汉滨区第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

汉滨区第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 若定义在R 上的函数f （x ）满足：对任意x 1，x 2∈R 有f （x 1+x 2）=f （x 1）+f （x 2）+1，则下列说法一定正确的是（
）
A ．f （x ）为奇函数
B ．f （x ）为偶函数
C ．f （x ）+1为奇函数
D ．f （x ）+1为偶函数
2． 已知△ABC 中，a=1，b=，B=45°，则角A 等于（
）
A ．150°
B ．90°
C ．60°
D ．30°
3． 设集合A ＝{1,2,3}，B ＝{4,5}，M ＝{x|x ＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈B}，则M 中元素的个数为
( )。

A3B4C5D6
4． 已知函数
，，若，则（ ）
A1B2C3D-1
5． 空间直角坐标系中，点A （﹣2，1，3）关于点B （1，﹣1，2）的对称点C 的坐标为（ ）
A ．（4，1，1）
B ．（﹣1，0，5）
C ．（4，﹣3，1）
D ．（﹣5，3，4）6． 直线2x+y+7=0的倾斜角为（ ）A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．不存在
7． 曲线y=x 3﹣2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（ ）
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．120°
8． 若复数在复平面内对应的点关于轴对称，且，则复数在复平面内对应的点在12,z z y 12i z =-1
2
z z （
）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
【命题意图】本题考查复数的几何意义、代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力．9． 在等差数列{a n }中，a 1=2，a 3+a 5=8，则a 7=（
）
A ．3
B ．6
C ．7
D ．8
10．设等比数列{a n }的公比q=2，前n 项和为S n ，则=（
）
A ．2
B ．4
C ．
D ．
11．抛物线y=x 2的焦点坐标为（ ）
A ．（0，）
B ．（
，0）
C ．（0，4）
D ．（0，2）
12．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若=4，则=（ ）
A ．3
B ．4
C ．
D ．13
二、填空题
13．棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 ．　
14．设向量a ＝（1，－1），b ＝（0，t ），若（2a ＋b ）·a ＝2，则t ＝________．
15．设全集
______.
16．调查某公司的四名推销员，其工作年限与年推销金额如表
推销员编号1234工作年限x/（年）
3
51014年推销金额y/（万元）237
12
由表中数据算出线性回归方程为
=
x+
．若该公司第五名推销员的工作年限为8年，则估计他（她）的年
推销金额为 万元．
17．x 为实数，[x]表示不超过x 的最大整数，则函数f （x ）=x ﹣[x]的最小正周期是 ．
18．已知、、分别是三内角的对应的三边，若，则
a b c ABC ∆A B C 、、C a A c cos sin -=
的取值范围是___________．3cos(4
A B π
-+
【命题意图】本题考查正弦定理、三角函数的性质，意在考查三角变换能力、逻辑思维能力、运算求解能力、
转化思想．
三、解答题
19．已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，
.若
,f(x-1)≤f(x),则实数a 的取值范围为
A[]B[]C[]
D[
]
20．求点A （3，﹣2）关于直线l ：2x ﹣y ﹣1=0的对称点A ′的坐标．
21．【海安县2018届高三上学期第一次学业质量测试】已知函数，其中，是()()
2x f x x ax a e =++a R ∈e 自然对数的底数.
（1）当时，求曲线在处的切线方程；1a =()y f x =0x =（2）求函数的单调减区间；
()f x （3）若在恒成立，求的取值范围.
()4f x ≤[]4,0-a
22．已知函数f （x ）=alnx+x 2+bx+1在点（1，f （1））处的切线方程为4x ﹣y ﹣12=0．（1）求函数f （x ）的解析式；（2）求f （x ）的单调区间和极值．
