【成才之路】高中数学(人教A版)必修三同步课件2.1.1 简单随机抽样
合集下载
高中数学人教A版必修3精品课件 ：2.1.1简单随机抽样
在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的 工作人员做了一次民意测验，调查兰顿 和罗斯福中谁 将当选下一届总统。为了了解公众意向，调查者通过电 话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表（在 1936年电话和汽车只有少数富人拥有），通过分析收回 的调查表，显示兰顿非常受欢迎。于是此杂志预测兰顿 将在选举中获胜。 实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜。 其数据如下：
④简单随机抽样的每个个体入选样本的可 能性均相同 n N
小组内讨论，判断下列抽样方式是否属于简单随机抽 样？为什么？ （1）从无限多个个体中抽取50个个体作为样本 （2）箱子里共有100个零件，今从中选取10个零件进行 检验，在抽样操作时，从中任意地拿出一个零件后进 行检验后在把它放回箱子里 分析： （1）不是简单随机抽样，因为被抽取的样本的总体的 个数是无限的而不是有限 （2）不是简单随机抽样，因为它是有放回地抽样
开始
20名同学从1到20编号
制作1到20个号签
抽 签 法
将20个号签搅拌均匀
随机从中抽出5个签 对号码一致的学生检查
结束2、随ຫໍສະໝຸດ 数法随机数表：制作一个表，其中的每个数都是用随机方法产生的 （随机数）。
随 机 数 表 法
教材103页 随 机 数 表
范例、要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质 量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检 验。 1、将800袋牛奶编号，000，001，…，799 2、在随机数表（课本103页）中任选一数， 例如第8行第7列，是7。
检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进
行质量检验后，再把它放回盒子里；
③从8台电脑中不放回的随机抽取2台进行质量检
验（假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取）
【成才之路】高中数学 简单随机抽样学案课件 新人教A版必修3
的地方，都要用到数理统计，本章主要介绍这门学科的思
想方法．
数理统计的特征之一就是通过部分的数据来推测全体
数据(总体)的性质，而第一个问题就是如何根据实际问题 的需求，选择不同的方法，合理地选取样本，并从样本数 据中提取需要的数字特征和相关信息，所以，首先要学会 怎样科学、合理、公正的采集样本．教科书中介绍了简单
3．通过本章学习进一步深化算法思想．
4 ．有条件的可指导学生使用计算机 ( 计算器 ) 处理数 据．
2．1 2．1.1
随机抽样 简单随机抽样
一、基本概念
1．统计中所考察对象某一数值指标的全体构成的集合 叫总体 ． 2．总体中的每个元素叫 个体 ． 3．从总体中抽取的一部分个体所组成的集合叫 样本 ． 4．样本中个体的数目叫 样本容量 ．
本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；初步体会样
本频率分布和数字特征的随机性．
(9)会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，
解决一些简单的实际问题；能通过对数据的分析为合理的 决策提供一些依据，认识统计的作用，体会统计思维与确 定性思维的差异． (10)形成对数据处理过程进行初步评价的意识．
(4)是一种
等可能
抽样，不仅每次从总体中抽取
一个个体时，各个个体被抽到的可能性 相等
，而且在 整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性也是 相等
的，从而保证了这种抽样方法的公平性．
●教法点津
1．本章教学的第一任务是使学生体会统计的作用和基 本思想，明确统计思维与确定性思维的差异．在此基础上 学会怎样根据实际问题的需求选择不同的方法合理地抽取 样本，会用统计方法合理地收集、整理、分析数据，从样
本数据中提取需要的数字特征．
2．通过典型案例的处理，使学生经历系统的数据处理
数学人教A版必修3课件：2.1.1 简单随机抽样1
(2)随机数法的优缺点： 优点是简单易行，不论总体容量是多少都可以使用，它很好地解决了 当总体容量较多时用抽签法制签难的问题． 缺点是当总体容量很大时，需要的样本容量也很大时，利用随机数法 抽取样本仍不方便．
自我检测 1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)简单随机抽样就是随便抽取样本．( ) (2)抽签时，先抽的比较幸运．( ) (3)3 个人抓阄，每个人抓到的可能性都一样．( ) (4)使用随机数表时，开始的位置和方向可以任意选择．( )
(2)抽签法的步骤如下： ①__编__号____．将 N 个个体编号(号码可以从 1～N，也可以使用已有的 号码)． ②___写__签___．将 1～N 这 N 个号码写到大小、形状相同的号签上． ③__搅__拌__均__匀___．将写好的号签放入一个不透明的容器中，搅拌均匀． ④__抽__签___．从容器中每次抽取一个号签，连续抽取 n 次，并记录其 编号． ⑤__确__定__样__本___．从总体中找出与号签上的号码对应的个体，组成样 本．
自我检测 1．在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性( ) A．与第几次抽样有关，第一次抽中的可能性要大些 B．与第几次抽样无关，每次抽中的可能性都相等 C．与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性要大些 D．每个个体被抽中的可能性无法确定 【解析】 在简单随机抽样中，每一个个体被抽中的可能性都相等， 与第几次抽样无关．故选 B.
3 204 9 234 4 935 8 200 3 623 4 869 6 938 7 481
A．08
B．07
C．02
D．01
【解析】 由随机数表法的随机抽样的过程可知，选出的 5 个个体是 08，02，14，07，01，所以第 5 个个体的编号是 01．
高中数学人教A版必修三同步课件：2.1.1简单随机抽样和系统抽样
(3)采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽 出一名学生，不妨设编号为l(1≤l≤5)．
(4)那么抽取的学生编号为l＋5k(k＝0,1,2…，58)，得 到59个个体作为样本，如当l＝3时的样本编号为3,8,13…， 288,293.
金品质•高追求 我们让你更放心！
返回
◆数学•必修3•(配人教A版)◆
间隔一般为k＝
N n
.
