结构力学教学内容(九)9月27日

第三章
静定结构的受力分析
静定平面桁架
§3 - 6
一、平面桁架的基本假定
（1）各杆端用光滑的理想铰相联结； ）各杆端用光滑的理想铰相联结； （2）各杆轴线绝对平直，且在同一平面并通过铰； 并通过铰； ）各杆轴线绝对平直， 在同一平面并通过铰 （3）荷载和支反力都作用在结点上，且位于桁架平面内。 ）荷载和支反力都作用在结点上，且位于桁架平面内。 每根杆两端所受的力大小相等，方向相反，称为二力杆 二力杆。 每根杆两端所受的力大小相等，方向相反，称为二力杆。
例1：计算图示桁架轴力
（1）求反力： 求反力：
A C
30kN
30kN D B E 1.5m HB
（2）分析几何组成： 分析几何组成：
2m
FyA
2m
2m
2m
FyB
∆DBE
（3）按
C A
A C E
D
B 顺序求解
轴力以拉力为正，压力为负。 轴力以拉力为正，压力为负。 在结点和截面隔离体中，已知的荷载及轴力按实际方向表示， 在结点和截面隔离体中，已知的荷载及轴力按实际方向表示， 数值为正；未知轴力一律设为拉力。 数值为正；未知轴力一律设为拉力。
例4：求均布荷载作用下的合理拱轴线
q C A L/2 L/2 B f
结论：均布荷载作用下，合理拱轴线方程为抛物线。 结论：均布荷载作用下，合理拱轴线方程为抛物线。
例5：求集中荷载作用下的合理拱轴线
P D A a a a a P C P E B a
结论：集中荷载作用下，合理拱轴线方程为折线。 结论：集中荷载作用下，合理拱轴线方程为折线。
三、数解法求桁架内力 在求解时，可以取桁架中一部分做为隔离体， 在求解时，可以取桁架中一部分做为隔离体，由平 衡方程解出各杆轴力，这种方法称为数解法。 衡方程解出各杆轴力，这种方法称为数解法。 如果隔离体中只有一个结点，则该法称为结点法 结点法； 如果隔离体中只有一个结点，则该法称为结点法； 如果隔离体中包含二个以上结点，则该法称为截面法 截面法。 如果隔离体中包含二个以上结点，则该法称为截面法。 1、结点法 、 结点法可以求出简单桁架全部杆件的轴力。 结点法可以求出简单桁架全部杆件的轴力。 对于简单桁架， 对于简单桁架，由于其几何组成是通过增加二元体 来形成的，则适合用结点法求解， 来形成的 ， 则适合用结点法求解 ， 求解顺序与几何组成 的方向相反。 的方向相反。
FP
1 3 4m 2
1.5m
第三章
计算图示结构内力
A 3 1 FyA
a
静定结构的受力分析
FP 计算支座反力 FyA = FyB = ; 2
B
FP C 4
a
2
a
5
a
a FyB
FN1 = ?
FN3 = ?
作业： 作业： 任选 3—13、3—14、3—17、3—18 13、 14、 17、 补充题：计算图示桁架1 杆轴力； 补充题：计算图示桁架1、2、3 杆轴力；
例8：（一班思考题）选择计算图示桁架的方法 一班思考题）
P A P B P E F C
D
例9： （一班思考题） 一班思考题） 选择计算图示桁架1 选择计算图示桁架1、2杆轴力的方法
G 1 E B P C P F 2 D H
A
例10：（课后练习）求图示桁架1、2及3杆轴力 10： 课后练习）求图示桁架1
五、合理拱轴线及求法 1、合理拱轴线的概念 、 2、合理拱轴线的求法 、 a ) 当荷载与铰的位置确定时，可求出支座反力； 当荷载与铰的位置确定时，可求出支座反力； b) 建立弯矩方程，以拱轴竖标 为变量； 建立弯矩方程，以拱轴竖标y为变量 为变量； c) 令弯矩处处为零，就得到轴线 的方程，即 令弯矩处处为零，就得到轴线y的方程 的方程， 合理拱轴线。 合理拱轴线。
1.5 1.5
1 2 3
1.5
1
1
1
1m
1m
1m
1m
1m
1m
教材中思考题： 教材中思考题： 3—16； 16； 思考题
FN
Fy
Fy = Fx
ly lx
Fx
例2：计算图示桁架轴力 ：
30kN 40 C A E D B 1.5m 30kN
2m
30kN 40 -37.5 -12.5 70 -60 12.5
2m
2m
30kN
2m
-62.5 50
FN(kN)
