2011-2012新人教版高二物理必修二第五章《曲线运动》巩固与提高

2011-2012新人教版高二物理必修二第五章教学案：《曲线运动》巩固与提高
《曲线运动》巩固与提高
曲线运动是高中阶段的重要内容。

合成与分解是物理学中常用的用等效的观点处理问题的基本方法，理解合成与分解的概念，并能够在实际问题中正确区分合运动与分运动.知道合运动就是物体的实际运动.知道合成与分解遵循矢量的平行四边形定则，运用平行四边形定则熟练解决有关问题.平抛运动和圆周运动是高中阶段要求掌握的两种基本的曲线运动。

一、曲线运动的基本知识：
的方向是否与v的方向在同一直线上。

1、物体是否做曲线运动的条件：F
合
F
与v方向在同一直线，直线运动
合
F
与v方向有夹角，曲线运动
合
为恒力时，物体做匀变速运动（a不变）直线或曲线运动。

当F
合
2、曲线运动的特征
（1）曲线运动的轨迹是曲线
（2）由于运动的速度方向总沿轨迹的切线方向，又由于曲线运动的轨迹是曲线，所以曲线运动的速度方向时刻变化。

即使其速度大小保持恒定，由于其方向不断变化，所以说：曲线运动一定是变速运动。

（3）由于曲线运动速度的一定是变化的，至少其方向总是不断变化的，所以，做曲线运动的物体的中速度必不为零，所受到的合外力必不为零。

3、运动的合成与分解：物体的实际运动往往是由几个独立的分运动合成的，由已知的分运动求跟它们等效的合运动叫做运动的合成；由已知的合运动求跟它等效的分运动叫做运动的分解。

运动的合成与分解基本关系：○1分运动的独立性；○2运动的等效性（合运动和分运动是等效替代关系，不能并存）；○3运动的等时性；○4运动的矢量性（加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四边形定则。

）
4、运动分解与合成的一般思路
（1）利用运动的合成与分解研究曲线运动的思维流程：
（2）在处理实际问题中应注意：
○1只有深刻挖掘曲线运动的实际运动效果，才能明确曲线运动应分解为哪两个方向上的直线运动.这是分析处理曲线运动的出发点.
○2进行等效合成时，要寻找两分运动时间的联系——等时性.这往往是分析处理曲线运动问题的切入点.
小专题一：曲线运动的条件：
物体做曲线运动的条件：物体所受的合力方向（加速度的方向）跟它的速度方向不在同一条直线上。

概括：
（1）物体必须有初速度；
（2）必须有合力；
（3）速度与合力的方向不在同一条直线上。

B.若在x方向始终匀速运动，则在y方向先加速后减速运动
C.若在y方向始终匀速运动，则在x方向一直加速运动
D.若在y方向始终匀速运动，则在x方向一直减速运动
例2、一个带负电的小球，受电场力和重力的作用，由静止开始运动，已知电场为水平方向的匀强电场，不计空气阻力，设坐标轴如下图所示，x轴的正方向与电场方向一致，y轴的正方向竖直向下，原点为小球的起始位置．在图中，哪个图可能表示此小球的运动轨迹? （）
例3、在越野赛车时，一辆赛车在水平公路上减速转弯，从俯视图中可以看到，赛车沿圆周由P向Q行驶。

下列图中画出了赛车转弯时所受合力的四种方式，你认为正确的是（）
小专题二、运动的合成和分解
1. 怎样确定合运动和分运动？
物体的实际运动——合运动。

合运动是两个（或几个）分运动合成的结果。

当把一个实际运动分解，在确定它的分运动时，两个分运动要有实际意义。

2. 运动合成的规律
（1）合运动与分运动具有等时性；
（2）分运动具有各自的独立性。

3. 如何将已知运动进行合成或分解
（1）在一条直线上的两个分运动的合成
例如：速度等于0v的匀速直线运动与在同一条直线上的初速度等于零的匀加速直线运动的合运动是初速度等于0v的匀变速直线运动。

