2025届高考物理一轮复习资料 第十三章 光学 实验十八 测量玻璃的折射率

实验十八测量玻璃的折射率
学习目标 1.掌握测量玻璃折射率的原理及方法。

2.学会用插针法确定光路，并会测量玻璃的折射率。

原理与器材实验操作注意事项
1.实验原理
通过插针法找出跟入射
光线AO对应的出射光线
O′B，从而画出折射光线
OO′，求出折射角γ，再
根据n＝sin i
sin γ或n＝
PN
QN′，
计算出玻璃的折射率。

2.实验器材
木板、白纸、玻璃砖、大头针、图钉、量角器、三角板、铅笔等。

1.用图钉把白纸固定在木板
上。

2.在白纸上画一条直线aa′，
并取aa′上的一点O为入射
点，作过O点的法线MM′。

3.画出线段AO作为入射光
线，并在AO上插上P1、P2
两根大头针。

4.在白纸上放上玻璃砖，使玻
璃砖的一条长边与直线aa′对
齐，并画出另一条长边的对齐
线bb′。

5.眼睛在bb′的一侧透过玻璃
砖观察两个大头针并调整视
线方向，使P1的像被P2的像
挡住，然后在眼睛这一侧插上
大头针P3，使P3挡住P1、P2
的像，再插上P4，使P4挡住
P3和P1、P2的像。

6.移去玻璃砖，拔去大头针，
由大头针P3、P4的针孔位置
确定出射光线O′B及出射点
1.实验时，应尽可能将
大头针竖直插在纸上，
且P1和P2之间、P3和
P4之间、P2与O、P3
与O′之间距离要稍大
一些。

2.入射角i不宜太大(接
近90°)，也不宜太小(接
近0°)。

3.操作时手不能触摸
玻璃砖的光洁光学面，
也不能把玻璃砖界面
当作尺子画界线。

4.实验过程中，玻璃砖
与白纸的相对位置不
能改变。

5.玻璃砖应选用宽度
较大的，宜在5 cm以
上，若宽度太小，则测
量误差较大。

O′，连接O、O′得线段OO′。

7.用量角器测量入射角i和折射角γ，并查出其正弦值sin i 和sin γ。

数据处理1.计算法：算出不同入射角时的n＝
sin i
sin γ，并取平均值n
－。

2.作sin i －sin
γ图像：由n＝
sin i
sin γ可知图像应是过原点的直线，如图甲所示，其斜率为折射率n。

甲乙
3.“单位圆”法：
如图乙所示，sin i＝
EH
OE，sin γ＝
E′H′
OE′，OE＝OE′＝R，则n＝
sin i
sin γ＝
EH
E′H′。

考点一教材原型实验
例1 (1)如图1所示，某同学在“测量玻璃的折射率”的实验中，先将白纸平铺在木板上并用图钉固定，玻璃砖平放在白纸上，然后在白纸上确定玻璃砖的界面aa′和bb′。

O为直线AO与aa′的交点。

在直线AO上竖直地插上P1、P2两枚大头针。

下面关于该实验的说法正确的是________。

图1
A.插上大头针P3，使P3挡住P2、P1的像
B.插上大头针P4，使P4挡住P3和P2、P1的像
C.为了减小作图误差，P3和P4的距离应适当大些
D.为减小测量误差，P1、P2的连线与玻璃砖界面的夹角应越大越好
E.若将该玻璃砖换为半圆形玻璃砖，仍可用此方法测量玻璃的折射率
(2)在“测量玻璃的折射率”实验中：
①小朱同学在实验桌上看到方木板上有一张白纸，白纸上有如图2甲所示的实验器材，他认为还缺少器材，请你写出所缺器材的名称：________________。

小朱同学将器材配齐后，他进行实验，图乙是他在操作过程中的一个状态，透过玻璃砖观察，调整视线方向，插上第四枚大头针P4应使其遮挡住__________________________。

甲
图2
②为取得较好的实验效果，下列操作正确的是________。

A.必须选用上下表面平行的玻璃砖
B.选择的入射角应尽量小些
C.大头针应垂直地插在纸面上
D.大头针P1和P2及P3和P4之间的距离适当大些
③小朱同学在量入射角和折射角时，由于没有量角器，在完成了光路图以后，用圆规以O点为圆心，OA为半径画圆，交OO′延长线于C点，过A点和C点作垂直于法线的直线分别交于B点和D点，如图丙所示，若他测得AB＝7.5 cm，CD ＝5 cm，则可求出玻璃的折射率n＝________。

