生物统计学第一章知识总结
生物统计学-1-概论
表示某个体属于几种互不相容的类型中的一
种，亦称为分类变量（categorical
variable）；
常数（constant）：不能给予不同数值，代表事物特征
和性质，由变量计算而来，如平均数、标准差等；
三、参数与统计数
参数（parameter）：是对一个总体特征的度量， 常用希腊字母表示，亦称参量；总体平均数 μ、总体标准差σ等； 统计数（statistic）：从样本中计算所得的数值， 为总体参数的估计值，常用英文字母表示， 如样本平均数 x 、样本标准差 s 等；
二、作用： 提供整理和描述数据资料的科学方法，确定某些性状和 特性的数量特征；
判断试验结果的可靠性；
提供由样本推断总体的方法；
提供试验设计的一些重要原则；
第三节 生物统计学的发展概况
一、起源：17世纪，政治科学、个人兴趣、天文学的需
要等因素促成了统计学的发展；
二、阶段：
古典记录统计学（record statistics）；
的、无限的；
非连续变量（discontinuous variable）：在变量数列
中，仅能取固定数值，亦称离散型变量
（discrete variable）；
定量变量（quantitative variable）：数值是定量
二 、 性 质
的，为度量单位，亦称数值变量（numerical variable）； 定性变量（qualitative variable）：数值是定性的，
计算公式；
此二人共同创办了生物统计学报、明确了生物统计学 的概念；
现代推断统计学：20世纪初至20世纪中叶 W.S. Gosser (1876-1937)：t 分布和 t 检验法；
R.A. Fisher (1890-1962)：提出了F分布和F检验，创立
生物统计(完整总结版)
生物统计学一.名词解释1. 总体：根据研究目的确定的研究对象的全体。
2. 个体：其中的一个研究单位。
3. 样本：总体的一部分。
4. 样本含量：样本中所包含的个体数目。
5. 参数：总体计算的特征数。
6. 统计数：样本计算的特征数。
7. 抽样：从总体中获得样本的过程。
8. 随机抽样：总体中每一个个体都有同样的机会被抽取组成样本。
9. 随机样本：通过随机抽样方式获得的样本。
1. 数量性状：能够以量测或计数的方式表示其特征的性状。
2. 质量性状：能观察到而不能直接测量的性状。
3. 计数资料：用量测方式获得的数量性状资料。
4. 计量资料：用计数方式获得的数量性状资料。
5. 半定量资料：将观察单位按所考察的性状或指标的等级顺序分组，然后清点各组观察单 位的次数而得的资料。
6. 全距：资料中最大值与最小值之差。
7. 组限：各组的最大值与最小值。
8. 组中值：每一组的中点值=(下限+上限)/2=上限-组距/2。
1. 中位数：将资料内所有观测值从小到大依次排列，当观测值的个数是奇数时，位于中间的那个观察值，或当观测值的个数是偶数时，位于中间的两个观测值的平均数。
2.众数：资料中出现次数最多的那个观测值或次数最多一组的组中值。
3. 离均差：各个观测值与平均数之差。
（X-X ）。
4. 自由度：独立观测值的个数。
5. 样本方差：统计数∑--)1/(2n X X ）（。
MS6. 样本标准差：统计学上把样本方差S 2的平方根。
S=Nx x ∑-2)(7. 变异系数：标准差于平均数的比值。
C ·V 8. 均方：统计数∑--)1/(2n X X ）（。
MS 1. 必然现象：在保持条件不变的情况下，重复进行试验，其结果总是确定的，必然发生。
2. 随机现象：在一次观察或试验中其结果呈现偶然性的现象。
3. 试验：指通过选择有代表性的试验单位在一定条件下进行的带有探索性地研究工作。
4. 随机试验：通常我们把根据某一研究目的，在一定投条件下对自然现象所进行的观察或试验统称。
生物统计学(海大)_第一章_总论
