山东省枣庄市薛城区2023届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)

2023年山东省枣庄市薛城区中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 的相反数是( )
A. B. C. D.
2. 为了发扬“中国航天精神”，每年的月日设立为“中国航
天日”正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开
图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是( )
A. 航
B. 天
C. 精
D. 神
3. 下列图案中，任意选取一个图案，既是中心对称图形也是轴对称图形的为( )
A. B. C. D.
4. 代数式有意义时，直线一定不经过( )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
5. 一组数据，，，的方差是，
则该组数据的和为( )
A. B. C. D.
6. 根据研究，运动员未运动时，体内血乳酸浓度通常在以下；运动员进行高强度运动后，如果血乳酸浓度降到以下，运动员就基本消除了疲劳体育科研工作者根据实验数据，绘制了一幅图象，如图和表所示，它反映了运动员进行高强度运动
后，体内血乳酸浓度随时间变化而变化的函数关系下列叙述正确的是( )
图中曲线表示采用慢跑活动方式放松时血乳酸浓度的变化情况；
曲线表示采用静坐方式休息时血乳酸浓度的变化情况
A. 运动后时，采用慢跑活动方式放松时的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的
血乳酸浓度相同
B. 运动员进行高强度运动后，最高血乳酸浓度大约为
C. 采用慢跑活动方式放松时，运动员必须慢跑后才能基本消除疲劳
D. 运动员进行高强度运动后，为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑活动方式来放松
7. 唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦长，轮子的吃水深度为，则该桨
轮船的轮子直径为( )
A. B. C. D.
8.
出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由
三国时期数学家刘徽创建，“将一个几何图形，任意切成多块
小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形
的面积之和”是该原理的重要内容之一，如图，在矩形
中，，，，交于点，为边上一点，，
，垂足分别为点，，则等于( )
A. B. C. D.
9. 如图，抛物线的对称轴是直线，并与轴交于，
两点，若，则下列结论中：；；；
若为任意实数，则，正确的个数是( )
A. B. C. D.
10. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于
点，与轴交于点，绕点逆时针旋转到如图的
位置，的对应点恰好落在线段上，旋转角记为，将
绕点逆时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束后，点的坐标为( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 若，，则 ______ ．
12. 探索一元二次方程
的一个正数解的过程如表：
可以看出方程的一个正数解应界于整数和整数之间，的值为______ ．
13. 若在同一平面内将边长相等的正五边形徽章
和正六边形模具
按如
图所示的位置摆放，连接
并延长至点，则
______ ．
14. 如图所示，这是一款在某商城热销的笔记本电脑散热支架，在保护颈椎的同时能
让笔记本电脑更好地散热根据产品介绍，当显示屏与水平线夹角为时为最佳健康
视角如图，小翼希望通过调试和计算对购买的散热架进行简单优化，现在笔记本
电脑下垫入散热架，散热架角度为
，调整显示屏与水平线夹角保持
，已知，
，若要
，则底座
的长度应设计为______
结果保留根号
15. 年旅游业迎来强势复苏某古城为了吸引游客，决定在山水流淌的江中修筑如
图所示的“”型圆弧堤坝若堤坝的宽度忽略不计，图中的两段圆弧半径都为米，
圆心角都为，则这“”型圆弧堤坝的长为______ 米结果保留
16. 如图，已知正方形的边长为，是边延长线上一点，，是边
上一点，将沿翻折，使点的对应点落在边上，连接交折痕于点，
则的长是______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
计算题：
计算：；
求不等式组的最大整数解．
18. 本小题分
如图，在的方格纸中，已知格点，请按要求画格点图形顶点均在格点上．
在图中画一个锐角三角形，使为其中一边的中点，再画出该三角形向右平移个单位后的图形．
在图中画一个以为一个顶点的钝角三角形，使三边长都不相等，再画出该三角形绕点旋转后的图形．
19. 本小题分
张师傅开车带着儿子去参观我省举办的“喜迎二十大奋进新征程乡村振兴成果
展”，他的车前有两辆车即将行驶到有信号灯的路口，该路口的信号灯分别为：直行、左转和右转张师傅给儿子提出下列两个问题，请你帮助张师傅的儿子解答：在我们车前面的第一辆车右转的概率是______ ；
在我们车前面的两辆车向同一个方向行驶的概率是多少，请用列表或画树状图的方法说明，注：为了方便解答，我们把“直行”“右转”和“左转”分别用“直”“右”和“左”表示
20. 本小题分
灞陵桥位于甘肃省渭源县城南清源河渭河上游上，始建于明洪武初年，因“渭水绕长安，绕灞陵，为玉石栏杆灞陵桥”之语，得名灞陵桥图
