光学工程物理光学例题详解02

3）光源角半径
1

b 2 f1
另一方面，由光源中心点与边
缘点发出的光在P点产生的程差之
差：
0 '

2nh(1
cos2 )


4
（板内折射角）
根据折射定律:
n' sin1 n sin2 n'1 n2
由此得：
1

1 2n'
n
h
所以光阑S的许可宽度为:
b

2
f11

W1 (1 1)W (1 0.040 )W 0.960W
W2 (1 2 )W1 (1 0.040 )W1 0.960 2W 0.922W
W3 (1 3 )W2 (1 0.067 )W2 0.933 0.922W 0.860W
那么
W4 (1 1 )4W 1 0.014W 0.960W
因此，此种情况下系统的光能损失为：
W W4 W 0.960W 1 0.960 0.04 4%
W
W
光束以很小的角度入射到一块平行平板玻璃上（如图），试
求相继从平板反射和透射的头两支光束的相对强度。设平板的


1 2
( p

s )

0.074

I1 I0
式中，I0是入射自然光强；I1是沿AB的反射光强，反射光是垂
直于图面振动的线偏振光。
对于M2，假设在绕AB轴旋转的任一位置上，入射面与图 面的夹角为 ，则沿AB的入射光可以分解为p分量和s分量， 它们之间有一定位相差，其振幅为
E p I1 sin
[解] 由题设条件知，两镜
的入射角 1 均为 B ，且有
1
B
tan 1 n2 n1
56.31
2 90 B 33.69
对于M1，有
p (rp )2 0
s

(rs )2
[ sin(1 sin(1
2 )]2 2)

0.1479
由于是自然光入射，p、s分量无固定相位关系，光强相等，故
E~R ( x, y) EReiC
式中，初相位C是一个常
数，可取为零。
平面波和球面波的相干叠 加
在干涉场(xOy平面)中任一点，两束光的合振幅为： E~(x, y) E~O (x, y) E~R (x, y)
考察点光强度为：
I ( x, y) E~( x, y) E~*( x, y)

2
( AB h c
h V

AB ) c
2 ( h h ) 2h( 1 1 )
0
0
式中 为光波在薄片内的波长。由于 0 ，所以上式又可
以写为：
n
2h (n 1) 2
0
0
式中 定义为光程差：
h(n 1)
把数值带入，计算得到：
[例题]
在真空中传播的一列平面电磁波，用国际单位量度时其电场可 以表示为
Ex 0
Ey 0
Ez

(102V
/
m) cos[
1014 s1( x c
t)
]
2
问该电磁波的频率、波长、振幅、周期和初位相是多少?
[解] 对照波动公式的基本形式
E Acos[2 ( x t) ]

6 10 6 m

6m
周期
T1
1
2 1014 s
0.5 1014 s 1
一、在国际标准单位制下，一单色平面光波的表示式为：



E (2 3 x0 2 y0 ) exp[ i2 10 6 (x 3y 6 108 t)]
要求：
（1）．画图示意出该光波的传播方向和偏振方向（标出相 应的角度值）；
cos2
结论：出射光强依M2相对于M1的方位变化，符合马吕斯 （Malus）定律。
例题8 讨论平面光波和球面光波的干涉。
解：
如图所示，有一球面光波O和一平面光波R在空间相遇，产生
干涉。
（1）在正入射时，球面光波的复振幅(近轴情形)为
E~O (x,
y)

ik
EOe
x2 y2 2 z0
平面光波的复振辐为
[解] 假设A点的初位相为0，因此插入透明薄片前B点的位相 为
1

(
AB c

t)

2
(
AB c

t)
这里假设空气中光波的传播速度为c。插入透明薄片后，光波 在薄片内的传播速度为v，于是这时B点的位相为：
2

2
(
AB h c

h V
t)
所以，B点的位相变化：

2
1

1 1

2

1.7 12


1.7 1

0.067
4


n4 n4

1 1

2

1
1.7

1 1.7
2
1
1

1 1.7 2


1 1.7

0.067
如果入射到系统的光能为W，则相继透过各面的光能为：
波矢与x轴的夹角 tan1(k y ) 60
y
kx
E
k
60
x
(2)光波的振幅
A Ax2 Ay2 (2 3)2 (2)2 4(V / m)
(3)光波的频率
12 1014 6 1014 Hz
2
2
(4)光波的相速度 (5)光波的波长
V 3108 m / s
[解] 光源均匀发光时，离光源10m处的光波强度为：
I P 100W 7.96 10 2W / m2
4r 2 4 (10m)2
在空气中，
V C
因此
1
00
I

1 2
c
0
A2

1 2
A2
0c
得到离光源10m处的光波电场强度为：
1
E A (2I0c) 2

[2(7.96 102W
c
把Ez写为
Ez

(10 2V
/ m) cos[2
1014 2
s1( x c
t) ]
2
于是可见：
频率
1014 s 1 0.5 1014 Hz
2
振幅 A 102V / m
初位相 rad
2
波长


c


310 8 m / s 0.5 1014 / s
（2）．该光波的振幅； （3）．该光波的频率； （4）．该光波的相速度； （5）．该光波的波长。
解 （1）由题设条件知
波数
kx 2 106
k y 2 3 106
所以
k 2 106 (1)2 ( 3)2 4 106 m1
角频率 2 106 6 108 12 1014 s1
求：1）选择何种光源？ 2）光阑S到L1的距离？ 3）光阑S的许可宽度？ 4）观察屏P到L2的距离（分光板厚度可略）？ 5）若测得P上干涉条纹间距e=0.25mm， 求Q的楔角。
[解]：1） 小，相干性好，故选 氦灯。
2） S到L1的距离为100mm， 使出射光成平行光，产生等厚干 涉条纹。
同理，计算出头两支透射光束的强度分别为：
I1'' (1 )(1 )I (1 )2 I 0.922 I
I
'' 2