K. Pearson（卡.皮尔逊，英国，1857～1936） Pearson的一生是统计研究的一生。他首创频数分布 表与频数分布图，如今已成为最基本的统计方法之一；观 察到许多生物的度量并不呈现正态分布，利用相对斜率得 到矩形分布、J型分布、U型分布或铃型分布等；1900年独 立发现了X2分布，提出了有名的卡方检验法，后经Fisher 补充，成为小样本推断统计的早期方法之一； Pearson对 “回归与相关”进一步作了发展，在1897～1905年， Pearson还提出复相关、总相关、相关比等概念，不仅发 展了Galton的相关理论，还为之建立了数学基础。
Gauss（高斯，德国，1777～1855） 正态分布理论最早由De Moiver于1733年发现，后来 Gauss在进行天文观察和研究土地测量误差理论时又一次 独立发现了正态分布（又称常态分布）的理论方程，提出 “误差分布曲线”，后人为了纪念他，将正态分布也称为 Gauss分布。
F. Galton（高尔登，英国，1822～1911） 19世纪末统计学开始用于生物学的研究。1882年 Galton开设“人体测量实验室”，测量9337人的资料，探索 能把大量数据加以描述与比较的方法和途径，引入了中位 数、百分位数、四分位数、四分位差以及分布、相关、回 归等重要的统计学概念与方法。1889年发表第一篇生物统 计论文《自然界的遗传》。1901年Galton和他的学生 Pearson创办了“Biometrika（生物统计学报）”杂志，首 次明确“Biometry（生物统计）”一词。所以后人推崇 Galton为生物统计学的创始人。
新中国成立后，许多学者翻译、编著了统计学论著，有力 的推动了数理统计方法在中国的普及和应用。1978年12月国家 统计局在四川峨眉召开了统计教学、科研规划座谈会，全面引 进了前苏联的社会经济统计理论和统计制度，对我国社会经济 统计学的发展起到了一定的积极作用。这以后有关统计学的教 材与论著如雨后春笋般涌现，统计工作和统计科研迅速发展。 1984年1月1日颁布实施《中华人民共和国统计法》，1987年2月 国家统计局又发布《中华人民共和国统计法实施细则》，1996 年5月八届人大十九次会议通过了《关于修改<中华人民共和国 统计法>的决定》。 随着计算机的迅速普及，统计电算程序SAS(Statistical Analysis System)、SPSS(Statistical Package for Social Science) 、 Excel等的引进，统计学在中国的应用与研究出现了崭新的局面。
生物统计学重要知识点
生物统计学重要知识点（说明：下列知识点为考试内容，没涉及的不需要复习。
注意加粗的部分为重中之重，一定要弄懂。
大家要进行有条理性的复习，望大家考出好成绩！）第一章概论（容易出填空题和名词解释）1、生物统计学的目的、内容、作用及三个发展阶段2、生物统计学的基本特点3、会解释总体、个体、样本、样本容量、变量、参数、统计数、效应和互作4、会区分误差（随机误差和系统误差）与错误以及产生的原因5、会区分准确度和精确度第二章试验资料的整理与特征数的计算（容易出填空和名词解释）1、随机抽样必须满足的两个条件2、能看懂次数分布表和次数分布图，会计算全距、组数、组距、组限和组中值3、会求平均数（算数、加权和几何）、中位数、众数，算术平均数的重要特性4、会求极差、方差、标准差和变异系数，理解标准差的性质第三章概率与概率分布（选择、填空和计算）1、理解事件、频率及概率，事件的相互关系，加法定理和乘法定理的运用2、概率密度函数曲线的特点和大数定律3、二项分布、泊松分布和正态分布的概率函数和标准分布图像特征，会计算概率值4、理解分位数的概念，弄清什么时候用单尾，什么时候用双尾5、样本平均数差数的分布第四章统计推断（计算）1、无效假设和备择假设、显著水平、双尾检验和单尾检验、假设检验的两类错误，