秒表测时法—数据处理：格拉布斯准则剔除异常值

秒表测时法——数据处理：根据格拉布斯准则剔除异常值
——宋楠
使用秒表测时法来确定某一作业单元（工序、工步或操作、动作，下同）的时间消耗，我们一般要针对该作业单元现场实测多个周期，由此获得一组测时数据（实测时间原始值），然后运用统计方法对这一组数据作出适当处理，并依据处理结果（实测时间有效值）来确定该作业单元时间消耗的一个代表值（实测时间代表值），最后通过工时评定对该代表值加以修正，才能获得该作业单元的正常作业时间（Tz），以之为基础加上必要的宽放就可以最终获得标准工时[（T=Tz(1+k)]。

运用统计方法对一组测时数据进行“适当处理”的步骤大体有四：
1)判断这组数据（整体）是否稳定——否则需要重新测时；
2)判断每个数据（个体）是否正常——否则需要予以剔除；
3)判断数据组剩余时间值的数量（或者说测时次数）是否足够——否则需要进行补测；
4)确定数据组的代表值——确定这一组实测时间的代表值，即该作业单元时间消耗的实测代表值。

通常取各剩余时间值的平均数（或中位数或众数）。

注意此时数据组中的数据是通过前三步骤处理后的余留数据，其个数不一定与原始数据组的时间值个数相同，既可能因剔除了异常值而减少了，也可能由于补测而增多了。

在上述数据处理过程中，时间数据的转化情况示意如下：
现场实测：实测时间原始值（一组，整体可能不稳定、个体可能有异常且数量可能不足）
数据处理：A.实测时间有效值（一组，与原始数据的个数不一定相同）
B.实测时间代表值（一个）
工时评定：正常作业时间（一个）
“适当处理”的第二个步骤（判断每个数据是否正常，亦即剔除异常值）的所用方法，目前我国劳动定额的相关资料主要介绍了拉伊达准则（三倍标准差法），这种方法简单方便，无需查表，适合测量次数较多因而测时数据服从正态分布的情况。

当测量次数较少
（n=20-100）时，拉依达准则可靠性下降，这时可以采用格拉布斯准则。

当测量次数更少（n 为10次以下）时，测时数据将更接近t分布而不是正态分布，相应可以采用罗曼诺夫斯基准则。

本文谨介绍格拉布斯准则剔除异常值的完整步骤。

在一组测时数据中，如果个别（或少数）数据（即时间值，下同）偏离这组数据的中心（由平均值确定）很远，而呈现出较大的离群倾向，那么可以暂时视之为该数据组中的“可疑值”（可能属于异常的时间值）。

如果进一步用统计方法能将该“可疑值”从该组数据中
剔除，那么该“可疑值”就确实是该组数据中的“异常值”——不应允许它或它们（一个或几个时间值）继续作为数据组成员参与后续处理或数据组代表值的计算。

我们可将一组测时数据按照从小到大的次序进行排列，得到一个升序数列，若该组测时数据之中存在有异常值，必然位于这个升序数列的两侧处。

这样，对于任意一组测时数据，其可能存在的异常值的分布，可以归纳为下述三种情形：
1）仅有异常小值（不一定唯一），异常值位于升序数列左侧；
2）仅有异常大值（不一定唯一），异常值位于升序数列右侧；
3）既有异常小值又有异常大值（也不一定仅仅各一），异常值位于升序数列两侧。

现假定对某工序的某一作业要素进行秒表测时，获得了一组共十个实测时间值：8.2、5.4、14.0、7.3、4.7、9.0、6.5、10.1、7.7、6.0（min），假定数据组的稳定性合乎要求，现采用格拉布斯法判断并剔除其中可能的异常值的步骤如下：
1.对数据组作升序排列，得：
4.7、
5.4、
6.0、6.5、
7.3、7.7、
8.2、
9.0、10.1、14.0。

可以肯定，初步的可疑值位于数列的两侧，不是最小值（左侧的4.7）就是最大值（右侧的14.0）。

2.计算数据组的平均值µ和标准差σ：
1）平均值：µ =（4.7+5.4+...+14.0）/10=7.89；
2）标准差：σ = 2.704
3.计算可疑数据的偏离值——以平均值为基准：
1）最大值与平均值之差：14.0－7.89＝6.11
2）平均值与最小值之差：7.89－4.7＝3.19
4.确定一个可疑值——具有最大偏离值的数据：
∵ 6.11 ＞ 3.19
∴最大值14.0是可疑值。

注：这里先将偏离值较大者作为最可能的异常值，还只是怀疑而已，还需经过下面的定量判断才能确认。

此外，如果偏离值较小者也是异常值，或者数列两端以内还存在有异常值，按照下面的步骤，并不会放过。

5.计算G i值——公式：G i=残差/标准差=（Xi-µ）/σ，亦即等于残差与标准差的比值。

G10=（X10-µ）/σ=（14.0-7.89）/2.704=2.260
其中i是可疑值在升序数列中的排列序号，本例为第10号数据14.0,i=10。

然后把计算值G i与格拉布斯表（见附表）所给出的临界值G P（n）比较，如果计算的G i 值大于表中的临界值G P（n），则能判断该测时数据是异常值而应予剔除。

但是临界值G P（n）与两个参数有关：检出水平α（与置信概率P有关）和测时次数n （与自由度f有关）。

6.确定检出水平α：
要求严格的话，检出水平α可以定小一些，例如定α＝0.01，那么置信概率P＝1－α
＝0.99；
要求宽松的话，检出水平α可以定大一些，例如定α＝0.10，那么置信概率P＝0.90；
通常可定α＝0.05，P＝0.95。

7.查格拉布斯表明确临界值：
根据选定的P值（此处为0.95）和测时次数n（此处为10），查格拉布斯表，得临界值G95（10）＝2.176。

8.比较计算值G i和临界值G95（10），作出判断：
∵ G10＝2.260 ＞ G95（10）＝2.176
∴测时值14.0为异常值；
∴应该将14.0从10个测时数据中剔除。

9.继续判断剩余数据中可能的异常值：
数列剔除最大值14.0之后的剩余数据（还有九个），仍然是一个升序数列，只是右端的最大值变更了：
4.7、
5.4、
6.0、6.5、
7.3、7.7、
8.2、
9.0、10.1
此数列最小值仍为左侧的第1号数4.7，最大值变更为右侧的第9号数10.1。

对此数列重复以上步骤，例如经过步骤2-4，确定第9号数据为新的可疑值，再延续步骤5-8，如果计算的G9＞G95（9），那么9号数据也属异常而应予剔除；如果计算的G9＜G95（9），则9号数据不属异常值。

依此循环判断处理，结果在去掉14.0之后剩余的九个数据中，没有再发现异常值，倘使剩余数据数量已经足够（亦即适当处理的第三步符合要求），那么这九个剩余数据就是对这一作业单元进行秒表测时的实测时间有效值，就可以放心地使用它们来确定作业单元的实测时间代表值（亦即适当处理的第四步，如下述）。

10.根据有效数据确定代表值：
采用算术平均法（也可用众数法、中位数法等）来确定该组测时数据的代表值，则有
实测时间代表值 = 实测时间有效值之和/实测时间有效值的个数
=（4.7+5.4+6.0+6.5+7.3+7.7+8.2+9.0+10.1）/9
= 7.21（min）
注：本实测时间代表值还需经过工时评定，方可得到作业单元的正常作业时间Tz，例如假设工时评定系数为1.1，则正常作业时间Tz应为
Tz = 7.21 X 1.1 = 7.93（min）
附：格拉布斯表——临界值G P（n）。