材料的断裂和韧性PPT课件
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其中，KI为与外加应力、裂纹长度C、裂纹种类和受力
状态有关。其下标表示I型扩展类型，单位为Pa·m1/2。r
为半径向量， 为角坐标。
第30页/共59页
对于裂纹尖端处的一点，即r C，0，于是：
xx yy
KI
2 r
xy 0
（2.12）
在x轴上裂纹尖端的切应力分量为零，拉应力分量最 大，裂纹最易沿x轴方向扩展。
KI Y c KIc （2.14）
当 KI KIc 时，有裂纹，但不会扩展 破损安全
［］
许用应力: ［］＝ f / n 或 ys / n f 为断裂强度，ys 为屈服强度，n为安全系数。
缺点
没有抓住断裂的本质，不能防止低应力下的脆性断裂。
第35页/共59页
提出新的设计思想和选材原则，采用一个新的表征材料特征 的临界值：平面应变断裂韧性KIc，它也是一个材料常数，表示 材料抵抗断裂的能力，KIc越高，则断裂应力σc或临界裂纹尺寸 C越大。 根据应力场强度因子K和断裂韧度KIc的相对大小，可以建立裂 纹失稳扩展脆断的断裂K判据，即
一、断裂的类型
材料的断裂过程大都包括裂纹的形成与扩展两个阶 段。随着材料温度、应力状态、加载速度的不同，材 料的断裂表现出多种类型。 按照不同的分类方法，将 断裂分为以下几种： ➢ 根据断裂前与断裂过程中材料的宏观塑性变形的程度
脆性断裂；韧性断裂； ➢ 按照晶体材料断裂时裂纹扩展的途径
穿晶断裂；沿晶断裂； ➢ 根据断裂机理分类
2 r
cos
2
1
sin
2
sin
3
2
xy
KI cos sin cos 3 2 r 2 2 2
ij
KI
2r
fij ( )
上式表明，裂纹尖端区域各点的应力分量除了决定于其 位置P(r,θ)外，尚与强度因子KI有关。 KI 越大，则应力场各应力分量也越大。即KI 反映了裂纹 尖端区域应力场的强度，称为应力场强度因子。
而a小
• 通常 0.01aE，因此一般材料的th 30GPa=E/10，相当高。
• 材料实际断裂强度一般比理论结合强度低几个数量 级（只有理论值的1/100～1/1000），这是由于存 在缺陷、裂纹的结果。
• 仅晶须或一些极细纤维材料具有接近于理论强度的
实际强度。
第15页/共59页
三.格里菲斯（Griffith）裂纹理论
才能断裂。设材料形成新表面的表面能为γ(断裂表面能)。在 拉伸过程中，应力所作的功就应等于2γ。
原子层间的应力可近似用右面的 函数表示：
th
sin
2
x
（2.1）
曲线下的面积就是应力所作的功，因此
2
2 dx
0
2 0
th
sin
2 x
dx
th
（2.2）
当 x 很 小 时 , sinxx （2.1）式可简化为
量，使得断裂强度提高，引入γp ，推出延性材料的断裂强度
延性材料
c
E( p ) c
（2.9）
其中，γp为扩展单位面积裂纹所需要的塑性功。
通常，γp γ，即在延性材料中塑性功控制着断裂过程，因
