行某项调查，则这两人分别来自两个不同分数段内的频率为．三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上）17．（10.00分）执行如图所示的程序框图，当输入n=100时，试写出其输出S的数学式子（不要求写出运算结果）．18．（12.00分）同时掷两个质地均匀且完全相同的骰子．（Ⅰ）求向上点数之和是5的概率；（Ⅱ）求向上点数之和是3的倍数的概率．19．（12.00分）如果在一次实验中，测得数对（x，y）的四组数值分别是A（1，2），B（2，3），C（3，5），D（4，6）．（Ⅰ）试求y与x之间的回归直线方程；（Ⅱ）用回归直线方程预测x=5时的y值．（，）20．（12.00分）如图，△OAB是边长为2的正三角形，当一条垂直于底边OA（垂足不与O，A重合）的直线x=t从左至右移动时，直线l把三角形分成两部分，记直线l左边部分的面积y．（Ⅰ）写出函数y=f（t）的解析式；（Ⅱ）写出函数y=f（t）的定义域和值域．21．（12.00分）设0≤x≤2，求函数y=9x﹣2×3x+3的最大值，并求取得最大值时x的值．22．（12.00分）为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次环保知识竞赛，共有900名学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请你根据下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：（Ⅰ）补全频率分布直方图；（Ⅱ）根据频率分布直方图计算学生成绩的平均值．2015-2016学年山西省吕梁市孝义市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5.00分）为了了解1200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为（）A．12 B．20 C．30 D．40【解答】解：根据系统抽样的定义和方法，结合题意可得分段的间隔k==30，故选：C．2．（5.00分）集合M={x|0＜x＜3，且x∈N}的子集个数为（）A．2 B．3 C．4 D．8【解答】解：集合A={x∈N|0＜x＜3}={1，2}，则其子集有22=4个，故选：C．3．（5.00分）用简单随机抽样法从某班56人中随机抽取1人，则学生甲不被抽到的概率为（）A．B．C．1 D．0【解答】解：用简单随机抽样法从某班56人中随机抽取1人，学生甲被抽到的概率为，∴学生甲不被抽到的概率为1﹣=，故选：B．4．（5.00分）函数y=a x（a＞0，且a≠1）在[0，1]上的最大值与最小值之和为3，则a=（）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：①当0＜a＜1时，函数y=a x在[0，1]上为单调减函数，∴函数y=a x在[0，1]上的最大值与最小值分别为1，a；又函数y=a x在[0，1]上的最大值与最小值和为3，∴1+a=3，解得a=2（舍去）；②当a＞1时，函数y=a x在[0，1]上为单调增函数，∴函数y=a x在[0，1]上的最大值与最小值分别为a，1；又函数y=a x在[0，1]上的最大值与最小值和为3，∴1+a=3，解得a=2；综上，a=2．故选：A．5．（5.00分）对任意非零实数a，b，若a⊗b的运算原理如图所示，则log 28⊗（）﹣2=（）A．B．1 C．D．2【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数y=的函数值，∵（log28）⊗（）﹣2=3⊗4，此时a=3＜b=4∴y==1故选：B．6．（5.00分）篮球运动员乙在某几场比赛中得分的茎叶图如图所示，则他在这几场比赛中得分的中位数为（）A．26 B．27 C．26.5 D．27.5【解答】解：由茎叶图得，这组数据为：13，14，16，23，26，27，28，33，38，39，故中位数是：=26.5，故选：C．7．（5.00分）下面程序执行后输出的结果为（）A．0 B．1 C．2 D．﹣1【解答】解：程序执行如下：s=5 n=4s=9 n=3s=12 n=2s=14 n=1s=15 n=0此时跳出循环并输出n=0．故选：A．8．（5.00分）如图，四边形ABCD为正方形，E为AB的中点，F为AD上靠近D 的三等分点，若向正方形内随机投掷一个点，则该点落在△CEF内的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：设正方形ABCD的边长为a，则正方形ABCD的面积为a2，又△AEF的面积为S=×a•a=a2，△AEF=×a•a=a2，△BEC的面积为S△BEC△CDF的面积为S=×a•a=a2，△CDF=a2﹣a2﹣a2﹣a2=a2；∴△CEF的面积为S△CEF∴向正方形ABCD内随机投掷一个质点，它落在△CEF内的概率为P=．故选：D．9．（5.00分）函数y=|log2x|﹣2﹣x的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：函数y=|log2x|﹣2﹣x的零点个数，是方程|log2x|﹣2﹣x=0的实数根的个数，即|log2x|=2﹣x，令f（x）=|log2x|，g（x）=2﹣x=，画出函数的图象，如图所示：由图象得：f（x）与g（x）有2个交点，∴方程|log2x|﹣2x=0解的个数为2个，故选：B．10．（5.00分）若log a＜1（a＞0，且a≠1），则实数a的取值范围为（）A．（，1）B．（，+∞）C．（0，）∪（1，+∞）D．（0，）∪（，+∞）【解答】解：对于不等式log a＜1=log a a，当a＞1时，由于log a＜0，故不等式成立．当0＜a＜1时，由log a＜1=log a a，可得＞a，综合可得，0＜a＜．综上可得，a∈（0，）∪（1，+∞），故选：C．11．（5.00分）某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的结果不大于37，则输入的整数i的最大值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：由S=0，n=0得出S=0+20+1=2，n=1；由S=2，n=1得出S=2+21+1=5，n=2；由S=5，n=2得出S=5+22+1=10，n=3；由S=10，n=3得出S=10+23+1=19，n=4；由S=19，n=4得出S=19+24+1=36＜37，n=5；由S=36，n=5得出S=36+25+1＞37，∴当S=36时为满足条件时输出的结果，应终止循环，因此判定输入的整数i的最大值为5．故选：C．12．（5.00分）一个样本由a，3，5，b构成，且a，b是方程x2﹣8x+5=0的两根，则这个样本的方差为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：已知方程x2﹣8x+5=0，解方程得x1=4+，x2=4﹣；∵a、b是方程x2﹣8x+5=0的两个根，∴此样本是4+，4﹣，3，5，平均数是：（4++4﹣+3+5）=4，故方差是：[++（3﹣4）2+（5﹣4）2]=6，故选：D．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上）13．（5.00分）执行如图的程序语句后输出的j=1．【解答】解：执行j=﹣2后，j=﹣2，执行i=5后，i=5，j=﹣2，执行i=i+j后，i=3，j=﹣2，执行j=i+j后，i=3，j=1，故输出的j值为：1，故答案为：114．（5.00分）已知b1是[0，1]上的均匀随机数，b=（b1﹣0.5）*6，则b是区间[﹣3，3] 上的均匀随机数．【解答】解：∵b1是[0，1]上的均匀随机数，∴b1﹣是[﹣，]上的均匀随机数，∴b=（b1﹣0.5）*6是[﹣3，3]上的均匀随机数，故答案为：[﹣3，3]15．（5.00分）98和63的最大公约数为7．【解答】解：98=63×1+35，63=35×1+28，35=28×1+7，28=7×4，故98和63的最大公约数为7，故答案为：716．（5.00分）某次考试后，抽取了40位学生的成绩，并根据抽样数据制作的频率分布直方图如图所示，从成绩为[80，100]的学生中随机抽取了2人进行某项调查，则这两人分别来自两个不同分数段内的频率为．【解答】解：由频率分布直方图得：成绩为[80，90）的学生有：0.010×10×40=4人，成绩为[90，100]的学生有：0.005×10×40=2人，∴从成绩为[80，100]的学生中随机抽取了2人进行某项调查，基本事件总数n==15，这两人分别来自两个不同分数段内，包含的基本事件个数m==8，∴这两人分别来自两个不同分数段内的频率为：．故答案为：．三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上）17．（10.00分）执行如图所示的程序框图，当输入n=100时，试写出其输出S的数学式子（不要求写出运算结果）．【解答】解：第一次执行：S=0+12，i=2；第二次执行：S=12+22，i=3；第三次执行：S=12+22+32，i=4；…（5分）…当i=100时，满足i≤n，S=12+22+32+…+1002，i=101；i=101不满足条件，退出循环，输出S．所以，S=12+22+32+…+1002．…（10分）18．（12.00分）同时掷两个质地均匀且完全相同的骰子．（Ⅰ）求向上点数之和是5的概率；（Ⅱ）求向上点数之和是3的倍数的概率．【解答】解：（Ⅰ）∵同时掷两个质地均匀且完全相同的骰子，∴基本事件个数n=6×6=36，向上点数之和是5包含的基本事件有（0，5），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（5，0），个数m=6，∴向上点数之和是5的概率P1==．…（6分）（Ⅱ）向上点数之和是3的倍数的基本事件有：（0，3），（3，0），（0，6），（6，0），（1，2），（2，1），（1，5），（5，1），（2，4），（4，2），（3，3），（3，6），（6，3），（6，6），∴向上点数之和是3的倍数的概率P2==．…（12分）19．（12.00分）如果在一次实验中，测得数对（x，y）的四组数值分别是A（1，2），B（2，3），C（3，5），D（4，6）．（Ⅰ）试求y与x之间的回归直线方程；（Ⅱ）用回归直线方程预测x=5时的y值．（，）【解答】解：（Ⅰ）==2.5，==4，=1×2+2×3+3×5+4×6=47，=12+22+32+42=30．∴b==1.4，a=4﹣1.4×2.5=0.5．y与x之间的回归直线方程为=1.4x+0.5．（Ⅱ）将x=5 代入回归直线方程，得=7.5，∴y的预测值为7.5．20．（12.00分）如图，△OAB是边长为2的正三角形，当一条垂直于底边OA（垂足不与O，A重合）的直线x=t从左至右移动时，直线l把三角形分成两部分，记直线l左边部分的面积y．（Ⅰ）写出函数y=f（t）的解析式；（Ⅱ）写出函数y=f（t）的定义域和值域．【解答】解：（Ⅰ）（1）当0＜t≤1时，；（2）当1＜t＜2时，；∴；（Ⅱ）y=f（x）的定义域为（0，2）；，∴由问题的实际知，y=f（x）的值域为（0，）．21．（12.00分）设0≤x≤2，求函数y=9x﹣2×3x+3的最大值，并求取得最大值时x的值．【解答】解：函数y=9x﹣2×3x+3=（3x）2﹣2×3x+3，令3x=t，由0≤x≤2知t∈[1，9]，则y=t2﹣2t+3=（t﹣1）2+2，对称轴为t=1，所以，y在[1，9]上是单调递增函数，当t=9，即x=2时取到最大值，最大值为y=66．所以，函数y=9x﹣2×3x+3的最大值为66，此时x的值为2．22．（12.00分）为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次环保知识竞赛，共有900名学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请你根据下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：（Ⅰ）补全频率分布直方图；（Ⅱ）根据频率分布直方图计算学生成绩的平均值．【解答】解：（Ⅰ）抽取学生总数=，50﹣（4+8+10+16）=12，，所以，在区间[90，100]的频数为12，频率为0.24；合计的频数为50，频率为1.00．补全的频率分布直方图如下：．（Ⅱ）平均值为55×0.08+65×0.16+75×0.20+85×0.32+95×0.24=79.8．所以，学生成绩的平均值大约79.8．。
2015-2016年山西省吕梁学院附中高一上学期数学期末试卷和解析
2015-2016学年山西省吕梁学院附中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5.00分）已知集合M={﹣1，1}，N=，则M∩N=（）A．{﹣1，1}B．{﹣1}C．{0}D．{﹣1，0}2．（5.00分）从12个同类产品（其中10个是正品，2个是次品）中任意抽取3个的必然事件是（）A．3个都是正品B．至少有1个是次品C．3个都是次品D．至少有1个是正品3．（5.00分）从装有2个红球和2个白球的袋内任取两个球，那么下列事件中，对立事件的是（）A．至少有一个白球；都是白球B．至少有一个白球；至少有一个红球C．恰好有一个白球；恰好有2个白球D．至少有1个白球；都是红球4．（5.00分）若函数f（x）=log a（x﹣1）（a＞0，a≠1）的图象恒过定点，则定点的坐标为（）A．（1，0） B．（2，0） C．（1，1） D．（2，1）5．（5.00分）若一段圆弧的长度等于该圆内接正三角形的边长，则这段弧所对圆心角弧度为（）A．B． C．D．6．（5.00分）设x1=18，x2=19，x3=20，x4=21，x5=22，将这五个数据依次输入下边程序框进行计算，则输出的S值及其统计意义分别是（）A．S=2，即5个数据的方差为2B．S=2，即5个数据的标准差为2C．S=10，即5个数据的方差为10D．S=10，即5个数据的标准差为107．（5.00分）给定函数①，②，③y=|x﹣1|，④y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）A．①②B．②③C．③④D．①④8．（5.00分）已知函数f（x）=5|x|，g（x）=ax2﹣x（a∈R），若f[g（1）]=1，则a=（）A．1 B．2 C．3 D．﹣19．（5.00分）从写上0，1，2，…，9 十张卡片中，有放回地每次抽一张，连抽两次，则两张卡片数字各不相同的概率是（）A．B． C．D．110．（5.00分）下面有关抽样的描述中，错误的是（）A．在简单抽样中，某一个个体被抽中的可能性与第n次抽样有关，先抽到的可能性较大B．系统抽样又称为等距抽样，每个个体入样的可能性相等C．分层抽样又称为类型抽样，为了保证每个个体入样的可能性相等必须每层等可能性抽样D．抽样的原则是“搅拌均匀”且“等可能地抽到每个个体”11．（5.00分）已知x与y之间的一组数据如下表所示，则y与x的线性回归方程y=bx+a必经过点（）A．（4，5.35）B．（4，5.25）C．（5，5.591） D．（3，5.6）12．（5.00分）已知函数，则不等式f（2﹣x2）+f（2x+1）＞0的解集是（）A．B．C．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）D．（﹣1，3）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．将答案填写在答题卡相应横线上．）13．（5.00分）已知甲、乙两名战士在相同条件下各射靶10次，每次命中的环数分别是甲：8，6，7，8，6，5，9，10，4，7；乙：6，7，7，8，6，7，8，7，9，5．根据计算结果，估计一下两名战士的射击水平发挥更为稳定的是．14．（5.00分）已知函数f（x）=|x|+|2﹣x|，若函数g（x）=f（x）﹣a的零点个数不为0，则a的取值范围是．15．（5.00分）集合A={2，3}，B={1，2，3}，从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是．16．（5.00分）若角α终边经过点P（﹣3a，5a）（a≠0），则sinα的值为．17．（5.00分）如图所示的矩形长为20，宽为10．在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为．18．（5.00分）甲、乙两人约好在“五、一”长假时间去吕梁市莲花公园游玩，决定在早晨7点半到8点半之间在学院附中学校大门口会面，并约定先到者等候另一人15分钟，若未等到，即可离开学院附中学校大门口，直接去莲花公园游玩，大家算一算在“五、一”这一天，两人会面后一起去游玩的概率是．三、解答题（本大题共5小题，共计60分．最后一题为选做题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（12.00分）已知角α∈[﹣30°，120°]；（1）写出所有与α终边相同的角β的集合A；并在直角坐标系中，用阴影部分表示集合A中角终边所在区域；（2）在（1）条件下，若tanα=，α∈A，求sinα，cosα的值．20．（12.00分）为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C 的相关人员中抽取若干人组成研究小组，有关数据见表（单位：人）（1）求x，y；（2）若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自高校C的概率．21．（12.00分）现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A1，A2，A3通晓日语，B1，B2，B3通晓俄语，C1，C2通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．（Ⅰ）求A1被选中的概率；（Ⅱ）求B1和C1不全被选中的概率．22．（12.00分）在某幼儿园的美术课上，老师带领小朋友用水彩笔为本子上两个大小不同的气球涂色，要求一个气球只涂一种颜色，两个气球分别涂不同的颜色．小朋友豆豆可用的有暖色系水彩笔红色、橙色各一支，冷色系水彩笔绿色、蓝色、紫色各一支．（1）豆豆从他可用的五支水彩笔中随机取出两支按老师要求给气球涂色，求两个气球同为冷色的概率．（2）一般情况下，老师发出开始指令到涂色活动全部结束需要10分钟，豆豆至少需要2分钟完成该项任务．老师发出开始指令1分钟后随时可能来到豆豆身边查看涂色情况．求当老师来到豆豆身边时，豆豆已经完成任务的概率．23．（12.00分）已知函数y=f（x）是R上的奇函数，当x≤0时，，（1）求函数y=f（x）在R上的解析式；（2）判断并证明y=f（x）在（﹣∞，0）上的单调性；（3）求不等式．2015-2016学年山西省吕梁学院附中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5.00分）已知集合M={﹣1，1}，N=，则M∩N=（）A．{﹣1，1}B．{﹣1}C．{0}D．{﹣1，0}【解答】解：⇔2﹣1＜2x+1＜22⇔﹣1＜x+1＜2⇔﹣2＜x＜1，即N={﹣1，0}又M={﹣1，1}∴M∩N={﹣1}，故选：B．2．（5.00分）从12个同类产品（其中10个是正品，2个是次品）中任意抽取3个的必然事件是（）A．3个都是正品B．至少有1个是次品C．3个都是次品D．至少有1个是正品【解答】解：任意抽取3个一定会发生的事：最少含有一个正品，故选：D．3．（5.00分）从装有2个红球和2个白球的袋内任取两个球，那么下列事件中，对立事件的是（）A．至少有一个白球；都是白球B．至少有一个白球；至少有一个红球C．恰好有一个白球；恰好有2个白球D．至少有1个白球；都是红球【解答】解：从装有2个红球和2个白球的红袋内任取两个球，所有的情况有3种：“2个白球”、“一个白球和一个红球”、“2个红球”．由于对立事件一定是互斥事件，且它们之中必然有一个发生而另一个不发生，从装有2个红球和2个白球的红袋内任取两个球，则“至少有一个白球”和“都是红球”是对立事件，故选：D．4．（5.00分）若函数f（x）=log a（x﹣1）（a＞0，a≠1）的图象恒过定点，则定点的坐标为（）A．（1，0） B．（2，0） C．（1，1） D．（2，1）【解答】解：∵log a1=0，∴当x﹣1=1，即x=2时，y=0，则函数y=log a（x﹣1）的图象恒过定点（2，0）．故选：B．5．（5.00分）若一段圆弧的长度等于该圆内接正三角形的边长，则这段弧所对圆心角弧度为（）A．