会根据小概率原理做出是否接受无效假设的判断2、总体方差已知和未知情况下如何进行U检验3、一个样本平均数的t检验（例4.5）成组数据平均数比较的t检验（例4.6和4.7）4、一个样本频率的假设检验（例4.11），知道连续性矫正5、参数的区间估计（置信区间）和点估计第五章X2检验（计算）1、X2检验的原理和条件，以及进行连续性矫正的条件和方法2、适合性检验（例5.1和5.3）3、独立性检验：掌握2*2列联表的X2值的两种求法（例5.6）第六章方差分析（计算）1、平方和与自由度的分解、计算方差、F检验2、掌握多重比较的LSD法，会用标记字母法和梯形法3、组内观测次数相等和不等的方差分析（例6.2和6.3）4、方差分析缺失数据的估计中弥补缺失数据的原则第七章直线回归与相关分析（填空、选择）1、回归和相关的概念，回归截距和回归系数的统计学意义，回归方程的三个基本性质2、直线回归的变异来源，每一部分的平方和的计算3、相关分析的相关系数和决定系数的意义第十章试验设计及其统计分析（填空、选择）1、试验设计的基本原则2、正交表及其特点（两个性质和两个特性）3、知道如何选用合适的正交表和设计表头4、正交设计试验结果的统计分析：利用极值R确定关键因子并选出最优组合（例10.6）。
生物统计学考试复习笔记整理
σ 不变时，μ 越大越向右移动 μ 不变时，σ 越大越矮肥，越小越高瘦。
，或
标准正态分布：
平均数 μ=0，方差 σ2=1
记作 u~N（0.1）
二项分布 贝努利试验的特点：
（1）每次试验中事件只有两种结果：事件发生或者不发生，如硬币正面或反面，患病或没病； （2）每次试验中事件发生的概率是相同的，注意不一定是 0.5； （3）n 次试验的事件相互之间独立。 二项分布概念： 设随机变量 x 所有可能取的值为 0 和正整数：0，1，2，...,n,且有
在各变数上加减 c，标准差不变；乘除 a，标准差扩大缩小 a 倍。 变异系数 CV =标准差/平均数 反映相对变异度的统计指标，确定资料可靠性。
若大于 15%则该资料不可靠
第三章 概率及其分布（非重点）
（1）● 概率的统计定义：在相同条件下进行 n 次重复试验，如果随机事件 A 发生的次数为 m，
描述资料变异程度的特征数：
意义：反应资料变异程度大小 极差 R 反应资料最大离散程度
平方和 SS 样本观察值的离均差平方和，表示一组数据的离散情况 计算化简：
方差=平方和/自由度 样本方差 MS = S2 总体方差 σ2
自由度：df，计算统计量的过程中所用的独立变数的个数 标准差 S 表达平均数代表性的强弱，越大数据越离散，越小均数代表性越好。
（4）正态分布、标准正态分布、二项分布和波松分布的基本概念
正态分布： 正态分布概念：若连续型随机变量 服从一个位置参数为
、尺度参数为
的概率分布，且
其概率密度函数为
，则这个随机变量就称为正态随机变量，正态
随机变量服从的分布 就称为正态分布，记作
生物统计学 第一章 生物统计学概述
xi fi
i 1 k
fi
k
xi wi
k
xi
fi
k
i 1
i 1
fi
i 1
i 1
【例 3】
组中值=（下限值+上限值）/2 表 1.2 150 名成年男子血清总胆固醇水平（mmol/L）
组段(i)
（1）
组中值（xi）
（2）
频数（fi）
（3）
fixi
（4）
2.5~ 3.0~ 3.5~ 4.0~ 4.5~ 5.0~ 5.5~ 6.0~ 6.5~6.75
n
举例1：试计算1，3，7，9的均数？
x x1 x2 ... xn 1 3 7 9 5
n
4
例2：试计算1，3，3，7，7，9，9，9的均数？
x x1 x2 ... xn 1 3 3 7 7 9 9 9 48 6
n
8
8
k
11 3 2 7 2 93 1 2 2 3
（1）
2.5~ 3.0~ 3.5~ 4.0~ 4.5~ 5.0~ 5.5~ 6.0~ 6.5~6.75
