2017-2018年兴化市顾庄学区九年级上第二次月考数学试卷含答案
江苏省兴化市顾庄学区三校2017届九年级上学期第二次月考(12月)化学试题(附答案)$747418
三校2016～2017学年度第一学期第二次月度联考九年级化学试题（考试时间：60分钟，满分：60分）成绩相对原子质量：C-12 H-1 0-16 Fe-56 S-32 Cu-64 Zn=65第I卷（选择题共20分）一、选择题（下列每小题只有一个选项．．．．．．符合题意。
每小题1分，共10分）1．我们生活的物质世界里，不仅存在着形形色色的物质，而且物质还在不断地变化着．下列生活中常见的变化，一定发生化学变化的是A．把西瓜榨成汁B．铁锅生锈C．把铁丝弯曲成衣架D．给自行车瘪胎打气2．物质的性质在很大程度上决定了物质的用途，下列物质的性质与用途对应关系错误的是A．金刚石的硬度很大——切割玻璃B．氧气具有助燃性——用于炼钢C．氢气具有可燃性——作燃料D．铜具有导热性——作电线3．下列有关实验现象描述错误的是A．红磷点燃后伸入氧气中燃烧产生大量的白雾，放热B．镁条在空气中燃烧发出耀眼的白光，生成白色固体C．加热铜绿，绿色粉末会变成黑色D．将铜丝放入硝酸银溶液时，铜丝表面出现银白色物质4．下列实验操作中，正确的是A.倾倒液体B.点燃酒精灯C.取用固体粉末D. 过滤5．我们经常食用的甘蔗里含有丰富的蔗糖（C12H22O11）。
下列关于蔗糖的说法错误的是A．蔗糖是由碳、氢、氧三种元素组成的B．蔗糖分子中含有11个水分子C．蔗糖中氢、氧元素的质量比为1：8 D．一个蔗糖分子中含有45个原子6．下列对有关主题知识的归纳完全正确的一组是7. 下列试剂瓶的标签上，化学式书写错误．．的是A. B. C. D.8. 国际化学联合会于2月19日宣布，第112号化学元素已获正式名称“Copernicium”，相应元素符号为“Cn”．化学元素周期表中又添新成员．新元素的质量约是氢原子质量的277倍，是目前获得正式承认的最重的元素，则该元素原子核内的中子数为A．112 B．277 C．165 D．3899. 在一个密闭容器中，有甲乙丙丁四种物质，在一定条件下存在某个反应，测得反应前后各物质的质量如下表，对该反应，下列描述正确的是A．乙在该反应中一定是催化剂B．该反应中甲乙丙丁质量比为1:16:13 :2C．该反应是分解反应D．待测质量一定为4g10．金属与盐酸的反应的示意图如图所示，下列说法正确的是Array A．四种金属中活动性最强的是铜B．实验室可用锌和稀硫酸制氢气C．铁可以把镁从硫酸镁溶液中置换出来D．铁与稀盐酸反应的化学方程式为：2Fe+6HCl=2FeCl3+3H2↑二、选择题（每小题有．1．-2．个选项．．．符合题意。
江苏省兴化市2018-2019学年期末考试九年级(上)数学试卷(含答案)
2018年秋学期期末学业质量测试九年级数学试卷注意：1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．2．考生答题前，务必将本人的学校、班级、姓名、学号填写在答题纸相应的位置． 3．考生答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，写在答题纸指定区域，答在试卷、草稿纸等其他区域一律无效．一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．100件产品中，含有合格品95件，次品5件，某人从中任意抽取一件产品，则正好抽到次品的概率是（ ▲ ）A ．0.095B ．0.95C ．0.05D ．0.005．2. 如图是12个大小相同的小正方形，其中5个小正方形已涂上阴影，现随机丢一粒豆子在这12个小正方形内，则它落在阴影部分的概率是（ ▲ ） A ．56B ．512 C ．59 D ．712第2题图 第6题图 3．三角形的重心是（ ▲ ）A ．三角形三条角平分线的交点B ．三角形三条边的垂直平分线的交点C ．三角形三条高所在直线的交点D ．三角形三条中线的交点4．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，cosB ＝35，则tanA ＝（ ▲ ） A ．45 B ．35 C ．34 D ．435．若A （﹣2，y 1），B （1，y 2），C （2，y 3）是抛物线22(1)3y x =-+上的三个点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ▲ ） A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 3＞y 1＞y 26．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，过点O 作OM ⊥弦BC 于点M ，若⊙O 的半径为4，则OM和弧BC 的长分别为（ ▲ ） A ．23，43π B ．23，π C ．3，23π D ．2，3π二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7．已知3x ＝5y，且x +y ＝16，则x ﹣y 的值是 ▲ ． 8．甲、乙两地的实际距离是400km ，在比例尺为1:500000的地图上，甲乙两地的距离是 ▲ . 9．有一组数据如下：3、x 、4、6、7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是 ▲ ． 10．把4米长的线段进行黄金分割，则分成的较大的线段长为 ▲ 米．11．将抛物线23y x =先向下平移1个单位长度后，再向左平移5个单位长度，所得抛物线相应的函数表达式是 ▲ ．12．已知△ABC ∽△DEF ，顶点A 、B 、C 分别与D 、E 、F 对应，若AB :DE ＝1:2，△ABC 的周长是5cm ，则△DEF 的周长是 ▲ cm ．13．在排练节目时需用到如图所示的扇形布扇，布扇完全打开后，外侧两竹条AB 、AC 夹角为120°，AB 的长为30cm ，贴布部分BD 的长为 20cm ，则贴布部分（阴影部分）的面积为 ▲ 2cm ．（结果保留π）第13题图 第16题图14．扇形的半径为8cm ，圆心角为120°，用该扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的直径是 ▲ cm ．15．已知函数221y x x =-++，当-1≤x ≤a 时，函数的最大值是2，则实数a 的取值范围是 ▲ ．16. 平面直角坐标系xOy 中，直线y x =与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，C 是x 轴上一点，若将△OAB 沿BC 翻折，点O 恰好落在直线AB 上，则点C 的坐标为 ▲ ． 三、解答题（本大题共有10小题，共102分．解答时应写出必要的步骤） 17．(本题满分12分) 计算：(1)22230+6045+30sin sin sin cos ︒︒︒︒-； (2)°°°°30+456045tan tan tan tan .18．（本题满分8分）某品牌汽车的销售公司有营销人员14人，销售部为制定营销人员的月销售汽车定额，统计了这14人在某月的销售量如下表：（1）这14位销售员该月销售某品牌汽车的平均数、众数和中位数各是多少辆？（2）销售部经理把每位销售员每月销售汽车定额为9辆，你认为是否合理？为什么？如果不合理，请你设计一个比较合理的销售定额，并说明理由．19．（本题满分8分）4张相同的卡片上分别写有数字2，3，4，5将卡片的背面向上，洗匀后从中任意抽取1 张，将卡片上的数字作为被减数；一只不透明的袋子中装有标号2，3，4的3个小球，这些球除标号外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，将摸到的球的标号作为减数．（1）用树状图或列表的方法求这两个数的差为0的概率；（2）如果游戏规则规定：当抽到的这两个数的差为非负数时，则甲获胜；否则，乙获胜，你认为这样的规则公平吗？如果不公平，请说明理由．20．（本题满分8分）如图，在11×16 的网格图中，△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣4，0），B （﹣1，1），C（﹣2，3）．（1）请画出△ABC沿x轴正方向平移4个单位长度所得到的△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，将（1）中的△A1B1C1放大为原来的3倍得到△A2B2C2，请在第一象限内画出△A2B2C2，并直接写出△A2B2C2三个顶点的坐标．O21.（本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AC，垂足为E，连结BD.（1）求证：△ADE∽△ABD；（2）DE与⊙O有怎样的位置关系？为什么？第21题图y=x m+x+m.22.（本题满分10分）已知抛物线2-2(1)2(-1)（1）求证：不论m取何值，抛物线必与x轴相交于两点；（2）若抛物线与x轴的一个交点为（3，0），试求m的值及另一个交点的坐标.23．（本题满分10分）如图，河对岸有一灯杆AB，在灯光下，小华在点D处测得自己的影长DF ＝3m，沿BD方向到达点F处再测得自己的影长FG＝4m．如果小华的身高为1.6m，求BD的长以及路灯杆AB的高度．24．（本题满分10分）有一座抛物线形拱桥，正常水位时，桥下水面宽度AB为20米，拱顶距离水面高度OC为4米．（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线相应的函数表达式；（2）水面在正常水位时，一艘装满物资的小船，露出水面的部分为3米，宽为5米，该小船能从这座拱桥下通过吗？第24题图25．(本题满分12分) 如图1，在正方形ABCD中，AB=3，E是AD边上的一点（E与A、D不重合），以BE为边画正方形BEFG，边EF与边CD交于点H.（1）当E为边AD的中点时，求DH的长；（2）设DE=x，CH=y，求y与x之间的函数关系式，并求出y的最小值；（3）若DE=3，将正方形BEFG绕点E逆时针旋转适当角度后得到正方形B'EF'G'，如图2，边EF'与CD交于点N、EB'与BC交于点M，连结MN，求∠ENM的度数.图1 图2第25题图26. (本题满分14分) 如图1，平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线24y ax x =+与x 轴交于O 、A两点.直线y kx m =+经过抛物线的顶点B 及另一点D （D 与A 不重合），交y 轴于点C . (1)当OA =4，OC =3时.①分别求该抛物线与直线BC 相应的函数表达式；②连结AC ，分别求出tan ∠CAO 、tan ∠BAC 的值，并说明∠CAO 与∠BAC 的大小关系； (2)如图2，过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，连接CE .当a 为任意负数时，试探究AB 与CE 的位置关系？图1 图2第26题图2018年秋学期期末学业质量测试九年级数学试卷参考答案一、题号 1 2 3 45 6 答案C BD C BA二、7．-4; 8. 80cm(单位少了算错）; 9．2； 10．252-； 11．23(5)1y x =+-； 12．10；13.8003π； 14.163； 15．1a ≥； 16. (-1,0)或(3,0)。
2016-2017年江苏省泰州市兴化市顾庄学区九年级(下)第二次月考数学试卷(解析版)
2016-2017学年江苏省泰州市兴化市顾庄学区九年级（下）第二次月考数学试卷一.单选题（共10题；共30分）1．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）是偶函数，则实数b等于（）A．1B．0C．﹣1D．22．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝a，x2＝b（a＜b），则二次函数y＝x2+mx+n中，当y＜0时，x的取值范围是（）A．x＜a B．x＞b C．a＜x＜b D．x＜a或x＞b 3．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，则sin B的值是（）A．B．C．D．4．（3分）下列关于二次函数y＝ax2﹣2ax+1（a＞1）的图象与x轴交点的判断，正确的是（）A．没有交点B．只有一个交点，且它位于y轴右侧C．有两个交点，且它们均位于y轴左侧D．有两个交点，且它们均位于y轴右侧5．（3分）对于y＝ax2+bx+c，有以下四种说法，其中正确的是（）A．当b＝0时，二次函数是y＝ax2+cB．当c＝0时，二次函数是y＝ax2+bxC．当a＝0时，一次函数是y＝bx+cD．以上说法都不对6．（3分）在△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且sin A＝，cos B＝，AC＝40，则△ABC的面积是（）A．800B．C．400D．7．（3分）如图，已知AE与BF相交于点D，AB⊥AE，垂足为点A，EF⊥AE，垂足为点E，点C在AD上，连接BC，要计算A、B两地的距离，甲、乙、丙、丁四组同学分别测量了部分线段的长度和角的度数，各组分别得到以下数据：甲：AC、∠ACB；乙：EF、DE、AD；丙：AD、DE和∠DCB；丁：CD、∠ABC、∠ADB．其中能求得A、B两地距离的数据有（）A．甲、乙两组B．丙、丁两组C．甲、乙、丙三组D．甲、乙、丁三组8．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：由表可知，抛物线与x轴的一个交点是（1，0），则另一个交点的坐标为（）A．（0，5）B．（﹣2，9）C．（﹣5，0）D．（2，0）9．（3分）如图，坐标平面上，二次函数y＝﹣x2+4x﹣k的图形与x轴交于A、B两点，与y 轴交于C点，其顶点为D，且k＞0．若△ABC与△ABD的面积比为1：4，则k值为何？（）A．1B．C．D．10．（3分）在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球（）A．12个B．16个C．20个D．30个二.填空题（共8题；共24分）11．（3分）已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y＝（x﹣1）2+1的图象上，若x1＞x2＞1，则y1y2（填“＞”、“＜”或“＝”）．12．（3分）用科学记算器计算：2×sin15°×cos15°＝．13．（3分）心理学家发现：学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x（分）之间的关系式为y＝﹣0.1x2+2.6x+43（0≤x≤30），若要达到最强接受能力59.9，则需分钟．14．（3分）如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC＝2，则tan D＝．15．（3分）设计一个摸球游戏，在一个袋子里装有一些颜色的球，使得摸到红球的机会为0.4，摸到黄球的机会为0.2，摸到白球的机会为0.4，则至少要有个黄球．16．（3分）已知下列函数①y＝x2；②y＝﹣x2；③y＝（x﹣1）2+2．其中，图象通过平移可以得到函数y＝x2+2x﹣3的图象的有（填写所有正确选项的序号）．17．（3分）如图为二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0；②2a+b ＝0；③a+b+c＞0；④4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数为．18．（3分）已知抛物线y＝ax2+2ax+3与x轴的两交点之间的距离为4，则a＝．三.解答题（共6题；共36分）19．（6分）2015年4月25日14时11分，尼泊尔发生8.1级地震，震源深度20千米．中国救援队火速赶往灾区救援，探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象．在废墟一侧某面上选两探测点A、B，AB相距2米，探测线与该面的夹角分别是30°和45°（如图）．试确定生命所在点C与探测面的距离．（参考数据≈1.41，≈1.73）20．（6分）如图，海中一小岛上有一个观测点A，某天上午9：00观测到某渔船在观测点A 的西南方向上的B处跟踪鱼群由南向北匀速航行．当天上午9：30观测到该渔船在观测点A的北偏西60°方向上的C处．若该渔船的速度为每小时30海里，在此航行过程中，问该渔船从B处开始航行多少小时，离观测点A的距离最近？（计算结果用根号表示，不取近似值）．21．（6分）对于二次函数y＝mx2+（5m+3）x+4m（m为常数且m≠0）有以下三种说法：①不论m为何值，函数图象一定过定点（﹣1，﹣3）；②当m＝﹣1时，函数图象与坐标轴有3个交点；③当m＜0，x≥﹣时，函数y随x的增大而减小；判断真假，并说明理由．22．（6分）写出下列函数的关系式：有一个角是60°的直角三角形的面积S与斜边x的之间的函数关系式．23．（6分）图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD长为1.6m，CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，支架AC长为0.8m，∠ACD为80°，求跑步机手柄的一端A的高度h（精确到0.1m）．（参考数据：sin12°＝cos78°≈0.21，sin68°＝cos22°≈0.93，tan68°≈2.48）24．（6分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，根据下列条件：c＝8，∠A＝60°，求出直角三角形的其他元素．四.综合题（10分）25．（10分）已知：抛物线y＝（x﹣1）2﹣3．（1）写出抛物线的开口方向、对称轴；（2）函数y有最大值还是最小值？并求出这个最大（小）值；（3）设抛物线与y轴的交点为P，与x轴的交点为Q，求直线PQ的函数解析式．2016-2017学年江苏省泰州市兴化市顾庄学区九年级（下）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一.单选题（共10题；共30分）1．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）是偶函数，则实数b等于（）A．1B．0C．﹣1D．2【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）是偶函数，∴对称轴是y轴，∴﹣＝0，∴b＝0，故选：B．2．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝a，x2＝b（a＜b），则二次函数y＝x2+mx+n中，当y＜0时，x的取值范围是（）A．x＜a B．x＞b C．a＜x＜b D．x＜a或x＞b【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝a，x2＝b（a ＜b），∴二次函数y＝x2+mx+n与x轴的交点坐标分别是（a，0）、（b，0）（a＜b），且抛物线的开口方向向上，∴该二次函数的图象如图所示：根据图示知，符合条件的x的取值范围是：a＜x＜b；故选：C．3．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，则sin B的值是（）A．B．C．D．【解答】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，∴sin∠B＝＝，故选：D．4．（3分）下列关于二次函数y＝ax2﹣2ax+1（a＞1）的图象与x轴交点的判断，正确的是（）A．没有交点B．只有一个交点，且它位于y轴右侧C．有两个交点，且它们均位于y轴左侧D．有两个交点，且它们均位于y轴右侧【解答】解：当y＝0时，ax2﹣2ax+1＝0，∵a＞1∴△＝（﹣2a）2﹣4a＝4a（a﹣1）＞0，ax2﹣2ax+1＝0有两个根，函数与有两个交点，x＝＞0，故选：D．5．（3分）对于y＝ax2+bx+c，有以下四种说法，其中正确的是（）A．当b＝0时，二次函数是y＝ax2+cB．当c＝0时，二次函数是y＝ax2+bxC．当a＝0时，一次函数是y＝bx+cD．以上说法都不对【解答】解：A、当b＝0，a≠0时．二次函数是y＝ax2+c，故此选项错误；B、当c＝0，a≠0时，二次函数是y＝ax2+bx，故此选项错误；C、当a＝0，b≠0时．一次函数是y＝bx+c，故此选项错误；D、以上说法都不对，故此选项正确；故选：D．6．（3分）在△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且sin A＝，cos B＝，AC＝40，则△ABC 的面积是（）A．800B．C．400D．【解答】解：如图所示，过C作CD⊥AB，∵在△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且sin A＝，cos B＝，∴∠A＝∠B＝30°，∴BC＝AC，∴D为AB中点，在Rt△ACD中，AC＝40，∴CD＝AC＝20，根据勾股定理得：AD＝＝20，∴AB＝2AD＝40，则△ABC的面积是AB•CD＝400，故选：D．7．（3分）如图，已知AE与BF相交于点D，AB⊥AE，垂足为点A，EF⊥AE，垂足为点E，点C在AD上，连接BC，要计算A、B两地的距离，甲、乙、丙、丁四组同学分别测量了部分线段的长度和角的度数，各组分别得到以下数据：甲：AC、∠ACB；乙：EF、DE、AD；丙：AD、DE和∠DCB；丁：CD、∠ABC、∠ADB．其中能求得A、B两地距离的数据有（）A．甲、乙两组B．丙、丁两组C．甲、乙、丙三组D．甲、乙、丁三组【解答】解：甲：∵已知AC、∠ACB，∴AB＝AC•tan∠ACB，∴甲组符合题意；乙：∵AB⊥AE，EF⊥AE，∴AE∥EF，∴∠A＝∠E＝90°，∵∠ADB＝∠EDF，∴△DEF∽△DAB，∴＝，∴AB＝，∴乙组符合题意；丙：知道AD、DE的长，能求出AE，再知道∠DCB的度数，不能求出AB的值，则丙不符合题意；丁：设AC＝x，∵AB＝（x+CD）•tan∠ADB＝x•∠ACB，∴能求出AC的长，∴AB＝AC•tan∠ACB，∴丁组符合题意；∴符合题意的是甲、乙、丁组；故选：D．8．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：由表可知，抛物线与x轴的一个交点是（1，0），则另一个交点的坐标为（）A．（0，5）B．（﹣2，9）C．（﹣5，0）D．（2，0）【解答】解：由表中数据得抛物线经过点（﹣3，8），（﹣1，8），所以抛物线的对称轴为直线x＝﹣2，而点（1，0）关于直线x＝﹣2的对称点为（﹣5，0），所以抛物线与x轴的另一个交点的坐标为（﹣5，0）．故选：C．9．（3分）如图，坐标平面上，二次函数y＝﹣x2+4x﹣k的图形与x轴交于A、B两点，与y 轴交于C点，其顶点为D，且k＞0．若△ABC与△ABD的面积比为1：4，则k值为何？（）A．1B．C．D．【解答】解：∵y＝﹣x2+4x﹣k＝﹣（x﹣2）2+4﹣k，∴顶点D（2，4﹣k），C（0，﹣k），∴OC＝k，∵△ABC的面积＝AB•OC＝AB•k，△ABD的面积＝AB（4﹣k），△ABC与△ABD的面积比为1：4，∴k＝（4﹣k），解得：k＝．故选：D．10．（3分）在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球（）A．12个B．16个C．20个D．30个【解答】解：∵共摸了40次，其中10次摸到黑球，∴有30次摸到白球，∴摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：3，∴口袋中黑球和白球个数之比为1：3，4÷＝12（个）．故选：A．二.填空题（共8题；共24分）11．（3分）已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y＝（x﹣1）2+1的图象上，若x1＞x2＞1，则y1＞y2（填“＞”、“＜”或“＝”）．【解答】解：∵a＝1＞0，∴二次函数的图象开口向上，由二次函数y＝（x﹣1）2+1可知，其对称轴为x＝1，∵x1＞x2＞1，∴两点均在对称轴的右侧，∵此函数图象开口向上，∴在对称轴的右侧y随x的增大而增大，∵x1＞x2＞1，∴y1＞y2．故答案为：＞．12．（3分）用科学记算器计算：2×sin15°×cos15°＝0.5．【解答】解：用计算器按MODE，有DEG后，按2×sin15×cos15＝显示结果为0.5．故答案为0.5．13．（3分）心理学家发现：学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x（分）之间的关系式为y＝﹣0.1x2+2.6x+43（0≤x≤30），若要达到最强接受能力59.9，则需13分钟．【解答】解：把y＝59.9代入y＝﹣0.1x2+2.6x+43中得：x1＝x2＝13分钟，即学生对概念的接受能力达到59.9需要13分钟．14．（3分）如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC＝2，则tan D＝2．【解答】解：如图，连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵AB＝6，AC＝2，∴BC＝＝＝4，又∵∠D＝∠A，∴tan D＝tan A＝＝＝2．故答案为：2．15．（3分）设计一个摸球游戏，在一个袋子里装有一些颜色的球，使得摸到红球的机会为0.4，摸到黄球的机会为0.2，摸到白球的机会为0.4，则至少要有1个黄球．【解答】解：∵摸到红球的机会为0.4即，摸到黄球的机会为0.2即，摸到白球的机会为0.4即，则三种球的比是2：1：2．∴至少要有1个黄球．16．（3分）已知下列函数①y＝x2；②y＝﹣x2；③y＝（x﹣1）2+2．其中，图象通过平移可以得到函数y＝x2+2x﹣3的图象的有①③（填写所有正确选项的序号）．【解答】解：原式可化为：y＝（x+1）2﹣4，由函数图象平移的法则可知，将函数y＝x2的图象先向左平移1个单位，再向下平移4个单位即可得到函数y＝（x+1）2﹣4，的图象，故①正确；函数y＝（x+1）2﹣4的图象开口向上，函数y＝﹣x2；的图象开口向下，故不能通过平移得到，故②错误；将y＝（x﹣1）2+2的图象向左平移2个单位，再向下平移6个单位即可得到函数y＝（x+1）2﹣4的图象，故③正确．故答案为：①③．17．（3分）如图为二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0；②2a+b ＝0；③a+b+c＞0；④4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数为2．【解答】解：①∵抛物线的开口向下，∴a＜0，故①错误；②∵二次函数与x轴的交点的坐标为（﹣1，0），（3，0），∴对称轴为x═1，即﹣＝1，∴b＝﹣2a，即2a+b＝0，故②正确；③当x＝1时，y＝a+b+c＞0，故③正确；④当x＝﹣2时y＝4a﹣2b+c＜0，故④错误．故答案是：2．18．（3分）已知抛物线y＝ax2+2ax+3与x轴的两交点之间的距离为4，则a＝﹣1．【解答】解：设抛物线y＝ax2+2ax+3与x轴的两交点坐标分别是（m，0），（n，0），则m、n是一元二次方程ax2+2ax+3＝0的两个根，所以m+n＝﹣2，mn＝．∵抛物线y＝ax2+2ax+3与x轴的两交点之间的距离为4，∴（m﹣n）2＝16，∴（m+n）2＝﹣4mn＝16，∴4﹣＝16，∴a＝﹣1．故答案为﹣1．三.解答题（共6题；共36分）19．（6分）2015年4月25日14时11分，尼泊尔发生8.1级地震，震源深度20千米．中国救援队火速赶往灾区救援，探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象．在废墟一侧某面上选两探测点A、B，AB相距2米，探测线与该面的夹角分别是30°和45°（如图）．试确定生命所在点C与探测面的距离．（参考数据≈1.41，≈1.73）【解答】解：过C作CD⊥AB，设CD＝x米，∵∠ABE＝45°，∴∠CBD＝45°，∴DB＝CD＝x米，∵∠CAD＝30°，∴AD＝CD＝x米，∵AB相距2米，∴x﹣x＝2，解得：x＝+1≈2.73，．答：命所在点C与探测面的距离2.73米．20．（6分）如图，海中一小岛上有一个观测点A，某天上午9：00观测到某渔船在观测点A 的西南方向上的B处跟踪鱼群由南向北匀速航行．当天上午9：30观测到该渔船在观测点A的北偏西60°方向上的C处．若该渔船的速度为每小时30海里，在此航行过程中，问该渔船从B处开始航行多少小时，离观测点A的距离最近？（计算结果用根号表示，不取近似值）．【解答】解：过点A作AP⊥BC，垂足为P，设AP＝x海里．在Rt△APC中，∵∠APC＝90°，∠P AC＝30°，∴tan∠P AC＝，∴CP＝AP•tan∠P AC＝x．在Rt△APB中，∵∠APB＝90°，∠P AB＝45°，∴BP＝AP＝x．∵PC+BP＝BC＝30×，∴x+x＝15，解得x＝，∴PB＝x＝，∴航行时间：÷30＝（小时）．答：该渔船从B处开始航行小时，离观测点A的距离最近．21．（6分）对于二次函数y＝mx2+（5m+3）x+4m（m为常数且m≠0）有以下三种说法：①不论m为何值，函数图象一定过定点（﹣1，﹣3）；②当m＝﹣1时，函数图象与坐标轴有3个交点；③当m＜0，x≥﹣时，函数y随x的增大而减小；判断真假，并说明理由．【解答】解：①是真命题，理由：∵y＝mx2+（5m+3）x+4m＝（x2+5x+4）m+3x，∴当x2+5x+4＝0时，得x＝﹣4或x＝﹣1，∴x＝﹣1时，y＝﹣3；x＝﹣4时，y＝﹣12；∴二次函数y＝mx2+（5m+3）x+4m（m为常数且m≠0）的图象一定过定点（﹣1，﹣3），故①是真命题；②是假命题，理由：当m＝﹣1时，则函数为y＝﹣x2﹣2x﹣4，∵当y＝0时，﹣x2﹣2x﹣4＝0，△＝（﹣2）2﹣4×（﹣1）×（﹣4）＝﹣12＜0；当x＝0时，y＝﹣4；∴抛物线与x轴无交点，与y轴一个交点，故②是假命题；③是假命题，理由：∵y＝mx2+（5m+3）x+4m，∴对称轴x＝﹣＝﹣＝﹣﹣，∵m＜0，x≥﹣时，函数y随x的增大而减小，∴，得m＝，∵m＜0与m＝矛盾，故③为假命题；22．（6分）写出下列函数的关系式：有一个角是60°的直角三角形的面积S与斜边x的之间的函数关系式．【解答】解：如图，∵∠B＝60°，∠C＝90°，∴∠A＝30°，∴BC＝AB＝x，由勾股定理得：AC＝＝＝x，∴S＝AC•BC＝•x＝．23．（6分）图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD长为1.6m，CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，支架AC长为0.8m，∠ACD为80°，求跑步机手柄的一端A的高度h（精确到0.1m）．（参考数据：sin12°＝cos78°≈0.21，sin68°＝cos22°≈0.93，tan68°≈2.48）【解答】解：过C点作FG⊥AB于F，交DE于G．∵CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，∠ACD为80°，∴∠ACF＝∠FCD﹣∠ACD＝∠CGD+∠CDE﹣∠ACD＝90°+12°﹣80°＝22°，∴∠CAF＝68°，在Rt△ACF中，CF＝AC•sin∠CAF≈0.744m，在Rt△CDG中，CG＝CD•sin∠CDE≈0.336m，∴FG＝FC+CG≈1.1m．故跑步机手柄的一端A的高度约为1.1m．24．（6分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，根据下列条件：c＝8，∠A＝60°，求出直角三角形的其他元素．【解答】解：∵∠C＝90°，c＝8，∠A＝60°，∴∠B＝90°﹣60°＝30°∵c＝8，∴b＝c＝×8＝4，∴a＝＝＝12．四.综合题（10分）25．（10分）已知：抛物线y＝（x﹣1）2﹣3．（1）写出抛物线的开口方向、对称轴；（2）函数y有最大值还是最小值？并求出这个最大（小）值；（3）设抛物线与y轴的交点为P，与x轴的交点为Q，求直线PQ的函数解析式．【解答】解：（1）抛物线y＝（x﹣1）2﹣3，∵a＝＞0，∴抛物线的开口向上，对称轴为直线x＝1；（2）∵a＝＞0，∴函数y有最小值，最小值为﹣3；（3）令x＝0，则y＝（0﹣1）2﹣3＝﹣，所以，点P的坐标为（0，﹣），令y＝0，则（x﹣1）2﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，所以，点Q的坐标为（﹣1，0）或（3，0），当点P（0，﹣），Q（﹣1，0）时，设直线PQ的解析式为y＝kx+b（k≠0），则，解得，所以直线PQ的解析式为y＝﹣x﹣，当P（0，﹣），Q（3，0）时，设直线PQ的解析式为y＝mx+n，则，解得，所以，直线PQ的解析式为y＝x﹣，综上所述，直线PQ的解析式为y＝﹣x﹣或y＝x﹣．。
