高中数学第二章函数第5节简单的幂函数课件北师大版必修1
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2．求幂函数的解析式常利用幂函数的图像特征或性质确定指数的特征值．
[再练一题] 1．已知函数 f(x)＝(m2－m－1)xm2－2m－1 是幂函数，且是偶函数，求 f(x) 的解析式. 【导学号：04100033】
【解】 由题意知 m2－m－1＝1， 解得 m＝2 或 m＝－1. 当 m＝2 时，m2－2m－1＝－1， 函数 f(x)＝x－1，不是偶函数； 当 m＝－1 时，m2－2m－1＝2， 函数 f(x)＝x2，是偶函数． 因此，f(x)＝x2.
【尝试解答】 (1)函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称，
又∵f(－x)＝ 1 ＝ 1 ＝－ 1 ＝－f(x)，
3 －x5 3 －x5
3 x5
∴函数 f(x)＝ 1 是奇函数． 3 x5
(2)函数的定义域为(－∞，＋∞)，关于原点对称．
又∵f(－x)＝3 －x2＝3 x2＝f(x)，
4．函数 f(x)为奇函数，当 x≥0 时，f(x)＝x2－1x，则 f(－2)＝________. 【解析】 ∵f(2)＝4－12＝72，又 f(x)为奇函数，
∴f(－2)＝－f(2)＝－72. 【答案】 －72
5．判断下列函数的奇偶性： ①f(x)＝x2－x 1； ②f(x)＝x3－3x； ③f(x)＝|x＋1|＋|x－1|； ④f(x)＝2xx＋x＋11.
已知函数 f(x)是定义域为 R 的奇函数，当 x＞0 时，f(x)＝x2－2x. (1)求出函数 f(x)在 R 上的解析式； (2)在如图 2-5-4 所示的平面直角坐标系中画出函数 f(x)的图像．
图 2-5-4
【精彩点拨】 根据题中条件，当 x＞0 时的解析式已知，需求 x≤0 时的解 析式，故需借助奇函数的性质求解，根据对称性即可画出图像．
我还有这些不足： (1) ________________________________________________________ (2) ________________________________________________________ 我的课下提升方案： (1) ________________________________________________________ (2) ________________________________________________________
【解】 ①函数 f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)， 又 f(－x)＝－－x2x－1＝－x2－x 1＝－f(x)，∴f(x)为奇函数． ②函数 f(x)的定义域为 R. 又 f(－x)＝(－x)3－3(－x)＝－x3＋3x＝－(x3－3x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数． ③函数 f(x)的定义域为 R. 又 f(－x)＝|－x＋1|＋|－x－1|＝|x－1|＋|x＋1|＝f(x)，∴f(x)为偶函数． ④函数 f(x)的定义域为{x|x≠－1}，不关于原点对称，故 f(x)为非奇非偶函数．
【答案】 B
教材整理 2 函数的奇偶性 阅读教材 P49 从“可以看出”～P50“练习”以上的有关内容，完成下列问 题．
原点 y轴
-f(x)
2．奇偶性 当一个函数是奇函数或偶函数时，称该函数具有奇偶性 ．
判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)奇函数的图像一定过原点．( ) (2)定义在 R 上的函数 f(x)，若存在 x0，使 f(－x0)＝f(x0)，则函数 f(x)为偶函 数．( ) (3)函数 y＝x2，x∈(－1,1]是偶函数．( ) 【答案】 (1)× (2)× (3)×
函数奇偶性的判断
判断下列函数的奇偶性： (1)f(x)＝ 1 ；
3 x5 (2)f(x)＝3 x2； (3)f(x)＝ x2－4＋ 4－x2； (4)f(x)＝－ x2＋x2＋ 2x＋2x－ 3，3， x＜x＞ 0. 0，
【精彩点拨】 首先要看定义域是否关于原点对称，然后通过 f(－x)与 f(x) 的关系得出结论．对于(4)，要分别在 x＞0 和 x＜0 的情况下考察 f(－x)与 f(x)的 关系．
[再练一题] 2.已知函数 y＝xa，y＝xb，y＝xc 的图像如图 2-5-2 所示，则 a，b，c 的大小 关系为( )
图 2-5-2
A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b
【解析】 由幂函数的图像特征知，c＜0，a＞0，b＞0. 由幂函数的性质知，当 x＞1 时，指数大的幂函数的函数值就大，则 a＞b. 综上所述，可知 c＜b＜a. 【答案】 A
(2)图像如图：
利用奇偶性求关于原点对称区间上的解析式 1设出要求区间上的任意一个x，如x∈[a，b]. 2转化到已知对称区间上，－x∈[－b，－a]，并代入f－x. 3利用fx奇偶性，即f－x＝fx或f－x＝－fx，求fx. 4特别地，当奇函数在x＝0有定义时，f0＝0.
