绝对值与相反数教案

绝对值与相反数教案
绝对值与相反数教案
【篇一：相反数与绝对值教案】
相反数与绝对值
一、学习目标：
知识与能力
1、了解相反数的意义，会求有理数的相反数；
2、了解绝对值的概念，会求有理数的绝对值；
3、会利用绝对值比较两负数的大小。

过程与方法
在绝对值概念的形成过程中,培养学生数形结合的思想情感、态度与
价值观
进一步培养学生分类讨论的思想和观察、归纳与概括的能力。

二、重点、难点：
理解相反数并掌握双重符号的化简原则，难点是能正确理解绝对值
在数轴上表示的意义。

三、学习过程：
（一）自主学习
1、互为相反数：
(1) 观察数轴上两对点-4.5和4.5，+3和-3，他们的位置关系怎样？
有什么区别和联系？
(2)
(3) 什么样的数被称为互为相反数？指出下列各数的相反数；
-3， -0.025， 5， -4， 0
(4)在数轴上，表示互为相反数的点分别在（）的两侧，并且到（）的距离相等；
(1)什么叫绝对值？ (2)
在数轴上，-4.5，-3，-0.5，0，0.5，3，4.5到原点的距离是多少？
一个数与他的绝对值之间存在着怎样的联系?
(3)求出下列各数的绝对值：
∣+5∣= ∣-4∣= ∣+0.04∣=
∣2.5∣= ∣0∣= ∣-1.104∣=
3、两负数比较大小：
(1)负数绝对值大了，离原点就越远，就越靠近数轴的（）边，因此，两负数比较大小，绝对值大的数（）。

(2)根据例1解答：
比较：-4∕7和-6∕11
（二）合作交流：
1、独立完成，小组内交流；
2、进行组际交流；
（三）精讲点拨：
1、互为相反数是两个数的关系，注意互为相反数的绝对值相等；
2、0的相反数和绝对值都是它本身；
3、两负数比较大小，绝对值大的反而小；
（四）有效训练
1、若x+1与-3互为相反数，则x=();
2、说出下列各数的相反数和绝对值：
0.25， -18 ， -0.002 ， 0 ， 5
3.比较下列各组数的大小：
(1)0和-1(2)0.25和0(3)-0.125和-0.12
（五）拓展提升：
1、若-x=-(-3.5),则x=______；若a=-6.3，则-a=______；
2、若|a|＝6，则a＝______； (2)若|-b|＝0.87，则b＝______；
3、若x+|x|＝0，则x是______数；
通过本节课的学习你都学到了哪些知识？
五、达标检测：
课本p35：练习1、2、3；
六、作业：
课本p36：习题2.3a组
【篇二：相反数与绝对值教案】
2.2相反数与绝对值（导学案）
青岛版七年级数学（上）
学习目标：1.了解相反数的意义；会求已知数的相反数；
2.了解绝对值的含义；会求有理数的绝对值；
3.会利用绝对值比较两个负数的大小。

重点：会求有理数的相反数和绝对值。

难点：能正确理解绝对值在数轴上表示的意义。

教材分析：相反数和绝对值是数学中的重要概念，它们的应用十分广泛。

我们不仅要深入理解这两个概念，灵活运用它们来解题，而且在应用过程中要学会其中的思想方法。

教学过程中借助数轴理解绝对值的意义，并会求绝对值。

明确绝对值和数轴的联系，并会利用绝对值比较有理数的大小。

初学绝对值用语言叙述的定义，便于学生记忆和运用，以后逐步改用解析式表示绝对值的定义，在教学中突出一种定义即可。

教学准备：学案导学
课前案：（有学生提前完成并由老师批阅，了解情况）
一相关知识链接：
1.指出数轴上各点分别表示什么数：
ab c
d
2. 在所给数轴上标出表示下列各数的点：
2.5, -2.5;3, -3;
二新知预习： 1)叫做相反数；
2）叫做绝对值；
3）一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的；0的绝对值是。

4）两个负数，绝对值大的。

课堂实录
i导入语
师:同学们好,看了大家做的“课前案”中的内容，老师感到很是欣慰.看来同学们都做了很充分的预习，今天这节课我就跟同学们一起共同来进一步的探讨一下“相反数与绝对值”（板书课题）请大家看“学案”
生：阅读学习目标。

ii 结合学案进行新知学习
课中案
（一）知识点一相反数的认识
1.自主探究:
11（1）观察以下几组数:像-5和5, 3.5和-3.5, —1和1.它们是只有不同的两55
个数.
（2）请你将以上三组数表示在下面的数轴上。

