2022届山东省临沂兰陵县联考中考数学全真模拟试题含解析
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2021-2022中考数学模拟试卷
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.4
-的相反数是()
A.4 B.4-C.
1
4
-D.
1
4
2.某车间20名工人日加工零件数如表所示:
日加工零件
数
4 5 6 7 8
人数 2 6 5 4 3
这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是()
A.5、6、5 B.5、5、6 C.6、5、6 D.5、6、6
3.如图,在△ABC中,AD是BC边的中线,∠ADC=30°,将△ADC沿AD折叠,使C点落在C′的位置,若BC=4,则BC′的长为()
A.23B.2 C.4 D.3
4.如图由四个相同的小立方体组成的立体图像,它的主视图是().
A.B.C.D.
5.若关于x的一元二次方程ax2+2x﹣5=0的两根中有且仅有一根在0和1之间(不含0和1),则a的取值范围是()
A.a<3 B.a>3 C.a<﹣3 D.a>﹣3
6.若分式
1
1
x
x
-
+
的值为零,则x的值是( )
A.1 B.1-C.1±D.2
7.如图,数轴上有A,B,C,D四个点,其中表示互为倒数的点是()
A.点A与点B B.点A与点D C.点B与点D D.点B与点C
8.如图,在△ABC中,EF∥BC,AB=3AE,若S四边形BCFE=16,则S△ABC=()
A.16 B.18 C.20 D.24
9.下列图形不是正方体展开图的是()
A.B.
C.D.
10.1.桌面上放置的几何体中,主视图与左视图可能不同的是( )
A.圆柱B.正方体C.球D.直立圆锥
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.如图,等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=8,点F是边BC上不与点B,C重合的一个动点,直线DE垂直平分BF,垂足为D.当△ACF是直角三角形时,BD的长为_____.
12.在一个不透明的口袋中,有3个红球、2个黄球、一个白球,它们除颜色不同之外其它完全相同,现从口袋中随机摸出一个球记下颜色后放回,再随机摸出一个球,则两次摸到一个红球和一个黄球的概率是_____.
13.如图,在▱ABCD中,AC是一条对角线,EF∥BC,且EF与AB相交于点E,与AC相交于点F,3AE=2EB,
连接DF .若S △AEF =1,则S △ADF 的值为_____.
14.如图,△ABC 中,D 、E 分别在AB 、AC 上,DE ∥BC ,AD :AB=1:3,则△ADE 与△ABC 的面积之比为______.
15.春节期间,《中国诗词大会)节目的播出深受观众喜爱,进一步激起了人们对古诗词的喜爱,现有以下四句古诗词:①锄禾日当午;②春眠不觉晓;③白日依山尽;④床前明月光.甲、乙两名同学从中各随机选取了一句写在纸上,则他们选取的诗句恰好相同的概率为________.
16.分解因式:3m 2﹣6mn +3n 2=_____.
17.将多项式32m mn -因式分解的结果是 .
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分) (1)计算:(a -b )2-a (a -2b );
(2)解方程:23x -=3x
. 19.(5分)我们常用的数是十进制数,如32104657410610510710=⨯+⨯+⨯+⨯,数要用10个数码(又叫数字):0、1、2、3、4、5、6、7、8、9,在电子计算机中用的二进制,只要两个数码:0和1,如二进制中210110121202=⨯+⨯+⨯等于十进制的数6,543110*********=⨯+⨯+⨯210120212+⨯+⨯+⨯等于十进制的数53.那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数?
20.(8分)已知,抛物线2
y ax x c =++的顶点为(1,2)M --,它与x 轴交于点B ,C (点B 在点C 左侧). (1)求点B 、点C 的坐标;
(2)将这个抛物线的图象沿x 轴翻折,得到一个新抛物线,这个新抛物线与直线:46l y x =-+交于点N . ①求证:点N 是这个新抛物线与直线l 的唯一交点;
②将新抛物线位于x 轴上方的部分记为G ,将图象G 以每秒1个单位的速度向右平移,同时也将直线l 以每秒1个单位的速度向上平移,记运动时间为t ,请直接写出图象G 与直线l 有公共点时运动时间t 的范围.