此塑性是阻止断裂的一个重要因素。
公式应用范围： 延性材料的断裂，如金属、非晶态聚合物
实例分析：
例如高强度金属，其γp≈103γ 普通强度钢，其γp≈（104-106）γ。
2.高分子材料的脆性断裂和韧性断裂
脆韧判据：
➢ 断裂面形貌 ➢ σ-ε曲线 断裂伸长率 或断裂能
第4页/共59页
第5页/共59页
注意 试样发生脆性断裂或者韧性断裂与材料组成有关，除 此之外，同一材料是发生脆性断裂还是韧性断裂还与 温度、拉伸速率、试样的几何形状以及所承受的应力 状态有关。
第6页/共59页
第2页/共59页
脆性断裂是材料断裂前基本上不产生明显的宏观塑性 变形，没有明显预兆，往往表现为突然发生的快速断 裂过程，因而具有很大的危险性。
脆性断裂的断口，一般与正应力垂直，宏观上比较 齐平光亮，常呈放射状或结晶状．
淬火钢、灰铸铁、陶瓷、玻璃等脆性材料的断裂过 程及断口常具有上述特征。
第3页/共59页
解理断裂；剪切断裂； ➢ 根据断裂面的取向分类
正断；切断。
第1页/共59页
1.金属材料的韧性断裂与脆性断裂 韧性断裂（延性断裂）是材料断裂前及断裂过程中 产生明显宏观塑性变形的断裂过程。
➢ 韧性断裂时一般裂纹扩展过程较慢，而且要消耗大量 塑性变形能。
➢ 韧性断裂的断口一般平行于最大切应力，并与主应 力成45o角。用肉眼或放大镜观察时，往往呈暗灰色 、纤维状．纤维状是塑性变形过程中，众多微细裂纹 的不断扩展和相互连接造成的，而暗灰色则是纤维断 口表面对光的反射能力很弱所致。
σ
当应力超过σC时，裂纹迅速扩展导致断裂 c
假设试样为一薄板，中间有一长度为2c裂
2c
纹（靠近边上长度为c的裂纹的情况是和它
相似的）贯穿其间，如右图。
σ
格里菲斯裂纹示意图
第16页/共59页
从能量平衡的观点出发，格里菲斯认为裂纹扩展的条件是 物体内储存的弹性应变能的减小大于或等于开裂形成两个 新表面所需增加的表面能，即认为物体内储存的弹性应变 能降低或释放就是裂纹扩展的动力，否则，裂纹不会扩展。
裂纹所松弛的弹性应变能可以近似地看作形成直径为2c的 无应力区域所释放出的能量（单位厚度），
在松弛前弹性能密度等于
2 2E
被松弛区域的体积为πc2
粗略估计弹性应变能的改变量为πc2
2
2E
第17页/共59页
更精确的计算求出的值为粗略估计的一倍 We c2 2
E
裂纹所增加的表面能（单位厚度）为 Ws=4cγ
为了解释实际材料的断裂强度和理论断裂强度的差异，格里
菲斯提出：①在外力作用下，材料中有微裂纹和缺陷存在引起
应力集中，当应力达到一定程度时，裂纹就开始扩展而导致断
裂，即使得断裂强度大为下降。所以实际断裂并不是两相邻原
子面的分离，而是现成微裂纹扩展的结果。②对应于一定尺寸
的裂纹，有一临界应力值σC 。
当外加应力低于σC时，裂纹不能扩大；
第20页/共59页
讨论
如何控制裂纹就可以使材料的实际断裂强 度达到理论强度？
控制裂纹的长度和原子间距在同一数量级,就可以使材料 的实际断裂强度达到理论强度.
实际操作能达到吗?