2.归纳总结：
师：我们把只有符号不同的两个数，叫做互为相反数；0的相反数是 0 ；
【点拨引导：（1）互为相反数中的“相反”表示只有符号相反，如5
与-5互为相反数，也就是说两个数性质符号不同，符号不同的意思
是说一正一负，除了符号不同以外完全相同。

）（2）“0的相反数是0” 也是相反数定义的一部分，不能把它漏掉。

（3）在数轴上，表示护卫相反数的两个点分别在原点的两旁，并且到原点的距离相等。

】生，记住相反数的定义
3.有效训练：（口答）
（1）分别说出6.9， -12，-4/5，0 的相反数。

3（2）分别说出-（+20），-（-0.09），-(+)各是哪些数的相反数。

8
（3）小游戏：同位之间互相配合，一个同学说出一个数，另一个同学说出他的相反数。

（通过练习，理解相反数的定义。

）（二）知识点二：绝对值的认识
1、观察
ab c
d
图中的a和d；b和c.所表示的数有什么相同点和不同点？.
生：a表示-4， d表示+4，它们只有符号不同，是互为相反数；
b表示-2， c表示+2，它们也只有符号不同，也是互为相反数。

师：继续观察，它们到原点的距离是？
生：a点和d点到原点的距离都是4；b点和c点到原点的距离都是3.
2、继续探究：9到原点的距离是，—9到原点的距离也是；
到原点的距离等于9的数有个，它们的关系是一对 .
3、归纳总结：
师：我们把4叫做4和-4的绝对值；2叫做2和-2的绝对值；9叫
做9和-9的绝对值；
那么0是的绝对值？
生：0是0的绝对值。

师：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。

我们通常把有理数a的绝对值记作：∣a∣（学生记住）
34、例题解析：求8， -5.6 ， 0， -3，－的绝对值。

（教师演示）
4
解：∣8∣= 8 ，∣—5.6∣= 5.6 ，∣0∣= 0 ，∣-3∣= 3 ，∣－
33∣= 。

445.有效训练：（完成后公示答案）
1）、式子∣-7.8∣表示的意义是.
2）、—2.3的绝对值表示它离开原点的距离是个单位，记作 .
13）、∣32∣= . ∣—3.5∣= ，∣—∣=，∣0∣=. 3
24）.一个数的绝对值是，那么这个数为______． 3
5）.绝对值等于4的数是______．
6.观察，交流，总结：
师：请同学们观察：
33∣8∣= 8 ，∣—5.6∣= 5.6 ，∣0∣= 0 ，∣-3∣= 3 ，∣－∣= 。

44 学生交流后填写下空：
一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的；0的绝对值是.
（师巡视发现问题）
师：同学们，有同学这样填写：一个正数的绝对值是正数；一个负
数的绝对值是正数；0的绝对值是 0 .大家看对吗?
（展开讨论）
师生共同确认答案: 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是 0 .（学生记住）
（三）知识点三：利用绝对值比较两个负数的大小。

观察思考，发现新知
1.在所给数轴上标出表示下列各数的点：
-2.5, -3，
-4.5
2.请比较：（1）∣-2.5∣∣-3∣∣-4.5∣；（2）-2.5-3-4.5
3、思考后填写：两个负数，绝对值大的 .
4.比较下列各对数的大小：—3—5；—2.5 —∣—2.25∣
（四）典例解析：（引导学生完成）
例1．a的相反数是： (加深对相反数的定义的理解)
解析：a 的相反数是 -a 。