江苏省兴化市顾庄学区2018届九年级上学期期末考试数学试题(附答案) (3)
2017年秋学期期末考试九年级数学试卷（考试时间：120分钟 满分：150分）请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 3．作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗．第一部分 选择题（共18分）一、选择题（本大题共有6小题每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．二次函数12+=x y 的图像的对称轴是（ ▲ ）A ．直线1=xB ．直线1-=xC ．y 轴D ．直线2-=x2．某校九年级有13名男同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小明已经知道了自己的成绩，他要知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ▲ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差3．某工作室6位员工的月工资如图所示，因业务需要，现决定招聘一名新员工，若新员工的工资为4500元，则下列关于现在7位员工工资的平均数和方差的说法正确的是（ ▲ ）A ．平均数变小，方差不变B ．平均数不变，方差不变C ．平均数不变，方差变大D ．平均数不变，方差变小4．一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外都相同，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为（ ▲ ）（第3题图）（第6题图）A.158 B. 31 C. 152 D. 151 5．在△ABC 中，∠C = 90°，如果125tan =A ，那么A sin 的值等于（ ▲ ） A ．135 B ． 1312 C ．512 D ．127 6．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠OBC = 42°，则∠A 的度数是（ ▲ ） A ．42° B ．48° C ．52°D ．58°第二部分 非选择题（共132分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应．．．．．位置．．上） 7．已知2:3:=b a ，且10=+b a ，则=a ▲ ．8．已知一个样本的方差是()()()[]252221244451-+⋅⋅⋅+-+-=x x x S ，则这个样本的平均数是 ▲ ．9．从一副拿掉大、小王的扑克牌中，任意抽取一张，抽到的牌是红桃的概率为 ▲ ． 10．已知⊙O 的半径是5，点O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是 ▲ ． 11．已知G 为Rt △ABC 的重心，斜边6=AB ，则=GC ▲ ．12．已知二次函数12--=x x y 的图像与x 轴的一个交点为（m ，0），则代数式20172+-m m 的值为 ▲ ．13．将二次函数25x y =的图像向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的图像的函数表达式为 ▲ ．14．如图，将△ABC 放在每个小正方形边长为1的网格中，点A ，B ，C 均在格点上，则tan A 的值是 ▲ ． 15．一圆锥的底面积等于它侧面积的31，它的侧面展开图的扇形圆心角度数是 ▲ ．16．如图，在矩形ABCD 中，将∠ABC 绕点A 按逆时针方向旋转一定角度后，BC 的对应边EF 交CD 边于点G ，连接BE 、CF ，若7=AD ，4=CG ，EG AE =， 则=AB ▲ ．三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．(本题满分12分)（1）计算：︒--++30cos 4|2|2017120；（2）求值：45tan 230sin 160cos 1---．18．（本题满分8分）已知：如图，在△ABC 中，D 是AC 上一点，23==CB CA CD CB ，△BCD 的周长是24 cm ． （1）求△ABC 的周长；（2）求△BCD 与△ABD 的面积比．CBA（第14题图）（第16题图）（第18题图）19．（本题满分8分）在Rt △ABC 中，∠C ＝ 90°，∠A ＝ 30°，a ＝ 6．解这个直角三角形．20．（本题满分8分）江苏省五市联合通过网络投票选出了一批“最有孝心的美少年”．根据各市的入选结果制作出如下统计表，后来发现，统计表中前三行的所有数据都是正确的，后两行中有一个数据是错误的．请回答下列问题： （1）统计表a = ，b = ；（2）统计表后两行中哪一个数据是错误的？该数据的正确值是多少？（3）组委会决定从来自泰州市的4位“最有孝心的美少年”中，任选两位作为江苏省五市形象代言人，设A 、B 、C 、D 是泰州市“最有孝心的美少年”，问A 、B 同时入选的概率是多少？并请画出树状图或列出表格．21．（本题满分10分）已知函数362+-=x mx y （m 是常数）．（1）求证：不论m 为何值，该函数的图像都经过y 轴上的1个定点；（2）若该函数的图像与x 轴只有1个交点，求m 的值．22.（本题满分10分）如图，小山的顶部是一块平地，在这块平地上有一高压输电的铁架，小山的斜坡的坡度i = 1：3，斜坡BD 的长是50 m ，在山坡的坡底B 处测得铁架顶端A 的仰角为45°，在山坡的坡顶D 处测得铁架顶端A 的仰角为60°． （1）求小山的高度；（2）求铁架的高度．（3≈ 1.73，精确到0.1 m ）23.（本题满分10分）某鱼塘里饲养了鱼苗 10 千尾，预计平均每千尾的产量为 1000 kg ．若再向该鱼塘里投放鱼苗，每多投放鱼苗 1 千尾，每千尾鱼的产量将减少 50 kg ，应再投放鱼苗多少千尾才能使总产量最大？最大总产量是多少？24．（本题满分10分）已知CD 为Rt △ABC 斜边AB 上的高，以CD 为直径的⊙O 交BC 于点E ，交AC 于 点F ，P 为BD 的中点． （1）求证：PE 为⊙O 的切线； （2）若tan B =21，PE = 4，求AD 的长．25．（本题满分12分）如图1，已知⊙P 与x 轴交于A （8，0）、B （2，0）两点，与y 轴切于点C （0，4），点A 关于y 轴的对称点为A′，直线A′C 交⊙P 于点D ． （1）求⊙P 的半径；（第24题图）（第22题图）DCE AB（2）如图2，连接BD ，求证：BD 为⊙P 的直径；（3）将⊙P 向右平移m 个单位长度后得到⊙P ′，当⊙P ′与直线A′D 相切时， 求m 的值．26．（本题满分14分） 如图，已知二次函数c bx x y ++-=234的图像经过点A （0，4）、B （3，0）两点、 与x 轴的负半轴交于点C ，连接AC 、AB ． （1）求这个函数的表达式；（2）D 、E 分别是AC 、AB 的中点，连接DE ，P 为DE 上的动点，PQ ⊥BC ，垂足为Q ，QN ⊥AB ，垂足为N ，连接PN ．① 当△PQN 与△ABC 相似时，求点P 的坐标；② 是否存在点P ，使得PQ ＝NQ ，若存在，写出点P 的坐标； 若不存在，请说明理由．（第25题图）（图2）（图1）2017年秋学期期末考试九年级数学参考答案与评分标准一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分） 1．C ；2．B ；3．D ；4．B ；5．A ；6．B.二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 7. 6； 8. 4； 9.41； 10. 相交； 11. 2； 12. 2018； 13. 3)2(52-+=x y ； 14.21； 15. 120°； 16 . 5． 三、解答题（共10题，102分.下列答案仅供参．．．．．．．考．，有其它答案或解法．．．．．．．，参照标准给分．．．．．．．） 17.(本题满分12分)（1）（本小题6分）解：原式2342132⨯-++=（4分）3=；（6分） （2）（本小题6分）解：原式12211211⨯---=（3分）23211---=（5分）32311=-=（6分） 18．(本题满分8分)解：（略）（1）△ABC 的周长是36 cm ；（4分） （2）△BCD 与△ABD 的面积比为4:5．（8分） 19.(本题满分8分)解：（略）∠B ＝ 60°；（2分） c ＝ 12；（5分） b ＝ 63．（8分） 20. (本题满分8分) 解：（1）175.0407=÷，统计表a = 0.1 ，b = 8 ．（2分）（2）411210874=++++， 1275.025.02.0175.01.0=++++，1025.040=⨯， 11275.040=⨯，∴统计表后两行中12是错误的，该数据的正确值是11．（5分）（3）列表：所有等可能的结果有12种， ∴P （A 、B 同时入选）61122==．（8分） 21.（本题满分10分）（1）证明：当0=x 时，3=y ．∴不论m 为何值，该函数的图像都经过y 轴上的1个定点(0，3) ．（5分） （2）（略）m 的值为0或3．（10分） 22．（本题满分10分）解：（略）（1）小山的高度25 m ．（5分） （2）铁架的高度3.43325≈m ．（10分） 23.（本题满分10分）解：设向鱼塘再投放鱼苗x 千尾，总产量为y kg ．（1分）)10)(501000(x x y +-=； （4分）11250)5(502+--=x （8分）当x = 5时，y 有最大值，最大值是11250． （9分）答：应再投放鱼苗5千尾才能使总产量最大,最大总产量是11250 kg ．（10分） 24.（本题满分10分）（1）证明：PE 为⊙O 的切线．（略）（5分） （2）解：AD 的长为2．（略）（10分） 25.（本题满分12分）（1）解：⊙P 的半径为5．（略）（4分） （2）证明：BD 为⊙P 的直径．（略）（8分） （3）解：m 的值为555-．（略）（12分）26.（本题满分14分）解：（1）)3)(1(34438342-+-=++-=x x x x y ．（略）（5分） （2）①点P 的坐标（81-，2）或（1，2）．（略）（10分）②点P 的坐标（21，2）．（略） （14分）。
江苏省泰州市兴化市顾庄学区三校2017届九年级(上)第二次月考数学试卷(12月份)(解析版)
2016-2017学年江苏省泰州市兴化市顾庄学区三校九年级（上）第二次月考数学试卷（12月份）一、选择题（本大题共6小题，每题3分，共18分）1．盒子中装有2个红球和4个绿球，每个球除颜色外都相同，从盒子中任意摸出一个球，是绿球的概率是（）A．B．C．D．2．抛物线y=﹣x2不具有的性质是（）A．开口向下B．对称轴是y 轴C．与y 轴不相交D．最高点是原点3．在半径为1的⊙O中，120°的圆心角所对的弧长是（）A．B． C．πD．4．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（）A． B． C． D．5．已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）过A（﹣2，0）、B（0，0）、C（﹣3，y1）、D （3，y2）四点，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能确定6．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE ：S△COA=1：25，则S△BDE与S△CDE的比是（）A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：25二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分）7．若3，a，4，5的众数是4，则这组数据的平均数是．8．若==，则=．9．在比例尺为1：5000的地图上，某校到果园的图距为8cm，那么实际距离为m．10．如图，已知∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是．（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）11．若点A（2，m）在函数y=x2﹣1的图象上，则点A关于x轴的对称点的坐标是．12．我们知道古希腊时期的巴台农神庙（Parthenom Temple）的正面是一个黄金矩形．若已知黄金矩形的长等于6，则这个黄金矩形的宽等于．（结果保留根号）13．掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别标有数字1～6，掷得朝上的一面的数字为奇数的概率是．14．用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积s随矩形一边长x的变化而变化，若要场地面积s取得最大值，则x应取米．15．如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为．16．在矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∠BED的角平分线EF 与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC=．（结果保留根号）二、解答题（本大题10小题，共102分）17．解方程（1）x2﹣3x=0（2）x2﹣4x﹣1=0．18．一只不透明的箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．（1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图．19．如图，甲楼AB高18m，乙楼CD坐落在甲楼的正东面，已知当地冬至中午12时，物高与影长的比是1：，已知两楼相距20m，那么甲楼的影子落在乙楼上有多高？20．如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF=BE，EF与CD交于点G．（1）求证：BD∥EF；（2）若=，BE=4，求EC的长．21．如图，AB是半圆O的直径，点P是BA延长线上一点，PC是⊙O的切线，切点为C，过点B作BD⊥PC交PC的延长线于点D，连接BC．求证：（1）∠PBC=∠CBD；（2）BC2=AB•BD．22．已知二次函数y=x2+2x+m的图象C1与x轴有且只有一个公共点．（1）求C1的顶点坐标；（2）将C1向下平移若干个单位后，得抛物线C2，如果C2与x轴的一个交点为A （﹣3，0），求C2的函数关系式，并求C2与x轴的另一个交点坐标．23．如图，点B、D、E在一条直线上，BE与AC 相交于点F，且==（1）求证：△ABC～△ADE；（2）求证：∠BAD=∠CAE；（3）若∠BAD=18°，求∠EBC的度数．24．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）25．在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，动点Q从点A出发，以每秒1个单位的速度，沿AB向点B移动；同时点P从点B出发，仍以每秒1个单位的速度，沿BC 向点C移动，连接QP，QD，PD．若两个点同时运动的时间为x秒（0＜x≤3），解答下列问题：（1）设△QPD的面积为S，用含x的函数关系式表示S；当x为何值时，S有最大值？并求出最小值；（2）是否存在x的值，使得QP⊥DP？试说明理由．26．如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A（1，1），且与直线y=x﹣2交于B，C两点．（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）求证：△ABC是直角三角形；（3）若点N为x轴上的一个动点，过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年江苏省泰州市兴化市顾庄学区三校九年级（上）第二次月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每题3分，共18分）1．盒子中装有2个红球和4个绿球，每个球除颜色外都相同，从盒子中任意摸出一个球，是绿球的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】任意摸出一个球有6种情况，其中绿球有四种情况．根据概率公式进行求解．【解答】解：从盒子中任意摸出一个球，是绿球的概率是．故选C．2．抛物线y=﹣x2不具有的性质是（）A．开口向下B．对称轴是y 轴C．与y 轴不相交D．最高点是原点【考点】二次函数的性质；二次函数的最值．【分析】由抛物线解析式可求得其对称轴、开口方向、及最值，可得出答案．【解答】解：∵y=﹣x2，∴抛物线开口向下，对称轴为y轴，当x=0时，y有最大值0，∴A、B、D都是其性质，当x=0时，y=0，∴抛物线与y轴的交点为（0，0），故C不正确，故选C．3．在半径为1的⊙O中，120°的圆心角所对的弧长是（）A．B． C．πD．【考点】弧长的计算．【分析】根据弧长公式可知弧长．【解答】解：l==．故选B．4．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（）A． B． C． D．【考点】相似三角形的判定．【分析】根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可．【解答】解：根据题意得：AB==，AC=，BC=2，∴AC：BC：AB=：2：=1：：，A、三边之比为1：：2，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；B、三边之比为：：3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；C、三边之比为1：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似；D、三边之比为2：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似．故选C．5．已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）过A（﹣2，0）、B（0，0）、C（﹣3，y1）、D （3，y2）四点，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能确定【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据A（﹣2，0）、O（0，0）两点可确定抛物线的对称轴，再根据开口方向，B、C两点与对称轴的远近，判断y1与y2的大小关系．【解答】解：∵抛物线过A（﹣2，0）、O（0，0）两点，∴抛物线的对称轴为x==﹣1，∵a＜0，抛物线开口向下，离对称轴越远，函数值越小，比较可知C点离对称轴远，对应的纵坐标值小，即y1＞y2，故选A．6．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE ：S△COA=1：25，则S△BDE与S△CDE的比是（）A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：25【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据相似三角形的判定定理得到△DOE∽△COA，根据相似三角形的性质定理得到=，==，结合图形得到=，得到答案．【解答】解：∵DE∥AC，∴△DOE∽△COA，又S△DOE ：S△COA=1：25，∴=，∵DE∥AC，∴==，∴=，∴S△BDE 与S△CDE的比是1：4，故选：B．二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分）7．若3，a，4，5的众数是4，则这组数据的平均数是4．【考点】算术平均数；众数．【分析】先根据众数的定义求出a的值，再根据平均数的定义列出算式，再进行计算即可．【解答】解：∵3，a，4，5的众数是4，∴a=4，∴这组数据的平均数是（3+4+4+5）÷4=4；故答案为：4．8．若==，则=．【考点】比例的性质．【分析】设===k，则用k来表示x、y、z，代入所求的代数式进行约分化简即可．【解答】解：设===k，则x=2k，y=3k，z=4k，所以==．故答案是：．9．在比例尺为1：5000的地图上，某校到果园的图距为8cm，那么实际距离为400m．【考点】比例线段．【分析】根据比例尺的定义列式计算即可得解．【解答】解：设实际距离是为xcm，根据题意得，，解得x=40000，40000cm=400m．故答案为：400．10．如图，已知∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是AB∥DE．（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）【考点】相似三角形的判定．【分析】根据有两组角对应相等的两个三角形相似进行添加条件．【解答】解：∵∠A=∠D，∴当∠B=∠DEF时，△ABC∽△DEF，∵AB∥DE时，∠B=∠DEF，∴添加AB∥DE时，使△ABC∽△DEF．故答案为AB∥DE．11．若点A（2，m）在函数y=x2﹣1的图象上，则点A关于x轴的对称点的坐标是（2，﹣3）．【考点】二次函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】先求点A的坐标，再根据关于x轴对称点的坐标特点求对称点．【解答】解：把点A（2，m）代入y=x2﹣1中，得m=4﹣1=3，即A（2，3），根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”可知：点A关于x轴的对称点的坐标是（2，﹣3）．12．我们知道古希腊时期的巴台农神庙（Parthenom Temple）的正面是一个黄金矩形．若已知黄金矩形的长等于6，则这个黄金矩形的宽等于3﹣3．（结果保留根号）【考点】黄金分割；矩形的性质．【分析】根据黄金比值为计算即可．【解答】解：由题意得，这个黄金矩形的宽为：×6=3﹣3，故答案为：．13．掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别标有数字1～6，掷得朝上的一面的数字为奇数的概率是．【考点】概率公式．【分析】让向上一面的数字是奇数的情况数除以总情况数6即为所求的概率．【解答】解：正方体骰子，六个面上分别刻有的1，2，3，4，5，6六个数字中，奇数为1，3，5，则向上一面的数字是奇数的概率为=．故答案为：．14．用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积s随矩形一边长x的变化而变化，若要场地面积s取得最大值，则x应取15米．【考点】二次函数的应用．【分析】根据矩形面积公式，需要确定矩形的长，宽分别是x、（30﹣x），由矩形面积公式列函数关系式，由二次函数的顶点坐标公式可求面积最大值．【解答】解：由S=x（30﹣x）=﹣x2+30x．（0＜x＜30）当x=﹣=15时，S有最大值．即当x=15m时，场地的面积最大，故答案为：15．15．如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为4．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据三角形相似的知识可以得到AC的长，本题得以解决．【解答】解：∵在△ABC中，AD是中线，BC=8，∴CD=4，∵∠B=∠DAC，∠ACD=∠BCA，∴△ACD∽△BCA，∴，即，解得，AC=4．16．在矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∠BED的角平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC=．（结果保留根号）【考点】矩形的性质；等腰三角形的判定；相似三角形的判定与性质．【分析】先延长EF和BC，交于点G，再根据条件可以判断三角形ABE为等腰直角三角形，并求得其斜边BE的长，然后根据条件判断三角形BEG为等腰三角形，最后根据△EFD∽△GFC得出CG与DE的倍数关系，并根据BG=BC+CG进行计算即可．【解答】解：延长EF和BC，交于点G∵矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∴∠ABE=∠AEB=45°，∴AB=AE=9，∴直角三角形ABE中，BE==，又∵∠BED的角平分线EF与DC交于点F，∴∠BEG=∠DEF∵AD∥BC∴∠G=∠DEF∴∠BEG=∠G∴BG=BE=由∠G=∠DEF，∠EFD=∠GFC，可得△EFD∽△GFC∴设CG=x，DE=2x，则AD=9+2x=BC∵BG=BC+CG∴=9+2x+x解得x=∴BC=9+2（﹣3）=故答案为：二、解答题（本大题10小题，共102分）17．解方程（1）x2﹣3x=0（2）x2﹣4x﹣1=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）利用配方法解方程．【解答】解：（1）x（x﹣3）=0，x=0或x﹣3=0，所以x1=0，x2=3；（2））x2﹣4x+4=3，（x﹣2）2=3，x﹣2=±，所以x1=2+，x2=2﹣．18．一只不透明的箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．（1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）根据概率的意义列式即可；（2）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）∵共有3个球，2个白球，∴随机摸出一个球是白球的概率为；（2）根据题意画出树状图如下：一共有6种等可能的情况，两次摸出的球都是白球的情况有2种，=．所以，P（两次摸出的球都是白球）=19．如图，甲楼AB高18m，乙楼CD坐落在甲楼的正东面，已知当地冬至中午12时，物高与影长的比是1：，已知两楼相距20m，那么甲楼的影子落在乙楼上有多高？【考点】相似三角形的应用．【分析】设FE⊥AB于点F，那么在△AEF中，∠AFE=90°，解直角三角形AEC可以求得AF的长，进而求得DE=AB﹣AF即可解题．【解答】解：设冬天太阳最低时，甲楼最高处A点的影子落在乙楼的E处，那么图中ED的长度就是甲楼的影子在乙楼上的高度，设FE⊥AB于点F，那么在△AEF中，∠AFE=90°，EF=20米．∵物高与影长的比是1：，∴=，则AF=EF=10，故DE=FB=18﹣10．答：甲楼的影子落在乙楼上有（18﹣10）m．20．如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF=BE，EF与CD交于点G．（1）求证：BD∥EF；（2）若=，BE=4，求EC的长．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】（1）根据平行四边的判定与性质，可得答案；（2）根据相似三角形的判定与性质，可得答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∵DF=BE，∴四边形BEFD是平行四边形，∴BD∥EF；（2）∵四边形BEFD是平行四边形，∴DF=BE=4．∵DF∥EC，∴△DFG∽CEG，∴=，∴CE==4×=6．21．如图，AB是半圆O的直径，点P是BA延长线上一点，PC是⊙O的切线，切点为C，过点B作BD⊥PC交PC的延长线于点D，连接BC．求证：（1）∠PBC=∠CBD；（2）BC2=AB•BD．【考点】相似三角形的判定与性质；切线的性质．【分析】（1）连接OC，由PC为圆O的切线，利用切线的性质得到OC垂直于PC，再由BD垂直于PD，得到一对直角相等，利用同位角相等两直线平行得到OC与BD平行，进而得到一对内错角相等，再由OB=OC，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换即可得证；（2）连接AC，由AB为圆O的直径，利用圆周角定理得到∠ACB为直角，利用两对角相等的三角形相似得到三角形ABC与三角形CBD相似，利用相似三角形对应边成比例，变形即可得证．【解答】证明：（1）连接OC，∵PC与圆O相切，∴OC⊥PC，即∠OCP=90°，∵BD⊥PD，∴∠BDP=90°，∴∠OCP=∠PDB，∴OC∥BD，∴∠BCO=∠CBD，∵OB=OC，∴∠PBC=∠BCO，∴∠PBC=∠CBD；（2）连接AC，∵AB为圆O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=∠CDB=90°，∵∠ABC=∠CBD，∴△ABC∽△CBD，∴=，则BC2=AB•BD．22．已知二次函数y=x2+2x+m的图象C1与x轴有且只有一个公共点．（1）求C1的顶点坐标；（2）将C1向下平移若干个单位后，得抛物线C2，如果C2与x轴的一个交点为A （﹣3，0），求C2的函数关系式，并求C2与x轴的另一个交点坐标．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换．【分析】（1）由于二次函数y=x2+2x+m的图象C1与x轴有且只有一个公共点，那么顶点的纵坐标为0，由此可以确定m．（2）首先设所求抛物线解析式为y=（x+1）2+k，然后把A（﹣3，0）代入即可求出k，也就求出了抛物线的解析式．【解答】解：（1）y=x2+2x+m=（x+1）2+m﹣1，对称轴为x=﹣1，∵与x轴有且只有一个公共点，∴顶点的纵坐标为0，∴C1的顶点坐标为（﹣1，0）；（2）设C2的函数关系式为y=（x+1）2+k，把A（﹣3，0）代入上式得（﹣3+1）2+k=0，得k=﹣4，∴C2的函数关系式为y=（x+1）2﹣4．∵抛物线的对称轴为x=﹣1，与x轴的一个交点为A（﹣3，0），由对称性可知，它与x轴的另一个交点坐标为（1，0）；23．如图，点B、D、E在一条直线上，BE与AC 相交于点F，且==（1）求证：△ABC～△ADE；（2）求证：∠BAD=∠CAE；（3）若∠BAD=18°，求∠EBC的度数．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据相似三角形的判定定理证明；（2）根据相似三角形的性质定理得到∠BAC=∠DAE，结合图形，证明即可；（3）根据相似三角形的性质定理证明．【解答】解：（1）证明：∵==∴△ABC～△ADE；（2）∵△ABC～△ADE，∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAF=∠DAE﹣∠DAF，即∠BAD=∠CAE；（3））∵△ABC～△ADE，∴∠ABC=∠ADE，∵∠ABC=∠ABE+∠EBC，∠ADE=∠ABE+∠BAD，∴∠EBC=∠BAD=18°．24．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据“利润=（售价﹣成本）×销售量”列出方程；（2）把（1）中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答；（3）把y=4000代入函数解析式，求得相应的x值；然后由“每天的总成本不超过7000元”列出关于x的不等式50（﹣5x+550）≤7000，通过解不等式来求x 的取值范围．