天体运动知识点

第二讲天体运动一、两种对立的学说1．地心说(1)地球是宇宙的中心，是静止不动的；太阳、月亮以及其他行星都绕_地球运动；(2) 地心说的代表人物是古希腊科学家__托勒密__．2．日心说(1)__ 太阳_是宇宙的中心，是静止不动的，所有行星都绕太阳做__匀速圆周运动__；(2)日心说的代表人物是_哥白尼_．二、开普勒三大定律行星运动的近似处理在高中阶段的研究中可以按圆周运动处理，开普勒三定律就可以这样表述：(1)行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心；(2)对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度(或线速度)不变，即行星做匀速圆周运动；(3)所有行星轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，即r3T2＝k.三、太阳与行星间的引力1．模型简化：行星以太阳为圆心做__匀速圆周__运动．太阳对行星的引力，就等于行星做_匀速圆周_运动的向心力．2．太阳对行星的引力：根据牛顿第二定律F＝mv2r和开普勒第三定律r3T2∝k可得：F∝___mr2__.这表明：太阳对不同行星的引力，与行星的质量成___正比_，与行星和太阳间距离的二次方成___反比___．3．行星对太阳的引力：太阳与行星的地位相同，因此行星对太阳的引力和太阳对行星的引力规律相同，即F′∝_Mr24．太阳与行星间的引力：根据牛顿第三定律F＝F′，所以有F∝Mmr2_，写成等式就是F＝_ GMmr2__.四、万有引力定律1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比.2.公式：F=G(1)G 叫做引力常量，(2)单位：N·m²/kg²。

在取国际单位时，G是不变的。

(3)由卡文迪许通过扭秤实验测定的，不是人为规定的。

3.万有引力定律的适用条件(1)在以下三种情况下可以直接使用公式F＝Gm1m2r2计算：①求两个质点间的万有引力：当两物体间距离远大于物体本身大小时，物体可看成质点，公式中的r表示两质点间的距离．②求两个均匀球体间的万有引力：公式中的r为两个球心间的距离．③一个质量分布均匀球体与球外一个质点的万有引力：r指质点到球心的距离．(2)对于两个不能看成质点的物体间的万有引力，不能直接用万有引力公式求解，切不可依据F＝Gm1m2r2得出r→0时F→∞的结论而违背公式的物理含义．4.万有引力的三个特点内容理解开普勒第一定律所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个上。

开普勒第一定律又叫轨道定律．某个行星在一个固定平面的轨道上运动。

不同行星的运动轨道是不同的。

开普勒第二定律对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的相等.开普勒第二定律又叫面积定律．行星运动的速度是在变化的，近日点速率最大，远日点速率最小。

开普勒第三定律所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等表达式第三定律也叫周期定律K与中心天体的质量有关，与行星的质量无关。

如果围绕着同一个恒星运动，对于所有行星而言，K是相同的。

如果围绕着不同的恒星，K不同。

此公式使用于所有天体。

(1)普遍性：任意两个物体之间都存在.(2)相互性：两个物体之间的万有引力是一对作用力与反作用力.(3)宏观性：通常情况下，万有引力非常小，只是在质量巨大的星球间或天体与天体附近的物体间，它的存在才有实际的物理意义．5.挖补法求万有引力的解题步骤(1)先将大球填满，求出大球M 对m 的万有引力F1 (2)求出空心部分M ’对m 的万有引力F2 (3)剩余部分对m 的万有引力F=F1-F2 注：M ’的质量由M ’=ρV 计算得出。

5.重力与万有引力的关系(1)在地面附近万有引力F 分解后产生两个效果：①提供物体随地球自转所需的向心力----万有引力的一个分力 ②物体的重力----万有引力的一个分力 (2)地球上的物体受到两个力，F 万和F 支。

F 支=mg (3)重力与万有引力的大小关系 赤道：F 万= F 向+mg 赤 即：22MmG mg mR ωR =+赤 两极：F 万=mg 极 即：2MmG mg R =极①赤道重力小于极地重力。

极地重力等于万有引力。

②当地球速度增加时，赤道附近的万有引力不变，重力减小，南北极的万有引力不变，重力不变。

(4)物体在赤道上完全失重和地球不因自转而瓦解的条件当F 支=0N ， 即2222Mm 4G mR ω=m R R T=π 6.黄金代换当星体地球自转影响时，万有引力就等于重力。

