假期作业17

湟里高中高二理科数学周末作业（17）姓名一、填空题1. 命题“∃n ∈N,2n >1000”的否定是________ .2. “x <－1”是“x 2－1>0”的____ ____条件.3. 双曲线14222-=-y x 的渐近线方程为________ . 4. 若曲线y =x 2+ax +b 在点(0,)b 处的切线方程是10x y -+=，则b a +=________.5. 已知复数1z i =-，则21z z =- .6. 函数y =8x 2-ln x 的单调递增区间是________ .7. 如果实数x 、y 满足等式()2223x y -+=，那么yx的最大值是________. 8. 已知2()3'(1)f x x xf =+，则'(1)f 为________ .9. 在平面内，三角形的面积为S ，周长为c ，则它的内切圆半径cSr 2=.类似地，在空间中，三棱锥的体积为V ，表面积为S ，可得三棱锥的内切球(球面与三棱锥的各个面均相切)的半径为________．10. 函数2cos y x x =+在区间[0,]2π上的最大值是________ .11. 设直线t x =与函数x x g x x f ln )(,)(2==的图像分别交于点N M ,，则当MN 达到最小时t 的值为12. 已知椭圆19822=++y k x 的离心率21=e ，则k 的值为________. 13. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，令nS S S T nn +⋅⋅⋅++=21，称n T 为数列{}n a 的“理想数”，已知数列50021,,,a a a ⋅⋅⋅的“理想数”为2004，那么数列50021,,,,2a a a ⋅⋅⋅的“理想数”为 .14. 设f (x )，g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数．当x <0时，f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )>0，且g (－3)＝0，则不等式f (x )g (x )<0的解集是________. 二、解答题15.命题21:230,:13p x x q x+->>-命题，若q p ⌝且为真，求x 的取值范围。

16. 如图，在四棱锥P —ABCD 中，PD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为正方形，PD=DC ，E 、F 分别是AB ，PB 的中点. （1）求证：EF ⊥CD ；（2）在平面P AD 内求一点G ，使GF ⊥平面PCB ，并证明你的结论. （3）求DB 与平面DEF 所成角的余弦值.17. 已知函数32()3f x x ax x =-+, 且3x =是()f x 的极值点.(Ⅰ)求实数a 的值;(Ⅱ)求函数图像()y f x =在点(1,(1))P f 处的切线l 的方程; (Ⅲ)求()f x 在[1,5]上的最小值和最大值.18. 已知双曲线的方程是16x 2－9y 2=144.（1）求这双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；（2）设F 1和F 2是双曲线的左、右焦点，点P 在双曲线上，且|PF 1|·|PF 2|=32，求∠21PF F 的大小.19.在平面直角坐标系xOy 中，经过点(0且斜率为k 的直线l 与椭圆2212x y +=有两个不同的交点P 和Q ． （I ）求k 的取值范围；（II ）设椭圆与x 轴正半轴、y 轴正半轴的交点分别为A B ，，是否存在常数k ，使得向量OP OQ + 与AB共线？如果存在，求k 值；如果不存在，请说明理由．20. 已知函数2()ln af x x x=+，a ∈R . (1）若函数()f x 在[2,)+∞上是增函数，求实数a 的取值范围； (2）若函数()f x 在[1,]e 上的最小值为3，求实数a 的值.湟里高中高二数学周末作业（17）答案1. ∀n ∈N,2n ≤10002. 充分而不必要3. x y 2±=4. 25. －2.6. ⎪⎭⎫⎝⎛+∞,41 7. 3 8. -1 9. 3V S 10. 36+π 11.12. 544k k ==-或 13. 2002 14. (－∞，－3)∪(0,3)15.解:命题P 为真3,10)1)(3(-<>⇒>-+x x x x命题Q 为真: 320)3)(2(<<⇒<--x x x 由题意可得:P 真Q 假 3,1-<>x x 21,3≤<≥⇒x x ,3-<x 2,3≤≥x x∴x 的取值范围是{}3,21,3-<≤<≥x x x x16. ．以DA ，DC ，DP 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，如图，设AD =a ，则)0,0,(,)0,0,0(•••a ••A •••••D ， ),0,0(,)2,2,2(,)0,2,(,)0,,0(,)0,,(a ••••P •a ••a ••a •F •••a•a ••E •••a •••C ••a •a •B（1）••••a ••••a ••••a,0)0,,0(,2,0,2=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∙∴.DC •EF⊥（2）设),0,(•z ••x •G ，则G ∈平面P AD .⎪⎭⎫ ⎝⎛---=2,2,2a •z •a ••a x ，=∙⎪⎭⎫ ⎝⎛---2,2,2a •z •a ••a x 02)0,0,(=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∙a x a •••a •，则2a x =；0)2(2),,0(2,2,22=-+=-∙⎪⎭⎫ ⎝⎛---=∙a z a a •a a •••a •z •a ••a x CP FG ，则z =0.∴G 是坐标为（2a，0，0），即G 为AD 的中点. （3）设平面DEF 的法向量为.)(•n z y •,x •,=由⎪⎩⎪⎨⎧=∙=∙.,•n •n 00DF 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=∙=⎪⎭⎫⎝⎛∙.••,a •a •,z y •,x •,,a ••,a ••,a z y •,x •,•0)02()(•0222)(即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=++.•y a ax z y x a020•,)(2取x =1，则y =-2，z =1,∴ n =(1，-2，1).cos 〈•n ,•〉,•6362=∙=a a 17. 解：（Ⅰ）2()323f x x ax '=-+,因为(3)0f '=,即27630a -+=,所以5a =(Ⅱ) 由32()53f x x x x =-+,2()3103f x x x '=-+,得切点(1,1)P -,切线l 的斜率是4k =-,于是l 的方程是(1)4(1)y x --=--即430x y +-= （Ⅲ）令()0f x '=,[1,5]x ∈,解得3x = 当x 变化时,()f x '、()f x 的变化情况如下表当5x =时,()f x 在区间[1,5]上取得最大值(5)15f =18. 解：（1）由16x 2－9y 2=144得92x －162y =1，∴a =3，b =4，c =5. 焦点坐标F 1（－5，0），F 2（5，0）， 离心率e =35，渐近线方程为y =±34x .（2）由双曲线定义得:||PF 1|－|PF 2||=6，cos ∠F 1PF 2=||||2||||||212212221PF PF F F PF PF -+=||||2||||||2|)||(|2122121221PF PF F F PF PF PF PF -+-=641006436-+ =0. ∴∠21PF F =090。