23．已知正项等差{a n }，lga 1，lga 2，lga 4成等差数列，又b n =（1）求证{b n }为等比数列．（2）若{b n }前3项的和等于
，求{a n }的首项a 1和公差d ．
24．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】已知函数有一个零点为4，且满足.
()()()3244f x x a x a b x c =+--++(),,R a b c ∈()01f =（1）求实数和的值；
b c （2）试问：是否存在这样的定值，使得当变化时，曲线在点处的切线互相平行？0x a ()y f x =()()
00,x f x 若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；0x （3）讨论函数在上的零点个数.
()()g x f x a =+()0,4
汉滨区第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题
1．【答案】C
【解析】解：∵对任意x1，x2∈R有
f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，
∴令x1=x2=0，得f（0）=﹣1
∴令x1=x，x2=﹣x，得f（0）=f（x）+f（﹣x）+1，
∴f（x）+1=﹣f（﹣x）﹣1=﹣[f（﹣x）+1]，
∴f（x）+1为奇函数．
故选C
【点评】本题考查函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．
2．【答案】D
【解析】解：∵，B=45°
根据正弦定理可知
∴sinA==
∴A=30°
故选D．
【点评】本题主要考查正弦定理的应用．属基础题．
3．【答案】B
【解析】由题意知x＝a＋b，a∈A，b∈B，则x的可能取值为5,6,7,8.因此集合M共有4个元素，故选B 4．【答案】A
【解析】g（1）=a﹣1，
若f[g（1）]=1，
则f（a﹣1）=1，
即5|a﹣1|=1，则|a﹣1|=0，
解得a=1
5．【答案】C
【解析】解：设C（x，y，z），
∵点A（﹣2，1，3）关于点B（1，﹣1，2）的对称点C，
∴，解得x=4，y=﹣3，z=1，
∴C（4，﹣3，1）．
故选：C．
6．【答案】C
【解析】【分析】设直线2x+y+7=0的倾斜角为θ，则tanθ=﹣2，即可判断出结论．
【解答】解：设直线2x+y+7=0的倾斜角为θ，
则tanθ=﹣2，
则θ为钝角．
故选：C．
7．【答案】B
【解析】解：y/=3x2﹣2，切线的斜率k=3×12﹣2=1．故倾斜角为45°．
故选B．
【点评】本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象求倾斜角，本题属于容易题．
8．【答案】B
【解析】
9．【答案】B
【解析】解：∵在等差数列{a n}中a1=2，a3+a5=8，
∴2a4=a3+a5=8，解得a4=4，
∴公差d==，
∴a7=a1+6d=2+4=6
故选：B．
10．【答案】C
【解析】解：由于q=2，
∴
∴；
故选：C．
11．【答案】D
【解析】解：把抛物线y=x2方程化为标准形式为x2=8y，
∴焦点坐标为（0，2）．
故选：D．
【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，把抛物线的方程化为标准形式是关键．
12．【答案】D
【解析】解：∵S n为等比数列{a n}的前n项和，=4，
∴S4，S8﹣S4，S12﹣S8也成等比数列，且S8=4S4，
∴（S8﹣S4）2=S4×（S12﹣S8），即9S42=S4×（S12﹣4S4），
解得=13．
故选：D．
【点评】熟练掌握等比数列的性质是解题的关键．是基础的计算题．
二、填空题
13．【答案】12
【解析】
考点：球的体积与表面积．
【方法点晴】本题主要考查了球的体积与表面积的计算，其中解答中涉及到正方体的外接球的性质、组合体的结构特征、球的表面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于基础题，本题的解答中仔细分析，得出正方体的体对角线的长就外接球的直径是解答的关键．
14．【答案】
【解析】（2a＋b）·a＝（2，－2＋t）·（1，－1）
＝2×1＋（－2＋t）·（－1）
＝4－t＝2，∴t＝2.
答案：2
15．【答案】{7，9}
【解析】∵全集U={n∈N|1≤n≤10}，A={1，2，3，5，8}，B={1，3，5，7，9}，
∴（∁U A）={4，6，7，9 }，∴（∁U A）∩B={7，9}，
故答案为：{7，9}。