【解答】解：（1）y=（x﹣50）[50+5]=（x﹣50）（﹣5x+550）=﹣5x2+800x﹣27500∴y=﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；（2）y=﹣5x2+800x﹣27500=﹣5（x﹣80）2+4500∵a=﹣5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤x≤100，对称轴是直线x=80，∴当x=80时，y最大值=4500；（3）当y=4000时，﹣5（x﹣80）2+4500=4000，解得x1=70，x2=90．∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元．由每天的总成本不超过7000元，得50（﹣5x+550）≤7000，解得x≥82．∴82≤x≤90，∵50≤x≤100，∴销售单价应该控制在82元至90元之间．25．在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，动点Q从点A出发，以每秒1个单位的速度，沿AB向点B移动；同时点P从点B出发，仍以每秒1个单位的速度，沿BC 向点C移动，连接QP，QD，PD．若两个点同时运动的时间为x秒（0＜x≤3），解答下列问题：（1）设△QPD的面积为S，用含x的函数关系式表示S；当x为何值时，S有最大值？并求出最小值；（2）是否存在x的值，使得QP⊥DP？试说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）可用x表示出AQ、BQ、BP、CP，从而可表示出S△ADQ 、S△BPQ、S△PCD的面积，则可表示出S，再利用二次函数的增减性可求得是否有最大值，并能求得其最小值；（2）用x表示出BQ、BP、PC，当QP⊥DP时，可证明△BPQ∽△CDP，利用相似三角形的性质可得到关于x的方程，可求得x的值．【解答】解：（1）∵四边形ABCD为矩形，∴BC=AD=4，CD=AB=3，当运动x秒时，则AQ=x，BP=x，∴BQ=AB﹣AQ=3﹣x，CP=BC﹣BP=4﹣x，∴S △ADQ =AD•AQ=×4x=2x ，S △BPQ =BQ•BP=（3﹣x ）x=x ﹣x 2，S △PCD =PC•CD=•（4﹣x ）•3=6﹣x ，又S 矩形ABCD =AB•BC=3×4=12，∴S=S 矩形ABCD ﹣S △ADQ ﹣S △BPQ ﹣S △PCD =12﹣2x ﹣（x ﹣x 2）﹣（6﹣x ）=x 2﹣2x +6=（x ﹣2）2+4，即S=（x ﹣2）2+4，∴S 为开口向上的二次函数，且对称轴为x=2，∴当0＜x ＜2时，S 随x 的增大而减小，当2＜x ≤3时，S 随x 的增大而增大， 又当x=0时，S=5，当S=3时，S=，但x 的范围内取不到x=0，∴S 不存在最大值，当x=2时，S 有最小值，最小值为4；（2）存在，理由如下：由（1）可知BQ=3﹣x ，BP=x ，CP=4﹣x ，当QP ⊥DP 时，则∠BPQ +∠DPC=∠DPC +∠PDC ，∴∠BPQ=∠PDC ，且∠B=∠C ，∴△BPQ ∽△CDP ，∴=，即=，解得x=（舍去）或x=，∴当x=时QP ⊥DP ．26．如图，已知抛物线经过原点O ，顶点为A （1，1），且与直线y=x ﹣2交于B ，C 两点．（1）求抛物线的解析式及点C 的坐标；（2）求证：△ABC 是直角三角形；（3）若点N 为x 轴上的一个动点，过点N 作MN ⊥x 轴与抛物线交于点M ，则是否存在以O ，M ，N 为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）可设顶点式，把原点坐标代入可求得抛物线解析式，联立直线与抛物线解析式，可求得C点坐标；（2）分别过A、C两点作x轴的垂线，交x轴于点D、E两点，结合A、B、C三点的坐标可求得∠ABO=∠CBO=45°，可证得结论；（3）设出N点坐标，可表示出M点坐标，从而可表示出MN、ON的长度，当△MON和△ABC相似时，利用三角形相似的性质可得=或=，可求得N点的坐标．【解答】解：（1）∵顶点坐标为（1，1），∴设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+1，又抛物线过原点，∴0=a（0﹣1）2+1，解得a=﹣1，∴抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+1，即y=﹣x2+2x，联立抛物线和直线解析式可得，解得或，∴B（2，0），C（﹣1，﹣3）；（2）如图，分别过A、C两点作x轴的垂线，交x轴于点D、E两点，则AD=OD=BD=1，BE=OB+OE=2+1=3，EC=3，∴∠ABO=∠CBO=45°，即∠ABC=90°，∴△ABC是直角三角形；（3）假设存在满足条件的点N，设N（x，0），则M（x，﹣x2+2x），∴ON=|x|，MN=|﹣x2+2x|，由（2）在Rt△ABD和Rt△CEB中，可分别求得AB=，BC=3，∵MN⊥x轴于点N∴∠ABC=∠MNO=90°，∴当△ABC和△MNO相似时有=或=，①当=时，则有=，即|x||﹣x+2|=|x|，∵当x=0时M、O、N不能构成三角形，∴x≠0，∴|﹣x+2|=，即﹣x+2=±，解得x=或x=，此时N点坐标为（，0）或（，0）；②当=时，则有=，即|x||﹣x+2|=3|x|，∴|﹣x+2|=3，即﹣x+2=±3，解得x=5或x=﹣1，此时N点坐标为（﹣1，0）或（5，0），综上可知存在满足条件的N点，其坐标为（，0）或（，0）或（﹣1，0）或（5，0）．2017年2月12日。
兴化市顾庄学区2018届九年级12月月考数学试卷有答案
2017～2018学年度第一学期12月度联考九 年 级 数 学 试 题（考试时间：120分钟，满分：150分） 成绩 一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1.已知A 、B 两地的实际距离是300千米，量得两地的图上距离是5 cm ．则该图所用的比例尺是 ( )A ． 1：60B ．60：1C ．6 000 000：1D ．1：6 000 0002.在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则AB=（ ）A.4B.6C.8D.103.已知△ABC ∽△DEF ，若△ABC 与△DEF 的相似比为34，则△ABC 与△DEF 对应中线的比为（ ）A ．34B ．43C ．916D ．1694.将函数2y x =的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A （1，4）的方法是（ ）A ．向左平移1个单位B ．向右平移3个单位C ．向上平移3个单位D ．向下平移1个单位5.一个房门前的台阶高出地面1.2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示， 则下列关系或说法正确的是（ ）A ．斜坡AB 的坡度是10° B ．斜坡AB 的坡度是tan 10°C ．AC =1.2tan 10°米D ．AB =1.2cos10米 6.二次函数2y ax bx c =++（a 、b 、c 是常数，且a ≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）A ．4ac ＜b 2B ．abc ＜0C ．b +c ＞3aD ．a ＜b二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则sinA= ．8.如右图，点D 、E 分别为△ABC 的边AB 、AC 上的中点，则△ADE 的面积与四边形BCED 的面积的比值为9.在阳光下，身高1.6m 的小林在地面上的影长为2m ，在同一时刻，测得学校的旗杆在地面上的影长为10m ，则旗杆的高度为 m ． 10.抛物线y=﹣3x 2+2x ﹣1与坐标轴的交点个数为11.我们知道古希腊时期的巴台农神庙的正面是一个黄金矩形．若已知黄金矩形的长等于6，则这个黄金矩形的宽约等于_______．(结果保留根号)12. 一名男生推铅球，铅球行进高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）之间的关系是21251233y x x =-++．则他将铅球推出的距离是 m ． 13.已知抛物线223y x x =--+与x 轴交于A 、B 两点，将这条抛物线的顶点记为C ，连接AC 、BC ，则tan∠CAB 的值为14.如图，D 是△ABC 的边BC 上一点，AB=4，AD=2，∠DAC=∠B ．如果△ABD 的面积为15，那么△ACD 的面积为15.如图，正方形ABCD 的边长为4，点M 在边DC 上，M 、N 两点关于对角线AC 对称，若DM=1，则tan ∠ADN= ．16.在矩形ABCD 中，∠B 的角平分线BE 与AD 交于点E ，∠BED 的角平分线EF 与DC 交于点F ，若AB=9，DF=2FC ，则BC= ．（结果保留根号）第14题图 第15题图 第16题图三、解答题：(共10题，102分)17.(8分)计算：02016133tan 6012( 3.14)(1)π--++-+-．18．(8分)如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，若⊙O 的半径为23，2=AC ，求B sin的值．19.(8分)已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．⑴画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；⑵以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标．20.（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点G是△ABC的重心，且AG⊥CG，CG的延长线交AB于H．⑴求证：△CAG∽△ABC；⑵求S△AGH：S△ABC的值．21.（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，点D在边AC上，且AD=2CD，DE⊥AB，垂足为点E，连结CE，求：⑴线段BE的长；⑵∠ECB的余切值．22.（10分）如图，抛物线232(0) 2y ax x a=--≠的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知点B坐标为（4，0）．⑴求抛物线的解析式；⑵判断△ABC的形状并说明理由，直接写出△ABC外接圆圆心的坐标．23.（10分）如图，“中国海监50”正在南海海域A处巡逻，岛礁B上的中国海军发现点A在点B的正西方向上，岛礁C上的中国海军发现点A在点C的南偏东30°方向上，已知点C在点B的北偏西60°方向上，且B、C两地相距120海里．⑴求出此时点A到岛礁C的距离；⑵若“中海监50”从A处沿AC方向向岛礁C驶去，当到达点A′时，测得点B在A′的南偏东75°的方向上，求此时“中国海监50”的航行距离．（注：结果保留根号）24.（12分）某水果店出售某种水果，已知该水果的进价为6元/千克，若以9元/千克的价格销售，则每天可售出200千克；若以11元/千克的价格销售，则每天可售出120千克．通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系．⑴求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；⑵当销售单价为何值时，该水果店销售这种水果每天获取的利润达到280元？⑶水果店在进货成本不超过720元时，销售单价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？25.（12分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°．半径为1的⊙A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连接DE并延长，与边BC的延长线交于点P．⑴当∠B = 30°时，求证：△ABC∽△EPC；⑵当∠B = 30°时，连接AP，若△AEP与△BDP相似，求CE的长；⑶若CE = 2， BD = BC，求∠BPD的正切值．26.（14分）已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=x2+mx+n的图象上，当x1=1、x2=3时，y1=y2．⑴①求m；②若抛物线与x轴只有一个公共点，求n的值．⑵若P（a，b1），Q（3，b2）是函数图象上的两点，且b1＞b2，求实数a的取值范围．⑶若对于任意实数x1、x2都有y1+y2≥2，求n的范围．九年级数学参考答案一、选择题1.D2.D3.A4.D5.B6.D二、填空题 7.1312 8.31 9.8 10.1 11.353- 12.10 13.2 14.5 15.34 16.326+ 三、解答题17. (8分)118. (8分)32 19. (8分)（1）图略（2）（-2，-2）20. (10分)（1）证明略 （2）61 21. (10分)（1）22 （2）55 22. (10分)（1）223212--=x x y （2）直角三角形 （0,23） 23. (10分) （1）340 （2）32060-24. (12分) （1）56040+-=x y （2）13元或7元 （3）11 60025. (12分)（1）证明略 （2）21（3）21 26. (14分)（1）m=-4,n=4 （2）13<>a a 或 （3） 5≥n。
2018年江苏省泰州市兴化市顾庄学区中考数学二模试卷-普通用卷
2018年江苏省泰州市兴化市顾庄学区中考数学二模试卷副标题一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.的立方根是A. B. 2 C. D. 242.下列计算正确的是A. B.C. D. 若，则3.下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是A. 正方形B. 等边三角形C. 圆D. 平行四边形4.下面几何体的主视图是A.B.C.D.5.为了解某小区家庭使用垃圾袋的情况，小亮随机调查了该小区10户家庭一周垃圾袋的使用量，结果如下：7，9，11，8，7，14，10，8，9，单位：个，关于这组数据下列结论正确的是A. 方差是4B. 众数是7C. 中位数是8D. 平均数是106.如图，在半径为3，圆心角为的扇形ACB内，以BC为直径作半圆交AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是A.B.C.D.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7.比较大小：2______填“”、“”或“”．8.把四舍五入精确至百分位是______．9.已知，则______．10.为了解某初中校学生的身体健康状况，以下选取的调查对象中：位男学生；每个年级都各选20位男学生和20位女学生；位八年级学生你认为较合适的是______填序号11.如图，转动如图所示的一些可以自由转动的转盘，当转盘停止时，猜想指针落在黑色区域内的可能性大小，将转盘的序号按可能性从小到大的顺序排列为______．12.若一个多边形的内角和比外角和大，则这个多边形的边数为______．13.如图，与是位似图形，点B的坐标为，则其位似中心的坐标为______．14.若关于x的方程有实数根，则整数a的最大值______．15.根据以下作图过程解决问题：第一步：在数轴上，点O表示数0，点A表示数，点B表示数2，以AB为直径作半圆；第二步：以B点为圆心，1为半径作弧交半圆于点如图；第三步：以A点为圆心，AC为半径作弧交数轴的正半轴于点M．则点M在数轴上表示的数为______．16.如图，在中，已知，，点E是线段AB上的动点不与端点重合，点F是线段AC上的动点，连接CE、EF，若在点E、点F的运动过程中，始终保证当以点C为圆心，以CF为半径的圆与AB相切时，则BE的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.“白马服饰城”某服装柜的某款裤子每条的成本是50元，经市场调查发现，当销售单价是100元时，每天可以卖掉50条，每降低1元，可多卖5条．要使每天的利润为4000元，裤子的定价应该是多少元？如何定价可以使每天的利润最大？最大利润是多少？四、解答题（本大题共9小题，共92.0分）18.计算：；解方程：．19.某中学现有在校学生2150人，为了解本校学生的课余活动情况，采取随机抽样的方法从阅读、运动、娱乐、其它四个方面调查了若干名学生，并将调查的结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：本次调查共抽取了多少名学生？通过计算补全条形图，并求出扇形统计图中阅读部分圆心角的度数；请你估计该中学在课余时间参加阅读和其它活动的学生一共有多少名？20.有四张卡片，分别写有数字，0，1，5，将它们背面朝上背面无差别洗匀后放在桌上．从中任意抽出一张，抽到卡片上的数字为负数的概率；从中任意抽出两张，用树状图或表格列出所有可能的结果，并求抽出卡片上的数字积为正数的概率．21.如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，，．求证：四边形BCED是平行四边形；已知，连接BN，若BN平分，求CN的长．22.如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与y轴交于点B，与双曲线交于点P，点P位于y轴左侧，且到y轴的距离为1，已知．分别求出直线与双曲线相应的函数表达式；观察图象，直接写出不等式的解集．23.如图，在中，，AD是的平分线，经过A、D两点的圆的圆心O恰好落在AB上，分别与AB、AC相交于点E、F．判断直线BC与的位置关系并证明；若的半径为2，，求BD的长度．24.一艘观光游船从港口A以北偏东的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求点C到直线AB的距离；求海警船到达事故船C处所需的大约时间温馨提示：，25.如图，在等腰和中，，，且．求证： ≌ ；把绕点A逆时针方向旋转到图的位置，连接CD，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点，连接MN、PN、PM，判断的形状，并说明理由；在中，把绕点A在平面内自由旋转，若，，请分别求出周长的最小值与最大值．26.如图，直线与x轴、y轴分别交于点B、C，抛物线经过点B、C，并与x轴交于另一点A．求此抛物线及直线AC的函数表达式；垂直于y轴的直线l与抛物线交于点，，与直线BC交于点，若，结合函数的图象，求的取值范围；经过点的直线m与射线AC、射线OB分别交于点M、当直线m绕点D 旋转时，是否为定值，若是，求出这个值，若不是，说明理由．答案和解析【答案】1. C2. B3. D4. A5. B6. B7.8.9.10.11.12. 613.14. 315.16. 1或517. 解：设裤子的定价为每条x元，根据题意，得：，解得：或，答：裤子的定价应该是70元或90元；销售利润，，，抛物线开口向下．，对称轴是直线，当时，最大值；答：定价为每条80元可以使每天的利润最大，最大利润是4500元．18. 解：原式；去分母得：，解得：，经检验：是原方程的解．19. 解：根据题意得：名，答：一共调查的学生数是100人；娱乐的人数是：名，补图如下：阅读部分的扇形圆心角的度数是；根据题意得：名，答：该中学在课余时间参加阅读和其它活动的学生一共有860名．20. 解：从中随机抽取1张卡片共有4种等可能结果，取出的卡片上的数字是负数的结果只有1种，所以抽到卡片上的数字为负数的概率为；画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中抽出卡片上的数字积为正数的结果为2种，所以抽出卡片上的数字积为正数的概率为．21. 证明：，，，且，，，则四边形BCED为平行四边形；解：平分，，，，，．22. 解：点，，，，点B的坐标为，直线l过点A和点B，设直线l的表达式为，，得：，即直线l的表达式为；直线l上的点P位于y轴左侧，且到y轴的距离为1．点P的横坐标为，将代入，得，点P的坐标为，反比例函数的图象经过点P，，得，反比例函数解析式为；由得：或，所以直线与双曲线的另一个交点坐标为，由函数图象知不等式的解集为或．23. 解：与相切．证明：连接OD．是的平分线，．又，．．．，即．又过半径OD的外端点D，与相切．由知．∽ ．．的半径为2，，．．．，在中，．24. 解：如图，过点C作交AB延长线于D．在中，，，海里，点C到直线AB距离．在中，，，海里，海警船到达事故船C处所需的时间大约为：小时．25. 证明：，，又，，≌ ；是等边三角形理由：点P，M分别是CD，DE的中点，，，点N，M分别是BC，DE的中点，，，同理可得，，是等腰三角形，，，，，，，，，，是等边三角形．由知，是等边三角形，，最大时，面积最大，点D在AB上时，BD最小，，周长的最小值为3；点D在BA延长线上时，BD最大，，周长的最大值为15．故答案为：周长的最小值为3，最大值为15．26. 解：直线与x轴、y轴分别交于点B、C，点，点．将、代入中，得：，解得：，抛物线的函数表达式为．设直线AC的函数表达式为，将、代入中，得：，解得：，直线AC的函数表达式为．，．当直线经过点C时，，，此时；当直线经过顶点时，直线BC的解析式为，，，此时．当时，直线l在直线与直线之间如图，．为定值3，理由如下：设直线m的解析式为，当时，有，解得：，点N的坐标为，，；联立直线m与直线AC的函数表达式成方程组，得：，解得：，点M的坐标为过点M作轴，垂足为G，如图2所示，则．轴，∽ ，，，，．【解析】1. 解：的立方根是．故选：C．根据立方根的定义求出即可．本题考查了对平方根和立方根的定义的应用，注意：一个负数有一个负的立方根．2. 解：A、，错误；B、，正确；C、，错误；D、若，则，错误；故选：B．根据指数幂的运算性质分别进行判断即可．本题主要考查分数指数幂的基本计算，要求熟练掌握指数幂的运算法则，比较基础．3. 解：正方形和圆既是中心对称图形，也是轴对称图形；等边三角形不是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．掌握好中心对称与轴对称的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4. 解：由题意可得：几何体的主视图是：．故选：A．直接利用几何体的主视图画法得出得出答案．此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握主视图画法是解题关键．5. 解：，，众数是7，中位数是，故选：B．根据平均数、方差和中位数的计算公式分别求出平均数、方差和中位数，根据众数的概念确定众数，判断即可．本题考查的是平均数、方差和中位数的计算以及众数的确定，掌握方差的计算公式是解题的关键．6. 解：，，，又是直径，，，，，弓形弓形阴影弓形扇形扇形．故选：B．首先根据圆周角定理以及等腰直角三角形的性质得出阴影弓形进而得出即可．扇形扇形此题主要考查了扇形面积公式以及阴影部分面积求法，正确转化阴影图形的形状是解题关键．7. 解：，，；故答案为：．根据即可得出答案．此题考查了实数的大小比较关键是得出，题目比较基础，难度适中．8. 解：精确至百分位．故答案为．把千分位上的数字9进行四舍五入即可．本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．9. 解：设时，，则．故答案为．根据已知条件，可设，则，然后把它们代入所求式子，即可求出的值．本题根据x、y之间的关系，进而求出分式的值．10. 解：由题可得，为了解某初中校学生的身体健康状况，需要从每个年级都各选20位男学生和20位女学生，这样选取的样本具有代表性．故答案为：．如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况，否则抽样调查的结果会偏离总体情况．本题主要考查了抽样调查，解题时注意：抽样调查除了具有花费少，省时的特点外，还适用一些不宜使用全面调查的情况如具有破坏性的调查．11. 解：自由转动下列转盘，指针落在黑色部分多的可能性大，按从小到大的顺序排列，序号依次是，故答案为：．，比较阴影部分的面积即可．指针落在阴影区域内的可能性是：阴影面积总面积此题主要考查了可能性大小的比较：只要总情况数目面积相同，谁包含的情况数目面积多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况面积相当，那么它们的可能性就相等．12. 解：设多边形的边数是n，根据题意得，，解得．故答案为：6．根据多边形的内角和公式，外角和等于列出方程求解即可．本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，注意利用多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是是解题的关键．13. 解：连接各对应点A，D，与C，F，交点Q即是位似中心的坐标，其位似中心的坐标为：，故答案为：．利用与是位似图形，连接图上对应三点的坐标，连线的交点就是位似中心．此题考查了位似图形的位似中心的确定方法顺次连接各对应点得出位似中心是解决问题的关键．14. 解：当时，原方程可化为，解得：，此时方程有实数根；当时，关于x的方程有实数根，，即，解得：，则整数a的最大值为3，故答案为：3．由于关于x的方程有实数根，分情况讨论：当即时，此时方程为一元一次方程，方程一定有实数根；当即时，此时方程为一元二次方程，如果方程有实数根，那么其判别式是一个非负数，由此可以确定整数a的最大值．本题考查了一元二次方程根的判别式的应用一元二次方程根的情况与判别式的关系：方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程没有实数根．注意此方程应分是一元二次方程与不是一元二次方程两种情况进行讨论．15. 解：如图，点M即为所求，连接AC、BC，由题意知，、，为圆的直径，，则，点M在数轴上表示的数为．故答案为：．按照要求作图即可得点M，连接AC、BC，由题意知、、，从而可得，继而可得答案．本题主要考查作图尺规作图，解题的关键是熟练掌握尺规作图和圆周角定理及勾股定理．16. 解：如图1，设与BA切于点M，则，，，，中，，，，，由知∽ ，，设BE长为x，则EA长为，解得：，，答：BE的长为1或5；故答案为：1或5．设与BA切于点M，则，，根据垂径定理得到，根据勾股定理得到，根据相似三角形的性质得到，设BE长为x，则EA长为即可得到结论．此题考查相似三角形的判定和性质，关键是根据相似三角形的判定和性质和直线与圆的位置关系解答．17. 根据“利润售价成本销售量”列出方程求解可得；根据中的相等关系列出二次函数解析式，再转化为顶点式，利用二次函数图象的性质进行解答．本题考查二次函数的实际应用建立数学建模题，借助二次函数解决实际问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出函数关系式和方程．18. 根据实数的混合计算解答即可；根据分式方程的解法解答即可．此题考查解分式方程的问题，关键是根据解分式方程的步骤解答．19. 根据运动的人数和所占的百分比即可求出调查的总人数；用调查的总人数减去阅读、运动和其它的人数，求出娱乐的人数，从而补全统计图；用乘以阅读部分所占的百分比，即可求出阅读部分的扇形圆心角的度数；用全校的总人数乘以阅读和其它活动的学生所占的百分比即可得出答案．本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，正确读图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20. 用数字为负数的卡片数量除以总数量即可得；首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与数字积为正数的情况，再利用概率公式即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率所求情况数与总情况数之比．21. 由已知角相等，利用对顶角相等，等量代换得到同位角相等，进而得出DB与EC平行，再由内错角相等两直线平行得到DE与BC平行，即可得证；由角平分线得到一对角相等，再由两直线平行内错角相等，等量代换得到一对角相等，再利用等角对等边得到，再由平行四边形对边相等即可确定出所求．此题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．22. 根据一次函数的性质和锐角三角函数可以求得点B的坐标，然后根据直线l过点A和点B，从而可以求得直线l的表达式；根据题意可以求得点P的坐标，从而可以求得m的值，即可得出答案；先求出直线和双曲线的交点坐标，再从图象中找到直线在双曲线上方部分对应的x 的取值范围．本题考查反比例函数和一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数和反比例函数的性质解答．23. 连接OD，证明，即可证得，从而证得BC是圆的切线；由，证得 ∽ ，根据相似三角形的性质得出，解得，然后根据勾股定理即可求得BD的长度．本题考查了切线的判定，以及相似三角形的判定和性质、勾股定理的应用，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点即为半径，再证垂直即可．24. 作，在中，由知，据此可得答案；根据求得BC的长，继而可得答案．本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．25. 根据全等三角形的判定证明即可；根据平行线的性质和等边三角形的判定解答即可；根据点D在AB上时，BD最小和点D在BA延长线上时，BD最大矩形分析解答即可．此题考查几何变换综合题，关键是根据全等三角形的判定和等边三角形的判定解答．26. 利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B、C的坐标，由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的函数表达式，由点A、C的坐标利用待定系数法即可求出直线AC的函数表达式；求出直线l经过点C及抛物线顶点坐标时，的值，结合函数图象，即可得出：当时，；设直线m的解析式为，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点N的坐标，进而可得出AN、的值，联立直线m与直线AC的函数表达式成方程组，通过解方程组可求出点M的坐标，过点M作轴，垂足为G，，由轴可得出 ∽ ，根据相似三角形的性质可得出，进而可得出，将与相加即可得出为定值3．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次二次函数解析式、二次函数的性质以及相似三角形的判定与性质，解题的关键是：根据点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式；利用极限法及数形结合找出当时的取值范围；利用一次函数图象上点的坐标特征及相似三角形的性质求出与的值．。
九年级(上)第二次月考数学试卷(带答案)