B． C．D．【解答】解：不妨设等边△ABC的外接圆的半径为2，取BC的中点D，连接OD，OC，则∠OCB=30°．由垂径定理的推论可知，OD⊥BC，在Rt△OCD中，OD=OC=1，∴CD=，∴边长BC=2．设该圆弧所对圆心角的弧度数为θ，则由弧长公式可得2θ=2，∴θ=．故选：C．6．（5.00分）设x1=18，x2=19，x3=20，x4=21，x5=22，将这五个数据依次输入下边程序框进行计算，则输出的S值及其统计意义分别是（）A．S=2，即5个数据的方差为2B．S=2，即5个数据的标准差为2C．S=10，即5个数据的方差为10D．S=10，即5个数据的标准差为10【解答】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S=，由x1=18，x2=19，x3=20，x4=21，x5=22的平均数为20，故S表示5个数据的方差，代入计算可得：S=2，故选：A．7．（5.00分）给定函数①，②，③y=|x﹣1|，④y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）A．①②B．②③C．③④D．①④【解答】解：①是幂函数，其在（0，+∞）上即第一象限内为增函数，故此项不符合要求；②中的函数是由函数向左平移1个单位长度得到的，因为原函数在（0，+∞）内为减函数，故此项符合要求；③中的函数图象是由函数y=x﹣1的图象保留x轴上方，下方图象翻折到x轴上方而得到的，故由其图象可知该项符合要求；④中的函数图象为指数函数，因其底数大于1，故其在R上单调递增，不合题意．故选：B．8．（5.00分）已知函数f（x）=5|x|，g（x）=ax2﹣x（a∈R），若f[g（1）]=1，则a=（）A．1 B．2 C．3 D．﹣1【解答】解：∵g（x）=ax2﹣x（a∈R），∴g（1）=a﹣1，若f[g（1）]=1，则f（a﹣1）=1，即5|a﹣1|=1，则|a﹣1|=0，解得a=1，故选：A．9．（5.00分）从写上0，1，2，…，9 十张卡片中，有放回地每次抽一张，连抽两次，则两张卡片数字各不相同的概率是（）A．B． C．D．1【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生所包含的事件数是10×10=100，满足条件的事件数，第一次有10种结果，第二次有9种结果，共有10×9=90种结果，∴两张卡片数字各不相同的概率是P=故选：A．10．（5.00分）下面有关抽样的描述中，错误的是（）A．在简单抽样中，某一个个体被抽中的可能性与第n次抽样有关，先抽到的可能性较大B．系统抽样又称为等距抽样，每个个体入样的可能性相等C．分层抽样又称为类型抽样，为了保证每个个体入样的可能性相等必须每层等可能性抽样D．抽样的原则是“搅拌均匀”且“等可能地抽到每个个体”【解答】解：在简单抽样中，每一个个体被抽中的可能性是相等的，故A错误；系统抽样又称为等距抽样，每个个体入样的可能性相等，故B正确；分层抽样又称为类型抽样，为了保证每个个体入样的可能性相等必须每层等可能性抽样，故C正确；抽样的原则是“搅拌均匀”且“等可能地抽到每个个体”，故D正确；故选：A．11．（5.00分）已知x与y之间的一组数据如下表所示，则y与x的线性回归方程y=bx+a必经过点（）A．（4，5.35）B．（4，5.25）C．（5，5.591） D．（3，5.6）【解答】解：∵==4，==5.25∴线性回归方程y=a+bx所表示的直线必经过点（4，5.25）故选：B．12．（5.00分）已知函数，则不等式f（2﹣x2）+f（2x+1）＞0的解集是（）A．B．C．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）D．（﹣1，3）【解答】解：函数在定义域内是奇函数且是单调增函数，不等式即：f（2﹣x2）＞f（﹣2x﹣1），∴2﹣x2＞﹣2x﹣1，即：x2﹣2x﹣3＜0，∴﹣1＜x＜3，故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．将答案填写在答题卡相应横线上．）13．（5.00分）已知甲、乙两名战士在相同条件下各射靶10次，每次命中的环数分别是甲：8，6，7，8，6，5，9，10，4，7；乙：6，7，7，8，6，7，8，7，9，5．根据计算结果，估计一下两名战士的射击水平发挥更为稳定的是乙．【解答】解：甲的平均数为=（8+6+7+8+6+5+9+10+4+7）=7，乙的平均数为=（6+7+7+8+6+7+8+7+9+5）=7；甲的方差为=[（8﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（6﹣7）2+（5﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2+（4﹣7）2+（7﹣7）2]=3，乙的方差为=[（6﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（6﹣7）2+（8﹣7）2+（7﹣7）2+（9﹣7）2+（5﹣7）2]=1.2；从平均数看甲﹑乙两人的成绩相同，从方差看乙的方差较小，乙的射击成绩更稳定．故答案为：乙．14．（5.00分）已知函数f（x）=|x|+|2﹣x|，若函数g（x）=f（x）﹣a的零点个数不为0，则a的取值范围是[2，+∞）．【解答】解：由绝对值不等式的几何意义知：f（x）=|x|+|2﹣x|≥2；若g（x）=f（x）﹣a的零点个数不为0，即方程a=f（x）有解，因此a≥2．故a的最小值为2，可得a≥2．故答案为：[2，+∞）．15．（5.00分）集合A={2，3}，B={1，2，3}，从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是．【解答】解：集合A={2，3}，B={1，2，3}，从A，B中各任意取一个数有2×3=6种，其两数之和为4的情况有两种：2+2，1+3，∴这两数之和等于4的概率p==．故答案为：．16．（5.00分）若角α终边经过点P（﹣3a，5a）（a≠0），则sinα的值为±．【解答】解：由于角α终边经过点P（﹣3a，5a）（a≠0），故x=﹣3a，y=5a，∴r=|a|，∴sinα==±，故答案为：±．17．（5.00分）如图所示的矩形长为20，宽为10．在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为92．【解答】解：根据题意：黄豆落在阴影部分的概率是，，矩形的面积为200，设阴影部分的面积为S阴影则有=，=92，∴S阴影故答案为：92．18．（5.00分）甲、乙两人约好在“五、一”长假时间去吕梁市莲花公园游玩，决定在早晨7点半到8点半之间在学院附中学校大门口会面，并约定先到者等候另一人15分钟，若未等到，即可离开学院附中学校大门口，直接去莲花公园游玩，大家算一算在“五、一”这一天，两人会面后一起去游玩的概率是．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型∵试验发生包含的所有事件对应的集合是Ω={（x，y）|7.5＜x＜8.5，7.5＜y＜8.5}，集合对应的面积是边长为1的正方形的面积s=1，而满足条件的事件对应的集合是A═{（x，y）|7.5＜x＜8.5，7.5＜y＜8.5，|x﹣y|≤}，得到p（A）=．故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共计60分．最后一题为选做题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（12.00分）已知角α∈[﹣30°，120°]；（1）写出所有与α终边相同的角β的集合A；并在直角坐标系中，用阴影部分表示集合A中角终边所在区域；（2）在（1）条件下，若tanα=，α∈A，求sinα，cosα的值．【解答】解：（1）∵角α∈[﹣30°，120°]，写出所有与α终边相同的角β的集合A={β|β=2kπ+α，k∈Z}．并在直角坐标系中，用阴影部分表示集合A中角终边所在区域，如图所示：（2）在（1）条件下，若tanα==，α∈A，∵sin2α+cos2α=1，∴sinα=，cosα=．20．（12.00分）为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C 的相关人员中抽取若干人组成研究小组，有关数据见表（单位：人）（1）求x，y；（2）若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自高校C的概率．【解答】解：（Ⅰ）根据分层抽样的方法，有，解可得x=1，y=3；（Ⅱ）根据题意，从高校B、C抽取的人共有5人，从中抽取两人共=10种，而二人都来自高校C的情况有=3种；则这二人都来自高校C的概率为．21．（12.00分）现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A1，A2，A3通晓日语，B1，B2，B3通晓俄语，C1，C2通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．（Ⅰ）求A1被选中的概率；（Ⅱ）求B1和C1不全被选中的概率．【解答】解：（Ⅰ）从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间Ω={（A1，B1，C1），（A1，B1，C2），（A1，B2，C1），（A1，B2，C2），（A1，B3，C1），（A1，B3，C2），（A2，B1，C1），（A2，B1，C2），（A2，B2，C1），（A2，B2，C2），（A2，B3，C1），（A2，B3，C2），（A3，B1，C1），（A3，B1，C2），（A3，B2，C1），（A3，B2，C2），（A3，B3，C1），（A3，B3，C2）}由18个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的．用M表示“A1恰被选中”这一事件，则M={（A1，B1，C1），（A1，B1，C2），（A1，B2，C1），（A1，B2，C2），（A1，B3，C1），（A1，B3，C2）}事件M由6个基本事件组成，因而．（Ⅱ）用N表示“B1，C1不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“B1，C1全被选中”这一事件，由于={（A1，B1，C1），（A2，B1，C1），（A3，B1，C1）}，事件有3个基本事件组成，所以，由对立事件的概率公式得．22．（12.00分）在某幼儿园的美术课上，老师带领小朋友用水彩笔为本子上两个大小不同的气球涂色，要求一个气球只涂一种颜色，两个气球分别涂不同的颜色．小朋友豆豆可用的有暖色系水彩笔红色、橙色各一支，冷色系水彩笔绿色、蓝色、紫色各一支．（1）豆豆从他可用的五支水彩笔中随机取出两支按老师要求给气球涂色，求两个气球同为冷色的概率．（2）一般情况下，老师发出开始指令到涂色活动全部结束需要10分钟，豆豆至少需要2分钟完成该项任务．老师发出开始指令1分钟后随时可能来到豆豆身边查看涂色情况．求当老师来到豆豆身边时，豆豆已经完成任务的概率．【解答】答案：（1）如下表格，假设非同冷色为1，同为冷色为2，易知两个气球共20种涂色方案，其中有6种全冷色方案，故所求概率为：．（2）老师发出开始指令起计时，设豆豆完成任务的时刻为x，老师来到豆豆身边检查情况的时刻为y，则由题有…式①，若当老师来到豆豆身边时豆豆已经完成任务，则…式②，如图所示，所求概率为几何概型，阴影部分（式②）面积为×（10﹣2）×（10﹣2）=32，可行域（式①）面积为（10一1）×（10﹣2）=72，所求概率为．23．（12.00分）已知函数y=f（x）是R上的奇函数，当x≤0时，，（1）求函数y=f（x）在R上的解析式；（2）判断并证明y=f（x）在（﹣∞，0）上的单调性；（3）求不等式．【解答】解：（1）f（x）是R上的奇函数，设x＞0，﹣x＜0，则：；∴；∴；（2）x∈（﹣∞，0）时，==；∵x＜0；∴9x＜1，1﹣9x＞0，且3x＞0，ln3＞0；∴f′（x）＞0；∴函数y=f（x）在（﹣∞，0）上是增函数；（3）由（2）知，f（x）在（﹣∞，0），（0，+∞）上都是增函数，x=0时，，∴x≤0时，；x=0时，，∴x＞0时，；∴令，解得；∵x＞0，∴；∴由f （x ）得，；∴； ∴不等式的解集为．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321A1FB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aa B E挖掘图形特征：a+bx-aa 45°DBa+b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．E3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE ＝45°.（1）求线段AB 的长；（2）动点P 从B 出发，沿射线．．BE 运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t ，则t 为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F第21页（共21页）。
山西省吕梁市高一上学期期末数学试卷
山西省吕梁市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共18题；共36分)1. （2分）=（）A .B .C .D . 12. （2分）已知集合，则集合M中元素个数是（）A . 3B . 4C . 5D . 63. （2分）若函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x 是幂函数，在（0，+∞）是增函数，则实数m=（）A . ﹣1B . 2C . 2或﹣1D . 0或2或﹣14. （2分）三个数0.993 ， log20.6，log3π的大小关系为（）A . log3π＜0.993＜log20.6B . log20.6＜log3π＜0.993C . 0.993＜log20.6＜log3πD . log20.6＜0.993＜log3π5. （2分）已知，且，则的值为（）A .B .C .D .6. （2分）定义域为R的函数f(x)满足f(x+2)=2f(x)，当[0，2)时，若时，恒成立，则实数t的取值范围是（）A . [-2，0)(0，1)B . [-2，0)[1，+∞)C . [-2，1]D . (， -2](0，1]7. （2分） (2016高一上·太原期中) 下列各组函数是同一函数的是（）A . y= 与y=2B . y= 与y=（） 2C . y=lgx2与y=2lgxD . y= 与y=x（x≠0）8. （2分） (2017高一上·南涧期末) 定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），满足f（x0）= ，则称函数y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点，例如y=|x|是[﹣2，2]上的平均值函数，0就是它的均值点，若函数f（x）=x2﹣mx﹣1是[﹣1，1]上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是（）A . [﹣1，1]B . （0，2）C . [﹣2，2]D . （0，1）9. （2分） (2016高二下·珠海期末) 已知函数y=x3+3x2+a有且仅有两个零点x1和x2（x1＜x2），则x2﹣x1的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分） (2017高一上·舒兰期末) 已知函数满足，，且（），则的值（）A . 小于1B . 等于1C . 大于1D . 由的符号确定11. （2分）下列函数，既是奇函数，又在区间（0，+∞）上是减函数的是（）A . f（x）=﹣x2B . f（x）=C . f（x）=D . f（x）=x312. （2分）已知α是第二象限角，sinα=，则cosα=（）A . -B . -C .D .13. （2分） (2016高一上·惠城期中) 已知函数f（x）=4x2﹣mx+5在区间[﹣2，+∞）上是增函数，则f（1）的范围是（）A . f（1）≥25B . f（1）=25C . f（1）≤25D . f（1）＞2514. （2分）已知sinx= ，则sin（x+π）等于（）A .B .C .D .15. （2分）如果扇形圆心角的弧度数为2，圆心角所对的弦长也为2，那么这个扇形的面积是（）A .B .C .D .16. （2分）设函数，若则a= （）A .B .C . -1D . -317. （2分）若不等式x2﹣ax+1≤0和ax2+x﹣1＞0对任意的x∈R均不成立，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .18. （2分）(2018·南充模拟) 已知函数在定义域上是单调函数，若对于任意，都有，则的值是（）A . 5B . 6C . 7D . 8二、填空题 (共4题；共5分)19. （2分） (2019高三上·嘉兴期末) 计算： ________ ，方程的解为________.20. （1分） (2016高一上·余杭期末) 已知f（x）=log2（4﹣ax）在区间[﹣1，3]上是增函数，则a的取值范围是________21. （1分） (2019高二下·四川月考) 已知，，且对任意的恒成立，则的最小值为________．22. （1分） (2016高一上·抚州期中) 已知函数f（x）=logax（a＞0，a≠1）在区间[2，4]上的最大值与最小值的差为2，则a的值是________．三、解答题 (共3题；共15分)23. （5分）已知集合A={x|2x﹣4＜0}，B={x|0＜x＜5}，全集U=R，求：（Ⅰ）A∩B；（Ⅱ）（∁UA）∩B．24. （5分）已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；（2）当时，m﹣2≤f（x）≤m+2恒成立，求实数m的取值范围．25. （5分） (2016高一上·六安期中) 已知函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，若对于任意的x，y∈[﹣2，2]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，有f（x）＞0（Ⅰ）证明：f（x）为奇函数；（Ⅱ）若f（1）=3求f（x）在[﹣2，2]上的值域．参考答案一、选择题 (共18题；共36分)1、答案：略2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17、答案：略18-1、二、填空题 (共4题；共5分)19-1、20-1、21-1、22-1、三、解答题 (共3题；共15分)23-1、24-1、25-1、。
山西省吕梁市高一上学期数学期末考试试卷