(1
)(1
)I

(1
)2
2I

0.0015 I
[例题7] M1、M2是两块平行放置的玻璃片(n=1.50)，背面涂 黑。一束自然光以 B 角入射到M1上的A点，反射至M2上的B 点，再出射。试确定M2以AB为轴旋转一周时，出射光强的变 化规律。


2
500
10 3 m 10 9 m
(1.5

1)

2
10 3 rad
例题：
一光学系统由两片分离的透镜组成，两片透镜的 折射率分别为1．5和1．7，求此系统的反射光能损失。 如透镜表面镀上增透膜使表面反射率降为1％，问此系 统的光能损失又是多少？
[解] (1)系统包括4个反射面，假设光束是接近正入 射情形下通过各反射面，因而各面的反射比分别为：

1.5 12



0.04
n 1 1.5 1
显然，光束从平板—空气界面反射的反射比也为0.04。设入 射光束的强度为I，则第一支反射光束的强度为
I1' I 0.04 I
第二支反射光束的强度为：
I
' 2

(1
)(1
)I

(1
)2 I

0.037 I
2
f1

1 2n'
n 1.49mm
h
4）等厚条纹定域在楔板附近，L2起投影放大作用。由几何成 像关系：
11 1
l l' f
1 l'

1 f
1 1 l 100
W4 (1 4 )W3 (1 0.067 )W3 0.933 0.860W 0.802W
因此，此种情况下系统的光能损失为：
W W4 W 0.802W 1 0.802 0.198 20%
W
W
（2）若各面的反射比均降为1%，即：
1 2 3 4 0.01
折射率为 n 1.5 。图中入射光波的S波分量Es与P波分量Ep的指
向已标出，请标出图中反射和透射光波的S波分量及P波分量的
指向。
E1p
E1s
θ1
1’
2’
n1=1.0 n2=1.50
θ2
n1=1.0
1’’
2’’
[解] 在接近正入射情况下，光束从空气—平板界面反射的 反射比为


n 12
R
z
2 0
sin 2
R

2z 0 m
可见，条纹仍然是同心圆环，但 圆心已离开坐标原点。
如 果 z0 很 大 ， 在 近 轴 处 只 能 看 到
圆弧状条纹。
图示为测平板平行性的装置， 已知：光源有 白炽灯，
钠灯（ 589.3nm, 0.6nm ）， 氦灯（ 590nm, 0.0045nm ）， 透镜L1、L2，其焦距均为100mm, 平板Q的最大厚度为4mm， 折射率 为1.5，平板到透镜L2的距离为300mm.
1


n1 n1

1 1

2

1.5 12


1.5 1

0.040
2


n2 n2

1 1

2

1 1.5 1
12
1

1 1.5 2


1 1.5

0.040
1.5
3


n3 n3

EO2

ER2

2EO ER
cos k
x2 y2 2 z0

当满足： k x2 y2 2m
2z0
m=0, 1, 2, …
时，光强度为极大(亮条纹)。干涉场中亮条纹方程为
x2 y2 R2 , R 2z0m m=0, 1, 2, …
该式表明，此时干涉条纹是一组半径R与干涉级m的平
Es I1 cos 由于此时的入射角也为 B ，所以：
rp 0
rs

sin(1 sin(1
2) 2)

0.3846
因此，自M2出射光的振幅为：
E
' p
0
E
' s

rs Es

(0.3846 )
I1 cos
即自M2出射光的强度为：
I2

(
E
' s
)
2

0.011I 0
方根成正比的同心圆。
（2）如果平面光波是斜入射，与z轴夹角为θR，则有
E~R ( x,
y)

E eikxsinR R
此时干涉场中的光强度为
I ( x,
y)

EO2

ER2

2EO ER
cosk


x2 y2 2 z0

x sinR

亮条纹方程为
y 2 (x z0 sin R )2 R2
k 2 0.5106 m 0.5m
k
04物理光学试题
三、（8分）假设入射光为线偏振光，分析图二中a、b两光 波间的相位关系。
E1p E1s
θ1
ab
n1=1.52
n2=1.0
θ2
h
n1=1.52
θ1+θ2<
π 2
图二
[例题2]
地球表面每平方米接收到来自太阳光的能量约为1.33kw， 若把太阳光看作是波长 600 nm 的单色光，试计算投射到 地球表面的太阳光的电场强度。
[解] 由于
I

1 2
c 0 A2
所以，投射到地球表面的太阳光的电场强度为
A
(
2I
1
)2

(
2 1.33103W
1
)2
c 0
3108 m / s 8.85421012 C 2 / N m2
103V / m
[例题3]
一个功率P=100W的单色光源均匀地向空间各个方向发光。试 计算离光源10m处的光波电场强度。
/
m2
)(4
107
N

s2
/
C
2
)(3 108
m
/
1
s)] 2
7.75V / m
[例题4] 一列平面光波从A点传播到B点，今在AB之间插入一 透明薄片，其厚度为 t 1mm ，折射率 n 1.5 。假定光波的波 长 0 500nm ， 试计算插入透明薄片后B点位相的变化。