高中数学必修二§3.3.3 点到直线的距离公开课教案课件课时训练练习教案课件

3．3．3两条直线的位置关系
―点到直线的距离公式
三维目标：
知识与技能：1. 理解点到直线距离公式的推导，熟练掌握点到直线的距离公式；
能力和方法： 会用点到直线距离公式求解两平行线距离王新敞
情感和价值：1。

认识事物之间在一定条件下的转化。

用联系的观点看问题王新敞
教学重点：点到直线的距离公式王新敞
教学难点：点到直线距离公式的理解与应用.
教学方法：学导式
教 具：多媒体、实物投影仪王新敞
教学过程
一、情境设置，导入新课：
前面几节课，我们一起研究学习了两直线的平行或垂直的充要条件，两直线的夹角公式，两直线的交点问题，两点间的距离公式。

逐步熟悉了利用代数方法研究几何问题的思想方法.这一节，我们将研究怎样由点的坐标和直线的方程直接求点P 到直线l 的距离。

用POWERPOINT 打出平面直角坐标系中两直线，进行移动，使学生回顾两直线的位置关系，且在直线上取两点，让学生指出两点间的距离公式，复习前面所学。

要求学生思考一直线上的计算？能否用两点间距离公式进行推导？
两条直线方程如下： ⎩⎨⎧=++=++002
22111C y B x A C y B x A .
二、讲解新课：
1．点到直线距离公式：
点),(00y x P 到直线0:=++C By Ax l 的距离为：2200B A C By Ax d +++=
王新敞
（1）提出问题
在平面直角坐标系中，如果已知某点P 的坐标为),(00y x ，直线＝0或B ＝
0时，以上公式0:=++C By Ax l ，怎样用点的坐标和直线的方程直接求点P 到直线l 的距离呢?
学生可自由讨论。

（2）数行结合，分析问题，提出解决方案
学生已有了点到直线的距离的概念，即由点P 到直线l 的距离d 是点P 到直线l 的垂线段的长.
这里体现了“画归”思想方法，把一个新问题转化为 一个曾今解决过的问题，一个自己熟悉的问题。

画出图形，分析任务，理清思路，解决问题。

方案一：
设点P 到直线l 的垂线段为PQ ，垂足为Q ，由PQ
⊥l 可知，直线PQ 的斜率为A
B （A ≠0），根据点斜式写出直线PQ 的方程，并由l 与PQ 的方程求出点Q 的
坐标；由此根据两点距离公式求出｜PQ ｜，得到点P
到直线l 的距离为d 王新敞
此方法虽思路自然，但运算较繁.下面我们探讨别一种方法王新敞
方案二：设A ≠0，B ≠0，这时l 与x 轴、y 轴都相交，过点P 作x 轴的平行线，交l 于点),(01y x R ；作y 轴的平行线，交l 于点),(20y x S ，
由⎩⎨⎧=++=++0020
011C By Ax C By x A 得B C Ax y A C By x --=--=0201,. 所以，｜P Ｒ｜＝｜10x x -｜＝A
C By Ax ++00 ｜PS ｜＝｜20y y -｜＝B
C By Ax ++00 ｜ＲS ｜＝AB B A PS PR 2
22
2+=+×｜C By Ax ++00｜由三角形面积公式可知：d ·｜ＲS ｜＝｜P Ｒ｜·｜PS ｜王新敞
所以2200B A C
By Ax d +++=
可证明，当A=0时仍适用王新敞
这个过程比较繁琐，但同时也使学生在知识，能力。

意志品质等方面得到了提高。

3．例题应用，解决问题。

例1 求点P=（-1，2）到直线 3x=2的距离。

解：
53
= 例2 已知点A （1，3），B （3，1），C （-1，0），求三角形ABC 的面积。

解：设AB 边上的高为h ，则
S ABC =
12AB h •
AB ==
AB 边上的高h 就是点C 到AB 的距离。

AB 边所在直线方程为
311331
y X --=-- 即x+y-4=0。

点C 到X+Y-4=0
的距离为h
h=2104
11-+-=+
因此，S ABC
=152⨯= 通过这两道简单的例题，使学生能够进一步对点到直线的距离理解应用，能逐步体会用代数运算解决几何问题的优越性。