合计
150 名成年男子血清总胆固醇水平（mmol/L）测定
频数（fi）
（2）
累计频数（cfi）
（3）
累计频率 （4）
1
1
0~0.0067
9
10
0.0067~0.0667
26
36
0.0667~0.2400
（2） 120 99% 118.8 ，带有小数，
故取整 trunc（118.8）= 118
P99 Xtrunc(nX %)1 X(119) 42(天)
公式：
2．频数表法
大学生物统计学课程要点
第一章1、总体：研究的全部对象，构成总体的基本单位称为个体。
总体按总体单位的数目多少可分为:有限总体：含有有限个个体的总体。
无限总体：包含有无限多个个体的总体2、样本：从总体中抽出的若干个个体所构成的集合。
3、算术平均数：一个数量资料中各个观察值的总和除以观察值的个数所得的商，记为y4、中值（数）：将资料内所有观察值从大到小排列，居中间位置的观察值称为中数，记为Md5、标准差：用平均数作为样本的代表，其代表性的强弱受样本资料中各观测值变异程度的影响。
仅用平均数对一个资料的特征作统计描述是不全面的，还需引入一个表示资料中观测值变异程度大小的统计量。
6、变异系数（CV ）：变异系数是衡量资料中各观测值变异程度的另一个统计量 。
变异系数可以消除单位 和 （或）平 均数不同对两个或多个资料变异程度比较的影响。
7、课内习题：1.2 既然方差和标准差都是衡量数据变异程度的，有了方差为什么还要计算标准差？答：标准差的单位与数据的原始单位一致，能更直观地反映数据地离散程度。
1.3 标准差是描述数据变异程度的量，变异系数也是描述数据变异程度的量，两者之间有什么不同？答：变异系数可以说是用平均数标准化了的标准差。
在比较两个平均数不同的样本时所得结果更可靠。
第二章1、事物：在一定条件下所产生的结果称为事件，分为：确定性事件和非确定性事件（随机事件）。
2、必然事件：是指在同一组条件的实现之下必然要发生的事件。
例如，将小鼠放在充满一氧化碳的罐子中，它必然死亡。
不可能事件：是指在同一组条件的实现之下必然不发生的事件。
非确定性事件（随机事件）：是指在同一组条件的实现之下可能发生也可能不发生的事件。
3、事件的和：对于任意两事件A 和B ，―A ，B 至少发生一个‖而构成的新事件称为事件A ，B 的和或并。
记作―A ∪B ‖。
4、 事件的交：对于任意两事件A 和B ，―A ，B 同时发生‖而构成的新事件称为事件A 和B的积。
记作 ―AB ‖或―A ∩B ‖5、 例题：试求：在死亡者中，接受甲药物处理者的概率P(B/A)？解：首先求出以下概率(1)在200只螟虫中，死虫的概率:ys CVP(A)=160/200=0.80(2)在200只螟虫中，接受甲药物处理且死亡的概率：P(AB)=96/200=0.48进一步求得：在死亡者中，接受甲药物处理的概率：P(B/A)=P(AB)/P(A)=0.48/0.80=0.60验证: P(B/A)=96/160=0.60⏹ 例：在一个布袋中有4粒种子，其中2粒为黄色，2粒为白色，采用放回式抽样，任意抽取2粒种子，试求：（1）―两粒种子都是黄粒‖ 的概率？（2）―第一次抽到黄粒、第二次抽到白粒‖的概率。
第一章 生物统计学基本知识
14
Case study 该案例的所 有内容均来 自网络，课 程不做任何 评论，仅作 为思考素材
15
/view/73813.htm
生物统计与实验设计
Biological Statistics And Experimental Designs
课程内容：
生物统计与试验设计 所涵盖内容（学科基础，预备课程） 生物统计学基础（统计的眼光看问题） 统计学基本概念 统计推断——参数估计、假设检验 统计分析方法及应用（统计的方法解决问题） 方差分析、回归分析、试验设计等等
30
什么是统计学？
▪ 统计学的英语单词是statistics，来源于state,即指 政府，官方所要求的信息。