九年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题1．（3分）cos30°的相反数是（）A．B．C．D．2．（3分）确定一个圆的条件是（）A．已知圆心B．已知半径C．过三个已知点D．过一个三角形的三个顶点3．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中，正确的是（）A．a＞0，b＜0，c＞0B．a＜0，b＜0，c＞0C．a＜0，b＞0，c＜0D．a＜0，b＞0，c＞04．（3分）如图，PA、PB是⊙O的切线，切点是A、B，已知∠P=60°，0A=3，那么∠AOB所对弧的长度为（）A．6πB．5πC．3πD．2π5．（3分）比较tan46°，cos29°，sin59°的大小关系是（）A．tan46°＜cos29°＜sin59°B．tan46°＜sin59°＜cos29°C．sin59°＜tan46°＜cos29°D．sin59°＜cos29°＜tan46°6．（3分）抛物线y=kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＞﹣B．k≥﹣且k≠0C．k≥﹣D．k＞﹣且k≠0 7．（3分）在平面直角坐标系xOy中，以点（﹣3，4）为圆心，4为半径的圆（）A．与x轴相交，与y轴相切B．与x轴相离，与y轴相交C．与x轴相切，与y轴相交D．与x轴相切，与y轴相离8．（3分）如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为m，则鱼竿转过的角度是（）A．60°B．45°C．15°D．90°9．（3分）△ABC的内切圆⊙O和各边分别相切于D，E，F，则O是△DEF的（）A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条角平分线的交点D．三条边的垂直平分线的交点10．（3分）已知点A、B的坐标分别为（1，0）、（2，0）．若顶点在x轴下方的二次函数y=x2+（a﹣3）x+3的图象与线段AB恰好只有一个交点，则a的取值范围（）A．B．C．D．﹣1＜a≤1二、填空题11．（3分）抛物线y=﹣x2+3x+12经过点（﹣2，）．12．（3分）在△ABC中，∠C=90°，AB=6，sin∠B=，则BC=．13．（3分）如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于D点，且AB=6cm，OD=4cm，则DC的长为cm．14．（3分）把抛物线y=x2﹣1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位后得到的新抛物线的解析式为．15．（3分）半径为4的圆内接正三角形、正方形的边长之积是．16．（3分）如图，一大桥有一段抛物线型的拱粱，小王骑自行车从O匀速沿直线到拱粱一端A，再匀速通过拱粱部分的桥面AC，小王从O到A用了3秒，当小王骑自行车行驶10秒时和20秒时拱粱的高度相同，则小王骑自行车通过拱粱部分的桥面AC共需秒．17．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8．若∠A=2∠P，则tan∠P=．三、解答题18．计算：（1）cos30°•tan45°﹣（2）tan60°﹣．19．尺规作图：如图，已知AB是⊙O直径，BC是弦．在劣弧AC上求作一点D，使点D平分劣弧AC．（保留作图痕迹，不写作法）20．已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．（1）求此二次函数的表达式，并用配方法求顶点的坐标；（2）直接写出当函数值y＞0时，自变量x的取值范围．21．如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼的高度AB、小刚在D处用高1.5m的测角仪CD，测得教学楼顶端A的仰角为30°，然后向教学楼前进40m到达E，又测得教学楼顶端A的仰角为60°．求这幢教学楼的高度AB．22．九年级的一名男生在体育课上测试推实心球成绩，已知实心球所经过的路线是某二次函数图象的一部分，如图所示．若这个男生出手处A点的坐标为（0，2），实心球路线的最高处B点的坐标为B（6，5）．（1）求这个二次函数的表达式；（2）问该男生把实心球推出去多远？（结果保留根号）23．如图，已知Rt△ABC，∠ABC=90°，以直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC 于点D，连接BD．（1）若AD=3，BD=4，求边BC的长；（2）取BC的中点E，连接ED，试证明ED与⊙O相切．24．如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，顶点为D．（1）直接写出A，B，C三点的坐标：A（，）；B（，）；C（，）（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF⊥x轴于点M，交抛物线于点F．设点P的横坐标为m：①用含m的代数式表示线段PF的长；②当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？25．已知在△ABC中，∠B=90°，tan∠BAC=，半径是2的⊙O沿AB向右滚动，滚动时始终与AB相切，切点为点D．过O点作OG⊥AC于点G．（1）如图1，⊙O从点A开始，即点D与点A重合时，求OG的长；（2）如图2，当圆心O落在AC边上时滚动停止，此时⊙O与BC相切，求BC的长；（3）如图3，在⊙O滚动过程中，设AD=x，请用含x的代数式表示OG，并直接写出线段OG长度的最值．2016-2017学年陕西省西安市雁塔区高新一中九年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：∵cos30°=，∴它的相反数为﹣．故选：C．2．【解答】解：确定一个圆的条件是圆心和半径，过一个三角形的三个顶点即可确定一个圆，故选：D．3．【解答】解：由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，∴c＞0，对称轴为x=＞0，∴a、b异号，即b＞0．故选：D．4．【解答】解：∵PA、PB是⊙O的切线，∴∠OAP=∠OBP=90°，而∠P=60°，∴∠AOB=120°，∠AOB所对弧的长度==2π．故选：D．5．【解答】解：∵cos29°=sin61°＞sin59°∴cos29°＞sin59°又∵tan46°＞tan45°＞1，cos29°＜1∴sin59°＜cos29°＜tan46°6．【解答】解：∵抛物线y=kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，即y=0时方程kx2﹣7x﹣7=0有实数根，即△=b2﹣4ac≥0，即49+28k≥0，解得k≥﹣，且k≠0．故选：B．7．【解答】解：圆心到X轴的距离是4，到y轴的距离是3，4=4，3＜4，∴圆与x轴相切，与y轴相交，故选：C．8．【解答】解：∵sin∠CAB===，∴∠CAB=45°．∵==，∴∠C′AB′=60°．∴∠CAC′=60°﹣45°=15°，鱼竿转过的角度是15°．故选：C．9．【解答】解：∵⊙O是△ABC的内切圆，∴OD=OE=OF，∴点O是△DEF的外心，∴O是△DEF三边垂直平分线的交点；故选：D．10．【解答】解：由题意可得：若y x=1＜0且y x=2≥0，即，解得此不等式组无解；若y x=2＜0且y x=1≥0，即，解得﹣1≤a＜﹣，若△=0，则有（a﹣3）2﹣12=0，当a=3+2，抛物线与x轴的交点为（﹣，0），不符合题意，当a=3﹣2时，符合题意，综上所述，﹣1≤a＜﹣，故选：A．二、填空题11．【解答】解：当x=﹣2时，y=﹣4﹣6+12=2，所以抛物线经过（﹣2，2），故答案为2．12．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AB=6，sin∠B=，∴sin∠B==，得AC=2，∴BC==4，故答案为：4．13．【解答】解：连接OA，∵OC⊥AB，AB=6cm，∴AD=AB=×6=3cm，在Rt△AOD中，∵OA===5cm，∴DC=OC﹣OD=5﹣4=1cm．故答案为：1．14．【解答】解：函数y=x2﹣1向右平移1个单位，得：y=（x﹣1）2﹣1；再向上平移2个单位，得：y=（x﹣1）2+1；故答案为：y=（x﹣1）2+1．15．【解答】解：正三角形的中心角是=120°，则边长是：2×4sin60°=4，正方形的中心角==90°，∴正方形的边长是：=4，∴正三角形、正方形的边长之积是4×4=16，故答案为：16．16．【解答】解：设小王每秒行驶的速度为m，则点A的坐标为（3m，0），又∵当小王骑自行车行驶10秒时和20秒时拱梁的高度相同，∴抛物线顶点的横坐标是（10m+20m）÷2=15m，∴点C的横坐标是：（15m﹣3m）×2=24m，∴AC的长度是24m，∴小王骑自行车通过拱梁部分的桥面AC需要的时间是：24m÷m=24秒，故答案为：24．17．【解答】解：如图，过点A作AE⊥BC于点E，∵AB=AC=5，∴BE=BC=×8=4，∠BAE=∠BAC，∵∠BPC=∠BAC，∴∠BPC=∠BAE．在Rt△BAE中，由勾股定理得AE==3，∴tan∠BPC=tan∠BAE==．故答案为：．三、解答题18．【解答】解：（1）cos30°•tan45°﹣===；（2）tan60°﹣====1．19．【解答】解：如图所示：点D即为所求．20．【解答】解：（1）由二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过（﹣1，0）和（0，3）两点，得，解这个方程组，得，抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3，由于y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，则抛物线的顶点坐标为（1，4）．（2）令y=0，得﹣x2+2x+3=0．解这个方程，得x1=3，x2=﹣1．∴此二次函数的图象与x轴的另一个交点的坐标为（3，0）．当﹣1＜x＜3时，y＞0．21．【解答】解：在Rt△AFG中，tan∠AFG=，∴FG===AG．在Rt△ACG中，tan∠ACG=，∴CG==AG．又CG﹣FG=40，即AG﹣AG=40，∴AG=20，∴AB=20+1.5．答：这幢教学楼的高度AB为（20+1.5）米．22．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x﹣6）2+5（a≠0），∵A（0，2）在抛物线上，∴代入得a=﹣，∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣6）2+5．（2）∵令y=0，即﹣（x﹣6）2+5=0，解得x1=6﹣2（舍去），x2=6+2∴OC=6+2．答：该同学把实心球扔出（6+2）m．23．【解答】（1）解：∵AB为直径，∴∠ADB=90°，即BD⊥AC．在Rt△ADB中，∵AD=3，BD=4，∴由勾股定理得AB=5．∵∠ABC=90°，BD⊥AC，∴△ABD∽△ACB，∴=，即=，∴BC=；（2）证明：连接OD，∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD；又∵E是BC的中点，BD⊥AC，∴DE=BE，∴∠EDB=∠EBD．∴∠ODB+∠EDB=∠OBD+∠EBD=90°，即∠ODE=90°，∴DE⊥OD．∴ED与⊙O相切．24．【解答】解：（1）在y=﹣x2+2x+3中，当x=0时，y=3，∴C（0，3），当y=0时，﹣x2+2x+3=0，解：得x1=﹣1或x2=3，∴A（﹣1，0），B（3，0），故答案为：﹣1，0；3，0；0，3；（2）①设直线BC的函数关系式为：y=kx+b．把B（3，0），C（0，3）分别代入得：，解得：k=﹣1，b=3，∴直线BC的函数关系式为：y=﹣x+3；在y=﹣x2+2x+3中，当x=1时，y=4，∴D（1，4），当x=1时，y=﹣1+3=2，∴E（1，2）．当x=m时，y=﹣m+3，∴P（m，﹣m+3）．当x=m时，y=﹣m2+2m+3，∴F（m，﹣m2+2m+3），∴线段DE=4﹣2=2，∴线段PF=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m，②∵PF∥DE，∴当PF=ED时，四边形PEDF为平行四边形，由﹣m2+3m=2，解得：m=2或m=1（不合题意，舍去）．则当m=2时，四边形PEDF为平行四边形．25．【解答】解：（1）如图1，连接OA，∵⊙O与AB相切，∴OA⊥AB，又∵OG⊥AC，∴∠OAB=∠OGA=90°，∵∠BAC+∠OAG=90°，∠OAG+∠AOG=90°，∴∠OAG=∠BAC，∴tan∠OAG=tan∠BAC==，设AG=a，则OG=2a，∵AO2=OG2+AG2，∴22=a2+4a2，∴a=（负根已经舍弃），∴OG=；（2）如图2，设⊙O与BC相切于点E，连接OD，OE．∵⊙O与AB相切，∴OD⊥AB，OE⊥BC，∴∠ODB=∠OEB=∠B=90°，∴四边形OEBD是矩形，∵OE=OD，∴四边形OEBD是正方形，∵tan∠BAC=，OD=2，∴AD=4，OA=2，OD=DB=OE=BE=2，∴AB=AD+DB=6，∵=，∴BC=3．（3）如图3，连接OD交AC于点F，∵⊙O与AB相切，∴OD⊥AB，∴∠FOG=90°﹣∠OFG，又∵OG⊥AC，∴∠BAC=90°﹣∠AFD，又∵∠FOG=∠AFD，∴∠FOG=∠BAC，∵tan∠BAC=，∴FD=AD•tan∠BAC=x，AF=x∴OF=2﹣x，∵cos∠BAC=cos∠FOG==∴OG=（2﹣x）=﹣x+，x的取值范围是：0≤x≤4．∵﹣＜0，∴OG随x的增加而减小，∴x=0时，OG的最大值为，x=4时，OG的值最小，最小值为0．。
2017届江苏泰州兴化市顾庄学区三校九年级上期末数学试卷(带解析)
绝密★启用前2017届江苏泰州兴化市顾庄学区三校九年级上期末数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：80分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、在平面直角坐标系中，已知点E （﹣4，2），F （﹣2，﹣2），以原点O 为位似中心，相似比为2：1，把△EFO 缩小，则点E 的对应点E′的坐标是（ ）A ．（﹣2，1）B ．（﹣8，4）C ．（﹣2，1）或（2，﹣1）D ．（﹣8，4）或（8，﹣4）【答案】C ．试卷第2页，共19页【解析】试题分析：∵点E （﹣4，2），以O 为位似中心，按2：1的相似比把△EFO 缩小为△E′F′O ， ∴点E 的对应点E′的坐标为：（2，﹣1）或（﹣2，1）． 故选C ．考点：1.位似变换；2.坐标与图形性质．2、已知直角三角形ABC 中，斜边AB 的长为m ，∠B=50°，则直角边BC 的长是（ ） A ．msin50°B ．mtan50°C ．mcos50°D ．【答案】C ． 【解析】试题分析：∵cosB=，AB=m ，∠B=50°，∴BC=AB×cosB=mcos50°， 故选C ．考点：锐角三角函数的定义．3、小红同学四次数学测试成绩分别是：96，104，104，116，关于这组数据下列说法错误的是（ ） A ．平均数是105B ．众数是104C ．中位数是104D ．方差是50【答案】D ． 【解析】试题分析：A 平均数为：（96+104+104+116）÷4=105，故A 正确； B 出现最多的数据是104，所以众数是104，故B 正确；C 先排序：96、104、104、116，所以中位数为÷2=104，故C 正确；D 方差为： [（96﹣105）2+（10-105）2+（104-105）2+（116-105）2]=51，故D 错误．故选D ．考点：1.方差；2.算术平均数；3.中位数；众数． 4、一个事件的概率不可能是（ ）A ．B ．0C ．1D ．【答案】A．【解析】试题分析：∵＞1，∴A不成立．故选A．考点：概率的意义．5、天虹百货某服装销售商在进行市场占有率的调查时，他最应该关注的是（）A．服装型号的平均数B．服装型号的众数C．服装型号的中位数D．最小的服装型号【答案】B．【解析】试题分析：由于众数是数据中出现最多的数，销售商最感兴趣的是服装型号的销售量哪个最大，所以他最应该关注的是众数．故选B．考点：统计量的选择．6、已知A、B两地的实际距离AB=5km，画在图上的距离A′B′=2cm，则图上的距离与实际距离的比是（）A．2：5 B．1：2 500 C．250 000：1 D．1：250 000【答案】D．【解析】试题分析：∵5千米=500000厘米，∴比例尺=2：500000=1：250000；故选D．考点：比例线段．试卷第4页，共19页第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）7、如图，抛物线y=﹣（x+1）（x ﹣3）与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点D 为该抛物线的对称轴上一点，当点D 到直线BC 和到x 轴的距离相等时，则点D 的坐标为 ．【答案】（1，）或（1，﹣2）.【解析】试题分析：如图所示：∵抛物线y=﹣（x+1）（x ﹣3）与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，∴当﹣（x+1）（x ﹣3）=0时，x=﹣1，或x=3，当x=0时，y=3，∴A （﹣1，0），B （3，0），C （0，3），对称轴x=1，∴BM=3﹣1=2，当点D 到直线BC 和到x 轴的距离相等时，点D 在∠ABC 或∠ABE 的平分线上， ①点D 在∠ABC 的平分线上时，∵tan ∠ABC==，∴∠ABC=60°， ∴∠ABD=30°，∴DM=BM=，∴D （1，）；②点D 在∠ABE 的平分线上时，∠ABE=180°﹣60°=120°， ∴∠ABD=60°， ∴DM=BM=2，∴D （1，﹣2）.考点：抛物线与x 轴的交点．8、将∠AOB 放置在5×5的正方形网格中，则tan ∠AOB 的值是 ．【答案】1 【解析】试题分析：由图可得tan ∠AOB=1． 考点：锐角三角函数的定义．9、把抛物线y=x 2+2x+3向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得的新抛物线相应的函数表达式为 ．【答案】y=x 2﹣2x+4 【解析】试题分析：∵抛物线y=x 2+2x+3可化为y=（x+1）2+2，试卷第6页，共19页∴向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得的新抛物线相应的函数表达式为y=（x+1﹣2）2+2+1，即y=x 2﹣2x+4． 考点：二次函数图象与几何变换．10、如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AE ：EC=3：5，则S △ADE ：S △ABC = ．【答案】【解析】试题分析：∵DE ∥BC ， ∴△AED ∽△ACB ， ∵AE ：EC=3：5， ∴AE ：AC=3：8，∴考点：相似三角形的判定与性质．11、如图是一个拦水大坝的横断面图，AD ∥BC ，如果背水坡AB 的坡度为1：，则坡角∠B= ．【答案】30° 【解析】试题分析：设迎水坡的坡角为α， ∴tan ∠B=i=1：，∴∠B=30°．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．12、在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm ，则它的宽约为 cm ．（保留2位小数）【答案】12.36 【解析】试题分析：∵书的宽与长之比为黄金比，长为20cm ，∴它的宽=20•=10（﹣1）≈12.36（cm ）．考点：黄金分割．13、现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》任务卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.2．估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为 ．【答案】10. 【解析】试题分析：因为通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3， 所以估计抽到绘有孙悟空这个人物卡片的概率为0.2，则这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数=0.2×50=10（张）． 所以估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为10张． 考点：利用频率估计概率．14、如图，甲、乙两个转盘转动一次，最终指针指向红色区域 （填“是”或“不是”）等可能性事件．【答案】是. 【解析】试题分析：甲、乙两个转盘转动一次，最终指针指向红色区域可能性为.考点：可能性的大小．15、在一次信息技术考试中，某兴趣小组7名同学的成绩分别是：7，10，9，8，7，9，9（单位：分），则这组数据的极差是 ．【答案】3.试卷第8页，共19页【解析】试题分析：由题意可知，数据中最大的值为10，最小值为7，所以极差为10﹣7=3． 考点：极差．三、计算题（题型注释）16、（1）计算：（3﹣π）0﹣2﹣2+2sin30°；（2）计算：．【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．试题解析：（1）原式=1﹣+1=；（2）原式=．考点：1.实数的运算；2.零指数幂；3.负整数指数幂；4.特殊角的三角函数值．四、解答题（题型注释）17、已知，在以O 为原点的直角坐标系中，抛物线的顶点为A （﹣1，﹣4），且经过点B （﹣2，﹣3），与x 轴分别交于C 、D 两点．（1）求直线OB 以及该抛物线相应的函数表达式；（2）如图1，点M 是抛物线上的一个动点，且在直线OB 的下方，过点M 作x 轴的平行线与直线OB 交于点N ，求MN 的最大值；（3）如图2，过点A 的直线交x 轴于点E ，且AE ∥y 轴，点P 是抛物线上A 、D 之间的一个动点，直线PC 、PD 与AE 分别交于F 、G 两点．当点P 运动时，EF+EG 是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．【答案】（1）直线OB 解析式为y=x ，抛物线为y=x 2+2x ﹣3；（2）；（3）点P运动时，EF+EG 为定值8． 【解析】试题分析：（1）由B 点坐标利用待定系数法可求直线OB 解析式，利用顶点式可求得抛物线解析式；（2）设M （t ，t 2+2t ﹣3），MN=s ，则可表示出N 点坐标，由MN 的纵坐标相等可得到关于s 和t 的关系式，再利用二次函数的性质可求得其最大值；（3）设P （t ，t 2+2t ﹣3），则可表示出PQ 、CQ 、DQ ，再利用相似三角形的性质可用t 分别表示出EF 和EG 的长，则可求得其定值．试题解析：（1）设直线OB 解析式为y=kx ，由题意可得﹣3=﹣2k ，解得k=，∴直线OB 解析式为y=x ，∵抛物线顶点坐标为（﹣1，﹣4）， ∴可设抛物线解析式为y=a （x+1）2﹣4， ∵抛物线经过B （﹣2，﹣3）， ∴﹣3=a ﹣4，解得a=1，试卷第10页，共19页∴抛物线为y=x 2+2x ﹣3；（2）设M （t ，t 2+2t ﹣3），MN=s ，则N 的横坐标为t ﹣s ，纵坐标为，∵MN ∥x 轴，∴t 2+2t ﹣3=，得s==，∴当t=时，MN 有最大值，最大值为；（3）EF+EG=8．理由如下：如图2，过点P 作PQ ∥y 轴交x 轴于Q ，在y=x 2+2x ﹣3中，令y=0可得0=x 2+2x ﹣3，解得x=﹣3或x=1， ∴C （﹣3，0），D （1，0），设P （t ，t 2+2t ﹣3），则PQ=﹣t 2﹣2t+3，CQ=t+3，DQ=1﹣t ， ∵PQ ∥EF ， ∴△CEF ∽△CQP ，∴，∴EF=•PQ=（﹣t 2﹣2t+3），同理△EGD ∽△QPD 得，∴EG=•PQ=，∴EF+EG=（﹣t 2﹣2t+3）+=2（﹣t 2﹣2t+3）（）试卷第11页，共19页=2（﹣t 2﹣2t+3）（）=2（﹣t 2﹣2t+3）（）=8，∴当点P 运动时，EF+EG 为定值8． 考点：二次函数综合题．18、已知，点O 在线段AB 上，AB=6，OC 为射线，且∠BOC=45°．动P 以每秒1个单位长度的速度从点O 出发，沿射线OC 做匀速运动．设运动时间为t 秒．（1）如图1，若AO=2．①当 t=6秒时，则OP= ，S △ABP = ； ②当△ABP 与△PBO 相似时，求t 的值；（2）如图2，若点O 为线段AB 的中点，当AP=AB 时，过点A 作AQ ∥BP ，并使得∠QOP=∠B ，求AQ•BP 的值．【答案】（1）①6；；②t=+4；（2）18.【解析】试题分析：（1）①如图1中，作PE ⊥AB 于E ．求出PE 的长，根据S △APB =•AB•PE ，即可计算．②如图1中，过点B 作OC 的垂线，垂足为H ，由△ABP ∽△PBO ，得，即PB 2=BO•BA=24，推出BP=，再利用勾股定理求出OH 、HP 即可解决问题．（2）如图中，作OE ∥AP ，交BP 于点E ．由△QAO ∽△OEP ，得，即AQ•EP=EO•AO ，由三角形中位线定理得OE=3，推出AQ•EP=9，由此即可解决问题． 试题解析：（1）①如图1中，作PE ⊥AB 于E ．试卷第12页，共19页在Rt △OPE 中，OP=6，∠POE=45°， ∴PE=OP•sin45°=3，∴S △APB =•AB•PE=9，②如图1中，过点B 作OC 的垂线，垂足为H ， ∵△ABP ∽△PBO ，∴，∴PB 2=BO•BA=24， ∴BP=，在Rt △OHB 中，∵∠BOH=45°，OB=4， ∴OH=HB=，在Rt △PHB 中，PH==4∴OP=+4，∴t=+4（秒）时，△ABP ∽△PBO ．（2）如图中，作OE ∥AP ，交BP 于点E ．∵AP=AB ， ∴∠APB=∠B ， ∴∠OEB=∠APB=∠B ， ∵AQ ∥BP ，∴∠QAB+∠B=180°．试卷第13页，共19页又∵∠OEP+∠OEB=180°， ∴∠OEP=∠QAB ，又∵∠AOC=∠2+∠B=∠1+∠QOP ， ∵∠B=∠QOP ， ∴∠AOQ=∠OPE ， ∴△QAO ∽△OEP ，∴，即AQ•EP=EO•AO ，由三角形中位线定理得OE=3， ∴AQ•EP=9，AQ•BP=AQ•2EP=2AQ•EP=18． 考点：相似形综合题．19、为给人们的生活带来方便，2017年兴化市准备在部分城区实施公共自行车免费服务．图1是公共自行车的实物图，图2是公共自行车的车架示意图，点A 、D 、C 、E 在同一条直线上，CD=35cm ，DF=24cm ，AF=30cm ，FD ⊥AE 于点D ，座杆CE=15cm ，且∠EAB=75°． （1）求AD 的长；（2）求点E 到AB 的距离（结果保留整数）． （参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）【答案】(1)18cm ；（2）66cm ． 【解析】试题分析：（1）利用勾股定理可求得AD 的长；（2）过点E 作EH ⊥AB ，垂足为H ，利用∠EAH 的正弦列式求EH 的长即可． 试题解析：（1）在Rt △ADF 中，AF=30，DF=24， 由勾股定理得：AD=cm ；（2）过点E 作EH ⊥AB ，垂足为H ，试卷第14页，共19页∵AE=AD+DC+CE=68，∴EH=AEsin75°=68sin75°=68×0.97=65.96≈66（cm ）， ∴车座点E 到车架档AB 的距离约是66cm ．考点：解直角三角形的应用．20、河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥，水面宽为6米时，水面离桥孔顶部3米．把桥孔看成一个二次函数的图象，以桥孔的最高点为原点，过原点的水平线为横轴，过原点的铅垂线为纵轴，建立如图所示的平面直角坐标系． （1）请求出这个二次函数的表达式；（2）因降暴雨水位上升1米，此时水面宽为多少？【答案】(1) 二次函数的表达式y=x 2；；（2）米【解析】试题分析：（1）待定系数法求解可得； （2）求出y=﹣2时x 的值，从而得出CD ． 试题解析：（1）设抛物线解析式为y=ax 2，把x=3，y=﹣3代入，得a=，这个二次函数的表达式y=x 2；（2）把y=﹣2代入解y=x 2得，x=，试卷第15页，共19页所以CD=．答：此时水面宽为米．考点：二次函数的应用．21、如图，点E 是矩形ABCD 中CD 边上一点，△BCE 沿BE 折叠为△BFE ，点F 落在AD 上．（1）求证：△ABF ∽△DFE ；（2）如果AB=12，BC=15，求tan ∠FBE 的值．【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）由矩形的性质推知∠A=∠D=∠C=90°．然后根据折叠的性质，等角的余角相等推知∠ABF=∠DFE ，易证得△ABE ∽△DFE ；（2）由勾股定理求得AF=9，得出DF=6，由△ABF ∽△DFE ，求得EF=7.5，由三角函数定义即可得出结果．试题解析：（1）∵四边形ABCD 是矩形． ∴∠A=∠D=∠C=90°，AD=BC ， ∵△BCE 沿BE 折叠为△BFE ． ∴∠BFE=∠C=90°，∴∠AFB+∠DFE=180°﹣∠BFE=90°， 又∠AFB 十∠ABF=90°， ∴∠ASF=∠DFE ， ∴△ABF ∽△DFE ．（2）由折叠的性质得：BF=BC=15， 在Rt △ABF 中，由勾股定理求得AF=，∴DF=AD ﹣AF=6， ∵△ABF ∽△DFE ，试卷第16页，共19页∴，即，解得：EF=7.5，∴tan ∠FBE=．考点：1.相似三角形的判定与性质；2.矩形的性质；3.翻折变换（折叠问题）；4.解直角三角形．22、如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱．AB=4m ，某一时刻AB 在阳光下的投影BC=3m ．（1）请你在图中画出此时DE 在阳光下的投影．（2）在测量AB 的投影时，同时测量出DE 在阳光下的投影长为8m ，请你计算DE 的长．【答案】(1)作图见解析；（2）m ．【解析】试题分析：（1）根据投影的定义，作出投影即可；（2）根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例；构造比例关系AB ：DE=BC ：EF ．计算可得DE=10（m ）．试题解析：（1）连接AC ，过点D 作DF ∥AC ，交直线BC 于点F ，线段EF 即为DE 的投影．（2）∵AC ∥DF ，试卷第17页，共19页∴∠ACB=∠DFE ． ∵∠ABC=∠DEF=90° ∴△ABC ∽△DEF ． ∴AB ：DE=BC ：EF ， ∵AB=4m ，BC=3m ，EF=8 ∴4：3=DE ：8∴DE=m ．考点：平行投影．23、小明、小刚和小红打算各自随机选择本周日的上午或下午去兴化李中水上森林游玩． （1）小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为 ； （2）求他们三人在同一个半天去游玩的概率．【答案】(1)；(2)【解析】试题分析：（1）画树状图展示所有4种等可能的结果数，找出小明和小刚都在本周日上午去游玩的结果数，然后根据概率公式求解；（2）画树状图展示所有8种等可能的结果数，找出小明和小刚都在本周日上午去游玩的结果数，然后根据概率公式求解． 试题解析：（1）画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中小明和小刚都在本周日上午去游玩的结果数为1，所以小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率=；（2）画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中他们三人在同一个半天去游玩的结果数为2，试卷第18页，共19页所以他们三人在同一个半天去游玩的概率=．考点：列表法与树状图法．24、如图，a ∥b ∥c ．直线m 、n 与a 、b 、c 分别相交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ． （1）若AB=3，BC=5，DE=4，求EF 的长； （2）若AB ：BC=2：5，DF=10，求EF 的长．【答案】(1)；(2)．【解析】试题分析：（1）根据平行线分线段成比例定理得到，然后利用比例性质求EF ；（2）根据平行线分线段成比例定理得到，然后利用比例性质求EF即可．试题解析：（1）∵a ∥b ∥c ，∴，即，解得；（2）∵a ∥b ∥c ，∴，∴，解得．考点：平行线分线段成比例．试卷第19页，共19页25、某校初三学生开展踢毽子活动，每班派5名学生参加，按团体总分排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀．表是甲班和乙班成绩最好的5名学生的比赛成绩． 经统计发现两班5名学生踢毽子的总个数相等．此时有学生建议，可以通过考查数据中的其它信息作为参考．请你回答下列问题： （1）甲班的优秀率为60%，则乙班的优秀率为 ；（2）甲班比赛成绩的方差S 甲2=，求乙班比赛成绩的方差；（3）根据以上信息，你认为应该把团体第一名的奖状给哪一个班？简述理由．【答案】（1）40%；（2）；（3）应该把团体第一名的奖状给甲班，理由见解析.【解析】试题分析：（1）根据已知数据求出优秀率； （2）利用方差公式求出方差； （3）根据方差的性质比较解答即可试题解析：（1）×100%=40%，∴乙班的优秀率为40%，（2）乙班的平均数为：×（99+100+95+109+97）=100，乙班的方差为：=[（99﹣100）2+2+（95﹣100）2+2+（97﹣100）2]=；（3）应该把团体第一名的奖状给甲班，理由如下：因为甲班的优秀率比乙班高；甲班的方差比乙班低，比较稳定，综合评定甲班比较好． 考点：1.方差；2.加权平均数．。