由于向心力比较小，在一般情况下可认为重力和万有引力近似相等。

(1)黄金代换式：忽略自转时， mg ＝G MmR2，整理可得：gR2＝GM ，(2)适用条件及特点 ①忽略自转时。

②适用于任何天体。

③物体在天体表面时，不是绕天体做圆周运动。

④当题目中给出星体表面的重力加速度g 是，一般都要列黄金代换式。

⑤当题目中告诉某物体在星体表面做自由落体运动、上抛运动、平抛运动等运动，往往让我们求g 。

7.不同位置的重力(1) 星体表面：万有引力近似等于重力，mg ＝GMmR 2. (2) 距地面一定高度处的重力与万有引力：物体在距地面一定高度h 处时，mg ′＝GMm R ＋h2，R 为地球半径，g ′为该高度处的重力加速度．随着高度的增加，重力加速度减小.(3）在匀质球体内部距离球心r 处的质点(m )受到的万有引力等于球体内半径为r 的同心球体(M ′)对其的万有引力，即F ＝GM ′mr 2. 五、万有引力的成就1.天体运行的各物理量与轨道半径的关系设质量为m 的天体绕另一质量为M 的中心天体做半径为r 的匀速圆周运动．(1)由G Mm r 2＝m v 2r得v ＝GMr，r 越大，v 越小． (2)由GMm r2＝m ω2r 得ω＝GMr 3，r 越大，ω越小． (3)由G Mm r 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r 得T ＝2πr 3GM，r 越大，T 越大． (4)由GMm r 2＝ma n 得a n ＝GM r 2，r 越大，a n 越小． 解决四个问题：1.对行星的v ，a 、w 、T 进行定性分析（也适用于椭圆轨道）。

2不同行星绕同一行星的运动参量的比值3.不同行星绕不同恒星的参量的比值。

2.天体质量和密度常用的估算方法使用方法 已知量 利用公式 表达式 备注质 量 的 计利用运行天体r 、TG Mm r 2＝mr 4π2T2 M ＝4π2r3GT2只能得到中心 天体的质量，行星和卫星的质量和密度无法求解的，因r 、vG Mm r 2＝m v 2rM ＝rv 2G算v 、TG Mm r 2＝m v 2r G Mm r 2＝mr 4π2T2 M ＝v 3T2πG为在式子中都约掉了。

利用天体表面重力加速度g 、Rmg ＝GMm R2M ＝gR 2G密 度 的 计 算利用运行天体r 、T 、RG Mm r 2＝mr 4π2T2 M ＝ρ·43πR 3ρ＝3πr 3GT 2R 3若r=R ，23M3πρ.4GT πR 3==若绕中心天体表面做匀速圆周运动时，轨道半径r=R ， （只需测出周期）利用天体表面重力加速度g 、Rmg ＝GMm R2M ＝ρ·43πR 3ρ＝3g 4πGR六、多星模型的特点 1．双星模型（1）两星的角速度、周期相同 ，即T 1＝T 2，ω1＝ω2 （2）两星体间的万有引力提供向心力，他们的向心力相等。

Gm 1m 2L2＝m 1ω21r 1 Gm 1m 2L2＝m 2ω22r 2 （3）r1+r2=L 两星体的半径之和等于他们之间的距离。

（4）质量之比等于半径的反比m 1m 2＝r 2r 1.。

2．三星模型（1）三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星在同一半径为R 的圆形轨道上运行(如图3甲所示)．（2）三颗质量均为m 的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示)．图33．四星模型（1）其中一种是四颗质量相等的恒星位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙所示)．（2）另一种是三颗恒星始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O ，外围三颗星绕O 做匀速圆周运动(如图丁所示)．七.宇宙速度数值 意义第一宇宙速度(环绕速度)7.9_ km/s人造地球卫星的最小发射速度；在星体表面做匀速圆周运动；人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大环绕速度； 第一宇宙速度为GMv r ==gr （r 指的是星体半径）第二宇宙速度(脱离速度) _11.2_ km/s使卫星挣脱_地球__引力束缚永远离开地球的最小地面发射速度第三宇宙速度(逃逸速度) _16.7_ km/s使卫星挣脱_太阳_引力束缚飞到太阳系外的_最小_地面发射速度(2)发射速度与发射轨道①当0km/s<v 发<7.9 km/s 时，卫星不能绕地球运动，最终回到地面。

