湖北省部分重点高中(麻城一中、新洲一中、黄陂一中盘龙校区等)2015-2016学年高一下学期期中联考数学(理

湖北省部分重点高中（麻城一中、新洲一中、黄陂一中盘龙校区等）学年高一下学期期中联考数学（理）试题命题学校：新洲一中命题教师：马金爱审题教师：蔡敏
考试时间：年月日上午～试卷满分：分
一、选择题：每小题分，共分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的．
．复数的虚部为( ) ．．．．
．设随机变量，若，则的值为( )
．．．．
．已知某射击运动员，每次击中目标的概率是，则该射击运动员射击次至少击中次的概率为
( )
．．．．
．五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为( )
．．．．
.若随机事件在一次试验中发生的概率为，用随机变量表示在一次试验中发生的次数，则的最大值为 ( )
．．．．
.在的展开式中的奇数次幂项的系数之和为，则的值为 ( )
．．．．
.已知是常数，函数的导函数的图像如右图所示，则函数的图像可能是 ( )
．记抛物线与轴所围成的平面区域为，该抛物线与直线所围成的平面区域为，若向区域内随机抛掷一点，则点落在区域的概率为( )
．．．．
.某公司新招聘进名员工，现将其平均分给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分给同一个部门，三名电脑编程人员也不能分给同一个部门，则不同的分配种数是( )
．．．．
．若函数在其定义域的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是
( )
．．．．
．若，则( )
．．．．
．以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角形”．
…
…………
…………………
…………………………
…………………………………………
该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为
( )
．．．．
二、填空题：每小题分，共分，将答案填在答题卡的横线上．
.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，
利用上述数据求得线性回归方程为，从这些样本点中任取一点，则它在回归直线下方的概率为
.在矩形中，对角线与相邻两边所成的角分别为、，则有，类比到空间中的一个正确
命题是：在长方体中，对角线与相邻三个面所成的角分别为、、，则.
.已知，则二项式的展开式中的系数为
.对于函数给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.某同学经过探究发现，任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.给定函数，请你根据探究结果，计算
三、解答题：本大题共小题，共分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
．(本小题满分分)某地区在对人们休闲方式的一次调查中，共调查了人，其中女性人，男性人。

女性中有人主要的休闲方式是看电视，另外人主要的休闲方式是运动；男性中有人主要的休闲方式是看电视，另外人主要的休闲方式是运动。

()根据以上数据建立一个列联表；
()能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“性别与休闲方式有关系”？
附：
.(本小题满分分)设函数
()若在处取得极值，确定的值，并求此时曲线在点处的切线方程；()若在上为减函数，求的取值范围。

.(本小题满分分)某学校有名教师，且年龄都在岁到岁之间，各年龄段人数按分组，其频率分布直方图如图所示，学校要求每名教师都要参加两项培训，培训结束后进行结业考试．已知各年龄段两项培训结业考试成绩优秀的人数如下表示，假设两项培训是相互独立的，结业考试成绩也互不影响．
校教师中抽取一个容量
为的样本，求从年龄段
抽取的人数；
()求全校教师的平均年龄；
()随机从年龄段和内各抽取人，设这两人中两项培训结业考试成绩都优秀的人数为，求的概率分布和数学期望．
．(本小题满分分)
已知函数在处取得极值，且在处切线的斜率为.
()求的解析式；
()若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围.
.(本小题满分分)某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中奖可以获得分；方案乙的中奖率为，中奖可以获得分；未中奖则不得分。

每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品。

()若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为，求的概率；
()若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种
方案抽奖，累计得分的数学期望较大？
．(本小题满分分)已知函数(为常数)
()讨论函数()的单凋性；
()若存在，使得对任意的，不等式(其中为自然对数的底数)都成立，求实数的取值范围．
湖北省年春季部分重点中学期中联考
高二数学(理科)参考答案
一、选择题
、、、、
三、解答题
．解：()
……分
() ……分
所以在犯错误的概率不超过的前提下，没有找到充足证据证明“性别与休闲方式有关系”。

……分
.解：( )
解得. 经检验满足
当时，，，
曲线在点处的切线方程为，即………分
()由在上为减函数得在上恒成立，
即在上恒成立在上恒成立
令，则
在上单调递减，
故的取值范围是……分
．解：()由频率分布直方图知，，……分
()．……分
()∵在年龄段内的教师人数为(人)，从该年龄段任取人，
由表知，此人、项培训结业考试成绩优秀的概率分别为：()
()
，
∴此人、两项培训结业考试成绩都优秀的概率为，……分
∵在年龄段内的教师人数为(人)，从该年龄段任取人，由表知，此人项培训结业考试成绩优秀的概率为；项培训结业考试成绩优秀的概率为，
∴此人、两项培训结业考试成绩都优秀的概率为……分
由题设知的可能取值为，，．
∴，
，……分
∴的概率分布为：Array
的数字期望为……分
．解：()依题意……分
()设切点为，切线方程为
又切线过即，……①
∵过点可作曲线的三条切线，
∴①式有三个不同的解.
令，则
又，……分
．解：()由已知得，小明中奖的概率为，小红中奖的概率为，且两人中奖与否互不影响.记“这人的累计得分”的事件为。

则事件的对立事件为“”，
，……分
()设小明、小红都选择方案甲抽奖中奖次数为，都选择方案乙抽奖中奖次数为，则这两人选择方案甲抽奖累计得分的数学期望为，
选择方案乙抽奖累计得分的数学期望为.
由已知可得，，，
，
，
所以他们都选择方案甲进行抽奖时，累计得分的数学期望较大. ……分
．解：()，记
()当时，因为，所以，函数在上单调递增；
()当时，因为，
所以，函数在上单调递增；
()当时，由，解得，
所以函数在区间上单调递减，
在区间上单调递增．(分)
()由()知当时，函数在区间上单调递增，所以当时，函数的最大值是，对任意的，都存在，使得不等式成立，
等价于对任意的，不等式都成立，
即对任意的，不等式都成立，
记，由，
，
由得或，因为，所以，
①当时，，且时，，
时，，所以，
所以时，恒成立；
②当时，，因为，所以，
此时单调递增，且，
所以时，成立；
③当时，，，
所以存在使得，因此不恒成立．
综上，的取值范围是．(分)。