提高材料强度的措施：
第21页/共59页
降低裂纹尺寸 提高材料的E 提高γ
四.奥罗万（Orowan）理论
奥罗万认为延性材料受力时产生的塑性形变消耗了大量的能
如2001年开 始统一使用的 拉伸强度：
第10页/共59页
1. 理论断裂强度
材料强度是材料抵抗外力作用时表现出来的一种性
质。决定材料强度的最基本的因素是分子、原子（离子）
之间结合力。结合力越高，则强度越高，相应地弹性模
量及熔点也越高。
σ
对于完整晶体材料，在外加
a0
正应力作用下，将晶体中的
两个原子面沿垂直于外力方 m
第22页/共59页
§1-6 材料的断裂韧性
断裂韧性----是指材料阻止裂纹扩展的韧性指标 从大量的断口分析表明：材料低应力脆性断口没有宏观塑 性变形痕迹，因此可以假设该裂纹尖端总是处于弹性状态 ，因此可以用弹性力学理论来研究该裂纹的扩展与断裂过 程。具体有两种方法： ➢ 应力应变分析法K判据 ➢ 能量分析法G判据
第7页/共59页
第8页/共59页
第9页/共59页
二、断裂强度
强度是材料抵抗外力破坏的能力。对于各种不同的破坏力， 有不同的强度指标：拉伸强度、弯曲强度、冲击强度、压缩 强度。 一般材料的抗压强度远大于抗拉强度，如陶瓷抗压强度约为 抗拉强度的10倍，所以强度的研究大都集中在抗拉强度上， 也就是研究其最薄弱的环节。
欧文根据弹性力学的应力
场理论，给出Ⅰ型裂纹尖
P
端附近任意点P(r,θ)的各
应力分量的解：
xx
yy
xy
下标的含义：第1个字母表示应
力作用面的法线方向，第2个字
母代表应力作用的方向
裂纹尖端附近的应力场
第29页/共59页
xx
KI cos 1 sin sin 3
2r 2
2 2
yy
KI
th
2 x
（2.3）
此时应力-应变服从胡克定律
E E x
第13页/共59页
a0
（2.4）
由（2.3）和(2.4)得 2tha0
（2.5）
E
1
1
将（2.5）代入（2.2）得
th
E
a0
2
E
a
2 （2.6）
a为晶格常数
例如铁， γ≈2J/m2， E≈2×102Gpa ， a≈2.5×10-10m
n
向拉断所需的应力就成为理
论断裂强度。
第11页/共59页
以三维晶体为例，一完整晶体在正应力作用下沿某一原子面被 拉断时，推导其断裂强度（称为理论断裂强度）
可作简单估计如下。 （如图所示）
σ a0 m
σ
th
sin
2 x
•为正弦曲线的波长
•σth为最大结合力， 即理论断裂强度
•当x＝/2时，σ0
d dc
We
Ws
d dc
4c
c2 2
E
0
临界应力为：
c
2E c
1/ 2
E
c
1/ 2
2/ 1
平面应变状态下的断裂强度：
c
2E (1 2 )c
1/ 2
第19页/共59页
（2.7）格里菲斯公式
陶瓷、玻璃 等脆性材料
将裂纹存在时的断裂强度与理论断裂强度对比，得到
th c
1/ 2
其中γ为单位面积的断裂表面能。 We、Ws及We+ Ws和裂纹长度c的关系见下图
能
量
Ws
cc We
亚稳 失稳
裂纹
a 长度
We+Ws
第18页/共59页
在图中We+ Ws出现了一个极大值点。在极大值点左侧 (c<cc),裂纹不会自动扩大，说明不会发生断裂；在极大值 点右侧（c> cc）,裂纹会自动扩大，发生断裂。临界状态 时：
第25页/共59页
2) Ⅱ型或滑开型裂纹扩展
外加切应力平行于裂纹面并垂直于裂纹前缘线 裂纹沿裂纹面平行滑开扩展 轮齿或花键根部沿切线方向的裂纹， 或受扭转的薄壁圆筒上的环形裂纹
第26页/共59页
3) Ⅲ型或撕开型裂纹扩展
外加切应力既平行于裂纹面又平行于裂纹前缘线 裂纹沿裂纹面撕开扩展 圆轴上有一环形切槽，受到扭转作用引起的断裂形式
第27页/共59页
说明： 实际裂纹的扩展并不局限于这三种形式，往
往是它们的组合，如Ⅰ-Ⅱ、Ⅰ-Ⅲ、Ⅱ-Ⅲ型 复合型裂纹扩展。 在这些不同的裂纹扩展形式中，以Ⅰ型即张 开型裂纹扩展最危险，容易引起低应力脆断
第28页/共59页
二.裂纹尖端应力场分析
裂纹体的断裂是因裂纹的扩展引起。裂纹扩展是从尖端开始 进行的，应该分析裂纹尖端的应力、应变状态，建立裂纹扩 展的力学条件。
求：铁的最大断裂强度σth
解： 根据(2.6)式得
1
1
th
E
a0
2
2
102 109 2.5 1010
2
2
40 109 40GPa
若用E的百分数表示，则 σth≈40GPa=E/5 .