山西省吕梁市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 填空题 (共 14 题；共 15 分)1. （2 分） (2018 高一上·浙江期中) 设函数 则 A=________；A∩B=________．的定义域为 A，函数 y=ln（1-x）的定义域为 B，2. （1 分） (2016 高一上·鼓楼期中) 函数 f（x）=lg（x﹣1）的定义域是________3. （1 分） (2016 高一上·宿迁期末) 函数 f（x）=sin（2x+ ）的最小正周期为________．4. （1 分） (2017 高一下·沈阳期末) 在直角坐标系中，已知任意角 以坐标原点 为顶点，以轴的非负半轴为始边，若其终边经过点，且，定义:，称“”为“ 的正余弦函数”，若，则________．5. （1 分） (2019 高一上·遵义期中) 已知幂函数的图象过点，则=________．6. （1 分） (2015 高一下·金华期中) 半径为 2，圆心角为 36°的扇形的面积是________7. （1 分） (2014·安徽理) 已知两个不相等的非零向量 ， ，两组向量 ， ， ， ， 和 ， ， ， ， 均由 2 个 和 3 个 排列而成，记 S= • + • + • + •+ • ，Smin 表示 S 所有可能取值中的最小值．则下列命题正确的是________（写出所有正确命题的编号）．①S 有 5 个不同的值；②若 ⊥ ，则 Smin 与| |无关； ③若 ∥ ，则 Smin 与| |无关；④若| |＞4| |，则 Smin＞0；⑤若| |=2| |，Smin=8| |2 ， 则 与 的夹角为 ．第 1 页 共 10 页8. （1 分） 若点 P（1，﹣1）在角 φ（﹣π＜φ＜0）终边上，则函数 y=3cos（x+φ），x∈[0，π]的单调减 区间为________9. （1 分） (2016 高一上·东海期中) 已知定义在 R 上的函数 f（x）=2|x﹣m|﹣1（m 为实数）为偶函数，记 a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），则 a，b，c 的大小关系为________．10. （1 分） (2020 高一上·遂宁期末) 已知函数满足，对任意的都有恒成立，且，则关于 的不等式的解集为________．11.（1 分）(2017·成安模拟) 在△ABC 中，a，b，c 分别为内角 A，B，C 的对边，且 b2+c2﹣a2=bc，，，则 b+c 的取值范围是________． 12. （1 分） 已知函数 y=f（x），x∈R，给出下列结论：①若对于任意 x1 ， x2 且 x1≠x2 都有＜0，则 f（x）为 R 上的减函数；②若 f（x）为 R 上的偶函数，且在（﹣∞，0）内是减函数，f（﹣2）=0 则 f（x）＞0 的解集为（﹣2，2）；③若 f（x）为 R 上的奇函数，则 y=f（x）﹣f（|x|）也是 R 上的奇函数；④t 为常数，若对任意的 x 都有 f（x﹣t）=f（x+t），则 f（x）的图象关于 x=t 对称．其中所有正确的结论序号为________ ．13. （1 分） (2017 高一上·义乌期末) 已知 f（x）是定义在 R 上的偶函数，当 x≥0 时，f（x）=x2﹣2x，则 不等式 f（x+1）＜3 的解集是________．14. （1 分） (2019 高三上·葫芦岛月考) 设函数，则二、 解答题 (共 6 题；共 52 分)15. （2 分） (2017 高一上·义乌期末) 填空题（1） sin330°+5=________；第 2 页 共 10 页________.（2）+=________．16. （15 分） 已知 A（3，0），B（0，3）C（cosα，sinα），O 为原点．（1） 若 （2） 若∥ ，求 tanα 的值； ，求 sin2α 的值．（3） 若．17. （10 分） (2016 高一下·桃江开学考) 2016 年 9 月，第 22 届鲁台经贸洽谈会在潍坊鲁台会展中心举行， 在会展期间某展销商销售一种商品，根据市场调查，每件商品售价 x（元）与销量 t（万元）之间的函数关系如图 所示，又知供货价格与销量呈反比，比例系数为 20．（注：每件产品利润=售价﹣供货价格）（1） 求售价 15 元时的销量及此时的供货价格； （2） 当销售价格为多少时总利润最大，并求出最大利润．18. （10 分） (2019 高一下·吉林月考) 已知函数 最小值为 2，（1） 求 的值，并求的单调递增区间.，且当时，的（2） 若将函数的图象上的点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的 ，再将所得的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，求方程在区间上所有根之和.19. （10 分） (2017·淮安模拟) 已知 =（cosα，sinα）， =（ ，﹣1），α∈（0，π）．（1） 若 ⊥ ，求角 α 的值；第 3 页 共 10 页（2） 求| + |的最小值． 20. （5 分） (2017·合肥模拟) 已知 f（x）=ln（x+m）﹣mx． （Ⅰ）求 f（x）的单调区间； （Ⅱ）设 m＞1，x1 ， x2 为函数 f（x）的两个零点，求证：x1+x2＜0．第 4 页 共 10 页一、 填空题 (共 14 题；共 15 分)参考答案1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、二、 解答题 (共 6 题；共 52 分)第 5 页 共 10 页15-1、 15-2、 16-1、16-2、16-3、 17-1、 17-2、第 6 页 共 10 页18-1、18-2、第 7 页 共 10 页19-1、 19-2、第 8 页 共 10 页20-1、第 9 页 共 10 页第 10 页 共 10 页。
山西省吕梁高级实验中学2015-2016学年高一上学期期末
高一上学期期末考试数学试题及答案 （时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（60分，每题5分）1. 已知集合A={}1,1,0-,B={}032|2=--x x x ,则A ∩B=( )A. {-1}B.{1}C.{0}D.Ø 2. 在下列区间中，函数()43x f x e x =+-的零点所在的区间为（ ） A ．1(,0)4- B ．1(0,)4 C ．11(,)42D ．13(,)243. 某地区有高中生3200人，初中有1600人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该地区抽取容量为n 的样本，已知从高中生中抽取了80人，则n 为（ ） A.200 B.120 C.240 D.100 4. 从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，其和为奇数的概率为（ ） A.51 B.52 C.53 D.545．执行右面的程序框图，如果输入的N ＝4，那么输出的S ＝( )．A ．1111+234++B ．1111+232432++⨯⨯⨯ C.11111+2345+++ D ．11111+2324325432+++⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 6. 在区间][4,3-上随机选取一个数X,则12≤≤-x 的概率为（ ） A.71 B.73 C.75 D.747. 函数xy ⎪⎭⎫⎝⎛=21的大致图像是（ ）8. 从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ） A. “至少有一个黑球”与“都是黑球” B. “至少有一个黑球”与“都是红球” C. “至少有一个黑球”与“至少有一个红球” D.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”9. 由以下这组数据得线性回归方程一定过点（ ）A.（-2, 1.9） B.（0, 0） C.（2，-2） D.（-3，-3） 10. 函数15-=x y ，{}62|≤<∈x x x 的值域为（ ） A.{}1|≤y y B.{}51|<≤y y C.{}5|≥x x D.{}51|≤<y y11. 统计甲乙两名运动员9场比赛得分情况得到茎叶图如图所示，设甲乙得分平均数分别为y x ,，中位数分别为m, n,则下列判断正确的是（ ）12.如果函数2(1)2y x a x =+-+在区间(－∞，3]上是减函数，那么实数a 的取值范围是（ ）A ．a ≤7B ．a ≤ -5C ．a ≥ -5D ．a ≥7二、填空题（20分，每题5分）13. 函数()1log )(2-=x x f 的定义域是 .14. 袋中有6个除颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球，3个黑球，从袋中任取2个球，则2个球的颜色是一白一黑的概率为___________.15. 已知多项式2523)(2456-++-+=x x x x x x f ，利用秦九韶算法计算当3=x 时，=3v _______.16.在长为10cm 的线段AB 上任取一点M ，并以线段AM 为边作正方形，则这个正方形的面积介于362cm 到812cm 的概率为 . 三、解答题（70分）17.（10分）设计一个算法求100......321⨯⨯⨯⨯的积，要求画出程序框图并写出相应的程序语句.18. ( 12分) 已知集合{}{}{}a x x C x x B x x A <=≤≤=≤<=|,104|,62| （1）求;B A R R C A C B （）； （2）若a C B A 求,⊆ 的取值范围.19.（12分）一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同，从中随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，求下列事件的概率. （1）求“抽取的卡片上的数字满足其中两张之和等于第三张”的概率； （2）求“抽取的卡片上的数字不完全相同”的概率.20.（12分）从某工厂生产的产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：（1）作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计这种产品质量指标的平均数及中位数（要求写出过程）；（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该工厂生产的这种产品符合“质量指标值不低于85的产品至少要占全部产品85%”的规定？21.（12分）某企业在生产产品过程中记录了产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组数据如下：（1）画出上面数据的散点图； （2）求出y 关于x 的回归直线方程；（3）预计生产100吨产品需要能耗多少吨？提示：,1221∑∑==∧--=ni ini ii xn xy x n yx b x b y a ∧∧-=22.（12分）已知)(x f 是R 上的偶函数，)1()(0x x x f x +=≥时，当 （1）求)1(-f ；（2）作出函数图像，并求x<0时)(x f 的解析式； （3）当{}22|≤≤-∈x x x ，求)(x f 的值域.高一数学期末考试试卷一、选择题（60分，每题5分）二、填空题（20分，每题5分）13.14.15.16.三、解答题（80分）17.18.19.20.21.22.高一期末考试（数学）答案一、A C B C A B C D B B C D二、13.{}2|≥x x 14.5215. 48 16. 103 三、 17略18.解：（1）{}102|≤<=⋃x x B A{}62|>≤=x x x A CR或，{}104|><=x x x B C R 或∴{}102|)(>≤=⋂x x x B A C CR R或（2）{}{}6|,64|>∴⊆<=≤≤=a CB A a x xC x x B A综合得6>a19.解：将3张卡片有放回的抽取3次，每次抽1张，共有27个基本事件（1，1，1）（1，1，2）（1，1，3）（1，2，1）（1，2，2）（1，2，3）（1，3，1） （1，3，2）（1，3，3）（2，1，1）（2，1，2）（2，1，3）（2，2，1）（2，2，2） （2，2，3）（2，3，1）（2，3，2）（2，3，3）（3，1，1）（3，1，2）（3，1，3） （3，2，1）（3，2，2）（3，2，3）（3，3，1）（3，3，2）（3，3，3）（1）记事件A 为“抽取的卡片上的数字满足其中2张之和等于第3张”则A 共包含9个基本事件，所以31)(=A P （2）记事件B 为“抽取的卡片上数字不完全相同”则其对立事件C 为“抽取的卡片上的数字全相同”，C 共包含3个基本事件，所以982731)(1)(=-=-=C P B P 20. 解： （1） 略（2）平均数为=80×0.1+90×0.2+100×0.4+110×0.2+120×0.1=100， 中位数根据面积各占0.5得中位数为100，这种产品质量指标的平均数的估计值为100，中位数的估计值为100． （3）质量指标值不低于85的产品所占比例的估计值为0.9，由于该估计值大于0.85，故能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于85的产品至少要占全部产品85%”的规定.21.解：（1）略 （2）7.3,5==y x7.02551357.3555.99=⨯-⨯⨯-=∧b2.057.07.3=⨯-=∧a所求回归直线方程为2.07.0-=x y（3）当x=100时，预计y=69.8吨22.（1）2)1()1()1()(0)()()(==-∴+=≥-=∴f f x x x f x x f x f R x f 时，又上的偶函数是（2）图略（3）)1()(0)1()1()()()()1()()1()(00>x -则0,<x 设-=<-=--=-=∴--=-∴+=≥x x x f x x x x x x f x f R x f x x x f x x x f x 时，即上的偶函数是又时， ][(]{} 6)(0|)()(0)0(,6)2(2002-f(x)由图图像≤≤∴==-x f x f x f f f 的值域为且上递增，上递减，在，在。
山西省吕梁学院附属高级中学2015-2016学年高一上学期期末化学试卷 含解析
2015-2016学年山西省吕梁学院附属高级中学高一（上）期末化学试卷一、选择题(每题3分，共60分)1．下列物质中,能导电且为电解质的是()A．铜B．固体Na2CO3C．熔融态KOH D．稀H2SO42．检验SO2气体中是否含有CO2气体应用的方法是(）A．通过石灰水B．先通过酸性KMnO4溶液再通过石灰水C．通过品红溶液D．先通过小苏打溶液再通过石灰水3．下列解释实验现象的反应方程式正确的是（)A．切开的金属Na暴露在空气中，光亮表面逐渐变暗2Na+O2═Na2O2B．少量铜片放入浓硝酸中，有红棕色气体生成：Cu+4H++2NO3﹣═Cu2++2NO2↑+2H2O C．Na2O2在潮湿的空气中放置一段时间，变成白色粘稠物2Na2O2+2CO2═2Na2CO3+O2 D．向NaHCO3溶液中加入过量的澄清石灰水，出现白色沉淀2HCO3﹣+Ca2++2OH﹣═CaCO3↓+CO32﹣+2H2O4．配制一定物质的量浓渡的NaOH溶液时,使所配制的溶液浓度偏小的操作是（）①将NaOH固体放在纸上称量，再转移到烧杯中溶解②烧杯中NaOH溶液移入容量瓶后没有洗涤烧杯③实验用的容量瓶洗净后末干燥，里面含有少量水④读取容量瓶液面时采用俯视．A．①②B．③④C．①③D．②④5．硅及其化合物才材料领域中应用广泛,下列叙述不正确的是（)A．硅单质可用来制造太阳能电池B．硅单质是制造玻璃的主要原料C．石英（SiO2）可用来制作工艺品和钟表D．二氧化硅是制造光导纤维的材料6．我们常用“往伤口上撒盐”来比喻某些人乘人之危的行为,其实从化学的角度来说，“往伤口上撒盐"的做法并无不妥，甚至可以说并不是害人而是救人．那么，这种做法的化学原理是()A．胶体的电泳B．血液的氧化还原反应C．血液中发生复分解反应D．胶体的聚沉7．既能与盐酸反应,又能与NaOH溶液反应的是（)①SiO2；②Al（OH)3；③NaHCO3;④Al2O3;⑤Na2CO3．A．全部B．①②④C．②④⑤D．②③④8．N A表示阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是（）A．在标准状况下,22。
山西省吕梁市高一上学期数学期末考试试卷
山西省吕梁市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一下·兰州期中) 从集合{a，b，c，d，e}的所有子集中，任取一个，所取集合恰是集合{a，b，c}子集的概率是（）A .B .C .D .2. （2分）设集合A={x，y}，B={0，x2}，若A=B，则2x+y等于（）A . 0B . 1C . 2D . -13. （2分） (2016高一上·延安期中) 下列给出四组函数，表示同一函数的是（）A . f（x）=x，g（x）=B . f（x）=2x+1，g（x）=2x﹣1C . f（x）=x，g（x）=D . f（x）=1，g（x）=x04. （2分）函数是（）A . 周期为的奇函数B . 周期为的偶函数C . 周期为的奇函数D . 周期为的偶函数5. （2分）(2018·吉林模拟) 已知，，则的大小关系是（）A . cB .C .D .6. （2分） (2017高三上·威海期末) 设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，下列四个命题为真命题的是（）①若m⊥α，n⊥m，则n∥α；②若α∥β，n⊥α，m∥β，则n⊥m；③若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；④若m∥α，n⊥β，m∥n，则α⊥β．A . ②③B . ③④C . ②④D . ①④7. （2分）如图，每个函数图象都有零点，但不能用二分法求图中函数零点的是（）A .B .C .D .8. （2分）半径不等的两定圆、无公共点（、是两个不同的点），动圆与圆、都内切，则圆心轨迹是（）A . 双曲线的一支B . 椭圆或圆C . 双曲线的一支或椭圆或圆D . 双曲线一支或椭圆9. （2分） (2018高二上·临汾月考) 已知圆锥的顶点为，母线，互相垂直，与圆锥底面所成角为．若的面积为，则该圆锥的体积为（）A .B .C .D .10. （2分）若直线被圆截得的弦长为4，则的最小值是（）A . 16B . 9C . 12D . 811. （2分）两条相交直线的平行投影是（）A . 一条直线B . 一条折线C . 两条相交直线D . 两条相交直线或一条直线12. （2分）(2020·河南模拟) 已知函数若，则的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）在空间直角坐标系中，点P（2，﹣2，3）与点Q（﹣3，2，1）的距离为________14. （1分）已知函数f（x）=x2+（m+2）x+3是偶函数，则m=________15. （1分）已知△ABC三顶点分别为A（1，3），B（3，1），C（﹣1，0），则AB边上的中线所在直线的一般式方程为________16. （1分）过点作圆的两条切线，切点分别为，则·= ________ .三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2019高一上·丰台期中) 已知集合， .求：（1）；（2） .18. （10分） (2016高一上·潍坊期末) 已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣1，1），B（7，﹣1），C（﹣2，5），AB边上的中线所在直线为l．（1）求直线l的方程；（2）若点A关于直线l的对称点为D，求△BCD的面积．19. （5分） (2019高一上·包头月考) 画出函数y＝－x2＋2|x|＋1的图象并写出函数的单调区间．20. （15分） (2020高三上·天津期末) 如图，在三棱柱中，、分别为、的中点，，， .（1）求证：平面；（2）求二面角的正弦值；（3）已知为棱上的点，若，求线段的长度.21. （5分）已知圆C的方程为：x2+y2=4，（1）求过点P（2，1）且与圆C相切的直线l的方程；（2）直线l过点D（1，2），且与圆C交于A、B两点，若|AB|=2，求直线l的方程；（3）圆C上有一动点M（x0 ， y0），=（0，y0），若向量=+，求动点Q的轨迹方程．22. （10分）(2019·随州模拟) 已知函数（1）若 =1时，求函数的最小值；（2）若函数有两个零点，求实数a的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、。
2015-2016学年高一第一学期数学期末考试试卷(含答案)
10011高一第一学期期末考试试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分.第I 卷 1至2页.第n 卷3至4页，共150分.考试时间120分钟. 注息事项：1•本试卷分第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2•问答第I 卷时。
选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如 需改动•用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效3.回答第n 卷时。
将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效•4•考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。
第I 卷一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。