19．解：（Ⅰ）由已知条件，直线l的方程为y kx =代入椭圆方程得22(12x kx +=．整理得221102k x ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭①直线l 与椭圆有两个不同的交点P 和Q 等价于2221844202k k k ⎛⎫∆=-+=->⎪⎝⎭，解得2k <-或2k >．即k的取值范围为22⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，∞∞． （Ⅱ）设1122()()P x y Q x y ，，，，则1212()OP OQ x x y y +=++，，由方程①，12212x x k+=-+． ②又1212()y y k x x +=++ ③而(01)(A B AB =，，． 所以OP OQ + 与AB共线等价于1212)x x y y +=+，将②③代入上式，解得2k =．由（Ⅰ）知2k <-或2k >k ． 20．解：（1）∵2()ln a f x x x =+，∴212()af x x x '=-．∵()f x 在[2,)+∞上是增函数，∴212()a f x x x '=-≥0在[2,)+∞上恒成立，即a ≤2x 在[2,)+∞上恒成立．令()2xg x =，则a ≤[]min (),[2,)g x x ∈+∞． ∵()2xg x =在[2,)+∞上是增函数，∴[]min ()(2)1g x g ==．∴a ≤1．所以实数a 的取值范围为(,1]-∞．(2）由（1）得22()x af x x -'=，[1,]x e ∈．①若21a <，则20x a ->，即()0f x '>在[1,]e 上恒成立，此时()f x 在[1,]e 上是增函数．所以()min (1)23f x f a ===⎡⎤⎣⎦，解得32a =（舍去）．②若12a e ≤≤，令()0f x '=，得2x a =．当12x a <<时，()0f x '<，所以()f x 在(1,2)a 上是减函数， 当2a x e <<时，()0f x '>，所以()f x 在(2,)a e 上是增函数．所以()()min2ln(2)13f x f a a ==+=⎡⎤⎣⎦，解得22e a =（舍去）．③若2a e >，则20x a -<，即()0f x '<在[1,]e 上恒成立，此时()f x 在[1,]e 上是减函数．所以()()min213af x f e e ==+=⎡⎤⎣⎦，所以a e =．综上所述，a e =．。