阶
阶
段
段
一
三
§5 简单的幂函数
学
阶 段 二
业 分 层 测
评
1．了解幂函数的概念． 2．结合函数 y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x－1，y＝x12的图像，了解它们的变化情 况．(难点、易混点) 3．结合具体函数，了解函数奇偶性的含义．(重点)
[基础·初探]
教材整理 1 幂函数
阅读教材 P49～“例 1”结束之间的内容，完成下列问题．
【尝试解答】 根据幂函数定义得，m2－m－1＝1， 解得 m＝2 或 m＝－1. 当 m＝2 时，f(x)＝x3 在(0，＋∞)是增加的，符合要求； 当 m＝－1 时，f(x)＝x－3 在(0，＋∞)上是减少的，不符合要求．因此，f(x) ＝x3.
1．形如 y＝xa 的函数叫幂函数，它有两个特点：(1)系数为 1；(2)指数为常 数，底数为自变量 x.
A．y＝5x
B．y＝x5
C．y＝5x
D．y＝(x＋1)3
【解析】 函数 y＝5x 是指数函数，不是幂函数；函数 y＝5x 是正比例函数，
不是幂函数；函数 y＝(x＋1)3 的底数不是自变量 x，不是幂函数；函数 y＝x5 是
幂函数． 【答案】 B
2．函数 f(x)＝x2(x＜0)的奇偶性为( ) A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数
幂函数的图像和性质
点( 2，2)与点－2，－12分别在幂函数 f(x)，g(x)的图像上，当 x 为何值时，有①f(x)＞g(x)；②f(x)＝g(x)；③f(x)＜g(x)?
【精彩点拨】 用待定系数法求出两个函数的解析式，再画出两个幂函数 的图像，根据数形结合法写出不等式的解集．
【尝试解答】 设 f(x)＝xα，g(x)＝xβ，则( 2)α＝2，(－2)β＝－12， ∴α＝2，β＝－1.
1．幂函数的定义 如果一个函数， 底数
是自变量 x， 指数 是常量 α，即 y＝xα，这样
的函数称为幂函数．
2．简单的幂函数的图像和性质 函数 y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x12，y＝x－1 在同一平面直角坐标系中的图像如 图 2-5-1 所示：
图 2-5-1
从图中可以观察得到：
y＝x
y＝x2
∴f(x)＝3 x2是偶函数．
(3)易知定义域为{－2,2}，关于原点对称．f(x)＝0，所以满足 f(－x)＝f(x)且 f(－x)＝－f(x)，所以 f(x)既是奇函数又是偶函数．
(4)当 x＜0 时，－x＞0， f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)－3＝－x2－2x－3 ＝－f(x)； 当 x＞0 时，－x＜0， f(－x)＝(－x)2＋2(－x)＋3＝x2－2x＋3 ＝－(－x2＋2x－3)＝－f(x)， 综上可知，f(x)为奇函数．
定义域 R
R
值域 R
[0，＋∞)
y＝x3
y＝x12
y＝x－1
R [0，＋∞) (－∞，0)∪(0，＋∞)
R [0，＋∞) (－∞，0)∪(0，＋∞)
在(－∞，0] 上
增函数 是减函数；在
单调性
[0，＋∞) 上是
增函
数
增函数
在 (－∞，0) 和 增 函数 (0，＋∞) 上均为减
函数
定点
函数图像ห้องสมุดไป่ตู้过点 (1,1)
【尝试解答】 (1)由于函数 f(x)是定义域为 R 的奇函数，则 f(0)＝0； 当 x＜0 时，－x＞0，∵f(x)是奇函数， ∴f(－x)＝－f(x)， ∴f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)2－2(－x)]＝－x2－2x，
x2－2x， x＞0， 综上 f(x)＝0， x＝0，
－x2－2x， x＜0
函数奇偶性的应用
[探究共研型]
探究 1 如图 2-5-3，给出了奇函数 y＝f(x)的局部图像，求 f(－4)的值．
图 2-5-3 【提示】 f(－4)＝－f(4)＝－2.