兴化初三月考试卷数学答案
1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. 0C. 2D. -1答案：B解析：绝对值表示一个数到原点的距离，0是唯一一个到原点距离为0的数，所以绝对值最小。
2. 下列各式中，正确的是（）A. 2a + 3b = 2(a + b) + bB. a^2 + b^2 = (a + b)^2C. a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)D. a^2 + b^2 = (a - b)^2答案：C解析：根据平方差公式，a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)，所以选C。
3. 一个长方形的长是a，宽是b，那么它的面积是（）A. abB. a^2C. b^2D. 2ab答案：A解析：长方形的面积公式是长乘以宽，所以答案是ab。
4. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -3D. 1/2答案：C解析：有理数包括整数和分数，-3是整数，所以是有理数。
5. 下列各式中，正确的是（）A. 3x + 4y = 5x + 6yB. 2x - 3y = 3x + 2yC. 4x - 5y = 0D. 5x + 3y = 0答案：C解析：4x - 5y = 0是一个简单的线性方程，其他选项中的方程不成立。
6. 2a + 3b = 5a + b 的解是：a = ，b = 。
答案：a = 1，b = -1解析：将方程变形为2a - 5a = -b - 3b，得到-3a = -4b，所以a = 4/3，b = 3/4。
7. 下列数中，是正比例函数图像经过的一组点：（）A. (1, 2), (2, 4), (3, 6)B. (1, 3), (2, 6), (3, 9)C. (1, -2), (2, -4), (3, -6)D. (1, 1), (2, 4), (3, 9)答案：B解析：正比例函数的图像是一条通过原点的直线，且斜率为常数。
只有选项B中的点满足这个条件。
8. 如果一个正方形的边长是x，那么它的面积是（）答案：x^2解析：正方形的面积公式是边长的平方，所以答案是x^2。
九年级(上)第二次月考数学试卷(含答案)
九年级（上）第二次月考数学试卷（含答案）一、选择题1．如图，△ABC的顶点在网格的格点上，则tanA的值为（）A．12B．10C．3D．102．一组数据0、－1、3、2、1的极差是（）A．4 B．3 C．2 D．13．已知关于x的函数y＝x2＋2mx＋1，若x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m≥1B．m≤1C．m≥－1 D．m≤－14．两个相似三角形的面积比是9:16，则这两个三角形的相似比是（）A．9︰16 B．3︰4 C．9︰4 D．3︰165．如图，⊙O的直径BA的延长线与弦DC的延长线交于点E，且CE＝OB，已知∠DOB＝72°，则∠E等于（）A．18°B．24°C．30°D．26°6．已知点O是△ABC的外心，作正方形OCDE，下列说法：①点O是△AEB的外心；②点O是△ADC的外心；③点O是△BCE的外心；④点O是△ADB的外心.其中一定不成立的说法是（）A．②④B．①③C．②③④D．①③④7．小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，10，8，10，9，10．这组数据的中位数和众数分别为（）A．8，10 B．10，9 C．8，9 D．9，108．关于x的一元二次方程x2+bx-6=0的一个根为2，则b的值为( )A．-2 B．2 C．-1 D．19．方程2210x x --=的两根之和是（ ） A ．2-B ．1-C ．12D ．12-10．如果两个相似三角形的周长比是1：2，那么它们的面积比是（ ） A ．1：2 B ．1：4C ．1：2D ．2：111．如图，BC 是O 的直径，A ，D 是O 上的两点，连接AB ，AD ，BD ，若70ADB ︒∠=，则ABC ∠的度数是（ ）A ．20︒B ．70︒C ．30︒D ．90︒ 12．有一组数据：4，6，6，6，8，9，12，13，这组数据的中位数为（ ） A ．6B ．7C ．8D ．913．如图，PA 是⊙O 的切线，切点为A ，PO 的延长线交⊙O 于点B ，连接AB ，若∠B ＝25°，则∠P 的度数为（ ）A ．25°B ．40°C ．45°D ．50° 14．已知△ABC ≌△DEF ，∠A =60°，∠E =40°，则∠F 的度数为（ ）A ．40B ．60C ．80D ．10015．如图是二次函数y ＝ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A(﹣3，0)，对称轴为直线x ＝﹣1，下列结论：①b 2＞4ac ；②2a+b ＝0；③a+b+c ＞0；④若B(﹣5，y 1)、C(﹣1，y 2)为函数图象上的两点，则y 1＜y 2．其中正确结论是（ ）A ．②④B ．①③④C ．①④D ．②③二、填空题16．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的点，且∠ACB ＝40°，阴影部分的面积为2π，则此扇形的半径为______．17．一元二次方程290x 的解是__．18．如图，已知Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，8AC =，6BC =，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到MCN ∆，点D 、E 分别为AB 、MN 的中点，若点E 刚好落在边BC 上，则sin DEC ∠=______.19．如图，已知菱形ABCD 中，4AB =，C ∠为钝角，AM BC ⊥于点M ，N 为AB 的中点，连接DN ，MN .若90DNM ∠=︒，则过M 、N 、D 三点的外接圆半径为______.20．如图，一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为____．21．将抛物线y=﹣2x 2+1向左平移三个单位，再向下平移两个单位得到抛物线________； 22．已知一个圆锥底面圆的半径为6cm ，高为8cm ，则圆锥的侧面积为_____cm 2．（结果保留π）23．圆锥的母线长是5 cm,底面半径长是3 cm,它的侧面展开图的圆心角是____. 24．一组数据3，2，1，4，x 的极差为5，则x 为______.25．如图，正方形ABCD的顶点A、B在圆O上，若23AB=cm，圆O的半径为2cm，则阴影部分的面积是__________2cm．（结果保留根号和π）26．如图，O半径为2，正方形ABCD内接于O，点E在ADC上运动，连接BE，作AF⊥BE，垂足为F，连接CF.则CF长的最小值为________.27．某小区2019年的绿化面积为3000m2，计划2021年的绿化面积为4320m2，如果每年绿化面积的增长率相同，设增长率为x，则可列方程为______．28．已知3a＝4b≠0，那么ab＝_____．29．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0有实数根,则m的取值范围是．30．如图，AE、BE是△ABC的两个内角的平分线，过点A作AD⊥AE．交BE的延长线于点D．若AD＝AB，BE：ED＝1：2，则cos∠ABC＝_____．三、解答题31．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，求两辆车经过这个十字路口时，下列事件的概率：（1）两辆车中恰有一辆车向左转；（2）两辆车行驶方向相同．32．华联超市准备代销一款运动鞋，每双的成本是170元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是200元时，每天的销售量是40双，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5双，设每双降低x元(x为正整数)，每天的销售利润为y元．(1)求y与x的函数关系式；(2)每双运动鞋的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？33．如图，矩形OABC中，O为原点，点A在y轴上，点C在x轴上，点B的坐标为（4,3），抛物线238y x bx c =-++与y 轴交于点A ，与直线AB 交于点D ，与x 轴交于C E ，两点.（1）求抛物线的表达式；（2）点P 从点C 出发，在线段CB 上以每秒1个单位长度的速度向点B 运动，与此同时，点Q 从点A 出发，在线段AC 上以每秒53个单位长度的速度向点C 运动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动.连接DP DQ PQ 、、，设运动时间为t （秒）.①当t 为何值时，DPQ ∆得面积最小？②是否存在某一时刻t ，使DPQ ∆为直角三角形？若存在，直接写出t 的值；若不存在，请说明理由.34．一只不透明的袋子中装有1个红球和1个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，这样连续共计摸3次． （1）用树状图列出所有可能出现的结果； （2）求3次摸到的球颜色相同的概率．35．如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，点A 在x 轴的正半轴上，B 为⊙O 上一点，过点A 、B 的直线与y 轴交于点C ，且OA 2＝AB •AC ．（1）求证：直线AB 是⊙O 的切线；（2）若AB 3AB 对应的函数表达式．四、压轴题36．如图，已知矩形ABCD 中，BC =2cm ，AB 3，点E 在边AB 上，点F 在边AD 上，点E 由A 向B 运动，连结EC 、EF ，在运动的过程中，始终保持EC ⊥EF ，△EFG 为等边三角形．（1）求证△AEF ∽△BCE ；（2）设BE 的长为xcm ，AF 的长为ycm ，求y 与x 的函数关系式，并写出线段AF 长的范围；（3）若点H是EG 的中点，试说明A 、E 、H 、F 四点在同一个圆上，并求在点E 由A 到B 运动过程中，点H 移动的距离．37．如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，3BC =.点P 从点A 出发，沿着A CB →→运动，速度为1个单位/s ，在点P 运动的过程中，以P 为圆心的圆始终与斜边AB 相切,设⊙P 的面积为S ，点P 的运动时间为t （s ）（07t <<）.（1）当47t <<时，BP = ；（用含t 的式子表示） （2）求S 与t 的函数表达式；（3）在⊙P 运动过程中，当⊙P 与三角形ABC 的另一边也相切时，直接写出t 的值.38．【问题学习】小芸在小组学习时问小娟这样一个问题：已知α为锐角，且sinα=13 ，求sin2α的值．小娟是这样给小芸讲解的：构造如图1所示的图形，在⊙O 中，AB 是直径，点C 在⊙O 上，所以∠ACB=90°，作CD ⊥AB 于D ．设∠BAC=α，则sinα=13BC AB = ，可设BC=x ，则AB=3x ，…． 【问题解决】（1）请按照小娟的思路，利用图1求出sin2α的值；（写出完整的解答过程）（2）如图2，已知点M ，N ，P 为⊙O 上的三点，且∠P=β，sinβ=35 ，求sin2β的值．39．如图，在正方形ABCD 中，P 是边BC 上的一动点（不与点B ，C 重合），点B 关于直线AP 的对称点为E ，连接AE ，连接DE 并延长交射线AP 于点F ，连接BF（1）若BAP α∠=，直接写出ADF ∠的大小（用含α的式子表示）. （2）求证：BF DF ⊥.（3）连接CF ，用等式表示线段AF ，BF ，CF 之间的数量关系，并证明.40．如图，在平面直角坐标系中，直线l 分别交x 轴、y 轴于点A ，B ，∠BAO = 30°．抛物线y = ax 2 + bx + 1（a < 0）经过点A ，B ，过抛物线上一点C （点C 在直线l 上方）作CD ∥BO 交直线l 于点D ，四边形OBCD 是菱形．动点M 在x 轴上从点E （ -3，0）向终点A 匀速运动，同时，动点N 在直线l 上从某一点G 向终点D 匀速运动，它们同时到达终点．（1）求点D 的坐标和抛物线的函数表达式． （2）当点M 运动到点O 时，点N 恰好与点B 重合．①过点E 作x 轴的垂线交直线l 于点F ，当点N 在线段FD 上时，设EM = m ，FN = n ，求n 关于m 的函数表达式．②求△NEM 面积S 关于m 的函数表达式以及S 的最大值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】根据勾股定理，可得BD 、AD 的长，根据正切为对边比邻边，可得答案． 【详解】解：如图作CD⊥AB于D, CD=2,AD=22,tanA=21222CDAD==,故选A.【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．2．A解析：A【解析】【分析】根据极差的概念最大值减去最小值即可求解．【详解】解：这组数据：0、－1、3、2、1的极差是：3-（-1）=4．故选A．【点睛】本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．3．C解析：C【解析】【分析】根据函数解析式可知，开口方向向上，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小．【详解】解：∵函数的对称轴为x=222b mma-=-=-，又∵二次函数开口向上，∴在对称轴的右侧y随x的增大而增大，∵x＞1时，y随x的增大而增大，∴-m≤1，即m≥-1故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的图形与系数的关系，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．4．B解析：B【解析】试题分析：根据相似三角形中，面积比等于相似比的平方，即可得到结果．因为面积比是9:16，则相似比是3︰4，故选B.考点：本题主要考查了相似三角形的性质点评：解答本题的关键是掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方5．B解析：B【解析】【分析】根据圆的半径相等可得等腰三角形，根据三角形的外角的性质和等腰三角形等边对等角可得关于∠E的方程，解方程即可求得答案．【详解】解：如图，连接CO,∵CE＝OB＝CO=OD，∴∠E＝∠1，∠2＝∠D∴∠D=∠2＝∠E+∠1＝2∠E．∴∠3＝∠E+∠D＝∠E+2∠E＝3∠E．由∠3＝72°，得3∠E＝72°．解得∠E＝24°．故选：B．【点睛】本题考查了圆的认识，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质.能利用圆的半径相等得出等腰三角形是解题关键．6．A解析：A【解析】【分析】根据三角形的外心得出OA=OC=OB，根据正方形的性质得出OA=OC＜OD，求出OA=OB=OC=OE≠OD，再逐个判断即可．【详解】解：如图，连接OB、OD、OA，∵O为锐角三角形ABC的外心，∴OA＝OC＝OB，∵四边形OCDE为正方形，∴OA＝OC＜OD，∴OA＝OB＝OC＝OE≠OD，∴OA＝OC≠OD，即O不是△ADC的外心，OA＝OE＝OB，即O是△AEB的外心，OB＝OC＝OE，即O是△BCE的外心，OB＝OA≠OD，即O不是△ABD的外心，故选：A．【点睛】本题考查了正方形的性质和三角形的外心.熟记三角形的外心到三个顶点的距离相等是解决此题的关键.7．D解析：D【解析】试题分析：把这组数据从小到大排列：7，8，9，9，10，10，10，最中间的数是9，则中位数是9；10出现了3次，出现的次数最多，则众数是10；故选D．考点：众数；中位数．8．D解析：D【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=2代入方程得到关于b的一次方程，然后解一次方程即可．【详解】解：把x=2代入程x2+bx-6=0得4+2b-6=0，解得b=1．故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.9．C解析：C【解析】【分析】利用两个根和的关系式解答即可.【详解】两个根的和=1122b a ， 故选：C.【点睛】此题考查一元二次方程根与系数的关系式， 1212,b c x x x x a a+=-=. 10．B解析：B【解析】【分析】直接根据相似三角形的性质即可得出结论．【详解】解：∵两个相似三角形的周长比是1：2，∴它们的面积比是：1：4．故选：B ．【点睛】本题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方是解题的关键．11．A解析：A【解析】【分析】连接AC ，如图，根据圆周角定理得到90BAC ︒∠=，70ACB ADB ︒∠=∠=，然后利用互余计算ABC ∠的度数．【详解】 连接AC ，如图，∵BC 是O 的直径，∴90BAC ︒∠=，∵70ACB ADB ︒∠=∠=，∴907020ABC ︒︒︒∠=-=．故答案为20︒．故选A ．【点睛】本题考查圆周角定理和推论，解题的关键是掌握圆周角定理和推论．12．B解析：B【解析】【分析】先把这组数据按顺序排列：4，6，6，6，8，9，12，13，根据中位数的定义可知：这组数据的中位数是6，8的平均数．【详解】∵一组数据：4，6，6，6，8，9，12，13，∴这组数据的中位数是()6821427+÷÷==，故选：B ．【点睛】本题考查中位数的计算，解题的关键是熟练掌握中位数的求解方法：先将数据按大小顺序排列，当数据个数为奇数时，最中间的那个数据是中位数，当数据个数为偶数时，居于中间的两个数据的平均数才是中位数．13．B解析：B【解析】【分析】连接OA ，由圆周角定理得，∠AOP ＝2∠B ＝50°，根据切线定理可得∠OAP ＝90°，继而推出∠P ＝90°﹣50°＝40°．【详解】连接OA ，由圆周角定理得，∠AOP ＝2∠B ＝50°，∵PA 是⊙O 的切线，∴∠OAP ＝90°，∴∠P ＝90°﹣50°＝40°，故选：B ．【点睛】本题考查圆周角定理、切线的性质、三角形内角和定理，解题的关键是求出∠AOP 的度数．14．C解析：C【解析】【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠E=40°，∠F=∠C ，然后利用三角形内角和定理计算出∠C 的度数，进而可得答案．【详解】解：∵△ABC ≌△DEF ，∴∠B=∠E=40°，∠F=∠C ，∵∠A=60°，∴∠C=180°-60°-40°=80°，∴∠F=80°，故选：C ．【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．15．C解析：C【解析】【分析】根据抛物线与x 轴有两个交点可得△＝b 2﹣4ac>0，可对①进行判断；由抛物线的对称轴可得﹣2b a＝﹣1，可对②进行判断；根据对称轴方程及点A 坐标可求出抛物线与x 轴的另一个交点坐标，可对③进行判断；根据对称轴及二次函数的增减性可对④进行判断；综上即可得答案．【详解】∵抛物线与x 轴有两个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，即：b 2＞4ac ，故①正确，∵二次函数y ＝ax 2+bx+c 的对称轴为直线x ＝﹣1，∴﹣2b a＝﹣1， ∴2a ＝b ，即：2a ﹣b ＝0，故②错误．∵二次函数y ＝ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为直线x ＝﹣1，∴二次函数与x轴的另一个交点的坐标为（1，0），∴当x＝1时，有a+b+c＝0，故结论③错误；④∵抛物线的开口向下，对称轴x＝﹣1，∴当x＜﹣1时，函数值y随着x的增大而增大，∵﹣5＜﹣1则y1＜y2，则结论④正确故选：C．【点睛】本题主要考查二次函数图象与系数的关系，对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右侧；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△=b2-4ac决定：△＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△= 0时，抛物线与x轴有1个交点；△＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题16．3【解析】【分析】根据圆周角定理可求出∠AOB的度数，设扇形半径为x，从而列出关于x的方程，求出答案.【详解】由题意可知：∠AOB＝2∠ACB＝2×40°＝80°，设扇形半径为x，故阴解析：3【解析】【分析】根据圆周角定理可求出∠AOB的度数，设扇形半径为x，从而列出关于x的方程，求出答案.【详解】由题意可知：∠AOB＝2∠ACB＝2×40°＝80°，设扇形半径为x，故阴影部分的面积为πx2×80360＝29×πx2＝2π，故解得：x1＝3，x2＝－3（不合题意，舍去），故答案为3.【点睛】本题主要考查了圆周角定理以及扇形的面积求解，解本题的要点在于根据题意列出关于x 的方程，从而得到答案.17．x1＝3，x2＝﹣3．【解析】【分析】先移项，在两边开方即可得出答案．【详解】∵∴=9，∴x=±3，即x1＝3，x2＝﹣3，故答案为x1＝3，x2＝﹣3．【点睛】本题考查了解一解析：x1＝3，x2＝﹣3．【解析】【分析】先移项，在两边开方即可得出答案．【详解】x-=∵290∴2x=9，∴x=±3，即x1＝3，x2＝﹣3，故答案为x1＝3，x2＝﹣3．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，熟练掌握该方法是本题解题的关键. 18．【解析】【分析】根据旋转性质及直角三角形斜边中线等于斜边一半，求出CD=CE=5,再根据勾股定理求DE长，的值即为等腰△CDE底角的正弦值，根据等腰三角形三线合一构建直角三角形求解.【详解】【解析】【分析】根据旋转性质及直角三角形斜边中线等于斜边一半，求出CD=CE=5,再根据勾股定理求DE长，sin DEC∠的值即为等腰△CDE底角的正弦值，根据等腰三角形三线合一构建直角三角形求解.【详解】如图，过D点作DM⊥BC，垂足为M，过C作CN⊥DE，垂足为N，在Rt△ACB中，AC=8，BC=6，由勾股定理得，AB=10，∵D为AB的中点，∴CD=15 2AB= ,由旋转可得，∠MCN=90°,MN=10，∵E为MN的中点，∴CE=15 2MN,∵DM⊥BC,DC=DB,∴CM=BM=13 2BC=,∴EM=CE-CM=5-3=2，∵DM=14 2AC,∴由勾股定理得，DE=25，∵CD=CE=5，CN⊥DE,∴DN=EN=5 ,∴由勾股定理得，CN=25,∴sin∠DEC=25 CNCE.25.【点睛】本题考查旋转性质，直角三角形的性质和等腰三角形的性质，能够用等腰三角形三线合一的性质构建直角三角形解决问题是解答此题的关键.19．【解析】【分析】通过延长MN交DA延长线于点E，DF⊥BC,构造全等三角形，根据全等性质证出D E=DM,,再通过AE=BM=CF,在Rt△DMF和Rt△DCF中，利用勾股定理列方程求DM长，根1【解析】【分析】通过延长MN 交DA 延长线于点E ，DF ⊥BC,构造全等三角形，根据全等性质证出DE=DM,,再通过AE=BM=CF,在Rt △DMF 和Rt △DCF 中，利用勾股定理列方程求DM 长，根据圆的性质即可求解.【详解】如图，延长MN 交DA 延长线于点E ，过D 作DF ⊥BC 交BC 延长线于F,连接MD,∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC=CD=4，AD ∥BC,∴∠E=∠EMB, ∠EAN=∠NBM,∵AN=BN,∴△EAN ≌BMN,∴AE=BM,EN=MN,∵90DNM ∠=︒,∴DN ⊥EM,∴DE=DM,∵AM ⊥BC,DF ⊥BC,AB=DC,AM=DF∴△ABM ≌△DCF,∴BM=CF,设BM=x,则DE=DM=4+x,在Rt △DMF 中，由勾股定理得，DF 2=DM 2-MF 2=(4+x)2-42,在Rt △DCF 中，由勾股定理得，DF 2=DC 2-CF 2=4 2-x 2,∴(4+x)2-42=4 2-x 2,解得，x 1=2,x 2=232（不符合题意，舍去）∴DM=2，∴90DNM ∠=︒∴过M 、N 、D 三点的外接圆的直径为线段DM, ∴其外接圆的半径长为1312DM .31.【点睛】本题考查菱形的性质，全等的判定与性质，勾股定理及圆的性质的综合题目，根据已知条件结合图形找到对应的知识点，通过“倍长中线”构建“X字型”全等模型是解答此题的突破口，也是解答此题的关键.20．【解析】【分析】用红色区域的圆心角度数除以圆的周角的度数可得到指针落在红色区域的概率．【详解】解：因为蓝色区域的圆心角的度数为120°，所以指针落在红色区域内的概率是=，故答案为.【解析：2 3【解析】【分析】用红色区域的圆心角度数除以圆的周角的度数可得到指针落在红色区域的概率．【详解】解：因为蓝色区域的圆心角的度数为120°，所以指针落在红色区域内的概率是360120360-=23，故答案为2 3 .【点睛】本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是利用长度比，面积比，体积比等． 21．【解析】【分析】 根据抛物线平移的规律计算即可得到答案.【详解】根据题意：平移后的抛物线为.【点睛】此题考查抛物线的平移规律：对称轴左加右减，函数值上加下减，掌握规律并熟练运用是解题的关解析：()2231y x =-+-【解析】【分析】根据抛物线平移的规律计算即可得到答案.【详解】根据题意：平移后的抛物线为()2231y x =-+-.【点睛】此题考查抛物线的平移规律：对称轴左加右减，函数值上加下减，掌握规律并熟练运用是解题的关键. 22．60π【解析】试题分析：先根据勾股定理求得圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式求解即可.由题意得圆锥的母线长∴圆锥的侧面积．考点：勾股定理，圆锥的侧面积点评：解题的关键是熟练掌握圆锥的侧解析：60π【解析】试题分析：先根据勾股定理求得圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式求解即可. 由题意得圆锥的母线长∴圆锥的侧面积． 考点：勾股定理，圆锥的侧面积点评：解题的关键是熟练掌握圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积底面半径×母线. 23．216°.【解析】【分析】【详解】圆锥的底面周长为2π×3=6π(cm),设圆锥侧面展开图的圆心角是n°,则=6π,解得n=216.故答案为216°.【点睛】本题考查了圆锥的计算，解析：216°.【解析】【分析】【详解】圆锥的底面周长为2π×3=6π(cm),设圆锥侧面展开图的圆心角是n°,则π5 180n=6π,解得n=216.故答案为216°.【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．24．－1或6【解析】【分析】由题意根据极差的公式即极差=最大值-最小值．可能是最大值，也可能是最小值，分两种情况讨论．【详解】解：当x是最大值，则x-（1）=5，所以x=6；当x是最小值，解析：－1或6【解析】【分析】由题意根据极差的公式即极差=最大值-最小值．x可能是最大值，也可能是最小值，分两种情况讨论．【详解】解：当x是最大值，则x-（1）=5，所以x=6；当x是最小值，则4-x=5，所以x=－1；故答案为－1或6．【点睛】本题考查极差的定义，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值，同时注意分类的思想的运用．25．【解析】【分析】设AD和BC分别与圆交于点E和F，连接AF、OE，过点O作OG⊥AE，根据90°的圆周角对应的弦是直径，可得AF为圆的直径，从而求出AF，然后根据锐角三角函数和勾股定理，即可求解析：4 12333π--【解析】【分析】设AD和BC分别与圆交于点E和F，连接AF、OE，过点O作OG⊥AE，根据90°的圆周角对应的弦是直径，可得AF为圆O的直径，从而求出AF，然后根据锐角三角函数和勾股定理，即可求出∠AFB和BF，然后根据平行线的性质、锐角三角函数和圆周角定理，即可求出OG、AG和∠EOF，最后利用S阴影=S梯形AFCD－S△AOE－S扇形EOF计算即可．【详解】解：设AD和BC分别与圆交于点E和F，连接AF、OE，过点O作OG⊥AE∵四边形ABCD是正方形∴∠ABF=90°，AD∥BC，BC=CD=AD=23AB=∴AF为圆O的直径∵23AB=cm，圆O的半径为2cm，∴AF=4cm在Rt△ABF中sin∠AFB=3ABAF，BF=222AF AB-=∴∠AFB=60°，FC=BC－BF=()232cm ∴∠EAF=∠AFB=60°∴∠EOF=2∠EAF=120°在Rt △AOG 中，OG=sin ∠EAF ·AO=3cm ，AG= cos ∠EAF ·AO=1cm 根据垂径定理，AE=2AG=2cm ∴S 阴影=S 梯形AFCD －S △AOE －S 扇形EOF =()21112022360OE CD FC AD AE OG π•+-•- =()211120223232232322360π•⨯⨯-+-⨯⨯- =2412333cm π⎛⎫--⎪⎝⎭故答案为：412333π--． 【点睛】此题考查的是求不规则图形的面积，掌握正方形的性质、90°的圆周角对应的弦是直径、垂径定理、勾股定理和锐角三角函数的结合和扇形的面积公式是解决此题的关键．26．【解析】 【分析】先求得正方形的边长，取AB 的中点G ，连接GF ，CG ，当点C 、F 、G 在同一直线上时，根据两点之间线段最短，则CF 有最小值，此时即可求得这个值. 【详解】如图，连接OA 、OD ，取 解析：51-【解析】 【分析】先求得正方形的边长，取AB 的中点G ，连接GF ，CG ，当点C 、F 、G 在同一直线上时，根据两点之间线段最短，则CF 有最小值，此时即可求得这个值. 【详解】如图，连接OA 、OD ，取AB 的中点G ，连接GF ，CG ，∵ABCD 是圆内接正方形，2OA OD ==∴90AOD ∠=︒， ∴()222222AD OA OD =+==，∴90AFB ∠=︒， ∴112GF AB ==， 2222125CG BG BC =+=+=，当点C 、F 、G 在同一直线上时，CF 有最小值，如下图：51， 51． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线的性质，根据两点之间线段最短确定CF 的最小值是解决本题的关键．27．3000(1+ x)2=4320 【解析】 【分析】设增长率为x ，则2010年绿化面积为3000（1+x ）m2，则2021年的绿化面积为3000（1+x ）（1+x ）m2，然后可得方程． 【详解】解析：3000(1+ x)2=4320 【解析】 【分析】设增长率为x ，则2010年绿化面积为3000（1+x ）m 2，则2021年的绿化面积为3000（1+x ）（1+x ）m 2，然后可得方程． 【详解】解：设增长率为x ，由题意得： 3000（1+x ）2=4320，故答案为：3000（1+x ）2=4320． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．