（2）互成角度的两个直线运动的合运动
两个分运动都是匀速直线运动，其合运动也是匀速直线运动。

一个分运动是匀速直线运动，另一个分运动是匀变速直线运动，其合运动是一个匀变速曲线运动。

反之，一个匀变速曲线运动也可分解为一个方向上的匀速直线运动和另一个方向上的匀变速直线运动——为研究复杂的曲线运动提供了一种方法。

初速度为零的两个匀变速直线运动的合运动是一个初速度为零的匀变速直线运动。

总结规律：对于以上这些特例，我们可以通过图示研究会更加简便。

具体做法：先将速度进行合成，再合成加速度，通过观察合速度与合加速度的方向是否共线，进而判定是直线运动还是曲线运动。

如图所示。

成，以下说法中正确的是（）
A、两个直线运动合运动一定是直线运动
B、两个不在同一直线上的匀速直线运动的合运动一定是直线运动
C、两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运
动
D、匀加速运动和匀速直线运动的合运动一定是直线运动
例2、一船正沿东西方向的河流向正东方向行驶，行驶速度为2m/s. 某段时间，船上的人观察到船上发动机冒出的烟气向正南方向飘去，则关于这段时间相对地面的风向和风速，下列说法中正确的是（）
A．向正南方向吹，速度为2m/s
B．向正北方向吹，速度为2m/s
C．向西偏北方向吹，速度大小不能确定
D．向东偏南方向吹，速度大小不能确定
例3、如图所示，红蜡块能在玻璃管的水中匀速上升，若红蜡块在A点匀速上升的同时，使玻璃管水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的（）
A．直线APD
B．曲线AQD
C．曲线ARD
D．无法确定
例4、一氢气球下系一小重物G ，重物只在重力和绳的拉力作用下做直线运动，不计空气阻力和风力影响，而重物运动的方向如图中箭头所示的虚线方向，图
O x y
A
O x y
B
O x y
C
O x
y
D
中气球和重物G 在运动中所处的位置可能是（ ）
例5、质量为1kg 的物体在水平面直角坐标系内运动，已知两互相垂直方向上的的速度-时间图象如图所示．下列说法正确的
是（ )
A ．质点的初速度为5m/s
B ．质点所受的合外力为3N
C ．2s 末质点速度大小为7m/s
D ．质点初速度的方向与合外力方向垂直
例6、一个质量为2kg 的物体，在六个恒定的共点力作用下处于平衡状态．现同时撤去大小分别为15N 和20N 的两个力，关于此后该物体运动的说法中正确的是（ ）
A ．一定做匀变速直线运动，加速度大小可能是5m/s 2
B ．可能做匀减速直线运动，加速度大小是2m/s 2
C ．一定做匀变速运动，加速度大小可能是15m/s 2
D ．可能做匀速圆周运动，向心加速度大小可能是5m/s 2
例7、一物体由静止开始自由下落，一小段时间后突然受一恒定水平向右的风力的影响，但着地前一段时间风突然停止，则其运动的轨迹可能是图中的哪一个？
（. ）
4
例8如图甲所示，在一端封闭、长约lm 的玻璃管内注满清水，水中放一个蜡烛做的蜡块，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧．然后将这个玻璃管倒置，在蜡块沿玻璃管上升的同时，将玻璃管水平向右移动．假设从某时刻开始计时，蜡块在玻璃管内每1s 上升的距离都是10cm ，玻璃管向右匀加速平移，每1s 通过的水平位移依次是2.5cm 、7.5cm 、12.5cm 、17.5cm ．图乙中，y 表示蜡块竖直方向的位移，x 表示蜡块随玻璃管通过的水平位移，t=0时蜡块位于坐标原点． （1）请在图乙中画出蜡块4s 内的轨迹； （2）求出玻璃管向右平移的加速度； （3）求t=2s 时蜡块的速度v ．
乙
y /cm
10 甲
小专题三：小船过河问题
有关小船渡河问题是运动的合成与分解一节中典型实例，难度较大。

小船渡河问题往往设置两种情况：（1）渡河时间最短；（2）渡河位移最短。

现将有关问题讨论如下。

处理此类问题的方法常常有两种：
（1）将船渡河问题看作水流的运动（水冲船的运动）和船的运动（即设水不流动时船的运动）的合运动。

1v 为水θ为船垂直于
要使渡河位移最小为河宽d ，只有使船垂直横渡，则应0cos =-θ船水v v ，即
水船v v >，因此只有水船v v >，小船才能够垂直河岸渡河，此时渡河的最短位移
为河宽d 。