1.已知全集 U=R 集合 A |3 Ex <7届=<x |x 2 — 7x +10 ，则 C R （A C B ）=C. ( Y ,3][5,：：)2^a 习a '©'a 的分数指数幕表示为（）A. e ° =1与 In 1=0 B .1C. log 3 9 = 2与92 =3D. 4. 下列函数f(x)中，满足"对任意的x 1,x^ (一叫0)，当x 1 ：: x 2时，总有f (xj• f(x 2) ”的是A. -(5,：：) B. -::,3 一. [5,：：)33A. a 23B. aC.D.都不对log 7 7 = 1 与7— 73.下列指数式与对数式互化不正确的一组是（1001121 xA. f(x) =(x 1) B . f(x)=l n(x-1) C . f (x)D . f (x)二 ex15. 已知函数y = f(x)是奇函数，当x 0时，f(x)=lgx,则f(f( ))的值等于()B.lg2lg2C . lg2D . - lg 26.对于任意的a 0且a=1，函数f x =a x~ 3的图象必经过点（）A. 5,2B. 2,5C.7. 设a= log o.7 0.8 , b= log 1.1 0.9 , c= 1.1A. a<b<cB. b<a<cC.8. 下列函数中哪个是幕函数9.函数y屮g（x-1）|的图象是（）210.已知函数y - -x -2x 3在区间［a, 2］上的最大值为A —- B. - C. —-2 2 211..函数f （x）二e x-丄的零点所在的区间是（）x1 1 3 3A.（0,；）B. （加）C. （1二）D. （；,2）2 2 2 212.在一个倒置的正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触，过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是（4,1 D. 1,4，那么（）a<c<b D. c<a<b（）C. y = . 2xD. y = - 2x则a等于（）D.—-或一-2 2第口卷本卷包括必考题和选考题两部分。
吕梁市数学高一上期末经典练习题(含答案)
一、选择题1．(0分)[ID ：12086]已知0.2633,log 4,log 2a b c ===，则,,a b c 的大小关系为 （ ）A ．c a b <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．b c a <<2．(0分)[ID ：12104]若函数*12*log (1),()3,x x x N f x x N⎧+∈⎪=⎨⎪∉⎩，则((0))f f =( ) A ．0B ．-1C ．13D ．1 3．(0分)[ID ：12084]对于函数()f x ，在使()f x m ≤恒成立的式子中，常数m 的最小值称为函数()f x 的“上界值”，则函数33()33x x f x -=+的“上界值”为（ ）A ．2B ．－2C ．1D ．－14．(0分)[ID ：12082]设f(x)＝()2,01,0x a x x a x x ⎧-≤⎪⎨++>⎪⎩若f(0)是f(x)的最小值，则a 的取值范围为( )A ．[－1，2]B ．[－1，0]C ．[1，2]D ．[0，2]5．(0分)[ID ：12081]设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-.若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则m 的取值范围是 A ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦6．(0分)[ID ：12076]若x 0＝cosx 0，则（ ） A ．x 0∈（3π，2π） B ．x 0∈（4π，3π） C ．x 0∈（6π，4π） D ．x 0∈（0，6π） 7．(0分)[ID ：12058]已知函数()2log 14x f x x ⎧+=⎨+⎩ 00x x >≤，则()()3y f f x =-的零点个数为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．68．(0分)[ID ：12054]已知定义在R 上的奇函数()f x 满足：(1)(3)0f x f x ++-=，且(1)0f ≠，若函数6()(1)cos 43g x x f x =-+⋅-有且只有唯一的零点，则(2019)f =（ ） A ．1B ．-1C ．-3D ．39．(0分)[ID ：12051]函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象关于直线x ＝－对称．据此可推测，对任意的非零实数a ，b ，c ，m ，n ，p ，关于x 的方程m [f (x )]2＋nf (x )＋p ＝0的解集都不可能是( ) A ．{1,2} B ．{1,4} C ．{1,2,3,4}D ．{1,4,16,64}10．(0分)[ID ：12032]函数121y x x =-++的定义域是( ) A ．（-1，2]B ．[-1,2]C ．（-1 ，2）D ．[-1,2)11．(0分)[ID ：12041]若函数()[)[]1,1,0{44,0,1xx x f x x ⎛⎫∈- ⎪=⎝⎭∈，则f (log 43)＝( ) A ．13B ．14C ．3D ．412．(0分)[ID ：12074]对数函数y =log a x(a >0且a ≠1)与二次函数y =(a −1)x 2−x 在同一坐标系内的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．13．(0分)[ID ：12050]已知定义在R 上的函数()f x 在(),2-∞-上是减函数，若()()2g x f x =-是奇函数，且()20g =，则不等式()0xf x ≤的解集是（ ）A ．][(),22,-∞-⋃+∞B ．][)4,20,⎡--⋃+∞⎣C ．][(),42,-∞-⋃-+∞D ．][(),40,-∞-⋃+∞14．(0分)[ID ：12029]对任意实数x ，规定()f x 取4x -，1x +，()152x -三个值中的最小值，则()f x （ ） A ．无最大值，无最小值 B ．有最大值2，最小值1 C ．有最大值1，无最小值D ．有最大值2，无最小值15．(0分)[ID ：12039]已知函数()()f x g x x =+，对任意的x ∈R 总有()()f x f x -=-，且(1)1g -=，则(1)g =（ ）A ．1-B ．3-C ．3D ．1二、填空题16．(0分)[ID ：12216]已知函数()f x 满足1121-+⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭x x f f x x x ，其中x ∈R 且0x ≠，则函数()f x 的解析式为__________17．(0分)[ID ：12210]已知log log log 22a a ax yx y +-=，则x y的值为_________________． 18．(0分)[ID ：12204]已知f （x ）是定义域在R 上的偶函数，且f （x ）在[0，+∞）上是减函数，如果f （m ﹣2）>f （2m ﹣3），那么实数m 的取值范围是_____. 19．(0分)[ID ：12199]函数y =________20．(0分)[ID ：12195]已知()()22,02,0x a b x x f x x ⎧+++≤=⎨>⎩，其中a 是方程lg 4x x +=的解，b 是方程104x x +=的解，如果关于x 的方程()f x x =的所有解分别为1x ，2x ，…，n x ，记121==+++∑ni n i x x x x ，则1ni i x ==∑__________．21．(0分)[ID ：12190]己知函数()221f x x ax a =-++-在区间[]01，上的最大值是2,则实数a =______.22．(0分)[ID ：12182]已知函数()21311log 12x x k x f x x x ⎧-++≤⎪=⎨-+>⎪⎩，()()2ln 21xg x a x x =+++()a R ∈，若对任意的均有1x ，{}2,2x x x R x ∈∈>-，均有()()12f x g x ≤，则实数k 的取值范围是__________． 23．(0分)[ID ：12158]对数式lg 25﹣lg 22+2lg 6﹣2lg 3＝_____．24．(0分)[ID ：12207]若集合{}{}2|560|20A x x x B x ax a Z =-+≤=-=∈，，，且B A ⊆，则实数a =_____.25．(0分)[ID ：12132]已知函数()f x 为R 上的增函数，且对任意x ∈R 都有()34xf f x ⎡⎤-=⎣⎦，则()4f =______.三、解答题26．(0分)[ID ：12298]已知函数2()1()f x x mx m =-+∈R ． （1）若函数()f x 在[]1,1x ∈-上是单调函数，求实数m 的取值范围； （2）若函数()f x 在[]1,2x ∈上有最大值为3，求实数m 的值． 27．(0分)[ID ：12286]已知函数sin ωφf x A x B (0A >，0>ω，2πϕ<)，在同一个周期内，当6x π=时，()f x取得最大值2，当23x π=时，()f x 取得最小值2-. (1)求函数()f x 的解析式，并求()f x 在[0，π]上的单调递增区间.(2)将函数()f x 的图象向左平移12π个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到函数()g x 的图象，方程()g x a =在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦有2个不同的实数解，求实数a 的取值范围.28．(0分)[ID ：12255]某上市公司股票在30天内每股的交易价格P （元）关于时间t（天）的函数关系为12,020,518,2030,10t t t P t t t ⎧+≤≤∈⎪⎪=⎨⎪-+<≤∈⎪⎩N N ，该股票在30天内的日交易量Q（万股）关于时间t （天）的函数为一次函数，其图象过点(4,36)和点(10,30). （1）求出日交易量Q （万股）与时间t （天）的一次函数关系式；（2）用y （万元）表示该股票日交易额，写出y 关于t 的函数关系式，并求在这30天内第几天日交易额最大，最大值为多少？29．(0分)[ID ：12253]已知()()122x x f x a a R +-=+∈.（1）若()f x 是奇函数，求a 的值，并判断()f x 的单调性（不用证明）； （2）若函数()5y f x =-在区间(0,1)上有两个不同的零点，求a 的取值范围. 30．(0分)[ID ：12243]已知函数()224x x a f x =-+，()()log 0,1a g x x a a =>≠.（1）若函数()f x 在区间[]1,m -上不具有单调性，求实数m 的取值范围； （2）若()()11f g =，设()112t f x =，()2t g x =，当()0,1x ∈时，试比较1t ，2t 的大小.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．B 2．B 3．C 4．D5．B6．C7．C8．C9．D10．A11．C12．A13．C14．D15．B二、填空题16．【解析】【分析】用代换可得联立方程组求得再结合换元法即可求解【详解】由题意用代换解析式中的可得……（1）与已知方程……（2）联立（1）（2）的方程组可得令则所以所以故答案为：【点睛】本题主要考查了函17．【解析】【分析】首先根据对数的运算性质化简可知：即解方程即可【详解】因为且所以即整理得：所以或因为所以所以故答案为：【点睛】本题主要考查对数的运算性质同时考查了学生的计算能力属于中档题18．（﹣∞1）（+∞）【解析】【分析】因为先根据f（x）是定义域在R上的偶函数将f（m ﹣2）>f（2m﹣3）转化为再利用f（x）在区间0+∞）上是减函数求解【详解】因为f（x）是定义域在R上的偶函数且f19．【解析】【分析】先求得函数的定义域然后利用同增异减来求得复合函数的单调区间【详解】依题意即解得当时为减函数为减函数根据复合函数单调性同增异减可知函数的单调递增区间是【点睛】本小题主要考查复合函数的单20．【解析】【分析】根据互为反函数的两个图像与性质可求得的等量关系代入解析式可得分段函数分别解方程求得方程的解即可得解【详解】是方程的解是方程的解则分别为函数与函数和图像交点的横坐标因为和互为反函数所以21．或【解析】【分析】由函数对称轴与区间关系分类讨论求出最大值且等于2解关于的方程即可求解【详解】函数对称轴方程为为；当时；当即（舍去）或（舍去）；当时综上或故答案为:或【点睛】本题考查二次函数的图像与22．【解析】【分析】若对任意的均有均有只需满足分别求出即可得出结论【详解】当当设当当当时等号成立同理当时若对任意的均有均有只需当时若若所以成立须实数的取值范围是故答案为;【点睛】本题考查不等式恒成立问题23．1【解析】【分析】直接利用对数计算公式计算得到答案【详解】故答案为：【点睛】本题考查了对数式的计算意在考查学生的计算能力24．或【解析】【分析】先解二次不等式可得再由讨论参数两种情况再结合求解即可【详解】解：解不等式得即①当时满足②当时又则解得又则综上可得或故答案为：或【点睛】本题考查了二次不等式的解法空集的定义及集合的包25．【解析】【分析】采用换元法结合函数的单调性计算出的解析式从而即可求解出的值【详解】令所以又因为所以又因为是上的增函数且所以所以所以故答案为：【点睛】本题考查用换元法求解函数的解析式并求值难度一般已知三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】先比较三个数与零的大小关系，确定三个数的正负，然后将它们与1进行大小比较，得知1a >，0,1b c <<，再利用换底公式得出b 、c 的大小，从而得出三个数的大小关系．【详解】函数3xy =在R 上是增函数，则0.20331a =>=，函数6log y x =在()0,∞+上是增函数，则666log 1log 4log 6<<，即60log 41<<， 即01b <<，同理可得01c <<，由换底公式得22393log 2log 2log 4c ===， 且96ln 4ln 4log 4log 4ln 9ln 6c b ==<==，即01c b <<<，因此，c b a <<，故选A ． 【点睛】本题考查比较数的大小，这三个数的结构不一致，这些数的大小比较一般是利用中间值法来比较，一般中间值是0与1，步骤如下：①首先比较各数与零的大小，确定正负，其中正数比负数大；②其次利用指数函数或对数函数的单调性，将各数与1进行大小比较，或者找其他中间值来比较，从而最终确定三个数的大小关系．2．B解析：B 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式代入自变量即可求出函数值. 【详解】因为0N *∉,所以0(0)3=1f =，((0))(1)f f f =，因为1N *∈，所以(1)=1f -，故((0))1f f =-，故选B. 【点睛】本题主要考查了分段函数，属于中档题.3．C解析：C 【解析】 【分析】利用换元法求解复合函数的值域即可求得函数的“上界值”. 【详解】 令3,0xt t => 则361133t y t t -==-<++ 故函数()f x 的“上界值”是1； 故选C 【点睛】本题背景比较新颖，但其实质是考查复合函数的值域求解问题，属于基础题，解题的关键是利用复合函数的单调性法则判断其单调性再求值域或 通过换元法求解函数的值域.4．D解析：D 【解析】 【分析】由分段函数可得当0x =时，2(0)f a =，由于(0)f 是()f x 的最小值，则(,0]-∞为减函数，即有0a ≥，当0x >时，1()f x x a x=++在1x =时取得最小值2a +，则有22a a ≤+，解不等式可得a 的取值范围.【详解】因为当x≤0时，f(x)＝()2x a -，f(0)是f(x)的最小值， 所以a≥0.当x ＞0时，1()2f x x a a x=++≥+，当且仅当x ＝1时取“＝”． 要满足f(0)是f(x)的最小值，需22(0)a f a +>=，即220a a --≤，解得12a -≤≤， 所以a 的取值范围是02a ≤≤， 故选D. 【点睛】该题考查的是有关分段函数的问题，涉及到的知识点有分段函数的最小值，利用函数的性质，建立不等关系，求出参数的取值范围，属于简单题目.5．B解析：B 【解析】 【分析】本题为选择压轴题，考查函数平移伸缩，恒成立问题，需准确求出函数每一段解析式，分析出临界点位置，精准运算得到解决． 【详解】(0,1]x ∈时，()=(1)f x x x -，(+1)= ()f x 2f x ，()2(1)f x f x ∴=-，即()f x 右移1个单位，图像变为原来的2倍．如图所示：当23x <≤时，()=4(2)=4(2)(3)f x f x x x ---，令84(2)(3)9x x --=-，整理得：2945560x x -+=，1278(37)(38)0,,33x x x x ∴--=∴==（舍），(,]x m ∴∈-∞时，8()9f x ≥-成立，即73m ≤，7,3m ⎛⎤∴∈-∞ ⎥⎝⎦，故选B ．【点睛】易错警示：图像解析式求解过程容易求反，画错示意图，画成向左侧扩大到2倍，导致题目出错，需加深对抽象函数表达式的理解，平时应加强这方面练习，提高抽象概括、数学建模能力．6．C解析：C 【解析】 【分析】画出,cos y x y x ==的图像判断出两个函数图像只有一个交点，构造函数()cos f x x x =-，利用零点存在性定理，判断出()f x 零点0x 所在的区间【详解】画出,cos y x y x ==的图像如下图所示，由图可知，两个函数图像只有一个交点，构造函数()cos f x x x =-，30.5230.8660.343066f ππ⎛⎫=≈-=-<⎪⎝⎭，20.7850.7070.078044f ππ⎛⎫=≈-=> ⎪⎝⎭，根据零点存在性定理可知，()f x 的唯一零点0x 在区间,64ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 故选：C【点睛】本小题主要考查方程的根，函数的零点问题的求解，考查零点存在性定理的运用，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.7．C解析：C 【解析】 【分析】 由题意，函数()()3y ff x =-的零点个数，即方程()()3f f x =的实数根个数，设()t f x =，则()3f t =，作出()f x 的图象，结合图象可知，方程()3f t =有三个实根，进而可得答案. 【详解】 由题意，函数()()3y ff x =-的零点个数，即方程()()3f f x =的实数根个数，设()t f x =，则()3f t =，作出()f x 的图象，如图所示，结合图象可知，方程()3f t =有三个实根11t =-，214t =，34t =， 则()1f x =- 有一个解，()14f x =有一个解，()4f x =有三个解， 故方程()()3ff x =有5个解.【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中合理利用换元法，结合图象，求得方程()3f t =的根，进而求得方程的零点个数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及数形结合思想的应用.8．C解析：C【解析】【分析】由(1)(3)0f x f x ++-=结合()f x 为奇函数可得()f x 为周期为4的周期函数，则(2019)(1)f f =-，要使函数6()(1)cos 43g x x f x =-+⋅-有且只有唯一的零点，即6(1)cos 43x f x ⋅-=只有唯一解，结合图像可得(1)3f =，即可得到答案．【详解】()f x 为定义在R 上的奇函数，∴()()f x f x -=-， 又(1)(3)0(13)(33)0f x f x f x f x ++-=⇔+++--=，(4)()0(4)()()f x f x f x f x f x ++-=⇔+=--=∴，∴()f x 在R 上为周期函数，周期为4，∴(2019)(50541)(1)(1)f f f f =⨯-=-=-函数6()(1)cos 43g x x f x =-+⋅-有且只有唯一的零点，即6(1)cos 43x f x ⋅-=只有唯一解，令6()m x x = ，则5()6m x x '=，所以(,0)x ∈-∞为函数6()m x x =减区间，(0,)x ∈+∞为函数6()m x x =增区间，令()(1)cos 43x f x ϕ=⋅-，则()x ϕ为余弦函数，由此可得函数()m x 与函数()x ϕ的大致图像如下：由图分析要使函数()m x 与函数()x ϕ只有唯一交点，则(0)(0)m ϕ=，解得(1)3f = ∴(2019)(1)3f f =-=-，故答案选C ．