第14页/共59页
结论：
1
th
E
a
2
• 理论强度与弹性模量、表面能、晶格间距等材料常
数有关，要想得到高强度的固体，就要求E、大，
c a0
c 1 / 2 a
（2.8）
• 与理论断裂强度 th
E
a
相比，c为裂纹半长度，a为原
子间距，显然c>a，故th>c
• Griffith公式表明，材料的断裂应力与裂纹尺寸的平方根
成反比，材料中存在裂纹将大大降低材料的断裂强度。
• Griffith的裂纹脆性断裂理论应用范围：玻璃、陶瓷、脆 性高分子材料等脆性材料。
根据式（2.12），可以推导出裂纹尖端）
Y为几何形状因子，与裂纹型式、试件几何形状有关。
第31页/共59页
若干常用的应力强度因子表达式
第32页/共59页
第33页/共59页
第34页/共59页
三.断裂韧性
根据传统的强度理论，设计构件的断裂准则为使用应力 应小于或等于许用应力，即：
第23页/共59页
一、 裂纹扩展的基本形式 含裂纹的机件或构件，根据外加应力与裂纹扩展面
的取向关系，裂纹扩展有三种基本形式：
1) Ⅰ型或张开型 2) Ⅱ型或滑开型 3) Ⅲ型或撕开型
第24页/共59页
1) Ⅰ型或张开型(掰开型)裂纹扩展
外加拉应力与裂纹扩展面垂直 裂纹沿作用力方向张开，沿裂纹面扩展 轴的横向裂纹在轴向拉力或弯曲力作用下的扩展 容器纵向裂纹在内压力的扩展
n
a0
σth
，原子已基本分开。
x
2
X=0
完 整 晶 体 拉 断 示 意 图 ， mn 为 断 裂面的迹线，a0表示原子面间距.
晶体中的内聚力与原子间 距的关系.
设被mn解理面分开的两半晶体原子层间距为a0，
沿着拉力方向发生相对位移χ（即原子间的位移），则应变 x/ao
第12页/共59页
将材料拉断时产生两个新表面，使单位面积的原子平面分开所 作的功等于产生两个单位面积的新表面所需的表面能时，材料
状态有关。其下标表示I型扩展类型，单位为Pa·m1/2。r
为半径向量， 为角坐标。
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对于裂纹尖端处的一点，即r C，0，于是：
xx yy
KI
2 r
xy 0
（2.12）
在x轴上裂纹尖端的切应力分量为零，拉应力分量最 大，裂纹最易沿x轴方向扩展。
KI Y c KIc （2.14）
当 KI KIc 时，有裂纹，但不会扩展 破损安全
［］
许用应力: ［］＝ f / n 或 ys / n f 为断裂强度，ys 为屈服强度，n为安全系数。
缺点
没有抓住断裂的本质，不能防止低应力下的脆性断裂。
第35页/共59页
提出新的设计思想和选材原则，采用一个新的表征材料特征 的临界值：平面应变断裂韧性KIc，它也是一个材料常数，表示 材料抵抗断裂的能力，KIc越高，则断裂应力σc或临界裂纹尺寸 C越大。 根据应力场强度因子K和断裂韧度KIc的相对大小，可以建立裂 纹失稳扩展脆断的断裂K判据，即
一、断裂的类型
材料的断裂过程大都包括裂纹的形成与扩展两个阶 段。随着材料温度、应力状态、加载速度的不同，材 料的断裂表现出多种类型。 按照不同的分类方法，将 断裂分为以下几种： ➢ 根据断裂前与断裂过程中材料的宏观塑性变形的程度
脆性断裂；韧性断裂； ➢ 按照晶体材料断裂时裂纹扩展的途径
穿晶断裂；沿晶断裂； ➢ 根据断裂机理分类
2 r
cos
2
1
sin
2
sin
3
2
xy
KI cos sin cos 3 2 r 2 2 2
ij
KI
2r
fij ( )
上式表明，裂纹尖端区域各点的应力分量除了决定于其 位置P(r,θ)外，尚与强度因子KI有关。 KI 越大，则应力场各应力分量也越大。即KI 反映了裂纹 尖端区域应力场的强度，称为应力场强度因子。
而a小
• 通常 0.01aE，因此一般材料的th 30GPa=E/10，相当高。
• 材料实际断裂强度一般比理论结合强度低几个数量 级（只有理论值的1/100～1/1000），这是由于存 在缺陷、裂纹的结果。
• 仅晶须或一些极细纤维材料具有接近于理论强度的
实际强度。