④若小朱同学在纸上画出的界面aa′、bb′与玻璃砖位置的关系如图3所示，他的其他操作均正确，且均以aa′、bb′为界面画光路图。

则该同学测得的折射率测量值________真实值(填“大于”“小于”或“等于”)
图3
答案(1)ABCE(2)①刻度尺和量角器P3以及P1、P2的像②CD③1.5④小于
解析(1)确定P3大头针的位置的方法是插上大头针P3，使P3挡住P1、P2的像。

确定P4大头针的位置的方法是插上大头针P4，使P4挡住P3和P1、P2的像，故A、B正确；折射光线是通过隔着玻璃砖观察成一条直线确定的，大头针间的距离太小，引起的作图误差会较大，故P3、P4之间的距离适当大些，可以提高准确度，故C正确；入射角θ1即P1和P2的连线与法线的夹角尽量大些，即P1、P2的连线与玻璃砖界面的夹角适当小些，折射角也会大些，折射现象较明显，测量角度的相对误差会减小，故D错误；本实验中采用挡像法进行测量，对于半圆形玻璃砖同样可以确定入射光线和折射光线，故可以确定折射率，故E正确。

(2)①缺少的器材为：刻度尺和量角器，运用两点一线的原理确定光线方向，观察的这一侧插两枚大头针应使P4挡住P3以及P1、P2的像。

②根据测量玻璃的折射率的原理，玻璃砖上下表面不平行也能测出折射率，故A 错误；选择的入射角应尽量大一些，以减小测量误差，故B错误；大头针应垂直地插在纸面上，防止产生误差，故C正确；大头针P1和P2及P3和P4之间的距离适当大些，可减小确定光线时产生的误差，故D正确。

③玻璃的折射率
n ＝sin ∠AOB sin ∠COD ＝AB
AO CD OC
＝AB CD ＝7.55
＝1.5。

④如图实线为作出的实际光路图，虚线为以aa ′、bb ′为界面、以大头针留的痕迹作为出射光线画的实验光路图，比较实际光路图的折射角与实验光路图的折射角关系可知，折射角测量值偏大，则测得的折射率偏小。

1.用圆弧状玻璃砖做测量玻璃折射率的实验时，先在白纸上放好圆弧状玻璃砖，在玻璃砖的一侧竖直插上两枚大头针P 1、P 2，然后在玻璃砖的另一侧观察，调整视线使P 1的像被P 2的像挡住，接着在眼睛所在的一侧插两枚大头针P 3和P 4，使P 3挡住P 1和P 2的像，P 4挡住P 3以及P 1和P 2的像，在纸上标出大头针位置和圆弧状玻璃砖轮廓，如图4甲所示，其中O 为两圆弧圆心，图中已画出经P 1、P 2
点的入射光线。

图4
(1)在图甲上补画出所需的光路；
(2)为了测出玻璃的折射率，需要测量入射角和折射角，请在图甲中的AB 分界面上标出这两个角，分别用i 和r 表示；
(3)为了保证光线从弧面CD 上射出，实验过程中，光线在弧面AB 的入射角应适当________(选填“小一些”“无所谓”或“大一些”)。

(4)多次改变入射角，测得几组入射角和折射角，根据测得的入射角和折射角的正弦值，画出了如图乙所示的图像，由图像可知该玻璃的折射率n ＝________。

答案(1)(2)见解析图(3)小一些(4)1.5
解析(1)光路图如图所示。

(2)连接P1、P2表示入射光线，连接P3、P4表示出射光线，连接两光线与玻璃砖的交点，即为折射光线，测量的入射角i、折射角γ。

(3)为防止光线在弧面CD发生全反射，光线在弧面AB的入射角应适当小一些。

(4)根据题图乙得玻璃的折射率
n＝sin i
sin γ
＝1.5。

考点二创新拓展实验
例2(2023·广东卷，11)某同学用激光笔和透明长方体玻璃砖测量玻璃的折射率，实验过程如下：
(1)将玻璃砖平放在水平桌面上的白纸上，用大头针在白纸上标记玻璃砖的边界。