②当7.9 km/s ≤v 发<11.2 km/s 时，卫星绕地球运动，且发射速度越大，卫星的轨道半径越大，绕行速度越小．（即所有绕地球运动的卫星的运行速度都不可能大于第一宇宙速度）③当11.2 km/s ≤v 发<16.7 km/s 时，卫星绕太阳旋转，成为太阳系一颗“小行星”．④当v发≥16.7 km/s时，卫星脱离太阳的引力束缚跑到太阳系以外的空间中去．八、卫星1．人造地球卫星的轨道：卫星绕地球做匀速圆周运动时，由地球对它的万有引力充当向心力．因此卫星绕地球做匀速圆周运动的圆心必与地心重合.(1)赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面内，同步卫星就是其中一种.(2)极地轨道：卫星的轨道通过南北极，即在垂直于赤道的平面内，如定位系统中的卫星轨道.(3)其他轨道：除以上两种轨道外的轨道2.近地卫星.①轨道半径近似等于地球半径R.②是所有卫星中运行的线速度、加速度、角速度最大的。

③是所有卫星中运行的周期最短的。

3.同步卫星(1)确定的转动方向：和地球自转方向一致；(2)确定的周期：和地球自转周期相同，即T＝24 h；(3)确定的角速度：等于地球自转的角速度；(4)确定的轨道平面：所有的同步卫星都在赤道的正上方，其轨道平面必须与赤道平面重合；(5)确定的高度：离地面高度固定不变(3.6×104 km)；(6)确定的环绕速率：线速度大小一定(3.1×103 m/s)．(7)向心力（万有引力）不同4.近地卫星、同步卫星和赤道上随地球自转的物体的比较如图所示，a为近地卫星，半径为r1；b为同步卫星，半径为r2；c为赤道上随地球自转的物体，半径为r3.近地卫星同步卫星赤道上随地球自转的物体向心力万有引力GMmr2＝ma n＝mω2r.万有引力GMmr2＝ma n＝mω2r.万有引力的一个分力GMmr2＝mg＋mω2r，轨道半径r1<r2r2>r3＝r1角速度由GMmr2＝mrω2得ω＝GMr3，故ω1>ω2同步卫星的角速度与地球自转角速度相同，故ω2＝ω3ω1>ω2＝ω3线速度由GMmr2＝mv2r得v＝GMr，故v1>v2由v＝rω得v2>v3v1>v2>v3向心加速度由GMmr2＝ma得a＝GMr2，故a1>a2由a＝rω2得a2>a3a1>a2>a3九、卫星变轨问题1.变轨运行分析当卫星由于某种原因速度突然改变时(开启或关闭发动机或空气阻力作用)，万有引力不再等于向心力，卫星将做变轨运行:(1)升轨：当卫星的速度突然增加时，22Mm vG mr r＜，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道稳定运行时，由GMvr=可知其运行速度比在原轨道时减小;(2)降轨：当卫星的速度突然减小时，22Mm vG mr r＞，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时，由GMvr=可知其运行速度比在原轨道时增大.2.变轨运行各量间的关系（1）速度因为I进入II要加速，所以：V AI＜V AII因为在II轨道A-B做椭圆运动，所以：V AII＞V BII因为II进入III要加速，所以：V BII＜V BIII（2）加速度因为在A点，加速度由万有引力提供，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同：a AI=a AII 同理，经过B点加速度也相同: a BII=a BIII（3）周期设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律r3T2＝k可知T1<T2<T3.（4）能量①在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒．②若卫星在Ⅰ、Ⅲ轨道的动能分别为E I、E III，则E I＞E III.③若卫星在Ⅰ、Ⅲ轨道的势能分别为E PI、E PIII，则E PI<E PIII.④若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E I、E II、E III，则E I<E II<E III.十、飞船对接问题1.低轨道飞船与高轨道空间站对接如图甲所示，低轨道飞船通过合理地加速，沿椭圆轨道(做离心运动)追上高轨道空间站与其完成对接．2.同一轨道飞船与空间站对接如图乙所示，后面的飞船先减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度．十一、天体相遇问题的解法围绕同一中心天体做圆周运动的运行天体因不再同一轨道上，不可能直接相遇，天体的相遇定义为两运行的天体与太阳在同一直线上，并在同一侧。