渡河时间
θsin 船合v d
v d t =
=。

（2）水船v v <
由以上分析可知，此时小船不能垂直河岸渡河。

以水流速度的末端A 为圆心，小船的开航速度大小为半径作圆，过O 点作该圆的切线，交圆于B 点，此时让船速与半径AB 平行，如下所示，从而小船实际运动的速度（合速度）与垂直河岸方向的夹角最小，小船渡河位移最小。

由相似三角形知识可得
船水v v d s = 解得d
v v s 船
水=
渡河时间仍可以采用上面的方法
θsin 船合v d
v s t =
=
（3）水船v v =
此时小船仍不能垂直河岸渡河。

由图不难看出，船速与水速间的夹角越大，两者的合速度越靠近垂直于河岸方向，即位移越小。

但无法求解其最小值，只能定性地判断出，船速与水速间的夹角越大，其位移越小而已。

问题2：渡河时间最短；
渡河时间的长短同船速与水速间的大小关系无关，它只取决于在垂直河岸方向上的速度。

此方向上的速度越大，所用的时间就越短。

因此，只有船的开航
速度方向垂直河岸时，渡河时间最短，即船v d
t。

【巩固练习题】
例1、一只小船在静水中的速度大小始终为5m/s ，在流速为3m/s 的河中航行，则河岸上的人能看到船的实际航速大小可能是 BC
A ．1m/s
B ．3m/s
C ．8m/s
D ．10m/s
例2、（09·广东理科基础）船在静水中的航速为v 1，水流的速度为v 2。

为使船
行驶到河正对岸的码头，则v 1相对v 2的方向应为（ C ）
例3、船在静水中的速度为υ，流水的速度为u ，河宽为L 。

（1）为使渡河时间最短，应向什么方向划船？此时渡河所经历的时间和所通过的路程各为多大？
（2）为使渡河通过的路程最短，应向什么方向划船？比时渡河所经历的时
间和所通过的路程各为多大？
小专题四：绳子末端速度的如何分解
对于绳联问题，由于绳的弹力总是沿着绳的方向，所以当绳不可伸长时，绳联物体的速度在绳的方向上的投影相等。

求绳联物体的速度关联问题时，首先要明确绳联物体的速度，然后将两物体的速度分别沿绳的方向和垂直于绳的方向进行分解，令两物体沿绳方向的速度相等即可求出。

【巩固练习题】
例1、如图，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车匀速向右运动时，物体A的受力情况是（）
A.绳的拉力大于A的重力
m
v
M
v'
θ
B.绳的拉力等于A 的重力
C.绳的拉力小于A 的重力
D.拉力先大于重力，后变为小于重力
例2、如图，重物M 沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车m 沿斜面升高。

则：当滑轮右侧的绳与竖直方向成θ角，且重物下滑的速率为v 时，小车的速度为多少？
二、平抛运动
（1）（2）．平抛运动的处理方法
速直线运动。

(3)．平抛运动的规律
以抛出点为坐标原点，水平初速度V 0轴正方向，竖直向下的方向为y 轴正方向，建立如图所示的坐标系，在该坐标系下，对任一时刻t.
①位移
分位移t V x 0=, 221gt y =
,合位移2220)2
1
()(gt t V s +=,02tan V gt =ϕ.
ϕ为合位移与x 轴夹角.
②速度
分速度0V V x =, V y =gt, 合速度220)(gt V V +=,0
tan V gt =
θ. θ为合速度V 与x 轴夹角
(4)．平抛运动的性质
做平抛运动的物体仅受重力的作用，故平抛运动是匀变速曲线运动。

（5）平抛运动的速度变化和重要推论
①水平方向分速度保持v x =v 0.竖直方向，加速度恒为g,速度v y =gt,从抛出点起，每隔Δt 时间的速度的矢量关系如图所示．这一矢量关系有两个特点：(1)任意时刻的速度水平分量均等于初速度v 0; (2)任意相等时间间隔Δt 内的速度改变量均竖直向下，且Δv=Δv y =g Δt.
②平抛物体任意时刻瞬时时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。