(3)预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机
抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔
的整倍数即为抽样编号．
金品质•高追求 我们让你更放心！
返回
◆数学•必修3•(配人教A版)◆
(4)在确定分段间隔k时，由于间隔k为整数， 当 N 不是整数时，应采用随机抽样的方法剔除部
A. 8
B．400
C．96
D．96名学生的成绩
金品质•高追求 我们让你更放心！
返回
◆数学•必修3•(配人教A版)◆
3．简单随机抽样当用随机数表时，可以随 机的选定读数，从选定读数开始后读数的方向可 以是________．
4．简单随机抽样适合于________的总体． 3.任意选定的 4.个体较少的
金品质•高追求 我们让你更放心！
返回
◆数学•必修3•(配人教A版)◆
自测自评
1．在统计中，从总体中抽取得到的部分个体叫做总体
的一个( C )
A．对象 B．个体 C．样本 D．容量
2．为了分析高三年级的8个班400名学生第一次高考模 拟考试的数学成绩，决定在8个班中每班随机抽取12份试卷
进行分析，这个问题中样本容量是( C )
◆数学•必修3•(配人教A版)◆
统计
2.1 随机抽样 2.1.1简单随机抽样和系统抽样
(4)那么抽取的学生编号为l＋5k(k＝0,1,2…，58)，得 到59个个体作为样本，如当l＝3时的样本编号为3,8,13…， 288,293.
金品质•高追求 我们让你更放心！
返回
◆数学•必修3•(配人教A版)◆
间隔一般为k＝
N n
.
(3)预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机
抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔
的整倍数即为抽样编号．
金品质•高追求 我们让你更放心！
返回
◆数学•必修3•(配人教A版)◆
(4)在确定分段间隔k时，由于间隔k为整数， 当 N 不是整数时，应采用随机抽样的方法剔除部
A. 8
B．400
C．96
D．96名学生的成绩
金品质•高追求 我们让你更放心！
返回
◆数学•必修3•(配人教A版)◆
3．简单随机抽样当用随机数表时，可以随 机的选定读数，从选定读数开始后读数的方向可 以是________．
4．简单随机抽样适合于________的总体． 3.任意选定的 4.个体较少的
金品质•高追求 我们让你更放心！
返回
◆数学•必修3•(配人教A版)◆
自测自评
1．在统计中，从总体中抽取得到的部分个体叫做总体
的一个( C )
A．对象 B．个体 C．样本 D．容量
2．为了分析高三年级的8个班400名学生第一次高考模 拟考试的数学成绩，决定在8个班中每班随机抽取12份试卷
进行分析，这个问题中样本容量是( C )
◆数学•必修3•(配人教A版)◆
统计
2.1 随机抽样 2.1.1简单随机抽样和系统抽样
【成才之路】高中数学 2.1.1 简单随机抽样课件 新人教A版必修3
成才之路 ·数学
人教A版 ·必修3
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第二章
统计
第二章
2.1 随机抽样
2.1.1 简单随机抽样
1
预习导学
3
随堂测评
2
互动课堂
4
课后精练
预习导学
●课标展示 1．理解并掌握简单随机抽样的定义、特点和适用范围． 2 ．掌握两种简单随机抽样的步骤，并能用简单随机抽Байду номын сангаас 方法抽取样本．
[破疑点] 简单随机抽样具有下列特点：
①简单随机抽样要求总体中的个体数N是有限的． ②简单随机抽样抽取样本的容量 n 小于或等于总体中的个 体数N. ③简单随机抽样中的每个个体被抽到的可能性均为.
④当总体中的个体无差异且个体数目较少时，采用简单随
机抽样抽取样本． ⑤逐个抽取即每次仅抽取一个个体． ⑥简单随机抽样是不放回的抽样，即抽取的个体不再放回 总体．
●温故知新
旧知再现 1 ．初中我们学习了样本的有关知识，知道了总体、个 体、样本、样本容量、平均数、方差、标准差、众数、中位数 等概念，下面我们对这些概念进行回顾： 全体 叫做总体，其中每 (1) 总体：我们所要考察对象的 _______ 个体 ． 一个考察对象叫做_______ 集合 叫做 (2) 样本：从总体中抽出的若干个个体组成的 _______
总体的一个样本，样本中个体的________ 数量 叫做样本容量．
元素 叫做个体． (3)个体：总体中的每个________
(4)样本容量：样本中个体的_______ 数目 叫做样本容量． 商 ． (5)平均数：一组数据的和与这组数据的个数的_______ (6)方差：各个数据与平均数差的平方和，与这组数据的个
人教A版 ·必修3
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第二章
统计
第二章
2.1 随机抽样
2.1.1 简单随机抽样
1
预习导学
3
随堂测评
2
互动课堂
4
课后精练
预习导学
●课标展示 1．理解并掌握简单随机抽样的定义、特点和适用范围． 2 ．掌握两种简单随机抽样的步骤，并能用简单随机抽Байду номын сангаас 方法抽取样本．
[破疑点] 简单随机抽样具有下列特点：
①简单随机抽样要求总体中的个体数N是有限的． ②简单随机抽样抽取样本的容量 n 小于或等于总体中的个 体数N. ③简单随机抽样中的每个个体被抽到的可能性均为.