▪ 统计学是研究随机现象规律性的方法学。
▪ 统计学是一门关于如何收集、分析、解释和表达 数据的科学。
---《Webster’s International Dictionary》
31
2、统计的三种涵义
11
后40回出自谁的手笔
众所周知，《红楼梦》一书共120回，一般认为前80回
为曹雪芹所写，后40回为高鹗所续，长期以来对这个问题
一直有争议。能否从数学上做出论证?1985、1986复旦大
学李贤平教授带领他的学生作了这项有意义的工作，他们
创造性想法是将120回看成是120个样本，然后确定与情节
无关的虚词作为变量(所以要抛开情节，是因为在一般情
▪ 据统计，肥胖并发脑血栓和心衰的发病率比正 常体重者高一倍，患冠心病者多2～5倍，高血 压发病率多2～6倍，合并糖尿病者高4倍，合 并胆石症者高4～6倍。美国生命保险协会的统 计调查结果显示，超重25％和35％的肥胖症 者的死亡率比正常人高28％和50％，表明肥 胖程度和死亡率呈正相关。美国每年因肥胖伴 有冠心病、高血压、高血脂、糖尿病和脑血管 意外而死亡的人数大约有30万人。
生物统计学-第一章统计数据的收集与整理
频数计算 一 丅
总计
频数 1 2 3 10 正正 19 正正正 27 正正正正正丅 20 正正正正 11 正正一 5 正 1 一 1 一 100
频率 0.01 0.02 0.03 0.10 0.19 0.27 0.20 0.11 0.05 0.01 0.01 1.00
6．绘制直方图(histogram)
组 139.5 142.5 145.5 148.5 151.5 154.5 157.5 160.5 163.5 166.5 169.5
-
-
限 142.5 145.5 148.5 151.5 154.5 157.5 160.5 163.5 166.5 169.5 172.5
组中值 141 144 147 150 153 156 159 162 165 168 171
§1· 2 数据类型与频数 分布
一、数据类型及频数（率）分布
连续型数据和离散型数据
连续型数据，又称度量数据；通常使用变量 的方法
离散型数据，又称计数数据；通常使用属性 的方法
先判断数据类型，再利用频数表或频数图 进行数据的分布研究
二、离散型数据资料的整理
举例：
每10个新生儿中体重超过3公斤的人数 共调 查120次，每次只调查10人)
kx
n
k x n
kx
1 x A ( x A) (3) n
1．意义
(1)资料中观察值的中心位置 (2)不同资料进行比较
2．算术平均数（arithmetic mean）
设x1,x2, x3 …,xn表示样本内的几个观察值
x x x
i i 1
n
n
n
生物统计学 第一章 概率的基本概念
A B B A
A=B
事件B的发生必然导致 事件A的发生.
A B且 B A
即A发生B一定发生，反 之B发生A也一定发生. 事件A与B至少有一个发生 A 事件A与B同时发生 事件A发生但事件B不发生 A B Ω A
A
A B A B
A-B
Ω B A B
Ω
Ω A B
Ω
AB
A B
A与B不能同时发生 A、B必有一个发生，但不能同时发生 即 A B , AB .
2. 运算的性质
（1）交换律 A B B A, AB BA. （2）结合律 A B C A B C ,
A BC AB C.
（3）分配律 （4）差
A( B C ) AB AC.
A B AB.
（5）对偶律（德.摩根律）
3 3 3 3 34 81
(2) 每一个奖项都可能被4个学生中的任何 一人获得， 所以获得冠军的可能情况 共有 3 4 4 4 4 64（种）
例 3 有不同的中文书 9 本， 不同的英文书 7 本， 不同的法文书 5 本， 从中选出不属于同一 种文字的书 2 本， 不同的选法有多少种？
A B A B,
AB A B.