，该桥为全国独一无二的纯
木质叠梁拱桥．某综合实践研究小组开展了测量汛期某天“灞陵桥拱梁顶部到水面的距离”的实践活动，过程如下：
方案设计：如图，点为桥拱梁顶部最高点，在地面上选取，两处分别测得
和
的度数
在同一条直线上，河边处测得地面
到水面
的距离
在同一条直线上，
，
，
．
数据收集：实地测量地面上，两点的距离为
，地面到水面的距离
，
，
．
问题解决：求灞陵桥拱梁顶部到水面的距离结果保留一位小数．
参考数据：
，，
，
，
，
．
根据上述方案及数据，请你完成求解过程．
21. 本小题分
如图，是的外接圆，为的直径，点为上一点，交的
延长线于点，与交于点，连接，若．
求证：是的切线．
若，，求的半径．
22. 本小题分
如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于，
两点，且与轴和轴分别交于点、点．
求反比例函数与一次函数的解析式；
根据图象直接写出不等式的解集；
点在轴上，且，请求出点的坐标．
23. 本小题分
已知≌，，．
如图，平分，求证：四边形是菱形；
如图，将中的绕点逆时针旋转旋转角小于，，的延长线相交于点，用等式表示与之间的数量关系，并证明；
如图，将中的绕点顺时针旋转旋转角小于，若，
求的度数．
24. 本小题分
如图所示，将抛物线沿轴向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，
得到新的抛物线．
直接写出新抛物线的解析式为______；
设新抛物线交轴于、两点，交轴于，顶点为，作交抛物线于，如
图所示，探究如下问题：
求点的坐标；
若一次函数的图象与抛物线存在唯一交点且交对称轴交于点，连接，猜测直线与对称轴的夹角和一次函数的图象与对称轴的夹角之间的大小关系，并证明．
答案和解析
1.【答案】
解析：解：的相反数是，
故选：．
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
2.【答案】
解析：解：原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是天，
故选：．
根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，即可解答．
3.【答案】
解析：解：图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
图形既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；
图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
图形既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意．
故选：．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
4.【答案】
解析：
解：代数式有意义，
，
解得，
直线经过第一、二、三象限，
直线一定不经过第四象限，
故选：．
5.【答案】
解析：解：一组数据的方差，
数据的个数为个，平均数为，
该组数据的总和是：．
故选：．
样本方差，其中是这个样本的容量，是样本的平均数．利用此公式直接求解．
6.【答案】
解析：解：、运动后时，采用慢跑方式放松的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的
血乳酸浓度不同，故A不符合题意；
B、运动高强度运动后最高血乳酸浓度不超过，故B不符合题意；
C、采用慢跑活动的方式放松时，根据图象显示运动员慢跑小于大于可以基本消除疲劳，故C不符合题意；
D、运动员进行完剧烈运动，为了更快达到消除疲劳的效果，应该采取慢跑活动方式来放松，故D符合题意；
故选：．
根据函数图象横纵坐标表示的意义判断即可．
7.【答案】
解析：解：设半径为，则，
，
，
，
在中，有
，即
，
解得，
则该桨轮船的轮子直径为．
故选：．
设半径为，再根据圆的性质及勾股定理，可求出答案．
8.【答案】
解析：解：连接，
四边形是矩形，
，，，
，，
，
，
，
，
，
故选：．
连接，根据矩形的性质得到，，，根据勾
股定理得到，求得，根据三角形的面积公式即可得
到结论．
此题考查了矩形的性质、勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
9.【答案】
解析：解：观察图象可知：，，，
，故错误；
对称轴为直线，，
可得，，
点，点，
当时，，即，
，故正确；
抛物线的对称轴为直线，即，
，
，
，
，
，
，
，故错误；
当时，函数有最小值，
由，可得，
若为任意实数，则，故正确；
故选：．
根据函数图象的开口方向、对称轴、图象与轴的交点即可判断；根据对称轴，
，可得，，点，点，当时，即可判断；
根据对称轴，以及，得与的关系，即可判断；根据函数的最小值
是当时，，即可判断．
10.【答案】
解析：解：在中，
当时，，
当时，得，
解得，
，，
，，
，
，
由旋转性质得：，，，
是等边三角形，
，
，
又，
，，
，
旋转第次点的坐标为，
旋转第次点的坐标为，
旋转第次点的坐标为，
旋转第次点的坐标为，
旋转第次点的坐标为，
旋转第次点的坐标为，
，次一个循环，
，
旋转第次点的坐标为，
故选：．
先求出点、的坐标，可求得、，进而可求得，利用旋转的性质和等边
三角形的判定与性质证明和为等边三角形得到，求出旋转后的坐标，
探究规律，利用规律解决问题即可．
11.【答案】
解析：解：当，时，
．
故答案为：．