(2)①激光笔发出的激光从玻璃砖上的M点水平入射，到达ef面上的O点后反射到N点射出，用大头针在白纸上标记O点、M点和激光笔出光孔Q的位置；
②移走玻璃砖，在白纸上描绘玻璃砖的边界和激光的光路，作QM连线的延长线与ef面的边界交于P点，如图5(a)所示；
③用刻度尺测量PM和OM的长度d1和d2，PM的示数如图(b)所示，d1为________cm。

测得d2为3.40 cm。

图5
(3)利用所测量的物理量，写出玻璃砖折射率的表达式n＝________；由测得的数据可得折射率n为________(结果保留3位有效数字)。

(4)相对误差的计算式为δ＝测量值－真实值
真实值
×100%。

为了减小d 1、d2测量的相对
误差，实验中激光在M点入射时应尽量使入射角________。

答案(2)③2.25(3)d2
d1 1.51(4)稍小一些
解析(2)③刻度尺的最小分度为0.1 cm，由图(b)可知，d1为2.25 cm。

(3)玻璃砖折射率的表达式n＝sin i
sin γ
＝
fM
PM
fM
OM
＝OM
PM
＝d2
d1
，代入数据可知n＝3.40
2.25
＝1.51。

(4)相对误差的计算式为δ＝测量值－真实值
真实值×100%，为了减小d1、d2测量的相对
误差，实验中d1、d2要尽量稍大一些，即激光在M点入射时应尽量使入射角稍小一些。

2.(2024·广东广州执信中学高三校考)某同学利用可伸缩万向支架、激光笔和长方体透明水槽测量水的折射率，如图6激光笔固定在万向支架上，调节高度和角度，使激光平行于水槽正立面(如图中所示的横截面)，从水槽的左上角射入，用记号笔在水槽正立面记下激光在水槽底部的光点A。

往水槽内缓慢注入清水，直到水面高度接近水槽高度的一半，用记号笔在水槽正立面记下激光在水槽底部光点B(图中未画出)和水面CD，在水槽正立面用记号笔画直线，连接水槽左上角和A 点，相交CD于E点，用刻度尺分别测得EA的长度L1＝20.0 cm，EB的长度L2＝15.0 cm，水面CD距水槽底部高度h＝12.0 cm。

由此可得：
图6
(1)B点处于A点的________侧(填“左”或“右”)。

(2)激光入射角的正弦值sin i＝________(结果保留2位有效数字)。

(3)水的折射率n＝____________(结果保留3位有效数字)。

答案(1)左(2)0.80(3)1.33
解析(1)由于激光在水面发生折射，而光从光疏介质射入光密介质时，入射角大于折射角，作出光路图如图所示
可知，B点位于A点的左侧。

(2)根据几何关系可知，激光入射角的正弦值
sin i＝L21－h2
L1
＝0.80
(3)根据折射定律可知水的折射率为n＝sin i
sin γ
，而sin γ＝
L22－h2
L2
＝0.60，代入数据
解得n＝1.33。

1.在“测量玻璃的折射率”实验中：
(1)如图1，用插针法测量玻璃砖折射率的实验中，下列说法中正确的是________。

图1
A.若不小心用手触摸了光学表面，不会影响测量
B.为减少测量误差，P1、P2的连线与法线NN′的夹角应尽量小些
C.为了减小作图误差，P3和P4的距离应适当取大些
D.bb′界面一定要与aa′平行，否则会有误差
(2)如果有几块宽度大小不同的平行玻璃砖可供选择，为了减小误差，应选用宽度________(填“大”或“小”)的玻璃砖来测量。

图2
(3)在该实验中，光线是由空气射入玻璃砖，根据测得的入射角和折射角的正弦值画出的图像如图2所示，从图像可知玻璃砖的折射率等于________。

图3
(4)如图3所示，在实验过程中画出界面a后，不小心将玻璃砖向上平移了一些，导致界面a′面到图中虚线位置，而在作光路图时界面a仍为开始所画的，则所测得的折射率将________(填“偏大”“偏小”或“不变”)。

答案(1)C(2)大(3)1.5(4)偏大
解析(1)手拿光学元器件时切忌用手触摸“工作面”，以防脏污甚至腐蚀光学面造成永久的损坏，故A错误；为减少测量误差，入射角应适当大一些，即P1、P2的连线与法线NN′的夹角应尽量大些，故B错误；为了减小作图误差，将出射
光线确定得更准确些，P3和P4的距离应适当取大些，故C正确；测折射率时，只要操作正确，与玻璃砖形状无关，故玻璃的两个光学面aa′、bb′不平行，对玻璃折射率的测定结果没有影响，故D错误。