【点睛】本题主要考查奇函数、周期函数的性质以及函数的零点问题，解题的关键是周期函数的判定以及函数唯一零点的条件，属于中档题．9．D解析：D【解析】【分析】方程()()20mf x nf x p ++=不同的解的个数可为0,1,2,3,4.若有4个不同解，则可根据二次函数的图像的对称性知道4个不同的解中，有两个的解的和与余下两个解的和相等，故可得正确的选项.【详解】设关于()f x 的方程()()20mfx nf x p ++=有两根，即()1f x t =或()2f x t =. 而()2f x ax bx c =++的图象关于2b x a =-对称，因而()1f x t =或()2f x t =的两根也关于2b x a =-对称．而选项D 中41616422++≠.故选D . 【点睛】 对于形如()0f g x =⎡⎤⎣⎦的方程（常称为复合方程），通过的解法是令()t x g =，从而得到方程组()()0f t g x t ⎧=⎪⎨=⎪⎩，考虑这个方程组的解即可得到原方程的解，注意原方程的解的特征取决于两个函数的图像特征.10．A解析：A【解析】【分析】根据二次根式的性质求出函数的定义域即可．【详解】由题意得：2010x x -≥⎧⎨+>⎩ 解得：﹣1＜x≤2，故函数的定义域是（﹣1，2]，故选A ．【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．常见的求定义域的类型有：对数，要求真数大于0即可；偶次根式，要求被开方数大于等于0；分式，要求分母不等于0，零次幂，要求底数不为0;多项式要求每一部分的定义域取交集.11．C解析：C【解析】【分析】根据自变量范围代入对应解析式，化简得结果.【详解】f (log 43)＝log434=3,选C.【点睛】本题考查分段函数求值，考查基本求解能力，属基础题.12．A解析：A【解析】【分析】根据对数函数的单调性，分类讨论，结合二次函数的图象与性质，利用排除法，即可求解，得到答案.【详解】由题意，若0<a <1，则y =log a x 在(0,+∞)上单调递减，又由函数y =(a −1)x 2−x 开口向下，其图象的对称轴x =12(a−1)在y 轴左侧，排除C ，D. 若a >1，则y =log a x 在(0,+∞)上是增函数，函数y =(a −1)x 2−x 图象开口向上，且对称轴x =12(a−1)在y 轴右侧，因此B 项不正确，只有选项A 满足.【点睛】本题主要考查了对数函数与二次参数的图象与性质，其中解答中熟记二次函数和对数的函数的图象与性质，合理进行排除判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 13．C解析：C【解析】【分析】由()()2g x f x =-是奇函数，可得()f x 的图像关于()2,0-中心对称，再由已知可得函数()f x 的三个零点为-4，-2，0，画出()f x 的大致形状，数形结合得出答案.【详解】由()()2g x f x =-是把函数()f x 向右平移2个单位得到的，且()()200g g ==，()()()4220f g g -=-=-=，()()200f g -==，画出()f x 的大致形状结合函数的图像可知，当4x ≤-或2x ≥-时，()0xf x ≤，故选C.【点睛】本题主要考查了函数性质的应用，作出函数简图，考查了学生数形结合的能力，属于中档题.14．D解析：D【解析】【分析】由题意画出函数图像，利用图像性质求解【详解】画出()f x 的图像，如图（实线部分），由()1152y x y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩得()1,2A ． 故()f x 有最大值2，无最小值故选：D【点睛】本题主要考查分段函数的图像及性质，考查对最值的理解，属中档题．15．B解析：B【解析】由题意，f （﹣x ）+f （x ）=0可知f （x ）是奇函数，∵()()f x g x x =+，g （﹣1）=1，即f （﹣1）=1+1=2那么f （1）=﹣2．故得f （1）=g （1）+1=﹣2，∴g （1）=﹣3，故选：B二、填空题16．【解析】【分析】用代换可得联立方程组求得再结合换元法即可求解【详解】由题意用代换解析式中的可得……（1）与已知方程……（2）联立（1）（2）的方程组可得令则所以所以故答案为：【点睛】本题主要考查了函解析：()11(1)31f x x x =-≠-- 【解析】【分析】用x -代换x ，可得1121x x f f x x x +-⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，联立方程组，求得113x f x x +⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再结合换元法，即可求解. 【详解】由题意，用x -代换解析式中的x ，可得1121x x f f x x x +-⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，…….（1） 与已知方程1121-+⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭x x f f x x x ，……（2） 联立（1）（2）的方程组，可得113x f x x +⎛⎫=-⎪⎝⎭， 令1,1x t t x +=≠，则11x t ，所以()1131f t t =--， 所以()11(1)31f x x x =-≠--. 故答案为：()11(1)31f x x x =-≠--. 【点睛】本题主要考查了函数解析式的求解，解答中用x -代换x ，联立方程组，求得113x f x x +⎛⎫=- ⎪⎝⎭是解答的关键，着重考查了函数与方程思想，以及换元思想的应用，属于中档试题.17．【解析】【分析】首先根据对数的运算性质化简可知：即解方程即可【详解】因为且所以即整理得：所以或因为所以所以故答案为：【点睛】本题主要考查对数的运算性质同时考查了学生的计算能力属于中档题解析：3+【分析】 首先根据对数的运算性质化简可知：2()2x y xy -=，即2()6()10x x y y -+=，解方程即可. 【详解】 因为log log log 22a a a x y x y +-=，且x y >， 所以2log log ()2a a x y xy -=，即2()2x y xy -=. 整理得：2260x y xy +-=，2()6()10x x y y-+=.26432∆=-=，所以3x y =-3x y =+因为0x y >>，所以1x y >.所以3x y =+故答案为：3+【点睛】本题主要考查对数的运算性质，同时考查了学生的计算能力，属于中档题.18．（﹣∞1）（+∞）【解析】【分析】因为先根据f （x ）是定义域在R 上的偶函数将f （m ﹣2）>f （2m ﹣3）转化为再利用f （x ）在区间0+∞）上是减函数求解【详解】因为f （x ）是定义域在R 上的偶函数且f解析：（﹣∞，1）（53，+∞） 【解析】【分析】因为先根据f （x ）是定义域在R 上的偶函数，将 f （m ﹣2）>f （2m ﹣3），转化为()()223f m f m ->-，再利用f （x ）在区间[0，+∞）上是减函数求解.【详解】因为f （x ）是定义域在R 上的偶函数，且 f （m ﹣2）>f （2m ﹣3）, 所以()()223f m f m ->- ,又因为f （x ）在区间[0，+∞）上是减函数，所以|m ﹣2|<|2m ﹣3|，所以3m 2﹣8m +5>0，所以（m ﹣1）（3m ﹣5）>0，解得m <1或m 53>， 故答案为：（﹣∞，1）（53，+∞）.本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的综合应用，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.19．【解析】【分析】先求得函数的定义域然后利用同增异减来求得复合函数的单调区间【详解】依题意即解得当时为减函数为减函数根据复合函数单调性同增异减可知函数的单调递增区间是【点睛】本小题主要考查复合函数的单 解析：[)1,0-【解析】【分析】先求得函数的定义域，然后利用“同增异减”来求得复合函数的单调区间.【详解】依题意220.50log 0x x ⎧>⎨≥⎩，即201x <≤，解得[)(]1,00,1x ∈-.当[)1,0x ∈-时，2x 为减函数，0.5log x 为减函数，根据复合函数单调性“同增异减”可知，函数y =递增区间是[)1,0-.【点睛】本小题主要考查复合函数的单调区间的求法，考查函数定义域的求法，属于基础题.20．【解析】【分析】根据互为反函数的两个图像与性质可求得的等量关系代入解析式可得分段函数分别解方程求得方程的解即可得解【详解】是方程的解是方程的解则分别为函数与函数和图像交点的横坐标因为和互为反函数所以 解析：1-【解析】【分析】根据互为反函数的两个图像与性质,可求得a ,b 的等量关系,代入解析式可得分段函数()f x .分别解方程()f x x =,求得方程的解,即可得解.【详解】a 是方程lg 4x x +=的解,b 是方程104x x +=的解,则a ,b 分别为函数4y x =-+与函数lg y x =和10xy =图像交点的横坐标 因为lg y x =和10x y =互为反函数,所以函数lg y x =和10x y =图像关于y x =对称所以函数4y x =-+与函数lg y x =和10xy =图像的两个交点也关于y x =对称 所以函数4y x =-+与y x =的交点满足4y x y x =-+⎧⎨=⎩,解得22x y =⎧⎨=⎩根据中点坐标公式可得4a b += 所以函数()242,02,0x x x f x x ⎧++≤=⎨>⎩当0x ≤时,()242f x x x =++,关于x 的方程()f x x =,即242x x x ++= 解得2,1x x =-=-当0x >时,()2f x =,关于x 的方程()f x x =,即2x =所以()()12121ni i x ==-+-+=-∑故答案为:1-【点睛】本题考查了函数与方程的关系,互为反函数的两个函数的图像与性质,分段函数求自变量,属于中档题.21．或【解析】【分析】由函数对称轴与区间关系分类讨论求出最大值且等于2解关于的方程即可求解【详解】函数对称轴方程为为；当时；当即（舍去）或（舍去）；当时综上或故答案为:或【点睛】本题考查二次函数的图像与 解析：1-或2.【解析】【分析】由函数对称轴与区间关系，分类讨论求出最大值且等于2，解关于a 的方程，即可求解.【详解】函数()22221()1f x x ax a x a a a =-++-=--+-+， 对称轴方程为为x a =；当0a ≤时，max ()(0)12,1f x f a a ==-==-；当2max 01,()()12a f x f a a a <<==-+=，即2110,2a a a +--==（舍去），或152a （舍去）； 当1a ≥时，max ()(1)2f x f a ===，综上1a =-或2a =.故答案为:1-或2.【点睛】本题考查二次函数的图像与最值，考查分类讨论思想，属于中档题.22．【解析】【分析】若对任意的均有均有只需满足分别求出即可得出结论【详解】当当设当当当时等号成立同理当时若对任意的均有均有只需当时若若所以成立须实数的取值范围是故答案为;【点睛】本题考查不等式恒成立问题解析：3,4⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦ 【解析】【分析】若对任意的均有1x ，{}2,2x x x R x ∈∈>-，均有()()12f x g x ≤，只需满足max min ()()f x g x ≤，分别求出max min (),()f x g x ，即可得出结论.【详解】当()221121()24x f x x x k x k -<≤=-++=--++， 16()4k f x k ∴-<≤+， 当()1311,log 122x x f x >=-<-+， ()()2ln 21x g x a x x =+++， 设21x y x =+，当0,0x y ==， 当21110,,01122x x y y x x x>==≤∴<≤++，当1x =时，等号成立 同理当20x -<<时，102y -≤<， 211[,]122x y x ∴=∈-+， 若对任意的均有1x ，{}2,2x x x R x ∈∈>-，均有()()12f x g x ≤，只需max min ()()f x g x ≤，当2x >-时，ln(2)x R +∈，若0,2,()a x g x >→-→-∞，若0,,()a x g x <→+∞→-∞所以0a =，min 21(),()12x g x g x x ==-+， max min ()()f x g x ≤成立须，113,424k k +≤-≤-， 实数k 的取值范围是3,4⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦. 故答案为;3,4⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦. 【点睛】本题考查不等式恒成立问题，转化为求函数的最值，注意基本不等式的应用，考查分析问题解决问题能力，属于中档题.23．1【解析】【分析】直接利用对数计算公式计算得到答案【详解】故答案为：【点睛】本题考查了对数式的计算意在考查学生的计算能力解析：1【解析】【分析】直接利用对数计算公式计算得到答案.【详解】()()22522lg62lg3lg5lg2lg5lg2lg36lg9lg5lg2lg41lg -+=+-+-=-+=lg ﹣ 故答案为：1【点睛】本题考查了对数式的计算，意在考查学生的计算能力.24．或【解析】【分析】先解二次不等式可得再由讨论参数两种情况再结合求解即可【详解】解：解不等式得即①当时满足②当时又则解得又则综上可得或故答案为：或【点睛】本题考查了二次不等式的解法空集的定义及集合的包 解析：0或1【解析】【分析】先解二次不等式可得{}|23A x x =≤≤，再由B A ⊆，讨论参数0a =，0a ≠两种情况，再结合a Z ∈求解即可.【详解】解：解不等式2560x x -+≤，得23x ≤≤，即{}|23A x x =≤≤，①当0a =时，B φ=，满足B A ⊆，②当0a ≠时，2B a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，又B A ⊆，则223a ≤≤，解得213a ≤≤，又a Z ∈，则1a =， 综上可得0a =或1a =，故答案为：0或1.【点睛】本题考查了二次不等式的解法、空集的定义及集合的包含关系，重点考查了分类讨论的数学思想方法，属基础题.25．【解析】【分析】采用换元法结合函数的单调性计算出的解析式从而即可求解出的值【详解】令所以又因为所以又因为是上的增函数且所以所以所以故答案为：【点睛】本题考查用换元法求解函数的解析式并求值难度一般已知 解析：82【解析】【分析】采用换元法结合函数的单调性计算出()f x 的解析式，从而即可求解出()4f 的值.【详解】令()3x f x t -=，所以()3xf x t =+， 又因为()4f t =，所以34t t +=，又因为34ty t =+-是R 上的增函数且1314+=，所以1t =，所以()31x f x =+，所以()443182f =+=. 故答案为：82.【点睛】本题考查用换元法求解函数的解析式并求值，难度一般.已知()()f g x 的解析式，可考虑用换元的方法（令()g x t =）求解出()f x 的解析式.三、解答题26．（1）(,2][2,)m ∈-∞-⋃+∞（2）1m =【解析】【分析】（1）根据二次函数单调性，使对称轴不在区间()1,1-上即可；（2）由题意，分类讨论，当()13f =时和当()23f =时分别求m 值，再回代检验是否为最大值.【详解】解：（1）对于函数()f x ，开口向上，对称轴2m x =， 当()f x 在[]1,1x ∈-上单调递增时，12m ≤-，解得2m ≤-， 当()f x 在[]1,1x ∈-上单调递减时，12m ≥，解得2m ≥， 综上，(,2][2,)m ∈-∞-⋃+∞．（2）由题意，函数()f x 在1x =或2x =处取得最大值，当()13f =时，解得1m =-，此时3为最小值，不合题意，舍去；当()23f =时，解得1m =，此时3为最大值，符合题意．综上所述，1m =．【点睛】本题考查（1）二次函数单调性问题，对称轴取值范围（2）二次函数最值问题；考查分类讨论思想，属于中等题型. 27．(1)()26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，2π,π3；(2)a ∈⎣【解析】【分析】（1）由最大值和最小值求得,A B ，由最大值点和最小值点的横坐标求得周期，得ω，再由函数值（最大或最小值均可）求得ϕ，得解析式；（2）由图象变换得()g x 的解析式，确定()g x 在[0,]2π上的单调性，而()g x a =有两个解，即()g x 的图象与直线y a =有两个不同交点，由此可得．【详解】(1)由题意知,22A B A B ⎧+=⎪⎪⎨⎪-+=-⎪⎩解得A =，2B =. 又22362T πππ=-=，可得2ω=.由6322f ππϕ⎛⎫⎛⎫=++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 解得6π=ϕ. 所以()262f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭， 由222262k x k πππππ-≤+≤+， 解得36k x k ππππ-≤≤+，k ∈Z .又[]0,x π∈，所以()f x 的单调增区间为06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，2π,π3. (2)函数()f x 的图象向左平移12π个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到函数()g x 的图象，得到函数()g x 的表达式为()23x g x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. 因为0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以42,333x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦， ()g x 在[0,]12π是递增，在[,]122ππ上递减，要使得()g x a =在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有2个不同的实数解， 即()y g x =的图像与y a =有两个不同的交点，所以a ∈⎣. 【点睛】本题考查求三角函数解析式，考查图象变换，考查三角函数的性质．“五点法”是解题关键，正弦函数的性质是解题基础．28．（1）40Q t =-+，030t <≤，t ∈N （2）在30天中的第15天，日交易额最大为125万元.【解析】【分析】（1）设出一次函数解析式，利用待定系数法求得一次函数解析式.（2）求得日交易额的分段函数解析式，结合二次函数的性质，求得最大值.【详解】（1）设Q ct d =+，把所给两组数据()()4,36,10,30代入可求得1c =-，40d =. ∴40Q t =-+，030t <≤，t N ∈（3）首先日交易额y （万元）=日交易量Q （万股）⨯每股交易价格P （元）()()1240,020,51840,2030,10t t t t N y t t t t N ⎧⎛⎫+-+≤≤∈ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-+-+<≤∈ ⎪⎪⎝⎭⎩， ∴()()22115125,020,516040,2030,10t t t N y t t t N ⎧--+≤≤∈⎪⎪=⎨⎪--<≤∈⎪⎩ 当020t ≤≤时，当15t =时，max 125y =万元当20t 30<≤时，y 随x 的增大而减小故在30天中的第15天，日交易额最大为125万元.【点睛】本小题主要考查待定系数法求函数解析式，考查分段函数的最值，考查二次函数的性质，属于中档题.29．(1)答案见解析；(2)253,8⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【解析】(1)函数为奇函数，则()()0f x f x -+=，据此可得2a =-，且函数()f x 在R 上单调递增；(2)原问题等价于22252x x a =-⋅+⋅在区间(0,1)上有两个不同的根，换元令2x t =，结合二次函数的性质可得a 的取值范围是253,8⎛⎫ ⎪⎝⎭. 试题解析：（1）因为是奇函数，所以()()()()1122222220x x x x x x f x f x a a a -++---+=+⋅++⋅=++=， 所以； 在上是单调递增函数; (2)在区间(0,1)上有两个不同的零点， 等价于方程在区间(0,1)上有两个不同的根， 即方程在区间(0,1)上有两个不同的根， 所以方程在区间上有两个不同的根， 画出函数在(1,2)上的图象,如下图,由图知,当直线y =a 与函数的图象有2个交点时,所以的取值范围为. 点睛：函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围，若方程可解，通过解方程即可得出参数的范围，若方程不易解或不可解，则将问题转化为构造两个函数，利用两个函数图象的关系求解，这样会使得问题变得直观、简单，这也体现了数形结合思想的应用． 30．（1）()1,+∞；（2）12t t >【解析】【分析】（1）根据二次函数的单调性得到答案.（2）计算得到2a =，再计算()2110x t ->=，22log 0t x =<，得到答案.（1）函数()224x x a f x =-+的对称轴为1x =， 函数()f x 在区间[]1,m -上不具有单调性，故1m ，即()1,m ∈+∞.（2）()()11f g =，即24log 10a a -+==，故2a =.当()0,1x ∈时，()()212212110x x x t f x -+=-=>=；()22log 0t g x x ==<. 故12t t >【点睛】本题考查了根据函数的单调性求参数，比较函数值大小，意在考查学生对于函数性质的综合应用.。