同步练习：114页第1，2题。

4．拓展延伸，评价反思。

（1） 应用推导两平行线间的距离公式
已知两条平行线直线1l 和2l 的一般式方程为1l ：01=++C By Ax ， 2l ：02=++C By Ax ，则1l 与2l 的距离为222
1B A C C d +-=王新敞
证明：设),(000y x P 是直线02=++C By Ax 上任一点，则点P 0到直线
01=++C By Ax 的距离为22100B A C By Ax d +++=
王新敞
又 0200=++C By Ax 即200C By Ax -=+，∴d ＝222
1B A C C +- 王新敞
01032=-+y x 的距离.
解法一：在直线1l 上取一点P (４，0)，因为1l ∥2l
王新敞
例3 求两平行线1l ：0832=-+y x ，2l ：，所以点P 到2l 的距离等于1l 与2l 的距离.于是1313
21323210
034222==++⨯-⨯=d 解法二：1l ∥2l 又10,821-=-=C C .
由两平行线间的距离公式得133232)
10(822=+---=d 王新敞
四、课堂练习：
1， 已知一直线被两平行线3x+4y-7=0与3x+4y+8=0所截线段长为3。

且该直线过点（2，3），求该直线方程。

王新敞
王新敞
五、小结 ：点到直线距离公式的推导过程，点到直线的距离公式，能把求两平行线的距离转化为点到直线的距离公式王新敞
六、课后作业：
13.求点P （2，-1）到直线2x ＋3y －3＝0的距离.
14.已知点A （a ，6）到直线3x －４y ＝2的距离d=4，求a 的值： 15.已知两条平行线直线1l 和2l 的一般式方程为1l ：01=++C By Ax ， 2l ：02=++C By Ax ，则1l 与2l 的距离为2221B A C C d +-=
王新敞 七．板书设计：略
王新敞
活动目的：教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的，每个人都要保护它，做到节约每一滴水，造福子孙万代。

活动过程：
1.主持人上场，神秘地说：“我让大家猜个谜语，你们愿意吗？”大家回答：“愿意！”
主持人口述谜语：
“双手抓不起，一刀劈不开，
煮饭和洗衣，都要请它来。

”
主持人问：“谁知道这是什么？”生答：“水！”
一生戴上水的头饰上场说：“我就是同学们猜到的水。

听大家说，我的用处可大了，是真的吗？”
主持人：我宣布：“水”是万物之源主题班会现在开始。

水说：“同学们，你们知道我有多重要吗？”齐答：“知道。

”
甲：如果没有水，我们人类就无法生存。

小熊说：我们动物可喜欢你了，没有水我们会死掉的。

花说：我们花草树木更喜欢和你做朋友，没有水，我们早就枯死了，就不能为美化环境做贡献了。

主持人：下面请听快板《水的用处真叫大》
竹板一敲来说话，水的用处真叫大；
洗衣服，洗碗筷，洗脸洗手又洗脚，
煮饭洗菜又沏茶，生活处处离不开它。

栽小树，种庄稼，农民伯伯把它夸；
鱼儿河马大对虾，日日夜夜不离它；
采煤发电要靠它，京城美化更要它。

主持人：同学们，听完了这个快板，你们说水的用处大不大？
甲说：看了他们的快板表演，我知道日常生活种离不了水。

乙说：看了表演后，我知道水对庄稼、植物是非常重要的。

丙说：我还知道水对美化城市起很大作用。

2.主持人：水有这么多用处，你们该怎样做呢？
（1）（生）：我要节约用水，保护水源。

（2）（生）：我以前把水壶剩的水随便就到掉很不对，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。

（3）（生）：前几天，我看到了学校电视里转播的“水日谈水”的节目，很受教育，同学们看得可认真了，知道了我们北京是个缺水城市，我们再不能浪费水了。

（4）（生）：我要用洗脚水冲厕所。

3.主持人：大家谈得都很好，下面谁想出题考考大家，答对了请给点掌声。

（1）（生）：小明让爸爸刷车时把水龙头开小点，请回答对不对。

（2）（生）：小兰告诉奶奶把洗菜水别到掉，留冲厕所用。

（3）一生跑上说：主持人请把手机借我用用好吗？我想现在就给姥姥打个电话，告诉她做饭时别把淘米水到掉了，用它冲厕所或浇花用。

（电话内容略写）
（4）一生说：主持人我们想给大家表演一个小品行吗？
主持人：可以，大家欢迎！请看小品《这又不是我家的》
大概意思是：学校男厕所便池堵了，水龙头又大开，水流满地。

学生甲乙丙三人分别上厕所，看见后又皱眉又骂，但都没有关水管，
嘴里还念念有词，又说：“反正不是我家的。

”
旁白：“那又是谁家的呢？”
主持人：看完这个小品，你们有什么想法吗？谁愿意给大家说说？
甲：刚才三个同学太自私了，公家的水也是大家的，流掉了多可惜，应该把水龙头关上。