探究 2 定义在 R 上的偶函数 f(x)，当 x≥0 时，f(x)＝x，求 x＜0 时，f(x) 的值．
【提示】 x＜0，即－x＞0，∴f(－x)＝－x.又 f(x)为 R 上的偶函数，∴f(x) ＝f(－x)＝－x.
下列函数中是幂函数的是( )
①y＝x13；②y＝axm(a，m 为非零常数，且 a≠1)；③y＝x15＋x4；④y＝xn；⑤
y＝(x－6)3；⑥y＝8x2；⑦y＝x2＋x；⑧y＝1.
A．①②③⑧
B．①④
C．③④⑤⑥
D．②④⑦
【解析】 由幂函数的定义：形如 y＝xa(a∈R)的函数才是幂函数，则 y＝x13 ＝x－3，y＝xn 是幂函数．
【解析】 ∵函数 f(x)＝x2(x＜0)的定义域为(－∞，0)，不关于原点对称， ∴函数 f(x)＝x2(x＜0)为非奇非偶函数． 【答案】 D
3．在幂函数 y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x12，y＝x－1 中，定义域为 R 的有________ 个. 【导学号：04100034】
【解析】 在上述幂函数中，定义域为 R 的有 y＝x，y＝x2，y＝x3. 【答案】 3
∴f(x)＝x2，g(x)＝x－1. 分别作出它们的图像如图，由图像可知， 当 x∈(－∞，0)∪(1，＋∞)时，f(x)＞g(x)； 当 x＝1 时，f(x)＝g(x)； 当 x∈(0,1)时，f(x)＜g(x)．
研究幂函数的性质常借助于幂函数的图像，利用图像可以较直观地分析出 相应函数的性质，进而利用性质来解决相关的问题.
[再练一题] 3．判断下列函数的奇偶性： (1)f(x)＝x－1x； (2)f(x)＝x4－2x2； (3)f(x)＝0，x∈[－2,2)．
【解】 (1)函数 f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)． 又 f(x)＝－x－－1x＝－x＋1x＝－x－1x＝－f(x)， ∴f(x)为奇函数． (2)函数 f(x)的定义域为 R. 又 f(－x)＝(－x)4－2(－x)2＝x4－2x2＝f(x)， ∴f(x)为偶函数． (3)∵f(x)的定义域为[－2,2)，不关于原点对称，故 f(x)是非奇非偶函数．
利用定义判断函数奇偶性的步骤： 1先求函数的定义域，看定义域是否关于原点对称； 2若定义域不关于原点对称，函数非奇非偶； 若定义域关于原点对称，看f－x与fx及－fx的关系. 3若f－x＝－fx，则函数是奇函数； 若f－x＝fx，则函数是偶函数； 若f－x＝－fx且f－x＝fx，则函数既是奇函数又是偶函数.
[再练一题] 4．本例中，若 f(x)为偶函数，求 f(x)当 x<0 时的解析式． 【解】 任取 x<0，则－x>0， ∴f(－x)＝(－x)2－2(－x)＝x2＋2x， ∵f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)， ∴f(x)＝x2＋2x， ∴当 x<0 时，f(x)＝x2＋2x.