1、结点法 、 由于一个结点上的力都通过结点，属于平面汇交力系， 由于一个结点上的力都通过结点，属于平面汇交力系， 故只有两个平衡方程可用，可以求出两个未知力。 故只有两个平衡方程可用，可以求出两个未知力。因此原 不能多于2个 则上一个结点上的未知力 不能多于 个，当结点上的未知 力有三个或三个以上时结点法失效， 力有三个或三个以上时结点法失效，但有时能求得其中的 一个未知力。 一个未知力。 几种特殊杆件（结点单杆）的内力。 几种特殊杆件（结点单杆） 结点单杆：除一根杆外，其它杆共线， 结点单杆：除一根杆外，其它杆共线，则称该杆为 结点单杆。 结点单杆。
FN3 = −1.5 25 FP
FN2 = −
FP
FN4 = 2.75FP
截面法选取的隔离体包含两个或两个以上的结点 隔离体上的力系是平面不汇交力系， ，隔离体上的力系是平面不汇交力系，可以建立三个 平衡方程∑ 平衡方程∑Fx＝0、 ∑Fy＝0、 ∑M＝0。所以作一个 截面隔离体最多可以求出三个未知轴力。 截面隔离体最多可以求出三个未知轴力。 一般情况下，未知数个数不能超过三个， 一般情况下，未知数个数不能超过三个，但有 两种特例。 两种特例。 （1）除一根杆外，其余杆均交于一点； ）除一根杆外，其余杆均交于一点； （2）除一根杆外，其余杆互相平行； ）除一根杆外，其余杆互相平行； 这种特殊杆叫截面单杆。 这种特殊杆叫截面单杆。 截面单杆
例4：计算图示桁架1、2杆的轴力 计算图示桁架1
0.5 1 1 1 0.5
2 1
Hale Waihona Puke 2m2m2m
2m
2m
例5：用截面法求计算图示桁架1、2、3、4杆轴力 用截面法求计算图示桁架 计算图示桁架1 杆轴力。
FP C 1 2 3 A D a a 4 a a a a
5 2
FP
FP E
FP
FP a a B
FN1 = −1.5P
轴力系数法——利用相似关系求轴力 利用相似关系求轴力 轴力系数法
由相似三角形 FN Fx Fy = = l lx ly
FN , Fx , Fy中 知 个 均 已 一 ， 可 利 几 关 求 另 个 用 何 系 出 二 。
l l FN = Fx = Fy lx ly
FN l ly lx FN
lx Fx = Fy ly
例3： 指出图示刚架中的结点单杆，计算轴力。 指出图示刚架中的结点单杆，计算轴力。
0.5
1
1
0.5
2m
2m
2m
2m
2m
2、截面法 、 对于联合桁架或复杂桁架， 对于联合桁架或复杂桁架，单纯应用结点法不能求 出全部杆件的轴力， 出全部杆件的轴力，因为总会遇到有三个未知轴力的结 点而无法求解，此时要用截面法求解。 点而无法求解，此时要用截面法求解。即使在简单桁架 求指定杆的轴力用截面法也比较方便。 中，求指定杆的轴力用截面法也比较方便。
例6：指出图示桁架的截面单杆
例7（思考题）：指出图示桁架的截面单杆 思考题）
小结： 小结： （1）数解法中都是用截面截取一部分桁架为隔离体 ） 结点法： 结点 结点， 个方程 个方程——简单桁架； 简单桁架； 结点法：1结点，2个方程 简单桁架 截面法： 个以上结点 个以上结点， 截面法：2个以上结点， 3个方程 个方程——联合桁架或指定截面轴力； 联合桁架或指定截面轴力； 个方程 联合桁架或指定截面轴力 （2）隔离体上的已知力按实际方向画，未知力可任意假 ）隔离体上的已知力按实际方向画， 设方向，拉力背离作用结点，压力指向作用结点； 设方向，拉力背离作用结点，压力指向作用结点； （3）每个方程最好只含一个未知力； ）每个方程最好只含一个未知力； （4）可以用轴力系数法代替结点法； ）可以用轴力系数法代替结点法； （5）计算时注意利用结点单杆和截面单杆。 ）计算时注意利用结点单杆和截面单杆。 *应当首先进行几何组成分析和判断“单杆”。 应当首先进行几何组成分析和判断“单杆”
二、平面桁架的分类 1、按外形分类 、 2、按受力特点分类 、 无推力的梁式桁架和有推力的拱式桁架。 无推力的梁式桁架和有推力的拱式桁架。 3、按几何组成分类 、 可以在基础或一个铰结三角形上 （1）简单桁架 ）简单桁架——可以在基础或一个铰结三角形上 可以 依次加二元体构成的桁架 桁架； 依次加二元体构成的桁架； （ 2） 联合桁架 ） 联合桁架——由 几片简单桁架按照几何组成规 由 则组成的桁架； 则组成的桁架； 不属于前二类的桁架。 （3）复杂桁架 ）复杂桁架——不属于前二类的桁架。 不属于前二类的桁架