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三.格里菲斯（Griffith）裂纹理论
才能断裂。设材料形成新表面的表面能为γ(断裂表面能)。在 拉伸过程中，应力所作的功就应等于2γ。
原子层间的应力可近似用右面的 函数表示：
th
sin
2
x
（2.1）
曲线下的面积就是应力所作的功，因此
2
2 dx
0
2 0
th
sin
2 x
dx
th
（2.2）
当 x 很 小 时 , sinxx （2.1）式可简化为
量，使得断裂强度提高，引入γp ，推出延性材料的断裂强度
延性材料
c
E( p ) c
（2.9）
其中，γp为扩展单位面积裂纹所需要的塑性功。
通常，γp γ，即在延性材料中塑性功控制着断裂过程，因
此塑性是阻止断裂的一个重要因素。
公式应用范围： 延性材料的断裂，如金属、非晶态聚合物
实例分析：
例如高强度金属，其γp≈103γ 普通强度钢，其γp≈（104-106）γ。
2.高分子材料的脆性断裂和韧性断裂
脆韧判据：
➢ 断裂面形貌 ➢ σ-ε曲线 断裂伸长率 或断裂能
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第5页/共59页
注意 试样发生脆性断裂或者韧性断裂与材料组成有关，除 此之外，同一材料是发生脆性断裂还是韧性断裂还与 温度、拉伸速率、试样的几何形状以及所承受的应力 状态有关。
第6页/共59页
第2页/共59页
脆性断裂是材料断裂前基本上不产生明显的宏观塑性 变形，没有明显预兆，往往表现为突然发生的快速断 裂过程，因而具有很大的危险性。
脆性断裂的断口，一般与正应力垂直，宏观上比较 齐平光亮，常呈放射状或结晶状．
淬火钢、灰铸铁、陶瓷、玻璃等脆性材料的断裂过 程及断口常具有上述特征。
第3页/共59页
解理断裂；剪切断裂； ➢ 根据断裂面的取向分类
正断；切断。
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1.金属材料的韧性断裂与脆性断裂 韧性断裂（延性断裂）是材料断裂前及断裂过程中 产生明显宏观塑性变形的断裂过程。
➢ 韧性断裂时一般裂纹扩展过程较慢，而且要消耗大量 塑性变形能。
➢ 韧性断裂的断口一般平行于最大切应力，并与主应 力成45o角。用肉眼或放大镜观察时，往往呈暗灰色 、纤维状．纤维状是塑性变形过程中，众多微细裂纹 的不断扩展和相互连接造成的，而暗灰色则是纤维断 口表面对光的反射能力很弱所致。
σ
当应力超过σC时，裂纹迅速扩展导致断裂 c
假设试样为一薄板，中间有一长度为2c裂
2c
纹（靠近边上长度为c的裂纹的情况是和它
相似的）贯穿其间，如右图。
σ
格里菲斯裂纹示意图
第16页/共59页
从能量平衡的观点出发，格里菲斯认为裂纹扩展的条件是 物体内储存的弹性应变能的减小大于或等于开裂形成两个 新表面所需增加的表面能，即认为物体内储存的弹性应变 能降低或释放就是裂纹扩展的动力，否则，裂纹不会扩展。
裂纹所松弛的弹性应变能可以近似地看作形成直径为2c的 无应力区域所释放出的能量（单位厚度），
在松弛前弹性能密度等于
2 2E
被松弛区域的体积为πc2
粗略估计弹性应变能的改变量为πc2
2
2E
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更精确的计算求出的值为粗略估计的一倍 We c2 2
E
裂纹所增加的表面能（单位厚度）为 Ws=4cγ
为了解释实际材料的断裂强度和理论断裂强度的差异，格里
菲斯提出：①在外力作用下，材料中有微裂纹和缺陷存在引起
应力集中，当应力达到一定程度时，裂纹就开始扩展而导致断
裂，即使得断裂强度大为下降。所以实际断裂并不是两相邻原
子面的分离，而是现成微裂纹扩展的结果。②对应于一定尺寸
的裂纹，有一临界应力值σC 。
当外加应力低于σC时，裂纹不能扩大；
第20页/共59页
讨论
如何控制裂纹就可以使材料的实际断裂强 度达到理论强度？
控制裂纹的长度和原子间距在同一数量级,就可以使材料 的实际断裂强度达到理论强度.