④当总体中的个体无差异且个体数目较少时，采用简单随
机抽样抽取样本． ⑤逐个抽取即每次仅抽取一个个体． ⑥简单随机抽样是不放回的抽样，即抽取的个体不再放回 总体．
●温故知新
旧知再现 1 ．初中我们学习了样本的有关知识，知道了总体、个 体、样本、样本容量、平均数、方差、标准差、众数、中位数 等概念，下面我们对这些概念进行回顾： 全体 叫做总体，其中每 (1) 总体：我们所要考察对象的 _______ 个体 ． 一个考察对象叫做_______ 集合 叫做 (2) 样本：从总体中抽出的若干个个体组成的 _______
总体的一个样本，样本中个体的________ 数量 叫做样本容量．
元素 叫做个体． (3)个体：总体中的每个________
(4)样本容量：样本中个体的_______ 数目 叫做样本容量． 商 ． (5)平均数：一组数据的和与这组数据的个数的_______ (6)方差：各个数据与平均数差的平方和，与这组数据的个
人教A版高中数学必修3课件2.1.1简单随机抽样课件(数学人教A必修三)课件
从节约费用等方面考虑，一般是从总体中收集部分 个体的数据来得出结论，就是要通过样本去推断总 体。 首先，必须清楚知道要收集的数据是什么。 其次，收集的样本数据应该能够很好地反映总体。 再次，要知道如何才能收集到高质量的样本数据。
新课导入
考虑：要判断一锅汤的味道需要把整锅汤都喝完吗？
应该怎样判断？
将锅里的汤“搅拌均匀”，品尝一小勺就知道汤的味 道，这是一个简单随机抽样问题，对这种抽样方法， 我们从理论上作些分析。 总之，为了使样本具有好的代表性，设计抽样方法时 ，最重要的是要将总体“搅拌均匀”， 使每个个体有 同样的机会被抽中。
新课导入
一个著名的案例
在1936美国总统选举前，一份颇有名气的杂志 的工作人
员对兰顿和罗斯福两位候选人做了一次民意测验。调査 者通过电话薄和车辆登记薄上的名单给一大批人发了调 査表。调査结果表明，兰顿当选的可能性大 (57%)，但 实际选举结果正好相反，最后罗斯福当选(62%)。你认 为预测结果出错的原因是什么？ 方便样本
S1 将这40名学生按学号编号，分别为1，2，……，40；
S2 将这40个号码分别写在相同的40张纸片上； S3 将这40张纸片放在一个盒子里搅拌均匀，抽出一张纸片，记下上 面的号码，然后再搅拌均匀，继续抽取第2张纸片，记下号码；重复 这个过程直到取到第10个号码时终止。
于是，和这10个号码对应的10个学生就构成了一个简单随机样本 。
下去，直到得到在001~850之间的50个三位数。
上面我们是从左到右读数，也可以从上到下读数或其它 有规则的读数方法。
探究新知
用随机数表法抽取样本的步骤： S1 将总体中的所有个体编号（每个号码位数一致）；
S2 在随机数表中任选一个数作为开始；
【人教版A版高中数学必修三PPT课件】2.1.1简单随机抽样
题型探究
重点难点 个个击破
类型一 简单随机抽样的基本思想 例1 人们打桥牌时，将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌，这时按次 序搬牌时，对任何一家来说，都是从52张牌中抽取13张牌，问这种抽样 方式是不是简单随机抽样？为什么？ 解 不是简单随机抽样.因为简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机 抽取样本，而这里只是随机确定了起始牌，其他各张牌虽然是逐张搬牌， 但是各张在谁手里已被确定，所以不是简单随机抽样.
思考二;你认为预测结果出错的原因是什么？
原因是：用于统计推断的样本来自少数 富人，只能代表少数富人的观点，不能代 表全体选民的观点。
思考三
问题： 如何科学地抽取样本？
使得样本能比较准确地反映总体
使得每个个体被抽取的机会均等 合理、公平
这种抽样叫随机抽样
第二章 统计 2.1 随机抽样 2.1.1 简单随机抽样
（4）从箱中每次抽出1个号签，并记 录其编号,连续抽出n次； （5）将总体中与抽到的号签编号一致 的n个个体取出。
开始 编号 制签 搅匀 抽签 取出个体 结束
思考2：用抽签法（抓阄法）确定人选，具体如何操作？
1.每个同学编号 2.用大小质地相同的小纸条写上编号 3.小纸条放在盒子里，并搅拌均匀， 4.然后从中随机逐个不放回抽出5个学号， 5.被抽到学号的同学即为参加活动的人选.
解析答案
类型二 抽签法 例2 某卫生单位为了支援抗震救灾，要在18名志愿者中选取6人组成医 疗小组去参加救治工作，请用抽签法设计抽样方案. 解 方案如下： 第一步，将18名志愿者编号，号码为01,02,03，…，18. 第二步，将号码分别写在相同的纸条上，揉成团，制成号签. 第三步，将得到的号签放到一个不透明的盒子中，充分搅匀. 第四步，从盒子中逐个不放回的取出6个号签，并记录上面的编号. 第五步，与所得号码对应的志愿者就是医疗小组成员.
高中数学 2.1.1简单随机抽样 新人教A版必修3
缺点：当总体个数较多时很难搅拌均匀， 产生的样本代表性差的可能性很大.
ppt课件
思考5：从0，1，2，…，9十个数中每 次随机抽取一个数，依次排列成一个数 表称为随机数表（见教材P103页），每 个数每次被抽取的概率是多少？
思考6：假设我们要考察某公司生产的 500克袋装牛奶的质量是否达标，现从 800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用 随机数表抽取样本时应如何操作？
品店的一批小包装饼干进行卫生达标检
验，打算从中抽取一定数量的饼干作为
检验的样本.其抽样方法是，将这批小包
装饼干放在一个麻袋中搅拌均匀，然后
逐个不放回抽取若干包，这种抽样方法
就是简单随机抽样.那么简单随机抽样的
含义如何？
ppt课件
简单随机抽样的含义: 一般地,设一个总体有N个个体,
从中逐个不放回地抽取n个个体作为样 本（n≤N）, 如果每次抽取时总体内 的各个个体被抽到的机会都相等, 则 这种抽样方法叫做简单随机抽样.
思考7：如果从100个个体中抽取一个容 量为10的样本，你认为对这100个个体进 行怎样编号为宜？ 思考8：一般地，利用随机数表法从含 有N个个体的总体中抽取一个容量为n的 样本，其抽样步骤如何？
ppt课件
第一步，将总体中的所有个体编号.