16．【答案】 ．
【解析】解：由条件可知=（3+5+10+14）=8，=（2+3+7+12）=6，
代入回归方程，可得a=﹣，所以=x﹣，
当x=8时，y=，
估计他的年推销金额为万元．
故答案为：．
【点评】本题考查线性回归方程的意义，线性回归方程一定过样本中心点，本题解题的关键是正确求出样本中心点，题目的运算量比较小，是一个基础题．
17．【答案】　[1，）∪（9，25]　．
【解析】解：∵集合，
得（ax﹣5）（x2﹣a）＜0，
当a=0时，显然不成立，
当a＞0时，原不等式可化为
，
若时，只需满足
，
解得；
若，只需满足
，
解得
9＜a≤25，
当a＜0时，不符合条件，
综上，
故答案为[1，）∪（9，25]．
【点评】本题重点考查分式不等式的解法，不等式的性质及其应用和分类讨论思想的灵活运用，属于中档题．　
18．【答案】
【解析】
三、解答题
19．【答案】B
【解析】当x≥0时，
f（x）=，
由f（x）=x﹣3a2，x＞2a2，得f（x）＞﹣a2；
当a2＜x＜2a2时，f（x）=﹣a2；
由f（x）=﹣x，0≤x≤a2，得f（x）≥﹣a2。

∴当x ＞0时，。

∵函数f （x ）为奇函数，
∴当x ＜0时，。

∵对∀x ∈R ，都有f （x ﹣1）≤f （x ），
∴2a 2﹣（﹣4a 2）≤1，解得：。

故实数a 的取值范围是。

20．【答案】
【解析】解：设点A （3，﹣2）关于直线l ：2x ﹣y ﹣1=0的对称点A ′的坐标为（m ，n ），
则线段A ′A 的中点B （，），
由题意得B 在直线l ：2x ﹣y ﹣1=0上，故 2×﹣﹣1=0 ①．
再由线段A ′A 和直线l 垂直，斜率之积等于﹣1得
×=﹣1 ②，解①②做成的方程组可得：
m=﹣，n=，
故点A ′的坐标为（﹣
，）．【点评】本题考查求一个点关于直线的对称点的坐标的方法，注意利用垂直及中点在轴上两个条件．　
21．【答案】（1）（2）当时，无单调减区间；当时，的单调减区间
210x y -+=2a =()f x 2a <()f x 是；当时，的单调减区间是.（3）()2,a --2a >()f x (),2a --244,4e ⎡⎤-⎣⎦
【解析】试题分析：（1）先对函数解析式进行求导，再借助导数的几何意义求出切线的斜率，运用点斜式求出切线方程；（2）先对函数的解析式进行求导，然后借助导函数的值的符号与函数单调性之间的关系进行分类分析探求；（3）先不等式进行等价转化，然后运用导数知识及分类整合的数学思想探求函数的极
()4f x ≤值与最值，进而分析推证不等式的成立求出参数的取值范围。

