湖北省襄阳市第三十一中学2024--2025学年上学期九月月考九年级数学试题

湖北省襄阳市第三十一中学2024- -2025学年 上学期九月月
考 九年级数学试题
一、单选题
1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程为（ ）
A ．3157x x +=+
B ．2110x x +-=
C ．25ax bx -=（a ，b 为常数）
D ．23(1)2(1)x x +=+
2．用配方法解一元二次方程2420x x -+= ，下面的配方正确的是（ ） A ．()222x -= B ．()222x += C ．()222x -=- D ．()226x -= 3．下列一元二次方程没有实数根的是（ ）
A ．x 2+2x ﹣1＝0
B ．x 2﹣1＝0
C ．x 2+x ＝﹣2
D ．2x ＝3x 2 4．关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．1k >- B ．1k >-且0k ≠ C ．1k < D ．1k <且0k ≠ 5．关于x 的一元二次方程22(1)10a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值为（ ） A ．1 B ．1- C ．1或1- D ．12
6．已知a ，b ，c 为ABC V 的三边长，关于x 的一元二次方程()()220a c x bx a c +++-=有两
个相等的实数根，则ABC V 为（ ）
A ．等腰三角形
B ．等边三角形
C ．直角三角形
D ．等腰直角三角形 7．学校“自然之美”研究小组在野外考查时了发现一种植物的生长规律，即植物的1个主干上长出x 个枝干，每个枝干又长出x 个小分支，现在一个主干上有主干、枝干、小分支数量之和为73，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A ．()21173x ++=
B ．()2
173x += C ．2173x x ++= D ．()2173x x ++= 8．如图，从一块长方形铁片中间截去一个小长方形，使剩下部分四周的宽度都等于x ，且小长方形的面积是原来长方形面积的一半，则x 的值为（ ）
A ．60
B ．10
C ．10或60
D ．20或30
9．在元旦庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡42张，则参加活动的同学有（ ） A ．6人 B ．7人 C ．8人 D ．9人
10．若关于x 的一元二次方程2210x x kb ++=-有两个不相等的实数根，则一次函数y kx b =+的大致图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
11．关于x 的一元二次方程2
40x x m -+=的一个根为2，则方程的另一个根为． 12．已知实数a ，b 满足()()22222780a b a b +-+-=，则22a b +=．
13．已知αβ、是关于x 的一元二次方程2210x x --=的两个实数根．则242ααβ--的值为． 14．ABCD Y 的两边AB 、AD 的长是关于x 的方程21024
m x mx -+
-=的两个实数根．当m 为时，四边形ABCD 是菱形．
15．已知实数a 、b 满足2320a a -+=，2320b b -+=，则b a a b +的值为．
三、解答题
16．用适当的方法解下列方程：
(1)()33x x x -=-；
(2)29614x x -+=；
(3)2560x x +-=；
(4)2430x x --=．
17．先化简，再求值：22122()121
a a a a a a a a ----÷+++，其中a 是一元二次方程210x x --=的根． 18．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
19．随着旅游旺季的到来，贵州某景区游客人数逐月增加，6月份游客人数为1.6万人，8月份游客人数为2.5万人．
(1)求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率；
(2)预计9月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率．已知该景区9月1日至9月21日已接待游客2.225万人，则9月份后9天日均接待游客人数最多是多少万人？
20．关于x 的一元二次方程2230x x k ++-=有两个不相等的实数根．
(1)求k 的取值范围；
(2)若方程的两个根为α，β，且23k k αβ=+，求k 的值．
21．关于x 的一元二次方程()23220x k x k -+++=．
(1)求证：方程总有两个实数根；
(2)若方程有一根小于1-，求k 的取值范围．
22．关于x 的一元二次方程2210x kx k -+-=有两个实数根分别为1x 、2x ．且两个根的平方和为7，求k 的值．
23．如图，学校在教学楼后面搭建了两个简易的矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用墙长为60m ），其他的边用总长70m 的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个1m 的出口后，不锈钢栅栏状如“山”字形．（备注信息：距院墙7米处，规划有机动车停车位）
x，则车棚长度BC为_______m；
(1)若设车棚宽度AB为m
(2)若车棚面积为2
285m，试求出自行车车棚的长和宽．
(3)若学校拟利用现有栅栏对车棚进行扩建，请问能围成面积为2
450m的自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．
24．春节是中国的传统节日，每年元旦节后是购物的高峰期，2023年元月某水果商从农户手中购进A、B两种红富士苹果，其中A种红富士苹果进货价为28元/件，销售价为42元/件，其中B种红富士苹果进货价为22元/件，销售价为34元/件．（注：利润=销售价-进货价）
(1)水果店第一次用720元购进A、B两种红富士苹果共30件，求两种红富士苹果分别购进的件数；
(2)第一次购进的红富士苹果售完后，该水果店计划再次购进A、B两种红富士苹果共80件（进货价和销售价都不变），且进货总费用不高于2000元．应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？
(3)春节临近结束时，水果店发现B种红富士苹果还有大量剩余，决定对B种红富士苹果调价销售．如果按照原价销售，平均每天可售4件．经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，为了尽快减少库存，将销售价定为每件多少元时，才能使B种红富士苹果平均每天销售利润为90元？。