第二步，在随机数表中任选一个数作为 起始数.
第三步，从选定的数开始依次向右（向 左、向上、向下）读，将编号范围内的 数取出，编号范围外的数去掉，直到取 满n个号码为止，就得到一个容量为n的 样本.
ppt课件
知识探究（二）：简单随机抽样的方法
思考1：假设要在我们班选派5个人去参 加某项活动，为了体现选派的公平性， 你有什么办法确定具体人选?
思考2：用抽签法（抓阄法）确定人选， 具体如何操作？
ppt课件
思考5：从0，1，2，…，9十个数中每 次随机抽取一个数，依次排列成一个数 表称为随机数表（见教材P103页），每 个数每次被抽取的概率是多少？
思考6：假设我们要考察某公司生产的 500克袋装牛奶的质量是否达标，现从 800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用 随机数表抽取样本时应如何操作？
品店的一批小包装饼干进行卫生达标检
验，打算从中抽取一定数量的饼干作为
检验的样本.其抽样方法是，将这批小包
装饼干放在一个麻袋中搅拌均匀，然后
逐个不放回抽取若干包，这种抽样方法
就是简单随机抽样.那么简单随机抽样的
含义如何？
ppt课件
简单随机抽样的含义: 一般地,设一个总体有N个个体,
从中逐个不放回地抽取n个个体作为样 本（n≤N）, 如果每次抽取时总体内 的各个个体被抽到的机会都相等, 则 这种抽样方法叫做简单随机抽样.
思考7：如果从100个个体中抽取一个容 量为10的样本，你认为对这100个个体进 行怎样编号为宜？ 思考8：一般地，利用随机数表法从含 有N个个体的总体中抽取一个容量为n的 样本，其抽样步骤如何？
ppt课件
第一步，将总体中的所有个体编号.
第二步，在随机数表中任选一个数作为 起始数.
第三步，从选定的数开始依次向右（向 左、向上、向下）读，将编号范围内的 数取出，编号范围外的数去掉，直到取 满n个号码为止，就得到一个容量为n的 样本.
ppt课件
知识探究（二）：简单随机抽样的方法
思考1：假设要在我们班选派5个人去参 加某项活动，为了体现选派的公平性， 你有什么办法确定具体人选?
思考2：用抽签法（抓阄法）确定人选， 具体如何操作？
高中数学人教A版必修3课件211简单随机抽样
【方法技巧】简单随机抽样的判断方法 判断所给抽样是不是简单随机抽样,关键是看它们是否 符合简单随机抽样的四个特点,即总体的个数有限;逐 个抽取;不放回抽取;等机会抽样.
【变式训练】 下面的抽样是简单随机抽样吗?为什么? (1)小乐从玩具箱中的10件玩具中随意拿出一件玩,玩 后放回,再拿出一件,连续拿出四件. (2)某学校从300名学生中一次性抽取20名学生调查睡 眠情况.
【解析】将个体依次随机编号为001,002,…,200,获取 的前3个样本的编号是072,068,047,025.
【方法技巧】随机数表法抽样的步骤 (1)编号:这里的所谓编号,实际上是新编数字号码. (2)确定读数方向:为了保证选取数字的随机性,应在面 对随机数表之前就指出开始数字的纵横位置,然后确定 读数方向.
类型一 简单随机抽样的概念理解 【典例】1.在“世界读书日”前夕,为了了解某地5000 名居民某天的阅读时间,从中抽取了200名居民的阅读 时间进行统计分析.在这个问题中,5000名居民的阅读 时间的全体是 ( )
A.总体 B.个体 C.样本的容量 D.从总体中抽取的一个样本
2.下面的抽样方法是简单随机抽样吗?为什么?
其中35前面已经出现,应舍掉, 故第四个数是06.
2.①将原来的编号调整为001,002,003,…,112; ②在随机数表中任选一数作为开始,任选一方向作为读 数方向,比如:选第9行第7个数“3”,向右读;
③从“3”开始,向右读,每次读取三位,凡不在001～ 112中的数跳过去不读,前面已经读过的也跳过去不 读,依次可得到074,100,094,052,080,003,105,107, 083,092; ④对应原来编号74,100,94,52,80,3,105,107,83,92 的机器便是要抽取的对象.
人教版高中数学必修三第二章第1节 2.1.1简单随机抽样 课件(共21张PPT)
分层抽样过程： (1)确定样本容量与总体的个体数之比 50 1
1000 20
(2) 利用抽样 46 20
, 80. 1 20
4
分层抽样适用情况： 总体由差异明显的几部分组成
分层抽样的抽取步骤：
（1）确定抽取的比例：
样本容量 总体
（2）确定各层抽取的样本数：
思考：抽签法是否简单易行？
随机数表法
解决问题
第一步，先将800件产品编号(001,002…….800) 第二步，在随机数表(P103)中任选一个数作为 开始.
第三步，从选定的数开始向右读下去，得到一个三位 数字。（满足要求，则读取；不符合要求，则舍去）
总结：简单随机抽样：抽签法，随机数表法
1、简单随机抽样概念： 一般地,设一个总体的个体数为N, 如果通过逐个抽取的方法， 不放回地抽取一个样本（n≤N）, 且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等, 就称这样的抽样为简单随机抽样。
三种抽样方法的比较
类别 共同点
各自特点
相互联系 适应范围
简单随 机抽样
整个抽样
从总体中逐 个地抽取
过程中每
总体中 的个体 数较少
系统抽 样
个个体被 将总体均分成几 抽取的概 部分，按照预先 率相等 定出的规则在各
部分抽取
在起始部分 总体中 抽样时采用 的个体 简单随机抽 数较多 样
分层抽 样
将总体分成 几层，分层 进行抽取
2、简单随机抽样适用于：样本容量不多。
下面的抽样方法是否是简单随机抽样？ (1)某班 45 名同学，指定个子最高的 5 名同学参加学校组织的某项活动； (2)从 20 个零件中一次性抽出 3 个进行质 量检验； (3)一儿童从玩具箱的 20 件玩具中随意 拿出一件来玩，玩后放回，再拿一件，连续 拿了 5 件．
1000 20
(2) 利用抽样 46 20
, 80. 1 20
4
分层抽样适用情况： 总体由差异明显的几部分组成
分层抽样的抽取步骤：
（1）确定抽取的比例：
样本容量 总体
（2）确定各层抽取的样本数：
思考：抽签法是否简单易行？
随机数表法
解决问题
第一步，先将800件产品编号(001,002…….800) 第二步，在随机数表(P103)中任选一个数作为 开始.