实际操作能达到吗?
提高材料强度的措施：
第21页/共59页
降低裂纹尺寸 提高材料的E 提高γ
四.奥罗万（Orowan）理论
奥罗万认为延性材料受力时产生的塑性形变消耗了大量的能
如2001年开 始统一使用的 拉伸强度：
第10页/共59页
1. 理论断裂强度
材料强度是材料抵抗外力作用时表现出来的一种性
质。决定材料强度的最基本的因素是分子、原子（离子）
之间结合力。结合力越高，则强度越高，相应地弹性模
量及熔点也越高。
σ
对于完整晶体材料，在外加
a0
正应力作用下，将晶体中的
两个原子面沿垂直于外力方 m
第22页/共59页
§1-6 材料的断裂韧性
断裂韧性----是指材料阻止裂纹扩展的韧性指标 从大量的断口分析表明：材料低应力脆性断口没有宏观塑 性变形痕迹，因此可以假设该裂纹尖端总是处于弹性状态 ，因此可以用弹性力学理论来研究该裂纹的扩展与断裂过 程。具体有两种方法： ➢ 应力应变分析法K判据 ➢ 能量分析法G判据
第7页/共59页
第8页/共59页
第9页/共59页
二、断裂强度
强度是材料抵抗外力破坏的能力。对于各种不同的破坏力， 有不同的强度指标：拉伸强度、弯曲强度、冲击强度、压缩 强度。 一般材料的抗压强度远大于抗拉强度，如陶瓷抗压强度约为 抗拉强度的10倍，所以强度的研究大都集中在抗拉强度上， 也就是研究其最薄弱的环节。
欧文根据弹性力学的应力
场理论，给出Ⅰ型裂纹尖
P
端附近任意点P(r,θ)的各
应力分量的解：
xx
yy
xy
下标的含义：第1个字母表示应
力作用面的法线方向，第2个字
母代表应力作用的方向
裂纹尖端附近的应力场
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xx
KI cos 1 sin sin 3
2r 2
2 2
yy
KI
th
2 x
（2.3）
此时应力-应变服从胡克定律
E E x
第13页/共59页
a0
（2.4）
由（2.3）和(2.4)得 2tha0
（2.5）
E
1
1
将（2.5）代入（2.2）得
th
E
a0
2
E
a
2 （2.6）
a为晶格常数
例如铁， γ≈2J/m2， E≈2×102Gpa ， a≈2.5×10-10m
n
向拉断所需的应力就成为理
论断裂强度。
第11页/共59页
以三维晶体为例，一完整晶体在正应力作用下沿某一原子面被 拉断时，推导其断裂强度（称为理论断裂强度）
可作简单估计如下。 （如图所示）
σ a0 m
σ
th
sin
2 x
•为正弦曲线的波长
•σth为最大结合力， 即理论断裂强度
•当x＝/2时，σ0
d dc
We
Ws
d dc
4c
c2 2
E
0
临界应力为：
c
2E c
1/ 2
E
c
1/ 2
2/ 1
平面应变状态下的断裂强度：
c
2E (1 2 )c
1/ 2
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（2.7）格里菲斯公式
陶瓷、玻璃 等脆性材料
将裂纹存在时的断裂强度与理论断裂强度对比，得到
th c
1/ 2
其中γ为单位面积的断裂表面能。 We、Ws及We+ Ws和裂纹长度c的关系见下图
能
量
Ws
cc We
亚稳 失稳
裂纹
a 长度
We+Ws
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在图中We+ Ws出现了一个极大值点。在极大值点左侧 (c<cc),裂纹不会自动扩大，说明不会发生断裂；在极大值 点右侧（c> cc）,裂纹会自动扩大，发生断裂。临界状态 时：