21.(10分)已知一个矩形纸片OACB ,将该纸片放置在平面直角坐标系中,点A (11,0),点B (0,6),点P 为BC 边上的动点(点P 不与点B 、C 重合),经过点O 、P 折叠该纸片,得点B′和折痕OP .设BP=t .
(Ⅰ)如图①,当∠BOP=300时,求点P 的坐标;
(Ⅱ)如图②,经过点P 再次折叠纸片,使点C 落在直线PB′上,得点C′和折痕PQ ,若AQ=m ,试用含有t 的式子表示m ;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,当点C′恰好落在边OA 上时,求点P 的坐标(直接写出结果即可).
22.(10分)如图,抛物线2
y ax 2ax c =-+(a≠0)交x 轴于A 、B 两点,A 点坐标为(3,0),与y 轴交于点C (0,4),以OC 、OA 为边作矩形OADC 交抛物线于点G . 求抛物线的解析式;抛物线的对称轴l 在边OA (不包括O 、A 两点)上平行移动,
分别交x 轴于点E ,交CD 于点F ,交AC 于点M ,交抛物线于点P ,若点M 的横坐标为m ,请用含m 的代数式表示PM 的长;在(2)的条件下,连结PC ,则在CD 上方的抛物线部分是否存在这样的点P ,使得以P 、C 、F 为顶点的三角形和△AEM 相似?若存在,求出此时m 的值,并直接判断△PCM 的形状;若不存在,请说明理由.
23.(12分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,BC为⊙O的直径,点E为△ABC的内心,连接AE并延长交⊙O于D 点,连接BD并延长至F,使得BD=DF,连接CF、BE.
(1)求证:DB=DE;
(2)求证:直线CF为⊙O的切线;
(3)若CF=4,求图中阴影部分的面积.
24.(14分)解方程
(1)x1﹣1x﹣1=0
(1)(x+1)1=4(x﹣1)1.
参考答案
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1、A
【解析】
直接利用相反数的定义结合绝对值的定义分析得出答案.
【详解】
-1的相反数为1,则1的绝对值是1.
故选A.
【点睛】
本题考查了绝对值和相反数,正确把握相关定义是解题的关键.
2、D
【解析】
5出现了6次,出现的次数最多,则众数是5;
把这些数从小到大排列,中位数是第10,11个数的平均数,则中位数是(6+6)÷2=6;平均数是:(4×2+5×6+6×5+7×4+8×3)÷20=6;
故答案选D.
3、A
【解析】
连接CC′,
∵将△ADC沿AD折叠,使C点落在C′的位置,∠ADC=30°,
∴∠ADC′=∠ADC=30°,CD=C′D,
∴∠CDC′=∠ADC+∠ADC′=60°,
∴△DCC′是等边三角形,
∴∠DC′C=60°,
∵在△ABC中,AD是BC边的中线,
即BD=CD,
∴C′D=BD,
∴∠DBC′=∠DC′B=1
2
∠CDC′=30°,
∴∠BC′C=∠DC′B+∠DC′C=90°,∵BC=4,
∴BC′=BC•cos∠DBC′=4×
3
2
=23,
故选A.
【点睛】本题考查了折叠的性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及三角函数等知识,准确添加辅助线,掌握折叠前后图形的对应关系是解题的关键.
4、D
【解析】
从正面看,共2列,左边是1个正方形,
右边是2个正方形,且下齐.
故选D.
5、B
【解析】
试题分析:当x=0时,y=-5;当x=1时,y=a-1,函数与x轴在0和1之间有一个交点,则a-1>0,解得:a>1.考点:一元二次方程与函数
6、A
【解析】
试题解析:∵分式
1
1
x
x
-
+
的值为零,
∴|x|﹣1=0,x+1≠0,
解得:x=1.