乙：上次我去厕所看见水龙头没关就主动关上了。

主持人：我们给他鼓鼓掌，今后你们发现水龙头没关会怎样做呢？
齐：主动关好。

小记者：同学们，你们好！我想打扰一下，听说你们正在开班会，我想采访一下，行吗？
主持人：可以。

小记者：这位同学，你好！通过参加今天的班会你有什么想法，请谈谈好吗？
答：我要做节水的主人，不浪费一滴水。

小记者：请这位同学谈谈好吗？
答：今天参加班会我知道了节约每一滴水要从我们每个人做起。

我想把每个厕所都贴上“节约用水”的字条，这样就可以提醒同学们节约用水了。

小记者：你们谈得很好，我的收获也很大。

我还有新任务先走了，同学们再见！
水跑上来说：同学们，今天我很高兴，我“水伯伯”今天很开心，你们知道了有了我就有了生命的源泉，请你们今后一定节约用水呀！让人类和动物、植物共存，迎接美好的明天！
主持人：你们还有发言的吗？
答：有。

生：我代表人们谢谢你，水伯伯，节约用水就等于保护我们人类自己。

动物：小熊上场说：我代表动物家族谢谢你了，我们也会保护你的！
花草树木跑上场说：我们也不会忘记你的贡献！
水伯伯：（手舞足蹈地跳起了舞蹈）……同学们的笑声不断。

主持人：水伯伯，您这是干什么呢？
水伯伯：因为我太高兴了，今后还请你们多关照我呀！
主持人：水伯伯，请放心，今后我们一定会做得更好！再见！
4.主持人：大家欢迎老师讲话！
同学们，今天我们召开的班会非常生动，非常有意义。

水是生命之源，无比珍贵，愿同学们能加倍珍惜它，做到节约一滴水，造福子孙后代。

5.主持人宣布：“水”是万物之源主题班会到此结束。

6.活动效果：
此次活动使学生明白了节约用水的道理，浪费水的现象减少了，宣传节约用水的人增多了，人人争做节水小标兵
活动目的：教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的，每个人都要保护它，做到节约每一滴水，造福子孙万代。

活动过程：
1.主持人上场，神秘地说：“我让大家猜个谜语，你们愿意吗？”大家回答：“愿意！”
主持人口述谜语：
“双手抓不起，一刀劈不开，
煮饭和洗衣，都要请它来。

”
主持人问：“谁知道这是什么？”生答：“水！”
一生戴上水的头饰上场说：“我就是同学们猜到的水。

听大家说，我的用处可大了，是真的吗？”
主持人：我宣布：“水”是万物之源主题班会现在开始。

水说：“同学们，你们知道我有多重要吗？”齐答：“知道。

”
甲：如果没有水，我们人类就无法生存。

小熊说：我们动物可喜欢你了，没有水我们会死掉的。

花说：我们花草树木更喜欢和你做朋友，没有水，我们早就枯死了，就不能为美化环境做贡献了。

主持人：下面请听快板《水的用处真叫大》
竹板一敲来说话，水的用处真叫大；
洗衣服，洗碗筷，洗脸洗手又洗脚，
煮饭洗菜又沏茶，生活处处离不开它。

栽小树，种庄稼，农民伯伯把它夸；
鱼儿河马大对虾，日日夜夜不离它；
采煤发电要靠它，京城美化更要它。

主持人：同学们，听完了这个快板，你们说水的用处大不大？
甲说：看了他们的快板表演，我知道日常生活种离不了水。

乙说：看了表演后，我知道水对庄稼、植物是非常重要的。

丙说：我还知道水对美化城市起很大作用。

2.主持人：水有这么多用处，你们该怎样做呢？
（1）（生）：我要节约用水，保护水源。

（2）（生）：我以前把水壶剩的水随便就到掉很不对，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。

（3）（生）：前几天，我看到了学校电视里转播的“水日谈水”
的节目，很受教育，同学们看得可认真了，知道了我们北京是个缺水城市，我们再不能浪费水了。

（4）（生）：我要用洗脚水冲厕所。

3.主持人：大家谈得都很好，下面谁想出题考考大家，答对了请给点掌声。

（1）（生）：小明让爸爸刷车时把水龙头开小点，请回答对不对。

（2）（生）：小兰告诉奶奶把洗菜水别到掉，留冲厕所用。

（3）一生跑上说：主持人请把手机借我用用好吗？我想现在就给姥姥打个电话，告诉她做饭时别把淘米水到掉了，用它冲厕所或浇花用。

（电话内容略写）
（4）一生说：主持人我们想给大家表演一个小品行吗？
主持人：可以，大家欢迎！请看小品《这又不是我家的》
大概意思是：学校男厕所便池堵了，水龙头又大开，水流满地。

学生甲乙丙三人分别上厕所，看见后又皱眉又骂，但都没有关水管，嘴里还念念有词，又说：“反正不是我家的。

”
旁白：“那又是谁家的呢？”
主持人：看完这个小品，你们有什么想法吗？谁愿意给大家说说？。