例2. 1）、当a是正数（即a0）时，∣a∣= ；
2）、当a是负数（即a0）时，∣a∣= ；
3）、当a=0时，∣a∣= .
解析：1）、当a是正数（即a0）时，∣a∣=a ；
2）、当a是负数（即a0）时，∣a∣=-a ；
3）、当a=0时，∣a∣= 0 .
例3：质检员抽查某种零件的长度，超过规定长度的记为正数，不足规定长度的记为负数.检查结果如下：第一个为0.13毫米，第二个
为－0.2毫米，第三个为－0.1毫米，第四个为0.15毫米，则长度最
小的零件是第几个？哪一个零件与规定长度的误差最小？
解析: ∵|－0.2|＞|0.15|＞|0.13|＞|－0.1|
∴长度最小的零件是第二个，与规定长度的误差最小的是第三个.（五）课堂总结：
1、（学生填写后，同位交流） 1)叫做相反数；
2）叫做绝对值；
3）一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的；0的绝对值是。

4）两个负数，绝对值大的。

.
2、谈谈你还存在的疑问。

生：老师，-a 是负数吗？
师：当a0时，-a 是负数；当a0时，-a 是正数；当a=0时，-a 是0。

（六）课堂检测：（学生完成后，老师公布答案,及时反馈。

）
1、______的相反数是它本身，_____的绝对值是它本身，
_______的绝对值是它的相反数．：
2、-1.8与____互为相反数．
3、如果a的相反数是－3,那么 .
4、如a=+2.5,那么,－a＝．如－a= －4，则a= 5.x=7，则
x=______； 6.-3.7=______；0=______； +152=______；--
=______；+-=______ 343
7. 把-71，-7，|-5|，3.5, 0, 7填入下列适当的位置： 2
____ ____ ____ ____ ____ ____
8.绝对值等于其相反数的数一定是（）
a．负数 b．正数 c．负数或零 d．正数或零
9、-7的相反数的倒数是（）
iii 结束语：请同学们完善好“课中案”后，认真完成“课后案”的内容。

课后案
一基础巩固题：
1. 判断题
1） -a是负数． ( )
2）一个负数的相反数一定比它本身大． ( )
2.填空题：
1）如果a 的相反数是最大的负整数,b的相反数是最小的正整数,则. 222）-3的绝对值是______；绝对值等于3的数是______，它们互为________． 55
3）．在数轴上，绝对值为4，且在原点左边的点表示的有理数为________．
4）．如果a=-3，则-a=______，a=______
3.选择题:
1)给出下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等．
其中正确的有（）
a．0个 b．1个 c．2个 d．3个
2)下列几组数中是互为相反数的是()
a. ―111和0.7 b 和―0.333 c ―(―6)和6d ―和0.25 734
二拓展延伸题（请b组的同学认真思考后完成）
1．简化符号：－(＋0.75)= ，－(－68)= ，－(－0.5 )= ，－(＋3.8)= . 2. -+-5=______；-6.5--5.5=______
3．如果-2a=-2a，则a的取值范围是（）
a．a＞ob．a≥oc．a≤o d．a＜o
4．绝对值不大于11.1的整数有（）
a．11个 b．12个 c．22个 d．23个
5.一个数在数轴上所对应的点向左移6个单位后,得到它的相反数的点,则这个数是
()
a3b － 3 c6d －6
板书设计：
1.相反数:我们把只有符号不同的两个数，叫做互为相反数；0的相反数是 0 ；
【篇三：《相反数与绝对值》教学设计】
《相反数与绝对值》教学设计
高密市银鹰育才中学：韩洪强
一、教学内容：
青岛版《义务教育教科书数学》七年级上册第二章第三节“相反数与绝对值”。

二、设计思路
1、设计理念
教学中，有关相反数和绝对值的概念教学精心设置问题串，由浅入深，提出一系列有思维层次或不同理解深度的问题，力图使每一个学生都能投入到学习活动中，理解相反数和绝对值的几何意义以及
两者之间的本质联系，使不同的学生有不同的收获。

教学过程中适
时向学生提供以自主探究、合作交流等方式进行的主动式学习活动。

让学生经历归纳、概括绝对值的若干性质，提炼上述活动中对绝对
值代数解释的理解和应用，并用自己熟悉的方式、语言及数学符号
去表示。

2、教材内容分析
（1）教材内容：这节课教学的主要内容为理解相反数、绝对值两个概念及它们之间的联系；掌握绝对值的相关性质，并能用符号语言来表示即讨论︱a︱与a之间的
关系；利用绝对值比较两个负数的大小。

（2）教材地位：本节紧承前一节《数轴》的内容，首先从数字特征角度总结出相反数的概念，然后又借助数轴，从几何角度理解相反数的意义，同时自然从几何的角度引入绝对值的概念，然后又进行
了代数解释。