山西省吕梁市高一上学期数学期末联考试卷
山西省吕梁市高一上学期数学期末联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合，则（）A . [-1,0)B . [0,1]C . (0,1]D . [-2,1]2. （2分） (2019高一上·菏泽期中) 下列四组函数中表示同一函数的是（）A . ，B . ，C . ，D . ，3. （2分） (2019高一上·北京期中) 给出下列四个函数：① ；② ；③ ；④.其中在区间上是减函数的是（）A . ①B . ②C . ③D . ④4. （2分） (2016高一上·荔湾期中) 下列函数中是偶函数且在区间上单调递增的是（）．A .B .C .D .5. （2分） (2017高一下·瓦房店期末) 幂函数在上为增函数，则实数的值为（）A . 0B . 1C . 2D . 1或26. （2分） (2016高一上·埇桥期中) 函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）A . （1，2）B . （2，3）C . （3，4）D . （4，+∞）7. （2分）对a，b∈R，记max{a，b}=函数f(x) =max{|x+1|，|x-2|}(x∈R)的最小值是（）A . 0B .C .D . 38. （2分） (2019高三上·汉中月考) 已知函数若函数有6个不同的零点，则的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分）直线l将圆x2+y2﹣2x﹣4y=0平分，且与直线﹣=1平行，则直线l的方程是（）A . 2x﹣y﹣4=0B . x+2y﹣3=0C . 2x﹣y=0D . x﹣2y+3=010. （2分）圆x2+y2=4与圆x2+y2﹣4x+4y﹣12=0的公共弦所在直线和两坐标轴所围成的面积为（）A . 1B . 2C . 4D . 811. （2分） (2017高一下·保定期末) 已知直线l，m，平面α，β且l⊥α，m⊂β，给出下列四个命题中，正确命题的个数为（）⑴若α∥β，则l⊥m⑵若l⊥m，则α∥β⑶若α⊥β，则l⊥m⑷若l∥m，则α⊥βA . 1B . 2C . 3D . 412. （2分） (2017高一上·葫芦岛期末) 在三棱锥S﹣ABC中，底面ABC为边长为3的正三角形，侧棱SA⊥底面ABC，若三棱锥的外接球的体积为36π，则该三棱锥的体积为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一上·海南期中) lg20+lg5=________．14. （1分） (2017高二上·嘉兴月考) 直线的倾斜角为________．15. （1分）若函数f（x）=2|x﹣a|（a∈R）满足f（1+x）=f（1﹣x），且f（x）在[m，+∞）上单调递增，则实数m的最小值等于________．16. （1分）(2017·贵阳模拟) 已知等腰直角△ABC的斜边BC=2，沿斜边的高线AD将△ABC折起，使二面角B﹣AD﹣C为，则四面体ABCD的外接球的表面积为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2017高一下·穆棱期末) 已知圆与圆：关于直线对称，且点在圆上．（1）判断圆与圆的公切线的条数；（2）设为圆上任意一点，，，三点不共线，为的平分线，且交于，求证：与的面积之比为定值．18. （10分） (2016高二上·襄阳期中) 如图（a），在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=8，AD=CD=4，将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D﹣ABC，如图（b）所示．（1）求证：BC⊥平面ACD；（2）求几何体D﹣ABC的体积．19. （10分） (2019高一上·思南期中) 已知函数且 ,（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并说明理由．20. （5分）(2017·荆州模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，PO=1，M为PD的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面ACM；（Ⅱ）设直线AM与平面ABCD所成的角为α，二面角M﹣AC﹣B的大小为β，求sinαcosβ的值．21. （10分） (2016高二上·河北开学考) 在平面直角坐标系xoy中，已知圆C1：（x+3）2+（y﹣1）2=4和圆C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2=4（1）若直线l过点A（4，0），且被圆C1截得的弦长为2 ，求直线l的方程（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，求所有满足条件的点P的坐标．22. （10分）(2020·安阳模拟) 已知直线是曲线的切线.（1）求函数的解析式，（2）若，证明:对于任意，有且仅有一个零点.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。
《解析》山西省吕梁高级实验中学2015-2016学年高一上学期期末化学试卷Word版含解析
2015-2016学年山西省吕梁高级实验中学高一（上）期末化学试卷一、选择题（每小题3分，共54分，每小题只有一个正确答案）1．在盛放浓硫酸的试剂瓶的标签上应印有下列警示标记中的（）A． B． C． D．2．金属钠着火时，能用来灭火的是（）A．水B．湿抹布C．泡沫灭火器D．干沙3．分离以下三组混合物：①汽油和水②乙醇和水③碘和水，正确方法依次是（）A．分液、萃取、蒸馏 B．萃取、蒸馏、分液C．分液、蒸馏、萃取 D．蒸馏、萃取、分液4．溶液、胶体和浊液这三种分散系的本质区别是（）A．是否是大量分子或离子的集合体B．分散质粒子的大小C．是否能通过滤纸D．是否有丁达尔效应5．下列物质中不属于电解质的是（）A．KOH B．CuCl2C．H2SO4D．蔗糖6．下列反应的离子方程式不正确的是（）A．锌与硫酸铜溶液反应：Zn+Cu2+═Zn2++CuB．氢氧化钠溶液与盐酸反应：OH﹣+H+═H2OC．铁与稀盐酸反应：2Fe+6H+═2Fe3++3H2↑D．氯化钡溶液与稀硫酸反应：Ba2++SO42﹣═BaSO4↓7．下列离子在溶液中能大量共存的是（）A．Al3+、Ba2+、OH﹣、SO42﹣B．Ca2+、H+、Cl﹣、CO32﹣C．H+、Ba2+、Ag+、Cl﹣D．K+、OH﹣、Na+、NO3﹣8．下列反应中，不属于氧化还原反应的是（）A．H2+Cl2═2HClB．2KMnO4K2MnO4+MnO2+O2↑C．CaCO3+2HCl═CaCl2+H2O+CO2↑D．H2+CuOH2O+Cu9．用已准确称量的氯化钠固体配制0.1mol/L的氯化钠溶液500mL，需要用到的仪器是（）①烧瓶②烧杯③1000mL的容量瓶④500mL的容量瓶⑤胶头滴管⑥玻璃棒．A．②④⑤⑥B．②③⑤⑥C．①②④⑤D．②④⑤10．下列叙述正确的是（）A．1 mol H2O的质量为18B．CH4的摩尔质量为16gC．3.01×1023个SO2分子的质量为32gD．标准状况下，1 mol任何物质体积均为22.4L11．下列气体中不能用浓硫酸干燥的是（）A．NH3B．H2C．Cl2D．SO212．下列变化中，不属于化学变化的是（）A．新制氯水使有色布条褪色B．过氧化钠使某些染料褪色C．二氧化硫使品红溶液褪色D．活性炭使红墨水褪色13．为了检验某FeCl2溶液是否变质，可向溶液中加入（）A．NaOH溶液B．铁片 C．KSCN溶液D．石蕊溶液14．实验室制备Al（OH）3沉淀，最适宜的方法是（）A．AlCl3溶液中加入NaOH溶液B．AlCl3溶液中加入足量的氨水C．AlCl3溶液中加入石灰水D．Al2O3溶于足量的热水中15．除去Na2CO3固体中少量NaHCO3的最佳方法是（）A．加入适量盐酸 B．加入NaOH溶液C．加热 D．配成溶液后通入CO216．下列有关物质用途的说法中，不正确的是（）A．晶体硅可用于制作光导纤维B．过氧化钠可作潜水艇中的供氧剂C．氢氟酸可用来刻蚀玻璃D．漂白粉可用作游泳池的消毒剂17．“84”消毒液在日常生活中被广泛应用．该消毒液无色，pH大于7，对某些有色物质有漂白作用．你认为它可能的有效成分是（）A．SO2B．Na2CO3C．KMnO4D．NaClO18．下列物质中既能跟稀H2SO4反应，又能跟氢氧化钠溶液反应的是（）①NaHCO3②Al2O3③Al（OH）3④Al．A．③④B．②③④ C．①③④ D．全部二、填空题（本题含3个小题，共21分）19．将下列性质的代号，填入各小题后面对应的括号中：A．脱水性；B．强酸性；C．难挥发性；D．氧化性；E．吸水性（1）在稀硫酸中放入铝片就产生H2．（2）浓硫酸敞口久置会增重．（3）把浓H2SO4滴在纸上，纸变黑．（4）用稀硫酸清洗金属表面的氧化物．（5）把木炭放入热的浓硫酸中时，有气体放出．（6）在常温下可以用铁、铝制容器盛装冷的浓硫酸．．20．现有金属单质A、B、C和气体甲、乙、丙以及物质D、E、F、G、H，它们之间的相互转化关系如下图所示（图中有些反应的生成物和反应的条件没有标出）．请回答下列问题：（1）写出下列物质的化学式：B、丙．（2）写出下列反应的化学方程式：反应①；反应⑤；反应⑥．21．在铝质易拉罐中收集满CO2气体，然后在其中倒入10mL浓NaOH溶液，并迅速用胶带将易拉罐口封住，能够观察到的实验现象是易拉罐突然变瘪了，可经过一段时间之后，又可以观察到的现象是．试解释易拉罐变瘪的原因；并解释后一现象的原因．写出反应过程中的两个离子方程式；．三、实验题（本题含2个小题，共21分）22．实验室通常用如图所示的装置来制取氨气．回答下列问题：（1）制取氨气时反应的化学方程式为：．（2）收集氨气时必须使用干燥的集气装置的原因是．（3）下列操作不能用于检验NH3的是．A．气体使湿润的酚酞试纸变红B．气体能使湿润的红色石蕊试纸变蓝C．气体与蘸有浓H2SO4的玻璃棒靠近D．气体与蘸有浓盐酸的玻璃棒靠近（4）除氨气外，还可以用该装置制取的常见气体是．23．实验室中所用少量氯气是用下列方法制取：4HCl（浓）+MnO2Cl2↑+MnCl2+2H2O试回答下列问题：（1）该反应是氧化还原反应，请指出是氧化剂，是还原剂，写出该反应的离子方程式．（2）集气瓶A中盛装的是饱和食盐水（注：氯气在饱和食盐水中溶解度很小，而氯化氢在饱和食盐水中的溶解度则很大），其作用是．（3）氯气有毒，并有剧烈的刺激性，若吸入大量氯气，可中毒死亡，所以氯气尾气直接排入大气中，会污染环境．实验室中可采用溶液来吸收有毒的氯气．反应的化学方程式为．（4）将足量氯气溶于水制成的饱和氯水呈色，反应的化学方程式为，由于其见光易分解，因此需保存在瓶中．取少量新制氯水滴在蓝色石蕊试纸上，试纸先变红后褪色，说明氯水具有的性质是．向氯水中滴加经稀硝酸酸化的硝酸银溶液后产生的现象为，说明氯水中存在的微粒为．四、计算题（共4分）24．实验室用13gZn与稀硫酸反应制取H2（标准状况），请计算：（1）Zn的物质的量；（2）生成H2的体积．2015-2016学年山西省吕梁高级实验中学高一（上）期末化学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共54分，每小题只有一个正确答案）1．在盛放浓硫酸的试剂瓶的标签上应印有下列警示标记中的（）A． B． C． D．【考点】化学试剂的分类．【分析】浓硫酸具有腐蚀性，无毒、不燃烧，结合在化学与生活中能够使用的化学物质分析解答．【解答】解：A．警示标记为腐蚀性液体的标志，浓硫酸具有腐蚀性，则使用该标志，故A 正确；B．警示标记为爆炸标志，而浓硫酸不能爆炸，不能使用该标志，故B错误；C．警示标记为剧毒标志，而浓硫酸无毒，不能使用该标志，故C错误；D．警示标记为能燃烧的物质的标志，而浓硫酸不能燃烧，则不能使用该标志，故D错误．故选A．2．金属钠着火时，能用来灭火的是（）A．水B．湿抹布C．泡沫灭火器D．干沙【考点】钠的化学性质．【分析】金属钠是一种活泼金属，用来灭火的物质和金属钠以及钠燃烧后的产物过氧化钠之间不能反应．【解答】解：A、金属钠和水之间能反应产生氢气，氢气能燃烧，不能用水灭火，故A错误．B、湿抹布中有水，金属钠和水之间能反应产生氢气，氢气能燃烧，不能用水灭火，故B错误．C、泡沫灭火器产生的二氧化碳能与钠燃烧后的产物过氧化钠产生氧气，氧气能助燃，故C 错误；D、沙子不易燃，能将金属钠和空气隔离，起到灭火的作用，故D正确；故选：D．3．分离以下三组混合物：①汽油和水②乙醇和水③碘和水，正确方法依次是（）A．分液、萃取、蒸馏 B．萃取、蒸馏、分液C．分液、蒸馏、萃取 D．蒸馏、萃取、分液【考点】物质的分离、提纯的基本方法选择与应用．【分析】①汽油和水的混合物分层；②乙醇和水互溶，但沸点不同；③碘不易溶于水，易溶于有机溶剂．【解答】解：①汽油和水的混合物分层，则选择分液法分离；②乙醇和水互溶，但沸点不同，则选择蒸馏法分离；③碘不易溶于水，易溶于有机溶剂，则选择萃取法分离，故选C．4．溶液、胶体和浊液这三种分散系的本质区别是（）A．是否是大量分子或离子的集合体B．分散质粒子的大小C．是否能通过滤纸D．是否有丁达尔效应【考点】分散系、胶体与溶液的概念及关系．【分析】溶液、浊液、胶体三种分散系的分类依据是分散质粒子的直径大小，溶液（小于1nm）、胶体（1nm～100nm）、浊液（大于100nm），丁达尔效应是胶体的特征性质，微粒大小比较，溶液和胶体通过滤纸，溶液通过半透膜，据此即可解答．【解答】解：A．胶体、浊液分散质都是微粒的集合体，故A错误；B．当分散剂是水或其它溶液时，根据分散质微粒直径大小来分类，把分散系划分为：溶液（小于1nm）、胶体（1nm～100nm）、浊液（大于100nm），所以，溶液、胶体和浊液这三种分散系的本质的区别在于分散质微粒直径大小，故B正确；C．依据分散质微粒大小可知，溶液、胶体都可以透过滤纸，浊液不能通过滤纸，故C错误；D．胶体具有丁达尔效应，溶液和浊液不能鉴别，故D错误；故选B．5．下列物质中不属于电解质的是（）A．KOH B．CuCl2C．H2SO4D．蔗糖【考点】电解质与非电解质．【分析】电解质是指：该物质是化合物，溶于水溶液中或在熔融状态下就能够导电，是自身电离．酸、碱、盐都是电解质，在水溶液中和在熔融状态下两种情况下都不能导电的化合物称为非电解质，蔗糖、乙醇等都是非电解质．大多数的有机物都是非电解质；单质，混合物既不是电解质也不是非电解质．【解答】解：A．KOH在水溶液里或在熔融状态下，能电离出自由移动的钠离子和氢氧根离子导致导电，所以KOH是电解质，故A不选；B．CuCl2在水溶液里或在熔融状态下，能电离出自由移动的铜离子和氯离子导致导电，所以CuCl2是电解质，故B不选；C．H2SO4在水溶液里，能电离出自由移动的氢离子和硫酸根离子导致导电，所以H2SO4是电解质，故C不选；D．蔗糖是化合物，在水溶液里存在蔗糖分子，没有自由移动的离子，故不能导电，是非电解质，不属于电解质，故D选；故选D．6．下列反应的离子方程式不正确的是（）A．锌与硫酸铜溶液反应：Zn+Cu2+═Zn2++CuB．氢氧化钠溶液与盐酸反应：OH﹣+H+═H2OC．铁与稀盐酸反应：2Fe+6H+═2Fe3++3H2↑D．氯化钡溶液与稀硫酸反应：Ba2++SO42﹣═BaSO4↓【考点】离子方程式的书写．【分析】A．反应生成硫酸锌和Cu；B．反应生成氯化钠和水；C．反应生成氯化亚铁和氢气；D．反应生成硫酸钡和盐酸．【解答】解：A．锌与硫酸铜溶液反应的离子反应为Zn+Cu2+=Zn2++Cu，故A正确；B．氢氧化钠溶液与盐酸反应的离子反应为OH﹣+H+=H2O，故B正确；C．铁与稀盐酸反应的离子反应为Fe+2H+=Fe2++H2↑，故C错误；D．氯化钡溶液与稀硫酸反应的离子反应为Ba2++SO42﹣=BaSO4↓，故D正确；故选C．7．下列离子在溶液中能大量共存的是（）A．Al3+、Ba2+、OH﹣、SO42﹣B．Ca2+、H+、Cl﹣、CO32﹣C．H+、Ba2+、Ag+、Cl﹣D．K+、OH﹣、Na+、NO3﹣【考点】离子共存问题．【分析】A．铝离子与氢氧根离子、钡离子与硫酸根离子反应；B．钙离子、氢离子都与碳酸根离子反应；C．银离子与氯离子反应生成难溶物氯化银；D．四种离子之间不反应，能够共存．【解答】解：A．Al3+与OH﹣、Ba2+与SO42﹣之间发生反应，在溶液中不能大量共存，故A 错误；B．Ca2+、H+都与CO32﹣反应，在溶液中不能大量共存，故B错误；C．Ag+、Cl﹣之间反应生成氯化银沉淀，在溶液中不能大量共存，故C错误；D．K+、OH﹣、Na+、NO3﹣之间不发生反应，在溶液中不能大量共存，故D正确；故选D．8．下列反应中，不属于氧化还原反应的是（）A．H2+Cl2═2HClB．2KMnO4K2MnO4+MnO2+O2↑C．CaCO3+2HCl═CaCl2+H2O+CO2↑D．H2+CuOH2O+Cu【考点】氧化还原反应．【分析】发生的反应中，含元素的化合价变化，则为氧化还原反应；若不含元素的化合价变化，则不属于氧化还原反应，以此来解答．【解答】解：A、H2+Cl2═2HCl有化合价的变化是氧化还原反应，故A不选；B、有单质生成的反应是氧化还原反应，故B不选；C、CaCO3+2HCl═CaCl2+H2O+CO2↑无化合价的变化是非氧化还原反应，故C选；D、是置换反应是氧化还原反应，故D不选；故选C．9．用已准确称量的氯化钠固体配制0.1mol/L的氯化钠溶液500mL，需要用到的仪器是（）①烧瓶②烧杯③1000mL的容量瓶④500mL的容量瓶⑤胶头滴管⑥玻璃棒．A．②④⑤⑥B．②③⑤⑥C．①②④⑤D．②④⑤【考点】配制一定物质的量浓度的溶液．【分析】用已准确称量的氯化钠固体配制0.1mol/L的氯化钠溶液500mL的步骤有：溶解、转移、洗涤、定容、摇匀等，根据以上配制步骤用到的仪器进行判断．【解答】解：用已经称量完的氯化钠配制0.1mol/L的氯化钠溶液500mL，涉及的步骤有：溶解氯化钠，用到烧杯和玻璃棒；转移溶液，用到玻璃棒和500mL容量瓶；洗涤烧杯和玻璃棒；定容溶液，用到胶头滴管，所以使用的仪器有：烧杯、玻璃棒、500mL容量瓶、胶头滴管，即②④⑤⑥，故选A．10．下列叙述正确的是（）A．1 mol H2O的质量为18B．CH4的摩尔质量为16gC．3.01×1023个SO2分子的质量为32gD．标准状况下，1 mol任何物质体积均为22.4L【考点】物质的量的相关计算；摩尔质量．