芮城县第一中学校2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷化学

芮城县第一中学校2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷化学
一、选择题
1． 天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20
组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257
393
027
556
488
730
113 537
989
据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（ ）
A ．0.35
B ．0.25
C ．0.20
D ．0.15
2． 已知函数满足，且，分别是上的偶函数和奇函数，()x
F x e =()()()F x g x h x =+()g x ()h x R 若使得不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
(0,2]x ∀∈(2)()0g x ah x -≥A ． B ．
C ．
D
．(,
-∞(,
-∞(0,
)
+∞3． 边长为2的正方形ABCD 的定点都在同一球面上，球心到平面ABCD 的距离为1，则此球的表面积为（
）A ．3π
B ．5π
C ．12π
D ．20π
4． 执行如图所示的程序框图，若输出的结果是
，则循环体的判断框内①处应填（
）
A ．11？
B ．12？
C ．13？
D ．14？　5． 双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线被圆M ：（x ﹣8）2+y 2=25截得的弦长为6，则双曲线的离
心率为（ ）
A ．2
B ．
C ．4
D ．
6． 设函数y=sin2x+cos2x 的最小正周期为T ，最大值为A ，则（
）
A ．T=π，
B ．T=π，A=2
C ．T=2π，
D ．T=2π，A=2
7． 设方程|x 2+3x ﹣3|=a 的解的个数为m ，则m 不可能等于（
）
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
8． （文科）要得到的图象，只需将函数的图象（ ）
()2log 2g x x =()2log f x x =A ．向左平移1个单位 B ．向右平移1个单位 C ．向上平移1个单位 D ．向下平移1个单位
9． 为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如
由算得2
()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++22
500(4027030160)9.96720030070430
K ⨯⨯-⨯=
=⨯⨯⨯附表：
参照附表，则下列结论正确的是（ ）
3.841 6.635 10.828k 2() 0.050 0.010 0.001
P K k ≥①有以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无关”； 99%②有以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”；99%③采用系统抽样方法比采用简单随机抽样方法更好；④采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好；A
．①③
B ．①④
C ．②③
D ．②④
10．已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，若f （x ）=，则关于x 的方程f
（x ）+a=0（0＜a ＜1）的所有根之和为（ ）
A ．1﹣（）a
B ．（）a ﹣1
C ．1﹣2a
D ．2a ﹣1
11．已知点F 是抛物线y 2=4x 的焦点，点P 在该抛物线上，且点P 的横坐标是2，则|PF|=（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
12．下列命题中正确的是（ ）
A ．复数a+bi 与c+di 相等的充要条件是a=c 且b=d
B ．任何复数都不能比较大小
C ．若
=
，则z 1=z 2
D ．若|z 1|=|z 2|，则z 1=z 2或z 1=
二、填空题
13．函数的定义域是，则函数的定义域是__________.111]()y f x =[]0,2()1y f x =+14．已知，，与的夹角为
，则
．
||2=a ||1=b 2-a 13
b 3
π
|2|+=a b
15．在等差数列{a n}中，a1，a2，a4这三项构成等比数列，则公比q= ．
16．将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，若第一次朝上一面的点数为a，第二次朝上一面的点数为b，则函数y=ax2﹣2bx+1在（﹣∞，2]上为减函数的概率是 ．
17．若P（1，4）为抛物线C：y2=mx上一点，则P点到该抛物线的焦点F的距离为|PF|= ．18．已知sinα+cosα=，且＜α＜，则sinα﹣cosα的值为 ．
三、解答题
19．已知，其中e是自然常数，a∈R
（Ⅰ）讨论a=1时，函数f（x）的单调性、极值；
（Ⅱ）求证：在（Ⅰ）的条件下，f（x）＞g（x）+．
20．如图所示，在边长为的正方形ABCD中，以A为圆心画一个扇形，以O为圆心画一个圆，M，N，K为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆O为圆锥底面，围成一个圆锥，求圆锥的全面积与体积．
21．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a、b、c，且bsinA=acosB．
（1）求B；
（2）若b=2，求△ABC面积的最大值．
22．已知一个几何体的三视图如图所示．
（Ⅰ）求此几何体的表面积；
（Ⅱ）在如图的正视图中，如果点A为所在线段中点，点B为顶点，求在几何体侧面上从点A到点B的最短路径的长．
23．如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，H是CF的中点．
（1）求证：AC⊥平面BDEF；
（2）求二面角H﹣BD﹣C的大小．
24．已知函数f（x）=lnx﹣kx+1（k∈R）．
（Ⅰ）若x轴是曲线f（x）=lnx﹣kx+1一条切线，求k的值；（Ⅱ）若f（x）≤0恒成立，试确定实数k的取值范围．
芮城县第一中学校2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷化学（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】B
【解析】解：由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：191、271、932、812、393，共5组随机数，∴所求概率为．
故选B ．　
2． 【答案】B 【解析】
试题分析：因为函数满足,且分别是上的偶函数和奇函数,
()x
F x e =()()()F x g x h x =+()(),g x h x R 使得不等式
()()()()()()(],,,,0,222
x x x x
x
x
e e e e e g x h x e
g x h x g x h x x ---+-∴=+=-∴==∀∈Q 恒成立, 即
恒成立, ()()20g x ah x -≥2202
2
x
x
x x
e e
e e a --+--≥g
()2
222x
x x
x
x x x x
e e e e a e e e e -----++∴≤
=
--, 设，则函数在上单调递增,, 此时不等()2x x x x
e e e e
--=-+
+x x t e e -=-x x t e e -=-(]0,222
0t e e -∴<≤-式,
当且仅当,即时, 取等号,,故选
B.