第三步，从选定的数开始向右读下去，得到一个三位 数字。（满足要求，则读取；不符合要求，则舍去）
总结：简单随机抽样：抽签法，随机数表法
1、简单随机抽样概念： 一般地,设一个总体的个体数为N, 如果通过逐个抽取的方法， 不放回地抽取一个样本（n≤N）, 且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等, 就称这样的抽样为简单随机抽样。
三种抽样方法的比较
类别 共同点
各自特点
相互联系 适应范围
简单随 机抽样
整个抽样
从总体中逐 个地抽取
过程中每
总体中 的个体 数较少
系统抽 样
个个体被 将总体均分成几 抽取的概 部分，按照预先 率相等 定出的规则在各
部分抽取
在起始部分 总体中 抽样时采用 的个体 简单随机抽 数较多 样
分层抽 样
将总体分成 几层，分层 进行抽取
2、简单随机抽样适用于：样本容量不多。
下面的抽样方法是否是简单随机抽样？ (1)某班 45 名同学，指定个子最高的 5 名同学参加学校组织的某项活动； (2)从 20 个零件中一次性抽出 3 个进行质 量检验； (3)一儿童从玩具箱的 20 件玩具中随意 拿出一件来玩，玩后放回，再拿一件，连续 拿了 5 件．
2019年高中数学(人教A版)必修三同步课件：2.1.1 简单随机抽样
答案：(1)×
(2)× (3)√
(4)√
(5)√
栏目 导引
第二章 统计
从 50 份高三学生期中考试试卷中随机抽出 15 份进行教研分 析，则下列说法正确的是( A．15 名学生是样本 C．样本容量是 15 ) B．50 名学生是总体 D．样本容量是 50
解析：选 C.样本是抽取的 15 份试卷，总体容量是 50，样本容 量是 15.
栏目 导引
第二章 统计
判断正误(对的打“√”，错的打“×”) (1)有放回地抽样也可能是简单随机抽样．( ) ) )
(2)在简单随机抽样中，一次可以抽取多个个体．( (3)抽签法和随机数表法都是简单随机抽样．(
(4)无论是抽签法还是随机数表法，每一个个体被抽到的机会都 是均等的．( )
(5)抽签法和随机数表法都是从总体中逐个地进行抽取，都是不 放回抽样．( )
栏目 导引
第二章 统计
【解】 (1)不是简单随机抽样，因为被抽取的样本的总体的个 数是无限的而不是有限的． (2)不是简单随机抽样，因为它是有放回地抽样． (3)不是简单随机抽样，因为它是一次性抽取，而不是“逐个” 抽取． (4)是简单随机抽样，因为总体中的个体是有限的，并且是从总 体中逐个抽取、不放回的、等可能的抽样．
答案：16，55，19，10，50，12，58，07，44，39
栏目 导引
第二章 统计
简单随机抽样的判断
下列抽取样本的方法是简单随机抽样吗？为什么？ (1)从无限多个个体中抽取 50 个个体作为样本； (2)箱子里共有 100 个零件，今从中选取 10 个零件进行检验， 在抽样操作时，从中任意地拿出一个零件进行质量检验后再把 它放回箱子里； (3)从 50 个个体中一次性抽取 5 个个体作为样本； (4)一彩民选号，从装有 36 个大小、形状都相同的号签的箱子 中无放回的抽取 6 个号签．
数学人教A版必修3课件：2.1.1 简单随机抽样2
2.1.1 简单随机抽样
目标导航 1.理解简单随机抽样的概念. 2.熟练掌握最常见的两种简单随机抽样方法——抽签法(抓阄法)和随机数法. 3.会恰当选用两种简单随机抽样方法从实际问题的总体中抽取样本.
基础梳理 知识点一 简单随机抽样的定义 设一个总体含有 N 个个体，从中逐个__不__放__回___地抽取 n 个个体作为样本 (n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会__都__相__等___，就把这种 抽样方法叫做简单随机抽样. 知识点二 简单随机抽样的分类 简单随机抽样_抽__随____签机____法数____法_，__.
题型二 抽签法的应用 例 2 2016 年央视春晚筹备时，从中国音乐家协会 32 名男音乐家和 28 名女 音乐家中选择 10 名男士和 8 名女士参加合唱，试用抽签法确定参加合唱的名单.
解：其步骤如下： (1)将 32 名男士从 1 到 32 编号. (2)用相同的纸条做成 32 个号签，在每个号签上写这些编号. (3)将写好的号签放在一个不透明的容器中摇匀，不放回地逐个从中抽出 10 个号签. (4)相应编号的男士参加合唱. (5)运用相同的办法从 28 名女士中选出 8 人，则此 8 名女士参加合唱.
解： (1)不是简单随机抽样.因为总体的个数是无限的，而不是有限的. (2)不是简单随机抽样.简单随机抽样的定义要求的是“逐个抽取”. (3)不是简单随机抽样.因为是指定 5 名同学参加比赛，每个个体被抽到的可 能性是不同的，不是等可能抽样. (4)是简单随机抽样.因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进 行抽取的，是不放回、等可能地进行抽样.
第四步，对应原来编号为 74，100，94，52，80，3，105，107，83，92 的 机器便是要抽取的对象.