例1 则
设A={直径合格}，B={长度合格}，C={合格}
A {直径不合格}， B {长度不合格}，
C {不合格}，
有 C=AB， C A B, 即
AB A B.
例2 掷一枚骰子，试分析各事件的关系或进行运算。 设事件Ai={i}表示出现 i 点（i=1,2,3,4,5,6） 事件A={2，4，6}，B={1，2}，C={4,5,6}， D={出奇数点}，Q={4，6}
【生物统计】第一章 绪论
常用统计软件
河南农业大学生物统计课程组
第一章 绪论
生物统计学及其特点 生物统计学的发展历史 生物统计学的基本内容 如何学好生物统计学 主要参考书
一、生物统计学及其特点
●生物统计学的概念 生物统计学（ 生物统计学（Biometry or Bio-statistics） Bio-statistics） 是数学中的概率论与数理统计学在生物科学中的 应用而形成的一门系统性学科。 应用而形成的一门系统性学科。 ●统计学的分支
理论统计学即数理统计学
统计学
社会科学领域的统计学 应用统计学 自然科学领域的统计学
一、生物统计学及其特点
●生物统计学课程的特点 生物统计学是一门比较难的课程， 生物统计学是一门比较难的课程，也是一门技 是一门比较难的课程 巧性较强的课程。其特点主要有以下几个方面： 巧性较强的课程。其特点主要有以下几个方面： 1.逻辑性较强； 1.逻辑性较强；
生物统计学是一门比较年轻的学科， 统计学是一门古 生物统计学是一门比较年轻的学科，但统计学是一门古 是一门比较年轻的学科 老的学科。 老的学科。 在远古，人们开始登记国家的土地、人口和财产， 在远古，人们开始登记国家的土地、人口和财产，就是 统计学的萌芽。 统计学的萌芽。但是统计学从定性的描述到定量的分析还要 归结于正态分布方程的提出， Moivre， 归结于正态分布方程的提出，A.De Moivre， K.F.Gauss 和 place在18到19世纪对此做出了巨大的贡献 place在18到19世纪对此做出了巨大的贡献。 世纪对此做出了巨大的贡献。 统计学成为一门系统性的学科在19世纪末和 世纪初 统计学成为一门系统性的学科在19世纪末和20世纪初， 世纪末和20世纪初， 英国的著名统计学家Karl Pearson对数理统计学和生物统计 英国的著名统计学家Karl Pearson对数理统计学和生物统计 学的发展做出了突出的贡献， 学的发展做出了突出的贡献，并创办了第一个生物统计学杂 Biometrika》 他与他的学生Gosset分别在大 分别在大、 志《Biometrika》，他与他的学生Gosset分别在大、小样本 理论方面、 Galton的回归和相关理论以及Fisher在方差分析 理论方面、 Galton的回归和相关理论以及 的回归和相关理论以及Fisher在方差分析 和试验设计理论方面的研究成果构成了统计学和生物统计学 的基本骨架。 的基本骨架。 1925年 “Statistical Methods for Reasarch Workers”的 年 的 出版使试验统计学形成了较为完整的体系。 出版使试验统计学形成了较为完整的体系。
生物统计第1章 统计数据的搜集与整理
2014-8-4
1.2.3 研究频数（率）分布的意义
根据频数（率）表或频数（率）图，可以 看出数据的三个重要特征。 –集中情况：平均数，中位数，众数。 –变异情况：集中在平均数两侧的程度， 越集中在平均数附近说明数据越整齐。 –图形的形状：对称与不对称，也可能显 示异常分布，出现一些不规则的情况，需 要寻找原因。
2014-8-4
表1-1每10名新生儿体重超过3kg的人数频数(率)表
2014-8-4
图1-1每10名新生儿体重超过3kg的人数频数图
50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2014-8-4
连续型数据频数（率）表和频数（率）图。
2014-8-4
表1-3 “三尺三”株高频数（率）表
2014-8-4
直方图
直方图：又 称组织图， 横轴表示组 界，纵轴表 示频数（频 数图）或频 率（频率 图），两者 图形完全一 样。