1．下列函数是幂函数的是( )
[质疑·手记] 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问 1： 解惑： 疑问 2： 解惑： 疑问 3：
解惑：
幂函数的概念
[小组合作型]
函数 f(x)＝(m2－m－1)xm2＋m－3是幂函数，且当 x∈(0，＋∞)时， f(x)是增加的，求 f(x)的解析式．
【精彩点拨】 先由 m2－m－1＝1 求出 m 的值，再代入到 m2＋m－3 中， 找到满足 x∈(0，＋∞)时，f(x)是增加的 m 的值．
[再练一题] 1．已知函数 f(x)＝(m2－m－1)xm2－2m－1 是幂函数，且是偶函数，求 f(x) 的解析式. 【导学号：04100033】
【解】 由题意知 m2－m－1＝1， 解得 m＝2 或 m＝－1. 当 m＝2 时，m2－2m－1＝－1， 函数 f(x)＝x－1，不是偶函数； 当 m＝－1 时，m2－2m－1＝2， 函数 f(x)＝x2，是偶函数． 因此，f(x)＝x2.
【尝试解答】 (1)函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称，
又∵f(－x)＝ 1 ＝ 1 ＝－ 1 ＝－f(x)，
3 －x5 3 －x5
3 x5
∴函数 f(x)＝ 1 是奇函数． 3 x5
(2)函数的定义域为(－∞，＋∞)，关于原点对称．
又∵f(－x)＝3 －x2＝3 x2＝f(x)，
4．函数 f(x)为奇函数，当 x≥0 时，f(x)＝x2－1x，则 f(－2)＝________. 【解析】 ∵f(2)＝4－12＝72，又 f(x)为奇函数，
∴f(－2)＝－f(2)＝－72. 【答案】 －72
5．判断下列函数的奇偶性： ①f(x)＝x2－x 1； ②f(x)＝x3－3x； ③f(x)＝|x＋1|＋|x－1|； ④f(x)＝2xx＋x＋11.
已知函数 f(x)是定义域为 R 的奇函数，当 x＞0 时，f(x)＝x2－2x. (1)求出函数 f(x)在 R 上的解析式； (2)在如图 2-5-4 所示的平面直角坐标系中画出函数 f(x)的图像．
图 2-5-4
【精彩点拨】 根据题中条件，当 x＞0 时的解析式已知，需求 x≤0 时的解 析式，故需借助奇函数的性质求解，根据对称性即可画出图像．
我还有这些不足： (1) ________________________________________________________ (2) ________________________________________________________ 我的课下提升方案： (1) ________________________________________________________ (2) ________________________________________________________
【解】 ①函数 f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)， 又 f(－x)＝－－x2x－1＝－x2－x 1＝－f(x)，∴f(x)为奇函数． ②函数 f(x)的定义域为 R. 又 f(－x)＝(－x)3－3(－x)＝－x3＋3x＝－(x3－3x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数． ③函数 f(x)的定义域为 R. 又 f(－x)＝|－x＋1|＋|－x－1|＝|x－1|＋|x＋1|＝f(x)，∴f(x)为偶函数． ④函数 f(x)的定义域为{x|x≠－1}，不关于原点对称，故 f(x)为非奇非偶函数．
【答案】 B
教材整理 2 函数的奇偶性 阅读教材 P49 从“可以看出”～P50“练习”以上的有关内容，完成下列问 题．
原点 y轴
-f(x)
2．奇偶性 当一个函数是奇函数或偶函数时，称该函数具有奇偶性 ．
判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)奇函数的图像一定过原点．( ) (2)定义在 R 上的函数 f(x)，若存在 x0，使 f(－x0)＝f(x0)，则函数 f(x)为偶函 数．( ) (3)函数 y＝x2，x∈(－1,1]是偶函数．( ) 【答案】 (1)× (2)× (3)×
函数奇偶性的判断
判断下列函数的奇偶性： (1)f(x)＝ 1 ；
3 x5 (2)f(x)＝3 x2； (3)f(x)＝ x2－4＋ 4－x2； (4)f(x)＝－ x2＋x2＋ 2x＋2x－ 3，3， x＜x＞ 0. 0，
【精彩点拨】 首先要看定义域是否关于原点对称，然后通过 f(－x)与 f(x) 的关系得出结论．对于(4)，要分别在 x＞0 和 x＜0 的情况下考察 f(－x)与 f(x)的 关系．
[再练一题] 2.已知函数 y＝xa，y＝xb，y＝xc 的图像如图 2-5-2 所示，则 a，b，c 的大小 关系为( )
图 2-5-2
A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b
【解析】 由幂函数的图像特征知，c＜0，a＞0，b＞0. 由幂函数的性质知，当 x＞1 时，指数大的幂函数的函数值就大，则 a＞b. 综上所述，可知 c＜b＜a. 【答案】 A
(2)图像如图：
利用奇偶性求关于原点对称区间上的解析式 1设出要求区间上的任意一个x，如x∈[a，b]. 2转化到已知对称区间上，－x∈[－b，－a]，并代入f－x. 3利用fx奇偶性，即f－x＝fx或f－x＝－fx，求fx. 4特别地，当奇函数在x＝0有定义时，f0＝0.