理解并掌握绝对值的概念是有理数大小比较和有理数
四则混合运算的重要基础，所以又自然过渡到下章的《有理数的运算》中去。

思维及教学活动连接紧密，使前后形成整体，起到了承前启后的重要作用。

3、学情分析
学生的知识能力基础：在前面一节课中，学生已经理解了有理数的
意义，并能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。

初步
获得了分析问题和解决问题的一些基本方法，初步体验解决方法的
多样性，初步发展了创新意识。

三、教学目标
1、知识及技能
（1）借助数轴，理解相反数和绝对值的概念。

（2）互为相反数的两个数在数轴上的位置关系以及知道︱a︱的含
义（这里a表示有理数）。

（3）能求一个数的相反数和绝对值，会利用绝对值比较两个负数
的大小。

2、过程与方法
（1）经历运用数学符号描述相反数和绝对值概念的过程，发展抽象思维。

经历从相反数到绝对值的学习过程，使学生感知数学知识具有普遍的联系性。

（2）初步形成反思意识，通过讨论、小组合作学习等形式使学生学会合作，并能与他人交流思维的过程和结果。

3、情感、态度与价值观
初步认识数学与人类生活的密切联系。

体验数学活动充满着探索与
创造，感受数学的严谨性。

通过数形结合理解相反数和绝对值的意
义及它们之间的必然联系，使学生在学习过程中获得一定的愉悦感。

四、教学重点
相反数和绝对值的概念，从相反数的代数意义探究其几何本质，从
绝对值的几何定义里理解它的代数解释。

并理解两者之间的关系。

五、教学难点
绝对值问题中有关非负数的问题。

六、教学方法
自主探究、合作探究法、动手实践等
七、课前准备
1、教具：计算机、多媒体课件、三角板
2、学具：直尺或三角板。

八、教学过程
本节课的内容是相反数与绝对值两个不同的概念，所以我在整节课
中分两个模块来学习；
课前复习
利用数轴比较下列各数的大小，并用“﹤”连接。

－1.8，0，－3.5，101，6 32
教师讲解：同桌间交换检查（1）数轴画对了没有？（2）有理数在
数轴上表示对了没有？同时让错的同学说一下错的地方和原因，以
起到警示作用。

第一个模块：相反数
学习目标
（1）了解相反数的概念；
（2）知道互为相反数的一对数在数轴上的位置关系；
（3）掌握求一个数的相反数的方法。

学生自主学习相反数（自学课本p36－37内容，并完成下列各题）
1、叫做互为相反数，其中一个数是另一个的相反数。

举出一对相反数的例子。

2、8和互为相反数，－2.5的相反数是，是0的相反数。

3、将举出的一对相反数的例子的两个数表示在数轴上，并且观察这两个数与原点的关系，总结出这个关系为：
教师讲解：
1、强调相反数概念中“只有”的意义，并举几个负数的例子
例如：+（-2）和-（-2）等。

2、老师多在黑板上写几个学生举的例子，包括整数、分数、小数。

3、老师将写在黑板上的例子画在数轴上，让学生观察互为相反数的两个数在数轴上的特点，通过同桌间的相互交流、探索，从而归纳出互为相反数的两个数在数轴上的特点，也就是几何意义初步体现数形结合的思想（在原点的两侧，并且到原点的距离相等）
跟踪练习一
1、说出－3.5,7，－8，2的相反数 3
2、分别写出下面各数的相反数
－11，
3、填空
（1）－3.2的相反数是，的相反数是－3.2； 75 ，0 ，－31.5 ，－ 34
1和互为相反数。

3
教师讲解：
1、引导学生说出给定一个有理数的相反数。

2、同时用黑板展示出如何书写求一个有理数的相反数，然后让学生在黑板上展示书写过程，（2）－
发现问题及时纠正。

3、结合着学习目标进行一个小的总结
第二模块：绝对值
学习目标
（1）理解绝对值的概念；
（2）掌握求一个数的绝对值的方法；
（3）会利用绝对值比较两个负数的大小。

