巧用比例解行程问题(变速问题)

巧用比例解稍复杂的行程问题
湖北省黄冈市英山县金铺中心小学卫新潮(438705)
题目：一辆汽车从甲地去乙地，如果速度提高20%，那么可以提前1小时到达：如果先用原来的速度行驶240千米，速度再提高25%，那么可以提前40分钟到达。

求汽车的速度和甲乙两地的距离。

一、分析和解：
（1）路程一定，速度与时间成反比例。

汽车第一次提速后的速度与原来的速度的比是：（1+20%）：1=6：5，那么汽车第一次提速后所用的时间与用原来的速度行驶所用的时间的比是:5:6。

那么汽车第一次提速后行驶所用的时间是用原来的速度行驶所用的时间的
５６.用原来的速度行驶所用的时间是1÷（１－
５
６
）＝6（小
时），第一次提速后行驶所用的时间是6-１＝5（小时）。

（2）汽车第二次的提高后的速度与原来的速度比是：（1+25%）：1=5：4，那么汽车第二次提速后行驶所用的时间与用原来的速度行驶所用的时间的比是:4:5。

汽车第二次提速后行驶所用的时间是用原来的速度行驶所用的时间的
４
５。

如果从一开始提速25%行驶的话，所用的总时间应该
是6×４５ ＝２４５ （小时）。

比用原来的速度行驶少用6-２４５ =６５
（小时）。

因为前240千米汽车是用原来的速度行驶的，所以只提前40分钟（即２３
小时）到达。

汽车用原来的速度行驶240千米比提速25%多用６５ -２３ =８１５
（小时）。

汽车行驶240千米的的时间是；８１５ ÷（1—４５ ）=８３
（小时）。

原来的速度是：240÷８３
=90千米/时。

甲乙两地的距离是：90×6=540（千米）。

二、检验：
（1）540÷〖90×（1+20%）〗=5（小时），
６－５＝１（小时）。

符合题意。

（2）（540-240）÷〖90×（1+25%）〗=１６３
（小时）， ６－１６３ ＝２３
（小时）。

也符合题意。

三、答：汽车的速度是90千米/时，甲乙两地的距离是540千米。