2
t t +≥2
t t
=t =a ∴≤考点：1、函数奇偶性的性质；2、不等式恒成立问题及函数的最值.
【方法点晴】本题主要考查函数奇偶性的性质、不等式恒成立问题及函数的最值，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()a f x ≤恒成立（min ()a f x ≤即可）或()a f x ≥恒成立（max ()a f x ≥即可）；②数形结合；③讨论最值min ()0f x ≥或max ()0
f x ≤恒成立；④讨论参数 .本题是利用方法①求得的最大值的.
3． 【答案】C
【解析】解：∵正方形的边长为2，∴正方形的对角线长为=2
，
∵球心到平面ABCD 的距离为1，
∴球的半径R==
，
则此球的表面积为
S=4
πR 2=12π
．
故选：C ．
【点评】此题考查了球的体积和表面积，求出球的半径是解本题的关键．　
4． 【答案】C
【解析】解：由已知可得该程序的功能是计算并输出S=+
+
+…+
=
的值，
若输出的结果是
，
则最后一次执行累加的k值为12，
则退出循环时的k值为13，
故退出循环的条件应为：k≥13？，
故选：C
【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．
5．【答案】D
【解析】解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为bx+ay=0，
∵渐近线被圆M：（x﹣8）2+y2=25截得的弦长为6，
∴=4，
∴a2=3b2，
∴c2=4b2，
∴e==．
故选：D．
【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要注意公式的合理运用．
6．【答案】B
【解析】解：由三角函数的公式化简可得：
=2（）
=2（sin2xcos+cos2xsin）=2sin（2x+），
∴T==π，A=2
故选：B
7．【答案】A
【解析】解：方程|x2+3x﹣3|=a的解的个数可化为函数y=|x2+3x﹣3|与y=a的图象的交点的个数，
作函数y=|x2+3x﹣3|与y=a的图象如下，
，
结合图象可知，m 的可能值有2，3，4；故选A ．　
8． 【答案】C 【解析】
试题分析：，故向上平移个单位.()2222log 2log 2log 1log g x x x x ==+=+考点：图象平移．
9． 【答案】D
【解析】解析：本题考查独立性检验与统计抽样调查方法．
由于，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关，②正确；该地区老年9.967 6.635>人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好，④正确，选D ．10．【答案】C
【解析】解：由题意，关于x 的方程f （x ）+a=0（0＜a ＜1）共有5个根，从左向右分别为x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，则x ≥1，f （x ）=，对称轴为x=3，根据对称性，x ≤﹣1时，函数的对称轴为x=﹣3，
∴x 1+x 2=﹣6，x 4+x 5=6，
∵0＜x ＜1，f （x ）=log 2（x+1），
∴﹣1＜x ＜0时，0＜﹣x ＜1，f （x ）=﹣f （﹣x ）=﹣log 2（﹣x+1），∴﹣log 2（1﹣x 3）=﹣a ，∴x 3=1﹣2a ，
∴x 1+x 2+x 3+x 4+x 5=﹣6+1﹣2a +6=1﹣2a ，故选：C ．
11．【答案】B
【解析】解：抛物线y 2=4x 的准线方程为：x=﹣1，
∵P 到焦点F 的距离等于P 到准线的距离，P 的横坐标是2，∴|PF|=2+1=3．故选：B ．
【点评】本题考查抛物线的性质，利用抛物线定义是解题的关键，属于基础题．　
12．【答案】C
【解析】解：A ．未注明a ，b ，c ，d ∈R ．B ．实数是复数，实数能比较大小．C ．∵ =
，则z 1=z 2，正确；
D ．z 1与z 2的模相等，符合条件的z 1，z 2有无数多个，如单位圆上的点对应的复数的模都是1，因此不正确．
故选：C ．　
二、填空题
13．【答案】[]1,1-【解析】
考
点：函数的定义域.14．【答案】2
【解析】解析：本题考查向量夹角与向量数量积的应用．与的夹角为，，a b 23
π
1⋅=-a b
∴．
|2|+=
a b 2==15．【答案】　2或1　．
【解析】解：设等差数列{a n}的公差为d，
则可得（a1+d）2=a1（a1+3d）
解得a1=d或d=0
∴公比q==2或1．
故答案为：2或1．
【点评】本题考查等比数列和等差数列的性质，属基础题．
16．【答案】 ．
【解析】解：由题意，函数y=ax2﹣2bx+1在（﹣∞，2]上为减函数满足条件．
∵第一次朝上一面的点数为a，第二次朝上一面的点数为b，
∴a取1时，b可取2，3，4，5，6；a取2时，b可取4，5，6；a取3时，b可取6，共9种∵（a，b）的取值共36种情况