阶
阶
段
段
一
三
§5 简单的幂函数
学
阶 段 二
业 分 层 测
评
1．了解幂函数的概念． 2．结合函数 y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x－1，y＝x12的图像，了解它们的变化情 况．(难点、易混点) 3．结合具体函数，了解函数奇偶性的含义．(重点)
[基础·初探]
教材整理 1 幂函数
阅读教材 P49～“例 1”结束之间的内容，完成下列问题．
【尝试解答】 根据幂函数定义得，m2－m－1＝1， 解得 m＝2 或 m＝－1. 当 m＝2 时，f(x)＝x3 在(0，＋∞)是增加的，符合要求； 当 m＝－1 时，f(x)＝x－3 在(0，＋∞)上是减少的，不符合要求．因此，f(x) ＝x3.
1．形如 y＝xa 的函数叫幂函数，它有两个特点：(1)系数为 1；(2)指数为常 数，底数为自变量 x.
A．y＝5x
B．y＝x5
C．y＝5x
D．y＝(x＋1)3
【解析】 函数 y＝5x 是指数函数，不是幂函数；函数 y＝5x 是正比例函数，
不是幂函数；函数 y＝(x＋1)3 的底数不是自变量 x，不是幂函数；函数 y＝x5 是
幂函数． 【答案】 B
2．函数 f(x)＝x2(x＜0)的奇偶性为( ) A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数
幂函数的图像和性质
点( 2，2)与点－2，－12分别在幂函数 f(x)，g(x)的图像上，当 x 为何值时，有①f(x)＞g(x)；②f(x)＝g(x)；③f(x)＜g(x)?
【精彩点拨】 用待定系数法求出两个函数的解析式，再画出两个幂函数 的图像，根据数形结合法写出不等式的解集．
【尝试解答】 设 f(x)＝xα，g(x)＝xβ，则( 2)α＝2，(－2)β＝－12， ∴α＝2，β＝－1.
1．幂函数的定义 如果一个函数， 底数
是自变量 x， 指数 是常量 α，即 y＝xα，这样
的函数称为幂函数．
2．简单的幂函数的图像和性质 函数 y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x12，y＝x－1 在同一平面直角坐标系中的图像如 图 2-5-1 所示：
图 2-5-1
从图中可以观察得到：
y＝x
y＝x2
∴f(x)＝3 x2是偶函数．
(3)易知定义域为{－2,2}，关于原点对称．f(x)＝0，所以满足 f(－x)＝f(x)且 f(－x)＝－f(x)，所以 f(x)既是奇函数又是偶函数．
(4)当 x＜0 时，－x＞0， f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)－3＝－x2－2x－3 ＝－f(x)； 当 x＞0 时，－x＜0， f(－x)＝(－x)2＋2(－x)＋3＝x2－2x＋3 ＝－(－x2＋2x－3)＝－f(x)， 综上可知，f(x)为奇函数．
定义域 R
R
值域 R
[0，＋∞)
y＝x3
y＝x12
y＝x－1
R [0，＋∞) (－∞，0)∪(0，＋∞)
R [0，＋∞) (－∞，0)∪(0，＋∞)
在(－∞，0] 上
增函数 是减函数；在
单调性
[0，＋∞) 上是
增函
数
增函数
在 (－∞，0) 和 增 函数 (0，＋∞) 上均为减
函数
定点
函数图像ห้องสมุดไป่ตู้过点 (1,1)
【尝试解答】 (1)由于函数 f(x)是定义域为 R 的奇函数，则 f(0)＝0； 当 x＜0 时，－x＞0，∵f(x)是奇函数， ∴f(－x)＝－f(x)， ∴f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)2－2(－x)]＝－x2－2x，
x2－2x， x＞0， 综上 f(x)＝0， x＝0，
－x2－2x， x＜0
函数奇偶性的应用
[探究共研型]
探究 1 如图 2-5-3，给出了奇函数 y＝f(x)的局部图像，求 f(－4)的值．
图 2-5-3 【提示】 f(－4)＝－f(4)＝－2.