故选A.
7、A
【解析】
试题分析:主要考查倒数的定义和数轴,要求熟练掌握.需要注意的是:倒数的性质:负数的倒数还是负数,正数的倒数是正数,0没有倒数.
倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.
根据倒数定义可知,-2的倒数是-1
2
,有数轴可知A对应的数为-2,B对应的数为-
1
2
,所以A与B是互为倒数.
故选A.
考点:1.倒数的定义;2.数轴.
8、B
【解析】
【分析】由EF∥BC,可证明△AEF∽△ABC,利用相似三角形的性质即可求出S△ABC的值.【详解】∵EF∥BC,
∴△AEF∽△ABC,
∵AB=3AE,
∴AE:AB=1:3,
∴S△AEF:S△ABC=1:9,
设S△AEF=x,
∵S四边形BCFE=16,
∴
1 169
x
x
=
+
,
解得:x=2,
∴S △ABC =18,
故选B .
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质,熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解本题的关键. 9、B
【解析】
由平面图形的折叠及正方体的展开图解题.
【详解】
A 、C 、D 经过折叠均能围成正方体,
B •折叠后上边没有面,不能折成正方体.
故选B .
【点睛】
此题主要考查平面图形的折叠及正方体的展开图,熟练掌握,即可解题.
10、B
【解析】试题分析:根据从正面看得到的视图是主视图,从左边看得到的图形是左视图,从上面看得到的图形是俯视图,正方体主视图与左视图可能不同,故选B .
考点:简单几何体的三视图.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11、2或78
【解析】
分两种情况讨论:(1)当AFC 90∠︒=时,AF BC ⊥,利用等腰三角形的三线合一性质和垂直平分线的性质可解; (2)当CAF 90=∠︒时,过点A 作AM BC ⊥于点M ,证明AMC FAC ∽,
列比例式求出FC ,从而得BF ,再利用垂直平分线的性质得BD .
【详解】
解:(1)当AFC 90∠︒=时,AF BC ⊥, 142
AB AC
BF BC BF =∴=∴= ∵DE 垂直平分BF ,
8
122
BC BD BF =∴== .
(2)当CAF 90=∠︒时,过点A 作AM BC ⊥于点M ,
AB AC =
BM CM =∴
在Rt AMC 与Rt FAC 中,AMC FAC 90C C ∠∠∠∠︒==,=,
AMC FAC ∴∽, AC MC FC AC = 2
AC FC MC
∴= 15,42254
AC MC BC FC ==
=∴= 2578441728BF BC FC BD BF ∴=-=-
=∴== .
故答案为2或
78
. 【点睛】 本题主要考查了等腰三角形的三线合一性质和线段垂直平分线的性质定理得应用.本题难度中等.
12、13
【解析】
先画树状图展示所有36种等可能的结果数,再找出两次摸到一个红球和一个黄球的结果数,然后根据概率公式求解.
【详解】
画树状图如下:
由树状图可知,共有36种等可能结果,其中两次摸到一个红球和一个黄球的结果数为12,
所以两次摸到一个红球和一个黄球的概率为121
= 363
,
故答案为1 3 .
【点睛】
本题考查了列表法或树状图法:通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式求出事件A或B的概率.
13、
【解析】
由3AE=2EB,和EF∥BC,证明△AEF∽△ABC,得=,结合S△AEF=1,可知再由==,得==,再根据S△ADF=S△ADC即可求解.
【详解】
解:∵3AE=2EB,
设AE=2a,BE=3a,
∵EF∥BC,
∴△AEF∽△ABC,
∴=()2=()2=,
∵S△AEF=1,
∴S△ABC=,
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴
∵EF∥BC,
∴===,
∴==,
∴S△ADF=S△ADC=,
故答案是:
【点睛】
本题考查了图形的相似和平行线分线段成比例定理,中等难度,找到相似比是解题关键.
14、1:1.