28．． 【解析】根据等式的基本性质将等式两边都除以3b ，即可求出结论． 【详解】解：两边都除以3b ，得 ＝，故答案为：． 【点睛】此题考查的是等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解决此解析：43． 【解析】 【分析】根据等式的基本性质将等式两边都除以3b ，即可求出结论． 【详解】解：两边都除以3b ，得a b ＝43， 故答案为：43． 【点睛】此题考查的是等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解决此题的关键．29．m≤且m≠1． 【解析】 【分析】 【详解】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系．有实数根则△=即1-4（-1）(m-1)≥0解得m≥，又一元二次方程所以m-1≠0综上m≥且m≠1.解析：m≤54且m≠1． 【解析】 【分析】 【详解】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系．有实数根则△=240b ac -≥即1-4（-1）(m-1)≥0解得m≥34，又一元二次方程所以m-1≠0综上m≥34且m≠1. 30．【解析】【分析】取DE的中点F，连接AF，根据直角三角形斜边中点的性质得出AF＝EF，然后证得△BAF≌△DAE，得出AE＝AF，从而证得△AEF是等边三角形，进一步证得∠ABC ＝60°，即可解析：3【解析】【分析】取DE的中点F，连接AF，根据直角三角形斜边中点的性质得出AF＝EF，然后证得△BAF≌△DAE，得出AE＝AF，从而证得△AEF是等边三角形，进一步证得∠ABC＝60°，即可求得结论．【详解】取DE的中点F，连接AF，∴EF＝DF，∵BE：ED＝1：2，∴BE＝EF＝DF，∴BF＝DE，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠D，∵AD⊥AE，EF＝DF，∴AF＝EF，在△BAF和△DAE中AB ADABF DBF DE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BAF≌△DAE（SAS），∴AE＝AF，∴△AEF是等边三角形，∴∠AED＝60°，∴∠D＝30°，∵∠ABC＝2∠ABD，∠ABD＝∠D，∴∠ABC＝60°，∴cos∠ABC＝cos60°3故答案为：2．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题31．（1）49；（2）13【解析】【分析】此题可以采用列表法求解．可以得到一共有9种情况，两辆车中恰有一辆车向左转的有4种情况，两辆车行驶方向相同有3种情况，根据概率公式求解即可．【详解】解：列表得：相同有3种情况（1）P（两辆车中恰有一辆车向左转）=49；（2）P（两辆车行驶方向相同）=31 93 ．【点睛】列表法可以不重不漏的列举出所有可能发生的情况，列举法适合于两步完成的事件，树状图法适合于两步或两步以上完成的事件．解题时注意看清题目的要求，要按要求解题．概率=所求情况数与总情况数之比．32．（1）y=﹣5x2+110x+1200；(2) 售价定为189元，利润最大1805元【解析】【分析】利润等于（售价﹣成本）×销售量，根据题意列出表达式，借助二次函数的性质求最大值即可；【详解】（1）y＝（200﹣x﹣170）（40+5x）＝﹣5x2+110x+1200；（2）y ＝﹣5x 2+110x +1200＝﹣5（x ﹣11）2+1805， ∵抛物线开口向下，∴当x ＝11时，y 有最大值1805， 答：售价定为189元，利润最大1805元； 【点睛】本题考查实际应用中利润的求法，二次函数的应用；能够根据题意列出合理的表达式是解题的关键． 33．（1）233384y x x =-++；（2）① 32t =；②1234531724,3,,,2617t t t t t =====【解析】 【分析】（1）根据点B 的坐标可得出点A ，C 的坐标，代入抛物线解析式即可求出b ，c 的值，求得抛物线的解析式；（2）①过点Q 、P 作QF ⊥AB 、PG ⊥AC ，垂足分别为F 、G ，推出△QFA ∽△CBA ，△CGP ∽△CBA ，用含t 的式子表示OF ，PG ，将三角形的面积用含t 的式子表示出来，结合二次函数的性质可求出最值；②由于三角形直角的位置不确定，需分情况讨论，根据点的坐标，再结合两点间的距离公式用勾股定理求解即可． 【详解】解：（1）由题意知：A (0,3),C (4,0)， ∵抛物线经过A 、B 两点，∴3316408c b c =⎧⎪⎨-⨯++=⎪⎩，解得，343b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴抛物线的表达式为：233384y x x =-++． (2)① ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠B =90O ， ∴AC 2=AB 2+BC 2=5；由2333384x x -++=，可得120,2x x ==，∴D （2,3）．过点Q 、P 作QF ⊥AB 、PG ⊥AC ，垂足分别为F 、G ， ∵∠FAQ =∠BAC ， ∠QFA =∠CBA ， ∴△QFA ∽△CBA ． ∴AQ QF AC BC=，。
数学试卷初三兴化答案
1. 若方程x^2 - 4x + 3 = 0的解为x1、x2，则x1 + x2的值为（）A. 4B. -4C. 1D. -1答案：A解析：根据韦达定理，x1 + x2 = -b/a = -(-4)/1 = 4。
2. 已知函数f(x) = 2x + 1，则f(-1)的值为（）A. 1B. 0C. -1D. -2答案：C解析：将x = -1代入函数f(x) = 2x + 1中，得f(-1) = 2(-1) + 1 = -1。
3. 若等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则an = （）A. a1 q^(n-1)B. a1 q^nC. a1 q^(n+1)D. a1 q^(n-2)答案：A解析：等比数列的通项公式为an = a1 q^(n-1)。
4. 若平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，则AO:OC = （）A. 1:1B. 2:1C. 3:1D. 1:2答案：A解析：平行四边形对角线互相平分，所以AO:OC = 1:1。
5. 已知三角形ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°答案：C解析：三角形内角和为180°，所以∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 60° - 45° = 105°。
6. 若方程3x^2 - 4x + 1 = 0的解为x1、x2，则x1 x2的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：A解析：根据韦达定理，x1 x2 = c/a = 1/3。
7. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，则f(x)的最小值为（）A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A解析：函数f(x) = x^2 - 2x + 1是一个开口向上的二次函数，其顶点坐标为(1, 0)，所以最小值为0。
2017-2018年江苏省泰州市兴化市顾庄学区九年级上学期期中数学试卷及参考答案
2017-2018学年江苏省泰州市兴化市顾庄学区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）有下列四个命题：①直径是弦；②经过三点一定可以作圆；③三角形的内心到三角形三边的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个2．（3分）天虹百货某服装销售商在进行市场占有率的调查时，他最应该关注的是（）A．服装型号的平均数B．服装型号的众数C．服装型号的中位数D．最小的服装型号3．（3分）某科普小组有5名成员，身高分别为（单位：cm）：160，165，170，163，167．增加1名身高为165cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（）A．平均数不变，方差不变B．平均数不变，方差变大C．平均数不变，方差变小D．平均数变小，方差不变4．（3分）一个不透明的袋子里装有6个只有颜色可以不同的球，其中4个红球，2个白球．从袋中任意摸出1个球，则摸出的球是红球的概率为（）A．B．C．D．5．（3分）二次函数y=（x﹣1）2+1的图象顶点坐标是（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，1）C．（1，1） D．（﹣1，﹣1）6．（3分）二次函数y=x2﹣2x+1的图象与坐标轴的交点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7．（3分）已知一组数据2，2，3，4，5，5，5，这组数据的中位数是．8．（3分）如果一组数据﹣1，0，3，4，6，x的平均数是3，那么x等于．9．（3分）样本方差计算式S2=中，n=．10．（3分）一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担任组长，则女生当选组长的概率是．11．（3分）如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是．12．（3分）如图，OA，OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，连接AC，BC，若∠AOB=120°，则∠ACB=度．13．（3分）扇形的半径为3cm，弧长为2πcm，则该扇形的面积为cm2．14．（3分）抛物线y=（x﹣2）（x+3）与y轴的交点坐标是．15．（3分）某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c图象时，列出了下面的表格：由于粗心，他算错了一个y值，则这个错误的数值是．16．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、P的坐标分别为（1，0），（2，5），（4，2）．若点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，则点C的坐标为．三、解答题（本大题共有10小题，共102分．解答时应写出必要的步骤）17．（12分）（1）已知二次函数y=ax2+c的图象经过点（﹣1，5）和（2，8），求这个函数的表达式；（2）已知二次函数y=x2﹣mx+m的图象与x轴只有一个公共点，求m的值．18．（8分）某品牌电脑销售公司有营销员14人，销售部为制定营销人员月销售电脑定额，统计了这14人某月的销售量如下（单位：台）：（1）求这14位营销员该月销售该品牌电脑的平均数、中位数和众数．（2）销售部经理把每位营销员月销售量定为90台，你认为是否合理？为什么？19．（8分）在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母A、B、C，各代表1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取．用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率．20．（8分）某篮球运动员去年共参加40场比赛，其中3分球的命中率为0.25，平均每场有6次3分球未投中．（1）该运动员去年的比赛中共投中多少个3分球？（2）在其中的一场比赛中，该运动员3分球共出手16次，小明说，该运动员这场比赛中一定投中了4个3分球，你认为小明的说法正确吗？请说明理由．21．（10分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠C=110°．若点P 为上，求∠P的度数．22．（10分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，∠CAD=∠ABC．判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由．23．（10分）如图，⊙O的直径AB=12cm，C为AB延长线上一点，CD与⊙O相切于点D，过点B作弦BE∥CD，连接DE．（1）求证：点D为的中点；（2）若∠C=∠E，求四边形BCDE的面积．24．（10分）某商场以每件42元的价格购进一种服装，由试销知，每天的销量t 与每件的销售价x（元）之间的函数关系为t=204﹣3x．（1）试写出每天销售这种服装的毛利润y（元）与每件销售价x（元）之间的函数表达式（毛利润=销售价﹣进货价）；并求出自变量的取值范围．（2）每件销售价为多少元，才能使每天的毛利润最大？最大毛利润是多少？25．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm．点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AB运动；同时，点Q从点B出发，以2cm/s的速度沿BC 运动．当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动．设动点运动的时间为t （s）．（1）试写出△PBQ的面积S（cm2）与t （s）之间的函数表达式；（2）当t为何值时，△PBQ的面积S为2cm2；（3）当t为何值时，△PBQ的面积最大？最大面积是多少？26．（14分）在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，且经过点A（0，）．（1）若此函数的图象经过点（1，0）、（3，0），求此函数的表达式；（2）若此函数的图象经过点B（2，﹣），且与x轴交于点C、D．①填空：b=（用含α的代数式表示）；②当CD2的值最小时，求此函数的表达式．2017-2018学年江苏省泰州市兴化市顾庄学区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）有下列四个命题：①直径是弦；②经过三点一定可以作圆；③三角形的内心到三角形三边的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：直径是圆中最长的弦，所以①正确；经过不共线的三点一定可以作圆，所以②错误；三角形的内心到三角形三边的距离都相等，所以③正确；半径相等的两个半圆是等弧，所以④正确．故选：B．2．（3分）天虹百货某服装销售商在进行市场占有率的调查时，他最应该关注的是（）A．服装型号的平均数B．服装型号的众数C．服装型号的中位数D．最小的服装型号【解答】解：由于众数是数据中出现最多的数，销售商最感兴趣的是服装型号的销售量哪个最大，所以他最应该关注的是众数．故选：B．3．（3分）某科普小组有5名成员，身高分别为（单位：cm）：160，165，170，163，167．增加1名身高为165cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（）A．平均数不变，方差不变B．平均数不变，方差变大C．平均数不变，方差变小D．平均数变小，方差不变【解答】解：==165，S2=，原=，==165，S2平均数不变，方差变小，故选：C．4．（3分）一个不透明的袋子里装有6个只有颜色可以不同的球，其中4个红球，2个白球．从袋中任意摸出1个球，则摸出的球是红球的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：因为一共有6个球，红球有4个，所以从布袋里任意摸出1个球，摸到红球的概率为：．故选：D．5．（3分）二次函数y=（x﹣1）2+1的图象顶点坐标是（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，1）C．（1，1） D．（﹣1，﹣1）【解答】解：二次函数y=（x﹣1）2+1的图象的顶点坐标是（1，1）．故选：C．6．（3分）二次函数y=x2﹣2x+1的图象与坐标轴的交点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：因为△=b2﹣4ac=0判断，图象与x轴有一个交点．∵当x=0时，y=1，∴函数图象与y轴有一个交点，∴二次函数与坐标轴有2个交点．故选：C．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7．（3分）已知一组数据2，2，3，4，5，5，5，这组数据的中位数是4．【解答】解：∵这组数据最中间的数为4，∴这组数据的中位数为4，故答案为：4．8．（3分）如果一组数据﹣1，0，3，4，6，x的平均数是3，那么x等于6．【解答】解：根据题意得=3，解得：x=6，故答案为：69．（3分）样本方差计算式S2=中，n= 80．【解答】解：根据题意可得n=80，故答案为：80．10．（3分）一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担任组长，则女生当选组长的概率是．【解答】解：女生当选组长的概率是：4÷10=．故答案为：．11．（3分）如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是．【解答】解：∵在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤，3种情况，∴使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是：3÷5=．故答案为：．12．（3分）如图，OA，OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，连接AC，BC，若∠AOB=120°，则∠ACB=60度．【解答】解：∵∠AOB=120°，∴∠ACB=120°×=60°，故答案为：60．13．（3分）扇形的半径为3cm，弧长为2πcm，则该扇形的面积为3πcm2．【解答】解：设扇形的圆心角为n，则：2π=，得：n=120°．==3πcm2．∴S扇形故答案为：3π．14．（3分）抛物线y=（x﹣2）（x+3）与y轴的交点坐标是（0，﹣6）．【解答】解：当x=0时，y=﹣6，所以抛物线与y轴交点的坐标是（0，﹣6）．故答案为：（0，﹣6）15．（3分）某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c图象时，列出了下面的表格：由于粗心，他算错了一个y值，则这个错误的数值是﹣5．【解答】解：由表格可得，该二次函数的对称轴是直线x=0，经过点（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2），∴，解得，，∴y=﹣3x2+1，当x=﹣2时，y=﹣11，当x=2时，y=﹣11，故答案为：﹣5．16．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、P的坐标分别为（1，0），（2，5），（4，2）．若点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，则点C的坐标为（7，4）或（6，5）或（1，4）．【解答】解：如图，∵点A、B、P的坐标分别为（1，0），（2，5），（4，2）．∴PA=PB==，∵点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，∴PC=PA=PB==，则点C的坐标为（7，4）或（6，5）或（1，4）；故答案为：（7，4）或（6，5）或（1，4）．三、解答题（本大题共有10小题，共102分．解答时应写出必要的步骤）17．（12分）（1）已知二次函数y=ax2+c的图象经过点（﹣1，5）和（2，8），求这个函数的表达式；（2）已知二次函数y=x2﹣mx+m的图象与x轴只有一个公共点，求m的值．【解答】解：（1）根据题意，将（﹣1，5）和（2，8）代入y=ax2+c，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y=x2+4；（2）∵y=x2﹣mx+m的图象与x轴只有一个公共点，∴△=（﹣m）2﹣4m=0，解得：m=0或m=4．18．（8分）某品牌电脑销售公司有营销员14人，销售部为制定营销人员月销售电脑定额，统计了这14人某月的销售量如下（单位：台）：（1）求这14位营销员该月销售该品牌电脑的平均数、中位数和众数．（2）销售部经理把每位营销员月销售量定为90台，你认为是否合理？为什么？【解答】解：（1）平均数：=90台；∵共14人，∴中位数：80台；有5人销售80台，最多，故众数：80台；（2）不合理，因为若将每位营销员月销售量定为90台，则多数营销员可能完不成任务．19．（8分）在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母A、B、C，各代表1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取．用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率．【解答】解：如图：所有可能的结果有9种，甲、乙抽中同一篇文章的情况有3种，概率为=．20．（8分）某篮球运动员去年共参加40场比赛，其中3分球的命中率为0.25，平均每场有6次3分球未投中．（1）该运动员去年的比赛中共投中多少个3分球？（2）在其中的一场比赛中，该运动员3分球共出手16次，小明说，该运动员这场比赛中一定投中了4个3分球，你认为小明的说法正确吗？请说明理由．【解答】解：（1）设该运动员共出手x个（3分）球，根据题意，得=6，解得x=320，0.25x=0.25×320=80．答：运动员去年的比赛中共投中80个3分球；（2）小明的说法不正确．理由如下：3分球的命中率为0.25，是相对于40场比赛来说的，而在其中的一场比赛中，虽然该运动员3分球共出手16次，但是该运动员这场比赛中不一定是投中了4个3分球．21．（10分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠C=110°．若点P 为上，求∠P的度数．【解答】解：连接BD，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠BAD+∠C=180°．∴∠BAD=180°﹣∠C=180°﹣110°=70°，在△ABD中，∵AB=AD，∠BAD=70°，∴∠ABD=∠ADB=55°，∵又四边形APBD是⊙O的内接四边形，∴∠P+∠ADB=180°．∴∠P=180°﹣∠ADB=180°﹣55°=125°．22．（10分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，∠CAD=∠ABC．判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由．【解答】解：直线AD与⊙O相切．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴∠ABC+∠BAC=90°．又∵∠CAD=∠ABC，∴∠CAD+∠BAC=90°．∴直线AD与⊙O相切．23．（10分）如图，⊙O的直径AB=12cm，C为AB延长线上一点，CD与⊙O相切于点D，过点B作弦BE∥CD，连接DE．（1）求证：点D为的中点；（2）若∠C=∠E，求四边形BCDE的面积．【解答】（1）证明：连接OD交BE于F，∵CD与⊙O相切于点D，∴OD⊥DC，∵BE∥CD，∴∠OFB=∠ODC=90°，∴OD⊥BE，∴=，∴点D为的中点；（2）解：连接OE，∵BE∥CD，∴∠C=∠ABE．∵∠C=∠BED，∴∠ABE=∠BED，∴DE∥CB，∴四边形BCDE是平行四边形．∵∠ABE=∠BED，∴∠AOE=∠BOD，∴=，∵=，∴==，∴∠BOD=∠DOE=∠AOE=60°，∴△DOE为等边三角形，又∵OD⊥BE，∴DF=OF=OD=3，BF=EF，在Rt△OEF中，EF===，BE=，∴四边形BCDE的面积=BE•DF=．24．（10分）某商场以每件42元的价格购进一种服装，由试销知，每天的销量t 与每件的销售价x（元）之间的函数关系为t=204﹣3x．（1）试写出每天销售这种服装的毛利润y（元）与每件销售价x（元）之间的函数表达式（毛利润=销售价﹣进货价）；并求出自变量的取值范围．（2）每件销售价为多少元，才能使每天的毛利润最大？最大毛利润是多少？【解答】解：（1）根据题意，y=（x﹣42）t=（x﹣42）（﹣3x+204）=﹣3x2+330x﹣8568，由得42≤x≤68；（2）∵y=﹣3x2+330x﹣8568=﹣3（x﹣55）2+507，∴当x=55时，y的最大值507元；25．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm．点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AB运动；同时，点Q从点B出发，以2cm/s的速度沿BC 运动．当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动．设动点运动的时间为t （s）．（1）试写出△PBQ的面积S（cm2）与t （s）之间的函数表达式；（2）当t为何值时，△PBQ的面积S为2cm2；（3）当t为何值时，△PBQ的面积最大？最大面积是多少？【解答】解：（1）由题意得：PB=（3﹣t）cm，BQ=2tcm，S△PBQ===﹣t2+3t（0≤t≤2）；（2）s=﹣t2+3t=2，解得t=1或t=2，∴当t=1s或2s时，△PBQ的面积为2 cm2；（3）∵且0≤t≤2，∴当s时，△PBQ的面积最大，最大值是cm2．26．（14分）在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，且经过点A（0，）．（1）若此函数的图象经过点（1，0）、（3，0），求此函数的表达式；（2）若此函数的图象经过点B（2，﹣），且与x轴交于点C、D．①填空：b=﹣2a+1（用含α的代数式表示）；②当CD2的值最小时，求此函数的表达式．【解答】解：（1）由题意可得，解得，∴函数表达式为y=x2﹣2x+；（2）①把A点坐标代入二次函数解析式可求得c=，把B点坐标代入可得﹣=4a+2b+，∴b=﹣2a+1，故答案为：﹣2a+1；②设C（x1，0），D（x2，0），由①可得二次函数表达式为y=ax2+（﹣2a+1）x+，令y=0可得ax2+（﹣2a+1）x+=0，∴x1+x2=，x1x2=，∴CD2=（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=（）2﹣4×==（）2﹣8（）+4，令t=，由抛物线开口向上可知a＞0，则t＞0，∴CD2=t2﹣8t+4，∴当t=﹣=4时，CD2有最小值，此时a=，b=﹣2a+1=，∴当CD2有最小值时，二次函数表达式为y=x2+x+．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。
【精编】2017-2018学年兴化市顾庄学区九年级上期中数学模拟试卷有答案.doc
2017-2018学年江苏省泰州市兴化市顾庄学区九年级（上）期中数学模拟试卷一.单选题（共10题；共30分）1．（3分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠A=40°，则∠B的度数为（）A．20°B．40°C．50°D．60°2．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠BOC=40°，则∠C的度数等于（）A．20°B．40°C．60°D．80°3．（3分）如图，△ABC的三边分别切⊙O于D，E，F，若∠A=50°，则∠DEF=（）A．65°B．50°C．130° D．80°4．（3分）方程2x（x﹣3）=5（x﹣3）的根是（）A．x= B．x=3 C．x1=，x2=3 D．x1=﹣，x2=﹣35．（3分）如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，点C在⊙O上，如果∠P=50°，那么∠ACB等于（）A．40°B．50°C．65°D．130°6．（3分）如图，已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E，下列结论中一定正确的是（）A．AE=OE B．CE=DE C．OE=CE D．∠AOC=60°7．（3分）已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积为（）A．15πcm2B．30πcm2C．60πcm2D．3cm28．（3分）某商品原价500元，连续两次降价a%后售价为200元，下列所列方程正确的是（）A．500（1+a%）2=200 B．500（1﹣a%）2=200 C．500（1﹣2a%）=200 D．500（1﹣a2%）=2009．（3分）用公式法解﹣x2+3x=1时，先求出a、b、c的值，则a、b、c依次为（）A．﹣1，3，﹣1 B．1，﹣3，﹣1 C．﹣1，﹣3，﹣1 D．﹣1，3，110．（3分）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，∠ADC=54°，则∠BAC的度数等于（）A．36°B．44°C．46°D．54°二.填空题（共8题；共24分）11．（3分）小华在解一元二次方程x2﹣4x=0时，只得出一个根是x=4，则被他漏掉的一个根x=．12．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA，OB，∠OBA=48°，则∠C的度数为．13．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC=24，AH=18，⊙O的半径OC=13，则AB=．14．（3分）如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在上，若PA长为2，则△PEF的周长是．15．（3分）已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程：．16．（3分）已知关于x的方程x2﹣3x+m=0的一个根是1，则m=，另一个根为．17．（3分）如图，线段AB与⊙O相切于点B，线段AO与⊙O相交于点C，AB=12，AC=8，则⊙O的半径长为．18．（3分）若关于x的一元二次方程x2+3x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．三.解答题（共6题；共36分）19．（6分）如图：=，D、E分别是半径OA和OB的中点，求证：CD=CE．20．（6分）如图1，Rt△ABC两直角边的边长为AC=3，BC=4．（1）如图2，⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点X，与边BC相切于点Y．请你在图2中作出并标明⊙O的圆心（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）P是这个Rt△ABC上和其内部的动点，以P为圆心的⊙P与Rt△ABC的两条边相切．设⊙P的面积为S，你认为能否确定S的最大值？若能，请你求出S的最大值；若不能，请你说明不能确定S的最大值的理由．21．（6分）已知：△ABC（如图），（1）求作：作△ABC的内切圆⊙I．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不要求证明）．（2）在题（1）已经作好的图中，若∠BAC=88°，求∠BIC的度数．22．（6分）如图，点G．H分别是正六边形ABCDEF的边BC．CD上的点，且BG=CH，AG 交BH于点P．（1）求证：△ABG≌△BCH；（2）求∠APH的度数．23．