(易错题精选)初中数学方程与不等式之一元二次方程基础测试题含答案

（易错题精选）初中数学方程与不等式之一元二次方程基础测试题含答案

一、选择题

1．设x 1，x 2是方程220160x x --=的两实数根，则31220172016x x +-的值是（ ） A ．2015

B ．2016

C ．2017

D ．2018 【答案】C

【解析】

【分析】

采用“降次”思想，将3

1x 转化为120172016+x ，再利用根与系数的关系可得答案．

【详解】

∵x 1，x 2是方程220160x x --=的两实数根

∴x 1+x 2=1，21120160--=x x

∴211=2016+x x 32111111=2016=20162016=20172016++++x x x x x x

∴31220172016x x +-

=122017201620172016++-x x

=()122017+x x

=2017

故选C ．

【点睛】 本题考查一元二次方程根与系数的关系，熟记公式12=b x x a

+-

，以及采用降次思想进行转化是解题的关键． 2．如果等腰三角形的两边长分别是方程x 2－10x ＋21＝0的两根，那么它的周长为 （ ） A ．17

B ．15

C ．13

D ．13或17

【答案】A

【解析】

试题分析：根据题意可得方程的两根为x=3和x=7,3、3、7不能构成三角形，则三角形的三边为3、7、7，则周长为17.

考点：一元二次方程、等腰三角形.

3．方程x 2+x ﹣1＝0的一个根是（ ）

A ．1﹣

B ．

C ．﹣1+

D ．

【答案】D

【解析】

【分析】

利用求根公式解方程，然后对各选项进行判断．

【详解】

∵a ＝1，b ＝﹣1，c ＝﹣1，

∴△＝b 2﹣4ac ＝12﹣4×（﹣1）＝5，

则x ＝

， 所以x 1＝

，x 2＝ ．

故选：D ．

【点睛】

本题考查了解一元二次方程﹣公式法，解题关键在于掌握运算法则．

4．设O e 的半径为3，圆心O 到直线l 的距离OP m =，且m 使得关于x 的方程264310x x m -+-=没有实数根，则直线l 与O e 的位置关系为（ ）

A ．相离

B ．相切

C ．相交

D ．无法确定

【答案】A

【解析】

【分析】

欲求圆与AB 的位置关系，关键是求出点C 到AB 的距离d ，再与半径r=2进行比较，即可求解．若d ＜r ，则直线与圆相交；若d=r ，则直线于圆相切；若d ＞r ，则直线与圆相离．

【详解】

∵关于x 的方程6x 23x+m-1=0没有实数根，

∴△=b 2-4ac ＜0，

即48-4×6×（m-1）＜0，

解这个不等式得m ＞3，

又因为⊙O 的半径为3，

所以直线与圆相离．

故选：A ．

【点睛】

此题考查直线与圆的位置关系，一元二次方程根的判别式．解题关键在于通过比较圆心到直线距离d 与圆半径大小关系完成判断．

5．为执行“均衡教育"政策，某县2017年投入教育经费2500万元，预计到2019年底三年累计投入1.2亿元．若每年投人教育经费的年平均增长百分率为x ，则下列方程正确的是（ ）

A ．()225001 1.2x +=

B ．()2

2500112000x +=

C ．()()225002********* 1.2x x

++++= D ．()()22500250012500112000x x ++++=

【答案】D

【解析】

【分析】

设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，根据题意可得，2017年投入教育经费+2017年投入教育经费×（1+增长率）+2017年投入教育经费×（1+增长率）2=1.2亿元，据此列方程．

【详解】

设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，

由题意得，2500+2500×（1+x ）+2500（1+x ）2=12000．

故选：D ．

【点睛】

此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．

6．已知m ，n 是方程2210x x --=的两根，且()()227143510m m a n n m -+-+=，则a 的值是（ ）

A ．5-

B ．5

C ．9-

D ．9

【答案】A

【解析】

【分析】

由一元二次方程的解及根与系数的关系可得出2221,21,2m m n n m n -=-=+=，结合()()

227143510m m a n n m -+-+=，可求出a 的值，此题得解． 【详解】

解：∵m ，n 是方程2210x x =--的两根，

2221,21,2m m n n m n ∴-=-=+=．

()()

227143510m m a n n m -+-+=Q ，

即(7)(32)10a ++=， 5a ∴=-．

故选：A ．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解及根与系数的关系，解题的关键是掌握根与系数的关系，正确求出a 的值.

7．设α，β是方程2x 9x 10++=的两根，则()()

22α2009α1β2009β1++++的值是