材料力学习题册答案-第5章 弯曲应力

第 五 章 弯 曲 应 力
一、是非判断题
1、设某段梁承受正弯矩的作用，则靠近顶面和靠近底面的纵向纤维分别是伸长的和缩短的。

（ × ）
2、中性轴是梁的横截面与中性层的交线。

梁发生平面弯曲时，其横截面绕中性轴旋转。

（ √ ）
3、 在非均质材料的等截面梁中，最大正应力max
σ
不一定出现在max
M
的截面上。

（ × ）
4、等截面梁产生纯弯曲时，变形前后横截面保持为平面，且其形状、大小均保持不变。

（ √ ）
5、梁产生纯弯曲时，过梁内任一点的任一截面上的剪应力都等于零。

（ × ）
6、控制梁弯曲强度的主要因素是最大弯矩值。

（ × ）
7、横力弯曲时，横截面上的最大切应力不一定发生在截面的中性轴上。

（ √ ）
@
二、填空题
1、应用公式
z
M
y I 时，必须满足的两个条件是 满足平面假设 和 线弹性 。

2、跨度较短的工字形截面梁，在横力弯曲条件下，危险点可能发生在 翼缘外边缘 、 翼缘腹板交接处 和 腹板中心 处。

3、 如图所示的矩形截面悬臂梁，其高为h 、宽为b 、长为l ，则在其中性层的水平剪力
=S F
bh
F
23 。

4、梁的三种截面形状和尺寸如图所示，则其抗弯截面系数分别为
226
1
61bH BH -、
x
H Bh BH 66132- 和 H
bh BH 66132- 。

三、选择题
1、如图所示，铸铁梁有A ，B ，C 和D 四种截面形状可以供选取，根据正应力强度，采用（ C ）图的截面形状较合理。

2、 如图所示的两铸铁梁，材料相同，承受相同的载荷F。

则当F 增大时，破坏的情况是 （ C ）。

A 同时破坏 ；
B （a ）梁先坏 ；
C （b ）梁先坏
3、为了提高混凝土梁的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。

若矩形截面梁的弯矩图如图所示，则梁内钢筋（图中虚线所示）配置最合理的是（
D ）
A
B
C
D
H
A
B
C D
?
四、计算题
&
1、长为l 的矩形截面梁，在自由端作用一集中力F ，已知m h 18.0=，m b 12.0=，
m y 06.0=，m a 2=，kN F 1=，求C 截面上K 点的正应力。

解：
33
11020.06 2.10.120.1812
C K
Z
M y MPa I
2
、形截面铸铁悬臂梁，尺寸及载荷如图所示。

截面对形心轴z C 的惯性矩4
10181cm I Z =，
cm h 64.91=，kN P 44=，求梁内的最大拉应力和最大压应力。

44kN
44kN 35.2kNm
26.4kNm
A :C :
解：内力图如上所示，A 截面和C 截面为危险截面，其应力分布如图所示。

A 截面：
^
A
C B F
l
a
z b
\
K
h h
32
1835.2109.61033.31018110A A
Z M h MPa I
32
28
35.21015.3610
53.11018110A A
Z
M h MPa I
C 截面：
32
2826.41015.3610
39.831018110C C
Z M h MPa I
32
18
26.4109.6410
25.01018110C C
Z
M h MPa I
所以，最大拉应力：
max
39.83MPa
最大压应力：
max
53.1MPa
3、图示矩形截面梁。

已知[
]160MPa ，试确定图示梁的许用载荷][q 。

第四题图
2.5q
1.5q 2q
3.125q
解：内力图如上所示。

/
max
Z
My I
Z I M
y
3
612
3
80220
1601010
25128
11010q
33/q kN m
故许用载荷
33/q kN m
4、图示T 形截面铸铁梁承受载荷作用。

已知铸铁的许用拉应力MPa 40][t =σ，许用压应力
MPa 160][c =σ。

试按正应力强度条件校核梁的强度。

若载荷不变，将横截面由T 形倒置
成形，是否合理为什么
q =10kN/m 1m
D
B
3m
2m
E
200200
30y z C
C
y
30C
解：内力图如上所示，B 截面和E 截面为危险截面，其应力分布如图所示。

10kNm
20kNm
B :
E:
?
解：以截面最下端为z 轴，计算惯性矩。

2003021520030100
157.52003020030
C
y mm
3
3
2
2
54
20030302002003042.515
2003057.5 6.02151012
12
Z
I
II
I I I m B 截面：
33
15201072.51024.126.021510B B
Z M y MPa I
33
25
2010157.51052.396.021510B B
Z
M y MPa I
E 截面：
33
25
1010157.51026.196.021510E E
Z M y MPa I
33
15
101072.51012.066.021510
E E
Z
M y MPa I 所以，最大拉应力：
max
26.19MPa 最大压应力：
max
52.39MPa
{
如果将T 形截面倒置，则：
33
15
2010157.51052.39406.021510B B
t
Z
M y MPa
MPa I
不满足强度条件，所以不合理。

5、图示工字形截面梁。

已知：24/q
kN m ， 1.5o m kN m ，截面高180H mm
腹板高110h mm ，腹板厚mm d 7=，截面面积231A
cm ,21660Z
I cm ，
/15.4Z Z
I S cm ，150MPa ，130MPa 。

试（1）按照梁的弯曲正应力强度校
核梁的强度；（2）按照弯曲剪应力强度校核梁的强度。

，许用切应力MPa 100][=τ，试选择工字钢的型号。

18kN
22kN
16.2kNm
4kN
8kNm
解：内力图如上所示，剪力、弯矩最大截面为危险截面。

max max
Z
M W
33max
6
16.210101.2516010Z
M W cm
选用14号工字钢，并用其计算剪应力。

此时，
*12, 5.5Z Z
I cm b cm S
*
max max
Z
Z
Q S bI 3
max
32
2210331005.5101210
MPa MPa
说明14号工字钢剪应力强调满足强度要求，故选用14号工字钢。