绝对值的自主探究：（自学课本完成相应问题）
1、叫做这个数的绝对值。

数a的绝对值记作。

+5的绝对值记作，－
2、根据绝对值的几何意义填空：
；|1的绝对值记作21；|－|－； 2
从上面的填空中，一个数和它的绝对值有什么关系吗？
归纳总结：
正数的绝对值是，负数的绝对值是，0的绝对值是；
如果用a来表示一个有理数，那么你能将上面的三个结论用数学语言表达出来吗？
|a|=
3、根据绝对值的代数意义填空
1；|－； 2
1|－|－|－； 2；|
观察上下两个式子，你的出来的结论是：互为相反数的两个数的
跟踪练习二
（1）在数轴上，距离原点3个单位长度的点表示的数是什么数？（2）一个数的绝对值是4.5，那么这个数是。

（3）若|x|=6，那么x=
教师讲解：
1、绝对值概念的理解，这个概念是通过借用数轴的知识来理解的，表示一个点到原点的距离，“距离”两个字体现出绝对值结果的非负性。

还有就是绝对值的记法，同时强调书写格式要规范。

2、通过利用绝对值的定义，引导学生来求一个数的绝对值的结果。

3、对比刚刚做过的几个题目的原数与结果，让学生自主寻求他们之间的关系，进而归纳出绝对值的代数意义，这个过程中让学生互相讨论得出。

4、得出绝对值的代数意义后，使用文字语言来叙述的，那如果将这个有理数用a来表示|a|又等于什么结果呢？这个地方就是本节课的难点，充分的放手给学生，让学生去寻求答案。

5、然后让学生利用绝对值的代数意义填空，熟悉怎样用代数意义来求一个数的绝对值，同时得出互为相反数的两个数的绝对值相等这一结论。

6、结合着以上所讲的问题，设计了几个结合数轴以及逆向思维的题目，看看学生掌握的如何。

生：4、借助于数轴来比较下列各组负数的大小
（1）－3 －1 （2）－0.5 －2（3）－1135 －（4）－－ 4222
每组数据中的两个数的绝对值大小有什么关系？
怎样借助于绝对值的知识比较两个负数的大小。

结论是： 34和-的大小 45
教师讲解：例题：比较-1、通过利用数轴来比较两个负数的大小的
结果引出利用绝对值比较两个负数大小的法则
2、结合着法则板书两个负数比较大小的过程，之后让学生在黑板上板书这个过程达到巩固的目的。

跟踪练习三
比较下列各组中两个数的大小（注意规范的做题步骤）
（1）－1.1，－1.09 （2）－34167与－（3）－0.3，－（4）－与－ 55378
教师讲解：
结合着绝对值的学习目标看看我们的目标达成度如何进行一个小的
总结。

课堂检测：
（a）1、填空：
（1） +7＝, -5.＝ ,0＝ , -9.2＝.
（2）若|x|=4，则x=____；若|a|=0，则a= ____
（3）|-1|的倒数是____. 2
2．选择题：
（b）(1)下列说法：①7的绝对值是7 ②－7的绝对值是7 ③绝对
值等于7的数是7或－7④绝对值最小的数是0.其中正确说法有（）
a、1个
b、2个
c、3个
d、4个
(2)任何一个数的绝对值一定（）
a、大于0
b、小于0
c、小于或等于0
d、大于或等于0
(3)一个数在数轴上对应的点到原点的距离为m,则这个数为( )
（a）3.计算：（1）-3.2++2.3 （2）-2+-5-+7（3）-49?-2
（c）4、绝对值不大于3的整数有哪些数？
5、你能写出绝对值介于2.1与4.6的之间的所有整数吗？如能，
请
将他们按照从小到大的顺序排列
6、如果|x|=4，|y|=3，并且y是负数，求x+y的值。

7、（1）有没有绝对值最大的有理数？有没有绝对值最小的有理数？教师讲解：
针对本节课所学的知识点，进行相应的课堂检测。

九、教后反思
1、本节课的知识点基本上都能讲透，但是有关问题的处理还是显得比较仓促，致使没有达到预期的效果，例如：a=的问题。

2、在整个教学过程中教师讲解的还是比较多，没有充分的让学生参与到课堂的讨论学习中，致使课堂的效率不是很高，一节课的教学任务结束了，但是教学的检测任务没有完成。

3、通过课后的检测看出，对于基础的知识点学生的达标率还是比较高的，但是稍微加深一点的题目，有个别学生不是很理解。