∴所求概率为=．
故答案为：．
17．【答案】　5　．
【解析】解：P（1，4）为抛物线C：y2=mx上一点，
即有42=m，即m=16，
抛物线的方程为y2=16x，
焦点为（4，0），
即有|PF|==5．
故答案为：5．
【点评】本题考查抛物线的方程和性质，考查两点的距离公式，及运算能力，属于基础题．　
18．【答案】 ．
【解析】解：∵sinα+cosα=，＜α＜，
∴sin2α+2sinαcosα+cos2α=，
∴2sinαcosα=﹣1=，
且sinα＞cosα，
∴sinα﹣cosα=
==．
故答案为：．
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：（1）a=1时，因为f（x）=x﹣lnx，f′（x）=1﹣，
∴当0＜x＜1时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减．
当1＜x≤e时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增．
所以函数f（x）的极小值为f（1）=1．
（2）因为函数f（x）的极小值为1，即函数f（x）在（0，e]上的最小值为1．
又g′（x）=，所以当0＜x＜e时，g′（x）＞0，此时g（x）单调递增．
所以g（x）的最大值为g（e）=，
所以f（x）min﹣g（x）max＞，
所以在（1）的条件下，f（x）＞g（x）+．
【点评】本题主要考查利用函数的单调性研究函数的单调性问题，考查函数的极值问题，本题属于中档题．．　
20．【答案】
【解析】解：设圆锥的母线长为l，底面半径为r，高为h，
由已知条件，
解得，，，
∴S=πrl+πr2=10π，
∴
21．【答案】
【解析】（本小题满分12分）
解：（1）∵bsinA=，
由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，即得tanB=，
∴B=…
（2）△ABC的面积．
由已知及余弦定理，得．
又a2+c2≥2ac，
故ac≤4，当且仅当a=c时，等号成立．
因此△ABC面积的最大值为…
22．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）由三视图知：几何体是一个圆锥与一个圆柱的组合体，且圆锥与圆柱的底面半径为2，母线长分别为2、4，
其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和．
S圆锥侧=×2π×2×2=4π；
S圆柱侧=2π×2×4=16π；
S圆柱底=π×22=4π．
∴几何体的表面积S=20π+4π；
（Ⅱ）沿A点与B点所在母线剪开圆柱侧面，如图：
则AB===2，
∴以从A点到B点在侧面上的最短路径的长为2．
23．【答案】
【解析】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD．
又∵平面BDEF⊥平面ABCD，平面BDEF∩平面ABCD=BD，
且AC⊂平面ABCD，
∴AC⊥平面BDEF；
（2）解：设AC∩BD=O，取EF的中点N，连接ON，
∵四边形BDEF是矩形，O，N分别为BD，EF的中点，
∴ON∥ED，
∵ED⊥平面ABCD，
∴ON⊥平面ABCD，
由AC⊥BD，得OB，OC，ON两两垂直．
∴以O为原点，OB，OC，ON所在直线分别为x轴，y轴，z轴，如图建立空间直角坐标系．
∵底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，BF=3，
∴B（1，0，0），D（﹣1，0，0），H（，，）
∴=（﹣，，），=（2，0，0）．
设平面BDH的法向量为=（x，y，z），则
令z=1，得=（0，﹣，1）
由ED⊥平面ABCD，得平面BCD的法向量为=（0，0，﹣3），
则cos＜，＞=﹣，
由图可知二面角H﹣BD﹣C为锐角，
∴二面角H﹣BD﹣C的大小为60°
【点评】本题考查面面垂直的性质，考查线面垂直，考查面面角，考查向量法的运用，正确求出平面的法向量是关键．
24．【答案】
【解析】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=﹣k=0，
∴x=，
由ln﹣1+1=0，可得k=1；
（2）当k≤0时，f′（x）=﹣k＞0，f（x）在（0，+∞）上是增函数；
当k＞0时，若x∈（0，）时，有f′（x）＞0，若x∈（，+∞）时，有f′（x）＜0，
则f（x）在（0，）上是增函数，在（，+∞）上是减函数．
k≤0时，f（x）在（0，+∞）上是增函数，
而f（1）=1﹣k＞0，f（x）≤0不成立，故k＞0，
∵f（x）的最大值为f（），要使f（x）≤0恒成立，
则f（）≤0即可，即﹣lnk≤0，得k≥1．
【点评】本题考查导数的几何意义，考查函数单调区间的求法，确定实数的取值范围，渗透了分类与整合的数学思想，培养学生的抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识．。