（2） 因为，()()()()2'222x x f x x a x a e x a x e ⎡⎤=+++=++⎣⎦当时，，所以无单调减区间.2a =()()2
'20x f x x e =+≥()f x 当即时，列表如下：
2a ->-2a <所以的单调减区间是.
()f x ()2,a --当即时，，列表如下：2a -<-2a >()()()'2x
f x x x a e =++所以的单调减区间是.
()f x (),2a --综上，当时，无单调减区间；
2a =()f x 当时，的单调减区间是；
2a <()f x ()2,a --当时，的单调减区间是.
2a >()f x (),2a --（3）.
()()()()2'222x x f x x a x a e x a x e ⎡⎤=+++=++⎣⎦当时，由（2）可得，为上单调增函数，
2a =()f x R 所以在区间上的最大值，符合题意.
()f x []4,0-()024f =≤当时，由（2）可得，要使在区间上恒成立，2a <()4f x ≤[]4,0-只需，，解得.()04f a =≤()()2244f a e
--=-≤2442e a -≤<当时，可得，.24a <≤()4a a f a e
-=≤()04f a =≤
设，则，列表如下：()a a g a e =()1'a
a g a e -=
所以，可得恒成立，所以.()()max 114g a g e ⎡⎤==
<⎣⎦4a a e
≤24a <≤当时，可得，无解.4a >()04f a =≤综上，的取值范围是.
a 244,4e ⎡⎤-⎣⎦22．【答案】
【解析】解：（1）求导f ′（x ）=+2x+b ，由题意得：
f ′（1）=4，f （1）=﹣8，
则，解得，
所以f （x ）=12lnx+x 2﹣10x+1；
（2）f （x ）定义域为（0，+∞），
f ′（x ）=，
令f ′（x ）＞0，解得：x ＜2或x ＞3，
所以f （x ）在（0，2）递增，在（2，3）递减，在（3，+∞）递增，
故f （x ）极大值=f （2）=12ln2﹣15，
f （x ）极小值=f （3）=12ln3﹣20．
23．【答案】
【解析】（1）证明：设{a n }中首项为a 1，公差为d ．
∵lga 1，lga 2，lga 4成等差数列，∴2lga 2=lga 1+lga 4，
∴a 22=a 1a 4．
即（a 1+d ）2=a 1（a 1+3d ），∴d=0或d=a 1．
当d=0时，a n =a 1，b n =
=，∴ =1，∴{b n }为等比数列；当d=a 1时，a n =na 1，b n ==，∴ =，∴{b n }为等比数列．
综上可知{b n }为等比数列．
（2）解：当d=0时，S 3==，所以a 1=；当d=a 1时，S 3==，故a 1=3=d ．
【点评】本题主要考查等差数列与等比数列的综合以及分类讨论思想的应用，涉及数列的公式多，复杂多样，故应多下点功夫记忆．
　24．【答案】（1）；（2）答案见解析；（3）当或时，在有两个零点；1,14
b c =
=1a <-0a >()g x ()0,4当时，在有一个零点.10a -≤≤()g x ()0,4【解析】试题分析：
（1）由题意得到关于实数b ,c 的方程组，求解方程组可得；1,14
b c =
= （3）函数
的导函数，结合导函数的性质可得当或时，在()g x ()()2132444g x x a x a ⎛⎫=+--+ ⎪⎝⎭'1a <-0a >()g x 有两个零点；当时，在有一个零点.
()0,410a -≤≤()g x ()0,4试题解析：
（1）由题意，解得；()()01{ 440f c f b c =+=-+=1{ 41
b c ==（2）由（1）可知，()()324f x x a x =+--1414a x ⎛
⎫++ ⎪⎝⎭
∴；()()2132444f x x a x a ⎛
⎫=+--+ ⎪⎝⎭
'假设存在满足题意，则是一个与无关的定值，0x ()()2000132444f x x a x a ⎛
⎫=+--+
⎪⎝⎭'a 即是一个与无关的定值，()2000124384
x a x x -+--a 则，即，平行直线的斜率为；0240x -=02x =()1724k f ==-
'（3），()()()324g x f x a x a x =+=+-1414a x a ⎛
⎫-+++ ⎪⎝⎭
∴，()()2132444g x x a x a ⎛⎫=+--+
⎪⎝⎭
'其中，()21441244a a ⎛⎫∆=-++= ⎪⎝
⎭()224166742510a a a ++=++>设两根为和，考察在上的单调性，如下表()0g x '=1x ()212x x x <()g x R
1°当时，，，而，0a >()010g a =+>()40g a =>()152302
g a =--<∴在和上各有一个零点，即在有两个零点；
()g x ()0,2()2,4()g x ()0,42°当时，，，而，0a =()010g =>()40g a ==()15202
g =-<∴仅在上有一个零点，即在有一个零点；
()g x ()0,2()g x ()0,43°当时，，且，0a <()40g a =<13024g a ⎛⎫=->
⎪⎝⎭
①当时，，则在和上各有一个零点，1a <-()010g a =+<()g x 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭1,42⎛⎫ ⎪⎝⎭
即在有两个零点；()g x ()0,4②当时，，则仅在上有一个零点，10a -≤<()010g a =+≥()g x 1,42⎛⎫
⎪⎝⎭
即在有一个零点；()g x ()0,4综上：当或时，在有两个零点；
1a <-0a >()g x ()0,4当时，在有一个零点.
10a -≤≤()g x ()0,4点睛：在解决类似的问题时，首先要注意区分函数最值与极值的区别．求解函数的最值时，要先求函数y ＝f （x ）在[a ，b ]内所有使f ′（x ）＝0的点，再计算函数y ＝f （x ）在区间内所有使f ′（x ）＝0的点和区间端点处的函数值，最后比较即得．。