【解析】
试题分析:由DE∥BC,可得△ADE∽△ABC,根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方可得S△ADE:S△ABC=(AD:AB)2=1:1.
考点:相似三角形的性质.
15、1 4
【解析】
用列举法或者树状图法解答即可. 【详解】
解:如图,
由图可得,甲乙两人选取的诗句恰好相同的概率为
41
164 P==.
故答案为:1 4 .
【点睛】
本题考查用树状图法或者列表法求随机事件的概率,熟练掌握两种解答方法是关键.
16、3(m-n )2
【解析】
原式=2232)m mn n -+(=23()m n -
故填:23()m n -
17、m (m+n )(m ﹣n ).
【解析】
试题分析:原式=22()m m n -=m (m+n )(m ﹣n ).故答案为:m (m+n )(m ﹣n ).
考点:提公因式法与公式法的综合运用.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18、 (1) b 2 (2)1
【解析】
分析:(1)、根据完全平方公式以及多项式的乘法计算法则将括号去掉,然后进行合并同类项即可得出答案;(2)、收下进行去分母,将其转化为整式方程,从而得出方程的解,最后需要进行验根.
详解:(1) 解:原式=a 2-2ab +b 2-a 2+2ab =b 2 ;
(2) 解:()233x x =-, 解得:x =1,
经检验 x =1为原方程的根, 所以原方程的解为x =1.
点睛:本题主要考查的是多项式的乘法以及解分式方程,属于基础题型.理解计算法则是解题的关键.分式方程最后必须要进行验根.
19、1.
【解析】
分析:利用新定义得到101011=1×
25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20,然后根据乘方的定义进行计算. 详解:101011=1×
25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20=1, 所以二进制中的数101011等于十进制中的1.
点睛:本题考查了有理数的乘方:有理数乘方的定义:求n 个相同因数积的运算,叫做乘方.
20、(1)B (-3,0),C (1,0);(2)①见解析;②
23
≤t ≤6. 【解析】
(1)根据抛物线的顶点坐标列方程,即可求得抛物线的解析式,令y =0,即可得解;
(2)①根据翻折的性质写出翻折后的抛物线的解析式,与直线方程联立,求得交点坐标即可;
②当t =0时,直线与抛物线只有一个交点N (3,-6)(相切),此时直线与G 无交点;第一个交点出现时,直线过点C (1 +t ,0),代入直线解析式:y =-4x +6+t ,解得t =23
;最后一个交点是B (-3+t ,0),代入y =-4x +6+t ,解得t =6,所以23
≤t ≤6. 【详解】
(1)因为抛物线的顶点为M (-1,-2),所以对称轴为x =-1,可得:1=12a a-1+c=2⎧--⎪⎨⎪-⎩
,解得:a =12,c =32-,所以抛物线解析式为y =12
x 2+x 32-,令y =0,解得x =1或x =-3,所以B (-3,0),C (1,0); (2)①翻折后的解析式为y =-12x 2-x 3+2,与直线y =-4x +6联立可得:12x 2-3x +92
=0,解得:x 1=x 2=3,所以该一元二次方程只有一个根,所以点N (3,-6)是唯一的交点; ②23
≤t ≤6. 【点睛】
本题主要考查了图形运动,解本题的要点在于熟知一元二次方程的相关知识点.
21、(Ⅰ)点P
的坐标为(1). (Ⅱ)2111m t t 666
=
-+(0<t <11). (Ⅲ)点P
,1
,1). 【解析】
(Ⅰ)根据题意得,∠OBP=90°,OB=1,在Rt △OBP 中,由∠BOP=30°,BP=t ,得OP=2t ,然后利用勾股定理,即可得方程,解此方程即可求得答案.
(Ⅱ)由△OB′P 、△QC′P 分别是由△OBP 、△QCP 折叠得到的,可知△OB′P ≌△OBP ,
△QC′P ≌△QCP ,易证得△OBP ∽△PCQ ,然后由相似三角形的对应边成比例,即可求得答案.