【分析】A、质量的单位是克；B、摩尔质量的单位是g/mol；C、根据n=，m=nM计算求解；D、标准状况下，1 mol气态物质体积约为22.4L．【解答】解：A、质量的单位是克，所以1molH2O的质量为18g，故A错误；B、摩尔质量的单位是g/mol，所以CH4的摩尔质量为16g/mol，故B错误；C、根据n===0.5mol，m=nM=0.5×64=32g，故C正确；D、标准状况下，1 mol气态物质体积约为22.4L，而不是任何气体，故D错误；故选C．11．下列气体中不能用浓硫酸干燥的是（）A．NH3B．H2C．Cl2D．SO2【考点】浓硫酸的性质．【分析】浓硫酸具有吸水性能够做干燥剂，但是浓硫酸具有强的氧化性、酸性，所以不能干燥碱性、还原性气体，据此解答．【解答】解：氨气碱性气体，能与浓硫酸反应生成硫酸铵，不能用浓硫酸干燥；二氧化硫虽具有还原性，但是因为二氧化硫中硫与浓硫酸中硫之间无中间价态，不能发生氧化还原反应，所以可以用浓硫酸干燥，氢气、氯气能够用浓硫酸干燥，故选：A．12．下列变化中，不属于化学变化的是（）A．新制氯水使有色布条褪色B．过氧化钠使某些染料褪色C．二氧化硫使品红溶液褪色D．活性炭使红墨水褪色【考点】物质的组成、结构和性质的关系；物理变化与化学变化的区别与联系．【分析】A．氯水中含HClO，具有强氧化性；B．过氧化钠具有强氧化性；C．二氧化硫与品红化合生成无色物质；D．活性炭具有吸附性．【解答】解：A．氯水中含HClO，具有强氧化性，使有色布条褪色，与氧化还原反应有关，故A不选；B．过氧化钠具有强氧化性，使某些染料褪色，与氧化还原反应有关，故B不选；C．二氧化硫与品红化合生成无色物质，与化合反应有关，故C不选；D．活性炭具有吸附性，使红墨水褪色，为物理变化，故D选；故选D．13．为了检验某FeCl2溶液是否变质，可向溶液中加入（）A．NaOH溶液B．铁片 C．KSCN溶液D．石蕊溶液【考点】二价Fe离子和三价Fe离子的检验；铁盐和亚铁盐的相互转变．【分析】先考虑如果FeCl2溶液变质，变质后的物质是FeCl3，Fe3+能和SCN﹣生成络合物，使溶液呈现血红色．【解答】解：A、FeCl2和NaOH溶液生成灰绿色沉淀氢氧化亚铁，氢氧化亚铁不稳定，能迅速被氧化成红褐色沉淀氧氢化铁，所以不能检验是否变质，故A错误．B、如果氯化亚铁变质，则生成氯化铁，少量氯化铁和铁片反应但现象不明显，铁片与氯化亚铁不反应，故B错误．C、如果FeCl2溶液变质，变质后的物质是FeCl3，Fe3+能和SCN﹣生成络合物，使溶液呈现血红色现象明显，这一反应是Fe3+的特征反应，所以用KSCN溶液，故C正确．D、无论氯化亚铁是否变质，都是强酸弱碱盐，溶液都呈酸性，所以无法检验，故D错误．故选：C14．实验室制备Al（OH）3沉淀，最适宜的方法是（）A．AlCl3溶液中加入NaOH溶液B．AlCl3溶液中加入足量的氨水C．AlCl3溶液中加入石灰水D．Al2O3溶于足量的热水中【考点】两性氧化物和两性氢氧化物．【分析】Al（OH）3属于两性氢氧化物，能溶于强酸和强碱，但不能溶于弱碱，所以实验室用弱碱和可溶性铝盐制取氢氧化铝．【解答】解：A．NaOH溶液为强碱溶液，能将氢氧化铝溶解，会导致Al元素利用率降低，故A错误；B．氨水属于弱碱，能和氯化铝反应生成氢氧化铝沉淀，且氢氧化铝不溶于氨水，所以氨水最适宜，故B正确；C．氢氧化钙溶解度较小且是强碱，不易作为沉淀剂，故C错误；D．Al2O3难溶于水，与水不反应，故D错误．故选B．15．除去Na2CO3固体中少量NaHCO3的最佳方法是（）A．加入适量盐酸 B．加入NaOH溶液C．加热 D．配成溶液后通入CO2【考点】物质的分离、提纯的基本方法选择与应用．【分析】NaHCO3不稳定，加热易分解，可用加热的方法除杂，以此解答．【解答】解：A．加入盐酸，Na2CO3和NaHCO3都反应生成氯化钠，故A错误；B．因不能确定NaHCO3的量，加入NaOH易混入新杂质，且反应后还要蒸发结晶，操作复杂，故B错误；C．碳酸氢钠不稳定，加热易分解生成Na2CO3，故C正确；D．在溶液中通入CO2气体，Na2CO3反应生成NaHCO3，不能将杂质除去，故D错误．故选C．16．下列有关物质用途的说法中，不正确的是（）A．晶体硅可用于制作光导纤维B．过氧化钠可作潜水艇中的供氧剂C．氢氟酸可用来刻蚀玻璃D．漂白粉可用作游泳池的消毒剂【考点】硅和二氧化硅；氯、溴、碘及其化合物的综合应用；钠的重要化合物．【分析】A．光导纤维的成分是二氧化硅；B．氧化钠与二氧化碳反应生成碳酸钠，生成氧气；C．氢氟酸与二氧化硅反应，可以用来刻蚀玻璃；D．漂白粉具有强氧化性，可以杀菌消毒．【解答】解：A．光导纤维的成分是二氧化硅，不是硅单质，故A错误；B．过氧化钠与二氧化碳反应生成碳酸钠与氧气，过氧化钠可以用作潜水艇中的供氧剂，故B正确；C．玻璃含有二氧化硅，氢氟酸与二氧化硅反应生成四氟化硅与氢气，可以用来刻蚀玻璃，故C正确；D．漂白粉具有强氧化性，可以杀菌消毒，可用作游泳池的消毒剂，故D正确，故选A．17．“84”消毒液在日常生活中被广泛应用．该消毒液无色，pH大于7，对某些有色物质有漂白作用．你认为它可能的有效成分是（）A．SO2B．Na2CO3C．KMnO4D．NaClO【考点】氯、溴、碘及其化合物的综合应用．【分析】“84消毒液”是由氯气和NaOH反应后得到的消毒剂，主要成分为NaCl和NaClO．【解答】解：“84消毒液”是由氯气和NaOH反应后得到的消毒剂，主要成分为NaCl和NaClO，其中具有漂白性的原因是NaClO与酸反应生成具有漂白性的HClO，所以有效成分为NaClO，且二氧化硫为气体，碳酸钠不具有漂白性，KMnO4为紫色溶液与无色不符，故选D．18．下列物质中既能跟稀H2SO4反应，又能跟氢氧化钠溶液反应的是（）①NaHCO3②Al2O3③Al（OH）3④Al．A．③④B．②③④ C．①③④ D．全部【考点】镁、铝的重要化合物．【分析】Al、Al2O3、Al（OH）3、弱酸的酸式盐、弱酸的铵盐、氨基酸、蛋白质等都既能和稀硫酸反应又能和NaOH溶液反应，据此分析解答．【解答】解：Al、Al2O3、Al（OH）3、弱酸的酸式盐、弱酸的铵盐、氨基酸、蛋白质等都既能和稀硫酸反应又能和NaOH溶液反应，碳酸氢钠属于弱酸的酸式盐，所以能和稀硫酸、NaOH溶液反应的物质有碳酸氢钠、氧化铝、氢氧化铝和铝，故选D．二、填空题（本题含3个小题，共21分）19．将下列性质的代号，填入各小题后面对应的括号中：A．脱水性；B．强酸性；C．难挥发性；D．氧化性；E．吸水性（1）在稀硫酸中放入铝片就产生H2．B（2）浓硫酸敞口久置会增重．E（3）把浓H2SO4滴在纸上，纸变黑．A（4）用稀硫酸清洗金属表面的氧化物．B（5）把木炭放入热的浓硫酸中时，有气体放出．D（6）在常温下可以用铁、铝制容器盛装冷的浓硫酸．D．【考点】浓硫酸的性质．【分析】浓硫酸具有吸水性，可用作干燥剂，具有脱水性，可使蔗糖碳化而变黑，具有强氧化性，可与不活泼金属在加热条件下反应，与铝、铁等金属在常温下发生钝化反应，浓硝酸氧化性大于稀硝酸，以此解答该题．【解答】解：（1）在稀H2SO4中放入铝片就产生H2，体现硫酸的酸性，故答案为：B；（2）浓硫酸具有吸水性，则浓H2SO4敞口久置会增重，故答案为：E；（3）在烧杯中放入蔗糖，滴入浓H2SO4变黑，浓硫酸夺取蔗糖分子结构中的氧原子和氢原子生成水，体现脱水性，故答案为：A（4）用稀硫酸清洗金属表面的氧化物，表现了硫酸的酸性，故答案为：B；（5）把木炭放入热的浓硫酸中时，有气体放出，生成二氧化碳和二氧化硫，浓硫酸表现强氧化性，故答案为：D；（6）在常温下可以用铁、铝制容器盛装冷的浓硫酸，原因是浓硫酸与铁、铝发生钝化反应，浓硫酸表现强氧化性，故答案为：D．20．现有金属单质A、B、C和气体甲、乙、丙以及物质D、E、F、G、H，它们之间的相互转化关系如下图所示（图中有些反应的生成物和反应的条件没有标出）．请回答下列问题：（1）写出下列物质的化学式：B Al、丙HCl．（2）写出下列反应的化学方程式：反应①2Na+2H2O=2NaOH+H2↑；反应⑤2FeCl2+Cl2=2FeCl3；反应⑥3NaOH+FeCl3=Fe（OH）3↓+3NaCl．【考点】无机物的推断．【分析】金属A颜色反应为黄色，则A为Na，与水反应生成气体甲为H2，D为NaOH，金属B和氢氧化钠溶液反应生成氢气，则B为Al，黄绿色气体乙为Cl2，与氢气反应生成丙为HCl，溶于水得到E为盐酸，物质D（氢氧化钠）和G为反应生成红褐色沉淀H为Fe（OH）3+，金属C与盐酸反应得到F，F与氯气反应得到G，可推知，C为Fe，3，说明G中含有FeF为FeCl2，G为FeCl3．【解答】解：金属A颜色反应为黄色，则A为Na，与水反应生成气体甲为H2，D为NaOH，金属B和氢氧化钠溶液反应生成氢气，则B为Al，黄绿色气体乙为Cl2，与氢气反应生成丙为HCl，溶于水得到E为盐酸，物质D（氢氧化钠）和G为反应生成红褐色沉淀H为Fe（OH）3，说明G中含有Fe3+，金属C与盐酸反应得到F，F与氯气反应得到G，可推知，C为Fe，F为FeCl2，G为FeCl3．（1）由上述分析可知，B为Al，丙为HCl，故答案为：Al；HCl；（2）反应①的化学方程式为：2Na+2H2O=2NaOH+H2↑，反应⑤的化学方程式为：2FeCl2+Cl2=2FeCl3，反应⑥的化学方程式为：3NaOH+FeCl3=Fe（OH）3↓+3NaCl，故答案为：2Na+2H2O=2NaOH+H2↑；2FeCl2+Cl2=2FeCl3；3NaOH+FeCl3=Fe（OH）3↓+3NaCl．21．在铝质易拉罐中收集满CO2气体，然后在其中倒入10mL浓NaOH溶液，并迅速用胶带将易拉罐口封住，能够观察到的实验现象是易拉罐突然变瘪了，可经过一段时间之后，又可以观察到的现象是易拉罐又鼓起来．试解释易拉罐变瘪的原因易拉罐中的2与浓NaOH反应，致使易拉罐内气压降低，从而使易拉罐被大气压压瘪；并解释后一现象的原因浓NaOH与易拉罐（Al）反应产生H2，随着易拉罐内H2量的增多，易拉罐内气压增大．写出反应过程中的两个离子方程式CO2+2OH=CO3+H2O；2Al+2OH+2H2O=2AlO2﹣+3H2↑．【考点】铝的化学性质．【分析】在铝质易拉罐中收集满CO2气体，然后在其中倒入10mL浓NaOH溶液，并迅速用胶带将易拉罐口封住，易拉罐中的NaOH与CO2反应，使得易拉罐内压强变小，内外产生了压强差，易拉罐被大气压压瘪了，CO2+2OH﹣=CO32﹣+H2O；过量的NaOH可与铝反应生成氢气，使得易拉罐内压强变大，易拉罐又会鼓起来，2Al+2NaOH+2H2O=2NaAlO2+3H2↑；据此分析即可解答．【解答】解：在铝质易拉罐中收集满CO2气体，然后在其中倒入10mL浓NaOH溶液，并迅速用胶带将易拉罐口封住，易拉罐突然变瘪了，这是因为易拉罐中的CO2与浓NaOH反应，CO2+2NaOH═Na2CO3+H2O，其反应的离子方程式是CO2+2OH﹣=CO32﹣+H2O；二氧化碳气体被氢氧化钠吸收，使得易拉罐内压强变小，内外产生了压强差，易拉罐被大气压压瘪；可经过一段时间之后，又可以观察到的现象是易拉罐又鼓起来了，是因为浓NaOH与易拉罐（Al）反应产生H2，2Al+2NaOH+2H2O=2NaAlO2+3H2↑，其反应的离子方程式是2Al+2OH ﹣+2H2O=2AlO2﹣+3H2↑，随着易拉罐内H2量的增多，易拉罐内气压增大，易拉罐又鼓起来了；故答案为：易拉罐又鼓起来；易拉罐中的CO2与浓NaOH反应，致使易拉罐内气压降低，从而使易拉罐被大气压压瘪；浓NaOH与易拉罐（Al）反应产生H2，随着易拉罐内H2量的增多，易拉罐内气压增大；CO2+2OH﹣=CO32﹣+H2O；2Al+2OH﹣+2H2O=2AlO2﹣+3H2↑．三、实验题（本题含2个小题，共21分）22．实验室通常用如图所示的装置来制取氨气．回答下列问题：（1）制取氨气时反应的化学方程式为：2NH4Cl+Ca（OH）2CaCl2+2H2O+2NH3↑．（2）收集氨气时必须使用干燥的集气装置的原因是氨气极易溶于水．（3）下列操作不能用于检验NH3的是C．A．气体使湿润的酚酞试纸变红B．气体能使湿润的红色石蕊试纸变蓝C．气体与蘸有浓H2SO4的玻璃棒靠近D．气体与蘸有浓盐酸的玻璃棒靠近（4）除氨气外，还可以用该装置制取的常见气体是氧气．【考点】氨的实验室制法．【分析】（1）氯化钙和氢氧化钙在加热条件下反应生成氨气、水和氯化钙；（2）根据氨气的溶解性分析；（3）NH3是碱性气体，气体通入酚酞试液变红，遇湿润的红色石蕊试纸变蓝，可以检验氨气的存在；浓硫酸是难挥发性的酸蘸有浓H2SO4的玻璃棒靠近气体不会有白烟生成；浓盐酸是易挥发性的酸，用蘸有浓盐酸的玻璃棒靠近气体会冒白烟，氨气和氯化氢反应生成了氯化铵固体小颗粒；（4）该反应装置是固体加热装置，只要是利用加热固体的方法制取的气体就可以用此装置．【解答】解：（1）实验室用加热氢氧化钙和氯化铵的方法制取氨气，加热条件下，氯化铵和氢氧化钙反应生成氯化钙、氨气和水，反应方程式为2NH4Cl+Ca（OH）2CaCl2+2H2O+2NH3↑，故答案为：2NH4Cl+Ca（OH）2CaCl2+2H2O+2NH3↑；（2）因为氨气极易溶于水，如果集气装置中有水，则氨气溶于水，得不到气体，故答案为：氨气极易溶于水；（3）A．氨气通入酚酞溶液中发生反应NH3+H2O=NH3•H2O，NH3•H2O⇌NH4++OH﹣溶液呈碱性，酚酞溶液变红，该操作可以单纯检验氨气的存在，故A正确；B．氨气是碱性气体遇湿润的红色石蕊试纸变蓝，该操作可以检验NH3，故B正确；C．浓硫酸是难挥发性的酸，此操作不能用于检验氨气，该操作不可以检验氨气，故C错误；D．浓硝酸、浓盐酸都有挥发性，会发出的分子会和氨气反应生成白色的烟，该操作可以检验氨气，故D正确；故答案为：C；（4）该反应装置是固体加热装置，只要是利用加热固体的方法制取的气体就可以用此装置，该装置还可以制取氧气等气体，故答案为：氧气．23．实验室中所用少量氯气是用下列方法制取：4HCl（浓）+MnO2Cl2↑+MnCl2+2H2O试回答下列问题：（1）该反应是氧化还原反应，请指出MnO2是氧化剂，HCl是还原剂，写出该反应的离子方程式4H++2Cl﹣+MnO2Cl2↑+Mn+2H2O．（2）集气瓶A中盛装的是饱和食盐水（注：氯气在饱和食盐水中溶解度很小，而氯化氢在饱和食盐水中的溶解度则很大），其作用是吸收挥发出来的HCl．（3）氯气有毒，并有剧烈的刺激性，若吸入大量氯气，可中毒死亡，所以氯气尾气直接排入大气中，会污染环境．实验室中可采用NaOH溶液来吸收有毒的氯气．反应的化学方程式为2NaOH+Cl2=NaCl+NaClO+H2O．（4）将足量氯气溶于水制成的饱和氯水呈浅黄绿色，反应的化学方程式为Cl2+H2O⇌HCl+HClO，由于其见光易分解，因此需保存在棕色瓶中．取少量新制氯水滴在蓝色石蕊试纸上，试纸先变红后褪色，说明氯水具有的性质是酸性和漂白性（或酸性和氧化性）．向氯水中滴加经稀硝酸酸化的硝酸银溶液后产生的现象为生成白色沉淀，说明氯水中存在的微粒为Cl﹣．【考点】性质实验方案的设计．。
山西省吕梁市高一上学期数学期末考试试卷
山西省吕梁市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共8分)1. （1分） (2017高一上·和平期末) cos 等于（）A . ﹣B . ﹣C .D .2. （1分）已知△ABC为等边三角形,AB=2,设点P,Q满足,,,若,则（）A .B .C .D .3. （1分）若tanθ=2，则的值为（）A . 0B . 1C .D .4. （1分）若2弧度的圆心角所对的弧长为2 cm,则这个圆心角所夹的扇形的面积是（）A . 4 cm2B . 2 cm2C . 4π cm2D . 1 cm25. （1分）若,则所在的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限6. （1分） (2019高三上·吉林月考) 在中，，，，D、E分别为AB、BC中点，则（）A . 4B . 3C . 2D . 67. （1分）在中，分别为角所对边，若1+cosA=2sinBsinC，则此三角形一定是（）A . 等腰直角三角形B . 等腰或直角三角形C . 等腰三角形D . 直角三角形8. （1分）函数y=cos（2x+）的图象的一条对称轴方程是（）A . x=-B . x=-C . x=D . x=π二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2018高一下·吉林期中) 已知，若，实数 ________．10. （1分） (2016高一下·肇庆期末) 函数f（x）= cos（πx﹣）的最小正周期是________．11. （1分）如图，在△ABC中，若=2，=2，=λ（﹣），则实数λ=________12. （1分） (2016高一下·高淳期末) 已知cosθ=﹣，θ∈（π，），则cos（θ﹣）的值为________．13. （1分） (2015高三上·青岛期末) 已知O是坐标原点，点A的坐标为（2，1），若点B（x，y）为平面区域上的一个动点，则z= 的最大值是________．14. （1分） (2016高二上·郑州开学考) 已知x＜，则函数y=2x+ 的最大值是________．三、解答题 (共5题；共10分)15. （2分） (2017高一上·海淀期末) 如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣，0），B（，0），锐角α的终边与单位圆O交于点P．（Ⅰ）用α的三角函数表示点P的坐标；（Ⅱ）当• =﹣时，求α的值；（Ⅲ）在x轴上是否存在定点M，使得| |= | |恒成立？若存在，求出点M的横坐标；若不存在，请说明理由．16. （2分） (2017高二下·高淳期末) 锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且tanA﹣tanB=（1+tanAtanB）．（Ⅰ）若c2=a2+b2﹣ab，求角A、B、C的大小；（Ⅱ）已知向量 =（sinA，cosA）， =（cosB，sinB），求|3 ﹣2 |的取值范围．17. （2分）求y=3tan（﹣）的周期及单调区间．18. （2分） (2020高一下·林州月考) 已知函数 .（1）求的单调递减区间；（2）若，求的最大值和最小值.19. （2分） (2016高三上·沈阳期中) 已知向量 =（cos ，﹣1）， =（ sin ，cos2 ），设函数f（x）= +1．（1）若x∈[0， ]，f（x）= ，求cosx的值；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足2bcosA≤2c﹣ a，求f（B）的取值范围．参考答案一、单选题 (共8题；共8分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共5题；共10分)15-1、16-1、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、。
山西省吕梁市高一上学期期末数学试卷
