天体运动知识点

第二讲天体运动

一、两种对立的学说

1．地心说

(1)地球是宇宙的中心，是静止不动的；太阳、月亮以及其他行星都绕_地球运动；

(2) 地心说的代表人物是古希腊科学家__托勒密__．

2．日心说

(1)__ 太阳_是宇宙的中心，是静止不动的，所有行星都绕太阳做__匀速圆周运动__；

(2)日心说的代表人物是_哥白尼_．

二、开普勒三大定律

行星运动的近似处理

在高中阶段的研究中可以按圆周运动处理，开普勒三定律就可以这样表述：

(1)行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心；

(2)对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度(或线速度)不变，即行星做匀速圆周运动；

(3)所有行星轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，即r3

T2＝k.

三、太阳与行星间的引力

1．模型简化：行星以太阳为圆心做__匀速圆周__运动．太阳对行星的引力，就等于行星做_匀速圆周_运动的

向心力．

2．太阳对行星的引力：根据牛顿第二定律F＝m

v2

r

和开普勒第三定律

r3

T2

∝k可得：F∝___

m

r2

__.这表明：太阳对

不同行星的引力，与行星的质量成___正比_，与行星和太阳间距离的二次方成___反比___．

3．行星对太阳的引力：太阳与行星的地位相同，因此行星对太阳的引力和太阳对行星的引力规律相同，即F′

∝_

M

r2

4．太阳与行星间的引力：根据牛顿第三定律F＝F′，所以有F∝

Mm

r2

_，写成等式就是F＝_ G

Mm

r2

__.

四、万有引力定律

1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的

乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比.

2.公式：F=G

(1)G 叫做引力常量，

(2)单位：N·m²/kg²。在取国际单位时，G是不变的。

(3)由卡文迪许通过扭秤实验测定的，不是人为规定的。

3.万有引力定律的适用条件

(1)在以下三种情况下可以直接使用公式F＝G

m1m2

r2

计算：

①求两个质点间的万有引力：当两物体间距离远大于物体本身大小时，物体可看成质点，公式中的r表示两质点

间的距离．

②求两个均匀球体间的万有引力：公式中的r为两个球心间的距离．

③一个质量分布均匀球体与球外一个质点的万有引力：r指质点到球心的距离．

(2)对于两个不能看成质点的物体间的万有引力，不能直接用万有引力公式求解，切不可依据F＝G

m1m2

r2

得出r→0

时F→∞的结论而违背公式的物理含义．

4.万有引力的三个特点

内容理解

开普勒第一定律所有行星绕太阳运动的轨道都

是椭圆，太阳处在椭圆的一个

上。

开普勒第一定律又叫轨道定律．

某个行星在一个固定平面的轨道上运动。

不同行星的运动轨道是不同的。

开普勒第二定律对任意一个行星来说，它与太阳的

连线在相等的时间内扫过的相等.

开普勒第二定律又叫面积定律．

行星运动的速度是在变化的，近日点速率最大，

远日点速率最小。

开普勒第三定律所有行星的轨道的半长轴的三次

方跟它的公转周期的二次方的比

值都相等

表达式

第三定律也叫周期定律

K与中心天体的质量有关，与行星的质量无关。

如果围绕着同一个恒星运动，对于所有行星而言，

K是相同的。如果围绕着不同的恒星，K不同。

此公式使用于所有天体。

(1)普遍性：任意两个物体之间都存在.

(2)相互性：两个物体之间的万有引力是一对作用力与反作用力.

(3)宏观性：通常情况下，万有引力非常小，只是在质量巨大的星球间或天体与天体附近的物体间，它的存在才有实际的物理意义．

5.挖补法求万有引力的解题步骤

(1)先将大球填满，求出大球M 对m 的万有引力F1 (2)求出空心部分M ’对m 的万有引力F2 (3)剩余部分对m 的万有引力F=F1-F2 注：M ’的质量由M ’=ρV 计算得出。 5.重力与万有引力的关系

(1)在地面附近万有引力F 分解后产生两个效果：

①提供物体随地球自转所需的向心力----万有引力的一个分力 ②物体的重力----万有引力的一个分力 (2)地球上的物体受到两个力，F 万和F 支。F 支=mg (3)重力与万有引力的大小关系 赤道：F 万= F 向+mg 赤 即：2

2

Mm

G mg mR ω

R =+赤 两极：F 万=mg 极 即：2

Mm

G mg R =极

①赤道重力小于极地重力。极地重力等于万有引力。

②当地球速度增加时，赤道附近的万有引力不变，重力减小，

南北极的万有引力不变，重力不变。

(4)物体在赤道上完全失重和地球不因自转而瓦解的条件

当F 支=0N ， 即2

222Mm 4G mR ω=m R R T

=π 6.黄金代换

当星体地球自转影响时，万有引力就等于重力。由于向心力比较小，在一般情况下可认为重力和万有引力近似相等。

(1)黄金代换式：忽略自转时， mg ＝G Mm

R2，整理可得：gR2＝GM ，

(2)适用条件及特点 ①忽略自转时。 ②适用于任何天体。

③物体在天体表面时，不是绕天体做圆周运动。

④当题目中给出星体表面的重力加速度g 是，一般都要列黄金代换式。

⑤当题目中告诉某物体在星体表面做自由落体运动、上抛运动、平抛运动等运动，往往让我们求g 。

7.不同位置的重力

(1) 星体表面：万有引力近似等于重力，mg ＝

GMm

R 2

. (2) 距地面一定高度处的重力与万有引力：物体在距地面一定高度h 处时，mg ′＝

GMm R ＋h

2

，R 为地球半径，g ′

为该高度处的重力加速度．随着高度的增加，重力加速度减小.

(3）在匀质球体内部距离球心r 处的质点(m )受到的万有引力等于球体内半径为r 的同心球体(M ′)对其的万有引力，即F ＝G

M ′m

r 2

. 五、万有引力的成就

1.天体运行的各物理量与轨道半径的关系

设质量为m 的天体绕另一质量为M 的中心天体做半径为r 的匀速圆周运动．

(1)由G Mm r 2＝m v 2

r

得v ＝

GM

r

，r 越大，v 越小． (2)由G

Mm r

2＝m ω2

r 得ω＝GM

r 3

，r 越大，ω越小． (3)由G Mm r 2＝m ⎝ ⎛⎭

⎪⎫2πT 2

r 得T ＝2π

r 3

GM

，r 越大，T 越大． (4)由G

Mm r 2＝ma n 得a n ＝GM r 2

，r 越大，a n 越小． 解决四个问题：1.对行星的v ，a 、w 、T 进行定性分析（也适用于椭圆轨道）。2不同行星绕同一行星的运动参量的比值3.不同行星绕不同恒星的参量的比值。

2.天体质量和密度常用的估算方法

使用方法 已知量 利用公式 表达式 备注

质 量 的 计

利用运行天体

r 、T

G Mm r 2＝mr 4π2

T

2 M ＝4π2r

3

GT

2

只能得到中心 天体的质量，行星和卫星的质量和密度无法求解的，因

r 、v

G Mm r 2＝m v 2

r

M ＝

rv 2G