（6分）岳一中初三某学生聆听了感恩励志主题演讲《不要让爱你的人失望》后，写了一份《改变，从现在开始》的倡议书在微信朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋友圈，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，依此类推，已知经过两轮传播后，共有421人参与了传播活动，求n的值．24．（6分）在直径为10cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图，油面宽AB为6cm，当油面宽AB为8cm时，油上升了多少cm？四.综合题（10分）25．（10分）如图，点A是⊙O直径BD延长线上的一点，C在⊙O上，AC=BC，AD=CD （1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4，求△ABC的面积．2017-2018学年江苏省泰州市兴化市顾庄学区九年级（上）期中数学模拟试卷参考答案与试题解析一.单选题（共10题；共30分）1．（3分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠A=40°，则∠B的度数为（）A．20°B．40°C．50°D．60°【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°，∵∠A=40°，∴∠B=50°，故选：C．2．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠BOC=40°，则∠C的度数等于（）A．20° B．40°C．60°D．80°【解答】解：∵∠BOC=40°，∴∠C+∠A=40°，AO=CO，∴∠C=∠A=20°．故选：A．3．（3分）如图，△ABC的三边分别切⊙O于D，E，F，若∠A=50°，则∠DEF=（）A．65°B．50°C．130° D．80°【解答】解：连接OD，OF．则∠ADO=∠AFO=90°，∴∠DOF=180°﹣∠A=130°，∴∠DEF=65°．故选：A．4．（3分）方程2x（x﹣3）=5（x﹣3）的根是（）A．x=B．x=3 C．x1=，x2=3 D．x1=﹣，x2=﹣3【解答】解：方程变形为：2x（x﹣3）﹣5（x﹣3）=0，∴（x﹣3）（2x﹣5）=0，∴x﹣3=0或2x﹣5=0，∴x1=3，x2=．故选：C．5．（3分）如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，点C在⊙O上，如果∠P=50°，那么∠ACB等于（）A．40°B．50°C．65°D．130°【解答】解：连接OA，OB．根据切线的性质，得∠OBP=∠OAP=90°，根据四边形的内角和定理得∠AOB=130°，再根据圆周角定理得∠C=∠AOB=65°．故选：C．6．（3分）如图，已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E，下列结论中一定正确的是（）A．AE=OE B．CE=DE C．OE=CE D．∠AOC=60°【解答】解：根据⊙O的直径AB⊥弦CD于点E∴CE=DE．故选：B．7．（3分）已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积为（）A．15πcm2B．30πcm2C．60πcm2D．3cm2【解答】解：这个圆锥的侧面积=π×3×10=30πcm2，故选：B．8．（3分）某商品原价500元，连续两次降价a%后售价为200元，下列所列方程正确的是（）A．500（1+a%）2=200 B．500（1﹣a%）2=200 C．500（1﹣2a%）=200 D．500（1﹣a2%）=200【解答】解：依题意得：500（1﹣a%）2=200．故选：B．9．（3分）用公式法解﹣x2+3x=1时，先求出a、b、c的值，则a、b、c依次为（）A．﹣1，3，﹣1 B．1，﹣3，﹣1 C．﹣1，﹣3，﹣1 D．﹣1，3，1【解答】解：方程﹣x2+3x=1整理得：﹣x2+3x﹣1=0，则a，b，c依次为﹣1；3；﹣1．故选：A．10．（3分）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，∠ADC=54°，则∠BAC的度数等于（）A．36°B．44°C．46°D．54°【解答】解：∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°，∵∠ADC=54°，∴∠ABC=54°，∴∠BAC=180°﹣90°﹣54°=36°，故选：A．二.填空题（共8题；共24分）11．（3分）小华在解一元二次方程x2﹣4x=0时，只得出一个根是x=4，则被他漏掉的一个根x=0．【解答】解：设方程的另一根为x1，∵方程的常数项为0，又∵x=4，∴x1•4=0解得x1=0．12．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA，OB，∠OBA=48°，则∠C的度数为42°．【解答】解：∵OA=OB，∠OBA=48°，∴∠OAB=∠OBA=48°，∴∠AOB=180°﹣48°×2=84°，∴∠C=∠AOB=42°，故答案为：42°．13．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC=24，AH=18，⊙O的半径OC=13，则AB=．【解答】解：作直径AE，连接CE，∴∠ACE=90°，∵AH⊥BC，∴∠AHB=90°，∴∠ACE=∠AHB，∵∠B=∠E，∴△ABH∽△AEC，∴=，∴AB=，∵AC=24，AH=18，AE=2OC=26，∴AB==，故答案为：．14．（3分）如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在上，若PA长为2，则△PEF的周长是4．【解答】解：∵PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在上，∴AE=CE，FB=CF，PA=PB=2，∴△PEF的周长=PE+EF+PF=PA+PB=4．故填空答案：4．15．（3分）已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程：（x+1）2=25．【解答】解：根据题意得：（x+1）2﹣1=24，即：（x+1）2=25．故答案为：（x+1）2=25．16．（3分）已知关于x的方程x2﹣3x+m=0的一个根是1，则m=2，另一个根为2．【解答】解：将x=1代入方程得：1﹣3+m=0，解得：m=2，方程为x2﹣3x+2=0，即（x﹣1）（x﹣2）=0，解得：x=1或x=2，则另一根为2．故答案为：2，2．17．（3分）如图，线段AB与⊙O相切于点B，线段AO与⊙O相交于点C，AB=12，AC=8，则⊙O的半径长为5．【解答】解：连接OB，∵AB切⊙O于B，∴OB⊥AB，∴∠ABO=90°，设⊙O的半径长为r，由勾股定理得：r2+122=（8+r）2，解得r=5．故答案为：5．18．（3分）若关于x的一元二次方程x2+3x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＜．【解答】解：由题意得：△=9﹣4k＞0，解得：k＜，故答案为：k＜．三.解答题（共6题；共36分）19．（6分）如图：=，D、E分别是半径OA和OB的中点，求证：CD=CE．【解答】证明：连接OC．在⊙O中，∵=∴∠AOC=∠BOC，∵OA=OB，D、E分别是半径OA和OB的中点，∴OD=OE，∵OC=OC（公共边），∴△COD≌△COE（SAS），∴CD=CE（全等三角形的对应边相等）．20．（6分）如图1，Rt△ABC两直角边的边长为AC=3，BC=4．（1）如图2，⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点X，与边BC相切于点Y．请你在图2中作出并标明⊙O的圆心（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）P是这个Rt△ABC上和其内部的动点，以P为圆心的⊙P与Rt△ABC的两条边相切．设⊙P的面积为S，你认为能否确定S的最大值？若能，请你求出S的最大值；若不能，请你说明不能确定S的最大值的理由．【解答】解：（1）由∠B得角平分线、平角∠BXA的平分线、平角∠BYC的角平分线中的任意两条得交点即为所求圆的圆心O；（2）若⊙P与△ABC的BA、BC两条边相切，且面积最大，则点P为∠ABC的角平分线与AC边的交点，作PH⊥AB于H，∵Rt△ABC两直角边的边长为AC=3，BC=4，∴AB=5，则BH=BC=4，∴AH=1，∵∠A=∠A，∠PHA=∠BCA，∴△APH∽△ABC，∴==，∴PH=AH，在Rt△APH中，PH=AH=，即R1=，同理，⊙P与△ABC的CA、AC两条边相切，R2=，若⊙P与△ABC的CA、BC两条边相切，R3=，故R3＞R2＞R1，符合要求⊙P的最大面积为：．21．（6分）已知：△ABC（如图），（1）求作：作△ABC的内切圆⊙I．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不要求证明）．（2）在题（1）已经作好的图中，若∠BAC=88°，求∠BIC的度数．【解答】解：（1）如图，⊙I为所作；（2）∵⊙I为△ABC的内切圆，∴BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，∴∠IBC=∠ABC，∠ICB=∠ACB，∴∠IBC+∠ICB=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣∠BAC）=（180°﹣88°）=46°，∴∠BIC=180°﹣∠IBC﹣∠ICB=180°﹣（∠IBC+∠ICB）=180°﹣46°=134°．22．（6分）如图，点G．H分别是正六边形ABCDEF的边BC．CD上的点，且BG=CH，AG 交BH于点P．（1）求证：△ABG≌△BCH；（2）求∠APH的度数．【解答】（1）证明：∵在正六边形ABCDEF中，AB=BC，∠ABC=∠C=120°，在△ABG与△BCH中，∴△ABG≌△BCH；（2）由（1）知：△ABG≌△BCH，∴∠BAG=∠HBC，∴∠BPG=∠ABG=120°，∴∠APH=∠BPG=120°．23．（6分）岳一中初三某学生聆听了感恩励志主题演讲《不要让爱你的人失望》后，写了一份《改变，从现在开始》的倡议书在微信朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋友圈，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，依此类推，已知经过两轮传播后，共有421人参与了传播活动，求n的值．【解答】解：由题意，得n+n2+1=421，解得：n1=﹣21（舍去），n2=20．故所求n的值是20．24．（6分）在直径为10cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图，油面宽AB为6cm，当油面宽AB为8cm时，油上升了多少cm？【解答】解：连接AO，过点O作OC⊥AB于点C，如图所示．∵OC⊥AB于C，且AB为弦，∴AC=AB．当AB=6cm时，在Rt△OAC中，OA==5cm，AC=3cm，∴OC==4cm；当AB=8cm时，在Rt△OAC中，OA==5cm，AC=4cm，∴OC==3cm．∴4cm﹣3cm=1cm．答：油上升了1cm．四.综合题（10分）25．（10分）如图，点A是⊙O直径BD延长线上的一点，C在⊙O上，AC=BC，AD=CD （1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4，求△ABC的面积．【解答】解：（1）证明：如图，连接OC．∵AC=BC，AD=CD，OB=OC，∴∠A=∠B=∠1=∠2．又∵BD是直径，∴∠BCD=90°，∵∠ACO=∠DCO+∠2，∴∠ACO=∠DCO+∠1=∠BCD，∴∠ACO=90°，即AC⊥OC，又C在⊙O上，∴AC是⊙O的切线；（2）解：由题意可得△DCO是等腰三角形，∵∠CDO=∠A+∠2，∠DOC=∠B+∠1，∴∠CDO=∠DOC，即△DCO是等边三角形．∴∠A=∠B=∠1=∠2=30°，CD=AD=OD=4，在直角△BCD中，BC==4．作CE⊥AB于点E．在直角△BEC中，∠B=30°，∴CE=BC=2，=AB•CE=×12×2=12．∴S△ABC。
【九年级数学试题】2011111113
故选c
3．（3分）圆锥的母线长为5c，底面半径为4c，则圆锥的侧面积是（）
A．15πB．20πc．25πD．30π
【解答】解圆锥的侧面积=2π×5×4÷2=20π．
故选B．
4．（3分）下列语句中，正确的有（）
（1）相等的圆心角所对的弧相等；
（2）平分弦的直径垂直于弦；
（3）长度相等的两条弧是等弧；
∴∠AFB=∠AB=65°，
∵∠AFB+∠BcA=180°
∴∠BcA=180°﹣65°=115°；
故答案是5，115°．
13．（3分）已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为3π．
【解答】解L= = =3π．
故答案为3π．
14．（3分）半径等于12的圆中，垂直平分半径的弦长为12．
【解答】解如图，
∵D=cD=6，
故选A．
5．（3分）如图，已知点A为⊙内一点，点B、c均在圆上，∠c=30°，∠A=∠B=45°，线段A=﹣1，则阴影部分的周长为（）
A．+2 B．+2 c．+ D．+
【解答】解延长A交Bc于点D，连接B．
∵∠A=∠ABc=45°，
∴AD=BD，∠ADB=90°，即AD⊥Bc．
∴BD=cD．
在Rt△cD中，设D=x，
∴x=9；
故答案为9
12．（3分）如图所示，P是⊙外一点，PA，PB分别和⊙切于A，B两点，c是上任意一点，过c作⊙的切线分别交PA，PB于D，E．
（1）若△P DE的周长为10，则PA的长为5；
（2）连接cA、cB，若∠P=50°，则∠BcA的度数为115度．
【解答】解（1）∵PA、PB、DE分别切⊙于A、B、c，
江苏省兴化市顾庄学区2018届九年级数学下学期第二次模拟试题
2018年第二次网上阅卷适应性训练数学试卷注意：1. 本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟.2. 答题前，考生务必将本人的姓名、考试号填写在答题纸相应的位置上.3. 考生答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，写在答题纸指定位置处，答在试卷、草稿纸等其他位置上一律无效.一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）1．-8的立方根是（ ▲ ）A ．±2B ．2C ．-2D ．242．下列计算正确的是（ ▲ ）A ．4312a a a ? B3 C ．20(1)0x += D ．若2x x =，则 =13．下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ▲ ）A ．正方形B ．等边三角形C ．圆D ．平行四边形4．下面几何体的主视图是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．第4题图 5．为了解某小区家庭使用垃圾袋的情况，小亮随机调查了该小区10户家庭一周垃圾袋的使用量，结果如下：7，9，11，8，7，14，10，8，9，7（单位：个），关于这组数据下列结论正确的是（ ▲ ）A ．方差是4B ．众数是7C ．中位数是8D ．平均数是106．如图，在半径为3，圆心角为90°的扇形ACB 内，以BC 为直径作半圆交AB 于点D ，连接CD ，则阴影部分的面积是（ ▲ ）A ．5392π-B ．9944π-C ．9944π+D ．9984π- 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.）7．比较大小：=”填空） 8．把0.70945四舍五入精确到百分位是 ▲ ．第6题图9．已知32xy=，则x yx y-+= ▲．10. 为了解某校初中学生的身体健康状况，以下选取的调查对象中：①120位男学生；②每个年级都随机抽选20位男学生和20位女学生；③120位八年级学生．你认为较合适的是▲（填序号）．11．转动如图所示的4个可以自由转动的转盘，当转盘停止转动时，估计指针落在黑色区域内的发生的可能性大小，将转盘的序号按发生的可能性从小到大．．．．的顺序排列为▲．第11题图12．若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为▲．13．如图，△ABC与△DEF是位似图形，点B的坐标为（3，0），则其位似中心的坐标为▲．14．若关于的一元二次方程2(3)510a x x+-+=有实数根，则整数a的最大值是▲．第13题图第15题图第16题图15．根据以下作图过程解决问题：第一步：在数轴上，点O表示数0，点A表示数-1，点B表示数2，以AB为直径作半圆；第二步：以B点为圆心，1为半径作弧交半圆于点C（如图）；第三步：以A点为圆心，AC为半径作弧交数轴的正半轴于点M．则点M在数轴上表示的数为▲．16.如图，在△ABC中，已知AC=BC=5，AB=6，点E是线段AB上的动点（不与端点重合），点F 是线段AC 上的动点，连接CE 、EF ，若在点E 、点F 的运动过程中，始终保证∠CEF =∠B ．当以点C 为圆心，以CF 为半径的圆与AB 相切时，则BE 的长为 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分12分）（1）计算：22130()2tan6︒--+-；（2）解方程：213x x x+=+．18．（本题满分8分）某中学现有在校学生2150人，为了解该校学生的课余活动情况，采取随机抽样的方法从阅读、运动、娱乐、其它四个方面调查了若干名学生，并将调查的结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：第18题图（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形图，并求出扇形统计图中阅读部分圆心角的度数；（3）请你估计该中学在课余时间参加阅读和其它活动的学生一共有多少名？19．（本题满分8分）有四张相同的卡片，分别写有数字-2，0，1，5，将它们背面朝上（背面无差别）洗匀后放在桌上．（1）从中任意抽出一张，抽到卡片上的数字为负数的概率；（2）从中任意抽出两张，用树状图或表格列出所有可能的结果，并求抽出卡片上的数字积为正数的概率．20％20．（本题满分8分）如图，点B 、E 分别在AC 、DF 上，AF 分别交BD 、CE 于点M 、N ，∠A =∠F ，∠1=∠2．（1）求证：四边形BCED 是平行四边形；（2）已知DE =2，连接BN ，若BN 平分∠DBC ，求CN 的长．第20题图21．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，过点A （2，0）的直线y kx b =+与y 轴交于点B ，与双曲线m y x =交于点P ，点P 位于y 轴左侧，且到y 轴的距离为1，已知tan ∠OAB =12． （1）分别求出直线与双曲线相应的函数表达式；（2）观察图象，直接写出不等式kx b +＞m x的解集．第21题图22．（本题满分10分）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AD 是∠BAC 的平分线，经过A 、D两点的圆的圆心O 恰好落在AB 上，⊙O 分别与AB 、AC 相交于点E 、F ．（1）判断直线BC 与⊙O 的位置关系并证明；（2）若⊙O的半径为2，AC=3，求BD的长度．第22题图23．（本题满分10分）“楚水服饰城”某服装柜的某款裤子每条的成本是50元，经市场调查发现，当销售单价是100元时，每天可以卖掉50条，每降低1元，可多卖5条．（1）要使每天的利润为4000元，裤子的定价应该是多少元？（2）如何定价可以使每天的利润最大？最大利润是多少？24．（本题满分10分）一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C 处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，（1）求点C到直线AB的距离；（2）求海警船到达事故船C处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）第24题图25.（本题满分12分）如图①，在等腰△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE=120°.（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）把△ADE 绕点A 逆时针方向旋转到图②的位置，连接CD ，点M 、P 、N 分别为DE 、DC 、BC 的中点，连接MN 、PN 、PM ，判断△PMN 的形状，并说明理由；（3）在（2）中，把△ADE 绕点A 在平面内自由旋转，若AD =4，A B=6，请分别求出△PMN周长的最小值与最大值．第25题图① 第25题图②26. （本题满分14分）如图，直线3y x =-+与轴、y 轴分别交于点B 、C ，抛物线2(1)y a x k =-+ 经过点B 、C ，并与轴交于另一点A ．（1）求此抛物线及直线AC 的函数表达式；（2）垂直于y 轴的直线l 与抛物线交于点P （1x ，1y ），Q （2x ，2y ），与直线BC 交于点N （3x ，3y ），若3x ＜1x ＜2x ，结合函数的图象，求123x x x ++的取值范围；（3）经过点D （0，1）的直线m 与射线AC 、射线OB 分别交于点M 、N ．当直线m 绕点D 旋转时，2AM AN+ 是否为定值，若是，求出这个值，若不是，说明理由．第26题图备用图2018年初三第二次适应性训练数学参考答案一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1.C；2.B;3.D;4.A;5.B;6.B.二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）7. <；8. 0.71；9. 15；10. ②；11.④、①、②、③；12.6；13. （1，0）；14.3；15.1；16. 1或5.三、解答题（本大题共10小题，满分102分）17．（12分）（1）原式=-9(1分）﹣分）(1分）+4(1分）=-5分）；（1）去分母得：2+2（+3）=（+3）(2分），解得：=6(3分），经检验：=6是原方程的解(1分）；18．（8分）（1）根据题意得：20÷20%=100（名）(1分），答：一共调查的学生数是100人(1分）；（2）娱乐的人数是：100﹣30﹣20﹣10=40（名），补图如下(1分）：阅读部分的扇形圆心角的度数是360°×=108°(2分）；（3）根据题意得：2150×=860（名）(2分），答：该中学在课余时间参加阅读和其它活动的学生一共有860名(1分）．19.（8分）（1）从中随机抽取1张卡片共有4种等可能结果(1分），取出的卡片上的数字是负数的结果只有1种，所以抽到卡片上的数字为负数的概率为(2分）；（2）画树状图如下：(3分）由树状图知，共有12种等可能结果，其中抽出卡片上的数字积为正数的结果为2种，所以抽出卡片上的数字积为正数的概率为=(2分）．20.（8分）（1）证明：∵∠A=∠F ，∴DE ∥BC (1分），∵∠1=∠2，且∠1=∠DMF ，∴∠DMF=∠2，∴DB ∥EC (1分），则四边形BCED 为平行四边形(2分）；（2）解：∵BN 平分∠DBC ，∴∠DBN=∠CBN ，∵EC ∥DB ，∴∠CNB=∠DBN (2分），∴∠CNB=∠CBN ，∴CN=BC=DE=2(2分）．21.（10分）（1）∵点A （2，0），∴OA=2，∵tan ∠OAB=，∴OB=1，∴点B 的坐标为（0，1），直线y=+b 过点A 和点B ，所以，得， 即直线表达式为y=﹣0.5+1(3分）；∵直线上的点P 位于y 轴左侧，且到y 轴的距离为1．∴点P 的横坐标为﹣1，将=﹣1代入y=﹣0.5+1，得y=1.5，∴点P 的坐标为（﹣1，1.5），∵反比例函数y=的图象经过点P ，∴1.5=，得m=﹣1.5，所以双曲线相应的函数表达式为32y x=-(3分） （2）求得直线与双曲线的另一个交点为（3，0），观察图象得kx b +＞m x 的解集为<-1(2分）或0<<3(2分）.22. （10分）（1）BC 与⊙O 相切(1分）．证明：连接OD ．∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠BAD=∠CAD ．又∵OD=OA ，∴∠OAD=∠ODA ．∴∠CAD=∠ODA ．∴OD ∥AC (2分）．∴∠ODB=∠C=90°，即OD ⊥BC ．又∵BC 过半径OD 的外端点D ，∴BC 与⊙O 相切(2分）．（2）由（1）知OD ∥AC ．∴△BDO ∽△BCA ．∴=(1分）．∵⊙O 的半径为2，∴DO=OE=2，AE=4． ∴=(2分）．∴BE=2．∴BO=4(1分），∴在Rt △BDO 中，BD==2(1分）．23.（10分）（1）设裤子的定价为每条元(1分），根据题意，得：（﹣50）[50+5（100﹣）]=4000(2分），解得：=70或=90(1分），答：裤子的定价应该是70元或90元(1分）；（2）销售利润y=（﹣50）[50+5（100﹣）](1分）=（﹣50）（﹣5+550）=﹣52+800﹣27500，=﹣5（﹣80）2+4500(2分），∵a=﹣5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤≤100，对称轴是直线=80，∴当=80时，y最大值=4500(1分）；答：定价为每条80元可以使每天的利润最大，最大利润是4500元(1分）．24.（10分）（1）如图，过点C作CD⊥AB交AB延长线于D(1分）．在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=30°(1分），AC=80海里，∴点C到直线AB距离CD=AC=40(3分）．（2）在Rt△CBD中，∵∠CDB=90°，∠CBD=90°﹣37°=53°(1分），∴BC=≈=50（海里）(12分），50÷40=（小时）(1分），∴海警船到达事故船C处所需的时间大约为小时。
江苏省兴化市顾庄学区2018届九年级数学下学期第二次模拟试题
2018年第二次网上阅卷适应性训练数学试卷注意：1. 本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟.2. 答题前，考生务必将本人的姓名、考试号填写在答题纸相应的位置上.3. 考生答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，写在答题纸指定位置处，答在试卷、草稿纸等其他位置上一律无效.一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）1．-8的立方根是（ ▲ ）A ．±2B ．2C ．-2D ．242．下列计算正确的是（ ▲ ）A ．4312a a a ? B3 C ．20(1)0x += D ．若2x x =，则 =13．下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ▲ ）A ．正方形B ．等边三角形C ．圆D ．平行四边形4．下面几何体的主视图是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．第4题图 5．为了解某小区家庭使用垃圾袋的情况，小亮随机调查了该小区10户家庭一周垃圾袋的使用量，结果如下：7，9，11，8，7，14，10，8，9，7（单位：个），关于这组数据下列结论正确的是（ ▲ ）A ．方差是4B ．众数是7C ．中位数是8D ．平均数是106．如图，在半径为3，圆心角为90°的扇形ACB 内，以BC 为直径作半圆交AB 于点D ，连接CD ，则阴影部分的面积是（ ▲ ）A ．5392π-B ．9944π-C ．9944π+D ．9984π- 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.）7．比较大小：=”填空） 8．把0.70945四舍五入精确到百分位是 ▲ ．第6题图9．已知32xy=，则x yx y-+= ▲．10. 为了解某校初中学生的身体健康状况，以下选取的调查对象中：①120位男学生；②每个年级都随机抽选20位男学生和20位女学生；③120位八年级学生．你认为较合适的是▲（填序号）．11．转动如图所示的4个可以自由转动的转盘，当转盘停止转动时，估计指针落在黑色区域内的发生的可能性大小，将转盘的序号按发生的可能性从小到大．．．．的顺序排列为▲．第11题图12．若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为▲．13．如图，△ABC与△DEF是位似图形，点B的坐标为（3，0），则其位似中心的坐标为▲．14．若关于的一元二次方程2(3)510a x x+-+=有实数根，则整数a的最大值是▲．第13题图第15题图第16题图15．根据以下作图过程解决问题：第一步：在数轴上，点O表示数0，点A表示数-1，点B表示数2，以AB为直径作半圆；第二步：以B点为圆心，1为半径作弧交半圆于点C（如图）；第三步：以A点为圆心，AC为半径作弧交数轴的正半轴于点M．则点M在数轴上表示的数为▲．16.如图，在△ABC中，已知AC=BC=5，AB=6，点E是线段AB上的动点（不与端点重合），点F 是线段AC 上的动点，连接CE 、EF ，若在点E 、点F 的运动过程中，始终保证∠CEF =∠B ．当以点C 为圆心，以CF 为半径的圆与AB 相切时，则BE 的长为 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分12分）（1）计算：22130()2tan6︒--+-；（2）解方程：213x x x+=+．18．（本题满分8分）某中学现有在校学生2150人，为了解该校学生的课余活动情况，采取随机抽样的方法从阅读、运动、娱乐、其它四个方面调查了若干名学生，并将调查的结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：第18题图（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形图，并求出扇形统计图中阅读部分圆心角的度数；（3）请你估计该中学在课余时间参加阅读和其它活动的学生一共有多少名？19．（本题满分8分）有四张相同的卡片，分别写有数字-2，0，1，5，将它们背面朝上（背面无差别）洗匀后放在桌上．（1）从中任意抽出一张，抽到卡片上的数字为负数的概率；（2）从中任意抽出两张，用树状图或表格列出所有可能的结果，并求抽出卡片上的数字积为正数的概率．20％20．（本题满分8分）如图，点B 、E 分别在AC 、DF 上，AF 分别交BD 、CE 于点M 、N ，∠A =∠F ，∠1=∠2．（1）求证：四边形BCED 是平行四边形；（2）已知DE =2，连接BN ，若BN 平分∠DBC ，求CN 的长．第20题图21．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，过点A （2，0）的直线y kx b =+与y 轴交于点B ，与双曲线m y x =交于点P ，点P 位于y 轴左侧，且到y 轴的距离为1，已知tan ∠OAB =12． （1）分别求出直线与双曲线相应的函数表达式；（2）观察图象，直接写出不等式kx b +＞m x的解集．第21题图22．（本题满分10分）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AD 是∠BAC 的平分线，经过A 、D两点的圆的圆心O 恰好落在AB 上，⊙O 分别与AB 、AC 相交于点E 、F ．（1）判断直线BC 与⊙O 的位置关系并证明；（2）若⊙O的半径为2，AC=3，求BD的长度．第22题图23．（本题满分10分）“楚水服饰城”某服装柜的某款裤子每条的成本是50元，经市场调查发现，当销售单价是100元时，每天可以卖掉50条，每降低1元，可多卖5条．（1）要使每天的利润为4000元，裤子的定价应该是多少元？（2）如何定价可以使每天的利润最大？