证明：设时间t 内物体的水平位移为s ，竖直位移为h ，则末速度
的水平分量v x =v 0=s/t ，而竖直分量v y =2h/t ， s
h v v 2tan x
y =
=α， 所
以有2
t a n s
h s ==
'α ③平抛物体任意时刻瞬时时速度方向与水平方向的夹角的正切值是此时刻位移与水平方向的夹角的正切值的两倍。

【巩固练习题】
例1、从倾角为θ的足够长的斜面上的A 点，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出．第一次初速度为v 1，球落到斜面上的瞬时速度方向与斜面夹角为α1，第二次初速度为v 2，球落到斜面上的瞬时速度方向与斜面夹角为α2，若
v
v
v 1＞v 2，则（ ）
A ．α1＞α
2 B ．α1=α 2 C ．α1＜α 2
D 、无
法确定
例2、如图所示，从倾角为θ的斜面上的M 点水平抛出一个小球。

小球 的初速度为υ0，最后小球落在斜面上的N
点,下列判断中错误的是 ( ) A ．可求出M 、N 之间的距离
B ．不可以求出小球什么时刻与斜面间的距离最大
C ．可求出小球运动的时间
D ．可求小球落到N 点时的速度大小和方向
例3、如图示，在高h 处有个小球A ，以速度v 1水平抛出，与此同时，地面上有个小球B ，以速度v 2竖直向上抛出，两小球在空中相遇，则（ ）
A 、到相遇所需的时间为h/v1
B 、出到相遇所需的时间为h/v2
C 、抛出时的水平距离为hv1/v2
D 、出到相遇所需的时间为h
例4、如图所示，在一次空地演习中，离地H 高处的飞机以水平速度v 1发射一颗炮弹欲轰炸地面目标P ，反应灵敏的地面拦截系统同时以速度v 2竖直向上发射炮弹拦截．设拦截系统与飞机的水平距离为s ，若拦截成功，不计空气阻力，则v 1、v 2 的关系应满足( )
A.
v 1 = v 2
B.v 1 = H s v 2
C.v 1 =
S
H
v 2 D.v 1 = s H v 2
例5、如图所示，一网球运动员将球在边界处正上方水平向右击出，球刚好过网落在图中位置（不计空气阻力），相关数据如图，下列说法中正确的是（ ） A ．击球点高度h 1与球网高度h 2之间的关系为h 1 =1.8h 2 B ．若保持击球高度不变，球的初速度0v ，一定落在对方界内
C ．任意降低击球高度（仍大于2h ），只要击球初速度合适，球一定能落在对方界内
D ．任意增加击球高度，只要击球初速度合适，球一定能落在对方界内
例6、如图，以s m /8.9段时间后，垂直地撞在倾角θ为︒30完成这段飞行的时间为（ C ）
A. s 33
B. s
332 C.
1
h 2
s 2
例7、三点，测得A 、B 间的水平距离和B 、都是cm 15，AB 间的竖直距离是cm 15离是25cm 。