2014-8-4
频数（率）图的编绘
•多边形图（折线图）：横轴表示各组中值， 纵轴表示频数（率），连接各点得到多边 形图。
n
s
xi
2 i 1
n
( xi ) 2
i 1
n
n 1
2014-8-4
频数资料标准差的简化计算公式：
2 ( fx )i i 1 k
[ ( fx) i ]2
i 1
k
离散型数据：
s
N
N 1
连续型数据：用中值 代替，类似离散型
k
生物统计学复习提纲
生物统计学复习提纲（2008）第1章 统计学的基本概念总体：根据研究目的确定的同质研究对象的全体（集合）。
样本：从总体中随机抽取的部分观察单位。
根据观察数据之间有无缝隙（gap ），常将数据分类为离散型变量（有缝隙）与连续型变量（无缝隙）两大类。
参数：总体的统计指标，如总体均数、标准差，采用希腊字母分别记为μ、σ。
固定的常数统计量：样本的统计指标，如样本均数、标准差，采用拉丁字母分别记为 ，为参数附近波动的随机变量。
第2章 统计描述①集中趋势(central tendency): 变量值集中位置，即平均水平指标。
常用描述集中趋势的统计量有：1. 算术均数(arithmetic mean)，简称均数 (mean)2. 几何均数(geometric mean)，适用条件：呈倍数关系的等比资料或对数正态分布（正偏态）资料；如增长速度、抗体滴度资料3. 中位数 (median)，反映一批观察值在位次上的平均水平。
4. 众数（mode ），适用于大样本；较粗糙。
5. 调和均数（harmonic mean ），反映变量不同阶段的平均增长率或平均规模。
几种平均数之间的关系算术平均数 > 几何平均数 > 调和平均数②离散趋势(tendency of dispersion): 变量值围绕集中位置的分布情况，即个体观察值的变异程度。
常用的变异指标有：1.极差(Range ）(全距)。
2.百分位数与四分位数间距Percentile and Quartile range 。
上面两个指标没有考虑到每个观察值的变异。
3.方差V ariance: 也称均方差（mean square deviation ），观察值的离均差平方和的均值。
总体和样本的方差分别记为σ2，S 2。
4.标准差Standard Deviation: 方差的正平方根；其单位与原变量X 的单位相同。
总体和样本的方差分别记为σ，S 。
5.变异系数 Coefficient of V ariation ：xS CV =。
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掌握生物统计学的概念和特点
生物统计学（biostatistics）: 数理统计在生物学研究中的应用，它是用数理统计的原理和方法来分析和解释生物界各种现象和试验调查资料的一门学科。
特点：1 通过样本推断总体（基本特点）
2 有很大的可靠性，但有一定的错误率
3 生物统计学研究对象是生物有机体，具有特殊的变异性，随机性和复杂性。
掌握总体与样本，样本含量，参数与统计量的概念
总体：具有相同性质的个体所组成集合
样本：从总体中抽出的若干个体所构成的集合
样本含量：样本中个体的数目
参数：对一个总体特征的度量
统计量：由样本计算所得到的数值
掌握统计分析的基本要求
了解生物统计的作用及其主要内容
作用：1 提供整理和描述数据资料的科学方法，确定某些形状和特性和数量特征2判断试验结果的可靠性
3提供由样本推断总体的方法
4提供试验设计的一些重要原则
主要内容：试验设计和统计分析
试验设计：试验设计的基本原则，试验设计的方案的制定和常用试验设计的方法
统计分析：数据资料的搜集，整理和特征数的计算，统计推断，方差分析，回归
和相关分析，协方差分析。
了解错误与误差，准确性和精确性的概念
错误：在试验过程中，人为因素所引起的差错。
误差：试验中不可控因素所引起的观测值骗离真值的差异。
准确性：在调查或试验中某一试验指标或性状的观测值与真值接近的程度
精确性：在调查或试验中同一试验指标或形状的重复观测值彼此接近程度的大小。