目标导航 1.理解简单随机抽样的概念. 2.熟练掌握最常见的两种简单随机抽样方法——抽签法(抓阄法)和随机数法. 3.会恰当选用两种简单随机抽样方法从实际问题的总体中抽取样本.
基础梳理 知识点一 简单随机抽样的定义 设一个总体含有 N 个个体，从中逐个__不__放__回___地抽取 n 个个体作为样本 (n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会__都__相__等___，就把这种 抽样方法叫做简单随机抽样. 知识点二 简单随机抽样的分类 简单随机抽样_抽__随____签机____法数____法_，__.
题型二 抽签法的应用 例 2 2016 年央视春晚筹备时，从中国音乐家协会 32 名男音乐家和 28 名女 音乐家中选择 10 名男士和 8 名女士参加合唱，试用抽签法确定参加合唱的名单.
解：其步骤如下： (1)将 32 名男士从 1 到 32 编号. (2)用相同的纸条做成 32 个号签，在每个号签上写这些编号. (3)将写好的号签放在一个不透明的容器中摇匀，不放回地逐个从中抽出 10 个号签. (4)相应编号的男士参加合唱. (5)运用相同的办法从 28 名女士中选出 8 人，则此 8 名女士参加合唱.
解： (1)不是简单随机抽样.因为总体的个数是无限的，而不是有限的. (2)不是简单随机抽样.简单随机抽样的定义要求的是“逐个抽取”. (3)不是简单随机抽样.因为是指定 5 名同学参加比赛，每个个体被抽到的可 能性是不同的，不是等可能抽样. (4)是简单随机抽样.因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进 行抽取的，是不放回、等可能地进行抽样.
第四步，对应原来编号为 74，100，94，52，80，3，105，107，83，92 的 机器便是要抽取的对象.
【成才之路】高中数学 2-1-3 分层抽样课件 新人教A版必修3
样本容量 数：抽样比×该层个体数目＝总体容量×该层个体数目．
(2010·四川高考)一个单位有职工800人，其中具有
高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的
200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分
层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则从上述各层中
依次抽取的人数分别是( )
简单随机抽样和系统抽样两种抽样方法都适合总体中个 体分布较为均匀的抽样问题，但是当总体中的个体之间差异 较大，分成具有明显差异的几部分时，如果利用上述两种抽 样的方法都不能保证抽出的样本具有很好的代表性，这就迫 切需要一种更为合理的抽样方法，就是本节要学习的——分 层抽样．
自主预习 阅读教材P60－61，回答下列问题： 1．分层抽样 (1)定义：一般地，在抽样时，将总体分成 互不交叉 的 层，然后按照一定的比例，从各层 独立 地抽取一定数量的个 体，将各层取出的个体 合在一起 作为样本，这种抽样的方 法是一种分层抽样．
对112名业务人员按系统抽样分成14个部分，其中每个部 分包括8个个体，对每个部分利用简单随机抽样抽取个体．若 将160名人员依次编号为1,2,3，…，160.那么在1～112名业务 人员中第一部分的个体编号为1～8.从中随机取一个号码，如 它是4号，那么可以从第4号起，每隔8个抽取1个号码，这样 得到112名业务人员被抽出的14个号码依次为 4,12,20,28,36,44,52,60,68,76,84,92,100,108.
3．将参加数学夏令营的100名同学编号为001,002，…， 100.现采用系统抽样方法抽取一个容量为25的样本，且第一 段中随机抽得的号码为004，则在046至078号中，被抽中的 人数为
[答案] 8
[解析] 抽样距为4，第一个号码为004，故001～100中 是4的整数倍的数被抽出，在046至078号中有 048,052,056,060,064,068,072,076，共8个．
(2010·四川高考)一个单位有职工800人，其中具有
高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的
200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分
层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则从上述各层中
依次抽取的人数分别是( )
简单随机抽样和系统抽样两种抽样方法都适合总体中个 体分布较为均匀的抽样问题，但是当总体中的个体之间差异 较大，分成具有明显差异的几部分时，如果利用上述两种抽 样的方法都不能保证抽出的样本具有很好的代表性，这就迫 切需要一种更为合理的抽样方法，就是本节要学习的——分 层抽样．
自主预习 阅读教材P60－61，回答下列问题： 1．分层抽样 (1)定义：一般地，在抽样时，将总体分成 互不交叉 的 层，然后按照一定的比例，从各层 独立 地抽取一定数量的个 体，将各层取出的个体 合在一起 作为样本，这种抽样的方 法是一种分层抽样．
对112名业务人员按系统抽样分成14个部分，其中每个部 分包括8个个体，对每个部分利用简单随机抽样抽取个体．若 将160名人员依次编号为1,2,3，…，160.那么在1～112名业务 人员中第一部分的个体编号为1～8.从中随机取一个号码，如 它是4号，那么可以从第4号起，每隔8个抽取1个号码，这样 得到112名业务人员被抽出的14个号码依次为 4,12,20,28,36,44,52,60,68,76,84,92,100,108.
3．将参加数学夏令营的100名同学编号为001,002，…， 100.现采用系统抽样方法抽取一个容量为25的样本，且第一 段中随机抽得的号码为004，则在046至078号中，被抽中的 人数为
[答案] 8
[解析] 抽样距为4，第一个号码为004，故001～100中 是4的整数倍的数被抽出，在046至078号中有 048,052,056,060,064,068,072,076，共8个．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
成才之路 ·数学
人教A版 ·必修3
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第二章
统计
第二章
2.1 随机抽样
2.1.1 简单随机抽样
1
预习导学
3
随堂测评
2
互动课堂
4
课后精练
预习导学
●课标展示 1．理解并掌握简单随机抽样的定义、特点和适用范围． 2 ．掌握两种简单随机抽样的步骤，并能用简单随机抽样 方法抽取样本．
●自我检测
1．(2013～2014北京林业大学附中)在简单随机抽样中，某 一个个体被抽中的可能性( ) A．与第几次抽样无关，第一次抽中的可能性要大些 B．与第几次抽样无关，每次抽中的可能性都相等
C．与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性要大些
D．每个个体被抽中的可能性无法确定 [答案] B [解析] 在简单随机抽样中，每一个个体被抽中的可能性 都相等，与第几次抽样无关．
[破疑点] 简单随机抽样具有下列特点：
①简单随机抽样要求总体中的个体数N是有限的． ②简单随机抽样抽取样本的容量 n 小于或等于总体中的个 体数N. ③简单随机抽样中的每个个体被抽到的可能性均为.