第25页/共59页
2) Ⅱ型或滑开型裂纹扩展
外加切应力平行于裂纹面并垂直于裂纹前缘线 裂纹沿裂纹面平行滑开扩展 轮齿或花键根部沿切线方向的裂纹， 或受扭转的薄壁圆筒上的环形裂纹
第26页/共59页
3) Ⅲ型或撕开型裂纹扩展
外加切应力既平行于裂纹面又平行于裂纹前缘线 裂纹沿裂纹面撕开扩展 圆轴上有一环形切槽，受到扭转作用引起的断裂形式
第27页/共59页
说明： 实际裂纹的扩展并不局限于这三种形式，往
往是它们的组合，如Ⅰ-Ⅱ、Ⅰ-Ⅲ、Ⅱ-Ⅲ型 复合型裂纹扩展。 在这些不同的裂纹扩展形式中，以Ⅰ型即张 开型裂纹扩展最危险，容易引起低应力脆断
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二.裂纹尖端应力场分析
裂纹体的断裂是因裂纹的扩展引起。裂纹扩展是从尖端开始 进行的，应该分析裂纹尖端的应力、应变状态，建立裂纹扩 展的力学条件。
求：铁的最大断裂强度σth
解： 根据(2.6)式得
1
1
th
E
a0
2
2
102 109 2.5 1010
2
2
40 109 40GPa
若用E的百分数表示，则 σth≈40GPa=E/5 .
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结论：
1
th
E
a
2
• 理论强度与弹性模量、表面能、晶格间距等材料常
数有关，要想得到高强度的固体，就要求E、大，
c a0
c 1 / 2 a
（2.8）
• 与理论断裂强度 th
E
a
相比，c为裂纹半长度，a为原
子间距，显然c>a，故th>c
• Griffith公式表明，材料的断裂应力与裂纹尺寸的平方根
成反比，材料中存在裂纹将大大降低材料的断裂强度。
• Griffith的裂纹脆性断裂理论应用范围：玻璃、陶瓷、脆 性高分子材料等脆性材料。
根据式（2.12），可以推导出裂纹尖端）
Y为几何形状因子，与裂纹型式、试件几何形状有关。
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若干常用的应力强度因子表达式
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三.断裂韧性
根据传统的强度理论，设计构件的断裂准则为使用应力 应小于或等于许用应力，即：
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一、 裂纹扩展的基本形式 含裂纹的机件或构件，根据外加应力与裂纹扩展面
的取向关系，裂纹扩展有三种基本形式：
1) Ⅰ型或张开型 2) Ⅱ型或滑开型 3) Ⅲ型或撕开型
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1) Ⅰ型或张开型(掰开型)裂纹扩展
外加拉应力与裂纹扩展面垂直 裂纹沿作用力方向张开，沿裂纹面扩展 轴的横向裂纹在轴向拉力或弯曲力作用下的扩展 容器纵向裂纹在内压力的扩展
n
a0
σth
，原子已基本分开。
x
2
X=0
完 整 晶 体 拉 断 示 意 图 ， mn 为 断 裂面的迹线，a0表示原子面间距.
晶体中的内聚力与原子间 距的关系.
设被mn解理面分开的两半晶体原子层间距为a0，
沿着拉力方向发生相对位移χ（即原子间的位移），则应变 x/ao
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将材料拉断时产生两个新表面，使单位面积的原子平面分开所 作的功等于产生两个单位面积的新表面所需的表面能时，材料