(Ⅲ)首先过点P 作PE ⊥OA 于E ,易证得△PC′E ∽△C′QA ,由勾股定理可求得C′Q 的长,然后利用相似三角形的对应边成比例与2111m t t 666
=
-+,即可求得t 的值: 【详解】
(Ⅰ)根据题意,∠OBP=90°,OB=1.
在Rt △OBP 中,由∠BOP=30°,BP=t ,得OP=2t .
∵OP 2=OB 2+BP 2,即(2t )2=12+t 2,解得:t 1=23,t 2=-23(舍去). ∴点P 的坐标为(23,1).
(Ⅱ)∵△OB′P 、△QC′P 分别是由△OBP 、△QCP 折叠得到的,
∴△OB′P ≌△OBP ,△QC′P ≌△QCP . ∴∠OPB′=∠OPB ,∠QPC′=∠QPC .
∵∠OPB′+∠OPB+∠QPC′+∠QPC=180°,∴∠OPB+∠QPC=90°.
∵∠BOP+∠OPB=90°,∴∠BOP=∠CPQ .
又∵∠OBP=∠C=90°,∴△OBP ∽△PCQ .∴OB BP PC CQ
=. 由题意设BP=t ,AQ=m ,BC=11,AC=1,则PC=11-t ,CQ=1-m .
∴
6t 11t 6m =--.∴2111m t t 666
=-+(0<t <11). (Ⅲ)点P 的坐标为(11133-,1)或(11+133,1). 过点P 作PE ⊥OA 于E ,∴∠PEA=∠QAC′=90°.
∴∠PC′E+∠EPC′=90°.
∵∠PC′E+∠QC′A=90°,∴∠EPC′=∠QC′A .
∴△PC′E ∽△C′QA .∴'
'=PE PC AC C Q
. ∵PC′=PC=11-t ,PE=OB=1,AQ=m ,C′Q=CQ=1-m ,
∴22AC C Q AQ 3612m ''=-=-.
∴.
∵6116=--t t m ,即6116-=-t t m ,∴663612=-t m ,即.
将2111m t t 666=-+代入,并化简,得2322360-+=t t .解得:1211131113t t -+==.
∴点P 的坐标为(11+133,1)或(11133
+,1). 22、(1)抛物线的解析式为248y x x 433=-++;(2)PM=24m 4m 3
-+(0<m <3);(3)存在这样的点P 使△PFC 与△AEM 相似.此时m 的值为
2316
或1,△PCM 为直角三角形或等腰三角形. 【解析】 (1)将A (3,0),C (0,4)代入2
y ax 2ax c =-+,运用待定系数法即可求出抛物线的解析式. (2)先根据A 、C 的坐标,用待定系数法求出直线AC 的解析式,从而根据抛物线和直线AC 的解析式分别表示出点P 、点M 的坐标,即可得到PM 的长. (3)由于∠PFC 和∠AEM 都是直角,F 和E 对应,则若以P 、C 、F 为顶点的三角形和△AEM 相似时,分两种情况进行讨论:①△PFC ∽△AEM ,②△CFP ∽△AEM ;可分别用含m 的代数式表示出AE 、EM 、CF 、PF 的长,根据相似三角形对应边的比相等列出比例式,求出m 的值,再根据相似三角形的性质,直角三角形、等腰三角形的判定判断出△PCM 的形状.
【详解】
解:(1)∵抛物线2y ax 2ax c =-+(a≠0)经过点A (3,0),点C (0,4), ∴,解得4a {
3c 4
=-=. ∴抛物线的解析式为248y x x 433=-
++. (2)设直线AC 的解析式为y=kx+b ,
∵A (3,0),点C (0,4),
∴3k b 0{b 4+==,解得4k {3b 4
=-=. ∴直线AC 的解析式为4y x 43
=-+. ∵点M 的横坐标为m ,点M 在AC 上,
∴M 点的坐标为(m ,4m 43
-+). ∵点P 的横坐标为m ,点P 在抛物线248y x x 433=-
++上, ∴点P 的坐标为(m ,248m m 433
-++).
