《探索三角形相似的条件》示范公开课教学设计【北师大版九年级数学上册】第1课时

第四章 图形的相似
4.4 探索三角形相似的条件
第1课时 教学设计
一、教学目标
1．经历两个三角形相似条件的探索过程，增强发现问题、提出问题的意识，进一步体会类比、分类、归纳等思想与方法．
2．了解相似三角形的判定定理1．
3．了解黄金分割．
4．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题，发展应用意识．
二、教学重点及难点
重点：相似三角形的判定定理及其探索过程．
难点：相似三角形的判定定理的应用．
三、教学用具
多媒体课件、直尺或三角板．
四、相关资源
《相似三角形引入》视频，《相似的判定AA 》动画，《相似三角形的判定》微课.
五、教学过程
【复习引入】
根据所学的相似多边形的定义，你能给相似三角形下个定义吗？
师生活动：教师引导学生得出，如果两个三角形的三个角分别相等，三条边成比例，我们就说这两个三角形相似．相似用符号“∽”表示，读作“相似于”．例如，在△ABC 和△A'B'C'中，如果∠A =∠A'，∠B =∠B'，∠C =∠C'，，我们就说△ABC 和△A'B'C'相似，相似比为k ，记作△ABC ∽△A'B'C'．
设计意图：引导学生回顾旧知识，从而得出相似三角形的定义及写法．
判定三角形全等，我们并不是验证六个条件，而是利用了几个简便的判定定理，那么三角形相似的判定我们又能找到哪些简便的方法呢？ 设计意图：类比三角形全等的判定方法为我们探索三角形相似的判定方法提供了方向AB BC AC k A'B'B'C'A'C'
===
性的指导，从而揭示本节课的主题．
【探究新知】
想一想如果两个三角形只有一个角相等，它们一定相似吗？如果有两个角分别相等呢？
师生活动：教师引导学生用直尺和圆规任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的一个角与原来三角形的一个角相等，度量这两个三角形的三边及其他的两个角，看这两个三角形的三边是否成比例？其他的两个角是否相等？从而判定这两个三角形是否相似？再画一个三角形，使它的两个角与原来三角形的两个角相等，度量这两个三角形的三边和其他的一个角，看它们的三边是否成比例？其他的一个角是否相等？从而判定这两个三角形是否相似？
做一做与同伴合作，两个人分别画△ABC和△A`B`C`，使得∠A和∠A`都等于∠α，∠B 和∠B`都等于∠β，此时∠C与∠C`相等吗？三边的比相等吗？这样的两个三角形相等吗？
改变∠α和∠β的大小，再试一试。

可以发现：如果两个三角形只有一个角相等时，它们不一定相似；当有两个角分别相等时，这两个三角形一定相似．
由此我们得到相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似．
设计意图：在教师的引导下，学生通过自己动手，探索新知，并与他人交流探讨，感受探索过程．
【典例精析】
例如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC，AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长．
师生活动：教师出示例题，学生思考、讨论，师生共同完成解题过程．
解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C．
∴△ADE∽△ABC（两角分别相等的两个三角形相似）．
∴AD DE AB BC
=．
∴
710
14
5
AB DE
BC
AD
⨯
===．
设计意图：培养学生分析问题、解决问题的意识和能力．
【课堂练习】
1．如图，△ABC∽△ADE，且∠ADE=∠B，则下列比例式正确的是（）．
A．AE AD
BE DC
=B．
AE AD
AB DC
=
C．AD DE
AC BC
=D．
AE DE
AC BC
=
2．如图甲所示，铁道口栏杆的短臂长1 m，长臂长16 m，当短臂端点下降时，长臂的端点随之升高，如图乙所示．此时，我们不难发现，△ABO与△DCO相似．试问，当短臂端点下降0.5 m时，长臂端点升高（）．
甲乙
A．11.25 m B．6.6 m C．8 m D．10.5 m
3．下列各个选项中，两个图形不相似的是（）．
A．有一个角是40°的两个等腰三角形B．两个等腰直角三角形
C．有一个角是100°的两个等腰三角形D．两个等边三角形
4．如图，△ABC∽△AED，AD=5 cm，BD=6 cm，AC=9 cm，则
AE=________，△ABC与△AED的相似比是__________．
5．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8．E是AC上
一点，AE=5，ED⊥AB，垂足为D．求AD的长．
教师活动：教师引导、点拨、分析．
学生活动：学生先自主、再合作，完成本题．
6．如图，在△ABC 中，D 为BC 上的一点，∠BAD =∠EAC =∠EDC ，乘积式AB ·AE =AD ·AC 成立吗？试说明理由．
师生活动：教师找几名学生板演，讲解出现的问题．
参考答案
1．D ．2．C ．3．A ．4．
559；95． 5．解：∵ED ⊥AB ，
∴∠EDA =90°．
又∠C =90°，∠A =∠A ，
∴△AED ∽△ABC ． ∴
． ∴． 由三角形相似的条件可知，如果两个直角三角形满足一个锐角相等，那么这两个直角三角形相似．
设计意图：通过本题，让学生进一步熟悉“两角分别相等的两个三角形相似”的判定定理，同时总结得到两个直角三角形如果满足一个锐角相等，那么这两个直角三角形相似．
6．解：成立；
理由：∵∠BAD =∠EDC ，
又∵∠B +∠ADB +∠BAD =180°，
∠ADE +∠ADB +∠EDC =180°，∴∠B =∠ADE ．
又∵∠BAD =∠CAE ，
∴∠BAD +∠DAC =∠CAE +∠DAC ，即∠BAC =∠DAE ．
∴△ABC ∽△ADE ．∴
AB AC AD AE
=． ∴AB ·AE =AC ·AD ．
设计意图：进一步加深对所学知识的理解． 六、课堂小结
1．相似三角形的概念
三个角分别相等、三条边成比例的两个三角形叫做相似三角形．
相似用符号“∽”表示，读作“相似于”．
AD AE AC AB =85410AC AE AD AB ⋅⨯===
相似三角形对应边的比叫做相似比．
2．相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似．
师生活动：教师引导学生归纳、总结本节课所学内容．
设计意图：帮助学生养成系统整理知识的学习习惯，加深认识，深化提高，形成学生自己的知识体系．
七、板书设计
4.4 探索三角形相似的条件（1）
1．相似三角形的概念
2．相似三角形的判定定理1。