2.2.2对数函数及其性质导学案

高一数学必修1导学案 编号 编写人： 教研组长签字： 领导签字： 使用时间 姓名： 班级： 评价：
《2.2.1 对数与对数的运算(3)》达标检测
1.
)0(5
2
)(log ≠-a a a 化简得结果是（ ）.
A ．a -
B ．2
a
C ．a
D ． a
2. 已知16log log 8log 4log 4843=⋅⋅m ，则m = .
3. 计算. （1）2log 21
log 2
12+； （2）3log 125.04-； （3
）4912log 3log 2log ⋅-.
4. 已知，a =9log 18，518=b 用b a ，表示.45log 15
《2.2.2对数函数及其性质(1)》预习学案
【学习目标】
理解对数函数的概念；掌握对数函数的图象.
【预习目标】
知道对数函数的概念；了解对数函数的图象.
【预习指导】
复习：
画出2x y =、1
()2x y =的图象，并以这两个函数为例，说说指数函数的性质.
探究：
有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，··· 1个这样的细胞分裂x
次会得到y 个细胞？则y 与x 函数关系为： x
y 2= 那么如果知道了细胞的个数y 如何确定分裂的次数x ？ 由对数式与指数式的互化可知： y x 2l o g =
上式可以看作以y 自变量的函数表达，但习惯上仍用x 表示自变量，y 表示它的函数：即
x y 2log =
新知：
1．对数函数的概念.
一般地，当a ＞0且a ≠1时，函数 叫做对数函数，自变量是x ；函数的定义
域是（0，+∞）. 2．对数函数的图象．
用描点法做出x y 2log =和x y 2
1log =的图像，总结)10(log ≠>=a a x y a 且的图像．
反思：
1.对数函数有哪些特征？怎样判断一个函数是对数函数？
2.为什么定义域为（0，+∞）？为什么规定底数a ＞0且a ≠1？
3.函数的值域是 ．
4.图象具有怎样的分布规律？
【知识链接】
学习了指数函数后，学生知道了研究一个函数的方法，对数函数的学习应类比指数函数的研究方法．
【典型例题】
例1．指出下列函数那些是对数函数．
)1(log )1(2+=x y x y 2
1l o g 2)2(= 1log )3(4+=x y
24log )4(x y = x y x log )5(= )12
1
(log )6()12(≠>
=-a a x y a 且
例2．若函数x a a y a log )33(2⋅+-=是对数函数，则a 的值为多少？
例3．已知y =f (x )是对数函数，且f (4)=2,求函数y =f (x )的解析式．
《2.2.2对数函数及其性质(1)》达标检测
1．下列函数哪个是对数函数（ ）．
A ．)1(log 2-=x y
B ．)41(log )
1(
≠>=-a a x y a 且
C ．34log x y =
D ．1log 25+=x y 2．已知y =f (x )是对数函数，且2
3
)255(
-=f ，求)2(f .
3．在同一坐标系中用画出x y 3log =和x y 3
1log =的图像.
《2.2.2对数函数及其性质(2)》预习学案
【学习目标】
掌握对数函数的性质以及性质的应用.
【预习目标】
类比研究指数函数的性质总结对数函数的性质. 【预习指导】
复习：
1．一般地，当a ＞0且a ≠1时，函数 叫做对数函数，自变量是x ；函数的定义域是 值域是 . 2．画出对数函数)10(log ≠>=a a x y a 且的草图.
探究：
由对数函数)10(log ≠>=a a x y a 且的图象可以看出对数函数具有哪些性质？ 新知：
1
2．性质的应用．
（1）求对数型函数定义域和值域. （2）比较实数的大小. （3）解不等式. 反思：
1．指数函数x a y =与x
a
y )1
(=的图象与关于 对称，那么对数函数x y a log =
x y a
1log =的图象是否也有对称关系？若有，则关于 对称．
2．如何求指数型函数的定义域和值域？
3．如何利用指数函数的性质比较实数间的大小？
【知识链接】
对数函数的单调性取决于对数的底数是大于1还是大于0小于1．当已知条件未指明时，需要对底数a 进行讨论，体现了分类讨论的思想，要求学生逐步掌握．
【典型例题】
例1．求下列函数的定义域．
（1）2log a y x =； （2）log (3)a y x =-；（3）y ；（4）.