④当总体中的个体无差异且个体数目较少时，采用简单随
机抽样抽取样本． ⑤逐个抽取即每次仅抽取一个个体． ⑥简单随机抽样是不放回的抽样，即抽取的个体不再放回 总体．
④开始读取数字，若不在编号中，则 _______ 跳过 ，若在编号 取出 ，依次取下去，直到取满为止．(相同的号只计一 中则________ 次) ⑤根据选中的号码抽取样本．
操作要点是：编号、选起始数、读数、获取样本．
[ 破疑点 ] 虽然产生随机数的方法很多，但在高中数学 中，仅学习用随机数表产生随机数来抽样，即随机数表法．
C ．某学校有在编人员 160 人．其中行政人员 16 人，教师 112 人，后勤人员 32 人，教育部门为了了解学校机构改革意 见，要从中抽取一个容量为20的样本 D ．某乡农田有山地 8000 亩，丘陵 12000 亩，平地 24000
2．抽签法 编号 ，把号 一般地，抽签法就是把总体中的 N个个体________ 号签 上，将号签放在一个容器中，搅拌 _______ 均匀 后， 码写在 ______ 一个 号签，连续抽取 n 次，就得到一个容量 每次从中抽取 ________ n 的样本． 为______
[归纳总结] 抽签法抽取样本的步骤： ①将总体中的个体编号为1～N. ②将所有编号1～N写在形状、大小相同的号签上． ③将号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀．
方法叫做简单随机抽样．
不放回 的抽 (2)说明：我们所讨论的简单随机抽样都是__________ 放回 样，即抽取到某个个体后，该个体不再__________ 总体中．常 抽签法 用 到 的 简 单 随 机 抽 样 方 法 有 两 种 ： _________ (抓阄法)和 随机数法 ． __________
④从容器中每次抽取一个号签，并记录其编号，连续抽取
n次． ⑤从总体中将与抽取到的签的编号相一致的个体取出． 操作要点是：编号、写签、搅匀、抽取样本．
3．随机数法 随机数法即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随 机数进行抽样．这里仅介绍随机数表法． 用随机数表法抽取样本的步骤： 编号 ． ①将总体中的个体________ 任选一个 数作为开始． ②在随机数表中__________ 方向 ． ③规定一个方向作为从选定的数读取数字的_______
2．抽签法中确保样本代表性的关键是( A．制签 C．逐一抽取 [答案] B B．搅拌均匀 D．抽取不放回
)
3 ．用随机数表法进行抽样，有以下几个步骤：①将总体 中的个体编号；②获取样本号码；③选定随机数表开始的数 字，这些步骤的先后顺序应该是________．(填序号) [答案] ①③②
4 ．为了检验某种产品的质量，决定从 1001 件产品中抽取 10件进行检查，用随机数表法抽取样本的过程中，所编的号码 的位数最少是________位． [答案] 四
4．抽签法与随机数法的异同点 剖析：相同点：(1)都是简单随机抽样，并且要求被抽取样 本的总体点： (1) 抽签法比随机数法简单； (2) 随机数法更适用
于总体中的个体数较多的时候，而抽签法适用于总体中的个体 数相对较少的情况，所以当总体中的个体数较多时，应当选用 随机数法，这样可以节约大量的人力和制作号签的成本．
数的商．
(7)标准差：方差的算术平方根． 最多 的数据． (8)众数：一组数据出现次数________ 中间 位 (9) 中位数：一组数据按从小到大排成一列处于 _______ 置的数．
新知导学
1．简单随机抽样 (1) 定 义 ： 一 般 地 ， 设 一 个 总 体 含 有 N 个 个 体 ， 从 中 逐个不放回 地抽取 n 个个体作为样本 (n≤N) ，如果每次抽取 _____________ 相等 ，就把这种抽样 时总体内的各个个体被抽到的机会都________
●温故知新
旧知再现 1 ．初中我们学习了样本的有关知识，知道了总体、个 体、样本、样本容量、平均数、方差、标准差、众数、中位数 等概念，下面我们对这些概念进行回顾： 全体 叫做总体，其中每 (1) 总体：我们所要考察对象的 _______ 个体 ． 一个考察对象叫做_______ 集合 叫做 (2) 样本：从总体中抽出的若干个个体组成的 _______
总体的一个样本，样本中个体的________ 数量 叫做样本容量．
元素 叫做个体． (3)个体：总体中的每个________
(4)样本容量：样本中个体的_______ 数目 叫做样本容量． 商 ． (5)平均数：一组数据的和与这组数据的个数的_______ (6)方差：各个数据与平均数差的平方和，与这组数据的个
[解析]
1001等．
由于所编号码的位数和读数的位数要一致，因此
所编号码的位数最少是四位，从0000到1000，或者是从0001到
互动课堂
●典例探究
简单随机抽样的概念
下列问题中，最适合用简单随机抽样的是( A．某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是 1～40.有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意 见，要留下32名听众进行座谈 B．从10台冰箱中抽出3台进行质量检查 )
人教A版 ·必修3
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第二章
统计
第二章
2.1 随机抽样
2.1.1 简单随机抽样
1
预习导学
3
随堂测评
2
互动课堂
4
课后精练
预习导学
●课标展示 1．理解并掌握简单随机抽样的定义、特点和适用范围． 2 ．掌握两种简单随机抽样的步骤，并能用简单随机抽样 方法抽取样本．
●自我检测
1．(2013～2014北京林业大学附中)在简单随机抽样中，某 一个个体被抽中的可能性( ) A．与第几次抽样无关，第一次抽中的可能性要大些 B．与第几次抽样无关，每次抽中的可能性都相等
C．与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性要大些
D．每个个体被抽中的可能性无法确定 [答案] B [解析] 在简单随机抽样中，每一个个体被抽中的可能性 都相等，与第几次抽样无关．
[破疑点] 简单随机抽样具有下列特点：
①简单随机抽样要求总体中的个体数N是有限的． ②简单随机抽样抽取样本的容量 n 小于或等于总体中的个 体数N. ③简单随机抽样中的每个个体被抽到的可能性均为.