(2)为了减小误差，应选用宽度大的玻璃砖来测量，宽度越大，出射光线的侧位移越大，折射角的测量越准确，故为了减小误差应选用宽度大的玻璃砖来测量。

(3)根据折射率定义公式有n＝sin θ1 sin θ2
代入数据可得玻璃砖的折射率为n＝0.6
0.4
＝1.5。

(4)在实验过程中，画出界面a后，不小心将玻璃砖向上平移了一些，导致界面a′画到图中虚线位置，而在作光路图时界面a仍为开始所画的，实际光线如图中的O′Q所示，而作图光线如OQ所示，导致折射角偏小，所测得的折射率偏大。

2.(2024·广东深圳高三月考)某物理实验小组用下面的方法测量液体的折射率。

(1)请将下列实验步骤补充完整：
①取一个圆形的软木塞，用游标卡尺测其直径d的示数如图4甲所示，则d＝________mm。

②在它的圆心处竖直插上一根大头针，让软木塞浮在液面上(如图乙所示)。

图4
③调整大头针插入软木塞的深度，使它露在液体里的长度为h，这时从液面上方的各个方向都恰好看不到大头针。

(2)写出用d和h求折射率的计算式：__________________。

(3)若用刻度尺测得大头针露在液体里的长度为h＝1.50 cm，利用测得的d和h数据，求出液体的折射率n＝________(最后结果保留3位有效数字)。

答案(1)①30.1(2)n＝d2＋4h2
d(3)1.41
解析(1)①根据游标卡尺的读数规律，该读数为
30 mm＋0.1×1 mm＝30.1 mm。

(2)由于从液面上方的各个方向都恰好看不到大头针，表明恰好发生全反射，根据几何关系有
sin i C＝
d
2
h2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫
d
22
根据临界角与折射率的关系有sin i C＝1
n
解得n＝d2＋4h2 d。

(3)根据上述，代入给定数值有
n＝()
30.1×10－32＋4×()
1.50×10－22
30.1×10－3
≈1.41。

3.某实验小组利用一个柱状玻璃砖测量玻璃的折射率，柱状玻璃砖的横截面如图5
所示，经测量OABC为矩形，OA＝10 3 cm，AB＝20 cm，OCD为1
4圆周。

用一
细束单色光在图示平面内从AB中点P以i＝45°的入射角射入，在M、N处插针标记入射光的路径，在CD侧观察并在E处插针可挡住M、N处针的像，在F处插针可挡住E处的针和M、N处针的像。

图5
(1)完成光路图；
(2)玻璃的折射率为________；
(3)光线__________在O 点发生全反射(填“能”或“不能”)。

答案 (1)见解析图 (2)2 (3)能
解析 (1)光路图如图所示
(2)由图中几何关系可得OP ＝
P A 2＋OA 2＝20 cm 则有sin γ＝P A OP ＝12
解得γ＝30°
根据折射定律可知，玻璃砖的折射率为
n ＝sin i sin γ＝sin 45°sin 30°＝2。

(3)由图可知，光束在O 点的入射角为θ＝90°－γ＝60°
设光束在O 点发生全反射的临界角为i C ，则有
sin i C ＝1n ＝22
可得i C ＝45°<θ＝60°
光线能在O 点发生全反射。

4.如图6甲所示，在“测量玻璃折射率”的实验中，两位同学先在白纸上放好截面是正三角形ABC 的三棱镜，并确定AB 和AC 界面的位置。

然后在棱镜的左侧画出一条直线，并在线上竖直插上两枚大头针P 1和P 2，再从棱镜的右侧观察P 1和P 2的像。

(1)此后正确的操作步骤是________。

A.插上大头针P3，使P3挡住P2的像
B.插上大头针P3，使P3挡住P1、P2的像
C.插上大头针P4，使P4挡住P3的像
D.插上大头针P4，使P4挡住P3和P1、P2的像
(2)正确完成上述操作后，在纸上标出大头针P3、P4的位置(图中已标出)。

为测量该种玻璃的折射率，两位同学分别用圆规及刻度尺作出了完整光路和若干条辅助线，如图乙、丙所示。

能够仅通过测量ED、FG的长度便可正确计算出折射率的是图________选填(“乙”或“丙”)，所测玻璃折射率的表达式n＝________(用代表线段长度的字母ED、FG表示)。