最大利润是多少？24．（本题满分10分）一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C 处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，（1）求点C到直线AB的距离；（2）求海警船到达事故船C处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）第24题图25.（本题满分12分）如图①，在等腰△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE=120°.（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）把△ADE 绕点A 逆时针方向旋转到图②的位置，连接CD ，点M 、P 、N 分别为DE 、DC 、BC 的中点，连接MN 、PN 、PM ，判断△PMN 的形状，并说明理由；（3）在（2）中，把△ADE 绕点A 在平面内自由旋转，若AD =4，A B=6，请分别求出△PMN周长的最小值与最大值．第25题图① 第25题图②26. （本题满分14分）如图，直线3y x =-+与轴、y 轴分别交于点B 、C ，抛物线2(1)y a x k =-+ 经过点B 、C ，并与轴交于另一点A ．（1）求此抛物线及直线AC 的函数表达式；（2）垂直于y 轴的直线l 与抛物线交于点P （1x ，1y ），Q （2x ，2y ），与直线BC 交于点N （3x ，3y ），若3x ＜1x ＜2x ，结合函数的图象，求123x x x ++的取值范围；（3）经过点D （0，1）的直线m 与射线AC 、射线OB 分别交于点M 、N ．当直线m 绕点D 旋转时，2AM AN+ 是否为定值，若是，求出这个值，若不是，说明理由．第26题图备用图2018年初三第二次适应性训练数学参考答案一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1.C；2.B;3.D;4.A;5.B;6.B.二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）7. <；8. 0.71；9. 15；10. ②；11.④、①、②、③；12.6；13. （1，0）；14.3；15.1；16. 1或5.三、解答题（本大题共10小题，满分102分）17．（12分）（1）原式=-9(1分）﹣分）分）+4(1分）=-5(2分）；（1）去分母得：2+2（+3）=（+3）(2分），解得：=6(3分），经检验：=6是原方程的解(1分）；18．（8分）（1）根据题意得：20÷20%=100（名）(1分），答：一共调查的学生数是100人(1分）；（2）娱乐的人数是：100﹣30﹣20﹣10=40（名），补图如下(1分）：阅读部分的扇形圆心角的度数是360°×=108°(2分）；（3）根据题意得：2150×=860（名）(2分），答：该中学在课余时间参加阅读和其它活动的学生一共有860名(1分）．19.（8分）（1）从中随机抽取1张卡片共有4种等可能结果(1分），取出的卡片上的数字是负数的结果只有1种，所以抽到卡片上的数字为负数的概率为(2分）；（2）画树状图如下：(3分）由树状图知，共有12种等可能结果，其中抽出卡片上的数字积为正数的结果为2种，所以抽出卡片上的数字积为正数的概率为=(2分）．20.（8分）（1）证明：∵∠A=∠F ，∴DE ∥BC (1分），∵∠1=∠2，且∠1=∠DMF ，∴∠DMF=∠2，∴DB ∥EC (1分），则四边形BCED 为平行四边形(2分）；（2）解：∵BN 平分∠DBC ，∴∠DBN=∠CBN ，∵EC ∥DB ，∴∠CNB=∠DBN (2分），∴∠CNB=∠CBN ，∴CN=BC=DE=2(2分）．21.（10分）（1）∵点A （2，0），∴OA=2，∵tan ∠OAB=，∴OB=1，∴点B 的坐标为（0，1），直线y=+b 过点A 和点B ，所以，得， 即直线表达式为y=﹣0.5+1(3分）；∵直线上的点P 位于y 轴左侧，且到y 轴的距离为1．∴点P 的横坐标为﹣1，将=﹣1代入y=﹣0.5+1，得y=1.5，∴点P 的坐标为（﹣1，1.5），∵反比例函数y=的图象经过点P ，∴1.5=，得m=﹣1.5，所以双曲线相应的函数表达式为32y x=-(3分） （2）求得直线与双曲线的另一个交点为（3，0），观察图象得kx b +＞m x 的解集为<-1(2分）或0<<3(2分）.22. （10分）（1）BC 与⊙O 相切(1分）．证明：连接OD ．∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠BAD=∠CAD ．又∵OD=OA ，∴∠OAD=∠ODA ．∴∠CAD=∠ODA ．∴OD ∥AC (2分）．∴∠ODB=∠C=90°，即OD ⊥BC ．又∵BC 过半径OD 的外端点D ，∴BC 与⊙O 相切(2分）．（2）由（1）知OD ∥AC ．∴△BDO ∽△BCA ．∴=(1分）．∵⊙O 的半径为2，∴DO=OE=2，AE=4． ∴=(2分）．∴BE=2．∴BO=4(1分），∴在Rt △BDO 中，BD==2(1分）．23.（10分）（1）设裤子的定价为每条元(1分），根据题意，得：（﹣50）[50+5（100﹣）]=4000(2分），解得：=70或=90(1分），答：裤子的定价应该是70元或90元(1分）；（2）销售利润y=（﹣50）[50+5（100﹣）](1分）=（﹣50）（﹣5+550）=﹣52+800﹣27500，=﹣5（﹣80）2+4500(2分），∵a=﹣5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤≤100，对称轴是直线=80，∴当=80时，y最大值=4500(1分）；答：定价为每条80元可以使每天的利润最大，最大利润是4500元(1分）．24.（10分）（1）如图，过点C作CD⊥AB交AB延长线于D(1分）．在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=30°(1分），AC=80海里，∴点C到直线AB距离CD=AC=40(3分）．（2）在Rt△CBD中，∵∠CDB=90°，∠CBD=90°﹣37°=53°(1分），∴BC=≈=50（海里）(12分），50÷40=（小时）(1分），∴海警船到达事故船C处所需的时间大约为小时。
2018年4月泰州市兴化市顾庄学区中考数学模拟试卷-有答案
2018年江苏省泰州市兴化市顾庄学区中考数学模拟试卷（4月份）一．选择题（共6小题，满分18分）1．下列说法正确的是（）A．等于﹣B．﹣没有立方根C．立方根等于本身的数是0D．﹣8的立方根是±22．下列运算正确的是（）A．2a+3a=5a2B．=﹣5C．a3•a4=a12D．（π﹣3）0=13．如图图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图，这是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，该几何体的左视图（）A．B．C．D．5．某市6月上旬前5天的最高气温如下（单位：℃）：28，29，31，29，32．对这组数据，下列说法正确的是（）A．平均数为30B．众数为29C．中位数为31D．极差为56．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AB=12，若以点A为圆心，AC为半径的弧交AB 于点E，以B为圆心，BC为半径的弧交AB于点D，则图中阴影部分图形的面积为（）A．15πB．18C．15π﹣18D．12﹣5π二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）7．比较大小：﹣2﹣3．（用符号“＞，=，＜”填空）8．209506精确到千位的近似值是．9．若==，则分式=．10．七年级一班的小明根据本学期“从数据谈节水”的课题学习，知道了统计调查活动要经历5个重要步骤：①收集数据；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．但他对这5个步骤的排序不对，请你帮他正确排序为．（填序号）11．转盘上有六个面积相等的扇形区域，颜色分布如图所示，若指针固定不动，转动转盘，当转盘停止后，则指针对准红色区域的可能性是．12．若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是．13．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且=，则=．14．关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．15．把无理数，，，表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是．16．如图，⊙O为等腰△ABC的外接圆，直径AB=12，P为弧上任意一点（不与B，C重合），直线CP交AB延长线于点Q，⊙O在点P处切线PD交BQ于点D，下列结论正确的是．（写出所有正确结论的序号）①若∠PAB=30°，则弧的长为π；②若PD∥BC，则AP平分∠CAB；③若PB=BD，则PD=6；④无论点P在弧上的位置如何变化，CP•CQ为定值．三．解答题（共10小题，满分102分）17．（12分）（1）计算：（2）解方程：．18．（8分）为了丰富同学们的课余生活，某学校将举行“亲近大自然”户外活动．现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是”的问卷调查，要求学生只能从“A（绿博园），B（人民公园），C（湿地公园），D（森林公园）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）本次共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）若该学校共有3 600名学生，试估计该校最想去湿地公园的学生人数．19．（8分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为；（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．20．（8分）如图，B，E，C，F在一条直线上，已知AB∥DE，AC∥DF，BE=CF，连接AD．求证：四边形ABED是平行四边形．21．（10分）如图，函数y1=k1x+b的图象与函数y2=（x＞0）的图象交于A、B两点，已知A （1，m），B（2，1）（1）求m的值及y1、y2的函数表达式；（2）不等式y2＞y1的解集是；（3）设点P是线段AB上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，E是y轴上一点，求△PED 的面积S的取值范围．22．（10分）已知BC是⊙O的直径，BF是弦，AD过圆心O，AD⊥BF，AE⊥BC于E，连接FC．（1）如图1，若OE=2，求CF；（2）如图2，连接DE，并延长交FC的延长线于G，连接AG，请你判断直线AG与⊙O的位置关系，并说明理由．23．（10分）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：（2）设商品每天的总利润为W（元），则当售价x定为多少元时，厂商每天能获得最大利润？最大利润是多少？（3）如果超市要获得每天不低于1350元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品每千克售价的取值范围是多少？请说明理由．24．（10分）如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要绕行B地，已知B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长（结果保留整数）（参考数据：sin67°≈0.92；cos67°≈0.38；≈1.73）25．（12分）我们定义：如图1、图2、图3，在△ABC中，把AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB′，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC′，连接B′C′，当α+β=180°时，我们称△AB'C′是△ABC的“旋补三角形”，△AB′C′边B'C′上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．图1、图2、图3中的△AB′C′均是△ABC的“旋补三角形”．（1）①如图2，当△ABC为等边三角形时，“旋补中线”AD与BC的数量关系为：AD=BC；②如图3，当∠BAC=90°，BC=8时，则“旋补中线”AD长为．（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想“旋补中线”AD与BC的数量关系，并给予证明．26．（14分）如图1，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y 轴交于C点，点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P的横坐标为t．（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线的对称轴为l，l与x轴的交点为D．在直线l上是否存在点M，使得四边形CDPM 是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，连接BC，PB，PC，设△PBC的面积为S．①求S关于t的函数表达式；②求P点到直线BC的距离的最大值，并求出此时点P的坐标．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：A、=﹣2，﹣=﹣2，故=﹣；B、﹣的立方根为：﹣，故此选项错误；C、立方根等于本身的数是0，±1，故此选项错误；D、﹣8的立方根是﹣2，故此选项错误；故选：A．2．【解答】解：A、错误．2a+3a=5a；B、错误．=5；C、错误．a3•a4=a7；D、正确．∵π﹣3≠0，∴（π﹣3）0=1．故选：D．3．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选：A．5．【解答】解：==29.8，∵数据29出现两次最多，∴众数为29，中位数为29，极差为：32﹣28=4．故选：B．6．【解答】解：S阴影部分=S扇形ACE+S扇形BCD﹣S△ABC，=，∵S扇形ACES扇形BCD=，S△ABC=×6×6=18，3π﹣18=15．∴S阴影部分=12π+故选：C．二．填空题7．【解答】解：=44，=45，∵44＜45，∴﹣2＞﹣3．故答案为：＞．8．【解答】解：209506≈2.10×105（精确到千位）．故答案为2.10×105．9．【解答】解：设===，则a=3k，b=4k，c=5k，则分式=．故答案为．10．【解答】解：解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序为：②设计调查问卷，①收集数据，④整理数据，⑤分析数据，③用样本估计总体．故答案为：②①④⑤③．11．【解答】解：由于一个圆平均分成6个相等的扇形，在这6种等可能结果中，指针指向写有红色的扇形有2种可能结果，所以指针指到红色的概率是=；故答案为：．12．【解答】解：多边形的每个外角相等，且其和为360°，据此可得=40，解得n=9．故答案为9．13．【解答】解：∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且=，∴=，则==．故答案为：．14．【解答】解：由已知得：△=4﹣4k＞0，解得：k＜1．故答案为：k＜1．15．【解答】解：∵墨迹覆盖的数在3～4，即～，∴符合条件的数是．故答案为：．16．【解答】解：如图，连接OP，∵AO=OP，∠PAB=30°，∴∠POB=60°，∵AB=12，∴OB=6，∴弧的长为=2π，故①错误；∵PD是⊙O的切线，∴OP⊥PD，∵PD∥BC，∴OP⊥BC，∴=，∴∠PAC=∠PAB，∴AP平分∠CAB，故②正确；若PB=BD，则∠BPD=∠BDP，∵OP⊥PD，∴∠BPD+∠BPO=∠BDP+∠BOP，∴∠BOP=∠BPO，∴BP=BO=PO=6，即△BOP是等边三角形，∴PD=OP=6，故③正确；∵AC=BC，∴∠BAC=∠ABC，又∵∠ABC=∠APC，∴∠APC=∠BAC，又∵∠ACP=∠QCA，∴△ACP∽△QCA，∴=，即CP•CQ=CA2（定值），故④正确；故答案为：②③④．三．解答题17．解：（1）原式=2+1﹣3+2×=2+1﹣3+1=1；（2）去分母得3（x﹣1）=2x，解得x=3，检验：当x=3时，x（x﹣1）≠0，所以原方程的解为x=3．18．解：（1）本次调查的样本容量是15÷25%=60；（2）选择C的人数为：60﹣15﹣10﹣12=23（人），补全条形图如图：（3）×3600=1380（人）．答：估计该校最想去湿地公园的学生人数约有1380人．19．【解答】解：（1）∵在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为，故答案为：；（2）列表如下：的倍数的有3种，所以这两个数字之和是3的倍数的概率为=．20．证明：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B=∠DEF，∠ACB=∠F．∵BE=CF，∴BE+CE=CF+CE，∴BC=EF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB=DE．又∵AB∥DE，∴四边形ABED是平行四边形．21．【解答】解：（1）将B（2，1）代入y2=，得1=，∴k2=2，∴y2=，将A（1，m）代入y2=，得m=2，分别将A（1，2），B（2，1）代入y1=k1x+b，得，解得，∴y1=﹣x+3；（2）由函数图象知当0＜x＜1或x＞2时，双曲线在直线上方，所以不等式y2＞y1的解集是0＜x＜1或x＞2，故答案为：0＜x＜1或x＞2；（3）设点P（x，y），E（a，0），∵点P在线段AB上，∴y=﹣x+3且1≤x≤2，S=×（a+y）x﹣ax=xy=x（﹣x+3）=﹣x2+x=﹣（x﹣）2+，∵1≤x≤2，∵﹣，∴当x=时，S最大=，当x=1或2时，S最小=1，∴△PED的面积S的取值范围是1≤S≤．22．解：（1）∵BC是⊙O的直径，AD过圆心O，AD⊥BF，AE⊥BC于E，∴∠AEO=∠BDO=90°，OA=OB，在△AEO和△BDO中，，∴△AEO≌△BDO（AAS），∴OE=OD=2，∵BC是⊙O的直径，∴∠CFB=90°，即CF⊥BF，∴OD∥CF，∵O为BC的中点，∴OD为△BFC的中位线，∴CF=2OD=4；（2）直线AG与⊙O相切，理由如下：连接AB，如图所示：∵OA=OB，OE=OD，∴△OAB与△ODE为等腰三角形，∵∠AOB=∠DOE，∴∠ADG=∠OED=∠BAD=∠ABO，∵∠GDF+∠ADG=90°=∠BAD+∠ABD，∴∠GDF=∠ABD，∵OD为△BFC的中位线，∴BD=DF，在△ABD和△GDF中，，∴△ABD≌△GDF（ASA），∴AD=GF，∵AD⊥BF，GF⊥BF，∴AD∥GF，∴四边形ADFG为矩形，∴AG⊥OA，∴直线AG与⊙O相切．23．【解答】解：（1）设y=kx+b，将（50，100）、（60，80）代入，得：，解得：，∴y=﹣2x+200 （40≤x≤80）；（2）W=（x﹣40）（﹣2x+200）=﹣2x2+280x﹣8000=﹣2（x﹣70）2+1800，∴当x=70时，W取得最大值为1800，答：售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元．（3）当W=1350时，得：﹣2x2+280x﹣8000=1350，解得：x=55或x=85，∵该抛物线的开口向上，所以当55≤x≤85时，W≥1350，又∵每千克售价不低于成本，且不高于80元，即40≤x≤80，∴该商品每千克售价的取值范围是55≤x≤80．24．解：过点B作BD⊥AC于点D，∵B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，∴∠ABD=67°，∴AD=AB•sin67°=520×0.92=478.4km，BD=AB•cos67°=520×0.38=197.6km．∵C地位于B地南偏东30°方向，∴∠CBD=30°，∴CD=BD•tan30°=197.6×≈113.9km，∴AC=AD+CD=478.4+113.9≈592（km）．答：A地到C地之间高铁线路的长为592km．25．【解答】解：（1）①如图2中，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=AB′=AC′，∵DB′=DC′，∴AD⊥B′C′，∵∠BAC=60°，∠BAC+∠B′AC′=180°，∴∠B′AC′=120°，∴∠B′=∠C′=30°，∴AD=AB′=BC，故答案为．②如图3中，∵∠BAC=90°，∠BAC+∠B′AC′=180°，∴∠B′AC′=∠BAC=90°，∵AB=AB′，AC=AC′，∴△BAC≌△B′AC′，∴BC=B′C′，∵B′D=DC′，∴AD=B′C′=BC=4，故答案为4．（2）结论：AD=BC．理由：如图1中，延长AD到M，使得AD=DM，连接B′M，C′M∵B′D=DC′，AD=DM，∴四边形AC′MB′是平行四边形，∴AC′=B′M=AC，∵∠BAC+∠B′AC′=180°，∠B′AC′+∠AB′M=180°，∴∠BAC=∠MB′A，∵AB=AB′，∴△BAC≌△AB′M，∴BC=AM，∴AD=BC．26．解：（1）将A（﹣1，0）、B（3，0）代入y=﹣x2+bx+c，，解得：，∴抛物线的表达式为y=﹣x2+2x+3．（2）在图1中，连接PC，交抛物线对称轴l于点E，∵抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，∴抛物线的对称轴为直线x=1．当x=0时，y=﹣x2+2x+3=3，∴点C的坐标为（0，3）．若四边形CDPM是平行四边形，则CE=PE，DE=ME，∵点C的横坐标为0，点E的横坐标为1，∴点P的横坐标t=1×2﹣0=2，∴点P的坐标为（2，3），∴点E的坐标为（1，3），∴点M的坐标为（1，6）．故在直线l上存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形，点M的坐标为（1，6）．（3）①在图2中，过点P作PF∥y轴，交BC于点F．设直线BC的解析式为y=mx+n（m≠0），将B（3，0）、C（0，3）代入y=mx+n，，解得：，∴直线BC的解析式为y=﹣x+3．∵点P的坐标为（t，﹣t2+2t+3），∴点F的坐标为（t，﹣t+3），∴PF=﹣t2+2t+3﹣（﹣t+3）=﹣t2+3t，∴S=PF•OB=﹣t2+t=﹣（t﹣）2+．②∵﹣＜0，∴当t=时，S取最大值，最大值为．∵点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，3），∴线段BC==3，∴P点到直线BC的距离的最大值为=，此时点P的坐标为（，）．。
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2017-2018学年江苏省泰州市兴化市顾庄学区九年级（上）第二
次月考数学试卷
一.单选题（共10题；共30分）
1．（3分）若实数x、y满足（x+y+3）（x+y﹣1）=0，则x+y的值为（）A．1 B．﹣3 C．3或﹣1 D．﹣3或1
2．（3分）如图OA=OB=OC且∠ACB=30°，则∠AOB的大小是（）
A．40°B．50°C．60°D．70°
3．（3分）圆锥的母线长为5cm，底面半径为4cm，则圆锥的侧面积是（）A．15πB．20πC．25πD．30π
4．（3分）下列语句中，正确的有（）
（1）相等的圆心角所对的弧相等；
（2）平分弦的直径垂直于弦；
（3）长度相等的两条弧是等弧；
（4）圆是轴对称图形，任何一条直径都是对称轴．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．（3分）如图，已知点A为⊙O内一点，点B、C均在圆上，∠C=30°，∠A=∠
B=45°，线段OA=﹣1，则阴影部分的周长为（）
A． +2B． +2C． +D． +
6．（3分）已知一元二次方程x2+3x+2=0，下列判断正确的是（）
A．该方程无实数解
B．该方程有两个相等的实数解
C．该方程有两个不相等的实数解
D．该方程解的情况不确定
7．（3分）为执行“均衡教育”政策，某县2014年投入教育经费2500万元，预计到2016年底三年累计投入1.2亿元．若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）
A．2500（1+x）2=1.2
B．2500（1+x）2=12000
C．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=1.2
D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=12000
8．（3分）下列关于x的方程：①ax2+bx+c=0；②x2+=6；③x2=0；④x=3x2⑤（x+1）（x﹣1）=x2+4x中，一元二次方程的个数是（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（3分）某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（）
A．10（1+x）2=36.4 B．10+10（1+x）2=36.4
C．10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4 D．10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4 10．（3分）已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1=0有一根为0，则k=（）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．0
二.填空题（共8题；共24分）
11．（3分）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样多数目的小分支，主干、支干、小分支一共是91个，则每个支干长出的小分支数目为．
12．（3分）如图所示，P是⊙O外一点，PA，PB分别和⊙O切于A，B两点，C
是上任意一点，过C作⊙O的切线分别交PA，PB于D，E．
（1）若△PDE的周长为10，则PA的长为；
（2）连接CA、CB，若∠P=50°，则∠BCA的度数为度．
13．（3分）已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为．14．（3分）半径等于12的圆中，垂直平分半径的弦长为．
15．（3分）用一个圆心角为180°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为．
16．（3分）正六边形的边长为8cm，则它的面积为cm2．
17．（3分）若（m+1）x m（m+2﹣1）+2mx﹣1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是．
18．（3分）用一个圆心角为120°，半径为18cm 的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径应等于．
三.解答题（共5题；共36分）
19．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC，BD交于点E，点O在线段
AE上，⊙O过B，D两点，若OC=5，OB=3，且cos∠BOE=．求证：CB是⊙O 的切线．
20．如图所示，菱形ABCD的顶点A、B在x轴上，点A在点B的左侧，点D在y轴的正半轴上，∠BAD=60°，点A的坐标为（﹣2，0）．
（1）求线段AD所在直线的函数表达式；
（2）动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，按照A⇒D⇒C⇒B⇒A的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t秒、求t为何值时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切．
21．如图，在△ABC中，点D是AC边上一点，以AD为直径的⊙O与边BC切于点E，且AB=BE．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若BE=3，BC=7，求⊙O的半径长．
22．设a，b是方程x2+x﹣2017=0的两个实数根，求代数式a2+2a+b的值．23．解方程：
（1）2x2+x﹣3=0（用公式法）
（2）（x﹣1）（x+3）=12．
四.综合题（10分）
24．（10分）如图，AB=AC，点O在AB上，⊙O过点B，分别与BC、AB交于D、E，过D作DF⊥AC于F．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若AC与⊙O相切于点G，⊙O的半径为3，CF=1，求AC长．
2017-2018学年江苏省泰州市兴化市顾庄学区九年级
（上）第二次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一.单选题（共10题；共30分）
1．（3分）若实数x、y满足（x+y+3）（x+y﹣1）=0，则x+y的值为（）A．1 B．﹣3 C．3或﹣1 D．﹣3或1
【解答】解：（x+y+3）（x+y﹣1）=0，
（x+y）2+2（x+y）﹣3=0，
（x+y+3）（x+y﹣1）=0，
x+y+3=0，x+y﹣1=0，
∴x+y=﹣3，x+y=1．
故选D．
2．（3分）如图OA=OB=OC且∠ACB=30°，则∠AOB的大小是（）
A．40°B．50°C．60°D．70°
【解答】解：由OA=OB=OC，得到以O为圆心，OA长为半径的圆经过A，B及C，
∵圆周角∠ACB与圆心角∠AOB都对，且∠ACB=30°，
∴∠AOB=2∠ACB=60°．
故选C
3．（3分）圆锥的母线长为5cm，底面半径为4cm，则圆锥的侧面积是（）A．15πB．20πC．25πD．30π
【解答】解：圆锥的侧面积=2π×5×4÷2=20π．
故选B．
4．（3分）下列语句中，正确的有（）
（1）相等的圆心角所对的弧相等；
（2）平分弦的直径垂直于弦；
（3）长度相等的两条弧是等弧；
（4）圆是轴对称图形，任何一条直径都是对称轴．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【解答】解：（1）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故本小题错误；（2）平分弦的直径垂直于弦（非直径），故本小题错误；
（3）在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，故本小题错误；
（4）每一条直径所在的直线是圆的对称轴．对称轴是直线，而直径是线段，故本小题错误．
故选A．
5．（3分）如图，已知点A为⊙O内一点，点B、C均在圆上，∠C=30°，∠A=∠
B=45°，线段OA=﹣1，则阴影部分的周长为（）
A． +2B． +2C． +D． +
【解答】解：延长AO交BC于点D，连接OB．
∵∠A=∠ABC=45°，
∴AD=BD，∠ADB=90°，即AD⊥BC．
∴BD=CD．
在Rt△COD中，设OD=x，
∵∠C=30°，
∴∠COD=60°，OC=2x，CD=x．
∴∠COB=120°，AD=x．
∴OA=AD﹣OD=x﹣x=（﹣1）x．
而OA=﹣1，
∴x=1，即OD=1，OC=2，BC=2CD=2．
∴阴影部分的周长为： +2=+2．
故选：A．
6．（3分）已知一元二次方程x2+3x+2=0，下列判断正确的是（）A．该方程无实数解
B．该方程有两个相等的实数解。