山西省吕梁市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一上·定兴期中) 已知集合A={x||x|＜2}，B={﹣1，0，1，2，3}，则A∩B=（）A . {0，1}B . {0，1，2}C . {﹣1，0，1}D . {﹣1，0，1，2}2. （2分） (2016高一上·清远期末) 经过点A（3，2），且与直线x﹣y+3=0平行的直线方程是（）A . x+y﹣1=0B . x﹣y﹣1=0C . x+y+1=0D . x﹣y+1=03. （2分）（）A .B .C .D . 44. （2分） (2017高一上·葫芦岛期末) 圆心为（1，2）且过原点的圆的方程是（）A . （x﹣1）2+（y﹣2）2=2B . （x+1）2+（y+2）2=2C . （x﹣1）2+（y﹣2）2=5D . （x+1）2+（y+2）2=55. （2分）当x∈（0，+∞），幂函数y=（m2﹣m﹣1）xm为减函数，则实数m的值为（）A . 0B . 1C . 2D . ﹣16. （2分） (2019高三上·广东月考) 如图，在直二面角中，均是以为斜边的等腰直角三角形，取的中点，将沿翻折到，在的翻折过程中，下列不可能成立的是（）A . 与平面内某直线平行B . 平面C . 与平面内某直线垂直D .7. （2分） (2018高二上·黑龙江月考) 过双曲线（）的右焦点作圆的切线，交轴于点，切圆于点，若，则双曲线的离心率是（）A .B .C .D .8. （2分）(2019·金华模拟) 已知函数，下列说法正确的是（）A . 任意，函数均有两个不同的零点；B . 存在实数，使得方程有两个负数根；C . 若，则；D . 若实数，满足，则 .9. （2分）(2020·丽江模拟) 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A .B .C .D .10. （2分）若,则（）A .B .C .D .11. （2分）如图某多面体的三视图外轮廓分别为直角三角形，直角梯形和直角三角形，则该多面体的体积为（）A . 2B .C .D .12. （2分）设函数f（x）=3|x﹣1|﹣2x+a，g（x）=2﹣x2 ，若在区间（0，3）上，f（x）的图象在g（x）的图象的上方，则实数a的取值范围为（）A . （2，+∞）B . [2，+∞）C . （3，+∞）D . [3，+∞）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·江西模拟) 已知函数为偶函数，则m﹣n=________．14. （1分） (2017高一上·沛县月考) 设关于的不等式的解集为，已知，则实数的取值范围是________.15. （1分）(2020·连城模拟) 如图，在三棱锥A﹣BCD中，点E在BD上，EA＝EB＝EC＝ED，BD CD，△ACD为正三角形，点M，N分别在AE，CD上运动（不含端点），且AM＝CN，则当四面体C﹣EMN的体积取得最大值时，三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积为________.16. （1分） (2019高一上·永春月考) 在直角坐标系中，圆M的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为， .若直线l与圆M相交于A，B两点，的面积为2，则值为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣15≤0}，B={x|m﹣2＜x＜2m﹣3}，且B⊆A，求实数m的取值范围．18. （10分） (2018高一下·百色期末) 如图，已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆相交于两点，是的中点．（1）求圆的方程；（2）当时，求直线的方程．19. （10分） (2016高一上·南京期中) 己知 a＞0 且a≠1，若函数f（x）=loga（x﹣1），g（x）=loga（5﹣x）．（1）求函数h（x）=f（x）﹣g（x）的定义域；（2）讨论不等式f（x）≥g（x）成立时x的取值范围．20. （10分）(2019高二上·寻乌月考) 如图，在直三棱柱中，，，E是中点．（1）求证：平面；（2）在棱上存在一点M，满足，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．21. （5分）已知圆C：（x﹣3）2+y2=4，M是圆C的圆心，Q是y轴上的动点，QA，QB分别切圆C于A，B两点（Ⅰ）若Q（0，2），求切线QA，QB的方程（Ⅱ）求四边形QAMB面积的最小值（Ⅲ）若|AB|=，求直线MQ的方程．22. （10分）已知函数f（x）定义域为[﹣1，1]，若对于任意的x，y∈[﹣1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f （y），且x＞0时，有f（x）＞0．（1）证明函数f（x）是奇函数；（2）讨论函数f（x）在区间[﹣1，1]上的单调性．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、第11 页共11 页。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2015-2016学年山西省吕梁市高级实验中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（60分，每题5分）1．（5.00分）已知集合A={0，1，﹣1}，B={x|x2﹣2x﹣3=0}，则A∩B=（）A．{﹣1}B．{1}C．{0}D．∅2．（5.00分）在下列区间中，函数f（x）=e x+4x﹣3的零点所在的区间为（）A．（，）B．（﹣，0）C．（0，）D．（，）3．（5.00分）某地区有高中生3200人，初中有1600人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该地区抽取容量为n的样本，已知从高中生中抽取了80人，则n为（）A．200 B．120 C．240 D．1004．（5.00分）从1，2，3，4，5中随机取出二个不同的数，其和为奇数的概率为（）A．B．C．D．5．（5.00分）执行如图的程序框图，如果输入的N=4，那么输出的S=（）A．1+++B．1+++C．1++++D．1++++6．（5.00分）在区间[﹣3，4]上随机选取一个数x，则﹣2≤x≤1的概率为（）A．B．C．D．7．（5.00分）函数的大致图象是（）A．B．C．D．8．（5.00分）从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．“至少有一个红球”与“都是黑球”B．“至少有一个黑球”与“都是黑球”C．“至少有一个黑球”与“至少有1个红球”D．“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”9．（5.00分）由以下这组数据得线性回归方程一定过点（）A．（﹣2，1.9） B．（0，0） C．（2，﹣2）D．（﹣3，﹣3）10．（5.00分）函数y=，x∈{x|2＜x≤6}的值域为（）A．{y|y≤1}B．{y|1≤y＜5}C．{x|x≥5}D．{y|1＜y≤5}11．（5.00分）统计甲、乙两名运动员9场比赛得分情况得到茎叶图如图所示，设甲、乙得分平均数分别为，，中位数分别为m，n，则下列判断正确的是（）A．＜，m＜n B．＞，m＜n C．＞，m＞n D．＜，m＞n 12．（5.00分）如果函数y=x2+（1﹣a）x+2在区间（﹣∞，3]上是减函数，那么实数a的取值范围是（）A．a≤7 B．a≤﹣5 C．a≥﹣5 D．a≥7二、填空题（20分，每题5分）13．（5.00分）函数的定义域为．14．（5.00分）袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于．15．（5.00分）已知多项式f（x）=x6+3x5﹣2x4+5x2+x﹣2，利用秦九韶算法计算当x=3时，v3=．16．（5.00分）在长为10cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，则这个正方形的面积介于36cm2到81cm2的概率为．三、解答题（70分）17．（10.00分）设计一个算法求1×2×3×…×100的积，要求画出程序框图并写出相应的程序语句．18．（12.00分）已知集合A={x |2＜x ≤6}，B={x |4≤x ≤10}，C={x |x ＜a }．（1）求A ∪B ，（∁R A ）∩∁R B ；（2）若A ∩B ⊆C ，求a 的取值范围．19．（12.00分）一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同，从中随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，求下列事件的概率．（1）求“抽取的卡片上的数字满足其中两张之和等于第三张”的概率；（2）求“抽取的卡片上的数字不完全相同”的概率．20．（12.00分）从某工厂生产的产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如表频数分布表：（1）作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计这种产品质量指标的平均数及中位数（要求写出过程）；（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该工厂生产的这种产品符合“质量指标值不低于85的产品至少要占全部产品85%”的规定？21．（12.00分）某企业在生产产品过程中记录了产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组数据如表：（1）画出上面数据的散点图；（2）求出y 关于x 的回归直线方程；（3）预计生产100吨产品需要能耗多少吨？提示：=，=﹣．22．（12.00分）已知f（x）是R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x（1+x）．（1）求f（﹣1）；（2）作出函数图象，并求x＜0时f（x）的解析式；（3）当x∈{x|﹣2≤x≤2}，求f（x）的值域．2015-2016学年山西省吕梁市高级实验中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（60分，每题5分）1．（5.00分）已知集合A={0，1，﹣1}，B={x|x2﹣2x﹣3=0}，则A∩B=（）A．{﹣1}B．{1}C．{0}D．∅【解答】解：A={0，1，﹣1}，B={x|x2﹣2x﹣3=0}={﹣1，3}，则A∩B={﹣1}，故选：A．2．（5.00分）在下列区间中，函数f（x）=e x+4x﹣3的零点所在的区间为（）A．（，）B．（﹣，0）C．（0，）D．（，）【解答】解：∵函数f（x）=e x+4x﹣3∴f′（x）=e x+4当x＞0时，f′（x）=e x+4＞0∴函数f（x）=e x+4x﹣3在（﹣∞，+∞）上为f（0）=e0﹣3=﹣2＜0f（）=﹣1＞0f（）=﹣2=﹣＜0∵f（）•f（）＜0，∴函数f（x）=e x+4x﹣3的零点所在的区间为（，）故选：A．3．（5.00分）某地区有高中生3200人，初中有1600人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该地区抽取容量为n的样本，已知从高中生中抽取了80人，则n为（）A．200 B．120 C．240 D．100【解答】解：根据分层抽样的定义得，得，即n=120，故选：B．4．（5.00分）从1，2，3，4，5中随机取出二个不同的数，其和为奇数的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得：从数字1，2，3，4，5中，随机抽取2个数字共有不同的取法有：C52=10．其中这两个数字之和为奇数的取法有：（1，2），（1，4）．（2，3），（2，5），（3，4），4，5），共有6种取法．所以这两个数字之和为奇数的概率为：=故选：C．5．（5.00分）执行如图的程序框图，如果输入的N=4，那么输出的S=（）A．1+++B．1+++C．1++++D．1++++【解答】解：根据题意，可知该按以下步骤运行第一次：S=1，第二次：S=1+，第三次：S=1++，第四次：S=1+++．此时k=5时，符合k＞N=4，输出S的值．∴S=1+++故选：B．6．（5.00分）在区间[﹣3，4]上随机选取一个数x，则﹣2≤x≤1的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：在区间[﹣3，4]上随机选取一个数x，则﹣2≤x≤1的概率为P==，故选：B．7．（5.00分）函数的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：由函数解析式可得：y=可得值域为：0＜y≤1，由指数函数的性质知：在（﹣∞，0）上单调递增；在（0，+∞）上单调递减．故选：C．8．（5.00分）从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．“至少有一个红球”与“都是黑球”B．“至少有一个黑球”与“都是黑球”C．“至少有一个黑球”与“至少有1个红球”D．“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”【解答】解：对于A：事件：“至少有一个红球”与事件：“都是黑球”，这两个事件是对立事件，∴A不正确对于B：事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，∴B不正确对于C：事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有1个红球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，∴C不正确对于D：事件：“恰有一个黑球”与“恰有2个黑球”不能同时发生，∴这两个事件是互斥事件，又由从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，得到所有事件为“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”以及“恰有2个红球”三种情况，故这两个事件是不是对立事件，∴D正确故选：D．9．（5.00分）由以下这组数据得线性回归方程一定过点（）A．（﹣2，1.9） B．（0，0） C．（2，﹣2）D．（﹣3，﹣3）【解答】解：由题意==0，==0，∴x与y组成的线性回归方程必过点（0，0），故选：B．10．（5.00分）函数y=，x∈{x|2＜x≤6}的值域为（）A．{y|y≤1}B．{y|1≤y＜5}C．{x|x≥5}D．{y|1＜y≤5}【解答】解：由题意f（x）在（2，6]上单调递减，当x=2时，f（2）=5，当x=6时，f（6）=1，∴函数的值域为[1，5）．故选：B．11．（5.00分）统计甲、乙两名运动员9场比赛得分情况得到茎叶图如图所示，设甲、乙得分平均数分别为，，中位数分别为m，n，则下列判断正确的是（）A．＜，m＜n B．＞，m＜n C．＞，m＞n D．＜，m＞n 【解答】解：由题意，甲的平均数是=（8+10+12+14+20+21+23+30+31）=，乙的平均数是=（2+3+10+13+14+15+21+22+30）=，甲的中位数是m=20，乙的中位数是n=14，∴＞，m＞n．故选：C．12．（5.00分）如果函数y=x2+（1﹣a）x+2在区间（﹣∞，3]上是减函数，那么实数a的取值范围是（）A．a≤7 B．a≤﹣5 C．a≥﹣5 D．a≥7【解答】解：函数y=x2+（1﹣a）x+2的对称轴x=，又函数在区间（﹣∞，3]上是减函数，可得≥3，解得a≥7．故选：D．二、填空题（20分，每题5分）13．（5.00分）函数的定义域为[2，+∞）．【解答】解：函数的定义域为，解得x≥2．故答案为：[2，+∞）．14．（5.00分）袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于．【解答】解：袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，基本事件总数n==15，两球颜色为一白一黑包含的基本事件个数m==6，∴两球颜色为一白一黑的概率p===．故答案为：．15．（5.00分）已知多项式f（x）=x6+3x5﹣2x4+5x2+x﹣2，利用秦九韶算法计算当x=3时，v3=48．【解答】解：f（x）=x6+3x5﹣2x4+5x2+x﹣2=（（（（（（x+3）x﹣2）x）x+5）x+1）x ﹣2，∴当x=3时，v0=1，v1=3+3=6，v2=6×3﹣2=16，v3=16×3=48．故答案为：48．16．（5.00分）在长为10cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，则这个正方形的面积介于36cm2到81cm2的概率为．【解答】解：正方形的面积介于36cm2到81cm2，即正方形边长介于6到9 之间，所有所求概率为；故答案为：．三、解答题（70分）17．（10.00分）设计一个算法求1×2×3×…×100的积，要求画出程序框图并写出相应的程序语句．【解答】解：算法如下：第一步：设i的值为1；第二步：设S的值为1；第三步：如果i≤100执行第四步，否则转去执行第七步；第四步：计算S×i并将结果代替S；第五步：计算i+1并将结果代替i；第六步：转去执行第三步；第七步：输出S的值并结束算法．程序如下：S=1i=1WHILE i＜=100S=S*ii=i+1WENDPRINT SEND18．（12.00分）已知集合A={x|2＜x≤6}，B={x|4≤x≤10}，C={x|x＜a}．（1）求A∪B，（∁R A）∩∁R B；（2）若A∩B⊆C，求a的取值范围．【解答】解：（1）∵已知集合A={x|2＜x≤6}，B={x|4≤x≤10}，C={x|x＜a}．∴A∪B={x|2＜x≤10}，又C R A={x|x≤2或x＞6}，C R B={x|x＜4或x＞10}，∴（C R A）∩C R B={x|x≤2或x＞10}（2）由题意可知，A∩B={x|4≤x≤6}，C={x|x＜a}，要求A∩B⊆C，根据数轴，可以得知，a＞6，故a的取值范围为（6，+∞）．19．（12.00分）一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同，从中随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，求下列事件的概率．（1）求“抽取的卡片上的数字满足其中两张之和等于第三张”的概率；（2）求“抽取的卡片上的数字不完全相同”的概率．【解答】解：将3张卡片有放回的抽取3次，每次抽1张，共有27个基本事件：（1，1，1）（1，1，2）（1，1，3）（1，2，1）（1，2，2）（1，2，3）（1，3，1）（1，3，2）（1，3，3）（2，1，1）（2，1，2）（2，1，3）（2，2，1）（2，2，2）（2，2，3）（2，3，1）（2，3，2）（2，3，3）（3，1，1）（3，1，2）（3，1，3）（3，2，1）（3，2，2）（3，2，3）（3，3，1）（3，3，2）（3，3，3），（1）记事件A为“抽取的卡片上的数字满足其中2张之和等于第3张”，则A共包含9个基本事件，所以．（2）记事件B为“抽取的卡片上数字不完全相同”，则其对立事件C为“抽取的卡片上的数字全相同”，C共包含3个基本事件，所以．20．（12.00分）从某工厂生产的产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如表频数分布表：（1）作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计这种产品质量指标的平均数及中位数（要求写出过程）；（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该工厂生产的这种产品符合“质量指标值不低于85的产品至少要占全部产品85%”的规定？【解答】解：（1）频率分布直方图如图所示：，（2）平均数为=80×0.1+90×0.2+100×0.4+110×0.2+120×0.1=100，中位数根据面积各占0.5得中位数为100，这种产品质量指标的平均数的估计值为100，中位数的估计值为100．（3）质量指标值不低于85的产品所占比例的估计值为0.9，由于该估计值大于0.85，故能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于85的产品至少要占全部产品85%”的规定．21．（12.00分）某企业在生产产品过程中记录了产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组数据如表：（1）画出上面数据的散点图；（2）求出y关于x的回归直线方程；（3）预计生产100吨产品需要能耗多少吨？提示：=，=﹣．【解答】解：（1）把所给的四对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图．（2）==5，==0.7，===0.7，=﹣=3.7﹣0.7×5=0.2．所求回归直线方程为y=0.7x﹣0.2（3）当x=100时，预计y=69.8吨22．（12.00分）已知f（x）是R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x（1+x）．（1）求f（﹣1）；（2）作出函数图象，并求x＜0时f（x）的解析式；（3）当x∈{x|﹣2≤x≤2}，求f（x）的值域．【解答】解：（1）∵f（x）是R上的偶函数，∴f（x）=f（﹣x），又∵当x≥0时，f（x）=x（1+x），∴f（﹣1）=f（1）=2；（2）见下图．（3）设x＜0，则﹣x＞0，∵当x≥0时，f（x）=x（1+x），∴f（﹣x）=﹣x（1﹣x），又f（x）是R上的偶函数，∴f（x）=f（﹣x）=﹣x（1﹣x）=x（x﹣1），即x＜0时，f（x）=x（x﹣1），由函数图象可得，f（x）在[﹣2，0]上递减，在（0，2]上递增，且f（﹣2）=6，f（0）=0，∴f（x）的值域为[0，6]．。