若取2
/10s m g
例8、如图所示，AB 为半环ACB 的水平直径，C 为环上的最低点，环半径为R 。

一个小球从A 点以速度v 0被水平抛出，设重力加速度为g ，不计空气阻力。

（1）要使小球掉到环上时的竖直分速度最大，v 0为多大？
（2）若v 0取值不同，小球掉到环上时的速度方向和水平方向之间的夹角就不同。

同学甲认为，总可以找到一个v 0值，使小球垂直撞击半圆环。

同学乙认为，无论v 0取何值，小球都不可能垂直撞击半圆环。

你认为哪位同学的分析正确？如认为甲同学正确，求出相应的v 0值；如认为乙同学正确，说明理由。

三、圆周运动
●描述圆周运动的物理量
1.线速度
（1）物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢.
（2）方向：质点在圆弧某点的线速度方向沿圆弧该点的切线方向，与过该点的半径垂直.
（3）大小：v=s/t（s是t时间内通过的弧长）.
2.角速度
（1）物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢.
（2）大小：ω=ϕ/t（rad/s），ϕ是连接质点和圆心的半径在t时间内转过的角度.
3.周期T，频率f
做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期.
做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数，叫做频率，也叫转速.
4.v、ω、T、f的关系
1
T=
f
π2=2πf
ω=
T
π2r=2πfr=ωr
v=
T
注意：T、f、ω三个量中任一个确定，其余两个也就确定了.
5.向心加速度
（1）物理意义：描述线速度改变的快慢.
（2）大小：a=r v 2=ω2r=4π2f 2
r=22π4T
r.
（3）方向：总是指向圆心.所以不论a 的大小是否变化，它都是个变化的量. 6.向心力
（1）作用效果：产生向心加速度，只改变线速度的方向，不改变线速度的大小，因此，向心力不做功.
（2）大小：F=ma=m r v 2=m ω2
r=m 22π4T
r=4π2mf 2r.
（3）方向：总是沿半径指向圆心，向心力是个变力. ●匀速圆周运动
1.特点：匀速圆周运动是线速度大小不变的运动.因此它的角速度、周期和频率都是恒定不变的.
2.质点做匀速圆周运动的条件：
缘上各点线速度大小相等，这样通过在一起。

【巩固练习题】
例1、 如图所示，a 、b 两轮靠皮带传动，A 边缘上的点，C 与A 同在a 轮上，已知A r =在传动时，皮带不打滑。

求：（1）B C ωω:=B C v v : ；（3）=B C a a : 。

例2、 在绕竖直轴匀速转动的圆环上有A 、B 两点，如图所示，过A 、B 的半径与竖直轴的夹角分别为30°和60°，则A 、B 两点的线速度之比为 ；向心加速度之比为 。

小专题二：向心力的来源
且有
2
22)2(T mr mr r v m ma F F π
ω=====向向合 方向始终指向圆心
体做圆周运动效果的力，就是向心力.用效果来命名的
.汽车，其摩擦力是向心力；圆锥摆（乙）和以规定速率转弯的火车，向心力是重力与弹力的合力.
【巩固练习题】
例1、一圆盘可绕圆盘中心O 且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放置一小木块A ，它随圆盘一起运动（做匀速圆周运动），如图所示，则关于木块A 的受力，下列说法正确的是（ ）
A. 木块A 受重力、支持力和向心力
B. 木块A 受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相反
C. 木块A 受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向指向圆心
D. 木块A 受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相同 例2、一质量为m 的小物块，沿半径为R 的圆形轨道下滑，滑到最低点的速率为v ，若小物块与轨道的动摩擦因数为μ，则当小物块滑到最低点时受到的摩擦力是（重力加速度为g ）（ ）
A ．mg μ
B ．R v m 2μ
C ．)(2
R
v g m +μ D ．)(2R v g m -μ
例3、早在19世纪，匈牙利物理学家厄缶就明确指出：“沿水平地面向东运动的物体，其质量（即：列车的视重或列车对水平轨道的压力）一定要减轻.”后来，人们常把这类物理现象称之为“厄缶效应”.如图所示，我们设想，在地球赤道附近的地平线上，有一列质量是M 的列车，正在以速率v 沿水平轨道匀速向东行驶.已知：（1）地球的半径R ；（2）地球的自转周期T.今天我们像厄缶一样，如果仅仅考虑地球的自转影响（火车随地球做线速度为
T
π
2R 的圆周运动）时，火车对轨道的压力为N ；在此基础上，又考虑到这列火车相对地面又附加了一个线速度v ，做更快的匀速圆周运动，并设此时火车对轨道的压力为N '.那么，单纯地由于该火车向东行驶而引起火车对轨道的压力减轻的数量（N －N '）为（ ）
A.M R
v 2
B.M ［R v 2+2（T π
2）v ］
C.M （T
π
2）v
D.M ［R v 2+（T
π
2）v ］
小专题三：圆周运动的临界问题
第一种情况：无支撑物的情况
例如：绳拉小球在竖直平面内过最高点的运动。