探究 2 定义在 R 上的偶函数 f(x)，当 x≥0 时，f(x)＝x，求 x＜0 时，f(x) 的值．
【提示】 x＜0，即－x＞0，∴f(－x)＝－x.又 f(x)为 R 上的偶函数，∴f(x) ＝f(－x)＝－x.
下列函数中是幂函数的是( )
①y＝x13；②y＝axm(a，m 为非零常数，且 a≠1)；③y＝x15＋x4；④y＝xn；⑤
y＝(x－6)3；⑥y＝8x2；⑦y＝x2＋x；⑧y＝1.
A．①②③⑧
B．①④
C．③④⑤⑥
D．②④⑦
【解析】 由幂函数的定义：形如 y＝xa(a∈R)的函数才是幂函数，则 y＝x13 ＝x－3，y＝xn 是幂函数．
【解析】 ∵函数 f(x)＝x2(x＜0)的定义域为(－∞，0)，不关于原点对称， ∴函数 f(x)＝x2(x＜0)为非奇非偶函数． 【答案】 D
3．在幂函数 y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x12，y＝x－1 中，定义域为 R 的有________ 个. 【导学号：04100034】
【解析】 在上述幂函数中，定义域为 R 的有 y＝x，y＝x2，y＝x3. 【答案】 3
∴f(x)＝x2，g(x)＝x－1. 分别作出它们的图像如图，由图像可知， 当 x∈(－∞，0)∪(1，＋∞)时，f(x)＞g(x)； 当 x＝1 时，f(x)＝g(x)； 当 x∈(0,1)时，f(x)＜g(x)．
研究幂函数的性质常借助于幂函数的图像，利用图像可以较直观地分析出 相应函数的性质，进而利用性质来解决相关的问题.
[再练一题] 3．判断下列函数的奇偶性： (1)f(x)＝x－1x； (2)f(x)＝x4－2x2； (3)f(x)＝0，x∈[－2,2)．
【解】 (1)函数 f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)． 又 f(x)＝－x－－1x＝－x＋1x＝－x－1x＝－f(x)， ∴f(x)为奇函数． (2)函数 f(x)的定义域为 R. 又 f(－x)＝(－x)4－2(－x)2＝x4－2x2＝f(x)， ∴f(x)为偶函数． (3)∵f(x)的定义域为[－2,2)，不关于原点对称，故 f(x)是非奇非偶函数．
利用定义判断函数奇偶性的步骤： 1先求函数的定义域，看定义域是否关于原点对称； 2若定义域不关于原点对称，函数非奇非偶； 若定义域关于原点对称，看f－x与fx及－fx的关系. 3若f－x＝－fx，则函数是奇函数； 若f－x＝fx，则函数是偶函数； 若f－x＝－fx且f－x＝fx，则函数既是奇函数又是偶函数.
[再练一题] 4．本例中，若 f(x)为偶函数，求 f(x)当 x<0 时的解析式． 【解】 任取 x<0，则－x>0， ∴f(－x)＝(－x)2－2(－x)＝x2＋2x， ∵f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)， ∴f(x)＝x2＋2x， ∴当 x<0 时，f(x)＝x2＋2x.
1．下列函数是幂函数的是( )
[质疑·手记] 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问 1： 解惑： 疑问 2： 解惑： 疑问 3：
解惑：
幂函数的概念
[小组合作型]
函数 f(x)＝(m2－m－1)xm2＋m－3是幂函数，且当 x∈(0，＋∞)时， f(x)是增加的，求 f(x)的解析式．
【精彩点拨】 先由 m2－m－1＝1 求出 m 的值，再代入到 m2＋m－3 中， 找到满足 x∈(0，＋∞)时，f(x)是增加的 m 的值．