④当总体中的个体无差异且个体数目较少时，采用简单随
机抽样抽取样本． ⑤逐个抽取即每次仅抽取一个个体． ⑥简单随机抽样是不放回的抽样，即抽取的个体不再放回 总体．
④开始读取数字，若不在编号中，则 _______ 跳过 ，若在编号 取出 ，依次取下去，直到取满为止．(相同的号只计一 中则________ 次) ⑤根据选中的号码抽取样本．
操作要点是：编号、选起始数、读数、获取样本．
[ 破疑点 ] 虽然产生随机数的方法很多，但在高中数学 中，仅学习用随机数表产生随机数来抽样，即随机数表法．
C ．某学校有在编人员 160 人．其中行政人员 16 人，教师 112 人，后勤人员 32 人，教育部门为了了解学校机构改革意 见，要从中抽取一个容量为20的样本 D ．某乡农田有山地 8000 亩，丘陵 12000 亩，平地 24000
2．抽签法 编号 ，把号 一般地，抽签法就是把总体中的 N个个体________ 号签 上，将号签放在一个容器中，搅拌 _______ 均匀 后， 码写在 ______ 一个 号签，连续抽取 n 次，就得到一个容量 每次从中抽取 ________ n 的样本． 为______
[归纳总结] 抽签法抽取样本的步骤： ①将总体中的个体编号为1～N. ②将所有编号1～N写在形状、大小相同的号签上． ③将号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀．
方法叫做简单随机抽样．
不放回 的抽 (2)说明：我们所讨论的简单随机抽样都是__________ 放回 样，即抽取到某个个体后，该个体不再__________ 总体中．常 抽签法 用 到 的 简 单 随 机 抽 样 方 法 有 两 种 ： _________ (抓阄法)和 随机数法 ． __________
④从容器中每次抽取一个号签，并记录其编号，连续抽取
n次． ⑤从总体中将与抽取到的签的编号相一致的个体取出． 操作要点是：编号、写签、搅匀、抽取样本．
3．随机数法 随机数法即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随 机数进行抽样．这里仅介绍随机数表法． 用随机数表法抽取样本的步骤： 编号 ． ①将总体中的个体________ 任选一个 数作为开始． ②在随机数表中__________ 方向 ． ③规定一个方向作为从选定的数读取数字的_______
2．抽签法中确保样本代表性的关键是( A．制签 C．逐一抽取 [答案] B B．搅拌均匀 D．抽取不放回
)
3 ．用随机数表法进行抽样，有以下几个步骤：①将总体 中的个体编号；②获取样本号码；③选定随机数表开始的数 字，这些步骤的先后顺序应该是________．(填序号) [答案] ①③②
4 ．为了检验某种产品的质量，决定从 1001 件产品中抽取 10件进行检查，用随机数表法抽取样本的过程中，所编的号码 的位数最少是________位． [答案] 四
4．抽签法与随机数法的异同点 剖析：相同点：(1)都是简单随机抽样，并且要求被抽取样 本的总体点： (1) 抽签法比随机数法简单； (2) 随机数法更适用
于总体中的个体数较多的时候，而抽签法适用于总体中的个体 数相对较少的情况，所以当总体中的个体数较多时，应当选用 随机数法，这样可以节约大量的人力和制作号签的成本．
数的商．
(7)标准差：方差的算术平方根． 最多 的数据． (8)众数：一组数据出现次数________ 中间 位 (9) 中位数：一组数据按从小到大排成一列处于 _______ 置的数．
新知导学
1．简单随机抽样 (1) 定 义 ： 一 般 地 ， 设 一 个 总 体 含 有 N 个 个 体 ， 从 中 逐个不放回 地抽取 n 个个体作为样本 (n≤N) ，如果每次抽取 _____________ 相等 ，就把这种抽样 时总体内的各个个体被抽到的机会都________
●温故知新
旧知再现 1 ．初中我们学习了样本的有关知识，知道了总体、个 体、样本、样本容量、平均数、方差、标准差、众数、中位数 等概念，下面我们对这些概念进行回顾： 全体 叫做总体，其中每 (1) 总体：我们所要考察对象的 _______ 个体 ． 一个考察对象叫做_______ 集合 叫做 (2) 样本：从总体中抽出的若干个个体组成的 _______
总体的一个样本，样本中个体的________ 数量 叫做样本容量．
元素 叫做个体． (3)个体：总体中的每个________
(4)样本容量：样本中个体的_______ 数目 叫做样本容量． 商 ． (5)平均数：一组数据的和与这组数据的个数的_______ (6)方差：各个数据与平均数差的平方和，与这组数据的个
[解析]
1001等．
由于所编号码的位数和读数的位数要一致，因此
所编号码的位数最少是四位，从0000到1000，或者是从0001到
互动课堂
●典例探究
简单随机抽样的概念
下列问题中，最适合用简单随机抽样的是( A．某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是 1～40.有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意 见，要留下32名听众进行座谈 B．从10台冰箱中抽出3台进行质量检查 )