例2．求下列函数的值域
(1) x y 2log 2+= ； （2）1log 22+=x y ； （3）)4(log 22
1x x y -=.
例3．比较下列实数的大小．
（1）6.0log ,5.0log 22； （2）0.30.3log 2.8,log 2.7； （3）8.0log ,7.0log 1.14.0；
（4）2log ,3log 32； （5）)10(9.5log ,1.5log ≠>a a a a 且.
．
例4．求x 的范围． (1) 2log 2>x ； （2）2log 2
1>x ； （3））
且（101log ≠>>a a x a .
《2.2.2对数函数及其性质(2)》达标检测
1. 不等式的41
log 2
x >
解集是（ ）. A. (2,)+∞ B. (0,2) C. 1(,)2+∞ D. 1
(0,)2
2. 比较大小.
（1）10log 7 10log 12 ； （2）0.5log 0.7 0.5log 0.8； （3）log
7 log 6 ； （4）log 31.5 log 2 0.8.
3.（1）y =的定义域是 值域是 . （2）)2(log 22x x y +=的定义域是 值域是 .
4.已知)(x f y =的定义域为]2,1(，求函数)(log 2x f y =的定义域.
《2.2.2对数函数及其性质(3)》预习学案
【学习目标】
掌握对数函数图象的变换；理解反函数的概念.
【预习目标】
类比指数函数图象的变换探究对数函数图象的变换；知道反函数的概念. 【预习指导】
复习：1．对数函数log (0,1)a y x a a =>≠且图象和性质.
2．指数函数图象的变换. 探究：如何画)1(log 2+=x y 的图象？
)1(l o g 2+=x y 的图象可以由对数函数图象经过变换而得到： →=x y 2log )1(log 2+=→x y 新知：1．对数函数图象的变换（c a a ,10≠>且为常数）. ① 左右平移变换.
x y a log = −−−−−−−−−−−−−
→−)
()(log c x y a +=. ② 上下平移变换.
x y a log = −−−−−−−−−−−−−
→−)
(c x y a +=log . ③ x y a log =与)(log x y a -=的图象关于 对称. x y a log =与x y a log -=的图象关于 对称.
x y a log =与)(log x y a --=的图象关于 对称.
④x y a log =−−
−−−−−−−−−−−−−−→−)
(x y a log =. ⑤x y a log =−−
−−−−−−−−−−−−−−→−)
(x y a log =.
2．反函数
求一个函数的反函数的步骤：“反解—互换—定义域”
例如：求函数)(13R x x y ∈-=的反函数
解：由13-=x y 解得31
+=
y x ，互换y x ,得3
1+=x y ， ∴函数)(13R x x y ∈-=的反函数是)(3
1
R x x y ∈+=． 注：①不是所有函数都有反函数．
②互为反函数的二个函数的定义域与值域互换，在各自定义域上的单调性相同． ③互为反函数的两个函数的图象关于直线x y =对称．
反思：
1．对数函数图象的变换与指数函数图象的变换有何联系？ 2．怎样才能直接写出对数型函数的单调区间．
【知识链接】
对数函数图象的变换应类比指数函数图象的变换来探究. 【典型例题】
例1．直接写出下列函数的单调区间． （1）)
1(2
log +=x y ； （2）)(2
log x y -= ； （3）)
2(2
log --=x y ；
（4）2log 2
1+=x y ； （5）x
y 3
1log = ； （6） x y 2log =．
例2．求下列函数的反函数．
(1) )(13R x x y ∈-=； (2) y =x
4(x ∈R )； (3))0(lg >=x x y ．
例3． 函数log (1)a y x =-(01)a a >≠且的反函数的图象经过点（1，4），求a 的值.
例4．讨论方程)()1(log 2为常数a a x =+根的情况.。