利用同底数幂的除法的法则及幂的乘方的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．12.【答案】
解析：解：由图表可知，，
对应的的范围为，
，，
，
故答案为：．
观察图表，确定的值为时的范围，然后确定对应的的范围，进而可得结果．
本题考查了一元二次方程的解．解题的关键在于理解一元二次方程的解的含义．
13.【答案】
解析：解：五边形是正五边形，
，
六边形是正六边形，
，
，
正五边形与正六边形的边长相等，
，
是等腰三角形，
，
．
故答案为：．
根据正边形内角和，则正边形一个内角的度数，即可求得正
五边形与正六边形每个内角的度数，由周角是可得的度数，再根据是等腰
三角形可求出，最后根据平角是即可求解．
本题考查了正多边形内角和公式，以及求正多边形每个内角的度数，理解并熟练记忆公式，灵活根据题意运用等腰三角形两底角相等、以及平角、周角相结合求角度是解题的关键．
14.【答案】
解析：解：作交于点，作交于，
，，
，
，，
，
，
四边形是矩形，
，
，
故答案为：．
根据题意作出合适的辅助线，然后根据锐角三角函数，即可求得和的长，再根据矩形
的判定和性质，即可得到的长，从而可以求得的长．
本题考查解直角三角形的应用、勾股定理的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
15.【答案】
解析：解：“”型圆弧堤坝的长为米．
故答案为：．
直接根据弧长公式计算即可．
本题主要考查了弧长的计算公式，正确理解公式是解题的关键．
16.【答案】
解析：解：四边形是边长为的正方形，
，，
，
由翻折得，
，
，，
，
点与点关于直线对称，
垂直平分，
，
，且，
，
解得，
，
，
解得，
故答案为：．
由正方形的性质得，，则，由
翻折得，则，所以，，则，因为垂直平分，所以，由勾股定理得
，求得，即可根据，求得
，于是得到问题的答案．
17.【答案】解：
；
解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
所以不等式组的最大整数解为．
解析：根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，进而求出最大整数解．
本题考查的是实数的混合运算和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
18.【答案】解：如图中，即为所求答案不唯一；
如图中，即为所求答案不唯一．
解析：根据题意画出合适的图形即可，注意本题答案不唯一，主要作出的图形符合题意
即可；
根据题意画出合适的图形即可，注意本题答案不唯一，主要作出的图形符合题意即可．19.【答案】
解析：解：第一辆车共有直行、左转和右转三种情况，
，
故答案为：．
根据题意，列表如下：
二
直右左
一
直直，直直，右直，左
右右，直右，右右，左
左左，直左，右左，左
由表格可知，共有种等可能的结果，其中，两辆车向同一方向行驶的结果有种，分别是
直，直，右，右和左，左，
．
用除以即得；
列表解答，第一辆车填表的竖列直、右、左，第二辆车填表的横行直、右、左，列出向各个方向行驶的所有等可能结果，查出两辆车向同一方向行驶的所有可能结果，代入概率公式计算．
本题主要考查了概率，解决问题的关键是熟练掌握概率是定义和计算公式．
20.【答案】解：设，
由题意得：
，
在中，，
，
，
，
在中，，
，
，
经检验：是原方程的根，
，
灞陵桥拱梁顶部到水面的距离约为．
解析：设，根据题意可得：，然后在中，利用锐角三角
函数的定义求出的长，再在中，利用锐角三角函数的定义列出关于的方程，进
行计算即可解答．
21.【答案】证明：连接，
，，
，
，
，
，
，
，即，
是直径，
，
，
，
是的半径，
是的切线．
解：，
∽，
，，
设的半径为，
，，，
，
，
解得：，
的半径为．
解析：根据切线的判定定理，圆周角定理解答即可；
根据相似三角形的判定定理和性质定理解答即可．
22.【答案】解：将代入得：，
，
反比例函数为：．
将，代入得：，
解得：，
一次函数的表达式为：．
观察图象可知，的解集为：或；
在中，当时，，
．
，
，
在轴上，
，
．
或．
解析：用待定系数法法求解析式；
写出反比例函数图象在余弦函数图象上方的的取值范围即可；
先求的面积，再求的坐标．
23.【答案】证明：≌，
，
，
，，
平分，
，
，
，
四边形为平行四边形，
，
平行四边形为菱形；
解：，
理由如下：≌，
，
，
，
，
，
，
；
解：如图，在上取点，使，连接，
在和中，
≌，
，，
，
，
，
设，，则，
，
，
，
，
，
，
，
，即．
解析：本题考查的是菱形的判定、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质，证明≌是解题的关键．
根据全等三角形的性质得到，根据角平分线的定义得到，证明四边形为平行四边形，根据菱形的判定定理证明结论；
根据全等三角形的性质得到，根据三角形内角和定理证明即可；
在上取点，使，连接，证明≌，得到，
，根据三角形的外角性质、三角形内角和定理计算，得到答案．
24.【答案】；
，
令，则，则点坐标为，顶点的坐标为，
把点、的坐标代入一次函数表达式：，
解得：，，则：解析式为：；
，
的解析式为：，
联立并解得：已舍去不合题意的值，
；
将一次函数表达式与二次函数表达式联立得：，，解得：，则一次函数的表达式为：，
当时，，即：点坐标为：；
将直线向上平移两个单位过点，此时一次函数为：，
而关于对称轴的点的坐标为：，
当时，，故：点在一次函数上，
是等腰三角形，所以两角相等．
解析：
解：抛物线沿轴向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，
抛物线表达式为：，
故：答案是：；。