图6
答案(1)BD(2)丙DE FG
解析(1)根据题意可知，然后应插上大头针P3，使P3挡住P1、P2的像，再插上大头针P4，使P4挡住P3和P1、P2的像，从而确定出射光线，故正确的操作步骤为B、D。

(2)根据题意，过P3、P4作一条直线与AC边相交于H，并以入射点O为圆心作一个圆，与入射光线相交于D，与OH连线的延长线相交于G，过O点作法线，过D点作法线的垂线交于E，过G点作法线的垂线交于F，如图所示。

由图可知sin α＝DE
DO ，sin β＝FG
OG
，DO＝OG，根据几何关系可得，折射率为n＝sin α
sin β
＝DE FG 。

可见，仅通过测量ED 、FG 的长度便可正确计算出折射率，故选丙图。

5.(2023·海南卷，14)如图7所示，在用激光测玻璃砖折射率的实验中，玻璃砖与光屏P 平行放置，从另一侧用激光笔以一定角度照射，此时在光屏上的S 1处有激光点，移走玻璃砖，光点移到S 2处。

图7
(1)请在图中画出激光束经玻璃砖折射后完整的光路图；
(2)已经测出AB ＝l 1，OA ＝l 2，S 1S 2＝l 3，则折射率n ＝________(用l 1、l 2、l 3表示)；
(3)若改用宽度比ab 更小的玻璃砖做实验，则S 1S 2间的距离会________(选填“变大”“变小”或“不变”)。

答案 (1)见解析图 (2)l 1（l 1－l 3）2＋l 22（l 1－l 3）l 21＋l 22
(3)变小 解析 (1)光线穿过平行玻璃砖的出射光线和入射光线平行，过S 1作BS 2的平行线，交ad 于C 点，连接OC ，光路图如图所示。

(2)根据几何关系可知，入射角的正弦值sin i ＝
l 1l 21＋l 22，折射角的正弦值sin γ＝l 1－l 3（l 1－l 3）2＋l 22，根据折射定律n ＝sin i sin γ＝l 1（l 1－l 3）2＋l 22（l 1－l 3）l 21＋l 22。

(3)若玻璃砖的宽度变小，ad 边与两条光线的交点距离变小，即BC 变小，则S 1S 2间的距离也会变小。

6.某同学在利用“插针法”测定一块红色直角三角形玻璃砖的折射率时发现，由于玻璃的颜色较深，在另一侧很难观测到对侧所插的针，他想到可以用实验室的红色激光器来完成实验。

如图8所示，他在木板上固定好白纸，放好玻璃砖，正确作出了界面MN、MP、NP，然后让很细的激光平行于木板从玻璃砖的上界面MN入射。

图8
(1)由于激光很强，不能用眼睛直接观测，该同学通过在木板上插入被激光照亮的针来确定激光光路，正确的插针顺序应是________。

A.P1、P2、P3、P4
B.P4、P3、P2、P1
C.P1、P2、P4、P3
D.P4、P3、P1、P2
(2)若P1P2与MN垂直，用量角器量得图中的θ1＝60°，θ2＝30°，则玻璃的折射率为________。

A.3
B.
3
3 C.
23
3 D.
3
2
(3)若激光器正常发光，平行于MN从玻璃砖NP界面垂直射入玻璃砖，如图中虚线箭头所示。

该同学发现在MP一侧始终找不到出射光线，则原因是
______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________；该同学在MP一侧没有找到出射光线，但在MN一侧找到了出射光线，他依然用被激光照亮的针确定了激光在MN一侧的出射光线和NP一侧的入射光线，则测量后他________计算出玻璃的折射率(填“能”或“不能”)。

答案(1)B(2)A(3)激光在MP界面上发生了全反射能
解析(1)应该先插光路后面的针，否则光被挡住，后面的针无法确定位置，故正确的插针顺序应是P4、P3、P2、P1，故B正确。

(2)在MP界面上，由几何关系知光的入射角为i＝30°，折射角为γ＝60°，则玻璃
的折射率为n ＝sin γsin i ＝sin 60°sin 30°＝3，故A 正确。

(3)入射光线与MN 平行，在MP 一侧没有找到出射光线，说明光线在MP 上发生了全反射，根据几何关系可以求出光线在MN 面上的入射角，由插针得出折射角，从而由折射率公式计算出折射率。