∴PM=PE -ME=(248m m 433-
++)-(4m 43-+)=24m 4m 3-+. ∴PM=24m 4m 3
-+(0<m <3). (3)在(2)的条件下,连接PC ,在CD 上方的抛物线部分存在这样的点P ,使得以P 、
C 、F 为顶点的三角形和△AEM 相似.理由如下:
由题意,可得AE=3﹣m ,EM=4m 43-+,CF=m ,PF=248m m 4433-++-=248m m 33
-+, 若以P 、C 、F 为顶点的三角形和△AEM 相似,分两种情况: ①若△PFC ∽△AEM ,则PF :AE=FC :EM ,即(248m m 33-
+):(3-m )=m :(4m 43-+), ∵m≠0且m≠3,∴m=2316
. ∵△PFC ∽△AEM ,∴∠PCF=∠AME .
∵∠AME=∠CMF ,∴∠PCF=∠CMF .
在直角△CMF 中,∵∠CMF+∠MCF=90°,∴∠PCF+∠MCF=90°,即∠PCM=90°.
∴△PCM 为直角三角形.
②若△CFP ∽△AEM ,则CF :AE=PF :EM ,即m :(3-m )=(248m m 33-
+):(4m 43-+), ∵m≠0且m≠3,∴m=1.
∵△CFP ∽△AEM ,∴∠CPF=∠AME .
∵∠AME=∠CMF ,∴∠CPF=∠CMF .∴CP=CM .
∴△PCM 为等腰三角形.
综上所述,存在这样的点P 使△PFC 与△AEM 相似.此时m 的值为
2316
或1,△PCM 为直角三角形或等腰三角形. 23、(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)2π-.
【解析】
(1)欲证明DB =DE .,只要证明∠DBE =∠DEB ;
(2)欲证明CF 是⊙O 的切线.,只要证明BC ⊥CF 即可;
(3)根据S 阴影部分=S 扇形-S △OBD 计算即可.
【详解】
解:(1)∵E 是△ABC 的内心,
∴∠BAE =∠CAE ,∠EBA =∠EBC ,
∵∠BED =∠BAE +∠EBA ,∠DBE =∠EBC +∠DBC ,∠DBC =∠EAC ,
∴∠DBE =∠DEB ,
∴DB =DE
(2)连接CD
∵DA 平分∠BAC ,
∴∠DAB =∠DAC ,
∴BD =CD ,
又∵BD =DF ,
∴CD =DB =DF ,
∴°90BCF ,
∠= ∴BC ⊥CF ,
∴CF 是⊙O 的切线
(3)连接OD
∵O 、D 是BC 、BF 的中点,CF =4, ∴OD =2.
∵CF 是⊙O 的切线,
∴90.BOD BCF ∠=∠=︒
∴△BOD 为等腰直角三角形
∴S 阴影部分=S 扇形-S △OBD =
211222242ππ⨯⨯-⨯⨯=-. 【点睛】
本题考查数学圆的综合题,考查了圆的切线的证明,扇形的面积公式等,注意切线的证明方法,是高频考点.
24、(1)x 13x 1=13(1)x 1=3,x 1=
13
. 【解析】
(1)配方法解;
(1)因式分解法解.
【详解】
(1)x 1﹣1x ﹣1=2,
x1﹣1x+1=1+1,
(x﹣1)1=3,
x﹣1=,
x=1
x1=1x1=1,
(1)(x+1)1=4(x﹣1)1.
(x+1)1﹣4(x﹣1)1=2.
(x+1)1﹣[1(x﹣1)]1=2.
(x+1)1﹣(1x﹣1)1=2.
(x+1﹣1x+1)(x+1+1x﹣1)=2.(﹣x+3)(3x﹣1)=2.
x1=3,x1=1
3
.
【点睛】
考查了解一元二次方程的应用,解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程.。