1. 当小球的速度0v v >，物体所受的重力G 体的速度，就可求出对应的拉力。

)
(2
r v m F mg T =+2. 当小球的速度0v v =，物体所受的重力G 需的向心力。

)
,(020
gr v r mv G ==
3. 当小球的速度0v v <，物体所受的重力G 上不到最高点。

第二种情况：有支撑物的情况
○
1临界条件：由于硬杆和管壁的支撑作用，小球恰能达到最高点的临界速度 临界v ＝0
○
2图甲所示的小球过最高点时，轻杆对小球的弹力的情况： 当v ＝0时，轻杆对小球有竖直向上的支持力F N ，其大小等于小球的重力，即
F
＝mg.
N
当0 <v<rg时，杆对小球的支持力的方向竖直向上，大小随速度的增大而
> 0.
减小，其取值范围是：mg > F
N
当v=rg时，F N＝0.
当v＞rg时，杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速度的增大而增大.
○3图乙所示的小球过最高点时，光滑硬管对小球的弹力情况：
v＝0时，管的内壁下侧对小球有竖直向上的支持力F N，其大小等于小球重=mg.
力，即F
N
当0＜v＜rg时，管的内壁下侧对小球有竖直向上的支持力F N，大小随速度的增大而减小，其取值范围是mg > F
> 0.
N
当v＝rg时，F N＝0.
当v>rg时，管的内壁上侧对小球有竖直向下指向圆心的压力，其大小随速度的增大而增大.
【巩固练习题】
例1、如图所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平Array轴自由转动。

现给小球—初速度，使它做圆周运动，图中a、b分
别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是
（）
A、a处为拉力，b处为拉力
B、a处为拉力，b处为推力
C、a处为推力，b处为拉力
D、a处为推力，b处为推力
例2、如图所示，可视为质点的、质量为m的小球，在半径为R
的竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，下列有关说法中正确
的是（）
A．小球能够通过最高点时的最小速度为0
B．小球能够通过最高点时的最小速度为gR
C．如果小球在最高点时的速度大小为2gR，则此时小球对管道的外壁有作用力
D．如果小球在最低点时的速度大小为gR
5，则小球通过最高点时与管道间无相互作用力
圆弧形光滑细圆管
例3、如图所示，一个3
4
轨道ABC，放置在竖直平面内，轨道半径为
R，在A 点与水平地面AD相接，地面与圆
心O等高，MN 是放在水平地面上长为3R、
厚度不计的垫子，左端M正好位于A点．将一个质量为m、直径略小于圆管直径的小球从A处管口正上方某处由静止释放，不考虑空气阻力．
（1）若小球从C点射出后恰好能打到垫子的M端，则小球经过C点时对管的作用力大小和方向如何？
（2）欲使小球能通过C点落到垫子上，小球离A点的最大高度是多少？
小专题四：火车拐弯问题
如下图所示，火车在平直的轨道上转弯，将挤压外轨，由外轨给火车的弹力提供火车转弯所需的向心力，这样久而久之，将损坏外轨。

力F N
1. 若火车的速度0v
v>，将挤压外轨；
2. 若火车的速度0v
v<，将挤压内轨。

【巩固提高题】
例1、（高考题）在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，即当车向右转弯时，司机左侧的路面比右侧的要高一些，路面与水平面间的夹角为θ．设拐弯路段是半径为R的圆弧，要使车速为v时，车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零，θ应等于( )
A．
2
v
arcsin
Rg
B．
2
v
arccos
Rg
C．
2
v
arctan
Rg
D．
2
v
arccot
Rg
例2、铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的．弯道处要求外轨比内轨高，
其内外轨高度差h 的设计不仅与r 有关，驶速率v 有关．下列说法正确的是（ ）
A ．v 一定时，r 越小则要求h 越大 越大则要求h 越大
C ．r 一定时，v 越小则要求h 越大 越大则要求h 越大
小专题五：圆锥摆问题：（两种模型）
模型一：圆锥摆
小球所需的向心力由重力和绳的拉力的合力来提供（如右图所示） 试分析圆锥摆的转动周期：
模型二：小球在漏斗中的转动
小球所需的向心力由重力和漏斗的支持力的合力来提供（如右图所示）
【巩固练习题】
例1、如图所示,在固定的圆锥形漏斗的光滑内壁上,有两个质量相等的小物块A
和B,它们分别紧贴漏斗的内壁,在不同的水平面上做匀速圆周运动,则以下叙述正确的是( )
A.物块A的线速度小于物块B的线速度
B.物块A的角速度大于物块B的角速度
C.物块A对漏斗内壁的压力大于物块B对漏斗内壁的压力
D.物块A的周期大于物块B的周期
例2、（09·广东物理））如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心OO′转动，
筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A
点的高度为筒高的一半。

内壁上有一质量为m的小物块。

求
①当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；
②当物块在A点随筒做匀速转动，且其受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度。